Paggamit ng teorya ng laro sa ekonomiya. Mga modelo ng matematika ng teorya ng laro

3.4.1. Mga pangunahing konsepto ng teorya ng laro

Sa kasalukuyan, maraming solusyon sa mga problema sa mga aktibidad na pang-industriya, pang-ekonomiya o komersyal ay nakasalalay sa mga subjective na katangian ng gumagawa ng desisyon. Kapag pumipili ng mga desisyon sa ilalim ng mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan, isang elemento ng arbitrariness, at samakatuwid panganib, ay palaging hindi maiiwasan.

Ang mga problema sa paggawa ng desisyon sa ilalim ng mga kondisyon ng kumpleto o bahagyang kawalan ng katiyakan ay tinatalakay ng teorya ng laro at mga solusyon sa istatistika. Ang kawalan ng katiyakan ay maaaring magkaroon ng anyo ng pagsalungat mula sa kabilang partido, na humahabol sa magkasalungat na layunin, nakakasagabal sa ilang mga aksyon o estado. panlabas na kapaligiran. Sa ganitong mga kaso, kinakailangang isaalang-alang ang mga posibleng opsyon para sa pag-uugali ng kabaligtaran na partido.

Ang mga posibleng opsyon sa pag-uugali para sa magkabilang panig at ang kanilang mga resulta para sa bawat kumbinasyon ng mga alternatibo at estado ay maaaring katawanin sa anyo modelo ng matematika na tinatawag na laro. Ang magkabilang panig ng salungatan ay hindi maaaring tumpak na mahulaan ang mga aksyon sa isa't isa. Sa kabila ng gayong kawalan ng katiyakan, ang bawat panig ng tunggalian ay kailangang gumawa ng mga desisyon.

Teorya ng laro- Ito teorya ng matematika mga sitwasyon ng salungatan. Ang mga pangunahing limitasyon ng teoryang ito ay ang pag-aakala ng kumpletong ("ideal") na katwiran ng kaaway at ang pag-ampon ng pinaka-maingat na desisyon na "reinsurance" kapag niresolba ang salungatan.

Tinatawag ang magkasalungat na partido mga manlalaro, isang pagpapatupad ng laro – party, kinalabasan ng laro - panalo o pagkatalo.

Sa paglipat sa teorya ng laro ay ang pagpili ng isa sa mga aksyon na ibinigay para sa mga patakaran at pagpapatupad nito.

Sa personal tinatawag na may malay na pagpili ng manlalaro ng isa sa posibleng mga opsyon mga aksyon at ang kanilang pagpapatupad.

Random na galaw tinatawag na pagpili ng manlalaro na hindi ginawa sa pamamagitan ng kusang desisyon player, ngunit sa pamamagitan ng ilang mekanismo ng random na pagpili (paghagis ng barya, dealing card, atbp.) ng isa sa mga posibleng opsyon para sa isang aksyon at pagpapatupad nito.

Diskarte ng manlalaro ay isang hanay ng mga panuntunan na tumutukoy sa pagpili ng aksyon para sa bawat personal na galaw ng manlalarong ito, depende sa sitwasyon na lumitaw sa panahon ng laro

Pinakamainam na diskarte Ang manlalaro ay isang diskarte na, kapag inulit ng maraming beses sa isang larong naglalaman ng mga personal at random na galaw, ay nagbibigay sa manlalaro ng pinakamataas na posibleng karaniwan mga panalo (o, ano ang pareho, ang pinakamababang posible karaniwan pagkawala).

Depende sa mga dahilan na nagdudulot ng kawalan ng katiyakan ng mga resulta, ang mga laro ay maaaring hatiin sa mga sumusunod na pangunahing grupo:

- Kombinatoryal mga laro kung saan ang mga panuntunan, sa prinsipyo, ay nagpapahintulot sa bawat manlalaro na suriin ang lahat iba't ibang mga pagpipilian pag-uugali at, paghahambing ng mga pagpipiliang ito, piliin ang pinakamahusay. Ang kawalan ng katiyakan dito ay ang napakaraming opsyon na kailangang suriin.

- Pagsusugal mga laro kung saan hindi tiyak ang kinalabasan dahil sa impluwensya ng mga random na kadahilanan.

- Madiskarte mga laro kung saan ang kawalan ng katiyakan ng kinalabasan ay sanhi ng katotohanan na ang bawat manlalaro, kapag gumagawa ng desisyon, ay hindi alam kung anong diskarte ang susundin ng iba pang mga kalahok sa laro, dahil walang impormasyon tungkol sa mga kasunod na aksyon ng kalaban (kasosyo ).

- Ang laro ay tinatawag na doble, kung ang laro ay may kasamang dalawang manlalaro.

- Ang laro ay tinatawag na maramihang, kung mayroong higit sa dalawang manlalaro sa laro.

- Ang laro ay tinatawag na zero sum, kung ang bawat manlalaro ay nanalo sa kapinsalaan ng iba, at ang kabuuan ng mga panalo at pagkatalo ng isang panig ay katumbas ng isa.

- Zero-sum doubles game tinawag antagonistikong laro.

- Ang laro ay tinatawag na may hangganan, kung ang bawat manlalaro ay may hangganan lamang na bilang ng mga diskarte. Kung hindi, ito ay isang laro walang katapusan.

- Isang hakbang na laro kapag pinili ng manlalaro ang isa sa mga estratehiya at gumawa ng isang galaw.

- Sa multi-step na laro Gumagawa ang mga manlalaro ng sunud-sunod na mga galaw upang makamit ang kanilang mga layunin, na maaaring limitado ng mga panuntunan ng laro o maaaring magpatuloy hanggang sa ang isa sa mga manlalaro ay walang natitirang mapagkukunan upang ipagpatuloy ang laro.

- Mga laro sa negosyo gayahin ang pang-organisasyon at pang-ekonomiyang pakikipag-ugnayan sa iba't ibang organisasyon at negosyo. Ang mga pakinabang ng isang simulation ng laro sa isang tunay na bagay ay:

Visibility ng mga epekto ng mga desisyon na ginawa;

Variable time scale;

Pag-uulit ng kasalukuyang karanasan sa mga pagbabago sa mga setting;

Variable coverage ng phenomena at objects.

Mga elemento modelo ng laro ay:

- Mga kalahok sa laro.

- Panuntunan ng laro.

- hanay ng impormasyon, sumasalamin sa estado at paggalaw ng modelong sistema.

Ang pagsasagawa ng pag-uuri at pagpapangkat ng mga laro ay ginagawang posible na makahanap ng mga katulad na laro pangkalahatang pamamaraan paghahanap ng mga alternatibo sa paggawa ng desisyon, pagbuo ng mga rekomendasyon sa pinaka-makatwirang paraan ng pagkilos sa panahon ng pagbuo ng mga sitwasyon ng salungatan sa iba't ibang larangan ng aktibidad.

3.4.2. Pagtatakda ng mga layunin ng laro

Isaalang-alang ang isang finite zero-sum pairs game. Ang manlalaro A ay may m mga diskarte (A 1 A 2 A m), at ang manlalaro B ay may n mga diskarte (B 1, B 2 Bn). Ang ganitong laro ay tinatawag na laro ng dimensyon m x n. Hayaan ang isang ij na maging kabayaran ng manlalaro A sa isang sitwasyon kung saan pinili ng manlalaro A ang diskarte A i, at pinili ng manlalaro B ang diskarte B j. Ang kabayaran ng manlalaro sa sitwasyong ito ay ilalarawan ng b ij . Isang zero-sum game, samakatuwid, a ij = - b ij . Upang maisagawa ang pagsusuri, sapat na upang malaman ang kabayaran ng isa lamang sa mga manlalaro, sabi ni A.

Kung ang laro ay binubuo lamang ng mga personal na galaw, kung gayon ang pagpili ng diskarte (A i, B j) ay natatanging tumutukoy sa kinalabasan ng laro. Kung ang laro ay naglalaman din ng mga random na galaw, ang inaasahang panalo ay ang average na halaga (pang-matematika na inaasahan).

Ipagpalagay natin na ang mga halaga ng isang ij ay kilala para sa bawat pares ng mga estratehiya (A i, B j). Gumawa tayo ng isang hugis-parihaba na talahanayan, ang mga hanay nito ay tumutugma sa mga diskarte ng manlalaro A, at ang mga hanay ay tumutugma sa mga diskarte ng manlalaro B. Ang talahanayang ito ay tinatawag na matrix ng pagbabayad.

Ang layunin ng manlalaro A ay i-maximize ang kanyang mga panalo, at ang layunin ng manlalaro B ay mabawasan ang kanyang pagkatalo.

Kaya, ang matrix ng pagbabayad ay ganito ang hitsura:

Ang gawain ay upang matukoy:

1) Ang pinakamahusay (pinakamainam) na diskarte ng manlalaro A mula sa mga diskarte A 1 A 2 A m;

2) Ang pinakamahusay (pinakamainam) na diskarte ng player B mula sa mga diskarte B 1, B 2 Bn.

Upang malutas ang problema, ang prinsipyo ay inilapat ayon sa kung saan ang mga kalahok sa laro ay pantay na matalino at bawat isa sa kanila ay ginagawa ang lahat upang makamit ang kanilang layunin.

3.4.3. Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa laro

Prinsipyo ng Minimax

Suriin natin nang sunud-sunod ang bawat diskarte ng manlalaro A. Kung pipiliin ng manlalaro A ang diskarte A 1, maaaring piliin ng manlalaro B ang ganoong diskarte B j, kung saan ang kabayaran ng manlalaro A ay magiging katumbas ng pinakamaliit sa mga numerong a 1j. Tukuyin natin ito ng 1:

ibig sabihin, ang 1 ay ang pinakamababang halaga ng lahat ng mga numero sa unang linya.

Maaari itong i-extend sa lahat ng row. Samakatuwid, ang manlalaro A ay dapat pumili ng diskarte kung saan ang numero a i ay ang maximum.

Ang halaga a ay isang garantisadong panalo na maaaring makuha ng manlalaro a para sa kanyang sarili para sa anumang pag-uugali ng manlalaro B. Ang halaga a ay tinatawag na mas mababang presyo ng laro.

Interesado ang manlalaro B na bawasan ang kanyang pagkatalo, iyon ay, bawasan ang mga panalo ng manlalaro A sa pinakamababa. Upang piliin ang pinakamainam na diskarte, dapat niyang hanapin ang pinakamataas na halaga ng kabayaran sa bawat column at piliin ang pinakamaliit sa kanila.

Tukuyin natin sa b j ang pinakamataas na halaga sa bawat hanay:

Pinakamababang halaga b j ipahiwatig ng b.

b = min max a ij

b ay tinatawag itaas na limitasyon mga laro. Ang prinsipyo na nagdidikta na ang mga manlalaro ay pumili ng angkop na mga estratehiya ay tinatawag na minimax na prinsipyo.

May mga matrix na laro kung saan ang mas mababang presyo ng laro ay katumbas ng mataas na presyo; Sa kasong ito, ang g=a=b ay tinatawag na netong presyo ng laro, at ang mga diskarte A * i, B * j, na nagpapahintulot na makamit ang halagang ito ay tinatawag na pinakamainam. Ang pares (A * i, B * j) ay tinatawag na saddle point ng matrix, dahil ang elementong a ij .= g ay sabay-sabay na pinakamababa sa i-row at ang maximum sa j-column. Pinakamainam na Istratehiya Ang A * i, B * j, at ang netong presyo ay ang solusyon sa laro sa mga purong diskarte, ibig sabihin, nang hindi kinasasangkutan ng random na mekanismo ng pagpili.

Halimbawa 1.

Hayaang magbigay ng payment matrix. Maghanap ng solusyon sa laro, ibig sabihin, tukuyin ang mas mababa at matataas na presyo ng laro at mga diskarte sa minimax.

Dito a 1 =min a 1 j =min(5,3,8,2) =2

a =max min a ij = max(2,1,4) =4

b = min max a ij =min(9,6,8,7) =6

kaya, mababang presyo ang laro (a=4) ay tumutugma sa diskarte A 3. Sa pamamagitan ng pagpili sa diskarteng ito, makakamit ng manlalaro A ang kabayaran na hindi bababa sa 4 para sa anumang pag-uugali ng manlalaro B. Ang pinakamataas na presyo ng laro (b=6) ay tumutugma sa diskarte ng manlalaro B. Ang mga estratehiyang ito ay minimax. Kung susundin ng magkabilang panig ang mga estratehiyang ito, ang kabayaran ay magiging 4 (a 33).

Halimbawa 2.

Ang payment matrix ay ibinigay. Hanapin ang mas mababa at matataas na presyo ng laro.

a =max min a ij = max(1,2,3) =3

b = min max a ij =min(5,6,3) =3

Samakatuwid, a =b=g=3. Ang saddle point ay ang pares (A * 3, B * 3). Kung ang isang matrix game ay naglalaman ng saddle point, ang solusyon nito ay matatagpuan gamit ang minimax na prinsipyo.

Paglutas ng magkahalong diskarte sa mga laro

Kung ang payment matrix ay walang saddle point (a pinaghalong diskarte.

