Bilimsel ve uygulamalı bilgi işlem, geliştirme ve işletme gibi insan faaliyetinin çok çeşitli alanlarında son derece yaygın olarak kullanılırlar. çeşitli ekipmanlar, ekonomik hesaplama ve benzeri. Çeşitli sebeplerden dolayı sıklıkla yapılması gerekmekte ondalık dönüşüm ve bunun tersi de geçerlidir. Şunu belirtmek gerekir ki benzer dönüşüm nispeten kolay bir şekilde ve matematikte yüzlerce yıldır var olan belirli kural ve tekniklere uygun olarak üretilir.

Ondalık kesri asal kesire dönüştürme

Ondalık dönüşüm"sıradan" kesir haline getirmek oldukça kolay ve basittir. Bunu yapmak için aşağıdaki teknik kullanılır: orijinal sayının ondalık noktasının sağında bulunan sayı, yeni kesirin payı olarak alınır; payda olarak sayıya eşit bir sayı olarak on sayısı kullanılır. payın rakamlarından oluşur. Geri kalan kısmın tamamı ise değişmeden kalır. Eğer Bütün parça sıfıra eşitse, dönüşümden sonra basitçe ihmal edilir.

ÖRNEK 1

Elli virgül yirmi beş eşittir elli virgül bir ve yirmi beşin yüze bölümü eşittir elli virgül bir dörtte.

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürme

Kesirli Sayıyı Ondalık Sayıya Dönüştürme aslında tam tersi ondalık kesri asal kesre dönüştürme. Uygulanması da herhangi bir zorluğa neden olmaz ve aslında oldukça basittir. aritmetik işlem. İçin kesri ondalık sayıya dönüştürmek payı belirli kurallara uygun olarak paydasına bölmeniz gerekir.

ÖRNEK 1

Uygulamak gerekiyor kesir dönüşümü sekizde beş ondalık .

Beşi sekize bölmek verir ondalık sıfır noktası altı yüz yirmi beş binde bir.

=

0.625

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürme sonucunu yuvarlama

Şunu belirtmek gerekir ki, böyle bir süreçten farklı olarak ondalık dönüşüm, bu prosedür çoğu zaman süresiz olarak sürebilir. Bu gibi durumlarda işlemin sonucunu söylüyorlar. kesri ondalık sayıya dönüştürme doğru olmayabilir. Ancak uygulama, vakaların büyük çoğunluğunda mükemmel derecede doğru bir sonuç elde etmenin gerekli olmadığını göstermektedir. Kural olarak, bölme işlemi, her bir özel durumda pratik olarak ilgi çekici olan ondalık kesirlerin değerlerini zaten elde ettiğinde sona erer.

ÖRNEK 1

Bir kilogram ağırlığındaki bir parça tereyağını eşit ağırlıkta dokuz parçaya ayırmanız gerekiyor. Bu işlemi gerçekleştirirken her birinin kütlesinin 1/9 kilogram olduğu ortaya çıkıyor. Tüm kurallara uygun olarak yapılırsa dönüşüm Bu ortak kesir V ondalık kesir, daha sonra ortaya çıkan parçaların her birinin kütlesinin sıfır tam ve bir kilogram periyotta bire eşit olduğu ortaya çıkıyor.

Yuvarlama şu şekilde yapılır: standart kurallar aritmetik olarak sağlanır: "atılan" rakamların ilki 5 veya daha fazla bir değere sahipse, anlamlı olanların sonuncusu bir artırılır. Aksi takdirde değişmeden kalır.

ÖRNEK 2

Kesri dönüştür sekizde bir ila ondalık kesir.

Bir sekize bölündüğünde sonuç sıfır virgül yüz yirmi beş binde bir veya yuvarlanır - sıfır virgül on üç yüzde bir olur.

Kesirlerin olduğunu daha önce söylemiştik. sıradan Ve ondalık. Açık şu an Kesirleri biraz inceledik. Düzenli ve bileşik olmayan kesirlerin olduğunu öğrendik. Ayrıca ortak kesirlerin azaltılabileceğini, eklenebileceğini, çıkarılabileceğini, çarpılabileceğini ve bölünebileceğini de öğrendik. Ayrıca bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşan karışık sayıların olduğunu da öğrendik.

Henüz ortak kesirleri tam olarak keşfetmedik. Konuşulması gereken birçok incelik ve detay var ama bugün çalışmaya başlayacağız. ondalık kesirler, çünkü sıradan ve ondalık kesirlerin sıklıkla birleştirilmesi gerekir. Yani problemleri çözerken her iki kesir türünü de kullanmanız gerekir.

Bu ders karmaşık ve kafa karıştırıcı görünebilir. Bu oldukça normal. Bu tür derslerin yüzeysel olarak gözden geçirilmesini değil, üzerinde çalışılmasını gerektirir.

Ders içeriği

Büyüklüklerin kesirli biçimde ifade edilmesi

Bazen bir şeyi kesirli biçimde göstermek uygun olur. Örneğin, bir desimetrenin onda biri şu şekilde yazılır:

Bu ifade, bir desimetrenin on eşit parçaya bölündüğü ve bu on parçadan bir parçanın alındığı anlamına gelir. Ve onda bir kısmı bu durumda bir santimetreye eşittir:

Aşağıdaki örneği düşünün. 6 cm ve diğer 3 mm'yi santimetre cinsinden kesirli biçimde gösterin.

Yani 6 cm ve 3 mm'yi santimetre olarak göstermeniz gerekiyor, ancak kesirli biçimde. Zaten 6 tam santimetremiz var:

Ama hala 3 milimetre kaldı. Bu 3 milimetreyi santimetre cinsinden nasıl gösterebilirim? Kesirler kurtarmaya geliyor. Bir santimetre on milimetredir. Üç milimetre onda üç parçadır. Ve on kısımdan üçü cm olarak yazılır

Cm ifadesi, bir santimetrenin on eşit parçaya bölündüğü ve bu on parçadan üç parçanın alındığı anlamına gelir.

Sonuç olarak, elimizde altı tam santimetre ve bir santimetrenin onda üçü var:

Bu durumda 6 tam santimetre sayısını, kesir ise kesirli santimetre sayısını gösterir. Bu kesir şu şekilde okunur "altı virgül üç santimetre".

Paydasında 10, 100, 1000 sayıları bulunan kesirler paydasız yazılabilir. Önce tam kısmı, sonra kesirli kısmın payını yazın. Tamsayı kısım, kesirli kısmın payından virgülle ayrılır.

Mesela payda olmadan yazalım. İlk önce tüm kısmı yazıyoruz. Parçanın tamamı 6

Parçanın tamamı kaydedildi. Tamamını yazdıktan hemen sonra virgül koyarız:

Şimdi kesirli kısmın payını yazıyoruz. Tam sayılarda kesirli kısmın payı 3'tür. Virgülden sonra üç yazıyoruz:

Bu formda temsil edilen herhangi bir sayıya denir ondalık.

Bu nedenle, ondalık kesir kullanarak 6 cm ve 3 mm'yi santimetre cinsinden gösterebilirsiniz:

6,3 cm

Bunun gibi görünecek:

Aslında ondalık sayılar sıradan kesirler ve karışık sayılarla aynıdır. Bu tür kesirlerin özelliği, kesirli kısımlarının paydasının 10, 100, 1000 veya 10000 sayılarını içermesidir.

