Aralin sa paksa: "Pamantayang anyo ng isang monomial. Kahulugan. Mga Halimbawa"
Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, pagsusuri, kagustuhan. Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang anti-virus program.
Mga tulong na pang-edukasyon at simulator sa Integral online na tindahan para sa grade 7
Electronic na aklat-aralin na "Understandable Geometry" para sa mga grado 7-9
Multimedia textbook "Geometry sa 10 minuto" para sa mga baitang 7-9
Monomial. Kahulugan
Monomial ay isang mathematical expression na produkto ng isang prime factor at isa o higit pang variable.Kabilang sa mga monomial ang lahat ng numero, variable, ang kanilang mga kapangyarihan na may natural na exponent:
42;
3;
0;
6 2 ;
2 3 ; b 3 ; palakol 4;4x 3 ;
5a 2 ;
12xyz 3 .
Kadalasan ay mahirap matukoy kung ang isang ibinigay na mathematical expression ay tumutukoy sa isang monomial o hindi. Halimbawa, $\frac(4a^3)(5)$. Monomial ba ito o hindi? Upang masagot ang tanong na ito kailangan nating gawing simple ang expression, i.e. naroroon sa anyo: $\frac(4)(5)*a^3$.
Masasabi nating sigurado na ang expression na ito ay isang monomial.
Pamantayang anyo ng monomial
Kapag kinakalkula, ito ay kanais-nais na bawasan ang monomial sa
karaniwang view
. Ito ang pinaka-maikli at naiintindihan na pag-record ng isang monomial.
Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng isang monomial sa karaniwang anyo ay ang mga sumusunod:
Kapag kinakalkula, ito ay kanais-nais na bawasan ang monomial sa
1. I-multiply ang mga koepisyent ng monomial (o numerical na mga salik) at ilagay ang resultang resulta sa unang lugar.
2. Ngayon ay nagpapakita kami ng mga katulad na termino $\frac(10)(7)a^5b^5c$.
Sa araling ito ay magbibigay tayo ng isang mahigpit na kahulugan ng isang monomial at titingnan ang iba't ibang mga halimbawa mula sa aklat-aralin. Alalahanin natin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base. Tukuyin natin ang karaniwang anyo ng isang monomial, ang koepisyent ng monomial at ang bahagi ng titik nito. Isaalang-alang natin ang dalawang pangunahing tipikal na operasyon sa mga monomial, lalo na ang pagbawas sa isang karaniwang anyo at pagkalkula ng isang tiyak na halaga ng numero ng isang monomial para sa mga ibinigay na halaga ng mga literal na variable na kasama dito. Bumuo tayo ng panuntunan para sa pagbabawas ng monomial sa karaniwang anyo. Matuto tayong magsolve karaniwang mga gawain sa anumang monomials.
Paksa:Monomials. Mga operasyong aritmetika sa mga monomial
Aralin:Ang konsepto ng isang monomial. Pamantayang anyo ng monomial
Isaalang-alang ang ilang halimbawa:
3. 
;
Hahanapin natin karaniwang mga tampok para sa mga ibinigay na expression. Sa lahat ng tatlong kaso, ang expression ay ang produkto ng mga numero at variable na itinaas sa isang kapangyarihan. Batay sa ibinibigay namin monomial na kahulugan : ang isang monomial ay tinatawag na ganito algebraic expression, na binubuo ng produkto ng mga kapangyarihan at numero.
Ngayon ay nagbibigay kami ng mga halimbawa ng mga expression na hindi monomials:
Hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga expression na ito at ng mga nauna. Binubuo ito sa katotohanan na sa mga halimbawa 4-7 mayroong mga pagpapatakbo ng karagdagan, pagbabawas o paghahati, habang sa mga halimbawa 1-3, na mga monomial, walang mga operasyong ito.
Narito ang ilan pang halimbawa:
Ang ekspresyong numero 8 ay isang monomial dahil ito ay produkto ng isang kapangyarihan at isang numero, samantalang ang halimbawa 9 ay hindi isang monomial.
Ngayon alamin natin mga aksyon sa monomials .
