Teorama.
Ang dami ng pyramid ay katumbas ng isang-katlo ng produkto ng lugar ng base at taas.
Patunay:
Una naming patunayan ang teorama para sa isang tatsulok na pyramid, pagkatapos ay para sa isang arbitraryo.1. Isaalang-alang ang isang tatsulok na pyramidOABCmay volume V, base areaS at taas h. Iguhit natin ang axis ay (OM2- taas), isaalang-alang ang seksyonA1 B1 C1pyramid na may isang eroplanong patayo sa axisOhat, samakatuwid, parallel sa eroplano ng base. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ngX punto ng abscissa M1 intersection ng eroplanong ito sa x axis, at sa pamamagitan ngS(x)- cross-sectional area. Ipahayag natin S(x) sa pamamagitan ng S, h At X. Tandaan na ang mga tatsulok A1 SA1 SA1 At Ang mga ABC ay magkatulad. Talagang A1 SA1 II AB, kaya tatsulok OA 1 SA 1 katulad ng tatsulok na OAB. SA samakatuwid, A1 SA1 : AB= OA 1: OA .
Mga Tamang Triangles OA 1 SA 1 at OAV ay magkatulad din (mayroon silang karaniwang talamak na anggulo na may vertex O). Kaya naman, OA 1: OA = O 1 M1 : OM = x: h. Sa gayon A 1 SA 1 : A B = x: h.Katulad nito, ito ay pinatunayan naB1 C1:Araw = X: h At A1 C1:AC = X: h.Kaya, tatsulokA1 B1 C1 At ABCkatulad ng koepisyent ng pagkakatulad X: h.Samakatuwid, S(x): S = (x: h)², o S(x) = S x²/ h².
Ilapat natin ngayon ang pangunahing pormula para sa pagkalkula ng mga volume ng katawan saa= 0, b =h nakukuha namin
Kaya, ang dami ng orihinal na pyramid ay 1/3Sh. Ang teorama ay napatunayan.
Bunga:
Volume V ng isang pinutol na pyramid na ang taas ay h at ang mga base area ay S at S1 , ay kinakalkula ng formula
h - taas ng pyramid
S tuktok
- lugar ng itaas na base
S mas mababa - lugar ng mas mababang base sa kalawakan ang dami nito. Sa artikulong ito titingnan natin kung ano ang isang pyramid na may tatsulok sa base, at ipapakita din namin kung paano hanapin ang dami ng isang tatsulok na pyramid - regular na puno at pinutol.
Ano ito - isang tatsulok na pyramid?
Narinig ng lahat ang tungkol sa sinaunang Egyptian pyramids, ngunit ang mga ito ay regular na quadrangular, hindi triangular. Ipaliwanag natin kung paano makakuha ng triangular pyramid.
Kumuha tayo ng isang arbitrary na tatsulok at ikonekta ang lahat ng mga vertices nito sa ilang solong punto na matatagpuan sa labas ng eroplano ng tatsulok na ito. Ang resultang figure ay tatawaging triangular pyramid. Ito ay ipinapakita sa figure sa ibaba.
Tulad ng nakikita mo, ang figure na pinag-uusapan ay nabuo ng apat na tatsulok, na pangkalahatang kaso ay magkaiba. Ang bawat tatsulok ay ang mga gilid ng pyramid o ang mukha nito. Ang pyramid na ito ay madalas na tinatawag na tetrahedron, iyon ay, isang tetrahedral na three-dimensional na pigura.
Bilang karagdagan sa mga gilid, ang pyramid ay mayroon ding mga gilid (mayroong 6 sa kanila) at mga vertices (ng 4).
na may tatsulok na base
Ang figure na nakuha gamit ang isang arbitrary triangle at isang punto sa espasyo ay magiging isang irregular slanted pyramid sa pangkalahatang kaso. Ngayon isipin na ang orihinal na tatsulok ay may magkaparehong panig, at ang isang punto sa espasyo ay matatagpuan nang eksakto sa itaas ng geometric na sentro nito sa layo na h mula sa eroplano ng tatsulok. Ang pyramid na binuo gamit ang mga paunang data na ito ay magiging tama.
Malinaw, ang bilang ng mga gilid, gilid at vertice ng isang regular na triangular na pyramid ay magiging kapareho ng bilang ng isang pyramid na binuo mula sa isang arbitrary na tatsulok.
