Ang sandali sa kaganapan na. Sandali ng pagkawalang-galaw para sa mga dummies: kahulugan, mga formula, mga halimbawa ng paglutas ng problema

Ang panuntunan ng pagkilos, na natuklasan ni Archimedes noong ikatlong siglo BC, ay umiral nang halos dalawang libong taon, hanggang sa ikalabing pitong siglo na may magaan na kamay ang Pranses na siyentipiko na si Varignon ay hindi nakatanggap ng mas pangkalahatang anyo.

Panuntunan ng metalikang kuwintas

Ang konsepto ng metalikang kuwintas ay ipinakilala. Ang sandali ng puwersa ay pisikal na bilang, katumbas ng produkto ng puwersa sa balikat nito:

kung saan ang M ay ang sandali ng puwersa,
F - lakas,
l - pagkilos ng puwersa.

Mula sa panuntunan ng equilibrium ng lever nang direkta Ang panuntunan para sa mga sandali ng puwersa ay sumusunod:

F1 / F2 = l2 / l1 o, sa pamamagitan ng pag-aari ng proporsyon, F1 * l1= F2 * l2, iyon ay, M1 = M2

Sa verbal expression, ang panuntunan ng mga sandali ng mga puwersa ay ang mga sumusunod: ang isang pingga ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng dalawang pwersa kung ang sandali ng puwersa na umiikot dito pakanan ay katumbas ng sandali ng puwersa na umiikot nito nang pakaliwa. Ang panuntunan ng mga sandali ng puwersa ay may bisa para sa anumang katawan na naayos sa paligid ng isang nakapirming axis. Sa pagsasagawa, ang sandali ng puwersa ay matatagpuan tulad ng sumusunod: sa direksyon ng pagkilos ng puwersa, ang isang linya ng pagkilos ng puwersa ay iguguhit. Pagkatapos, mula sa punto kung saan matatagpuan ang axis ng pag-ikot, ang isang patayo ay iguguhit sa linya ng pagkilos ng puwersa. Ang haba ng patayo na ito ay magiging katumbas ng braso ng puwersa. Sa pamamagitan ng pagpaparami ng halaga ng modulus ng puwersa sa pamamagitan ng braso nito, nakukuha natin ang halaga ng sandali ng puwersa na nauugnay sa axis ng pag-ikot. Iyon ay, nakikita natin na ang sandali ng puwersa ay nagpapakilala sa umiikot na pagkilos ng puwersa. Ang epekto ng isang puwersa ay nakasalalay sa parehong puwersa mismo at sa pagkilos nito.

Paglalapat ng panuntunan ng mga sandali ng pwersa sa iba't ibang sitwasyon

Ipinahihiwatig nito ang paggamit ng panuntunan ng mga sandali ng pwersa sa iba't ibang sitwasyon. Halimbawa, kung magbubukas tayo ng pinto, itutulak natin ito sa lugar ng hawakan, iyon ay, palayo sa mga bisagra. Maaari kang gumawa ng isang pangunahing eksperimento at siguraduhin na ang pagtulak sa pinto ay mas madali kapag mas lalo naming ilalapat ang puwersa mula sa axis ng pag-ikot. Praktikal na eksperimento sa sa kasong ito ay direktang nakumpirma ng formula. Dahil, upang ang mga sandali ng mga puwersa sa iba't ibang mga armas ay maging pantay, kinakailangan na ang mas malaking braso ay tumutugma sa isang mas maliit na puwersa at, sa kabaligtaran, ang mas maliit na braso ay tumutugma sa isang mas malaki. Ang mas malapit sa axis ng pag-ikot ay inilalapat namin ang puwersa, mas malaki dapat ito. Ang mas malayo mula sa axis pinapatakbo namin ang pingga, umiikot ang katawan, ang mas kaunting puwersa na kakailanganin nating ilapat. Mga numerong halaga ay madaling matagpuan mula sa formula para sa panuntunan ng sandali.

Ito ay tiyak na batay sa panuntunan ng mga sandali ng puwersa na kumuha tayo ng isang crowbar o isang mahabang stick kung kailangan nating buhatin ang isang bagay na mabigat, at, na nadulas ang isang dulo sa ilalim ng karga, hinila natin ang crowbar malapit sa kabilang dulo. Para sa parehong dahilan, i-screw namin ang mga tornilyo gamit ang isang mahabang hawakan na distornilyador, at higpitan ang mga mani na may mahabang wrench.

Madalas nating marinig ang mga expression: "ito ay inert", "move by inertia", "moment of inertia". Sa isang makasagisag na kahulugan, ang salitang "inertia" ay maaaring bigyang-kahulugan bilang isang kakulangan ng inisyatiba at pagkilos. Interesado kami sa direktang kahulugan.

Ano ang inertia

Ayon sa kahulugan pagkawalang-galaw sa pisika, ito ay ang kakayahan ng mga katawan na mapanatili ang isang estado ng pahinga o paggalaw sa kawalan ng mga panlabas na puwersa.

Kung ang lahat ay malinaw sa mismong konsepto ng inertia sa isang intuitive na antas, kung gayon sandali ng pagkawalang-galaw- isang hiwalay na tanong. Sumang-ayon, mahirap isipin sa iyong isipan kung ano ito. Sa artikulong ito matututunan mo kung paano lutasin ang mga pangunahing problema sa paksa "Sandali ng pagkawalang-galaw".

Pagpapasiya ng moment of inertia

Mula sa kurso sa paaralan ito ay kilala na masa – isang sukatan ng inertia ng isang katawan. Kung itutulak natin ang dalawang kariton na magkaibang masa, ang mas mabigat ay mas mahirap ihinto. Iyon ay, mas malaki ang masa, mas malaki panlabas na impluwensya kinakailangan upang baguhin ang paggalaw ng katawan. Nalalapat ang isinasaalang-alang sa paggalaw ng pagsasalin, kapag ang cart mula sa halimbawa ay gumagalaw sa isang tuwid na linya.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mass at translational motion, ang moment of inertia ay isang sukatan ng inertia ng isang katawan sa paikot na paggalaw sa paligid ng axis.