Karışık bir sayı gibi, ondalık kesrin de bir tamsayı kısmı ve bir kesirli kısmı vardır. Örneğin, bir tam sayının tam kısmı 6, kesirli kısmı ise dır.

6.3 ondalık kesirinde tamsayı kısım 6 rakamı, kesirli kısım ise kesrin payı yani 3 rakamıdır.

Ayrıca paydasında 10, 100, 1000 sayılarının tamsayı kısmı olmadan verildiği sıradan kesirler de olur. Örneğin bir kesir tam kısmı olmadan veriliyor. Böyle bir kesri ondalık sayı olarak yazmak için önce 0 yazın, ardından virgül koyup kesrin payını yazın. Paydası olmayan bir kesir aşağıdaki gibi yazılacaktır:

Gibi okur "sıfır nokta beş".

Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme

Payda olmadan karışık sayılar yazdığımızda onları ondalık kesirlere dönüştürürüz. Kesirleri ondalık sayılara çevirirken bilmeniz gereken birkaç şey var, şimdi bunlardan bahsedeceğiz.

Parçanın tamamı yazıldıktan sonra kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını saymak gerekir, çünkü kesirli kısmın sıfır sayısı ve ondalık kesirde virgülden sonraki basamak sayısı olmalıdır. Aynı. Bu ne anlama geliyor? Aşağıdaki örneği düşünün:

Başta

Ve kesirli kısmın payını hemen yazabilirsiniz ve ondalık kesir hazırdır, ancak kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını mutlaka saymanız gerekir.

Yani, karışık bir sayının kesirli kısmındaki sıfırların sayısını sayıyoruz. Kesirli kısmın paydasında bir sıfır vardır. Bu, ondalık kesirde virgülden sonra bir rakam olacağı ve bu rakamın karışık sayının kesirli kısmının payı yani 2 sayısı olacağı anlamına gelir.

Böylece ondalık kesre dönüştürüldüğünde karışık sayı 3,2 olur.

Bu ondalık kesir şu şekilde okunur:

"Üç nokta iki"

“Onluk” çünkü 10 sayısı bir tam sayının kesirli kısmındadır.

Örnek 2. Karışık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.

Tamamını yazın ve virgül koyun:

Ve kesirli kısmın payını hemen yazabilir ve 5.3 ondalık kesirini elde edebilirsiniz, ancak kural, ondalık noktadan sonra, karışık sayının kesirli kısmının paydasındaki sıfır sayısı kadar rakam olması gerektiğini söylüyor. Ve kesirli kısmın paydasının iki sıfır olduğunu görüyoruz. Bu, ondalık kesirimizin virgülden sonra bir değil iki haneli olması gerektiği anlamına gelir.

Bu gibi durumlarda kesirli kısmın payının biraz değiştirilmesi gerekir: payın önüne, yani 3 rakamının önüne bir sıfır ekleyin.

Artık bu karışık sayıyı ondalık kesre dönüştürebilirsiniz. Tamamını yazın ve virgül koyun:

Ve kesirli kısmın payını yazın:

5.03 ondalık kesri şu şekilde okunur:

"Beş nokta üç"

“Yüzlerce” çünkü karışık bir sayının kesirli kısmının paydası 100 sayısını içerir.

Örnek 3. Karışık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.

Önceki örneklerden, karışık bir sayıyı başarılı bir şekilde ondalık sayıya dönüştürmek için kesrin payındaki basamak sayısı ile paydadaki sıfır sayısının aynı olması gerektiğini öğrendik.

Karışık bir sayıyı ondalık kesire dönüştürmeden önce, kesirli kısmın biraz değiştirilmesi gerekir, yani kesirli kısmın payındaki basamak sayısının ve kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısının eşit olduğundan emin olmak gerekir. Aynı.

Öncelikle kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısına bakıyoruz. Üç sıfır olduğunu görüyoruz:

Görevimiz kesirli kısmın payındaki üç rakamı düzenlemek. Zaten bir rakamımız var - bu 2 sayısıdır. Geriye iki rakam daha eklemek kalır. İki sıfır olacak. Bunları 2 sayısının önüne ekleyin. Sonuç olarak paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısı aynı olacaktır:

Artık bu karışık sayıyı ondalık kesre dönüştürmeye başlayabilirsiniz. Öncelikle kısmın tamamını yazıp virgül koyuyoruz:

ve hemen kesirli kısmın payını yazın

3,002

Tam sayının kesirli kısmının paydasındaki virgülden sonraki basamak sayısı ile sıfır sayısının aynı olduğunu görüyoruz.

3.002 ondalık kesri şu şekilde okunur:

"Üç nokta iki binde bir"

“Bininci” çünkü karışık sayının kesirli kısmının paydası 1000 sayısını içeriyor.

Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Paydası 10, 100, 1000 veya 10000 olan ortak kesirler de ondalık sayılara dönüştürülebilir. O zamandan beri ortak kesir tam sayı kısmı eksik, önce 0 yazın, sonra virgül koyun ve kesirli kısmın payını yazın.

Burada da paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısının aynı olması gerekiyor. Bu nedenle dikkatli olmalısınız.

Örnek 1.

Tamamı eksik olduğundan önce 0 yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi paydadaki sıfırların sayısına bakıyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Ve payın bir rakamı var. Bu, virgülden sonra 5 sayısını yazarak ondalık kesir işlemine güvenle devam edebileceğiniz anlamına gelir.

Ortaya çıkan 0,5 ondalık kesirde, virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.

0,5 ondalık kesri şu şekilde okunur:

"Sıfır nokta beş"

Örnek 2. Bir kesri ondalık sayıya dönüştürün.

Bir kısmın tamamı eksik. Önce 0 yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi paydadaki sıfırların sayısına bakıyoruz. İki tane sıfır olduğunu görüyoruz. Ve payın yalnızca bir rakamı var. Basamak sayısını ve sıfır sayısını aynı yapmak için payda 2 rakamının önüne bir sıfır ekleyin. Daha sonra kesir formunu alacaktır. Artık paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısı aynıdır. Böylece ondalık kesir işlemine devam edebilirsiniz:

Ortaya çıkan 0,02 ondalık kesirde, virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu, kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.

0,02 ondalık kesri şu şekilde okunur:

"Sıfır nokta iki."

Örnek 3. Bir kesri ondalık sayıya dönüştürün.

0 yazın ve virgül koyun:

Şimdi kesrin paydasındaki sıfır sayısını sayıyoruz. Beş sıfırın olduğunu ve payda sadece bir rakamın olduğunu görüyoruz. Paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısını aynı yapmak için payda 5 rakamının önüne dört sıfır eklemeniz gerekir:

Artık paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısı aynıdır. Böylece ondalık kesirle devam edebiliriz. Kesrin payını virgülden sonra yazın

Ortaya çıkan 0,00005 ondalık kesirde, virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu, kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.

0,00005 ondalık kesri şu şekilde okunur:

"Sıfır noktası beş yüz binde bir."

Uygunsuz Kesirleri Ondalık Sayılara Dönüştürme

Uygunsuz kesir, payın paydadan büyük olduğu kesirdir. Paydasının 10, 100, 1000 veya 10000 rakamlarını içerdiği uygunsuz kesirler vardır. Bu tür kesirler ondalık sayılara dönüştürülebilir. Ancak ondalık kesire dönüştürmeden önce bu tür kesirlerin tam parçaya ayrılması gerekir.

