Antik çağlardan beri insanlar çevrelerindeki dünyaya ilgi göstermiş, onu incelemeye, edinilen bilgiyi sistematize edip organize etmeye çalışmışlardır. Bu yöntemlerden biri saymadır. Bu amaçla icat edildiler. Günümüzde bilgiyi saymanın ve kaydetmenin birçok yolu vardır. Bu yazımızda ne olduğundan bahsedeceğiz. tamsayılar, hangi sayı sistemlerinin var olduğu, bunların nasıl kullanılacağı ve kökenlerinin tarihi.

Genel bilgi

Peki doğal sayılar nedir? Tanım, bunların en basitleri olduğunu, yani kullanıldığını söylüyor. Gündelik Yaşamöğelerin sayısını saymak için. Şu anda konumsal ondalık sayı sistemi kullanılmaktadır. Bir tanım verelim bu kavram. Sayı sistemleri, sayıları yazmanın sembolik bir yolu olan yazılı semboller (işaretler) kullanılarak sayıların temsilidir. “Sayı” ve “rakam” kavramlarını ayırmakta fayda var. Birincisi, miktarı belirleyen bir ölçü olan belirli bir soyut varlığı temsil eder. Rakamlar sayıları yazmak için kullanılan belirli sembollerdir. En popüler ve yaygın olanı Arapça karakter sistemidir. İçinde sayılar 0 (sıfır) ile 9 (dokuz) arasındaki işaretlerle temsil edilir. Şu anda doğal sayıları belirtmek için kullanılan sayıdır. Daha az yaygın olanı Roma sayı sistemidir. Ancak daha sonra size bunun hakkında daha fazla bilgi vereceğiz.

Yukarıdan, doğal sayıların nesneleri saymak ve benzerleri arasında bir nesnenin seri numarasını belirtmek için kullanılan sayılar olduğu sonucuna varabiliriz. Örneğin 5, 18, 596, 10873 vb.

Sayı serisi nedir?

Artan düzende düzenlenen tüm doğal sayılar, sayı dizisi adı verilen diziyi oluşturur. En küçük sayı olan bir ile başlar. En büyük sayı yoktur çünkü Bu diziler sonsuz. Yani bir sonraki sayıya bir eklersek bir sonraki sayıyı elde ederiz. Sıfır sayısının doğal bir sayı olmadığını belirtmekte fayda var. Anlamı tam yokluk bir şeyin maddi temeli yoktur. Bu nedenle sıfır, "doğal sayılar" adı verilen sınıfta sınıflandırılamaz. Doğal sayılar kümesi büyük harfle gösterilir. Latince harf N.

Nasıl ortaya çıktılar?

Eski zamanlarda sayıları yazmak için çubuklar kullanılıyordu. Romalılar bu yöntemi konumsal olmayan sayı sistemleri için ödünç aldılar (ne olduğunu size daha sonra anlatacağız). Bu durumda sayı herhangi bir sembol olmadan, fark veya çubuk toplamı olarak yazılmıştır.

Sayı sisteminin geliştirilmesindeki bir sonraki aşama, harfler kullanılarak yapılan atamadır. Daha sonra bugün hala kullanılan konumsal sayı sınıfı ortaya çıktı. Bu alandaki yenilikçiler, sırasıyla altmışlık ve ondalık sistemleri geliştiren eski Babilliler ve Hindulardı. Yaygın olarak kullanılan Arap sisteminin eski Hint sisteminden türetildiğini belirtmekte fayda var. Arap matematikçiler bunu yalnızca sıfır rakamıyla tamamladılar.

Sayı sistemi sınıflandırması

Karşılık gelen rakamlardan çok daha fazla sayı olduğundan, bunları yazmak için bir rakam kombinasyonu (kümesi) kullanmak gelenekseldir. Az sayıda sayı (küçük boyutlu) bir rakamla gösterilir. Sayı sistemlerinin kaydetme yolları olduğu ortaya çıktı Sayısal değerler sayıları kullanıyor. Büyüklük, sayıların görünme sırasına bağlı olabilir veya önemli olmayabilir. Bu özellik, sınıflandırmanın temelini oluşturan sayma sistemleri tarafından belirlenir. Üç grup (sınıf) vardır.

