Pagbabawas ng monomial sa karaniwang anyo, mga halimbawa, mga solusyon.

Ang konsepto ng isang polynomial

Kahulugan ng polynomial: Ang polynomial ay ang kabuuan ng mga monomial. Halimbawa ng polynomial:

dito makikita natin ang kabuuan ng dalawang monomial, at ito ay isang polynomial, i.e. kabuuan ng monomials.

Ang mga terminong bumubuo sa isang polynomial ay tinatawag na mga termino ng polynomial.

Ang pagkakaiba ba ng monomials ay isang polynomial? Oo, ito ay, dahil ang pagkakaiba ay madaling nabawasan sa isang kabuuan, halimbawa: 5a – 2b = 5a + (-2b).

Ang mga monomial ay itinuturing ding mga polynomial. Ngunit ang isang monomial ay walang kabuuan, kung gayon bakit ito itinuturing na isang polynomial? At maaari kang magdagdag ng zero dito at makuha ang kabuuan nito na may zero monomial. Kaya, ang isang monomial ay isang espesyal na kaso ng isang polynomial ito ay binubuo ng isang termino.

Ang numerong zero ay ang zero polynomial.

Pamantayang anyo ng polynomial

Ano ang polynomial ng karaniwang anyo? Ang polynomial ay ang kabuuan ng mga monomial, at kung ang lahat ng mga monomial na ito na bumubuo sa polynomial ay nakasulat sa karaniwang anyo, at dapat na walang mga katulad sa kanila, kung gayon ang polynomial ay nakasulat sa karaniwang anyo.

Isang halimbawa ng polynomial sa karaniwang anyo:

dito ang polynomial ay binubuo ng 2 monomials, ang bawat isa ay may karaniwang anyo sa mga monomial ay walang katulad.

Ngayon isang halimbawa ng isang polynomial na walang karaniwang anyo:

dito dalawang monomials: 2a at 4a ay magkatulad. Kailangan nating idagdag ang mga ito, pagkatapos ang polynomial ay kukuha ng karaniwang anyo:

Isa pang halimbawa:

Ang polynomial na ito ay nabawasan sa karaniwang view? Hindi, ang kanyang pangalawang termino ay hindi nakasulat sa karaniwang anyo. Sa pagsulat nito sa karaniwang anyo, nakakakuha tayo ng polynomial ng karaniwang anyo:

Polynomial degree

Ano ang antas ng isang polynomial?

Kahulugan ng polynomial degree:

Ang antas ng isang polynomial ay ang pinakamataas na antas na mayroon ang mga monomial na bumubuo sa isang partikular na polynomial ng karaniwang anyo.

Halimbawa. Ano ang antas ng polynomial 5h? Ang antas ng polynomial 5h ay katumbas ng isa, dahil ang polynomial na ito ay naglalaman lamang ng isang monomial at ang antas nito ay katumbas ng isa.

Isa pang halimbawa. Ano ang antas ng polynomial 5a 2 h 3 s 4 +1? Ang antas ng polynomial 5a 2 h 3 s 4 + 1 ay katumbas ng siyam, dahil ang polynomial na ito ay may kasamang dalawang monomial, ang unang monomial na 5a 2 h 3 s 4 ay may pinakamataas na degree, at ang degree nito ay 9.

Isa pang halimbawa. Ano ang antas ng polynomial 5? Ang antas ng isang polynomial 5 ay zero. Kaya, ang antas ng isang polynomial na binubuo lamang ng isang numero, i.e. walang mga titik, katumbas ng zero.

Ang huling halimbawa. Ano ang antas ng zero polynomial, i.e. zero? Ang antas ng zero polynomial ay hindi tinukoy.

Sa araling ito, aalalahanin natin ang mga pangunahing kahulugan ng paksang ito at isaalang-alang ang ilang karaniwang mga problema, lalo na, ang pagbabawas ng polynomial sa isang karaniwang anyo at pagkalkula ng isang numerical na halaga para sa mga ibinigay na halaga ng mga variable. Lutasin natin ang ilang mga halimbawa kung saan ang pagbabawas sa isang karaniwang anyo ay gagamitin upang malutas ang iba't ibang uri ng mga problema.

