Basic kalakaran ng pag-unlad (uso) tinatawag na isang maayos at matatag na pagbabago sa antas ng isang kababalaghan sa paglipas ng panahon, libre mula sa mga random na pagbabagu-bago.

Ang gawain ay kilalanin pangkalahatang kalakaran sa isang serye ng mga pagbabago sa mga antas, napalaya mula sa pagkilos ng iba't ibang mga random na kadahilanan. Para sa layuning ito, ang mga serye ng oras ay pinoproseso sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng pagpapalaki ng mga pagitan at pagpapakinis ng serye ng oras.

Ang mga pamamaraan ng pagpapakinis ay maaaring nahahati sa dalawang klase: analytical at algorithmic.

Analitikal ang diskarte ay nakabatay sa palagay na maaaring itanong ng mananaliksik pangkalahatang pananaw isang function na naglalarawan ng isang regular, hindi random na bahagi. Halimbawa, batay sa visual at makabuluhang pagsusuri sa ekonomiya ng dynamics ng isang time series, ipinapalagay na ang bahagi ng trend ay maaaring ilarawan gamit ang isang exponential function. .

Pagkatapos, sa susunod na yugto, ang isang pagtatasa ng istatistika ng hindi kilalang mga koepisyent ng modelo ay isasagawa, at pagkatapos ay ang mga smoothed na halaga ng mga antas ng time rad ay matutukoy sa pamamagitan ng pagpapalit ng kaukulang halaga ng parameter ng oras na "t ” sa resultang equation.

Sa algorithmic na diskarte, ang mga paghihigpit na pagpapalagay na likas sa analytical na diskarte ay inabandona. Ang pamamaraan ng klase na ito ay hindi nagsasangkot ng paglalarawan ng dynamics ng hindi random na bahagi gamit ang isang solong function na nagbibigay lamang sila ng isang algorithm para sa pagkalkula ng hindi random na bahagi sa anumang oras na "t". Ang mga pamamaraan para sa pagpapakinis ng mga oras ng oras gamit ang mga moving average ay nabibilang sa diskarteng ito. Ang isa sa mga pinakasimpleng pamamaraan para sa pag-aaral ng pangunahing trend sa time series ay ang pagpapalaki ng mga agwat. Ito ay batay sa pagpapalaki ng mga yugto ng panahon, na kinabibilangan ng mga antas ng serye ng dynamics (kasabay nito, ang bilang ng mga agwat ay bumababa). Halimbawa, ang isang rad daily production output ay pinapalitan ng isang numero buwanang isyu mga produkto, atbp. Ang average, na kinakalkula sa mga pinalaki na agwat, ay nagbibigay-daan sa amin upang matukoy ang direksyon at kalikasan (pagpabilis o pagbagal ng paglago) ng pangunahing trend ng pag-unlad.

Ang kakanyahan iba't ibang pamamaraan Nauuwi sa pagpapalit ng mga aktuwal na antas ng isang serye ng panahon ng mga kalkuladong serye, na hindi gaanong madaling kapitan ng mga pagbabago. Ang pagtukoy sa pinagbabatayan na kalakaran sa pamamagitan ng pagpapakinis ng serye ng oras ay maaari ding gawin gamit ang moving average method.

Smoothing algorithm simpleng moving average ay maaaring katawanin bilang sumusunod na pagkakasunod-sunod ng mga hakbang.

1. Tukuyin ang haba ng smoothing interval S, na kinabibilangan ng 1 magkakasunod na antas ng serye (1 > n). Dapat itong isipin na ang mas malawak na pagitan ng smoothing, mas ang mga pagbabago ay hinihigop, at ang pag-unlad ng trend ay smoother, smoother. Kung mas malakas ang pagbabagu-bago, mas malawak ang dapat na pagitan ng smoothing.

2. Ang buong panahon ng pagmamasid ay nahahati sa mga seksyon, na may "sliding" ng smoothing interval kasama ang serye na may isang hakbang na katumbas ng I.

3. Ang mga average na aritmetika ay kinakalkula mula sa mga antas ng rad na bumubuo sa bawat seksyon.

4. Palitan ang aktwal na mga halaga ng serye na matatagpuan sa gitna ng bawat seksyon ng kaukulang mga average na halaga.

Sa kasong ito, ito ay maginhawa upang kunin ang haba ng smoothing interval 1 sa anyo ng isang kakaibang numero I = 2p + 1, dahil sa kasong ito ang nakuha na mga halaga ng moving average ay nahuhulog sa gitnang termino ng agwat. . Parameter p =(m-1)/2; kung saan ang m ay ang tagal ng panahon ng pagpapakinis (5,7,9, 11,13).

Ang mga obserbasyon na kinuha upang makalkula ang average na halaga ay tinatawag na seksyon ng aktibong smoothing.

Sa isang kakaibang halaga 1 = 2p + 1, ang moving average ay maaaring matukoy ng formula:

saan ang halaga ng moving average sa oras t;

Aktwal na halaga ng antas ng i-ro; 2р+1 - haba ng agwat ng pagpapakinis.

Kapag gumagawa ng weighted moving average para sa bawat aktibong seksyon, ang halaga ng central level ay pinapalitan ng kinakalkula, na tinutukoy ng arithmetic weighted average formula:

nasaan ang mga weighting coefficients.

Isinasaalang-alang ng isang simpleng moving average ang lahat ng antas ng isang serye na kasama sa aktibong seksyon ng pagpapakinis na may pantay na timbang (), at ang isang weighted average ay nagtatalaga ng timbang sa bawat antas depende sa pag-alis ng isang naibigay na antas sa antas sa gitna ng aktibong seksyon. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa isang simpleng paglipat average na pagkakahanay sa bawat aktibong seksyon ito ay isinasagawa sa isang tuwid na linya (first-order polynomial), at kapag nagpapakinis gamit ang isang weighted moving average, ang mga polynomial ng mas mataas na mga order ay ginagamit. Samakatuwid, ang simpleng paraan ng paglipat ng average ay maaaring isaalang-alang bilang espesyal na kaso weighted moving average na pamamaraan. Ang mga weighting coefficient ay tinutukoy gamit ang pamamaraan hindi bababa sa mga parisukat, at hindi na kailangang muling kalkulahin ang mga ito sa bawat oras sa mga antas ng serye na kasama sa aktibong seksyon ng pagpapakinis, dahil pareho ang mga ito para sa bawat aktibong seksyon. Ang talahanayan sa ibaba ay nagpapakita ng weighting coefficients depende sa haba ng smoothing interval.

