Ang isa sa mga palatandaan ng isang parallelogram ay kung ang dalawang panig ng isang may apat na gilid ay pantay at parallel, kung gayon ang naturang quadrilateral ay isang parallelogram. Iyon ay, kung ang isang quadrilateral ay may dalawang panig na magkapareho at magkatulad, kung gayon ang iba pang dalawang panig ay magiging pantay at magkatulad sa bawat isa, dahil ang katotohanang ito ay ang kahulugan at pag-aari ng isang paralelogram.
Kaya, ang isang paralelogram ay maaari lamang tukuyin ng dalawang panig na pantay at parallel sa isa't isa.
Ang katangiang ito ng isang paralelogram ay maaaring mabalangkas bilang isang teorama at napatunayan. Sa kasong ito, binibigyan tayo ng quadrilateral na ang dalawang panig ay pantay at parallel sa isa't isa. Kinakailangang patunayan na ang naturang quadrilateral ay isang parallelogram (iyon ay, ang iba pang dalawang panig nito ay pantay at parallel sa isa't isa).
Hayaang ang ibinigay na quadrilateral ay ABCD at ang mga gilid nito ay AB || CD at AB = CD.
Sa kondisyon, binibigyan tayo ng quadrilateral. Walang sinabi tungkol sa kung ito ay matambok o hindi (bagaman ang mga convex quadrilaterals lamang ang maaaring parallelograms). Gayunpaman, kahit na sa isang non-convex quadrilateral ay palaging may isang dayagonal na naghahati dito sa dalawang triangles. Kung ito ay isang dayagonal na AC, makakakuha tayo ng dalawang tatsulok na ABC at ADC. Kung ito ang dayagonal na BD, magkakaroon ng ∆ABD at ∆BCD.
Sabihin nating nakakakuha tayo ng mga tatsulok na ABC at ADC. Mayroon silang isang panig na magkatulad (diagonal AC), ang gilid ng AB ng isang tatsulok ay katumbas ng gilid ng CD ng isa (ayon sa kondisyon), ang anggulo ng BAC ay katumbas ng anggulo ng ACD (bilang nakahiga nang crosswise sa pagitan ng transversal at parallel na mga linya). Nangangahulugan ito na ∆ABC = ∆ADC sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila.
Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay sumusunod na ang kanilang iba pang mga panig at anggulo ay pantay-pantay. Ngunit ang side BC ng triangle ABC ay tumutugma sa side AD ng triangle ADC, na nangangahulugang BC = AD. Anggulo B ay tumutugma sa anggulo D, na nangangahulugang ∠B = ∠D. Ang mga anggulong ito ay maaaring magkapantay sa isa't isa kung BC || AD (dahil AB || CD, ang mga linyang ito ay maaaring pagsamahin sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin, pagkatapos ay ang ∠B ay magiging cross-lying ∠D, at ang kanilang pagkakapantay-pantay ay maaaring mangyari lamang kung BC || AD).
Sa pamamagitan ng kahulugan, ang parallelogram ay isang may apat na gilid na ang magkabilang panig ay pantay at kahanay sa bawat isa.
Kaya, napatunayan na kung ang isang may apat na gilid na ABCD ay may mga gilid na AB at CD na pantay at parallel at ang dayagonal na AC ay hinati ito sa dalawang tatsulok, kung gayon ang iba pang pares ng mga panig nito ay magiging pantay sa isa't isa at parallel.
Kung ang quadrilateral ABCD ay hinati sa dalawang tatsulok ng isa pang dayagonal (BD), kung gayon ang mga tatsulok na ABD at BCD ay isasaalang-alang. Ang kanilang pagkakapantay-pantay ay mapapatunayang katulad ng nauna. Ito ay lumabas na BC = AD at ∠A = ∠C, na magsasaad na BC || AD.
Sign-ki pa-ral-le-lo-gram-ma
1. Kahulugan at pangunahing katangian ng isang paralelogram
Magsimula tayo sa pamamagitan ng paggunita sa kahulugan ng para-ral-le-lo-gram.
Kahulugan. Paralelogram- what-you-rekh-gon-nick, na mayroong bawat dalawang pro-ti-false na panig na magkatulad (tingnan ang Fig. 1).
kanin. 1. Pa-ral-le-lo-gram
Tandaan natin pangunahing katangian ng pa-ral-le-lo-gram-ma:
Upang magamit ang lahat ng mga pag-aari na ito, kailangan mong tiyakin na ang fi-gu-ra, tungkol sa isang tao -roy na ating pinag-uusapan, - par-ral-le-lo-gram. Upang gawin ito, kinakailangang malaman ang mga naturang katotohanan bilang mga palatandaan ng pa-ral-le-lo-gram-ma. Tinitingnan namin ang unang dalawa sa kanila ngayon.
2. Ang unang tanda ng paralelogram
Teorama. Ang unang tanda ng pa-ral-le-lo-gram-ma. Kung sa isang apat na karbon ang dalawang magkasalungat na panig ay pantay at magkatulad, kung gayon ang palayaw na ito ng apat na karbon - paralelogram. 
