Ev Ortopedi Çocuğun matematik yetenekleri. Çocukların matematik yetenekleri

Ortopedi

Çocuğun matematik yetenekleri. Çocukların matematik yetenekleri

Okul çocuklarının matematik ve spor yeteneklerinin gelişiminin özellikleri

2.1 Matematiksel yeteneklerin psikolojik yapısı

yetenek okul çocuğu matematik sporları

Matematik bir biliş, düşünme ve gelişme aracıdır. Yaratıcı zenginleşme fırsatları açısından zengindir. Hiçbiri okul konusu Düşünen bir insanı yetiştirmede matematiğin yetenekleriyle yarışamaz. Matematiğin zihinsel gelişimdeki özel önemi 18. yüzyılda M.V. Lomonosov: "O zaman matematik öğretilmeli çünkü o zihni düzene sokar."

Yeteneklerin genel kabul görmüş bir sınıflandırması vardır. Buna göre yetenekler, bir kişinin belirli faaliyet ve iletişim türlerindeki başarısını belirleyen, özel eğilimlere ve gelişimlerine ihtiyaç duyulan genel ve özel olarak ayrılır (matematiksel, teknik, edebi ve dilsel, sanatsal ve yaratıcı yetenekler, spor vb.).

Matematiksel yetenekler yalnızca iyi hafıza ve dikkatle belirlenmez. Bir matematikçi için elemanların sırasını kavrayabilmek ve bu verilerle işlem yapabilmek önemlidir. Bu tuhaf sezgi matematiksel yeteneğin temelidir.

A. Binet, E. Thorndike ve G. Reves gibi psikoloji alanındaki bilim adamları ve A. Poincaré ve J. Hadamard gibi seçkin matematikçiler matematiksel yeteneklerin araştırılmasına katkıda bulundular. Çok çeşitli yönler aynı zamanda matematiksel yeteneklerin incelenmesine yönelik çok çeşitli yaklaşımları da belirler. Elbette matematiksel yeteneklerin incelenmesi bir tanımla başlamalıdır. Bu tür girişimler birden fazla kez yapıldı, ancak matematiksel yeteneklerin herkesi tatmin edecek yerleşik bir tanımı hala mevcut değil. Tüm araştırmacıların hemfikir olduğu tek şey, belki de matematiksel bilginin özümsenmesi, çoğaltılması ve yeniden üretilmesi için sıradan "okul" yetenekleri arasında ayrım yapılması gerektiği görüşüdür. bağımsız kullanım ve orijinal ve sosyal açıdan değerli bir ürünün bağımsız olarak yaratılmasıyla ilişkili yaratıcı matematiksel yetenekler.

1918'de A. Rogers'ın çalışmasında matematiksel yeteneklerin iki yönüne dikkat çekilmişti: üreme (hafıza işleviyle ilgili) ve üretkenlik (düşünme işleviyle ilgili). V. Betz, matematiksel yetenekleri, matematiksel ilişkilerin iç bağlantısını net bir şekilde anlama yeteneği ve matematiksel kavramlarda doğru düşünme yeteneği olarak tanımlamaktadır.

Yerli yazarların eserleri arasında D. Mordukhai-Boltovsky'nin 1918'de yayınlanan “Matematiksel Düşünce Psikolojisi” adlı orijinal makalesinden bahsetmek gerekir. Uzman bir matematikçi olan yazar, örneğin "bilinçdışı düşünce sürecine" özel bir önem vererek idealist bir konumdan yazmış ve "bir matematikçinin düşüncesinin bilinçdışı alana derinlemesine gömülü olduğunu, bazen onun yüzeyine çıktığını" savunmuştur. Bazen derinlere dalan matematikçi, bir yay hareketi virtüözü gibi, düşüncesinin her adımının farkında değildir" [cit. 13'e kadar, s. 45]. Ani Görünüm Uzun zamandır çözemediğimiz bir soruna hazır bir çözüm bulmanın bilincine varıyoruz” diye yazıyor yazar, “görevi sürdürmeye devam eden bilinçsiz düşünceyle açıklıyoruz ve sonuç, bilinç eşiğinin ötesinde ortaya çıkıyor [cit. . 13'e kadar, s. 48]. Mordecai-Boltovsky'ye göre zihnimiz, tüm "kaba" işlerin yapıldığı bilinçaltında özenli ve karmaşık işler yapma yeteneğine sahiptir ve bilinçdışı düşünce çalışması bilinçli olandan daha az hataya açıktır.

Yazar, matematiksel yeteneğin ve matematiksel düşünmenin çok özel doğasına dikkat çekiyor. Matematik yeteneğinin her zaman parlak insanlarda bile doğuştan gelmediğini, matematiksel zihinler ile matematik dışı zihinler arasında önemli bir fark olduğunu savunuyor. Mordecai-Boltovsky'nin matematiksel yeteneklerin bileşenlerini ayırma girişimi büyük ilgi görüyor. Özellikle bu tür bileşenlere atıfta bulunuyor:

* “Güçlü hafıza”, “matematiğin ilgilendiği türde konular” için hafıza, gerçekler için değil, fikir ve düşünceler için hafıza.

* Zayıf bağlantılı iki düşünce alanından kavramları "tek bir yargıda kucaklama", zaten bilinenlerde verilenle benzerlikler bulma, en uzak, görünüşte tamamen farklı olanlarda benzerlikler bulma yeteneği olarak anlaşılan "zeka" nesneler.

*Düşünce hızı (Düşünce hızı, bilinçdışı düşünmenin bilinçli düşünmeye yardımcı olmak için yaptığı çalışmalarla açıklanır). Yazara göre bilinçsiz düşünme, bilinçli düşünmeden çok daha hızlı ilerlemektedir.

D. Mordecai-Boltovsky ayrıca matematiksel hayal gücünün altında yatan türler hakkındaki düşüncelerini de dile getiriyor. farklı türler matematikçiler - "geometriciler" ve "cebirciler". Keşifleri çığır açan niceliksel semboller ve bunların ilişkilerinin en soyut biçiminde yapılan aritmetikçiler, cebirciler ve genel olarak analistler, bir "geometri" gibi hayal edemezler.

D.N. Bogoyavlensky ve N.A. Mençinskaya konuşuyor bireysel farklılıklarçocukların öğrenmesinde kavramı tanıtır psikolojik özellikler Diğer şeyler eşit olduğunda öğrenmedeki başarıyı belirler. “Yetenek” terimini kullanmıyorlar ama özünde buna karşılık gelen kavram yukarıda verilen tanıma yakın.

Matematiksel yetenekler karmaşık bir yapısal zihinsel oluşumdur, özelliklerin benzersiz bir sentezidir, zihnin bütünleyici bir niteliğidir, çeşitli yönlerini kapsar ve matematiksel aktivite sürecinde gelişir. Bu set tek, niteliksel olarak benzersiz bir bütünü temsil eder; yalnızca analiz amacıyla ayrı ayrı bileşenleri izole ederiz, bunları hiçbir şekilde izole edilmiş özellikler olarak düşünmeyiz. Bu bileşenler birbiriyle yakından ilişkilidir, birbirlerini etkiler ve birlikte oluştururlar. birleşik sistem tezahürlerine geleneksel olarak "matematiksel üstün zekalılık sendromu" adını verdiğimiz şey.

Matematiksel yeteneklerin yapısından bahsetmişken, bu problemin geliştirilmesine V.A.'nın katkısına dikkat edilmelidir. Krutetsky. Topladığı deneysel materyal, matematiksel yetenek gibi zihnin ayrılmaz bir niteliğinin yapısında önemli yer tutan bileşenler hakkında konuşmamıza olanak sağlıyor.

Okul çağında matematiksel yeteneklerin yapısının genel diyagramı

1. Matematiksel bilginin elde edilmesi

A) Matematiksel materyali biçimsel olarak algılama, bir problemin biçimsel yapısını kavrama yeteneği.

2. Matematiksel bilgilerin işlenmesi.

A) Niceliksel ve mekansal ilişkiler, sayısal ve sembolik sembolizm alanında mantıksal düşünme yeteneği. Matematiksel sembollerle düşünebilme yeteneği.

B) Matematiksel nesneleri, ilişkileri ve eylemleri hızlı ve geniş çapta genelleştirme yeteneği.

C) Matematiksel akıl yürütme sürecini ve buna karşılık gelen eylemler sistemini kısaltma yeteneği. Çöken yapılarda düşünebilme yeteneği.

D) Matematiksel aktivitede düşünce süreçlerinin esnekliği.

D) Kararların netliği, basitliği, ekonomikliği ve rasyonelliği arzusu.

E) Yönlülüğü hızlı ve serbestçe ayarlama yeteneği düşünce süreci, doğrudan düşünce dizisinden tersine geçiş (matematiksel akıl yürütmede düşünce sürecinin tersine çevrilebilirliği).

3. Matematiksel bilgilerin depolanması.

A) Matematiksel hafıza (matematiksel ilişkiler için genelleştirilmiş hafıza, tipik özellikler, akıl yürütme ve ispat kalıpları, problem çözme yöntemleri ve onlara yaklaşım ilkeleri)

4. Genel sentetik bileşen.

A) Zihnin matematiksel yönelimi.

Matematiksel üstün yeteneğin yapısı, bu yapıda varlığı gerekli olmayan (faydalı olmasına rağmen) bileşenleri içermez. Bu anlamda matematiksel üstün yeteneklilik konusunda tarafsızdırlar. Ancak bunların yapıdaki varlığı veya yokluğu (daha doğrusu gelişim derecesi), matematiksel zihniyetin türlerini belirler.

1. Geçici bir özellik olarak düşünce süreçlerinin hızı.

Bireysel çalışma hızı kritik değildir. Bir matematikçi rahat, hatta yavaş düşünebilir, ancak çok derinlemesine ve derinlemesine düşünebilir.

2. Hesaplama yetenekleri (çoğunlukla akılda hızlı ve doğru hesaplamalar yapma yeteneği). Karmaşık matematiksel hesaplamaları (neredeyse anlık kare alma ve küp) kafalarında gerçekleştirebilen insanların olduğu bilinmektedir. üç basamaklı sayılar), ancak herhangi bir karmaşık sorunu çözemez.

Matematiğe hiçbir şey vermeyen olağanüstü "sayaçların" olduğu ve olduğu da biliniyor ve seçkin matematikçi A. Poincaré kendisi hakkında hata yapmadan toplama bile yapamayacağını yazdı.

3. Sayılar, formüller ve sayılar için hafıza. Akademisyen A.N.'nin belirttiği gibi. Kolmogorov'a göre pek çok seçkin matematikçinin bu türden olağanüstü bir hafızası yoktu.

4. Mekansal temsil yeteneği.

5. Soyut matematiksel ilişkileri ve bağımlılıkları görsel olarak temsil etme yeteneği.

Matematiksel yeteneklerin yapısının diyagramının öğrencinin matematiksel yeteneklerini ifade ettiği vurgulanmalıdır. Bunun ne ölçüde matematiksel yeteneklerin yapısının genel bir diyagramı olarak kabul edilebileceğini, ne ölçüde tam gelişmiş yetenekli matematikçilere atfedilebileceğini söylemek imkansızdır.

Matematiksel zihniyet türleri.

Bilimin herhangi bir alanında, yeteneklerin niteliksel bir kombinasyonu olarak üstün yetenekliliğin her zaman çeşitli ve her bir durumda benzersiz olduğu iyi bilinmektedir. Ancak üstün yetenekliliğin niteliksel çeşitliliği göz önüne alındığında, üstün yetenekliliğin yapısındaki bazı temel tipolojik farklılıkların ana hatlarını çizmek, birbirinden önemli ölçüde farklı olan ve ilgili alanda farklı şekillerde eşit derecede yüksek başarılara yol açan belirli türleri belirlemek her zaman mümkündür.

A. Poincaré, J. Hadamard ve D. Mordecai-Boltovsky'nin çalışmaları analitik ve geometrik türlerden bahsediyor, ancak bu terimleri matematikteki yaratıcılığın oldukça mantıklı, sezgisel yollarıyla ilişkilendiriyorlar.

Yerli araştırmacılardan N.A., düşünmenin soyut ve mecazi bileşenleri arasındaki ilişki açısından problemleri çözerken öğrencilerdeki bireysel farklılıklar konularını çok ele aldı. Menchinskaya. Öğrencilerin göreceli olarak aşağıdaki özelliklere sahip olduğunu belirledi: a) soyut düşünceye göre figüratif düşünme; b) mecazi yerine soyut ve c) her iki düşünce türünün uyumlu gelişimi.

Analitik tipin sadece cebirde, geometrik tipin ise geometride kendini gösterdiği düşünülemez. Analitik depo geometride ve geometrik cebirde kendini gösterebilir. V.A. Krutetsky her türün ayrıntılı bir tanımını verdi.

Analitik tip.

