Ipahayag ang y mula sa equation online. Paglutas ng mga simpleng linear equation

Sa yugto ng paghahanda para sa huling pagsusulit, kailangang pagbutihin ng mga mag-aaral sa high school ang kanilang kaalaman sa paksang "Exponential Equation." Ang karanasan ng mga nakaraang taon ay nagpapahiwatig na ang gayong mga gawain ay nagdudulot ng ilang mga paghihirap para sa mga mag-aaral. Samakatuwid, ang mga mag-aaral sa high school, anuman ang kanilang antas ng paghahanda, ay kailangang lubusang makabisado ang teorya, tandaan ang mga formula at maunawaan ang prinsipyo ng paglutas ng mga naturang equation. Ang pagkakaroon ng natutunan upang makayanan ang ganitong uri ng problema, ang mga nagtapos ay maaaring umasa sa matataas na marka kapag pumasa sa Unified State Exam sa matematika.

Maghanda para sa pagsusulit sa pagsusulit kasama si Shkolkovo!

Kapag sinusuri ang mga materyal na kanilang sakop, maraming estudyante ang nahaharap sa problema sa paghahanap ng mga pormula na kailangan upang malutas ang mga equation. Ang isang aklat-aralin sa paaralan ay hindi palaging nasa kamay, at ang pagpili ng kinakailangang impormasyon sa isang paksa sa Internet ay tumatagal ng mahabang panahon.

Iniimbitahan ng portal na pang-edukasyon ng Shkolkovo ang mga mag-aaral na gamitin ang aming base ng kaalaman. Kami ay ganap na nagpapatupad bagong paraan paghahanda para sa huling pagsusulit. Sa pamamagitan ng pag-aaral sa aming website, matutukoy mo ang mga gaps sa kaalaman at mabibigyang-pansin ang mga gawaing nagdudulot ng pinakamahirap.

Ang mga guro ng Shkolkovo ay nakolekta, na-systematize at ipinakita ang lahat ng kailangan para sa matagumpay na pagpasa Pinag-isang State Exam material sa pinakasimple at pinakanaa-access na anyo.

Ang mga pangunahing kahulugan at formula ay ipinakita sa seksyong "Theoretical background".

Upang mas maunawaan ang materyal, inirerekomenda namin na magsanay ka sa pagkumpleto ng mga takdang-aralin. Maingat na suriin ang mga halimbawa ng mga exponential equation na may mga solusyon na ipinakita sa pahinang ito upang maunawaan ang algorithm ng pagkalkula. Pagkatapos nito, magpatuloy upang magsagawa ng mga gawain sa seksyong "Mga Direktoryo". Maaari kang magsimula sa pinakamadaling gawain o dumiretso sa paglutas ng mga kumplikadong exponential equation na may ilang hindi alam o . Ang database ng mga pagsasanay sa aming website ay patuloy na pupunan at ina-update.

Ang mga halimbawang iyon na may mga tagapagpahiwatig na nagdulot sa iyo ng mga paghihirap ay maaaring idagdag sa "Mga Paborito". Sa ganitong paraan madali mong mahahanap ang mga ito at matalakay ang solusyon sa iyong guro.

Upang matagumpay na makapasa sa Unified State Exam, mag-aral sa portal ng Shkolkovo araw-araw!

Sa video na ito susuriin natin ang buong set mga linear na equation, na nilulutas gamit ang parehong algorithm - kaya naman tinawag silang pinakasimple.

Una, tukuyin natin: ano ang linear equation at alin ang tinatawag na pinakasimple?

Ang isang linear na equation ay isa kung saan mayroon lamang isang variable, at hanggang sa unang antas lamang.

Ang pinakasimpleng equation ay nangangahulugan ng pagbuo:

Ang lahat ng iba pang mga linear na equation ay binabawasan sa pinakasimpleng gamit ang algorithm:

1. Palawakin ang mga panaklong, kung mayroon man;
2. Ilipat ang mga terminong naglalaman ng variable sa isang gilid ng pantay na tanda, at mga terminong walang variable sa kabilang panig;
3. Magbigay ng magkatulad na termino sa kaliwa at kanan ng equal sign;
4. Hatiin ang resultang equation sa coefficient ng variable na $x$.

