Pederal na Ahensya para sa Edukasyon
Institusyong pang-edukasyon ng estado
mas mataas na propesyonal na edukasyon
"Omsk State Technical University"
Mga pamamaraan sa matematika sa sikolohiya
Mga tala sa panayam
para sa 2nd year na mga mag-aaral ng humanitarian specialties
araw, gabi at mga departamento ng pagsusulatan
Omsk - 2008
Pinagsama ni Ananko Alla Alexandrovna, Art. guro
Nai-publish sa pamamagitan ng desisyon ng editoryal at publishing council ng Omsk
Pamantasang Teknikal ng Estado.
|
LECTURE 1. Mga sukat at kaliskis | |
|
1.1.Mga uri ng mga sukat | |
|
1.2. Pagsukat ng mga kaliskis | |
|
1.3. Paano matukoy kung anong sukat ang isang kababalaghan ay sinusukat | |
|
LECTURE 2. discrete serye ng pagkakaiba-iba at ang mga pangunahing tagapagpahiwatig nito | |
|
2.1. Ang pagkakaiba-iba ng isang katangian sa pinagsama-samang at ang kahalagahan ng pag-aaral nito | |
|
LECTURE 3. Statistical analysis ng sample na paraan ng dalawang sample | |
|
3.1. Pagpili ng paraan at pangkalahatang diskarte | |
|
3.2. T-test ng mag-aaral | |
|
3.3. Algorithm para sa pagkalkula ng pagsusulit ng Estudyante para sa mga umaasa na sample ng mga sukat | |
|
LECTURE 4. Pamantayan para sa mga di-parametric na pamamahagi | |
|
4.1.
| |
|
4.2. Pag-sign criterion | |
|
LECTURE 5. Pagkalkula at pagsusuri ng koepisyent ugnayan ng ranggo | |
|
5.1. Magsagawa ng pagraranggo gamit ang sumusunod na algorithm | |
|
5.2. Algorithm para sa pagkalkula ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman | |
|
LECTURE 6. Multidimensional scaling | |
|
6.1. Layunin | |
|
6.2. Multivariate na pamamaraan at modelo | |
|
6.3. Non-metric na modelo | |
|
LECTURE 7. Pagsusuri ng cluster | |
|
7.1. Layunin | |
|
7.2. Mga pamamaraan ng pagsusuri ng cluster | |
|
LECTURE 8. Ang equation linear regression | |
|
8.1. Pagsusuri ng istatistikal na relasyon sa pagitan ng dalawang serye | |
|
8.2. Pagbuo ng isang ipinares na modelo ng regression | |
|
8.3. Pagsusuri ng kalidad ng isang ipinares na modelo ng regression | |
|
MGA APLIKASYON | |
|
Apendiks A1. Mga kritikal na halaga pamantayan | |
|
Appendix A2. Mga Halaga ng Kritikal na Pamantayan | |
|
LISTAHAN NG BIBLIOGRAPIKAL |
Pagsusulit sa Mann-Whitney
Manna-Whitney.
palatandaanLektura 1. Mga sukat at sukat
1.1. Mga uri ng mga sukat
Ang anumang empirical na siyentipikong pananaliksik ay nagsisimula sa pagtatala ng mananaliksik sa kalubhaan ng pag-aari na interesado siya, kadalasang gumagamit ng mga numero. Kaya, ang isa ay dapat makilala mga bagay ng pag-aaral (sa sikolohiya ito ay kadalasang mga tao, mga paksa), kanilang ari-arian (kung ano ang interes ng mananaliksik ang bumubuo sa paksa ng pag-aaral) at palatandaan , sumasalamin sa kalubhaan ng mga katangian sa isang numerical scale.
Pagsukat sa mga tuntunin ng mga operasyong isinagawa ng mananaliksik ay ang pagtatalaga ng isang numero sa isang bagay ayon sa isang tiyak na tuntunin. Ang panuntunang ito ay nagtatatag ng isang sulat sa pagitan ng sinusukat na ari-arian ng isang bagay at ang resulta ng pagsukat - ang katangian.
Sa ordinaryong kamalayan, bilang panuntunan, hindi na kailangang paghiwalayin ang mga katangian ng mga bagay at ang kanilang mga katangian: tinutukoy namin ang mga katangian ng mga bagay bilang timbang at haba, ayon sa pagkakabanggit, na may bilang ng mga gramo at sentimetro. Kung hindi kailangan ng pagsukat, nililimitahan natin ang ating sarili sa mga paghahambing na paghatol: ang taong ito ay nababalisa at ang isang ito ay hindi, ang isang ito ay mas matalino kaysa sa isa, atbp.
Sa siyentipikong pananaliksik, napakahalaga para sa atin na magkaroon ng kamalayan na ang katumpakan kung saan ipinapakita ng isang katangian ang pag-aari na sinusukat ay nakasalalay sa pamamaraan ng pagsukat.
Halimbawa. Maaari nating hatiin ang lahat ng ating mga paksa sa dalawang pangkat ayon sa kanilang katalinuhan: ang mga matalino at ang mga hindi masyadong matalino. At pagkatapos ay magtalaga ng isang simbolo sa bawat paksa (halimbawa, 1 at 0) depende sa kanyang pag-aari sa isa o ibang grupo, maaari naming i-order ang lahat ng mga paksa ayon sa antas ng pagpapahayag ng katalinuhan, na nagtatalaga sa bawat ranggo nito, mula sa pinaka matalino. (rank 1), ang pinakamatalino sa natitira (2nd rank), atbp. hanggang sa huling subject. Sa alin sa dalawang kaso na ito ang sinusukat na katangian ay mas tumpak na magpapakita ng mga pagkakaiba sa pagitan ng mga paksa sa sinusukat na ari-arian ay hindi mahirap hulaan.
Depende sa kung anong operasyon ang pinagbabatayan ng pagsukat ng isang katangian, ang tinatawag na mga sukat ng pagsukat ay nakikilala. Tinatawag din silang S. Stevens scales, na ipinangalan sa psychologist na nagmungkahi sa kanila. Ang mga kaliskis na ito ay nagtatatag ng ilang mga ugnayan sa pagitan ng mga katangian ng mga numero at ng nasusukat na katangian ng mga bagay. Ang mga sukat ay nahahati sa sukatan (kung mayroon o maaaring itakda ang isang yunit ng pagsukat) at hindi sukatan (kung ang yunit ng pagsukat ay hindi maitakda).
Karaniwang tinatanggap na ang matematika ay ang reyna ng mga agham, at anumang agham ay nagiging tunay na agham lamang kapag nagsimula itong gumamit ng matematika. Gayunpaman, maraming mga psychologist ang nagtitiwala sa kanilang mga puso na ang reyna ng mga agham ay sikolohiya, at hindi matematika. Marahil ito ay dalawang disiplina na independyente sa isa't isa? Ang matematika ay hindi kinakailangang may kinalaman sa sikolohiya upang patunayan ang mga posisyon nito, at ang isang psychologist ay maaaring gumawa ng mga pagtuklas nang hindi kinasasangkutan ng matematika upang tumulong. Karamihan sa mga teorya ng personalidad at mga konsepto ng psychotherapeutic ay nabuo nang walang anumang paraan sa matematika. Ang isang halimbawa ay ang konsepto ng psychoanalysis, konsepto ng pag-uugali, analytical psychology ng K. G. Jung, indibidwal na sikolohiya ng A. Adler, layunin na sikolohiya ng V. M. Bekhterev, kultural-kasaysayang teorya ng L.S. Vygotsky, ang konsepto ng mga relasyon sa personalidad ni V.N. Ngunit ang lahat ng ito ay halos nakaraan. marami mga sikolohikal na konsepto ay kinukuwestiyon na ngayon sa kadahilanang hindi pa sila napatunayang istatistika. Naging kaugalian na ang paggamit ng mga pamamaraan sa matematika. Ang anumang data na nakuha mula sa eksperimental o empirical na pananaliksik ay dapat na sumailalim sa pagpoproseso ng istatistika at maaasahan sa istatistika.
Ang ilang mga mananaliksik ay naniniwala na ang pagsasama-sama ng sikolohikal at matematikal na kaalaman ay kinakailangan at kapaki-pakinabang, at ang mga agham na ito ay umaakma sa isa't isa. Kinakailangan lamang na isaalang-alang ang mga detalye kapag nagpoproseso ng data sikolohikal na pananaliksik at ang hindi pangkaraniwan ng paksa ng sikolohiya - ngunit ito ay isang punto ng pananaw. Gayunpaman, mayroong isa pa.
Sinasabi ng mga siyentipiko na sumunod dito na ang paksa ng pag-aaral ng sikolohiya ay napaka-tiyak na ang paggamit ng mga pamamaraan sa matematika ay hindi nagpapadali, ngunit nagpapalubha lamang sa proseso ng pananaliksik.
Ang pang-eksperimentong kalikasan ng paunang pananaliksik sa larangan ng sikolohiya, ang gawain ni M.M. Sechenov, V. Wundt: ang mga unang gawa ng G.T. Fechner at Ebbinghaus, na gumagamit ng mga mathematical na pamamaraan para sa pagsusuri ng mental phenomena. Kaugnay ng pag-unlad ng teorya ng sikolohiya at mga pang-eksperimentong direksyon nito, lumilitaw ang interes sa paggamit ng mga pamamaraan ng matematika upang ilarawan at pag-aralan ang mga phenomena na pinag-aaralan nito. May posibilidad na ipahayag ang mga natuklasang batas sa anyong matematikal. Ito ay kung paano nabuo ang mathematical psychology.
Pagpasok ng mga pamamaraan ng matematika sa sikolohiya nauugnay sa pagbuo ng eksperimental at aplikadong pananaliksik, nagbibigay medyo malakas impluwensya sa pag-unlad nito:
- 1. umuusbong ang mga bagong pagkakataon para sa pagsasaliksik ng mga psychological phenomena.
- 2. mas marami ang inilalahad mataas na pangangailangan pagtatakda ng mga problema sa pananaliksik at pagtukoy ng mga solusyon.
Ang matematika ay gumaganap bilang isang paraan ng abstraction ng pagsusuri at generalization ng data, at samakatuwid bilang isang paraan ng pagbuo ng mga sikolohikal na teorya.
Tatlong yugto ng mathematization ng sikolohikal na agham:
- 1. aplikasyon ng mga pamamaraan sa matematika para sa pagsusuri at pagproseso ng mga resulta ng mga eksperimento at obserbasyon at pagtatatag ng pinakasimpleng dami ng mga batas (psychophysical law, exponential learning curve);
- 2. pagtatangkang magmodelo ng mga proseso at kababalaghan sa pag-iisip gamit ang isang handa na kasangkapang pangmatematika na dating binuo para sa iba pang mga agham;
- 3. ang simula ng pagbuo ng isang dalubhasang mathematical apparatus para sa pag-aaral ng pagmomodelo ng mga proseso at phenomena ng kaisipan, ang pagbuo sikolohiyang pangmatematika bilang isang independiyenteng seksyon ng teoretikal (abstract-analytical) na sikolohiya.
Kapag nagtatayo ng mga sikolohikal na phenomena, mahalagang tandaan ang kanilang mga tunay na katangian:
- 1. Palaging may emosyonal na bahagi sa anumang aksyon.
- 2. Sikolohikal na phenomena ay lubhang pabago-bago.
- 3. Sa sikolohiya, lahat ay pinag-aaralan sa pag-unlad.
Sa kasalukuyan, ang sikolohiya ay nasa threshold ng isang bagong yugto ng pag-unlad - ang paglikha ng isang dalubhasang kasangkapang pangmatematika para sa paglalarawan ng mga phenomena sa pag-iisip at kaugnay na pag-uugali ay kinakailangan ang paglikha ng isang bagong kasangkapang pangmatematika.
Ang pagnanais na magbigay ng isang matematikal na paglalarawan ng isang mental phenomenon ay tiyak na nag-aambag sa pag-unlad ng pangkalahatang sikolohikal na teorya.
Mayroong ilang mga mathematical approach sa sikolohiya.
- 1. Illustrative/discursive, na binubuo ng pagpapalit ng natural na wika ng simbolismong matematika. Pinapalitan ng simbolismo ang mahahabang argumento. Nagsisilbing isang mnemonic - isang memory-friendly na code. Nagbibigay-daan sa iyong matipid na balangkasin ang direksyon ng paghahanap ng mga dependency sa pagitan ng mga phenomena.
- 2. Functional - binubuo ng paglalarawan ng relasyon sa pagitan ng ilang partikular na dami, kung saan ang isang resulta ay tinatanggap bilang argumento, ang isa naman bilang function. Laganap (analytical na paglalarawan)
- 3. Structural - paglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng iba't ibang aspeto ng phenomenon na pinag-aaralan.
