Pagkatapos ng mga simpleng pagbabagong nakukuha natin
(3.54)
Panuntunan: paglipat ng function ng system na may negatibo ang feedback ay katumbas ng isang fraction, ang numerator kung saan ay ang transfer function ng forward channel, at ang denominator ay ang kabuuan ng pagkakaisa at ang produkto ng mga transfer function ng forward at reverse channel ng system.
Kung sakali positibo puna ang formula (3.54) ay kumukuha ng form
(3.55)
Sa pagsasagawa, ang mga system na may negatibong feedback ay kadalasang nakatagpo, kung saan ang paglipat ng function ay matatagpuan ayon sa kaugnayan (3.54).
3.3.4. Panuntunan sa paglipat
Sa ilang mga kaso, upang makuha ang pangkalahatang paglipat ng function ng system gamit ang mga pagbabagong istruktura, magiging mas maginhawang ilipat ang punto ng aplikasyon ng signal sa pamamagitan ng isang link na mas malapit sa output o input. Sa ganitong pagbabago ng structural diagram, dapat sundin ng isa mga tuntunin: ang paglipat ng function ng system ay dapat manatiling hindi nagbabago.
Isaalang-alang natin ang sitwasyon kapag ang punto ng aplikasyon ng signal ay inilipat sa pamamagitan ng isang link na mas malapit sa output. Ang paunang istraktura ng system ay ipinapakita sa Fig. 3.31. Tukuyin natin ang nagreresultang function ng paglipat para dito
Ilipat natin ang punto ng aplikasyon ng signal sa pamamagitan ng link na may transfer function sa pamamagitan ng pagdaragdag ng ilang transfer function sa channel na ito Kumuha tayo ng block diagram ng transformed system (Fig. 3 32).
 |
kanin. 3.32. Block diagram ng binagong sistema.
Para dito, may form ang transfer function
Dahil kapag binago ang istraktura ng system, ang paglipat ng function nito ay hindi dapat magbago, sa pamamagitan ng equating sa kanang bahagi ng mga expression (3.56) at (3.57), tinutukoy namin ang kinakailangang transfer function.
Kaya, kapag inilipat ang punto ng aplikasyon ng signal na mas malapit sa output ng system, ang paglipat ng function ng link kung saan ang signal ay ipinadala ay dapat idagdag sa channel.
Katulad tuntunin ay maaaring mabalangkas upang ilipat ang punto ng aplikasyon ng signal na mas malapit sa input ng system: ang inverse transfer function ng link kung saan ang signal ay ipinadala ay dapat idagdag sa kaukulang channel.
Halimbawa 3.1
Tukuyin ang pangkalahatang paglipat ng function ng system, ang block diagram na kung saan ay ipinapakita sa Fig. 3.33.
Tukuyin muna natin ang mga function ng paglilipat ng mga tipikal na koneksyon ng link: function ng paglipat ng mga parallel na koneksyon ng link
at ang transfer function ng mga series-connected links
 |
kanin. 3.33. Block diagram ng system
Isinasaalang-alang ang ipinakilala na mga notasyon, ang istraktura ng system ay maaaring mabawasan sa form na ipinapakita sa Fig. 3.34.
Gamit ang mga pagbabagong istruktura, isinulat namin ang pangkalahatang pagpapaandar ng paglipat ng system
Ang pagpapalit ng kanilang mga halaga sa halip na at, nakuha namin sa wakas
Halimbawa 3.2
Tukuyin ang paglipat ng function ng awtomatikong target na sistema ng pagsubaybay ng istasyon ng radar, ang block diagram na kung saan ay ipinapakita sa Fig. 3.35.
kanin. 3.35. Block diagram ng awtomatikong target na tracking system
Narito ang transfer function ng system receiver; - paglipat ng function ng phase detector; - paglipat ng function ng power amplifier; - paglipat ng function ng engine; - paglipat ng function ng gearbox; - paglipat ng function ng antenna rotation speed sensor; - transfer function ng correcting device.
Gamit ang mga patakaran ng mga pagbabago sa istruktura, sumulat kami
paglipat ng function
Tukuyin natin ang paglipat ng function ng panloob na loop
at direktang sistema ng channel
Alamin natin ang kumpletong paglipat ng function ng system
Ang pagpapalit ng mga paunang halaga sa halip na mga intermediate transfer function, sa wakas ay nakuha namin
3.4. Block diagram na tumutugma sa mga differential equation
Ang pangalawang paraan ng pagguhit ng isang block diagram ay batay sa paggamit ng mga differential equation. Isaalang-alang muna natin ito para sa isang bagay na ang pag-uugali ay inilarawan ng mga equation ng vector-matrix (2.1), (2.2):
(3.59)
Isama natin ang equation ng estado sa (3.59) sa paglipas ng panahon at tukuyin ang mga variable ng estado at output sa anyo
(3.60)
Ang mga equation (3.60) ay pangunahing para sa pagguhit ng diagram.
 |
kanin. 3.36. Block diagram na naaayon sa mga equation
estado ng bagay
Ito ay mas maginhawa upang ilarawan ang block diagram na naaayon sa mga equation (3.60), simula sa mga variable ng output y, at ipinapayong ilagay ang input at output variable ng object sa parehong pahalang na linya (Fig. 3.36).
Para sa isang single-channel na bagay, ang isang structural diagram ay maaaring iguhit gamit ang equation (2.3), na nireresolba ito nang may kinalaman sa pinakamataas na derivative.
Ang pagkakaroon ng pinagsamang (3.61) n minsan, nakukuha natin
(3.62)
Ang sistema ng mga equation (3.62) ay tumutugma sa block diagram na ipinapakita sa Fig. 3.37.
kanin. 3.37. Block diagram na naaayon sa equation (3.61)
Tulad ng nakikita natin, ang isang single-channel control object, ang pag-uugali nito ay inilalarawan ng equation (3.61), ay maaaring palaging structural na kinakatawan bilang isang chain ng n mga integrator na konektado sa serye na may feedback.
Halimbawa 3.3
Gumuhit ng block diagram ng bagay na ang modelo ay ibinigay ang sumusunod na sistema differential equation:
Isama muna natin ang mga equation ng estado
 |
kanin. 3.38. Ilustrasyon ng pagguhit ng isang block diagram
sa pamamagitan ng mga equation ng estado
Alinsunod sa mga integral equation sa Fig. 3.38 inilalarawan namin ang isang block diagram ng system.
3.5. Transition mula sa transfer function sa canonical description
Talakayin natin ang pinakasikat na paraan ng conversion modelo ng matematika object sa anyo ng isang arbitrary transfer function sa paglalarawan sa mga variable ng estado. Para sa layuning ito gumagamit kami ng naaangkop na mga diagram ng istruktura. Tandaan na gawaing ito ay malabo, dahil ang mga variable ng estado para sa isang bagay ay maaaring piliin sa iba't ibang paraan (tingnan ang Seksyon 2.2).
Isaalang-alang natin ang dalawang opsyon para sa paglipat sa isang paglalarawan sa mga variable ng estado mula sa paglipat ng function ng bagay
(3.63)
kung saan Hayaan muna nating ipakita ang (3.63) bilang isang produkto ng dalawang transfer function:
Ang bawat isa sa mga representasyong ito (3.63) ay tumutugma sa sarili nito simpleng modelo sa mga variable ng estado, na tinatawag na kanonikal na anyo.
3.5.1. Unang kanonikal na anyo
Isaalang-alang natin ang pagbabagong-anyo ng matematikal na modelo ng system na may transfer function (3.64). Ang block diagram nito ay maaaring ilarawan bilang dalawang link na konektado sa serye
(Larawan 3.39).
kanin. 3.39. Estruktural na representasyon ng system (3.64)
Para sa bawat link ng system isinusulat namin ang kaukulang operator equation
(3.66)
Alamin natin mula sa unang equation (3.66) ang pinakamataas na derivative ng variable z, na tumutugma sa halaga sa form ng operator
Ang resultang expression ay nagpapahintulot sa amin na kumatawan sa unang equation (3.66) bilang isang chain ng n mga integrator na may feedback (tingnan ang Seksyon 3.5), at ang output variable y ay nabuo alinsunod sa pangalawang equation (3.66) bilang kabuuan ng variable z at siya m derivatives (Larawan 3.40).
kanin. 3.40. Scheme na tumutugma sa mga equation (3.66)
Gamit ang mga pagbabagong istruktura, nakakakuha kami ng isang block diagram ng system na ipinapakita sa Fig. 3.41.
kanin. 3.41. Structural diagram na naaayon sa canonical form
Tandaan na ang block diagram na naaayon sa transfer function (3.64) ay binubuo ng isang chain n mga integrator, kung saan n- pagkakasunud-sunod ng system. Bukod dito, ang feedback ay naglalaman ng mga coefficient ng denominator ng orihinal na transfer function (ang mga coefficient ng katangian na polynomial), at ang direktang koneksyon ay naglalaman ng mga coefficient ng polynomial ng numerator nito.
Mula sa nagresultang block diagram, madaling lumipat sa isang modelo ng system sa mga variable ng estado. Para sa layuning ito, kinukuha namin ang output ng bawat integrator bilang isang variable ng estado
na nagpapahintulot sa amin na isulat ang mga differential equation ng estado at ang system output equation (3.63) sa form
(3.67)
Ang sistema ng mga equation (3.67) ay maaaring katawanin sa vector-matrix form (2.1) na may mga sumusunod na matrice:
Ang modelo ng system sa mga variable ng estado (3.67) ay tatawagin ang unang kanonikal na anyo.
3.5.2. Pangalawang canonical form
Isaalang-alang natin ang pangalawang paraan ng paglipat mula sa paglipat ng function (3.63) hanggang sa paglalarawan sa mga variable ng estado, kung saan eskematiko nating kinakatawan ang istraktura ng system (3.65) sa Fig. 3.42.
kanin. 3.42. Estruktural na representasyon ng transfer function (3.65)
Ang mga equation ng operator nito ay may anyo
(3.68)
Katulad ng nakaraang kaso, ibigay natin ang unang equation (3.68) bilang isang chain ng n mga integrator na may feedback, at ang input influence z bumubuo tayo alinsunod sa pangalawang equation (3.68) sa anyo ng control sum u At m mga derivatives nito (Larawan 3.43).
Bilang resulta ng mga pagbabagong istruktura, nakakakuha kami ng isang block diagram ng system na ipinapakita sa Fig. 3.44. Tulad ng nakikita natin, sa kasong ito, ang block diagram na naaayon sa transfer function (3.65) ay binubuo ng isang chain n mga integrator. Ang feedback ay naglalaman din ng mga coefficient ng katangiang polynomial, at ang direktang link ay naglalaman ng mga coefficient ng polynomial ng numerator nito.
kanin. 3.43. Scheme na naaayon sa mga equation (3.68)
kanin. 3.44. Block diagram na naaayon sa transfer function (3.65)
Muli, pinipili namin ang mga halaga ng output ng mga integrator bilang mga variable ng estado at isulat ang mga differential equation ng estado at ang output equation para sa kanila.