Bu türden temsilcilerin düşünmesi, çok iyi gelişmiş bir sözel-mantıksal bileşenin zayıf bir görsel-figüratif bileşene göre açık bir üstünlüğü ile karakterize edilir. Soyut şemalarla kolaylıkla çalışırlar. Problemde verilen matematiksel ilişkiler ve bağımlılıklar görsel temsillere doğru "ittiğinde" bile, problemleri çözerken esaslı veya şematik görselleştirmenin kullanımı için görsel desteğe ihtiyaçları yoktur.

Bu tür temsilciler, görsel-figüratif temsil yetenekleriyle ayırt edilmezler ve bu nedenle, bir görüntüye güvenmenin çok daha basit bir çözüm sağladığı daha zor ve karmaşık bir mantıksal-analitik çözüm yolu kullanırlar. Soyut biçimde ifade edilen problemleri çözmede oldukça başarılıdırlar, somut, görsel biçimde ifade edilen görevler ise mümkünse soyut bir plana dönüştürülmeye çalışılır. Kavramların analizine ilişkin işlemler, geometrik bir diyagramın veya çizimin analizine ilişkin işlemlere göre onlar tarafından daha kolay gerçekleştirilir.

Geometrik tip

Bu türün temsilcilerinin düşüncesi, çok iyi gelişmiş bir görsel-figüratif bileşenle karakterize edilir. Bu bağlamda, iyi gelişmiş sözel-mantıksal bileşen üzerindeki baskınlıktan şartlı olarak bahsedebiliriz. Bu öğrenciler soyut materyalin anlatımını görsel olarak yorumlama ihtiyacı hissederler ve bu konuda daha fazla seçicilik gösterirler. Ancak görsel destek oluşturamazlarsa, problemleri çözerken somut veya şematik görselleştirme kullanamazlarsa soyut diyagramlarla işlem yapmakta zorluk çekerler. Sorunun akıl yürütmeyle kolayca çözülebileceği ve görsel desteklerin kullanımının gereksiz veya zor olduğu durumlarda bile inatla görsel şemalar, resimler ve fikirlerle hareket etmeye çalışırlar.

Harmonik tip.

Bu tür, iyi gelişmiş sözel-mantıksal ve görsel-figüratif bileşenlerin birincisinin öncü rolü ile göreceli bir dengesi ile karakterize edilir. Bu türün temsilcilerinde mekansal kavramlar iyi gelişmiştir. Soyut ilişkilerin ve bağımlılıkların görsel yorumlanmasında seçicidirler ancak görsel imgeleri ve diyagramları sözel ve mantıksal analize tabidir. Görsel imgelerle çalışan bu öğrenciler, genellemenin içeriğinin belirli durumlarla sınırlı olmadığını açıkça fark ederler. Ayrıca birçok problemin çözümünde figüratif-geometrik yaklaşımı başarıyla uyguluyorlar.

Yüklü türler var gibi görünüyor genel anlam. Varlıkları birçok çalışma tarafından doğrulanmaktadır [cit. 10'a kadar, s. 115].

Matematiksel yeteneklerin yaşa bağlı özellikleri.

Yabancı psikolojide, J. Piaget'in ilk çalışmalarına dayanan bir okul çocuğunun matematiksel gelişiminin yaşa bağlı özellikleri hakkındaki fikirler hala yaygındır. Piaget, bir çocuğun ancak 12 yaşında öğrenme yeteneğine sahip olduğuna inanıyordu. soyut düşünme. Bir gencin matematiksel akıl yürütmesinin gelişim aşamalarını analiz eden L. Shoann, bir okul çocuğunun 12-13 yaşına kadar görsel somut düşünme açısından düşündüğü ve ustalıkla ilişkili biçimsel cebir açısından düşündüğü sonucuna vardı. İşlemlerin ve sembollerin gelişimi ancak 17 yaşında gerçekleşir.

Yerli psikologların araştırması farklı sonuçlar veriyor. Ayrıca P.P. Blonsky, bir gencin (11-14 yaş arası) genelleme ve soyut düşünmenin, kanıtlama ve kanıtları anlama yeteneğinin yoğun gelişimi hakkında yazdı.

Meşru bir soru ortaya çıkıyor: Küçük okul çocukları ile ilgili olarak matematiksel yetenekler hakkında ne ölçüde konuşabiliriz? I.V. Dubrovina, bu sorunun cevabını şu şekilde veriyor. Elbette özel üstün yeteneklilik durumları dışında bu çağa uygun matematiksel yeteneklerin oluşmuş herhangi bir yapısından söz edemeyiz. Bu nedenle, "matematiksel yetenekler" kavramı, daha küçük okul çocuklarına (7-10 yaş arası çocuklar) uygulandığında koşulludur; bu yaştaki matematiksel yeteneklerin bileşenlerini incelerken, genellikle bu tür bileşenlerin yalnızca temel formlarından bahsedebiliriz. Ancak matematiksel yeteneklerin bireysel bileşenleri zaten oluşturulmuştur. ilkokul.

Psikoloji Enstitüsü çalışanları (D.B. Elkonin, V.V. Davydov) tarafından bir dizi okulda gerçekleştirilen deneysel eğitim, özel bir öğretim yöntemiyle, genç okul çocuklarının genel olarak düşünülenden daha fazla dikkat dağıtma ve akıl yürütme yeteneği kazandıklarını göstermektedir. Ancak öğrencinin yaş özellikleri büyük ölçüde öğrenmenin gerçekleştiği koşullara bağlı olsa da bunların tamamen öğrenmeyle oluştuğunu düşünmek yanlış olur. Dolayısıyla doğa kanununun olmadığına inandıklarında bu konudaki aşırı bakış açısı yanlıştır. zihinsel gelişim. Daha verimli sistemöğrenme tüm sürecin "haline gelebilir", ancak belirli sınırlara kadar gelişim sırası biraz değişebilir, ancak gelişim çizgisine tamamen farklı bir karakter veremez.

Burada keyfilik olamaz. Örneğin, karmaşık matematiksel ilişkileri ve yöntemleri genelleştirme yeteneği, basit matematiksel ilişkileri genelleme yeteneğinden daha erken oluşturulamaz.

Dolayısıyla tartışılan yaşa bağlı özellikler bir bakıma geleneksel bir kavramdır. Bu nedenle tüm araştırmalar bu konuya odaklanmıştır. genel eğilim, Açık genel yön Eğitimin etkisi altında matematiksel yeteneklerin yapısının ana bileşenlerinin geliştirilmesi.

Matematiksel yeteneklerin özelliklerinde cinsiyet farklılıkları.

Cinsiyet farklılıklarının matematiksel yeteneklerin gelişimi ve ilgili alandaki başarı düzeyi üzerinde herhangi bir etkisi var mı? Okul çağındaki kız ve erkek çocukların matematiksel düşünmelerinin niteliksel olarak benzersiz özellikleri var mı?

Yabancı psikolojide, kız ve erkek çocukların matematiksel düşüncesinin bireysel niteliksel özelliklerini belirlemeye yönelik çalışmalar bulunmaktadır. V. Stern, kadın ve erkeğin zihinsel alanındaki farklılıkların eşitsiz yetiştirilme sonucu olduğu görüşüne katılmadığını söylüyor. Ona göre bunun nedenleri çeşitli iç eğilimlerde yatmaktadır. Dolayısıyla kadınlar soyut düşünmeye daha az eğilimli ve bu konuda daha az yeteneklidir. C. Spearman ve E. Thorndike liderliğinde de araştırma yapılmış, "yetenekler açısından büyük bir fark olmadığı" sonucuna varılmış, ancak aynı zamanda kızların detaylandırma ve hatırlama eğilimlerinin daha fazla olduğu da kaydedilmiştir. detaylar.

İlgili araştırmalar ev psikolojisi I.V.'nin önderliğinde gerçekleştirildi. Dubrovina ve S.I. Shapiro, hiçbir kalite bulamadılar belirli özellikler kız ve erkek çocukların matematiksel düşünmesinde. Görüştükleri öğretmenler de bu farklılıklara işaret etmemişlerdir.

Tabii ki aslında erkek çocukların matematik yeteneğini gösterme olasılıkları daha yüksektir.

Erkeklerin matematik yarışmalarını kazanma olasılıkları kızlara göre daha yüksektir. Ancak bu gerçek farklılık geleneklerdeki farklılığa, kız ve erkek çocukların yetiştirilmesindeki farklılığa ve kadın ve erkek mesleklerine ilişkin yaygın görüşe atfedilmelidir.

Bu durum matematiğin çoğu zaman kızların ilgi odağının dışında kalmasına yol açmaktadır.

1. Matematiksel yetenekler yalnızca iyi hafıza ve dikkatle belirlenmez. Bir matematikçi için elemanların sırasını kavrayabilmek ve bu verilerle işlem yapabilmek önemlidir. Bu tuhaf sezgi matematiksel yeteneğin temelidir.

2. Yaş özellikleri biraz geleneksel bir kavramdır. Bu nedenle, tüm çalışmalar genel eğilime, eğitimin etkisi altında matematiksel yeteneklerin yapısının ana bileşenlerinin genel gelişim yönüne odaklanmaktadır.

3. Rus psikolojisindeki ilgili çalışmalar, kız ve erkek çocukların matematiksel düşüncesinde herhangi bir niteliksel spesifik özellik bulamadı.

Psikogenetiğin genetik ve matematiksel yöntemleri

20'li ve 30'lu yıllarda S. Wright, J. Holden ve R. Fisher'ın çalışmaları, popülasyonlarda meydana gelen süreçleri incelemek için genetik ve matematiksel yöntemlerin temellerini attı...

Bir okul öncesi eğitim kurumunda 5-6 yaş arası çocukların yaratıcı yeteneklerinin geliştirilmesine yönelik koşulların incelenmesi

Bir kişinin kişiliğinin gelişim süreci hayatı boyunca gerçekleşir ve tüm yönlerini etkiler: daha yüksek zihinsel işlevlerin iyileştirilmesi, karakter özelliklerinin oluşumu, yeteneklerin gelişimi...

Psikolojide kişilik ve kişilik yönelimi

İstatistiksel ve dinamik kişilik yapıları vardır. İstatistiksel yapı, bireyin ruhunun ana bileşenlerini karakterize eden, fiilen işleyen kişilikten soyutlanmış soyut bir model olarak anlaşılmaktadır.

İletişimde karşılıklı anlayış mekanizmaları

İÇİNDE psikolojik bilim Karşılıklı anlayış, en az dört bileşenden oluşan karmaşık bir olgu olarak kabul edilmektedir. İlk önce...

Teorik düşünmenin gerekli bir bileşeni olarak yaratıcı düşünme (matematiğe dayalı)

Bu şeylerle ilgili bu tür fikirler çok faydalıdır, çünkü hiçbir şey bizim için bir figürden daha görsel değildir, çünkü dokunulabilir ve görülebilir. R...

Okul çocuklarının matematik ve spor yeteneklerinin gelişiminin özellikleri

Atletik yetenek kavramı literatürde yaygın olarak kullanılmaktadır. Ne yazık ki bu kavram hala net bir şekilde tanımlanmamıştır. Tüm parametreleri içerir...

Cinsel farklılaşma: düşünme

Özel yeteneklerden ziyade genel yetenekleri teşhis etmenin çekiciliği, genel yeteneklerin herhangi bir aktivite için gerekli olması nedeniyle bir takım problemleri "tek seferde" çözmenin mümkün olmasıdır ve birçok araştırmacıya göre...

Psikolojik özellikler okul çocuklarının matematiksel yetenekleri. Pedagojik yetenekler ve tanıları

Bir yetenek olarak hareket eden zihinsel niteliklerin bütününün yapısı, sonuçta belirli bir aktivitenin gereksinimlerine göre belirlenir ve farklı aktivite türleri için farklıdır. Bu yüzden...

Adli soruşturmada sorgulamanın ve diğer usuli eylemlerin psikolojik özellikleri

Adli faaliyetin psikolojik yapısı aşağıdakilerden oluşur: 1. Bilişsel; 2.Yapıcı; 3. Eğitimsel; Açıksa ön soruşturma Bunlardan en önemlisi bilişsel faaliyettir, sonra mahkemede asıl mesele...

Müzikal yeteneklerin psikolojisi

Öğretmenlerin pedagojik yeteneklerini eğitmenin ve geliştirmenin yolları

Yeteneklerin gelişimi, bilgi, beceri ve yeteneklerin özümsenmesi ve yaratıcı bir şekilde uygulanmasıyla ilişkilidir. Bilgi ve becerilerin genelleştirilmesi özellikle önemlidir; kişinin bunları çeşitli durumlarda kullanma yeteneği...

Yerli ve yabancı bilim adamlarının eserlerinde kişilik yapısına ilişkin modern fikirler

Kişilik yapısı - kişiliğin ana parçaları ve aralarındaki etkileşim yolları. Kişilik yapısı, kişiliğin ne (hangi unsurlardan) ve nasıl inşa edildiğidir. Çeşitli modellerde...