1. Karışık.
2. Konumsal.
3. Konumsal olmayan.

Birinci gruba örnek olarak banknotları veriyoruz. Rus para sistemini ele alalım. Bir, iki, beş, on, yüz, beş yüz, bin ve beş bin ruble ile bir, beş, on ve elli kopek gibi mezheplerdeki banknot ve madeni paraları kullanır. Belirli bir miktarı ruble olarak almak için, çeşitli mezheplerden uygun sayıda banknotun kullanılması gerekir. Örneğin bir mikrodalga fırının maliyeti 6379 Rus rublesi. Bir satın alma işlemi yapmak için, bin ruble'lik altı banknot, yüz ruble'lik 3 banknot, elli ruble'lik bir banknot, on'luk iki banknot, beş ruble'lik bir madeni para ve iki ruble'lik iki madeni para alabilirsiniz. Bin ruble'den başlayıp bir kopekle biten madeni para veya banknot sayısını yazarsak, kullanılmayan kupürleri sıfırlarla değiştirirsek şu sayıyı elde ederiz: 603121200000. Daha önce elde edilen sayıdaki sayıları karıştırırsak, Mikrodalga fırın için yanlış fiyat alacaklar. Bu nedenle bu kayıt yöntemi konumsal sınıfa aittir. Doğal sayılar konumsal sınıfın doğrudan bir örneğidir.

Konumsal olmayan sınıf - nedir bu?

Konumsal olmayan bir sayı sistemi, sayının toplam boyutunun, rakamın yazılı konumuna bağlı olmamasıyla karakterize edilir. Her rakama karşılık gelen mezhep işaretini atarsak, bu tür bileşik semboller (mezhep artı rakam) karıştırılabilir. Başka bir deyişle, böyle bir kayıt konumsal değildir. Saf bir örnek Roma sistemidir. Gelin buna daha detaylı bakalım.

Roma rakamları

Bu kavrama, eski Romalılar tarafından sayı sistemleri için icat edilen işaretler (semboller) sistemi denir. Özü şudur: Tüm doğal sayılar, sayıların tekrarlanmasıyla yazılır. Ayrıca daha küçük bir sayı, daha büyük bir sayıdan önce gelirse, ilki sonuncusundan çıkarılır. Buna çıkarma ilkesi denir. Dörtlü tekrar varsa bu kural onun için geçerli değildir. Ve eğer daha büyük bir sayı daha küçük bir sayının önünde duruyorsa, o zaman tam tersine toplanırlar (toplama ilkesi). Tarihçiler, bu sistemin MÖ 5. yüzyıl civarında Etrüsklerden kalma olduğunu ve onların da onu proto-Keltlerden benimsemiş olabileceğini belirtiyorlar. Roma sembollerinde büyük bir sayıyı doğru bir şekilde yazmak için önce binleri, sonra yüzleri, sonra onları ve son olarak birimleri yazmalısınız. Sayılardan yalnızca bazılarının (örneğin, I, M, X, C) çoğaltılabileceğini, ancak üç defadan fazla olamayacağını belirtmekte fayda var. Bu nedenle hemen hemen her tam sayı Romen rakamları kullanılarak yazılabilir. İçin modern adam Saymayı kolaylaştırmak için özel bir Romen rakamı sistemi tablosu bulunmaktadır.