Gayunpaman, ang tamang figure ay may ilan mga natatanging katangian:
- ang taas na iginuhit mula sa vertex ay eksaktong bumalandra sa base sa geometric center (ang punto ng intersection ng mga median);
- ang lateral surface ng naturang pyramid ay nabuo ng tatlong magkakahawig na triangles, na isosceles o equilateral.
Ang isang regular na triangular na pyramid ay hindi lamang isang teoretikal na geometric na bagay. Ang ilang mga istruktura sa kalikasan ay may hugis nito, halimbawa ang diamond crystal lattice, kung saan ang isang carbon atom ay konektado sa apat sa parehong mga atom sa pamamagitan ng covalent bond, o isang methane molecule, kung saan ang mga vertices ng pyramid ay nabuo ng hydrogen atoms.
tatsulok na pyramid
Maaari mong matukoy ang dami ng ganap na anumang pyramid na may arbitrary na n-gon sa base gamit ang sumusunod na expression:
Dito ang simbolo na S o ay nagpapahiwatig ng lugar ng base, h ay ang taas ng figure na iginuhit sa minarkahang base mula sa tuktok ng pyramid.
Dahil ang lugar ng isang di-makatwirang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng haba ng gilid nito a at ang apothem h a ay bumaba sa gilid na ito, ang formula para sa dami ng isang tatsulok na pyramid ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
V = 1/6 × a × h a × h
Para sa pangkalahatang uri Ang pagtukoy sa taas ay hindi isang madaling gawain. Upang malutas ito, ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng formula para sa distansya sa pagitan ng isang punto (vertex) at isang eroplano (triangular base), na kinakatawan ng equation pangkalahatang pananaw.
Para sa tama, mayroon itong tiyak na hitsura. Ang lugar ng base (ng isang equilateral triangle) para dito ay katumbas ng:
Pinapalitan namin ito pangkalahatang pagpapahayag para kay V, nakukuha natin:
V = √3/12 × isang 2 × h
Ang isang espesyal na kaso ay ang sitwasyon kapag ang lahat ng panig ng isang tetrahedron ay lumabas na magkaparehong equilateral triangles. Sa kasong ito, ang dami nito ay matutukoy lamang batay sa kaalaman sa parameter ng gilid nito a. Ang kaukulang expression ay mukhang:
Pinutol na pyramid
Kung tuktok na bahagi, na naglalaman ng vertex, pinutol mula sa isang regular na tatsulok na pyramid, makakakuha ka ng isang pinutol na pigura. Hindi tulad ng orihinal, ito ay bubuo ng dalawang equilateral triangular base at tatlong isosceles trapezoids.
Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita kung ano ang hitsura ng isang regular na pinutol na triangular na pyramid na gawa sa papel.
Upang matukoy ang dami ng isang pinutol na triangular na pyramid, kailangan mong malaman ang tatlong linear na katangian nito: bawat isa sa mga gilid ng mga base at ang taas ng figure, katumbas ng distansya sa pagitan ng itaas at mas mababang mga base. Ang kaukulang pormula para sa lakas ng tunog ay nakasulat bilang mga sumusunod:
V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)
Narito ang h ay ang taas ng figure, A at a ay ang mga haba ng mga gilid ng malaki (mas mababa) at maliit (itaas) equilateral triangles, ayon sa pagkakabanggit.
Solusyon sa problema
Upang gawing mas malinaw sa mambabasa ang impormasyon sa artikulo, ipapakita namin nang may malinaw na halimbawa kung paano gamitin ang ilan sa mga nakasulat na formula.
Hayaang ang volume ng triangular pyramid ay 15 cm 3 . Ito ay kilala na ang figure ay tama. Kinakailangang hanapin ang apothem a b ng lateral edge kung alam na ang taas ng pyramid ay 4 cm.
Dahil alam ang volume at taas ng figure, maaari mong gamitin ang naaangkop na formula upang kalkulahin ang haba ng gilid ng base nito. Mayroon kaming:
V = √3/12 × a 2 × h =>
a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 cm
a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25.98 2 / 12) = 8.5 cm
Ang kinakalkula na haba ng apothem ng figure ay naging mas malaki kaysa sa taas nito, na totoo para sa anumang uri ng pyramid.
