gdzie ρ 1 jest współczynnikiem autokorelacji pierwszego rzędu.

W przypadku braku autokorelacji błędów D= 2, przy dodatniej autokorelacji d dąży do zera, a przy ujemnej autokorelacji d dąży do 4:

W praktyce stosowanie kryterium Durbina-Watsona opiera się na porównaniu wartości D z wartościami teoretycznymi D L I D U dla danej liczby obserwacji N, liczba zmiennych niezależnych modelu k i poziom istotności α.

1. Jeśli D < dL, wówczas odrzuca się hipotezę o niezależności odchyleń losowych (stąd zachodzi dodatnia autokorelacja);
2. Jeśli D > du, to hipoteza nie jest odrzucana;
3. Jeśli dL < D < du, to nie ma wystarczających podstaw do podejmowania decyzji.

Gdy obliczona wartość D przekracza 2, a następnie z D L I D U Porównywany jest nie sam współczynnik D i wyrażenie (4 - D) .

Za pomocą tego kryterium wykrywa się także obecność kointegracji pomiędzy dwoma szeregami czasowymi. W tym przypadku sprawdzana jest hipoteza, że ​​rzeczywista wartość kryterium wynosi zero. Metodą Monte Carlo uzyskano wartości krytyczne dla zadanych poziomów istotności. Jeżeli rzeczywista wartość kryterium Durbina-Watsona przekracza wartość krytyczną, wówczas hipoteza zerowa o braku kointegracji zostaje odrzucona.

Wady

Test h Durbina

Kryterium H Durbina używa się do identyfikacji autokorelacji reszt w modelu z rozłożonymi opóźnieniami:

• Gdzie N- liczba obserwacji w modelu;
• V- błąd standardowy opóźnionej zmiennej wynikowej.

Wraz ze wzrostem wielkości próby rozkład H-statystyka dąży do normy przy zerowym oczekiwaniu matematycznym i wariancji równej 1. Zatem hipoteza o braku autokorelacji reszt zostaje odrzucona, jeśli wartość rzeczywista H-statystyka okazuje się większa od wartości krytycznej rozkład normalny.

Test Durbina-Watsona dla danych panelowych

W przypadku danych panelowych stosuje się nieco zmodyfikowany test Durbina-Watsona:

W odróżnieniu od testu Durbina-Watsona dla szeregów czasowych, w tym przypadku zakres niepewności jest bardzo wąski, zwłaszcza dla paneli o dużej liczbie osobników.

Zobacz także

• Metoda szeregowa
• Test Q Ljunga-Boxa
• Metoda Cochrana-Orcutta

Notatki

Literatura

• Anajolew S. Statystyczne i losowe efekty indywidualne Durbina-Watsona // Teoria ekonometryczna (problemy i rozwiązania). - 2002-2003.

Spinki do mankietów

Fundacja Wikimedia.

2010.

Zobacz, co „kryterium Durbina-Watsona” znajduje się w innych słownikach: Kryterium Durbina Watsona (lub kryterium DW) test statystyczny

, służące do testowania autokorelacji pierwszego rzędu elementów badanej sekwencji. Najczęściej używane w analizie szeregów czasowych i... ...Wikipedii Kryterium Durbina – Watsona - wskaźnik warunkowy używany do identyfikacji autokorelacji w szeregach czasowych (oznaczony przez d). Wskaźnik d oblicza się ze wzoru gdzie yt+1 i yt są odpowiadającymi poziomami szeregu. Pod nieobecność... ...

Słownik ekonomiczno-matematyczny Kryterium Durbina-Watsona - Wskaźnik warunkowy używany do identyfikacji autokorelacji w szeregach czasowych (oznaczony jako d). Wskaźnik d oblicza się ze wzoru: gdzie yt+1 i yt to odpowiadające sobie poziomy szeregu. W przypadku braku autokorelacji w badanym szeregu wskaźnik...

Przewodnik tłumacza technicznego Autokorelacja to statystyczna zależność pomiędzy zmienne losowe z jednego wiersza, ale wzięty z przesunięciem, np proces losowy z przesunięciem czasu. Ta koncepcja

szeroko stosowane w ekonometrii. Dostępność... ... Wikipedia

Test Breuscha Godfreya na autokorelację, zwany także testem korelacji szeregowej Breuscha Godfreya LM, jest procedurą stosowaną w ekonometrii do testowania autokorelacji dowolnego rzędu w sposób losowy ... ... Wikipedia

Test statystyczny mający na celu znalezienie autokorelacji szeregów czasowych. Zamiast testować każdy indywidualny współczynnik pod kątem losowości, testuje kilka współczynników autokorelacji jednocześnie pod kątem różnic od zera: gdzie n... ... Wikipedia