Upang gumamit ng mga pinaghalong diskarte, kinakailangan ang mga sumusunod na kondisyon:

1) Walang saddle point sa laro.

2) Gumagamit ang mga manlalaro ng random na pinaghalong mga purong diskarte na may katumbas na probabilities.

3) Ang laro ay paulit-ulit ng maraming beses sa ilalim ng parehong mga kondisyon.

4) Sa bawat paglipat, ang manlalaro ay hindi alam tungkol sa pagpili ng diskarte ng ibang manlalaro.

5) Ang pag-average ng mga resulta ng laro ay pinapayagan.

Napatunayan sa teorya ng laro na ang bawat zero-sum paired na laro ay may hindi bababa sa isang pinaghalong diskarte na solusyon, na nagpapahiwatig na ang bawat may hangganang laro ay may halaga g. g- average na panalo, bawat batch, kasiya-siyang kondisyon a<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.

Ang mga diskarte ng mga manlalaro sa kanilang pinakamainam na pinaghalong estratehiya ay tinatawag na aktibo.

Theorem sa mga aktibong estratehiya.

Ang paggamit ng pinakamainam na pinaghalong diskarte ay nagbibigay sa isang manlalaro ng maximum na average na panalo (o pinakamababang average na pagkatalo) na katumbas ng halaga ng laro g, anuman ang mga aksyon na gagawin ng ibang manlalaro, hangga't hindi siya lalampas sa mga limitasyon ng kanyang mga aktibong estratehiya.

Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon:

P 1 P 2 ... P m - ang posibilidad ng manlalaro A na gumagamit ng mga estratehiya A 1 A 2 ..... A m ;

Q 1 Q 2 …Q n ang posibilidad ng player B na gumagamit ng mga diskarte B 1, B 2….. Bn

Isinulat namin ang pinaghalong diskarte ng player A sa form:

A 1 A 2…. Isang m

Р 1 Р 2 … Р m

Isinulat namin ang pinaghalong diskarte ng player B bilang:

B 1 B 2…. Bn

Ang pag-alam sa payment matrix A, matutukoy mo ang average na kabayaran (mathematical expectation) M(A,P,Q):

M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j

Ang average na panalo ng Player A:

a =max minM(A,P,Q)

Average na pagkatalo ng Player B:

b = min maxM(A,P,Q)

Tukuyin natin sa pamamagitan ng P A * at Q B * ang mga vector na naaayon sa pinakamainam na pinaghalong estratehiya kung saan:

max minM(A,P,Q) = min maxM(A,P,Q)= M(A,P A * ,Q B *)

Sa kasong ito, nasiyahan ang sumusunod na kondisyon:

maxM(A,P,Q B *)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)

Ang paglutas ng laro ay nangangahulugang paghahanap ng presyo ng laro at pinakamainam na diskarte.

Geometric na pamamaraan para sa pagtukoy ng mga presyo ng laro at pinakamainam na diskarte

(Para sa laro 2X2)

Ang isang segment ng haba 1 ay naka-plot sa abscissa axis Ang kaliwang dulo ng segment na ito ay tumutugma sa diskarte A 1, ang kanang dulo sa diskarte A 2.

Ang y-axis ay nagpapakita ng mga panalo ng 11 at 12.

Ang mga panalo ng 21 at 22 ay naka-plot sa isang linya na kahanay sa ordinate axis mula sa punto 1.

Kung ang player B ay gumagamit ng diskarte B 1, pagkatapos ay ikonekta ang mga puntos ng 11 at isang 21, kung ang B 2, pagkatapos ay ikonekta ang mga puntos ng isang 12 at isang 22.

Ang average na panalo ay kinakatawan ng punto N, ang punto ng intersection ng mga linya B 1 B 1 at B 2 B 2. Ang abscissa ng puntong ito ay katumbas ng P 2, at ang ordinate ng presyo ng laro ay g.

Kung ikukumpara sa nakaraang teknolohiya, ang nakuha ay 55%.

Ang teorya ng laro ay isang mathematical na pamamaraan para sa pag-aaral ng mga pinakamainam na estratehiya sa mga laro. Ang terminong "laro" ay dapat na maunawaan bilang pakikipag-ugnayan ng dalawa o higit pang mga partido na naghahangad na mapagtanto ang kanilang mga interes. Ang bawat panig ay mayroon ding sariling diskarte, na maaaring humantong sa tagumpay o pagkatalo, na nakasalalay sa kung paano kumilos ang mga manlalaro. Salamat sa teorya ng laro, nagiging posible na mahanap ang pinakaepektibong diskarte, na isinasaalang-alang ang mga ideya tungkol sa iba pang mga manlalaro at ang kanilang potensyal.

Ang teorya ng laro ay isang espesyal na sangay ng pananaliksik sa pagpapatakbo. Sa karamihan ng mga kaso, ang mga pamamaraan ng teorya ng laro ay ginagamit sa ekonomiya, ngunit minsan din sa iba pang mga agham panlipunan, halimbawa, agham pampulitika, sosyolohiya, etika at ilang iba pa. Mula noong 70s ng ika-20 siglo, ginamit na rin ito ng mga biologist upang pag-aralan ang pag-uugali ng hayop at ang teorya ng ebolusyon. Bilang karagdagan, ngayon ang teorya ng laro ay napakahalaga sa larangan ng cybernetics at. Kaya naman gusto naming sabihin sa iyo ang tungkol dito.

Kasaysayan ng teorya ng laro

Iminungkahi ng mga siyentipiko ang pinakamainam na estratehiya sa larangan ng pagmomolde ng matematika noong ika-18 siglo. Noong ika-19 na siglo, ang mga problema sa pagpepresyo at produksyon sa isang merkado na may maliit na kompetisyon, na kalaunan ay naging mga klasikong halimbawa ng teorya ng laro, ay isinasaalang-alang ng mga siyentipiko tulad nina Joseph Bertrand at Antoine Cournot. At sa simula ng ika-20 siglo, ang mga natitirang mathematician na sina Emil Borel at Ernst Zermelo ay naglagay ng ideya ng isang matematikal na teorya ng salungatan ng interes.

Ang mga pinagmulan ng teorya ng larong matematika ay dapat hanapin sa neoclassical economics. Sa una, ang mga pundasyon at aspeto ng teoryang ito ay nakabalangkas sa gawain nina Oscar Morgenstern at John von Neumann, "The Theory of Games and Economic Behavior" noong 1944.

Ang ipinakita na larangan ng matematika ay natagpuan din ang ilang pagmuni-muni sa kulturang panlipunan. Halimbawa, noong 1998, si Sylvia Nasar (Amerikanong mamamahayag at manunulat) ay naglathala ng isang aklat na nakatuon kay John Nash, isang Nobel Prize sa economics at isang game theorist. Noong 2001, batay sa gawaing ito, ginawa ang pelikulang "A Beautiful Mind". At ang ilang mga palabas sa telebisyon sa Amerika, tulad ng "NUMB3RS", "Alyas" at "Kaibigan o Kaaway" ay tumutukoy din sa teorya ng laro paminsan-minsan sa kanilang mga broadcast.

Ngunit ang espesyal na pagbanggit ay dapat gawin tungkol kay John Nash.

Noong 1949, sumulat siya ng isang disertasyon sa teorya ng laro, at pagkaraan ng 45 taon ay ginawaran siya ng Nobel Prize sa Economics. Sa mga pinakaunang konsepto ng teorya ng laro, ang mga laro ng antagonistic na uri ay nasuri, kung saan may mga manlalaro na nanalo sa kapinsalaan ng mga natalo. Ngunit si John Nash ay bumuo ng mga analytical na pamamaraan ayon sa kung saan ang lahat ng mga manlalaro ay matatalo o manalo.

Ang mga sitwasyong binuo ni Nash ay tinawag na "Nash equilibria." Naiiba sila sa lahat ng panig ng laro ay gumagamit ng pinakamainam na mga diskarte, na lumilikha ng isang matatag na ekwilibriyo. Ang pagpapanatili ng balanse ay lubhang kapaki-pakinabang para sa mga manlalaro, dahil kung hindi, ang isang pagbabago ay maaaring negatibong makaapekto sa kanilang posisyon.

Salamat sa gawain ni John Nash, ang teorya ng laro ay nakatanggap ng isang malakas na puwersa sa pag-unlad nito. Bilang karagdagan, ang mga kasangkapang pangmatematika ng economic modeling ay seryosong binago. Nagawa ni John Nash na patunayan na ang klasikal na pananaw sa isyu ng kumpetisyon, kung saan ang lahat ay naglalaro lamang para sa kanilang sarili, ay hindi pinakamainam, at ang pinaka-epektibong mga diskarte ay ang mga kung saan ang mga manlalaro ay nagpapahusay sa kanilang sarili sa pamamagitan ng paunang pagpapahusay sa iba.

Sa kabila ng katotohanan na ang teorya ng laro sa una ay kasama ang mga modelong pang-ekonomiya sa larangan ng pananaw nito, hanggang sa 50s ng huling siglo ito ay isang pormal na teorya lamang na limitado ng balangkas ng matematika. Gayunpaman, mula noong ikalawang kalahati ng ika-20 siglo, sinubukang gamitin ito sa ekonomiya, antropolohiya, teknolohiya, cybernetics, at biology. Sa panahon ng Ikalawang Digmaang Pandaigdig at pagkatapos nito, ang teorya ng laro ay nagsimulang isaalang-alang ng militar, na nakita dito ang isang seryosong kagamitan para sa pagbuo ng mga madiskarteng desisyon.

Sa panahon ng 60-70s, ang interes sa teoryang ito ay kumupas, sa kabila ng katotohanan na nagbigay ito ng magagandang resulta sa matematika. Ngunit mula noong 80s, nagsimula ang aktibong aplikasyon ng teorya ng laro sa pagsasanay, pangunahin sa pamamahala at ekonomiya. Sa nakalipas na ilang dekada, ang kaugnayan nito ay lumago nang malaki, at ang ilang mga modernong uso sa ekonomiya ay ganap na imposibleng isipin kung wala ito.

Hindi rin magiging kalabisan na sabihin na ang isang makabuluhang kontribusyon sa pag-unlad ng teorya ng laro ay ginawa ng 2005 na gawa na "Diskarte ng Salungatan" ng Nobel Prize laureate sa economics na si Thomas Schelling. Sa kanyang trabaho, sinuri ni Schelling ang maraming istratehiya na ginagamit ng mga kalahok sa mga pakikipag-ugnayan sa salungatan. Ang mga estratehiyang ito ay kasabay ng mga taktika sa pamamahala ng salungatan at mga prinsipyo ng pagsusuri na ginamit sa, pati na rin ang mga taktika na ginagamit upang pamahalaan ang salungatan sa mga organisasyon.

Sa sikolohikal na agham at maraming iba pang mga disiplina, ang konsepto ng "laro" ay may bahagyang naiibang kahulugan kaysa sa matematika. Ang kultural na interpretasyon ng terminong "laro" ay ipinakita sa aklat na "Homo Ludens" ni Johan Huizinga, kung saan pinag-uusapan ng may-akda ang paggamit ng mga laro sa etika, kultura at hustisya, at itinuturo din na ang laro mismo ay higit na nakahihigit sa mga tao sa edad, dahil ang mga hayop ay hilig din maglaro.

Gayundin, ang konsepto ng "laro" ay matatagpuan sa konsepto ni Eric Byrne, na kilala mula sa aklat na "". Dito, gayunpaman, pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga eksklusibong sikolohikal na laro, ang batayan kung saan ay transactional analysis.

Paglalapat ng teorya ng laro

Kung pinag-uusapan natin ang teorya ng larong matematika, ito ay kasalukuyang nasa yugto ng aktibong pag-unlad. Ngunit ang batayan ng matematika ay likas na napakamahal, kung saan ito ay ginagamit pangunahin lamang kung ang mga dulo ay nagbibigay-katwiran sa mga paraan, katulad: sa pulitika, ang ekonomiya ng mga monopolyo at ang pamamahagi ng kapangyarihan sa merkado, atbp. Kung hindi, ang teorya ng laro ay ginagamit sa mga pag-aaral ng pag-uugali ng tao at hayop sa isang malaking bilang ng mga sitwasyon.

Tulad ng nabanggit na, ang teorya ng laro ay unang nabuo sa loob ng mga hangganan ng agham pang-ekonomiya, na ginagawang posible upang matukoy at bigyang-kahulugan ang pag-uugali ng mga ahente ng ekonomiya sa iba't ibang mga sitwasyon. Ngunit nang maglaon, ang saklaw ng aplikasyon nito ay lumawak nang malaki at nagsimulang magsama ng maraming agham panlipunan, salamat sa kung aling teorya ng laro ngayon ang nagpapaliwanag ng pag-uugali ng tao sa sikolohiya, sosyolohiya at agham pampulitika.

Ginagamit ng mga eksperto ang teorya ng laro hindi lamang upang ipaliwanag at hulaan ang pag-uugali ng tao - maraming mga pagtatangka ang ginawa upang gamitin ang teoryang ito upang bumuo ng benchmark na pag-uugali. Bilang karagdagan, matagal nang ginagamit ito ng mga pilosopo at ekonomista upang subukang maunawaan ang mabuti o karapat-dapat na pag-uugali hangga't maaari.

