Ondalık sayı olarak duran bir sayı. Kesirli bir sayının ondalık gösterimi

Bu derste bu işlemlerin her birine ayrı ayrı bakacağız.

Ders içeriği

Ondalık Sayıları Ekleme

Bildiğimiz gibi ondalık kesrin bir tamsayı, bir de kesirli kısmı vardır. Ondalık sayılar toplanırken tam ve kesirli kısımlar ayrı ayrı toplanır.

Örneğin, 3,2 ve 5,3 ondalık kesirlerini toplayalım. Bir sütuna ondalık kesirler eklemek daha uygundur.

Öncelikle bu iki kesri bir sütuna yazalım; tamsayı kısımlar mutlaka tamsayıların altında, kesirler de kesirlerin altında olacak şekilde. Okulda bu gereksinime denir "virgül altında virgül".

Kesirleri virgül virgülün altında olacak şekilde bir sütuna yazalım:

Kesirli kısımları toplamaya başlıyoruz: 2 + 3 = 5. Beşini cevabımızın kesirli kısmına yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları topluyoruz: 3 + 5 = 8. Cevabımızın tamamına sekiz yazıyoruz:

Şimdi tam kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz. Bunu yapmak için yine kuralı uyguluyoruz "virgül altında virgül":

8,5 yanıt aldık. Yani 3,2 + 5,3 ifadesi 8,5'e eşittir

Aslında her şey ilk bakışta göründüğü kadar basit değildir. Burada da şimdi bahsedeceğimiz tuzaklar var.

Ondalık basamaklar

Ondalık kesirlerin de sıradan sayılar gibi kendi rakamları vardır. Bunlar ondalıklar, yüzdelikler, binlikler. Bu durumda rakamlar virgülden sonra başlar.

Ondalık noktadan sonraki ilk basamak onuncu basamağı, virgülden sonraki ikinci basamak yüzler basamağını ve ondalık noktadan sonraki üçüncü basamak binler basamağını oluşturur.

Ondalık kesirlerdeki yerler bazı içerir kullanışlı bilgi. Özellikle, bir ondalık sayının kaç ondalık, yüzde birlik ve binde birlik olduğunu söylerler.

Örneğin, 0,345 ondalık kesirini düşünün

Üçünün bulunduğu konuma denir onuncu sıra

Dörtlünün bulunduğu konuma denir yüzüncü sıra

Beşin bulunduğu konuma denir bininci sıra

Bu çizime bakalım. Onuncu sırada bir üçün olduğunu görüyoruz. Bu, 0,345 ondalık kesirinde onda üçün olduğu anlamına gelir.

Kesirleri toplarsak orijinal ondalık kesir olan 0,345'i elde ederiz.

İlk başta cevabı aldığımız görülüyor ancak bunu ondalık kesre dönüştürdük ve 0,345 elde ettik.

Ondalık kesirleri eklerken, sıradan sayıların toplanmasıyla aynı prensip ve kurallara uyulur. Ondalık kesirlerin eklenmesi rakamlarla gerçekleşir: onda biri onda bire, yüzde birlerden yüzde birlere, binde birlerden binde birlere eklenir.

Bu nedenle ondalık kesirleri eklerken kurala uymalısınız. "virgül altında virgül". Virgülün altındaki virgül, onda birlerin onluğa, yüzde birlerin yüzde birlere, binde birlerin binde birlere eklendiği sırayı sağlar.

Örnek 1. 1.5 + 3.4 ifadesinin değerini bulun

Öncelikle 5 + 4 = 9 kesirli kısımlarını topluyoruz. Cevabımızın kesirli kısmına dokuz yazıyoruz:

Şimdi 1 + 3 = 4 tam sayı kısımlarını topluyoruz. Cevabımızın tam sayı kısmına dördünü yazıyoruz:

Şimdi tam kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz. Bunu yapmak için yine “virgül altında virgül” kuralını uyguluyoruz:

4.9 yanıtını aldık. Bu da 1,5 + 3,4 ifadesinin değerinin 4,9 olduğu anlamına gelir.

Örnek 2.İfadenin değerini bulun: 3,51 + 1,22

Bu ifadeyi “virgül altında virgül” kuralına uyarak bir sütuna yazıyoruz.

Öncelikle kesirli kısmı yani 1+2=3'ün yüzde birini topluyoruz. Cevabımızın yüzüncü kısmına üçlü yazıyoruz:

Şimdi onda birini ekleyin 5+2=7. Cevabımızın onuncu kısmına yedi yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları 3+1=4 ekliyoruz. Cevabımızın tamamına dördünü yazıyoruz:

“Virgül altında virgül” kuralına uyarak tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz:

Aldığımız cevap 4,73 oldu. Bu, 3,51 + 1,22 ifadesinin değerinin 4,73'e eşit olduğu anlamına gelir

3,51 + 1,22 = 4,73

Normal sayılarda olduğu gibi, ondalık sayıları toplarken . Bu durumda cevaba bir rakam yazılır, geri kalanı bir sonraki rakama aktarılır.

Örnek 3. 2,65 + 3,27 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi sütuna yazıyoruz:

Yüzde birleri toplayın 5+7=12. 12 sayısı cevabımızın yüzüncü kısmına sığmayacaktır. Bu nedenle yüzüncü bölüme 2 sayısını yazıp birimi bir sonraki rakama taşıyoruz:

Şimdi 6+2=8'in onda birini artı bir önceki işlemden bulduğumuz birimi topladığımızda 9 elde ediyoruz. Cevabımızın onda birine 9 sayısını yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları topluyoruz 2+3=5. Cevabımızın tamsayı kısmına 5 sayısını yazıyoruz:

Aldığımız cevap 5,92 oldu. Bu, 2,65 + 3,27 ifadesinin değerinin 5,92'ye eşit olduğu anlamına gelir

2,65 + 3,27 = 5,92

Örnek 4. 9.5 + 2.8 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi sütuna yazıyoruz

5 + 8 = 13 kesirli kısımlarını topluyoruz. 13 sayısı cevabımızın kesirli kısmına sığmayacağı için önce 3 sayısını yazıp birimi bir sonraki basamağa taşıyoruz, daha doğrusu sayıya aktarıyoruz. tamsayı kısmı:

Şimdi 9+2=11 tamsayı kısmını artı bir önceki işlemden elde ettiğimiz birimi topladığımızda 12 elde ediyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına 12 sayısını yazıyoruz:

Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:

12.3 cevabını aldık. Bu da 9,5 + 2,8 ifadesinin değerinin 12,3 olduğu anlamına gelir.

9,5 + 2,8 = 12,3

Ondalık sayılar toplanırken her iki kesirde virgülden sonraki basamak sayısı aynı olmalıdır. Yeterli sayı yoksa kesirli kısımdaki bu yerler sıfırlarla doldurulur.

Örnek 5. İfadenin değerini bulun: 12,725 + 1,7

Bu ifadeyi bir sütuna yazmadan önce her iki kesirde virgülden sonraki basamak sayısını eşitleyelim. 12.725 ondalık kesirinde virgülden sonra üç basamak bulunur, ancak 1.7 kesirinde yalnızca bir basamak bulunur. Bu, 1.7 kesirinin sonuna iki sıfır eklemeniz gerektiği anlamına gelir. Sonra 1.700 kesirini elde ederiz. Artık bu ifadeyi bir sütuna yazıp hesaplamaya başlayabilirsiniz:

Bininci kısımları ekleyin 5+0=5. Cevabımızın binde bir kısmına 5 sayısını yazıyoruz:

Yüzde birlik kısımları ekleyin 2+0=2. Cevabımızın yüzüncü kısmına 2 sayısını yazıyoruz:

Onuncuları toplayın 7+7=14. 14 sayısı cevabımızın onda birine sığmayacak. Bu nedenle önce 4 sayısını yazıp birimi bir sonraki rakama taşıyoruz:

Şimdi 12+1=13 tamsayılarını bir önceki işlemden elde ettiğimiz birimi topladığımızda 14 elde ediyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına 14 sayısını yazıyoruz:

Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:

14.425 yanıt aldık. Bu da 12.725+1.700 ifadesinin değerinin 14.425 olduğu anlamına gelir.

12,725+ 1,700 = 14,425

Ondalık Sayıları Çıkarma

Ondalık kesirleri çıkarırken, eklerken uyguladığınız kuralların aynısını izlemelisiniz: "ondalık noktanın altında virgül" ve "ondalık noktadan sonra eşit sayıda basamak."

Örnek 1. 2,5 − 2,2 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi “virgül altında virgül” kuralına uyarak bir sütuna yazıyoruz:

Kesirli kısmı 5−2=3 hesaplıyoruz. Cevabımızın onuncu kısmına 3 sayısını yazıyoruz:

2−2=0 tamsayı kısmını hesaplıyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına sıfır yazıyoruz:

Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:

0,3 yanıtını aldık. Bu, 2,5 − 2,2 ifadesinin değerinin 0,3'e eşit olduğu anlamına gelir

2,5 − 2,2 = 0,3

Örnek 2. 7.353 - 3.1 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadenin farklı sayıda ondalık basamağı vardır. 7.353 kesrinin virgülden sonra üç basamağı vardır, ancak 3.1 kesrinin yalnızca bir rakamı vardır. Bu, her iki kesirdeki basamak sayısını aynı kılmak için kesir 3.1'in sonuna iki sıfır eklemeniz gerektiği anlamına gelir. O zaman 3.100 alıyoruz.

Artık bu ifadeyi bir sütuna yazıp hesaplayabilirsiniz:

4.253 yanıt aldık. Bu, 7,353 − 3,1 ifadesinin değerinin 4,253'e eşit olduğu anlamına gelir

7,353 — 3,1 = 4,253

Sıradan sayılarda olduğu gibi, bazen çıkarma işlemi imkansız hale gelirse bitişik rakamdan bir sayı ödünç almak zorunda kalacaksınız.

Örnek 3. 3,46 − 2,39 ifadesinin değerini bulun

6−9'un yüzde birini çıkarın. 9 sayısını 6 sayısından çıkaramazsınız. Bu nedenle bitişik rakamdan bir tane ödünç almanız gerekir. Bitişikteki rakamdan bir alınırsa 6 sayısı 16 sayısına dönüşür. Artık 16−9=7'nin yüzde birini hesaplayabilirsiniz. Cevabımızın yüzüncü kısmına yedi yazıyoruz:

Şimdi onda birini çıkarıyoruz. Onuncu sıraya bir ünite aldığımız için oradaki rakam bir ünite azaldı. Yani onda birler basamağında artık 4 sayısı değil 3 sayısı var. 3−3=0'ın onda birini hesaplayalım. Cevabımızın onuncu kısmına sıfır yazıyoruz:

Şimdi 3−2=1'in tüm parçalarını çıkarıyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına bir tane yazıyoruz:

Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:

1.07 yanıtını aldık. Bu, 3,46−2,39 ifadesinin değerinin 1,07'ye eşit olduğu anlamına gelir

3,46−2,39=1,07

Örnek 4. 3−1.2 ifadesinin değerini bulun

Bu örnekte bir tam sayıdan ondalık sayı çıkarılmaktadır. Bu ifadeyi bir sütuna yazalım ki Bütün parça 1,23 ondalık kesrinin 3 sayısı olduğu ortaya çıktı

Şimdi virgülden sonraki basamak sayısını aynı yapalım. Bunu yapmak için 3 rakamından sonra virgül koyup bir sıfır ekliyoruz:

Şimdi onda birini çıkarıyoruz: 0−2. 2 sayısını sıfırdan çıkaramazsınız, bu nedenle yanındaki rakamdan bir tane ödünç almanız gerekir. Komşu rakamdan bir ödünç aldığımızda 0, 10 sayısına dönüşür. Artık 10−2=8'in onda birini hesaplayabilirsiniz. Cevabımızın onuncu kısmına sekiz yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları çıkarıyoruz. Daha önce 3 rakamı bütünün içinde yer alıyordu ama biz ondan bir birim aldık. Sonuç olarak 2 sayısına dönüştü. Dolayısıyla 2'den 1 çıkarıyoruz. 2−1=1. Cevabımızın tamsayı kısmına bir tane yazıyoruz:

Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:

Aldığımız cevap 1.8 oldu. Bu, 3−1,2 ifadesinin değerinin 1,8 olduğu anlamına gelir

Ondalık Sayıların Çarpılması

Ondalık sayıları çarpmak basit ve hatta eğlencelidir. Ondalık sayıları çarpmak için, virgülleri göz ardı ederek normal sayılar gibi çarparsınız.