(3.69)
Gamit ang mga equation (3.69), tinutukoy namin ang mga matrice
Ang modelo ng system sa mga variable ng estado ng uri (3.69) ay tatawagin pangalawang kanonikal na anyo.
Tandaan na ang matrix A ay hindi nagbabago para sa una o pangalawang canonical form at naglalaman ng mga denominator coefficient ng orihinal na transfer function (3.63). Ang mga numerator coefficient ng transfer function (3.63) ay naglalaman ng matrix C(sa kaso ng unang canonical form) o matrix B(sa kaso ng pangalawang canonical form). Samakatuwid, ang mga equation ng estado na naaayon sa dalawang canonical na representasyon ng system ay maaaring direktang isulat gamit ang transfer function (3.63) nang hindi pumunta sa mga block diagram na ipinapakita sa Fig. 3.40 at 3.43.
Tulad ng nakikita natin, ang paglipat mula sa paglipat ng function sa paglalarawan sa mga variable ng estado ay isang hindi tiyak na gawain. Sinuri namin ang mga opsyon para sa paglipat sa canonical na paglalarawan, na kadalasang ginagamit sa teorya ng awtomatikong kontrol.
Halimbawa 3.4
Kumuha ng dalawang bersyon ng canonical na paglalarawan at mga kaukulang block diagram para sa isang system na ang modelo ay may anyo
Ginagamit namin ang representasyon ng transfer function sa form (3.64) at isulat ang mga equation ng operator para dito
mula sa kung saan lumipat tayo sa block diagram na ipinapakita sa Fig. 3.45.
kanin. 3.45. Structural diagram na naaayon sa unang canonical form
Batay sa block diagram na ito, isinusulat namin ang mga equation ng unang canonical form sa form
Upang lumipat sa pangalawang canonical form, i-represent natin ang transfer function ng system sa form (3.65) at isulat ang mga sumusunod na operator equation para dito:
na tumutugma sa block diagram na ipinapakita sa Fig. 3.46.
kanin. 3.46. Structural diagram na naaayon sa pangalawang canonical form
Isulat natin ngayon ang modelo ng system sa anyo ng pangalawang kanonikal na anyo
3.6. Saklaw ng aplikasyon ng paraan ng istruktura
Ang paraan ng istruktura ay maginhawa para sa pagkalkula ng mga linear na awtomatikong sistema, ngunit may mga limitasyon nito. Ang pamamaraan ay nagsasangkot ng paggamit ng mga function ng paglilipat, kaya maaari itong magamit, bilang panuntunan, sa ilalim ng zero na mga paunang kondisyon.
Kapag ginagamit ang paraan ng istruktura, dapat mong sundin ang mga sumusunod mga tuntunin: sa panahon ng anumang pagbabago ng system, ang pagkakasunud-sunod nito ay hindi dapat bumaba, ibig sabihin, ang pagbawas ng magkaparehong mga kadahilanan sa numerator at denominator ng paglipat ng function ay hindi katanggap-tanggap. Sa pamamagitan ng pagbabawas ng magkatulad na mga kadahilanan, sa gayon ay itinatapon namin ang aktwal na umiiral na mga link mula sa system. Ilarawan natin ang pahayag na ito sa isang halimbawa.
Halimbawa 3.5
Isaalang-alang natin ang isang sistema na binubuo ng pagsasama-sama at pagkakaiba-iba ng mga link, na konektado sa serye.
Ang unang opsyon para sa pagkonekta ng mga link ay ipinapakita sa Fig. 3.47.
Gamit ang mga pagbabagong istruktura, nakita namin ang pangkalahatang pagpapaandar ng paglipat
Ito ay sumusunod mula dito na ang gayong koneksyon ng mga link ay katumbas ng isang inertia-free na link, iyon ay, ang signal sa output ng system ay inuulit ang signal sa input nito. Ipapakita namin ito sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mga equation ng mga indibidwal na link. Ang output signal ng integrating link ay tinutukoy ng kaugnayan
nasaan ang paunang kondisyon sa integrator. Ang signal sa output ng differentiating link, at samakatuwid ang buong sistema, ay may anyo
na tumutugma sa konklusyon na ginawa batay sa pagsusuri ng pangkalahatang paglipat ng function ng mga link.
Ang pangalawang opsyon para sa pagkonekta sa mga link ay ipinapakita sa Fig. 3.48, ibig sabihin, ang mga link ay pinalitan. Ang paglipat ng function ng system ay kapareho ng sa unang kaso,
Gayunpaman, ngayon ang output ng system ay hindi sumusunod sa input signal. Maaari itong ma-verify sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mga link equation. Ang signal sa output ng differentiating element ay tumutugma sa equation
at sa output ng sistema ay tinutukoy ng kaugnayan
Tulad ng nakikita natin, sa pangalawang kaso, ang output signal ay naiiba mula sa signal sa output ng unang sistema sa pamamagitan ng halaga ng paunang halaga, sa kabila ng katotohanan na ang parehong mga system ay may parehong function ng paglipat.
Konklusyon
Tinatalakay ng seksyong ito ang mga dynamic na katangian ng mga tipikal na link na bumubuo ng mga control system ng arbitrary na pagsasaayos. Ang mga tampok ng mga structural diagram na binuo batay sa mga function ng paglipat at mga differential equation ay tinalakay. Dalawang paraan ng paglipat mula sa paglipat ng function ng isang sistema sa pamamagitan ng mga structural diagram sa mga modelo nito sa anyo ng mga variable ng estado, na naaayon sa iba't ibang mga canonical form, ay ibinigay.
Dapat pansinin na ang pagpapakita ng isang sistema sa anyo ng isang structural diagram ay nagbibigay-daan sa ilang mga kaso upang suriin ang mga static at dynamics nito at mahalagang nagbibigay ng isang structural portrait ng system.
3.1. Gumuhit ng block diagram ng system, differential equation na may anyo:
A) 
V) 
3.2. Gumuhit ng block diagram ng system, na ang modelo ay kinakatawan sa mga variable ng estado:
A) 
b) 
V) 
G) 
3.3. Tukuyin ang paglipat ng mga function ng mga system kung ang kanilang mga structural diagram ay may form na ipinapakita sa Fig. 3.49.
kanin. 3.49. Block diagram para sa gawain 3.3
|
|
3.4. Ang mga block diagram ng system ay kilala (Larawan 3.50). Itala ang kanilang mga modelo sa mga variable ng estado.
kanin. 3.50. Block diagram para sa gawain 3.4
3.5. Ang block diagram ng system ay kilala (Larawan 3.51).
kanin. 3.51.
1. Tukuyin ang transfer function sa ilalim ng pagpapalagay na
2. Tukuyin ang transfer function na ipinapalagay
3. Isulat ang modelo ng system sa mga variable ng estado.
 |
4. Ulitin ang mga talata. 1 at 2 para sa system, ang block diagram na kung saan ay ipinapakita sa Fig. 3.52.
kanin. 3.52. Block diagram para sa problema 3.5
3.6 .
3.7. Gumuhit ng isang block diagram na naaayon sa unang kanonikal na anyo ng paglalarawan ng isang sistema na may function ng paglilipat
1. Isulat ang unang kanonikal na anyo.
2. Gumuhit ng block diagram na naaayon sa pangalawang kanonikal na anyo ng paglalarawan ng system.
3. Isulat ang pangalawang kanonikal na anyo.
3.8. Gumuhit ng isang block diagram na naaayon sa unang kanonikal na anyo ng paglalarawan ng isang sistema na may function ng paglilipat
1. Isulat ang unang kanonikal na anyo.
2. Gumuhit ng block diagram na naaayon sa pangalawang kanonikal na anyo ng paglalarawan ng system.
3. Isulat ang pangalawang kanonikal na anyo.
Panitikan
1. Andreev Yu.N. Kontrol ng may hangganan-dimensional na mga linear na bagay. - M.: Nauka, 1978.
2. Besekersky V.A..,Popov E.P.. Teorya awtomatikong regulasyon. - M.: Nauka, 1974.
3. Erofeev A. A. Teorya ng awtomatikong kontrol. - St. Petersburg: Poly-tekhnika, 1998.
4. Ivashchenko N.N. Awtomatikong regulasyon. - M.: Mashinostroenie, 1978.
5. Pervozvansky A.A. Kurso sa teorya ng awtomatikong kontrol. - M.: Mas mataas. paaralan, 1986.
6. Popov E.P. Teorya mga linear na sistema awtomatikong regulasyon at kontrol. - M.: Mas mataas. paaralan, 1989.
7. Konovalov G.F. Automation ng radyo. - M.: Mas mataas. paaralan, 1990.
8. Phillips H.,Harbor R. Mga sistema ng kontrol ng feedback. - M.: Laboratory of Basic Knowledge, 2001.
LINEAR SYSTEMS
AUTOMATIC CONTROL
Publishing house Omsk State Technical University
Ministri ng Edukasyon at Agham Russian Federation
Estado institusyong pang-edukasyon
mas mataas bokasyonal na edukasyon
"Omsk State Technical University"
LINEAR SYSTEMS
AUTOMATIC CONTROL
Mga patnubay para sa praktikal na gawain
Publishing house Omsk State Technical University
Pinagsama-sama ni E. V. Shendaleva, Ph.D. tech. mga agham
Ang publikasyon ay naglalaman ng mga alituntunin upang magsagawa ng praktikal na gawain sa teorya ng awtomatikong kontrol.
Inilaan para sa mga mag-aaral ng specialty 200503, "Standardization and Certification", pag-aaral ng disiplina na "Fundamentals of Automatic Control".
Nai-publish sa pamamagitan ng desisyon ng editoryal at publishing council
Omsk State Technical University
© GOU VPO "Omsk State
Teknikal na Unibersidad", 2011
Ang pangangailangang gumamit ng pamamaraan ng teorya ng pamamahala para sa mga espesyalista sa standardisasyon at sertipikasyon ay lumitaw kapag tinutukoy ang:
1) dami at (o) husay na mga katangian ng mga katangian ng pagsubok na bagay bilang isang resulta ng impluwensya dito sa panahon ng operasyon nito, kapag nagmomodelo ng bagay at (o) mga impluwensya, ang batas ng pagbabago na dapat tiyakin gamit ang isang awtomatikong sistema ng kontrol;
2) mga dynamic na katangian ng pagsukat at pagsubok na bagay;
3) ang impluwensya ng mga dynamic na katangian ng mga instrumento sa pagsukat sa mga resulta ng mga sukat at pagsubok ng bagay.
Ang mga pamamaraan para sa pag-aaral ng mga bagay ay tinalakay sa mga praktikal na gawain.
Praktikal na gawain 1
Mga dynamic na function
Mag-ehersisyo 1.1
Hanapin ang function ng weighting w(t) ayon sa kilalang function ng transition
h(t) = 2(1–e –0.2 t).