Yetenekler ve yaş

Her yeteneğin, destekleyici ve öncü özellikler arasında ayrım yapmanın mümkün olduğu kendi yapısı vardır. Örneğin görsel sanatlara yeteneğin temel özelliği, görsel analizcinin yüksek doğal duyarlılığı olacaktır...

Etkinlik yaklaşımı perspektifinden kişilik yapısı

İnsan kişiliği karmaşıktır zihinsel sistem, sürekli hareket, dinamik ve gelişme halindedir. Sistematik bir eğitim olarak kişilik, unsurları içerir...

Üstün yetenekli çocuklarla bir psikoloğun çalışma biçimleri ve yöntemleri

Bir kişinin ustalaştığı herhangi bir faaliyet, onun psikolojik niteliklerine (zekanın özellikleri, duygusal-istemli alan, duyu-motor) yüksek talepler getirir...

Yetenekler, belirli bir aktivitenin başarılı bir şekilde uygulanması için bireysel olarak ifade edilen fırsatlardır. Hem bireysel bilgi, beceri hem de yeni aktivite yöntemlerini ve tekniklerini öğrenmeye hazır olmayı içerirler. Yeteneklerin sınıflandırılmasında farklı kriterler kullanılmaktadır. Böylece duyu-motor, algısal, anımsatıcı, yaratıcı, zihinsel ve iletişimsel yetenekler ayırt edilebilir. Başka bir kriter, yeteneklerin bilimsel (matematiksel, dilsel, insani) olarak nitelendirilebileceği bir veya başka bir konu alanı olabilir; yaratıcı (müzikal, edebi, sanatsal); mühendislik.

Genel yetenek teorisinin birkaç hükmünü kısaca formüle edelim:

1. Yetenekler her zaman oradadır belirli bir aktivite türüne yönelik yetenek, bunlar yalnızca karşılık gelen spesifik insan aktivitesinde bulunurlar. Bu nedenle, yalnızca belirli faaliyetlerin analizine dayanarak belirlenebilirler. Buna göre matematiksel yetenekler yalnızca matematiksel aktivitede mevcuttur ve onun içinde ortaya çıkarılmalıdır.

2. Yetenekler dinamik bir kavramdır. Onlar yalnızca etkinlik içinde ortaya çıkıp var olmazlar, etkinlik içinde yaratılırlar ve etkinlik içinde gelişirler. Buna göre matematiksel yetenekler yalnızca dinamikte, gelişimde mevcuttur; matematiksel aktivitede oluşur ve geliştirilir.

3. İnsan gelişiminin belirli dönemlerinde oluşum ve gelişme için en uygun koşullar ortaya çıkar bireysel türler yetenekler ve bu koşulların bazıları geçicidir, geçicidir. Çok yaş dönemleri belirli yeteneklerin geliştirilmesine yönelik koşullar en uygun olduğunda bunlara hassas denir (L. S. Vygotsky, A. N. Leontiev). Açıkçası, matematiksel yeteneklerin gelişimi için en uygun dönemler vardır.

4. Bir aktivitenin başarısı bir takım yeteneklere bağlıdır. Aynı şekilde, matematiksel aktivitenin başarısı tek bir yeteneğe değil, bir yetenekler kompleksine bağlıdır.

5. Aynı aktivitede elde edilen yüksek başarılar, farklı yetenek kombinasyonlarından kaynaklanabilir. Bu nedenle prensip olarak matematiksel olanlar da dahil olmak üzere farklı yetenek türlerinden bahsedebiliriz.

6. Bazı yeteneklerin başkaları tarafından telafi edilmesi geniş bir aralıkta mümkündür; bunun sonucunda herhangi bir yeteneğin göreceli zayıflığı başka bir yetenekle telafi edilir, bu da sonuçta ilgili aktiviteyi başarılı bir şekilde gerçekleştirme olasılığını dışlamaz. A.G. Kovalev ve V.N. Myasishchev tazminatı daha geniş anlamda anlıyorlar - eksik bir yeteneği beceri, karakterolojik nitelikler (sabır, azim) ile telafi etme olasılığından bahsediyorlar. Görünüşe göre, her iki türün de telafisi matematik yetenekleri alanında da meydana gelebilir.

7. Genel ve özel yetenek arasındaki ilişki sorunu psikolojide karmaşık ve tam olarak çözülmemiştir. B. M. Teplov, belirli bir faaliyetle ilgisi olmayan genel yetenek kavramını inkar etme eğilimindeydi. B. M. Teplov'a göre "yetenek" ve "yeteneklilik" kavramları yalnızca tarihsel olarak gelişen belirli sosyal ve emek faaliyeti biçimleriyle ilişkili olarak anlamlıdır. Ona göre üstün yetenekliliğin daha genel ve daha özel yönlerinden, başka bir şeyden bahsetmek gerekiyor. S. L. Rubinstein haklı olarak genel ve özel üstün yetenekliliğin birbirine karşıt olmaması gerektiğini belirtti - özel yeteneklerin varlığı genel üstün yeteneklilik üzerinde belirli bir iz bırakır ve genel üstün yetenekliliğin varlığı özel yeteneklerin doğasını etkiler. B. G. Ananyev, genel gelişim ile özel gelişim ve buna bağlı olarak genel ve özel yetenekler arasında ayrım yapılması gerektiğine dikkat çekti. Bu kavramların her biri meşrudur ve karşılık gelen kategorilerin her ikisi de birbiriyle bağlantılıdır. B. G. Ananyev rolü vurguluyor genel gelişimözel yeteneklerin geliştirilmesinde.

Yabancı psikolojide matematiksel yeteneklerin incelenmesi.

Psikolojideki belirli eğilimlerin A. Binet, E. Trondike ve G. Reves gibi seçkin temsilcileri ve A. Poincaré ve J. Hadamard gibi seçkin matematikçiler de matematiksel yeteneklerin incelenmesine katkıda bulundular.

Çok çeşitli yönler, matematiksel yeteneklerin incelenmesine, metodolojik araçlara ve teorik genellemelere yönelik yaklaşımda da geniş bir çeşitlilik belirledi.

Tüm araştırmacıların hemfikir olduğu tek şey, belki de, matematiksel bilginin özümsenmesi, çoğaltılması ve bağımsız uygulanması için sıradan "okul" yetenekleri ile bağımsız yaratımla ilişkili yaratıcı matematiksel yetenekler arasında ayrım yapılması gerektiği görüşüdür. orijinal ve sosyal değere sahip bir ürün.

Yabancı araştırmacılar bu konuda büyük bir görüş birliği göstermektedir. doğuştan gelen veya edinilen matematiksel yetenekler. Burada ikisini ayıracak olursak farklı yönler Bu yetenekler "okul" ve yaratıcı yeteneklerdir, ikincisiyle ilgili olarak tam bir birlik vardır - bir matematikçinin yaratıcı yetenekleri doğuştan gelen bir oluşumdur, yalnızca onların tezahürü ve gelişimi için uygun bir ortam gereklidir. “Okul” (öğrenme) yetenekleri konusunda yabancı psikologlar aynı fikirde değil. Burada belki de baskın teori iki faktörün paralel etkisidir: biyolojik potansiyel ve çevre.

Yurtdışında matematiksel yeteneklerin (hem eğitimsel hem de yaratıcı) araştırılmasındaki ana soru şu olmuştur ve olmaya devam etmektedir: bu karmaşık psikolojik oluşumun özü. Bu bağlamda üç önemli sorun tespit edilebilir.

1. Matematiksel yeteneklerin özgüllüğü sorunu. Matematiksel yetenekler aslında genel zeka kategorisinden farklı olarak spesifik bir eğitim olarak var mıdır? Yoksa matematiksel yetenek genelin niteliksel bir uzmanlığı mıdır? zihinsel süreçler ve kişilik özellikleri, yani matematiksel aktiviteyle ilişkili olarak geliştirilen genel entelektüel yetenekler? Başka bir deyişle matematiksel üstün zekanın genel zeka artı matematiğe ilgi ve matematiğe yatkınlıktan başka bir şey olmadığını söylemek mümkün müdür?

2. Matematiksel yeteneklerin yapısı sorunu. Matematiksel yetenek üniter (tek ve ayrıştırılamaz) bir özellik midir, yoksa tamamlayıcı (karmaşık) bir özellik midir? İkinci durumda, matematiksel yeteneklerin yapısı, bu karmaşık zihinsel oluşumun bileşenleri hakkında soru ortaya çıkabilir.

3. Matematiksel yeteneklerdeki tipolojik farklılıklar sorunu. Matematiksel üstün yeteneğin farklı türleri var mıdır, yoksa aynı temelde, yalnızca matematiğin belirli dallarına olan ilgi ve eğilimlerde mi farklılıklar vardır?

Ev psikolojisinde yetenek sorununun incelenmesi.

Rus psikolojisinin bu konudaki temel konumu, yeteneklerin geliştirilmesinde sosyal faktörlerin belirleyici önemi, öncü rol konusundaki konumdur. sosyal deneyim insan, yaşam koşulları ve faaliyetleri. Zihinsel özellikler doğuştan olamaz. Bu aynı zamanda tamamen yetenekler için de geçerlidir. Yetenekler her zaman gelişimin sonucudur. Yaşamda, faaliyet sürecinde, eğitim ve öğretim sürecinde oluşur ve gelişirler.

Dolayısıyla sosyal deneyim, sosyal etki ve yetiştirilme tarzı belirleyici ve belirleyici bir rol oynamaktadır. Peki doğuştan gelen yeteneklerin rolü nedir?

Tabii ki, her ikisi de kaynaşmış ve ayırt edilemez olduğundan, her bir özel durumda doğuştan ve edinilmiş olanın göreceli rolünü belirlemek zordur. Ancak Rus psikolojisinde bu sorunun temel çözümü şudur: yetenekler doğuştan olamaz, yalnızca yeteneklerin eğilimleri doğuştan olabilir - beynin bazı anatomik ve fizyolojik özellikleri ve sinir sistemi bir kişinin doğduğu şey.

Peki bu doğuştan gelen biyolojik faktörlerin yeteneklerin gelişimindeki rolü nedir?

S. L. Rubinstein'ın belirttiği gibi, yetenekler önceden belirlenmez, ancak dışarıdan kolayca aşılanamazlar. Bireylerin yeteneklerin geliştirilmesi için önkoşullara, iç koşullara sahip olması gerekir. A. N. Leontiev, A. R. Luria ayrıca yeteneklerin ortaya çıkmasını mümkün kılan gerekli iç koşullardan da bahsediyor.

Yetenekler eğilimlerde sınırlı değildir. Ontogenezde görünmezler, ancak oluşurlar. Eğilim potansiyel bir yetenek değildir (ve yetenek gelişimsel bir eğilim değildir). Çünkü anatomik ve fizyolojik bir özellik hiçbir durumda zihinsel bir özelliğe dönüşemez.

A.G. Kovalev ve V.N.'nin çalışmalarında biraz farklı bir eğilim anlayışı verilmektedir. Eğilimlerden psikofizyolojik özellikleri, özellikle de belirli bir aktivitede ustalaşmanın en erken aşamasında tespit edilenleri (örneğin, iyi renk ayrımcılığı, görsel hafıza) anlarlar. Başka bir deyişle eğilimler, henüz gelişmemiş, ancak ilk aktivite girişimlerinde kendini hissettiren birincil bir doğal yetenektir.

Bununla birlikte, bu eğilim anlayışında bile temel konum aynı kalır: kelimenin tam anlamıyla yetenekler faaliyette oluşur ve yaşam boyu eğitimdir.

Doğal olarak yukarıdakilerin tümü, bir tür genel yetenek olarak matematiksel yetenekler sorununa atfedilebilir.

Matematiksel yetenekler ve bunların doğal önkoşulları (B.M. Teplov'un eserleri).

Her ne kadar B. M. Teplov'un çalışmalarında matematiksel yetenekler özel bir ilgi konusu olmasa da, onların çalışmaları ile ilgili birçok sorunun cevabı onun yetenek problemlerine ayrılmış eserlerinde bulunabilir. Bunlar arasında, yeteneklerin psikolojik çalışmasının klasik örnekleri haline gelen ve bu soruna evrensel yaklaşım ilkelerini dahil eden iki monografik çalışma - “Müzikal Yeteneklerin Psikolojisi” ve “Bir Komutanın Aklı” özel bir yere sahiptir. , her türlü yeteneği incelerken kullanılabilir ve kullanılmalıdır.