Kaya, maaari nating tapusin na ang teorya ng laro ay naging isang tunay na punto ng pagbabago sa pag-unlad ng maraming mga agham, at ngayon ito ay isang mahalagang bahagi ng proseso ng pag-aaral ng iba't ibang aspeto ng pag-uugali ng tao.

SA halip na KONKLUSYON: Tulad ng napansin mo, ang teorya ng laro ay medyo malapit na magkakaugnay sa conflictology - isang agham na nakatuon sa pag-aaral ng pag-uugali ng tao sa proseso ng pakikipag-ugnayan ng salungatan. At, sa aming opinyon, ang lugar na ito ay isa sa pinakamahalaga hindi lamang sa mga kung saan dapat ilapat ang teorya ng laro, kundi pati na rin sa mga dapat pag-aralan ng isang tao, dahil ang mga salungatan, anuman ang maaaring sabihin, ay bahagi ng ating buhay. .

Kung gusto mong maunawaan kung anong mga diskarte sa pag-uugali ang umiiral sa pangkalahatan, iminumungkahi namin na kunin mo ang aming kurso sa kaalaman sa sarili, na ganap na magbibigay sa iyo ng naturang impormasyon. Ngunit, bilang karagdagan, pagkatapos makumpleto ang aming kurso, magagawa mong magsagawa ng komprehensibong pagtatasa ng iyong pagkatao sa pangkalahatan. Nangangahulugan ito na malalaman mo kung paano kumilos sa kaso ng salungatan, at kung ano ang iyong mga personal na pakinabang at kawalan, mga halaga at priyoridad sa buhay, mga predisposisyon sa trabaho at pagkamalikhain, at marami pa. Sa pangkalahatan, ito ay isang napaka-kapaki-pakinabang at kinakailangang tool para sa sinumang nagsusumikap para sa pag-unlad.

Ang aming kurso ay bukas - huwag mag-atubiling simulan ang kaalaman sa sarili at pagbutihin ang iyong sarili.

Nais naming tagumpay ka at ang kakayahang maging isang nagwagi sa anumang laro!

Ang seksyon ng Game Theory ay kinakatawan ng tatlo mga online na calculator:

1. Paglutas ng isang matrix na laro. Sa ganitong mga problema, tinukoy ang isang payment matrix. Kinakailangang maghanap ng dalisay o halo-halong diskarte ng mga manlalaro at, presyo ng laro. Upang malutas, dapat mong tukuyin ang dimensyon ng matrix at ang paraan ng solusyon.
2. Larong Bimatrix. Karaniwan sa naturang laro ay tinutukoy ang dalawang matrice ng parehong laki ng mga kabayaran ng una at pangalawang manlalaro. Ang mga hilera ng mga matrice na ito ay tumutugma sa mga diskarte ng unang manlalaro, at ang mga hanay ng mga matrice ay tumutugma sa mga diskarte ng pangalawang manlalaro. Sa kasong ito, ang unang matrix ay kumakatawan sa mga panalo ng unang manlalaro, at ang pangalawang matrix ay kumakatawan sa mga panalo ng pangalawa.
3. Mga larong may kalikasan. Ginagamit ito kapag kinakailangan upang pumili ng desisyon sa pamamahala ayon sa pamantayan ng Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz.

Sa pagsasagawa, madalas tayong nakatagpo ng mga problema kung saan kinakailangan na gumawa ng mga desisyon sa ilalim ng mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan, i.e. lumilitaw ang mga sitwasyon kung saan ang dalawang partido ay nagtataguyod ng magkaibang mga layunin at ang mga resulta ng mga aksyon ng bawat partido ay nakasalalay sa mga aktibidad ng kaaway (o kasosyo).

Ang isang sitwasyon kung saan ang bisa ng isang desisyon na ginawa ng isang partido ay nakasalalay sa mga aksyon ng kabilang partido ay tinatawag tunggalian. Ang salungatan ay palaging nauugnay sa ilang uri ng hindi pagkakasundo (ito ay hindi nangangahulugang isang antagonistic na kontradiksyon).

Ang sitwasyon ng salungatan ay tinatawag antagonistic, kung ang pagtaas sa mga panalo ng isa sa mga partido sa isang tiyak na halaga ay humantong sa pagbaba sa mga panalo ng kabilang panig sa parehong halaga, at kabaliktaran.

Sa ekonomiya, ang mga sitwasyon ng salungatan ay madalas na nangyayari at may magkakaibang kalikasan. Halimbawa, ang relasyon sa pagitan ng supplier at consumer, mamimili at nagbebenta, bangko at kliyente. Ang bawat isa sa kanila ay may kani-kaniyang interes at nagsusumikap na gumawa ng pinakamainam na mga desisyon na makakatulong sa pagkamit ng kanilang mga layunin sa pinakamalaking lawak. Kasabay nito, kailangang isaalang-alang ng lahat hindi lamang ang kanilang sariling mga layunin, kundi pati na rin ang mga layunin ng kanilang kapareha at isaalang-alang ang mga desisyon na gagawin ng mga kasosyong ito (maaaring hindi sila kilala nang maaga). Upang makagawa ng pinakamainam na pagpapasya sa mga sitwasyon ng salungatan, isang matematikal na teorya ng mga sitwasyon ng salungatan ay nilikha, na tinatawag na teorya ng laro . Ang paglitaw ng teoryang ito ay nagsimula noong 1944, nang ang monograph ni J. von Neumann na "Game Theory and Economic Behavior" ay nai-publish.

Ang laro ay isang mathematical na modelo ng isang tunay na sitwasyon ng salungatan. Ang mga partidong kasangkot sa salungatan ay tinatawag na mga manlalaro. Ang kinalabasan ng labanan ay tinatawag na panalo. Ang mga patakaran ng laro ay isang sistema ng mga kundisyon na tumutukoy sa mga opsyon ng mga manlalaro para sa aksyon; ang dami ng impormasyon na mayroon ang bawat manlalaro tungkol sa pag-uugali ng kanilang mga kasosyo; ang kabayaran na humahantong sa bawat hanay ng mga aksyon.

Ang laro ay tinatawag silid ng singaw, kung ito ay nagsasangkot ng dalawang manlalaro, at maramihan, kung ang bilang ng mga manlalaro ay higit sa dalawa. Isasaalang-alang lamang namin ang mga larong doble. Ang mga manlalaro ay itinalaga A At B.

Ang laro ay tinatawag antagonistic (zero sum), kung ang nakuha ng isa sa mga manlalaro ay katumbas ng pagkawala ng isa.

Ang pagpili at pagpapatupad ng isa sa mga opsyon na ibinigay ng mga patakaran ay tinatawag pag-unlad manlalaro. Maaaring maging personal at random ang mga galaw.
Personal na galaw- ito ay isang malay na pagpili ng isang manlalaro ng isa sa mga opsyon para sa aksyon (halimbawa, sa chess).
Random na galaw ay isang random na piniling aksyon (halimbawa, paghagis ng dice). Personal moves lang ang isasaalang-alang namin.

Diskarte ng manlalaro ay isang hanay ng mga panuntunan na tumutukoy sa pag-uugali ng manlalaro sa bawat personal na galaw. Karaniwan sa panahon ng laro sa bawat yugto ang manlalaro ay pipili ng isang galaw depende sa partikular na sitwasyon. Posible rin na ang lahat ng mga desisyon ay ginawa ng manlalaro nang maaga (ibig sabihin, ang manlalaro ay pumili ng isang tiyak na diskarte).

Ang laro ay tinatawag panghuli, kung ang bawat manlalaro ay may limitadong bilang ng mga diskarte, at walang katapusan- kung hindi.

Layunin ng Teorya ng Laro– bumuo ng mga pamamaraan upang matukoy ang pinakamainam na diskarte para sa bawat manlalaro.

Ang diskarte ng manlalaro ay tinatawag pinakamainam, kung binibigyan nito ang manlalaro ng maraming pag-uulit ng laro ng maximum na posibleng average na panalo (o ang pinakamababang posibleng average na pagkatalo anuman ang pag-uugali ng kalaban).

Halimbawa 1. Ang bawat isa sa mga manlalaro A o B, ay maaaring isulat, nang nakapag-iisa sa isa, ang mga numero 1, 2 at 3. Kung ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numerong isinulat ng mga manlalaro ay positibo, kung gayon A panalo ang bilang ng mga puntos na katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga numero. Kung ang pagkakaiba ay mas mababa sa 0, siya ang nanalo B. Kung ang pagkakaiba ay 0, ito ay isang draw.
Ang Manlalaro A ay may tatlong diskarte (mga opsyon sa pagkilos): A 1 = 1 (isulat ang 1), A 2 = 2, A 3 = 3, ang manlalaro ay mayroon ding tatlong diskarte: B 1, B 2, B 3.

B A	B 1 =1	B2=2	B 3 =3
A 1 = 1	0	-1	-2
A 2 = 2	1	0	-1
A 3 = 3	2	1	0

Ang gawain ng Manlalaro A ay i-maximize ang kanyang mga panalo. Ang gawain ng Player B ay i-minimize ang kanyang pagkawala, i.e. bawasan ang kita A. Ito larong zero-sum doubles.

Paunang Salita

Ang layunin ng artikulong ito ay gawing pamilyar ang mambabasa sa mga pangunahing konsepto ng teorya ng laro. Mula sa artikulo, matututunan ng mambabasa kung ano ang teorya ng laro, isaalang-alang ang isang maikling kasaysayan ng teorya ng laro, at maging pamilyar sa mga pangunahing prinsipyo ng teorya ng laro, kabilang ang mga pangunahing uri ng mga laro at anyo ng kanilang representasyon. Tatalakayin ng artikulo ang klasikal na problema at ang pangunahing problema ng teorya ng laro. Ang huling seksyon ng artikulo ay nakatuon sa pagsasaalang-alang sa mga problema ng paggamit ng teorya ng laro para sa paggawa ng mga desisyon sa pamamahala at ang praktikal na aplikasyon ng teorya ng laro sa pamamahala.

Panimula.

ika-21 siglo. Ang edad ng impormasyon, mabilis na pagbuo ng mga teknolohiya ng impormasyon, mga inobasyon at mga makabagong teknolohiya. Ngunit bakit ang edad ng impormasyon? Bakit may mahalagang papel ang impormasyon sa halos lahat ng prosesong nagaganap sa lipunan? Ito ay napaka-simple. Ang impormasyon ay nagbibigay sa amin ng napakahalagang oras, at sa ilang mga kaso kahit na ang pagkakataon na maunahan ito. Pagkatapos ng lahat, hindi lihim na sa buhay ay madalas mong kailangang harapin ang mga gawain kung saan kailangan mong gumawa ng mga pagpapasya sa mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan, sa kawalan ng impormasyon tungkol sa mga tugon sa iyong mga aksyon, ibig sabihin, ang mga sitwasyon ay lumitaw kung saan ang dalawa (o higit pang) partido ituloy ang iba't ibang layunin, at ang mga resulta ng anumang aksyon ng bawat partido ay nakasalalay sa mga aktibidad ng kasosyo. Ang ganitong mga sitwasyon ay nangyayari araw-araw. Halimbawa, kapag naglalaro ng chess, pamato, domino, at iba pa. Sa kabila ng katotohanan na ang mga laro ay pangunahing nakakaaliw sa kalikasan, sa pamamagitan ng kanilang likas na katangian ay nauugnay ang mga ito sa mga sitwasyon ng salungatan kung saan ang salungatan ay likas na sa layunin ng laro - ang pagkapanalo ng isa sa mga kasosyo. Kasabay nito, ang resulta ng bawat galaw ng manlalaro ay depende sa tugon ng kalaban. Sa ekonomiya, ang mga sitwasyon ng salungatan ay madalas na nangyayari at may magkakaibang kalikasan, at ang kanilang bilang ay napakalaki na imposibleng bilangin ang lahat ng mga sitwasyon ng salungatan na lumitaw sa merkado sa hindi bababa sa isang araw. Kasama sa mga sitwasyon ng salungatan sa ekonomiya, halimbawa, ang mga relasyon sa pagitan ng supplier at consumer, mamimili at nagbebenta, bangko at kliyente. Sa lahat ng mga halimbawa sa itaas, ang sitwasyon ng salungatan ay nabuo sa pamamagitan ng pagkakaiba sa mga interes ng mga kasosyo at ang pagnanais ng bawat isa sa kanila na gumawa ng pinakamainam na mga desisyon na napagtanto ang kanilang mga layunin sa pinakamalaking lawak. Kasabay nito, dapat isaalang-alang ng lahat hindi lamang ang kanilang sariling mga layunin, kundi pati na rin ang mga layunin ng kanilang kapareha, at isaalang-alang ang mga desisyon na hindi alam nang maaga na gagawin ng mga kasosyong ito. Upang mahusay na malutas ang mga problema sa mga sitwasyon ng salungatan, kailangan ang mga pamamaraang nakabatay sa siyentipiko. Ang ganitong mga pamamaraan ay binuo ng matematikal na teorya ng mga sitwasyon ng salungatan, na tinatawag na teorya ng laro.

