Ev Pediatrik diş hekimliği 9'la çarpmanın kolay bir yolu. Parmaklarınızla çarpma

Pediatrik diş hekimliği

9'la çarpmanın kolay bir yolu. Parmaklarınızla çarpma

Çocuğunuzun çarpım tablosunu öğrenmesine nasıl yardımcı olabilirsiniz sorusu aklınızı karıştırıyorsa yazımız tam size göre. Hangi yoldan yaklaşacağınızı biliyorsanız bu tablo o kadar da korkutucu değildir. Sırları açığa vurmak!

sovetclub.ru

– Beş beş – yirmi beş?
- Kesinlikle doğru!

İki kere iki dört eder, bunu bütün dünyada herkes biliyor! Herkes bunu biliyor olabilir ama çarpım tablosu burada bitmiyor, daha karmaşık seçenekler var ve basit bir kafiyeyle idare edemezsiniz.

Retorik soru

Okulu bitirdikten sonra ve onun sayesinde mesleki faaliyetler Karmaşık matematiksel hesaplamalar konusunda fazla deneyimim olmadığından, bir şekilde kendimi, tüm okul çocuklarının "Babamız" gibi bilmek zorunda olduğu sıradan bir tablodan çarpma sonuçlarının artık o kadar çabuk akla gelmediğini düşünürken yakaladım. Hmm... belki de hesap makineleri ve birkaç dakika içinde istenen sonucu verecek özel bilgisayar programları çağında çarpım tablosunu öğrenmek o kadar da gerekli değildir?

Günümüzde artık hesapları olan bir muhasebeciyle veya hesap cetveli olan bir öğrenciyle karşılaşmayacaksınız, ancak bir mağazadaki değişikliği aşağıdakileri kullanarak "tahmin edebilirsiniz": cep telefonu. Belki bu çarpım tablosu? Önemli bir şeyin uymaması durumunda neden beyninizi karıştırasınız ki? Bu soruyu retorik olarak bırakalım, her yetişkinin kendisi cevaplasın. Şimdi başka bir şeyden bahsediyoruz.

İkinci sınıf öğrencisi yakıcı gözyaşları döküyor (dökmeyebilir ama yine de zorluklar yaşıyor), boş yere "altı sekiz - kırk sekiz"i ezberliyor. Hiçbir ebeveyn bu tür acılara kayıtsız kalamaz, bu yüzden çarpım tablosunu birlikte öğrenmenizi öneririz!

Çocuğunuzu çarpım tablosunu öğrenmeye nasıl hazırlayabilirsiniz?

Uzun yıllar okulda çalışan kayınvalidem, bir çocuğu çarpım tablosunu öğrenmeye hazırlamanın basit bir yolunu önerdi. Okul öncesi çocuklar için bile uygundur.

Umarım neyi kastettiğimi zaten anlamışsındır. Evet! Çocuk farkına varmadan ZATEN çarpım tablosunu öğreniyor, zaptedilemez sayı sütunları kadar korkutucu görünmüyor ve aritmetik işlemler, ders kitaplarının sayfalarına militan ve tehditkar bir şekilde bakıyor ve bir matematik defterinin kapağından uğursuz bir şekilde göz kırpıyor.

Eğitimciler anaokulu ve okul öğretmenleri, kural olarak çocuklara ikişer, beşer, onluk saymayı öğretir, ancak işler bundan daha ileri gitmez ve boşuna. Yöntem gerçekten mükemmel, kanıtlanmış ve etkilidir. Deneyin!

Çarpım tablosunun sırları: Sıkışıklıktan nasıl kaçınılır

kapitoshi.ru

İşte bir çarpım tablosu. Her biri on örnek içeren on sütun! Korku! Ezberlenecek yüz kural mı var? Paniğe kapılmayın ve zavallı Dunno'yu korkutmayın. Aslında çok daha az kural var.

Örneklerin ilk sütununu doldurmanıza gerek yok, bir sayının birle çarpımının kendisine eşit olduğunu, 10'la çarpmanın armutları soymak kadar kolay olduğunu zaten herkes biliyor, onluğa sıfır ekliyoruz ve yapacak o kadar çok şey var ki. Artık 100 değil 80 örneğiniz var. Katılıyorum, o kadar da korkutucu görünmüyor mu?

Yani... Sonra çocuğa şunu açıklayın: çarpanların yerlerini değiştirmek sonucu değiştirmez: 5 x 2 - 2 x 5 ile tamamen aynı. Her birinci sınıf öğrencisi terimlerin yerlerini değiştirmenin toplamı değiştirmediğini bilir; aynı yasa burada da geçerlidir. Artık doldurmanız gereken 80 örnek yok, yalnızca 36 örnek var. Önemli bir fark, değil mi?

Çocuk aynı sayıları toplama konusunda mükemmeldir. Örneğin 2+2, 5+5. Ona şunu açıklayın: iki özdeş sayıyı toplamak 2 ile çarpmakla aynı şeydir. İşte çarpım tablosunu sıkıştırmadan birkaç örnek daha. Nasıl katlanacağını biliyoruz!

kakchto.com

Daha sonra, "iki kere iki dört eder", "beş beş yirmi beş", "altı altı otuz altı" gibi kolay örnekleri tıka basa dolu listeden çıkarıyoruz. Tanınmış bir çocuk şarkısını söyleyebilirsiniz ve cebinizdeki çarpım tablosunu düşünün. Gerçekten ezberlenmesi gereken çok az şey kalacak.