Sa kasamaang palad, ang sikolohiya ay halos walang sariling mga yunit ng pagsukat o isang malinaw na ideya kung paano nauugnay ang mga yunit ng pagsukat na hiniram nito sa mga kababalaghan sa pag-iisip. Gayunpaman, walang sinuman ang tumututol sa katotohanan na ang sikolohiya ay hindi maaaring ganap na iwanan ang matematika na ito ay hindi praktikal at hindi kailangan. Sa anumang kaso, dapat itong alalahanin na ang matematika ay walang alinlangan na nag-systematize ng pag-iisip at nagbibigay-daan sa amin upang makilala ang mga pattern na hindi palaging halata sa unang tingin. Ang paggamit ng mathematical data processing ay may maraming pakinabang. Ang isa pang bagay ay ang paghiram ng mga pamamaraang ito at ang kanilang pagsasama sa sikolohiya ay dapat na tama hangga't maaari, at ang mga psychologist na gumagamit ng mga ito ay dapat na may sapat na malalim na kaalaman sa larangan ng matematika at magagawang gamitin nang tama ang mga pamamaraan sa matematika.
Sa kasalukuyan, ang sikolohiya ay nakakaranas ng isang panahon ng aktibong pag-unlad: pagpapalawak ng mga problema nito, pagpapayaman ng mga pamamaraan at ebidensya ng pananaliksik, pagbuo ng mga bagong direksyon, pagpapalakas ng mga koneksyon sa pagsasanay. Pag-unlad ng sikolohiya ng agham: 1). malawak (pagpapalawak) - nagpapakita ng sarili sa pagkita ng kaibhan (paghihiwalay): sikolohiya ng pamamahala, espasyo, abyasyon, at iba pa 2). ang pagkakaiba-iba ng sikolohiya bilang isang agham ay tutol sa pagsasama-sama ng mga larangan at direksyon nito. Ang mas malalim na isang partikular na disiplina ay tumagos sa paksang pinag-aaralan nito at sa mas ganap na pagbubunyag nito, mas kailangan ang mga pakikipag-ugnayan sa ibang mga disiplina para dito. Halimbawa, ang sikolohiya ng engineering ay nauugnay sa sikolohiyang panlipunan, sikolohiya sa paggawa, psychophysiology, at psychophysics. Ang koneksyon sa pagitan ng isang pangkalahatang teorya at mga espesyal na lugar nito ay dalawang-daan: ang pangkalahatang teorya ay pinapakain ng data na naipon sa mga indibidwal na lugar. A. ang mga indibidwal na lugar ay maaaring matagumpay na umunlad lamang kung ang pangkalahatang teorya ng sikolohiya ay binuo.
Kabanata 1. Pangunahing konsepto na ginamit sa matematikal na pagproseso ng sikolohikal na data.....
1.1. Mga palatandaan at variable......... | |||||||||
1.2. Mga sukat ng pagsukat............... | |||||||||
1.3. Pamamahagi ng katangian. Mga parameter ng pamamahagi. . | |||||||||
1.4. Mga istatistikal na hypotheses............ | |||||||||
1.5. Pamantayan sa istatistika............ | |||||||||
1.6. Mga antas ng kumpiyansa sa istatistika....... | |||||||||
1.7. Kapangyarihan ng pamantayan............ | |||||||||
1.8. Pag-uuri ng mga problema at pamamaraan para sa paglutas ng mga ito.... | |||||||||
1.9. Paggawa ng desisyon sa pagpili ng paraan ng pagpoproseso ng matematika................................. | |||||||||
1.10. Listahan ng mga simbolo............ | |||||||||
Kabanata 2. Pagkilala sa mga pagkakaiba sa antas ng pinag-aralan na katangian 39 | |||||||||
2.1. Pagbibigay-katwiran sa gawain ng paghahambing at paghahambing.... | |||||||||
2.2. Q - Rosenbaum criterion........... | |||||||||
2.3. U - Mann-Whitney test.......... | |||||||||
2.4. N - Kruskal-Wallis test...... | |||||||||
2.5. S - Ang pamantayan ng tendency ni Jonkeer........ | |||||||||
2.6. Mga gawain para sa pansariling gawain....... | |||||||||
2.7. Algorithm para sa paggawa ng desisyon sa pagpili ng criterion para sa paghahambing...... | |||||||||
Kabanata 3. Pagtatasa sa pagiging maaasahan ng pagbabago sa mga halaga ng katangiang pinag-aaralan.................. | |||||||||
3.1. Ang katwiran para sa gawain ng pananaliksik sa pagbabago..... | |||||||||
3.2. G - pamantayan sa pag-sign............ | |||||||||
3.3. T - Pagsusulit sa Wilcoxon........... | |||||||||
3.4. Friedman x2 r criterion........... | |||||||||
3.5. L - Pamantayan ng tendency ng page........ | |||||||||
3.6. Mga gawain para sa malayang gawain....... | |||||||||
3.7. Algorithm para sa paggawa ng desisyon sa pagpili ng criterion para sa pagtatasa ng mga pagbabago.................................. | |||||||||
Kabanata 4. Pagtukoy sa mga pagkakaiba sa pamamahagi ng isang katangian. | |||||||||
4.1. Rationale para sa gawain ng paghahambing ng mga distribusyon ng isang katangian. PERO | |||||||||
4.2. X2 - Pearson criterion........... | |||||||||
4.3. X - Kolmogorov-Smirnov criterion....... | |||||||||
4.4. Mga gawain para sa malayang gawain....... | |||||||||
Algorithm para sa pagpili ng criterion para sa paghahambing ng mga distribusyon | |||||||||
Kabanata 5. Multifunctional na istatistikal na pagsusulit. 157 | |||||||||
5.1. Ang konsepto ng multifunctional na pamantayan...... | |||||||||
5.2. Ang criterion φ* ay ang Fisher angular transformation. . | |||||||||
5.3. Binomial na pagsubok m......... | |||||||||
5.4. Multifunctional na pamantayan bilang mabisang kapalit para sa tradisyonal na pamantayan......... |
|||||||||
5.5. Mga gawain para sa malayang gawain....... | |||||||||
5.6. Algorithm para sa pagpili ng multifunctional na pamantayan. . . | |||||||||
5.7. Suporta sa matematika para sa paglalarawan ng φ* criterion ni Fisher.................. | |||||||||
Kabanata 6. Paraan ng ugnayan sa ranggo........ | |||||||||
6.1. Ang pagbibigay-katwiran sa gawain ng pagsasaliksik na napagkasunduan sa mga pagbabago 200 | |||||||||
6.2. Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay rs... | |||||||||
Kabanata 7. Pagsusuri ng pagkakaiba-iba.......... | |||||||||
7.1. Ang konsepto ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba....... | |||||||||
7.2. Paghahanda ng data para sa pagsusuri ng pagkakaiba | |||||||||
7.3. One-way na pagsusuri ng pagkakaiba-iba para sa mga hindi nauugnay na sample................................. | |||||||||
7.4. One-way na pagsusuri ng pagkakaiba-iba para sa mga kaugnay na sample................................. | |||||||||
Kabanata 8. Dalawang-factor na pagsusuri ng pagkakaiba..... | |||||||||
8.1. Rationale para sa gawain ng pagtatasa ng mga pakikipag-ugnayan ng dalawang salik................................. | |||||||||
8.2. Dalawang-factor na pagsusuri ng pagkakaiba-iba para sa mga hindi nauugnay na sample................................. | |||||||||
8.3. Dalawang-factor na pagsusuri ng pagkakaiba-iba para sa mga kaugnay na sample................................. | |||||||||
Kabanata 9. Mga solusyon sa mga problema sa mga komento....... | |||||||||
9.2. Solusyon sa mga problema sa Kabanata 2.......... | |||||||||
9.3. Mga Solusyon sa Kabanata 3 Mga Problema.......... | |||||||||
9.4. Mga Solusyon sa Kabanata 4 Mga Problema.......... | |||||||||
Karaniwang tinatanggap na ang matematika ay ang reyna ng mga agham, at anumang agham ay nagiging tunay na agham lamang kapag nagsimula itong gumamit ng matematika. Gayunpaman, maraming mga psychologist ang nagtitiwala sa kanilang mga puso na ang reyna ng mga agham ay hindi matematika, ngunit sikolohiya. Marahil ito ay mas katulad ng dalawang malayang kaharian na umiiral bilang Mga Parallel na Mundo? Ang isang mathematician ay hindi kailangang isali ang sikolohiya upang patunayan ang kanyang mga posisyon, at ang isang psychologist ay maaaring gumawa ng mga pagtuklas nang hindi kinasasangkutan ng matematika. Karamihan sa mga teorya ng personalidad at mga konsepto ng psychotherapeutic ay nabuo nang walang anumang pagtukoy sa matematika. Ang isang halimbawa ay ang teorya ng psychoanalysis, behavioral concept, analytical psychology of K. Jung, individual psychology of A. Adler, objective psychology ng V.M. Bekhterev, kultural-kasaysayang teorya ng L.S. Vygotsky, ang konsepto ng mga relasyon sa personalidad ni V. N. Myasishchev at marami pang ibang teorya.
Ngunit ang lahat ng ito ay halos nakaraan. Maraming mga sikolohikal na konsepto ang ngayon ay kinukuwestiyon sa batayan na ang mga ito ay hindi pa nakumpirma sa istatistika. Nakaugalian na ang paggamit ng mga pamamaraan sa matematika, tulad ng kaugalian na magpakasal. binata, kung gusto niyang magkaroon ng diplomatiko o pulitikal na karera, at pakasalan ang isang batang babae upang patunayan na hindi niya ito kayang gawin nang mas masama kaysa sa iba. Ngunit kung paanong hindi lahat ng binata ay nag-aasawa at hindi lahat ng babae ay nag-aasawa, kaya hindi lahat ng sikolohikal na pananaliksik ay "kasal" sa matematika.
Ang "kasal" ng sikolohiya sa matematika ay isang kasal ng puwersa o hindi pagkakaunawaan. "Ang malalim na panloob na pagkakamag-anak, ang karaniwang pinagmulan ng modernong pisika at modernong matematika ay humantong sa mapanganib ..." ideya na ang bawat kababalaghan ay dapat magkaroon ng isang modelo ng matematika. Ang ideyang ito ay higit na mapanganib dahil ito ay madalas na ipinagkakaloob" (A.M. Molchanov, 1978, p. 4).
Ang sikolohiya ay isang nobya na walang dote, na walang sariling mga yunit ng pagsukat o isang malinaw na ideya kung paano ang mga yunit ng pagsukat na hinihiram niya - millimeters, segundo at degree - ay nauugnay sa psychic phenomena. Hiniram niya ang mga yunit ng pagsukat na ito mula sa pisiko, tulad ng isang desperadong mahirap na nobya na humiram ng damit-pangkasal mula sa isang mas mayayamang kaibigan, kung kukunin lamang siya ng maharlikang elder bilang kanyang nakababatang asawa.
Samantala, "...ang mga phenomena na bumubuo sa paksa ng humanidades ay hindi masusukat na mas kumplikado kaysa sa mga tinatalakay ng eksaktong mga agham. Mas mahirap (kung mayroon man) na gawing pormal... Ang pandiwang paraan ng pagbuo ng pananaliksik dito, paradoxically, lumalabas na mas tumpak kaysa sa pormal-lohikal "(I. Grekova, 1976, p. 107).
Ngunit ano ang mga pandiwang paraan na ito? Anong iba pang wika ang maaaring mag-alok ng sikolohiya sa halip na ang pamilyar na wika ng mga paraan, standard deviations, istatistikal makabuluhang pagkakaiba at factor weights? Hindi pa nalulutas ng sikolohiya ang problemang ito. Ang kakaibang pagtitiyak ng sikolohikal na pananaliksik ay bumabagsak pa rin sa tradisyunal na pagpapatungkol ng mga ranggo at mga numero sa mga phenomena na napakapino, mailap at pabago-bago na, tila, tanging isang panimula na naiibang sistema ng pagpaparehistro at pagsusuri ang naaangkop sa kanila. Ang sikolohiya mismo ay bahagyang sisihin para sa pagpilit sa isang hindi pantay na kasal sa matematika. Hindi pa nito napapatunayan na ito ay itinatayo sa iba't ibang pundasyon.
Ngunit hanggang sa mapatunayan ng sikolohiya na maaari itong umiral nang hiwalay sa matematika, imposible ang diborsiyo. Kakailanganin nating gumamit ng mga pamamaraan sa matematika upang maalis ang pangangailangang ipaliwanag kung bakit hindi talaga namin ginamit ang mga ito? Mas madaling gamitin ang mga ito kaysa patunayan na hindi ito kailangan. Kung gagamitin natin ang mga ito, ipinapayong sulitin ito. Sa anumang kaso, ang matematika ay walang alinlangan na nag-systematize ng pag-iisip at nagbibigay-daan sa amin upang matukoy ang mga pattern na hindi palaging halata sa unang tingin.