Ano ang teorya ng laro?

Ang teorya ng laro ay isang kumplikado, multi-dimensional na konsepto, kaya tila imposibleng bigyang-kahulugan ang teorya ng laro gamit lamang ang isang kahulugan. Tingnan natin ang tatlong diskarte sa pagtukoy ng teorya ng laro.

1.Ang teorya ng laro ay isang mathematical na pamamaraan para sa pag-aaral ng pinakamainam na estratehiya sa mga laro. Ang laro ay isang proseso kung saan lumalahok ang dalawa o higit pang partido, nakikipaglaban para sa pagsasakatuparan ng kanilang mga interes. Ang bawat panig ay may sariling layunin at gumagamit ng ilang diskarte na maaaring humantong sa panalo o pagkatalo - depende sa pag-uugali ng ibang mga manlalaro. Tumutulong ang teorya ng laro na piliin ang pinakamahusay na mga diskarte, isinasaalang-alang ang mga ideya tungkol sa iba pang mga kalahok, kanilang mga mapagkukunan at kanilang mga posibleng aksyon.

2. Ang teorya ng laro ay isang sangay ng inilapat na matematika, o mas tiyak, pananaliksik sa pagpapatakbo. Kadalasan, ang mga pamamaraan ng teorya ng laro ay ginagamit sa ekonomiya, at medyo mas madalas sa iba pang mga agham panlipunan - sosyolohiya, agham pampulitika, sikolohiya, etika at iba pa. Mula noong 1970s, ito ay pinagtibay ng mga biologist upang pag-aralan ang pag-uugali ng hayop at ang teorya ng ebolusyon. Ang teorya ng laro ay napakahalaga para sa artificial intelligence at cybernetics.

3. Isa sa mga pinakamahalagang variable kung saan nakasalalay ang tagumpay ng isang organisasyon ay ang pagiging mapagkumpitensya. Malinaw, ang kakayahang mahulaan ang mga aksyon ng mga kakumpitensya ay nangangahulugan ng isang kalamangan para sa anumang organisasyon. Ang teorya ng laro ay isang paraan para sa pagmomodelo ng epekto ng isang desisyon sa mga kakumpitensya.

Kasaysayan ng teorya ng laro

Ang mga pinakamainam na solusyon o estratehiya sa mathematical modeling ay iminungkahi noong ika-18 siglo. Ang mga problema sa produksyon at pagpepresyo sa ilalim ng mga kondisyon ng oligopoly, na kalaunan ay naging mga halimbawa ng aklat-aralin ng teorya ng laro, ay isinasaalang-alang noong ika-19 na siglo. A. Cournot at J. Bertrand. Sa simula ng ika-20 siglo. Iniharap ni E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel ang ideya ng isang matematikal na teorya ng salungatan ng interes.

Ang teorya ng larong matematika ay nagmula sa neoclassical economics. Ang matematikal na aspeto at aplikasyon ng teorya ay unang binalangkas sa klasikong 1944 na aklat nina John von Neumann at Oscar Morgenstern, Game Theory at Economic Behavior.

Si John Nash, pagkatapos ng pagtatapos mula sa Carnegie Polytechnic Institute na may dalawang degree - isang bachelor's at master's degree - ay pumasok sa Princeton University, kung saan siya ay dumalo sa mga lektura ni John von Neumann. Sa kanyang mga sinulat, binuo ni Nash ang mga prinsipyo ng "managerial dynamics". Sinuri ng mga unang konsepto ng teorya ng laro ang mga zero-sum na laro, kung saan may mga natatalo at nanalo sa kanilang gastos. Bumuo si Nash ng mga pamamaraan ng pagsusuri kung saan ang lahat ng kasangkot ay mananalo o matatalo. Ang mga sitwasyong ito ay tinatawag na "Nash equilibrium" o "non-cooperative equilibrium" sa sitwasyon, ang mga partido ay gumagamit ng pinakamainam na diskarte, na humahantong sa paglikha ng isang matatag na ekwilibriyo. Ito ay kapaki-pakinabang para sa mga manlalaro na panatilihin ang balanseng ito, dahil ang anumang pagbabago ay magpapalala sa kanilang posisyon. Ang mga gawang ito ni Nash ay gumawa ng isang seryosong kontribusyon sa pagbuo ng teorya ng laro, at ang mga kasangkapang pangmatematika ng economic modeling ay binago. Ipinakikita ni John Nash na ang klasikong diskarte ni A. Smith sa kompetisyon, kung saan ang lahat ay para sa kanyang sarili, ay suboptimal. Ang mas pinakamainam na mga diskarte ay kapag sinusubukan ng lahat na gumawa ng mas mahusay para sa kanilang sarili habang gumagawa ng mas mahusay para sa iba. Noong 1949, sumulat si John Nash ng isang disertasyon sa teorya ng laro, at pagkaraan ng 45 taon ay natanggap niya ang Nobel Prize sa Economics.

Bagama't ang teorya ng laro ay orihinal na tumatalakay sa mga modelong pang-ekonomiya, nanatili itong pormal na teorya sa loob ng matematika hanggang sa 1950s. Ngunit mula noong 1950s. Ang mga pagtatangka ay nagsisimulang maglapat ng mga pamamaraan ng teorya ng laro hindi lamang sa ekonomiya, ngunit sa biology, cybernetics, teknolohiya, at antropolohiya. Sa panahon ng Ikalawang Digmaang Pandaigdig at kaagad pagkatapos nito, ang militar ay naging seryosong interesado sa teorya ng laro, na nakita dito ang isang makapangyarihang kasangkapan para sa pag-aaral ng mga madiskarteng desisyon.

Noong 1960 - 1970 ang interes sa teorya ng laro ay kumukupas, sa kabila ng makabuluhang mga resulta ng matematika na nakuha sa oras na iyon. Mula noong kalagitnaan ng 1980s. Ang aktibong praktikal na paggamit ng teorya ng laro ay nagsisimula, lalo na sa ekonomiya at pamamahala. Sa nakalipas na 20 - 30 taon, ang kahalagahan ng teorya ng laro at interes ay lumalago nang malaki;

Ang isang malaking kontribusyon sa aplikasyon ng teorya ng laro ay ang gawain ni Thomas Schelling, Nobel laureate sa economics noong 2005, "The Strategy of Conflict." Isinasaalang-alang ni T. Schelling ang iba't ibang "istratehiya" ng pag-uugali ng mga kalahok sa labanan. Ang mga estratehiyang ito ay tumutugma sa mga taktika sa pamamahala ng salungatan at mga prinsipyo ng pagtatasa ng salungatan sa conflictology at sa pamamahala ng mga salungatan sa mga organisasyon.

Mga pangunahing prinsipyo ng teorya ng laro

Kilalanin natin ang mga pangunahing konsepto ng teorya ng laro. Ang modelo ng matematika ng isang sitwasyon ng salungatan ay tinatawag laro, mga partidong sangkot sa tunggalian - mga manlalaro. Upang ilarawan ang isang laro, kailangan mo munang tukuyin ang mga kalahok nito (mga manlalaro). Ang kundisyong ito ay madaling matugunan pagdating sa mga ordinaryong laro tulad ng chess, atbp. Iba ang sitwasyon sa “market games”. Dito hindi laging madaling makilala ang lahat ng mga manlalaro, i.e. kasalukuyan o potensyal na mga kakumpitensya. Ipinapakita ng pagsasanay na hindi kinakailangang kilalanin ang lahat ng mga manlalaro; Ang mga laro ay karaniwang sumasaklaw ng ilang panahon kung saan ang mga manlalaro ay nagsasagawa ng sunud-sunod o sabay-sabay na mga aksyon. Ang pagpili at pagpapatupad ng isa sa mga aksyon na ibinigay ng mga patakaran ay tinatawag pag-unlad manlalaro. Maaaring maging personal at random ang mga galaw. Personal na galaw- ito ay isang malay na pagpili ng manlalaro ng isa sa mga posibleng aksyon (halimbawa, isang paglipat sa isang laro ng chess). Random na galaw ay isang random na piniling aksyon (halimbawa, pagpili ng card mula sa isang shuffled deck). Maaaring nauugnay ang mga pagkilos sa mga presyo, dami ng benta, gastos sa pananaliksik at pagpapaunlad, atbp. Ang mga panahon kung saan ang mga manlalaro ay gumagawa ng kanilang mga galaw ay tinatawag mga yugto mga laro. Ang mga galaw na pinili sa bawat yugto sa huli ay matukoy "mga pagbabayad"(panalo o pagkatalo) ng bawat manlalaro, na maaaring ipahayag sa materyal na mga ari-arian o pera. Ang isa pang konsepto sa teoryang ito ay diskarte ng manlalaro. Diskarte Ang isang manlalaro ay isang hanay ng mga panuntunan na tumutukoy sa pagpili ng kanyang aksyon sa bawat personal na galaw, depende sa kasalukuyang sitwasyon. Karaniwan sa panahon ng laro, sa bawat personal na galaw, ang manlalaro ay gumagawa ng isang pagpipilian depende sa partikular na sitwasyon. Gayunpaman, sa prinsipyo posible na ang lahat ng mga desisyon ay ginawa ng manlalaro nang maaga (bilang tugon sa anumang naibigay na sitwasyon). Nangangahulugan ito na ang manlalaro ay pumili ng isang partikular na diskarte, na maaaring tukuyin bilang isang listahan ng mga panuntunan o isang programa. (Sa ganitong paraan maaari mong laruin ang laro gamit ang isang computer.) Sa madaling salita, ang diskarte ay tumutukoy sa mga posibleng aksyon na nagpapahintulot sa manlalaro sa bawat yugto ng laro na pumili mula sa isang tiyak na bilang ng mga alternatibong opsyon ang hakbang na tila sa kanya ang "pinakamahusay na tugon" sa mga aksyon ng ibang mga manlalaro. Tungkol sa konsepto ng diskarte, dapat tandaan na tinutukoy ng manlalaro ang kanyang mga aksyon hindi lamang para sa mga yugto na aktwal na naabot ng isang partikular na laro, kundi pati na rin para sa lahat ng mga sitwasyon, kabilang ang mga maaaring hindi lumabas sa panahon ng isang partikular na laro. Ang laro ay tinatawag silid ng singaw, kung ito ay nagsasangkot ng dalawang manlalaro, at maramihan, kung ang bilang ng mga manlalaro ay higit sa dalawa. Para sa bawat pormal na laro, ipinakilala ang mga panuntunan, i.e. isang sistema ng mga kundisyon na tumutukoy sa: 1) mga opsyon para sa mga aksyon ng mga manlalaro; 2) ang dami ng impormasyon na mayroon ang bawat manlalaro tungkol sa pag-uugali ng kanilang mga kasosyo; 3) ang pakinabang na humahantong sa bawat hanay ng mga aksyon. Karaniwan, ang panalo (o pagkatalo) ay maaaring mabilang; halimbawa, maaari mong pahalagahan ang isang pagkatalo bilang zero, isang panalo bilang isa, at isang draw bilang ½. Ang laro ay tinatawag na zero-sum game, o antagonistic, kung ang pakinabang ng isa sa mga manlalaro ay katumbas ng pagkawala ng isa pa, ibig sabihin, upang makumpleto ang laro, sapat na upang ipahiwatig ang halaga ng isa sa kanila. Kung italaga natin A- panalo ng isa sa mga manlalaro, b- ang panalo ng isa, pagkatapos ay para sa isang zero-sum game b = -a, Samakatuwid, ito ay sapat na upang isaalang-alang, halimbawa A. Ang laro ay tinatawag panghuli, kung ang bawat manlalaro ay may limitadong bilang ng mga diskarte, at walang katapusan- kung hindi. Upang magpasya laro, o paghahanap solusyon sa laro, dapat kang pumili ng diskarte para sa bawat manlalaro na nakakatugon sa kundisyon pinakamainam, mga. dapat matanggap ng isa sa mga manlalaro maximum na panalo kapag ang pangalawa ay dumikit sa kanyang diskarte. Kasabay nito, ang pangalawang manlalaro ay dapat magkaroon pinakamababang pagkawala, kung ang una ay mananatili sa kanyang diskarte. ganyan mga estratehiya ay tinatawag pinakamainam. Ang mga pinakamainam na estratehiya ay dapat ding matugunan ang kondisyon pagpapanatili, ibig sabihin, dapat na hindi kanais-nais para sa sinuman sa mga manlalaro na abandunahin ang kanilang diskarte sa larong ito. Kung ang laro ay paulit-ulit nang ilang beses, kung gayon ang mga manlalaro ay maaaring interesado na hindi manalo at matalo sa bawat partikular na laro, ngunit sa average na panalo (pagkatalo) sa lahat ng batch. Layunin Ang teorya ng laro ay upang matukoy ang pinakamainam mga diskarte para sa bawat manlalaro. Kapag pumipili ng pinakamainam na diskarte, natural na ipagpalagay na ang parehong mga manlalaro ay kumikilos nang makatwiran sa mga tuntunin ng kanilang mga interes.