Talahanayan 1.8.2 Mga koepisyent ng pagtimbang para sa weighted moving average

Dahil ang mga timbang simetriko kaugnay sa gitnang antas, pagkatapos ang talahanayan ay gumagamit ng simbolikong notasyon: ang mga timbang ay ibinibigay para sa kalahati ng mga antas ng aktibong seksyon; ang bigat na nauugnay sa antas na matatagpuan sa gitna ng lugar ng pagpapakinis ay inilalaan. Para sa natitirang mga antas, ang mga timbang ay hindi ibinibigay, dahil maaari silang maipakita nang simetriko.

Tandaan mahahalagang katangian coefficients:

1. sila ay simetriko na may kaugnayan sa gitnang antas;

2. ang kabuuan ng mga timbang na isinasaalang-alang ang pangkalahatang multiplier na inilapat para sa
panaklong, katumbas ng isa;

3. ang pagkakaroon ng parehong positibo at negatibong mga timbang
nagbibigay-daan sa makinis na kurba upang mapanatili ang iba't ibang mga liko
kurba ng trend.

Ang mga nabanggit na paraan ng pagpapakinis ng mga dynamic na rad (pagpapalaki ng mga agwat at ang moving average na paraan) ay ginagawang posible upang matukoy lamang ang pangkalahatang takbo ng pag-unlad ng hindi pangkaraniwang bagay, higit pa o hindi gaanong napalaya mula sa random at parang alon na pagbabagu-bago. Gayunpaman, imposibleng makakuha ng pangkalahatang istatistikal na modelo ng trend gamit ang mga pamamaraang ito.

Upang makapagbigay ng isang quantitative na modelo na nagpapahayag ng pangunahing trend sa mga pagbabago sa mga antas ng isang time series sa paglipas ng panahon, ginagamit ang analytical alignment ng time series.

Pagbawi mga halaga ng gilid

Kapag gumagamit ng moving average na may haba ng aktibong seksyon

1=2p+1 ang una at huling "p" na antas ng serye ay hindi maaaring i-smooth, ang kanilang mga halaga ay nawala. Malinaw, ang pagkawala ng mga halaga ng mga huling puntos ay isang makabuluhang disbentaha, dahil para sa mananaliksik ang "sariwang" data ay may pinakamalaking halaga ng impormasyon.

Tingnan natin ang isa sa mga diskarte na nagbibigay-daan sa iyo na mabawi ang mga nawawalang halaga ng isang serye ng oras kapag gumagamit ng isang simpleng moving average. Upang gawin ito kailangan mo:

Kalkulahin ang average na ganap na pagtaas sa huli
aktibong site;

Kumuha ng "p" ng mga smoothed value sa dulo ng isang time series
sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagdaragdag ng mean absolute
dagdag sa huling pinakinis na halaga.

Ang isang katulad na pamamaraan ay maaaring ipatupad upang matantya ang mga unang antas ng isang serye ng oras.

Tingnan natin ang isa pa mga posibleng paraan pagpapanumbalik ng mga halaga ng gilid. Upang matukoy ang "p" ng una at "p" ng mga huling nawalang antas ng nasuri na serye ng oras, maaari mong gamitin ang mga kinakalkula na halaga na nakuha gamit ang tinatayang polynomial na kapareho ng antas ng para sa natitirang mga miyembro ng serye. . Bukod dito, ang mga hindi kilalang coefficient ng mga polynomial ay tinutukoy ayon sa 1=2p+1 ng una at huling antas ng serye ng oras.

Kadalasan, ang mga antas ng serye ng dinamika ay nagbabago, habang ang takbo ng pag-unlad ng kababalaghan sa paglipas ng panahon ay nakatago sa pamamagitan ng mga random na paglihis ng mga antas sa isang direksyon o iba pa. Upang mas malinaw na matukoy ang trend ng pag-unlad ng prosesong pinag-aaralan, kabilang ang para sa karagdagang aplikasyon ng mga pamamaraan ng pagtataya batay sa mga modelo ng trend, pagpapakinis(leveling) serye ng oras.

Ang mga pamamaraan ng pag-smooth ng serye ng oras ay nahahati sa dalawang pangunahing grupo:

1. analytical alignment gamit ang isang curve na iginuhit sa pagitan ng mga partikular na antas ng isang serye upang ito ay sumasalamin sa tendensiyang likas sa serye at sa parehong oras ay nagpapalaya nito mula sa mga maliliit na pagbabago;

2. mekanikal na pagkakahanay ng mga indibidwal na antas ng isang serye ng panahon gamit ang aktwal na mga halaga ng mga katabing antas.

Ang kakanyahan ng mga pamamaraan ng mekanikal na smoothing ay ang mga sumusunod. Ang ilang mga antas ng serye ng oras ay kinuha, na bumubuo agwat ng pagpapakinis. Para sa kanila, ang isang polynomial ay pinili, ang antas ng kung saan ay dapat na mas mababa kaysa sa bilang ng mga antas na kasama sa smoothing interval; gamit ang isang polynomial, bago, leveled level values ​​ay tinutukoy sa gitna ng smoothing interval. Susunod, ang agwat ng pag-smoothing ay inililipat sa isang antas ng hilera sa kanan, ang susunod na halaga ay kinakalkula, at iba pa.

Ang pinaka simpleng paraan mekanikal smoothing ay simpleng paraan ng moving average.

2.4.1.Simpleng moving average na paraan.

Una para sa serye ng oras: tinutukoy ang pagitan ng pagpapakinis. Kung kinakailangan upang pakinisin ang maliliit na random na pagbabagu-bago, kung gayon ang agwat ng pag-smoothing ay kinuha nang malaki hangga't maaari; Ang agwat ng pagpapakinis ay nababawasan kung ang mas maliliit na pagbabagu-bago ay kailangang mapanatili.

Para sa mga unang antas ng serye, ang kanilang arithmetic mean ay kinakalkula. Ito ang magiging smoothed value ng level ng series na matatagpuan sa gitna ng smoothing interval. Pagkatapos ang agwat ng pagpapakinis ay inilipat sa isang antas sa kanan, ang pagkalkula ng ibig sabihin ng aritmetika ay paulit-ulit, at iba pa. Upang kalkulahin ang mga smoothed na antas ng isang serye, ginagamit ang formula:

kung saan (kung kakaiba); para sa kahit na mga numero ang formula ay nagiging mas kumplikado.

Bilang resulta ng pamamaraang ito, nakuha ang mga smoothed na halaga ng mga antas ng serye; sa kasong ito, ang una at huling mga antas ng serye ay nawala (hindi smoothed). Ang isa pang disbentaha ng pamamaraan ay na ito ay naaangkop lamang sa mga serye na may linear na kalakaran.