Romen rakamlarının kullanımı

Bu sistem Gösterim, SSCB'de ayı belirtmek için tarihleri ​​belirlerken çok yaygın olarak kullanıldı. Çoğu zaman mezar taşlarında yaşam ve ölüm tarihleri, ayın seri numarasının Roma karakterleriyle yazıldığı özel bir formatta belirtilir. Şu anda, bilgisayarlı bilgi işlemeye geçişle birlikte, bu sayı sisteminin kullanımı neredeyse unutulmaya yüz tutmuştur. Ancak sayıları tasvir eden “Roma tarzının” kendine has özelliklere sahip olduğu alanlar var. Örneğin, Batı Avrupa ülkelerinde bu semboller genellikle binaların çatılarında yıl sayısını belirtmek için veya video ve film ürünlerinin jeneriğinde kullanılır. Yani Litvanya'da mağaza vitrinlerinde veya yol işaretleri, işaretler haftanın günlerini Romen rakamlarıyla gösterir.

Romen rakamı sisteminin modern kullanımı

Şu anda Bu method rakamlar yazılı değil geniş uygulama. Ancak tarihsel olarak bu bölümde detaylı olarak ele alacağımız alanlarda kullanıldığı tespit edilmiştir. Dünyanın her yerinde milenyum veya yüzyılın sayısını Roma sembollerini kullanarak belirtmek gelenekseldir. Aynı şey kraliyet mensubunun "seri numarasını" yazarken de olur. Örneğin II. Elizabeth, Louis XIV vesaire. Bunun nedeni ise bu sayı sisteminin daha “görkemli” olmasıdır. Görünüşü, gelenek ve klasiklerin bir örneği olan Roma İmparatorluğu'nun şafağıyla ilişkilidir. Aynı prensibe göre, bazı saat modellerinde kadranı işaretlemek için sayıları gösteren bu sistem kullanılır. Romen rakamlarının bir diğer yaygın kullanımı, çok ciltli bir kitaptaki cilt numaralarıdır. edebi eser. Örneğin: “Savaş ve Barış”, cilt III. Bazen bir kitabın bazı kısımları, bölümleri veya bölümleri bu şekilde numaralandırılır. Bazı yayınlarda, eserin önsözünü içeren sayfaların tanımını bulabilirsiniz. Bu, önsöz metni değiştirildiğinde ana metnin gövdesindeki ona olan bağlantıların değişmemesi için yapılır. Önemli olanları belirtmek için Romen rakamları kullanılır tarihi olaylar veya kontrol listesi öğeleri. Örneğin, II Dünya Savaşı, SBKP XVII Kongresi, XXII Olimpiyat Oyunları vesaire. Tarihle ilgili şu ya da bu şekilde konuların yanı sıra, bu sayı sistemi kimyada elementlerin değerini belirtmek için kullanılır; müzik sanatında - bir ses serisindeki bir adımın seri numarasını belirtmek için. Romen rakamları tıpta da kullanılmaktadır.

Roma sayı sistemi Orta Çağ'da Avrupa'da yaygındı, ancak kullanımının sakıncalı olması nedeniyle bugün pratikte kullanılmıyor. Aritmetiği çok daha basit ve kolay hale getiren daha basit olanlarla değiştirildi.

Roma sistemi on ve bunların yarılarına dayanmaktadır. Geçmişte insanların büyük ve uzun sayılar yazmaya ihtiyacı yoktu, bu nedenle temel sayılar kümesi başlangıçta bin ile bitiyordu. Sayılar soldan sağa doğru yazılır ve toplamları verilen sayıyı gösterir.

Temel fark, Roma sayı sisteminin konumsal olmamasıdır. Bu, bir sayı gösterimindeki bir rakamın konumunun onun anlamını göstermediği anlamına gelir. Romen rakamı "1", "I" olarak yazılır. Şimdi iki birimi bir araya getirelim ve anlamlarına bakalım: “II” tam olarak Roma rakamı 2 iken, “11” ise Roma rakamıyla “XI” şeklinde yazılıyor. Bire ek olarak, içindeki diğer temel sayılar sırasıyla V, X, L, C, D ve M olarak adlandırılan beş, on, elli, yüz, beş yüz ve bindir.