Aslında yüz örnekten yalnızca 15'i tıkanıklığa maruz kalıyor.

Beğendiniz mi? Bunu halledebilir miyiz?

9'lu çarpım tablosunun sırrı

10'la çarpıp fazlasını çıkarmayı deneyin! Bu şekilde çok daha kolay, göreceksiniz.

razvitiedetei.info

Burada biraz hile yapabilir ve bunu kullanabilirsiniz ilginç özellik. Çarpım tablosunu 9'a göre bir sütuna yazın ve cevaplardaki sayıları şu şekilde girin: yukarıdan aşağıya 1'den 9'a ("0 yazmıyoruz") ve 9'dan 1'e ters taraf. Bana inanmıyorsan bir bak! Bu doğru!

Ve ayrıca Parmaklarınızla 9 ile çarpabilirsiniz! Ve bunda yanlış bir şey yok. Nasıl yapıldığını görün.

nnm.me

Her iki elinizi de masaya koyun ve parmaklarınızı numaralandırın (bunları bir kağıda koyup üstüne imza atabilirsiniz). Örneğin 3 ile 9 nasıl çarpılır? Sol elinizin üçüncü parmağını bükün ve ne olduğunu görün. Soldaki iki parmak 2 onluk, sağdaki 7 parmak ise 7 birliktir. Toplam – 27!

7 x 9 örneğini kullanarak bunun nasıl çalıştığını tekrar kontrol edelim. Yedinci parmağınızı bükün (soldan sağa doğru sayın). Soldaki her şey onluk, sağdaki her şey birliktir. Parmaklarımızı sayıyoruz - 6 onluk ve 3 birlik. Yaşasın! 7 x 9 = 63. Doğru!

Parmaklarda çarpma: video

Çarpım tablosundaki herhangi bir örneği parmaklarınızla çarpabileceğiniz ortaya çıktı. Belki video seçeneği sizin için yararlı olacaktır. Dikkatli bakın, her şey ilk bakışta göründüğü kadar karmaşık değil.

Çarpım tablosunu ezberlemenin diğer yolları hakkında biraz

1. Şiirsel çarpım tablosu

Şiirler çarpım tablosunu güçlendirmenize yardımcı olacaktır. A. Usachev'in “Şiirlerde Çarpım Tablosu” kitabını veya diğer yazarların benzer kitaplarını öneriyoruz. Yüz dörtlüğün tamamını ezberlemenin örnekleri ezberlemekten daha kolay olması pek olası değildir, ancak özellikle "umutsuz" durumlarda ayetler işe yarayabilir, bir kitaptaki sadece bir resim bile gerekli cevapları hatırlamaya yardımcı olabilir.

2. Müzikal çarpım tablosu

Ses CD'leri ve duvar posterleri de çarpım tablosunu incelemek için seçeneklerdir.

3. Kendin Yap posteri

Dileyen herkes hazır poster bastırabilir veya satın alabilir. Çocuğunuzla birlikte kendi ellerinizle çarpım tablosu yapmayı deneyin. Sonuç sizi şaşırtacak! Meraklı ve çalışkan bir öğrenci, yüz örneğin tamamını yazdığı sürece, bunları ezberlemeden ezberleyecektir. Posterin göze çarpan bir yere asılmasına ve göz alıcı olmasına izin verin! Bu, günlük hatırlatmalardan daha iyidir: "Gidip çarpım tablonuzu gözden geçirin."

4. Hayattan örnekler

Her çocuğa kendi yaklaşımınızı bulmak önemlidir. Belki bir çocuğun hayattan bir örnek vermesi durumunda çarpım tablosunu hatırlaması daha kolay olacaktır: "Üç arabanın kaç tekerleği var?" Kızlar bu örneği daha net anlayacaklardır: "Üç bebek için iki örgüyü örmek için kaç tane lastik bant gerekir?"

Sevgili okuyucular! Bize çocuklarınızın çarpım tablosuyla nasıl arkadaş olduklarını anlatın. Belki çocuğunuzun çarpım tablosunu hatırlamasına nasıl yardımcı olabileceğiniz konusunda kendi sırlarınız vardır? Yorumlarınızı bekliyoruz, belki diğer ebeveynlere faydası olur.

Çocukları birinci sınıfı bitirmiş olan birçok ebeveyn kendilerine şu soruyu soruyor: Çocuğunun çarpım tablosunu hızlı bir şekilde öğrenmesine nasıl yardımcı olabilirler? Yaz aylarında çocuklardan bu tabloyu ezberlemeleri istenir ve çocuk yaz aylarında her zaman ders çalışma isteği göstermez. Üstelik sadece mekanik olarak ezberlerseniz ve sonucu pekiştirmezseniz, daha sonra bazı örnekleri unutabilirsiniz.

Bu makalede çarpım tablosunu hızlı bir şekilde öğrenmenin yollarını okuyun. Tabii ki bunu 5 dakikada yapmak mümkün değil ama birkaç seansta iyi bir sonuç elde etmek oldukça mümkün.