Paksa:Mga polynomial. Mga operasyong aritmetika sa mga monomial

Aralin:Pagbabawas ng polynomial sa karaniwang anyo. Mga karaniwang gawain

Alalahanin natin ang pangunahing kahulugan: ang polynomial ay ang kabuuan ng mga monomial. Ang bawat monomial na bahagi ng isang polynomial bilang isang termino ay tinatawag na miyembro nito. Halimbawa:

Binomial;

Polinomyal;

Binomial;

Dahil ang isang polynomial ay binubuo ng mga monomial, ang unang aksyon na may isang polynomial ay sumusunod mula dito - kailangan mong dalhin ang lahat ng mga monomial sa isang karaniwang anyo. Paalalahanan ka namin na para magawa ito kailangan mong i-multiply ang lahat ng mga numerical na salik - kumuha ng numerical coefficient, at i-multiply ang kaukulang kapangyarihan - makuha ang bahagi ng titik. Bilang karagdagan, bigyang-pansin natin ang theorem tungkol sa produkto ng mga kapangyarihan: kapag ang mga kapangyarihan ay pinarami, ang kanilang mga exponent ay nagdaragdag.

Isaalang-alang natin mahalagang operasyon- dinadala ang polynomial sa karaniwang anyo. Halimbawa:

Komento: upang dalhin ang isang polynomial sa isang karaniwang anyo, kailangan mong dalhin ang lahat ng mga monomial na kasama sa komposisyon nito sa isang karaniwang anyo, pagkatapos nito, kung may mga katulad na monomial - at ito ay mga monomial na may parehong bahagi ng titik - magsagawa ng mga aksyon sa kanila .

Kaya, tiningnan namin ang unang karaniwang problema - ang pagdadala ng polynomial sa isang karaniwang anyo.

Susunod tipikal na gawain- pagkalkula ng isang tiyak na halaga ng isang polynomial para sa mga ibinigay na numerical na halaga ng mga variable na kasama dito. Patuloy nating tingnan ang nakaraang halimbawa at itakda ang mga halaga ng mga variable:

Puna: alalahanin na ang isa sa anumang natural na kapangyarihan ay katumbas ng isa, at ang zero sa anumang natural na kapangyarihan ay katumbas ng zero, bilang karagdagan, tandaan na kapag nagpaparami ng anumang numero sa zero, makakakuha tayo ng zero.

Tingnan natin ang isang bilang ng mga halimbawa ng karaniwang mga operasyon ng pagbabawas ng polynomial sa isang karaniwang anyo at pagkalkula ng halaga nito:

Halimbawa 1 - dalhin sa karaniwang anyo:

Komento: ang unang hakbang ay dalhin ang mga monomial sa karaniwang anyo, kailangan mong dalhin ang una, pangalawa at ikaanim; pangalawang aksyon - nagdadala kami ng mga katulad na termino, iyon ay, ginagawa namin ang mga ibinigay na gawain sa kanila mga operasyon sa aritmetika: idinagdag namin ang una sa ikalima, ang pangalawa sa pangatlo, ang natitira ay muling isinulat nang walang mga pagbabago, dahil wala silang mga katulad.

Halimbawa 2 - kalkulahin ang halaga ng polynomial mula sa halimbawa 1 na ibinigay ang mga halaga ng mga variable:

Komento: kapag nagkalkula, dapat mong tandaan na ang isang yunit sa anumang natural na kapangyarihan ay isa; kung mahirap kalkulahin ang mga kapangyarihan ng dalawa, maaari mong gamitin ang talahanayan ng mga kapangyarihan.

Halimbawa 3 - sa halip na asterisk, maglagay ng monomial upang ang resulta ay hindi naglalaman ng variable:

Komento: anuman ang gawain, ang unang aksyon ay palaging pareho - dalhin ang polynomial sa isang karaniwang anyo. Sa aming halimbawa, ang pagkilos na ito ay nagmumula sa pagdadala ng mga katulad na termino. Pagkatapos nito, dapat mong maingat na basahin muli ang kundisyon at isipin kung paano namin mapupuksa ang monomial. Malinaw, para dito kailangan mong idagdag ang parehong monomial dito, ngunit may kabaligtaran ng tanda- . Susunod, pinapalitan namin ang asterisk ng monomial na ito at siguraduhing tama ang aming solusyon.