Bugün kullandığımız ondalık sistemde 1756 sayısının ilk rakamı binleri, ikinci rakamı yüzleri, üçüncü rakamı onluğu, dördüncü rakamı ise bir sayısını ifade etmektedir. Bu nedenle konumsal sistem olarak adlandırılır ve onu kullanan hesaplamalar, karşılık gelen rakamların birbirine eklenmesiyle gerçekleştirilir. Romalı tamamen farklı bir yapıya sahiptir: İçinde bir tamsayı basamağının değeri, sayının gösterimindeki sırasına bağlı değildir. Örneğin 168 sayısını tercüme etmek için içindeki tüm sayıların temel sembollerden elde edildiğini dikkate almanız gerekir: soldaki sayı sağdaki sayıdan büyükse bu sayılar çıkarılır. , aksi halde eklenirler. Böylece orada 168 CLXVIII (C-100, LX - 60, VIII - 8) olarak yazılacaktır. Gördüğünüz gibi, Roma sayı sistemi sayıların oldukça hantal bir gösterimini sunuyor, bu da toplama ve çıkarmayı son derece zahmetli hale getiriyor büyük sayılar, üzerlerinde bölme ve çarpma işlemleri yapmaktan bahsetmiyorum bile. Roma sisteminin bir başka önemli dezavantajı daha var: sıfırın olmaması. Bu nedenle, zamanımızda, yalnızca kitapların bölümlerini, yüzyılları numaralandıran, ciddi tarihleri, uygulamaya gerek olmayan bölümleri belirlemek için kullanılmaktadır. Aritmetik işlemler.

Günlük yaşamda, her birindeki açı sayısına karşılık gelen sayıların anlamı olan ondalık sistemi kullanmak çok daha kolaydır. İlk olarak 6. yüzyılda Hindistan'da ortaya çıktı ve içindeki semboller nihayet yalnızca XVI. yüzyıl. Arap rakamları olarak adlandırılan Hint rakamları, onun çalışmaları sayesinde Avrupa'ya girmiştir. ünlü matematikçi Fibonacci. Arap sisteminde tamsayı ve kesirli kısımları ayırmak için virgül veya nokta kullanılır. Ancak bilgisayarlarda en sık kullanılan, Leibniz'in çalışmaları sayesinde Avrupa'da yayılan, bunun nedeni bilgisayar Teknolojisi yalnızca iki çalışma konumunda olabilen tetikleyiciler kullanılır.

Sayfa 1

Roma sayı sistemi çok kapsamlı bir sisteme örnektir. karmaşık bir şekilde aritmetik işlemleri gerçekleştirmek için sayıların ve hantal kuralların yazılması.

Roma rakam sisteminin kullanımı sakıncalıdır ve şu anda neredeyse hiç kullanılmamaktadır.

Roma sayı sistemi konumsal değildir, çünkü bir sayının değeri bir sayı dizisindeki rakamın konumuna bağlı değildir.

Avrupa'da Orta Çağ'da yaygın olan Roma sayı sistemi, aritmetik işlemlere elverişsiz hale geldi ve unutulmaya yüz tuttu. Roma sayı sistemindeki sayma sanatını tamamen unutarak gerekli hesaplamaları hızlı ve kolay bir şekilde yapmaya başladık. Peki rutin entegrasyon sanatının da geçmişte kaldığına üzülmeli miyiz? Bilginizi, becerilerinizi, yaratıcılığınızı ve hayal gücünüzü hala çözülmeyi bekleyen görevlere yönlendirmek daha iyi değil mi?

Roma sayı sisteminde bir rakamın anlamı, sayı kaydındaki konumuna bağlı değildir.

Konumsal olmayan bir sistemin bir örneği, günümüze kadar ayakta kalan Roma sayı sistemidir.

Yani örneğin Roma sayı sisteminde XXX sayısı tüm basamaklarda aynı X sembolünü içerir, bu da sayının görüntüsündeki konumu ne olursa olsun 10 birim anlamına gelir.