2.4.2.Weighted moving average na paraan.

Ang weighted moving average na paraan ay naiiba sa naunang paraan ng smoothing dahil ang mga antas na kasama sa smoothing interval ay summed na may iba't ibang timbang. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang approximation ng serye sa loob ng smoothing interval ay isinasagawa gamit ang isang polynomial hindi ng unang degree, tulad ng sa nakaraang kaso, ngunit ng degree na nagsisimula mula sa pangalawa.

Ginagamit ang arithmetic weighted average formula:

,

kung saan ang mga timbang ay natutukoy gamit ang least squares method. Ang mga timbang na ito ay kinakalkula para sa iba't ibang grado approximating polynomial at iba't ibang smoothing interval.

1. para sa mga polynomial ng ikalawa at ikatlong mga order, ang numerical sequence ng mga timbang sa smoothing interval ay may anyo: , at para ay may anyo: ;

2. para sa mga polynomial ng ikaapat at ikalimang digri at may pagitan ng pagpapakinis, ang pagkakasunod-sunod ng mga timbang ay ang mga sumusunod: .

Para sa distribusyon ng mga timbang sa pagitan ng smoothing, na nakuha gamit ang least squares method, tingnan ang Diagram 1.

2.4.3.Exponential smoothing na paraan.

Kasama sa parehong pangkat ng mga pamamaraan ang exponential smoothing method.

Ang kakaiba nito ay na sa pamamaraan para sa paghahanap ng makinis na antas, ang mga halaga lamang ng mga nakaraang antas ng serye ang ginagamit, na kinukuha ng isang tiyak na timbang, at ang bigat ng obserbasyon ay bumababa habang lumalayo ito sa punto ng oras. kung saan tinutukoy ang pinakinis na halaga ng antas ng serye.

Kung para sa orihinal na serye ng oras

ang kaukulang mga smoothed value ay tinutukoy ng , Iyon exponential smoothing isinasagawa ayon sa pormula:

saan smoothing parameter ; ang dami ay tinatawag kadahilanan ng diskwento.

Gamit ang ibinigay na kaugnayan sa pag-ulit para sa lahat ng antas ng serye, simula sa una at nagtatapos sa sandali ng oras, maaari nating makuha na ang exponential average, iyon ay, ang halaga ng antas ng serye na pinakinis ng pamamaraang ito, ay isang weighted average ng lahat ng nakaraang antas.

Econometrics 1 module
1. Aling batas ang nagtatakda ng mga pattern ng demand batay sa kaugnayan sa pagitan ng pag-aani ng butil at mga presyo ng palay?
sa batas ng Hari
2. Ano ang tawag sa sukatan ng pagkalat ng isang random variable?
pagpapakalat
3. Kapag nagsasaliksik kung aling mga modelo, maaaring kabilangan ng econometric na pananaliksik ang pagtukoy sa mga uso, lags, at cyclical na bahagi?
mga modelo ng serye ng oras
4. Alin sa mga sumusunod na sukat ang hindi kabilang sa mga pangunahing sukatan ng mga katangiang husay?
sukat ng ratio
5. Sino ang nagtatag ng journal Econometrics?
R. Frisch
6. Alin sa mga sumusunod ang maaaring magsama ng isang pag-aaral ng ekonometriko sa modernong yugto pag-unlad sa pag-aaral ng mga modelo mula sa mga independiyenteng hindi maayos na obserbasyon?
pagtatantya ng mga parameter ng modelo
7. Aling sukat ang may natural na yunit ng pagsukat, ngunit walang natural na reference point?
sa sukat ng pagkakaiba
8. Sinong siyentipiko ang lumikha ng teorya ng integrated autoregressive ¾ moving average na mga modelo?
J. Box at G. Jenkins
9. Aling sistema ang tumitingin sa bawat ipinaliwanag na variable bilang isang function ng parehong hanay ng mga kadahilanan?
sa isang sistema ng mga independiyenteng equation
10. Aling sukat ng pagsukat ang tumutukoy sa mga sukat ng quantitative na katangian?
sukat ng pagitan
11. Anong mga econometric na modelo ang binuo noong 80s - early 90s. R.E. Eagle, T. Bolleslev at Nelson?
autoregressive conditional heteroscedasticity na mga modelo
12. Anong mga sukat ng pagsukat ang pinakakaraniwan at maginhawa?
mga sukat ng relasyon
13. Sinong siyentipiko ito iginawad noong 1980? Nobel Prize para sa aplikasyon ng mga modelong ekonomiko sa pagsusuri ng mga pagbabago sa ekonomiya at sa patakarang pang-ekonomiya?
L. Klein
14. Saang bansa nilikha ang unang pandaigdigang lipunang ekonomiko?
sa USA
15. Alin sa mga sumusunod ang palaging bahagi ng isang random variable?
ibig sabihin ng aritmetika
16. Ano ang layunin ng econometrics bilang isang agham? (ayon kay E. Malenvo)
empirikal na pagsusuri ng mga batas pang-ekonomiya
17. Sinong mananaliksik ang nagbigay ng malawak na interpretasyon sa econometrics, na binibigyang kahulugan ito bilang anumang aplikasyon ng matematika o istatistikal na pamamaraan sa pag-aaral ng economic phenomena?
E. Malenvo
18. Anong mga bahagi ang kasama sa mga random na variable sa proseso ng pagsusuri?
pare-pareho at random na mga bahagi
19. Ano ang average ng random na bahagi, o natitira?
0
20. Sino ang unang nagpakilala ng terminong “econometrics”?
P. Ciempa
21. Alin sa mga domestic scientist sa antas ng Union ang naglalarawan ng dynamics ng mga ani ng butil gamit ang mga equation na may maliit na bilang ng mga parameter?
V. Obukhov
22. Anong mga seksyon ang nilalaman ng econometrics?
pagmomodelo ng time-disordered data at time series theory
23. Anong mga katangian ng ekonomiya ang hindi direktang masusukat?
nakatagong katangian
24. Sinong siyentipiko ang nag-aral ng problema ng cyclicity?
K. Juglyar
25. Sino ang may-akda ng unang aklat sa econometrics “Laws sahod: essay on statistical economics"?
G. Moore