Ang Leningrad-Petersburg na paaralan ng sikolohiya, marahil higit sa lahat ng iba pang mga domestic na paaralan, ay nakatuon sa pagkuha pinakamataas na benepisyo mula sa unyon ng sikolohiya at matematika. Noong 1981, sa School of Young Scientists sa Minsk, ngumiti ang mga Leningrad sa Muscovites ("Muli, gumagawa sila ng pattern sa isang paksa!"), at Muscovites sa Leningraders ("Muli, kasama ang kanilang cuttlefish1, nalito sila. lahat!").
Ang may-akda ng aklat na ito ay kabilang sa Leningrad psychological school. Samakatuwid, mula sa mga unang hakbang sa sikolohiya, masigasig kong kinakalkula ang mga sigma at binibilang ang mga ugnayan, isinama ang iba't ibang kumbinasyon ng mga katangian sa pagsusuri ng kadahilanan at pagkatapos ay pinag-isipan ko ang interpretasyon ng mga salik, kinakalkula ang walang katapusang bilang ng mga dispersion complex, atbp. Ang mga paghahanap na ito ay ginawa. nangyayari nang higit sa dalawampung taon. Sa panahong ito, dumating ako sa konklusyon na ang mas simple ang mga pamamaraan ng pagpoproseso ng matematika at mas malapit ang mga ito sa aktwal na pagkuha ng empirikal na data, mas maaasahan at makabuluhan ang mga resulta. Masyado nang kumplikado at nakakalito ang mga factor at taxonomic na pagsusuri para maunawaan ng bawat mananaliksik kung ano mismo ang mga pagbabagong nasa likod nito. Ipinasok lang niya ang kanyang data sa "black box", at pagkatapos ay tumatanggap ng mga machine output tape na may mga factor weights ng mga feature, pagpapangkat ng mga paksa, atbp. Susunod, magsisimula ang interpretasyon ng mga nagresultang salik o klasipikasyon, at, tulad ng anumang interpretasyon, ito ay hindi maiiwasang subjective. Ngunit ito ay subjective upang hatulan saykiko phenomena magagawa natin ito nang walang anumang sukat at kalkulasyon. Ang mga interpretasyon ng mga resulta ng kumplikadong mga kalkulasyon ay nagdadala lamang ng hitsura ng pang-agham na objectivity, dahil binibigyang-kahulugan pa rin natin ang subjective, ngunit hindi na. tunay na resulta mga obserbasyon, at ang mga resulta ng kanilang pagproseso sa matematika. Para sa kadahilanang ito, ang mga factorial, discriminant, cluster, at taxonomic na uri ng pagsusuri ay hindi ko isinasaalang-alang sa aklat na ito.
Ang pagpili ng mga pamamaraan sa gabay na ito ay batay sa pagiging simple at pagiging praktikal. Karamihan sa mga pamamaraan ay batay sa mga pagbabagong nauunawaan ng mananaliksik. Ang ilan sa mga ito ay dati nang bihira o hindi nagamit - halimbawa, Jonkeer's S at Page's L test of tendencies. Maaari silang ituring bilang isang epektibong kapalit para sa pamamaraan linear na ugnayan.
Karamihan sa mga pamamaraan na isinasaalang-alang ay hindi parametric, o "walang distribusyon," na makabuluhang nagpapalawak ng kanilang mga kakayahan kumpara sa mga tradisyonal na parametric na pamamaraan, halimbawa, ang Student t test at ang Pearson linear correlation method. Ang ilan sa mga iminungkahing pamamaraan ay maaaring ilapat sa anumang data na mayroong kahit ilang numerical expression. Ang prinsipyo ng bawat pamamaraan ay inilarawan nang grapiko, upang sa bawat oras na ang mananaliksik ay malinaw na nalalaman kung anong uri ng pagbabago ang kanyang ginagawa.
Ang lahat ng mga pamamaraan ay tinalakay gamit ang mga halimbawang nakuha sa totoong sikolohikal na pag-aaral. Ang mga Kabanata 2-5 ay sinamahan ng mga problema para sa independiyenteng gawain, ang solusyon nito ay tinalakay nang detalyado sa Kabanata 9.
Ang lahat ng mga eksperimentong resulta na ipinakita ay maaaring gamitin para sa siyentipikong paghahambing, dahil ito ay tunay na siyentipikong data na nakuha ko sa sarili kong pananaliksik, sa magkasanib na pananaliksik sa aking mga kasamahan o sa aking mga mag-aaral.
Ang paggamit ng totoong data ay nagbibigay-daan sa amin upang maiwasan ang mga hindi pagkakapare-pareho na madalas na lumitaw kapag isinasaalang-alang ang mga artipisyal na naimbento na mga problema. Ang prinsipyo ng katotohanan ay nagpapahintulot sa iyo na tunay na madama ang mga pitfalls at subtleties sa paggamit ng mga istatistikal na pamamaraan at pagbibigay-kahulugan sa mga resultang nakuha.
Ipinapahayag ko ang aking matinding pasasalamat sa mga taong kung wala ang aklat na ito ay hindi naisulat. Una sa lahat - sa aking mga guro sa larangan ng matematika at mga istatistika ng matematika, Inna Leonidovna Ulitina at Propesor Gennady
1 Ang "Cuttlefish" ay isang ironic na pagtatalaga para sa correlation galaxy.
Vladimirovich Sukhodolsky, salamat kung kanino ang paggamit ng matematika ay naging higit na kasiyahan para sa akin kaysa sa isang hindi kasiya-siyang tungkulin.
Noong kabataan ko, tinulungan ako ng aking mga senior na kasamahan sa Laboratory of Anthropology at Differential Psychology na pinangalanan sa Academician B.G. Ananyeva: Maria Dmitrievna Dvoryashina, Boris Stepanovich Oderyshev, Vladimir Konstantinovich Gorbachevsky, Lyudmila Nikolaevna Kuleshova, Joseph Markovich Paley, Galina Ivanovna Akinshchikova, Elena Fedorovna Rybalko, Nina Albertovna Grishchenko Rose, Larisa Arsenyevna Golovevich, Mivakhazo Nikolaevich, Mivakhazo Nikolaevich na Anisimova , mamaya, nasa Laboratory of Experimental and Applied Psychology - Kapitolina Dmitrievna Shafranskaya.
Ang lahat ng mga taong ito ay umiibig sa sikolohiya. Sa sigasig at pagsinta ay sinubukan nilang tumagos sa kakanyahan ng kung ano ang lumilitaw sa ibabaw kilos ng tao at mga reaksyon. Ang mga alaala ng magkasanib na paghahanap at pagtuklas ay palaging nagbibigay inspirasyon sa akin sa pagsulat ng aklat na ito.
ako lubos na nagpapasalamat sa aking siyentipikong superbisor Postgraduate studies - Dean ng Faculty of Psychology St. Petersburg University kay Propesor Albert Aleksandrovich Krylov - para sa kakayahang ihatid sa akin ang isang pakiramdam ng pagkakaisa ng empirical na materyal at para sa matalinong pangangailangan na isalin ang abstract na mga resulta ng matematika sa wika ng mga graphic na imahe na bumalik sa katotohanan sa ilalim ng pag-aaral.
SA magkaibang taon Malaki ang naitulong sa akin ng mga psychologist sa kanilang payo sa matematika: Arkady Ilyich Naftulev at Natalia Markovna Lebedeva, at mga mathematician: Vladimir Filippovich Fedorov, Mikhail Aleksandrovich Skorodenok, Yaroslav Aleksandrovich Bedrov, Vyacheslav Leonidovich Kuznetsov, Elena Andreevna Vershinina na editor ng mamang ito ng Boris. Alekseev, na ang mga konsultasyon at suporta ay kinakailangan bilang hangin sa paghahanda ng libro.
Ipinapahayag ko ang aking pasasalamat sa pinuno ng Faculty Computing Center, si Mikhail Mikhailovich Siebert, at ang mga kawani ng sentro - Elvira Arkadyevna Yakovleva, Tatyana Ivanovna Guseva, Grigory Petrovich Savchenko para sa kanilang napakahalagang tulong sa paghahanda ng mga programa at pagproseso ng aking mga materyales sa loob ng maraming taon.
Ang aking puso ay buhay na may pasasalamat sa mga kasamahan na wala na sa amin - Nadezhda Petrovna Chumakova, Viktor Ivanovich Butov, Bella Efimovna Shuster. Ang kanilang magiliw na suporta at propesyonal na tulong ay napakahalaga.
ako Nagbabayad ako ng malalim na pagpupugay sa memorya ni Evgeniy Sergeevich Kuzmin, na namuno sa departamento ng social psychology St. Petersburg University noong 1966-1988 at bumuo ng isang holistic na konsepto ng teoretikal at praktikal na pagsasanay mga social psychologist, na ang programa ay may kasamang lecture-practical na kurso na "Mga pamamaraan ng pagproseso ng matematika sa sikolohikal na pananaliksik." Nagpapasalamat ako sa kanya sa pagsama sa akin sa kanyang kahanga-hangang koponan, para sa kanyang mabait, magalang na saloobin sa akin at para sa paniniwala sa aking mga propesyonal na kakayahan.
At sa wakas, huling ngunit hindi bababa sa. Ako ay lubos na nagpapasalamat sa kasalukuyang pinuno ng departamento ng panlipunang sikolohiya, si Propesor Anatoly Leonidovich Sventsitsky, para sa kanyang pagiging bukas sa mga bagong ideya at pagpapanatili ng isang kapaligiran ng libreng paghahanap, mataas na intelektwal na pangangailangan at magiliw na suporta sa departamento, na may bahid ng katatawanan at banayad na kabalintunaan. . Ito ang ganitong uri ng kapaligiran na nagbibigay inspirasyon sa pagkamalikhain.
Dapat magsimulang magbasa ang mga nagsisimula mula sa Kabanata 1, pagkatapos ay piliin, batay sa Algorithms 1 at 2, kung aling paraan ang pinakamainam para sa kanila na gamitin, unawain ang halimbawa. Pagkatapos ay dapat mong maingat na basahin ang buong talata na may kaugnayan sa ang pamamaraang ito, At
Subukang lutasin ang mga nakalakip na problema sa iyong sarili. Pagkatapos nito, maaari mong ligtas na simulan ang paglutas ng iyong sariling problema o... lumipat sa ibang paraan kung kumbinsido kang hindi angkop sa iyo ang isang ito.
Ang mga connoisseurs ay maaaring agad na bumaling sa mga pamamaraan na tila angkop sa kanilang gawain. Kaya nila gumamit ng algorithm aplikasyon ng napiling paraan o umasa sa isang halimbawa bilang isang bagay na mas malinaw. Maaaring kailanganin nilang suriin ang Graphical Representation ng seksyong Criterion upang bigyang-kahulugan ang mga resulta. Posible na ang pagsusuri sa mga gawaing iminungkahi sa manwal ay makakatulong sa kanila na makakita ng mga bagong aspeto sa paggamit ng pamilyar na pamamaraan.
Mga may-ari ng mga programa sa computer nagbibilang pamantayan sa istatistika Maaaring kailanganin na makilala ang ideolohiya ng pamamaraan na kanilang pinili sa mga seksyon na "Paglalarawan", "Hypotheses", "Mga Limitasyon" at "Graphical na pagtatanghal ng pamantayan" - pagkatapos ng lahat, hindi ipinapaliwanag ng computer kung ano ang mga mga paraan upang bigyang-kahulugan ang mga resulta mga numerong halaga.
Nagsusumikap para sa bilis Mas mainam na agad na bumaling sa talata 5.2 tungkol sa criterion φ* (Fisher angular transformation). Ang pamamaraang ito ay makakatulong sa paglutas ng halos anumang problema.
Ang mga nagsusumikap para sa pagiging masinsinan Maaari mo ring basahin, bukod sa iba pang mga bagay, ang mga seksyon ng teksto na nasa maliit na pag-print.
Nais kong tagumpay ka!
Elena Sidorenko
KABANATA 1 MGA BATAYANG KONSEPTO NA GINAMIT
SA MATHEMATICAL PROCESSING NG PSYCHOLOGICAL DATA
1.1. Mga palatandaan at variable
Ang mga katangian at variable ay masusukat na sikolohikal na phenomena. Ang ganitong mga phenomena ay maaaring ang oras na kinakailangan upang malutas ang isang problema, ang bilang ng mga pagkakamali na nagawa, ang antas ng pagkabalisa, isang tagapagpahiwatig ng intelektwal na lability, ang intensity ng agresibong reaksyon, ang anggulo ng pag-ikot ng katawan sa isang pag-uusap, isang tagapagpahiwatig ng sociometric status at marami pang ibang variable.