Örnek 1.

Kesir uygunsuz bir kesirdir. Böyle bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için önce onun tamamını seçmelisiniz. Uygunsuz kesirlerin tamamının nasıl izole edileceğini hatırlayalım. Eğer unuttuysanız, geri dönüp incelemenizi tavsiye ederiz.

Öyleyse, yanlış kesirdeki tüm kısmı vurgulayalım. Kesirin bölme anlamına geldiğini hatırlayın; bu durumda 112 sayısını 10 sayısına bölmek

Bu resme bakalım ve çocuk inşaat seti gibi yeni bir karma sayı oluşturalım. 11 sayısı tam sayı kısmı, 2 sayısı kesirli kısmın payı, 10 sayısı ise kesirli kısmın paydası olacaktır.

Karışık bir sayı aldık. Bunu ondalık kesre çevirelim. Ve bu tür sayıları ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimizi zaten biliyoruz. Öncelikle kısmın tamamını yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını sayıyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Ve kesirli kısmın payı tek rakamlıdır. Bu, kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısı ile kesirli kısmın payındaki rakam sayısının aynı olduğu anlamına gelir. Bu bize ondalık noktadan sonra kesirli kısmın payını hemen yazma fırsatı verir:

Ortaya çıkan ondalık kesir 11.2'de virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu, kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.

Bu, uygunsuz bir kesrin ondalık sayıya dönüştürüldüğünde 11,2 olacağı anlamına gelir.

Ondalık kesir 11.2 şu şekilde okunur:

"On bir nokta iki."

Örnek 2. Uygunsuz kesri ondalık sayıya dönüştürün.

Pay paydadan büyük olduğundan uygunsuz bir kesirdir. Ancak payda 100 sayısını içerdiğinden ondalık kesre dönüştürülebilir.

Öncelikle bu kesrin tam kısmını seçelim. Bunu yapmak için 450'yi 100'e bir köşeyle bölün:

Yeni bir karışık sayı toplayalım - elde ederiz. Karışık sayıları ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimizi zaten biliyoruz.

Tamamını yazın ve virgül koyun:

Şimdi kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını ve kesirli kısmın payındaki rakam sayısını sayıyoruz. Paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısının aynı olduğunu görüyoruz. Bu bize ondalık noktadan sonra kesirli kısmın payını hemen yazma fırsatı verir:

Ortaya çıkan 4,50 ondalık kesirde virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.

Bu, uygunsuz bir kesrin ondalık sayıya dönüştürüldüğünde 4,50 olacağı anlamına gelir.

Problem çözerken ondalık kesrin sonunda sıfır varsa bunlar atılabilir. Cevabımızdaki sıfırı da bırakalım. O zaman 4,5 elde ederiz

Bu bir tanesi ilginç özellikler ondalık kesirler. Bir kesrin sonunda yer alan sıfırların bu kesire herhangi bir ağırlık vermemesi gerçeğinde yatmaktadır. Başka bir deyişle 4,50 ve 4,5 ondalık sayıları eşittir. Aralarına eşittir işareti koyalım:

4,50 = 4,5

Soru ortaya çıkıyor: bu neden oluyor? Sonuçta 4,50 ile 4,5 farklı kesirlere benziyor. Bütün sır, daha önce incelediğimiz kesirlerin temel özelliğinde yatmaktadır. 4,50 ve 4,5 ondalık kesirlerinin neden eşit olduğunu kanıtlamaya çalışacağız, ancak "ondalık kesri tam sayıya dönüştürme" adı verilen bir sonraki konuyu inceledikten sonra çalışacağız.

Ondalık sayıyı karışık sayıya dönüştürme

Herhangi bir ondalık kesir tekrar karışık sayıya dönüştürülebilir. Bunu yapmak için ondalık kesirleri okuyabilmek yeterlidir. Örneğin 6,3'ü karışık sayıya dönüştürelim. 6,3 altı virgül üç eder. İlk önce altı tam sayı yazıyoruz:

ve onda üçe yakın:

Örnek 2. Ondalık 3.002'yi karışık sayıya dönüştürün

3.002 üç tam ve iki binde birdir. İlk önce üç tam sayı yazıyoruz

ve yanına iki binde birini yazıyoruz:

Örnek 3. Ondalık 4,50'yi karışık sayıya dönüştürün

4,50 dört virgül ellidir. Dört tam sayı yazın

ve sonraki elli yüzde birlik:

Bu arada bir önceki konunun son örneğini de hatırlayalım. 4,50 ile 4,5 ondalık sayılarının eşit olduğunu söylemiştik. Sıfırın atılabileceğini de söylemiştik. 4,50 ve 4,5 ondalık sayılarının eşit olduğunu kanıtlamaya çalışalım. Bunu yapmak için her iki ondalık kesri de karışık sayılara dönüştürüyoruz.

Karışık bir sayıya dönüştürüldüğünde, ondalık 4,50 olur ve ondalık 4,5 olur

İki karışık sayımız var ve . Bu karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürelim:

Şimdi elimizde iki kesir var ve . Artık bir kesrin temel özelliğini hatırlamanın zamanı geldi; bu, bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarptığınızda (veya böldüğünüzde), kesrin değerinin değişmediğini söyler.

İlk kesri 10'a bölelim

Aldık ve bu ikinci kesir. Bu, her ikisinin de birbirine eşit ve aynı değere eşit olduğu anlamına gelir:

Hesap makinesi kullanarak önce 450'yi 100'e, sonra da 45'i 10'a bölmeyi deneyin. Bu komik bir şey olacaktır.

Ondalık kesri kesire dönüştürme

Herhangi bir ondalık kesir tekrar kesire dönüştürülebilir. Bunun için yine ondalık kesirleri okuyabilmek yeterlidir. Örneğin 0,3'ü ortak bir kesire dönüştürelim. 0,3 sıfır nokta üçtür. İlk önce sıfır tamsayıları yazıyoruz:

ve onda üçe yakın 0. Sıfır geleneksel olarak yazılmaz, bu nedenle nihai cevap 0 değil, sadece olacaktır.

Örnek 2. 0,02 ondalık kesirini kesire dönüştürün.

0,02 sıfır nokta ikidir. Sıfırı yazmayız, bu yüzden hemen iki yüzde birini yazarız

Örnek 3. 0,00005'i kesire dönüştürün

0,00005 sıfır virgül beştir. Sıfırı yazmayız, bu yüzden hemen beş yüz binde birini yazarız

Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni Grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın

Bu yazıda nasıl olduğuna bakacağız kesirleri ondalık sayılara dönüştürme ve ayrıca ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştüren ters işlemi de göz önünde bulundurun. Burada kesirleri dönüştürme kurallarını özetleyeceğiz ve tipik örneklere ayrıntılı çözümler sunacağız.

Sayfada gezinme.

Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

ele alacağımız sırayı belirtelim kesirleri ondalık sayılara dönüştürme.

İlk olarak paydaları 10, 100, 1000, ... olan kesirleri ondalık sayı olarak nasıl temsil edeceğimize bakacağız. Bu, ondalık kesirlerin esasen paydaları 10, 100, ... olan sıradan kesirleri yazmanın kompakt bir biçimi olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır.

