Mula noong sinaunang panahon, ang mga tao ay nagpakita ng interes sa mundo sa kanilang paligid, sinusubukang pag-aralan ito, at i-systematize at ayusin ang nakuha na kaalaman. Isa sa mga pamamaraang ito ay ang pagbibilang. Para sa layuning ito, sila ay naimbento.Sa kasalukuyan, maraming mga paraan upang mabilang at maitala ang impormasyon. Sa artikulong ito ay pag-uusapan natin kung ano ito mga integer, anong mga sistema ng numero ang mayroon, kung paano gamitin ang mga ito, pati na rin ang kasaysayan ng kanilang pinagmulan.
Pangkalahatang Impormasyon
Kaya ano ang mga natural na numero? Sinasabi ng kahulugan na sila ang pinakasimple, iyon ay, ginagamit ang mga ito sa Araw-araw na buhay upang mabilang ang bilang ng mga bagay. Sa kasalukuyan, ginagamit ang positional decimal number system. Bigyan natin ng depinisyon konseptong ito. Ang mga sistema ng numero ay ang representasyon ng mga numero gamit ang mga nakasulat na simbolo (signs), isang simbolikong paraan ng pagsulat ng mga numero. Ito ay nagkakahalaga ng paghihiwalay ng mga konsepto ng "numero" at "digit". Ang una ay kumakatawan sa isang tiyak na abstract entity, isang sukatan para sa pagtukoy ng dami. Ang mga numero ay ilang mga simbolo na ginagamit sa pagsulat ng mga numero. Ang pinakasikat at laganap ay ang Arabic character system. Sa loob nito, ang mga numero ay kinakatawan ng mga palatandaan mula 0 (zero) hanggang 9 (siyam). Ito ang kasalukuyang ginagamit upang tukuyin ang mga natural na numero. Hindi gaanong karaniwan ang sistema ng numerong Romano. Ngunit sasabihin namin sa iyo ang higit pa tungkol dito sa ibang pagkakataon.
Mula sa itaas, maaari nating tapusin na ang mga natural na numero ay ang mga ginagamit upang mabilang ang mga bagay at ipahiwatig ang serial number ng isang bagay sa mga katulad nito. Halimbawa, 5, 18, 596, 10873 at iba pa.
Ano ang isang serye ng numero?
Ang lahat ng mga natural na numero, na nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod, ay bumubuo ng tinatawag na serye ng numero. Nagsisimula ito sa pinakamaliit na bilang - isa. Walang pinakamalaking bilang, dahil seryeng ito walang hanggan. Kaya, kung magdadagdag tayo ng isa sa susunod na numero, makukuha natin ang susunod na numero. Ito ay nagkakahalaga ng noting na ang numero zero ay hindi isang natural na numero. Ibig sabihin kumpletong kawalan walang materyal na batayan ang isang bagay. Samakatuwid, ang zero ay hindi maaaring uriin sa klase na tinatawag na "natural na mga numero". Ang isang set ng mga natural na numero ay tinutukoy gamit ang isang malaking titik. Latin na titik N.
Paano sila lumitaw?
Noong sinaunang panahon, ang mga patpat ay ginamit sa pagsulat ng mga numero. Hiniram ng mga Romano ang paraang ito para sa kanilang non-positional number system (sasabihin namin sa iyo kung ano ito mamaya). Sa kasong ito, ang numero ay isinulat nang walang anumang mga simbolo, ngunit bilang isang pagkakaiba o isang kabuuan ng mga stick.
Ang susunod na yugto sa pagbuo ng sistema ng numero ay pagtatalaga gamit ang mga titik. Pagkatapos ay lumitaw ang posisyonal na klase ng mga numero, na ginagamit pa rin hanggang ngayon. Ang mga innovator sa lugar na ito ay ang mga sinaunang Babylonians at Hindu, na nag-imbento ng sexagesimal at decimal system, ayon sa pagkakabanggit. Kapansin-pansin na ang malawakang ginagamit na sistemang Arabe ay nagmula sa sinaunang Indian. Ang mga Arab mathematician ay dinagdagan lamang ito ng numerong zero.