Statystyka Boxa-Pierce’a jest testem statystycznym mającym na celu znalezienie autokorelacji szeregów czasowych. Zamiast testować każdy indywidualny współczynnik pod kątem losowości, testuje kilka współczynników jednocześnie pod kątem różnic od zera… Wikipedia

Test pudełkowy Ljunga jest kryterium statystycznym mającym na celu znalezienie autokorelacji szeregów czasowych. Zamiast testować każdy indywidualny współczynnik pod kątem losowości, testuje kilka współczynników jednocześnie pod kątem różnic od zera... ... Wikipedia

Wykres 100 zmiennych losowych z ukrytą falą sinusoidalną. Funkcja autokorelacji pozwala zobaczyć okresowość w serii danych. Autokorelacja to statystyczna zależność pomiędzy zmiennymi losowymi z tej samej serii, ale wzięta z przesunięciem,... ... Wikipedia

Rozważmy równanie regresji w postaci:

gdzie k jest liczbą zmiennych niezależnych modelu regresji.

Dla każdego momentu czasu t = 1: n wartość wyznacza się ze wzoru

Badając sekwencję reszt jako szereg czasowy w , można wykreślić ich zależność od czasu. Zgodnie z założeniami metody najmniejszych kwadratów reszty muszą być losowe (a). Jednak przy modelowaniu szeregów czasowych czasami zdarza się, że reszty zawierają trend (b i c) lub wahania cykliczne (d). Sugeruje to, że każda kolejna wartość reszt zależy od poprzednich. W tym przypadku mamy do czynienia z autokorelacją reszt.

Przyczyny autokorelacji reszt

Autokorelacja reszt może wystąpić z kilku powodów:

Po pierwsze, czasami autokorelacja jest związana z danymi pierwotnymi i jest spowodowana błędami pomiaru wartości Y.

Po drugie, czasami przyczyny należy szukać w sformułowaniu modelu. W modelu może nie być czynnika mającego istotny wpływ na wynik, ale którego wpływ odbija się na resztach, w wyniku czego te ostatnie mogą okazać się autokorelacja. Często czynnikiem tym jest czynnik czasu t.

Czasami mogą to być istotne czynniki opóźnione wartości zmiennych zawarte w modelu. Albo model nie uwzględnia kilku pomniejszych czynników, których łączny wpływ na wynik jest istotny ze względu na zbieżność ich zmieniających się trendów lub wahania cykliczne.

Metody wyznaczania autokorelacji reszt

Pierwsza metoda polega na wykreśleniu zależności reszt od czasu i wizualnym określeniu obecności autokorelacji reszt.

Druga metoda - obliczenie kryterium Durbina-Watsona

Te. Zdefiniowano kryterium Durbina-Watsona jako stosunek sumy kwadratów różnic pomiędzy kolejnymi wartościami reszt do sumy kwadratów reszt. W prawie wszystkich zagadnieniach ekonometrycznych wskazywana jest wartość kryterium Durbina-Watsona wraz ze współczynnikiem korelacji, wartości testów Fishera i Studenta

Współczynnik autokorelacji pierwszego rzędu wyznacza się ze wzoru

Zależność kryterium Durbina-Watsona od współczynnika autokorelacji reszt pierwszego rzędu (r1) wyznacza zależność

Te. jeśli w resztach występuje całkowita dodatnia autokorelacja r1 = 1 i d = 0, jeśli w resztach występuje całkowita ujemna autokorelacja, to r1 = - 1, d = 4. Jeżeli nie ma autokorelacji reszt, to r1 = 0, d = 2. Zatem

Algorytm identyfikacji autokorelacji reszt z wykorzystaniem kryterium Durbina-Watsona

Wyciąga hipoteza o braku autokorelacji reszt . Alternatywne hipotezy dotyczące obecności dodatniej lub ujemnej autokorelacji w resztach. Następnie tabele określają wartości krytyczne kryterium Durbina – Watsona dL i du dla danej liczby obserwacji i liczby zmiennych niezależnych w modelu na poziomie istotności a (zwykle 0,95). Na podstawie tych wartości przedział jest dzielony na pięć segmentów.

Jeżeli obliczona wartość kryterium Durbina-Watsona spadnie w strefę niepewności, wówczas potwierdza się istnienie autokorelacji reszt i odrzuca hipotezę

Kryterium Durbina-Watsona

Jednym z najprostszych, a przez to szeroko stosowanych w praktyce kryteriów sprawdzania obecności (braku) autokorelacji jest test Durbina-Watsona

I )