Kooperatiba at hindi kooperatiba

Ang laro ay tinatawag na kooperatiba, o koalisyon, kung ang mga manlalaro ay maaaring magkaisa sa mga grupo, na isagawa ang ilang mga obligasyon sa iba pang mga manlalaro at i-coordinate ang kanilang mga aksyon. Naiiba ito sa mga larong hindi kooperatiba kung saan dapat maglaro ang lahat para sa kanilang sarili. Ang mga larong pang-libangan ay bihirang kooperatiba, ngunit ang gayong mga mekanismo ay hindi karaniwan sa pang-araw-araw na buhay.

Madalas na ipinapalagay na kung bakit naiiba ang mga laro ng kooperatiba ay ang kakayahan ng mga manlalaro na makipag-usap sa isa't isa. Sa pangkalahatan, hindi ito totoo. May mga laro kung saan pinapayagan ang komunikasyon, ngunit ang mga manlalaro ay naghahangad ng mga personal na layunin, at kabaliktaran.

Sa dalawang uri ng laro, ang mga hindi kooperatiba ay naglalarawan ng mga sitwasyon nang detalyado at nagbubunga ng mas tumpak na mga resulta. Isinasaalang-alang ng mga kooperatiba ang proseso ng laro sa kabuuan.

Kasama sa mga hybrid na laro ang mga elemento ng larong kooperatiba at hindi kooperatiba. Halimbawa, ang mga manlalaro ay maaaring bumuo ng mga grupo, ngunit ang laro ay lalaruin sa isang hindi kooperatiba na istilo. Nangangahulugan ito na ang bawat manlalaro ay hahabulin ang mga interes ng kanyang grupo, habang sa parehong oras ay sinusubukan na makamit ang personal na pakinabang.

Symmetrical at asymmetrical

Asymmetrical na laro

Magiging simetriko ang laro kapag pantay-pantay ang mga kaukulang diskarte ng mga manlalaro, ibig sabihin, magkapareho sila ng mga pagbabayad. Sa madaling salita, kung ang mga manlalaro ay maaaring magpalit ng mga lugar at ang kanilang mga panalo para sa parehong mga galaw ay hindi magbabago. Marami sa mga larong two-player na pinag-aaralan natin ay simetriko. Sa partikular, ito ay: "Prisoner's Dilemma", "Deer Hunt". Sa halimbawa sa kanan, ang laro sa unang tingin ay maaaring mukhang simetriko dahil sa magkatulad na mga diskarte, ngunit hindi ito ang kaso - pagkatapos ng lahat, ang kabayaran ng pangalawang manlalaro na may mga profile ng diskarte (A, A) at (B, B) magiging mas malaki kaysa sa una.

Zero-sum at non-zero-sum

Ang mga larong zero-sum ay isang espesyal na uri ng mga constant-sum na laro, iyon ay, ang mga kung saan hindi maaaring dagdagan o bawasan ng mga manlalaro ang magagamit na mapagkukunan, o ang pondo ng laro. Sa kasong ito, ang kabuuan ng lahat ng panalo ay katumbas ng kabuuan ng lahat ng pagkatalo para sa anumang paglipat. Tumingin sa kanan - ang mga numero ay kumakatawan sa mga pagbabayad sa mga manlalaro - at ang kanilang kabuuan sa bawat cell ay zero. Kabilang sa mga halimbawa ng mga naturang laro ang poker, kung saan nanalo ang isa sa lahat ng taya ng iba; reversi, kung saan ang mga piraso ng kaaway ay nakuha; o banal pagnanakaw.

Maraming mga laro na pinag-aralan ng mga mathematician, kabilang ang nabanggit na "Prisoner's Dilemma", ay may ibang uri: sa non-zero sum games Ang panalo ng isang manlalaro ay hindi nangangahulugang pagkatalo ng iba, at kabaliktaran. Ang kinalabasan ng naturang laro ay maaaring mas mababa o higit sa zero. Ang ganitong mga laro ay maaaring ma-convert sa zero sum - ito ay ginagawa sa pamamagitan ng pagpapakilala fictitious player, na "nag-aangkop" sa sobra o bumubuo sa kakulangan ng pondo.

Ang isa pang laro na may non-zero sum ay kalakalan, kung saan nakikinabang ang bawat kalahok. Kasama rin dito ang mga dama at chess; sa huling dalawa, maaaring gawing mas malakas ng manlalaro ang kanyang ordinaryong piraso, na magkakaroon ng kalamangan. Sa lahat ng mga kasong ito, tumataas ang halaga ng laro. Ang isang kilalang halimbawa kung saan ito bumababa ay digmaan.

Parallel at serial

Sa parallel na laro, ang mga manlalaro ay gumagalaw nang sabay-sabay, o hindi bababa sa hindi nila alam ang mga pagpipilian ng iba hanggang Lahat hindi gagawa ng kanilang galaw. Sa sunud-sunod, o pabago-bago Sa mga laro, ang mga kalahok ay maaaring gumawa ng mga galaw sa isang paunang natukoy o random na pagkakasunud-sunod, ngunit sa parehong oras ay nakakatanggap sila ng ilang impormasyon tungkol sa mga nakaraang aksyon ng iba. Ang impormasyong ito ay maaaring maging hindi masyadong kumpleto, halimbawa, maaaring malaman ng isang manlalaro na ang kanyang kalaban mula sa sampu ng kanyang mga diskarte tiyak na hindi pumili panglima, nang walang natutunan tungkol sa iba.

Ang mga pagkakaiba sa pagtatanghal ng parallel at sequential na mga laro ay tinalakay sa itaas. Ang una ay karaniwang ipinakita sa normal na anyo, at ang huli sa malawak na anyo.

May kumpleto o hindi kumpletong impormasyon

Ang isang mahalagang subset ng mga sequential na laro ay mga laro na may kumpletong impormasyon. Sa ganitong laro, alam ng mga kalahok ang lahat ng mga galaw na ginawa hanggang sa kasalukuyang sandali, pati na rin ang mga posibleng diskarte ng kanilang mga kalaban, na nagpapahintulot sa kanila sa ilang mga lawak na mahulaan ang kasunod na pag-unlad ng laro. Ang kumpletong impormasyon ay hindi magagamit sa mga parallel na laro, dahil ang mga kasalukuyang galaw ng mga kalaban ay hindi alam. Karamihan sa mga larong pinag-aralan sa matematika ay nagsasangkot ng hindi kumpletong impormasyon. Halimbawa, ang lahat ng "asin" Mga dilemma ng bilanggo namamalagi sa hindi pagkakumpleto nito.

Mga halimbawa ng larong may kumpletong impormasyon: chess, checkers at iba pa.

Ang konsepto ng kumpletong impormasyon ay madalas na nalilito sa katulad na isa - perpektong impormasyon. Para sa huli, ito ay sapat lamang upang malaman ang lahat ng mga diskarte na magagamit sa mga kalaban ay hindi kinakailangan ang kaalaman sa lahat ng kanilang mga galaw.

Mga larong may walang katapusang bilang ng mga hakbang

Ang mga laro sa totoong mundo, o mga larong pinag-aralan sa ekonomiya, ay malamang na tumagal pangwakas bilang ng mga galaw. Ang matematika ay hindi gaanong limitado, at itinakda ang teorya sa mga partikular na deal sa mga laro na maaaring magpatuloy nang walang katapusan. Bukod dito, ang nagwagi at ang kanyang mga panalo ay hindi natutukoy hanggang sa katapusan ng lahat ng mga galaw.

Ang gawain na karaniwang ibinibigay sa kasong ito ay hindi upang makahanap ng pinakamainam na solusyon, ngunit upang makahanap ng hindi bababa sa isang panalong diskarte.

Mga larong discrete at tuluy-tuloy

Karamihan sa mga laro ay pinag-aralan discrete: mayroon silang limitadong bilang ng mga manlalaro, galaw, kaganapan, kinalabasan, atbp. Gayunpaman, ang mga bahaging ito ay maaaring i-extend sa maraming totoong numero. Ang mga laro na kinabibilangan ng mga naturang elemento ay kadalasang tinatawag na differential game. Nauugnay ang mga ito sa ilang uri ng sukat ng materyal (karaniwang sukat ng oras), bagaman ang mga kaganapang nagaganap sa mga ito ay maaaring magkahiwalay sa kalikasan. Hinahanap ng mga larong naiiba ang kanilang aplikasyon sa engineering at teknolohiya, pisika.

Metagames

Ito ay mga laro na nagreresulta sa isang hanay ng mga panuntunan para sa isa pang laro (tinatawag na target o laro-bagay). Ang layunin ng metagame ay pataasin ang pagiging kapaki-pakinabang ng ibinigay na ruleset.

Form ng pagtatanghal ng laro

Sa teorya ng laro, kasama ang pag-uuri ng mga laro, ang anyo ng pagtatanghal ng laro ay may malaking papel. Karaniwan, ang isang normal o matrix na anyo ay nakikilala at isang pinalawak na anyo, na tinukoy sa anyo ng isang puno. Ang mga form na ito para sa isang simpleng laro ay ipinapakita sa Fig. 1a at 1b.

Upang makagawa ng unang koneksyon sa larangan ng kontrol, ang laro ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod. Dalawang negosyo na gumagawa ng mga katulad na produkto ay nahaharap sa isang pagpipilian. Sa isang kaso, maaari silang magkaroon ng posisyon sa merkado sa pamamagitan ng pagtatakda ng mataas na presyo, na magbibigay sa kanila ng average na kita ng cartel P K . Kapag pumasok sa matinding kompetisyon, parehong tumatanggap ng tubo P W . Kung ang isa sa mga kakumpitensya ay nagtatakda ng mataas na presyo, at ang pangalawa ay nagtatakda ng mababang presyo, pagkatapos ay napagtanto ng huli ang isang monopolyong tubo P M , habang ang iba ay nagkakaroon ng mga pagkalugi P G . Ang isang katulad na sitwasyon ay maaaring lumitaw, halimbawa, kapag ang parehong mga kumpanya ay dapat na ipahayag ang kanilang presyo, na pagkatapos ay hindi maaaring baguhin.

Sa kawalan ng mahigpit na mga kondisyon, kapaki-pakinabang para sa parehong mga negosyo na magtakda ng mababang presyo. Ang diskarte sa "mababang presyo" ay ang nangingibabaw para sa anumang kumpanya: kahit na anong presyo ang pipiliin ng isang nakikipagkumpitensyang kumpanya, palaging mas mainam na magtakda ng mababang presyo. Ngunit sa kasong ito, lumitaw ang isang dilemma para sa mga kumpanya, dahil ang kita na P K (na para sa parehong mga manlalaro ay mas mataas kaysa sa kita na P W) ay hindi nakakamit.

Ang estratehikong kumbinasyon ng "mababang presyo/mababang presyo" na may kaukulang mga pagbabayad ay kumakatawan sa isang Nash equilibrium, kung saan hindi kanais-nais para sa alinmang manlalaro na hiwalay na lumihis mula sa piniling diskarte. Ang konseptong ito ng ekwilibriyo ay mahalaga sa paglutas ng mga estratehikong sitwasyon, ngunit sa ilalim ng ilang mga pangyayari ay nangangailangan pa rin ito ng pagpapabuti.

Tulad ng para sa dilemma sa itaas, ang resolusyon nito ay nakasalalay, sa partikular, sa orihinalidad ng mga galaw ng mga manlalaro. Kung ang negosyo ay may pagkakataon na muling isaalang-alang ang mga madiskarteng variable nito (sa kasong ito ang presyo), kung gayon ang isang kooperatiba na solusyon sa problema ay matatagpuan kahit na walang mahigpit na kasunduan sa pagitan ng mga manlalaro. Iminumungkahi ng intuwisyon na sa paulit-ulit na pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga manlalaro, ang mga pagkakataon ay lumitaw upang makamit ang katanggap-tanggap na "kabayaran". Kaya, sa ilalim ng ilang mga pangyayari, hindi nararapat na magsikap para sa panandaliang mataas na kita sa pamamagitan ng paglalaglag ng presyo kung ang isang "digmaan sa presyo" ay maaaring lumitaw sa hinaharap.

Tulad ng nabanggit, ang parehong mga larawan ay nagpapakilala sa parehong laro. Ang pagtatanghal ng laro sa normal na anyo sa normal na kaso ay nagpapakita ng "synchronicity". Gayunpaman, hindi ito nangangahulugan ng "simultaneity" ng mga kaganapan, ngunit nagpapahiwatig na ang pagpili ng diskarte ng manlalaro ay isinasagawa sa kamangmangan sa pagpili ng diskarte ng kalaban. Sa isang pinalawak na anyo, ang sitwasyong ito ay ipinahayag sa pamamagitan ng isang hugis-itlog na espasyo (patlang ng impormasyon). Sa kawalan ng puwang na ito, ang sitwasyon ng laro ay magkakaroon ng ibang karakter: una, ang isang manlalaro ay kailangang gumawa ng desisyon, at ang isa ay maaaring gawin ito pagkatapos niya.