1. Pagpapasimple. Tingnan natin ang halimbawa No. 3 ;at halimbawa No. 2 /
Sa pangalawang halimbawa ay nakikita lamang natin ang isang koepisyent - , ang bawat variable ay nangyayari nang isang beses lamang, iyon ay, ang variable " A Ang " ay kinakatawan sa isang kopya bilang "", gayundin, ang mga variable na "" at "" ay lumilitaw nang isang beses lamang.
Sa halimbawa No. 3, sa kabaligtaran, mayroong dalawang magkaibang coefficient - at , nakikita natin ang variable na "" dalawang beses - bilang "" at bilang "", katulad nito, ang variable na "" ay lilitaw nang dalawang beses. Iyon ay, ang expression na ito ay dapat na pinasimple, kaya dumating tayo sa ang unang aksyon na ginawa sa mga monomial ay upang bawasan ang monomial sa karaniwang anyo . Upang gawin ito, babawasan namin ang expression mula sa Halimbawa 3 sa karaniwang anyo, pagkatapos ay tutukuyin namin ang operasyong ito at matutunan kung paano bawasan ang anumang monomial sa karaniwang anyo.
Kaya, isaalang-alang ang isang halimbawa:
Ang unang aksyon sa pagpapatakbo ng pagbabawas sa karaniwang anyo ay palaging paramihin ang lahat ng mga numerical na kadahilanan:
;
Ang resulta ng pagkilos na ito ay tatawagin koepisyent ng monomial .
Susunod na kailangan mong i-multiply ang mga kapangyarihan. I-multiply natin ang mga kapangyarihan ng variable " X"ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base, na nagsasaad na kapag nagpaparami, ang mga exponent ay idinagdag:
Ngayon, paramihin natin ang kapangyarihan" sa»:
;
Kaya, narito ang isang pinasimple na expression:
;
Anumang monomial ay maaaring bawasan sa karaniwang anyo. Bumalangkas tayo tuntunin sa estandardisasyon :
I-multiply ang lahat ng mga numerical na kadahilanan;
Ilagay ang resultang koepisyent sa unang lugar;
I-multiply ang lahat ng degree, iyon ay, kunin ang bahagi ng titik;
Iyon ay, ang anumang monomial ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang koepisyent at isang bahagi ng titik. Sa hinaharap, tandaan namin na ang mga monomial na may parehong bahagi ng titik ay tinatawag na magkatulad.
Ngayon kailangan nating mag-ehersisyo pamamaraan para sa pagbabawas ng mga monomial sa karaniwang anyo . Isaalang-alang ang mga halimbawa mula sa aklat-aralin:
Takdang-aralin: dalhin ang monomial sa karaniwang anyo, pangalanan ang coefficient at ang bahagi ng titik.
Upang makumpleto ang gawain, gagamitin namin ang panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo at ang mga katangian ng mga kapangyarihan.
1. 
;
3. 
;
Mga komento sa unang halimbawa: Una, alamin natin kung ang expression na ito ay talagang isang monomial, tingnan natin kung naglalaman ito ng mga operasyon ng pagpaparami ng mga numero at kapangyarihan at kung naglalaman ito ng mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas o paghahati. Maaari nating sabihin na ang expression na ito ay isang monomial dahil ang kondisyon sa itaas ay nasiyahan. Susunod, ayon sa panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo, pinarami namin ang mga numerical na kadahilanan:
- natagpuan namin ang koepisyent ng isang naibigay na monomial;
; ; ; ibig sabihin, ang literal na bahagi ng expression ay nakuha:;
Isulat natin ang sagot: ;
Mga komento sa pangalawang halimbawa: Pagsunod sa panuntunang ginagawa namin:
1) multiply numerical factor:
2) paramihin ang mga kapangyarihan:
Ang mga variable ay ipinakita sa isang solong kopya, iyon ay, hindi sila maaaring i-multiply sa anumang bagay, sila ay muling isinulat nang walang mga pagbabago, ang antas ay pinarami:
Isulat natin ang sagot:
;
Sa halimbawang ito, ang koepisyent ng monomial ay katumbas ng isa, at ang bahagi ng titik ay .
Mga komento sa ikatlong halimbawa: a Katulad ng mga nakaraang halimbawa, ginagawa namin ang mga sumusunod na aksyon:
1) multiply numerical factor:
;
2) paramihin ang mga kapangyarihan:
;
Isulat natin ang sagot: ;
SA sa kasong ito ang koepisyent ng monomial ay "", at ang literal na bahagi 
.