Her iki eserde de B. M. Teplov sadece parlak bir fikir vermekle kalmıyor psikolojik analiz belirli türdeki etkinliklerin yanı sıra müzik ve askeri sanatların seçkin temsilcilerinden örnekler vererek, bu alanlarda parlak yetenekleri oluşturan gerekli bileşenleri ortaya koyuyor. B. M. Teplov, genel ve özel yetenekler arasındaki ilişki konusuna özel önem vererek, müzik ve askeri işler de dahil olmak üzere her türlü faaliyetteki başarının yalnızca özel bileşenlere (örneğin, müzik - işitme, ritim duygusu) bağlı olmadığını kanıtladı. ), ama aynı zamanda dikkatin, hafızanın ve zekanın genel özellikleriyle de ilgilidir. Aynı zamanda, genel zihinsel yetenekler, özel yeteneklerle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır ve ikincisinin gelişim düzeyini önemli ölçüde etkiler.

Genel yeteneklerin rolü en açık şekilde “Bir Komutanın Aklı” çalışmasında gösterilmiştir. Matematiksel yetenekler de dahil olmak üzere zihinsel aktiviteyle ilişkili diğer yetenek türlerinin incelenmesinde kullanılabilecekleri için bu çalışmanın ana hükümlerinin dikkate alınması üzerinde duralım. Komutanın faaliyetleri hakkında derinlemesine bir çalışma yapan B. M. Teplov, bunda entelektüel işlevlerin yerini gösterdi. Yaklaşan savaşların sonucunu etkileyebilecek bireysel önemli ayrıntıları belirleyerek karmaşık askeri durumların analizini sağlarlar. Bir savaş planının hazırlanmasında doğru kararın verilmesinde gerekli ilk aşamayı sağlayan analiz yeteneğidir. Analitik çalışmanın ardından, çeşitli ayrıntıları tek bir bütünde birleştirmemize olanak tanıyan sentez aşaması gelir. B. M. Teplov'a göre, bir komutanın faaliyeti, analiz ve sentez süreçleri arasında zorunlu bir yüksek düzeyde gelişim ile bir denge gerektirir.

Bir komutanın entelektüel faaliyetinde hafıza önemli bir yer tutar. Çok seçicidir, yani her şeyden önce gerekli, temel ayrıntıları korur. Böyle bir hafızanın klasik bir örneği olarak B. M. Teplov, birim numaralarından askerlerin yüzlerine kadar askeri faaliyetleriyle doğrudan ilgili her şeyi tam anlamıyla hatırlayan Napolyon'un anısına ilişkin ifadelerden alıntı yapıyor. Aynı zamanda Napolyon, anlamsız materyalleri ezberleyemiyordu, ancak sınıflandırmaya tabi olanı, belirli bir mantık yasasını anında özümsemek gibi önemli bir özelliğe sahipti.

B. M. Teplov şu sonuca varıyor: “Materyalin temel ve sürekli sistematizasyonunu bulma ve vurgulama yeteneği, analiz ve sentezin birliğini, zihnin çalışmasını ayıran zihinsel aktivitenin bu yönleri arasındaki dengeyi sağlayan en önemli koşullardır. iyi bir komutan” (B. M. Teplov 1985, s.249). Bir komutanın olağanüstü bir zekanın yanı sıra bazı kişisel niteliklere de sahip olması gerekir. Bu, her şeyden önce cesaret, kararlılık, enerjidir, yani askeri liderlikle ilgili olarak genellikle "irade" kavramıyla tanımlanan şeydir. Aynı derecede önemli bir kişisel nitelik de strese dayanıklılıktır. Yetenekli bir komutanın duygusallığı, savaş heyecanı duygusu ile toplanma ve konsantre olma yeteneğinin birleşiminde kendini gösterir.

B. M. Teplov, komutanın entelektüel faaliyetinde sezgi gibi bir niteliğin varlığına özel bir yer ayırdı. Komutanın zihninin bu niteliğini bir bilim adamının sezgisiyle karşılaştırarak analiz etti. Aralarında pek çok ortak nokta var. B. M. Teplov'a göre temel fark, bilim adamının zaman dilimleriyle sınırlı olmadığı halde, komutanın operasyonun başarısının bağlı olabileceği acil bir karar vermesi gerekliliğidir. Ancak her iki durumda da "içgörü"den önce, soruna tek doğru çözümün yapılabileceği sıkı çalışma gelmelidir.

B. M. Teplov'un psikolojik açıdan analiz ettiği ve genelleştirdiği hükümlerin doğrulanması, matematikçiler de dahil olmak üzere birçok seçkin bilim adamının eserlerinde bulunabilir. Böylece, "Matematiksel Yaratıcılık" psikolojik çalışmasında Henri Poincaré, keşiflerinden birini yapmayı başardığı durumu ayrıntılı olarak anlatıyor. Bunun öncesinde uzun bir süre vardı hazırlık çalışması Bilim adamına göre bunların büyük bir kısmı bilinçdışı süreciydi. "İçgörü" aşamasını zorunlu olarak ikinci aşama takip etti - kanıtları düzene koymak ve doğrulamak için dikkatli ve bilinçli çalışma. A. Poincaré, matematiksel yeteneklerde en önemli yerin, bir problemin çözümüne yol açacak bir işlemler zincirini mantıksal olarak oluşturma yeteneği olduğu sonucuna vardı. Görünüşe göre bunun mantıksal düşünme yeteneğine sahip herhangi bir kişi için erişilebilir olması gerekir. Ancak herkes matematiksel sembolleri mantıksal problemleri çözerken olduğu kadar kolay kullanamaz.

Bir matematikçi için iyi bir hafıza ve dikkatin olması yeterli değildir. Poincaré'ye göre matematik yeteneğine sahip insanlar, matematiksel bir kanıt için gerekli unsurların düzenlenmesi gereken sırayı kavrama becerisiyle ayırt edilirler. Bu tür bir sezginin varlığı matematiksel yaratıcılığın temel unsurudur. Bazı insanlar bu ince duyguya sahip olmadıklarından, hafızaları ve dikkatleri güçlü olmadığından matematiği anlayamazlar. Diğerlerinin sezgileri zayıftır, ancak iyi bir hafızaya ve yoğun dikkat verme yeteneğine sahiptirler ve bu nedenle matematiği anlayabilir ve uygulayabilirler. Bazılarının ise çok özel bir sezgisi vardır ve mükemmel bir hafızanın yokluğunda bile, sadece matematiği anlamakla kalmaz, aynı zamanda matematiksel keşifler de yapabilirler (Poincaré A., 1909).

Burada çok az kişinin erişebileceği matematiksel yaratıcılıktan bahsediyoruz. Ancak, J. Hadamard'ın yazdığı gibi, "cebir veya geometride bir problemi çözen bir öğrencinin çalışması ile yaratıcı çalışma arasında, her iki çalışma da benzer nitelikte olduğundan, fark yalnızca düzey ve kalitededir" (J. Hadamard, s.98). Matematikte başarıya ulaşmak için hala hangi niteliklerin gerekli olduğunu anlamak için araştırmacılar matematiksel aktiviteyi analiz ettiler: problem çözme süreci, ispat yöntemleri, mantıksal akıl yürütme, matematiksel hafızanın özellikleri. Bu analiz, bileşen bileşimleri açısından karmaşık olan matematiksel yetenek yapılarının çeşitli varyantlarının yaratılmasına yol açtı. Aynı zamanda, çoğu araştırmacının görüşleri bir konuda hemfikirdi - açıkça ifade edilmiş tek bir matematiksel yeteneğin olmadığı ve olamayacağı - bu, çeşitli zihinsel süreçlerin özelliklerini yansıtan kümülatif bir özelliktir: algı, düşünme, hafıza, hayal gücü .

Matematiksel yeteneklerin en önemli bileşenleri arasında matematiksel materyali genelleştirme yeteneği, mekansal temsil yeteneği ve soyut düşünme yeteneği yer almaktadır. Bazı araştırmacılar aynı zamanda akıl yürütme ve kanıt kalıpları için matematiksel hafızayı, problem çözme yöntemlerini ve onlara yaklaşım ilkelerini matematiksel yeteneklerin bağımsız bir bileşeni olarak tanımlamaktadır. Okul çocuklarında matematiksel yetenekler üzerinde çalışan Sovyet psikoloğu V. A. Krutetsky, matematiksel yeteneklerin şu tanımını veriyor: “Matematik çalışma yetenekleriyle, eğitimsel matematiksel aktivitenin gereksinimlerini karşılayan bireysel psikolojik özellikleri (öncelikle zihinsel aktivitenin özelliklerini) anlıyoruz ve belirliyoruz. Diğer şeyler eşit olduğunda, akademik bir konu olarak matematikte yaratıcı ustalığın başarısının koşulları, özellikle matematik alanındaki bilgi, beceri ve yeteneklerde nispeten hızlı, kolay ve derin ustalık" (Krutetsky V.A., 1968).

Matematiksel yeteneklerin incelenmesi aynı zamanda en önemli sorunlardan birinin çözümünü de içerir - bu tür bir yeteneğin doğal ön koşullarının veya eğilimlerinin araştırılması. Eğilimler, yeteneklerin gelişimi için uygun koşullar olarak kabul edilen, bireyin doğuştan gelen anatomik ve fizyolojik özelliklerini içerir. Uzun bir süre boyunca eğilimler, yeteneklerin gelişim düzeyini ve yönünü ölümcül bir şekilde önceden belirleyen bir faktör olarak görülüyordu. Rus psikolojisinin klasikleri B. M. Teplov ve S. L. Rubinstein, böyle bir eğilim anlayışının yasa dışı olduğunu bilimsel olarak kanıtladı ve yeteneklerin gelişiminin kaynağının dış ve yakın etkileşim olduğunu gösterdi. iç koşullar. Bir veya başka bir fizyolojik kalitenin ciddiyeti hiçbir şekilde belirli bir yetenek türünün zorunlu gelişimini göstermez. Bu gelişme için yalnızca uygun bir koşul olabilir. Eğilimlerin bir parçası olan ve bunların önemli bir bileşeni olan tipolojik özellikler, performans sınırı, sinir reaksiyonunun hız özellikleri, değişikliklere yanıt olarak reaksiyonu yeniden düzenleme yeteneği gibi vücudun işleyişinin bireysel özelliklerini yansıtır. dış etkilerde.

Mizaç özellikleriyle yakından ilişkili olan sinir sisteminin özellikleri de bireyin karakterolojik özelliklerinin ortaya çıkmasını etkiler (V.S. Merlin, 1986). Karakter ve yeteneklerin gelişiminin genel doğal temeli hakkında fikirler geliştiren B. G. Ananyev, aktivite sürecinde yetenekler ve karakter arasındaki bağlantıların oluşumuna dikkat çekerek, "yetenek" ve "meslek" terimleriyle ifade edilen yeni zihinsel oluşumlara yol açtı. ” (Ananyev B.G., 1980). Böylece mizaç, yetenekler ve karakter, kişilik ve bireysellik yapısında tek bir doğal temele sahip, birbirine bağlı alt yapılar zinciri oluşturur (E. A. Golubeva 1993).

V. A. Krutetsky'ye göre okul çağındaki matematiksel yeteneklerin yapısının genel diyagramı.

V. A. Krutetsky tarafından toplanan materyal, okul çağındaki matematiksel yeteneklerin yapısının genel bir diyagramını oluşturmasına izin verdi.

1. Matematiksel bilginin elde edilmesi.

1) Matematiksel materyali biçimsel olarak algılama, bir problemin biçimsel yapısını kavrama yeteneği.

2. Matematiksel bilgilerin işlenmesi.

1) Niceliksel ve mekansal ilişkiler, sayısal ve sembolik sembolizm alanında mantıksal düşünme yeteneği. Matematiksel sembollerle düşünebilme yeteneği.

2) Matematiksel nesneleri, ilişkileri ve eylemleri hızlı ve geniş çapta genelleştirme yeteneği.

3) Matematiksel akıl yürütme sürecini ve buna karşılık gelen eylemler sistemini kısaltma yeteneği. Çöken yapılarda düşünebilme yeteneği.

4) Matematiksel aktivitede düşünce süreçlerinin esnekliği.

5) Kararların netliği, basitliği, ekonomikliği ve rasyonelliği için çabalamak.

6) Düşünce sürecinin yönünü hızlı ve özgür bir şekilde yeniden düzenleme, doğrudan düşünce dizisinden tersine geçiş yapma yeteneği (matematiksel akıl yürütmede düşünce sürecinin tersine çevrilebilirliği).

3. Matematiksel bilgilerin depolanması.

1) Matematiksel hafıza (matematiksel ilişkiler için genelleştirilmiş hafıza, tipik özellikler, akıl yürütme ve kanıt kalıpları, problem çözme yöntemleri ve onlara yaklaşım ilkeleri).

4. Genel sentetik bileşen.

1) Zihnin matematiksel yönelimi.

Seçilen bileşenler birbiriyle yakından ilişkilidir, birbirini etkiler ve bütünlükleri içinde tek bir sistem, bütünsel bir yapı, benzersiz bir matematiksel üstün zeka sendromu, matematiksel bir zihniyet oluşturur.