Solusyon
w(t)=h¢( t), samakatuwid, kapag iniiba ang orihinal na expression
w(t)=0.4e –0.2 t .
Mag-ehersisyo 1.2
Hanapin ang transfer function ng system gamit ang differential equation 4 y¢¢( t) + 2y¢( t) + 10y(t) = 5x(t). Ang mga paunang kondisyon ay zero.
Solusyon
Ang differential equation ay na-convert sa standard form sa pamamagitan ng paghahati sa coefficient ng term y(t)
0,4y¢¢( t) + 0,2y¢( t) + y(t) = 0,5x(t).
Ang resultang equation ay binago ayon sa Laplace
0,4s 2 y(s) + 0,2sy(s) + y(s) = 0,5x(s)
at pagkatapos ay isinulat bilang isang function ng paglipat:
saan s= a + i w ang operator ng Laplace.
Mag-ehersisyo 1.3
Hanapin ang transfer function W(s) mga system na gumagamit ng isang kilalang function ng timbang w(t)=5–t.
Solusyon
Pagbabago ng Laplace
. (1.1)
Gamit ang kaugnayan sa pagitan ng transfer function at weighting function W(s) = w(s), nakukuha namin
.
Ang pagbabago ng Laplace ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagkalkula (1.1), gamit ang mga talahanayan ng pagbabago ng Laplace o gamit ang pakete software Matlab. Ang programa sa Matlab ay ibinigay sa ibaba.
syms s t
x=5-t% function ng oras
y=laplace(x)% Laplace transformed function.
Mag-ehersisyo 1.4
Gamit ang transfer function ng system, hanapin ang tugon nito sa isang hakbang na aksyon (transition function)
.
Solusyon
Baliktad na pagbabago ng Laplace
, (1.2)
kung saan ang c ay ang abscissa ng convergence x(s).
Ayon sa prinsipyo ng superposisyon, wasto para sa mga linear system
h(t)=h 1 (t)+h 2 (t),
saan h(t) – pag-andar ng paglipat ng buong sistema;
h 1 (t) – transition function ng integrating link
;
h 2 (t) – lumilipas na pag-andar ng seksyon ng amplifier
.
Ito ay kilala na h 1 (t)=k 1× t, h 2 (t)=k 2 ×δ( t), Pagkatapos h(t)=k 1× t+k 2 ×δ( t).
Ang kabaligtaran na pagbabago ng Laplace ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagkalkula (1.2), gamit ang mga talahanayan ng pagbabago ng Laplace, o gamit ang Matlab software package. Ang programa sa Matlab ay ibinigay sa ibaba.
syms s k1 k2% simbolikong variable na pagtatalaga
y=k1/s+k2% Laplace transformed function
x=ilaplace(y)% function ng oras.
Mag-ehersisyo 1.5
Hanapin ang mga katangian ng amplitude-frequency at phase-frequency gamit ang kilalang transfer function ng system
.
Solusyon
Upang matukoy ang amplitude-frequency (AFC) at phase-frequency na katangian (PFC), kinakailangan na lumipat mula sa transfer function patungo sa amplitude-phase na katangian W(i w), bakit baguhin ang argumento s → i w
.
Pagkatapos ay katawanin ang AFC sa form W(i w)= P(w)+ iQ(w), saan P(w) – tunay na bahagi, Q(w) ay ang haka-haka na bahagi ng AFC. Upang makuha ang tunay at haka-haka na mga bahagi ng AFC, kinakailangang i-multiply ang numerator at denominator sa complex number conjugate sa expression sa denominator:
Ang frequency response at phase response ay tinutukoy ayon sa pagkakabanggit ng mga formula
, 
;
, 
Katangian ng amplitude-phase W(j w) ay maaaring katawanin sa anyo
.
Mag-ehersisyo 1.6
Tukuyin ang signal y(t) sa output ng system batay sa isang kilalang input signal at ang transfer function ng system
x(t)=2sin10 t; 
.
Ito ay kilala na kapag nakalantad sa isang input signal x(t)=B sinw t output signal sa system y(t) ay magiging harmonic din, ngunit mag-iiba mula sa input amplitude at phase
y(t) = B× A(w) kasalanan
saan A(w) – dalas ng pagtugon ng system; j(w) – phase response ng system.
Gamit ang transfer function, tinutukoy namin ang frequency response at phase response
j(w)=–arctg0.1w.
Sa dalas ng w = 10s –1 A(10) = 4/ = 2 at j(10) = –arctg1=–0.25p.
Pagkatapos y(t) = 2×2 kasalanan(10 t–0.25p) = 4 na kasalanan(10 t-0.25p).
1. Tukuyin ang konsepto ng isang function ng timbang.
2. Tukuyin ang konsepto ng isang transition function.
3. Para sa anong layunin ginagamit ang pagbabagong Laplace kapag naglalarawan ng mga dynamic na link?
4. Anong mga equation ang tinatawag na linear differential?
5. Para sa anong layunin, kapag lumilipat sa isang equation sa operator form, ang orihinal na differential equation ay binago sa karaniwang anyo?
6. Paano inalis ang expression na may isang haka-haka na numero mula sa denominator ng katangian ng amplitude-phase?
7. Tukuyin ang direktang Laplace transform command sa Matlab software package.
8. Tukuyin ang inverse Laplace transform command sa Matlab software package.
Praktikal na gawain 2
Paglipat ng mga function
Mag-ehersisyo 2.1
Hanapin ang transfer function ng system batay sa structural diagram nito.
Solusyon
Ang mga pangunahing paraan ng pagkonekta ng mga link sa mga block diagram ay: parallel, serial at connecting links na may feedback (karaniwang mga seksyon ng mga link).
Ang transfer function ng isang sistema ng parallel connected links ay katumbas ng kabuuan ng transfer functions ng mga indibidwal na link (Fig. 2.1)
. (2.1)
kanin. 2.1. Parallel na koneksyon ng mga link
Ang function ng paglipat ng isang sistema ng mga link na konektado sa serye ay katumbas ng produkto ng mga function ng paglilipat ng mga indibidwal na link (Larawan 2.2)
(2.2)
kanin. 2.2. Serye ng koneksyon ng mga link
Ang feedback ay ang paglipat ng isang signal mula sa output ng isang link patungo sa input nito, kung saan ang feedback signal ay algebraically summed sa isang panlabas na signal (Fig. 2.3).
kanin. 2.3 Koneksyon sa feedback: a) positibo, b) negatibo
Paglipat ng function ng isang positibong koneksyon sa feedback
, (2.3)
paglipat ng function ng isang negatibong feedback na koneksyon
. (2.4)
Kahulugan ng paglipat ng function kumplikadong sistema ang pamamahala ay isinasagawa sa mga yugto. Upang gawin ito, ang mga seksyon na naglalaman ng mga serial, parallel na koneksyon at mga koneksyon na may feedback ay natukoy (karaniwang mga seksyon ng mga link) (Fig. 2.4)
W 34 (s)=W 3 (s)+W 4 (s); 
.
kanin. 2.4. Block diagram ng control system
Pagkatapos ang napiling tipikal na seksyon ng mga link ay pinalitan ng isang link na may kinakalkula na function ng paglipat at ang pamamaraan ng pagkalkula ay paulit-ulit (Larawan 2.5 - 2.7).
kanin. 2.5. Pinapalitan ang parallel at closed-loop na koneksyon ng isang link
kanin. 2.6. Pinapalitan ang isang koneksyon sa feedback ng isang link
kanin. 2.7. Pagpapalit ng serial connection ng isang link
(2.5)
Mag-ehersisyo 2.2
Tukuyin ang transfer function kung ang transfer function ng mga bahaging bumubuo nito ay:
Solusyon
Kapag pinapalitan sa (2.5) ang mga function ng paglilipat ng mga link
Ang pagbabagong-anyo ng block diagram na may kaugnayan sa input control action (Fig. 2.7, 2.11) ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagkalkula (2.5) o gamit ang Matlab software package. Ang programa sa Matlab ay ibinigay sa ibaba.
W1=tf(,)% paglipat ng function W 1
W2=tf(,)% paglipat ng function W 2
W3=tf(,)% paglipat ng function W 3
W4=tf(,)% paglipat ng function W 4
W5=tf(,)% paglipat ng function W 5
W34=parallel(W3,W4)% parallel na koneksyon ( W 3 + W 4)
W25=feedback(W2,W5)
W134=feedback(W1,W34)% negatibong feedback
W12345=serye(W134,W25)% serial connection ( W 134× W 25)
W=feedback(W12345,1)
Mag-ehersisyo 2.3.
Hanapin ang transfer function ng isang closed-loop system batay sa kaguluhan
Solusyon
Upang matukoy ang paglipat ng function ng isang kumplikadong sistema mula sa isang nakakagambalang impluwensya, kinakailangan na gawing simple ito at isaalang-alang ito na may kaugnayan sa nakakagambalang impluwensya ng input (Larawan 2.8 - 2.12).
Fig.2.8. Paunang block diagram ng awtomatikong sistema
kanin. 2.9. Pagpapasimple ng block diagram
kanin. 2.10. Pinasimple na block diagram
kanin. 2.11. I-block ang diagram na nauugnay sa pagkilos ng kontrol sa pag-input
kanin. 2.12. Block diagram ng system na may kaugnayan sa nakakagambalang impluwensya
Pagkatapos dalhin ang structural diagram sa isang single-circuit, ang transfer function para sa nakakagambalang impluwensya f(t)
(2.6)
Ang pagbabagong-anyo ng structural diagram na may paggalang sa nakakagambalang impluwensya (Larawan 2.12) ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagkalkula (2.6) o gamit ang Matlab software package.
W1=tf(,)% paglipat ng function W 1
W2=tf(,)% paglipat ng function W 2
W3=tf(,)% paglipat ng function W 3
W4=tf(,)% paglipat ng function W 4
W5=tf(,)% paglipat ng function W 5
W34=parallel(W3,W4)% parallel na koneksyon
W25=feedback(W2,W5)% negatibong feedback
W134=feedback(W1,W34)% negatibong feedback
Wf=feedback(W25,W134)% negatibong feedback.
Mag-ehersisyo 2. 4
Tukuyin ang closed-loop system transfer function para sa error.
Solusyon
Ang isang block diagram para sa pagtukoy ng transfer function ng isang closed-loop system para sa isang control error ay ipinapakita sa Fig. 2.13.
kanin. 2.13. Block diagram ng system patungkol sa error sa pagkontrol
Closed-loop transfer function para sa error
(2.7)
Kapag nagpapalit mga numerong halaga
Ang pagbabago ng block diagram na may kaugnayan sa control error signal (Fig. 2.13) ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagkalkula (2.7) o gamit ang Matlab software package.