Cevabı aldıktan sonra, tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekir. Bunu yapmak için, her iki kesirde de virgülden sonraki rakam sayısını saymanız, ardından cevapta sağdan aynı sayıda rakamı saymanız ve virgül koymanız gerekir.

Örnek 1. 2,5 × 1,5 ifadesinin değerini bulun

Bu ondalık kesirleri virgülleri göz ardı ederek sıradan sayılar gibi çarpalım. Virgülleri göz ardı etmek için geçici olarak bunların tamamen yok olduğunu hayal edebilirsiniz:

375 elde ettik. Bu sayıda tam kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 2,5 ve 1,5 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. İlk kesirin virgülden sonra bir rakamı vardır ve ikinci kesirin de bir rakamı vardır. Toplam iki sayı.

375 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki iki rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:

3,75 yanıt aldık. Yani 2,5×1,5 ifadesinin değeri 3,75 olur

2,5 × 1,5 = 3,75

Örnek 2. 12,85 × 2,7 ifadesinin değerini bulun

Virgülleri göz ardı ederek bu ondalık kesirleri çarpalım:

34695 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 12,85 ve 2,7 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 12,85 kesirinin virgülden sonra iki basamağı vardır ve 2,7 kesirinin bir basamağı vardır - toplam üç basamak.

34695 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan üç rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:

34.695 yanıt aldık. Yani 12,85×2,7 ifadesinin değeri 34,695 olur

12,85 × 2,7 = 34,695

Bir ondalık sayıyı normal bir sayıyla çarpmak

Bazen ondalık kesri normal bir sayıyla çarpmanız gerektiğinde durumlar ortaya çıkar.

Bir ondalık sayıyı ve bir sayıyı çarpmak için ondalık sayının içindeki virgüllere dikkat etmeden onları çarparsınız. Cevabı aldıktan sonra, tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekir. Bunu yapmak için, ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız, ardından cevapta sağdan aynı sayıdaki basamakları saymanız ve virgül koymanız gerekir.

Örneğin 2,54'ü 2 ile çarpın

Virgülleri göz ardı ederek 2,54 ondalık kesirini normal sayı olan 2 ile çarpın:

508 sayısını elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 2,54 kesirindeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 2.54 kesirinde virgülden sonra iki rakam bulunur.

508 numaraya dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki iki rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:

5.08 cevabını aldık. Yani 2,54 × 2 ifadesinin değeri 5,08'dir.

2,54 × 2 = 5,08

Ondalık sayıları 10, 100, 1000 ile çarpmak

Ondalık sayıları 10, 100 veya 1000 ile çarpmak, ondalık sayıları normal sayılarla çarpmakla aynı şekilde yapılır. Ondalık kesirdeki virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemini yapmanız, ardından cevapta tüm kısmı kesirli kısımdan ayırmanız, sağdan ondalık noktadan sonraki rakamlarla aynı sayıda rakamı saymanız gerekir.

Örneğin 2,88'i 10 ile çarpın

Ondalık kesirdeki virgülleri göz ardı ederek 2,88'lik ondalık kesri 10 ile çarpın:

2880 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 2,88 kesirindeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 2,88 kesirinin virgülden sonra iki haneli olduğunu görüyoruz.

2880 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki iki rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:

28.80 cevabını aldık. Son sıfırı atalım ve 28,8'i elde edelim. Bu da 2,88×10 ifadesinin değerinin 28,8 olduğu anlamına gelir.

2,88 × 10 = 28,8

Ondalık kesirleri 10, 100, 1000 ile çarpmanın ikinci bir yolu var. Bu yöntem çok daha basit ve kullanışlıdır. Ondalık virgülünün, faktördeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılmasından oluşur.

Mesela bir önceki örnek olan 2.88×10'u bu şekilde çözelim. Herhangi bir hesaplama yapmadan hemen 10 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde bir sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2,88 kesirinde virgülünü bir basamak sağa kaydırırsak 28,8 elde ederiz.

2,88 × 10 = 28,8

2,88'i 100 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 100 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde iki sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2,88 kesirinde virgülünü sağdaki iki basamağa kaydırırsak 288 elde ederiz

2,88 × 100 = 288

2,88'i 1000 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 1000 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde üç tane sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2,88 kesirinde virgülünü üç basamak sağa kaydırıyoruz. Orada üçüncü rakam yok, bu yüzden bir sıfır daha ekliyoruz. Sonuç olarak 2880 elde ediyoruz.

2,88 × 1000 = 2880

Ondalık sayıları 0,1 0,01 ve 0,001 ile çarpma

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpmak, bir ondalık sayıyı bir ondalık sayıyla çarpmakla aynı şekilde çalışır. Kesirleri sıradan sayılar gibi çarpmak ve her iki kesirde de virgülden sonraki basamaklar kadar sağdaki basamakları sayarak cevaba virgül koymak gerekir.

Örneğin 3,25'i 0,1 ile çarpın

Bu kesirleri sıradan sayılar gibi çarpıyoruz, virgülleri göz ardı ediyoruz:

325 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, 3,25 ve 0,1 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 3,25 kesirinin virgülden sonra iki basamağı vardır ve 0,1 kesirinin bir basamağı vardır. Toplam üç sayı.

325 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan üç rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor. Üç haneyi geri saydıktan sonra sayıların tükendiğini görüyoruz. Bu durumda bir sıfır ve virgül eklemeniz gerekir:

0,325 yanıtını aldık. Bu da 3,25×0,1 ifadesinin değerinin 0,325 olduğu anlamına gelir.

3,25 × 0,1 = 0,325

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpmanın ikinci bir yolu vardır. Bu yöntem çok daha basit ve kullanışlıdır. Faktördeki sıfır sayısı kadar virgülün sola kaydırılmasından oluşur.

Mesela bir önceki örnek olan 3.25×0.1'i bu şekilde çözelim. Herhangi bir hesaplama yapmadan hemen 0,1 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde bir sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3,25 kesirinde virgülünü bir basamak sola kaydırıyoruz. Virgülü bir rakam sola kaydırdığımızda üç rakamından önce rakam kalmadığını görüyoruz. Bu durumda bir sıfır ekleyin ve virgül koyun. Sonuç 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

3,25'i 0,01 ile çarpmayı deneyelim. Hemen 0,01 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde iki sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3,25 kesirinde virgülünü sola iki haneye kaydırırız, 0,0325 elde ederiz

3,25 × 0,01 = 0,0325

3,25'i 0,001 ile çarpmayı deneyelim. Hemen 0,001 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde üç tane sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3,25 kesirinde virgülünü üç basamak sola kaydırırsak 0,00325 elde ederiz

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ondalık kesirleri 0,1, 0,001 ve 0,001 ile çarpmakla 10, 100, 1000 ile çarpmayı karıştırmayın. Yaygın hataçoğu insan.

10, 100, 1000 ile çarparken, çarpanda sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sağa kaydırılır.

Ve 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpıldığında, çarpanda sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sola kaydırılır.

İlk başta hatırlamak zorsa, sıradan sayılarla olduğu gibi çarpma işleminin yapıldığı ilk yöntemi kullanabilirsiniz. Cevapta her iki kesirde de virgülden sonra rakamlar olduğu için sağdaki aynı sayıda rakamı sayarak tam kısmı kesirli kısımdan ayırmanız gerekecektir.

Daha küçük bir sayının daha büyük bir sayıya bölünmesi. İleri düzey.

Önceki derslerden birinde, daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıya bölerken payının bölen, paydasının da bölen olduğu bir kesir elde edildiğini söylemiştik.

Örneğin bir elmayı ikiye bölmek için paya 1 (bir elma), paydaya 2 (iki arkadaş) yazmanız gerekir. Sonuç olarak kesri elde ederiz. Bu, her arkadaşın bir elma alacağı anlamına gelir. Başka bir deyişle yarım elma. Kesir sorunun cevabıdır “bir elma nasıl ikiye bölünür”

1'i 2'ye bölerseniz bu sorunu daha da çözebileceğiniz ortaya çıktı. Sonuçta, herhangi bir kesirdeki kesir çizgisi bölme anlamına gelir ve bu nedenle kesirde bu bölmeye izin verilir. Ama nasıl? Kâr payının her zaman bölenden daha büyük olduğu gerçeğine alışkınız. Ancak burada tam tersine, temettü bölenden daha azdır.

Kesrin ezmek, bölmek, bölmek anlamına geldiğini hatırlarsak her şey netleşecektir. Bu, ünitenin yalnızca iki parçaya değil, istenildiği kadar parçaya bölünebileceği anlamına gelir.

Daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıya böldüğünüzde, tamsayı kısmı 0 (sıfır) olan bir ondalık kesir elde edersiniz. Kesirli kısım herhangi bir şey olabilir.

O halde 1'i 2'ye bölelim. Bu örneği bir köşeyle çözelim:

Bir şey tamamen ikiye bölünemez. Bir soru sorarsan “birinde kaç tane ikili var” , o zaman cevap 0 olacaktır. Bu nedenle bölümde 0 yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi, her zamanki gibi, kalanı elde etmek için bölümü bölenle çarpıyoruz:

Ünitenin iki parçaya bölünebileceği an geldi. Bunu yapmak için ortaya çıkanın sağına bir sıfır daha ekleyin:

10'u bulduk. 10'u 2'ye bölersek 5 buluruz. Cevabımızın kesirli kısmına beşi yazıyoruz:

Şimdi hesaplamayı tamamlamak için son kalanı çıkarıyoruz. 10 elde etmek için 5'i 2 ile çarpın

0,5 yanıtını aldık. Yani kesir 0,5

Yarım elma, 0,5 ondalık kesir kullanılarak da yazılabilir. Bu iki yarımı (0,5 ve 0,5) toplarsak, yine orijinal bir tam elmayı elde ederiz:

1 cm'nin nasıl ikiye bölündüğünü hayal ederseniz bu nokta da anlaşılabilir. 1 santimetreyi 2 parçaya bölerseniz 0,5 cm elde edersiniz

Örnek 2. 4:5 ifadesinin değerini bulun

Dörtte kaç tane beş var? Hiç de bile. Bölüme 0 yazıp virgül koyuyoruz:

0'ı 5 ile çarpıyoruz, 0 alıyoruz. Dördün altına sıfır yazıyoruz. Bu sıfırı hemen temettüden çıkarın:

Şimdi dördünü 5 parçaya ayırmaya (bölmeye) başlayalım. Bunun için 4'ün sağına sıfır ekleyip 40'ı 5'e bölersek 8 elde ederiz. Bölüme sekiz yazıyoruz.

Örneği 8'i 5 ile çarparak 40 elde ederek tamamlıyoruz:

0,8 yanıt aldık. Bu, 4:5 ifadesinin değerinin 0,8 olduğu anlamına gelir.

Örnek 3. 5: 125 ifadesinin değerini bulun

125 sayısı beşte kaç sayıdır? Hiç de bile. Bölüme 0 yazıp virgül koyuyoruz:

0'ı 5 ile çarpıyoruz, 0 alıyoruz. Beşin altına 0 yazıyoruz. Hemen beşten 0'ı çıkarın

Şimdi beşi 125 parçaya ayırmaya (bölmeye) başlayalım. Bunu yapmak için bu beşin sağına bir sıfır yazıyoruz:

50'yi 125'e bölün. 50 sayısında 125 kaç sayı vardır? Hiç de bile. Yani bölüme tekrar 0 yazıyoruz

0'ı 125 ile çarparsak 0 elde ederiz. Bu sıfırı 50'nin altına yazın. Hemen 50'den 0'ı çıkarın.

Şimdi 50 sayısını 125 parçaya bölün. Bunu yapmak için 50'nin sağına bir sıfır daha yazıyoruz:

500'ü 125'e bölün. 500 sayısında 125 kaç sayı vardır? 500 sayısında 4 adet 125 sayısı vardır. Bu 4 sayıyı bölümde yazın:

Örneği 4 ile 125'i çarparak 500 sonucunu elde ederek tamamlıyoruz.