Bundan sonra daha da ileri gideceğiz ve herhangi bir sıradan kesirin (sadece paydaları 10, 100, ... değil) ondalık kesir olarak nasıl yazılacağını göstereceğiz. Sıradan kesirler bu şekilde ele alındığında hem sonlu ondalık kesirler hem de sonsuz periyodik ondalık kesirler elde edilir.

Şimdi her şeyi sırayla konuşalım.

Paydaları 10, 100, ... olan ortak kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Bazı uygun kesirler, ondalık sayılara dönüştürülmeden önce "ön hazırlık" gerektirir. Bu, paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısından daha az olan sıradan kesirler için geçerlidir. Örneğin, 2/100 ortak kesirinin ondalık kesire dönüştürülmesi için öncelikle hazırlanması gerekir, ancak 9/10 kesirinin herhangi bir hazırlığa ihtiyacı yoktur.

Ondalık kesirlere dönüştürmek için uygun sıradan kesirlerin "ön hazırlığı" payın soluna o kadar çok sıfır eklemekten ibarettir ki Toplam rakamlar paydadaki sıfır sayısına eşitlendi. Örneğin, sıfırlar eklendikten sonra bir kesir şöyle görünecektir.

Uygun bir kesir hazırladıktan sonra onu ondalık sayıya dönüştürmeye başlayabilirsiniz.

Hadi verelim Paydası 10, 100 veya 1000 olan uygun bir ortak kesri ondalık kesre dönüştürme kuralı. Üç adımdan oluşur:

• 0 yaz;
• ondan sonra bir ondalık nokta koyarız;
• Paydan gelen sayıyı yazıyoruz (eğer eklediysek eklenen sıfırlarla birlikte).

Örnekleri çözerken bu kuralın uygulanmasını ele alalım.

Örnek.

Uygun kesir olan 37/100'ü ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Payda, iki sıfır içeren 100 sayısını içerir. Pay 37 sayısını içerir, notasyonu iki basamaklıdır, bu nedenle bu kesirin ondalık kesire dönüştürülmek üzere hazırlanmasına gerek yoktur.

Şimdi 0 yazıyoruz, virgül koyuyoruz ve paydan 37 sayısını yazıyoruz ve 0,37 ondalık kesirini elde ediyoruz.

Cevap:

0,37 .

Payları 10, 100, ... olan normal kesirleri ondalık kesirlere dönüştürme becerilerini güçlendirmek için, çözümü başka bir örnekle analiz edeceğiz.

Örnek.

107/10.000.000 kesirini ondalık sayı olarak yazınız.

Çözüm.

Paydaki basamak sayısı 3 ve paydadaki sıfır sayısı 7 olduğundan bu ortak kesrin ondalık sayıya dönüştürülmeye hazırlanması gerekir. Payın soluna 7-3=4 sıfır eklememiz gerekiyor ki buradaki toplam rakam sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olsun. Aldığımız.

Geriye kalan tek şey gerekli ondalık kesri oluşturmaktır. Bunun için öncelikle 0 yazıyoruz, ikinci olarak virgül koyuyoruz, üçüncü olarak paydan gelen sayıyı sıfırlarla birlikte 0000107 yazıyoruz, sonuçta 0,0000107 ondalık kesirimiz oluyor.

Cevap:

0,0000107 .

Uygun olmayan kesirler ondalık sayıya çevrilirken herhangi bir hazırlık gerektirmez. Aşağıdakilere uyulmalıdır Paydaları 10, 100, ... olan uygunsuz kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralları:

• numarayı paydan yazın;
• Orijinal kesrin paydasındaki sıfır sayısı kadar sağdaki rakamı ayırmak için ondalık virgül kullanırız.

Bir örnek çözerken bu kuralın uygulanmasına bakalım.

Örnek.

56.888.038.009/100.000 uygunsuz kesirini ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Öncelikle 56888038009 payından gelen sayıyı yazıyoruz ve ikinci olarak orijinal kesrin paydasında 5 sıfır olduğu için sağdaki 5 haneyi virgülle ayırıyoruz. Sonuç olarak 568880.38009 ondalık kesirimiz var.

Cevap:

568 880,38009 .

Kesirli kısmının paydası 10, 100 veya 1.000 sayısı olan bir karma sayıyı ondalık kesire dönüştürmek için, karışık sayıyı uygunsuz bir sıradan kesire dönüştürebilir ve ardından elde edilen sonucu dönüştürebilirsiniz. kesri ondalık kesre dönüştürür. Ancak aşağıdakileri de kullanabilirsiniz kesirli paydası 10, 100 veya 1000 olan karışık sayıları ondalık kesirlere dönüştürme kuralı:

• gerekirse payda sola gerekli sayıda sıfır ekleyerek orijinal karışık sayının kesirli kısmının “ön hazırlığını” yaparız;
• orijinal karışık sayının tam sayı kısmını yazın;
• ondalık noktayı koyun;
• Paydaki sayıyı eklenen sıfırlarla birlikte yazıyoruz.

Karışık bir sayıyı ondalık kesir olarak temsil etmek için gerekli tüm adımları tamamladığımız bir örneğe bakalım.

Örnek.

Karışık sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Kesirli kısmın paydasında 4 sıfır bulunur, ancak payda 2 basamaktan oluşan 17 sayısı bulunur, bu nedenle payın soluna iki sıfır eklememiz gerekir, böylece oradaki basamak sayısı sayı sayısına eşit olur. paydadaki sıfırlar. Bunu yaptıktan sonra pay 0017 olacaktır.

Şimdi orijinal sayının tamsayı kısmını yani 23 sayısını yazıyoruz, bir ondalık nokta koyuyoruz, ardından paydan gelen sayıyı eklenen sıfırlarla yani 0017 ile birlikte yazıyoruz ve istenen ondalık sayıyı elde ediyoruz kesir 23.0017.

Çözümün tamamını kısaca yazalım: .

Elbette karışık sayıyı önce uygunsuz kesir olarak göstermek, sonra onu ondalık kesre dönüştürmek mümkündü. Bu yaklaşımla çözüm şöyle görünür: .

Cevap:

23,0017 .

Kesirleri sonlu ve sonsuz periyodik ondalık sayılara dönüştürme

Yalnızca paydaları 10, 100, ... olan sıradan kesirleri değil, aynı zamanda diğer paydaları olan sıradan kesirleri de ondalık kesire dönüştürebilirsiniz. Şimdi bunun nasıl yapıldığını anlayacağız.

Bazı durumlarda, orijinal sıradan kesir kolayca 10, 100 veya 1.000 paydalarından birine indirgenir (bkz. sıradan bir kesri yeni bir paydaya getirme), bundan sonra ortaya çıkan kesri temsil etmek zor değildir. ondalık kesir olarak. Örneğin, 2/5 kesirinin paydası 10 olan bir kesire indirgenebileceği açıktır, bunun için pay ve paydayı 2 ile çarpmanız gerekir, bu da 4/10 kesirini verecektir. Önceki paragrafta tartışılan kurallar, kolayca 0, 4 ondalık kesirine dönüştürülür.

Diğer durumlarda, sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için şimdi ele alacağımız başka bir yöntem kullanmanız gerekir.

Sıradan bir kesri ondalık kesire dönüştürmek için, kesrin payı paydaya bölünür, pay ilk önce ondalık noktadan sonra herhangi bir sayıda sıfır içeren eşit bir ondalık kesirle değiştirilir (bunun hakkında eşit ve eşit bölümünde konuştuk) eşit olmayan ondalık kesirler). Bu durumda bölme, doğal sayılar sütununa bölmeyle aynı şekilde gerçekleştirilir ve temettü payının tamamının bölünmesi sona erdiğinde bölüme bir ondalık nokta yerleştirilir. Bütün bunlar, aşağıda verilen örneklerin çözümlerinden netleşecektir.