Daha karmaşık konumsal olmayan bir sayı sistemi Roma sayı sistemidir. Bu sistem yalnızca toplama değil aynı zamanda çıkarma ilkelerini de kullanır. Niceliksel eşdeğeri daha küçük olan bir şekil, niceliksel eşdeğeri daha büyük olan bir şeklin sağında yer alıyorsa, niceliksel eşdeğerleri eklenir; soldaysa çıkarılır.

Konumsal olmayan sistemlerin çeşitlerinden biri günümüze kadar gelmiştir - Roma sayı sistemi.

Konumsal sayı sistemlerinde her rakamın anlamı, sayı gösterimindeki konumuna bağlıdır ve değişir. Roma sayı sistemi konumsal olmayan bir sistemdir; burada bir rakamın anlamı sayı içindeki konumuna bağlı değildir.

Roma sayı sisteminde, herhangi bir sayının kaydındaki her sayısal işaret aynı anlama sahiptir; Bir sayı işaretinin anlamı, sayı gösterimindeki konumuna bağlı değildir. Dolayısıyla Roma sayı sistemi konumsal bir sayı sistemi değildir.

Sayı sistemleri konumsal ve konumsal olmayan olarak ikiye ayrılır. Örneğin, ondalık sayı sistemi konumsaldır ve Roma sayı sistemi konumsal değildir.

Konumsal olmayan sayı sistemi, bir rakamın niceliksel eşdeğerinin sayı kaydındaki konumuna bağlı olmadığı bir sistemdir. Toplama ve çıkarma ilkesine dayanan konumsal olmayan bir sayı sisteminin bir örneği, neredeyse hiçbir pratik uygulaması olmayan ve daha fazla ele alınmayan, iyi bilinen Roma sayı sistemidir.

Not 1

Bu sistem, sayıları yazmak için harfleri kullanan, konumsal olmayan bir sayı sistemini ifade eder. Latin alfabesi.

Numara tanımı

Antik Roma'da sayıların belirlenmesi, Yunan numaralandırmasının ilk yöntemini anımsatıyordu. Romalılar yalnızca $1$, $10$, $100$ ve 1000$ sayıları için değil, aynı zamanda $5$, $50$ ve $500$ sayıları için de özel gösterimler benimsediler. Romen rakamları şuna benziyordu:

Resim 1.

Tabloda sunulan yedi sayının adı neydi? düğüm ve onların yardımıyla çok basamaklı sayıları yazmak mümkün oldu. Başlangıçta, Romen rakamlarının yazımı bugünlerde kullandığımız rakamlardan biraz farklıydı. Onların dış görünüş zamanla ufak değişikliklere uğramıştır.

Bilim adamları hala Romen rakamlarının kökenini tartışıyorlar. Bu sorunla ilgili çeşitli görüşler var. $1$, $5$ ve $10$ sayılarına daha yakından bakarsanız neye benzediklerini görebilirsiniz:

$I$ işareti – bir çubuk üzerinde;

$V$ işareti - açık bir elde;

$X$ – iki çapraz kolda.

Ancak bu gerçeğin başka bir açıklaması daha var.

Başlangıçta, $1$ ile $9$ arasındaki sayılar karşılık gelen dikey çubuk sayısıyla temsil ediliyordu. Onluyu tasvir etmek için şunu yaptılar: 9$ değerindeki çubukları çektikten sonra onuncunun üzeri çizildi. Çok sayıda çubuk yazmaktan kaçınmak için bir tanesinin üzerini çizdiler. $X$ işaretinin görüntüsü bu şekilde ortaya çıktı. $V$ ($5$ sayısı) işaretinin görüntüsü, $X$ ($10$ sayısı) işaretinin ikiye bölünmesiyle elde edildi. Buna karşılık, Roma İmparatorluğu tarafından fethedilen Romalılara komşu olan Etrüsk halkı, sayıyı yazmak için 5$ kullandı. alt kısım$X$ sembolü ve Romalılar en üstteki sembolü kullandılar.