Sandali ng pagkawalang-galaw– isang scalar na pisikal na dami, isang sukatan ng inertia ng isang katawan sa panahon ng pag-ikot sa paligid ng isang axis. Tinutukoy ng liham J at sa sistema SI sinusukat sa kilo beses sa isang metro kuwadrado.

Paano makalkula ang sandali ng pagkawalang-galaw? Kumain pangkalahatang pormula, na ginagamit sa pisika upang kalkulahin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng anumang katawan. Kung ang isang katawan ay nasira sa napakaliit na piraso na may masa dm , kung gayon ang sandali ng pagkawalang-galaw ay magiging katumbas ng kabuuan ang mga produkto ng mga elementarya na ito sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa axis ng pag-ikot.

Ito ang pangkalahatang pormula para sa moment of inertia sa physics. Para sa isang materyal na punto ng masa m , umiikot sa paligid ng isang axis sa malayo r Galing sa kanya, ang formula na ito kumuha ng form:

Teorama ni Steiner

Ano ang nakasalalay sa sandali ng pagkawalang-galaw? Mula sa masa, posisyon ng axis ng pag-ikot, hugis at sukat ng katawan.

Ang Huygens-Steiner theorem ay isang napakahalagang theorem na kadalasang ginagamit sa paglutas ng mga problema.

Siya nga pala! Para sa aming mga mambabasa mayroon na ngayong 10% na diskwento sa

Ang Huygens-Steiner theorem ay nagsasaad:

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan na may kaugnayan sa isang di-makatwirang axis ay katumbas ng kabuuan ng sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan na may kaugnayan sa isang axis na dumadaan sa gitna ng masa na kahanay sa isang di-makatwirang axis at ang produkto ng mass ng katawan sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa pagitan ng mga palakol.

Para sa mga hindi nais na patuloy na pagsamahin kapag nilutas ang mga problema sa paghahanap ng sandali ng pagkawalang-galaw, nagpapakita kami ng isang guhit na nagpapahiwatig ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng ilang mga homogenous na katawan na madalas na nakatagpo sa mga problema:

Isang halimbawa ng paglutas ng problema upang mahanap ang moment of inertia

Tingnan natin ang dalawang halimbawa. Ang unang gawain ay upang mahanap ang sandali ng pagkawalang-galaw. Ang pangalawang gawain ay ang paggamit ng Huygens-Steiner theorem.

Problema 1. Hanapin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang homogenous na disk ng mass m at radius R. Ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa gitna ng disk.

Solusyon:

Hatiin natin ang disk sa walang katapusang manipis na mga singsing, na ang radius ay nag-iiba mula sa 0 dati R at isaalang-alang ang isa sa gayong singsing. Hayaan ang radius nito r, at masa – dm. Kung gayon ang sandali ng pagkawalang-galaw ng singsing ay:

Ang masa ng singsing ay maaaring kinakatawan bilang:

Dito dz- taas ng singsing. Ipalit natin ang masa sa formula para sa sandali ng pagkawalang-galaw at pagsamahin:

Ang resulta ay isang formula para sa sandali ng pagkawalang-galaw ng isang ganap na manipis na disk o silindro.

Problema 2. Hayaan muli na magkaroon ng isang disk ng mass m at radius R. Ngayon ay kailangan nating hanapin ang sandali ng pagkawalang-kilos ng disk na may kaugnayan sa axis na dumadaan sa gitna ng isa sa radii nito.

Solusyon:

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng disk na may kaugnayan sa axis na dumadaan sa gitna ng masa ay kilala mula sa nakaraang problema. Ilapat natin ang teorama ni Steiner at hanapin natin:

Sa pamamagitan ng paraan, sa aming blog maaari kang makahanap ng iba pang mga kapaki-pakinabang na materyales sa pisika at.

Inaasahan namin na makakahanap ka ng isang bagay na kapaki-pakinabang para sa iyong sarili sa artikulo. Kung ang mga paghihirap ay lumitaw sa proseso ng pagkalkula ng inertia tensor, huwag kalimutan ang tungkol sa serbisyo ng mag-aaral. Ang aming mga espesyalista ay magpapayo sa anumang isyu at tutulong sa paglutas ng problema sa loob ng ilang minuto.

Kahulugan 1

Ang sandali ng puwersa ay kinakatawan ng isang metalikang kuwintas o metalikang kuwintas, pagiging kasabay ng isang vector na pisikal na dami.

Ito ay tinukoy bilang produkto ng vector ng vector ng puwersa, pati na rin ang radius vector, na iginuhit mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa punto ng aplikasyon ng tinukoy na puwersa.

Ang sandali ng puwersa ay isang katangian ng umiikot na epekto ng isang puwersa sa isang solidong katawan. Ang mga konsepto ng "umiikot" at "torque" na mga sandali ay hindi ituturing na magkapareho, dahil sa teknolohiya ang konsepto ng "umiikot" na sandali ay itinuturing bilang isang panlabas na puwersa na inilapat sa isang bagay.

Kasabay nito, ang konsepto ng "torque" ay isinasaalang-alang sa format ng panloob na puwersa na lumitaw sa isang bagay sa ilalim ng impluwensya ng ilang mga inilapat na pag-load (isang katulad na konsepto ay ginagamit para sa paglaban ng mga materyales).

Konsepto ng sandali ng puwersa

Ang sandali ng puwersa sa pisika ay maaaring isaalang-alang sa anyo ng tinatawag na "rotational force". Ang SI unit ng pagsukat ay ang newton meter. Ang sandali ng isang puwersa ay maaari ding tawaging "sandali ng isang pares ng mga puwersa", tulad ng nabanggit sa gawain ni Archimedes sa mga lever.