0,04 yanıtını aldık. Bu, 5:125 ifadesinin değerinin 0,04 olduğu anlamına gelir

Sayıları kalansız bölme

O halde bölümde birimden sonra virgül koyarak tam sayılarda bölme işleminin bittiğini ve kesirli kısma geçtiğimizi belirtelim:

Kalan 4'e sıfır ekleyelim

Şimdi 40'ı 5'e bölersek 8 elde ederiz. Bölüme sekiz yazıyoruz:

40−40=0. 0'ımız kaldı. Bu, bölünmenin tamamen tamamlandığı anlamına gelir. 9'u 5'e bölmek 1,8 ondalık kesirini verir:

9: 5 = 1,8

Örnek 2. 84'ü 5'e kalansız bölün

İlk olarak, her zamanki gibi 84'ü 5'e bir kalanla bölün:

16'mız özelde kaldı, 4'ü daha kaldı. Şimdi bu kalanı 5'e bölelim. Bölüme virgül koyup kalana 0 ekleyelim 4

Şimdi 40'ı 5'e bölüyoruz, 8 elde ediyoruz. Sekizi virgülden sonraki bölüme yazıyoruz:

ve hala kalanın olup olmadığını kontrol ederek örneği tamamlayın:

Ondalık sayının normal bir sayıya bölünmesi

Ondalık kesir, bildiğimiz gibi, bir tam sayıdan ve bir kesirli kısımdan oluşur. Ondalık kesri normal bir sayıya bölerken öncelikle şunları yapmanız gerekir:

• ondalık kesrin tamamını bu sayıya bölün;
• parçanın tamamı bölündükten sonra bölüme hemen virgül koyup normal bölmede olduğu gibi hesaplamaya devam etmeniz gerekir.

Örneğin 4,8'i 2'ye bölün

Bu örneği bir köşeye yazalım:

Şimdi tüm parçayı 2'ye bölelim. Dört bölü ikiye eşittir iki. Bölüme iki yazıyoruz ve hemen virgül koyuyoruz:

Şimdi bölümü bölenle çarpıyoruz ve bölümden kalan olup olmadığına bakıyoruz:

4−4=0. Geriye kalan sıfırdır. Çözüm tamamlanmadığı için henüz sıfır yazmıyoruz. Daha sonra sıradan bölme işleminde olduğu gibi hesaplamaya devam ediyoruz. 8'i çıkar ve 2'ye böl

8: 2 = 4. Bölüme dördü yazıp hemen bölenle çarpıyoruz:

2.4 yanıtını aldık. 4.8:2 ifadesinin değeri 2.4'tür

Örnek 2. 8.43: 3 ifadesinin değerini bulun

8'i 3'e bölersek 2 elde ederiz. 2'den hemen sonra virgül koyun:

Şimdi bölümü 2 × 3 = 6 böleni ile çarpıyoruz. Altıyı sekizin altına yazıp kalanı buluyoruz:

24'ü 3'e bölersek 8 elde ederiz. Bölüme sekiz yazıyoruz. Bölmenin geri kalanını bulmak için bunu hemen bölenle çarpın:

24−24=0. Geriye kalan sıfırdır. Henüz sıfır yazmadık. Bölünen kısımdan son üçü çıkarıyoruz ve 3'e bölüyoruz, 1 elde ediyoruz. Bu örneği tamamlamak için hemen 1 ile 3'ü çarpıyoruz:

Aldığımız cevap 2,81 oldu. Bu da 8.43:3 ifadesinin değerinin 2.81 olduğu anlamına gelir.

Ondalık sayıyı ondalık sayıya bölme

Ondalık kesri ondalık kesre bölmek için, bölendeki ve bölendeki ondalık noktayı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız ve ardından normal sayıya bölmeniz gerekir.

Örneğin 5,95'i 1,7'ye bölün

Bu ifadeyi köşeli olarak yazalım.

Şimdi, bölende ve bölende, virgülünü, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırıyoruz. Bölen virgülden sonra tek rakamlıdır. Bu, bölen ve bölende ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırmamız gerektiği anlamına gelir. Aktarıyoruz:

Ondalık virgülü bir basamak sağa kaydırıldıktan sonra 5,95 ondalık kesir 59,5 kesir haline geldi. Ve ondalık kesir 1,7, ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra normal 17 sayısına dönüştü. Ve ondalık kesirin normal bir sayıya nasıl bölüneceğini zaten biliyoruz. Daha fazla hesaplama zor değildir:

Bölmeyi kolaylaştırmak için virgül sağa kaydırılır. Buna izin verilir, çünkü bölünen ve böleni aynı sayıyla çarparken veya bölerken bölüm değişmez. Bu ne anlama geliyor?

Bu bir tanesi ilginç özellikler bölüm. Buna bölüm özelliği denir. 9: 3 = 3 ifadesini düşünün. Bu ifadede bölünen ve bölen aynı sayıyla çarpılır veya bölünürse bölüm 3 değişmeyecektir.

Bölen ve böleni 2 ile çarpalım ve sonuçta ne çıkacağını görelim:

(9×2) : (3×2) = 18: 6 = 3

Örnekte görüldüğü gibi bölüm değişmedi.

Aynı şey, virgülü bölen ve bölende hareket ettirdiğimizde de olur. 5,91'i 1,7'ye böldüğümüz önceki örnekte, bölen ve bölen kısmındaki virgülü bir basamak sağa kaydırdık. Ondalık noktayı hareket ettirdikten sonra 5,91 kesri 59,1 kesrine ve 1,7 kesiri normal sayı 17'ye dönüştürüldü.

Aslında bu süreçte 10'la çarpma işlemi de vardı. Şöyle görünüyordu:

5,91 × 10 = 59,1

Dolayısıyla bölenin virgülden sonraki basamak sayısı, bölenin ve bölenin neyle çarpılacağını belirler. Başka bir deyişle, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı, bölendeki ve bölendeki virgülün kaç basamak sağa kaydırılacağını belirleyecektir.

Bir ondalık sayının 10, 100, 1000'e bölünmesi

Ondalık sayının 10, 100 veya 1000'e bölünmesi aynı şekilde yapılır. Örneğin 2,1'i 10'a bölün. Bu örneği bir köşe kullanarak çözün:

Ama ikinci bir yol daha var. Daha hafif. Bu yöntemin özü, bölendeki virgülün, bölendeki sıfır sayısı kadar sola kaydırılmasıdır.

Bir önceki örneğimizi bu şekilde çözelim. 2.1: 10. Bölene bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Bu, 2.1'in bölüşümünde ondalık noktayı bir basamak sola kaydırmanız gerektiği anlamına gelir. Virgülü bir basamak sola kaydırıyoruz ve başka basamak kalmadığını görüyoruz. Bu durumda sayıdan önce bir sıfır daha ekleyin. Sonuç olarak 0,21 elde ediyoruz

2,1'i 100'e bölmeye çalışalım. 100'de iki sıfır var. Bu, 2.1 payında virgülü iki basamak sola kaydırmamız gerektiği anlamına gelir:

2,1: 100 = 0,021

2,1'i 1000'e bölmeye çalışalım. 1000'de üç sıfır var. Bu, 2.1 temettüsünde virgülü üç basamak sola kaydırmanız gerektiği anlamına gelir:

2,1: 1000 = 0,0021

Ondalık sayının 0,1, 0,01 ve 0,001'e bölünmesi

Ondalık kesirin 0,1, 0,01 ve 0,001'e bölünmesi, ile aynı şekilde yapılır. Bölen ve bölende, virgülünü, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir.

Örneğin 6,3'ü 0,1'e bölelim. Öncelikle bölen ve bölendeki virgülleri, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydıralım. Bölen virgülden sonra tek rakamlıdır. Bu, bölen ve bölendeki virgülleri bir basamak sağa kaydırdığımız anlamına gelir.

Ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra, ondalık kesir 6,3 normal sayı 63 olur ve ondalık kesir 0,1, ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra bire dönüşür. Ve 63'ü 1'e bölmek çok basittir:

Bu, 6.3: 0.1 ifadesinin değerinin 63 olduğu anlamına gelir.

Ama ikinci bir yol daha var. Daha hafif. Bu yöntemin özü, bölendeki virgülün, bölendeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılmasıdır.

Bir önceki örneğimizi bu şekilde çözelim. 6.3: 0.1. Bölene bakalım. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Bu, 6,3'ün payında ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırmanız gerektiği anlamına gelir. Virgülü bir basamak sağa taşıyın ve 63'ü elde edin

6,3'ü 0,01'e bölmeye çalışalım. 0,01'in böleninde iki sıfır vardır. Bu, 6.3 bölüşümünde ondalık noktayı iki basamak sağa kaydırmamız gerektiği anlamına gelir. Ancak temettüde virgülden sonra yalnızca bir basamak vardır. Bu durumda sonuna bir sıfır daha eklemeniz gerekir. Sonuç olarak 630 elde ediyoruz

6,3'ü 0,001'e bölmeye çalışalım. 0,001'in böleninde üç sıfır vardır. Bu, 6.3 temettüsünde ondalık noktayı üç basamak sağa kaydırmamız gerektiği anlamına gelir:

6,3: 0,001 = 6300

Bağımsız çözüm için görevler

Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni Grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın

Bu materyali ondalık kesirler gibi önemli bir konuya ayıracağız. Öncelikle temel tanımları tanımlayalım, örnekler verelim ve ondalık gösterim kurallarının yanı sıra ondalık kesirlerin rakamlarının ne olduğu üzerinde duralım. Daha sonra ana türleri vurguluyoruz: sonlu ve sonsuz, periyodik ve periyodik olmayan kesirler. Son bölümde kesirli sayılara karşılık gelen noktaların koordinat ekseninde nasıl konumlandığını göstereceğiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kesirli sayıların ondalık gösterimi nedir

Kesirli sayıların ondalık gösterimi, hem doğal hem de kesirli sayılar için kullanılabilir. Aralarında virgül bulunan iki veya daha fazla sayıdan oluşan bir diziye benziyor.

Tam kısmı kesirli kısımdan ayırmak için virgül gereklidir. Kural olarak, ondalık kesrin son basamağı, ondalık nokta ilk sıfırdan hemen sonra gelmediği sürece sıfır değildir.

Ondalık gösterimde kesirli sayıların bazı örnekleri nelerdir? Bu 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 vb. olabilir.

Bazı ders kitaplarında virgül yerine nokta kullanımını bulabilirsiniz (5.67, 6789.1011, vb.) Bu seçenek eşdeğer kabul edilir, ancak İngilizce kaynaklar için daha tipiktir.

decimals'un tanımı

Yukarıdaki ondalık gösterim kavramına dayanarak, ondalık kesirlerin aşağıdaki tanımını formüle edebiliriz:

Tanım 1

Ondalık sayılar, ondalık gösterimdeki kesirli sayıları temsil eder.

Kesirleri neden bu formda yazmamız gerekiyor? Sıradan gösterimlere göre bize bazı avantajlar sağlar; örneğin, özellikle paydanın 1000, 100, 10 vb. veya karışık bir sayı içerdiği durumlarda daha kompakt bir gösterim. Örneğin, 6 10 yerine 25 10000 - 0,0023 yerine 512 3 100 - 512,03 yerine 0,6 belirtebiliriz.

Paydasında onlarca, yüzler, binler bulunan sıradan kesirlerin ondalık biçimde nasıl doğru şekilde temsil edileceği ayrı bir materyalde tartışılacaktır.

Ondalık sayılar nasıl doğru okunur

Ondalık gösterimleri okumak için bazı kurallar vardır. Böylece, normal sıradan eşdeğerlerine karşılık gelen ondalık kesirler hemen hemen aynı şekilde okunur, ancak başına "onda sıfır" kelimesi eklenir. Böylece 14.100'e karşılık gelen 0, 14 girişi "sıfır noktası on dört yüzde bir" olarak okunur.

Ondalık kesir karışık bir sayıyla ilişkilendirilebiliyorsa bu sayıyla aynı şekilde okunur. Yani, 56 2 1000'e karşılık gelen 56, 002 kesirimiz varsa, bu girişi "elli altı virgül iki binde" olarak okuruz.

Ondalık kesirdeki bir rakamın anlamı, bulunduğu yere bağlıdır (doğal sayılarda olduğu gibi). Yani 0,7 ondalık kesirde yedi onda bir, 0,0007'de on binde bir ve 70.000.345 kesirinde yedi onbinlik tam birim anlamına gelir. Dolayısıyla ondalık kesirlerde basamak değeri kavramı da vardır.

Virgülden önce gelen rakamların adları doğal sayılarda bulunanlara benzer. Daha sonra bulunanların isimleri tabloda açıkça sunulmaktadır:

Bir örneğe bakalım.

örnek 1

43.098 ondalık kesirimiz var. Onlar basamağında dört, birler basamağında üç, ondalar basamağında sıfır, yüzler basamağında 9 ve binde birler basamağında 8 vardır.

Ondalık kesirlerin sıralarını öncelik sırasına göre ayırmak gelenekseldir. Sayıları soldan sağa doğru hareket ettirirsek, en önemliden en önemsize doğru gideceğiz. Yüzlerin onlarca kişiden daha yaşlı olduğu ve milyonda bir parçanın yüzde birlerden daha genç olduğu ortaya çıktı. Yukarıda örnek olarak verdiğimiz son ondalık kesri ele alırsak, bu kesrin en yüksek yani en yüksek basamağı yüzler basamağı, en alt yani en alt basamağı da 10 binler basamağı olacaktır.