Ayrıca makaleyi okuyun,

En başta çocuğunuza çarpmanın ne olduğunu açıklamanız gerekir (eğer zaten bilmiyorsa). Çarpmanın anlamını şu şekilde gösterin: basit örnek. Örneğin 3*2 - bu, 3 sayısının 2 kez eklenmesi gerektiği anlamına gelir. Yani 3*2=3+3. 3*3 ise 3 sayısının 3 kez eklenmesi gerektiği anlamına gelir. Yani 3*3=3+3+3. Ve benzeri. Çarpım tablosunun özünü anlayarak çocuğun onu öğrenmesi daha kolay olacaktır.

Çocukların çarpım tablosunu sütun şeklinde değil Pisagor tablosu şeklinde algılaması daha kolay olacaktır. Şuna benziyor:

Sütun ve çizginin kesişimindeki sayıların çarpma sonucu olduğunu açıklayın. Bir çocuğun böyle bir masayı incelemesi çok daha ilginç çünkü burada belirli kalıpları bulabilirsiniz. Ve bu tabloya dikkatli baktığınızda aynı renkle vurgulanan sayıların tekrarlandığını görebilirsiniz.

Bundan çocuğun kendisi, çarpma sırasında, faktörler değiştirildiğinde ürünün değişmediği sonucuna varabilecektir (ve bu zaten beynin gelişimi olacaktır). Yani 6*4=24 ve 4*6=24 şeklinde devam edeceğini anlayacaktır. Yani masanın tamamını değil yarısını öğrenmeniz gerekiyor! İnanın bana, masanın tamamını ilk kez gördüğünüzde (vay be, öğrenecek o kadar çok şey var ki!) çocuğunuz üzülecek. Ancak yarısını incelemesi gerektiğini anlayınca gözle görülür şekilde neşelenecek.

Pisagor tablosunun çıktısını alın ve görünür bir yere asın. Çocuk ona her baktığında bazı örnekleri hatırlayacak ve tekrarlayacaktır. Bu nokta çok önemlidir.

Tabloyu basitten karmaşığa doğru incelemeye başlamanız gerekir: önce 2, 3 ile çarpmayı, sonra diğer sayılarla çarpmayı öğrenin.

Tabloları kolayca ezberlemek için çeşitli araçlar kullanılır: şiirler, kartlar, çevrimiçi simülatörler, küçük çarpma sırları.

Bilgi kartları çarpım tablosunu hızlı bir şekilde öğrenmenin en iyi yollarından biridir

Çarpım tablosunun kademeli olarak öğrenilmesi gerekir: ezberlemek için günde bir sütun alabilirsiniz. Herhangi bir sayıyla çarpma öğrenildiğinde sonucu kartlar yardımıyla birleştirmeniz gerekir.

Kartları kendiniz yapabileceğiniz gibi hazır olanları da bastırabilirsiniz. Kartları aşağıdaki linkten indirebilirsiniz.

Çarpım tablosunu incelemek için kartları indirin.

Çarpılacak sayılar kartın bir yüzüne, cevabı ise diğer yüzüne yazılır. Tüm kartlar yüzü aşağı bakacak şekilde katlanır. Öğrenci desteden kartları teker teker çekerek cevap verir. verilen örnek. Cevap doğruysa kart bir kenara bırakılır, öğrenci yanlışsa kart genel desteye iade edilir.

Bu şekilde hafızanız eğitilir ve çarpım tablosu daha hızlı öğrenilir. Sonuçta, oynarken öğrenmek her zaman daha ilginçtir. Kartlarla oynarken hem görsel hem de işitsel hafıza çalışır (denklemi seslendirmeniz gerekir). Ayrıca öğrenci tüm kartlarla mümkün olan en kısa sürede "başa çıkmak" ister.

2 ile çarpmayı biraz öğrendiğimizde 2 ile çarpma ile kart oynadık. 3 ile çarpmayı öğrendik, 2 ve 3 ile çarpma ile kart oynadık.

1 ve 10 ile çarpma

Bunlar en kolay örnekler. Burada hiçbir şeyi ezberlemenize bile gerek yok, sadece sayıların 1 ve 10 ile nasıl çarpıldığını anlayın. Bu sayıları çarparak tabloyu incelemeye başlayın. Çocuğunuza, 1 ile çarpmanın aynı sayının çarpılması sonucunu doğuracağını açıklayın. Bir ile çarpmak, bir sayıyı bir kez almak anlamına gelir. Burada herhangi bir zorluk yaşanmamalı.

10 ile çarpmak, sayıyı 10 kez eklemeniz gerektiği anlamına gelir. Ve sonuç her zaman çarpılan sayının 10 katı kadar büyük bir sayı olacaktır. Yani, cevabı almak için çarpılacak sayıya sıfır eklemeniz yeterlidir! Bir çocuk, sıfır ekleyerek birimleri kolaylıkla onluğa çevirebilir. Tüm cevapları daha iyi hatırlamasına yardımcı olmak için öğrencinizle bilgi kartları oynayın.