Pag-uuri ng sistema ng numero
Dahil marami pang mga numero kaysa sa kaukulang mga digit, kaugalian na gumamit ng kumbinasyon (set) ng mga digit upang isulat ang mga ito. Ang isang maliit na bilang ng mga numero (maliit sa laki) ay ipinahiwatig ng isang digit. Lumalabas na ang mga sistema ng numero ay mga paraan ng pagtatala mga numerong halaga gamit ang mga numero. Ang magnitude ay maaaring depende sa pagkakasunud-sunod kung saan lumilitaw ang mga numero, o maaaring hindi mahalaga. Ang pag-aari na ito ay tinutukoy ng mga sistema ng pagbibilang, na nagsisilbing batayan para sa pag-uuri. May tatlong grupo (klase).
- Magkakahalo.
- Posisyon.
- Non-positional.
Bilang halimbawa ng unang grupo, nagbibigay kami ng mga banknotes. Isaalang-alang natin ang sistema ng pananalapi ng Russia. Gumagamit ito ng mga banknote at barya ng mga denominasyon tulad ng: isa, dalawa, lima, sampu, isang daan, limang daan, isang libo at limang libong rubles, pati na rin ang isa, lima, sampu at limampung kopecks. Upang makatanggap ng isang tiyak na halaga sa rubles, kinakailangan na gamitin ang naaangkop na bilang ng mga banknotes ng iba't ibang mga denominasyon. Halimbawa, ang isang microwave oven ay nagkakahalaga ng 6379 Russian rubles. Upang makabili, maaari kang kumuha ng anim na banknote ng isang libong rubles, 3 banknote ng isang daang rubles, isang bill ng limampung rubles, dalawa sa sampu, isang barya ng limang rubles at dalawang barya ng dalawang rubles. Kung isusulat natin ang bilang ng mga barya o bill, simula sa isang libong rubles at nagtatapos sa isang kopeck, habang pinapalitan ang mga hindi nagamit na denominasyon ng mga zero, makukuha natin ang sumusunod na numero: 603121200000. Kung paghaluin natin ang mga numero sa dating nakuhang numero, tayo ay makakakuha ng maling presyo para sa microwave oven. Samakatuwid, ang paraan ng pag-record na ito ay kabilang sa positional class. Ang mga natural na numero ay isang direktang halimbawa ng isang positional na klase.
Non-positional class - ano ito?
Ang non-positional number system ay nailalarawan sa katotohanan na ang kabuuang sukat ng numero ay hindi nakadepende sa posisyon ng digit sa pagsulat. Kung itatalaga natin ang kaukulang senyales ng denominasyon sa bawat digit, maaaring ihalo ang naturang pinagsama-samang mga simbolo (denominasyon plus digit). Sa madaling salita, ang naturang rekord ay hindi nakaposisyon. Ang isang dalisay na halimbawa ay ang sistemang Romano. Tingnan natin ito nang mas detalyado.
Romanong numero
Ang konseptong ito ay tinatawag na sistema ng mga palatandaan (mga simbolo), na naimbento ng mga sinaunang Romano para sa kanilang sistema ng numero. Ang kakanyahan nito ay ang mga sumusunod: ang lahat ng mga natural na numero ay nakasulat sa pamamagitan ng pag-uulit ng mga numero. Bukod dito, kung ang isang mas maliit na numero ay nauuna sa isang mas malaki, kung gayon ang una ay ibabawas mula sa huli. Ito ay tinatawag na prinsipyo ng pagbabawas. Kung mayroong apat na beses na pag-uulit, panuntunang ito hindi naaangkop sa kanya. At kung ang isang mas malaking numero ay nakatayo sa harap ng isang mas maliit, kung gayon, sa kabaligtaran, sila ay nagdaragdag (ang prinsipyo ng karagdagan). Pansinin ng mga mananalaysay na ang sistemang ito ay nagsimula noong mga ikalimang siglo BC mula sa mga Etruscan, na maaaring pinagtibay ito mula sa mga proto-Celts. Upang maisulat nang tama ang isang malaking numero sa mga simbolo ng Romano, kailangan mo munang isulat ang bilang ng libu-libo, pagkatapos ay daan-daan, pagkatapos ay sampu, at sa wakas ay mga yunit. Kapansin-pansin na ang ilan lamang sa mga numero (halimbawa, I, M, X, C) ay maaaring madoble, ngunit hindi hihigit sa tatlong beses. Samakatuwid, halos anumang integer ay maaaring isulat gamit ang mga Roman numeral. Para sa modernong tao Upang gawing mas madali ang pagbilang, mayroong isang espesyal na talahanayan ng mga sistema ng Roman numeral.