Matematiksel üstün yeteneğin yapısı, bu sistemde varlığı gerekli olmayan (faydalı olmasına rağmen) bileşenleri içermez. Bu anlamda matematiksel üstün yeteneklilik konusunda tarafsızdırlar. Ancak bunların yapıdaki varlığı veya yokluğu (daha doğrusu gelişim derecesi) matematiksel zihniyetin türünü belirler. Matematiksel üstün zekanın yapısında aşağıdaki bileşenler zorunlu değildir:

1. Geçici bir özellik olarak düşünce süreçlerinin hızı.

2. Hesaplama yetenekleri (çoğunlukla akılda hızlı ve doğru hesaplamalar yapma yeteneği).

3. Sayılar, sayılar, formüller için hafıza.

4. Mekansal temsil yeteneği.

5. Soyut matematiksel ilişkileri ve bağımlılıkları görselleştirme yeteneği.

Çözüm.

Bu çalışmada incelenen kitaplar bu sonucu doğrulamaktadır. Aynı zamanda, psikolojinin tüm akımlarında bu soruna bitmek bilmeyen bir ilginin olduğunu da belirtmek gerekir ki bu da aşağıdaki sonucu doğrulamaktadır.

Bu konuyla ilgili araştırmanın pratik değeri açıktır: matematik eğitimi çoğu alanda öncü bir rol oynamaktadır. eğitim sistemleri ve bu da, temelinin - matematiksel yetenekler teorisinin - bilimsel olarak kanıtlanmasından sonra daha etkili hale gelecektir.

V. A. Krutetsky'nin iddia ettiği gibi: “Bir kişinin kişiliğinin kapsamlı ve uyumlu bir şekilde geliştirilmesi görevi, insanların belirli türdeki faaliyetleri gerçekleştirme yeteneği sorununun bilimsel olarak derinlemesine geliştirilmesini kesinlikle gerekli kılmaktadır. Bu sorunun gelişimi hem teorik hem de pratik açıdan ilgi çekicidir."

Referanslar:

Hadamard J. Matematik alanında buluş sürecinin psikolojisinin incelenmesi. M., 1970.
Ananyev B.G. Seçilmiş eserler: 2 cilt halinde. M., 1980.
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. Biyoelektrik, daha büyük okul çocuklarında hafıza ve akademik performansla ilişkilidir. Psikoloji Soruları, 1974, Sayı 5.
Golubeva E.A. Yetenekler ve kişilik. M., 1993.
Kadırov B.R. Aktivasyon düzeyi ve zihinsel aktivitenin bazı dinamik özellikleri.
dis. Doktora psikol. Bilim. M., 1990.
Krutetsky V.A. Okul çocuklarının matematiksel yeteneklerinin psikolojisi. M., 1968.
Merlin V.S. Bireyselliğin bütünleyici bir çalışması üzerine deneme. M., 1986.
Peçenkov V.V. Genel ve özel olarak insan v.n.d türleri arasındaki ilişki sorunu. ve onlar psikolojik belirtiler. "Yetenekler ve Eğilimler" kitabında, M., 1989.
Poincare A. Matematiksel yaratıcılık. M., 1909.
Rubinstein S.L. Genel psikolojinin temelleri: 2 ciltte M., 1989.
Teplov B.M. Seçilmiş eserler: 2 cilt halinde. M., 1985.

Yabancı psikolojide matematiksel yeteneklerin incelenmesi.

Çok çeşitli yönler, matematiksel yeteneklerin incelenmesine, metodolojik araçlara ve teorik genellemelere yönelik yaklaşımda da geniş bir çeşitlilik belirledi.

Yabancı araştırmacılar, doğuştan gelen veya edinilen matematiksel yetenekler konusunda büyük bir görüş birliği göstermektedir. Burada bu yeteneklerin iki farklı yönünü - "okul" ve yaratıcı yetenekleri - birbirinden ayırırsak, o zaman ikincisiyle ilgili olarak tam bir birlik vardır - bir matematikçinin yaratıcı yetenekleri doğuştan gelen bir oluşumdur, yalnızca tezahürleri için uygun bir ortam gereklidir. ve gelişme. “Okul” (öğrenme) yetenekleri konusunda yabancı psikologlar aynı fikirde değil. Burada belki de baskın teori iki faktörün paralel etkisidir: biyolojik potansiyel ve çevre.

Yurtdışında matematiksel yeteneklerin (hem eğitimsel hem de yaratıcı) incelenmesindeki ana soru, bu karmaşık psikolojik eğitimin özü sorunuydu ve olmaya devam ediyor. Bu bağlamda üç önemli sorun tespit edilebilir.

1. Matematiksel yeteneklerin özgüllüğü sorunu. Matematiksel yetenekler aslında genel zeka kategorisinden farklı olarak spesifik bir eğitim olarak var mıdır? Yoksa matematiksel yetenekler, genel zihinsel süreçlerin ve kişilik özelliklerinin, yani matematiksel aktiviteyle ilişkili olarak geliştirilen genel entelektüel yeteneklerin niteliksel bir uzmanlığı mıdır? Başka bir deyişle matematiksel üstün zekanın genel zeka artı matematiğe ilgi ve matematiğe yatkınlıktan başka bir şey olmadığını söylemek mümkün müdür?

2. Matematiksel yeteneklerin yapısı sorunu. Matematiksel yetenek üniter (tek ve ayrıştırılamaz) bir özellik midir, yoksa tamamlayıcı (karmaşık) bir özellik midir? İkinci durumda, matematiksel yeteneklerin yapısı, bu karmaşık zihinsel oluşumun bileşenleri hakkında soru ortaya çıkabilir.

3. Matematiksel yeteneklerdeki tipolojik farklılıklar sorunu. Matematiksel üstün yeteneğin farklı türleri var mıdır, yoksa aynı temelde, yalnızca matematiğin belirli dallarına olan ilgi ve eğilimlerde mi farklılıklar vardır?

7. Öğretme yetenekleri

Pedagojik yetenekler, bir öğretmenin kişiliğinin, pedagojik aktivitenin gerekliliklerini karşılayan ve bu aktivitede ustalaşma başarısını belirleyen bireysel psikolojik özelliklerinin toplamıdır. Pedagojik yetenekler ile pedagojik beceriler arasındaki fark, pedagojik yeteneklerin kişilik özellikleri olması ve pedagojik becerilerin, bir kişi tarafından yüksek düzeyde gerçekleştirilen bireysel pedagojik faaliyet eylemleri olmasıdır.

Her yeteneğin kendi yapısı vardır; öncü ve yardımcı özellikler arasında ayrım yapar.

Öğretme becerilerinde öne çıkan özellikler şunlardır:

pedagojik incelik;

gözlem;

çocuklara olan sevgi;

bilgi aktarımına ihtiyaç vardır.

Pedagojik incelik, öğretmenin çok çeşitli faaliyet alanlarında çocuklarla iletişimde ılımlılık ilkesine uyması, seçim yapma yeteneğidir. doğru yaklaşımöğrencilere.

Pedagojik incelik şunları gerektirir:

· öğrenciye saygı ve ona karşı titizlik;

· her türlü faaliyette öğrenci bağımsızlığının geliştirilmesi ve çalışmalarına yönelik sağlam pedagojik rehberlik;

· dikkatli olmak zihinsel durumöğrenci ve onun için gerekliliklerin makullüğü ve tutarlılığı;

· öğrencilere güven ve onların sistematik olarak test edilmesi akademik çalışma;

· pedagojik olarak gerekçelendirilmiş iş dünyası ve duygusal doğaöğrencilerle ilişkiler vb.

Pedagojik gözlem, bir öğretmenin, öğrencilerin önemli, karakteristik ve hatta ince özelliklerini fark etme yeteneğinde ortaya çıkan yeteneğidir. Başka bir deyişle, pedagojik gözlemin, pedagojik sürecin belirli bir nesnesine dikkati yoğunlaştırma yeteneğinin yüksek düzeyde geliştirilmesinden oluşan, öğretmenin kişiliğinin bir niteliği olduğunu söyleyebiliriz.

yetenek matematiksel pedagojik

RAPOR

KONU HAKKINDA:

“Matematik öğretirken küçük okul çocuklarının matematiksel yeteneklerinin geliştirilmesi”

Tamamlanmış:

Sidorova Ekaterina Pavlovna

Belediye eğitim kurumu "Bendery ikincil

15 numaralı ortaokul"

Öğretmen birincil sınıflar

Bendery, 2014

Konu: “Matematik öğretirken küçük okul çocuklarının matematiksel yeteneklerinin geliştirilmesi”

Bölüm 1: İlkokul çocuklarında matematiksel yeteneklerin oluşumunun psikolojik ve pedagojik temelleri

1.1 “Matematiksel yetenek” kavramının tanımı

1.3.Matematik öğretmek, küçük okul çocuklarının matematiksel yeteneklerini geliştirmenin ana yoludur

Bölüm 2: Matematik problemlerini çözme sürecinde matematiksel yeteneklerin oluşumunun özelliklerini belirleme metodolojisi

2.1.ilkokul çocuklarında matematik problemlerini çözme sürecinde matematiksel yeteneklerin oluşumu üzerine deneysel çalışma. Sonuçları

2.2.İlkokul çağındaki çocukların matematik yetenek düzeyinin belirlenmesi.

giriiş

Psikolojide matematiksel yetenekler sorunu araştırmacı için geniş bir eylem alanını temsil etmektedir. Psikolojideki çeşitli akımlar arasındaki ve akımların kendi içindeki çelişkiler nedeniyle, bu kavramın içeriğinin tam ve doğru bir şekilde anlaşılmasından henüz söz edilememektedir. Aynı zamanda, psikolojinin tüm akımlarında bu soruna bitmeyen bir ilginin olduğunu ve bunun da matematiksel yetenekleri geliştirme sorununu önemli hale getirdiğini belirtmek gerekir.

Bu konuyla ilgili araştırmanın pratik değeri açıktır: Matematik eğitimi çoğu eğitim sisteminde öncü bir rol oynar ve buna karşılık, temeli bilimsel olarak kanıtlandıktan sonra - matematiksel yetenekler teorisi - daha etkili hale gelecektir. V. A. Krutetsky'nin iddia ettiği gibi: “Bir kişinin kişiliğinin kapsamlı ve uyumlu gelişimi görevi, insanların belirli türdeki faaliyetleri gerçekleştirme yeteneği sorununun bilimsel olarak derinlemesine geliştirilmesini kesinlikle gerekli kılmaktadır. Bu sorunun gelişimi hem teorik hem de pratik açıdan ilgi çekicidir."

Gelişim etkili araçlar Matematiksel yeteneklerin geliştirilmesi okulun tüm seviyeleri için önemlidir, ancak özellikle sistemle ilgilidir. ilköğretim okul performansının temellerinin atıldığı ve ana stereotiplerin oluştuğu yer eğitim faaliyetleri, eğitim çalışmalarına yönelik bir tutum geliştirilir.

Yabancı psikolojideki belirli eğilimlerin A. Binet, E. Trondijk ve G. Revesh gibi önde gelen temsilcileri, matematiksel yeteneklerin incelenmesine katkıda bulundu. S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev, A. R. Luria, sosyal faktörlerin bir çocuğun yetenekleri üzerindeki etkisini inceledi. A.G.'nin yeteneklerinin altında yatan eğilimleri araştırdık. Kovaleva, Myasishcheva. Okul çağındaki matematiksel yeteneklerin yapısının genel bir diyagramı V. A. Krutetsky tarafından önerildi.

Amaç iş genç okul çocuklarının matematik problemlerini çözme sürecinde matematiksel yeteneklerinin geliştirilmesidir.

Çalışmanın amacı: İlkokulda öğrencilerin matematiksel yeteneklerini geliştirmeyi amaçlayan eğitim süreci.

Araştırma konusu genç okul çocuklarında matematiksel yeteneklerin oluşumunun özellikleridir.

Araştırma hipotezi aşağıdaki varsayımdır: matematik problemlerini çözme sürecinde, küçük okul çocuklarında matematiksel yeteneklerin gelişimi şu durumlarda meydana gelir:

küçük okul çocuklarına çözmeleri için buluşsal problemler sunmak;

matematik sembollerini ve sayıların geometrik görüntülerini incelemeye yönelik görevler;

Araştırma hedefleri:

Matematiksel yetenek kavramının içeriğini tanımlar.

Etkili deneyimi inceleyin psikolojik aktivite küçük okul çocuklarında matematiksel yeteneklerin geliştirilmesi üzerine;

Matematiksel yetenek kavramının içeriğini tanımlar;

Küçük okul çocuklarında matematiksel yetenekleri geliştirmek için etkili psikolojik aktivite deneyimini dikkate alın;

Araştırma yöntemleri:

Etkili faaliyet deneyiminin incelenmesi psikolojik hizmetler Küçük okul çocuklarında matematik problemlerini çözme sürecinde matematiksel yeteneklerin oluşumu üzerine.