Tandaan 1

SA mga simpleng halimbawa, kapag ang isang puwersa ay inilapat sa pingga sa isang patayong kaugnayan dito, ang sandali ng puwersa ay matutukoy bilang produkto ng magnitude ng tinukoy na puwersa at ang distansya sa axis ng pag-ikot ng pingga.

Halimbawa, ang puwersa ng tatlong newton na inilapat sa layo na dalawang metro mula sa axis ng pag-ikot ng pingga ay lumilikha ng isang sandali na katumbas ng puwersa ng isang newton na inilapat sa layo na 6 na metro sa pingga. Mas tiyak, ang sandali ng puwersa ng isang particle ay tinutukoy sa format ng produkto ng vector:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, kung saan:

• Ang $\vec (F)$ ay kumakatawan sa puwersang kumikilos sa particle,
• Ang $\vec (r)$ ay ang radius ng particle vector.

Sa pisika, ang enerhiya ay dapat na maunawaan bilang isang scalar na dami, habang ang torque ay maituturing na isang (pseudo) na dami ng vector. Ang pagkakaisa ng mga sukat ng naturang mga dami ay hindi sinasadya: isang sandali ng puwersa ng 1 N m, na inilalapat sa pamamagitan ng isang buong rebolusyon, na gumaganap ng mekanikal na gawain, ay nagbibigay ng enerhiya ng 2 $\pi$ joules. Sa matematika, ganito ang hitsura:

$E = M\theta$, kung saan:

• Ang $E$ ay kumakatawan sa enerhiya;
• $M$ ay itinuturing na metalikang kuwintas;
• $\theta$ ang magiging anggulo sa radians.

Ngayon, ang pagsukat ng sandali ng puwersa ay isinasagawa sa pamamagitan ng paggamit ng mga espesyal na sensor ng pag-load ng strain gauge, optical at inductive na mga uri.

Mga formula para sa pagkalkula ng moment of force

Ang isang kagiliw-giliw na bagay sa pisika ay ang pagkalkula ng sandali ng puwersa sa isang larangan, na ginawa ayon sa pormula:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, kung saan:

• $\vec(M_1)$ ay itinuturing na lever moment;
• Ang $\vec(F)$ ay kumakatawan sa magnitude ng kumikilos na puwersa.

Ang kawalan ng gayong representasyon ay ang katotohanan na hindi nito tinutukoy ang direksyon ng sandali ng puwersa, ngunit ang magnitude lamang nito. Kung ang puwersa ay patayo sa vector $\vec(r)$, ang sandali ng pingga ay magiging katumbas ng distansya mula sa gitna hanggang sa punto ng inilapat na puwersa. Sa kasong ito, ang sandali ng puwersa ay magiging maximum:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Kapag ang isang puwersa ay nagsasagawa ng isang tiyak na pagkilos sa anumang distansya, ito ay magsasagawa ng mekanikal na gawain. Sa parehong paraan, ang sandali ng puwersa (kapag nagsasagawa ng isang aksyon sa pamamagitan ng isang angular na distansya) ay gagana.

$P = \vec (M)\omega $

Sa umiiral na internasyonal na sistema mga sukat, ang kapangyarihan $P$ ay susukatin sa Watts, at ang moment of force mismo ay susukatin sa Newton meters. Kung saan angular velocity ay tinukoy sa radians bawat segundo.

Sandali ng ilang pwersa

Tandaan 2

Kapag ang isang katawan ay nalantad sa dalawang magkapantay at magkasalungat na direksyon, na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya, ang kawalan ng katawan na ito sa isang estado ng balanse ay sinusunod. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang nagresultang sandali ng ipinahiwatig na mga puwersa na may kaugnayan sa alinman sa mga axes ay walang zero na halaga, dahil ang parehong kinakatawan na pwersa ay may mga sandali na nakadirekta sa parehong direksyon (isang pares ng mga puwersa).

Sa isang sitwasyon kung saan ang katawan ay naayos sa isang axis, ito ay iikot sa ilalim ng impluwensya ng isang pares ng mga puwersa. Kung ang isang pares ng mga puwersa ay inilapat sa isang libreng katawan, pagkatapos ay magsisimula itong iikot sa paligid ng isang axis na dumadaan sa sentro ng grabidad ng katawan.

Ang sandali ng isang pares ng pwersa ay itinuturing na pareho kaugnay ng anumang axis na patayo sa eroplano ng pares. Sa kasong ito, ang kabuuang sandali na $M$ ng pares ay palaging magiging katumbas ng produkto ng isa sa mga pwersang $F$ at ang distansya $l$ sa pagitan ng mga puwersa (braso ng pares) anuman ang mga uri ng mga segment sa na hinahati nito ang posisyon ng axis.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

Sa isang sitwasyon kung saan ang resultang sandali ng ilang pwersa ay katumbas ng zero, ito ay ituturing na parehong kamag-anak sa lahat ng mga axes na kahanay sa bawat isa. Para sa kadahilanang ito, ang epekto sa katawan ng lahat ng mga puwersang ito ay maaaring mapalitan ng pagkilos ng isang pares ng pwersa na may parehong sandali.

Sandali ng kapangyarihan (kasingkahulugan: metalikang kuwintas, metalikang kuwintas, metalikang kuwintas, metalikang kuwintas) - pisikal na dami ng vector na katumbas ng produkto ng vector ng radius vector na iginuhit mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa punto ng paggamit ng puwersa at ang vector ng puwersang ito. Nailalarawan ang rotational action ng isang puwersa sa isang solidong katawan.

Ang mga konsepto ng "umiikot" at "torque" na mga sandali pangkalahatang kaso ay hindi magkapareho, dahil sa teknolohiya ang konsepto ng "umiikot" na sandali ay itinuturing na panlabas na puwersa inilapat sa isang bagay, at ang "torque" ay isang panloob na puwersa na lumitaw sa isang bagay sa ilalim ng impluwensya ng inilapat na mga pag-load (ang konsepto na ito ay ginagamit sa paglaban ng mga materyales).