.
kanin. 2. Ang unang tanda ng pa-ral-le-lo-gram-ma
Patunay. Ilagay natin ang dia-go-nal sa four-reh-coal-ni-ka (tingnan ang Fig. 2), hinati niya ito sa dalawang tri-coal-ni-ka. Isulat natin ang nalalaman natin tungkol sa mga tatsulok na ito:
ayon sa unang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok.
Mula sa pagkakapantay-pantay ng ipinahiwatig na mga tatsulok ay sumusunod na, sa pamamagitan ng pag-sign ng parallelism ng mga tuwid na linya kapag tumatawid sa ch-nii kanilang s-ku-shchi. Meron tayo niyan:
Do-ka-za-but.
3. Pangalawang tanda ng paralelogram
Teorama. Ang pangalawang tanda ay pa-ral-le-lo-gram-ma. Kung sa isang apat na sulok ang bawat dalawang pro-ti-false na panig ay pantay, ang apat na sulok na ito ay paralelogram. 
.
kanin. 3. Ang pangalawang tanda ng pa-ral-le-lo-gram-ma
Patunay. Inilalagay namin ang dia-go-nal sa apat na sulok (tingnan ang Fig. 3), hinati niya ito sa dalawang tatsulok. Isulat natin ang nalalaman natin tungkol sa mga tatsulok na ito, batay sa anyo ng teorya:
ayon sa ikatlong tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok.
Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga triangles ito ay sumusunod na, sa pamamagitan ng pag-sign ng parallel na linya, kapag intersecting ang mga ito s-ku-shchey. Kain tayo:
par-ral-le-lo-gram ayon sa kahulugan. Q.E.D.
Do-ka-za-but.
4. Isang halimbawa ng paggamit ng unang tampok na paralelogram
Tingnan natin ang halimbawa ng paggamit ng mga palatandaan ng pa-ral-le-lo-gram.
Halimbawa 1. Sa umbok ay walang mga uling Hanapin ang: a) ang mga sulok ng mga uling; b) hundred-ro-well.
Solusyon. Ilustrasyon Fig. 4.
pa-ral-le-lo-gram ayon sa unang tanda ng pa-ral-le-lo-gram-ma.
A. 
sa pamamagitan ng pag-aari ng par-ral-le-lo-gram tungkol sa pro-ti-false na mga anggulo, sa pamamagitan ng pag-aari ng par-ral-le-lo-gram tungkol sa kabuuan ng mga anggulo, kapag nakahiga sa isang tabi.
B. 
sa pamamagitan ng likas na pagkakapantay-pantay ng mga pro-false na panig.
re-tiy sign pa-ral-le-lo-gram-ma
5. Balik-aral: Kahulugan at Katangian ng Paralelogram
Tandaan natin yan paralelogram- ito ay isang four-square-corner, na may pro-ti-false na panig sa mga pares. Iyon ay, kung - par-ral-le-lo-gram, kung gayon 
(tingnan ang Fig. 1).
Ang parallel-le-lo-gram ay may isang bilang ng mga katangian: ang magkasalungat na mga anggulo ay pantay (), ang magkasalungat na mga anggulo -tayo ay pantay ( 
). Bilang karagdagan, ang dia-go-na-li pa-ral-le-lo-gram-ma sa punto ng re-se-che-niya ay hinahati ayon sa kabuuan ng mga anggulo, at-le- pagpindot sa alinmang side pa-ral-le-lo-gram-ma, pantay, atbp.
Ngunit upang samantalahin ang lahat ng mga pag-aari na ito, kinakailangan na maging ganap na sigurado na ang ri-va-e-my th-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le-lo-gram. Para sa layuning ito, may mga senyales ng par-ral-le-lo-gram: iyon ay, ang mga katotohanang mula sa kung saan ang isa ay maaaring gumuhit ng isang pinahahalagahan na konklusyon , na what-you-rekh-coal-nick ay isang par-ral- le-lo-gram-mom. Sa nakaraang aralin, nakita na natin ang dalawang palatandaan. Ngayon ay tumitingin kami sa pangatlong pagkakataon.
6. Ang ikatlong tanda ng paralelogram at ang patunay nito
Kung sa isang four-coal ay may dia-go-on sa punto ng re-se-che-niya na ginagawa nila-by-lams, kung gayon ang ibinigay na apat-you Roh-coal-nick ay isang pa-ral-le -lo-gram-nanay.
Ibinigay:
What-you-re-coal-nick; ; .
Patunayan:
Paralelogram.
Patunay:
Upang mapatunayan ang katotohanang ito, kinakailangang ipakita ang paralelismo ng mga partido sa par-le-lo-gram. At ang parallelism ng mga tuwid na linya ay kadalasang nakakamit sa pamamagitan ng pagkakapantay-pantay ng mga panloob na cross-lying na mga anggulo sa mga tamang anggulong ito. Kaya, narito ang susunod na paraan upang makuha ang ikatlong tanda ng par-ral -le-lo-gram-ma: sa pamamagitan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok 
.