Herhangi bir ondalık kesir ayrı basamaklara genişletilebilir, yani toplam olarak sunulabilir. Bu eylem, aşağıdakilerle aynı şekilde gerçekleştirilir: doğal sayılar.

Örnek 2

56, 0455 kesrini rakamlara genişletmeye çalışalım.

Alacağız:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Toplamanın özelliklerini hatırlarsak, bu kesri başka şekillerde de temsil edebiliriz; örneğin toplam 56 + 0, 0455 veya 56, 0055 + 0, 4 vb.

Sondaki ondalık sayılar nelerdir?

Yukarıda bahsettiğimiz tüm kesirler sonludur ondalık sayılar. Bu, virgülden sonraki basamak sayısının sonlu olduğu anlamına gelir. Tanımı çıkaralım:

Tanım 1

Sondaki ondalıklar, ondalık işaretinden sonra sonlu sayıda ondalık basamağa sahip olan bir tür ondalık kesirdir.

Bu tür kesirlerin örnekleri 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 vb. olabilir.

Bu kesirlerden herhangi biri ya tam sayıya (kesirli kısımlarının değeri sıfırdan farklı ise) ya da ortak kesir(sıfır tamsayı kısmıyla). Bunun nasıl yapıldığına ayrı bir makale ayırdık. Burada sadece birkaç örneğe işaret edeceğiz: örneğin, son ondalık kesir olan 5, 63'ü 5 63 100 biçimine indirgeyebiliriz ve 0, 2, 2 10'a karşılık gelir (veya buna eşit başka bir kesir, çünkü örneğin, 4 20 veya 1 5.)

Ancak bunun tersi süreç, yani. Ortak bir kesri ondalık biçimde yazmak her zaman mümkün olmayabilir. Dolayısıyla, 5 13, paydası 100, 10 vb. olan eşit bir kesirle değiştirilemez, bu da ondan son bir ondalık kesirin elde edilemeyeceği anlamına gelir.

Sonsuz ondalık kesirlerin ana türleri: periyodik ve periyodik olmayan kesirler

Yukarıda sonlu kesirlerin, virgülden sonra sonlu sayıda rakamı olması nedeniyle bu şekilde adlandırıldığını belirtmiştik. Bununla birlikte, sonsuz da olabilir, bu durumda kesirlerin kendilerine de sonsuz denilecektir.

Tanım 2

Sonsuz ondalık kesirler, virgülden sonra sonsuz sayıda basamağa sahip olan kesirlerdir.

Açıkçası, bu tür sayıların tamamı yazılamaz, bu nedenle bunların yalnızca bir kısmını belirtiyoruz ve ardından bir üç nokta ekliyoruz. Bu işaret, ondalık basamak dizisinin sonsuz bir devamını gösterir. Sonsuz ondalık kesirlerin örnekleri arasında 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152… yer alır. vesaire.

Böyle bir kesirin "kuyruğu" yalnızca görünüşte rastgele sayı dizileri içermekle kalmaz, aynı zamanda sürekli tekrar aynı işaret veya işaret grubu. Ondalık noktadan sonra değişen sayılara sahip kesirlere periyodik denir.

Tanım 3

Periyodik ondalık kesirler, bir rakamın veya birkaç rakamdan oluşan bir grubun ondalık noktadan sonra tekrarlandığı sonsuz ondalık kesirlerdir. Tekrarlanan kısma kesrin periyodu denir.

Örneğin 3. kesir için 444444…. dönem 4 sayısı olacak ve 76 için 134134134134... - grup 134 olacak.

Periyodik bir kesrin gösteriminde bırakılabilecek minimum karakter sayısı nedir? Periyodik kesirler için parantez içinde dönemin tamamını bir kez yazmak yeterli olacaktır. Yani kesir 3, 444444…. 3, (4) ve 76, 134134134134... – 76, (134) şeklinde yazmak doğru olur.

Genel olarak, parantez içinde birkaç nokta bulunan girişler tam olarak aynı anlama sahip olacaktır: örneğin, 0,677777 periyodik kesri 0,6 (7) ve 0,6 (77) ile aynıdır, vb. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) vb. formdaki kayıtlar da kabul edilebilir.

Hataları önlemek için notasyonda tekdüzelik getiriyoruz. Ondalık basamağa en yakın olan yalnızca bir noktayı (mümkün olan en kısa sayı dizisi) yazmayı ve onu parantez içine almayı kabul edelim.

Yani yukarıdaki kesir için ana girişi 0, 6 (7) olarak kabul edeceğiz ve örneğin 8, 9134343434 kesir durumunda 8, 91 (34) yazacağız.

Sıradan bir kesrin paydası 5 ve 2'ye eşit olmayan asal faktörler içeriyorsa, ondalık gösterime dönüştürüldüğünde bunlar sonsuz kesirlerle sonuçlanacaktır.

Prensip olarak herhangi bir sonlu kesri periyodik kesir olarak yazabiliriz. Bunu yapmak için sağa sonsuz sayıda sıfır eklememiz yeterlidir. Kayıtta nasıl görünüyor? Diyelim ki son kesirimiz 45, 32'dir. Periyodik formda 45, 32 (0) gibi görünecektir. Bu eylem mümkündür çünkü herhangi bir ondalık kesirin sağına sıfır eklemek ona eşit bir kesir oluşturur.

9 periyotlu periyodik kesirlere, örneğin 4, 89 (9), 31, 6 (9) özel dikkat gösterilmelidir. Bunlar periyodu 0 olan benzer kesirler için alternatif bir gösterimdir, dolayısıyla sıfır periyodu olan kesirlerle yazarken sıklıkla değiştirilirler. Bu durumda bir sonraki rakamın değerine bir eklenir ve parantez içinde (0) gösterilir. Ortaya çıkan sayıların eşitliği, bunları sıradan kesirler olarak temsil ederek kolayca doğrulanabilir.

Örneğin, 8, 31 (9) fraksiyonu, karşılık gelen 8, 32 (0) fraksiyonu ile değiştirilebilir. Veya 4, (9) = 5, (0) = 5.

Sonsuz ondalık periyodik kesirler rasyonel sayılar. Başka bir deyişle, herhangi bir periyodik kesir sıradan bir kesir olarak temsil edilebilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Ayrıca virgülden sonra sonsuz tekrarlanan bir diziye sahip olmayan kesirler de vardır. Bu durumda periyodik olmayan kesirler denir.

Tanım 4

Periyodik olmayan ondalık kesirler, ondalık noktadan sonra nokta içermeyen sonsuz ondalık kesirleri içerir; Tekrarlanan sayı grubu.

Bazen periyodik olmayan kesirler periyodik olanlara çok benzer görünür. Örneğin 9, 03003000300003... ilk bakışta nokta var gibi görünüyor ama detaylı analiz ondalık basamaklar bunun hala periyodik olmayan bir kesir olduğunu doğrular. Bu tür rakamlara çok dikkat etmeniz gerekiyor.

Periyodik olmayan kesirler irrasyonel sayılar olarak sınıflandırılır. Sıradan kesirlere dönüştürülmezler.

Ondalık sayılarla temel işlemler

Ondalık kesirlerle aşağıdaki işlemler yapılabilir: karşılaştırma, çıkarma, toplama, bölme ve çarpma. Her birine ayrı ayrı bakalım.

Ondalık sayıların karşılaştırılması, orijinal ondalık sayılara karşılık gelen kesirlerin karşılaştırılmasına indirgenebilir. Ancak sonsuz periyodik olmayan kesirler bu forma indirgenemez ve ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmek çoğu zaman emek yoğun bir iştir. Bir problemi çözerken bunu yapmamız gerekiyorsa hızlı bir şekilde karşılaştırma eylemini nasıl gerçekleştirebiliriz? Doğal sayıları karşılaştırdığımız gibi ondalık kesirleri de rakam bazında karşılaştırmak uygundur. Bu yönteme ayrı bir makale ayıracağız.

Bazı ondalık kesirleri diğerleriyle eklemek için, doğal sayılarda olduğu gibi sütun toplama yöntemini kullanmak uygundur. Periyodik ondalık kesirler eklemek için önce bunları sıradan olanlarla değiştirmeli ve standart şemaya göre saymalısınız. Sorunun koşullarına göre sonsuz periyodik olmayan kesirler eklememiz gerekiyorsa, önce bunları belirli bir rakama yuvarlamamız, sonra toplamamız gerekir. Yuvarladığımız rakam ne kadar küçük olursa hesaplamanın doğruluğu o kadar yüksek olur. Sonsuz kesirlerde çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri için ön yuvarlama da gereklidir.

Ondalık kesirler arasındaki farkı bulmak toplama işleminin tersidir. Temel olarak, çıkarma işlemini kullanarak, çıkardığımız kesirle toplamı bize küçülttüğümüz kesri verecek bir sayı bulabiliriz. Bu konuyu ayrı bir makalede daha ayrıntılı olarak konuşacağız.

Ondalık kesirlerin çarpılması doğal sayılarla aynı şekilde yapılır. Sütun hesaplama yöntemi de buna uygundur. Periyodik kesirlerle yapılan bu eylemi, daha önce çalışılan kurallara göre sıradan kesirlerin çarpımına indirgeyebiliriz. Sonsuz kesirlerin, hatırladığımız gibi, hesaplamalardan önce yuvarlanması gerekir.

Ondalık sayıları bölme işlemi çarpma işleminin tersidir. Sorunları çözerken sütunlu hesaplamaları da kullanırız.

Son ondalık kesir ile koordinat eksenindeki bir nokta arasında tam bir yazışma kurabilirsiniz. Eksen üzerinde gerekli ondalık kesre tam olarak karşılık gelecek bir noktanın nasıl işaretleneceğini bulalım.

Sıradan kesirlere karşılık gelen noktaların nasıl oluşturulacağını zaten inceledik, ancak ondalık kesirler bu forma indirgenebilir. Örneğin, 14 10 ortak kesri 1, 4 ile aynıdır, dolayısıyla karşılık gelen nokta orijinden pozitif yönde tam olarak aynı uzaklıkta uzaklaştırılacaktır:

Ondalık kesri sıradan bir kesirle değiştirmeden yapabilirsiniz, ancak temel olarak rakamlarla genişletme yöntemini kullanın. Yani koordinatı 15, 4008 olacak bir noktayı işaretlememiz gerekirse öncelikle bu sayıyı 15 + 0, 4 +, 0008 toplamı olarak sunacağız. Başlangıç ​​olarak, geri sayımın başlangıcından itibaren pozitif yönde 15 tam birim parçayı, ardından bir parçanın onda dördünü ve ardından bir parçanın onbinde 8'ini bir kenara koyalım. Sonuç olarak, 15, 4008 kesrine karşılık gelen bir koordinat noktası elde ederiz.

Sonsuz bir ondalık kesir için bu yöntemi kullanmak daha iyidir çünkü istediğiniz noktaya istediğiniz kadar yaklaşmanıza olanak tanır. Bazı durumlarda koordinat ekseninde sonsuz bir kesire tam karşılık gelmek mümkündür: örneğin, 2 = 1, 41421. . . ve bu kesir, koordinat ışınındaki, karenin köşegeninin uzunluğu kadar 0'dan uzakta, tarafı bir birim parçaya eşit olacak bir nokta ile ilişkilendirilebilir.

Eksen üzerinde bir nokta değil de ona karşılık gelen ondalık kesir bulursak, bu işleme segmentin ondalık ölçümü denir. Bunu nasıl doğru bir şekilde yapacağımızı görelim.

Diyelim ki sıfırdan öteye gitmemiz gerekiyor bu nokta koordinat ekseninde (veya sonsuz kesir durumunda mümkün olduğu kadar yaklaşın). Bunun için birim segmentleri orijinden istenilen noktaya gelinceye kadar kademeli olarak erteliyoruz. Tam segmentlerden sonra gerekirse eşleşmenin mümkün olduğu kadar doğru olması için ondalıkları, yüzde birleri ve daha küçük kesirleri ölçeriz. Sonuç olarak, karşılık gelen bir ondalık kesir aldık. verilen nokta koordinat ekseninde.

Yukarıda M noktalı bir çizim gösterdik. Tekrar bakın: Bu noktaya ulaşmak için bir birim parçayı ve bunun onda dördünü sıfırdan ölçmeniz gerekir, çünkü bu nokta 1, 4 ondalık kesirine karşılık gelir.

