Depende sa hugis ng trajectory, ang paggalaw ay maaaring nahahati sa rectilinear at curvilinear. Kadalasan ay nakakaranas ka ng mga curvilinear na paggalaw kapag ang trajectory ay kinakatawan bilang isang curve. Ang isang halimbawa ng ganitong uri ng paggalaw ay ang landas ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw, ang paggalaw ng Earth sa paligid ng Araw, mga planeta, at iba pa.
Larawan 1. Trajectory at paggalaw sa hubog na paggalaw
Kahulugan 1Curvilinear na paggalaw tinatawag na isang kilusan na ang trajectory ay isang hubog na linya. Kung ang isang katawan ay gumagalaw sa isang hubog na landas, ang displacement vector s → ay nakadirekta sa kahabaan ng chord, tulad ng ipinapakita sa Figure 1, at l ang haba ng landas. Ang direksyon ng agarang bilis ng paggalaw ng katawan ay napupunta nang tangential sa parehong punto ng tilapon kung saan sa sa sandaling ito ang gumagalaw na bagay ay matatagpuan, tulad ng ipinapakita sa Figure 2.
Figure 2. Mabilisang bilis sa panahon ng hubog na paggalaw
Kahulugan 2
Curvilinear motion ng isang materyal na punto tinatawag na uniporme kapag ang velocity module ay pare-pareho (circular motion), at pare-parehong pinabilis kapag ang direksyon at velocity module ay nagbabago (paggalaw ng isang itinapon na katawan).
Ang paggalaw ng curvilinear ay palaging pinabilis. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na kahit na may isang hindi nabagong velocity module at isang binagong direksyon, ang acceleration ay palaging naroroon.
Upang pag-aralan ang curvilinear motion ng isang materyal na punto, dalawang pamamaraan ang ginagamit.
Ang landas ay nahahati sa magkakahiwalay na mga seksyon, kung saan maaari itong ituring na tuwid, tulad ng ipinapakita sa Figure 3.
Larawan 3. Paghahati ng curvilinear motion sa mga translational
Ngayon ang batas ng rectilinear motion ay maaaring ilapat sa bawat seksyon. Ang prinsipyong ito ay pinahihintulutan.
Ang pinaka-maginhawang paraan ng solusyon ay itinuturing na kumakatawan sa landas bilang isang hanay ng ilang mga paggalaw sa mga pabilog na arko, tulad ng ipinapakita sa Figure 4. Ang bilang ng mga partisyon ay magiging mas kaunti kaysa sa nakaraang pamamaraan, bilang karagdagan, ang paggalaw sa kahabaan ng bilog ay curvilinear na.
Larawan 4. Hinahati ang curvilinear motion sa paggalaw sa mga pabilog na arko
Tandaan 1
Upang i-record ang curvilinear motion, dapat mong ilarawan ang paggalaw sa isang bilog, boluntaryong kilusan kinakatawan bilang mga hanay ng mga paggalaw sa kahabaan ng mga arko ng mga bilog na ito.
Kasama sa pag-aaral ng curvilinear motion ang compilation ng isang kinematic equation na naglalarawan sa paggalaw na ito at nagbibigay-daan, batay sa mga available na paunang kondisyon, na matukoy ang lahat ng katangian ng motion.
Halimbawa 1
Ibinigay ang isang materyal na punto na gumagalaw sa isang kurba, tulad ng ipinapakita sa Figure 4. Ang mga sentro ng mga bilog O 1, O 2, O 3 ay matatagpuan sa parehong tuwid na linya. Kailangang maghanap ng displacement
s → at haba ng landas l habang lumilipat mula sa punto A hanggang B.
Solusyon
Sa kondisyon, mayroon tayong ang mga sentro ng bilog ay kabilang sa parehong tuwid na linya, kaya:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Dahil ang trajectory ng paggalaw ay ang kabuuan ng kalahating bilog, kung gayon:
l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .
Sagot: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Halimbawa 2
Ang pag-asa ng distansya na nilakbay ng katawan sa oras ay ibinigay, na kinakatawan ng equation na s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0.1 m / s 2, D = 0.003 m / s 3). Kalkulahin pagkatapos ng anong tagal ng panahon pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw ang acceleration ng katawan ay magiging katumbas ng 2 m / s 2
Solusyon
Sagot: t = 60 s.