Pangkalahatang Impormasyon

Mga espesyal na kaso

Formula ng lever torque

Napaka-interesante isang espesyal na kaso, na kinakatawan bilang isang kahulugan ng sandali ng puwersa sa larangan:

$\backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; =\; \backslash kaliwa|\backslash vec(M)\_1\backslash kanan|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$, Saan: $\backslash kaliwa|\backslash vec(M)\_1\backslash kanan|$- sandali ng pingga, $\backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$- ang laki ng kumikilos na puwersa.

Ang problema sa representasyong ito ay hindi nito ibinibigay ang direksyon ng sandali ng puwersa, ngunit ang magnitude lamang nito. Kung ang puwersa ay patayo sa vector $\backslash vec\; r$, ang sandali ng pingga ay magiging katumbas ng distansya sa gitna at ang sandali ng puwersa ay magiging maximum:

$\backslash kaliwa|\backslash vec(T)\backslash kanan|\; =\; \backslash left|\backslash vec\; r\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$

Puwersa sa isang anggulo

Kung lakas $\backslash vec\; F$ nakadirekta sa isang anggulo $\backslash theta$ upang pingga r, pagkatapos $M\; =\; r\; F\backslash sin\backslash theta$.

Static na balanse

Upang ang isang bagay ay nasa ekwilibriyo, hindi lamang ang kabuuan ng lahat ng pwersa ay dapat na zero, kundi pati na rin ang kabuuan ng lahat ng mga sandali ng puwersa sa paligid ng anumang punto. Para sa isang dalawang-dimensional na kaso na may pahalang at patayong pwersa: ang kabuuan ng mga puwersa sa dalawang dimensyon ΣH=0, ΣV=0 at ang sandali ng puwersa sa ikatlong dimensyon ΣM=0.

Sandali ng puwersa bilang isang function ng oras

$\backslash vec\; M\; =\; \backslash frac(d\backslash vec\; L)(dt)$,

saan $\backslash vec\; L$- sandali ng salpok.

Kumuha tayo ng solidong katawan. Paggalaw solid maaaring ilarawan bilang paggalaw ng isang tiyak na punto at pag-ikot sa paligid nito.

Ang angular momentum na nauugnay sa punto O ng isang matibay na katawan ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng produkto ng sandali ng pagkawalang-galaw at angular na bilis na nauugnay sa sentro ng masa at ang linear na paggalaw ng sentro ng masa.

$\backslash vec(L\_o)\; =\; I\_c\backslash ,\backslash vec\backslash omega\; +$

Isasaalang-alang namin ang mga umiikot na paggalaw sa Koenig coordinate system, dahil mas mahirap ilarawan ang paggalaw ng isang matibay na katawan sa world coordinate system.

Ibahin natin ang ekspresyong ito na may paggalang sa oras. At kung $ako$ ay isang pare-parehong halaga sa oras, kung gayon

$\backslash vec\; M\; =\; I\backslash frac(d\backslash vec\backslash omega)(dt)\; =\; I\backslash vec\backslash alpha$,

Relasyon sa pagitan ng metalikang kuwintas at trabaho

$A\; =\; \backslash int\_(\backslash theta\_1)^(\backslash theta\_2)\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; \backslash mathrm(d)\backslash theta$

Sa kaso ng pare-pareho ang metalikang kuwintas nakukuha namin:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash theta$

Karaniwang kilala ang angular velocity $\backslash omega$ sa radians per second at torque action time $t$.

Pagkatapos ang gawaing ginawa ng sandali ng puwersa ay kinakalkula bilang:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash omega\; t$

Sandali ng puwersa tungkol sa isang punto

Kung may materyal na punto $O\_F$, kung saan inilalapat ang puwersa $\backslash vec\; F$, pagkatapos ay ang sandali ng puwersa na nauugnay sa punto $O$ katumbas ng produkto ng vector ng radius vector $\backslash vec\; r$, pag-uugnay ng mga punto $O$ At $O\_F$, sa force vector $\backslash vec\; F$:

$\backslash vec(M\_O)\; =\; \backslash left[\backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F\backslash right]$.

Sandali ng puwersa tungkol sa axis

Ang sandali ng isang puwersa na nauugnay sa isang axis ay katumbas ng algebraic na sandali ng projection ng puwersa na ito sa isang eroplanong patayo sa axis na ito na may kaugnayan sa punto ng intersection ng axis sa eroplano, iyon ay $M\_z(F)\; =\; M\_o(F")\; =\; F"h"$.

Mga yunit

Ang sandali ng puwersa ay sinusukat sa metro ng newton. Ang 1 Nm ay ang sandali na ginawa ng puwersa ng 1 N sa isang pingga na 1 m ang haba, na inilapat sa dulo ng pingga at nakadirekta patayo dito.

Pagsukat ng metalikang kuwintas

Ngayon, ang pagsukat ng moment of force ay isinasagawa gamit ang strain gauges, optical at inductive load cells.