Örnek.

621/4 kesirini ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

621 payındaki sayıyı ondalık kesir olarak temsil edelim, ardından bir ondalık nokta ve birkaç sıfır ekleyelim. Öncelikle 2 rakamı 0 ekleyelim, daha sonra gerekirse her zaman daha fazla sıfır ekleyebiliriz. Yani elimizde 621.00 var.

Şimdi 621.000 sayısını bir sütunla 4'e bölelim. İlk üç adımın uzun bölme işleminden farkı yok doğal sayılar, onlardan sonra aşağıdaki resme geliyoruz:

Bölünmedeki ondalık basamağa bu şekilde ulaşıyoruz ve kalan sıfırdan farklı. Bu durumda bölüme bir ondalık nokta koyarız ve virgüllere dikkat etmeden bir sütuna bölmeye devam ederiz:

Bu, bölmeyi tamamlar ve sonuç olarak, orijinal sıradan kesire karşılık gelen 155,25 ondalık kesirini elde ederiz.

Cevap:

155,25 .

Malzemeyi pekiştirmek için başka bir örneğin çözümünü düşünün.

Örnek.

21/800 kesirini ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Bu ortak kesri ondalık sayıya dönüştürmek için, 21.000...'e 800 ondalık kesir sütunuyla bölüyoruz. İlk adımdan sonra bölüme bir ondalık nokta koymamız ve ardından bölmeye devam etmemiz gerekecek:

Sonunda kalan 0'ı elde ettik, bu, 21/400 ortak kesirinin ondalık kesire dönüşümünü tamamlıyor ve 0,02625 ondalık kesirine ulaştık.

Cevap:

0,02625 .

Adi bir kesrin payını paydasına böldüğümüzde yine de 0 kalanını alamayabiliriz. Bu durumlarda bölünmeye süresiz olarak devam edilebilir. Ancak belirli bir adımdan itibaren kalanlar periyodik olarak tekrarlanmaya başlar ve bölümdeki sayılar da tekrarlanır. Bu, orijinal kesrin sonsuz periyodik ondalık kesre dönüştürüldüğü anlamına gelir. Bunu bir örnekle gösterelim.

Örnek.

19/44 kesrini ondalık sayı olarak yazınız.

Çözüm.

Sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için sütuna göre bölme işlemini gerçekleştirin:

Bölme sırasında 8 ve 36 numaralı kalıntıların tekrarlanmaya başladığı, bölümde 1 ve 8 rakamlarının tekrarlandığı zaten açıktır. Böylece, orijinal ortak kesir olan 19/44, periyodik ondalık kesir olan 0,43181818...=0,43(18)'e dönüştürülür.

Cevap:

0,43(18) .

Bu noktayı sonuçlandırmak için, hangi sıradan kesirlerin sonlu ondalık kesirlere, hangilerinin ise yalnızca periyodik kesirlere dönüştürülebileceğini bulacağız.

Önümüzde indirgenemez sıradan bir kesir olsun (eğer kesir indirgenebilirse, o zaman önce kesri azaltırız) ve bunun hangi ondalık kesire dönüştürülebileceğini bulmamız gerekir - sonlu veya periyodik.

Sıradan bir kesirin 10, 100, 1000, ... paydalarından birine indirgenmesi durumunda, elde edilen kesirin önceki paragrafta tartışılan kurallara göre kolayca son ondalık kesire dönüştürülebileceği açıktır. Ancak paydalara göre 10, 100, 1000 vb. Sıradan kesirlerin tümü verilmemiştir. Yalnızca paydaları 10, 100, ... sayılarından en az biri olan kesirler bu tür paydalara indirgenebilir. Peki hangi sayılar 10, 100, ...'nin bölenleri olabilir? 10, 100, ... sayıları bu soruyu cevaplamamızı sağlayacaktır ve bunlar şu şekildedir: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Bölenlerin 10, 100, 1000 vb. olduğu sonucu çıkar. Yalnızca asal çarpanlara ayrıştırılması yalnızca 2 ve (veya) 5 sayılarını içeren sayılar olabilir.

Artık sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme konusunda genel bir sonuca varabiliriz:

• paydanın asal faktörlere ayrıştırılmasında yalnızca 2 ve (veya) 5 sayıları mevcutsa, bu kesir son ondalık kesire dönüştürülebilir;
• paydanın genişletilmesinde iki ve beşe ek olarak başka asal sayılar da varsa, bu kesir sonsuz bir ondalık periyodik kesire dönüştürülür.

Örnek.

Sıradan kesirleri ondalık sayıya dönüştürmeden, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 kesirlerinden hangilerinin son ondalık kesire, hangilerinin yalnızca periyodik kesire dönüştürülebileceğini söyleyin.

Çözüm.

47/20 kesrinin paydası 20=2·2·5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır. Bu genişletmede yalnızca ikiler ve beşler vardır, dolayısıyla bu kesir 10, 100, 1000, ... paydalarından birine indirgenebilir (bu örnekte payda 100'e), dolayısıyla son ondalık sayıya dönüştürülebilir kesir.

7/12 kesrinin paydasının asal çarpanlara ayrıştırılması 12=2·2·3 şeklindedir. 2 ve 5'ten farklı olarak 3 asal çarpanı içerdiğinden, bu kesir sonlu bir ondalık sayı olarak gösterilemez, ancak periyodik bir ondalık sayıya dönüştürülebilir.

Kesir 21/56 - kasılabilir, kasıldıktan sonra 3/8 şeklini alır. Paydayı asal faktörlere ayırmak, 2'ye eşit üç faktör içerir, bu nedenle ortak kesir 3/8 ve dolayısıyla eşit kesir 21/56, son ondalık kesire dönüştürülebilir.

Son olarak, 31/17 kesirinin paydasının açılımı 17'dir, dolayısıyla bu kesir sonlu bir ondalık kesire dönüştürülemez, ancak sonsuz bir periyodik kesire dönüştürülebilir.

Cevap:

47/20 ve 21/56 sonlu bir ondalık kesire dönüştürülebilir, ancak 7/12 ve 31/17 yalnızca periyodik bir kesire dönüştürülebilir.

Sıradan kesirler sonsuz, periyodik olmayan ondalık sayılara dönüştürülmez

Bir önceki paragraftaki bilgiler şu soruyu akla getiriyor: “Bir kesrin payını paydasına bölmek sonsuz, periyodik olmayan bir kesirle sonuçlanabilir mi?”

Cevap: hayır. Ortak bir kesri dönüştürürken sonuç, sonlu bir ondalık kesir veya sonsuz bir periyodik ondalık kesir olabilir. Bunun neden böyle olduğunu açıklayalım.