Paggamit ng Roman numeral
Ang sistemang ito Ang notasyon ay napakalawak na ginamit sa USSR kapag nagtatalaga ng mga petsa upang ipahiwatig ang buwan. Kadalasan, sa mga lapida, ang mga petsa ng buhay at kamatayan ay ipinahiwatig sa isang espesyal na format, kung saan ang serial number ng buwan ay nakasulat sa mga karakter na Romano. Sa kasalukuyan, sa paglipat sa computerized na pagpoproseso ng impormasyon, ang paggamit ng sistema ng numero na ito ay halos nalubog sa limot. Gayunpaman, may mga lugar kung saan ang "estilo ng Romano" ng paglalarawan ng mga numero ay may sariling mga katangian. Halimbawa, sa mga bansa sa Kanlurang Europa ang mga simbolo na ito ay kadalasang ginagamit sa mga gables ng mga gusali upang ipahiwatig ang bilang ng taon o sa mga kredito ng mga produktong video at pelikula. Kaya, sa Lithuania, sa mga bintana ng tindahan o mga palatandaan sa kalsada, ang mga palatandaan ay nagpapahiwatig ng mga araw ng linggo sa mga numerong Romano.
Modernong paggamit ng Roman numeral system
Kasalukuyan ang pamamaraang ito walang nakasulat na mga numero malawak na aplikasyon. Gayunpaman, sa kasaysayan ay itinatag na ito ay ginagamit sa mga lugar na tatalakayin natin nang detalyado sa seksyong ito. Sa buong mundo, kaugalian na ipahiwatig ang bilang ng milenyo o siglo gamit ang mga simbolo ng Romano. Ang parehong bagay ay nangyayari kapag isinusulat ang "serial number" ng isang maharlikang tao. Halimbawa, si Elizabeth II, Louis XIV atbp. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang sistema ng numero na ito ay mas "majestic". Ang mismong hitsura nito ay nauugnay sa bukang-liwayway ng Imperyo ng Roma - isang halimbawa ng tradisyon at mga klasiko. Sa parehong prinsipyo, ang sistemang ito ng paglalarawan ng mga numero ay ginagamit upang markahan ang dial sa ilang modelo ng relo. Ang isa pang karaniwang gamit ng Roman numeral ay ang mga numero ng volume sa isang multi-volume gawaing pampanitikan. Halimbawa: "Digmaan at Kapayapaan", Tomo III. Minsan ang mga bahagi ng isang libro, mga seksyon o mga kabanata ay binibilang sa ganitong paraan. Sa ilang mga publikasyon maaari mong mahanap ang pagtatalaga ng mga pahina na may paunang salita sa trabaho. Ginagawa ito upang kapag binago ang teksto ng paunang salita, ang mga link dito sa katawan ng pangunahing teksto ay hindi mababago. Ang mga numerong Romano ay ginagamit upang ipahiwatig ang kahalagahan makasaysayang mga pangyayari o mga item sa checklist. Halimbawa, II Digmaang Pandaigdig, XVII Kongreso ng CPSU, XXII Mga Larong Olimpiko atbp. Bilang karagdagan sa mga paksa sa isang paraan o iba pang nauugnay sa kasaysayan, ang sistema ng numero na ito ay ginagamit sa kimika - upang ipahiwatig ang valence ng mga elemento; sa musikal na sining - upang ipahiwatig ang serial number ng isang hakbang sa isang sound series. Ginagamit din ang mga Roman numeral sa medisina.
Ang sistema ng numero ng Romano ay laganap sa Europa noong Middle Ages, gayunpaman, dahil sa ang katunayan na ito ay naging hindi maginhawang gamitin, halos hindi ito ginagamit ngayon. Ito ay pinalitan ng mas simple na ginawang mas simple at mas madali ang aritmetika.
Ang sistemang Romano ay batay sa sampu, pati na rin ang kanilang mga kalahati. Noong nakaraan, ang mga tao ay hindi na kailangang magsulat ng malaki at mahabang mga numero, kaya ang hanay ng mga pangunahing numero sa simula ay natapos sa isang libo. Ang mga numero ay nakasulat mula kaliwa hanggang kanan, at ang kanilang kabuuan ay nagpapahiwatig ng ibinigay na numero.
Ang pangunahing pagkakaiba ay ang sistema ng Romanong numero ay hindi nakaposisyon. Nangangahulugan ito na ang lokasyon ng isang digit sa isang notasyon ng numero ay hindi nagpapahiwatig ng kahulugan nito. Ang Roman numeral na "1" ay nakasulat bilang "I". Ngayon, pagsamahin natin ang dalawang yunit at tingnan ang kanilang kahulugan: "II" ay eksaktong Roman numeral 2, habang ang "11" ay nakasulat sa Roman numeral bilang "XI". Bilang karagdagan sa isa, ang iba pang mga pangunahing numero sa loob nito ay lima, sampu, limampu, isang daan, limang daan at isang libo, na itinalagang V, X, L, C, D at M, ayon sa pagkakabanggit.