Ano ang isang pyramid?
Ano ang hitsura niya?
Nakikita mo: sa ilalim ng pyramid (sinasabi nila " sa base") ilang polygon, at lahat ng vertices ng polygon na ito ay konektado sa ilang punto sa espasyo (ang puntong ito ay tinatawag na " kaitaasan»).
Ang buong istraktura ay mayroon pa rin mga mukha sa gilid, gilid tadyang At base ribs. Muli, gumuhit tayo ng isang pyramid kasama ang lahat ng mga pangalang ito:
Ang ilang mga pyramids ay maaaring mukhang kakaiba, ngunit sila ay mga pyramids pa rin.
Dito, halimbawa, ay ganap na "pahilig" pyramid.
At kaunti pa tungkol sa mga pangalan: kung mayroong isang tatsulok sa base ng pyramid, kung gayon ang pyramid ay tinatawag na tatsulok, kung ito ay isang quadrangle, pagkatapos ay quadrangular, at kung ito ay isang centagon, kung gayon... hulaan mo ang iyong sarili. .
Kasabay nito, ang punto kung saan ito nahulog taas, tinawag base ng taas. Mangyaring tandaan na sa "baluktot" na mga piramide taas maaaring mapunta pa sa labas ng pyramid. ganito:
At walang mali doon. Parang obtuse triangle.
Tamang pyramid.
Maraming masalimuot na salita? Tukuyin natin: "Sa base - tama" - ito ay naiintindihan. Ngayon tandaan natin na ang isang regular na polygon ay may sentro - isang punto na sentro ng at , at .
Buweno, ang mga salitang "ang tuktok ay inaasahang nasa gitna ng base" ay nangangahulugan na ang base ng taas ay eksaktong bumabagsak sa gitna ng base. Tingnan kung gaano ito makinis at cute regular na pyramid.
Heksagonal: sa base mayroong isang regular na hexagon, ang vertex ay inaasahang papunta sa gitna ng base.
Quadrangular: ang base ay isang parisukat, ang tuktok ay inaasahang sa punto ng intersection ng mga diagonal ng parisukat na ito.
tatsulok: sa base mayroong isang regular na tatsulok, ang vertex ay inaasahang sa punto ng intersection ng mga taas (sila rin ay median at bisectors) ng tatsulok na ito.
napaka mahahalagang katangian regular na pyramid:
Sa tamang pyramid
- lahat ng gilid ng gilid ay pantay.
- lahat ng lateral na mukha ay isosceles triangles at lahat ng triangles na ito ay pantay.
Dami ng pyramid
Ang pangunahing formula para sa dami ng isang pyramid:
Saan nga ba ito nanggaling? Ito ay hindi gaanong simple, at sa una kailangan mo lamang tandaan na ang isang pyramid at isang kono ay may dami sa formula, ngunit ang isang silindro ay wala.
Ngayon kalkulahin natin ang dami ng pinakasikat na mga pyramids.
Hayaan ang gilid ng base ay pantay at ang gilid ng gilid ay pantay. Kailangan nating hanapin at.
Ito ang lugar ng isang regular na tatsulok.
Tandaan natin kung paano hanapin ang lugar na ito. Ginagamit namin ang formula ng lugar:
Sa amin, “ ” ito, at “ ” ito rin, eh.
Ngayon hanapin natin ito.
Ayon sa Pythagorean theorem para sa
Ano ang pinagkaiba? Ito ang circumradius sa dahil pyramidtama at, samakatuwid, ang sentro.
Dahil - ang punto ng intersection ng medians masyadong.
(Pythagorean theorem para sa)
I-substitute natin ito sa formula para sa.
At palitan natin ang lahat sa formula ng volume:
Pansin: kung mayroon kang regular na tetrahedron (ibig sabihin), ang formula ay magiging ganito:
Hayaan ang gilid ng base ay pantay at ang gilid ng gilid ay pantay.
Hindi na kailangang tumingin dito; Pagkatapos ng lahat, ang base ay isang parisukat, at samakatuwid.
Hahanapin natin. Ayon sa Pythagorean theorem para sa
alam ba natin? Well, halos. Tingnan mo:
(nakita namin ito sa pamamagitan ng pagtingin dito).