Küçük okul çocuklarının eğitim faaliyetlerinin gözlemlenmesi ve matematik problemlerini çözme süreci.

Pedagojik deney.

Çalışmanın pratik önemi, çocukların matematiksel becerilerini geliştirmek için belirlenen ve çeşitli matematik problemlerini içeren sınıf sisteminin psikologlar, öğretmenler ve ebeveynler tarafından ilkokul çağındaki çocuklarla çalışırken kullanılabileceği gerçeğinde yatmaktadır. Önerilen ders çalışması Bir okul psikoloğunun çalışmasında, ilkokul çağındaki çocuklarda problem çözme, somutlaştırma, soyutlama, varyasyon, analoji ve analitik sorular sorma tekniklerini kullanarak matematiksel yetenekleri geliştirme yöntemleri kullanılabilir.

Bölüm BEN . İlkokul çocuklarında matematiksel yeteneklerin oluşumunun psikolojik ve pedagojik temelleri.

ders çalışıyor bilişsel özellikler Bilgi edinmenin temelinde yatan, verimliliği artırmak için rezerv arayışındaki ana yönlerden biridir. okullaşma.

Modern okul verme göreviyle karşı karşıyadır. genel eğitim, genel yeteneklerin gelişimini sağlamak ve özel yeteneklerin filizlenmesini tam olarak desteklemek. Eğitim ve yetiştirmenin "ergenlerin zihinsel yetenekleri üzerinde doğrudan değil, yaşa bağlı ve bireysel iç koşullar aracılığıyla biçimlendirici bir etkiye sahip olduğu" dikkate alınmalıdır.

Teplov'a göre yetenekler, bilgi ve becerileri edinmenin kolaylığını ve hızını belirleyen, ancak bu özelliklere indirgenemeyen bireysel psikolojik özellikler olarak anlaşılmaktadır. Yeteneklerin gelişiminin doğal önkoşulları olarak, beynin ve sinir sisteminin anatomik ve fizyolojik özellikleri, sinir sisteminin tipolojik özellikleri, 1 ve 2 sinyal sistemi arasındaki ilişki, analizörlerin bireysel yapısal özellikleri ve interhemisferik özellikleri dikkate alınır. etkileşim.

Yetenek psikolojisindeki en zor sorulardan biri doğuştan gelen (doğal) ve edinilmiş yetenekler arasındaki ilişki sorusudur. Rus psikolojisinin bu konudaki ana konumu, sosyal faktörlerin yeteneklerin geliştirilmesindeki belirleyici önemi, bir kişinin sosyal deneyiminin öncü rolü, yaşam ve faaliyet koşulları konusundaki konumdur. Psikolojik özellikler doğuştan olamaz. Bu tamamen yeteneklerle alakalı. Yaşamda, faaliyet sürecinde, eğitim ve öğretim sürecinde oluşur ve gelişirler.

A.N. Leontyev, iki tür insan yeteneğini birbirinden ayırma ihtiyacından bahsetti: doğal veya doğal (temel olarak biyolojik, örneğin, hızlı bir şekilde koşullu bağlantılar kurma yeteneği) ve özellikle insani (sosyo-tarihsel kökenli) yetenekler. "Bir kişiye doğuştan tek bir yetenek bahşedilmiştir; belirli insani yetenekler oluşturma yeteneği." Gelecekte sadece özellikle insan yeteneklerinden bahsedeceğiz.

Sosyal deneyim, sosyal etki ve eğitim belirleyici ve belirleyici bir rol oynamaktadır.

Rus psikolojisinde bu sorunun temel çözümü şudur: Yetenekler doğuştan olamaz, yalnızca yeteneklerin eğilimleri doğuştan olabilir - bir kişinin doğduğu beynin ve sinir sisteminin bazı anatomik ve fizyolojik özellikleri.

Doğal veriler bunlardan biridir en önemli koşullar Yeteneklerin oluşumu ve geliştirilmesinin karmaşık süreci. S.L. Rubinstein'ın da belirttiği gibi, yetenekler önceden belirlenmez, dışarıdan kolayca aşılanamaz. Bireylerin yeteneklerin geliştirilmesi için önkoşullara, iç koşullara sahip olması gerekir.

Ancak doğuştan gelen eğilimlerin gerçek öneminin tanınması, hiçbir şekilde yeteneklerin doğuştan gelen özelliklere göre geliştirilmesinin ölümcül koşulluluğunun tanınması anlamına gelmez. Yetenekler eğilimlerde sınırlı değildir. Ontogenezde görünmezler, ancak oluşurlar.

Yetenek eğilimleri hakkında konuştuklarında genellikle öncelikle sinir sisteminin tipolojik özelliklerini kastederler. Bilindiği gibi tipolojik özellikler insanlar arasındaki bireysel farklılıkların doğal temelidir. Bu temelde ortaya çıkıyor son derece karmaşık sistemlerçeşitli geçici bağlantılar - oluşumlarının hızı, güçleri, farklılaşma kolaylığı. Konsantre dikkatin ve zihinsel performansın gücünü belirlerler.

Bir dizi çalışma, sinir sistemini bir bütün olarak karakterize eden genel tipolojik özelliklerin yanı sıra, farklı analizörler ve farklı beyin sistemleriyle ilişkili olarak tanımlanan korteksin bireysel alanlarının çalışmasını karakterize eden özel tipolojik özelliklerin de bulunduğunu göstermiştir. Mizacı belirleyen genel tipolojik özelliklerin aksine, özel yetenekler incelenirken belirli tipolojik özellikler büyük önem taşır.

A.G. Kovalev ve V.N. Myasishchev, gelişimin doğal önkoşulları olan doğal tarafa diğer psikologlardan biraz daha fazla önem verme eğilimindedir. A.N. Leontiev ve takipçileri, yeteneklerin oluşumunda eğitimin rolünü daha büyük ölçüde vurgulama eğilimindedir.

Psikolojideki belirli eğilimlerin A. Binet, E. Thorndike ve G. Reves gibi seçkin temsilcileri ve A. Poincaré ve J. Hadamard gibi seçkin matematikçiler matematiksel yeteneklerin incelenmesine katkıda bulundular. Çok çeşitli yönler aynı zamanda matematiksel yeteneklerin incelenmesine yönelik çok çeşitli yaklaşımları da belirler. Elbette matematiksel yeteneklerin incelenmesi bir tanımla başlamalıdır. Bu tür girişimler birden fazla kez yapıldı, ancak matematiksel yeteneklerin herkesi tatmin edecek yerleşik bir tanımı hala mevcut değil. Tüm araştırmacıların hemfikir olduğu tek şey, belki de, matematiksel bilginin özümsenmesi, çoğaltılması ve bağımsız uygulanması için sıradan "okul" yetenekleri ile bağımsız yaratımla ilişkili yaratıcı matematiksel yetenekler arasında ayrım yapılması gerektiği görüşüdür. orijinal ve sosyal değere sahip bir ürün.

Yerli yazarların eserleri arasında orijinalinden bahsetmek gerekir.D. Mordukhai-Boltovsky'nin 1918'de yayınlanan “Matematiksel Düşünce Psikolojisi” makalesiGeçen yüzyılın sonuna kadar kaynak kullanmanın gerekliliğini tartışmıştık!

yıl. Uzman bir matematikçi olan yazar, örneğin "bilinçdışı düşünce sürecine" özel bir önem atfederek idealist bir konumdan yazmış ve "bir matematikçinin düşüncesinin bilinçdışı alana derinlemesine nüfuz ettiğini, bazen onun yüzeyine çıktığını, bazen de yüzeye çıktığını" ileri sürmüştür. derinliklere dalıyor. Bir matematikçi, bir yay hareketi virtüözü gibi, düşüncesinin her adımının farkında değildir.” Uzun süre çözemediğimiz bir soruna hazır bir çözümün bilinçte aniden ortaya çıkması, diye yazıyor yazar, göreve devam eden bilinçsiz düşünceyle açıklıyoruz ve sonuç bilinç eşiğinin ötesinde ortaya çıkıyor . Mordecai-Boltovsky'ye göre zihnimiz, tüm "kaba" işlerin yapıldığı bilinçaltında özenli ve karmaşık işler yapma yeteneğine sahiptir ve bilinçdışı düşünce çalışması bilinçli olandan daha az hataya açıktır.

* “Güçlü hafıza”, “matematiğin ilgilendiği türden nesnelere” dair hafıza, gerçeklere değil, fikirlere ve düşüncelere dair hafıza.

* Zayıf bağlantılı iki düşünce alanından kavramları "tek bir kararda kucaklama", zaten bilinenlerde verilenlerle benzerlikler bulma, en ayrı, görünüşte tamamen farklı olanlarda benzerlikler bulma yeteneği olarak anlaşılan "zeka" nesneler.

* “Düşünce hızı” (düşünce hızı, bilinçdışı düşünmenin bilinçli düşünmeye yardımcı olmak için yaptığı çalışmalarla açıklanmaktadır). Yazara göre bilinçsiz düşünme, bilinçli düşünmeden çok daha hızlı ilerlemektedir.

D. Mordukhai-Boltovsky ayrıca farklı türdeki matematikçilerin - "geometriciler" ve "cebircilerin" temelini oluşturan matematiksel hayal gücü türleri hakkındaki düşüncelerini de ifade ediyor. Keşifleri çığır açan niceliksel semboller ve bunların ilişkilerinin en soyut biçiminde yapılan aritmetikçiler, cebirciler ve genel olarak analistler, bir "geometri" gibi hayal edemezler.

Sovyet yetenek teorisi, öncelikle B.M. Teplov'un yanı sıra L.S. Leontiev, S.L. Rubinstein ve B.G. Ananyev'in ortak çalışmasıyla oluşturuldu.

Matematiksel yetenekler sorununa ilişkin genel teorik çalışmalara ek olarak, V.A. Krutetsky, “Okul Çocuklarının Matematiksel Yeteneklerinin Psikolojisi” monografisiyle matematiksel yeteneklerin yapısının deneysel bir analizinin temelini attı.

Matematik çalışma yeteneği ile, eğitimsel matematiksel aktivitenin gereksinimlerini karşılayan ve diğer şeyler eşit olmak üzere, akademik bir konu olarak matematiğin yaratıcı ustalığının başarısını, özellikle de göreceli olarak belirleyen bireysel psikolojik özellikleri (öncelikle zihinsel aktivitenin özelliklerini) anlar. bilgi ve becerilerde hızlı, kolay ve derin ustalık, matematik becerileri. Çocukların öğrenme yeteneğindeki bireysel farklılıklardan bahseden D.N. Bogoyavlensky ve N.A. Menchinskaya, diğer şeylerin eşit olması durumunda öğrenme başarısını belirleyen psikolojik özellikler kavramını ortaya koyuyor. “Yetenek” terimini kullanmıyorlar ama özünde buna karşılık gelen kavram yukarıda verilen tanıma yakın.

Matematiksel yetenekler karmaşık bir yapısal zihinsel oluşumdur, özelliklerin benzersiz bir sentezidir, zihnin bütünleyici bir niteliğidir, çeşitli yönlerini kapsar ve matematiksel aktivite sürecinde gelişir. Bu set tek, niteliksel olarak benzersiz bir bütünü temsil eder; yalnızca analiz amacıyla ayrı ayrı bileşenleri izole ederiz, bunları hiçbir şekilde izole edilmiş özellikler olarak düşünmeyiz. Bu bileşenler birbiriyle yakından ilişkilidir, birbirlerini etkiler ve birlikte tek bir sistem oluştururlar; bunun tezahürlerine geleneksel olarak "matematiksel üstün zekalılık sendromu" adını veriyoruz.

Matematiksel yeteneklerin incelenmesi aynı zamanda en önemli sorunlardan birinin çözümünü de içerir - bu tür bir yeteneğin doğal ön koşullarının veya eğilimlerinin araştırılması. Eğilimler, yeteneklerin gelişimi için uygun koşullar olarak kabul edilen, bireyin doğuştan gelen anatomik ve fizyolojik özelliklerini içerir. Uzun bir süre boyunca eğilimler, yeteneklerin gelişim düzeyini ve yönünü ölümcül bir şekilde önceden belirleyen bir faktör olarak görülüyordu. Rus psikolojisinin klasikleri B.M. Rubinstein, bu eğilim anlayışının yanlışlığını bilimsel olarak kanıtladı ve yeteneklerin gelişiminin kaynağının dış ve iç koşulların yakın etkileşimi olduğunu gösterdi. Bir veya başka bir fizyolojik kalitenin ciddiyeti hiçbir şekilde belirli bir yetenek türünün zorunlu gelişimini göstermez. Bu gelişme için yalnızca uygun bir koşul olabilir. Eğilimlerin bir parçası olan ve bunların önemli bir bileşeni olan tipolojik özellikler, performans sınırı, sinir reaksiyonunun hız özellikleri, değişikliklere yanıt olarak reaksiyonu yeniden düzenleme yeteneği gibi vücudun işleyişinin bireysel özelliklerini yansıtır. dış etkilerde.