W1=tf(,)% paglipat ng function W 1
W2=tf(,)% paglipat ng function W 2
W3=tf(,)% paglipat ng function W 3
W4=tf(,)% paglipat ng function W 4
W5=tf(,)% paglipat ng function W 5
W34=parallel(W3,W4)% parallel na koneksyon)
W25=feedback(W2,W5)% negatibong feedback
W134=feedback(W1,W34)% negatibong feedback
Kami=feedback(1,W134*W25)% negatibong feedback
Mga tanong sa seguridad:
1. Ilista ang mga pangunahing paraan upang ikonekta ang mga link sa mga block diagram.
2. Tukuyin ang transfer function ng isang sistema ng parallel na konektadong mga link.
3. Tukuyin ang paglipat ng function ng isang sistema ng mga series-connected links.
4. Tukuyin ang positibong feedback transfer function.
5. Tukuyin ang function ng paglilipat ng negatibong feedback.
6. Tukuyin ang transfer function ng linya ng komunikasyon.
7. Aling utos ng Matlab ang ginagamit upang matukoy ang function ng paglilipat ng dalawang parallel-connected links?
8. Aling utos ng Matlab ang ginagamit upang matukoy ang function ng paglilipat ng dalawang link na konektado sa serye?
9. Aling utos ng Matlab ang ginagamit upang matukoy ang function ng paglilipat ng isang link na sakop ng feedback?
10. Gumuhit ng block diagram ng system para matukoy ang transfer function para sa control action.
11. Isulat ang transfer function para sa control action.
12. Gumuhit ng block diagram ng system upang matukoy ang transfer function batay sa nakakagambalang parameter.
13. Isulat ang transfer function para sa nakakagambalang parameter.
14. Gumuhit ng block diagram ng system para sa pagtukoy ng transfer function para sa control error.
15. Isulat ang transfer function para sa control error.
Praktikal na gawain 3
Pagkabulok ng isang kumplikadong function ng paglipat
Ang pagbabagong-anyo ng Laplace ng DE ay ginagawang posible na ipakilala ang isang maginhawang konsepto ng isang function ng paglipat na nagpapakilala sa mga dynamic na katangian ng system.
Halimbawa, ang operator equation
3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)
maaaring mabago sa pamamagitan ng pagkuha ng (mga) X at (mga) Y sa mga bracket at paghahati sa isa't isa:
Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)
Ang resultang expression ay tinatawag na transfer function.
Paglipat ng function ay tinatawag na ratio ng imahe ng output effect Y(s) sa imahe ng input X(s) sa ilalim ng zero initial na kondisyon.
(2.4)
Ang transfer function ay isang fractional rational function ng isang complex variable:
,
kung saan ang B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - numerator polynomial,
A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - denominator polynomial.
Ang transfer function ay may pagkakasunud-sunod na tinutukoy ng pagkakasunud-sunod ng denominator polynomial (n).
Mula sa (2.4) sumusunod na ang imahe ng output signal ay matatagpuan bilang
Y(s) = W(s)*X(s).
Dahil ang paglipat ng function ng system ay ganap na tinutukoy ang mga dynamic na katangian nito, ang paunang gawain ng pagkalkula ng ASR ay nabawasan sa pagtukoy ng paglipat ng function nito.
Mga halimbawa ng karaniwang mga link
Ang isang link sa isang sistema ay isang elemento na mayroong ilang mga katangian sa isang dinamikong paraan. Ang mga link ng mga control system ay maaaring magkaroon ng ibang pisikal na kalikasan (electrical, pneumatic, mechanical, etc. links), ngunit inilalarawan ng parehong remote control, at ang ratio ng input at output signal sa mga link ay inilalarawan ng parehong mga function ng paglipat .
Sa TAU, ang isang pangkat ng pinakasimpleng mga yunit ay nakikilala, na karaniwang tinatawag na tipikal. Ang mga static at dynamic na katangian ng mga tipikal na link ay lubos na pinag-aralan. Ang mga karaniwang link ay malawakang ginagamit sa pagtukoy ng mga dynamic na katangian ng mga control object. Halimbawa, ang pag-alam sa lumilipas na tugon na itinayo gamit ang isang aparato sa pag-record, madalas na posible na matukoy kung anong uri ng mga link ang pag-aari ng control object, at samakatuwid ang paglipat nito, differential equation, atbp., i.e. modelo ng bagay. Mga karaniwang link Ang anumang kumplikadong link ay maaaring katawanin bilang isang koneksyon ng mas simpleng mga link.
Ang pinakasimpleng karaniwang mga link ay kinabibilangan ng:
· tumitindi,
· inertial (1st order aperiodic),
pagsasama-sama (totoo at perpekto),
pagkakaiba-iba (totoo at perpekto),
· aperiodic 2nd order,
· oscillatory,
· naantala.
1) Pagpapatibay ng link.
Ang link ay nagpapalaki sa input signal ng K beses. Ang link equation y = K*x, transfer function W(s) = K. Ang parameter na K ay tinatawag makakuha
.
Ang output signal ng naturang link ay eksaktong inuulit ang input signal, pinalaki ng K beses (tingnan ang Figure 1.18).
Sa sunud-sunod na pagkilos h(t) = K.
Ang mga halimbawa ng naturang mga link ay: mechanical transmissions, sensors, inertia-free amplifier, atbp.
2) Pagsasama.
2.1) Mainam na pagsasama.
Ang halaga ng output ng perpektong link sa pagsasama ay proporsyonal sa integral ng halaga ng input:
; W(s) =
Kapag ang isang step action link x(t) = 1 ay inilapat sa input, ang output signal ay patuloy na tumataas (tingnan ang Figure 1.19):
Ang link na ito ay astatic, i.e. ay walang matatag na estado.
Ang isang halimbawa ng naturang link ay isang lalagyan na puno ng likido. Ang input parameter ay ang daloy ng rate ng papasok na likido, ang output parameter ay ang antas. Sa una, ang lalagyan ay walang laman at sa kawalan ng daloy ang antas ay zero, ngunit kung i-on mo ang supply ng likido, ang antas ay nagsisimulang tumaas nang pantay-pantay.
2.2) Tunay na pagsasama.
Ang transfer function ng link na ito ay may form
Ang tugon sa paglipat, sa kaibahan sa isang perpektong link, ay isang curve (tingnan ang Fig. 1.20):
h(t) = K . (t – T) + K . T. e - t / T .
Ang isang halimbawa ng isang integrating link ay isang DC motor na may independiyenteng paggulo, kung ang stator supply boltahe ay kinuha bilang ang input effect, at ang rotor rotation angle ay kinuha bilang ang output effect. Kung ang boltahe ay hindi ibinibigay sa motor, kung gayon ang rotor ay hindi gumagalaw at ang anggulo ng pag-ikot nito ay maaaring makuha na katumbas ng zero. Kapag inilapat ang boltahe, ang rotor ay nagsisimulang umikot, at ang anggulo ng pag-ikot nito ay dahan-dahan muna dahil sa pagkawalang-galaw, at pagkatapos ay tumataas nang mas mabilis hanggang sa maabot ang isang tiyak na bilis ng pag-ikot.
3) Pagkakaiba-iba.
3.1) Mainam na pagkakaiba-iba.
Ang dami ng output ay proporsyonal sa derivative ng oras ng input:
Sa pamamagitan ng isang step input signal, ang output signal ay isang pulse (d-function): h(t) = K. d(t).
3.2) Tunay na pagkakaiba.
Ang mga perpektong link sa pagkakaiba-iba ay hindi pisikal na maisasakatuparan. Karamihan sa mga bagay na kumakatawan sa pagkakaiba-iba ng mga link ay nabibilang sa tunay na pagkakaiba-iba ng mga link, ang paglipat ng mga function na kung saan ay may anyo
Katangian ng paglipat: .
Halimbawa ng isang link: electric generator. Ang input parameter ay ang anggulo ng pag-ikot ng rotor, ang output parameter ay boltahe. Kung ang rotor ay pinaikot sa isang tiyak na anggulo, ang boltahe ay lilitaw sa mga terminal, ngunit kung ang rotor ay hindi paikutin pa, ang boltahe ay bababa sa zero. Hindi ito maaaring bumaba nang husto dahil sa pagkakaroon ng inductance sa paikot-ikot.
4) Aperiodic (inertial).
Ang link na ito ay tumutugma sa DE at PF ng form
; W(s) = .
Tukuyin natin ang likas na katangian ng pagbabago sa halaga ng output ng link na ito kapag ang isang sunud-sunod na impluwensya ng halagang x 0 ay inilapat sa input.
Larawan ng step effect: X(s) = . Pagkatapos ang imahe ng dami ng output ay:
Y(s) = W(s) X(s) = = K x 0 .
Hatiin natin ang fraction sa mga prime:
= + = 
= - = -
Ang orihinal ng unang bahagi ayon sa talahanayan: L -1 ( ) = 1, ang pangalawa:
Pagkatapos ay nakuha namin sa wakas
y(t) = K x 0 (1 - ).
Ang pare-parehong T ay tinatawag pare-pareho ang oras.
Karamihan sa mga thermal object ay aperiodic links. Halimbawa, kapag inilapat ang boltahe sa input ng isang electric furnace, magbabago ang temperatura nito ayon sa katulad na batas (tingnan ang Larawan 1.22).
5) Mga link sa pangalawang order
Ang mga link ay may remote control at PF ng form
,
W(s) = 
.
Kapag ang isang step effect na may amplitude x 0 ay inilapat sa input, ang transition curve ay magkakaroon ng isa sa dalawang uri: aperiodic (sa T 1 ³ 2T 2) o oscillatory (sa T 1).< 2Т 2).
Kaugnay nito, ang mga link sa pangalawang order ay nakikilala:
· aperiodic 2nd order (T 1 ³ 2T 2),
· inertial (T 1< 2Т 2),
· konserbatibo (T 1 = 0).
6) Naantala.
Kung, kapag ang isang tiyak na signal ay inilapat sa input ng isang bagay, ito ay hindi agad na tumutugon sa signal na ito, ngunit pagkatapos ng ilang oras, ang bagay ay sinasabing may pagkaantala.
Lag– ito ang agwat ng oras mula sa sandaling nagbabago ang signal ng input hanggang sa magsimulang magbago ang output signal.
Ang lagging link ay isang link kung saan eksaktong inuulit ng output value na y ang input value x na may ilang pagkaantala t:
y(t) = x(t - t).
Pag-andar ng paglilipat ng link:
W(s) = e - t s .
Mga halimbawa ng mga pagkaantala: ang paggalaw ng likido sa kahabaan ng pipeline (kung gaano karaming likido ang nabomba sa simula ng pipeline, napakarami nito ang lalabas sa dulo, ngunit pagkaraan ng ilang oras habang ang likido ay gumagalaw sa pipe), ang paggalaw ng kargamento sa isang conveyor (ang pagkaantala ay tinutukoy ng haba ng conveyor at ang bilis ng sinturon), atbp. d.