Ipalit sa formula para sa:
At ngayon pinapalitan namin at sa formula ng volume.
Hayaang magkapantay ang gilid ng base at ang gilid ng gilid.
Paano mahahanap? Tingnan, ang isang heksagono ay binubuo ng eksaktong anim na magkaparehong regular na tatsulok. Hinanap na namin ang lugar ng isang regular na tatsulok kapag kinakalkula ang dami ng isang regular na triangular na pyramid dito ginagamit namin ang formula na aming natagpuan.
Ngayon hanapin natin (ito).
Ayon sa Pythagorean theorem para sa
Ngunit ano ang mahalaga? Ito ay simple dahil (at lahat ng iba pa) ay tama.
Palitan natin:
\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))
PYRAMID. MAIKLING TUNGKOL SA MGA PANGUNAHING BAGAY
Ang pyramid ay isang polyhedron na binubuo ng anumang flat polygon (), isang puntong hindi nakahiga sa eroplano ng base (itaas ng pyramid) at lahat ng mga segment na nagkokonekta sa tuktok ng pyramid na may mga punto ng base (mga gilid sa gilid).
Ang isang patayo ay bumaba mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa eroplano ng base.
Tamang pyramid- isang pyramid kung saan ang isang regular na polygon ay namamalagi sa base, at ang tuktok ng pyramid ay inaasahang papunta sa gitna ng base.
Pag-aari ng isang regular na pyramid:
- Sa isang regular na pyramid, ang lahat ng lateral edge ay pantay.
- Ang lahat ng lateral na mukha ay isosceles triangles at lahat ng triangles na ito ay pantay.
Dami ng pyramid:
Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, ibig sabihin ay napaka-cool mo.
Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa ng isang bagay sa kanilang sarili. At kung magbabasa ka hanggang sa huli, ikaw ay nasa 5% na ito!
Ngayon ang pinakamahalagang bagay.
Naunawaan mo ang teorya sa paksang ito. At, inuulit ko, ito... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.
Ang problema ay maaaring hindi ito sapat...
Para saan?
Para sa matagumpay na pagpasa sa Unified State Exam, para sa pagpasok sa kolehiyo sa isang badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.
Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko...
Mga taong nakatanggap magandang edukasyon, kumikita ng mas malaki kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.
Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.
Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa kanila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...
Pero isipin mo ang sarili mo...
Ano ang kailangan para makasiguradong maging mas mahusay kaysa sa iba sa Unified State Exam at sa huli ay... mas masaya?
AGAIN ANG IYONG KAMAY SA PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.
Hindi ka hihilingin ng teorya sa panahon ng pagsusulit.
Kakailanganin mo lutasin ang mga problema laban sa oras.
At, kung hindi mo pa nalutas ang mga ito (MARAMING!), tiyak na makakagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi magkakaroon ng oras.
Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.
Hanapin ang koleksyon kahit saan mo gusto, kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!
Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (opsyonal) at, siyempre, inirerekomenda namin ang mga ito.
Upang maging mas mahusay sa paggamit ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.
Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:
- I-unlock ang lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito - 299 kuskusin.
- I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng aklat-aralin - 499 kuskusin.
Oo, mayroon kaming 99 na mga artikulo sa aming aklat-aralin at ang access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.
Ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinibigay para sa BUONG buhay ng site.
At sa konklusyon...
Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lang tumigil sa teorya.
Ang "Naiintindihan" at "Maaari kong malutas" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.
Maghanap ng mga problema at lutasin ang mga ito!
Bumalik Pasulong
Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng pagtatanghal. Kung interesado ka gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.
Mga Layunin ng Aralin.
Pang-edukasyon: Kumuha ng formula para sa pagkalkula ng volume ng isang pyramid
Developmental: upang bumuo ng cognitive interest ng mga mag-aaral sa mga akademikong disiplina, ang kakayahang magamit ang kanilang kaalaman sa pagsasanay.
Pang-edukasyon: linangin ang atensyon, katumpakan, palawakin ang abot-tanaw ng mga mag-aaral.
Kagamitan at materyales: computer, screen, projector, presentasyon na "Volume of the Pyramid."