2 ile çarpın

Bir çocuk 2 ile çarpma işlemini 5 dakikada öğrenebilir. Sonuçta okulda birim eklemeyi zaten öğrenmişti. Ve 2 ile çarpmak, iki özdeş sayının eklenmesinden başka bir şey değildir. Bir çocuk 2*2 = 2+2 ve 5*2 = 5+5 vb. olduğunu bildiğinde, bu sütun onun için hiçbir zaman tökezleme engeli olmayacaktır.

4 ile çarpın

2 ile çarpmayı öğrendikten sonra 4 ile çarpma işlemine geçin. Çocuğunuzun bu sütunu hatırlaması 3 ile çarpmaktan daha kolay olacaktır. 4 ile çarpmayı kolayca öğrenmek için çocuğunuza 4 ile çarpmanın sadece 2 ile çarpmak olduğunu söyleyin. iki kere . Yani önce ikiyle çarpıyoruz, sonra elde edilen sonucu başka bir 2 ile çarpıyoruz.

Örneğin, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (2 ile çarptığınızda aynı sayıları toplamanız gerektiği gibi, 10 elde ederiz) + 10 = 20.

3 ile çarpın

Bu köşeyi incelemekte zorluk yaşıyorsanız yardım için şiire başvurabilirsiniz. Hazır şiirler alabilir veya kendi şiirinizi oluşturabilirsiniz. Çocuklar iyi gelişmiş bir çağrışımsal belleğe sahiptir. Çocuğa çevresindeki herhangi bir nesne üzerinde net bir çarpma örneği gösterilirse, herhangi bir nesneyle ilişkilendireceği cevabı daha kolay hatırlayacaktır.

Örneğin, kalemleri 4 parçadan oluşan 3 yığın halinde (veya çocuğun hangi örneği unuttuğuna bağlı olarak 5, 6, 7, 8, 9) düzenleyin. Bir problemle karşılaşın: sizin 4 kaleminiz var, babanızın 4 kalemi ve annenizin 4 kalemi var. Toplamda kaç kalem var? Kalemleri sayın ve 3*4 = 12 olduğu sonucunu çıkarın. Bazen bu tür görselleştirme "zor" bir örneği hatırlamada çok yardımcı olabilir.

5 ile çarpın

Benim için bu sütunun hatırlanması en kolay sütun olduğunu hatırlıyorum. Çünkü sonraki her çarpım 5 artar. Bir çift sayıyı 5 ile çarparsanız cevap da sonu 0 ile biten bir çift sayı olacaktır. Çocuklar şunu kolaylıkla hatırlar: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 vb. Tek bir sayıyı çarparsanız, cevap 5 ile biten tek bir sayı olacaktır: 5*3 = 15, 5*5 = 25, vb.

9 ile çarpın

5'ten hemen sonra 9 yazıyorum çünkü 9 ile çarpmanın bu sütunu hızlıca öğrenmenize yardımcı olacak küçük bir sırrı var. Parmaklarınızla 9 ile çarpma işlemini öğrenebilirsiniz!

Bunu yapmak için ellerinizi avuç içleriniz yukarıya, parmaklarınız düz bir şekilde yerleştirin. Parmaklarınızı zihinsel olarak soldan sağa 1'den 10'a kadar numaralandırın. 9'u çarpmanız gereken sayıyla parmağınızı bükün. Örneğin 9*5'e ihtiyacınız var. 5. parmağınızı bükün. Soldaki parmakların tümü (4 tanesi onluk), sağdaki parmaklar (5 tanesi) birdir. Onlar ve birleri toplarsak 45 elde ederiz.

Başka bir örnek. 9*7 nedir? Yedinci parmağı bükün. Solda 6 parmak, sağda 3 parmak var. Bağlıyoruz, elde ediyoruz - 63!

9 ile çarpmayı öğrenmenin bu basit yolunu daha iyi anlamak için videoyu izleyin.

Bir diğer ilginç gerçek 9 ile çarpma hakkında. Aşağıdaki resme bakın. 1'den 10'a kadar 9'un çarpımını bir sütuna yazarsanız çarpımların belli bir desene sahip olacağını fark edeceksiniz. İlk rakamlar yukarıdan aşağıya 0'dan 9'a, ikinci rakamlar ise aşağıdan yukarıya 0'dan 9'a kadar olacaktır.

Ayrıca ortaya çıkan sütuna dikkatli baktığınızda çarpımdaki sayıların toplamının 9 olduğunu göreceksiniz. Örneğin 18 1+8=9, 27 2+7=9, 36 ise 3+6'dır. =9 vb.

İkinci ilginç gözlem şudur: Cevabın ilk rakamı her zaman 9'un çarpıldığı sayıdan 1 eksiktir. Yani 9 × 5 = 4 5 - 4, 5'ten bir küçüktür; 9×9 =8 1 - 8, 9'dan bir eksiktir. Bunu bilerek, 9 ile çarpıldığında cevabın hangi sayıyla başladığını hatırlamak kolaydır. İkinci rakamı unuttuysanız, o zaman sayının 9 olduğunu bilerek kolayca sayabilirsiniz. Cevaptaki sayıların toplamı 9'dur.

Örneğin 9x6 ne kadar? Cevabın 5 sayısıyla (6'dan bir eksik) başlayacağını hemen anlıyoruz. İkinci rakam: 9-5=4 (Sayıların toplamı 4+5=9 olduğundan). Bu 54 eder!