Siyempre, hindi palaging nakakatulong ang algorithm na ito. Ang katotohanan ay kung minsan pagkatapos ng lahat ng mga machinations na ito ang koepisyent ng variable na $x$ ay lumalabas na katumbas ng zero. Sa kasong ito, posible ang dalawang pagpipilian:

1. Ang equation ay walang mga solusyon sa lahat. Halimbawa, kapag lumabas ang isang bagay tulad ng $0\cdot x=8$, i.e. sa kaliwa ay zero, at sa kanan ay isang numero maliban sa zero. Sa video sa ibaba ay titingnan natin ang ilang mga dahilan kung bakit posible ang sitwasyong ito.
2. Ang solusyon ay lahat ng mga numero. Ang tanging kaso kapag ito ay posible ay kapag ang equation ay nabawasan sa pagbuo $0\cdot x=0$. Ito ay lubos na lohikal na kahit anong $x$ ang ating palitan, ito ay lalabas pa rin na "zero ay katumbas ng zero", i.e. wastong pagkakapantay-pantay ng numero.

Ngayon tingnan natin kung paano gumagana ang lahat ng ito gamit ang mga tunay na halimbawa sa buhay.

Mga halimbawa ng paglutas ng mga equation

Ngayon ay nakikitungo tayo sa mga linear na equation, at ang mga pinakasimpleng equation lamang. Sa pangkalahatan, ang isang linear equation ay nangangahulugan ng anumang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng eksaktong isang variable, at ito ay napupunta lamang sa unang antas.

Ang ganitong mga konstruksyon ay nalutas sa humigit-kumulang sa parehong paraan:

1. Una sa lahat, kailangan mong palawakin ang mga panaklong, kung mayroon man (tulad ng sa aming huling halimbawa);
2. Pagkatapos ay pagsamahin ang katulad
3. Panghuli, ihiwalay ang variable, i.e. ilipat ang lahat ng konektado sa variable—ang mga termino kung saan ito nakapaloob—sa isang panig, at ilipat ang lahat ng natitira nang wala nito sa kabilang panig.

Pagkatapos, bilang panuntunan, kailangan mong magdala ng mga katulad sa bawat panig ng nagresultang pagkakapantay-pantay, at pagkatapos nito ang natitira lamang ay hatiin sa koepisyent ng "x", at makukuha natin ang pangwakas na sagot.

Sa teorya, ito ay mukhang maganda at simple, ngunit sa pagsasagawa, kahit na ang mga may karanasang mag-aaral sa high school ay maaaring gumawa ng mga nakakasakit na pagkakamali sa medyo simpleng mga linear na equation. Karaniwan, ang mga error ay ginagawa alinman sa pagbubukas ng mga bracket o kapag kinakalkula ang "mga plus" at "minus".

Bilang karagdagan, nangyayari na ang isang linear equation ay walang mga solusyon sa lahat, o ang solusyon ay ang buong linya ng numero, i.e. anumang numero. Titingnan natin ang mga subtleties na ito sa aralin ngayon. Ngunit magsisimula kami, tulad ng naunawaan mo na, sa pinaka mga simpleng gawain.

Scheme para sa paglutas ng mga simpleng linear equation

Una, hayaan mo akong isulat muli ang buong scheme para sa paglutas ng pinakasimpleng linear equation:

1. Palawakin ang mga bracket, kung mayroon man.
2. Ihiwalay namin ang mga variable, i.e. Inilipat namin ang lahat ng naglalaman ng "X's" sa isang gilid, at lahat ng walang "X's" sa isa pa.
3. Nagpapakita kami ng mga katulad na termino.
4. Hinahati namin ang lahat sa pamamagitan ng koepisyent ng "x".

Siyempre, ang pamamaraang ito ay hindi palaging gumagana;

Paglutas ng mga tunay na halimbawa ng simpleng linear equation

Gawain Blg. 1

Ang unang hakbang ay nangangailangan sa amin upang buksan ang mga bracket. Ngunit wala sila sa halimbawang ito, kaya laktawan namin ang hakbang na ito. Sa pangalawang hakbang kailangan nating ihiwalay ang mga variable. Pakitandaan: ang pinag-uusapan lang natin ay tungkol sa mga indibidwal na termino. Isulat natin ito:

Nagpapakita kami ng mga katulad na termino sa kaliwa at kanan, ngunit nagawa na ito dito. Samakatuwid, lumipat tayo sa ika-apat na hakbang: hatiin sa koepisyent:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Kaya nakuha namin ang sagot.

Gawain Blg. 2

Makikita natin ang mga panaklong sa problemang ito, kaya palawakin natin ang mga ito:

Parehong sa kaliwa at sa kanan nakikita natin ang humigit-kumulang sa parehong disenyo, ngunit kumilos tayo ayon sa algorithm, i.e. paghihiwalay ng mga variable:

Narito ang ilang katulad:

Sa anong mga ugat ito gumagana? Sagot: para sa alinman. Samakatuwid, maaari nating isulat na ang $x$ ay anumang numero.