Mga koneksyon sa link
Dahil ang bagay na pinag-aaralan, upang gawing simple ang pagsusuri ng paggana nito, ay nahahati sa mga link, pagkatapos ay pagkatapos matukoy ang mga function ng paglilipat para sa bawat link, ang gawain ay arises ng pagsasama-sama ng mga ito sa isang paglipat ng function ng bagay. Ang uri ng paglipat ng function ng bagay ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng mga koneksyon ng mga link:
1) Serial na koneksyon.
W rev = W 1. W2. W 3...
Kapag ang mga link ay konektado sa serye, ang kanilang paglilipat ay gumagana magparami.
2) Parallel na koneksyon.
W rev = W 1 + W 2 + W 3 + …
Kapag ang mga link ay konektado nang magkatulad, ang kanilang paglilipat ay gumagana tiklop.
3) Feedback
Ilipat ang function sa pamamagitan ng reference (x):
Ang "+" ay tumutugma sa negatibong OS,
"-" - positibo.
Upang matukoy ang paglipat ng mga function ng mga bagay na may mas kumplikadong mga koneksyon ng mga link, alinman sa sunud-sunod na pagpapalaki ng circuit ay ginagamit, o ang mga ito ay na-convert gamit ang Meson formula.
Paglipat ng mga function ng ASR
Para sa pananaliksik at pagkalkula, ang structural diagram ng ASR sa pamamagitan ng mga katumbas na pagbabago ay binabawasan sa pinakasimpleng karaniwang view"object - regulator" (tingnan ang Larawan 1.27). Halos lahat pamamaraan ng engineering ang mga kalkulasyon at pagpapasiya ng mga setting ng controller ay inilalapat para sa naturang karaniwang istraktura.
SA pangkalahatang kaso anumang one-dimensional na ASR na may pangunahing feedback ay maaaring dalhin sa form na ito sa pamamagitan ng unti-unting pagpapalaki ng mga link.
Kung ang output ng system y ay hindi na-feed sa input nito, pagkatapos ay isang open-loop control system ang makukuha, ang transfer function na kung saan ay tinukoy bilang ang produkto:
W ¥ = W p . W y
(W p - PF ng regulator, W y - PF ng control object).
|
|
|
Tinutukoy ng (mga) transfer function na ito ang pagdepende ng y sa x at tinatawag na transfer function ng isang closed-loop system sa kahabaan ng channel ng reference na aksyon (sa pamamagitan ng reference).
Para sa ASR mayroon ding mga function ng paglilipat sa pamamagitan ng iba pang mga channel:
Ф e (s) = = - nang hindi sinasadya,
Ф in (s) = = - sa pamamagitan ng kaguluhan,
kung saan si W (s) – paglipat ng function ng control object sa pamamagitan ng disturbance transmission channel.
Sa pagsasaalang-alang sa kaguluhan, dalawang pagpipilian ang posible:
Ang kaguluhan ay may additive effect sa control action (tingnan ang Figure 1.29a);
Ang kaguluhan ay nakakaapekto sa mga sukat ng kinokontrol na parameter (tingnan ang Larawan 1.29b).
Ang isang halimbawa ng unang pagpipilian ay maaaring ang impluwensya ng mga pagbabago sa boltahe sa network sa boltahe na ibinibigay ng regulator sa elemento ng pag-init ng bagay. Halimbawa ng pangalawang opsyon: mga error sa pagsukat ng kinokontrol na parameter dahil sa mga pagbabago sa temperatura kapaligiran. W u.v. – modelo ng impluwensya ng kapaligiran sa mga sukat.
Larawan 1.30
Mga Parameter K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1.5, K4 = 2, K5 = 0.5.
Sa block diagram ng ASR, ang mga link na nauugnay sa control device ay nakatayo sa harap ng mga link ng control object at bumubuo ng control action sa object u. Ang diagram ay nagpapakita na ang regulator circuit ay may kasamang mga link 1, 2 at 3, at ang object circuit ay may kasamang mga link 4 at 5.
Isinasaalang-alang na ang mga link 1, 2 at 3 ay konektado sa parallel, nakuha namin ang transfer function ng controller bilang ang kabuuan ng mga transfer function ng mga link:
Ang mga link 4 at 5 ay konektado sa serye, samakatuwid ang paglipat ng function ng control object ay tinukoy bilang produkto ng paglipat ng mga function ng mga link:
Open-loop transfer function:
kung saan malinaw na ang numerator B(s) = 1.5. s 2 + 3 . s + 1, denominator (ang katangian din ng polynomial ng isang open-loop system) A(s) = 2. s 3 + 3 . s 2 + s. Kung gayon ang katangiang polynomial ng saradong sistema ay katumbas ng:
D(s) = A(s) + B(s) = 2 . s 3 + 3 . s 2 + s + 1.5. s 2 + 3 . s + 1 = 2. s 3 + 4.5. s 2 + 4 . s+1.
Closed-loop system transfer functions:
sa assignment 
,
sa pagkakamali 
.
Kapag tinutukoy ang paglipat ng function mula sa isang kaguluhan, ang W a.v. = W ou. Pagkatapos
. ¨
Ang pinakalayunin ng pagsusuri ng ACS ay upang malutas (kung maaari) o pag-aralan ang differential equation ng system sa kabuuan. Karaniwan ang mga equation ng mga indibidwal na link na bumubuo sa ACS ay kilala, at ang intermediate na gawain ng pagkuha ng differential equation ng system mula sa mga kilalang DE ng mga link nito ay lumitaw. Sa klasikal na anyo ng kumakatawan sa mga DE, ang gawaing ito ay puno ng malalaking paghihirap. Ang paggamit ng konsepto ng isang function ng paglipat ay lubos na nagpapasimple nito.
Hayaang ilarawan ang ilang sistema sa pamamagitan ng isang differential equation ng form.
Sa pamamagitan ng pagpapakilala ng notasyon = p, kung saan ang p ay tinatawag na operator, o simbolo, ng pagkita ng kaibhan, at ngayon ay tinatrato ang simbolo na ito bilang isang ordinaryong algebraic na numero, pagkatapos kunin ang x out at x in out sa mga bracket, makuha namin ang differential equation ng system na ito sa operator form:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x out = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3.38)
Ang polynomial sa p sa halaga ng output ay
D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)
ay tinatawag na eigenoperator, at ang polynomial sa input value ay tinatawag na influence operator
K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0 . (3.40)
Ang transfer function ay ang ratio ng influence operator sa sariling operator:
W(p) = K(p)/D(p) = x out / x in. (3.41)
Sa mga sumusunod, halos lahat ng dako ay gagamitin natin ang operator form ng pagsulat ng mga differential equation.
Mga uri ng koneksyon ng mga link at algebra ng mga function ng paglilipat.
Ang pagkuha ng transfer function ng isang awtomatikong control system ay nangangailangan ng kaalaman sa mga patakaran para sa paghahanap ng mga transfer function ng mga grupo ng mga link kung saan ang mga link ay konektado sa isa't isa sa isang tiyak na paraan. May tatlong uri ng koneksyon.
1. Sequential, kung saan ang output ng nakaraang link ay ang input para sa susunod (Fig. 3.12):
| x palabas |
kanin. 3.14. Back-to-back - parallel na koneksyon.
Depende sa kung ang feedback signal x ay idinagdag sa input signal xin o ibinawas mula dito, ang positibo at negatibong feedback ay nakikilala.
Batay pa rin sa pag-aari ng function ng paglipat, maaari tayong sumulat
W 1 (p) =x out /(x in ±x); W 2 (p) = x/x out; W c =x out /x in. (3.44)
Inaalis ang panloob na coordinate x mula sa unang dalawang equation, nakukuha namin ang transfer function para sa naturang koneksyon:
W c (p) = W 1 (p)/ . (3.45)
Dapat tandaan na sa huling expression ang plus sign ay tumutugma sa negatibo puna.
Sa kaso kapag ang isang link ay may ilang mga input (tulad ng, halimbawa, isang control object), ang ilang mga transfer function ng link na ito ay isinasaalang-alang, na tumutugma sa bawat isa sa mga input, halimbawa, kung ang link equation ay may form
D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)
kung saan ang K x (p) at K z (p) ay mga operator ng mga impluwensya sa mga input x at z, ayon sa pagkakabanggit, kung gayon ang link na ito ay may mga function ng paglilipat sa mga input x at z:
W x (p) = K x (p)/D(p); W z (p) = K z (p)/D(p). (3.47)
Sa hinaharap, upang mabawasan ang mga entry sa mga expression ng transfer function at kaukulang operator, aalisin namin ang argumentong "p".
Mula sa magkasanib na pagsasaalang-alang ng mga expression (3.46) at (3.47) sinusundan iyon
y = W x x+W z z, (3.48)
iyon ay, sa pangkalahatang kaso, ang halaga ng output ng anumang link na may ilang mga input ay katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng mga halaga ng input at ang mga function ng paglipat para sa kaukulang mga input.
Paglipat ng function ng ACS batay sa kaguluhan.
Ang karaniwang anyo ng istraktura ng ACS, na tumatakbo sa paglihis ng isang kinokontrol na variable, ay ang mga sumusunod:
| W o z =K z /D bagay W o x =K x /D |
| W p y |
| z |
| y |
| -x |
Fig.3.15. Isinara ang ATS.
Bigyang-pansin natin ang katotohanan na ang impluwensya ng regulasyon ay inilalapat sa bagay na may binagong tanda. Ang koneksyon sa pagitan ng output ng isang bagay at ang input nito sa pamamagitan ng regulator ay tinatawag na pangunahing feedback (kumpara sa posibleng karagdagang feedback sa regulator mismo). Ayon sa napaka pilosopikal na kahulugan ng regulasyon, ang aksyon ng regulator ay naglalayong pagbabawas ng paglihis kinokontrol na variable, at samakatuwid ang pangunahing feedback ay palaging negatibo. Sa Fig. 3.15:
W o z - paglipat ng function ng bagay sa pamamagitan ng kaguluhan;
W o x - paglipat ng function ng bagay ayon sa impluwensya ng regulasyon;
W p y - transfer function ng controller ayon sa deviation y.
Ang mga differential equation ng planta at ng controller ay ganito ang hitsura:
y=W o x x +W o z z
x = - W p y y. (3.49)
Ang pagpapalit ng x mula sa pangalawang equation sa una at gumaganap na pagpapangkat, makuha namin ang ATS equation:
(1+W o x W p y)y = W o z z . (3.50)
Kaya ang paglipat ng function ng ACS para sa kaguluhan
W c z = y/z =W o z /(1+W o x W p y) . (3.51)
Sa katulad na paraan, maaari mong makuha ang transfer function ng ACS para sa control action:
W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y) , (3.52)
kung saan ang W p u ay ang transfer function ng controller ayon sa control action.