Ang mga konsepto ng katangian at variable ay maaaring gamitin nang palitan. Sila ang pinakakaraniwan. Minsan ang mga konsepto ng tagapagpahiwatig o antas ay ginagamit sa halip, halimbawa, antas ng pagtitiyaga, tagapagpahiwatig ng katalinuhan sa salita, atbp. Ang mga konsepto ng tagapagpahiwatig at antas ay nagpapahiwatig na ang katangian ay maaaring masukat sa dami, dahil ang mga kahulugan ay "mataas" o "mababa" naaangkop sa kanila, halimbawa, mataas na lebel katalinuhan, mababang antas ng pagkabalisa, atbp.
Ang mga sikolohikal na variable ay mga random na variable, dahil hindi alam nang maaga kung anong halaga ang kukunin nila.
Ang pagproseso ng matematika ay ang operasyon na may mga halaga ng katangian na nakuha mula sa mga paksa sa isang sikolohikal na pag-aaral. Ang mga naturang indibidwal na resulta ay tinatawag ding "observations", "observed values", "variants", "dates", " indibidwal na mga tagapagpahiwatig", atbp. Sa sikolohiya, ang mga terminong "observation" o "observed value" ay kadalasang ginagamit.
Ang mga halaga ng katangian ay tinutukoy gamit ang mga espesyal na sukat ng pagsukat.
1.2. Mga sukat ng pagsukat
Ang pagsukat ay ang pagtatalaga ng mga numerong anyo sa mga bagay o kaganapan alinsunod sa ilang mga tuntunin (Steven S., 1960, p. 60). Iminungkahi ni S. Stevens ang klasipikasyon ng 4 na uri ng sukat ng pagsukat:
1) nominatibo, o nominal, o sukat ng mga pangalan;
2) ordinal, o ordinal, sukat;
3) pagitan, o sukat ng pantay na pagitan;
4) pantay na sukat ng relasyon.
Nominative scale- ito ay iskala na nag-uuri ayon sa pangalan: init (lat.) - pangalan, pamagat. Ang pangalan ay hindi sinusukat sa dami; Ang nominative scale ay isang paraan ng pag-uuri ng mga bagay o paksa at pamamahagi ng mga ito sa mga cell ng pag-uuri.
Ang pinakasimpleng kaso ng nominative scale ay isang dichotomous scale, na binubuo lamang ng dalawang cell, halimbawa: "may mga kapatid na lalaki at babae - ang nag-iisang anak sa pamilya"; "dayuhan - kababayan"; "binoto para sa" - bumoto "laban", atbp.
Ang isang katangian na sinusukat sa isang dichotomous scale ng mga pangalan ay tinatawag na alternatibo. Maaari lamang itong tumagal ng dalawang halaga. Kasabay nito, ang mananaliksik ay madalas na interesado sa isa sa kanila, at pagkatapos ay sinabi niya na ang tanda ay "lumitaw" kung kinuha nito ang kahulugan na interesado siya, at ang tanda ay "hindi lumitaw" kung ito ay kinuha ang kabaligtaran. ibig sabihin. Halimbawa: "Ang tanda ng pagiging kaliwete ay lumitaw sa 8 sa 20 na paksa." Sa prinsipyo, ang isang nominative scale ay maaaring binubuo ng mga cell "lumabas ang katangian - hindi lumitaw ang katangian.
Ang isang mas kumplikadong bersyon ng nominative scale ay isang klasipikasyon ng tatlo o higit pang mga cell, halimbawa: "extrapunitive - intrapunitive - impunitive reactions" o "choice of candidacy A - candidacy B - candidacy C - candidacy D" o "eldest - middle - bunso - nag-iisang anak sa pamilya " at iba pa.
Ang pagkakaroon ng pag-uuri ng lahat ng mga bagay, reaksyon o lahat ng mga paksa sa mga cell ng pag-uuri, nakakakuha tayo ng pagkakataong lumipat mula sa mga pangalan patungo sa mga numero, binibilang ang bilang ng mga obserbasyon sa bawat cell.
Gaya ng nasabi na, ang isang obserbasyon ay isang naitalang reaksyon, isang piniling ginawa, isang aksyon na ginawa, o ang resulta ng isang paksa.
Sabihin nating natukoy natin na ang Kandidato A ay pinili ng 7 paksa, Kandidato B ng 11, Kandidato C ng 28, at Kandidato D ng 1 lamang. Ngayon ay maaari na tayong gumana sa mga numerong ito, na kumakatawan sa dalas ng paglitaw ng iba't ibang pangalan, iyon ay , ang dalas ng pagtanggap sa pamamagitan ng sign na “choice” "bawat isa sa 4 posibleng mga halaga. Susunod, maaari nating ihambing ang nagresultang pamamahagi ng dalas sa isang uniporme o iba pang pamamahagi.
Kaya, pinahihintulutan tayo ng nominative scale na bilangin ang mga frequency ng paglitaw ng iba't ibang "pangalan," o kahulugan ng isang katangian, at pagkatapos ay gumana sa mga frequency na ito gamit ang mga pamamaraang matematikal.
Ang yunit ng pagsukat kung saan kami nagpapatakbo ay ang bilang ng mga obserbasyon (mga paksa, reaksyon, halalan, atbp.), o dalas. Mas tiyak, ang yunit ng pagsukat ay isang pagmamasid. Maaaring iproseso ang naturang data gamit ang χ2 method, ang binomial m test at angular na pagbabago Fischer φ*.
Ordinal na sukat- Ito ay isang iskala na nag-uuri ayon sa prinsipyo ng "mas - mas kaunti". Kung sa scale ng pagbibigay ng pangalan ay walang malasakit sa kung anong pagkakasunud-sunod namin ang pag-aayos ng mga cell ng pag-uuri, kung gayon sa ordinal na sukat ay bumubuo sila ng isang pagkakasunud-sunod mula sa "pinakamaliit na halaga" na cell hanggang sa "pinaka. pinakamahalaga" (o vice versa). Mas angkop na ngayong tawagan ang mga cell class, dahil may kaugnayan sa mga klase ang mga kahulugang "mababa", "medium" at "high" class, o 1st, 2nd, 3rd class, atbp. ay ginagamit .
SA ang ordinal scale ay dapat magkaroon ng hindi bababa sa tatlong klase, halimbawa "positibong reaksyon - neutral na reaksyon - negatibong reaksyon" o "angkop para sa isang bakanteng posisyon - angkop sa mga reserbasyon - hindi angkop", atbp.
SA Sa isang ordinal na sukat, hindi natin alam ang totoong distansya sa pagitan ng mga klase, ngunit ang mga ito ay bumubuo lamang ng isang pagkakasunud-sunod. Halimbawa, ang mga klase na "angkop para sa isang bakanteng posisyon" at "angkop sa mga reserbasyon" ay maaaring mas malapit sa isa't isa kaysa sa klase na "angkop sa mga reserbasyon" sa klase na "hindi angkop."
Madaling lumipat mula sa mga klase patungo sa mga numero kung sumasang-ayon tayo na ang pinakamababang klase ay tumatanggap ng ranggo 1, gitnang uri- ranggo 2, at ang pinakamataas na klase - ranggo 3, o vice versa. Paano
Ang mas maraming klase sa sukat, mas maraming pagkakataon ang mayroon kami para sa matematikal na pagproseso ng data na nakuha at pagsubok ng mga istatistikal na hypotheses.
Halimbawa, maaari nating suriin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng dalawang sample ng mga paksa batay sa pagkalat ng mas mataas o mas mababang mga ranggo sa kanila, o maaari nating kalkulahin ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo sa pagitan ng dalawang variable na sinusukat sa isang ordinal na sukat, halimbawa, sa pagitan ng mga pagtatasa ng propesyonal ng isang manager kakayahan na ibinigay sa kanya ng iba't ibang mga eksperto.
Lahat sikolohikal na pamamaraan, gamit ang pagraranggo, ay batay sa paggamit ng isang sukat ng order. Kung ang paksa ay hihilingin na mag-order ng 18 mga halaga ayon sa antas ng kanilang kahalagahan para sa kanya, ranggo ang listahan mga personal na katangian manggagawang panlipunan o 10 mga aplikante para sa posisyon na ito ayon sa antas ng kanilang propesyonal na pagiging angkop, pagkatapos ay sa lahat ng mga kasong ito ang paksa ay nagsasagawa ng tinatawag na sapilitang pagraranggo, kung saan ang bilang ng mga ranggo ay tumutugma sa bilang ng mga paksa o bagay na niraranggo (mga halaga, katangian , atbp.).
Hindi alintana kung magtalaga kami ng isa sa 3-4 na ranggo sa bawat kalidad o paksa o magsagawa ng sapilitang pamamaraan sa pagraranggo, sa parehong mga kaso ay nakakakuha kami ng mga serye ng mga halaga na sinusukat sa isang ordinal na sukat. Totoo, kung mayroon lamang tayong 3 posibleng mga klase at, samakatuwid, 3 ranggo, at sa parehong oras, sabihin nating, 20 ranggo na mga paksa, kung gayon ang ilan sa kanila ay hindi maaaring hindi makatanggap ng parehong ranggo. Ang lahat ng pagkakaiba-iba ng buhay ay hindi maaaring magkasya sa 3 gradasyon, kaya ang mga tao na medyo seryoso sa bawat isa ay maaaring mahulog sa parehong klase. Sa kabilang banda, ang sapilitang pagraranggo, iyon ay, ang pagbuo ng isang pagkakasunud-sunod ng maraming mga paksa, ay maaaring artipisyal na magpalaki ng mga pagkakaiba sa pagitan ng mga tao. Bilang karagdagan, ang data na nakuha sa iba't ibang grupo, ay maaaring lumabas na hindi maihahambing, dahil ang mga grupo ay maaaring sa simula ay magkaiba sa antas ng pag-unlad ng kalidad na pinag-aaralan, at ang isang paksa na nakatanggap ng pinakamataas na ranggo sa isang grupo ay tatanggap lamang ng isang average na ranggo sa isa pa, atbp.
Ang isang paraan sa labas ng sitwasyon ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagtukoy ng isang medyo fractional na sistema ng pag-uuri, halimbawa, ng 10 mga klase, o mga gradasyon, ng isang katangian. Sa katunayan, ang karamihan mga sikolohikal na pamamaraan, gamit ang ekspertong pagtatasa, ay batay sa pagsukat ng parehong "yardstick" mula sa 10, 20 o kahit 100 gradations ng iba't ibang paksa sa iba't ibang sample.
Kaya, ang yunit ng pagsukat sa sukat ng pagkakasunud-sunod ay isang distansya ng 1 klase o 1 ranggo, habang ang distansya sa pagitan ng mga klase at ranggo ay maaaring magkakaiba (ito ay hindi alam sa amin). Ang lahat ng pamantayan at pamamaraan na inilarawan sa aklat na ito ay naaangkop sa data na nakuha sa isang ordinal na sukat.
Interval scale ay isang sukat na nag-uuri ayon sa prinsipyong "higit sa isang tiyak na bilang ng mga yunit - mas mababa sa isang tiyak na bilang ng mga yunit." Ang bawat isa sa mga posibleng halaga ng katangian ay matatagpuan sa pantay na distansya mula sa isa pa.
Maaaring ipagpalagay na kung susukatin natin ang oras upang malutas ang isang problema sa ilang segundo, kung gayon ito ay malinaw na isang sukat ng pagitan. Gayunpaman, sa katotohanan hindi ito ang kaso, dahil sa psychologically ang pagkakaiba ng 20 segundo sa pagitan ng mga paksa A at B ay maaaring hindi katumbas ng pagkakaiba ng 20 segundo sa pagitan ng mga paksa B at D, kung ang paksa A ay nalutas ang problema sa loob ng 2 segundo, B sa 22, C - para sa 222, at G - para sa 242.
Katulad nito, ang bawat segundo pagkatapos ng pag-expire ng isa at kalahating minuto sa isang eksperimento na may pagsukat ng muscular volitional effort sa isang dynamometer na may gumagalaw na pointer, sa "presyo", ay maaaring katumbas ng 10 o higit pang mga segundo sa unang kalahati -minuto ng eksperimento. "Ang isang segundo ay pumasa sa isang taon," ito ay kung paano ito nabuo minsan ng isang paksa ng pagsusulit.