Ngayon isaalang-alang natin pangalawang karaniwang operasyon sa monomials . Dahil ang monomial ay isang algebraic na expression na binubuo ng mga literal na variable na maaaring tumagal sa tiyak mga numerong halaga, pagkatapos ay mayroon kaming arithmetic numerical expression na dapat kalkulahin. Iyon ay, ang susunod na operasyon sa polynomials ay pagkalkula ng kanilang tiyak na halaga ng numero .
Tingnan natin ang isang halimbawa. Monomial na ibinigay:
ang monomial na ito ay nabawasan na sa karaniwang anyo, ang coefficient nito ay katumbas ng isa, at ang bahagi ng titik
Nauna naming sinabi na ang isang algebraic expression ay hindi palaging maaaring kalkulahin, iyon ay, ang mga variable na kasama dito ay hindi maaaring tumagal sa anumang halaga. Sa kaso ng isang monomial, ang mga variable na kasama dito ay maaaring alinman; ito ay isang tampok ng monomial.
Kaya, sa ibinigay na halimbawa kinakailangang kalkulahin ang halaga ng monomial sa , , , .
Ang mga monomial ay mga produkto ng mga numero, variable at kanilang mga kapangyarihan. Ang mga numero, mga variable at ang kanilang mga kapangyarihan ay itinuturing ding mga monomial. Halimbawa: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Ang monomial na 5aa2b2b ay maaaring bawasan sa anyong 20a^2b^2 Ang anyong ito ay tinatawag na karaniwang anyo ng monomial Ibig sabihin, ang karaniwang anyo ng monomial ay ang produkto ng koepisyent (na nauuna) at ang mga kapangyarihan ng. ang mga variable. Ang mga koepisyent 1 at -1 ay hindi nakasulat, ngunit ang isang minus ay pinanatili mula sa -1. Monomial at ang karaniwang anyo nito
Ang mga expression na 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ay mga produkto ng mga numero, variable at kanilang kapangyarihan. Ang ganitong mga expression ay tinatawag na monomials. Ang mga numero, mga variable at ang kanilang mga kapangyarihan ay itinuturing ding mga monomial.
Halimbawa, ang mga expression na 8, 35,y at y2 ay monomials.
Ang karaniwang anyo ng isang monomial ay isang monomial sa anyo ng produkto ng isang numerical factor sa unang lugar at mga kapangyarihan ng iba't ibang mga variable. Anumang monomial ay maaaring bawasan sa isang karaniwang anyo sa pamamagitan ng pagpaparami ng lahat ng mga variable at numero na kasama dito. Narito ang isang halimbawa ng pagbabawas ng monomial sa karaniwang anyo:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Ang numerical factor ng isang monomial na nakasulat sa standard form ay tinatawag na coefficient ng monomial. Halimbawa, ang koepisyent ng monomial -7x2y2 ay katumbas ng -7. Ang mga coefficient ng monomials x3 at -xy ay itinuturing na katumbas ng 1 at -1, dahil x3 = 1x3 at -xy = -1xy
Ang antas ng isang monomial ay ang kabuuan ng mga exponents ng lahat ng mga variable na kasama dito. Kung ang isang monomial ay hindi naglalaman ng mga variable, iyon ay, ito ay isang numero, kung gayon ang antas nito ay itinuturing na katumbas ng zero.
Halimbawa, ang antas ng monomial na 8x3yz2 ay 6, ang monomial na 6x ay 1, at ang antas ng -10 ay 0.
Pagpaparami ng monomials. Pagtaas ng mga monomial sa kapangyarihan
Kapag nagpaparami ng mga monomial at nagtataas ng mga monomial sa isang kapangyarihan, ginagamit ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong base at ang panuntunan para sa pagpapataas ng kapangyarihan sa isang kapangyarihan. Gumagawa ito ng monomial, na karaniwang kinakatawan sa karaniwang anyo.
Halimbawa
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Napansin namin na ang anumang monomial ay maaaring dalhin sa karaniwang anyo. Sa artikulong ito mauunawaan natin kung ano ang tinatawag na pagdadala ng monomial sa karaniwang anyo, anong mga aksyon ang nagpapahintulot sa prosesong ito na maisagawa, at isaalang-alang ang mga solusyon sa mga halimbawa na may mga detalyadong paliwanag.