1. Pangharap na survey. Mga slide 2, 3
Ano ang tinatawag na pyramid, base ng pyramid, ribs, height, axis, apothem. Aling pyramid ang tinatawag na regular, tetrahedron, truncated pyramid?
Ang isang pyramid ay isang polyhedron na binubuo ng isang patag polygon, puntos, hindi nakahiga sa eroplano ng polygon na ito at lahat ng mga segment, pagkonekta sa puntong ito sa mga punto ng polygon.
Ang puntong ito tinawag itaas pyramid, at isang flat polygon ang base ng pyramid. Mga segment Ang pagkonekta sa tuktok ng pyramid sa mga vertices ng base ay tinatawag tadyang . taas mga piramide - patayo, ibinaba mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa eroplano ng base. Apothem - taas ng gilid ng gilid tamang pyramid. Ang pyramid, na sa base ay tama n-gon, A base ng taas sumasabay sa gitna ng base tinawag tama n-gonal pyramid. Axis ng isang regular na pyramid ay ang tuwid na linya na naglalaman ng taas nito. Ang regular na triangular na pyramid ay tinatawag na tetrahedron. Kung ang pyramid ay intersected ng isang eroplanong parallel sa eroplano ng base, pagkatapos ay putulin nito ang pyramid, katulad binigay. Ang natitirang bahagi ay tinatawag pinutol na pyramid.
2. Derivation ng formula para sa pagkalkula ng volume ng pyramid V=SH/3 Slides 4, 5, 6
1. Hayaang ang SABC ay isang triangular na pyramid na may vertex S at batayang ABC.
2. Idagdag natin ang pyramid na ito sa isang tatsulok na prisma na may parehong base at taas.
3. Ang prisma na ito ay binubuo ng tatlong pyramids:
1) ng SABC pyramid na ito.
2) mga pyramids SCC 1 B 1.
3) at mga pyramids SCBB 1.
4. Ang pangalawa at pangatlong pyramids ay may pantay na base CC 1 B 1 at B 1 BC at kabuuang taas na iginuhit mula sa vertex S hanggang sa mukha ng parallelogram BB 1 C 1 C. Samakatuwid, mayroon silang pantay na volume.
5. Ang una at pangatlong pyramids ay mayroon ding pantay na base SAB at BB 1 S at magkatugmang taas na iginuhit mula sa vertex C hanggang sa mukha ng parallelogram na ABB 1 S. Samakatuwid, mayroon din silang pantay na volume.
Nangangahulugan ito na ang lahat ng tatlong pyramid ay may parehong volume. Dahil ang kabuuan ng mga volume na ito ay katumbas ng volume ng prisma, ang mga volume ng mga pyramids ay katumbas ng SH/3.
Ang dami ng anumang triangular na pyramid ay katumbas ng isang ikatlo ng produkto ng lugar ng base at taas.
3. Pagsasama-sama ng bagong materyal. Solusyon ng mga pagsasanay.
1) Problema № 33 mula sa aklat-aralin ni A.N. Pogorelova. Mga slide 7, 8, 9
Sa base side? at gilid ng gilid b, hanapin ang volume ng isang regular na pyramid, ang base nito ay:
1) tatsulok,
2) quadrangle,
3) heksagono.
Sa isang regular na pyramid, ang taas ay dumadaan sa gitna ng isang bilog na nakapaligid sa base. Pagkatapos: (Apendise)
4. Makasaysayang impormasyon tungkol sa mga pyramid. Mga slide 15, 16, 17
Ang una sa aming mga kontemporaryo na nagtatag ng isang bilang ng mga hindi pangkaraniwang phenomena na nauugnay sa pyramid ay ang Pranses na siyentipiko na si Antoine Bovy. Habang ginalugad ang Cheops pyramid noong 30s ng ikadalawampu siglo, natuklasan niya na ang mga katawan ng maliliit na hayop na aksidenteng napunta sa royal room ay mummified. Ipinaliwanag ni Bovey ang dahilan nito sa kanyang sarili sa pamamagitan ng hugis ng isang pyramid at, sa nangyari, hindi siya nagkamali. Ang kanyang mga gawa ang naging batayan modernong pananaliksik, bilang isang resulta nito, sa nakalipas na 20 taon, maraming mga libro at publikasyon ang lumitaw na nagpapatunay na ang enerhiya ng mga pyramids ay maaaring magkaroon ng praktikal na kahalagahan.