V. A. Krutetsky'ye göre okul çağındaki matematiksel yeteneklerin yapısının genel diyagramı. V. A. Krutetsky tarafından toplanan materyal, okul çağındaki matematiksel yeteneklerin yapısının genel bir şemasını oluşturmasına izin verdi:

Matematiksel bilginin elde edilmesi.

Matematiksel materyali resmi olarak algılama ve bir problemin resmi yapısını kavrama yeteneği.

Matematiksel bilgilerin işlenmesi.

Niceliksel ve mekansal ilişkiler, sayısal ve sembolik sembolizm alanında mantıksal düşünme yeteneği.

Matematiksel sembollerle düşünebilme yeteneği.

Matematiksel nesneleri, ilişkileri ve eylemleri hızlı ve geniş çapta genelleştirme yeteneği.

Matematiksel akıl yürütme sürecini ve buna karşılık gelen eylemler sistemini çökertme yeteneği. Çöken yapılarda düşünebilme yeteneği.

Matematiksel aktivitede düşünce süreçlerinin esnekliği.

Kararların netliği, basitliği, ekonomisi ve rasyonelliği için çabalamak.

Düşünce sürecinin yönünü hızlı ve özgür bir şekilde yeniden düzenleme, doğrudan düşünce dizisinden tersine geçiş yapma yeteneği (matematiksel akıl yürütmede düşünce sürecinin tersine çevrilebilirliği).

Matematiksel bilgilerin saklanması.

Matematiksel hafıza (matematiksel ilişkiler için genelleştirilmiş hafıza, tipik özellikler, akıl yürütme ve kanıt kalıpları, problem çözme yöntemleri ve onlara yaklaşım ilkeleri).

Genel sentetik bileşen.

Zihnin matematiksel yönelimi.

1.2.Matematik öğretimi sürecinde küçük okul çocuklarında matematiksel yeteneklerin oluşması için koşullar.

Çalışmamızın amacı sadece çocukların matematik bilgisine başarılı bir şekilde hakim olmaları için gerekli önerilerin bir listesi değil, aynı zamanda hedefi matematiksel yeteneklerin geliştirilmesi olan sınıflar için öneriler geliştirmek olduğundan, oluşum koşulları üzerinde daha ayrıntılı olarak duracağız. matematiksel yeteneklerin kendisidir. Daha önce de belirtildiği gibi, yetenekler yalnızca aktivite sırasında oluşturulur ve geliştirilir. Ancak bir etkinliğin yetenekler üzerinde olumlu etki yaratabilmesi için belirli koşulları sağlaması gerekmektedir.

Öncelikle aktivite çocukta güçlü ve kalıcı olumlu duygular ve zevk uyandırmalıdır. Çocuk, aktiviteden neşeli bir tatmin duygusu yaşamalı, daha sonra zorlama olmadan kendi inisiyatifiyle bu aktiviteye katılma arzusu duymalıdır. Canlı ilgi, işi mümkün olan en iyi şekilde yapma arzusu ve ona karşı resmi, kayıtsız, kayıtsız bir tutum, aktivitenin yeteneklerin gelişimi üzerinde olumlu bir etkiye sahip olması için gerekli koşullardır. bir görevle onu atlamaya çalışır, göreve ve genel olarak konuya karşı olumsuz bir tutum oluşur. Bunu önlemek için öğretmenin çocuk için bir “başarı durumu” yaratması, öğrencinin başarılarını fark edip onaylaması ve onun özgüvenini arttırması gerekir. Bu konu özellikle matematik için geçerlidir çünkü bu konu çoğu çocuk için kolay değildir.

Yetenekler ancak ilgili aktiviteye yönelik derin ilgi ve istikrarlı bir eğilim ile birleştirildiğinde meyve verebileceğinden, öğretmen çocukların çıkarlarını aktif olarak geliştirmeli, bu ilgilerin yüzeysel değil, ciddi, derin, istikrarlı ve kalıcı olmasını sağlamaya çalışmalıdır. etkili.

İkinci olarak çocuğun faaliyetleri mümkün olduğu kadar yaratıcı olmalıdır. Çocukların matematik pratiği yaparken yaratıcılığı alışılmadık şekillerde kendini gösterebilir. standart dışı çözümÇocukların hesaplama yöntem ve tekniklerini keşfetmelerindeki görevler. Bunun için öğretmen çocuklara uygulanabilir problemler ortaya koymalı ve yönlendirici sorular yardımıyla çocukların bunları bağımsız olarak çözmelerini sağlamalıdır.

Üçüncüsü, çocuğun faaliyetlerini, mevcut yeteneklerini ve halihazırda başardığı faaliyet düzeyini her zaman biraz aşan hedefleri takip edecek şekilde düzenlemek önemlidir. Burada öğrencinin “yakınsal gelişim alanına” odaklanmaktan bahsedebiliriz. Ancak bu koşulu karşılamak için her öğrenciye bireysel bir yaklaşım gereklidir.

Dolayısıyla, genel olarak yeteneklerin yapısını ve özel olarak matematiksel yeteneklerin yanı sıra ilkokul çağındaki çocukların yaşı ve bireysel karakterolojik özelliklerini inceleyerek aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz:

Psikoloji bilimi henüz yetenekler sorunu, yapıları, kökenleri ve gelişimi hakkında birleşik bir görüş geliştirmemiştir.

Matematiksel yetenekler ile, bir kişinin matematiksel aktivitede başarılı bir şekilde ustalaşmasına katkıda bulunan tüm bireysel psikolojik özelliklerini kastediyorsak, o zaman aşağıdaki yetenek gruplarını izole etmek gerekir: herhangi birinin başarılı bir şekilde uygulanması için gerekli olan en genel yetenekler (koşullar). etkinlik:

 sıkı çalışma;

 sebat;

 performans;

ek olarak, iyi gelişmiş gönüllü hafıza ve bu aktiviteye katılmaya yönelik gönüllü dikkat, ilgi ve eğilim;

Matematiksel yeteneğin genel unsurları, bunlar genel özelliklerçok çeşitli faaliyetler için gerekli olan zihinsel aktivite;

matematiksel yeteneklerin belirli unsurları - yalnızca bir matematikçinin karakteristik özelliği olan, diğerlerinin aksine özellikle matematiksel aktiviteye özgü olan zihinsel aktivitenin özellikleri.

Matematik yeteneği karmaşık, entegre bir eğitimdir ve ana bileşenleri şunlardır:

Matematiksel materyali resmileştirme yeteneği;

Matematiksel materyali genelleştirme yeteneği;

Mantıksal olarak akıl yürütme yeteneği;

Düşünce sürecinin geri döndürülebilirliği;

Düşünme esnekliği;

Matematiksel hafıza;

Zihinsel enerjiden tasarruf etme arzusu.

İlkokul çağındaki matematiksel yeteneklerin bileşenleri yalnızca “embriyonik” durumda sunulur. Bununla birlikte, okullaşma sürecinde gözle görülür bir gelişme meydana gelirken, daha genç olanlar okul yaşı bu gelişme için en verimli olanıdır.

Matematiksel yeteneklerin geliştirilmesi için aşağıdakileri içeren doğal önkoşullar da vardır:

Yüksek düzeyde genel zeka;

Sözlü zekanın sözsüz zekaya üstünlüğü;

Sözel ve mantıksal işlevlerin yüksek derecede gelişimi;

Güçlü tipte sinir sistemi;

Bazı kişisel özellikler rasyonellik, basiret, azim, bağımsızlık, bağımsızlık gibi.

Matematiksel yeteneklerin geliştirilmesi için sınıflar geliştirilirken, çocukların yalnızca yaşı ve bireysel tipolojik özellikleri dikkate alınmalı, aynı zamanda bu gelişimin mümkün olduğu kadar mümkün olması için belirli koşullara da uyulmalıdır:

Etkinlik çocukta güçlü ve kalıcı olumlu duygular uyandırmalıdır;

Faaliyetler mümkün olduğu kadar yaratıcı olmalıdır;

Etkinlikler öğrencinin “yakınsal gelişim alanına” odaklanmalıdır.

1.3 Matematik öğretmek, küçük okul çocuklarının matematiksel yeteneklerini geliştirmenin ana yoludur

Modern pedagojinin en önemli teorik ve pratik sorunlarından biri, küçük okul çocukları için öğrenme sürecinin iyileştirilmesidir. Yabancı ve Rus pedagojisi ve psikolojisinin gelişim tarihi, öğrenme güçlüklerinin çeşitli yönlerinin incelenmesiyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır. Pek çok yazara göre (N.P. Wiseman, G.F. Kumarin, S.G. Shevchenko, vb.), halihazırda ilkokul sınıflarında olan ve programa ayrılan sürede ve gereken ölçüde hakim olamayan çocukların sayısı% 20 ile dalgalanıyor. toplam öğrenci sayısının %30’una kadar. Zihinsel açıdan sağlam olan ve klasik gelişimsel anomalilere sahip olmayan bu tür çocuklar, sosyal ve okula uyumda zorluk yaşamakta, öğrenmede başarısızlık göstermektedir.

Küçük okul çocuklarının öğrenme sürecinde yaşadığı zorluklar üç gruba ayrılabilir: biyojenik, sosyojenik ve psikojenik, bu da çocuğun bilişsel yeteneklerinin (dikkat, algı, hafıza, düşünme, hayal gücü, konuşma) zayıflamasına neden olur ve verimliliği önemli ölçüde azaltır. öğrenmenin. Öğrenmedeki zorlukların genel önkoşullarına ek olarak, belirli önkoşullar da vardır - matematiksel materyale hakim olmadaki zorluklar.

Modern yazarların (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumarina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova, vb.) bir dizi çalışması, temel matematik dersini öğretme sorununa ayrılmıştır. Yukarıda belirtilen edebi kaynakların analizi sonucunda ve kendi araştırmamız sırasında, ilkokul çocuklarına matematik öğretiminde aşağıdaki temel zorluklar tespit edildi:

İstikrarlı sayısal becerilerin eksikliği.

Bitişik sayılar arasındaki ilişkilerin bilinmemesi.

Somut bir düzlemden soyut bir düzleme geçememe.

Grafik formların istikrarsızlığı, yani. biçimlenmemiş “çalışma çizgisi” kavramı, sayıların ayna yazımı.

Aritmetik problemleri çözememek.

“Entelektüel pasiflik."

Bu zorlukların altında yatan psikolojik ve psikofiziksel nedenlerin analizine dayanarak aşağıdaki gruplar ayırt edilebilir:

Grup 1 – somut bir eylem planından soyut bir eylem planına geçiş sırasında kendini gösteren yetersiz soyutlama operasyonlarıyla ilgili zorluklar. Bu bakımdan sayı serisine ve özelliklerine, sayma işleminin anlamına hakim olmada zorluklar ortaya çıkar.

Grup 2 – yetersiz gelişimden kaynaklanan zorluklar ince motor becerileri, görsel-motor koordinasyonun olgunlaşmamışlığı. Öğrencilerin sayıları yazmada ustalaşma ve aynalamada zorluk çekmelerinin altında bu nedenler yatmaktadır.

Grup 3 – ilişkisel bağlantıların ve mekansal yönelimin yetersiz gelişimi ile ilgili zorluklar. Öğrencilerin bir biçimden (sözlü) başka bir biçime (dijital) çeviri yapma, belirlemede zorluk yaşaması gibi zorlukların temelinde bu nedenler yatmaktadır. geometrik çizgiler ve rakamları, saymada zorluk, ondan geçerek sayma işlemlerini gerçekleştirirken.

Grup 4 – zihinsel aktivitenin ve öğrencilerin bireysel psikolojik özelliklerinin yetersiz gelişimi ile ilgili zorluklar. Bu bağlamda, küçük okul çocukları çeşitli örneklerin analizine dayanarak kurallar oluşturmada zorluklarla karşılaşmakta ve problemleri çözerken akıl yürütme yeteneğini geliştirme sürecinde zorluklar yaşamaktadır. Bu zorlukların temelinde genelleme gibi zihinsel bir operasyonun yetersizliği yatmaktadır.

Grup 5 – “entelektüel pasiflik” ile karakterize edilen, gerçekliğe karşı biçimlenmemiş bir bilişsel tutumla ilişkili zorluklar. Çocuklar bir öğrenme görevini ancak pratik terimlere çevrildiğinde algılarlar. Zihinsel sorunları çözme ihtiyacıyla karşı karşıya kaldıklarında çeşitli geçici çözümlere başvurma eğilimindedirler (ezberlemeden öğrenmek, tahmin etmek, bir kalıp izlemeye çalışmak, ipuçlarından yararlanmak).