3.4 Sapilitang mga oscillation at frequency na katangian ng ACS.
Sa totoong mga kondisyon ng operating, ang ACS ay madalas na nakalantad sa mga pana-panahong nakakagambalang pwersa, na sinamahan ng mga pana-panahong pagbabago sa mga kinokontrol na dami at mga impluwensya sa regulasyon. Ito ay, halimbawa, mga panginginig ng boses ng barko kapag naglalayag sa maalon na dagat, mga pagbabago sa bilis ng pag-ikot ng propeller at iba pang dami. Sa ilang mga kaso, ang mga amplitude ng mga oscillation ng mga dami ng output ng system ay maaaring umabot sa hindi katanggap-tanggap na malalaking halaga, at ito ay tumutugma sa phenomenon ng resonance. Ang mga kahihinatnan ng resonance ay kadalasang nakapipinsala para sa system na nakakaranas nito, halimbawa, pagtaob ng barko, pagsira ng makina. Sa mga control system, ang mga naturang phenomena ay posible kapag ang mga katangian ng mga elemento ay nagbabago dahil sa pagsusuot, pagpapalit, muling pagsasaayos, o pagkabigo. Pagkatapos ay mayroong pangangailangan upang matukoy ang mga ligtas na saklaw ng mga kondisyon ng pagpapatakbo o maayos na i-configure ang ATS. Isasaalang-alang dito ang mga isyung ito habang nalalapat ang mga ito sa mga linear system.
Hayaan ang ilang system na magkaroon ng istraktura na ipinapakita sa ibaba:
| x=A x sinωt |
| y=A y sin(ωt+φ) |
Fig.3.16. ACS sa sapilitang oscillation mode.
Kung ang sistema ay napapailalim sa isang panaka-nakang impluwensya x na may amplitude A x at circular frequency w, pagkatapos pagkatapos ng pagtatapos ng proseso ng paglipat, ang mga oscillations ng parehong frequency na may amplitude A y at inilipat na may kaugnayan sa mga input oscillations ng isang phase angle j ay maitatag sa output. Ang mga parameter ng output oscillations (amplitude at phase shift) ay nakasalalay sa dalas ng puwersang nagtutulak. Ang gawain ay upang matukoy ang mga parameter ng output oscillations mula sa mga kilalang parameter ng oscillations sa input.
Alinsunod sa ACS transfer function na ipinapakita sa Fig. 3.14, ang differential equation nito ay may anyo
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3.53)
Ipalit natin sa (3.53) ang mga expression para sa x at y na ipinapakita sa Fig. 3.14:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=
=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3.54)
Kung isasaalang-alang natin ang pattern ng oscillation na inilipat ng isang-kapat ng panahon, pagkatapos ay sa equation (3.54) ang mga function ng sine ay papalitan ng mga function ng cosine:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=
=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3.55)
I-multiply natin ang equation (3.54) sa i = at idagdag ang resulta sa (3.55):
(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =
= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt). (3.56)
Gamit ang formula ni Euler
exp(±ibt)=cosbt±isinbt,
Bawasan natin ang equation (3.56) sa anyo
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=
= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3.57)
Isagawa natin ang operasyon ng pagkita ng kaibhan ng oras na ibinigay ng operator p=d/dt:
A y exp=
A x exp(iwt). (3.58)
Pagkatapos ng mga simpleng pagbabagong nauugnay sa pagbabawas ng exp(iwt), nakukuha namin
kanang bahagi expression (3.59) ay katulad ng expression ng ACS transfer function at maaaring makuha mula dito sa pamamagitan ng pagpapalit ng p=iw. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, ito ay tinatawag na complex transfer function W(iw), o ang amplitude-phase na katangian (APC). Madalas ding ginagamit ang terminong frequency response. Malinaw na ang fraction na ito ay isang function ng isang kumplikadong argumento at maaari ding katawanin sa form na ito:
W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)
kung saan ang M(w) at N(w) ay tunay at haka-haka na mga katangian ng dalas, ayon sa pagkakabanggit.
Ang ratio A y / A x ay ang AFC modulus at isang function ng frequency:
A y / A x = R (w)
at tinatawag na amplitude-frequency response (AFC). Phase
ang shift j =j (w) ay isa ring function ng frequency at tinatawag na phase frequency response (PFC). Sa pamamagitan ng pagkalkula ng R(w) at j(w) para sa frequency range (0…¥), posibleng bumuo ng AFC graph sa complex plane sa mga coordinate M(w) at iN(w) (Fig. 3.17).
| ω |
| R(ω) |
| ω cp |
| ω res |
Fig.3.18. Mga katangian ng amplitude-frequency.
Ang frequency response ng system 1 ay nagpapakita ng resonant peak na tumutugma sa pinakamalaking amplitude ng forced oscillations. Ang pagtatrabaho sa lugar na malapit sa resonant frequency ay maaaring nakapipinsala at kadalasang ganap na hindi katanggap-tanggap ng mga panuntunan sa pagpapatakbo ng isang partikular na kinokontrol na bagay. Ang uri ng pagtugon sa dalas 2 ay walang resonant peak at mas pinipili para sa mga mekanikal na sistema. Makikita rin na habang tumataas ang dalas, bumababa ang amplitude ng mga output oscillations. Sa pisikal, ito ay madaling ipaliwanag: anumang sistema, dahil sa taglay nitong inertial na mga katangian, ay mas madaling napapailalim sa pag-indayog sa pamamagitan ng mababang frequency kaysa sa mataas na frequency. Simula sa isang tiyak na dalas, ang output oscillation ay nagiging bale-wala, at ang dalas na ito ay tinatawag na cutoff frequency, at ang hanay ng mga frequency sa ibaba ng cutoff frequency ay tinatawag na bandwidth. Sa teorya ng awtomatikong kontrol, ang cutoff frequency ay itinuturing na isa kung saan ang frequency response value ay 10 beses na mas mababa kaysa sa zero frequency. Ang pag-aari ng isang system upang mapawi ang mga high-frequency na vibrations ay tinatawag na property ng isang low-pass na filter.
Isaalang-alang natin ang paraan ng pagkalkula ng frequency response gamit ang halimbawa ng pangalawang-order na link, ang differential equation kung saan
(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3.62)
Sa sapilitang mga problema sa oscillation, isang mas visual na anyo ng equation ang kadalasang ginagamit
(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)
kung saan ay tinatawag na natural na dalas ng mga oscillations sa kawalan ng pamamasa, x =T 1 w 0 /2 ay ang pamamasa coefficient.
Ang paglipat ng function ay ganito ang hitsura:
Sa pamamagitan ng pagpapalit ng p = iw makuha natin ang katangian ng amplitude-phase
Gamit ang panuntunan ng paghahati kumplikadong mga numero, nakakakuha kami ng expression para sa frequency response:
Alamin natin ang resonant frequency kung saan may maximum ang frequency response. Ito ay tumutugma sa pinakamababang denominador ng pagpapahayag (3.66). Ang equating ang derivative ng denominator na may paggalang sa frequency w sa zero, mayroon tayong:
2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)
mula sa kung saan namin nakuha ang halaga ng resonant frequency, na hindi katumbas ng zero:
w res = w 0 Ö 1 - 2x 2 . (3.68)
Suriin natin ang expression na ito, kung saan isinasaalang-alang natin ang mga indibidwal na kaso na tumutugma sa iba't ibang mga halaga ng koepisyent ng attenuation.
1. x = 0. Ang resonant frequency ay katumbas ng natural na frequency, at ang magnitude ng frequency response ay nagiging infinity. Ito ay isang kaso ng tinatawag na mathematical resonance.
2. . Dahil ang dalas ay ipinahayag bilang isang positibong numero, at mula sa (68) para sa kasong ito alinman sa zero o isang haka-haka na numero ay nakuha, ito ay sumusunod na sa naturang mga halaga ng attenuation coefficient ang frequency response ay walang resonant peak (curve 2 sa Fig. 3.18).
3. . Ang frequency response ay may resonant peak, at sa pagbaba sa attenuation coefficient, ang resonant frequency ay lumalapit sa sarili nito at ang resonant peak ay nagiging mas mataas at matalas.
1. Maglipat ng mga function at katangian ng dalas
Ang isang de-koryenteng circuit ng anumang kumplikado, na mayroong dalawang pares ng mga terminal para sa pagkonekta sa isang mapagkukunan at tagatanggap ng elektrikal na enerhiya, ay tinatawag sa teknolohiya ng komunikasyon quadripole. Tinatawag ang mga terminal kung saan konektado ang pinagmulan input, at ang mga terminal kung saan nakakonekta ang receiver (load). mga terminal ng output (mga poste).
SA pangkalahatang pananaw Ang quadripole ay inilalarawan tulad ng ipinapakita sa Fig. 1.1. Nakakonekta ang isang source sa input ng 1–1" quadrupole enerhiyang elektrikal na may kumplikadong epektibong halaga ng boltahe at panloob na pagtutol.
Sa Fig. 1.1 Ang mga simbolikong pagtatalaga para sa mga boltahe at agos ay ginagamit. Nangangahulugan ito na ang pagsusuri ng isang de-koryenteng circuit ay isinasagawa para sa isang harmonic vibration ng isang tiyak na dalas. Para sa isang naibigay na harmonic oscillation, maaaring matukoy ng isa paglipat ng function ng isang load na apat na port network, na magiging ratio ng kumplikadong epektibong halaga ng dami ng elektrikal na output sa kumplikadong epektibong halaga ng dami ng elektrikal na input.
Kung ang impluwensya ng input ay itinuturing na isang boltahe ng generator na may isang kumplikadong epektibong halaga , at ang tugon ng isang dalawang-terminal na network sa impluwensyang ito ay isang boltahe na may isang kumplikadong epektibong halaga o isang kasalukuyang may isang kumplikadong epektibong halaga , pagkatapos ay makuha namin kumplikadong paglipat ng mga function ng pangkalahatang anyo:
, (1.1)
. (1.2)
Sa partikular na mga kaso, kapag ang tinukoy na mga impluwensya ay ang boltahe sa mga terminal ng input ng quadripole o ang kasalukuyang dumadaloy sa mga terminal na ito, ang sumusunod na apat na uri ng mga function ng paglipat ay nakuha:
– kumplikadong koepisyent ng paglipat ng boltahe (para sa mga aktibong dalawang-terminal na network, halimbawa mga amplifier, tinatawag itong boltahe na nakuha);
- kumplikadong kasalukuyang paglipat ng koepisyent (para sa mga aktibong circuit - kasalukuyang pakinabang);
- kumplikadong paglaban sa paglipat;
- kumplikadong paglipat ng conductivity.
Madalas na ginagamit sa teorya ng circuit normalized o gumaganang paglipat ng function quadripole:
, (1.3)
na nakukuha sa pamamagitan ng pag-normalize (1.1) ng factor .
Tulad ng anumang kumplikadong dami N ay maaaring katawanin sa demonstrative form:
, (1.4)
kung saan ang module ng complex transfer function, at j ang argumento nito.
Isaalang-alang ang kumplikadong pag-andar ng paglipat ng boltahe
Pinapalitan sa (1.5) ang notasyon ng mga kumplikadong epektibong halaga
.