Sa sistemang desimal na ginagamit natin ngayon, sa numerong 1756, ang unang digit ay tumutukoy sa bilang ng libo, ang pangalawa hanggang daan-daan, ang pangatlo hanggang sampu, at ang ikaapat ay kumakatawan sa bilang ng mga isa. Iyon ang dahilan kung bakit ito ay tinatawag na isang positional system, at ang mga kalkulasyon gamit ito ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kaukulang mga numero sa bawat isa. Ang Romano ay ganap na naiibang nakabalangkas: sa loob nito, ang halaga ng isang integer digit ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod nito sa notasyon ng numero. Upang, halimbawa, upang isalin ang numero 168, kailangan mong isaalang-alang na ang lahat ng mga numero sa loob nito ay nakuha mula sa mga pangunahing simbolo: kung ang numero sa kaliwa ay mas malaki kaysa sa numero sa kanan, kung gayon ang mga numerong ito ay ibawas. , kung hindi man ay idinaragdag ang mga ito. Kaya, 168 ay isusulat doon bilang CLXVIII (C-100, LX - 60, VIII - 8). Tulad ng nakikita mo, ang sistema ng numero ng Romano ay nag-aalok ng medyo masalimuot na representasyon ng mga numero, na ginagawang lubhang hindi maginhawa ang pagdaragdag at pagbabawas. malalaking numero, hindi banggitin ang pagsasagawa ng mga operasyon ng paghahati at pagpaparami sa kanila. Ang sistemang Romano ay mayroon ding isa pang makabuluhang disbentaha, lalo na ang kawalan ng zero. Samakatuwid, sa ating panahon, ito ay ginagamit nang eksklusibo upang italaga ang mga kabanata sa mga libro, bilang ng mga siglo, mga solemne na petsa, kung saan hindi na kailangang ipatupad. mga operasyon sa aritmetika.
Sa pang-araw-araw na buhay, mas madaling gamitin ang decimal system, ang kahulugan ng mga numero kung saan tumutugma sa bilang ng mga anggulo sa bawat isa sa kanila. Ito ay unang lumitaw noong ika-6 na siglo sa India, at ang mga simbolo sa loob nito ay sa wakas ay naayos lamang sa siglo XVI. Ang mga numerong Indian, na tinatawag na mga Arabic, ay tumagos sa Europa salamat sa mga gawa ng sikat na mathematician Fibonacci. Upang paghiwalayin ang integer at fractional na bahagi sa Arabic system, isang kuwit o tuldok ang ginagamit. Ngunit sa mga computer ito ay madalas na ginagamit, na kumalat sa Europa salamat sa gawain ng Leibniz, na dahil sa ang katunayan na sa teknolohiya ng kompyuter ginagamit ang mga trigger na maaari lamang sa dalawang posisyon sa pagtatrabaho.
Pahina 1
Ang sistema ng numerong Romano ay isang halimbawa ng isang sistema na may napaka sa isang komplikadong paraan pagsulat ng mga numero at masalimuot na mga panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika.
Ang sistema ng numerong Romano ay hindi maginhawang gamitin at sa kasalukuyan ay halos hindi na ginagamit.
Ang Roman number system ay hindi positional, dahil ang halaga ng isang numero ay hindi nakadepende sa posisyon ng digit sa isang serye ng mga numero.
Ang sistema ng numero ng Romano, na karaniwan sa Middle Ages sa Europa, ay naging hindi maginhawa para sa mga operasyon ng aritmetika at nahulog sa limot. Sinimulan naming isagawa ang mga kinakailangang kalkulasyon nang mabilis at madali, ganap na nakakalimutan ang tungkol sa sining ng pagbibilang sa sistema ng numero ng Roman. Kaya dapat ba nating ikinalulungkot na ang nakagawiang sining ng pagsasama ay nagiging isang bagay na rin sa nakaraan? Hindi ba't mas mainam na idirekta ang iyong kaalaman, kasanayan, talino at imahinasyon sa mga gawaing naghihintay pa ring malutas?
Sa sistema ng numerong Romano, ang kahulugan ng isang digit ay hindi nakasalalay sa posisyon nito sa talaan ng numero.