Ondalık ölçüm sürecinde bir noktaya ulaşamazsak sonsuz bir ondalık kesire karşılık geliyor demektir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Hesaplamaların rahatlığı için sıradan bir kesri ondalık sayıya veya tam tersi şekilde dönüştürmeniz gerekir. Bu yazımızda bunun nasıl yapılacağından bahsedeceğiz. Sıradan kesirleri ondalık sayılara ve tam tersi şekilde dönüştürme kurallarına bakalım ve ayrıca örnekler verelim.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sıradan kesirleri belirli bir sırayı takip ederek ondalık sayılara dönüştürmeyi ele alacağız. Öncelikle paydası 10'un katı olan sıradan kesirlerin ondalık sayılara nasıl dönüştürüldüğüne bakalım: 10, 100, 1000 vb. Bu tür paydalara sahip kesirler aslında ondalık kesirlerin daha kullanışsız bir gösterimidir.

Daha sonra, yalnızca 10'un katları değil, herhangi bir paydaya sahip sıradan kesirleri ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimize bakacağız. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürürken, yalnızca sonlu ondalık sayıların değil aynı zamanda sonsuz periyodik ondalık kesirlerin de elde edildiğini unutmayın.

Başlayalım!

Paydaları 10, 100, 1000 vb. olan sıradan kesirlerin çevirisi. ondalık sayılara

Öncelikle bazı kesirlerin ondalık sayıya dönüştürülmeden önce biraz hazırlık gerektirdiğini söyleyelim. Nedir? Paydaki sayıdan önce, paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olacak kadar çok sıfır eklemeniz gerekir. Örneğin 3100 kesri için paydaki 3'ün soluna bir kez 0 rakamının eklenmesi gerekir. Yukarıda belirtilen kurala göre Fraksiyon 610'un modifikasyona ihtiyacı yoktur.

Bir örneğe daha bakalım, ardından kesirleri dönüştürme konusunda fazla deneyim olmasa da, ilk başta kullanımı özellikle uygun olan bir kural formüle edeceğiz. Yani paya sıfır eklendikten sonra 1610000 kesri 001510000 gibi görünecektir.

Paydası 10, 100, 1000 vb. olan ortak bir kesir nasıl dönüştürülür? ondalık sayıya mı?

Sıradan uygun kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. 0 yazın ve arkasına virgül koyun.
2. Sıfırları ekledikten sonra elde edilen paydaki sayıyı yazıyoruz.

Şimdi örneklere geçelim.

Örnek 1: Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

39.100 kesrini ondalık sayıya çevirelim.

Öncelikle kesire bakıyoruz ve herhangi bir hazırlık işlemi gerçekleştirmeye gerek olmadığını görüyoruz - paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısıyla çakışıyor.

Kurala uyarak 0 yazıp, arkasına ondalık virgül koyup paydan itibaren sayıyı yazıyoruz. 0,39 ondalık kesirini elde ederiz.

Bu konuyla ilgili başka bir örneğin çözümüne bakalım.

Örnek 2. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

105 10000000 kesrini ondalık sayı olarak yazalım.

Paydadaki sıfır sayısı 7'dir ve payda yalnızca üç rakam vardır. Paydaki sayıdan önce 4 sıfır daha ekleyelim:

0000105 10000000

Şimdi 0 yazıyoruz, arkasına ondalık nokta koyuyoruz ve paydan itibaren sayıyı yazıyoruz. 0.0000105 ondalık kesirini elde ederiz.

Tüm örneklerde dikkate alınan kesirler sıradan öz kesirlerdir. Peki uygunsuz bir kesri ondalık sayıya nasıl çevirirsiniz? Hemen söyleyelim ki bu tür kesirler için sıfır ekleyerek bir hazırlık yapmaya gerek yok. Bir kural oluşturalım.

Sıradan uygunsuz kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. Paydaki sayıyı yazın.
2. Orijinal kesrin paydasındaki sıfır sayısı kadar sağdaki rakamı ayırmak için ondalık virgül kullanırız.

Aşağıda bu kuralın nasıl kullanılacağına dair bir örnek verilmiştir.

Örnek 3. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

56888038009 100000 kesirini sıradan düzensiz kesirden ondalık sayıya dönüştürelim.

Öncelikle paydan itibaren sayıyı yazalım:

Şimdi sağ tarafta beş rakamı ondalık noktayla ayırıyoruz (paydadaki sıfır sayısı beştir). Şunu elde ederiz:

Doğal olarak ortaya çıkan bir sonraki soru şudur: Kesirli kısmının paydası 10, 100, 1000 vb. ise, karışık bir sayının ondalık kesire nasıl dönüştürüleceği. Böyle bir sayıyı ondalık kesre dönüştürmek için aşağıdaki kuralı kullanabilirsiniz.

Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. Gerekirse sayının kesirli kısmını hazırlıyoruz.
2. Orijinal sayının tamamını yazıp arkasına virgül koyuyoruz.
3. Kesirli kısmın payındaki sayıyı eklenen sıfırlarla birlikte yazıyoruz.

Bir örneğe bakalım.

Örnek 4: Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme

23 17 10000 karışık sayısını ondalık kesre dönüştürelim.

Kesirli kısımda 17 10000 ifadesi var. Hazırlayalım ve payın soluna iki sıfır daha ekleyelim. Şunu elde ederiz: 0017 10000.

Şimdi sayının tamamını yazıp arkasına virgül koyuyoruz: 23, . .

Ondalık noktadan sonra paydaki sayıyı sıfırlarla birlikte yazın. Sonucu alıyoruz:

23 17 10000 = 23 , 0017

Sıradan kesirleri sonlu ve sonsuz periyodik kesirlere dönüştürme

Elbette, paydası 10, 100, 1000 vb. olmayan ondalık sayılara ve sıradan kesirlere dönüştürebilirsiniz.

Çoğu zaman bir kesir kolayca yeni bir paydaya indirgenebilir ve ardından bu makalenin ilk paragrafında belirtilen kuralı kullanılabilir. Örneğin, 25 kesirinin pay ve paydasını 2 ile çarpmak yeterlidir ve kolayca 0,4 ondalık biçimine dönüştürülen 410 kesirini elde ederiz.

Ancak bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin bu yöntemi her zaman kullanılamaz. Aşağıda, söz konusu yöntemi uygulamak mümkün değilse ne yapacağımızı ele alacağız.

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin temelde yeni bir yolu, payı paydaya bir sütunla bölmektir. Bu işlem doğal sayıları sütunla bölmeye çok benzer ancak kendine has özellikleri vardır.

Bölme sırasında pay ondalık kesir olarak temsil edilir - sağında son rakam Payın önüne virgül gelir ve sıfırlar eklenir. Ortaya çıkan bölümde, payın tamsayı kısmının bölümü sona erdiğinde bir ondalık nokta yerleştirilir. Örneklere baktıktan sonra bu yöntemin tam olarak nasıl çalıştığı netleşecektir.

Örnek 5. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

621 4 ortak kesirini ondalık sayıya dönüştürelim.

Paydaki 621 sayısını ondalık kesir olarak temsil edelim, virgülden sonra birkaç sıfır ekleyelim. 621 = 621,00

Şimdi 621,00'ı bir sütun kullanarak 4'e bölelim. Bölmenin ilk üç adımı, doğal sayıları bölme işlemindekiyle aynı olacak ve şunu elde edeceğiz.

Bölünmede ondalık sayıya ulaştığımızda ve kalan sıfırdan farklı olduğunda bölüme bir ondalık nokta koyarız ve artık bölüştürmedeki virgüllere dikkat etmeden bölmeye devam ederiz.

Sonuç olarak, 621 4 ortak kesirinin ters çevrilmesinin sonucu olan 155, 25 ondalık kesirini elde ederiz.

621 4 = 155 , 25

Malzemeyi güçlendirmek için başka bir örneğe bakalım.

Örnek 6. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Ortak kesir olan 21 800'ü ters çevirelim.

Bunu yapmak için 21.000 kesirini 800'e kadar bir sütuna bölün. Tüm parçanın bölünmesi ilk adımda sona erecek, bu yüzden hemen ardından bölüme bir ondalık nokta koyuyoruz ve sıfıra eşit bir kalan elde edene kadar bölüştürmedeki virgüllere dikkat etmeden bölmeye devam ediyoruz.

Sonuç olarak şunu elde ettik: 21,800 = 0,02625.

Peki ya bölme işlemi sırasında hala 0 kalanını alamıyorsak? Bu gibi durumlarda bölme işlemine süresiz olarak devam edilebilir. Ancak belli bir adımdan başlayarak kalıntılar periyodik olarak tekrarlanacaktır. Buna göre bölümdeki sayılar tekrarlanacaktır. Bu, sıradan bir kesirin ondalık sonsuz periyodik kesire dönüştürüldüğü anlamına gelir. Bunu bir örnekle açıklayalım.

Örnek 7. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

19 44 ortak kesirini ondalık sayıya çevirelim. Bunu yapmak için sütuna göre bölme işlemi gerçekleştiriyoruz.

Bölme sırasında 8 ve 36 numaralı kalıntıların tekrarlandığını görüyoruz. Bu durumda bölümde 1 ve 8 sayıları tekrarlanır. Bu, ondalık kesirdeki dönemdir. Kayıt sırasında bu sayılar parantez içine alınır.

Böylece orijinal sıradan kesir, sonsuz bir periyodik ondalık kesire dönüştürülür.

19 44 = 0 , 43 (18) .

İndirgenemez bir sıradan kesir görelim. Hangi şekli alacak? Hangi sıradan kesirler sonlu ondalık sayılara, hangileri sonsuz periyodik sayılara dönüştürülür?

Öncelikle diyelim ki bir kesir 10, 100, 1000... paydalarından birine indirgenebilirse son ondalık kesir biçimine sahip olacaktır. Bir kesrin bu paydalardan birine indirgenebilmesi için paydasının 10, 100, 1000 vb. sayılardan en az birinin böleni olması gerekir. Sayıları asal çarpanlara ayırma kurallarından sayıların böleninin 10, 100, 1000 vb. olduğu sonucu çıkar. asal çarpanlara ayrıldığında yalnızca 2 ve 5 rakamlarını içermelidir.

Söylenenleri özetleyelim:

1. Ortak bir kesrin paydası 2 ve 5'in asal çarpanlarına ayrılabilirse son ondalık sayıya indirgenebilir.
2. Paydanın açılımında 2 ve 5 sayılarına ek olarak başka asal sayılar da varsa kesir sonsuz periyodik ondalık kesir biçimine indirgenir.

Bir örnek verelim.

Örnek 8. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Bu kesirlerden hangisi 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 son ondalık kesire, hangisi ise yalnızca periyodik kesire dönüştürülür. Bu soruyu kesri doğrudan ondalık sayıya dönüştürmeden cevaplayalım.

47 20 kesri, görüldüğü gibi, pay ve paydanın 5 ile çarpılmasıyla yeni bir payda 100'e indirgenir.

47 20 = 235 100. Bundan, bu kesrin son ondalık kesire dönüştürüldüğü sonucuna varıyoruz.

7 12 kesirinin paydasını çarpanlara ayırmak, 12 = 2 · 2 · 3 sonucunu verir. Asal faktör 3, 2 ve 5'ten farklı olduğundan, bu kesir sonlu bir ondalık kesir olarak temsil edilemez, ancak sonsuz bir periyodik kesir biçiminde olacaktır.

Öncelikle 21 56 fraksiyonunun azaltılması gerekiyor. 7 oranında indirgedikten sonra, paydası 8 = 2 · 2 · 2 olacak şekilde çarpanlara ayrılan indirgenemez kesir 3 · 8'i elde ederiz. Bu nedenle son ondalık kesirdir.

31 17 kesri durumunda, paydanın çarpanlarına ayrılması asal sayı 17'nin kendisidir. Buna göre, bu kesir sonsuz bir periyodik ondalık kesire dönüştürülebilir.

Sıradan bir kesir sonsuz ve periyodik olmayan bir ondalık kesire dönüştürülemez

Yukarıda sadece sonlu ve sonsuz periyodik kesirlerden bahsettik. Fakat herhangi bir sıradan kesir sonsuz, periyodik olmayan bir kesire dönüştürülebilir mi?

Cevap veriyoruz: hayır!

Önemli!

Sonsuz bir kesri ondalık sayıya dönüştürürken sonuç ya sonlu bir ondalık sayı ya da sonsuz bir periyodik ondalık sayı olur.

Bir bölmenin geri kalanı her zaman bölenden küçüktür. Yani bölünebilme teoremine göre, bir doğal sayıyı q sayısına bölersek, bölümden kalan her durumda q-1'den büyük olamaz. Bölme işlemi tamamlandıktan sonra aşağıdaki durumlardan biri mümkündür:

1. 0 kalanını elde ederiz ve bölme işlemi burada biter.
2. Bir sonraki bölme işleminde tekrarlanan ve sonsuz bir periyodik kesirle sonuçlanan bir kalan elde ederiz.