Gawain Blg. 3

Ang ikatlong linear equation ay mas kawili-wili:

\[\kaliwa(6-x \kanan)+\kaliwa(12+x \kanan)-\kaliwa(3-2x \kanan)=15\]

Mayroong ilang mga bracket dito, ngunit hindi sila pinarami ng anuman, sila ay nauuna lamang ng iba't ibang mga palatandaan. Hatiin natin sila:

Ginagawa namin ang pangalawang hakbang na alam na namin:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Gawin natin ang matematika:

Isinasagawa namin ang huling hakbang - hatiin ang lahat sa pamamagitan ng koepisyent ng "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Mga Dapat Tandaan Kapag Nilulutas ang mga Linear Equation

Kung balewalain natin ang napakasimpleng gawain, gusto kong sabihin ang sumusunod:

• Tulad ng sinabi ko sa itaas, hindi lahat ng linear equation ay may solusyon - kung minsan ay walang mga ugat;
• Kahit na may mga ugat, maaaring mayroong zero sa kanila - walang mali doon.

Ang zero ay ang parehong numero tulad ng iba;

Ang isa pang tampok ay nauugnay sa pagbubukas ng mga bracket. Pakitandaan: kapag may "minus" sa harap nila, inaalis namin ito, ngunit sa mga panaklong binabago namin ang mga palatandaan sa kabaligtaran. At pagkatapos ay maaari nating buksan ito gamit ang mga karaniwang algorithm: makukuha natin ang nakita natin sa mga kalkulasyon sa itaas.

Ang pag-unawa sa simpleng katotohanang ito ay makatutulong sa iyo na maiwasan ang paggawa ng mga hangal at masasakit na pagkakamali sa mataas na paaralan, kapag ang paggawa ng mga bagay na ito ay pinababayaan.

Paglutas ng mga kumplikadong linear equation

Lumipat tayo sa mas kumplikadong mga equation. Ngayon ang mga konstruksyon ay magiging mas kumplikado at kapag nagsasagawa ng iba't ibang mga pagbabagong-anyo ay lilitaw ang isang quadratic function. Gayunpaman, hindi tayo dapat matakot dito, dahil kung, ayon sa plano ng may-akda, nilulutas natin ang isang linear na equation, kung gayon sa proseso ng pagbabagong-anyo ang lahat ng mga monomial na naglalaman ng isang quadratic function ay kinakailangang kanselahin.

Halimbawa Blg. 1

Malinaw, ang unang hakbang ay upang buksan ang mga bracket. Gawin natin ito nang maingat:

Ngayon tingnan natin ang privacy:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Narito ang ilang katulad:

Malinaw, ang equation na ito ay walang mga solusyon, kaya isusulat namin ito sa sagot:

\[\varnothing\]

o walang mga ugat.

Halimbawa Blg. 2

Nagsasagawa kami ng parehong mga aksyon. Unang hakbang:

Ilipat natin ang lahat na may variable sa kaliwa, at kung wala ito - sa kanan:

Narito ang ilang katulad:

Malinaw, ang linear equation na ito ay walang solusyon, kaya isusulat namin ito sa ganitong paraan:

\[\varnothing\],

o walang mga ugat.

Nuances ng solusyon

Ang parehong mga equation ay ganap na nalutas. Gamit ang dalawang expression na ito bilang isang halimbawa, muli kaming kumbinsido na kahit na sa pinakasimpleng linear equation, ang lahat ay maaaring hindi gaanong simple: maaaring mayroong alinman sa isa, o wala, o walang katapusang maraming mga ugat. Sa aming kaso, isinasaalang-alang namin ang dalawang equation, parehong walang mga ugat.

Ngunit nais kong iguhit ang iyong pansin sa isa pang katotohanan: kung paano gumawa ng mga panaklong at kung paano buksan ang mga ito kung mayroong isang minus sign sa harap nila. Isaalang-alang ang expression na ito:

Bago buksan, kailangan mong i-multiply ang lahat sa pamamagitan ng "X". Pakitandaan: dumami bawat indibidwal na termino. Sa loob mayroong dalawang termino - ayon sa pagkakabanggit, dalawang termino at pinarami.