2 modyul
1. Kung ang regression ay makabuluhan, kung gayon
Fob>Fcrit
2. Ano ang ipinapakita ng regression coefficient?
average na pagbabago sa resulta na may isang kadahilanan na pagbabago ng isang yunit
3. Ano ang ibig sabihin na ang average ng sample na pagtatantya ay tumutugma sa nais na hindi alam na halaga ng kaukulang parameter para sa pangkalahatang populasyon?
hindi inilipat
4. Ano ang regression kung k= 2?
maramihan
5. Ano ang katangian ng scattering (paglihis) ng mga observation point na may kaugnayan sa regression curve?
natitirang regression
6. Anong koepisyent ang tagapagpahiwatig ng pagiging malapit ng koneksyon?
linear correlation coefficient
7. Anong halaga ang simpleng average ng kabuuan ng mga parisukat ng mga nalalabi (mga deviations)?
natitirang regression
8. Anong expression ang tumutukoy sa koepisyent ng ugnayan, na isang sukatan ng linear na relasyon sa pagitan ng mga random na variable na x at y?
r(x, y)=…
9. Anong halaga ang hindi dapat lumampas average na error mga pagtatantya?
7-8%
10. Sino ang lumikha ng terminong “regression”?
F. Galton
11. Anong coefficient sa function ng pagkonsumo ang ginagamit upang kalkulahin ang multiplier?
koepisyent ng regression
12. Anong coefficient ang ginagamit upang matukoy ang kalidad ng pagpili? linear function?
gamit ang coefficient of determination
13. Anong expression ang tumutukoy sa sample correlation coefficient?
r(x,y) na may mga parisukat
14. Ano ang tinatawag na mabisang tampok sa pagsusuri ng regression?
dependent variable
15. Sinusuri ng pagsusuri ng pagkakaiba ang pagkakaiba ng aling variable?
dependent variable
16. Aling regression ang nailalarawan sa pamamagitan ng isang transparent na interpretasyon ng mga parameter ng modelo?
linear regression
17. Anong koepisyent ang nagpapakilala sa bahagi ng pagkakaiba na ipinaliwanag ng regression sa kabuuang pagkakaiba ng resultang katangian y?
koepisyent ng determinasyon
18. Anong koepisyent ang nagpapakita sa kung anong porsyento sa karaniwan ang resultang y ay magbabago mula sa average na halaga nito kapag ang factor x ay nagbago ng 1% mula sa average na halaga nito (factor x)?
koepisyent ng pagkalastiko
19. Ano ang halaga ng natitirang pagkakaiba kung ang aktwal na mga halaga ng nagresultang katangian ay nag-tutugma sa teoretikal o kinakalkula na mga halaga?
0
20. Anong paraan ang ginagamit upang tantyahin ang mga parameter a, b ng regression equation?
pamamaraan ng least squares (LSM)
21. Aling pamamaraan ang batay sa kinakailangan upang mabawasan ang kabuuan ng mga parisukat na paglihis ng aktwal na mga halaga ng nagresultang katangian mula sa mga kinakalkula?
paraan ng least squares
22. Sa anong halaga ng k tinatawag na paired ang regression?
k= 1
23. Alin sa mga sumusunod ang hindi naaangkop sa mga nonlinear na regression sa mga tinantyang parameter?
exponential function
24. Ang kakanyahan ng kung aling teorama ay kung random variable ay ang pangkalahatang resulta ng pakikipag-ugnayan ng isang malaking bilang ng iba pang mga random na variable, wala sa mga ito ay may nangingibabaw na impluwensya sa pangkalahatang resulta, pagkatapos ay ang isang resultang random na variable ay ilalarawan ng humigit-kumulang na normal na distribusyon?
gitnang teorama ng limitasyon
25. Anong equation ang naglalarawan ng linear regression?
y = a + bx + ε
(3 error)