Sa pag-aaral ng paksa ng mga polynomial, nararapat na banggitin nang hiwalay na ang mga polynomial ay nangyayari sa parehong pamantayan at hindi karaniwang mga anyo. Sa kasong ito, ang polynomial hindi karaniwang uri maaaring bawasan sa isang karaniwang anyo. Sa totoo lang, tatalakayin ang tanong na ito sa artikulong ito. Palakasin natin ang mga paliwanag gamit ang mga halimbawa na may detalyadong sunud-sunod na paglalarawan.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ang kahulugan ng pagbabawas ng polynomial sa karaniwang anyo

Isaalang-alang natin nang kaunti ang konsepto mismo, ang aksyon - "pagdadala ng polynomial sa isang karaniwang anyo."

Ang mga polynomial, tulad ng iba pang mga expression, ay maaaring mabago nang magkapareho. Bilang resulta, sa kasong ito, nakakakuha tayo ng mga expression na magkapareho sa orihinal na expression.

Kahulugan 1

Bawasan ang polynomial sa karaniwang anyo– nangangahulugan ng pagpapalit sa orihinal na polynomial ng isang katumbas na polynomial ng karaniwang anyo, na nakuha mula sa orihinal na polynomial gamit ang magkatulad na pagbabago.

Isang paraan para sa pagbabawas ng polynomial sa karaniwang anyo

Mag-isip-isip tayo sa paksa kung ano mismo ang mga pagbabago sa pagkakakilanlan ang hahantong sa polynomial sa karaniwang anyo.

Kahulugan 2

Ayon sa kahulugan, ang bawat polynomial ng isang karaniwang anyo ay binubuo ng mga monomial ng isang karaniwang anyo at hindi naglalaman ng mga katulad na termino. Ang isang polynomial ng isang hindi karaniwang anyo ay maaaring magsama ng mga monomial ng isang hindi karaniwang anyo at mga katulad na termino. Mula sa itaas, natural na hinuhusgahan ang isang panuntunan tungkol sa kung paano bawasan ang isang polynomial sa isang karaniwang anyo:

• una sa lahat, ang mga monomial na bumubuo sa isang binigay na polynomial ay binabawasan sa karaniwang anyo;
• pagkatapos ay isinasagawa ang pagbabawas ng mga katulad na miyembro.

Mga halimbawa at solusyon

Suriin natin nang detalyado ang mga halimbawa kung saan binabawasan natin ang polynomial sa karaniwang anyo. Susundin natin ang tuntuning nakuha sa itaas.

Tandaan na kung minsan ang mga termino ng isang polynomial sa paunang estado ay mayroon nang karaniwang anyo, at ang natitira na lang ay magdala ng mga katulad na termino. Nangyayari na pagkatapos ng unang hakbang ng mga aksyon ay walang ganoong mga termino, pagkatapos ay laktawan namin ang pangalawang hakbang. SA pangkalahatang kaso kinakailangang gawin ang parehong mga aksyon mula sa panuntunan sa itaas.

Halimbawa 1

Ang mga polynomial ay ibinibigay:

5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 ,

0, 8 + 2 a 3 0, 6 − b a b 4 b 5,

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .

Ito ay kinakailangan upang dalhin ang mga ito sa isang karaniwang form.

Solusyon

Isaalang-alang muna natin ang polynomial 5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 : ang mga miyembro nito ay may karaniwang anyo, walang katulad na mga termino, na nangangahulugang ang polynomial ay tinukoy sa isang karaniwang anyo, at walang karagdagang mga aksyon ang kinakailangan.

Ngayon tingnan natin ang polynomial 0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 − b · a · b 4 · b 5. Kabilang dito ang mga hindi karaniwang monomial: 2 · a 3 · 0, 6 at − b · a · b 4 · b 5, i.e. kailangan nating dalhin ang polynomial sa karaniwang anyo, kung saan ang unang hakbang ay baguhin ang mga monomial sa karaniwang anyo:

2 · isang 3 · 0, 6 = 1, 2 · isang 3;

− b · a · b 4 · b 5 = − a · b 1 + 4 + 5 = − a · b 10 , kaya nakuha namin ang sumusunod na polynomial:

0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 − b · a · b 4 · b 5 = 0, 8 + 1, 2 · a 3 − a · b 10.

Sa resultang polynomial, ang lahat ng mga termino ay pamantayan, walang katulad na mga termino, na nangangahulugang ang aming mga aksyon upang dalhin ang polynomial sa karaniwang anyo ay nakumpleto.