At pagkatapos lamang na makumpleto ang mga tila elementarya, ngunit napakahalaga at mapanganib na mga pagbabagong ito, maaari mong buksan ang bracket mula sa punto ng view ng katotohanan na mayroong isang minus sign pagkatapos nito. Oo, oo: ngayon lamang, kapag nakumpleto ang mga pagbabago, naaalala namin na mayroong isang minus sign sa harap ng mga bracket, na nangangahulugang ang lahat sa ibaba ay nagbabago lamang ng mga palatandaan. Kasabay nito, ang mga bracket mismo ay nawawala at, pinaka-mahalaga, ang harap na "minus" ay nawawala din.

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang equation:

Ito ay hindi nagkataon na binibigyang pansin ko ang maliliit, tila hindi gaanong kahalagahan na mga katotohanang ito. Dahil ang paglutas ng mga equation ay palaging isang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabagong elementarya, kung saan ang kawalan ng kakayahang malinaw at mahusay na magsagawa ng mga simpleng aksyon ay humahantong sa katotohanan na ang mga mag-aaral sa high school ay lumapit sa akin at muling natututong lutasin ang mga naturang simpleng equation.

Siyempre, darating ang araw na mahahasa mo ang mga kasanayang ito sa punto ng pagiging awtomatiko. Hindi mo na kailangang magsagawa ng napakaraming pagbabago sa bawat oras na isusulat mo ang lahat sa isang linya. Ngunit habang nag-aaral ka pa lang, kailangan mong isulat ang bawat aksyon nang hiwalay.

Paglutas ng mas kumplikadong mga linear equation

Ang lulutasin natin ngayon ay halos hindi matatawag na pinakasimpleng gawain, ngunit ang kahulugan ay nananatiling pareho.

Gawain Blg. 1

\[\kaliwa(7x+1 \kanan)\kaliwa(3x-1 \kanan)-21((x)^(2))=3\]

I-multiply natin ang lahat ng elemento sa unang bahagi:

Gumawa tayo ng ilang privacy:

Narito ang ilang katulad:

Kumpletuhin natin ang huling hakbang:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Narito ang aming huling sagot. At, sa kabila ng katotohanan na sa proseso ng paglutas ay mayroon kaming mga coefficient na may quadratic function, kinansela nila ang isa't isa, na ginagawang linear ang equation at hindi quadratic.

Gawain Blg. 2

\[\kaliwa(1-4x \kanan)\kaliwa(1-3x \kanan)=6x\kaliwa(2x-1 \kanan)\]

Maingat nating gawin ang unang hakbang: i-multiply ang bawat elemento mula sa unang bracket sa bawat elemento mula sa pangalawa. Dapat mayroong kabuuang apat na bagong termino pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo:

Ngayon, maingat nating isagawa ang multiplikasyon sa bawat termino:

Ilipat natin ang mga terminong may "X" sa kaliwa, at ang mga walang - sa kanan:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Narito ang mga katulad na termino:

Muli naming natanggap ang huling sagot.

Nuances ng solusyon

Ang pinakamahalagang tala tungkol sa dalawang equation na ito ay ang mga sumusunod: sa sandaling simulan nating paramihin ang mga bracket na naglalaman ng higit sa isang termino, ito ay ginagawa ayon sa sumusunod na panuntunan: kukunin natin ang unang termino mula sa una at i-multiply sa bawat elemento mula sa ang pangalawa; pagkatapos ay kukunin namin ang pangalawang elemento mula sa una at katulad na dumami sa bawat elemento mula sa pangalawa. Bilang resulta, magkakaroon tayo ng apat na termino.

Tungkol sa algebraic sum

Sa huling halimbawang ito, nais kong ipaalala sa mga mag-aaral kung ano ang algebraic sum. Sa klasikal na matematika, sa pamamagitan ng $1-7$ ang ibig naming sabihin ay isang simpleng konstruksyon: ibawas ang pito sa isa. Sa algebra, ang ibig sabihin namin ay ang sumusunod: sa numerong "isa" nagdaragdag kami ng isa pang numero, lalo na ang "minus pito". Ito ay kung paano naiiba ang isang algebraic sum mula sa isang ordinaryong arithmetic sum.

Sa sandaling, kapag isinasagawa ang lahat ng mga pagbabagong-anyo, bawat pagdaragdag at pagpaparami, nagsimula kang makakita ng mga konstruksyon na katulad ng mga inilarawan sa itaas, hindi ka na magkakaroon ng anumang mga problema sa algebra kapag nagtatrabaho sa mga polynomial at equation.