6,7,8 ile çarpma

Siz ve çocuğunuz bu sayılarla çarpmayı öğrenmeye başladığınızda, o zaten 2, 3, 4, 5, 9 ile çarpmayı öğrenecektir. En başından ona 5x6'nın 6x5 ile aynı olduğunu açıkladınız. Bu, bazı cevapları zaten bildiği anlamına gelir; önce bunları öğrenmesine gerek yoktur.

Kalan denklemlerin öğrenilmesi gerekiyor. Daha iyi ezberlemek için Pisagor masasını ve oyun kartlarını kullanın.

Parmaklarınızla 6, 7, 8 ile çarparken cevabı hesaplamanın bir yolu var. Ancak 9 ile çarpmaktan daha karmaşıktır, sayılması zaman alacaktır. Ancak bazı örnekler hatırlanmak istemiyorsa, çocuğunuzla birlikte parmaklarınızla saymayı deneyin, belki onun bu en zor sütunları öğrenmesi daha kolay olacaktır.

Çarpım tablosundaki en karmaşık örnekleri hatırlamayı kolaylaştırmak için çocuğunuzla gerekli sayılarla basit problemleri çözün, hayattan bir örnek verin. Bütün çocuklar ebeveynleriyle birlikte mağazaya gitmeyi sever. Ona bu konuyla ilgili bir sorun verin. Örneğin bir öğrenci 7x8'in ne kadar olduğunu hatırlayamıyor. Sonra durumu simüle edin: bugün onun doğum günü. 7 arkadaşını ziyarete davet etti. Her arkadaşa 8 şeker ikram edilmesi gerekiyor. Arkadaşlarına mağazadan kaç şeker alacak? Bunun arkadaşlara verilecek ikram sayısı olduğunu bilerek 56 cevabını çok daha hızlı hatırlayacaktır.

Çarpım tablosunu sadece evde ezberleyemezsiniz. Siz ve çocuğunuz sokaktaysanız sorunları gördüklerinize göre çözebilirsiniz. Mesela yanınızdan 4 köpek koştu. Çocuğunuza köpeklerin kaç tane pençesi, kulağı ve kuyruğu olduğunu sorun.

Çocuklar bilgisayarda oynamayı da çok seviyorlar. Öyleyse bırakın karlı bir şekilde oynasınlar. Öğrencinizin çarpım tablosunu ezberlemesi için çevrimiçi bir eğitici açın.

Çocuğunuz çarpım tablosunu inceleyin iyi ruh hali. Yorgunsa ve kaprisli olmaya başlarsa, daha fazla eğitimi başka bir zamana bırakmak daha iyidir.

Çocuğunuz için en uygun yöntemleri kullanın, her şey yoluna girecektir!

Çarpım tablosunu kolay ve hızlı bir şekilde ezberlemenizi dilerim!

Daha sonra bir sihirbazın kolaylığıyla çarpma örneklerine "tıklıyoruz": 2·3, 3·5, 4·6 vb. Ancak yaşla birlikte, özellikle uzun süredir sayma pratiği yapmamışsak, 9'a yakın çarpanları giderek daha fazla unutuyoruz; bu nedenle hesap makinesinin gücüne teslim oluyoruz veya bir arkadaşımızın bilgilerinin tazeliğine güveniyoruz. Bununla birlikte, basit bir "manuel" çarpma tekniğine hakim olarak, hesap makinesinin hizmetlerini kolayca reddedebiliriz. Ancak hemen belirtelim ki, sadece okul çarpım tablosundan yani 2'den 9'a kadar olan sayıların 1'den 10'a kadar olan sayılarla çarpılmasından bahsediyoruz.

9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 sayısı için çarpma işleminin hafızadan unutulması daha kolaydır ve toplama yöntemini kullanarak manuel olarak yeniden hesaplamak daha zordur, ancak özellikle 9 sayısı için çarpma işlemi kolayca yeniden üretilir " parmaklarda”. Parmaklarınızı iki elinize ayırın ve avuçlarınız sizden uzağa bakacak şekilde ellerinizi çevirin. Sol elinizin küçük parmağından başlayıp küçük parmağınızla biten, zihinsel olarak parmaklarınıza 1'den 10'a kadar sayılar atayın sağ el(bu resimde gösterilmektedir).

Diyelim ki 9'u 6 ile çarpmak istiyoruz. Dokuzu çarpacağımız sayıya eşit bir sayı ile parmağımızı büküyoruz. Örneğimizde 6 rakamıyla parmağı bükmemiz gerekiyor. Bükülmüş parmağın solundaki parmak sayısı bize cevaptaki onluk sayısını, sağdaki parmak sayısı ise birlik sayısını gösterir. Solda bükülmemiş 5 parmağımız var, sağda - 4 parmağımız var. Böylece 9·6=54 olur. Aşağıdaki şekil “hesaplama” ilkesinin tamamını ayrıntılı olarak göstermektedir.

Başka bir örnek: 9·8=?'yi hesaplamanız gerekiyor. Bu arada parmakların mutlaka bir “hesap makinesi” gibi davranması gerekmediğini de söyleyelim. Örneğin bir defterdeki 10 hücreyi ele alalım. 8. kutunun üzerini çizin. Solda 7 hücre, sağda 2 hücre kaldı. Yani 9.8=72. Çok basit.