Mga pagtatangka na sukatin ang mga sikolohikal na phenomena sa mga pisikal na yunit- kalooban sa ilang segundo, kakayahan sa sentimetro, at pakiramdam ng sariling kakulangan - sa milimetro, atbp., siyempre, ay nauunawaan, dahil pagkatapos ng lahat, ito ay mga sukat sa mga yunit ng "sa layunin" na umiiral na oras at espasyo. Gayunpaman, walang karanasan
Kasabay nito, hindi niloloko ng mananaliksik ang kanyang sarili sa ideya na gumagawa siya ng mga sukat sa isang sukat ng sikolohikal na pagitan. Ang mga sukat na ito ay nabibilang pa rin sa sukat ng kaayusan, gusto man natin o hindi (Steven S., 1960, p. 56; Papovyan S.S., 1983, p. 63;
Mikheev V.I.: 1986, p.28).
Masasabi lamang natin nang may tiyak na antas ng katiyakan na nalutas ng paksa A ang problema nang mas mabilis kaysa sa B, mas mabilis ang B kaysa sa C, at mas mabilis ang C kaysa sa D.
Katulad nito, ang mga halaga na nakuha ng mga paksa sa mga puntos gamit ang anumang hindi pamantayang pamamaraan ay nasusukat lamang sa isang sukat ng pagkakasunud-sunod. Sa katunayan, ang mga kaliskis lamang sa mga yunit ng standard deviation at percentile scale ay maaaring ituring na pantay na agwat, at pagkatapos ay sa ilalim lamang ng kondisyon na ang pamamahagi ng mga halaga sa standardizing sample ay normal (Burlachuk L.F., Morozov S.M., 1989, p. 163 , p. 101).
Ang prinsipyo ng pagbuo ng karamihan sa mga kaliskis ng agwat ay batay sa kilalang "three sigma" na panuntunan: humigit-kumulang 97.7-97.8% ng lahat ng mga halaga ng isang katangian na may normal na pamamahagi nito ay nasa loob ng saklaw na M ± 3σ2 sa mga yunit ng mga fraction ng isang karaniwang paglihis, na sumasaklaw sa buong posibleng hanay ng pagkakaiba-iba ng katangian kung ang pinakakaliwa at pinakakanang mga pagitan ay iiwang bukas.
R.B. Iminungkahi ni Cattell, halimbawa, ang "standard ten" wall scale. Ang arithmetic mean sa "raw" na mga puntos ay kinuha bilang panimulang punto. Ang mga pagitan na katumbas ng 1/2 standard deviation ay sinusukat sa kanan at kaliwa. Sa Fig. Ipinapakita ng 1.2 ang diagram ng pagkalkula karaniwang mga marka at pag-convert ng "raw" na mga marka sa mga pader sa N scale ng 16-factor personality questionnaire ng R. B. Cattell.
Sa kanan ng average ay magkakaroon ng mga pagitan na katumbas ng ika-6, ika-7, ika-8, ika-9 at ika-10 na pader, kung saan ang huli sa mga pagitan na ito ay bukas. Sa kaliwa ng gitnang halaga ay magkakaroon ng mga pagitan na katumbas ng 5, 4, 3, 2 at 1 na pader, at bukas din ang matinding pagitan. Ngayon ay umakyat kami sa axis ng mga hilaw na punto at markahan ang mga hangganan ng mga agwat sa mga yunit ng mga hilaw na punto. Dahil M=10.2; σ=2.4, inilalagay namin ang 1/2σ sa kanan, i.e. 1.2 "raw" na puntos. Kaya, ang hangganan ng pagitan ay magiging: (10.2 + 1.2) = 11.4 "raw" na puntos. Kaya, ang mga hangganan ng pagitan na naaayon sa 6 na pader ay lalawak mula 10.2 hanggang 11.4 puntos. Sa esensya, isang "raw" na halaga lamang ang nahuhulog dito - 11 puntos. Sa kaliwa ng average inilalagay namin ang 1/2 σ at makuha ang hangganan ng pagitan: 10.2-1.2=9. Kaya, ang mga hangganan ng pagitan na naaayon sa 9 na pader ay umaabot mula 9 hanggang 10.2. Dalawang "raw" na halaga ang nahuhulog na sa agwat na ito - 9 at 10. Kung ang paksa ay nakatanggap ng 9 "raw" na puntos, siya ay iginawad ngayon ng 5 pader; kung nakatanggap siya ng 11 "raw" na puntos - 6 na pader, atbp.
Nakikita namin na sa sukat ng dingding kung minsan ang parehong bilang ng mga pader ay igagawad para sa ibang bilang ng mga "raw" na puntos. Halimbawa, para sa 16, 17, 18, 19 at 20 puntos 10 pader ang igagawad, at para sa 14 at 15 - 9 na pader, atbp.
Sa prinsipyo, ang isang sukat sa dingding ay maaaring itayo mula sa anumang data na sinusukat kahit sa
2 Ang mga kahulugan at formula para sa pagkalkula ng M at ST ay ibinibigay sa talata na "Pamamahagi ng isang katangian."
umalis"> Pribadong institusyong pang-edukasyon na hindi estado
mas mataas na propesyonal na edukasyon
"Moscow Social and Humanitarian Institute"
MGA LECTURE NOTES SA DISIPLINA
"MATEMATIKO NAKITA ODES SA PSYCHOLOGY"
BAHAGI 1
Lektura Blg. 1
INTRODUCTION TO THE COURSE "MATHEMATICAL METHODS IN PSYCHOLOGY"
Mga Tanong:
1.Matematika at sikolohiya
2. Mga isyung metodolohikal sa paglalapat ng matematika sa sikolohiya
3.Mathematical psychology
3.1. Panimula
3.2.Kasaysayan ng pag-unlad
3.3.Mga sikolohikal na sukat
3.4.Di-tradisyonal na mga pamamaraan sa pagmomodelo
1822. Noon sa Royal German Scientific Society nabasa ko ang isang ulat "Sa posibilidad at pangangailangan ng paggamit ng matematika sa sikolohiya." Ang pangunahing ideya ng ulat ay pinakuluan sa opinyon na nabanggit sa itaas: kung ang sikolohiya ay nais na maging isang agham, tulad ng pisika, ang matematika ay dapat at maaaring magamit dito.
Dalawang taon pagkatapos ng programmatic na ulat na ito, inilathala niya ang aklat na "Psychology as a Science, Refounded on Experience, Metaphysics and Mathematics." Ang aklat na ito ay kapansin-pansin sa maraming paraan. Ito, sa aking palagay (tingnan ang G. V. Sukhodolsky,), ay ang unang pagtatangka na lumikha ng isang sikolohikal na teorya batay sa hanay ng mga phenomena na direktang naa-access sa bawat paksa, ibig sabihin, ang daloy ng mga ideya na pumapalit sa bawat isa sa kamalayan. Walang empirical na data tungkol sa mga katangian ng daloy na ito, na nakuha sa eksperimento, tulad ng physics, pagkatapos ay umiral. Samakatuwid, si Herbart, sa kawalan ng data na ito, tulad ng isinulat niya mismo, ay kailangang makabuo ng mga hypothetical na modelo ng pakikibaka sa pagitan ng mga ideyang umuusbong at nawawala sa isip. Ang paglalagay ng mga modelong ito sa analytical form, halimbawa φ =α(l-exp[-βt]), kung saan ang t ay oras, φ ay ang rate ng pagbabago ng mga representasyon, α at β ay pare-pareho depende sa karanasan, Herbart, pagmamanipula ng numerical mga halaga ng mga parameter, sinubukang ilarawan ang mga posibleng katangian ng pagbabago sa mga ideya.
Tila, ang una ay may ideya na ang mga katangian ng daloy ng kamalayan ay mga dami at, samakatuwid, sila ay karagdagang pag-unlad ang siyentipikong sikolohiya ay napapailalim sa pagsukat. Nakaisip din siya ng ideya ng "threshold of consciousness," at siya ang unang gumamit ng expression na "mathematical psychology."
Sa Unibersidad ng Leipzig mayroong isang mag-aaral at tagasunod, na kalaunan ay naging propesor ng pilosopiya at matematika, si Moritz-Wilhelm Drobisch. Tinanggap niya, binuo at ipinatupad ang ideya ng programa ng guro sa kanyang sariling paraan. Sinasabi ng diksyunaryo ng Brockhaus at Efron tungkol kay Drobish na noong 30s ng ika-19 na siglo ay nakikibahagi siya sa pananaliksik sa matematika at sikolohiya at inilathala sa Latin. Ngunit sa 1842. Inilathala ni Bisch ang isang monograph sa Aleman sa Leipzig sa ilalim ng hindi malabo na pamagat: "Empirical Psychology Ayon sa Natural Scientific Method."
Sa aking palagay, ang aklat na ito ni M.-V. Nagbibigay si Drobisha magandang halimbawa pangunahing pormalisasyon ng kaalaman sa larangan ng sikolohiya ng kamalayan. Walang matematika sa kahulugan ng mga formula, simbolo at kalkulasyon, ngunit mayroong isang malinaw na sistema ng mga konsepto tungkol sa mga katangian ng daloy ng mga ideya sa kamalayan bilang magkakaugnay na dami. Nasa paunang salita na M.-V. Isinulat ni Drobish na ang aklat na ito ay nauuna sa isa pa, tapos na ang isa, ibig sabihin ay isang libro sa mathematical psychology. Ngunit dahil ang kanyang mga kapwa psychologist ay hindi sapat na sinanay sa matematika, itinuring niya na kinakailangan upang ipakita ang empirical na sikolohiya, una nang walang anumang matematika, ngunit lamang sa matatag na natural na mga pundasyong pang-agham.
Hindi ko alam kung may epekto ang aklat na ito sa mga pilosopo at teologo noong panahong iyon na kasangkot sa sikolohiya. Malamang hindi. Ngunit walang alinlangang may epekto ito, tulad ng gawain, sa mga siyentipiko ng Leipzig na may edukasyon sa natural na agham.
Pagkalipas lamang ng walong taon, sa 1850 g. sa Leipzig ang pangalawang pangunahing aklat ng M.-V. Drobish - "Mga Batayan ng sikolohiya sa matematika." Kaya, ang sikolohikal na disiplinang ito ay mayroon ding eksaktong petsa ng paglitaw sa agham. Ang ilang modernong sikologo na nagsusulat sa larangan ng mathematical psychology ay namamahala na simulan ang pagbuo nito sa isang American journal na lumabas noong 1963. Tunay na, "lahat ng bago ay nakalimutan nang husto." Isang buong siglo bago ang mga Amerikano, ang mathematical psychology, o mas tiyak, mathematized psychology, ay umuunlad. At ang proseso ng mathematization ng ating agham ay sinimulan ni M.-V. Drobish.
Dapat sabihin na sa mga tuntunin ng mga pagbabago, ang sikolohiya ng matematika ni Drobish ay mas mababa kaysa sa ginawa ng kanyang guro, si Herbart. Totoo, idinagdag ni Drobish ang pangatlo sa dalawang ideyang nagpupumilit sa kanyang isipan, at ito ay lubhang nagpakumplikado sa mga desisyon. Ngunit ang pangunahing bagay, sa aking opinyon, ay naiiba. Karamihan sa dami ng aklat ay binubuo ng mga halimbawa ng numerical simulation. Sa kasamaang palad, hindi naunawaan o pinahahalagahan ng mga kontemporaryo o mga inapo ang gawaing pang-agham na nagawa ng M.-V. Drobish: wala siyang computer para sa numerical modeling. At sa modernong sikolohiya Ang mathematical modelling ay isang produkto ng ikalawang kalahati ng ika-20 siglo. Sa paunang salita sa pagsasalin ni Nechaev ng Herbartian psychology, ang propesor ng Russia, na sikat sa kanyang "psychology na walang anumang metapisika," ay nagsalita nang napaka-disparaging sa pagtatangka ni Herbart na gumamit ng matematika sa sikolohiya. Ngunit hindi ito ang reaksyon ng mga natural na siyentipiko. At ang mga psychophysicist, lalo na si Theodor Fechner, at ang sikat na Wilhelm Wundt, na nagtrabaho sa Leipzig, ay hindi maaaring balewalain ang mga pangunahing publikasyon ng M.-W. Drobisha. Pagkatapos ng lahat, sila ang nagpatupad ng matematika sa sikolohiya ng mga ideya ni Herbart tungkol sa mga sikolohikal na dami, mga limitasyon ng kamalayan, mga oras ng reaksyon ng kamalayan ng tao, at ipinatupad nila ang mga ito gamit ang kontemporaryong matematika.
Ang mga pangunahing pamamaraan ng matematika noong panahong iyon - kaugalian at integral na calculus, mga equation ng medyo simpleng dependencies - ay naging angkop para sa pagkilala at paglalarawan ng pinakasimpleng mga batas ng psychophysical at iba't ibang mga reaksyon ng tao Ngunit hindi sila angkop para sa pag-aaral ng mga kumplikadong phenomena sa pag-iisip at mga entidad. Ito ay hindi para sa wala na W. Wundt tiyak na tinanggihan ang posibilidad ng empirical psychology upang pag-aralan ang mas mataas na mental function. Nanatili sila, ayon kay Wundt, sa ilalim ng hurisdiksyon ng isang espesyal, mahalagang metapisiko, sikolohiya ng mga tao.