Isaalang-alang ang ikatlong ibinigay na polynomial: 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8

Dalhin natin ang mga miyembro nito sa karaniwang form at makuha natin ang:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .

Nakita natin na ang polynomial ay naglalaman ng magkatulad na mga miyembro, dalhin natin ang mga katulad na miyembro:

2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 = = 2 3 7 x 2 - 1 6 7 x 2 - 4 7 x 2 - x · y + (9 - 8) = = x 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 0 - x y + 1 = x y + 1

Kaya, ang binigay na polynomial 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 ay kumukuha ng karaniwang anyo − x y + 1 .

Sagot:

5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1- ang polynomial ay itinakda bilang pamantayan;

0, 8 + 2 a 3 0, 6 − b a b 4 b 5 = 0, 8 + 1, 2 a 3 − a b 10;

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 = - x · y + 1 .

Sa maraming problema, ang pagkilos ng pagbabawas ng polynomial sa isang karaniwang anyo ay intermediate kapag naghahanap ng sagot sa tanong na tanong. Isaalang-alang natin ang halimbawang ito.

Halimbawa 2

Ang polynomial 11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0 ay ibinigay. 5 · z 2 + z 3 . Kinakailangang dalhin ito sa isang karaniwang anyo, ipahiwatig ang antas nito at ayusin ang mga tuntunin ng isang binigay na polynomial sa pababang antas ng variable.

Solusyon

Bawasan natin ang mga tuntunin ng binigay na polynomial sa karaniwang anyo:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 · z 2 + z 3 .

Susunod na hakbang Narito ang ilang katulad na termino:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 z 2 + z 3 = 11 + - 2 3 z 3 + z 3 + z 5 - 0, 5 z 2 = 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0, 5 z 2

Nakakuha kami ng polynomial ng karaniwang anyo, na nagpapahintulot sa amin na italaga ang antas ng polynomial (katumbas ng pinakamataas na antas ng mga monomial na bumubuo nito). Malinaw, ang kinakailangang degree ay 5.

Ang natitira na lang ay ayusin ang mga tuntunin sa pagbaba ng kapangyarihan ng mga variable. Para sa layuning ito, inaayos lang namin ang mga termino sa nagresultang polynomial ng karaniwang anyo, na isinasaalang-alang ang kinakailangan. Kaya, nakukuha namin ang:

z 5 + 1 3 · z 3 - 0 , 5 · z 2 + 11 .

Sagot:

11 - 2 3 · z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0, 5 · z 2 + z 3 = 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2, habang ang antas ng ang polinomyal - 5; bilang resulta ng pag-aayos ng mga termino ng polynomial sa pagbaba ng mga kapangyarihan ng mga variable, ang polynomial ay magkakaroon ng anyo: z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Anumang decimal fraction ay maaaring isulat bilang isang ,bc ... · 10 k . Ang ganitong mga talaan ay madalas na matatagpuan sa mga siyentipikong kalkulasyon. Ito ay pinaniniwalaan na ang pagtatrabaho sa kanila ay mas maginhawa kaysa sa ordinaryong decimal notation.

Ngayon ay matututunan natin kung paano i-convert ang anumang decimal fraction sa form na ito. Kasabay nito, sisiguraduhin namin na ang naturang entry ay "overkill", at sa karamihan ng mga kaso ay hindi ito nagbibigay ng anumang mga pakinabang.

Una, isang maliit na pag-uulit. Tulad ng alam mo, ang mga decimal fraction ay maaaring i-multiply hindi lamang sa kanilang mga sarili, kundi pati na rin ng mga ordinaryong integer (tingnan ang aralin ""). Ang partikular na interes ay ang pagpaparami ng kapangyarihan ng sampu. Tingnan mo:

Gawain. Hanapin ang halaga ng expression: 25.81 10; 0.00005 1000; 8.0034 100.

Ang pagpaparami ay isinasagawa ayon sa karaniwang pamamaraan, na ang makabuluhang bahagi ay inilalaan para sa bawat kadahilanan. Ilarawan natin nang maikli ang mga hakbang na ito:

Para sa unang expression: 25.81 10.