Ang Misteryo ng Pyramids
Ang ilang mga mananaliksik ay nagtalo na ang pyramid ay naglalaman ng isang malaking halaga ng impormasyon tungkol sa istraktura ng Uniberso, ang solar system at tao, na naka-encode sa kanyang geometric na hugis, o mas tiyak, sa hugis ng isang octahedron, kalahati nito ay kumakatawan sa pyramid. Ang pyramid na may tuktok nito ay sumisimbolo sa buhay, na ang itaas pababa ay sumisimbolo ng kamatayan. ibang mundo. Tulad ng mga bahagi ng Bituin ni David (Magen David), kung saan ang tatsulok na nakadirekta paitaas ay sumisimbolo sa pag-akyat sa Mas Mataas na Isip, ang Diyos, at ang tatsulok na may tuktok nito pababa ay sumisimbolo sa pagbaba ng kaluluwa sa Earth, materyal na pag-iral...
Ang digital na halaga ng code kung saan ang impormasyon tungkol sa Uniberso ay naka-encrypt sa pyramid, ang numerong 365, ay hindi pinili ng pagkakataon. Una sa lahat, ito ang taunang siklo ng buhay ng ating planeta. Gayundin, ang bilang na 365 ay binubuo ng tatlong digit na 3, 6 at 5. Ano ang ibig sabihin ng mga ito? Kung nasa solar system Dumadaan ang Araw sa numero 1, Mercury - 2, Venus - 3, Earth - 4, Mars - 5, Jupiter - 6, Saturn - 7, Uranus - 8, Neptune - 9, Pluto - 10, pagkatapos ay 3 ay Venus, 6 - Jupiter at 5 - Mars. Dahil dito, ang Earth ay konektado sa isang espesyal na paraan sa mga planeta. Ang pagdaragdag ng mga numero 3, 6 at 5, makakakuha tayo ng 14, kung saan ang 1 ay ang Araw, at ang 4 ay ang Earth.
Ang numero 14 sa pangkalahatan ay may pandaigdigang kahalagahan: sa partikular, ang istraktura ng mga kamay ng tao ay nakabatay dito, ang kabuuang bilang ng mga phalanges ng mga daliri ng bawat isa ay 14 din. Ang code na ito ay nauugnay din sa konstelasyon Ursa Major, na kinabibilangan ng ating Araw, at kung saan may isa pang bituin na sumira sa Phaethon, isang planeta na matatagpuan sa pagitan ng Mars at Jupiter, pagkatapos ay lumitaw ang Pluto sa solar system, at nagbago ang mga katangian ng natitirang mga planeta.
Sinasabi ng maraming esoteric na mapagkukunan na ang sangkatauhan sa Earth ay nakaranas na ng isang sakuna sa buong mundo nang apat na beses. Alam ng ikatlong lahi ng Lemurian ang Banal na agham ng Uniberso, pagkatapos ang lihim na doktrinang ito ay ipinadala lamang sa mga nagsisimula. Sa simula ng mga cycle at kalahating cycle ng sidereal year, nagtayo sila ng mga pyramids. Malapit na nilang matuklasan ang code ng buhay. Ang sibilisasyon ng Atlantis ay nagtagumpay sa maraming bagay, ngunit sa ilang antas ng kaalaman ay napigilan sila ng isa pang sakuna sa planeta, na sinamahan ng pagbabago ng mga lahi. Marahil, gustong iparating sa atin ng mga nagpasimula na ang mga pyramid ay naglalaman ng kaalaman sa mga batas sa kosmiko...
Ang mga espesyal na aparato sa anyo ng mga pyramids ay neutralisahin ang negatibong electromagnetic radiation sa isang tao mula sa isang computer, TV, refrigerator at iba pang mga electrical appliances.
Ang isa sa mga libro ay naglalarawan ng isang kaso kung saan ang isang pyramid na naka-install sa compartment ng pasahero ng isang kotse ay nagbawas ng pagkonsumo ng gasolina at nabawasan ang nilalaman ng CO sa mga gas na tambutso.
Ang mga buto ng mga pananim sa hardin na itinatago sa mga pyramids ay may mas mahusay na pagtubo at ani. Inirerekomenda pa ng mga publikasyon na ibabad ang mga buto sa tubig na pyramid bago itanim.