Ang isang halimbawa ng isang non-positional system ay ang Roman number system, na nananatili hanggang ngayon.
Kaya, halimbawa, sa sistema ng Romanong numero, ang numerong XXX ay naglalaman ng parehong simbolo X sa lahat ng mga digit, na nangangahulugang 10 mga yunit anuman ang posisyon nito sa imahe ng numero.
Ang isang mas kumplikadong non-positional number system ay ang Roman number system. Ang sistemang ito ay gumagamit ng mga prinsipyo ng hindi lamang karagdagan, kundi pati na rin ang pagbabawas. Kung ang figure na may mas maliit na quantitative equivalent ay matatagpuan sa kanan ng figure na may mas malaking quantitative equivalent, kung gayon ang kanilang quantitative equivalent ay idinagdag; kung sa kaliwa, pagkatapos ay ibawas ang mga ito.
Ang isa sa mga uri ng mga non-positional system ay nakaligtas hanggang ngayon - ang Roman number system.
Sa mga positional number system, ang kahulugan ng bawat digit ay nakasalalay at nagbabago sa posisyon nito sa notation ng numero. Ang sistema ng numerong Romano ay hindi nakaposisyon, kung saan ang kahulugan ng isang digit ay hindi nakasalalay sa lokasyon nito sa numero.
Sa sistema ng numerong Romano, ang bawat tandang numero sa pagtatala ng anumang numero ay may parehong kahulugan, i.e. ang kahulugan ng isang tanda ng numero ay hindi nakasalalay sa lokasyon nito sa notasyon ng numero. Kaya, ang Roman number system ay hindi isang positional number system.
Ang mga sistema ng numero ay nahahati sa positional at non-positional. Halimbawa, ang sistema ng decimal na numero ay positional, at ang Roman number system ay hindi positional.
Ang non-positional number system ay isang sistema kung saan ang quantitative equivalent ng isang digit ay hindi nakadepende sa lokasyon nito sa number record. Ang isang halimbawa ng isang non-positional na sistema ng numero batay sa prinsipyo ng karagdagan at pagbabawas ay ang kilalang sistema ng numerong Romano, na halos walang praktikal na aplikasyon at hindi isinasaalang-alang pa.
Tandaan 1
Ang sistemang ito ay tumutukoy sa isang non-positional number system na gumagamit ng mga letra sa pagsulat ng mga numero alpabetong Latin.
Pagtatalaga ng numero
Ang pagtatalaga ng mga numero sa Ancient Rome ay nakapagpapaalaala sa unang paraan ng Greek numbering. Ang mga Romano ay nagpatibay ng mga espesyal na notasyon hindi lamang para sa mga numerong $1$, $10$, $100$ at $1000$, kundi pati na rin para sa mga numerong $5$, $50$ at $500$. Ang mga numerong Romano ay ganito ang hitsura:
Larawan 1.
Tinawag ang pitong numero na ipinakita sa talahanayan nodal at sa kanilang tulong posible na isulat ang anumang multi-digit na numero. Noong una, ang pagsulat ng Roman numeral ay medyo iba sa mga numerong nakasanayan nating gamitin sa kasalukuyan. Ang kanilang hitsura ay dumaan sa kaunting pagbabago sa paglipas ng panahon.
Pinagtatalunan pa rin ng mga siyentipiko ang pinagmulan ng mga Roman numeral. Mayroong ilang mga pananaw sa problemang ito. Kung susuriin mong mabuti ang mga numerong $1$, $5$ at $10$, makikita mo kung ano ang hitsura ng mga ito:
$I$ sign – sa isang stick;
$V$ sign - sa isang bukas na kamay;
$X$ – sa dalawang naka-cross arm.
Ngunit may isa pang paliwanag para sa katotohanang ito.
Sa una, ang mga numero mula $1$ hanggang $9$ ay kinakatawan ng kaukulang bilang ng mga vertical stick. Upang ilarawan ang isang sampu, ginawa nila ang sumusunod: pagkatapos gumuhit ng $9$ ng mga stick, ang ikasampu ay na-cross out. Upang hindi magsulat ng maraming stick, tinawid nila ang isa. Ganito lumabas ang larawan ng $X$ sign. Ang imahe ng sign na $V$ (ang numerong $5$) ay nakuha sa pamamagitan ng pagputol ng sign na $X$ (ang bilang na $10$) sa kalahati. Sa turn, ang mga Etruscan, kalapit ng mga Romano, na nasakop ng Imperyong Romano, ay gumamit ng $5$ para isulat ang numero. ilalim na bahagi simbolo na $X$, at ang mga Romano mismo ang gumamit ng pinakamataas.