Ang mga siyentipiko na nagsasalita ng Ingles ay nagsimulang lumikha ng mga tool sa matematika para sa pag-aaral ng mga kumplikadong multidimensional na bagay, kabilang ang mas mataas na mga pag-andar ng pag-iisip - katalinuhan, kakayahan, personalidad. Sa iba pang mga resulta, lumabas na ang taas ng mga inapo ay may posibilidad na bumalik sa average na taas ng kanilang mga ninuno. Ang konsepto ng "regression" ay lumitaw, at ang mga equation ay nakuha na nagpapahayag ng pag-asa na ito. Ang koepisyent na dating iminungkahi ng Pranses na Bravais ay napabuti. Ang coefficient na ito ay quantitatively na nagpapahayag ng relasyon sa pagitan ng dalawang nagbabagong variable, ibig sabihin, ugnayan. Ngayon ang koepisyent na ito ay isa sa pinakamahalagang paraan ng pagsusuri ng multidimensional na data, kahit na ang simbolo ay napanatili ang pagdadaglat nito: ang maliit na Latin na "g" mula sa Ingles relasyon- saloobin.
Habang nag-aaral pa sa Cambridge, napansin ni Francis Galton na ang rate ng tagumpay sa mga pagsusulit sa matematika - at ito ang huling pagsusulit - ay nag-iiba mula sa ilang libo hanggang ilang daang puntos. Nang maglaon, iniugnay ito sa pamamahagi ng mga talento, naisip ni Galton na ginagawang posible ng mga espesyal na pagsubok na mahulaan ang mga tagumpay sa buhay ng mga tao sa hinaharap. Kaya noong 80s. Noong ika-19 na siglo, ipinanganak ang pamamaraan ng pagsubok ni Galton.
Ang ideya ng mga pagsubok ay kinuha at binuo ng French-A. Beat, V. Henri at iba pa na lumikha ng mga unang pagsubok para sa pagpili ng mga batang may kapansanan sa lipunan. Ito ay nagsilbing simula ng sikolohikal na pagsubok, na, naman, ay humantong sa pag-unlad ng mga sikolohikal na sukat.
Ang malalaking hanay ng mga numerical na resulta ng mga pagsukat sa mga pagsusulit - sa mga puntos - ay naging object ng maraming pag-aaral, kabilang ang mga mathematical at psychological. Ang isang espesyal na tungkulin dito ay kabilang sa English engineer na nagtrabaho sa America - Charles Spearman
Una, C. Spearman, na naniniwala na upang kalkulahin ang ugnayan sa pagitan ng mga serye ng mga integer na marka, o mga ranggo, isang espesyal na panukala ang kailangan, matapos subukan iba't ibang variant(Nabasa ko ang kanyang malaking artikulo sa American Psychological Journal para sa 1904), sa wakas ay naayos ko na ang anyo ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo na mula noon ay nagdala sa kanyang pangalan.
Pangalawa, na nakikitungo sa malalaking hanay ng mga numerical na resulta sa mga pagsusulit at mga ugnayan sa pagitan ng mga resultang ito, iminungkahi ni C. Spearman na ang mga ugnayang ito ay hindi sa lahat ng pagpapahayag ng magkaparehong impluwensya ng mga resulta, ngunit ipaliwanag ang kanilang magkasanib na pagkakaiba-iba sa ilalim ng impluwensya ng isang karaniwang nakatagong sanhi ng pag-iisip, o kadahilanan, halimbawa katalinuhan. Alinsunod dito, iminungkahi ni Spearman ang teorya ng isang "pangkalahatan" na kadahilanan na tumutukoy sa magkasanib na pagkakaiba-iba ng mga variable ng resulta ng pagsubok, at nakabuo din ng isang paraan para sa pagtukoy sa salik na ito gamit ang isang correlation matrix. Ito ang unang paraan ng pagsusuri ng kadahilanan na nilikha sa sikolohiya at para sa mga layuning sikolohikal.
Mabilis na nakahanap ng mga kalaban ang one-factor theory ni Spearman. Ang isang kabaligtaran, multifactorial na teorya na nagpapaliwanag ng mga ugnayan ay iminungkahi ni Leon Thurstone. Siya rin ang nagmamay-ari ng unang multi method factor analysis, batay sa aplikasyon ng linear algebra. Pagkatapos ng C. Spearman at L. Thurstone, ang factor analysis ay hindi lamang naging isa sa pinakamahalagang pamamaraan ng matematika ng multidimensional data analysis sa psychology, ngunit lumampas din sa mga limitasyon nito at naging pangkalahatang siyentipikong pamamaraan ng pagsusuri ng data.
Mula noong huling bahagi ng 20s ng ika-20 siglo, ang mga pamamaraan ng matematika ay lalong tumagos sa sikolohiya at malikhaing ginagamit dito. Ang sikolohikal na teorya ng mga sukat ay masinsinang umuunlad. Batay sa Markov chain apparatus, ang stochastic learning models ay binuo sa behavioral psychology. Nilikha sa larangan ng biology ni Ronald Fisher, ang pagsusuri ng pagkakaiba ay naging pangunahing pamamaraan ng matematika sa genetic psychology. Ang mga modelo ng matematika mula sa teorya ng awtomatikong kontrol at teorya ng impormasyon ng Shannon ay malawakang ginagamit sa engineering at pangkalahatang sikolohiya. Bilang resulta, ang modernong siyentipikong sikolohiya sa marami sa mga sangay nito ay na-matematika sa isang makabuluhang paraan. Kasabay nito, ang mga bagong umuusbong na inobasyon sa matematika ay kadalasang hinihiram ng mga psychologist para sa kanilang sariling mga layunin. Halimbawa, ang paglitaw ng isang algorithmic na wika para sa mga problema sa pagkontrol, iminungkahi at halos agad na ginagamit upang mag-compile ng mga algorithm para sa mga aktibidad ng isang dispatcher ng tren.
Ang tanong ay dapat lumitaw: anong mga espesyal na katangian ang mayroon ang matematika kung ang parehong mga pamamaraan ng matematika ay matagumpay na nailapat sa iba't ibang mga agham? Sa pagsagot sa tanong na ito, dapat bumaling ang isa sa paksa ng matematika at mga bagay nito.
Sa loob ng maraming siglo, pinaniniwalaan na ang paksa ng matematika ay lahat ng bagay na umiiral - kalikasan sa pinakamalawak na kahulugan. Naniniwala ang mga sinaunang matematiko na ang mga anyo ng matematika ay mula sa banal na pinagmulan. Kaya, Plato Itinuring ang mga geometric na numero bilang mainam na eidos, iyon ay, mga larawang nilikha ng pinakamataas na diyos para sa pagkopya ng mga tao, siyempre, wala na sa perpektong anyo na iyon. Isang sikat Pythagoras nakita sa mga numero at ilang partikular na kumbinasyon ng numero ang isang paunang itinatag na pagkakatugma ng mga celestial na globo.
Ang relihiyosong pananaw sa mundo ng mga tao sa loob ng maraming siglo ay ikinonekta ang banal na paglikha ng mundo sa mga paraan ng matematika kung saan ipinahayag ang mga batas ng kalikasan. Malalim na relihiyoso sir Isaac Newton naniniwala na "ang aklat ng kalikasan ay nakasulat sa wika ng matematika," at ginawang malawakan ang paggamit ng mga pamamaraan sa matematika sa kanyang natural na pilosopiya.
Dapat sabihin na, kahit na inabandona ang paniniwala sa banal na paglikha ng mundo, maraming mathematician ang patuloy na isinasaalang-alang ang kalikasan bilang isang paksa ng matematika. Kami ay malawak na pamilyar sa pagbabalangkas na ibinigay sa isang pagkakataon F. Engels: "Ang paksa ng matematika ay ang mga spatial na anyo at quantitative na mga ugnayan ng materyal na mundo." Kahit ngayon ay mahahanap mo ang pormulasyon na ito sa panitikang pang-edukasyon. Totoo, lumitaw din ang iba pang mga interpretasyon ng paksa - bilang ang pinaka-abstract na mga modelo ng lahat ng bagay. Ngunit dito, sa aming opinyon, ang paksa ng matematika ay muling pinaliit sa isang function ng serbisyo - pagmomodelo at muli sa kalikasan sa malawak na kahulugan.
Ang tanong ay lumitaw: tama ba, na tinalikuran ang ideya ng paglikha, na isaalang-alang pa rin ang kalikasan bilang isang paksa ng matematika? Pagkatapos ng lahat, ito ay hindi lamang hindi naaayon. Ang katotohanan ay ang parehong natural na batas ay maaaring ipahayag sa matematika sa iba't ibang paraan, at sa loob ng mga limitasyon ng siyentipikong katumpakan ay imposibleng patunayan kung alin sa mga expression ang totoo. Ang mga halimbawa ay ang logarithmic Weber-Fechner law at ang Stevens power law, na parehong ipinakita na hinango sa ilalim ng ilang mga pagpapalagay mula sa ilang pangkalahatang psychophysical na batas. Ang katotohanan na ang parehong pamamaraan ng matematika ay naglalarawan ng mga phenomena mula sa iba't ibang mga agham ay hindi rin nagpapatunay na pabor sa kalikasan bilang isang paksa ng matematika.
Kaya kung hindi kalikasan, ano ang paksa ng matematika? Ang aking sagot ay walang alinlangan na labis na nakakagulat sa maraming mga kinatawan ng pisikal at matematikal na agham: ang paksa ng matematika ay sarili nitong produkto - ang mga bagay na pangmatematika na bumubuo sa matematika bilang isang agham.
Mathematical object - ay isang produkto ng pag-iisip ng tao, na materialized sa hindi bababa sa isa sa limang pangunahing anyo: berbal, grapiko, tabular, simboliko o analitikal. Siyempre, ang sinaunang palaisip ay makakahanap ng mga analogue ng mga bagay sa matematika sa kalikasan - mga geometric na hugis, mga numero na kahit papaano ay may pisikal na katawan (tuwid na tambo, limang bato, atbp.). Ngunit ang mathematical essence ay kailangang i-abstract mula sa materyal na natural na anyo. Pagkatapos lamang nito ay naging mathematical ito, at hindi pisikal (biological, atbp.). At isang tao lamang ang makakagawa nito. Sa mahabang serye ng mga henerasyon - kapwa para sa praktikal na layunin at para sa interes - nilikha ng mga tao ang mundong iyon mga bagay sa matematika(kabilang ang mga ugnayan at operasyon sa mga bagay, na mga bagay din sa matematika), na tinatawag na matematika.
Tulad ng sikolohiya, ang matematika ay isang malawak at mabilis na umuunlad na larangan ng kaalaman. Ngunit malayo rin ito sa homogenous: kabilang dito ang hindi lamang maraming sangay, kundi pati na rin ang "iba't ibang mga mathematician." Mayroong "dalisay" at inilapat, "tuloy-tuloy" at discrete, "hindi nakabubuo" at nakabubuo, pormal-lohikal at substantive na matematika.
Marahil, kung paanong walang psychologist na nakakaalam ng lahat ng sangay ng sikolohiya, walang mathematician na nakakaalam ng lahat ng sangay at lugar ng modernong matematika. Pagkatapos ng lahat, kahit na ang mga encyclopedia at mga sangguniang libro, kasama ang mga klasikal, tradisyonal na mga seksyon na karaniwan sa lahat, ay naglalaman ng iba't ibang karagdagang, at hindi nangangahulugang bago, mga seksyon ng impormasyon sa matematika. Ang kasaganaan at pagkakaiba-iba ng mga teorya at pamamaraan ng matematika ay nagdudulot ng mga problema sa pagpili at praktikal na paggamit ng matematika na lampas sa mga hangganan nito, kabilang ang sa sikolohiya. Ngunit pag-uusapan natin ito sa huling kabanata ng aklat.
Ang abstract na kalikasan ng matematika at ang kalayaan nito mula sa kalikasan sa isang malawak na kahulugan ay ginagawang posible na gumamit ng mga pamamaraan ng matematika sa isang malawak na iba't ibang mga aplikasyon. Siyempre, mahalaga na ang pamamaraan ay sapat sa bagay kung saan ito ginagamit sa pag-aaral.
Upang makumpleto ang pagsusuri pangkalahatang isyu, pag-isipan natin kung ano ang ibig sabihin ng mga pamamaraang matematika.
