Sa araling ito ay magbibigay tayo ng isang mahigpit na kahulugan ng isang monomial at titingnan ang iba't ibang mga halimbawa mula sa aklat-aralin. Alalahanin natin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base. Tukuyin natin ang karaniwang anyo ng isang monomial, ang koepisyent ng monomial at ang bahagi ng titik nito. Isaalang-alang natin ang dalawang pangunahing tipikal na operasyon sa mga monomial, lalo na ang pagbawas sa isang karaniwang anyo at pagkalkula ng isang tiyak na halaga ng numero ng isang monomial para sa mga ibinigay na halaga ng mga literal na variable na kasama dito. Bumuo tayo ng panuntunan para sa pagbabawas ng monomial sa karaniwang anyo. Matuto tayong magsolve karaniwang mga gawain sa anumang monomials.
Paksa:Monomials. Mga operasyong aritmetika sa mga monomial
Aralin:Ang konsepto ng isang monomial. Karaniwang pagtingin monomial
Isaalang-alang ang ilang halimbawa:
3. 
;
Hahanapin natin karaniwang mga tampok para sa mga ibinigay na expression. Sa lahat ng tatlong kaso, ang expression ay ang produkto ng mga numero at variable na itinaas sa isang kapangyarihan. Batay sa ibinibigay namin monomial na kahulugan : ang isang monomial ay tinatawag na tulad nito algebraic expression, na binubuo ng produkto ng mga kapangyarihan at numero.
Ngayon ay nagbibigay kami ng mga halimbawa ng mga expression na hindi monomials:
Hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga expression na ito at ng mga nauna. Binubuo ito sa katotohanan na sa mga halimbawa 4-7 mayroong mga pagpapatakbo ng karagdagan, pagbabawas o paghahati, habang sa mga halimbawa 1-3, na mga monomial, walang mga operasyong ito.
Narito ang ilan pang halimbawa:
Ang ekspresyong numero 8 ay isang monomial dahil ito ay produkto ng isang kapangyarihan at isang numero, samantalang ang halimbawa 9 ay hindi isang monomial.
Ngayon alamin natin mga aksyon sa monomials .
1. Pagpapasimple. Tingnan natin ang halimbawa No. 3 ;at halimbawa No. 2 /
Sa pangalawang halimbawa ay nakikita lamang natin ang isang koepisyent - , ang bawat variable ay nangyayari nang isang beses lamang, iyon ay, ang variable " A Ang " ay kinakatawan sa isang kopya, bilang "", katulad din, ang mga variable na "" at "" ay lumilitaw nang isang beses lamang.
Sa halimbawa No. 3, sa kabaligtaran, mayroong dalawang magkaibang coefficient - at , nakikita natin ang variable na "" dalawang beses - bilang "" at bilang "", katulad nito, ang variable na "" ay lilitaw nang dalawang beses. Iyon ay, ang expression na ito ay dapat na pinasimple, kaya dumating tayo sa ang unang aksyon na ginawa sa mga monomial ay upang bawasan ang monomial sa karaniwang anyo . Upang gawin ito, babawasan namin ang expression mula sa Halimbawa 3 sa karaniwang anyo, pagkatapos ay tutukuyin namin ang operasyong ito at matutunan kung paano bawasan ang anumang monomial sa karaniwang anyo.
Kaya, isaalang-alang ang isang halimbawa:
Ang unang aksyon sa pagpapatakbo ng pagbabawas sa karaniwang anyo ay palaging paramihin ang lahat ng mga numerical na kadahilanan:
;
Ang resulta ng pagkilos na ito ay tatawagin koepisyent ng monomial .
Susunod na kailangan mong i-multiply ang mga kapangyarihan. I-multiply natin ang mga kapangyarihan ng variable " X"ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base, na nagsasaad na kapag nagpaparami, ang mga exponent ay idinagdag:
Ngayon, paramihin natin ang kapangyarihan" sa»:
;
Kaya, narito ang isang pinasimple na expression:
;
Anumang monomial ay maaaring bawasan sa karaniwang anyo. Bumalangkas tayo tuntunin sa estandardisasyon :
I-multiply ang lahat ng mga numerical na kadahilanan;
Ilagay ang resultang koepisyent sa unang lugar;
I-multiply ang lahat ng degree, iyon ay, kunin ang bahagi ng titik;
Iyon ay, ang anumang monomial ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang koepisyent at isang bahagi ng titik. Sa hinaharap, napapansin namin na ang mga monomial na may parehong bahagi ng titik ay tinatawag na magkatulad.
Ngayon kailangan nating mag-ehersisyo pamamaraan para sa pagbabawas ng mga monomial sa karaniwang anyo . Isaalang-alang ang mga halimbawa mula sa aklat-aralin:
Takdang-aralin: dalhin ang monomial sa karaniwang anyo, pangalanan ang coefficient at ang bahagi ng titik.
Upang makumpleto ang gawain, gagamitin namin ang panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo at ang mga katangian ng mga kapangyarihan.
1. 
;
3. 