Bir kesri ondalık sayıya çevirirken başka seçenek olamaz. Ayrıca sonsuz bir periyodik kesirdeki periyodun uzunluğunun (basamak sayısı) her zaman karşılık gelen sıradan kesirin paydasındaki basamak sayısından daha az olduğunu söyleyelim.

Ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Şimdi ondalık bir kesri ortak bir kesire dönüştürme işleminin tersini düşünmenin zamanı geldi. Üç aşamayı içeren bir çeviri kuralı formüle edelim. Ondalık kesiri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme kuralı

1. Payda, virgül ve varsa soldaki tüm sıfırları atarak orijinal ondalık kesirdeki sayıyı yazıyoruz.
2. Paydaya, orijinal ondalık kesirde virgülden sonraki basamak sayısı kadar bir ve ardından gelen sıfırları yazarız.
3. Gerekirse ortaya çıkan sıradan fraksiyonu azaltın.

Başvuruyu değerlendirelim bu kuralınörneklerle.

Örnek 8. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme

3,025 sayısını sıradan bir kesir olarak düşünelim.

1. Ondalık kesrin kendisini virgül atarak paya yazıyoruz: 3025.
2. Paydaya bir ve ondan sonra üç sıfır yazıyoruz - bu, orijinal kesirde ondalık noktadan sonraki tam olarak kaç rakamın bulunduğudur: 3025 1000.
3. Ortaya çıkan 3025 1000 fraksiyonu 25 azaltılabilir, sonuçta: 3025 1000 = 121 40.

Örnek 9. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme

0,0017 kesirini ondalık sayıdan sıradan sayıya dönüştürelim.

1. Payda, soldaki virgül ve sıfırları atarak 0, 0017 kesirini yazıyoruz. 17 olduğu ortaya çıkacak.
2. Paydaya bir yazıyoruz ve ondan sonra dört sıfır yazıyoruz: 17 10000. Bu kesir indirgenemez.

Ondalık kesirin tam sayı kısmı varsa, böyle bir kesir hemen karışık sayıya dönüştürülebilir. Nasıl yapılır?

Bir kural daha formüle edelim.

Ondalık sayıları karışık sayılara dönüştürme kuralı.

1. Kesirde virgülden önceki sayı tam sayının tam kısmı olarak yazılır.
2. Payda, kesirdeki virgülden sonraki sayıyı, varsa soldaki sıfırları atarak yazıyoruz.
3. Kesirli kısmın paydasına, kesirli kısımda virgülden sonraki basamak sayısı kadar bir ve sıfır ekliyoruz.

Bir örnek alalım

Örnek 10. Ondalık sayıyı karışık sayıya dönüştürme

155, 06005 kesrini karışık sayı olarak düşünelim.

1. 155 sayısını tam sayı olarak yazıyoruz.
2. Payda sıfırı atarak sayıları virgülden sonra yazıyoruz.
3. Paydaya bir ve beş sıfır yazıyoruz

Haydi karışık bir sayıyı öğrenelim: 155 6005 100000

Kesirli kısım 5 azaltılabilir. Kısaltıyoruz ve nihai sonucu alıyoruz:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Sonsuz periyodik ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Periyodik ondalık kesirlerin sıradan kesirlere nasıl dönüştürüleceğine ilişkin örneklere bakalım. Başlamadan önce şunu açıklığa kavuşturalım: Herhangi bir periyodik ondalık kesir sıradan bir kesire dönüştürülebilir.

En basit durum kesrin periyodunun sıfır olmasıdır. Sıfır periyodu olan periyodik bir kesir, son ondalık kesirle değiştirilir ve böyle bir kesirin ters çevrilmesi işlemi, son ondalık kesrin tersine çevrilmesine indirgenir.

Örnek 11. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

Periyodik kesir 3, 75 (0)'ı ters çevirelim.

Sağdaki sıfırları ortadan kaldırarak son ondalık kesir olan 3,75'i elde ederiz.

Önceki paragraflarda tartışılan algoritmayı kullanarak bu kesri sıradan bir kesire dönüştürerek şunu elde ederiz:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Kesirin periyodu sıfırdan farklıysa ne olur? Periyodik kısım, azalan geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamı olarak düşünülmelidir. Bunu bir örnekle açıklayalım:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Sonsuz azalan geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamı için bir formül vardır. İlerlemenin ilk terimi b ise ve payda q 0 olacak şekilde ise< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Bu formülü kullanarak birkaç örneğe bakalım.

Örnek 12. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

Periyodik kesirimiz 0, (8) olsun ve onu sıradan bir kesire dönüştürmemiz gerekiyor.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Burada sonsuz bir azalış var geometrik ilerleme ilk terimi 0, 8 ve paydası 0, 1'dir.

Formülü uygulayalım:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Bu gerekli sıradan kesirdir.

Malzemeyi pekiştirmek için başka bir örneği düşünün.

Örnek 13. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

0, 43 (18) kesirini ters çevirelim.

Öncelikle kesri sonsuz toplam olarak yazıyoruz:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Parantez içindeki terimlere bakalım. Bu geometrik ilerleme şu şekilde temsil edilebilir:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Sonucu 0, 43 = 43 100 son kesrine ekleriz ve sonucu elde ederiz:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Bu kesirleri toplayıp indirdikten sonra son cevabı elde ederiz:

0 , 43 (18) = 19 44

Bu makaleyi sonuçlandırmak için periyodik olmayan sonsuz ondalık kesirlerin sıradan kesirlere dönüştürülemeyeceğini söyleyeceğiz.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Bu makale hakkındadır ondalık sayılar. Burada kesirli sayıların ondalık gösterimini anlayacağız, ondalık kesir kavramını tanıtacağız ve ondalık kesir örnekleri vereceğiz. Daha sonra ondalık kesirlerin rakamları hakkında konuşacağız ve rakamların isimlerini vereceğiz. Bundan sonra sonsuz ondalık kesirler üzerinde duracağız, periyodik ve periyodik olmayan kesirlerden bahsedelim. Daha sonra ondalık kesirlerle yapılan temel işlemleri listeleyeceğiz. Sonuç olarak, ondalık kesirlerin koordinat ışınındaki konumunu belirleyelim.

Sayfada gezinme.

Kesirli bir sayının ondalık gösterimi

Ondalık Sayıları Okumak

Ondalık kesirleri okuma kuralları hakkında birkaç söz söyleyelim.

Uygun sıradan kesirlere karşılık gelen ondalık kesirler, bu sıradan kesirlerle aynı şekilde okunur, önce yalnızca “sıfır tamsayı” eklenir. Örneğin, 0,12 ondalık kesri 12/100 ortak kesrine karşılık gelir ("on iki yüzde bir" olarak okunur), bu nedenle 0,12 "sıfır noktası on iki yüzde bir" olarak okunur.

Karışık sayılara karşılık gelen ondalık kesirler tam olarak bu karışık sayılarla aynı şekilde okunur. Örneğin, 56,002 ondalık kesri karışık bir sayıya karşılık gelir, dolayısıyla 56,002 ondalık kesir "elli altı virgül iki binde bir" olarak okunur.

Ondalık basamaklar

Ondalık kesirleri yazarken ve doğal sayıları yazarken her rakamın anlamı konumuna bağlıdır. Gerçekten de, 0,3 ondalık kesirdeki 3 sayısı onda üç, ondalık kesirde 0,0003 - on binde üç ve ondalık kesirde 30.000.152 - on binde üç anlamına gelir. Yani bunun hakkında konuşabiliriz ondalık ve doğal sayılardaki rakamlar hakkında.

Ondalık kesirdeki basamakların ondalık basamağa kadar olan adları, doğal sayılardaki basamak adlarıyla tamamen örtüşmektedir. Ve virgülden sonraki virgülden sonraki basamakların adlarını aşağıdaki tablodan görebilirsiniz.

Örneğin 37.051 ondalık kesirinde onlar basamağında 3, birler basamağında 7, onda birler basamağında 0, yüzler basamağında 5 ve binde birler basamağında 1 rakamı yer alır.

Ondalık kesirlerdeki basamakların öncelikleri de farklılık gösterir. Ondalık kesir yazarken soldan sağa rakamdan rakama geçersek, o zaman yaşlılarİle genç rütbeler. Örneğin yüzler basamağı onuncu basamağa göre daha eskidir ve milyonlar basamağı da yüzler basamağının altındadır. Belirli bir son ondalık kesirde büyük ve küçük rakamlardan bahsedebiliriz. Örneğin ondalık kesirde 604.9387 kıdemli (en yüksek) yer yüzler basamağıdır ve genç (en düşük)- onbinde bir rakam.

Ondalık kesirler için rakamlara genişleme gerçekleşir. Doğal sayıların rakamlarına genişletmeye benzer. Örneğin 45.6072'nin ondalık basamaklara açılımı şu şekildedir: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Ondalık kesirin rakamlara ayrıştırılmasından elde edilen toplama özellikleri, bu ondalık kesrin diğer temsillerine geçmenize olanak tanır; örneğin, 45.6072=45+0.6072 veya 45.6072=40.6+5.007+0.0002 veya 45.6072= 45.0072+ 0.6.

Ondalık sayıları bitirme

Bu noktaya kadar, gösteriminde virgülden sonra sonlu sayıda rakam bulunan ondalık kesirlerden yalnızca bahsettik. Bu tür kesirlere sonlu ondalık sayılar denir.

Tanım.

Ondalık sayıları bitirme- Bunlar, kayıtları sonlu sayıda karakter (rakam) içeren ondalık kesirlerdir.

İşte son ondalık kesirlerin bazı örnekleri: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230,032,45.

Ancak her kesir son ondalık sayı olarak gösterilemez. Örneğin, 5/13 kesri, 10, 100, ... paydalarından birine sahip eşit bir kesirle değiştirilemez, bu nedenle son ondalık kesire dönüştürülemez. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürerek bunun hakkında teori bölümünde daha fazla konuşacağız.

Sonsuz Ondalık Sayılar: Periyodik Kesirler ve Periyodik Olmayan Kesirler

Ondalık kesrin ardından ondalık kesir yazarken sonsuz sayıda basamak olasılığını varsayabilirsiniz. Bu durumda sonsuz ondalık kesirleri ele alacağız.

Tanım.

Sonsuz ondalıklar- Bunlar sonsuz sayıda basamak içeren ondalık kesirlerdir.

Sonsuz ondalık kesirleri tam biçimde yazamayacağımız açıktır, bu nedenle kayıtlarında kendimizi yalnızca ondalık noktadan sonraki belirli sayıda sonlu basamakla sınırlandırırız ve sonsuz şekilde devam eden basamak dizisini gösteren bir üç nokta koyarız. İşte sonsuz ondalık kesirlerin bazı örnekleri: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….

Son iki sonsuz ondalık kesre yakından bakarsanız, o zaman 2.111111111... kesirinde sonsuzca tekrarlanan 1 sayısı açıkça görülebilir ve 69.74152152152... kesirinde, üçüncü ondalık basamaktan başlayarak, yinelenen bir sayı grubu 1, 5 ve 2 açıkça görülüyor. Bu tür sonsuz ondalık kesirlere periyodik denir.

Tanım.

Periyodik ondalıklar(ya da sadece periyodik kesirler) belirli bir ondalık basamaktan başlayarak, bir sayının veya sayı grubunun sonsuz olarak tekrarlandığı kayıtta sonsuz ondalık kesirlerdir; kesrin periyodu.

Örneğin, 2,111111111... periyodik kesirinin periyodu 1 rakamıdır ve 69,74152152152... kesirinin periyodu 152 formundaki bir rakam grubudur.

Sonsuz periyodik ondalık kesirler için kabul edilir özel şekil kayıtları. Kısa olması açısından, dönemi parantez içine alarak bir kez yazmaya karar verdik. Örneğin, 2,111111111... periyodik kesri 2,(1) olarak yazılır ve 69,74152152152... periyodik kesri 69,74(152) olarak yazılır.

Aynı periyodik ondalık kesir için belirtebileceğinizi belirtmekte fayda var. farklı dönemler. Örneğin, periyodik ondalık kesir 0,73333..., periyodu 3 olan 0,7(3) kesri olarak ve ayrıca periyodu 33 olan 0,7(33) kesri olarak düşünülebilir ve bu şekilde 0,7(333), 0,7 (3333), ... Ayrıca 0,73333 periyodik kesirine de bakabilirsiniz: 0,733(3), veya bunun gibi 0,73(333), vb. Burada, belirsizlik ve tutarsızlıklardan kaçınmak için, ondalık kesrin periyodu olarak, tekrarlanan basamakların mümkün olan tüm dizilerinden en kısasını ve en yakın konumdan ondalık basamağa kadar başlamayı kabul ediyoruz. Yani, 0,73333... ondalık kesirinin periyodu, bir basamaklı 3'lük bir dizi olarak kabul edilecektir ve periyodiklik, ondalık noktadan sonraki ikinci konumdan başlar, yani 0,73333...=0,7(3). Başka bir örnek: 4,7412121212... periyodik kesirinin periyodu 12'dir, periyodiklik virgülden sonraki üçüncü basamaktan başlar, yani 4,7412121212...=4,74(12).