3 module ()1 error
1. Paano sinusuri ang heteroskedasticity ng mga modelo sa Breusch at Pagan asymptotic test?
ayon sa pamantayan c2(r)
2. Anong pamantayan ang nagpapahintulot sa iyo na pumili ang pinakamahusay na modelo mula sa maraming iba't ibang mga pagtutukoy at ginawa ayon sa numero upang isaalang-alang ang epekto ng dalawang magkasalungat na uso sa goodness of fit ng modelo?
Pamantayan ng Schwartz
3. Sa anong halaga hinuhusgahan ang kalidad ng modelo?
sa pamamagitan ng average na relatibong error sa pagtatantya
4. Anong ekspresyon ang naglalarawan sa kalagayan ng homogeneity (homoscedasticity) ng mga obserbasyon?
s2(yu) =s2(hu+eu) =s2(eu) =s2
5. Aling paraan ang naaangkop sa ilalim ng kondisyon na ang covariance matrix ng error vector ay dayagonal?
paraan ng least squares
6. Anong ekspresyon ang tinutukoy ganap na pagkakamali mga pagtatantya?
yi-y1i=e
7. Ano ang ibig sabihin ng multicollinearity?
mataas na antas ng ugnayan ng mga paliwanag na variable
8. Aling mga variable ang orihinal na mga variable mula sa kung saan ang katumbas na paraan ay ibinabawas at ang nagresultang pagkakaiba ay hinati sa standard deviation?
standardized na mga variable
9. Anong error sa control sample ang nagpapahiwatig magandang kalidad binuong modelo?
4-9%
10. Anong paraan ang maaaring gamitin upang masuri ang kahalagahan ng multicollinearity ng mga salik?
paraan ng pagsubok sa hypothesis ng pagsasarili ng mga variable
11. Aling variable ang dapat ipahayag bilang isang linear function ng hindi kilalang variable?
proxy variable
12. Mga pagkakaiba-iba at covariance ng mga error sa pagmamasid sa isang pangkalahatang linear na modelo ng multiple regression
maaaring arbitraryo
13. Ano ang pangalawang diskarte sa paglutas ng problema ng heteroskedasticity?
sa pagbuo ng mga modelo na isinasaalang-alang ang heteroskedasticity ng mga error sa pagmamasid
14. Ano ang pinakasimpleng kaso ng pairwise regression? standardized coefficient regression?
linear correlation coefficient
15. Alin sa mga sumusunod ang ginagamit upang subukan ang isang hypothesis kung ipinapalagay ng mananaliksik na ang mga matalim na pagbabago ay naganap sa panahon ng pagmamasid? mga pagbabago sa istruktura sa anyo ng mga koneksyon sa pagitan ng dependent at independent variable?
Chow test
16. Ano ang determinant ng matrix kung mayroong kumpleto linear dependence at lahat ng coefficient ng ugnayan ay katumbas ng 1?
0
17. Anong formula ang ginagamit upang kalkulahin ang mga koepisyent ng modelo kapag gumagamit ng paraan ng pagbabalik ng tagaytay?
bgr= (XTX+DgrIk+ 1)-1XTY
18. Ayon sa teorama ni Aitken, anong pormula ang ginagamit upang matantya ang mga koepisyent ng modelo?
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. Alin sa mga sumusunod na pagsubok ang hindi nangangailangan ng pagpapalagay ng normal na distribusyon ng mga nalalabi sa regression?
pagsubok ugnayan ng ranggo Spearman
20. Ano ang pangalan ng variable na dapat nasa modelo ayon sa tamang teorya?
makabuluhan
21. Ang mas malapit sa isa ang halaga ng determinant ng interfactor correlation matrix, ang
mas kaunting multicollinearity ng mga kadahilanan
22. Anong pamantayan ang ginagamit upang masuri ang kahalagahan ng regression equation sa kabuuan?
Fisher's F test
23. Aling indicator ang kumukuha ng bahagi ng ipinaliwanag na pagkakaiba-iba sa isang katangian ng pagganap dahil sa mga salik na isinasaalang-alang sa regression?
index ng pagpapasiya
24. Anong mga coefficient ang nagpapahintulot sa iyo na ibukod ang mga duplicate na salik mula sa modelo?
mga coefficient ng intercorrelation
25. Ano ang bilang ng mga antas ng kalayaan ng natitirang kabuuan ng mga parisukat sa linear regression?
n- 2
Modyul 4
1. Anong mga yugto ang kasama sa proseso ng pagmomolde ng istruktura?
lahat ng nakalistang yugto
2. Ang kakanyahan ng aling pamamaraan ay bahagyang palitan ang isang hindi angkop na paliwanag na variable ng isang variable na hindi nauugnay sa random na termino?
instrumental variable na pamamaraan
3. Ano ang kinakatawan ng variable na x sa expression?
nakakagambalang proseso
4. Sa ilalim ng anong mga kondisyon pangkalahatang solusyon pagkakaiba equation ng anyo ay "paputok" sa kalikasan?
para sa |a1|> 2
5. Ano ang mga pangalan ng magkakaugnay na mga variable na tinutukoy sa loob ng modelo (sa loob mismo ng system) at tinutukoy ang y?
endogenous variable
6. Sa aling modelo, batay sa pinababang mga koepisyent ng anyo, maaari bang makuha ang dalawa o higit pang mga halaga ng isang koepisyent ng istruktura?
sa sobrang pagkakakilanlan
7. Anong mga coefficient ang tinatawag na structural coefficients ng modelo?
coefficients para sa endogenous at exogenous variable sa istrukturang anyo ng modelo
8. Aling pamamaraan, na may limitadong impormasyon, ang tinatawag na paraan ng hindi bababa sa ratio ng pagpapakalat?
maximum na paraan ng posibilidad
9. Ano ang mga pangalan ng mga variable na nauugnay sa mga nakaraang punto sa oras?
lagged variable
10. Kung ang isang hanay ng mga numerong X ay nauugnay sa isa pang hanay ng mga numerong Y sa pamamagitan ng relasyong Y = 4X, kung gayon ang pagkakaiba ng Y ay dapat na
16 beses na mas malaki kaysa sa pagkakaiba ng X
11. Anong paraan ang ginagamit upang malutas ang natukoy na sistema?
hindi direktang paraan ng least squares
12. Anong mga variable ang ibig sabihin ng mga paunang natukoy na mga variable?
exogenous variable at lagged endogenous variables
13. Anong paraan ang ginagamit kung kailangan mo lang linawin ang katangian ng mga ugnayan sa pagitan ng mga variable?
paraan ng pagsusuri ng landas
14. Ano ang nagpapahintulot sa iyo na gawin ang pagbuo ng mga modelo ng istruktura ng ugnayan?
subukan ang hypothesis na ang correlation matrix ay may isang tiyak na anyo
15. Anong uri ng modelo ito kung ang lahat ng mga structural coefficient nito ay natatanging tinutukoy ng mga coefficient ng pinababang anyo ng modelo at ang bilang ng mga parameter sa parehong anyo ng modelo ay pareho?
makikilala
16. Anong expression ang tumutukoy sa pagdepende ng pagkonsumo sa taon bilang t sa kita sa nakaraang panahon y(t- 1)?
C(t) =b+cy(t- 1)
17. Ano ang mga pangalan ng mga independiyenteng variable na tinutukoy sa labas ng sistema at tinutukoy bilang x?
exogenous na mga variable
18. Sa ilalim ng anong kondisyon itinuturing na makikilala ang buong modelo?
kung matukoy ang hindi bababa sa isang equation ng system
19. Sa anong kaso hindi makikilala ang isang modelo?
kung ang bilang ng mga ibinigay na coefficient ay mas mababa sa bilang ng mga structural coefficient
20. Anong mga variable ang madalas na kailangang ipakilala upang isaalang-alang ang impluwensya ng mga salik ng husay?
dummy variable
21. Ano ang nagpapahintulot sa iyo na gawin ang mga modelo ng pagbuo ng istraktura ng mga average?
galugarin ang istraktura ng mga paraan nang sabay-sabay sa pagsusuri ng mga pagkakaiba at covariance
22. Anong mga variable ang maaaring kasama sa mga modelong sanhi?
manifest at latent variable
23. Sa ilalim ng anong kondisyon hindi matukoy ang equation?
kung ang bilang ng mga paunang natukoy na variable ay wala sa equation ngunit naroroon sa system, nadagdagan ng isa, ay mas mababa sa bilang ng mga endogenous variable sa equation
24. Kapag nilulutas ang isang expression sa pamamagitan ng paglipat ng "paatras", mga error ei
makaipon
25. Ano ang maaari mong gawin sa pagmomodelo ng istruktura ng covariance?
subukan ang hypothesis na ang covariance matrix ay may isang tiyak na anyo