Napag-alaman na ang mga pyramid ay may kapaki-pakinabang na epekto sa kapaligiran. Tanggalin ang mga pathogenic zone sa mga apartment, opisina at summer cottage, na lumilikha ng positibong aura.
Ang Dutch researcher na si Paul Dickens sa kanyang aklat ay nagbibigay ng mga halimbawa ng mga katangian ng pagpapagaling ng mga pyramids. Napansin niya na sa kanilang tulong maaari mong mapawi ang pananakit ng ulo, pananakit ng kasukasuan, itigil ang pagdurugo mula sa maliliit na hiwa, at ang enerhiya ng mga pyramids ay nagpapasigla sa metabolismo at nagpapalakas ng immune system.
Ang ilang mga modernong publikasyon ay nagpapansin na ang mga gamot na nakatago sa isang pyramid ay nagpapaikli sa kurso ng paggamot, at ang dressing material, na puspos ng positibong enerhiya, ay nagtataguyod ng pagpapagaling ng sugat.
Ang mga kosmetikong cream at ointment ay nagpapabuti sa kanilang epekto.
Ang mga inumin, kabilang ang mga alkohol, ay nagpapabuti sa kanilang panlasa, at ang tubig na nakapaloob sa 40% vodka ay nagiging nakapagpapagaling. Totoo, upang singilin ang isang karaniwang 0.5 litro na bote na may positibong enerhiya, kakailanganin mo ng isang mataas na pyramid.
Sinasabi ng isang artikulo sa pahayagan na kung ang mga alahas ay nakaimbak sa ilalim ng isang piramide, nililinis nito ang sarili at nakakakuha ng isang espesyal na kinang, at ang mga mahalagang at semi-mahalagang mga bato ay nag-iipon ng positibong bioenergy at pagkatapos ay unti-unting inilalabas ito.
Ayon sa mga siyentipikong Amerikano, ang mga produktong pagkain, tulad ng mga cereal, harina, asin, asukal, kape, tsaa, pagkatapos na nasa pyramid, ay nagpapabuti sa kanilang panlasa, at ang murang sigarilyo ay nagiging katulad ng kanilang marangal na mga kapatid.
Ito ay maaaring hindi nauugnay para sa marami, ngunit sa isang maliit na pyramid lumang labaha blades patalasin ang kanilang mga sarili, at sa isang malaking pyramid tubig ay hindi freeze sa -40 degrees Celsius.
Ayon sa karamihan ng mga mananaliksik, ang lahat ng ito ay patunay ng pagkakaroon ng pyramid energy.
Sa loob ng 5000 taon ng pagkakaroon nito, ang mga pyramid ay naging isang uri ng simbolo, na nagpapakilala sa pagnanais ng tao na maabot ang tugatog ng kaalaman.
5. Pagbubuod ng aralin.
Listahan ng ginamit na panitikan.
1) http://schools.techno.ru
2) Pogorelov A.V. Geometry 10-11, Prosveshchenie publishing house.
3) Encyclopedia “Tree of Knowledge” Marshall K.
Dito ay titingnan natin ang mga halimbawa na may kaugnayan sa konsepto ng volume. Upang malutas ang mga naturang gawain, dapat mong malaman ang formula para sa dami ng isang pyramid:
S
h – taas ng pyramid
Ang base ay maaaring maging anumang polygon. Ngunit sa karamihan ng mga problema sa Unified State Exam, ang kundisyon ay karaniwang may kinalaman sa mga regular na pyramids. Hayaan akong ipaalala sa iyo ang isa sa mga katangian nito:
Ang tuktok ng isang regular na pyramid ay inaasahang papunta sa gitna ng base nito
Tingnan ang projection ng regular na triangular, quadrangular at hexagonal pyramids (TOP VIEW):
Maaari mong sa blog, kung saan ang mga problema na may kaugnayan sa paghahanap ng dami ng isang pyramid ay tinalakay.Isaalang-alang natin ang mga gawain:
27087. Hanapin ang volume ng isang regular na triangular na pyramid na ang base na gilid ay katumbas ng 1 at ang taas ay katumbas ng ugat ng tatlo.