1. Mahahalagang bahagi: 25.81 → 2581 (shift pakanan ng 2 digit); 10 → 1 (shift pakaliwa ng 1 digit);
2. Multiply: 2581 · 1 = 2581;
3. Kabuuang shift: pakanan ng 2 − 1 = 1 digit. Nagsasagawa kami ng reverse shift: 2581 → 258.1.

Para sa pangalawang expression: 0.00005 1000.

1. Mahahalagang bahagi: 0.00005 → 5 (shift pakanan ng 5 digit); 1000 → 1 (shift pakaliwa ng 3 digit);
2. Multiply: 5 · 1 = 5;
3. Kabuuang shift: kanan ng 5 − 3 = 2 digit. Ginagawa namin ang reverse shift: 5 → .05 = 0.05.

Huling expression: 8.0034 100.

1. Mahahalagang bahagi: 8.0034 → 80034 (shift pakanan ng 4 na numero); 100 → 1 (shift pakaliwa ng 2 digit);
2. Multiply: 80,034 · 1 = 80,034;
3. Kabuuang shift: kanan ng 4 − 2 = 2 digit. Nagsasagawa kami ng reverse shift: 80,034 → 800.34.

Muling isulat natin nang kaunti ang orihinal na mga halimbawa at ihambing ang mga ito sa mga sagot:

1. 25.81 · 10 1 = 258.1;
2. 0.00005 10 3 = 0.05;
3. 8.0034 · 10 2 = 800.34.

Anong nangyayari? Lumalabas na ang pag-multiply ng decimal fraction sa numerong 10 k (kung saan k > 0) ay katumbas ng paglilipat ng decimal point sa kanan ng k na lugar. Sa kanan - dahil dumarami ang bilang.

Gayundin, ang pagpaparami ng 10 −k (kung saan ang k > 0) ay katumbas ng paghahati sa 10 k, i.e. ilipat sa pamamagitan ng k digit sa kaliwa, na humahantong sa pagbaba sa bilang. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang halaga ng expression: 2.73 10; 25.008:10; 1.447: 100;

Sa lahat ng mga expression, ang pangalawang numero ay isang kapangyarihan ng sampu, kaya mayroon kaming:

1. 2.73 · 10 = 2.73 · 10 1 = 27.3;
2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 −1 = 2.5008;
3. 1.447: 100 = 1.447: 10 2 = 1.447 10 −2 = .01447 = 0.01447.

Ito ay sumusunod na ang parehong decimal fraction ay maaaring isulat walang katapusang bilang mga paraan. Halimbawa: 137.25 = 13.725 10 1 = 1.3725 10 2 = 0.13725 10 3 = ...

Ang karaniwang anyo ng isang numero ay mga expression ng anyong a ,bc ... · 10 k , kung saan ang a , b , c , ... ay mga ordinaryong numero, at a ≠ 0. Ang numerong k ay isang integer.

1. 8.25 · 10 4 = 82,500;
2. 3.6 10−2 = 0.036;
3. 1.075 · 10 6 = 1,075,000;
4. 9.8 10−6 = 0.0000098.

Para sa bawat numerong nakasulat sa karaniwang anyo, ang kaukulang decimal fraction ay ipinahiwatig sa tabi nito.

Lumipat sa karaniwang view

Ang algorithm para sa paglipat mula sa isang ordinaryong decimal fraction sa isang karaniwang form ay napaka-simple. Ngunit bago mo ito gamitin, siguraduhing suriin kung ano ang mahalagang bahagi ng isang numero (tingnan ang aralin na “Pagpaparami at paghahati ng mga desimal”). Kaya, ang algorithm:

1. Isulat ang makabuluhang bahagi ng orihinal na numero at maglagay ng decimal point pagkatapos ng unang makabuluhang digit;
2. Hanapin ang resultang shift, i.e. Ilang lugar ang nailipat ng decimal point kumpara sa orihinal na fraction? Hayaang ito ang bilang k;
3. Ihambing ang mahalagang bahagi na isinulat namin sa unang hakbang sa orihinal na numero. Kung ang makabuluhang bahagi (kabilang ang decimal point) ay mas mababa sa orihinal na numero, magdagdag ng factor na 10 k. Kung higit pa, magdagdag ng factor na 10 −k. Ang expression na ito ang magiging karaniwang view.