Kapag nagsasaad ng numerong $100$, dalawang beses na na-cross out ang stick o ginamit ang imahe ng bilog na may tuldok sa loob. Tila ang $50$ ay kinakatawan ng kalahati ng sign na ito.
Ang mga pagtatalo sa pagitan ng mga siyentipiko tungkol sa pinagmulan ng iba pang mga Roman numeral ay nagpapatuloy. Malamang, ang mga pagtatalaga na $C$ at $M$ ay nauugnay sa mga Romanong pangalan para sa daan-daan at libo-libo. Ang mga Romano ay tumawag ng isang libo "mille"(salita "milya" minsan ay nagsasaad ng landas ng isang libong hakbang).
Tandaan 2
Upang madaling matandaan ang mga pagtatalaga ng titik ng mga numero sa pababang pagkakasunud-sunod, gamitin ang mnemonic rule:
$M$y $D$arim $C$full $L$imons, $X$vat $V$sem $I$х
Na tumutugma sa $M, D, C, L, X, V, I$.
Mga panuntunan para sa pagsulat ng mga numero
Kapag nagtatalaga ng mga numero, isinulat ng mga Romano ang napakaraming bilang ng mga ito na ang kanilang kabuuan ay umabot sa kinakailangang bilang. Halimbawa, isinulat nila ang numerong $8$ bilang $VIII$, at ang numerong $382$ bilang: $CCCLXXXII$. Kapag isinusulat ang numerong ito, maaari mong tandaan na ang mga malalaking numero ay unang nakasulat, at pagkatapos ay ang mga maliliit.
Gayunpaman, kung minsan ay ginawa ng mga Romano ang kabaligtaran, i.e. ang mas maliit na bilang ay inilagay sa harap ng mas malaki, na nangangahulugan na ito ay kinakailangan upang ibawas sa halip na magdagdag.
Halimbawa 1
Halimbawa, ang bilang na $4$ ay itinalagang $IV$ (bawas isa ay lima), at ang bilang na $9 ay itinalagang IX$ (bawas isa ay sampu). Ang entry na $XC$ ay nangangahulugang $90$ (minus isang daan). Ang isang digit na may mas malaking halaga ay maaaring unahan ng isang digit lamang ng isang mas maliit na halaga ($IV$ ay isang tamang notasyon ng isang numero, $IIV$ ay isang maling notasyon).
Kung may dalawa sa malapit parehong mga numero, pagkatapos ay idinagdag ang kanilang mga halaga. Halimbawa: $CC – 200$, $XX – 20$. Bukod dito, ang parehong numero ay hindi maaaring isulat nang higit sa tatlong beses sa isang hilera.
Sa anumang numero, ang parehong mga digit na $V$, $L$, $D$ ay hindi maaaring gamitin nang hiwalay sa isa't isa nang higit sa isang beses ($DC$ at $DL$ ang tamang notasyon ng mga numero, ang $VV$ ay mali notasyon ng numero).
Ang isa pang panuntunan ay kung ang isang digit na may mas malaking halaga ay nauuna sa isang digit na may mas maliit na halaga, ang huli ay maaari lamang katawanin ng isa sa mga digit na $I$, $X$, $C$ ($IX$ ay ang tamang notasyon ng numero, ang $VX $ ay isang di-wastong entry).
Kung bago ang isang digit na may mas malaking halaga ay mayroong isang digit na may mas maliit na halaga, pagkatapos pagkatapos ng mas malaking digit sa pares na ito ay maaaring mayroong isang digit na may kahulugan. mas mababa pa riyan, na may mas maliit na digit ng pares ($CDX$ ang tamang entry ng numero, $CDC$ ang maling entry).
Kung ang isang digit ay binanggit sa isang numero bilang isang mas maliit na digit bago ang isang mas malaki, hindi na ito magagamit muli (basahin mula kaliwa hanggang kanan) sa numerong iyon, maliban sa mga sitwasyon kung saan ito ay kumilos bilang isang mas malaking digit kasunod ng isang mas maliit ( $CDXC$ - tamang entry ng numero, ang $CDCC$ ay isang maling entry).
Sa kaso kapag ang isang digit na may mas malaking halaga ay sinundan ng isang digit na may mas maliit, ang kontribusyon nito sa halaga ng numero sa kabuuan ay negatibo. Mga halimbawa na naglalarawan pangkalahatang tuntunin Ang pagsulat ng mga numero sa sistema ng Roman numeral ay ibinibigay sa talahanayan:
Figure 2.