Sonsuz ondalık periyodik kesirler, paydaları 2 ve 5 dışında asal çarpanlar içeren sıradan kesirlerin ondalık kesirlere dönüştürülmesiyle elde edilir.

Burada 9 periyotlu periyodik kesirlerden bahsetmeye değer. Bu kesirlere örnek verelim: 6.43(9) , 27,(9) . Bu kesirler periyodu 0 olan periyodik kesirlerin başka bir gösterimidir ve bunların yerini genellikle periyodu 0 olan periyodik kesirler alır. Bunu yapmak için 9. periyot 0. periyot ile değiştirilir ve bir sonraki en yüksek rakamın değeri bir artırılır. Örneğin, 7.24(9) formundaki periyodu 9 olan bir kesir, 7.25(0) formundaki periyodu 0 olan periyodik bir kesir veya eşit bir son ondalık kesir olan 7.25 ile değiştirilir. Başka bir örnek: 4,(9)=5,(0)=5. Bir kesirin 9. periyotla ve buna karşılık gelen kesirin 0. periyotla eşitliği, bu ondalık kesirleri eşit sıradan kesirlerle değiştirdikten sonra kolayca kurulabilir.

Son olarak sonsuz tekrarlanan rakam dizisini içermeyen sonsuz ondalık kesirlere daha yakından bakalım. Bunlara periyodik olmayan denir.

Tanım.

Tekrarlanmayan ondalık sayılar(ya da sadece periyodik olmayan kesirler) periyodu olmayan sonsuz ondalık kesirlerdir.

Bazen periyodik olmayan kesirler periyodik kesirlere benzer bir biçime sahiptir; örneğin 8,02002000200002... periyodik olmayan bir kesirdir. Bu durumlarda farkı fark etmeye özellikle dikkat etmelisiniz.

Periyodik olmayan kesirlerin sıradan kesirlere dönüşmediğine dikkat edin; sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirler irrasyonel sayıları temsil eder.

Ondalık sayılarla işlemler

Ondalık kesirlerle yapılan işlemlerden biri de karşılaştırmadır ve dört temel aritmetik fonksiyon da tanımlanmıştır. ondalık sayılarla işlemler: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Ondalık kesirli eylemlerin her birini ayrı ayrı ele alalım.

Ondalık sayıların karşılaştırılması esasen karşılaştırılan ondalık kesirlere karşılık gelen sıradan kesirlerin karşılaştırılmasına dayanır. Bununla birlikte, ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmek oldukça emek yoğun bir işlemdir ve sonsuz periyodik olmayan kesirler sıradan bir kesir olarak temsil edilemez, bu nedenle ondalık kesirlerin yer bazında karşılaştırmasını kullanmak uygundur. Ondalık kesirlerin yer bazında karşılaştırılması, doğal sayıların karşılaştırılması ile benzerdir. Daha ayrıntılı bilgi için şu makaleyi incelemenizi öneririz: ondalık kesirlerin karşılaştırılması, kurallar, örnekler, çözümler.

Konusuna geçelim Sonraki eylem - ondalık sayıları çarpma. Sonlu ondalık kesirlerin çarpımı, ondalık kesirlerin, kuralların, örneklerin, doğal sayılar sütunuyla çarpma çözümlerinin çıkarılmasına benzer şekilde gerçekleştirilir. Periyodik kesirler söz konusu olduğunda çarpma, sıradan kesirlerin çarpımına indirgenebilir. Buna karşılık, sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerin yuvarlamalarından sonra çarpımı, sonlu ondalık kesirlerin çarpımına indirgenir. Makaledeki materyali daha fazla incelemenizi öneririz: ondalık kesirlerin çarpımı, kurallar, örnekler, çözümler.

Koordinat ışınındaki ondalıklar

Noktalar ve ondalık sayılar arasında bire bir yazışma vardır.

Belirli bir ondalık kesire karşılık gelen koordinat ışınındaki noktaların nasıl oluşturulduğunu bulalım.

Sonlu ondalık kesirleri ve sonsuz periyodik ondalık kesirleri eşit sıradan kesirlerle değiştirebilir ve ardından koordinat ışınında karşılık gelen sıradan kesirleri oluşturabiliriz. Örneğin, ondalık kesir 1,4, ortak kesir 14/10'a karşılık gelir, dolayısıyla koordinatı 1,4 olan nokta, bir birim parçanın onda birine eşit 14 parça ile pozitif yönde başlangıç ​​noktasından çıkarılır.

Ondalık kesirler, belirli bir ondalık kesrin rakamlara ayrıştırılmasından başlayarak bir koordinat ışınında işaretlenebilir. Örneğin koordinatı 16.3007 olan bir nokta oluşturmamız gerekiyor, 16.3007=16+0.3+0.0007 olduğundan bu noktaya koordinatların orijinden itibaren uzunluğu onda bir olan 3 parça olmak üzere 16 birim parçayı sıralı olarak döşeyerek ulaşabiliriz. uzunluğu bir birim parçanın onbinde birine eşit olan 7 parçadan oluşur.

Bir koordinat ışınında ondalık sayılar oluşturmanın bu yöntemi, sonsuz bir ondalık kesire karşılık gelen noktaya istediğiniz kadar yaklaşmanıza olanak tanır.

Bazen sonsuz bir ondalık kesire karşılık gelen noktayı doğru bir şekilde çizmek mümkündür. Örneğin, , o zaman bu sonsuz ondalık kesir 1.41421... koordinat ışınında, koordinatların başlangıç ​​noktasından kenarı 1 birim parça olan bir karenin köşegeninin uzunluğu kadar uzakta olan bir noktaya karşılık gelir.

Bir koordinat ışınındaki belirli bir noktaya karşılık gelen ondalık kesirin elde edilmesinin ters işlemine sözde denir. bir segmentin ondalık ölçümü. Nasıl yapıldığını bulalım.

Görevimiz başlangıç ​​noktasından koordinat çizgisi üzerindeki belirli bir noktaya ulaşmak (ya da eğer ona ulaşamıyorsak ona sonsuza kadar yaklaşmak) olsun. Bir parçanın ondalık ölçümüyle, başlangıçtan itibaren herhangi bir sayıda birim parçayı, ardından uzunluğu bir birimin onda birine eşit olan parçaları, ardından uzunluğu bir birimin yüzde birine eşit olan parçaları vb. sıralı olarak bırakabiliriz. Bir kenara bırakılan her uzunluktaki bölüm sayısını kaydederek, koordinat ışınındaki belirli bir noktaya karşılık gelen ondalık kesri elde ederiz.

Örneğin yukarıdaki şekilde M noktasına ulaşmak için 1 birim parça ve uzunluğu bir birimin onda birine eşit olan 4 parça ayırmanız gerekir. Böylece M noktası 1.4 ondalık kesirine karşılık gelir.

Koordinat ışınının ondalık ölçüm işleminde ulaşılamayan noktalarının sonsuz ondalık kesirlere karşılık geldiği açıktır.

Kaynakça.

• Matematik: ders kitabı 5. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / N. Ya.Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematik. 6. sınıf: eğitici. genel eğitim için kurumlar / [N. Ya Vilenkin ve diğerleri]. - 22. baskı, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.

Kesirlerin olduğunu daha önce söylemiştik. sıradan Ve ondalık. Açık şu an Kesirleri biraz inceledik. Düzenli ve bileşik olmayan kesirlerin olduğunu öğrendik. Ayrıca ortak kesirlerin azaltılabileceğini, eklenebileceğini, çıkarılabileceğini, çarpılabileceğini ve bölünebileceğini de öğrendik. Ayrıca bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşan karışık sayıların olduğunu da öğrendik.

Henüz ortak kesirleri tam olarak keşfetmedik. Konuşulması gereken birçok incelik ve detay var ama bugün çalışmaya başlayacağız. ondalık kesirler, çünkü sıradan ve ondalık kesirlerin sıklıkla birleştirilmesi gerekir. Yani problemleri çözerken her iki kesir türünü de kullanmanız gerekir.

Bu ders karmaşık ve kafa karıştırıcı görünebilir. Bu oldukça normal. Bu tür derslerin yüzeysel olarak gözden geçirilmesini değil, üzerinde çalışılmasını gerektirir.

Ders içeriği

Büyüklüklerin kesirli biçimde ifade edilmesi

Bazen bir şeyi kesirli biçimde göstermek uygun olur. Örneğin, bir desimetrenin onda biri şu şekilde yazılır:

Bu ifade, bir desimetrenin on parçaya bölündüğü ve bu on parçadan bir parçanın alındığı anlamına gelir:

Şekilde gördüğünüz gibi desimetrenin onda biri bir santimetredir.

Aşağıdaki örneği düşünün. 6 cm ve diğer 3 mm'yi santimetre cinsinden kesirli biçimde gösterin.

Yani 6 cm ve 3 mm'yi santimetre cinsinden ancak kesirli biçimde ifade etmeniz gerekiyor. Zaten 6 tam santimetremiz var:

ama hala 3 milimetre kaldı. Bu 3 milimetreyi santimetre cinsinden nasıl gösterebilirim? Kesirler kurtarmaya geliyor. 3 milimetre santimetrenin üçüncü kısmıdır. Ve santimetrenin üçüncü kısmı cm olarak yazılır

Kesir, bir santimetrenin on eşit parçaya bölündüğü ve bu on parçadan üç parçanın (ondan üçü) alındığı anlamına gelir.

Sonuç olarak, elimizde altı tam santimetre ve bir santimetrenin onda üçü var:

Bu durumda 6 tam santimetre sayısını, kesir ise kesirli santimetre sayısını gösterir. Bu kesir şu şekilde okunur "altı virgül üç santimetre".

Paydasında 10, 100, 1000 sayıları bulunan kesirler paydasız yazılabilir. Önce tam kısmı, sonra kesirli kısmın payını yazın. Tamsayı kısım, kesirli kısmın payından virgülle ayrılır.

Mesela payda olmadan yazalım. Bunun için öncelikle parçanın tamamını yazalım. Tamsayı kısmı 6 sayısıdır. Öncelikle bu sayıyı yazıyoruz:

Parçanın tamamı kayıt ediliyor. Tamamını yazdıktan hemen sonra virgül koyarız:

Şimdi kesirli kısmın payını yazıyoruz. Tam sayılarda kesirli kısmın payı 3'tür. Virgülden sonra üç yazıyoruz:

Bu formda temsil edilen herhangi bir sayıya denir ondalık.

Bu nedenle, ondalık kesir kullanarak 6 cm ve 3 mm'yi santimetre cinsinden gösterebilirsiniz:

6,3 cm

Bunun gibi görünecek:

Aslında ondalık sayılar sıradan kesirler ve karışık sayılarla aynıdır. Bu tür kesirlerin özelliği, kesirli kısımlarının paydasının 10, 100, 1000 veya 10000 sayılarını içermesidir.

Karışık bir sayı gibi, ondalık kesrin de bir tamsayı kısmı ve bir kesirli kısmı vardır. Örneğin bir tam sayının tam kısmı 6, kesirli kısmı ise dır.

6.3 ondalık kesirinde tamsayı kısım 6 rakamı, kesirli kısım ise kesrin payı yani 3 rakamıdır.

Ayrıca paydasında 10, 100, 1000 sayılarının tamsayı kısmı olmadan verildiği sıradan kesirler de olur. Örneğin bir kesir tam kısmı olmadan veriliyor. Böyle bir kesri ondalık sayı olarak yazmak için önce 0 yazın, ardından virgül koyup kesrin payını yazın. Paydası olmayan bir kesir aşağıdaki gibi yazılacaktır:

Gibi okur "sıfır nokta beş".

Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme

Payda olmadan karışık sayılar yazdığımızda onları ondalık kesirlere dönüştürürüz. Kesirleri ondalık sayılara çevirirken bilmeniz gereken birkaç şey var, şimdi bunlardan bahsedeceğiz.