Klasikong problema sa teorya ng laro

Isaalang-alang natin ang isang klasikong problema sa teorya ng laro. Pangangaso ng usa ay isang kooperatiba na simetriko na laro mula sa teorya ng laro na naglalarawan ng salungatan sa pagitan ng mga personal na interes at pampublikong interes. Ang laro ay unang inilarawan ni Jean-Jacques Rousseau noong 1755:

"Kung sila ay nangangaso ng isang usa, kung gayon ang lahat ay naunawaan na para dito ay obligado siyang manatili sa kanyang puwesto ngunit kung ang isang liyebre ay tumakbo malapit sa isa sa mga mangangaso, kung gayon walang pag-aalinlangan na ang mangangaso na ito, nang walang kirot ng budhi, ay gagawin; humayo sa kanya at, nang maabutan ang biktima, kakaunti ang magdadalamhati na sa ganitong paraan ay pinagkaitan niya ang kanyang mga kasamahan ng biktima."

Ang pangangaso ng usa ay isang klasikong halimbawa ng hamon ng pagbibigay ng kabutihang pampubliko habang tinutukso ang tao na sumuko sa pansariling interes. Dapat bang manatili ang mangangaso sa kanyang mga kasama at tumaya sa isang hindi gaanong kanais-nais na pagkakataon upang maihatid ang malaking biktima sa buong tribo, o dapat ba niyang iwanan ang kanyang mga kasama at ipagkatiwala ang kanyang sarili sa isang mas maaasahang pagkakataon na nangangako sa kanyang sariling pamilya ng isang liyebre?

Pangunahing problema sa teorya ng laro

Isaalang-alang ang isang pangunahing problema sa teorya ng laro na tinatawag na Prisoner's Dilemma.

Dilemma ng bilanggo Isang pangunahing problema sa teorya ng laro, ang mga manlalaro ay hindi palaging magtutulungan sa isa't isa, kahit na ito ay para sa kanilang pinakamahusay na interes na gawin ito. Ang manlalaro (ang "bilanggo") ay ipinapalagay na i-maximize ang kanyang sariling kabayaran nang walang pakialam sa pakinabang ng iba. Ang kakanyahan ng problema ay binuo nina Meryl Flood at Melvin Drescher noong 1950. Ang pangalan ng dilemma ay ibinigay ng mathematician na si Albert Tucker.

May pagtataksil sa dilemma ng bilanggo. mahigpit na nangingibabaw higit sa pagtutulungan, kaya ang tanging posibleng ekwilibriyo ay ang pagtataksil ng parehong kalahok. Sa madaling salita, kahit anong gawin ng ibang manlalaro, mas mananalo ang lahat kung magtaksil. Dahil sa anumang sitwasyon ay mas kumikita ang pagtataksil kaysa makipagtulungan, lahat ng makatuwirang manlalaro ay pipili ng pagkakanulo.

Habang kumikilos ng indibidwal na makatwiran, magkasama ang mga kalahok sa isang hindi makatwirang desisyon: kung pareho silang magtaksil, makakatanggap sila ng mas maliit na kabayaran sa kabuuan kaysa sa kung sila ay nagtutulungan (ang tanging ekwilibriyo sa larong ito ay hindi hahantong sa Pareto-optimal desisyon, i.e. desisyon na hindi mapapabuti nang hindi lumalala ang sitwasyon ng ibang elemento.). Doon nakasalalay ang dilemma.

Sa paulit-ulit na dilemma ng bilanggo, ang laro ay nangyayari nang pana-panahon, at ang bawat manlalaro ay maaaring "parusahan" ang isa dahil sa hindi pakikipagtulungan nang mas maaga. Sa ganoong laro, ang pagtutulungan ay maaaring maging isang balanse, at ang insentibo sa pagtataksil ay maaaring malampasan ng banta ng kaparusahan.

Classic Prisoner's Dilemma

Sa lahat ng sistema ng hudisyal, ang parusa para sa banditry (paggawa ng mga krimen bilang bahagi ng isang organisadong grupo) ay mas mabigat kaysa sa parehong mga krimen na ginawa nang nag-iisa (kaya ang alternatibong pangalan - "ang dilemma ng bandido").

Ang klasikong pagbabalangkas ng dilemma ng bilanggo ay:

Dalawang kriminal, A at B, ang nahuli nang magkasabay para sa magkatulad na krimen. May dahilan upang maniwala na kumilos sila sa pagsasabwatan, at ang pulisya, na inihiwalay sila sa isa't isa, ay nag-aalok sa kanila ng parehong pakikitungo: kung ang isa ay tumestigo laban sa isa, at siya ay nananatiling tahimik, kung gayon ang una ay inilabas para sa pagtulong sa pagsisiyasat, at ang pangalawa ay tumatanggap ng pinakamataas na sentensiya na pagkakulong (10 taon) (20 taon). Kung mananatiling tahimik ang dalawa, ang kanilang krimen ay kakasuhan sa ilalim ng mas magaan na artikulo, at sila ay sinentensiyahan ng 6 na buwan (1 taon). Kung pareho silang tumestigo laban sa isa't isa, makakatanggap sila ng pinakamababang sentensiya na 2 taon (5 taon). Pinipili ng bawat bilanggo kung mananatiling tahimik o tumestigo laban sa isa. Gayunpaman, wala sa kanila ang nakakaalam kung ano mismo ang gagawin ng isa pa. Ano ang mangyayari?

Ang laro ay maaaring katawanin sa anyo ng sumusunod na talahanayan:

Lumilitaw ang dilemma kung ipagpalagay natin na ang dalawa ay nag-aalala lamang sa pagliit ng kanilang sariling sentensiya sa bilangguan.

Isipin natin ang pangangatwiran ng isa sa mga bilanggo. Kung ang iyong kapareha ay tahimik, pagkatapos ay mas mahusay na ipagkanulo siya at lumaya (kung hindi man - anim na buwan sa bilangguan). Kung ang kasosyo ay tumestigo, pagkatapos ay mas mahusay na tumestigo din laban sa kanya upang makakuha ng 2 taon (kung hindi man - 10 taon). Ang diskarte na "tumestigo" ay mahigpit na nangingibabaw sa diskarte na "manatiling tahimik". Katulad nito, ang isa pang bilanggo ay dumating sa parehong konklusyon.

Mula sa pananaw ng grupo (ang dalawang bilanggo na ito), pinakamahusay na magtulungan sa isa't isa, manahimik at makakuha ng anim na buwan bawat isa, dahil mababawasan nito ang kabuuang termino ng bilangguan. Ang anumang iba pang solusyon ay hindi gaanong kumikita.

Pangkalahatang anyo

1. Ang laro ay binubuo ng dalawang manlalaro at isang bangkero. Ang bawat manlalaro ay may hawak na 2 card: ang isa ay nagsasabing "magtulungan", ang isa ay nagsasabing "depekto" (ito ang karaniwang terminolohiya ng laro). Ang bawat manlalaro ay naglalagay ng isang card na nakaharap sa harap ng banker (iyon ay, walang nakakaalam ng desisyon ng iba, kahit na ang pag-alam sa desisyon ng ibang tao ay hindi makakaapekto sa pagsusuri ng dominasyon). Binubuksan ng bangkero ang mga card at ibibigay ang mga panalo.
2. Kung pipiliin ng dalawa na magtulungan, parehong tatanggap C. Kung pinili ng isa ang "magkanulo", ang isa ay "makipagtulungan" - ang una ay tumatanggap D, pangalawa Sa. Kung parehong pinili ang "pagkanulo", pareho ang tatanggap d.
3. Ang mga halaga ng mga variable na C, D, c, d ay maaaring maging anumang tanda (sa halimbawa sa itaas, lahat ay mas mababa sa o katumbas ng 0). Ang hindi pagkakapantay-pantay D > C > d > c ay dapat masiyahan para ang laro ay maging Prisoner's Dilemma (PD).
4. Kung ang laro ay paulit-ulit, iyon ay, nilalaro ng higit sa 1 beses sa isang hilera, ang kabuuang kabayaran mula sa pakikipagtulungan ay dapat na mas malaki kaysa sa kabuuang kabayaran sa isang sitwasyon kung saan ang isa ay nagtataksil at ang isa ay hindi, iyon ay, 2C > D + c .

Ang mga patakarang ito ay itinatag ni Douglas Hofstadter at bumubuo ng kanonikal na paglalarawan ng karaniwang suliranin ng bilanggo.

Katulad ngunit magkaibang laro

Iminungkahi ni Hofstadter na mas madaling maunawaan ng mga tao ang mga problema tulad ng dilemma ng bilanggo kung ipapakita ang mga ito bilang isang hiwalay na proseso ng laro o pangangalakal. Isang halimbawa ay " pagpapalitan ng mga saradong bag»:

Dalawang tao ang nagkikita at nagpapalitan ng mga saradong bag, na napagtatanto na ang isa sa kanila ay naglalaman ng pera, ang isa ay naglalaman ng mga kalakal. Maaaring igalang ng bawat manlalaro ang deal at ilagay ang napagkasunduan sa bag, o linlangin ang partner sa pamamagitan ng pagbibigay ng walang laman na bag.

Sa larong ito, ang pagdaraya ay palaging ang pinakamahusay na solusyon, na nangangahulugan din na ang mga makatuwirang manlalaro ay hindi kailanman maglalaro ng laro at na walang merkado para sa pangangalakal ng mga closed bag.

Paglalapat ng teorya ng laro upang makagawa ng mga desisyon sa estratehikong pamamahala

Kasama sa mga halimbawa ang mga desisyon tungkol sa pagpapatupad ng isang maprinsipyong patakaran sa pagpepresyo, pagpasok sa mga bagong merkado, pakikipagtulungan at paglikha ng mga joint venture, pagtukoy sa mga pinuno at tagapalabas sa larangan ng inobasyon, patayong pagsasama, atbp. Ang mga prinsipyo ng teorya ng laro sa prinsipyo ay maaaring gamitin para sa lahat ng uri ng mga desisyon kung sila ay naiimpluwensyahan ng ibang mga aktor. Ang mga indibidwal na ito, o mga manlalaro, ay hindi kinakailangang maging mga kakumpitensya sa merkado; ang kanilang tungkulin ay maaaring mga subsupplier, nangungunang mga customer, empleyado ng mga organisasyon, pati na rin ang mga kasamahan sa trabaho.

 Ito ay lalong ipinapayong gumamit ng mga tool sa teorya ng laro kapag may mahalagang dependencies sa pagitan ng mga kalahok sa proseso sa larangan ng mga pagbabayad. Ang sitwasyon na may mga posibleng kakumpitensya ay ipinapakita sa Fig. 2.

 Mga kuwadrante 1 At 2 tukuyin ang isang sitwasyon kung saan ang reaksyon ng mga kakumpitensya ay walang makabuluhang epekto sa mga pagbabayad ng kumpanya. Nangyayari ito sa mga kaso kung saan ang kakumpitensya ay walang motibasyon (field 1 ) o mga kakayahan (field 2 ) gumanti. Samakatuwid, hindi na kailangan ng isang detalyadong pagsusuri ng diskarte ng mga motivated na aksyon ng mga kakumpitensya.

Ang isang katulad na konklusyon ay sumusunod, bagama't para sa ibang dahilan, at para sa sitwasyong makikita ng quadrant 3 . Dito, ang reaksyon ng mga kakumpitensya ay maaaring magkaroon ng isang makabuluhang epekto sa kumpanya, ngunit dahil ang sarili nitong mga aksyon ay hindi makakaapekto sa mga pagbabayad ng isang kakumpitensya, kung gayon ang isa ay hindi dapat matakot sa reaksyon nito. Ang isang halimbawa ay ang mga desisyon na pumasok sa isang angkop na lugar sa merkado: sa ilalim ng ilang mga pangyayari, ang malalaking kakumpitensya ay walang dahilan upang tumugon sa naturang desisyon ng isang maliit na kumpanya.

Tanging ang sitwasyon na ipinapakita sa kuwadrante 4 (ang posibilidad ng mga hakbang sa paghihiganti ng mga kasosyo sa merkado) ay nangangailangan ng paggamit ng mga probisyon ng teorya ng laro. Gayunpaman, ang mga ito ay kinakailangan lamang ngunit hindi sapat na mga kundisyon upang bigyang-katwiran ang paggamit ng isang balangkas ng teorya ng laro upang labanan ang mga kakumpitensya. May mga sitwasyon kung kailan ang isang diskarte ay walang alinlangan na mangibabaw sa lahat ng iba pa, anuman ang mga aksyon na gagawin ng kakumpitensya. Kung kukunin natin, halimbawa, ang merkado ng gamot, kung gayon madalas na mahalaga para sa isang kumpanya na maging unang magpakilala ng isang bagong produkto sa merkado: ang kita ng "first mover" ay lumalabas na napakahalaga na ang lahat ng iba pang " mga manlalaro" ay maaari lamang mabilis na paigtingin ang mga aktibidad sa pagbabago.