Pag-navigate sa pahina.
Ano ang ibig sabihin ng pagbawas ng monomial sa karaniwang anyo?
Maginhawang magtrabaho kasama ang mga monomial kapag isinulat ang mga ito sa karaniwang anyo. Gayunpaman, madalas na ang mga monomial ay tinukoy sa isang anyo na naiiba sa karaniwang isa. Sa mga kasong ito, maaari kang palaging pumunta mula sa orihinal na monomial patungo sa isang monomial ng karaniwang anyo sa pamamagitan ng paggawa pagbabago ng pagkakakilanlan. Ang proseso ng pagsasagawa ng gayong mga pagbabago ay tinatawag na pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo.
Isa-isahin natin ang mga argumento sa itaas. Bawasan ang monomial sa karaniwang anyo- ito ay nangangahulugan ng pagsasagawa ng magkatulad na mga pagbabagong-anyo dito upang ito ay magkaroon ng isang karaniwang anyo.
Paano dalhin ang isang monomial sa karaniwang anyo?
Panahon na upang malaman kung paano bawasan ang mga monomial sa karaniwang anyo.
Tulad ng nalalaman mula sa kahulugan, ang mga monomial na hindi karaniwang anyo ay mga produkto ng mga numero, mga variable at kanilang mga kapangyarihan, at posibleng mga paulit-ulit. At ang isang monomial ng karaniwang anyo ay maaaring maglaman sa notasyon nito ng isang numero lamang at hindi umuulit na mga variable o ang kanilang mga kapangyarihan. Ngayon ay nananatiling maunawaan kung paano dalhin ang mga produkto ng unang uri sa uri ng pangalawa?
Upang gawin ito kailangan mong gamitin ang sumusunod ang panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa karaniwang anyo na binubuo ng dalawang hakbang:
- Una, ito ay ginanap pagpapangkat numerical factor, pati na rin ang magkaparehong variable at ang kanilang mga kapangyarihan;
- Pangalawa, ang produkto ng mga numero ay kinakalkula at inilapat.
Bilang resulta ng paglalapat ng nakasaad na panuntunan, ang anumang monomial ay gagawing karaniwang anyo.
Mga halimbawa, solusyon
Ang natitira na lang ay upang matutunan kung paano ilapat ang panuntunan mula sa nakaraang talata kapag nilulutas ang mga halimbawa.
Halimbawa.
Bawasan ang monomial na 3 x 2 x 2 sa karaniwang anyo.
Solusyon.
Ipangkat natin ang mga numerical na salik at salik na may variable na x. Pagkatapos ng pagpapangkat, ang orihinal na monomial ay kukuha ng anyong (3·2)·(x·x 2) . Ang produkto ng mga numero sa mga unang bracket ay katumbas ng 6, at ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base ay nagbibigay-daan sa expression sa pangalawang bracket na kinakatawan bilang x 1 +2 = x 3. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng polynomial ng karaniwang anyo 6 x 3.
Narito ang isang maikling buod ng solusyon: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.
Sagot:
3 x 2 x 2 =6 x 3.
Kaya, upang dalhin ang isang monomial sa isang karaniwang anyo, kailangan mong makapagpangkat ng mga kadahilanan, magparami ng mga numero, at magtrabaho nang may mga kapangyarihan.
Upang pagsamahin ang materyal, lutasin natin ang isa pang halimbawa.
Halimbawa.
Ipakita ang monomial sa karaniwang anyo at ipahiwatig ang koepisyent nito.
Solusyon.
Ang orihinal na monomial ay may isang solong numerical factor sa notasyon nito -1, ilipat natin ito sa simula. Pagkatapos nito, hiwalay nating igrupo ang mga salik sa variable a, hiwalay sa variable b, at walang pag-grupo sa variable na m, iiwan natin ito kung ano, mayroon tayong 
. Pagkatapos magsagawa ng mga operasyon na may mga degree sa mga bracket, kukuha ang monomial sa karaniwang anyo na kailangan natin, mula sa kung saan natin makikita monomial coefficient, katumbas ng −1. Ang minus one ay maaaring palitan ng minus sign: .