Gawain. Isulat ang numero sa karaniwang anyo:

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9.28. Ilipat ang decimal point 3 na lugar sa kaliwa, ang bilang ay nabawasan (malinaw na 9.28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125.05 → 1.2505. Shift - 2 digit sa kaliwa, ang bilang ay nabawasan (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0.0081 → 8.1. Sa pagkakataong ito ang shift ay nasa kanan ng 3 digit, kaya tumaas ang bilang (8.1 > 0.0081). Resulta: 8.1 · 10 −3 ;
4. 17000000 → 1.7. Ang shift ay 7 digit sa kaliwa, ang bilang ay nabawasan. Resulta: 1.7 · 10 7 ;
5. 1.00005 → 1.00005. Walang shift, kaya k = 0. Resulta: 1.00005 · 10 0 (mangyayari rin ito!).

Tulad ng nakikita mo, hindi lamang mga decimal fraction ang kinakatawan sa karaniwang anyo, kundi pati na rin ang mga ordinaryong integer. Halimbawa: 812,000 = 8.12 · 10 5 ; 6,500,000 = 6.5 10 6.

Kailan gagamitin ang karaniwang notasyon

Sa teorya, ang karaniwang notasyon ng numero ay dapat na gawing mas madali ang mga fractional na kalkulasyon. Ngunit sa pagsasagawa, ang isang kapansin-pansing pakinabang ay nakuha lamang kapag nagsasagawa ng isang paghahambing na operasyon. Dahil ang paghahambing ng mga numerong nakasulat sa karaniwang anyo ay ginagawa tulad nito:

1. Ihambing ang kapangyarihan ng sampu. Ang pinakamalaking bilang ay ang may mas mataas na antas na ito;
2. Kung ang mga degree ay pareho, nagsisimula kaming maghambing makabuluhang numero- tulad ng sa mga ordinaryong decimal fraction. Ang paghahambing ay mula kaliwa hanggang kanan, mula sa pinakamahalaga hanggang sa hindi gaanong mahalaga. Ang pinakamalaking bilang ay ang isa kung saan mas malaki ang susunod na digit;
3. Kung ang mga kapangyarihan ng sampu ay pantay, at ang lahat ng mga digit ay pareho, kung gayon ang mga fraction mismo ay pantay din.

Siyempre, ang lahat ng ito ay totoo lamang para sa mga positibong numero. Para sa mga negatibong numero, ang lahat ng mga palatandaan ay binabaligtad.

Ang isang kapansin-pansing katangian ng mga fraction na nakasulat sa karaniwang anyo ay ang anumang bilang ng mga zero ay maaaring italaga sa kanilang makabuluhang bahagi - pareho sa kaliwa at sa kanan. Ang isang katulad na panuntunan ay umiiral para sa iba pang mga decimal fraction (tingnan ang aralin na "Mga Decimal"), ngunit mayroon silang sariling mga limitasyon.

Gawain. Ihambing ang mga numero:

1. 8.0382 10 6 at 1.099 10 25;
2. 1.76 · 10 3 at 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 · 10 11 at 2.64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 at −3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 at −1.001498 · 10 −8 .

1. 8.0382 10 6 at 1.099 10 25. Ang parehong mga numero ay positibo, at ang una ay may mas mababang antas ng sampu kaysa sa pangalawa (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1.76 · 10 3 at 2.5 · 10 −4. Ang mga numero ay muling positibo, at ang antas ng sampu para sa una sa mga ito ay mas malaki kaysa sa pangalawa (3 > −4). Samakatuwid, 1.76 · 10 3 > 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 10 11 at 2.64 10 11. Ang mga numero ay positibo, ang kapangyarihan ng sampu ay pareho. Tinitingnan natin ang makabuluhang bahagi: ang mga unang digit ay nag-tutugma din (2 = 2). Ang pagkakaiba ay nagsisimula sa pangalawang digit: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 at −3.28 · 10 4 . Ito mga negatibong numero. Ang una ay may antas na sampung mas mababa (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 at −1.001498 · 10 −8 . Mga negatibong numero muli, at ang kapangyarihan ng sampu ay pareho. Ang unang 4 na digit ng makabuluhang bahagi ay pareho din (1001 = 1001). Sa 5th digit ang pagkakaiba ay magsisimula, ibig sabihin: 5 > 4. Dahil ang mga orihinal na numero ay negatibo, napagpasyahan namin: −1.0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

Napansin namin na ang anumang monomial ay maaaring dalhin sa karaniwang anyo. Sa artikulong ito mauunawaan natin kung ano ang tinatawag na pagdadala ng monomial sa karaniwang anyo, anong mga aksyon ang nagpapahintulot sa prosesong ito na maisagawa, at isaalang-alang ang mga solusyon sa mga halimbawa na may mga detalyadong paliwanag.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang ibig sabihin ng pagbawas ng monomial sa karaniwang anyo?