Sa wakas, tingnan natin ang ilang higit pang mga halimbawa na magiging mas kumplikado kaysa sa mga nakita natin, at upang malutas ang mga ito kailangan nating bahagyang palawakin ang ating karaniwang algorithm.

Paglutas ng mga equation na may mga fraction

Upang malutas ang mga naturang gawain, kakailanganin naming magdagdag ng isa pang hakbang sa aming algorithm. Ngunit una, hayaan mong ipaalala ko sa iyo ang aming algorithm:

1. Buksan ang mga bracket.
2. Paghiwalayin ang mga variable.
3. Magdala ng mga katulad.
4. Hatiin sa ratio.

Sa kasamaang palad, ang kahanga-hangang algorithm na ito, para sa lahat ng pagiging epektibo nito, ay lumalabas na hindi ganap na angkop kapag mayroon tayong mga fraction sa harap natin. At sa makikita natin sa ibaba, mayroon tayong fraction sa parehong kaliwa at kanan sa parehong mga equation.

Paano magtrabaho sa kasong ito? Oo, ito ay napaka-simple! Upang gawin ito, kailangan mong magdagdag ng isa pang hakbang sa algorithm, na maaaring gawin bago at pagkatapos ng unang aksyon, ibig sabihin, pag-alis ng mga fraction. Kaya ang algorithm ay magiging tulad ng sumusunod:

1. Alisin ang mga fraction.
2. Buksan ang mga bracket.
3. Paghiwalayin ang mga variable.
4. Magdala ng mga katulad.
5. Hatiin sa ratio.

Ano ang ibig sabihin ng "alisin ang mga fraction"? At bakit ito magagawa pagkatapos at bago ang unang karaniwang hakbang? Sa katunayan, sa aming kaso, ang lahat ng mga fraction ay numerical sa kanilang denominator, i.e. Kahit saan ang denominator ay isang numero lamang. Samakatuwid, kung i-multiply natin ang magkabilang panig ng equation sa numerong ito, aalisin natin ang mga fraction.

Halimbawa Blg. 1

\[\frac(\kaliwa(2x+1 \kanan)\kaliwa(2x-3 \kanan))(4)=((x)^(2))-1\]

Alisin natin ang mga fraction sa equation na ito:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Mangyaring tandaan: ang lahat ay pinarami ng "apat" nang isang beses, i.e. dahil lamang sa mayroon kang dalawang panaklong ay hindi nangangahulugang kailangan mong i-multiply ang bawat isa sa "apat." Isulat natin:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Ngayon palawakin natin:

Ibinubukod namin ang variable:

Ginagawa namin ang pagbabawas ng mga katulad na termino:

\[-4x=-1\kaliwa| :\kaliwa(-4 \kanan) \kanan.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

nakuha namin pangwakas na desisyon, lumipat tayo sa pangalawang equation.

Halimbawa Blg. 2

\[\frac(\kaliwa(1-x \kanan)\kaliwa(1+5x \kanan))(5)+((x)^(2))=1\]

Dito ginagawa namin ang lahat ng parehong mga aksyon:

\[\frac(\kaliwa(1-x \kanan)\kaliwa(1+5x \kanan)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Ang problema ay nalutas.

Sa totoo lang, iyon lang ang gusto kong sabihin sa iyo ngayon.

Mga Pangunahing Punto

Ang mga pangunahing natuklasan ay:

• Alamin ang algorithm para sa paglutas ng mga linear equation.
• Kakayahang magbukas ng mga bracket.
• Huwag kang mag-alala kung nakita mo quadratic function, malamang, sa proseso ng mga karagdagang pagbabago ay bababa sila.
• May tatlong uri ng mga ugat sa mga linear na equation, kahit na ang pinakasimpleng mga: isang solong ugat, ang buong linya ng numero ay isang ugat, at walang mga ugat sa lahat.

Umaasa ako na ang araling ito ay makakatulong sa iyo na makabisado ang isang simple, ngunit napakahalagang paksa para sa karagdagang pag-unawa sa lahat ng matematika. Kung may hindi malinaw, pumunta sa site at lutasin ang mga halimbawang ipinakita doon. Manatiling nakatutok, marami pang kawili-wiling bagay ang naghihintay sa iyo!

Suriin natin ang dalawang uri ng mga solusyon sa mga sistema ng mga equation:

1. Paglutas ng sistema gamit ang paraan ng pagpapalit.
2. Paglutas ng system sa pamamagitan ng termino-by-term na karagdagan (pagbabawas) ng mga equation ng system.