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Depende sa hugis ng trajectory, ang paggalaw ay nahahati sa rectilinear at curvilinear. Sa totoong mundo, madalas nating nakikitungo ang curvilinear motion, kapag ang trajectory ay isang curved line. Ang mga halimbawa ng naturang paggalaw ay ang trajectory ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw, ang paggalaw ng Earth sa paligid ng Araw, ang paggalaw ng mga planeta, ang dulo ng kamay ng orasan sa isang dial, atbp.
Figure 1. Trajectory at displacement sa panahon ng curved motion
Kahulugan
Ang curvilinear motion ay isang galaw na ang trajectory ay isang curved line (halimbawa, isang bilog, ellipse, hyperbola, parabola). Kapag gumagalaw sa isang curvilinear trajectory, ang displacement vector na $\overrightarrow(s)$ ay nakadirekta sa chord (Fig. 1), at l ang haba ng trajectory. Ang madalian na bilis ng katawan (iyon ay, ang bilis ng katawan sa isang naibigay na punto ng tilapon) ay nakadirekta nang tangential sa punto ng tilapon kung saan ang gumagalaw na katawan ay kasalukuyang matatagpuan (Larawan 2).
Figure 2. Mabilisang bilis sa panahon ng curved motion
Gayunpaman, ang sumusunod na diskarte ay mas maginhawa. Ang paggalaw na ito ay maaaring katawanin bilang isang kumbinasyon ng ilang mga paggalaw kasama ang mga pabilog na arko (tingnan ang Fig. 4.). Magkakaroon ng mas kaunting mga partisyon kaysa sa nakaraang kaso; bilang karagdagan, ang paggalaw sa kahabaan ng bilog ay mismong curvilinear.
Figure 4. Pagkasira ng curvilinear motion sa paggalaw sa mga circular arc
Konklusyon
Upang mailarawan ang curvilinear na paggalaw, kailangan mong matutunang ilarawan ang paggalaw sa isang bilog, at pagkatapos ay kumatawan sa arbitrary na paggalaw sa anyo ng mga hanay ng mga paggalaw sa mga pabilog na arko.
Ang gawain ng pag-aaral ng curvilinear motion ng isang materyal na punto ay ang pag-compile ng isang kinematic equation na naglalarawan sa paggalaw na ito at nagbibigay-daan, batay sa ibinigay na mga paunang kondisyon, upang matukoy ang lahat ng mga katangian ng paggalaw na ito.
Kinematics ng isang punto. Daan. Gumagalaw. Bilis at acceleration. Ang kanilang mga projection papunta sa coordinate axes. Pagkalkula ng distansya na nilakbay. Average na mga halaga.
Kinematics ng isang punto- isang sangay ng kinematics na nag-aaral ng matematikal na paglalarawan ng paggalaw ng mga materyal na puntos. Ang pangunahing gawain ng kinematics ay upang ilarawan ang paggalaw gamit ang isang mathematical apparatus nang hindi tinutukoy ang mga dahilan na nagiging sanhi ng paggalaw na ito.
Daan at galaw. Ang linya kung saan gumagalaw ang isang punto sa katawan ay tinatawag tilapon ng paggalaw. Ang haba ng landas ay tinatawag tinatahak ang landas. Ang vector na nagkokonekta sa panimulang at pagtatapos ng mga punto ng tilapon ay tinatawag gumagalaw. Bilis- vector pisikal na bilang, na nagpapakilala sa bilis ng paggalaw ng isang katawan, ayon sa bilang na katumbas ng ratio ng paggalaw sa loob ng maikling panahon sa halaga ng agwat na ito. Ang yugto ng panahon ay itinuturing na sapat na maliit kung ang bilis sa hindi pantay na paggalaw hindi nagbago sa panahong ito. Ang pagtukoy ng pormula para sa bilis ay v = s/t. Ang yunit ng bilis ay m/s. Sa pagsasagawa, ang ginamit na yunit ng bilis ay km/h (36 km/h = 10 m/s). Ang bilis ay sinusukat gamit ang isang speedometer.