Maginhawang magtrabaho kasama ang mga monomial kapag nakasulat ang mga ito sa karaniwang anyo. Gayunpaman, madalas na ang mga monomial ay tinukoy sa isang anyo na naiiba sa karaniwang isa. Sa mga kasong ito, maaari kang palaging pumunta mula sa orihinal na monomial patungo sa isang monomial ng karaniwang anyo sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga pagbabago sa pagkakakilanlan. Ang proseso ng pagsasagawa ng gayong mga pagbabago ay tinatawag na pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo.

Isa-isahin natin ang mga argumento sa itaas. Bawasan ang monomial sa karaniwang anyo- ito ay nangangahulugan ng pagsasagawa ng magkatulad na mga pagbabagong-anyo dito upang ito ay magkaroon ng isang karaniwang anyo.

Paano dalhin ang isang monomial sa karaniwang anyo?

Panahon na upang malaman kung paano bawasan ang mga monomial sa karaniwang anyo.

Tulad ng nalalaman mula sa kahulugan, ang mga monomial na hindi karaniwang anyo ay mga produkto ng mga numero, mga variable at kanilang mga kapangyarihan, at posibleng mga paulit-ulit. At ang isang monomial ng karaniwang anyo ay maaaring maglaman sa notasyon nito ng isang numero lamang at hindi umuulit na mga variable o ang kanilang mga kapangyarihan. Ngayon ay nananatiling maunawaan kung paano dalhin ang mga produkto ng unang uri sa uri ng pangalawa?

Upang gawin ito kailangan mong gamitin ang sumusunod ang panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa karaniwang anyo na binubuo ng dalawang hakbang:

• Una, ang isang pagpapangkat ng mga numerical na kadahilanan ay ginaganap, pati na rin ang magkatulad na mga variable at ang kanilang mga kapangyarihan;
• Pangalawa, ang produkto ng mga numero ay kinakalkula at inilapat.

Bilang resulta ng paglalapat ng nakasaad na panuntunan, ang anumang monomial ay gagawing karaniwang anyo.

Mga halimbawa, solusyon

Ang natitira na lang ay upang matutunan kung paano ilapat ang panuntunan mula sa nakaraang talata kapag nilulutas ang mga halimbawa.

Halimbawa.

Bawasan ang monomial na 3 x 2 x 2 sa karaniwang anyo.

Solusyon.

Ipangkat natin ang mga numerical na salik at salik na may variable na x. Pagkatapos ng pagpapangkat, ang orihinal na monomial ay kukuha ng anyong (3·2)·(x·x 2) . Ang produkto ng mga numero sa mga unang bracket ay katumbas ng 6, at ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base ay nagbibigay-daan sa expression sa pangalawang bracket na kinakatawan bilang x 1 +2 = x 3. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng polynomial ng karaniwang anyo 6 x 3.

Narito ang isang maikling buod ng solusyon: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

Sagot:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

Kaya, upang dalhin ang isang monomial sa isang karaniwang anyo, kailangan mong makapagpangkat ng mga kadahilanan, magparami ng mga numero, at magtrabaho nang may mga kapangyarihan.

Upang pagsamahin ang materyal, lutasin natin ang isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Ipakita ang monomial sa karaniwang anyo at ipahiwatig ang koepisyent nito.

Solusyon.

Ang orihinal na monomial ay may isang solong numerical factor sa notasyon nito -1, ilipat natin ito sa simula. Pagkatapos nito, hiwalay nating pangkatin ang mga salik na may variable na a, hiwalay sa variable b, at walang pag-grupo sa variable na m, hayaan natin ito kung ano, mayroon tayong . Pagkatapos magsagawa ng mga operasyon na may mga degree sa mga bracket, ang monomial ay kukuha ng karaniwang anyo na kailangan natin, kung saan makikita natin ang koepisyent ng monomial, katumbas ng −1. Ang minus one ay maaaring palitan ng minus sign: .