$100$ sayısını belirtirken çubuğun üzeri iki kez çizildi veya içinde nokta bulunan bir daire görüntüsü kullanıldı. Görünüşe göre 50$ bu işaretin yarısı tarafından temsil ediliyordu.

Diğer Roma rakamlarının kökeni hakkında bilim adamları arasındaki anlaşmazlıklar devam ediyor. Büyük olasılıkla, $C$ ve $M$ isimleri yüzlerce ve binlerce Roma ismiyle ilişkilidir. Romalılar bin kişiyi çağırdı "mil"(kelime "mil" bir zamanlar bin adımlık bir yolu ifade ediyordu).

Not 2

Sayıların harf gösterimlerini azalan sırada kolayca hatırlamak için anımsatıcı kuralı kullanın:

$M$y $D$arim $C$full $L$imons, $X$vat $V$sem $I$х

Bu da $M, D, C, L, X, V, I$'a karşılık gelir.

Sayı yazma kuralları

Romalılar sayıları belirlerken o kadar çok sayıda yazdılar ki, toplamları gerekli sayıya ulaştı. Örneğin $8$ sayısını $VIII$, $382$ sayısını ise $CCCLXXXII$ olarak yazdılar. Bu sayıyı yazarken, önce büyük sayıların, sonra da küçük sayıların yazıldığını not edebilirsiniz.

Ancak bazen Romalılar bunun tersini yaptılar; küçük sayı büyük sayının önüne yerleştirildi, bu da eklemek yerine çıkarmanın gerekli olduğu anlamına geliyordu.

örnek 1

Örneğin, $4$ sayısı $IV$ (eksi bir beştir) ve $9 sayısı IX$ (eksi bir ondur) olarak belirlenmiştir. $XC$ girişi 90$ (eksi yüz) anlamına geliyordu. Daha büyük bir değere sahip bir rakamın önünde daha küçük bir değerin yalnızca bir rakamı gelebilir ($IV$ bir sayının doğru gösterimidir, $IIV$ yanlış bir gösterimdir).

Yakınlarda iki tane olsaydı aynı sayılar, daha sonra değerleri toplandı. Örneğin: $CC – 200$, $XX – 20$. Üstelik aynı sayı art arda üç defadan fazla yazılamazdı.

Herhangi bir sayıda aynı $V$, $L$, $D$ rakamları birbirinden ayrı olarak birden fazla kullanılamaz ($DC$ ve $DL$ sayıların doğru gösterimidir, $VV$ yanlıştır) sayının gösterimi).

Diğer bir kural ise, daha büyük bir değere sahip bir rakamın önünde daha küçük bir rakama sahip bir rakam varsa, bu durumda ikincisi yalnızca $I$, $X$, $C$ rakamlarından biri ile temsil edilebilir ($IX$, sayının doğru gösterimi, $VX $ geçersiz bir giriştir).

Daha büyük bir rakamın önünde daha küçük bir rakam varsa, bu çiftteki daha büyük rakamdan sonra anlamı olan bir rakam olabilir. bundan daha azçiftin daha küçük rakamına sahip olan ($CDX$ doğru sayı girişidir, $CDC$ yanlış giriştir).

Bir sayıdaki bir rakam, daha büyük bir rakamdan önce daha küçük bir rakam olarak belirtilmişse, daha küçük bir rakamdan sonra daha büyük bir rakam gibi davrandığı durumlar dışında, bu sayıda tekrar kullanılamaz (soldan sağa doğru okunur). $CDXC$ - doğru numara girişi, $CDCC$ yanlış giriştir).

Daha büyük değere sahip bir rakamın ardından daha küçük bir rakamın gelmesi durumunda, bunun sayının bir bütün olarak değerine katkısı negatifti. Açıklayıcı örnekler Genel kurallar Roma rakamı sistemindeki sayıların yazımı tabloda verilmiştir:

Şekil 2.