Tingnan natin kung paano magkapantay ang mga tatsulok na ito. Sa katunayan, mula sa kondisyong ito ay sumusunod: . Bilang karagdagan, dahil ang mga anggulo ay patayo, sila ay pantay. Yan ay:
(unang tanda ng pagkakapantay-pantaytri-coal-ni-cov- kasama ang dalawang gilid at ang sulok sa pagitan nila).
Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok: (dahil ang mga panloob na crosswise na anggulo sa mga tuwid na linya at separator ay pantay). Bilang karagdagan, mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay sumusunod na . Nangangahulugan ito na nauunawaan natin na sa apat na karbon ay dalawang daan ang magkapantay at magkatulad. Ayon sa unang tanda, pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.
Do-ka-za-but.
7. Halimbawa ng suliranin sa ikatlong tanda ng paralelogram at paglalahat
Tingnan natin ang halimbawa ng paggamit ng ikatlong tanda ng pa-ral-le-lo-gram.
Halimbawa 1
Ibinigay:
- paralelogram; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (tingnan ang Fig. 2).
Patunayan:- pa-ral-le-lo-gram.
Patunay:
Ibig sabihin, sa four-coal-no-dia-go-on-kung sa punto ng re-se-che-niya ginagawa nila-by-lam. Sa ikatlong tanda ng pa-ral-le-lo-gram, ito ay sumusunod mula dito na - pa-ral-le-lo-gram.
Do-ka-za-but.
Kung susuriin mo ang ikatlong tanda ng pa-ral-le-lo-gram, mapapansin mo na ang sign na ito ay kasama-vet- ay may ari-arian ng par-ral-le-lo-gram. Ibig sabihin, ang katotohanan na ang dia-go-na-li de-la-xia ay hindi lamang pag-aari ng par-le-lo-gram, at ang katangi-tanging kha-rak-te-ri-sti-che- ari-arian, kung saan maaari itong makilala mula sa set what-you-rekh-coal-ni-cov.
PINAGMULAN
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma
http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg
http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg
http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif
Ito ay isang may apat na gilid na ang magkabilang panig ay magkapareho sa mga pares.
Ari-arian 1. Anumang dayagonal ng isang paralelogram ay hinahati ito sa dalawang pantay na tatsulok.
Patunay . Ayon sa katangian ng II (crosswise angle at common side).
Ang teorama ay napatunayan.
Ari-arian 2. Sa isang paralelogram magkasalungat na panig ay pantay, magkatapat na anggulo ay pantay.
Patunay .
Gayundin,
Ang teorama ay napatunayan.
Property 3. Sa isang paralelogram, ang mga diagonal ay hinahati sa punto ng intersection.
Patunay .
Ang teorama ay napatunayan.
Ari-arian 4. Ang bisector ng anggulo ng isang paralelogram, na tumatawid sa kabaligtaran, ay hinahati ito sa isang isosceles triangle at isang trapezoid. (Ch. salita - vertex - dalawang isosceles? -ka).
Patunay .
Ang teorama ay napatunayan.
Ari-arian 5. Sa isang paralelogram, ang isang segment ng linya na may mga dulo sa magkabilang panig na dumadaan sa punto ng intersection ng mga diagonal ay hinahati sa puntong ito.
Patunay .
Ang teorama ay napatunayan.
Ari-arian 6. Ang anggulo sa pagitan ng mga altitude na bumaba mula sa vertex ng isang obtuse angle ng isang paralelogram ay katumbas ng isang matinding anggulo ng isang paralelogram.
Patunay .
Ang teorama ay napatunayan.
Ari-arian 7. Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang paralelogram na katabi ng isang panig ay 180°.
Patunay .
Ang teorama ay napatunayan.
Pagbuo ng bisector ng isang anggulo. Mga katangian ng angle bisector ng isang tatsulok.
1) Bumuo ng arbitrary ray DE.
2) Sa isang naibigay na sinag, bumuo ng isang arbitrary na bilog na may sentro sa tuktok at pareho
na may gitna sa simula ng itinayong sinag.
3) F at G - mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng isang naibigay na anggulo, H - punto ng intersection ng bilog na may constructed ray
Bumuo ng isang bilog na may sentro sa punto H at radius na katumbas ng FG.
5) Ako ay ang punto ng intersection ng mga bilog ng constructed beam.
6) Gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng vertex at I.
IDH ang kinakailangang anggulo.
)
Ari-arian 1. Ang bisector ng isang anggulo ng isang tatsulok ay naghahati sa kabaligtaran na bahagi sa proporsyon sa mga katabing panig.
Patunay . Hayaang ang x, y ay mga segment ng gilid c. Ituloy natin ang beam BC. Sa ray BC nag-plot kami mula sa C isang segment na CK na katumbas ng AC.