Şimdi söylenenlerin mekanik uygulamasının yanı sıra neden işe yaradığını da anlamak isteyen meraklı çocuklara birkaç söz söylemek istiyorum. Buradaki her şey, 9 sayısının, birler basamağının 0 sayısını içerdiği 10 numaralı yuvarlak sayıdan yalnızca bir birim eksik olduğu gözlemine dayanmaktadır. Çarpma, aynı terimlerin toplamı olarak yazılabilir. Örneğin, 9·3=9+9+9. Sonraki dokuzu her eklediğimizde, cevaptaki bir diğerinin yuvarlak sayıya ulaşmayacağını biliyoruz. Dolayısıyla kaç kere dokuz eklenirse eklensin (yani hangi sayı x ile çarpma yapılırsa yapılsın), cevapta aynı sayıda birler eksik olacaktır. Birler basamağı 10'dan fazla sayı saymadığı için (0'dan 9'a kadar) ve 9 x =? Birler basamağında tam olarak x tane eksik varsa, birler basamağındaki sayı 10-x'e eşit olacaktır. Bu, ellerle ilgili örnekte de yansıtılmıştır: x numaralı parmağı katladık ve sağdaki kalan parmakları birer basamak olarak saydık, ancak aslında 10 parmaktan 1'den x'e kadar sayıları olan parmakları hariç tuttuk, böylece 10-x işlemini gerçekleştiriyoruz.

Aynı zamanda her dokuz eklendiğinde onlar basamağındaki sayı 1 artar ve başlangıçta burası boştur (sıfıra eşittir). Yani, ilk dokuzun onlar basamağı sıfırdır, ikinci dokuzun eklenmesi onu 1 artırır, üçüncü dokuzun da bir 1 artırması vb. Onlar sayımı sıfırdan başladığı için bu onların sayısının x-1 olduğu anlamına gelir. Elli örnekte x numaralı parmağı bükerek “eksi bir” hareketini sağladık ve bükülü olanın solundaki parmak sayısını saydık ve orada tam olarak x-1 tane var. Bu basit tekniğin sırrı budur.

Bu, ek değerlendirmelere yol açar. Örnek sadece 9·x= değil mi? x sayısı üzerinden hesaplama yapmak kolaydır (onlar basamağı x-1, birler basamağı 10-x) ve bu örnek x·10-x olarak da hesaplanabilir. Yani x sayısının sağına bir sıfır ekliyoruz ve ortaya çıkan sayıdan x sayısını çıkarıyoruz. Örneğin, 9·5=50-5=45 veya 9·6=60-6=54 veya 9·7=70-7=63 veya 9·8=80-8=72 veya 9·9 = 90-9=81. Bu alışılmadık adımla çarpma örneğini, çözülmesi çok daha kolay olan bir çıkarma örneğine dönüştürüyoruz.

8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 sayısının çarpması - buradaki işlemler, bazı değişikliklerle 9 sayısının çarpma işlemine benzer. İlk olarak, 8 sayısı zaten 10 numaralı yuvarlak sayıdan iki eksik olduğundan, her seferinde iki parmağımızı - x numaralı ve sonraki parmağımız x+1 numaralı - bükmemiz gerekiyor. İkinci olarak, bükülmüş parmaklardan hemen sonra, solda kalan kıvrılmamış parmak sayısı kadar parmağımızı bükmeliyiz. Üçüncüsü, bu doğrudan 1'den 5'e kadar bir sayıyla çarparken işe yarar ve 6'dan 10'a kadar bir sayıyla çarparken, x sayısından beşi çıkarmanız ve hesaplamayı 1'den 5'e kadar bir sayı için yaptığınız gibi yapmanız gerekir; daha sonra cevaba 40 sayısını ekleyin, çünkü aksi takdirde onlarca numaradan geçmek zorunda kalacaksınız ki bu, prensipte o kadar da zor olmasa da "parmaklarınız için" pek uygun değildir. Genel olarak, 9'un altındaki sayılar için çarpma işleminin "parmaklarınızda" yapılmasının daha sakıncalı olduğu, sayının 9'dan ne kadar düşük olduğu unutulmamalıdır.

Şimdi 8 rakamı için bir çarpma örneğine bakalım. Diyelim ki 8'i 4 ile çarpmak istiyoruz. 4 rakamlı parmağımızı büküyoruz ve 5 rakamlı parmağımızla (4+1) takip ediyoruz. Sol tarafta 3 adet kıvrılmamış parmağımız kaldı yani 5 numaralı parmaktan sonra 3 parmağımızı daha bükmemiz gerekiyor (bunlar 6, 7 ve 8 numaralı parmaklar olacak). Solda bükülmemiş 3 parmak, sağda 2 parmak vardır. Bu nedenle 8·4=32.

Başka bir örnek: 8·7=?'yi hesaplayın. Yukarıda da belirttiğimiz gibi 6'dan 10'a kadar bir sayı ile çarparken x sayısından 5 çıkarmanız, yeni sayı olan x-5 ile hesaplama yapmanız ve ardından cevaba 40 sayısını eklemeniz gerekir. yani 2 numaralı parmağı (7-5=2) ve sonraki parmağı 3 numaralı parmağı (2+1) büküyoruz. Solda bir parmak bükülmemiş durumda, yani diğer parmağımızı (4 numara) büküyoruz. Şunu elde ederiz: solda 1 parmak bükülmez ve sağda - 6 parmak, bu da 16 sayısı anlamına gelir. Ancak bu sayıya 40: 16+40=56 eklemeniz gerekir. Sonuç olarak 8·7=56.