Kalanla bölünebilme teoreminden, kalanın her zaman bölenden küçük olduğu açıktır, yani bir tam sayıyı bir q tam sayısına bölersek, kalan yalnızca 0, 1, 2 sayılarından biri olabilir. , ..., q−1. Sütun, ortak bir kesrin payının tamsayı kısmını payda q'ya bölmeyi tamamladıktan sonra, en fazla q adımında aşağıdaki iki durumdan biri ortaya çıkacaktır:

• ya da 0 kalanını alırız, bu bölmeyi bitirir ve son ondalık kesri elde ederiz;
• veya daha önce ortaya çıkan bir kalan elde edeceğiz, bundan sonra kalanlar önceki örnekte olduğu gibi tekrarlanmaya başlayacak (çünkü eşit sayıları q'ya bölerken, daha önce bahsedilen bölünebilirlik teoreminden çıkan eşit kalanlar elde edilir), bu sonsuz bir periyodik ondalık kesirle sonuçlanacaktır.

Başka seçenek olamaz, bu nedenle sıradan bir kesri ondalık kesire dönüştürürken sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesir elde edilemez.

Bu paragrafta verilen mantıktan, ondalık kesirin periyodunun uzunluğunun her zaman karşılık gelen sıradan kesrin paydasının değerinden daha az olduğu sonucu çıkar.

Ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Şimdi ondalık bir kesirin sıradan bir kesire nasıl dönüştürüleceğini bulalım. Son ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürerek başlayalım. Bundan sonra sonsuz periyodik ondalık kesirleri tersine çevirmek için bir yöntem ele alacağız. Sonuç olarak sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmenin imkansızlığından bahsedelim.

Sondaki ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Son ondalık sayı olarak yazılan bir kesri elde etmek oldukça basittir. Son ondalık kesri ortak kesire dönüştürme kuralıüç adımdan oluşur:

• ilk olarak, daha önce ondalık noktayı ve varsa soldaki tüm sıfırları atarak, verilen ondalık kesri paya yazın;
• ikinci olarak, paydaya bir yazın ve orijinal ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sıfır ekleyin;
• üçüncü olarak, gerekirse ortaya çıkan fraksiyonu azaltın.

Örneklerin çözümlerine bakalım.

Örnek.

3,025 ondalık sayısını kesire dönüştürün.

Çözüm.

Orijinal ondalık kesirden virgülünü çıkarırsak 3.025 sayısını elde ederiz. Solda atacağımız sıfır yok. Yani istenilen kesrin payına 3,025 yazıyoruz.

Paydaya 1 sayısını yazıp sağına 3 sıfır ekliyoruz, çünkü orijinal ondalık kesirde virgülden sonra 3 rakam var.

Böylece ortak kesir olan 3,025/1,000'i elde ettik. Bu kesir 25'e kadar azaltılabilir, şunu elde ederiz: .

Cevap:

.

Örnek.

0,0017 ondalık kesirini kesire dönüştürün.

Çözüm.

Ondalık nokta olmadan, orijinal ondalık kesir 00017'ye benzer, soldaki sıfırları atarak istenen sıradan kesrin payı olan 17 sayısını elde ederiz.

Orijinal ondalık kesrin virgülden sonra 4 hanesi olduğundan paydaya dört sıfırla bir yazıyoruz.

Sonuç olarak, 17/10.000 gibi sıradan bir kesirimiz var. Bu kesir indirgenemez ve ondalık kesirin sıradan bir kesire dönüşümü tamamlanmıştır.

Cevap:

.

Orijinal son ondalık kesrin tamsayı kısmı sıfırdan farklı olduğunda, ortak kesir atlanarak hemen karışık bir sayıya dönüştürülebilir. Hadi verelim son ondalık kesri karışık sayıya dönüştürme kuralı:

• virgülden önceki sayı, istenen karışık sayının tam sayı kısmı olarak yazılmalıdır;
• kesirli kısmın payına, soldaki tüm sıfırları attıktan sonra orijinal ondalık kesrin kesirli kısmından elde edilen sayıyı yazmanız gerekir;
• kesirli kısmın paydasında, orijinal ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki rakamlar olduğu kadar sağa sıfır ekleyen 1 sayısını yazmanız gerekir;
• gerekirse, elde edilen karışık sayının kesirli kısmını azaltın.

Ondalık kesri karışık sayıya dönüştürme örneğine bakalım.

Örnek.

152.06005 ondalık kesirini karışık sayı olarak ifade edin

Kesirler

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Kesirler lisede pek sıkıntı yaratmaz. Şu an için. Ta ki rasyonel üslü ve logaritmalı kuvvetlerle karşılaşıncaya kadar. Ve orada... Hesap makinesine basarsınız ve basarsınız ve hesap makinesi bazı sayıların tam ekranını gösterir. Üçüncü sınıftaki gibi kafanla düşünmek zorundasın.

Sonunda kesirleri bulalım! Peki, bunlarla ne kadar kafan karışabilir!? Üstelik her şey basit ve mantıklı. Bu yüzden, kesir türleri nelerdir?

Kesir türleri. Dönüşümler.

Kesirler var üç tip.

1. Ortak kesirler , Örneğin:

Bazen yatay çizgi yerine eğik çizgi koyarlar: 1/2, 3/4, 19/5, vb. Burada bu yazımı sıklıkla kullanacağız. En üstteki numara aranır pay, daha düşük - payda. Eğer bu isimleri sürekli karıştırıyorsanız (olur...), kendinize şu cümleyi söyleyin: " Zzzzz Unutma! Zzzzz payda - bak zzzzz ah!" Bak, her şey hatırlanacak.)

Yatay veya eğimli çizgi şu anlama gelir: bölümüstteki sayıyı (pay) aşağıya (payda) doğru. Bu kadar! Kısa çizgi yerine bölme işareti koymak oldukça mümkündür - iki nokta.

Tam bölünme mümkün olduğunda bu yapılmalıdır. Yani “32/8” kesri yerine “4” sayısını yazmak çok daha keyifli. Onlar. 32 basitçe 8'e bölünür.

32/8 = 32: 8 = 4

"4/1" kesirinden bahsetmiyorum bile. Bu da sadece "4". Tamamen bölünemiyorsa kesir olarak bırakıyoruz. Bazen tam tersi işlemi yapmanız gerekir. Tam sayıyı kesire dönüştürün. Ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vereceğiz.

2. Ondalık Sayılar , Örneğin:

Bu formda “B” görevlerinin cevaplarını yazmanız gerekecektir.

3. Karışık sayılar , Örneğin:

Lisede karışık sayılar pratikte kullanılmaz. Onlarla çalışabilmek için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Ancak bunu kesinlikle yapabilmeniz gerekiyor! Aksi takdirde bir problemde böyle bir sayıyla karşılaşırsınız ve donarsınız... Boş alan. Ancak bu prosedürü hatırlayacağız! Biraz daha aşağıda.

En çok yönlü ortak kesirler. Onlarla başlayalım. Bu arada, eğer bir kesir her türlü logaritmayı, sinüsü ve diğer harfleri içeriyorsa, bu hiçbir şeyi değiştirmez. Bir anlamda her şey Kesirli ifadelere sahip eylemlerin sıradan kesirli eylemlerden hiçbir farkı yoktur!

Bir kesrin temel özelliği.

O zaman hadi gidelim! Başlangıç ​​olarak sizi şaşırtacağım. Kesir dönüşümlerinin tüm çeşitliliği tek bir özellik tarafından sağlanır! Buna denir bir kesrin temel özelliği. Hatırlamak: Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa (bölülürse) kesir değişmez. Onlar:

Yüzün morarıncaya kadar yazmaya devam edebileceğin açık. Sinüs ve logaritmaların kafanızı karıştırmasına izin vermeyin, bunlarla daha ayrıntılı olarak ilgileneceğiz. Önemli olan tüm bu çeşitli ifadelerin aynı kesir . 2/3.