Upang malutas ang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng paraan ng pagpapalit kailangan mong sundin ang isang simpleng algorithm:
1. Ipahayag. Mula sa anumang equation ipinapahayag namin ang isang variable.
2. Kapalit. Pinapalitan namin ang nagresultang halaga sa isa pang equation sa halip na ang ipinahayag na variable.
3. Lutasin ang resultang equation na may isang variable. Nakahanap kami ng solusyon sa system.

Upang magpasya sistema sa pamamagitan ng term-by-term na paraan ng pagdaragdag (pagbabawas). kailangang:
1. Pumili ng variable kung saan gagawa tayo ng magkaparehong coefficient.
2. Nagdaragdag o nagbabawas tayo ng mga equation, na nagreresulta sa isang equation na may isang variable.
3. Lutasin ang resultang linear equation. Nakahanap kami ng solusyon sa system.

Ang solusyon sa system ay ang mga intersection point ng mga function graph.

Isaalang-alang natin nang detalyado ang solusyon ng mga system gamit ang mga halimbawa.

Halimbawa #1:

Lutasin natin sa paraan ng pagpapalit

Paglutas ng isang sistema ng mga equation gamit ang paraan ng pagpapalit

2x+5y=1 (1 equation)
x-10y=3 (2nd equation)

1. Ipahayag
Makikita na sa pangalawang equation ay mayroong variable na x na may coefficient na 1, na nangangahulugang pinakamadaling ipahayag ang variable x mula sa pangalawang equation.
x=3+10y

2.Pagkatapos naming maipahayag ito, pinapalitan namin ang 3+10y sa unang equation sa halip na ang variable na x.
2(3+10y)+5y=1

3. Lutasin ang resultang equation na may isang variable.
2(3+10y)+5y=1 (buksan ang mga bracket)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

Ang solusyon sa sistema ng equation ay ang mga intersection point ng mga graph, kaya kailangan nating hanapin ang x at y, dahil ang intersection point ay binubuo ng x at y, sa unang punto kung saan natin ito ipinahayag, pinapalitan natin ang y doon .
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

Nakaugalian na isulat ang mga puntos sa unang lugar na isinusulat natin ang variable na x, at sa pangalawang lugar ang variable na y.
Sagot: (1; -0.2)

Halimbawa #2:

Lutasin natin gamit ang term-by-term na paraan ng pagdaragdag (pagbabawas).

Paglutas ng isang sistema ng mga equation gamit ang paraan ng pagdaragdag

3x-2y=1 (1 equation)
2x-3y=-10 (2nd equation)

1. Pumili tayo ng variable, sabihin nating pipiliin natin ang x. Sa unang equation, ang variable x ay may coefficient na 3, sa pangalawa - 2. Kailangan nating gawin ang mga coefficient na pareho, para dito may karapatan tayong i-multiply ang mga equation o hatiin sa anumang numero. I-multiply namin ang unang equation sa pamamagitan ng 2, at ang pangalawa sa pamamagitan ng 3 at makuha pangkalahatang koepisyent 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Ibawas ang pangalawa sa unang equation upang maalis ang variable na x.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. Hanapin ang x. Pinapalitan natin ang nahanap na y sa alinman sa mga equation, sabihin natin sa unang equation.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

Ang intersection point ay magiging x=4.6; y=6.4
Sagot: (4.6; 6.4)

Gusto mo bang maghanda para sa mga pagsusulit nang libre? Tutor online nang libre. Walang biro.