 Ang isang maliit na halimbawa ng isang "nangingibabaw na diskarte" mula sa pananaw ng teorya ng laro ay ang desisyon tungkol sa pagpasok sa isang bagong merkado. Kunin natin ang isang negosyo na kumikilos bilang isang monopolist sa anumang merkado (halimbawa, IBM sa merkado ng personal na computer noong unang bahagi ng 80s). Ang isa pang negosyo, na nagpapatakbo, halimbawa, sa merkado ng mga kagamitan sa peripheral ng computer, ay isinasaalang-alang ang isyu ng pagtagos sa merkado ng personal na computer sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng produksyon nito. Ang isang kumpanya sa labas ay maaaring magpasya na pumasok o hindi pumasok sa merkado. Ang isang monopolistang kumpanya ay maaaring tumugon nang agresibo o palakaibigan sa paglitaw ng isang bagong kakumpitensya. Ang parehong mga kumpanya ay pumasok sa isang dalawang yugto ng laro kung saan ang kumpanyang tagalabas ay gumagawa ng unang hakbang. Ang sitwasyon ng laro na nagpapahiwatig ng mga pagbabayad ay ipinapakita sa anyo ng isang puno sa Fig. 3.

 Ang parehong sitwasyon ng laro ay maaaring ipakita sa normal na anyo (Larawan 4).

Mayroong dalawang estado na nakasaad dito - "entry/friendly reaction" at "non-entry/aggressive reaction". Malinaw, ang pangalawang ekwilibriyo ay hindi mapanghawakan. Mula sa pinalawak na anyo, sumusunod na para sa isang kumpanya na nakapagtatag na ng isang foothold sa merkado, hindi naaangkop na agresibong reaksyon sa paglitaw ng isang bagong kakumpitensya: na may agresibong pag-uugali, ang kasalukuyang monopolist ay tumatanggap ng 1 (pagbabayad), at may palakaibigan. pag-uugali - 3. Alam din ng kumpanyang tagalabas na hindi makatwiran para sa monopolist na simulan ang mga aksyon na alisin ito, at samakatuwid ay nagpasya itong pumasok sa merkado. Ang kumpanyang tagalabas ay hindi sasagutin ang bantang pagkalugi ng (-1).

Ang ganitong rational equilibrium ay katangian ng isang "bahagyang pinabuting" laro, na sadyang nagbubukod ng mga walang katotohanan na galaw. Sa pagsasagawa, ang gayong mga estado ng balanse ay, sa prinsipyo, ay medyo madaling mahanap. Ang mga pagsasaayos ng balanse ay maaaring matukoy gamit ang isang espesyal na algorithm mula sa larangan ng pananaliksik sa pagpapatakbo para sa anumang may hangganang laro. Ang gumagawa ng desisyon ay nagpapatuloy tulad ng sumusunod: una, ang pagpili ng "pinakamahusay" na paglipat sa huling yugto ng laro ay ginawa, pagkatapos ay ang "pinakamahusay" na paglipat ay pinili sa nakaraang yugto, na isinasaalang-alang ang pagpili sa huling yugto, at iba pa, hanggang sa ang panimulang node ng puno ay maabot ang mga laro.

Paano makikinabang ang mga kumpanya mula sa pagsusuri na nakabatay sa teorya ng laro? Halimbawa, mayroong isang kilalang kaso ng conflict of interest sa pagitan ng IBM at Telex. Kaugnay ng anunsyo ng mga plano sa paghahanda ng huli para sa pagpasok sa merkado, isang pulong ng "krisis" ng pamamahala ng IBM ang ginanap, kung saan nasuri ang mga hakbang na naglalayong pilitin ang bagong kakumpitensya na talikuran ang intensyon nito na tumagos sa bagong merkado. Tila nalaman ng Telex ang mga pangyayaring ito. Ang isang pagsusuri batay sa teorya ng laro ay nagpakita na ang mga banta sa IBM dahil sa mataas na gastos ay walang batayan. Iminumungkahi nito na kapaki-pakinabang para sa mga kumpanya na isaalang-alang ang mga posibleng reaksyon ng kanilang mga kasosyo sa paglalaro. Ang mga hiwalay na kalkulasyon sa ekonomiya, kahit na ang mga batay sa teorya ng paggawa ng desisyon, ay madalas, tulad ng inilarawan sa sitwasyon, limitado sa kalikasan. Kaya, maaaring piliin ng isang kumpanyang tagalabas ang "hindi pagpasok" na hakbang kung makumbinsi ito ng isang paunang pagsusuri na ang pagpasok sa merkado ay magdudulot ng agresibong reaksyon mula sa monopolista. Sa kasong ito, alinsunod sa inaasahang pamantayan ng halaga, makatwirang piliin ang paglipat na "hindi interbensyon" na may posibilidad ng isang agresibong tugon na 0.5.

 Ang sumusunod na halimbawa ay nauugnay sa tunggalian ng mga kumpanya sa larangan teknolohiyang pamumuno. Ang panimulang sitwasyon ay kapag ang enterprise 1 dati ay may teknolohikal na superyoridad, ngunit kasalukuyang may mas kaunting mapagkukunang pinansyal para sa pananaliksik at pagpapaunlad (R&D) kaysa sa katunggali nito. Ang parehong mga kumpanya ay dapat magpasya kung susubukan na makamit ang pandaigdigang pangingibabaw sa merkado sa kani-kanilang lugar ng teknolohiya sa pamamagitan ng malalaking pamumuhunan sa kapital. Kung ang parehong mga kakumpitensya ay namuhunan ng malaking halaga ng pera sa negosyo, kung gayon ang mga prospect para sa tagumpay ng negosyo 1 ay magiging mas mahusay, kahit na ito ay magkakaroon ng malaking gastos sa pananalapi (tulad ng enterprise 2 ). Sa Fig. 5 ang sitwasyong ito ay kinakatawan ng mga pagbabayad na may mga negatibong halaga.

Para sa negosyo 1 ito ay pinakamahusay na kung ang enterprise 2 tumangging makipagkumpetensya. Ang kanyang benepisyo sa kasong ito ay magiging 3 (mga pagbabayad). Malamang sa negosyo 2 ay manalo sa kumpetisyon kapag ang enterprise 1 ay tatanggap ng pinababang programa sa pamumuhunan, at ang negosyo 2 - mas malawak. Ang posisyon na ito ay makikita sa kanang itaas na kuwadrante ng matrix.

Ang pagsusuri sa sitwasyon ay nagpapakita na ang ekwilibriyo ay nangyayari sa mataas na gastos sa R&D ng negosyo 2 at mababang negosyo 1 . Sa anumang iba pang senaryo, ang isa sa mga kakumpitensya ay may dahilan upang lumihis mula sa madiskarteng kumbinasyon: halimbawa, para sa isang negosyo 1 mas mainam ang pinababang badyet kung ang negosyo 2 tatanggi na lumahok sa kumpetisyon; sa parehong oras sa enterprise 2 Ito ay kilala na kapag ang mga gastos ng isang kakumpitensya ay mababa, ito ay kumikita para sa kanya na mamuhunan sa pananaliksik at pag-unlad.

Ang isang negosyo na may kalamangan sa teknolohiya ay maaaring gumamit ng pagsusuri sa sitwasyon batay sa teorya ng laro upang sa huli ay makamit ang pinakamainam na resulta para sa sarili nito. Sa tulong ng isang tiyak na senyales, dapat itong ipakita na handa itong gumawa ng malalaking paggasta sa pananaliksik at pagpapaunlad. Kung ang naturang signal ay hindi natanggap, pagkatapos ay para sa enterprise 2 ito ay malinaw na ang enterprise 1 pinipili ang opsyon na mura.

Ang pagiging maaasahan ng signal ay dapat mapatunayan ng mga obligasyon ng negosyo. Sa kasong ito, maaaring ito ang desisyon ng negosyo 1 sa pagbili ng mga bagong laboratoryo o pagkuha ng karagdagang tauhan ng pananaliksik.

Mula sa punto ng view ng teorya ng laro, ang mga naturang obligasyon ay katumbas ng pagbabago ng kurso ng laro: ang sitwasyon ng sabay-sabay na paggawa ng desisyon ay pinalitan ng isang sitwasyon ng mga sunud-sunod na paggalaw. Enterprise 1 matatag na nagpapakita ng intensyon na gumawa ng malalaking paggasta, ang negosyo 2 nirerehistro ang hakbang na ito at wala na siyang dahilan para lumahok sa tunggalian. Ang bagong ekwilibriyo ay sumusunod mula sa senaryo na "hindi pakikilahok ng negosyo 2 " at "mataas na gastos sa pananaliksik at pagpapaunlad ng negosyo 1 ".

 Kasama rin sa mga kilalang lugar ng aplikasyon ng mga pamamaraan ng teorya ng laro diskarte sa pagpepresyo, paglikha ng mga joint venture, timing ng bagong pagbuo ng produkto.

Nagmumula ang mahahalagang kontribusyon sa paggamit ng teorya ng laro gawaing pang-eksperimento. Maraming mga teoretikal na kalkulasyon ang sinusuri sa mga kondisyon ng laboratoryo, at ang mga resultang nakuha ay nagsisilbing impetus para sa mga practitioner. Theoretically, ito ay nilinaw sa ilalim ng kung anong mga kundisyon ito ay ipinapayong para sa dalawang makasariling pag-iisip na mga kasosyo upang makipagtulungan at makamit ang mas mahusay na mga resulta para sa kanilang sarili.

Maaaring gamitin ang kaalamang ito sa pagsasanay sa negosyo upang matulungan ang dalawang kumpanya na makamit ang sitwasyong panalo/panalo. Ngayon, mabilis at malinaw na tinutukoy ng mga consultant na sinanay sa paglalaro ang mga pagkakataong maaaring samantalahin ng mga negosyo para makakuha ng matatag at pangmatagalang kontrata sa mga customer, sub-supplier, kasosyo sa pag-unlad, at iba pa.

Mga problema ng praktikal na aplikasyon sa pamamahala

Siyempre, dapat itong ituro na may ilang mga limitasyon sa paggamit ng mga tool sa analytical ng teorya ng laro. Sa mga sumusunod na kaso, magagamit lamang ito kung may nakuhang karagdagang impormasyon.

Una, ito ang kaso kapag ang mga negosyo ay may iba't ibang ideya tungkol sa larong kanilang nilalaro, o kapag hindi sila sapat na alam tungkol sa mga kakayahan ng bawat isa. Halimbawa, maaaring may hindi malinaw na impormasyon tungkol sa mga pagbabayad ng isang kakumpitensya (estruktura ng gastos). Kung ang impormasyon na hindi masyadong kumplikado ay nailalarawan sa pamamagitan ng hindi kumpleto, kung gayon ang isa ay maaaring gumana sa pamamagitan ng paghahambing ng mga katulad na kaso, na isinasaalang-alang ang ilang mga pagkakaiba.

Pangalawa, Ang teorya ng laro ay mahirap ilapat sa maraming sitwasyon ng ekwilibriyo. Ang problemang ito ay maaaring lumitaw kahit na sa mga simpleng laro na may sabay-sabay na mga madiskarteng desisyon.

pangatlo, Kung ang madiskarteng sitwasyon sa paggawa ng desisyon ay napakakumplikado, kadalasan ay hindi maaaring piliin ng mga manlalaro ang pinakamahusay na mga opsyon para sa kanilang sarili. Madaling isipin ang isang mas kumplikadong sitwasyon sa pagtagos ng merkado kaysa sa tinalakay sa itaas. Halimbawa, ang ilang mga negosyo ay maaaring pumasok sa merkado sa iba't ibang oras, o ang reaksyon ng mga negosyo na tumatakbo na doon ay maaaring mas kumplikado kaysa sa pagiging agresibo o palakaibigan.

Napatunayan na sa eksperimento na kapag lumawak ang laro sa sampu o higit pang mga yugto, hindi na magagamit ng mga manlalaro ang naaangkop na mga algorithm at ipagpatuloy ang laro na may mga diskarte sa equilibrium.

Ang teorya ng laro ay hindi ginagamit nang madalas. Sa kasamaang palad, ang mga totoong sitwasyon sa mundo ay kadalasang napakasalimuot at mabilis na nagbabago na imposibleng tumpak na mahulaan kung paano tutugon ang mga kakumpitensya sa pagbabago ng isang kumpanya sa mga taktika. Gayunpaman, kapaki-pakinabang ang teorya ng laro pagdating sa pagtukoy sa pinakamahalagang salik na dapat isaalang-alang sa isang mapagkumpitensyang sitwasyon sa paggawa ng desisyon. Mahalaga ang impormasyong ito dahil pinapayagan nito ang pamamahala na isaalang-alang ang mga karagdagang variable o salik na maaaring makaapekto sa sitwasyon, at sa gayon ay madaragdagan ang pagiging epektibo ng desisyon.

Sa konklusyon, dapat itong lalo na bigyang-diin na ang teorya ng laro ay isang napaka-komplikadong larangan ng kaalaman. Kapag hinahawakan ito, dapat kang maging maingat at malinaw na alam ang mga limitasyon ng paggamit nito. Masyadong simpleng mga interpretasyon, pinagtibay man ng kompanya mismo o sa tulong ng mga consultant, ay puno ng mga nakatagong panganib. Dahil sa kanilang pagiging kumplikado, ang pagsusuri sa teorya ng laro at konsultasyon ay inirerekomenda lamang para sa mga partikular na mahahalagang lugar ng problema. Ang karanasan ng mga kumpanya ay nagpapakita na ang paggamit ng naaangkop na mga tool ay mas kanais-nais kapag gumagawa ng isang beses, pangunahing mahalagang binalak na mga madiskarteng desisyon, kabilang ang kapag naghahanda ng malalaking kasunduan sa pakikipagtulungan.