;
Mga komento sa unang halimbawa: Una, alamin natin kung ang expression na ito ay talagang isang monomial; Maaari nating sabihin na ang expression na ito ay isang monomial dahil ang kondisyon sa itaas ay nasiyahan. Susunod, ayon sa panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo, pinarami namin ang mga numerical na kadahilanan:
- natagpuan namin ang koepisyent ng isang naibigay na monomial;
; ; ; ibig sabihin, ang literal na bahagi ng expression ay nakuha:;
Isulat natin ang sagot: ;
Mga komento sa pangalawang halimbawa: Pagsunod sa panuntunang ginagawa namin:
1) multiply numerical factor:
2) paramihin ang mga kapangyarihan:
Ang mga variable ay ipinakita sa isang solong kopya, iyon ay, hindi sila maaaring i-multiply sa anumang bagay, sila ay muling isinulat nang walang mga pagbabago, ang antas ay pinarami:
Isulat natin ang sagot:
;
Sa halimbawang ito, ang koepisyent ng monomial ay katumbas ng isa, at ang bahagi ng titik ay .
Mga komento sa ikatlong halimbawa: a Katulad ng mga nakaraang halimbawa, ginagawa namin ang mga sumusunod na aksyon:
1) multiply numerical factor:
;
2) paramihin ang mga kapangyarihan:
;
Isulat natin ang sagot: ;
SA sa kasong ito ang koepisyent ng monomial ay "", at ang literal na bahagi 
.
Ngayon isaalang-alang natin pangalawang karaniwang operasyon sa monomials . Dahil ang monomial ay isang algebraic na expression na binubuo ng mga literal na variable na maaaring tumagal sa tiyak mga numerong halaga, pagkatapos ay mayroon kaming arithmetic numerical expression na dapat kalkulahin. Iyon ay, ang susunod na operasyon sa polynomials ay pagkalkula ng kanilang tiyak na halaga ng numero .
Tingnan natin ang isang halimbawa. Monomial na ibinigay:
ang monomial na ito ay nabawasan na sa karaniwang anyo, ang coefficient nito ay katumbas ng isa, at ang bahagi ng titik
Naunang sinabi namin na ang isang algebraic expression ay hindi palaging maaaring kalkulahin, iyon ay, ang mga variable na kasama dito ay hindi maaaring tumagal sa anumang halaga. Sa kaso ng isang monomial, ang mga variable na kasama dito ay maaaring alinman; ito ay isang tampok ng monomial.
Kaya, sa ibinigay na halimbawa kinakailangang kalkulahin ang halaga ng monomial sa , , , .
Bumalik Pasulong
Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng pagtatanghal. Kung interesado ka gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.
Uri ng aralin: isinama (sa ICT), aralin sa pagpapakilala ng bagong kaalaman.
Mga layunin at layunin (algebra): ipakilala ang konsepto ng monomial; antas ng monomial; karaniwang anyo ng monomial. Turuan ang mga mag-aaral na bawasan ang mga monomial sa karaniwang anyo. Patuloy na bumuo ng mga kasanayan sa pagsasagawa ng mga aksyon na may mga degree. Pagbutihin ang mga kasanayan sa pag-compute ng mga mag-aaral. Bumuo ng pagkaasikaso at katumpakan.
Mga layunin at layunin (ICT): ituro kung paano gamitin ang built-in na formula editor sa MS Office Word sa mga praktikal na aktibidad; bumuo ng isang kasanayan malayang gawain.
Mga materyales na ginamit sa aralin: pagtatanghal, klase ng computer na may naka-install na MS Office (Word), mga tala sa background para sa praktikal na trabaho, mga task card para sa independiyenteng trabaho, pag-install ng multimedia.
Pag-unlad ng aralin
I. Pansamahang sandali.
Pagbati ng mga mag-aaral.
II. Mga pagsasanay sa bibig.
(slide sa screen2).
- Ipakita bilang isang kapangyarihan: y 3 *y 2 ; (y 3) 5 ; y 7 *y 3 ; (y 7) 4 ; a 10 /a 8 .
- Anong numero (positibo o negatibo) ang halaga ng expression: (-8) 10 ; (-5) 27 ; 7 5 ; -2 8 ; -(-1) 7 .
- Kalkulahin: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8/3 7 .
III. Pag-aaral ng bagong materyal.
Pag-uulat ng paksa ng aralin at ang mga layunin at layunin ng aralin (slide 3, 4).
6*x 2 *y; 2*x 3 ; mn 7 ; ab; -8 (slide 5)
- Basahin ang mga ekspresyong nakasulat sa pisara.
- Ano ang kinakatawan ng mga ekspresyong ito?
Ang mga expression ng ganitong uri ay tinatawag na monomials.
DEPINISYON: Ang monomial ay ang produkto ng mga numero at variable, kapangyarihan ng mga variable, o isang numero, variable, kapangyarihan ng isang variable.
Tumingin ng mabuti sa screen (slide 7). Alin sa mga sumusunod na expression ang monomials? Bakit?