S– lugar ng base ng pyramid
h– taas ng pyramid
Hanapin natin ang lugar ng base ng pyramid, ito ay isang regular na tatsulok. Gamitin natin ang formula - ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga katabing panig at ang sine ng anggulo sa pagitan nila, na nangangahulugang:
Sagot: 0.25
27088. Hanapin ang taas ng isang regular na triangular na pyramid na ang base na gilid ay katumbas ng 2 at ang volume ay katumbas ng ugat ng tatlo.
Ang mga konsepto tulad ng taas ng isang pyramid at ang mga katangian ng base nito ay nauugnay sa formula ng volume:
S– lugar ng base ng pyramid
h– taas ng pyramid
Alam namin ang lakas ng tunog mismo, mahahanap namin ang lugar ng base, dahil alam namin ang mga gilid ng tatsulok, na siyang base. Alam ang mga ipinahiwatig na halaga, madali nating mahahanap ang taas.
Upang mahanap ang lugar ng base, ginagamit namin ang formula - ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga katabing panig at ang sine ng anggulo sa pagitan nila, na nangangahulugang:
Kaya, sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halagang ito sa formula ng volume, maaari nating kalkulahin ang taas ng pyramid:
Tatlo ang taas.
Sagot: 3
27109. Sa isang regular na quadrangular pyramid, ang taas ay 6 at ang gilid na gilid ay 10. Hanapin ang volume nito.
Ang dami ng pyramid ay kinakalkula ng formula:
S– lugar ng base ng pyramid
h– taas ng pyramid
Alam namin ang taas. Kailangan mong hanapin ang lugar ng base. Hayaan mong ipaalala ko sa iyo na ang tuktok ng isang regular na pyramid ay naka-project sa gitna ng base nito. Ang base ng isang regular na quadrangular pyramid ay isang parisukat. Mahahanap natin ang dayagonal nito. Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok (naka-highlight sa asul):
Ang segment na nagkokonekta sa gitna ng parisukat na may punto B ay isang binti na katumbas ng kalahati ng dayagonal ng parisukat. Maaari nating kalkulahin ang leg na ito gamit ang Pythagorean theorem:
Nangangahulugan ito ng BD = 16. Kalkulahin natin ang lugar ng parisukat gamit ang formula para sa lugar ng isang quadrilateral:
Kaya naman:
Kaya, ang dami ng pyramid ay:
Sagot: 256
27178. Sa isang regular na quadrangular pyramid, ang taas ay 12 at ang volume ay 200. Hanapin ang gilid na gilid ng pyramid na ito.
Ang taas ng pyramid at ang dami nito ay kilala, na nangangahulugang mahahanap natin ang lugar ng parisukat, na siyang base. Ang pag-alam sa lugar ng isang parisukat, mahahanap natin ang dayagonal nito. Susunod, isinasaalang-alang ang isang tamang tatsulok gamit ang Pythagorean theorem, kinakalkula namin ang gilid ng gilid:
Hanapin natin ang lugar ng parisukat (base ng pyramid):
Kalkulahin natin ang dayagonal ng parisukat. Dahil ang lugar nito ay 50, ang panig ay magiging katumbas ng ugat ng limampu at ayon sa Pythagorean theorem:
Hinahati ng Point O sa kalahati ang dayagonal na BD, na nangangahulugang binti kanang tatsulok OB = 5.
Kaya, maaari nating kalkulahin kung ano ang katumbas ng lateral edge ng pyramid:
Sagot: 13
245353. Hanapin ang volume ng pyramid na ipinapakita sa figure. Ang base nito ay isang polygon, ang mga katabing gilid nito ay patayo, at ang isa sa mga gilid ng gilid ay patayo sa eroplano ng base at katumbas ng 3.
Tulad ng maraming beses na sinabi, ang dami ng pyramid ay kinakalkula ng formula:
S– lugar ng base ng pyramid
h– taas ng pyramid
Ang gilid na gilid patayo sa base ay katumbas ng tatlo, na nangangahulugang ang taas ng pyramid ay tatlo. Ang base ng pyramid ay isang polygon na ang lugar ay katumbas ng:
kaya:
Sagot: 27
27086. Ang base ng pyramid ay isang parihaba na may mga gilid 3 at 4. Ang volume nito ay 16. Hanapin ang taas ng pyramid na ito.