Tutulungan ka ng online na serbisyo sa paglutas ng equation na malutas ang anumang equation. Gamit ang aming website, makakatanggap ka hindi lamang ng sagot sa equation, ngunit makikita mo rin ang isang detalyadong solusyon, iyon ay, isang hakbang-hakbang na pagpapakita ng proseso ng pagkuha ng resulta. Ang aming serbisyo ay magiging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school mga paaralang sekondarya at kanilang mga magulang. Ang mga mag-aaral ay makakapaghanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit, masusubok ang kanilang kaalaman, at masusubaybayan ng mga magulang ang solusyon ng mga mathematical equation ng kanilang mga anak. Ang kakayahang malutas ang mga equation ay isang ipinag-uutos na kinakailangan para sa mga mag-aaral. Tutulungan ka ng serbisyo na turuan ang iyong sarili at pagbutihin ang iyong kaalaman sa larangan ng mga mathematical equation. Sa tulong nito maaari mong malutas ang anumang equation: quadratic, cubic, irrational, trigonometriko, atbp. Benepisyo online na serbisyo at hindi mabibili, dahil bilang karagdagan sa tamang sagot, makakatanggap ka ng isang detalyadong solusyon sa bawat equation. Mga benepisyo ng paglutas ng mga equation online. Maaari mong lutasin ang anumang equation online sa aming website na ganap na libre. Ang serbisyo ay ganap na awtomatiko, hindi mo kailangang mag-install ng anuman sa iyong computer, kailangan mo lamang ipasok ang data at ang programa ay magbibigay sa iyo ng solusyon. Ang anumang mga error sa mga kalkulasyon o typo ay hindi kasama. Sa amin, ang paglutas ng anumang equation online ay napakadali, kaya siguraduhing gamitin ang aming site upang malutas ang anumang uri ng mga equation. Kailangan mo lamang ipasok ang data at ang pagkalkula ay makukumpleto sa loob ng ilang segundo. Ang programa ay gumagana nang nakapag-iisa, nang walang interbensyon ng tao, at makakatanggap ka ng tumpak at detalyadong sagot. Paglutas ng equation sa pangkalahatang pananaw. Sa naturang equation, ang variable coefficients at ang gustong mga ugat ay magkakaugnay. Tinutukoy ng pinakamataas na kapangyarihan ng isang variable ang pagkakasunud-sunod ng naturang equation. Batay dito, para sa paggamit ng mga equation iba't ibang pamamaraan at theorems para sa paghahanap ng mga solusyon. Ang paglutas ng mga equation ng ganitong uri ay nangangahulugan ng paghahanap ng mga kinakailangang ugat sa pangkalahatang anyo. Binibigyang-daan ka ng aming serbisyo na lutasin kahit ang pinakakumplikadong algebraic equation online. Maaari kang makakuha ng parehong pangkalahatang solusyon sa equation at isang partikular para sa mga tinukoy mo mga numerong halaga coefficients Upang malutas ang isang algebraic equation sa website, sapat na upang tama na punan ang dalawang field lamang: ang kaliwa at kanang bahagi ng ibinigay na equation. U algebraic equation na may mga variable na coefficient mayroong isang walang katapusang bilang ng mga solusyon, at sa pamamagitan ng pagtatakda ng ilang mga kundisyon, ang mga pribado ay pinili mula sa hanay ng mga solusyon. Quadratic equation. Ang quadratic equation ay may anyo na ax^2+bx+c=0 para sa a>0. Paglutas ng mga equation parisukat na hitsura ay nagpapahiwatig ng paghahanap ng mga halaga ng x kung saan ang pagkakapantay-pantay na ax^2+bx+c=0 ay hawak. Upang gawin ito, hanapin ang discriminant value gamit ang formula D=b^2-4ac. Kung ang discriminant ay mas mababa sa zero, kung gayon ang equation ay walang tunay na ugat (ang mga ugat ay mula sa field kumplikadong mga numero), kung katumbas ng zero, kung gayon ang equation ay may isang tunay na ugat, at kung ang discriminant ay mas malaki sa zero, kung gayon ang equation ay may dalawang tunay na ugat, na matatagpuan sa pamamagitan ng formula: D= -b+-sqrt/2a. Upang malutas ang isang quadratic equation online, kailangan mo lamang na ilagay ang mga coefficient ng equation (integers, fractions o decimals). Kung mayroong mga palatandaan ng pagbabawas sa isang equation, dapat kang maglagay ng minus sign sa harap ng mga kaukulang termino ng equation. Maaari mong lutasin ang isang quadratic equation online depende sa parameter, iyon ay, ang mga variable sa mga coefficient ng equation. Ang aming online na serbisyo para sa paghahanap pangkalahatang solusyon. Mga linear na equation. Upang malutas ang mga linear na equation (o mga sistema ng equation), apat na pangunahing pamamaraan ang ginagamit sa pagsasanay. Ilalarawan namin ang bawat pamamaraan nang detalyado. Pamamaraan ng pagpapalit. Ang paglutas ng mga equation gamit ang paraan ng pagpapalit ay nangangailangan ng pagpapahayag ng isang variable sa mga tuntunin ng iba. Pagkatapos nito, ang expression ay pinapalitan sa iba pang mga equation ng system. Samakatuwid ang pangalan ng paraan ng solusyon, iyon ay, sa halip na isang variable, ang expression nito ay pinapalitan sa pamamagitan ng natitirang mga variable. Sa pagsasagawa, ang pamamaraan ay nangangailangan ng mga kumplikadong kalkulasyon, bagaman ito ay madaling maunawaan, kaya ang paglutas ng naturang equation online ay makakatulong na makatipid ng oras at gawing mas madali ang mga kalkulasyon. Kailangan mo lamang ipahiwatig ang bilang ng mga hindi alam sa equation at punan ang data mula sa mga linear na equation, pagkatapos ay gagawin ng serbisyo ang pagkalkula. Pamamaraan ng Gauss. Ang pamamaraan ay batay sa pinakasimpleng pagbabago ng sistema upang makarating sa isang katumbas na sistema tatsulok ang hitsura. Mula dito, ang mga hindi alam ay tinutukoy nang paisa-isa. Sa pagsasagawa, kinakailangan upang malutas ang naturang equation online sa detalyadong paglalarawan, salamat sa kung saan magkakaroon ka ng isang mahusay na pag-unawa sa paraan ng Gaussian para sa paglutas ng mga sistema ng mga linear equation. Isulat ang sistema ng mga linear equation sa tamang format at isaalang-alang ang bilang ng mga hindi alam upang tumpak na malutas ang system. Pamamaraan ni Cramer. Ang pamamaraang ito ay nalulutas ang mga sistema ng mga equation sa mga kaso kung saan ang sistema ay may natatanging solusyon. Pangunahing pagpapatakbo ng matematika narito ang pagkalkula ng matrix determinants. Ang paglutas ng mga equation gamit ang paraan ng Cramer ay isinasagawa online, matatanggap mo kaagad ang resulta na may kumpletong at detalyadong paglalarawan. Ito ay sapat lamang upang punan ang system ng mga coefficient at piliin ang bilang ng mga hindi kilalang variable. Paraan ng matrix. Ang pamamaraang ito ay binubuo ng pagkolekta ng mga coefficient ng mga hindi alam sa matrix A, ang mga hindi alam sa column X, at ang mga libreng termino sa column B. Kaya, ang sistema ng mga linear equation ay nababawasan sa isang matrix equation ng anyong AxX = B. Ang equation na ito ay may natatanging solusyon lamang kung ang determinant ng matrix A ay iba sa zero, kung hindi, ang sistema ay walang mga solusyon, o isang walang katapusang bilang ng mga solusyon. Paglutas ng mga equation pamamaraan ng matrix ay upang mahanap baligtad na matris A.