Ang pinakamalaking bilang na maaaring italaga ng mga Romano ay $100,000$. Samakatuwid, kadalasan sa mga pangalan ng malaki kabuuan ng pera ang mga salitang "daan-daang libo" ay tinanggal. Ang ibig sabihin ng entry ay $10$ thousand hundreds, i.e. milyon.
Nagbigay kami ng ilang panuntunan para sa pagsulat ng mga numero na ginamit sa sistema ng numero ng Romano. Kaya, kung naglalakbay ka ngayon sa isang lugar sa Europe at napansin mo sa isang sinaunang gusali ang isang inskripsiyon sa mga Roman numeral na $MDCCCXLIV$, madali mong matutukoy na ito ay itinayo noong $1844$.
Mga panuntunan para sa pagsasagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga numero
Pagdagdag at pagbawas.
Ang pagdaragdag ng dalawang Roman numeral ay medyo simple. Halimbawa:
$XIX + XXVI = XXXV$
Ang pagdaragdag ay isinasagawa sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:
a) $IX + VI = XV$ ($I$ pagkatapos ng $V$ "nawasak" $I$ bago ang $X$);
b) $X + XX = XXX$ (kapag nagdagdag ng isa pang $X$, makakakuha tayo ng $XXXX$, o $XL$).
Ang hirap ng pagbabawas ng mga Roman numeral ay halos pareho. Halimbawa, upang ibawas ang bilang na $263$ mula sa $500$, dapat munang mabulok ang minuend sa mas maliliit na bahagi, at pagkatapos ay bawasan ang mga umuulit na palatandaan sa minuend at subtrahend:
$D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIII - CCLXIII = CCXXXVII$
Pagpaparami.
Sa pagpaparami ang sitwasyon ay mas kumplikado.
Sabihin nating kailangan mong i-multiply ang $126$ sa $37$ (ang mga Romano ay walang mga palatandaan ng pagkilos; ang mga pangalan ng mga aksyon ay nakasulat sa mga salita).
$CXXVI \cdot XXXVII$
Kinailangan naming i-multiply ang multiplicand sa bawat digit ng multiplier nang hiwalay, at pagkatapos ay idagdag ang lahat ng mga produkto.
Ang pamamaraan na ito para sa pagsasagawa ng multiplikasyon ay katulad ng pagpaparami ng mga polynomial.
Dibisyon.
Ang paggawa ng dibisyon ay napakahirap sa sistema ng numero ng Romano. Para sa layuning ito, ginamit ang isang espesyal na instrumento - ang abacus (sinaunang abacus). Tanging mga taong may mataas na pinag-aralan ang nakakaalam kung paano at maaaring makipagtulungan sa kanya.
Gamit ang Roman numeral system
Bagaman hindi lubos na maginhawa ang Roman numbering, kumalat ito sa buong lugar ecumene- ito ang tawag ng mga sinaunang Griyego sa tinatahanang mundo na alam nila. Ang mga Romano ay mananakop, inalipin at sinakop nila ang maraming bansa, na naging dahilan ng paglago ng kanilang imperyo. Nangolekta sila ng malalaking buwis mula sa mga taong inalipin, at para magawa ito kailangan nilang gumamit ng mga numero. Samakatuwid, ang mga naninirahan sa mga bansang ito ay kailangang matuto ng Roman numbering habang sinusumpa ang kanilang mga alipin. At kahit na pagkatapos ng pagbagsak ng Roman Empire, sa mga papeles ng negosyo Kanlurang Europa Ang hindi maginhawang pagnunumero na ito ay nanatiling ginagamit. Ito ay hindi maginhawa dahil mahirap magsagawa ng mga operasyon ng aritmetika na may maraming digit na numero sa sistemang ito. Gayunpaman, ginamit ang Roman numbering sa Italya hanggang sa ika-13 siglo, at sa iba pang bansa sa Kanlurang Europa hanggang sa ika-16 na siglo.