Ve her ihtimale karşı, ondan geçme örneğine bakalım, burada önce beşi çıkarmanıza ve sonrasında da 40'ı eklemenize gerek yok. Aniden senin için daha kolay olacak. 8·8=?'yi hesaplamaya çalışalım. İki parmağımızı 8 ve 9 (8+1) sayılarıyla büküyoruz. Solda 7 adet kıvrılmamış parmak kaldı. Zaten 7 onluğumuzun olduğunu unutmayın. Şimdi sağ tarafta 7 parmağımızı bükmeye başlıyoruz. Sadece bir bükülmemiş parmak kaldığı için onu büküyoruz (bükülecek 6 tane daha var), sonra ondan geçiyoruz (bu, tüm parmakları açtığımız anlamına geliyor) ve 6 bükülmemiş parmağımızı soldan sağa doğru büküyoruz. Sağda bükülmemiş 4 parmak kaldı, bu da birim basamaklarda cevabın 4 sayısını içereceği anlamına geliyor. Daha önce 7 tane onluk olduğunu hatırlıyorduk ama onluk bir onluktan geçmek zorunda kaldığımız için bir onluk atılması gerekiyor (7-1 = 6 onluk). Sonuç olarak 8·8=64.

Ek hususlar: Buradaki örnekler, x·10-x-x çıkarma ifadesi biçimindeki x sayısı cinsinden de basit bir şekilde hesaplanabilir. Yani x sayısının sağına bir sıfır ekliyoruz ve x sayısını elde edilen sayıdan iki kez çıkarıyoruz. Örneğin, 8·5=50-5-5=40 veya 8·6=60-6-6=48 veya 8·7=70-7-7=56 veya 8·8=80-8- 8 =64 veya 8.9=90-9-9=72.

7 - 7·1, 7·2 ... 7·10 sayısının çarpımı. Burada bir düzineden geçmeden yapamazsınız. 7 sayısının 10. tur sayısına ulaşması için yalnızca üçe ihtiyacı var, bu nedenle aynı anda 3 parmağınızı bükmeniz gerekecek. Ortaya çıkan onluk sayısını, sola bükülmeyen parmak sayısına göre hemen hatırlıyoruz. Daha sonra onlarca parmak sağa doğru bükülür. Parmakları bükerken ondan geçiş gerekiyorsa yaparız. Daha sonra aynı sayıda parmak ikinci kez bükülür, yani bir işlem iki kez gerçekleştirilir. Ve şimdi sağda kalan kıvrılmamış parmakların sayısı birimler kategorisine, daha önce sayılan onluların sayısı (eksi on üzerinden geçiş sayısı) - onlar kategorisine kaydedilir.

Bu bilgiyi hafızadan çıkarmaktansa "parmaklarınızla" saymanın ne kadar zor hale geldiğini görüyorsunuz. Ve sonra 7, 8 ve 9 sayıları için çarpım tablosunun elemanlarını unutmak bir şekilde haklı, ancak altındaki sayılar için hatırlamamak günahtır. Bu nedenle, bu noktada “hesaplamaların” ana konusunu anladığınız ve eğer kesinlikle gerekliyse, bağımsız olarak 7'nin altındaki sayılara inebileceğinizi umarak hikayeyi durduracağız. parmakları” “beş beş” gibi bir şey son derece aptal görünüyor olmalı.

Makalelerinizi ve materyallerinizi atıf yaparak yayınlamaktan mutluluk duyacağız.
Bilgileri e-postayla gönder

Parmaklarla saymanın açıklaması, Martin Gardner'ın "Mir" yayınevi tarafından yayınlanan "Matematiksel Romanlar" kitabından alınmıştır. Özü, 10'a kadar ek faktörlerin kullanılmasında yatmaktadır. Şu anda, bu yöntemin büyük bir alanı vardır. pedagojik değer sadece okul çocuklarının ilgisini çekmesine yardımcı olduğu için değil genç sınıfları ama aynı zamanda iki terimli sayıların çarpımı ile yakın bağlantısı nedeniyle.
Sayıları kafanızdan çarpmak için çarpım tablosunu tamamen öğrenmenize gerek yok. 0'dan 5'e kadar olan sayıların çarpımlarını öğrenmek yeterlidir. Burada yüzyıllardır kullanılan en yaygın yöntemlerden biri anlatılmaktadır. 1492'den kalma bir kitapta "antik kural" olarak adlandırılan yöntem anlatılmaktadır. Buradaki parmaklar yardımcı hesaplama cihazı görevi görüyor.

0'dan 5'e kadar sayıları çarpma

Önkoşullar
5'ten büyük sayıları çarparken parmakla çarpma işlemi kullanılır. Bu durumda öncelikle aşağıdaki yöntemleri öğrenmeniz gerekir.
1. 0'dan 10000'e kadar sayıların eklenmesi.
2. 0'dan 5'e kadar sayıları çarpmak.
3. Sayıları 0, 1 ve 10 ile çarpmak.