4 na modyul
1. Ano ang ipinahihiwatig ng malalaking value na malapit sa 1 (1 -a1) ng error correction model (ECM)?
na ang mga salik sa ekonomiya ay lubos na nagbabago sa kinalabasan
2. Ilang mga seksyon ang nahahati sa pagkakasunod-sunod upang suriin ang kalagayan ng pagkakatigil ng serye?
para sa dalawang plot
3. Upang bawasan ang amplitude ng mga oscillations sa smoothed series Y(t) ito ay kinakailangan
dagdagan ang lapad ng smoothing interval m
4. Aling palagay ang isa sa mga apriori na pagpapalagay kapag gumagamit ng mga parametric na pagsusulit upang masuri ang stationarity?
pagpapalagay tungkol sa normal na distribusyon ng mga halaga ng serye ng oras
5. Ano ang time series?
pagkakasunud-sunod ng mga katangiang halaga na kinuha sa maraming sunud-sunod na mga punto sa oras o mga panahon
6. Paano nagbabago ang pagkakaiba ng seryeng Y(t) ng isang parisukat na polynomial habang tumataas ang bilang ng m ng mga equation?
bumababa
7. Anong mga uso ang nauugnay sa isa't isa?
pansamantala
8. Alin sa mga sumusunod ang ginagamit upang subukan ang pagiging stationarity ng isang time series?
serial stationarity criterion
9. Ano ang tawag sa ugnayan sa pagitan ng magkakasunod na antas ng isang serye ng panahon?
autocorrelation ng mga antas ng serye
10. Ano ang tawag sa random variable na may variable variance?
heteroscedastic
11. Sa ilalim ng anong kondisyon tinatawag na nakasentro ang pagpapakinis ng isang serye?
sa k=l
12. Paano maaalis ang takbo ng panahon mula sa resultang variable?
sa pamamagitan ng pagbuo ng regression ng variable na ito sa paglipas ng panahon at paglipat sa mga nalalabi, na bumubuo ng isang bagong nakatigil na variable, na libre na sa trend
13. Anong formula ang ginagamit upang kalkulahin ang mga coefficient kung kukuha tayo ng isang tuwid na linya bilang isang smoothing polynomial?
ar= 1/m
14. Aling bahagi ang nagpapaliwanag ng mga paglihis mula sa kalakaran na may periodicity na 2 hanggang 10 taon?
paikot na bahagi
15. Ano ang tinutukoy ng parameter L sa expression?
function ng posibilidad
16. Aling sequence ang white noise?
kung ang bawat random na variable sa isang sequence ay may zero mean at walang kaugnayan sa iba pang elemento ng sequence
17. Sa anong klase nabibilang ang isang serye kung naglalaman ito ng mga ugat ng yunit at maisasama sa pagkakasunud-sunod d?
ako(d)
18. Ano ang tawag sa stochastic variable na may pare-parehong pagkakaiba?
homoscedastic variable
19. Anong prinsipyo ng pagbuo ng mga pagtataya ang nagsasangkot ng pagsunod, maximum approximation teoretikal na mga modelo sa tunay na proseso ng produksyon at ekonomiya?
kasapatan ng pagtataya
20. Ano ang pangalan ng bilang ng mga halaga ng orihinal na serye na sabay-sabay na lumahok sa pagpapakinis?
pagpapakinis ng lapad ng pagitan
21. Ano ang mga pangunahing prinsipyo para sa pagbuo ng mga pagtataya?
pagkakapare-pareho, kasapatan, alternatibo
22. Bakit ginagamit ang serial stationarity criterion?
upang suriin ang stationarity ng isang time series
23. Ano ang pangalan ng modelo ng view?
autoregressive conditional heteroscedastic na modelo (modelo ng ARCG)
24. Ano ang kinakatawan ng equation?
Proseso ng APCC para sa (et2)-sequence
25. Anong mga variable ang ginagamit sa proseso ng random na paglalakad?
uncorrelated nonstationary variables

Mechanical smoothing gamit ang moving averages

Mga pamamaraan ng pagpapakinis ng serye ng oras

Kadalasan ang mga antas ng pang-ekonomiyang serye ng oras ay nagbabago. Kasabay nito, ang trend sa pag-unlad ng isang pang-ekonomiyang kababalaghan sa paglipas ng panahon ay nakatago sa pamamagitan ng mga random na paglihis ng mga halaga ng serye sa isang direksyon o iba pa. Upang mas malinaw na makilala ang mga uso pag-unlad ng prosesong pinag-aaralan magsagawa ng pagpapakinis (leveling) serye ng oras mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya. Ang kakanyahan iba't ibang pamamaraan pagpapakinis bumababa sa pagpapalit ng mga aktwal na antas ng isang serye ng panahon ng mga kinakalkula na halaga na hindi gaanong madaling kapitan sa mga pagbabago. Ginagawa nitong mas malinaw ang trend.

Ang mga pamamaraan ng pagpapakinis ng serye ng oras ay nahahati sa dalawang pangunahing grupo:

1) analytical alignment gamit ang isang curve na iginuhit sa pagitan ng mga partikular na antas ng isang serye upang ito ay sumasalamin sa ugali na likas sa serye, at sa parehong oras ay nagpapalaya nito mula sa mga maliliit na pagbabago;

2) mekanikal na pagkakahanay mga indibidwal na antas ng isang serye ng oras gamit ang aktwal na mga halaga ng mga kalapit na antas.

Ang kakanyahan ng analytical smoothing pamamaraan ay batay sa mathematical rule na sa pamamagitan ng alinman n mga puntos na nakahiga sa eroplano, maaari tayong gumuhit ng isang minimum na polynomial (n – 1) degrees upang ito ay dumaan sa lahat ng mga itinalagang punto.

Ang kakanyahan ng mga mekanikal na pamamaraan ng smoothing binubuo sa pagkuha ng ilang mga antas ng isang serye ng mga dinamika, na bumubuo ng isang smoothing interval. Para sa kanila, ang isang polynomial ay pinili, ang antas ng kung saan ay dapat na mas mababa kaysa sa bilang ng mga antas na kasama sa smoothing interval. Gamit ang isang polynomial, ang mga smoothed value ng mga antas ng serye sa gitna ng smoothing interval ay tinutukoy. Susunod, ang agwat ng smoothing ay inililipat pasulong sa pamamagitan ng isang obserbasyon, kinakalkula ang susunod na halaga ng smoothed, atbp.

Mechanical smoothing gamit ang moving averages

Ang pinakasimpleng paraan ng mechanical smoothing ay pagpapakinis gamit ang isang simpleng moving average. Ang pamamaraan ay tinatawag na gayon dahil ito ay batay sa pagkalkula ng isang simpleng average na halaga ng ilang mga antas ng isang serye. Ang simpleng average na mga slide sa kahabaan ng serye ng dynamics na may isang hakbang na katumbas ng panahon ng pagmamasid.