Pagpapabilis- pisikal na dami ng vector na nagpapakilala sa rate ng pagbabago sa bilis, ayon sa bilang na katumbas ng ratio ng pagbabago sa bilis sa tagal ng panahon kung kailan naganap ang pagbabagong ito. Kung ang bilis ay nagbabago nang pantay sa buong paggalaw, kung gayon ang acceleration ay maaaring kalkulahin gamit ang formula a=Δv/Δt. Yunit ng pagpabilis – m/s 2
Bilis at acceleration sa panahon ng curved motion. Tangential at normal na mga acceleration.
Mga paggalaw ng curvilinear– mga paggalaw na ang mga tilapon ay hindi tuwid, ngunit mga hubog na linya.
Curvilinear na paggalaw– ito ay palaging paggalaw na may acceleration, kahit na ang ganap na bilis ay pare-pareho. Curvilinear na paggalaw na may patuloy na acceleration palaging nangyayari sa eroplano kung saan matatagpuan ang mga acceleration vector at paunang bilis ng punto. Sa kaso ng curvilinear motion na may patuloy na acceleration sa eroplano xOy mga projection v x At v y ang bilis nito sa axis baka At Oy at mga coordinate x At y puntos anumang oras t tinutukoy ng mga formula
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
Ang isang espesyal na kaso ng curvilinear motion ay circular motion. Ang circular motion, kahit na uniporme, ay palaging pinabilis na paggalaw: ang velocity module ay palaging nakadirekta nang tangential sa trajectory, patuloy na nagbabago ng direksyon, samakatuwid ang circular motion ay palaging nangyayari sa centripetal acceleration |a|=v 2 /r kung saan r– radius ng bilog.
Ang acceleration vector kapag gumagalaw sa isang bilog ay nakadirekta patungo sa gitna ng bilog at patayo sa velocity vector.
Sa curvilinear motion, ang acceleration ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng normal at tangential na mga bahagi: ,
Ang normal (centripetal) acceleration ay nakadirekta patungo sa gitna ng curvature ng trajectory at nailalarawan ang pagbabago sa bilis sa direksyon:
v – agarang halaga ng bilis, r– radius ng curvature ng trajectory sa isang naibigay na punto.
Ang tangential (tangential) acceleration ay nakadirekta nang tangential sa trajectory at nailalarawan ang pagbabago sa speed modulo.
Ang kabuuang acceleration kung saan gumagalaw ang isang materyal na punto ay katumbas ng:
Tangential acceleration nailalarawan ang bilis ng pagbabago sa bilis ng paggalaw sa pamamagitan ng numerical na halaga at nakadirekta nang tangential sa tilapon.
Kaya naman
Normal na acceleration nailalarawan ang rate ng pagbabago sa bilis sa direksyon. Kalkulahin natin ang vector:
4.Kinematics solid. Pag-ikot sa paligid ng isang nakapirming axis. Angular velocity at acceleration. Relasyon sa pagitan ng angular at linear velocities at accelerations.
Kinematics ng rotational motion.
Ang paggalaw ng katawan ay maaaring maging pagsasalin o rotational. Sa kasong ito, ang katawan ay kinakatawan bilang isang sistema ng mga materyal na puntos na mahigpit na magkakaugnay.
Sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang anumang tuwid na linya na iginuhit sa katawan ay gumagalaw nang kahanay sa sarili nito. Ayon sa hugis ng trajectory, ang translational movement ay maaaring rectilinear o curvilinear. Sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang lahat ng mga punto ng isang matibay na katawan sa parehong yugto ng panahon ay gumagawa ng mga paggalaw na pantay sa magnitude at direksyon. Dahil dito, ang mga bilis at acceleration ng lahat ng mga punto ng katawan sa anumang sandali ng oras ay pareho din. Upang ilarawan ang paggalaw ng pagsasalin, sapat na upang matukoy ang paggalaw ng isang punto.
Paikot na paggalaw matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis ay tinatawag na tulad ng isang paggalaw kung saan ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa mga bilog, ang mga sentro nito ay nasa parehong tuwid na linya (axis of rotation).
Ang axis ng pag-ikot ay maaaring dumaan sa katawan o nakahiga sa labas nito. Kung ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa katawan, kung gayon ang mga punto na nakahiga sa axis ay mananatiling pahinga kapag ang katawan ay umiikot. Ang mga punto ng isang matibay na katawan na matatagpuan sa iba't ibang mga distansya mula sa axis ng pag-ikot sa pantay na mga yugto ng oras ay naglalakbay sa iba't ibang mga distansya at, samakatuwid, ay may iba't ibang mga linear na bilis.