1. 0'dan 10000'e kadar sayıların eklenmesi
Sayı ekleme yeteneği temeldir. 6'dan 10'a kadar sayıları parmaklarınızla çarpmayı öğrenmek için ilk 100 sayının toplanmasında ustalaşmanız yeterlidir. 100'e kadar sayıları çarpmak için 10.000'e kadar sayıları toplayabilmeniz gerekir.

2. 0'dan 5'e kadar sayıları çarpma
Sadece 0'dan 5'e kadar sayılar için çarpım tablosunu öğrenmeniz yeterli. Aşağıda 2'den 5'e kadar sayılar için oldukça yeterli olacak bir çarpım tablosu bulunmaktadır (0 ve 1 ile çarpmak, paragraf 3'e bakınız). İçinde satır ve sütunların kesişme noktasında bu satır ve sütunları numaralandıran sayıların çarpımları yazılır.

3. Sayıları 0, 1 ve 10 ile çarpmak
İki kural kullanılır.
1. HERHANGİ bir sayının 0 ile çarpılması 0 verir. Örneğin, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. HERHANGİ bir sayıyı 1 ile çarpmak onu değiştirmez. Örneğin 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Bir sayı 10 ile çarpıldığında sağ tarafa 0 EKLENİR. Örneğin 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 =. 0.
Artık 0'dan 5'e kadar olan sayıların çarpım tablosu tam olarak yazılacaktır.

6'dan 10'a kadar sayıları çarpma

Hazırlık
Sol ve sağ eldeki her parmağa belirli bir numara atanır:
küçük parmak - 6,
yüzük parmağı - 7,
ortalama - 8,
dizin - 9
ve büyük olan - 10.
Yönteme hakim olmanın başlangıcında bu sayılar parmaklarınızın ucuna çizilebilir. Çarpma sırasında elleriniz doğal bir şekilde, avuçlarınız size bakacak şekilde konumlandırılır.

Metodoloji
1. 7'yi 8 ile çarpın. Ellerimizi avuçlarımız bize bakacak şekilde çevirelim ve dokunalım yüzük parmağı(7) sol orta parmak (8) sağ (şekle bakın).

7 ve 8 numaralı parmakların üzerindeki parmaklara dikkat edelim. Sol tarafta 7'nin üzerinde üç parmak (orta, işaret ve başparmak), sağ elde 8'in üzerinde iki parmak (işaret ve başparmak) vardır.
Bu parmaklara diyeceğiz (üç tanesi sol tarafta ve iki tanesi sağda) tepe . Kalan parmakları arayacağız (sol eldeki küçük ve yüzük parmakları ve sağdaki küçük, yüzük ve orta parmaklar) daha düşük . Bu durumda (7 x 8) 5 üst parmak ve 5 alt parmak vardır.
Şimdi 7 x 8 çarpımını bulalım. Bunu yapmak için:
1) alt parmak sayısını 10 ile çarpın, 5 x 10 = 50 elde ederiz;
2) sol ve sağ ellerin üst parmaklarının sayısını çarpın, 3 x 2 = 6 elde ederiz;
3) Son olarak bu iki sayıyı topladığımızda son cevabı elde ederiz: 50 + 6 = 56.
7 x 8 = 56'yı elde ettik.

2. 6'yı 6 ile çarpın. Ellerimizi avuç içlerimiz bize bakacak şekilde çevirelim ve sağ elin serçe parmağıyla (6) sol elin serçe parmağına (6) dokunalım (şekle bakın).

Artık sol ve sağ ellerde 4 üst parmak var.
6x6 çarpımını bulalım:
1) alt parmak sayısını 10: 2 x 10 = 20 ile çarpın;
2) sol ve sağ elin üst parmak sayısını çarpın: 4 x 4 = 16;
3) şu iki sayıyı ekleyin: 20 + 16 = 36.
6 x 6 = 36 elde ettik.

3. 7'yi 10'la çarpın. Bu 10'la çarpma kuralının bir testi olacak. Sol elin yüzük parmağına (6) dokunalım baş parmak(10) doğru. Sol elde 3, sağda 0 adet üst parmak bulunmaktadır (şekle bakınız).

7x10 çarpımını bulalım:
1) alt parmak sayısını 10: 7 x 10 = 70 ile çarpın;
2) sol ve sağ ellerin üst parmak sayısını çarpın: 3 x 0 = 0;
3) şu iki sayıyı ekleyin: 70 + 0 = 70.
7 x 10 = 70 sonucunu elde ettik.

9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 sayısı için çarpma işleminin hafızadan unutulması daha kolaydır ve toplama yöntemini kullanarak manuel olarak yeniden hesaplamak daha zordur, ancak özellikle 9 sayısı için çarpma işlemi kolayca yeniden üretilir " parmaklarda”. Parmaklarınızı iki elinize ayırın ve avuçlarınız sizden uzağa bakacak şekilde ellerinizi çevirin. Sol elinizin küçük parmağından başlayıp sağ elinizin küçük parmağına kadar zihinsel olarak parmaklarınıza 1'den 10'a kadar sayılar atayın (bu şekilde gösterilmiştir).