Una para sa time series y t natutukoy ang pagitan ng pagpapakinis m, at m< n . Kung kinakailangan upang pakinisin ang maliliit na random na pagbabagu-bago, kung gayon ang agwat ng pag-smoothing ay kinuha nang malaki hangga't maaari; Ang agwat ng pagpapakinis ay nababawasan kung ang mas maliliit na pagbabagu-bago ay kailangang mapanatili. Kung mas malawak ang pagitan ng pagpapakinis, mas magkakansela ang mga pagbabago sa isa't isa, at mas maayos ang trend ng pag-unlad. Kung mas malakas ang pagbabagu-bago, mas malawak ang dapat na pagitan ng smoothing. m Sa ilalim ng parehong mga kondisyon, inirerekumenda na gumamit ng isang smoothing interval ng kakaibang haba. Para sa una

mga antas ng serye ng oras, ang kanilang arithmetic mean ay kinakalkula; ito ang magiging smoothed value ng level ng series na matatagpuan sa gitna ng smoothing interval.

saan Upang kalkulahin ang mga smoothed value, gamitin ang formula: m = 2 p + 1 – agwat ng pagpapakinis para sa isang serye ng oras na may kakaibang haba. Ang resulta ng pamamaraang ito ay

(n – m + 1) Ang smoothing procedure ay maaari ding ilapat sa isang smoothing interval ng pantay na haba. Ito ay totoo lalo na para sa pagsusuri at pagtataya ng mga phenomena na may mga pana-panahong pagbabago. Kapag pinapakinis ang mga pana-panahong proseso, ang pagitan ng pagpapakinis ay dapat na katumbas ng haba ng pana-panahong alon. Kung hindi, ang mga bahagi ng serye ng oras ay mababaluktot, lalo na ang mga bahagi v t . Sa kaso kapag ang isang smoothing interval ng kahit na haba ay ginagamit, i.e. m = 2 p

(4.2).

, inilapat ang formula: Ang resulta ng pamamaraang ito ay(n–m)

makinis na mga halaga ng mga antas ng serye. Anyway una at huli p ang mga halaga ng serye ay hindi pinapakinis Upang mabawi ang mga nawalang obserbasyon sa simula ng serye ng oras, ang halaga ng average na ganap na pagtaas na natagpuan para sa unang agwat ng pagpapakinis ay ibinabawas mula sa unang pinakinis na halaga. Ang resulta ay isang makinis na halaga ng antas ng serye para sa y p y 1. Upang maibalik ang mga nawalang obserbasyon sa pagtatapos ng serye ng oras, ang halaga ng average na ganap na pagtaas na natagpuan para sa huling agwat ng pag-smoothing ay idinaragdag sa huling na-smooth na halaga. Ang resulta ay isang makinis na halaga ng antas ng serye para sa y n – p + 1. Ang algorithm ay pagkatapos ay paulit-ulit hanggang sa isang smoothed na halaga ay nakuha y n.

Isa pang kawalan ng simpleng moving average na paraan ay maaari lamang itong gamitin para sa mga serye na may linear na trend. Kung ang proseso ay nailalarawan sa pamamagitan ng hindi linear na pag-unlad at kinakailangan upang mapanatili ang mga liko ng trend, kung gayon ang paggamit ng isang simpleng moving average ay hindi naaangkop, dahil ito ay maaaring humantong sa mga materyal na maling pahayag. Sa ganitong mga kaso, ginagamit ang weighted moving average method.

Weighted moving average na paraan ay naiiba sa simpleng moving average na paraan dahil ang mga antas na kasama sa pagitan ng pagpapakinis ay binubuo ng iba't ibang timbang. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang approximation ng orihinal na serye sa loob ng smoothing interval ay isinasagawa gamit ang isang polynomial hindi sa unang degree, tulad ng sa simpleng paraan ng paglipat ng average, ngunit ng degree na nagsisimula mula sa pangalawa. Ginagamit ang weighted arithmetic average formula.

Lumipat tayo sa isyu ng pagpapakinis ng serye ng oras ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya. Kadalasan, ang mga antas ng serye ng dynamics ay nagbabago, habang ang takbo sa pag-unlad ng isang pang-ekonomiyang kababalaghan sa paglipas ng panahon ay nakatago sa pamamagitan ng mga random na paglihis ng mga antas sa isang direksyon o iba pa. Upang malinaw na matukoy ang takbo ng pag-unlad ng prosesong pinag-aaralan, kabilang ang para sa karagdagang aplikasyon ng mga pamamaraan ng pagtataya batay sa mga modelo ng trend, ang mga serye ng oras ay pinapakinis (nakahanay). Kaya, ang pagpapakinis ay maaaring ituring bilang ang pag-aalis ng random na bahagi  t mula sa isang time series na modelo.

Ang pinakasimpleng paraan ng mechanical smoothing ay simpleng paraan ng moving average. Una para sa time series y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n natutukoy ang pagitan ng pagpapakinis t (t< п). Kung kinakailangan upang pakinisin ang maliliit na random na pagbabagu-bago, kung gayon ang agwat ng pag-smoothing ay kinuha nang malaki hangga't maaari; Ang agwat ng pagpapakinis ay nababawasan kung ang mas maliliit na pagbabagu-bago ay kailangang mapanatili. Ang lahat ng iba pang mga bagay ay pantay, inirerekumenda na gawin ang smoothing interval na kakaiba. Para sa una T mga antas ng serye ng oras, ang kanilang arithmetic mean ay kinakalkula; ito ang magiging smoothed value ng level ng series na matatagpuan sa gitna ng smoothing interval. Pagkatapos ang agwat ng smoothing ay inilipat sa isang antas sa kanan, ang pagkalkula ng ibig sabihin ng aritmetika ay paulit-ulit, atbp.

Upang kalkulahin ang mga smoothed na antas ng isang serye naaangkop ang formula

para kakaiba m;

para kahit na T nagiging mas kumplikado ang formula.

Ang resulta ng pamamaraang ito ay p - t + 1 pinakinis na mga halaga ng mga antas ng serye; habang ang una r at ang pinakabago r Ang mga antas ng serye ay nawala (hindi pinakinis).

Katangi-tangi exponential na paraanpagpapakinis ay iyon sa pamamaraan para sa paghahanap ng pagpapakinis i ng ika-antas, tanging ang mga halaga ng mga nakaraang antas ng serye ang ginagamit ( i-1, i-2,...), kinuha nang may tiyak na timbang, at ang bigat ng obserbasyon ay bumababa habang lumalayo ito sa punto ng oras kung saan tinutukoy ang pinakinis na halaga ng antas ng serye.

Kung para sa orihinal na serye ng oras y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n ang kaukulang mga smoothed value ng mga antas ay tinutukoy ng S t , t = 1,2, …, p, pagkatapos ay isinasagawa ang exponential smoothing ayon sa formula

Dito S 0 – dami na nagpapakilala sa mga paunang kondisyon.

Sa mga praktikal na problema ng pagproseso ng mga serye ng pang-ekonomiyang oras, inirerekomenda na piliin ang halaga ng smoothing parameter sa hanay mula 0.1 hanggang 0.3.