Kapag ang isang katawan ay umiikot sa isang nakapirming axis, ang mga punto ng katawan ay sumasailalim sa parehong angular na paggalaw sa parehong yugto ng panahon. Ang module ay katumbas ng anggulo ng pag-ikot ng katawan sa paligid ng axis sa oras , ang direksyon ng angular displacement vector na may direksyon ng pag-ikot ng katawan ay konektado sa pamamagitan ng panuntunan ng tornilyo: kung pagsamahin mo ang mga direksyon ng pag-ikot ng turnilyo sa direksyon ng pag-ikot ng katawan, kung gayon ang vector ay magkakasabay sa paggalaw ng pagsasalin ng tornilyo. Ang vector ay nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot.
Ang rate ng pagbabago sa angular displacement ay tinutukoy ng angular velocity - ω. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa linear na bilis, ang mga konsepto karaniwan at madalian angular velocity :
Angular na bilis- dami ng vector.
Ang rate ng pagbabago sa angular velocity ay nailalarawan sa pamamagitan ng karaniwan at madalian
angular acceleration.
Ang vector at maaaring magkasabay sa vector at maging kabaligtaran nito
Alam namin na sa panahon ng rectilinear motion, ang direksyon ng velocity vector ay palaging kasabay ng direksyon ng paggalaw. Ano ang masasabi tungkol sa direksyon ng velocity at displacement sa panahon ng curved motion? Upang masagot ang tanong na ito, gagamitin namin ang parehong pamamaraan na ginamit namin sa nakaraang kabanata kapag pinag-aaralan ang agarang bilis ng rectilinear motion.
Ipinapakita ng Figure 56 ang isang tiyak na curved trajectory. Ipagpalagay natin na ang isang katawan ay gumagalaw kasama nito mula sa punto A hanggang sa punto B.
Sa kasong ito, ang landas na nilakbay ng katawan ay isang arko A B, at ang pag-aalis nito ay isang vector. Siyempre, hindi maaaring ipalagay na ang bilis ng katawan sa panahon ng paggalaw ay nakadirekta sa kahabaan ng displacement vector. Gumuhit tayo ng isang serye ng mga chord sa pagitan ng mga punto A at B (Larawan 57) at isipin na ang paggalaw ng katawan ay nangyayari nang eksakto kasama ang mga chord na ito. Sa bawat isa sa kanila ang katawan ay gumagalaw nang rectilinearly at ang velocity vector ay nakadirekta kasama ang chord.
Gawin natin ngayon ang ating mga tuwid na seksyon (chord) na mas maikli (Fig. 58). Tulad ng dati, sa bawat isa sa kanila ang velocity vector ay nakadirekta kasama ang chord. Ngunit malinaw na ang putol na linya sa Figure 58 ay higit na katulad sa isang makinis na kurba.
Ito ay malinaw, samakatuwid, na sa pamamagitan ng patuloy na bawasan ang haba ng mga tuwid na seksyon, kami ay, bilang ito ay, hilahin ang mga ito sa mga punto at ang putol na linya ay magiging isang makinis na kurba. Ang bilis sa bawat punto ng kurba na ito ay ididirekta nang tangential sa kurba sa puntong ito (Larawan 59).
Ang bilis ng paggalaw ng isang katawan sa anumang punto sa isang curvilinear trajectory ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa puntong iyon.
Ang katotohanan na ang bilis ng isang punto sa panahon ng paggalaw ng curvilinear ay talagang nakadirekta sa isang tangent ay kumbinsido ng, halimbawa, pagmamasid sa pagpapatakbo ng gochnla (Larawan 60). Kung pinindot mo ang mga dulo ng isang baras na bakal laban sa isang umiikot na grindstone, ang mga maiinit na particle na lumalabas sa bato ay makikita sa anyo ng mga spark. Ang mga particle na ito ay lumilipad sa bilis kung saan
angkinin nila sa sandali ng paghihiwalay sa bato. Malinaw na nakikita na ang direksyon ng mga spark ay palaging kasabay ng padaplis sa bilog sa punto kung saan ang baras ay dumampi sa bato. Ang mga splashes mula sa mga gulong ng isang skidding na kotse ay lumilipat din nang tangential sa bilog (Larawan 61).