IV. Pagsasama-sama ng bagong materyal.
463 – independyente. Pangharap na check. (Slide 8).
V. Pag-aaral ng bagong materyal.
Hayaan akong magkaroon ng monomials
2x 2 y*9y 2 at 8x*9xy (slide 9)
Gamitin natin ang commutative at associative na batas ng multiplication. Nakukuha namin:
2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 at 8*9*x*x*y=72x 2 y.
- Ano ang nakuha namin?
- Ano ang kinakatawan nito?
Kinakatawan namin ang monomial bilang produkto ng numerical factor sa unang lugar at ang mga kapangyarihan ng iba't ibang variable. Ang ganitong uri ng monomial ay tinatawag na karaniwang anyo.
- Anong monomial ang tinatawag na monomial ng karaniwang anyo?
KAHULUGAN: ang isang monomial ay tinatawag na monomial ng karaniwang anyo kung ito ay may 1 numerical factor sa unang lugar (coefficient), ang produkto ng magkatulad na mga variable dito ay nakasulat bilang isang kapangyarihan.
Basahin ang mga monomial na nakasulat sa karaniwang anyo. Pangalanan ang kanilang mga coefficient.
VI. Pagsasama-sama ng bagong materyal.
No. 464 - pasalita, No. 465 - sa ilalim ng gabay ng isang guro.
VII. Isang gawaing ginagawa sa isang kompyuter (praktikal na gawain).
Programa ng MS Word. Built-in na formula editor. Gamit ang built-in na formula editor upang magsulat ng mga monomial. File "Karaniwang view ng isang monomial" sa desktop. Punan ang inihandang talahanayan gamit ang built-in na formula editor.
Punan ang talahanayan. (Slide 15)
Suriin - sa screen (slide 16) at naka-save na mga file ng mag-aaral.
VIII. Pag-aaral ng bagong materyal.
- Ano ang nakasulat sa pisara?
- Ano ang exponent ng variable X?
- Ano ang exponent ng variable Y?
- Hanapin ang kabuuan ng mga exponent. Ang numerong ito ay tinatawag degree monomial.
Sa pahina 84 ng aklat-aralin, hanapin ang kahulugan ng antas ng isang monomial. Basahin mo.
IX. Pagsasama-sama ng bagong materyal.
473 – pasalita;
No. 467 (a; d) - nagkomento sa pisara.
X. Malayang gawain.
Sa screen ayon sa mga opsyon (slide 19). (Ang bawat mag-aaral ay may isang piraso ng papel sa kanyang mesa na may isang gawain upang makumpleto ang gawain - Appendix 2)
Suriin – self-test na may recording (slide 20 sa screen).
XI. Summing up.
- Ano ang isang monomial?
- Anong uri ng monomial ang tawag dito? karaniwang monomial?
- Ano ang antas ng isang monomial?
XII. Takdang-Aralin.
P.19, No. 466, 468, 476, 470.
Salamat sa aralin! (slide 23)
Listahan ng ginamit na panitikan:
- Algebra. Ika-7 baitang: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon/ [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; inedit ni S.A. Teleyakovsky. - M.: Edukasyon, 2007.
Aralin sa paksa: "Pamantayang anyo ng isang monomial. Kahulugan. Mga Halimbawa"
Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, pagsusuri, kagustuhan. Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang anti-virus program.
Mga pantulong sa pagtuturo at simulator sa Integral online store para sa grade 7
Elektronikong aklat-aralin na "Understandable Geometry" para sa mga baitang 7-9
Multimedia textbook "Geometry sa 10 minuto" para sa mga baitang 7-9
Monomial. Kahulugan
Monomial ay isang mathematical expression na produkto ng isang prime factor at isa o higit pang variable.Kasama sa mga monomial ang lahat ng mga numero, mga variable, ang kanilang mga kapangyarihan na may natural na exponent:
42;
3;
0;
6 2 ;
2 3 ;b 3 ;
palakol 4;
4x 3 ;
5a 2 ;
12xyz 3 .
Kadalasan ay mahirap matukoy kung ang isang ibinigay na mathematical expression ay tumutukoy sa isang monomial o hindi. Halimbawa, $\frac(4a^3)(5)$. Monomial ba ito o hindi? Upang masagot ang tanong na ito kailangan nating gawing simple ang expression, i.e. naroroon sa anyo: $\frac(4)(5)*a^3$.
Masasabi nating sigurado na ang expression na ito ay isang monomial.
Pamantayang anyo ng monomial
Kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon, ipinapayong bawasan ang monomial sa karaniwang anyo. Ito ang pinaka-maikli at naiintindihan na pag-record ng isang monomial.
Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng isang monomial sa karaniwang anyo ay ang mga sumusunod:
Masasabi nating sigurado na ang expression na ito ay isang monomial.
1. I-multiply ang mga koepisyent ng monomial (o mga numerical na salik) at ilagay ang resultang resulta sa unang lugar.
2. Piliin ang lahat ng kapangyarihan na may parehong base ng titik at i-multiply ang mga ito.