Romalıların belirleyebildiği en büyük rakam 100.000 dolardı. Bu nedenle genellikle büyük adlarda bir miktar para“Yüz binlerce” ifadesi çıkarılmıştır. Giriş 10$ bin yüz dolar anlamına geliyordu, yani. milyon.

Roma sayı sisteminde kullanılan sayıların yazımı için çeşitli kurallar verdik. Dolayısıyla, şu anda Avrupa'da bir yere seyahat ediyorsanız ve eski bir binanın üzerinde Roma rakamlarıyla $MDCCCXLIV$ ile yazılmış bir yazı dikkat ederseniz, buranın 1844$ yılında inşa edildiğini kolayca belirleyebilirsiniz.

Sayılarla aritmetik işlemler gerçekleştirme kuralları

Toplama ve çıkarma.

İki Romen rakamını eklemek oldukça basittir. Örneğin:

$XIX + XXVI = XXXV$

Ekleme aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir:

a) $IX + VI = XV$ ($V$'dan sonra $I$, $X$'dan önce $I$'ı “yok eder”);

b) $X + XX = XXX$ (başka bir $X$ eklediğimizde $XXXX$ veya $XL$ elde ederiz).

Romen rakamlarını çıkarmanın zorluğu yaklaşık olarak aynıdır. Örneğin, $263$ sayısını $500$'dan çıkarmak için önce eksilen daha küçük bileşenlere ayrıştırılmalı, sonra eksilen ve çıkarılandaki yinelenen işaretler azaltılmalıdır:

$D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII$

Çarpma işlemi.

Çarpmayla durum çok daha karmaşıktı.

Diyelim ki $126$'ı $37$ ile çarpmanız gerekiyordu (Romalıların eylem işaretleri yoktu; eylemlerin adları kelimelerle yazılmıştı).

$CXXVI \cdot XXXVII$

Çarpanı çarpanın her basamağıyla ayrı ayrı çarpmamız ve ardından tüm çarpımları toplamamız gerekiyordu.

Çarpmayı gerçekleştirmeye yönelik bu teknik, polinomları çarpmaya benzer.

Bölüm.

Roma sayı sisteminde bölme işlemi yapmak çok zordu. Bu amaçla özel bir alet kullanıldı - abaküs (eski abaküs). Yalnızca yüksek eğitimli insanlar onunla nasıl çalışabileceğini ve çalışabileceğini biliyordu.

Romen rakamı sistemini kullanma

Her ne kadar Roma numaralandırması tam olarak uygun olmasa da, her yere yayıldı. ekümen- eski Yunanlıların bildikleri meskun dünyayı böyle adlandırdılar. Romalılar fatihlerdir, birçok ülkeyi köleleştirdiler ve boyun eğdirdiler, bu da imparatorluklarının büyümesine yol açtı. Köleleştirilmiş halklardan büyük vergiler topladılar ve bunu yapabilmek için sayıları kullanmaları gerekiyordu. Bu nedenle bu ülkelerin sakinleri köleleştiricilere lanet ederken Roma numaralandırmasını da öğrenmek zorunda kaldılar. Ve Roma İmparatorluğu'nun çöküşünden sonra bile iş gazetelerinde Batı Avrupa Bu uygunsuz numaralandırma kullanımda kaldı. Bu sistemde çok basamaklı sayılarla aritmetik işlemlerin yapılması zor olduğundan sakıncalıdır. Yine de Roma numaralandırması İtalya'da 13. yüzyıla kadar, diğer Batı Avrupa ülkelerinde ise 16. yüzyıla kadar kullanılıyordu.