Tingnan din

Sumulat ng pagsusuri tungkol sa artikulong "Moment of Power"

Sipi na nagpapakilala sa Sandali ng Kapangyarihan

Ngunit kahit na sa pagtatapos ng labanan ay nadama ng mga tao ang buong kakila-kilabot sa kanilang pagkilos, bagama't sila ay natutuwa na huminto, ang ilang hindi maintindihan, misteryosong puwersa ay patuloy pa rin sa paggabay sa kanila, at, pawisan, nababalot ng pulbura at dugo, iniwan isa-isa. tatlo, ang mga artilerya, bagaman at natitisod at humihingal dahil sa pagod, sila ay nagdala ng mga singil, nagkarga, naglalayon, naglapat ng mga mitsa; at ang mga kanyon na bola ay lumipad nang kasing bilis at malupit mula sa magkabilang panig at nayupi katawan ng tao, at ang kakila-kilabot na bagay na iyon ay patuloy na nangyari, na ginagawa hindi sa pamamagitan ng kalooban ng mga tao, ngunit sa pamamagitan ng kalooban ng isa na namumuno sa mga tao at mundo.
Ang sinumang tumitingin sa nababagabag na likuran ng hukbong Ruso ay magsasabi na ang mga Pranses ay kailangan lamang gumawa ng isa pang maliit na pagsisikap, at ang hukbong Ruso ay mawawala; at sinumang tumingin sa likuran ng mga Pranses ay magsasabi na ang mga Ruso ay kailangan lamang gumawa ng isang maliit na pagsisikap, at ang mga Pranses ay mapapahamak. Ngunit hindi ginawa ng mga Pranses o ng mga Ruso ang pagsisikap na ito, at ang apoy ng labanan ay dahan-dahang nasunog.
Hindi ito ginawa ng mga Ruso dahil hindi sila ang umatake sa mga Pranses. Sa simula ng labanan, nakatayo lamang sila sa kalsada patungo sa Moscow, hinaharangan ito, at sa parehong paraan ay nagpatuloy silang tumayo sa dulo ng labanan, habang sila ay nakatayo sa simula nito. Ngunit kahit na ang layunin ng mga Ruso ay barilin ang mga Pranses, hindi nila magagawa ang huling pagsisikap na ito, dahil ang lahat ng mga tropang Ruso ay natalo, walang kahit isang bahagi ng mga tropa na hindi nasugatan sa labanan, at ang Ang mga Ruso, na natitira sa kanilang mga lugar , nawala ang kalahati ng kanilang hukbo.
Ang mga Pranses, na may alaala sa lahat ng nakaraang mga tagumpay sa labinlimang taon, na may kumpiyansa sa kawalang-pagtatalo ni Napoleon, na may kamalayan na nakuha nila ang bahagi ng larangan ng digmaan, na nawala lamang ang isang-kapat ng kanilang mga tauhan at mayroon pa silang dalawampung libong buo na guwardiya, madali itong gawin. Ang Pranses, na sumalakay sa hukbong Ruso upang maalis ito sa posisyon, ay kailangang gumawa ng pagsisikap na ito, dahil hangga't ang mga Ruso, tulad ng bago ang labanan, ay humarang sa daan patungo sa Moscow, ang layunin ng Pransya ay hindi nakamit at lahat. nasayang ang kanilang mga pagsisikap at pagkalugi. Ngunit hindi ginawa ng mga Pranses ang pagsisikap na ito. Sinasabi ng ilang mga mananalaysay na dapat ay ibinigay ni Napoleon ang kanyang matandang bantay na buo upang maipanalo ang labanan. Ang pakikipag-usap tungkol sa kung ano ang maaaring mangyari kung ibinigay ni Napoleon ang kanyang bantay ay kapareho ng pag-uusap tungkol sa kung ano ang mangyayari kung ang tagsibol ay naging taglagas. Hindi ito maaaring mangyari. Hindi ibinigay ni Napoleon ang kanyang mga bantay, dahil hindi niya ito gusto, ngunit hindi ito magagawa. Alam ng lahat ng mga heneral, opisyal, at sundalo ng hukbong Pranses na hindi ito magagawa, dahil hindi ito pinayagan ng nahulog na espiritu ng hukbo.
Hindi lang si Napoleon ang nakaranas ng mala-panaginip na pakiramdam na ang kakila-kilabot na pag-indayog ng kanyang braso ay bumagsak nang walang lakas, ngunit lahat ng mga heneral, lahat ng mga sundalo ng hukbong Pranses na lumahok at hindi lumahok, pagkatapos ng lahat ng mga karanasan sa mga nakaraang labanan. (kung saan, pagkatapos ng sampung beses na mas kaunting pagsisikap, ang kaaway ay tumakas), nakaranas ng parehong pakiramdam ng kakila-kilabot sa harap ng kaaway na, nang mawala ang kalahati ng hukbo, ay tumayo nang may pananakot sa dulo tulad ng sa simula ng labanan. Naubos ang moral na lakas ng umaatakeng hukbong Pranses. Hindi ang tagumpay na tinutukoy ng mga piraso ng materyal na pinulot sa mga patpat na tinatawag na mga banner, at sa pamamagitan ng espasyo kung saan nakatayo at nakatayo ang mga tropa, ngunit isang tagumpay sa moral, isa na nakakumbinsi sa kaaway sa moral na superioridad ng kanyang kaaway at ng ang kanyang sariling kawalan ng kapangyarihan, ay napanalunan ng mga Ruso sa ilalim ng Borodin. Ang pagsalakay ng mga Pranses, tulad ng isang galit na galit na hayop na nakatanggap ng isang mortal na sugat sa kanyang pagtakbo, nadama ang kanyang kamatayan; ngunit hindi ito maaaring tumigil, tulad ng dalawang beses na mahinang hukbong Ruso ay hindi maiwasang lumihis. Pagkatapos ng pagtulak na ito, ang hukbong Pranses ay maaari pa ring makarating sa Moscow; ngunit doon, nang walang mga bagong pagsisikap sa bahagi ng hukbong Ruso, kailangan itong mamatay, dumudugo mula sa nakamamatay na sugat na natamo sa Borodino. Ang direktang kinahinatnan ng Labanan ng Borodino ay ang walang dahilan na paglipad ni Napoleon mula sa Moscow, ang pagbabalik sa kahabaan ng lumang kalsada ng Smolensk, ang pagkamatay ng limang daang libong pagsalakay at ang pagkamatay ng Napoleonic France, na sa unang pagkakataon ay inilatag sa Borodino. sa pamamagitan ng kamay ng pinakamalakas na kaaway sa espiritu.