Sa bawat agham, bilang karagdagan sa paksa nito, ang mga espesyal na pamamaraan na likas sa agham na ito ay ipinapalagay na umiiral. Kaya, ang pamamaraan ng pagsubok ay katangian ng modernong sikolohiya. Ang mga pamamaraan ng pagmamasid, pag-uusap, eksperimento, atbp. na ginamit dito, na isinulat tungkol sa mga aklat-aralin, ay hindi tiyak sa sikolohiya at malawakang ginagamit sa iba pang mga agham. Sa pangkalahatan, na may mga bihirang eksepsiyon, moderno siyentipikong pamamaraan ay unibersal at maaaring gamitin hangga't maaari.
Ang sitwasyon ay katulad sa matematika. At kahit na ang karamihan sa mga mathematician ay kumbinsido sa pagiging tiyak ng axiomatic approach, mathematical induction at proofs, sa katunayan ang lahat ng mga pamamaraang ito ay ginagamit sa labas ng matematika.
Tulad ng nabanggit ko na, ang mga bagay sa matematika ay umiiral sa mga teksto at kaisipan ng mga taong nag-iisip tungkol sa kanila sa isa, ilan, o lahat ng limang pangunahing anyo - berbal, grapiko, tabular, simboliko at analitikal. Ito ay mga pangalan ng mga bagay, mga geometric na figure o mga guhit at mga graph, iba't ibang mga talahanayan, mga simbolo ng mga bagay, mga operasyon at mga relasyon, at panghuli, iba't ibang mga formula na nagpapahayag ng mga relasyon sa pagitan ng mga bagay. Kaya, ang mga pamamaraan sa matematika ay mga panuntunan o pamamaraan para sa pagbuo, pagbabago, pagsukat at pagkalkula ng mga bagay sa matematika - mayroon lamang apat na pangunahing uri ng mga pamamaraan. Sa bawat isa sa kanila ay may mga simple at kumplikado, tulad ng pagbubuod ng dalawang numero at pag-factor ng isang correlation matrix. Ang ikalimang uri - isang kumbinasyon ng mga pangunahing - nagbubukas ng walang limitasyong mga posibilidad para sa pagbuo ng mga bagong pamamaraan ng matematika na kinakailangan para sa ilang mga aplikasyong pang-agham.
Sa konklusyon, napapansin ko na maraming mga pamamaraan ang gumaganap ng isang papel ng serbisyo sa matematika mismo, tulad ng, sa partikular, mga patunay ng mga theorems o ilang higpit ng presentasyon, kaya tinatanggap ng mga mathematician. Para sa mga praktikal na aplikasyon ng mga pamamaraang pangmatematika sa labas ng matematika, kabilang ang sa sikolohiya, hindi kailangan ang mathematical rigor at subtlety: ikinukubli nila ang kakanyahan ng mga resulta kung saan ang matematika ay dapat nasa background, tulad ng logarithmic na batayan ng Weber-Fechner psychophysical law.
Tanong 2. MGA ISYU SA METODOLOHIKAL SA APLIKASYON NG MATHEMATICS SA SIKOLOHIYA
Ang mga itinatag na psychologist na may pangunahing edukasyon sa humanities ay kritikal sa paggamit ng mga pamamaraang matematikal sa sikolohiya at nagdududa sa kanilang pagiging kapaki-pakinabang. Ang kanilang mga argumento ay ang mga sumusunod: ang mga pamamaraan ng matematika ay nilikha sa mga agham na ang mga bagay ay hindi maihahambing sa pagiging kumplikado sa mga sikolohikal na bagay; Ang sikolohiya ay masyadong tiyak para sa matematika upang maging anumang gamit.
Ang unang argumento ay totoo sa isang tiyak na lawak. Samakatuwid, ito ay sa sikolohiya na ang mga pamamaraan ng matematika ay nilikha na partikular na idinisenyo para sa mga kumplikadong bagay, halimbawa, ugnayan at mga pagsusuri sa kadahilanan. Ngunit ang pangalawang argumento ay malinaw na mali: ang sikolohiya ay hindi mas tiyak kaysa sa maraming iba pang mga agham na gumagamit ng matematika. At ang kasaysayan ng sikolohiya mismo ay nagpapatunay nito. Alalahanin natin ang mga ideya nina I. Herbart at M.-V. Drobish, at ang buong landas ng pag-unlad ng modernong sikolohiya. Kinukumpirma nito ang isang karaniwang katotohanan: ang isang larangan ng kaalaman ay nagiging isang agham kapag sinimulan nitong gamitin ang matematika.
, Sa indibidwal, subjective at personal na pagpapakita ng indibidwal na pagkabalisa // Ananyev Readings - 2003. St. Petersburg, St. Petersburg State University Publishing House. pp. 58-59.
Sa sikolohiya ay palaging maraming mga migrante mula sa mga natural na agham, at sa ika-20 siglo - mula sa mga teknikal na agham. Ang mga migrante na mahusay na handa sa larangan ng matematika ay natural na inilapat ang matematika na magagamit sa kanila sa bagong sikolohikal na larangan, nang hindi sapat na isinasaalang-alang ang mahahalagang sikolohikal na pagtitiyak, na, siyempre, ay umiiral sa sikolohiya, tulad ng sa anumang agham. Bilang resulta, maraming mga modelo ng matematika ang lumitaw sa mga sikolohikal na larangan na hindi sapat sa mga tuntunin ng nilalaman. Nalalapat ito lalo na sa psychometrics at engineering psychology, ngunit gayundin sa pangkalahatan, panlipunan at iba pang "sikat" na sikolohikal na sangay.
Ang mga hindi sapat na mathematical formalism ay nag-aalis ng mga humanitarian-oriented na psychologist at nagpapahina sa tiwala sa mga pamamaraan ng matematika. Samantala, ang mga migrante sa sikolohiya mula sa natural at teknikal na agham ay tiwala sa pangangailangang mathematize ang sikolohiya hanggang sa isang antas kung saan ang pinakadiwa ng psyche ay ipahahayag sa matematika. Kasabay nito, pinaniniwalaan na ang matematika ay may sapat na pamamaraan para sa sikolohikal na paggamit at ang mga psychologist ay kailangan lamang na matuto ng matematika.
Ang batayan ng mga pananaw na ito ay ang maling ideya, tulad ng pinaniniwalaan ko, ng omnipotence ng matematika, ng kakayahan nito, wika nga, armado ng panulat at papel, upang tumuklas ng mga bagong lihim, tulad ng hinulaang positron sa pisika.
Sa lahat ng aking paggalang at maging ang pagmamahal sa mga pamamaraan ng matematika, dapat kong sabihin na ang matematika ay hindi makapangyarihan sa lahat; ito ay isa sa mga agham, ngunit, dahil sa pagiging abstract ng mga bagay nito, ito ay madali at kapaki-pakinabang na inilalapat sa iba pang mga agham. Sa katunayan, sa anumang pagkalkula ng agham ay kapaki-pakinabang, at mahalaga na ipakita ang mga pattern sa isang laconic symbolic form, upang gumamit ng mga visual na diagram at mga guhit. Gayunpaman, ang paggamit ng mga pamamaraan sa matematika sa labas ng matematika ay dapat humantong sa pagkawala ng pagtitiyak ng matematika.
Ang paniniwala, na nagmumula sa kalaliman ng mga siglo, na "ang aklat ng kalikasan ay nakasulat sa wika ng matematika", na nagmula sa Panginoong Diyos - na lumikha ng lahat at lahat, ay humantong sa katotohanan na ang mga expression na "mga modelo ng matematika", " Ang mga pamamaraan ng matematika" ay naayos sa wika at sa pag-iisip ng mga siyentipiko "sa ekonomiya, biology, sikolohiya, pisika, ngunit paano umiiral ang mga modelo ng matematika sa pisika? Pagkatapos ng lahat, dapat mayroong at, siyempre, may mga pisikal na modelo na binuo gamit ang matematika. At sila ay nilikha ng mga physicist na bihasa sa matematika, o mga mathematician na bihasa sa physics.
Sa madaling sabi, sa mathematical physics dapat mayroong mathematical-physical models at method, at sa mathematical psychology dapat mayroong mathematical-psychological na mga. Kung hindi, sa tradisyunal na bersyon ng "mathematical models," nagaganap ang mathematical reductionism.
Ang reductionism sa pangkalahatan ay isa sa mga pundasyon ng kultura ng matematika: palaging bawasan ang hindi alam, bagong gawain sa isang kilala at lutasin ito gamit ang mga napatunayang pamamaraan. Ito ay mathematical reductionism na nagiging sanhi ng paglitaw ng hindi sapat na mga modelo sa sikolohiya at iba pang mga agham.
Hanggang kamakailan lamang, nagkaroon ng malawakang opinyon sa aming mga psychologist: ang mga psychologist ay dapat magbalangkas ng mga problema para sa mga mathematician na makakalutas ng mga ito nang tama. Ang opinyon na ito ay malinaw na mali: ang mga espesyalista lamang ang maaaring malutas ang mga tiyak na problema, ngunit ang mga dalubhasa sa matematika ay tulad ng sa sikolohiya? Gusto kong sabihin na mahirap para sa mga mathematician na lutasin ang mga sikolohikal na problema tulad ng para sa mga psychologist na lutasin ang mga problema sa matematika: pagkatapos ng lahat, kailangan mong pag-aralan ang larangang pang-agham kung saan nabibilang ang problema, at nangangailangan ito ng mga taon ng interes sa isang "banyagang" siyentipikong larangan, kung saan iba ang pamantayan. mga tagumpay sa agham. Kaya, para sa siyentipikong stratification, ang isang matematiko ay kailangang gumawa ng "matematika" na mga pagtuklas at patunayan ang mga bagong teorema. Ano ang kinalaman ng mga sikolohikal na gawain dito? Dapat silang malutas ng mga psychologist mismo, na dapat matutong gumamit ng angkop na mga pamamaraan sa matematika. Kaya, bumalik kami muli sa tanong ng kasapatan at pagiging kapaki-pakinabang ng mga pamamaraan ng matematika sa sikolohiya.
Hindi lamang sa sikolohiya, ngunit sa anumang agham, ang pagiging kapaki-pakinabang ng matematika ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga pamamaraan nito ay nagbibigay ng posibilidad ng dami ng mga paghahambing, laconic symbolic interpretations, ang bisa ng mga pagtataya at desisyon, at ang pagpapaliwanag ng mga panuntunan sa kontrol. Ngunit ang lahat ng ito ay napapailalim sa kasapatan ng mga pamamaraang pangmatematika na ginamit.
Kasapatan- ito ay sulat: ang pamamaraan ay dapat na tumutugma sa nilalaman, at tumutugma sa kahulugan na ang pagmamapa ng di-matematikong nilalaman sa pamamagitan ng matematikal na paraan ay homomorphic. Halimbawa, ang mga ordinaryong set ay hindi sapat para sa paglalarawan ng mga prosesong nagbibigay-malay: hindi nila sinasalamin ang dalas ng mga kinakailangang pag-uulit. Mga multiset lang ang magiging sapat dito. Ang mambabasa na naging pamilyar sa nilalaman ng teksto ng mga nakaraang kabanata ay madaling mauunawaan na ang itinuturing na mga pamamaraan sa matematika ay karaniwang sapat para sa mga sikolohikal na aplikasyon, ngunit sa detalye ang kasapatan ay dapat na partikular na tasahin.
Ang pangkalahatang tuntunin ay ito: kung ang isang sikolohikal na bagay ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang may hangganan na hanay ng mga katangian, kung gayon ang isang sapat na pamamaraan ay magpapakita ng buong hanay, at kung ang isang bagay ay hindi ipinapakita, kung gayon ang kasapatan ay nabawasan. Kaya, ang sukatan ng kasapatan ay ang bilang ng mga makabuluhang katangian na ipinapakita ng pamamaraan. Sa kasong ito, dalawang pangyayari ang mahalaga: ang pagkakaroon ng nakikipagkumpitensya, katumbas na mga pamamaraan ng aplikasyon at ang posibilidad ng mutual verbal-symbolic, tabular, graphical at analytical na pagpapakita ng mga resulta.
Kabilang sa mga nakikipagkumpitensyang pamamaraan, dapat mong piliin ang pinakasimpleng o pinaka-naiintindihan, at ipinapayong suriin ang resulta gamit ang iba't ibang mga pamamaraan. Halimbawa, pagsusuri ng pagkakaiba-iba at pagpaplano sa matematika ng isang eksperimento, maaaring makatwirang matukoy ng isa ang mga dependency sa agham.
Hindi mo dapat limitahan ang iyong sarili sa isa o dalawa sa mga mathematical form na dapat mong, tila (at palagi itong umiiral), gamitin ang lahat ng ito, na lumilikha ng isang tiyak na kalabisan sa matematikal na paglalarawan ng mga resulta.