Bütün bu dönüşümlere ihtiyacımız var mı? Ve nasıl! Şimdi kendiniz göreceksiniz. Başlangıç ​​olarak kesrin temel özelliğini kullanalım. kesirlerin azaltılması. Bu basit bir şey gibi görünebilir. Pay ve paydayı aynı sayıya bölün, işte bu kadar! Hata yapmak imkansızdır! Ama... insan yaratıcı bir varlıktır. Her yerde hata yapabilirsiniz! Hele ki 5/10 gibi bir kesri değil, her türlü harften oluşan kesirli bir ifadeyi azaltmanız gerekiyorsa.

Ekstra çalışma yapmadan kesirlerin doğru ve hızlı bir şekilde nasıl azaltılacağı özel Bölüm 555'te okunabilir.

Normal bir öğrenci pay ve paydayı aynı sayıya (veya ifadeye) bölme zahmetine girmez! Yukarıda ve aşağıda aynı olan her şeyin üstünü çiziyor! Burası gizlendiği yer tipik hata, eğer istersen bir hata.

Örneğin, ifadeyi basitleştirmeniz gerekir:

Burada düşünecek bir şey yok, üstteki “a” harfinin ve alttaki iki harfinin üzerini çizin! Şunu elde ederiz:

Her şey doğru. Ama gerçekten bölünmüşsün Tümü pay ve Tümü payda "a"dır. Sadece üstünü çizmeye alışkınsanız, aceleyle ifadedeki "a" harfinin üstünü çizebilirsiniz.

ve tekrar al

Bu kategorik olarak doğru olmazdı. Çünkü burada Tümü"a" üzerindeki pay zaten paylaşmıyor! Bu oran azaltılamaz. Bu arada, böyle bir azalma öğretmen için ciddi bir zorluktur. Bu affedilmez! Hatırlıyor musun? Küçültürken bölmeniz gerekir Tümü pay ve Tümü payda!

Kesirlerin azaltılması hayatı çok daha kolaylaştırır. Bir yerde bir kesir elde edeceksiniz, örneğin 375/1000. Artık onunla çalışmaya nasıl devam edebilirim? Hesap makinesi olmadan mı? Çarp, diyelim, topla, karesini al!? Ve eğer çok tembel değilseniz ve dikkatlice beşe, beşe daha ve hatta kısaltılırken... kısaltırsanız, kısacası. Hadi 3/8'i alalım! Çok daha hoş, değil mi?

Bir kesrin ana özelliği, sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmenize ve bunun tersini yapmanıza olanak tanır hesap makinesi olmadan! Bu Birleşik Devlet Sınavı için önemli, değil mi?

Kesirler bir türden diğerine nasıl dönüştürülür?

Ondalık kesirlerle her şey basittir. Nasıl duyulursa öyle yazılır! 0,25 diyelim. Bu sıfır virgül yirmi beş yüzde bir. O halde şunu yazıyoruz: 25/100. Azaltıyoruz (pay ve paydayı 25'e bölüyoruz), normal kesri elde ediyoruz: 1/4. Tüm. Bu olur ve hiçbir şey azalmaz. 0.3 gibi. Bu onda üç, yani. 3/10.

Tamsayılar sıfır değilse ne olur? Önemli değil. Kesirin tamamını yazıyoruz virgül olmadan payda ve paydada - duyulanlar. Örneğin: 3.17. Bu üç virgül bin yedidir. Payda 317, paydada 100 yazarsak 317/100 elde ederiz. Hiçbir şey azalmaz, bu her şey demektir. Cevap bu. İlköğretim Watson! Bütün söylenenlerden, yararlı bir sonuç: herhangi bir ondalık kesir ortak bir kesire dönüştürülebilir .

Ancak bazı kişiler hesap makinesi olmadan sıradan ondalık sayıya ters dönüşümü yapamazlar. Ve bu gerekli! Birleşik Devlet Sınavının cevabını nasıl yazacaksınız!? Dikkatlice okuyun ve bu süreçte uzmanlaşın.

Ondalık kesrin özelliği nedir? Onun paydası Her zaman maliyeti 10 veya 100 veya 1000 veya 10000 vb. Ortak kesirinizin paydası böyleyse sorun yok. Örneğin 4/10 = 0,4. Veya 7/100 = 0,07. Veya 12/10 = 1,2. Peki ya “B” bölümündeki görevin cevabı 1/2 olursa? Cevap olarak ne yazacağız? Ondalık sayılar gerekli...

Hatırlayalım bir kesrin temel özelliği ! Matematik, pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmanıza olumlu bir şekilde izin verir. Bu arada, herhangi bir şey! Sıfır hariç elbette. O halde gelin bu özelliği lehimize kullanalım! Payda neyle çarpılabilir, yani? 2 yani 10 mu, 100 mü yoksa 1000 mi (daha küçükse daha iyidir elbette...)? Tabii ki saat 5'te. Paydayı çarpmaktan çekinmeyin (bu biz gerekli) 5 ile. Ancak bu durumda payın da 5 ile çarpılması gerekir. Bu zaten matematik talepler! 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5 elde ederiz. Bu kadar.

Ancak her türlü payda karşımıza çıkıyor. Örneğin 3/16 kesiriyle karşılaşabilirsiniz. 16'yı neyle çarparak 100 veya 1000 olacağını bulmaya çalışın... İşe yaramıyor mu? Daha sonra 3'e 16'ya bölebilirsiniz. Hesap makinesinin yokluğunda, ilkokulda öğretildiği gibi bir kağıt parçası üzerinde köşeyle bölmeniz gerekecektir. 0,1875 elde ediyoruz.

Ayrıca çok kötü paydalar da var. Örneğin 1/3 kesirini iyi bir ondalık sayıya dönüştürmenin bir yolu yoktur. Hem hesap makinesinde hem de bir kağıt parçasında şunu elde ederiz: 0,3333333... Bu, 1/3'ün tam bir ondalık kesir olduğu anlamına gelir tercüme etmiyor. 1/7, 5/6 vb. ile aynı. Çevrilemeyen birçoğu var. Bu bizi başka bir yararlı sonuca getiriyor. Her kesir ondalık sayıya dönüştürülemez !

Bu arada, bu yardımcı bilgi kendi kendine test için. "B" bölümünde cevabınızda ondalık kesir yazmalısınız. Ve örneğin 4/3'ü elde ettiniz. Bu kesir ondalık sayıya dönüşmez. Bu, yol boyunca bir yerde hata yaptığınız anlamına gelir! Geri dönüp çözümü kontrol edin.

Böylece sıradan ve ondalık kesirleri bulduk. Geriye kalan tek şey karışık sayılarla uğraşmak. Onlarla çalışmak için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Nasıl yapılır? Bir altıncı sınıf öğrencisini yakalayıp ona sorabilirsiniz. Ancak altıncı sınıf öğrencisi her zaman elinizin altında olmayacak... Bunu kendiniz yapmak zorunda kalacaksınız. Zor değil. Kesirli kısmın paydasını tam kısımla çarpmanız ve kesirli kısmın payını eklemeniz gerekir. Bu ortak kesrin payı olacaktır. Payda ne olacak? Payda aynı kalacaktır. Kulağa karmaşık geliyor ama gerçekte her şey basit. Bir örneğe bakalım.