Ang ganap na pagpapatuloy ng paggalaw ay hindi maintindihan ng isip ng tao. Ang mga batas ng anumang kilusan ay nagiging malinaw lamang sa isang tao kapag sinuri niya ang arbitraryong kinuhang mga yunit ng kilusang ito. Ngunit sa parehong oras, mula sa di-makatwirang paghahati ng tuluy-tuloy na paggalaw sa mga di-tuloy na yunit ay nagmumula ang karamihan sa pagkakamali ng tao.
Kilala ang tinatawag na sophism ng mga sinaunang tao, na binubuo sa katotohanang hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong sa harap, sa kabila ng katotohanan na si Achilles ay naglalakad ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong: sa sandaling dumaan si Achilles sa espasyo na naghihiwalay sa kanya. mula sa pagong, ang pagong ay maglalakad sa unahan niya ng ikasampung bahagi ng espasyong ito; Si Achilles ay lalakad nitong ikasampu, ang pagong ay lalakad ng isang daan, atbp. ad infinitum. Ang gawaing ito ay tila hindi malulutas sa mga sinaunang tao. Ang kawalang-kabuluhan ng desisyon (na hinding-hindi aabutan ni Achilles ang pagong) ay nagmula sa katotohanan na ang mga di-tuloy na yunit ng paggalaw ay arbitraryong pinahintulutan, habang ang paggalaw ni Achilles at ng pagong ay tuloy-tuloy.
Sa pamamagitan ng pagkuha ng mas maliit at mas maliliit na yunit ng paggalaw, mas napapalapit lang tayo sa solusyon ng problema, ngunit hindi natin ito makakamit. Sa pamamagitan lamang ng pag-amin ng isang napakaliit na halaga at isang pataas na pag-unlad mula dito hanggang sa ikasampu at pagkuha ng kabuuan nito geometric na pag-unlad, naabot namin ang solusyon sa isyu. Ang isang bagong sangay ng matematika, na nakamit ang sining ng pagharap sa mga di-maliliit na dami, at sa iba pang mas kumplikadong mga katanungan ng paggalaw, ngayon ay nagbibigay ng mga sagot sa mga tanong na tila hindi malulutas.
Ang bago, hindi alam ng mga sinaunang tao, sangay ng matematika, kapag isinasaalang-alang ang mga tanong ng paggalaw, ay umamin sa mga di-maliliit na dami, iyon ay, ang mga kung saan ang pangunahing kondisyon ng paggalaw ay naibalik (ganap na pagpapatuloy), at sa gayon ay itinutuwid ang hindi maiiwasang pagkakamali na hindi magagawa ng isip ng tao. tumulong ngunit gumawa kapag isinasaalang-alang sa halip na patuloy na paggalaw, ang mga indibidwal na yunit ng paggalaw.
Sa paghahanap para sa mga batas ng makasaysayang kilusan, eksaktong parehong bagay ang nangyayari.
Ang paggalaw ng sangkatauhan, na nagreresulta mula sa hindi mabilang na paniniil ng tao, ay patuloy na nangyayari.
Ang pag-unawa sa mga batas ng kilusang ito ang layunin ng kasaysayan. Ngunit upang maunawaan ang mga batas ng tuluy-tuloy na paggalaw ng kabuuan ng lahat ng arbitrariness ng mga tao, ang pag-iisip ng tao ay nagbibigay-daan para sa di-makatwirang, hindi tuluy-tuloy na mga yunit. Ang unang pamamaraan ng kasaysayan ay ang pagkuha arbitraryong serye patuloy na mga kaganapan, isaalang-alang ito nang hiwalay sa iba, samantalang wala at hindi maaaring maging simula ng anumang kaganapan, ngunit palaging isang kaganapan ang patuloy na sumusunod mula sa isa pa. Ang pangalawang pamamaraan ay upang isaalang-alang ang pagkilos ng isang tao, isang hari, isang kumander, bilang kabuuan ng pagiging arbitrariness ng mga tao, habang ang kabuuan ng pagiging arbitraryo ng tao ay hindi kailanman ipinahayag sa aktibidad ng isang makasaysayang tao.
Ang agham ng kasaysayan, sa paggalaw nito, ay patuloy na tumatanggap ng mas maliliit at maliliit na yunit para sa pagsasaalang-alang at sa ganitong paraan ay nagsusumikap na mapalapit sa katotohanan. Ngunit gaano man kaliit ang mga yunit na tinatanggap ng kasaysayan, nadarama namin na ang pagpapalagay ng isang yunit na hiwalay sa isa pa, ang pagpapalagay ng simula ng ilang kababalaghan at ang pagpapalagay na ang pagiging arbitraryo ng lahat ng tao ay ipinahayag sa mga aksyon ng isang makasaysayang tao ay huwad sa kanilang sarili.
Bawat konklusyon ng kasaysayan, nang walang kaunting pagsisikap sa bahagi ng pagpuna, ay nagwa-watak-watak na parang alikabok, na walang naiwan, dahil lamang sa katotohanang pinipili ng kritisismo ang mas malaki o mas maliit na di-tuloy na yunit bilang object ng pagmamasid; kung saan ito ay palaging may karapatan, dahil ang makasaysayang yunit na kinuha ay palaging arbitrary.
Sa pamamagitan lamang ng pagpapahintulot sa isang walang katapusang maliit na yunit para sa pagmamasid - ang pagkakaiba ng kasaysayan, iyon ay, ang magkakatulad na mga drive ng mga tao, at pagkamit ng sining ng pagsasama-sama (pagkuha ng mga kabuuan ng mga infinitesimal na ito), maaari tayong umasa na maunawaan ang mga batas ng kasaysayan.
Unang labinlimang taon XIX na siglo sa Europa ay kumakatawan sa isang pambihirang kilusan ng milyun-milyong tao. Iniiwan ng mga tao ang kanilang karaniwang mga hanapbuhay, nagmamadali mula sa isang panig ng Europa patungo sa kabilang panig, nagnanakaw, nagpapatayan, nagtagumpay at nawalan ng pag-asa, at ang buong takbo ng buhay ay nagbabago sa loob ng ilang taon at kumakatawan sa isang pinalakas na kilusan, na sa una ay tumataas, pagkatapos ay humihina. Ano ang dahilan ng kilusang ito o ayon sa anong mga batas ito naganap? - tanong ng isip ng tao.
Ang mga mananalaysay, na sumasagot sa tanong na ito, ay naglalarawan sa amin ng mga aksyon at pananalita ng ilang dosenang tao sa isa sa mga gusali sa lungsod ng Paris, na tinatawag ang mga pagkilos at talumpati na ito ng salitang rebolusyon; pagkatapos ay nagbibigay sila ng isang detalyadong talambuhay ni Napoleon at ang ilang mga taong nakikiramay at pagalit sa kanya, pinag-uusapan ang impluwensya ng ilan sa mga taong ito sa iba at sinasabi: ito ang dahilan kung bakit naganap ang kilusang ito, at ito ang mga batas nito.
Ngunit ang isip ng tao ay hindi lamang tumangging maniwala sa paliwanag na ito, ngunit direktang nagsasabi na ang paraan ng pagpapaliwanag ay hindi tama, dahil sa paliwanag na ito ang pinakamahina na kababalaghan ay kinuha bilang sanhi ng pinakamalakas. Ang kabuuan ng mga arbitrarinesses ng tao ay gumawa ng parehong rebolusyon at Napoleon, at ang kabuuan lamang ng mga arbitrarinesses na ito ang nagparaya sa kanila at nagwasak sa kanila.