Roma sisteminin dezavantajı Gösterimin nedeni, sayıların yazılmasına ilişkin resmi kuralların ve buna bağlı olarak çok basamaklı sayılarla aritmetik işlemlere ilişkin kuralların bulunmamasıdır. Sistemin tamamen kullanışlı ve karmaşık olmaması nedeniyle, şu anda onu yalnızca gerçekten uygun olduğu yerde kullanıyoruz: edebiyattaki bölümleri ve ciltleri numaralandırmak, yüzyılları ve tarihleri ​​belirlemek için. seri numaraları kayıt sırasında tarihteki hükümdarlar değerli evraklar, saat kadranını işaretlemek için ve diğer bazı durumlarda.

| Ders planlama ve ders materyalleri | 6. sınıf | Meraklısına malzeme | Roma sayı sistemi

Malzeme
meraklı için

Roma sayı sistemi

Günümüze kadar ulaşan konumsal olmayan sayı sistemine bir örnek, iki buçuk bin yıldan fazla bir süre önce Antik Roma'da kullanılan sayı sistemidir.

Roma sayı sistemi, 1 sayısı için I (tek parmak), V ( avuç içi açık) 5 sayısı için, X (iki katlanmış avuç içi) 10 sayısı için ve ayrıca 50, 100, 500 ve 1000 sayıları için özel işaretler.

Son dört sayının gösterimi zaman içinde önemli değişikliklere uğramıştır. Bilim adamları, başlangıçta 100 rakamının işaretinin Rusça Zh harfi gibi üç satırdan oluşan bir demet gibi göründüğünü ve 50 rakamı için bu harfin üst yarısına benzediğini ve daha sonra L işaretine dönüştüğünü öne sürüyorlar:

100, 500 ve 1000 rakamlarını belirtmek için ilgili Latince kelimelerin ilk harfleri kullanılmaya başlandı (Centum - yüz, Demimille - yarım bin, Mille - bin).

Romalılar bir sayı yazmak için yalnızca toplamayı değil, aynı zamanda anahtar sayıların çıkarılmasını da kullandılar. Aşağıdaki kural uygulandı.

Büyük işaretin soluna yerleştirilen küçük işaretlerin her birinin değeri, büyük işaretin değerinden çıkarılır.

Örneğin, IX girişi 9 sayısını, XI girişi ise 11 sayısını temsil eder. Ondalık sayı 28 şu şekilde sunulmuştur:

XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

99 ondalık sayısı şu şekilde temsil edilir: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).

Yeni sayılar yazarken anahtar sayıların yalnızca eklenebilmesi değil, aynı zamanda çıkarılabilmesi de önemli bir dezavantaja sahiptir: Romen rakamlarıyla yazmak, sayının benzersiz temsilinden mahrum kalır. Aslında yukarıdaki kurala uygun olarak 1995 sayısı örneğin aşağıdaki şekillerde yazılabilir:

MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) vb.

Romen rakamlarını kaydetmek için hala tek tip kurallar yoktur, ancak bunlar için uluslararası bir standart benimsemeye yönelik öneriler vardır.

Günümüzde Romen rakamlarından herhangi birinin tek bir sayıda art arda üç defadan fazla yazılması önerilmemektedir. Buna dayanarak, sayıları Romen rakamlarıyla belirtmek için kullanıma uygun bir tablo oluşturulmuştur:

Bu tablo 1'den 3999'a kadar herhangi bir tamsayıyı yazmanıza olanak tanır. Bunun için öncelikle numaranızı her zamanki gibi (ondalık olarak) yazın. Daha sonra binler, yüzler, onlar ve birler basamağındaki sayılar için tablodan uygun kod gruplarını seçin.

3999'dan büyük sayıları yazmak için özel kurallar kullanılmaktadır ancak bunları tanımak dersimizin kapsamı dışındadır.

Romen rakamları çok uzun zamandır kullanılmaktadır. 200 yıl önce bile iş evraklarında sayıların Romen rakamlarıyla gösterilmesi gerekiyordu (sıradan Arap rakamlarının taklit edilmesinin kolay olduğuna inanılıyordu).

Romen rakamı sistemi günümüzde esas olarak kitaplardaki önemli tarihlerin, ciltlerin, bölümlerin ve bölümlerin isimlendirilmesinde kullanılmaktadır.