Mula sa paghahambing ng ekspresyong ito sa (1.4) malinaw na
,
ibig sabihin, ang module ng complex voltage transfer function (o complex voltage gain) ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang epektibong halaga (amplitude) ng harmonic voltage oscillation sa output ng circuit ay nagbabago kumpara sa parehong halaga sa input ng circuit, at ang argumento ng function na ito ay tumutukoy sa phase shift sa pagitan ng harmonic voltage oscillations sa input at output.
Sa parehong paraan maaari mong mahanap:
.
Ang lahat ng sinabi sa itaas tungkol sa koepisyent ng paglipat ng boltahe ay totoo din para sa kasalukuyang koepisyent ng paglipat.
Kung babaguhin natin ang dalas ng harmonic oscillation, ang expression (1.4) ay dapat na nakasulat sa form:
. (1.6)
Tinatawag ang frequency function amplitude-frequency na katangian ng circuit(AFC). Ipinapakita nito kung ano ang mga pagbabago na ginagawa ng circuit sa mga amplitude ng harmonic oscillations sa bawat dalas.
Tinatawag ang frequency function katangian ng phase-frequency ng circuit(FCHH). Alinsunod dito, ipinapakita ng katangiang ito kung anong phase shift ang nakukuha ng harmonic oscillation ng bawat frequency habang dumadaan ito sa circuit.
Ang kumplikadong paglipat ng function ay maaari ding katawanin sa algebraic form:
kung saan ang Re at Im ay tumutukoy sa tunay at haka-haka na mga bahagi ng kumplikadong dami.
Mula sa teorya ng mga kumplikadong dami ay alam na
Halimbawa 1.1
Tukuyin ang koepisyent ng paghahatid ng boltahe, pagtugon sa dalas at pagtugon sa bahagi ng circuit na ipinapakita sa Fig. 1.2, A.
Ayon sa (1.5) sumusulat tayo
Hahanapin natin kumplikadong pag-andar sa output ng circuit:
Ang pagpapalit sa formula para sa , nakakakuha kami ng isang kumplikadong function ng paglipat:
;
Sa pamamagitan ng pagpapalit ng frequency w mula 0 hanggang Ґ, maaari tayong magpakita ng mga graph ng frequency response at phase response ng circuit (Fig. 1.2, b At V).
Ang frequency response at phase response ng circuit ay maaaring katawanin ng isang solong graph kung i-plot natin ang dependence ng complex transfer function sa frequency w sa complex plane. Sa kasong ito, ang dulo ng vector ay maglalarawan ng isang tiyak na kurba, na tinatawag na hodograph kumplikadong paglipat ng function (Larawan 1.3).
Madalas gamitin ng mga eksperto ang konsepto katangian ng logarithmic amplitude-frequency(LAH):
.
Mga halaga SA ay sinusukat sa decibels (dB). Sa mga aktibong circuit na naglalaman ng mga amplifier, ang halaga SA tinatawag din logarithmic na pakinabang. Para sa mga passive circuit, sa halip na ang gain factor, ang konsepto ay ipinakilala pagluwag ng kadena:
, (1.7)
na sinusukat din sa decibel.
Halimbawa 1.2
Ito ay kilala na ang modulus ng circuit voltage transmission coefficient ay tumatagal ng mga sumusunod na halaga:
f= 0 kHz N(f) = 1
f= 1 kHz N(f) = 0,3
f= 2 kHz N(f) = 0,01
f= 4 kHz N(f) = 0,001
f= 8 kHz N(f) = 0,0001
Gumuhit ng graph ng pagpapahina ng circuit.
Ang mga halaga ng pagpapahina ng chain na kinakalkula ayon sa (1.7) ay ibinibigay sa talahanayan:
|
f, kHz |
|||||
|
A(f), dB |
Iskedyul A(f) ay ipinapakita sa Fig. 1.4.
Kung sa halip na ang mga kumplikadong resistensya ng kapasidad at inductance ay haharapin natin ang mga resistensya ng operator ng kapasidad at inductance pL, pagkatapos ay sa expression na kailangan mong palitan ito ng r.
Ang operator transfer function ng chain ay maaaring isulat sa pangkalahatang anyo bilang isang fractional-rational function na may totoong coefficients:
o sa anyo
saan 
– mga zero; 
- mga poste ng paglipat ng function; .
Pagpapalit ng operator sa (1.8) r sa jw, muli naming makuha ang kumplikadong paglipat ng function ng circuit
,
nasaan ang frequency response ng circuit
Isinasaalang-alang kung ano ang isang hindi makatwiran na pag-andar, kadalasan kapag nagsusuri at nagsi-synthesize ng mga circuit ay nakikitungo tayo sa parisukat ng tugon ng dalas:
kung saan ang mga coefficient ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga coefficient sa parehong kapangyarihan ng variable w.
Halimbawa 1.3
Hanapin ang koepisyent ng paglipat ng boltahe at ang parisukat ng frequency response ng circuit na ipinapakita sa Fig. 1.5, A.
Ang koepisyent ng paglipat ng boltahe ng circuit na ito ay katumbas ng
saan N = 1, 
, .
Ang mga ugat ng numerator ng rational fraction na ito, ibig sabihin, ang mga zero ng transfer function,
.
Ang mga ugat ng denominator, o ang mga pole ng transfer function,
.
Sa Fig. 1.5, b ipinapakita ang lokasyon ng mga zero at pole ng function sa 
.
Sa pamamagitan ng teorama ni Vieta
.
Ang tugon ng amplitude-frequency ay tinutukoy mula sa pamamagitan ng pagpapalit r sa at pagkalkula ng modulus ng resultang function
.
Ang parisukat ng frequency response ay isusulat sa form
saan 
; 
;
.
Ang dalas ng tugon ng circuit ay ipinapakita sa Fig. 1.5, V.
Ilista natin ang mga pangunahing katangian ng mga function ng paglilipat ng operator at ang squared frequency response ng mga passive circuit:
1. Ang transfer function ay isang fractional-rational function na may totoong coefficients. Ang materyalidad ng mga coefficient ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga ito ay tinutukoy ng mga elemento ng circuit.
2. Ang mga pole ng transfer function ay matatagpuan sa kaliwang kalahating eroplano ng complex variable r. Walang mga paghihigpit sa lokasyon ng mga zero. Patunayan natin ang property na ito gamit ang transfer function bilang isang halimbawa. Piliin natin ang input action o sa operator form.
Ang imahe ng boltahe ng output sa kasong ito ay katumbas ng numero, i.e. 
kung saan ang polynomial ng numerator ng transfer function;
– mga coefficient ng pagpapalawak ng isang fractional-rational function sa kabuuan ng mga simpleng fraction.
Lumipat tayo mula sa larawan patungo sa orihinal:
kung saan sa pangkalahatang kaso. r.
Sa passive at stable na aktibong quadripoles, ang mga oscillations sa output ng quadripole pagkatapos ng pagwawakas ng impluwensya ay dapat magkaroon ng damped character. Nangangahulugan ito na sa (1.13) ang mga tunay na bahagi ng mga pole ay dapat na negatibo, ibig sabihin, ang mga pole ay dapat nasa kaliwang kalahating eroplano ng variable. n 3. Ang mga antas ng polynomial ng mga numerator ng transfer function at ang parisukat ng frequency response ay hindi lalampas sa mga degree ng polynomials ng mga denominator, i.e. m F . Kung ang pag-aari na ito ay hindi natupad, pagkatapos ay sa walang hanggan mataas na mga frequency ang dalas ng tugon ay tatagal ng walang hanggan malaking halaga
(dahil ang numerator ay lalago nang may pagtaas ng dalas nang mas mabilis kaysa sa denominator), ibig sabihin, ang circuit ay magkakaroon ng walang katapusang amplification, na sumasalungat sa pisikal na kahulugan.
4. Ang squared frequency response ay isang pantay na rational function ng variable w na may real coefficients. Malinaw na sumusunod ang property na ito mula sa paraan ng pagkuha ng square ng frequency response mula sa transfer function.
Karamihan sa mga dependent source circuit ay may hindi bababa sa dalawang signal path: forward (mula sa input hanggang output) at reverse (mula sa output hanggang input). Ang reverse signal path ay ipinatupad gamit ang isang espesyal na circuit puna(OS). Maaaring may ilang ganoong mga landas, at samakatuwid ay mga circuit ng OS. Ang pagkakaroon ng OS sa mga circuit na may mga dependent na mapagkukunan ay nagbibigay sa kanila ng mga bagong mahalagang katangian na hindi taglay ng mga circuit na walang OS. Halimbawa, gamit ang mga circuit ng OS, posibleng makamit ang pag-stabilize ng temperatura ng operating mode ng circuit, bawasan ang mga nonlinear distortion na nangyayari sa mga circuit na may mga nonlinear na elemento, atbp.
Ang anumang circuit na may feedback ay maaaring ilarawan bilang binubuo ng dalawang apat na terminal na network (Larawan 1.6).
Ang isang aktibong linear na dalawang-port na network na may function na paglipat ng boltahe ay isang amplifier. Minsan ito ay tinatawag na pangunahing elemento ng circuit at sinasabing bumubuo ng direktang amplification channel.
Ang isang passive na apat na terminal na network na may function na paglipat ng boltahe ay tinatawag na isang circuit ng feedback. Sa input ng circuit, ang input boltahe at feedback boltahe ay summed.
Kunin natin ang formula para sa transfer function para sa boltahe ng circuit na ipinapakita sa Fig. 1.6. Hayaang mailapat ang boltahe sa input. Ang kanyang larawan sa camera.
Lumilitaw ang isang boltahe sa output ng circuit.
Ayon sa Fig. 1.6 ang kanyang larawan sa camera
Ang imahe ng operator ay maaaring isulat sa pamamagitan ng transfer function ng feedback circuit
. (1.16)
Pagkatapos ang expression (1.14) ay maaaring muling isulat bilang
Operator transfer function para sa circuit boltahe na may OS (tingnan ang Fig. 1.6).
Halimbawa 1.4
Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 1.7 ang isang operational amplifier (OPA) circuit na idinisenyo para sa pag-scale ng boltahe.
Hanapin ang transfer function ng circuit na ito.
.
Kunin natin ang transfer function ng circuit na ito bilang feedback circuit gamit ang formula (1.16).
Ang feedback circuit sa diagram sa Fig.
1.7 ay nagsisilbing isang hugis-L na boltahe divider, na binubuo ng mga resistive resistance at.
Upang pag-aralan ang direktang landas ng signal at ang landas ng signal ng OS, kinakailangang gamitin ang paraan ng superposisyon. Upang gawin ito, dapat mong halili na alisin ang mga mapagkukunan ng input boltahe at boltahe ng feedback, palitan ang mga ito ng panloob na pagtutol.
Sa kaso ng perpektong pinagmumulan ng boltahe, ang kanilang panloob na pagtutol ay zero.