Halimbawa 4.4. Bumalik tayo sa Halimbawa 1, na tumitingin sa quarterly volume ng benta ng Lewplan. Nalaman na namin na ang isang additive model ay tumutugma sa mga data na ito, i.e. Sa katunayan, ang mga dami ng benta ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod:

Y = U + V + E.

Upang maalis ang impluwensya ng seasonal na bahagi, gagamitin namin ang moving average na paraan. Ang pagdaragdag ng unang apat na halaga ay nagbibigay ng kabuuang mga benta para sa 1998. Ang paghahati sa kabuuan na ito sa apat ay nagbibigay ng average na marka ng mga benta para sa bawat quarter ng 1998, i.e.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4, atbp.

Ang resultang value ay hindi na naglalaman ng seasonal component, dahil kinakatawan nito ang average na value para sa taon. Mayroon na kaming pagtatantya ng halaga ng trend para sa kalagitnaan ng taon, i.e. para sa isang puntong nasa gitna sa pagitan ng quarters II at III. Kung sumulong ka nang sunud-sunod sa pagitan ng tatlong buwan, maaari mong kalkulahin ang average na quarterly na mga halaga para sa panahon ng Abril - Marso 1998 (251), Hulyo - Hunyo 1998 (270.25), atbp. Binibigyang-daan ka ng pamamaraang ito na bumuo ng mga four-point moving average para sa orihinal na set ng data. Ang resultang hanay ng mga moving average ay kumakatawan sa pinakamahusay na pagtatantya ng gustong trend.

Ngayon ang nakuha na mga halaga ng trend ay maaaring magamit upang makahanap ng mga pagtatantya ng pana-panahong bahagi. Inaasahan namin:

Y – U = V + E.

Sa kasamaang palad, ang mga pagtatantya ng trend na nakuha sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga apat na puntos na average ay tumutukoy sa ilang magkakaibang mga punto sa oras kaysa sa aktwal na data. Ang unang pagtatantya, katumbas ng 229.75, ay kumakatawan sa punto na tumutugma sa kalagitnaan ng 1998, i.e. ay nasa gitna ng pagitan ng aktwal na dami ng mga benta sa II at III quarters. Ang pangalawang pagtatantya, katumbas ng 251, ay nasa pagitan ng mga aktwal na halaga sa ikatlo at ikaapat na quarter. Nangangailangan kami ng mga deseasonalized na average na halaga na tumutugma sa parehong mga agwat ng oras bilang ang aktwal na mga halaga para sa quarter. Ang posisyon ng mga deseasonalized na average sa paglipas ng panahon ay inililipat sa pamamagitan ng karagdagang pagkalkula ng mga average para sa bawat pares ng mga halaga. Hanapin natin ang average ng mga unang pagtatantya, na nakasentro sa mga ito noong Hulyo - Setyembre 1998, i.e.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

Ito ang deseasonalized na average para sa Hulyo - Setyembre 1999. Ang deseasonalized na halaga na ito, na tinatawag na nakasentro sa moving average, ay maaaring direktang ihambing sa aktwal na halaga ng Hulyo–Setyembre 1998 na 182. Tandaan na nangangahulugan ito na walang mga pagtatantya ng trend para sa unang dalawa o huling dalawang quarter ng serye ng oras. Ang mga resulta ng mga kalkulasyong ito ay ibinibigay sa Talahanayan 4.5.

Para sa bawat quarter, mayroon kaming mga pana-panahong pagtatantya ng bahagi na may kasamang error o nalalabi. Bago natin magamit ang seasonal component, kailangan nating dumaan sa sumusunod na dalawang hakbang. Hanapin natin ang mga average na halaga ng mga pana-panahong pagtatantya para sa bawat season ng taon. Ang pamamaraang ito ay magbabawas ng ilang mga halaga ng error. Sa wakas, inaayos namin ang mga average na halaga, tinataas o binabawasan ang mga ito sa parehong bilang upang ang kabuuang kabuuan ng mga ito ay zero. Ito ay kinakailangan upang i-average ang mga halaga ng seasonal na bahagi para sa taon sa kabuuan.

Talahanayan 4.5. Pagtataya ng seasonal na bahagi

	Dami ng benta Y, libong piraso	sa apat quarter	dumudulas average para sa apat quarter	Nakasentro sa moving average U	pana-panahong bahagi Y- U= V+ E
Enero-Marso 1998
Abril-Hunyo
Hulyo-Setyembre
Oktubre-Disyembre
Enero-Marso 1999
Abril-Hunyo
Hulyo-Setyembre
Oktubre-Disyembre
Enero-Marso 2000
Abril-Hunyo
Hulyo-Setyembre
Oktubre-Disyembre
Enero-Marso 2001

Talahanayan 4.6. Pagkalkula ng mga average na halaga ng seasonal na bahagi

Kinakalkula mga bahagi		Quarter number
Average na halaga
Pana-panahong pagtatasa mga bahagi						Halaga = -0.2
Inayos pana-panahong bahagi 1

Ang salik ng pagwawasto ay kinakalkula tulad ng sumusunod: ang kabuuan ng mga pagtatantya ng mga seasonal na bahagi ay nahahati sa 4. Sa huling hanay ng talahanayan. 4.5 ang mga pagtatantya na ito ay naitala sa ilalim ng kaukulang mga quarterly na halaga. Ang pamamaraan mismo ay ibinigay sa talahanayan. 4.6.

Ang halaga ng seasonal na bahagi ay muling nagpapatunay sa aming mga konklusyon na ginawa sa halimbawa 4.1 batay sa pagsusuri ng diagram. Ang mga volume ng benta para sa dalawang quarter ng taglamig ay lumampas sa average na halaga ng trend ng humigit-kumulang 40 libong mga yunit, at ang mga volume ng benta para sa dalawang panahon ng tag-init ay mas mababa sa average ng 21 at 62 libong mga yunit. ayon sa pagkakabanggit.

Ang isang katulad na pamamaraan ay naaangkop kapag tinutukoy ang pana-panahong pagkakaiba-iba para sa anumang yugto ng panahon. Kung, halimbawa, ang season ay ang mga araw ng linggo, upang maalis ang impluwensya ng pang-araw-araw na seasonal na bahagi, ang isang moving average ay kinakalkula din, ngunit hindi sa apat, ngunit sa pamamagitan ng pitong puntos. Kinakatawan ng moving average na ito ang mid-week trend value, i.e. sa Huwebes; kaya, ang pangangailangan para sa isang pamamaraan ng pagsentro ay inalis.