Ang pinakamagandang kahulugan ng torque ay ang tendensya ng puwersa na paikutin ang isang bagay tungkol sa isang axis, fulcrum, o pivot point. Maaaring kalkulahin ang torque gamit ang puwersa at moment arm (ang patayong distansya mula sa axis hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa), o gamit ang moment of inertia at angular acceleration.

Mga hakbang

Paggamit ng puwersa at moment leverage

1. Tukuyin ang mga puwersang kumikilos sa katawan at ang kaukulang mga sandali. Kung ang puwersa ay hindi patayo sa braso ng sandali na pinag-uusapan (ibig sabihin, kumikilos ito sa isang anggulo), maaaring kailanganin mong hanapin ang mga bahagi nito gamit ang trigonometriko function, tulad ng sine o cosine.

   • Ang bahagi ng puwersa na isinasaalang-alang ay depende sa katumbas ng perpendikular na puwersa.
   • Isipin ang isang pahalang na baras kung saan ang puwersa na 10 N ay dapat ilapat sa isang anggulo na 30° sa itaas ng pahalang na eroplano upang paikutin ito sa gitna nito.
   • Dahil kailangan mong gumamit ng puwersa na hindi patayo sa braso ng sandali, kailangan mo ng patayong bahagi ng puwersa upang paikutin ang baras.
   • Samakatuwid, dapat isaalang-alang ng isa ang y-component, o gamitin ang F = 10sin30° N.

2. Gamitin ang moment equation, τ = Fr, at palitan lang ang mga variable ng ibinigay o natanggap na data.

   • Isang simpleng halimbawa: Isipin ang isang bata na tumitimbang ng 30 kg na nakaupo sa isang dulo ng isang swing board. Ang haba ng isang gilid ng swing ay 1.5 m.
   • Dahil ang rotation axis ng swing ay nasa gitna, hindi mo kailangang i-multiply ang haba.
   • Kailangan mong matukoy ang puwersa na ginawa ng bata gamit ang mass at acceleration.
   • Dahil ang masa ay ibinigay, kailangan mong i-multiply ito sa acceleration dahil sa gravity, g, katumbas ng 9.81 m/s 2 . Kaya naman:
   • Mayroon ka na ngayong lahat ng kinakailangang data para magamit ang moment equation:

3. Gumamit ng mga palatandaan (plus o minus) upang ipakita ang direksyon ng sandali. Kung ang puwersa ay umiikot sa katawan pakanan, kung gayon ang sandali ay negatibo. Kung ang puwersa ay umiikot sa katawan nang pakaliwa, kung gayon ang sandali ay positibo.

   • Sa kaso ng ilang inilapat na puwersa, idagdag lamang ang lahat ng mga sandali sa katawan.
   • Dahil ang bawat puwersa ay may posibilidad na magdulot ng iba't ibang direksyon ng pag-ikot, mahalagang gamitin ang rotation sign upang subaybayan ang direksyon ng bawat puwersa.
   • Halimbawa, dalawang puwersa ang inilapat sa gilid ng isang gulong na may diameter na 0.050 m, F 1 = 10.0 N, nakadirekta sa clockwise, at F 2 = 9.0 N, na nakadirekta sa counterclockwise.
   • Dahil ang binigay na katawan– isang bilog, ang nakapirming axis ang sentro nito. Kailangan mong hatiin ang diameter at makuha ang radius. Ang laki ng radius ay magsisilbing moment arm. Samakatuwid, ang radius ay 0.025 m.
   • Para sa kalinawan, maaari nating lutasin ang magkahiwalay na mga equation para sa bawat sandali na nagmumula sa kaukulang puwersa.
   • Para sa puwersa 1, ang aksyon ay nakadirekta sa clockwise, samakatuwid, ang sandaling ito ay lumilikha ay negatibo:
   • Para sa puwersa 2, ang aksyon ay nakadirekta sa counterclockwise, samakatuwid, ang sandali na lumilikha ito ay positibo:
   • Ngayon ay maaari nating dagdagan ang lahat ng mga sandali upang makuha ang resultang metalikang kuwintas:

   Paggamit ng moment of inertia at angular acceleration

   1. Upang simulan ang paglutas ng problema, unawain kung paano gumagana ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan. Ang moment of inertia ng isang katawan ay ang paglaban ng isang katawan sa rotational motion. Ang sandali ng pagkawalang-galaw ay nakasalalay pareho sa masa at sa likas na katangian ng pamamahagi nito.