Ang boltahe na inilapat sa link ay pinahina ng input circuit, na isang hugis-L na boltahe na divider na may mga resistensya sa mga balikat. Ang boltahe transfer function ng naturang divider ay katumbas ng
Ang feedback circuit ay isa ring L-shaped na apat na port na network na may transfer function.
Op-amp gain.
.
Alinsunod sa formula (1.16), nakukuha namin ang function ng paglilipat ng link:
Isinasaalang-alang na >> 1, nakukuha namin:
Ang link na ito ay maaaring magsagawa ng iba't ibang mga function depende sa uri ng paglaban at. Sa at ang link ay nagiging isang inverting scale amplifier; sa at – sa integrator; A sa at – sa differentiator.
Halimbawa 1.6 b Ang pangalawang-order na link na may adjustable gain ay ipinapakita sa Fig. 1.9, V. Hanapin ang transfer function ng link na ito. Ang pagsusuri ng pagpasa ng input signal at ang signal sa OS circuit ay nagpapakita na ang link ay may input circuit na ipinapakita sa Fig. 1.9, at ang OS circuit na ipinapakita sa Fig. 1.9,
. Maaaring makuha ang mga function ng paglilipat ng mga circuit na ito
pamamaraan ng matrix
. (1.18)
, halimbawa, isinasaalang-alang ang bawat circuit bilang isang cascade connection ng kaukulang L-shaped quadripoles.
. (1.19)
Para sa input circuit
.
Para sa OS circuit r Isinasaalang-alang ang (1.16), nakuha namin ang function ng paglilipat ng link
. (1.20)
Pagkuha ng amplifier. Pagkatapos, pinapalitan ang (1.17) at (1.18) sa (1.19), pagkatapos ng pagbabagong mayroon tayo Pagpasa sa (1.16) mula sa operator sa operator, nakakakuha kami ng isang kumplikadong function ng paglipat
Ang produkto ay ang kumplikadong transfer function ng amplifier at ang feedback circuit, sa kondisyon na ang feedback ay sira (Fig. 1.10). Ang function ay tinatawag na OS loop transfer function o loop gain. Ipakilala natin ang mga konsepto ng positibo at negatibong feedback. Ang mga konseptong ito ay gumaganap ng isang kilalang papel sa teorya ng mga circuit ng feedback. Ipagpalagay muna natin na ang mga function ng paglilipat , , ay hindi nakadepende sa dalas at mga tunay na numero. Ang sitwasyong ito ay posible kapag walang L.C. k= 0, 1, 2, ... Sa pangalawang kaso, kapag , ang phase shift sa loop na ito ay katumbas ng o .
Kung sa isang circuit na may feedback ang phase shift kasama ang loop ay zero, kung gayon ang feedback ay tinatawag positibo, kung ang phase shift ay katumbas ng , kung gayon ang naturang feedback ay tinatawag negatibo.
Ang paglipat ng function ay maaaring kinakatawan bilang mga vector at ipinapakita sa kumplikadong eroplano. Sa positibong feedback, ang vector ay nasa positibong tunay na semi-axis, at may negatibong feedback, sa negatibong tunay na semi-axis.
Ang kurba na inilalarawan ng dulo ng vector habang nagbabago ang dalas ng w (Larawan 1.11) ay, gaya ng nalalaman, tinatawag na hodograph.
Ang representasyon sa anyo ng isang hodograph ay nagpapahintulot sa isa na matukoy ang uri ng feedback sa kaso ng feedback na umaasa sa dalas.
Ipakilala natin ang mga konsepto ng stable at unstable chain. Ang kadena ay tinatawag napapanatiling, kung ang mga libreng oscillation ay may posibilidad na maging zero sa paglipas ng panahon. Kung hindi, ang kadena ay tinatawag hindi matatag. Mula sa teorya ng lumilipas na mga proseso ay sumusunod na ang kadena ay matatag kung ang mga ugat ng katangian na equation ay nasa kaliwang kalahating eroplano ng kumplikadong variable p. Kung ang mga ugat ng naturang equation ay nasa tamang kalahating eroplano, kung gayon ang circuit ay hindi matatag, iyon ay, ito ay nasa isang self-excitation mode. Kaya, upang matukoy ang mga kondisyon para sa katatagan ng isang kadena, ito ay sapat na upang mahanap katangian equation at ang mga ugat nito. Tulad ng nakikita natin, ang mga kondisyon ng katatagan ay maaaring matukoy nang hindi ipinakilala ang konsepto ng feedback. Gayunpaman, maraming mga problema ang lumitaw dito. Ang katotohanan ay ang pagkuha ng katangian na equation at pagtukoy sa mga ugat nito ay isang masalimuot na pamamaraan, lalo na para sa mga circuit. mataas na pagkakasunud-sunod
. Ang pagpapakilala ng konsepto ng feedback ay ginagawang mas madali upang makuha ang katangian na equation o kahit na ginagawang posible na gawin nang wala ito. Napakahalaga din na ang konsepto ng feedback ay sapat sa mga pisikal na proseso na nagaganap sa circuit, kaya nagiging mas visual ang mga ito. Ang isang malalim na pag-unawa sa mga pisikal na proseso ay nagpapadali sa paggawa ng mga self-oscillator, amplifier, atbp.
. (1.22)
Isaalang-alang natin ang circuit (tingnan ang Fig. 1.6) at makuha ang katangiang equation nito. Hayaan at, samakatuwid, . Pagkatapos mula sa (1.15) ito ay sumusunod: 
Kung isusulat namin ang paglipat ng function ng pangunahing circuit sa form
, at ang mga circuit ng OS ay , pagkatapos ay muling isusulat ang equation (1.22) tulad ng sumusunod:
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay pinanghahawakan kung kailan
Ang expression sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito ay isang polynomial, samakatuwid (1.23) ay maaaring isulat sa pangkalahatang anyo:
Ito ang katangiang equation ng circuit.
saan 
.
Alam ang mga ugat ng katangian na equation, maaari nating isulat ang output boltahe: 
Upang ang pag-igting ay hindi tumaas nang walang limitasyon, lahat ng mga ugat
Ang equation ng katangian ay dapat na may negatibong mga tunay na bahagi, iyon ay, ang mga ugat ay dapat na matatagpuan sa kaliwang kalahating eroplano ng kumplikadong variable. r Ang isang circuit na may isang operating system na may ganitong mga katangian ay tinatawag na ganap na matatag.
Kapag nag-aaral ng mga closed-loop circuit, dalawang problema ang maaaring lumitaw. Kung ang dinisenyo na circuit ay dapat na matatag, kung gayon kinakailangan na magkaroon ng isang criterion na, batay sa uri ng mga pag-andar, ay magpapahintulot sa isa na hatulan ang kawalan ng mga ugat ng katangian na equation sa tamang kalahating eroplano.
. Kung ang feedback ay ginagamit upang lumikha ng isang hindi matatag na self-oscillating circuit, dapat mong tiyakin na ang mga ugat ng equation (1.24) ay matatagpuan, sa kabaligtaran, sa kanang kalahating eroplano. Sa kasong ito, kinakailangan na magkaroon ng gayong pag-aayos ng mga ugat kung saan magaganap ang self-excitation sa kinakailangang dalas.
, (1.26)
Isaalang-alang natin ang isang criterion para sa katatagan ng isang circuit, na tinatawag na Nyquist criterion, na nagpapahintulot sa atin na hatulan ang katatagan ng isang circuit na may feedback batay sa mga katangian ng isang open circuit (Fig. 1.10). j Ang open-circuit transfer function, o loop gain, ay kasama sa katangiang equation (1.22): Kung mayroong frequency w kung saan ang dulo ng vector ay bumaba sa puntong may mga coordinate (1,(1, j 0), 0), pagkatapos ito ay nangangahulugan na ang kundisyon (1.26) ay nasiyahan, ibig sabihin, ang self-excitation ay magaganap sa circuit sa dalas na ito. Nangangahulugan ito na ang hodograph ay maaaring gamitin upang matukoy kung ang kadena ay matatag o hindi. Para sa layuning ito, ang Nyquist criterion ay ginagamit, na binabalangkas tulad ng sumusunod: kung ang hodograph ng open-circuit transfer function ay hindi sumasaklaw sa punto na may mga coordinate pagkatapos ay may closed feedback circuit ang circuit ay stable. Sa kaso kapag ang hodograph ay sumasaklaw sa punto (1, SA j X 1 ay maaaring isulat sa anyo ng dalawang kondisyon: sa nakatigil na mode. SA SA= 2, curve 1) at hindi matatag (
= 3, kurba 2;
= 4, curve 3) ng chain.
Mga tanong at gawain para sa self-test A 1. Ano ang isang kumplikadong function ng paglipat? Anong mga uri ng kumplikadong paglipat ng mga function ng isang quadripole network ang kilala? 2. Tukuyin ang boltahe transmission coefficient, frequency response at phase response ng circuit na ipinapakita sa Fig. 1.2,, kung ang output boltahe ay ang boltahe sa risistor
R: 
; 
. Bumuo ng mga graph ng frequency response at phase response. Sagot.
3. Tukuyin ang koepisyent ng paglipat ng boltahe sa walang-load at ang kasalukuyang koepisyent ng paglipat sa panahon ng isang maikling circuit para sa isang hugis-U na apat na terminal na network kung saan ang inductance ay kasama sa longitudinal branch L, at sa mga nakahalang na sanga - kapasidad SA.
R: 
.
4. Tukuyin ang pagpapalambing na ipinakilala ng circuit Fig. 1.2, A, sa 2. Tukuyin ang boltahe transmission coefficient, frequency response at phase response ng circuit na ipinapakita sa Fig. 1.2,= 31.8 kOhm at = 10 kOhm.
R: 12 dB.
5. Ano ang function ng paglilipat ng operator? Paano ito nauugnay sa kumplikadong pagpapaandar ng paglipat? Paano matukoy ang mga zero at pole ng operator transfer function?
6. Tukuyin ang operator transfer function, ang complex voltage transfer coefficient, ang frequency response at ang square ng frequency response ng series oscillatory circuit na ipinapakita sa Fig. A 1.5, SA, kung ang output boltahe ay ang boltahe sa kabuuan ng kapasitor
R: 
;
.
. Gumuhit ng graph ng frequency response ng circuit.
7. Ilista ang mga pangunahing katangian ng mga function ng paglilipat ng operator ng mga passive circuit.
8. Paano kinakalkula ang transfer function ng isang closed-loop circuit? 9. Patunayan na ang operator transfer function ng differentiator sa operational amplifier ay katumbas ng (– pRC
). Bumuo ng graph ng frequency response ng naturang differentiator.
R:
.
11. Tukuyin ang transfer function ng filter na ipinapakita sa Fig. 1.13.
12. Ano ang loop gain hodograph? Paano matukoy ang uri ng feedback gamit ang isang hodograph?
13. Paano nabuo ang pamantayan ng katatagan ng Nyquist? Anong mga circuit ang ginagamit nito? SA.