Mga sanggunian

1. Game theory at economic behavior, von Neumann J., Morgenstern O., Science publishing house, 1970

2. Petrosyan L.A., Zenkevich N.A., Semina E.A. Teorya ng laro: Teksbuk. manwal para sa mga unibersidad - M.: Mas mataas. paaralan, Book House "University", 1998

3. Dubina I. N. Mga Batayan ng teorya ng mga larong pang-ekonomiya: aklat-aralin - M.: KNORUS, 2010

4. Archive ng journal "Mga Problema ng Teorya at Practice ng Pamamahala", Rainer Voelker

5. Teorya ng laro sa pamamahala ng mga sistema ng organisasyon. 2nd edition., Gubko M.V., Novikov D.A. 2005

- J. J. Rousseau. Nangangatuwiran tungkol sa pinagmulan at mga pundasyon ng hindi pagkakapantay-pantay sa pagitan ng mga tao // Treatises / Trans. mula sa Pranses A. Khayutina - M.: Nauka, 1969. - P. 75.

Sa mga praktikal na aktibidad, madalas na kinakailangan na gumawa ng mga desisyon sa harap ng pagsalungat ng kabilang partido, na maaaring ituloy ang magkasalungat o magkakaibang mga layunin, o hadlangan ang pagkamit ng nilalayon na layunin sa pamamagitan ng ilang mga aksyon o estado ng panlabas na kapaligiran. Bukod dito, ang mga impluwensyang ito mula sa kabilang panig ay maaaring maging pasibo o aktibo. Sa ganitong mga kaso, kinakailangang isaalang-alang ang mga posibleng opsyon sa pag-uugali ng kabaligtaran na partido, mga aksyong paghihiganti at ang mga posibleng kahihinatnan nito.

Ang mga posibleng opsyon sa pag-uugali para sa parehong partido at ang kanilang mga kinalabasan para sa bawat kumbinasyon ng mga opsyon at estado ay kadalasang ipinakita sa anyo ng isang modelo ng matematika, na tinatawag na laro .

Kung ang kalaban na partido ay isang hindi aktibo, pasibo na partido na hindi sinasadyang sumasalungat sa pagkamit ng nilalayon na layunin, kung gayon ang larong ito ay tinatawag na nakikipaglaro sa kalikasan. Karaniwang nauunawaan ang kalikasan bilang isang hanay ng mga pangyayari kung saan kailangang gumawa ng mga pagpapasya (kawalan ng katiyakan sa mga kondisyon ng panahon, hindi kilalang pag-uugali ng customer sa mga komersyal na aktibidad, kawalan ng katiyakan ng reaksyon ng populasyon sa mga bagong uri ng mga produkto at serbisyo, atbp.)

Sa ibang mga sitwasyon, ang kabaligtaran na partido ay aktibong sumasalungat sa pagkamit ng nilalayon na layunin. Sa ganitong mga kaso, may salungatan ng magkasalungat na interes, opinyon, at ideya. Mga ganyang sitwasyon ay tinatawag na conflict , at ang paggawa ng desisyon sa isang sitwasyon ng salungatan ay mahirap dahil sa kawalan ng katiyakan ng pag-uugali ng kaaway. Alam na ang kaaway ay sadyang naghahangad na gawin ang hindi gaanong kapaki-pakinabang na mga aksyon para sa iyo upang matiyak ang pinakamalaking tagumpay. Hindi alam kung hanggang saan alam ng kaaway kung paano tasahin ang sitwasyon at posibleng kahihinatnan, kung paano niya tinatasa ang iyong mga kakayahan at intensyon. Hindi mahuhulaan ng magkabilang panig ang mga aksyon sa isa't isa. Sa kabila ng gayong kawalan ng katiyakan, ang bawat panig ng tunggalian ay kailangang gumawa ng desisyon

Sa ekonomiya, ang mga sitwasyon ng salungatan ay madalas na nangyayari at may magkakaibang kalikasan. Kabilang dito, halimbawa, ang relasyon sa pagitan ng tagapagtustos at mamimili, mamimili at nagbebenta, bangko at kliyente, atbp. Sa lahat ng mga halimbawang ito, ang sitwasyon ng salungatan ay nabuo sa pamamagitan ng pagkakaiba sa mga interes ng mga kasosyo at ang pagnanais ng bawat isa sa kanila na gumawa pinakamainam na desisyon. Kasabay nito, dapat isaalang-alang ng lahat hindi lamang ang kanilang sariling mga layunin, kundi pati na rin ang mga layunin ng kanilang kapareha at isaalang-alang ang kanyang mga posibleng aksyon na hindi alam nang maaga.

Ang pangangailangan na bigyang-katwiran ang pinakamainam na mga desisyon sa mga sitwasyon ng salungatan ay humantong sa paglitaw teorya ng laro.

Teorya ng laro - ito ay isang matematikal na teorya ng mga sitwasyon ng salungatan. Ang mga panimulang punto ng teoryang ito ay ang pag-aakala ng kumpletong "ideal" na katwiran ng kaaway at ang pag-ampon ng pinaka-maingat na desisyon kapag niresolba ang tunggalian.

Tinatawag ang magkasalungat na partido mga manlalaro , isang pagpapatupad ng laro – party , ang kinalabasan ng laro ay panalo o talo . Anumang aksyon na posible para sa isang manlalaro (sa loob ng ibinigay na mga patakaran ng laro) ay tinatawag na kanya diskarte .

Ang punto ng laro ay ang bawat manlalaro, sa loob ng ibinigay na mga patakaran ng laro, ay nagsusumikap na ilapat ang diskarte na pinakamainam para sa kanya, iyon ay, ang diskarte na hahantong sa pinakamahusay na resulta para sa kanya. Ang isa sa mga prinsipyo ng pinakamainam (kapaki-pakinabang) na pag-uugali ay ang pagkamit ng isang sitwasyon ng balanse, sa paglabag kung saan wala sa mga manlalaro ang interesado.

Ito ay ang sitwasyon ng ekwilibriyo na maaaring maging paksa ng matatag na kasunduan sa pagitan ng mga manlalaro. Bilang karagdagan, ang mga sitwasyon ng ekwilibriyo ay kapaki-pakinabang para sa bawat manlalaro: sa isang sitwasyong ekwilibriyo, ang bawat manlalaro ay tumatanggap ng pinakamalaking kabayaran, hanggang sa ito ay nakasalalay sa kanya.

Modelo ng matematika ng isang sitwasyon ng salungatan tinatawag na laro , ang mga partidong sangkot sa tunggalian, ay tinatawag na mga manlalaro.

Para sa bawat pormal na laro, ipinakilala ang mga panuntunan. Sa pangkalahatan, ang mga patakaran ng laro ay nagtatatag ng mga pagpipilian ng mga manlalaro para sa pagkilos; ang dami ng impormasyon na mayroon ang bawat manlalaro tungkol sa pag-uugali ng kanilang mga kasosyo; ang kabayaran na humahantong sa bawat hanay ng mga aksyon.

Ang pag-unlad ng laro sa paglipas ng panahon ay nangyayari nang sunud-sunod, sa mga yugto o paggalaw. Ang isang paglipat sa teorya ng laro ay tinatawag pagpili ng isa sa mga aksyon na ibinigay para sa mga patakaran ng laro at pagpapatupad nito. Ang mga galaw ay personal at random. Sa personal tawagan ang malay na pagpili ng manlalaro ng isa sa mga posibleng opsyon para sa pagkilos at pagpapatupad nito. Random na galaw tinatawag nila ang isang pagpipilian na ginawa hindi sa pamamagitan ng boluntaryong desisyon ng player, ngunit sa pamamagitan ng ilang uri ng random na mekanismo ng pagpili (paghagis ng barya, pagpasa, pakikitungo sa mga card, atbp.).

Depende sa mga dahilan na nagdudulot ng kawalan ng katiyakan ng mga resulta, ang mga laro ay maaaring hatiin sa mga sumusunod na pangunahing grupo:

Pinagsamang laro, kung saan ang mga patakaran ay nagbibigay, sa prinsipyo, ng pagkakataon para sa bawat manlalaro na suriin ang lahat ng iba't ibang mga opsyon para sa kanyang pag-uugali at, nang ihambing ang mga opsyong ito, piliin ang isa na hahantong sa pinakamahusay na resulta para sa manlalarong ito. Ang kawalan ng katiyakan ng kinalabasan ay kadalasang dahil sa ang katunayan na ang bilang ng mga posibleng opsyon sa pag-uugali (mga galaw) ay masyadong malaki at halos hindi kayang ayusin at pag-aralan ng manlalaro ang lahat ng ito.

Pagsusugal , kung saan hindi tiyak ang kinalabasan dahil sa impluwensya ng iba't ibang random na salik. Ang mga laro sa pagsusugal ay binubuo lamang ng mga random na galaw, ang pagsusuri nito ay gumagamit ng teorya ng posibilidad. Ang teorya ng larong matematika ay hindi tumatalakay sa pagsusugal.

Mga larong diskarte , kung saan ang kumpletong kawalan ng katiyakan sa pagpili ay nabibigyang katwiran sa pamamagitan ng katotohanan na ang bawat isa sa mga manlalaro, kapag gumagawa ng desisyon sa pagpili ng paparating na paglipat, ay hindi alam kung anong diskarte ang susundin ng iba pang mga kalahok sa laro, at ang kamangmangan ng manlalaro sa ang pag-uugali at intensyon ng mga kasosyo ay mahalaga, dahil walang impormasyon tungkol sa mga kasunod na aksyon ng kaaway (kasosyo).

May mga laro na pinagsasama ang mga katangian ng pinagsamang laro at pagsusugal;

Depende sa bilang ng mga kalahok sa laro ay nahahati sa paired at multiple. Sa larong doble ang bilang ng mga kalahok ay dalawa, sa maraming laro ang bilang ng mga kalahok ay higit sa dalawa. Ang mga kalahok sa maraming laro ay maaaring bumuo ng mga koalisyon. Sa kasong ito ang mga laro ay tinatawag koalisyon . Ang maramihang laro ay nagiging dobleng laro kung ang mga kalahok nito ay bumuo ng dalawang permanenteng koalisyon.

Isa sa mga pangunahing konsepto ng teorya ng laro ay diskarte. Diskarte ng manlalaro ay isang hanay ng mga panuntunan na tumutukoy sa pagpili ng aksyon para sa bawat personal na galaw ng manlalarong ito, depende sa sitwasyon na lumitaw sa panahon ng laro.

Pinakamainam na diskarte Ang isang manlalaro ay tinatawag na isang diskarte na, kapag inulit ng maraming beses sa isang laro na naglalaman ng mga personal at random na galaw, ay nagbibigay sa manlalaro ng pinakamataas na posibleng average na panalo o pinakamababang posibleng pagkatalo, anuman ang pag-uugali ng kalaban.

Ang laro ay tinatawag panghuli , kung ang bilang ng mga diskarte ng manlalaro ay may hangganan, at walang katapusan , kung kahit isa sa mga manlalaro ay may walang katapusang bilang ng mga diskarte.

Sa mga problema sa teorya ng multi-move na laro, ang mga konsepto ng "diskarte" at "pagpipilian ng mga posibleng aksyon" ay makabuluhang naiiba sa bawat isa. Sa simpleng (isang galaw) na mga problema sa laro, kapag sa bawat laro ang bawat manlalaro ay maaaring gumawa ng isang galaw, ang mga konseptong ito ay nagtutugma, at, samakatuwid, ang hanay ng mga diskarte ng manlalaro ay sumasaklaw sa lahat ng posibleng aksyon na maaari niyang gawin sa anumang posibleng sitwasyon at sa ilalim ng anumang posibleng aktwal na impormasyon.

Naiiba din ang mga laro sa dami ng mga panalo. Ang laro ay tinatawag laro na may zero kabuuan ika, kung ang bawat manlalaro ay mananalo sa kapinsalaan ng iba, at ang halaga ng panalo ng isang panig ay katumbas ng halaga ng pagkatalo ng isa. Sa isang zero-sum doubles game, ang mga interes ng mga manlalaro ay direktang sumasalungat. Ang larong zero-sum pairs ay tinatawag akoantagonistikong laro .

Mga laro kung saan ang pakinabang ng isang manlalaro at pagkatalo ng isa ay hindi pantay ay tinatawagnon-zero sum games .

Mayroong dalawang paraan upang ilarawan ang mga laro: posisyonal at normal . Ang positional na paraan ay nauugnay sa pinalawak na anyo ng laro at nababawasan sa isang graph ng sunud-sunod na mga hakbang (game tree). Ang normal na paraan ay ang tahasang kumakatawan sa hanay ng mga diskarte ng manlalaro at function ng pagbabayad . Tinutukoy ng function ng pagbabayad sa laro ang mga panalo ng bawat panig para sa bawat hanay ng mga diskarte na pinili ng mga manlalaro.