Disadvantage ng sistemang Romano Ang notasyon ay kulang ito ng mga pormal na tuntunin para sa pagsusulat ng mga numero at, nang naaayon, mga panuntunan para sa mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga multi-digit na numero. Dahil sa ang katunayan na ang sistema ay hindi ganap na maginhawa at kumplikado, sa kasalukuyan ay ginagamit lamang namin ito kung saan ito ay talagang maginhawa: para sa pagbilang ng mga kabanata at volume sa panitikan, para sa pagtukoy ng mga siglo at serial number monarch sa kasaysayan, sa panahon ng pagpaparehistro mahahalagang papel, para sa pagmamarka sa watch dial at sa ilang iba pang mga kaso.
| Pagpaplano ng aralin at mga materyales sa aralin | ika-6 na baitang | Materyal para sa mausisa | Roman number system
materyal
para sa mga mausisa
Roman number system
Ang isang halimbawa ng isang non-positional number system na nakaligtas hanggang ngayon ay ang number system na ginamit mahigit dalawa at kalahating libong taon na ang nakararaan sa Ancient Rome.
Ang sistema ng numero ng Romano ay batay sa mga senyales na I (isang daliri) para sa numero 1, V ( bukas na palad) para sa numero 5, X (dalawang nakatiklop na palad) para sa 10, pati na rin ang mga espesyal na palatandaan para sa mga numerong 50, 100, 500 at 1000.
Ang notasyon para sa huling apat na numero ay sumailalim sa mga makabuluhang pagbabago sa paglipas ng panahon. Iminumungkahi ng mga siyentipiko na sa una ang tanda para sa numero 100 ay mukhang isang grupo ng tatlong linya tulad ng letrang Ruso na Zh, at para sa numerong 50 ito ay mukhang ang itaas na kalahati ng liham na ito, na kalaunan ay binago sa sign L:
Upang tukuyin ang mga numero 100, 500 at 1000, ang mga unang titik ng kaukulang mga salitang Latin ay nagsimulang gamitin (Centum - isang daan, Demimille - kalahating libo, Mille - isang libo).
Upang magsulat ng isang numero, ginamit ng mga Romano hindi lamang ang karagdagan, kundi pati na rin ang pagbabawas ng mga pangunahing numero. Inilapat ang sumusunod na panuntunan.
Ang halaga ng bawat mas maliit na sign na inilagay sa kaliwa ng mas malaki ay ibinabawas sa halaga ng mas malaking sign.
Halimbawa, ang entry IX ay kumakatawan sa numero 9, at ang entry XI ay kumakatawan sa numero 11. Desimal na numero 28 ay ipinakita tulad ng sumusunod:
XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.
Ang decimal na numero 99 ay kinakatawan bilang mga sumusunod: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).
Ang katotohanan na kapag nagsusulat ng mga bagong numero, ang mga pangunahing numero ay hindi lamang maaaring idagdag, ngunit ibawas din, ay may isang makabuluhang disbentaha: ang pagsulat sa mga Romanong numero ay nag-aalis ng bilang ng natatanging representasyon. Sa katunayan, alinsunod sa tuntunin sa itaas, ang bilang na 1995 ay maaaring isulat, halimbawa, sa mga sumusunod na paraan:
MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) at iba pa.
Wala pa ring pare-parehong tuntunin para sa pagtatala ng mga numerong Romano, ngunit may mga mungkahi na magpatibay ng internasyonal na pamantayan para sa kanila.
Sa ngayon, iminungkahi na isulat ang alinman sa mga Romanong numero sa isang numero nang hindi hihigit sa tatlong beses sa isang hilera. Batay dito, isang talahanayan ang ginawa na madaling gamitin upang magtalaga ng mga numero sa mga Roman numeral:
Binibigyang-daan ka ng talahanayang ito na magsulat ng anumang integer mula 1 hanggang 3999. Upang gawin ito, isulat muna ang iyong numero gaya ng dati (sa decimal). Pagkatapos, para sa mga numero sa libu-libo, daan-daan, sampu at isa-isang lugar, piliin ang naaangkop na mga pangkat ng code mula sa talahanayan.
Upang maisulat ang mga numerong higit sa 3999, ginagamit ang mga espesyal na panuntunan, ngunit ang pagkilala sa mga ito ay lampas sa saklaw ng aming kurso.
Ang mga Roman numeral ay ginamit sa napakatagal na panahon. Kahit na 200 taon na ang nakalilipas, sa mga papeles ng negosyo, ang mga numero ay kailangang ipahiwatig ng mga numerong Romano (pinaniniwalaan na ang mga ordinaryong numerong Arabe ay madaling mapeke).
Ang sistemang Roman numeral ay ginagamit ngayon pangunahin para sa pagbibigay ng pangalan sa mga mahahalagang petsa, volume, seksyon at mga kabanata sa mga aklat.