Parçanın tamamı yazıldıktan sonra kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını saymak gerekir, çünkü kesirli kısmın sıfır sayısı ve ondalık kesirde virgülden sonraki basamak sayısı olmalıdır. Aynı. Bu ne anlama geliyor? Aşağıdaki örneği düşünün:

Başta

Ve kesirli kısmın payını hemen yazabilirsiniz ve ondalık kesir hazırdır, ancak kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını mutlaka saymanız gerekir.

Yani karışık bir sayının kesirli kısmındaki sıfır sayısını sayıyoruz. Kesirli kısmın paydasında bir sıfır vardır. Bu, ondalık kesirde virgülden sonra bir rakam olacağı ve bu rakamın karışık sayının kesirli kısmının payı yani 2 sayısı olacağı anlamına gelir.

Böylece ondalık kesre dönüştürüldüğünde karışık sayı 3,2 olur.

Bu ondalık kesir şu şekilde okunur:

"Üç nokta iki"

“Onluk” çünkü 10 sayısı bir tam sayının kesirli kısmındadır.

Örnek 2. Karışık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.

Tamamını yazın ve virgül koyun:

Ve kesirli kısmın payını hemen yazabilir ve 5.3 ondalık kesirini elde edebilirsiniz, ancak kural, ondalık noktadan sonra, karışık sayının kesirli kısmının paydasındaki sıfır sayısı kadar rakam olması gerektiğini söylüyor. Ve kesirli kısmın paydasının iki sıfır olduğunu görüyoruz. Bu, ondalık kesirimizin virgülden sonra bir değil iki haneli olması gerektiği anlamına gelir.

Bu gibi durumlarda kesirli kısmın payının biraz değiştirilmesi gerekir: payın önüne, yani 3 rakamının önüne bir sıfır ekleyin.

Artık bu karışık sayıyı ondalık kesre dönüştürebilirsiniz. Tamamını yazın ve virgül koyun:

Ve kesirli kısmın payını yazın:

5.03 ondalık kesri şu şekilde okunur:

"Beş nokta üç"

“Yüzlerce” çünkü karışık bir sayının kesirli kısmının paydası 100 sayısını içerir.

Örnek 3. Karışık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.

Önceki örneklerden, karışık bir sayıyı başarılı bir şekilde ondalık sayıya dönüştürmek için kesrin payındaki basamak sayısı ile paydadaki sıfır sayısının aynı olması gerektiğini öğrendik.

Karışık bir sayıyı ondalık kesire dönüştürmeden önce, kesirli kısmın biraz değiştirilmesi gerekir, yani kesirli kısmın payındaki basamak sayısının ve kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısının eşit olduğundan emin olunması gerekir. Aynı.

Öncelikle kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısına bakıyoruz. Üç sıfır olduğunu görüyoruz:

Görevimiz kesirli kısmın payındaki üç rakamı düzenlemek. Zaten bir rakamımız var - bu 2 sayısıdır. Geriye iki rakam daha eklemek kalır. İki sıfır olacak. Bunları 2 sayısının önüne ekleyin. Sonuç olarak paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısı aynı olacaktır:

Artık bu karışık sayıyı ondalık kesre dönüştürmeye başlayabilirsiniz. Öncelikle kısmın tamamını yazıp virgül koyuyoruz:

ve hemen kesirli kısmın payını yazın

3,002

Tam sayının kesirli kısmının paydasındaki virgülden sonraki basamak sayısı ile sıfır sayısının aynı olduğunu görüyoruz.

3.002 ondalık kesri şu şekilde okunur:

"Üç nokta iki binde bir"

“Bininci” çünkü karışık sayının kesirli kısmının paydası 1000 sayısını içeriyor.

Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Paydası 10, 100, 1000 veya 10000 olan ortak kesirler de ondalık sayılara dönüştürülebilir. Sıradan bir kesrin tam sayı kısmı olmadığından önce 0 yazıp ardından virgül koyup kesirli kısmın payını yazın.

Burada da paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısının aynı olması gerekiyor. Bu nedenle dikkatli olmalısınız.

Örnek 1.

Tamamı eksik olduğundan önce 0 yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi paydadaki sıfırların sayısına bakıyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Ve payın bir rakamı var. Bu, virgülden sonra 5 sayısını yazarak ondalık kesir işlemine güvenle devam edebileceğiniz anlamına gelir.

Ortaya çıkan 0,5 ondalık kesirde, virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.

0,5 ondalık kesri şu şekilde okunur:

"Sıfır nokta beş"

Örnek 2. Bir kesri ondalık sayıya dönüştürün.

Bir kısmın tamamı eksik. Önce 0 yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi paydadaki sıfırların sayısına bakıyoruz. İki tane sıfır olduğunu görüyoruz. Ve payın yalnızca bir rakamı var. Basamak sayısını ve sıfır sayısını aynı yapmak için paya 2 rakamının önüne bir sıfır ekleyin. Daha sonra kesir formunu alacaktır. Artık paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısı aynıdır. Böylece ondalık kesirlere devam edebilirsiniz:

Ortaya çıkan 0,02 ondalık kesirde, virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.

0,02 ondalık kesri şu şekilde okunur:

"Sıfır nokta iki."

Örnek 3. Bir kesri ondalık sayıya dönüştürün.

0 yazın ve virgül koyun:

Şimdi kesrin paydasındaki sıfır sayısını sayıyoruz. Beş sıfırın olduğunu ve payda sadece bir rakamın olduğunu görüyoruz. Paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısını aynı yapmak için payda 5 rakamının önüne dört sıfır eklemeniz gerekir:

Artık paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısı aynıdır. Böylece ondalık kesirle devam edebiliriz. Kesrin payını virgülden sonra yazın

Ortaya çıkan 0,00005 ondalık kesirde, virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.

0,00005 ondalık kesri şu şekilde okunur:

"Sıfır noktası beş yüz binde bir."

Uygunsuz Kesirleri Ondalık Sayılara Dönüştürme

Uygunsuz kesir, payın paydadan büyük olduğu kesirdir. Paydasının 10, 100, 1000 veya 10000 olduğu uygunsuz kesirler vardır. Bu tür kesirler ondalık sayılara dönüştürülebilir. Ancak ondalık kesire dönüştürmeden önce bu tür kesirlerin tam parçaya ayrılması gerekir.

Örnek 1.

Kesir uygunsuz bir kesirdir. Böyle bir kesri ondalık kesire dönüştürmek için önce onun tamamını seçmelisiniz. Uygunsuz kesirlerin tamamının nasıl izole edileceğini hatırlayalım. Eğer unuttuysanız, geri dönüp incelemenizi tavsiye ederiz.

Öyleyse, yanlış kesirdeki tüm kısmı vurgulayalım. Kesirin bölme anlamına geldiğini hatırlayın. bu durumda 112 sayısını 10 sayısına bölmek

Bu resme bakalım ve çocuk inşaat seti gibi yeni bir karma sayı oluşturalım. 11 sayısı tam sayı kısmı, 2 sayısı kesirli kısmın payı, 10 sayısı ise kesirli kısmın paydası olacaktır.

Karışık bir sayı aldık. Bunu ondalık kesre çevirelim. Ve bu tür sayıları ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimizi zaten biliyoruz. Öncelikle bölümün tamamını yazın ve virgül koyun:

Şimdi kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını sayıyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Ve kesirli kısmın payı tek rakamlıdır. Bu, kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısı ile kesirli kısmın payındaki rakam sayısının aynı olduğu anlamına gelir. Bu bize ondalık noktadan sonra kesirli kısmın payını hemen yazma fırsatı verir:

Ortaya çıkan ondalık kesir 11.2'de virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.

Bu, uygunsuz bir kesrin ondalık sayıya dönüştürüldüğünde 11,2 olacağı anlamına gelir.

Ondalık kesir 11.2 şu şekilde okunur:

"On bir nokta iki."

Örnek 2. Uygunsuz kesri ondalık sayıya dönüştürün.

Pay paydadan büyük olduğundan uygunsuz bir kesirdir. Ancak payda 100 sayısını içerdiğinden ondalık kesre dönüştürülebilir.

Öncelikle bu kesrin tam kısmını seçelim. Bunu yapmak için 450'yi 100'e bir köşeyle bölün:

Yeni bir karışık sayı toplayalım - elde ederiz. Karışık sayıları ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimizi zaten biliyoruz.

Tamamını yazın ve virgül koyun:

Şimdi kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını ve kesirli kısmın payındaki rakam sayısını sayıyoruz. Paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısının aynı olduğunu görüyoruz. Bu bize ondalık noktadan sonra kesirli kısmın payını hemen yazma fırsatı verir:

Ortaya çıkan 4,50 ondalık kesirde, virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.

Bu, uygunsuz bir kesrin ondalık sayıya dönüştürüldüğünde 4,50 olacağı anlamına gelir.

Problem çözerken ondalık kesrin sonunda sıfır varsa bunlar atılabilir. Cevabımızdaki sıfırı da bırakalım. O zaman 4,5 elde ederiz

Ondalık sayılarla ilgili ilginç şeylerden biri de budur. Bir kesrin sonunda yer alan sıfırların bu kesire herhangi bir ağırlık vermemesi gerçeğinde yatmaktadır. Başka bir deyişle 4,50 ve 4,5 ondalık sayıları eşittir. Aralarına eşittir işareti koyalım:

4,50 = 4,5

Soru ortaya çıkıyor: bu neden oluyor? Sonuçta 4,50 ile 4,5 farklı kesirlere benziyor. Bütün sır, daha önce incelediğimiz kesirlerin temel özelliğinde yatmaktadır. 4,50 ve 4,5 ondalık kesirlerinin neden eşit olduğunu kanıtlamaya çalışacağız, ancak "ondalık kesri tam sayıya dönüştürme" adı verilen bir sonraki konuyu inceledikten sonra çalışacağız.

Ondalık sayıyı karışık sayıya dönüştürme

Herhangi bir ondalık kesir tekrar karışık sayıya dönüştürülebilir. Bunu yapmak için ondalık kesirleri okuyabilmek yeterlidir. Örneğin 6,3'ü karışık sayıya dönüştürelim. 6,3 altı virgül üç eder. İlk önce altı tam sayı yazıyoruz:

ve onda üçe yakın:

Örnek 2. Ondalık 3.002'yi karışık sayıya dönüştürün

3.002 üç tam ve iki binde birdir. İlk önce üç tam sayı yazıyoruz

ve yanına iki binde birini yazıyoruz:

Örnek 3. 4,50 ondalık sayıyı karışık sayıya dönüştürün

4,50 dört virgül ellidir. Dört tam sayıyı yazın

ve sonraki elli yüzde birlik:

Bu arada bir önceki konunun son örneğini de hatırlayalım. 4,50 ve 4,5 ondalık sayıları eşittir demiştik. Sıfırın atılabileceğini de söylemiştik. 4,50 ve 4,5 ondalık sayılarının eşit olduğunu kanıtlamaya çalışalım. Bunu yapmak için her iki ondalık kesri de karışık sayılara dönüştürüyoruz.

Karışık bir sayıya dönüştürüldüğünde, ondalık 4,50 olur ve ondalık 4,5 olur

İki karışık sayımız var ve . Bu karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürelim:

Şimdi elimizde iki kesir var ve . Artık bir kesrin temel özelliğini hatırlamanın zamanı geldi; bu, bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarptığınızda (veya böldüğünüzde), kesrin değerinin değişmediğini söyler.

İlk kesri 10'a bölelim

Aldık ve bu ikinci kesir. Bu, her ikisinin de birbirine eşit ve aynı değere eşit olduğu anlamına gelir:

Hesap makinesi kullanarak önce 450'yi 100'e, sonra da 45'i 10'a bölmeyi deneyin. Bu komik bir şey olacaktır.

Ondalık kesri kesire dönüştürme

Herhangi bir ondalık kesir tekrar kesire dönüştürülebilir. Bunun için yine ondalık kesirleri okuyabilmek yeterlidir. Örneğin 0,3'ü ortak bir kesire dönüştürelim. 0,3 sıfır nokta üçtür. İlk önce sıfır tamsayıları yazıyoruz:

ve onda üçe yakın 0. Sıfır geleneksel olarak yazılmaz, bu nedenle nihai cevap 0 değil, sadece olacaktır.

Örnek 2. 0,02 ondalık kesirini kesire dönüştürün.

0,02 sıfır nokta ikidir. Sıfırı yazmayız, bu yüzden hemen iki yüzde birini yazarız

Örnek 3. 0,00005'i kesire dönüştürün

0,00005 sıfır virgül beştir. Sıfırı yazmayız, bu yüzden hemen beş yüz binde birini yazarız

Dersi beğendin mi?
Yeni VKontakte grubumuza katılın ve yeni derslerle ilgili bildirimler almaya başlayın