Kaya, ang madalian na bilis ng isang katawan sa iba't ibang mga punto ng isang curvilinear trajectory ay may iba't ibang direksyon, tulad ng ipinapakita sa Figure 62. Ang magnitude ng velocity ay maaaring pareho sa lahat ng mga punto ng trajectory (tingnan ang Figure 62) o mag-iba mula sa punto hanggang sa. punto, mula sa isang sandali sa oras sa isa pa (Larawan 63).
Pinag-aaralan ng kinematics ang paggalaw nang hindi tinutukoy ang mga sanhi ng paggalaw na ito. Ang Kinematics ay isang sangay ng mechanics. Ang pangunahing gawain ng kinematics ay ang matematikal na pagpapasiya ng posisyon at mga katangian ng paggalaw ng mga punto o katawan sa oras.
Mga pangunahing kinematic na dami:
- Ilipat() - isang vector na nagkokonekta sa simula at pagtatapos na mga punto.
r – radius vector, tinutukoy ang posisyon ng MT sa espasyo.
- Bilis- ratio ng landas sa oras .
- Landas- ang hanay ng mga punto kung saan dumaan ang katawan.
- Pagpapabilis - ang rate ng pagbabago ng bilis, iyon ay, ang unang derivative ng bilis.
2. Acceleration sa panahon ng curved motion: normal at tangential acceleration. Flat na pag-ikot. Angular velocity, acceleration.
Curvilinear na paggalaw ay isang kilusan na ang trajectory ay isang hubog na linya. Ang isang halimbawa ng curvilinear motion ay ang paggalaw ng mga planeta, ang dulo ng kamay ng orasan sa kahabaan ng dial, atbp.
Curvilinear na paggalaw– ito ay palaging pinabilis na paggalaw. Iyon ay, ang acceleration sa panahon ng curvilinear motion ay palaging naroroon, kahit na ang velocity module ay hindi nagbabago, ngunit ang direksyon lamang ng velocity ay nagbabago.
Pagbabago sa bilis bawat yunit ng oras - ito ang tangential acceleration:
Kung saan ang 𝛖 τ , 𝛖 0 ay ang mga halaga ng bilis sa oras t 0 + Δt at t 0, ayon sa pagkakabanggit. Tangential acceleration sa isang naibigay na punto ng trajectory, ang direksyon ay tumutugma sa direksyon ng bilis ng paggalaw ng katawan o kabaligtaran nito.
Normal na acceleration ay ang pagbabago sa bilis sa direksyon sa bawat yunit ng oras:
Normal na acceleration nakadirekta kasama ang radius ng curvature ng trajectory (patungo sa axis ng pag-ikot). Ang normal na acceleration ay patayo sa direksyon ng bilis.
Buong acceleration na may pare-parehong variable na curvilinear motion ng katawan ito ay katumbas ng:
-angular velocity nagpapakita ng anggulo kung saan umiikot ang isang punto habang magkatulad na paggalaw sa isang bilog bawat yunit ng oras. Ang yunit ng SI ay rad/s.
Flat na pag-ikot ay ang pag-ikot ng lahat ng velocity vectors ng mga body point sa isang eroplano.
3. Relasyon sa pagitan ng mga vectors ng velocity at angular velocity ng isang materyal na punto. Normal, tangential at buong acceleration.
Tangential (tangential) acceleration– ito ang bahagi ng acceleration vector na nakadirekta sa kahabaan ng tangent patungo sa trajectory sa isang partikular na punto ng movement trajectory. Tinutukoy ng tangential acceleration ang pagbabago sa speed modulo sa panahon ng curvilinear motion.
Normal (centripetal) acceleration ay ang bahagi ng acceleration vector na nakadirekta kasama ang normal sa trajectory ng paggalaw sa isang partikular na punto sa trajectory ng katawan. Iyon ay, ang normal na acceleration vector ay patayo sa linear na bilis ng paggalaw (tingnan ang Fig. 1.10). Ang normal na acceleration ay tumutukoy sa pagbabago ng bilis sa direksyon at tinutukoy ng titik n. Ang normal na acceleration vector ay nakadirekta sa radius ng curvature ng trajectory.
Buong acceleration sa curvilinear motion, ito ay binubuo ng tangential at normal accelerations ayon sa panuntunan ng vector addition at tinutukoy ng formula.