Ang pinakamahalagang kondisyon para sa tiyak na aplikasyon ng mga pamamaraang matematika ay, bilang karagdagan sa kanilang pag-unawa, siyempre, isang makabuluhan at pormal na interpretasyon. Sa sikolohiya, ang isa ay dapat na makilala at makapagsagawa ng apat na uri ng interpretasyon; psychological-psychological, psychological-mathematical, mathematical-mathematical at (inverse) mathematical-psychological. Nakaayos sila sa isang cycle.
Anumang pananaliksik o praktikal na gawain sa sikolohiya ay unang sumasailalim sa sikolohikal at sikolohikal na mga interpretasyon, kung saan sila ay lumipat mula sa teoretikal na pananaw patungo sa mga konseptong tinukoy sa operasyon at mga empirikal na pamamaraan. Pagkatapos ay darating ang turn ng sikolohikal at matematikal na mga interpretasyon, sa tulong kung saan ang mga pamamaraan ng matematika ng empirikal na pananaliksik ay pinili at ipinatupad. Ang nakuhang datos ay dapat iproseso at sa proseso ng pagpoproseso ng mathematical at mathematical interpretations ay isinasagawa. Sa wakas, ang mga resulta ng pagpoproseso ay dapat bigyang-kahulugan nang makahulugan, iyon ay, magsagawa ng isang matematika at sikolohikal na interpretasyon ng mga antas ng kahalagahan, tinatayang dependencies, atbp. Ang cycle ay sarado, at alinman sa problema ay malulutas at maaari kang lumipat sa isa pa, o ito ay kinakailangan upang linawin ang nauna at ulitin ang pag-aaral. Ito ang lohika ng aksyon sa aplikasyon ng matematika - at hindi lamang sa sikolohiya, kundi pati na rin sa iba pang mga agham.
At isang huling bagay. Imposibleng masusing pag-aralan ang lahat ng mga pamamaraan sa matematika na tinalakay sa aklat na ito para magamit sa hinaharap, minsan at para sa lahat. Upang makabisado ang anumang sapat na kumplikadong mga pamamaraan, maraming dose-dosenang, o kahit na daan-daang mga pagtatangka sa pagsasanay ang kinakailangan. Ngunit kailangan mong pamilyar sa mga pamamaraan at subukang maunawaan ang mga ito sa pangkalahatan para magamit sa hinaharap, at maaari kang maging pamilyar sa mga detalye sa hinaharap, kung kinakailangan.
Tanong 3. Sikolohiyang pangmatematika
3.1. Panimula
Sikolohiya sa matematika ay isang sangay ng teoretikal na sikolohiya na gumagamit ng mathematical apparatus upang bumuo ng mga teorya at modelo.
"Sa loob ng balangkas ng mathematical psychology, ang prinsipyo ng abstract analytical na pananaliksik ay dapat ipatupad, kung saan hindi ang partikular na nilalaman ng mga subjective na modelo ng katotohanan ay pinag-aralan, ngunit pangkalahatang mga anyo at mga pattern ng mental na aktibidad" [Krylov, 1995].
Layunin ng sikolohiya ng matematika : natural na mga sistema na may mga katangian ng pag-iisip; makabuluhang mga teoryang sikolohikal at mga modelo ng matematika ng naturang mga sistema. item - pagbuo at paggamit ng isang pormal na kagamitan para sa sapat na pagmomodelo ng mga sistema na may mental na katangian. Paraan - pagmomodelo ng matematika.
Ang proseso ng mathematization ng sikolohiya ay nagsimula mula sa sandaling ito ay nakilala bilang isang eksperimentong disiplina. Nagaganap ang prosesong ito isang serye ng mga yugto.
Una - aplikasyon ng mga pamamaraan sa matematika para sa pagsusuri at pagproseso ng mga resulta ng eksperimentong pananaliksik, pati na rin ang derivation mga simpleng batas (huli XIX V. - simula ng ika-20 siglo). Ito ang panahon ng pagbuo ng batas ng pag-aaral, ang psychophysical law, at ang paraan ng factor analysis.
Pangalawa (40-50s) - paglikha ng mga modelo ng mga proseso ng pag-iisip at pag-uugali ng tao gamit ang dating binuo na kasangkapang pangmatematika.
Pangatlo (60s hanggang sa kasalukuyan) - ang paghihiwalay ng sikolohiya sa matematika sa isang hiwalay na disiplina, ang pangunahing layunin kung saan ay ang pagbuo ng isang mathematical apparatus para sa pagmomodelo ng mga proseso ng pag-iisip at pagsusuri ng data mula sa mga sikolohikal na eksperimento.
Pang-apat hindi pa dumarating ang stage. Ang panahong ito ay dapat na mailalarawan sa pamamagitan ng paglitaw ng teoretikal na sikolohiya at ang pagkalanta ng sikolohiyang matematikal.
Ang sikolohiya ng matematika ay madalas na nakikilala sa mga pamamaraang matematika, na mali. Ang sikolohiyang matematikal at mga pamamaraang matematikal ay nauugnay sa isa't isa sa parehong paraan tulad ng teoretikal at eksperimentong sikolohiya.
3.2. Kasaysayan ng pag-unlad
Ang terminong "mathematical psychology" ay nagsimulang gamitin sa pagdating ng "Manual of Mathematical Psychology" sa USA noong 1963. Sa mga parehong taon na ito, nagsimulang maglathala dito ang Journal of Mathematical Psychology.
Ang pagsusuri ng gawaing isinagawa sa Laboratory of Mathematical Psychology ng IP RAS ay nagpapahintulot sa amin na i-highlight pangunahing usopag-unlad ng mathematical psychology.
Noong 60-70s. Ang paggawa sa pag-aaral ng pagmomodelo, memorya, pagtukoy ng signal, pag-uugali, at paggawa ng desisyon ay naging laganap. Para sa kanilang pag-unlad, ginamit ang mathematical apparatus ng probabilistic na proseso, teorya ng laro, teorya ng utility, atbp. Nakumpleto ang paglikha teoryang matematika pagsasanay. Ang pinakasikat na mga modelo ay R. Bush, F. Mosteller, G. Bauer, V. Es-tes, R. Atkinson. (Sa mga sumunod na taon, nagkaroon ng pagbaba sa bilang ng mga gawa sa isyung ito.) Lumilitaw ang maraming mathematical models sa psychophysics, halimbawa, S. Stevens, D. Ekman, Y. Zabrodin, J. Swets, D. Green, M. Mikhailevskaya, R. Lewis (tingnan ang . seksyon 3.1). Sa mga gawa sa group modeling at indibidwal na pag-uugali, kabilang sa mga sitwasyon ng kawalan ng katiyakan, ginamit ang mga teorya ng utility, laro, panganib at stochastic. Ito ang mga modelo ng J. Neumann, M. Tsetlin, V. Krylov, A. Tverskoy, R. Lewis. Sa panahon na sinusuri, ang mga pandaigdigang modelo ng matematika ng mga pangunahing proseso ng pag-iisip ay nilikha.
Sa panahon hanggang 80s. lumilitaw ang mga unang gawa sa mga sikolohikal na sukat: ang mga pamamaraan ng pagsusuri ng kadahilanan, axiomatics at mga modelo ng pagsukat ay binuo, iba't ibang klasipikasyon mga kaliskis, isinasagawa ang gawain upang lumikha ng mga pamamaraan para sa pag-uuri at geometric na representasyon ng data,
ang mga modelo ay binuo batay sa isang linguistic variable (L. Zadeh).
Noong dekada 80 Espesyal na atensyon ay binabayaran sa paglilinaw at pagbuo ng mga modelo na may kaugnayan sa pagbuo ng axiomatics ng iba't ibang mga teorya.
Sa psychophysics ito: modernong teorya signal detection (D. Svete, D. Green), ang istraktura ng mga sensory space (Yu. Zabrodin, Ch. Izmailov), random na paglalakad (R. Lewis, 1986), Link diskriminasyon, atbp.
Sa larangan ng pagmomolde pag-aaral ng pangkat at indibidwal na pag-uugali : modelo ng desisyon at pagkilos sa mga kilos na psychomotor (G. Korenev, 1980), modelo ng isang sistema na nakadirekta sa layunin (G. Korenev), kagustuhan na "mga puno" ng A. Tverskoy, mga modelo ng isang sistema ng kaalaman (J. Greeno), probabilistic modelo ng pagkatuto (A. Drynkov, 1985), isang modelo ng pag-uugali sa dyadic na pakikipag-ugnayan (T. Savchenko, 1986), pagmomodelo ng mga proseso ng paghahanap at pagkuha ng impormasyon mula sa memorya (R. Shifrin, 1974), pagmomodelo ng mga estratehiya sa paggawa ng desisyon sa ang proseso ng pagkatuto (V. Venda, 1982), atbp.
Sa teorya ng pagsukat:
maraming multidimensional scaling (MS) na mga modelo, kung saan may posibilidad na bawasan ang katumpakan ng paglalarawan kumplikadong mga sistema- mga modelo ng kagustuhan, non-metric scaling, scaling sa pseudo-Euclidean space, MS sa "fuzzy" set (R. Shepard, K. Coombs, D. Kruskal, V. Krylov, G Golovina, A. Drynkov);
Mga modelo ng pag-uuri: hierarchical, dendritic, sa "fuzzy" set (A. Drynkov, T. Savchenko, V. Plyuta);
Mga modelo ng confirmatory analysis, na nagpapahintulot na lumikha ng isang kultura ng pagsasagawa ng eksperimentong pananaliksik;
Application ng mathematical modeling sa psychodiagnostics (A. Anastasi, P. Kline, D. Kendall, V. Druzhinin)
Noong dekada 90 Ang mga pandaigdigang modelo ng matematika ng mga proseso ng pag-iisip ay halos hindi nabubuo, gayunpaman, ang bilang ng mga gawa upang pinuhin at madagdagan ang mga umiiral na modelo ay makabuluhang tumataas, ang teorya ng mga sukat at ang teorya ng pagtatayo ng pagsubok ay patuloy na umuunlad nang masinsinan; ang mga bagong kaliskis ay binuo na mas sapat sa katotohanan (D. Lewis, P. Suppes, A. Tversky, A. Marley); Ang synergetic na diskarte sa pagmomolde ay malawak na ipinakilala sa sikolohiya.
Kung noong dekada 70. Ang mga gawa sa sikolohiya ng matematika ay higit sa lahat ay lumitaw sa USA, pagkatapos noong 80s nagkaroon ng mabilis na pag-unlad sa pag-unlad nito sa Russia, na, sa kasamaang-palad, ngayon ay kapansin-pansing nabawasan dahil sa hindi sapat na pondo para sa pangunahing agham.
Lumitaw ang pinaka makabuluhang mga modelo noong dekada 70 at unang bahagi ng dekada 80, karagdagang sila ay dinagdagan at nilinaw. Noong dekada 80 Ang teorya ng mga sukat ay masinsinang binuo. Ang gawaing ito ay nagpapatuloy ngayon. Ito ay lalong mahalaga na maraming mga pamamaraan ng multivariate analysis ang natanggap malawak na aplikasyon sa mga eksperimentong pag-aaral; Mayroong maraming mga programa na partikular na naglalayon sa mga psychologist para sa pagsusuri ng data ng pagsubok sa sikolohikal.
SA USA malaking atensyon ay nakatuon sa purong mga isyu sa matematika ng pagmomolde. Sa Russia, sa kabaligtaran, ang mga modelo ng matematika ay madalas na walang sapat na higpit, na humahantong sa isang hindi sapat na paglalarawan ng katotohanan.
Mga modelo ng matematika sa sikolohiya. Sa mathematical psychology, kaugalian na makilala ang dalawang direksyon: mga modelo ng matematika at mga pamamaraan ng matematika. Sinira namin ang tradisyong ito, dahil naniniwala kami na hindi na kailangang tukuyin ang magkahiwalay na paraan para sa pagsusuri ng data mula sa isang sikolohikal na eksperimento. Ang mga ito ay isang paraan ng pagbuo ng mga modelo: pag-uuri, mga nakatagong istruktura, mga puwang ng semantiko, atbp.
3.3. Mga sikolohikal na sukat
Ang aplikasyon ng mga pamamaraan at modelo ng matematika sa anumang agham ay batay sa pagsukat. Sa sikolohiya, ang mga bagay ng pagsukat ay ang mga katangian ng sistema ng pag-iisip o mga subsystem nito, tulad ng pang-unawa, memorya, oryentasyon ng personalidad, kakayahan, atbp. Ang pagsukat ay ang pagpapatungkol ng mga numerical na halaga sa mga bagay na sumasalamin sa sukat ng pagkakaroon ng isang ari-arian sa isang ibinigay na bagay.