Diyelim ki problemdeki sayıyı görünce dehşete düştünüz:

Sakince, paniğe kapılmadan düşünüyoruz. Parçanın tamamı 1. Birimdir. Kesir- 3/7. Dolayısıyla kesirli kısmın paydası 7'dir. Bu payda adi kesrin paydası olacaktır. Payını sayıyoruz. 7'yi 1 ile çarpıyoruz (tamsayı kısmı) ve 3'ü (kesirli kısmın payı) ekliyoruz. 10 alıyoruz. Bu ortak kesrin payı olacak. Bu kadar. Daha da basit görünüyor matematiksel gösterim:

Açık mı? O halde başarınızı güvence altına alın! Sıradan kesirlere dönüştürün. 10/7, 7/2, 23/10 ve 21/4 almalısınız.

Uygunsuz bir kesri karışık bir sayıya dönüştürmek olan ters işlem, lisede nadiren gereklidir. Eğer öyleyse... Eğer lisede değilseniz özel Bölüm 555'e bakabilirsiniz. Bu arada burada bileşik kesirleri de öğreneceksiniz.

Eh, neredeyse hepsi bu. Kesir türlerini hatırladınız ve anladınız Nasıl bunları bir türden diğerine aktarın. Geriye şu soru kalıyor: Ne için yap? Bu derin bilgiyi nerede ve ne zaman uygulamalı?

Cevaplıyorum. Herhangi bir örnek size söyleyecektir gerekli eylemler. Örnekte sıradan kesirler, ondalık sayılar ve hatta karışık sayılar birbirine karıştırılırsa, her şeyi sıradan kesirlere dönüştürürüz. Her zaman yapılabilir. Eğer 0,8 + 0,3 gibi bir şey söylüyorsa, o zaman herhangi bir çeviri yapmadan bu şekilde sayarız. Neden ekstra çalışmaya ihtiyacımız var? Uygun olan çözümü seçiyoruz biz !

Görevin tamamı ondalık kesirlerden oluşuyorsa, ama ımm... bir tür kötü olanlar, sıradan olanlara gidin ve deneyin! Bak her şey yoluna girecek. Örneğin 0,125 sayısının karesini almanız gerekecek. Hesap makinesi kullanmaya alışmadıysanız bu o kadar kolay değil! Bir sütundaki sayıları çarpmanın yanı sıra virgülü nereye koyacağınızı da düşünmeniz gerekir! Kesinlikle kafanızda işe yaramayacak! Peki ya sıradan bir kesire geçersek?

0,125 = 125/1000. Bunu 5 oranında azaltıyoruz (bu yeni başlayanlar içindir). 25/200 alıyoruz. Bir kez daha 5'e kadar. 5/40 elde ederiz. Ah, hala küçülüyor! 5'e geri dönelim! 1/8 elde ederiz. Kolayca karesini alırız (aklımızda!) ve 1/64 elde ederiz. Tüm!

Bu dersi özetleyelim.

1. Üç tür kesir vardır. Ortak, ondalık ve karışık sayılar.

2. Ondalık sayılar ve karışık sayılar Her zaman sıradan kesirlere dönüştürülebilir. Ters aktarım her zaman değil mevcut.

3. Bir görevde kullanılacak kesir türünün seçimi, görevin kendisine bağlıdır. huzurunda farklı şekiller Kesirleri tek bir görevde çözmek için en güvenilir şey sıradan kesirlere geçmektir.

Artık pratik yapabilirsiniz. Öncelikle bu ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Bunun gibi yanıtlar almalısınız (karmaşa içinde!):

Bu konuyu kapatalım. Bu dersimizde kesirlerle ilgili önemli noktalarda hafızamızı tazeledik. Ancak yenilenecek özel bir şey olmadığı da olur...) Birisi tamamen unutmuşsa veya henüz ustalaşmamışsa... O zaman özel bir Bölüm 555'e gidebilirsiniz. Tüm temel bilgiler burada ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Birçoğu aniden her şeyi anlamak başlıyorlar. Ve kesirleri anında çözerler).

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Bir kesir tam sayıya veya ondalık sayıya dönüştürülebilir. Payı paydadan büyük olan ve ona kalansız bölünebilen uygunsuz bir kesir, tam sayıya dönüştürülür, örneğin: 20/5. 20'yi 5'e bölün ve 4 sayısını elde edin. Kesir uygunsa yani pay paydadan küçükse bunu sayıya (ondalık kesir) dönüştürün. Kesirler hakkında daha fazla bilgiyi - bölümümüzden alabilirsiniz.

Kesirleri sayıya dönüştürmenin yolları

• Bir kesri sayıya dönüştürmenin ilk yolu, ondalık kesir olan bir sayıya dönüştürülebilen bir kesir için uygundur. Öncelikle verilen kesri ondalık kesire dönüştürmenin mümkün olup olmadığını öğrenelim. Bunu yapmak için paydaya (çizginin altındaki veya eğimli çizginin sağındaki sayıya) dikkat edelim. Payda tekrarlanabilen çarpanlara ayrılabilirse (örneğimizde - 2 ve 5), o zaman bu kesir aslında son ondalık kesire dönüştürülebilir. Örneğin: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Bu ortak kesir, sonlu sayıda ondalık basamak içeren bir sayıya (ondalık sayıya) dönüştürülecektir. Ancak 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) kesri sonsuz sayıda ondalık basamağa sahip bir sayıya dönüştürülecektir. Yani, sayısal bir değeri doğru bir şekilde hesaplarken, bu tür işaretlerin sonsuz sayıda olması nedeniyle son ondalık basamağı belirlemek oldukça zordur. Bu nedenle problemlerin çözümü genellikle değerin yüzde veya binde birine yuvarlanmasını gerektirir. Daha sonra, paydanın 10, 100, 1000 vb. sayıları üretmesi için hem payı hem de paydayı öyle bir sayıyla çarpmanız gerekir. Örneğin: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Kesirleri sayıya dönüştürmenin ikinci yolu daha basittir: payı paydaya bölmeniz gerekir. Bu yöntemi uygulamak için basitçe bölme işlemini gerçekleştiririz ve ortaya çıkan sayı istenen ondalık kesir olacaktır. Örneğin 2/15 kesrini sayıya çevirmeniz gerekiyor. 2'yi 15'e böleriz. 0,1333... - sonsuz bir kesir elde ederiz. Bunu şu şekilde yazıyoruz: 0,13(3). Kesir uygunsuzsa, yani pay paydadan büyükse (örneğin, 345/100), bu durumda bunu bir sayıya dönüştürmek tamsayı sonucunu verecektir. Sayısal değer veya tam kesirli kısmı olan bir ondalık sayı. Örneğimizde 3,45 olacaktır. Dönüştürmek karışık fraksiyon 3 2 / 7 gibi bir sayıyı bir sayıya dönüştürüyorsanız, önce bunu bileşik kesre çevirmeniz gerekir: (3∙7+2)/7 =23/7. Daha sonra 23'ü 7'ye bölün ve 3,29'a düşürdüğümüz 3,2857143 sayısını elde edin.

Bir kesri sayıya dönüştürmenin en kolay yolu bir hesap makinesi veya başka bir bilgi işlem cihazı kullanmaktır. Önce kesrin payını belirtiyoruz, ardından “böl” ikonlu butona basıp paydayı giriyoruz. "=" tuşuna bastıktan sonra istenilen sayıyı elde ederiz.