Ang paggamit ng mga equation ay laganap sa ating buhay. Ginagamit ang mga ito sa maraming mga kalkulasyon, pagtatayo ng mga istruktura at maging sa sports. Gumamit ang tao ng mga equation noong sinaunang panahon, at mula noon ay tumaas lamang ang kanilang paggamit. Ang power o exponential equation ay mga equation kung saan ang mga variable ay nasa powers at ang base ay isang numero. Halimbawa:

Ang solusyon sa exponential equation ay bumababa sa 2 medyo mga simpleng aksyon:

1. Kailangan mong suriin kung ang mga base ng equation sa kanan at kaliwa ay pareho. Kung ang mga dahilan ay hindi pareho, naghahanap kami ng mga pagpipilian upang malutas ang halimbawang ito.

2. Matapos maging pareho ang mga base, tinutumbasan namin ang mga degree at nilulutas ang nagresultang bagong equation.

Ipagpalagay na binigyan tayo ng exponential equation ng sumusunod na form:

Ito ay nagkakahalaga ng pagsisimula ng solusyon ng equation na ito sa isang pagsusuri ng batayan. Magkaiba ang mga base - 2 at 4, ngunit upang malutas kailangan natin silang maging pareho, kaya binago natin ang 4 gamit ang sumusunod na formula -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

Idagdag sa orihinal na equation:

Alisin natin ito sa mga bracket \

Ipahayag natin \

Dahil ang mga degree ay pareho, itinatapon namin ang mga ito:

Sagot: \

Saan ko malulutas ang isang exponential equation gamit ang isang online solver?

Maaari mong lutasin ang equation sa aming website https://site. Ang libreng online solver ay magbibigay-daan sa iyo upang malutas ang mga online na equation ng anumang kumplikado sa loob ng ilang segundo. Ang kailangan mo lang gawin ay ipasok lamang ang iyong data sa solver. Maaari ka ring manood ng mga tagubilin sa video at matutunan kung paano lutasin ang equation sa aming website. At kung mayroon ka pa ring mga katanungan, maaari mong tanungin ang mga ito sa aming VKontakte group http://vk.com/pocketteacher. Sumali sa aming grupo, lagi kaming masaya na tulungan ka.