      • Upang malinaw na maunawaan ito, isipin ang dalawang silindro ng parehong diameter ngunit magkaibang masa.
      • Isipin na kailangan mong paikutin ang parehong mga cylinder sa paligid ng kanilang gitnang axis.
      • Malinaw, ang isang silindro na may mas maraming masa ay magiging mas mahirap na paikutin kaysa sa isa pang silindro dahil ito ay "mas mabigat".
      • Ngayon isipin ang dalawang cylinders ng iba't ibang diameters, ngunit ang parehong masa. Upang magmukhang cylindrical at magkaroon ng iba't ibang masa, ngunit sa parehong oras ay mayroon iba't ibang diameters, hugis, o mass distribution ng parehong mga cylinder ay dapat magkaiba.
      • Ang isang silindro na may mas malaking diameter ay magmumukhang flat, bilugan na plato, habang ang isang mas maliit na silindro ay magmumukhang solidong tubo ng tela.
      • Ang isang silindro na may mas malaking diameter ay magiging mas mahirap na paikutin dahil kailangan mong maglapat ng higit na puwersa upang madaig ang mas mahabang torque arm.

   2. Piliin ang equation na gagamitin mo para kalkulahin ang moment of inertia. Mayroong ilang mga equation na maaaring magamit upang gawin ito.

      • Ang unang equation ay ang pinakasimpleng: ang pagsasama-sama ng mga masa at sandali ng mga braso ng lahat ng mga particle.
      • Ang equation na ito ay ginagamit para sa mga materyal na punto, o mga particle. Ang perpektong butil ay isang katawan na may masa ngunit hindi sumasakop sa espasyo.
      • Sa madaling salita, ang tanging makabuluhang katangian ng katawan na ito ay masa; hindi mo kailangang malaman ang laki, hugis o istraktura nito.
      • Ang ideya ng isang materyal na butil ay malawakang ginagamit sa pisika upang gawing simple ang mga kalkulasyon at gumamit ng perpekto at teoretikal na mga scheme.
      • Ngayon isipin ang isang bagay tulad ng isang guwang na silindro o isang solidong unipormeng globo. Ang mga bagay na ito ay may malinaw at tinukoy na hugis, sukat at istraktura.
      • Samakatuwid, hindi mo maaaring ituring ang mga ito bilang isang materyal na punto.
      • Sa kabutihang palad, maaari kang gumamit ng mga formula na naaangkop sa ilang karaniwang bagay:

   3. Hanapin ang sandali ng pagkawalang-galaw. Upang simulan ang pagkalkula ng metalikang kuwintas, kailangan mong hanapin ang sandali ng pagkawalang-galaw. Gamitin ang sumusunod na halimbawa bilang gabay:

      • Dalawang maliit na "timbang" na may masa na 5.0 kg at 7.0 kg ay naka-mount sa layo na 4.0 m mula sa bawat isa sa isang magaan na baras (ang masa nito ay maaaring mapabayaan). Ang axis ng pag-ikot ay nasa gitna ng baras. Ang baras ay umiikot mula sa pahinga hanggang sa isang angular na bilis na 30.0 rad/s sa 3.00 s. Kalkulahin ang ginawang metalikang kuwintas.
      • Dahil ang axis ng pag-ikot ay nasa gitna ng baras, ang moment na braso ng parehong mga load ay katumbas ng kalahati ng haba nito, i.e. 2.0 m.
      • Dahil ang hugis, sukat at istraktura ng mga "load" ay hindi tinukoy, maaari nating ipagpalagay na ang mga load ay mga particle ng materyal.
      • Ang sandali ng pagkawalang-kilos ay maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod:

   4. Hanapin ang angular acceleration, α. Upang kalkulahin ang angular acceleration, maaari mong gamitin ang formula α= at/r.

      • Ang unang formula, α= at/r, ay maaaring gamitin kapag ang tangential acceleration at radius ay ibinigay.
      • Ang tangential acceleration ay ang acceleration na nakadirekta nang tangential sa direksyon ng paggalaw.
      • Isipin ang isang bagay na gumagalaw sa isang hubog na landas. Ang tangential acceleration ay simpleng linear acceleration nito sa anumang punto sa buong path.
      • Sa kaso ng pangalawang formula, pinakamadaling ilarawan ito sa pamamagitan ng pagkonekta nito sa mga konsepto mula sa kinematics: displacement, linear velocity at linear acceleration.
      • Ang displacement ay ang distansyang nilakbay ng isang bagay (SI unit ay metro, m); ang linear velocity ay isang indicator ng pagbabago sa displacement bawat unit ng oras (SI unit - m/s); Ang linear acceleration ay isang tagapagpahiwatig ng pagbabago sa linear na bilis bawat yunit ng oras (SI unit - m/s 2).
      • Ngayon tingnan natin ang mga analog ng mga dami na ito sa rotational motion: angular displacement, θ - ang anggulo ng pag-ikot ng isang tiyak na punto o segment (SI unit - rad); angular velocity, ω – pagbabago sa angular displacement kada yunit ng oras (SI unit – rad/s); at angular acceleration, α – pagbabago sa angular velocity kada yunit ng oras (SI unit – rad/s 2).
      • Pagbabalik sa aming halimbawa, binigyan kami ng data para sa angular na momentum at oras. Dahil nagsimula ang pag-ikot mula sa pahinga, ang inisyal na angular velocity ay 0. Magagamit natin ang equation upang mahanap ang:
   5. Kung nahihirapan kang isipin kung paano nangyayari ang pag-ikot, pagkatapos ay kumuha ng panulat at subukang muling likhain ang gawain. Para sa mas tumpak na pagpaparami, huwag kalimutang kopyahin ang posisyon ng rotation axis at ang direksyon ng inilapat na puwersa.