Öğrencilere eğitim verirken yaklaşan faaliyetler için motivasyonun önemi az değildir. Bir ilkokul öğrencisi için motivasyonu organize etmedeki temel görev, zor, soyut, anlaşılmaz matematiksel bilgi korkusunun üstesinden gelmek, onu özümseme olasılığına dair güveni ve öğrenmeye ilgiyi uyandırmaktır.

Öğretmenin, her özel durumda, çocuğun kişisel gelişimine odaklanarak, bireysel özelliklerini dikkate alarak, eğitim sürecinin inşası ve uygulanmasına profesyonel bir yaklaşım benimsemesi gerekir. zihinsel aktiviteÖğrencinin kişiliğinin gelişimi için olumlu beklentiler yaratmak, öğrenci odaklı bir eğitim ortamı düzenlemek, öğrencinin kimliğinin pratikte belirlenmesine ve uygulanmasına olanak sağlamak. yaratıcılıkçocuk. Öğretmen teorik bilgilere dayanarak çocuğun öğrenme zorluklarını öngörebilmeli ve bunları ortadan kaldırabilmeli; Düzeltici ve gelişimsel çalışmaları planlamak, gelişim dinamiklerini geliştirmek için sorunlu durumlar yaratmak bilişsel süreçler; üretken bağımsız çalışmayı organize edin, öğrenme süreci için uygun bir duygusal ve psikolojik arka plan yaratın. Metodolojik bilgi ve becerilerin özelliği, psikolojik, pedagojik ve matematiksel bilgilerle yakından ilişkili olmasıdır.

Bazı matematiksel bilgi ve becerilerin diğerlerine bağımlılığı, tutarlılığı ve mantığı, şu veya bu seviyedeki boşlukların daha fazla matematik çalışmasını geciktirdiğini ve okul zorluklarının nedeni olduğunu göstermektedir. Öğrencilerin matematik bilgi ve becerilerinin teşhis edilmesi, okul zorluklarının önlenmesinde belirleyici rol oynamaktadır. Bunları organize ederken ve yürütürken belirli koşullara uyulması gerekir: soruları açık ve spesifik olarak formüle edin; Cevap hakkında düşünmek için zaman tanıyın; Öğrencinin cevaplarına olumlu yaklaşın.

Pratikte sıklıkla ortaya çıkan tipik bir durumu ele alalım. Öğrenciye şu görev verilir: “Eşitsizliğin doğru olması için eksik sayıyı girin 5> ? " Öğrenci görevi yanlış tamamladı: 5 > 9. Öğretmen ne yapmalıdır? Başka bir öğrenciyle iletişime geçmeli miyim yoksa hatanın nedenlerini bulmaya çalışmalı mıyım?

Bu durumda öğretmenin eylem seçimi bir takım psikolojik ve pedagojik nedenlerle belirlenebilir: öğrencinin bireysel özellikleri, matematiksel hazırlık düzeyi, görevin önerilme amacı vb. Diyelim ki ikinci yol seçildi, yani hatanın nedenlerini belirlemeye karar verdi.

Öncelikle öğrenciyi tamamlanan kaydı okumaya davet etmek gerekir.

Eğer öğrenci bunu “dokuzdan beş eksik” şeklinde okuyorsa hata matematik sembolünün öğrenilmemiş olmasından kaynaklanmaktadır. Hatayı ortadan kaldırmak için genç öğrencinin algısının özelliklerini dikkate almak gerekir. Görsel-figüratif bir karaktere sahip olduğundan, işareti belirli bir görüntüyle, örneğin daha büyük bir sayıya açık ve daha küçük bir sayıya kapalı olan bir gaga ile karşılaştırma tekniğinin kullanılması gerekir.

Eğer bir öğrenci girdiyi "beş dokuzdan büyüktür" şeklinde okursa, o zaman hata matematiksel kavramlardan birinde uzmanlaşmamış olmasıdır: "daha fazla", "daha az" ilişkisi; birebir yazışmaların kurulması; niceliksel sayı; doğal sayı dizileri; kontrol etmek. Çocuğun düşüncesinin görsel-figüratif doğası dikkate alınarak, bu kavramlar üzerinde yapılan çalışmaların pratik görevler kullanılarak organize edilmesi gerekmektedir.

Öğretmen bir öğrenciden masasına 5 üçgen yerleştirmesini, diğer öğrenciden ise 9 üçgen yerleştirmesini ve kimin daha fazla veya daha az üçgene sahip olduğunu bulmak için bunların nasıl düzenlenebileceğini düşünmesini ister.

Çocuk, yaşam deneyimine dayanarak bağımsız olarak bir eylem yöntemi önerebilir veya bunu bir öğretmenin yardımıyla bulabilir, yani. konu kümelerinin (üçgenler) veri unsurları arasında bire bir yazışma kurmak:

Öğrenci sayıları karşılaştırma görevlerini başarıyla tamamladıysa, eylemlerinin ne kadar bilinçli olduğunu belirlemek gerekir. Burada öğretmenin "sayma" ve "sayıların doğal serisi" gibi matematiksel kavramlar hakkında bilgi sahibi olması gerekecektir, çünkü bunlar mantığın temelidir: "Sayma sırasında daha önce çağrılan sayı, onu takip eden herhangi bir sayıdan her zaman küçüktür. ”

Bir öğretmenin pratik faaliyeti, psikoloji, pedagoji ve matematik alanlarında tam bir bilgi kompleksi gerektirir. Bir yandan bilginin çok yönlü, bütünsel bir yapıya sahip olan belirli bir pratik problem etrafında sentezlenmesi ve birleştirilmesi gerekir. Öte yandan, pratik eylemlerin, pratik durumların diline çevrilmeleri, yani gerçek pratik sorunları çözmenin bir aracı haline gelmeleri gerekiyor.

Küçük okul çocuklarına matematik öğretirken öğretmen, bilişsel süreçlerin gelişimi için sorunlu durumlar yaratabilmelidir; üretken bağımsız çalışmayı organize edin, öğrenme süreci için uygun bir duygusal ve psikolojik arka plan yaratın.

Matematik öğretiminin sorunlarına yönelik psikolojik ve pedagojik çalışmalar, öğrencilerin yaşadığı zorluklara dikkat çekmektedir. genç sınıfları ortaokul aritmetik problemlerini çözme becerisinde ustalaşmak. Aynı zamanda aritmetik problemlerinin çözümü de büyük değerÖğrencilerin bilişsel aktivitelerinin gelişimi için, çünkü Mantıksal düşünmenin gelişimini destekler.

G.M. Kapustina, öğrenme güçlüğü çeken çocukların bir görev üzerinde çalışmanın farklı aşamalarında zorluklar yaşadıklarını belirtiyor: bir koşulu okurken, nesnel bir durumu analiz ederken, nicelikler arasında bağlantı kurarken, bir cevap formüle ederken. Çoğunlukla dürtüsel, düşüncesizce hareket ederler ve problemin matematiksel içeriğini oluşturan bağımlılıkların çeşitliliğini kavrayamazlar. Aynı zamanda aritmetik problemlerinin çözülmesi öğrencilerin bilişsel etkinliklerinin gelişimi açısından da büyük önem taşımaktadır, çünkü sözel ve mantıksal düşünmelerinin ve gönüllü faaliyetlerinin gelişmesine katkıda bulunur. Aritmetik problemlerini çözme sürecinde çocuklar aktivitelerini planlamayı ve kontrol etmeyi öğrenir, öz kontrol tekniklerinde ustalaşır, azim ve irade geliştirir, matematiğe ilgi geliştirir.

M. N. Perova araştırmasında öğrencilerin problem çözerken yaptıkları hataların aşağıdaki sınıflandırmasını önerdi:

1. Gereksiz bir soru ve eylemin tanıtılması.

2. İstenilen soru ve eylemin ortadan kaldırılması.

3. Sorular ve eylemler arasındaki tutarsızlık: doğru sorulan sorular ve yanlış eylem seçimi veya tam tersi, doğru eylem seçimi ve soruların yanlış formülasyonu.

4. Sayıların ve eylemlerin rastgele seçimi.

5. Eylemleri gerçekleştirirken niceliklerin adlandırılmasındaki hatalar: a) adların yazılmaması; b) görevin içeriği tam olarak anlaşılmadan isimler yanlış yazılmıştır; c) isimler yalnızca bireysel bileşenler için yazılır.

6. Hesaplamalardaki hatalar.

7. Görevin cevabının yanlış formülasyonu (formüle edilmiş cevap, görevin sorusuna uymuyor, stilistik olarak yanlış oluşturulmuş, vb.).

Küçük okul çocukları problemleri çözerken gönüllü dikkat, gözlem, mantıksal düşünme, konuşma ve zeka geliştirirler. Problem çözmek analiz, sentez, karşılaştırma, genelleme gibi bilişsel süreçlerin gelişmesine katkı sağlar. Aritmetik problemleri çözmek ana anlamı ortaya çıkarmaya yardımcı olur aritmetik işlemler, bunları belirtin, belirli bir şeyle ilişkilendirin yaşam durumu. Problemler matematiksel kavramların, ilişkilerin ve kalıpların özümsenmesine katkıda bulunur. Bu durumda, her olay örgüsü görevi belirli bir yaşam durumunu yansıttığından, kural olarak bu kavramları ve ilişkileri somutlaştırmaya hizmet ederler.

Bölüm II . Matematik problemlerini çözme sürecinde matematiksel yeteneklerin oluşumunun özelliklerini belirleme metodolojisi.

2.1.İlkokul çocuklarında matematik problemlerini çözme sürecinde matematiksel yeteneklerin oluşumu üzerine deneysel çalışma.

Problemin teorik çalışması sırasında elde edilen sonuçları pratik olarak doğrulamak için: matematik problemlerini çözme sürecinde okul çocuklarının matematiksel yeteneklerini geliştirmeyi amaçlayan en etkili form ve yöntemler nelerdir? Deneye iki sınıf katılmıştır: deney 2 (4) “B”, kontrol – 2 (4) “B” UVK “Okul-spor salonu” 1 No'lu kentsel yerleşim yeri. Sovyet.

Deneysel aktivitenin aşamaları

I – Hazırlık. Amaç: Gözlem sonuçlarına göre matematiksel yetenek düzeyini belirlemek.

II – Deneyin tespit aşaması. Amaç: Matematiksel yeteneklerin gelişim düzeyini belirlemek.

III – Biçimlendirici deney. Hedef: yaratma gerekli koşullar matematiksel yetenekleri geliştirmek.

IV – Kontrol deneyi Amaç: Matematiksel yeteneklerin gelişimini destekleyen form ve yöntemlerin etkinliğini belirlemek.

Açık hazırlık aşaması Kontrol - 2 "B" ve deney 2 "B" sınıfındaki öğrenciler üzerinde gözlemler yapıldı. Hem yeni materyal öğrenme sürecinde hem de problem çözme sürecinde gözlemler yapıldı. Gözlemler için, genç okul çocuklarında en açık şekilde görülebilen matematiksel yeteneklerin işaretlerini belirledik:

1) matematiksel bilgi, beceri ve yeteneklerde nispeten hızlı ve başarılı ustalık;

2) tutarlı, doğru mantıksal akıl yürütme yeteneği;

3) matematik çalışırken beceriklilik ve zeka;

4) düşünme esnekliği;

5) sayısal ve sembolik sembollerle çalışma yeteneği;

6) matematik yaparken yorgunluğun azalması;

7) muhakeme sürecini kısaltma, çökmüş yapılarda düşünme yeteneği;

8) doğrudan düşünce dizisinden tersine geçiş yeteneği;

9) figüratif-geometrik düşüncenin ve mekansal kavramların gelişimi.

Kasım 2011'de, okul çocuklarının matematik yeteneklerini gösteren bir tablo doldurduk ve burada listelenen niteliklerin her birine puan verdik (0- düşük seviye, 1-orta düzey, 2-yüksek düzey).

İkinci aşamada deney ve kontrol sınıflarında matematiksel yeteneklerin gelişiminin teşhisi gerçekleştirildi.

Bu amaçla “Problem Çözme” testi kullanıldı:

1. Verilerden oluşturun basit görevler kompozit. Bir bileşik problemi çözün farklı şekillerde, rasyonelliği vurgulayın.

Matroskin'in ineği pazartesi günü 12 litre süt verdi. Süt üç litrelik kavanozlara döküldü. Kedi Matroskin kaç kutu aldı?

Kolya, tanesi 20 rubleye 3 kalem aldı. Ne kadar para ödedi?

Kolya 20 rubleye 5 kalem aldı. Kalemlerin maliyeti ne kadar?

Matroskin'in ineği Salı günü 15 litre süt verdi. Bu süt üç litrelik kavanozlara döküldü. Kedi Matroskin kaç kutu aldı?

2. Sorunu okuyun. Soruları ve ifadeleri okuyun. Her soruyu doğru ifadeyle eşleştirin.

bir + 18

18 kız ve erkekten oluşan sınıf.

Sınıfta kaç öğrenci var?

18 - bir

Kızlardan kaç erkek daha fazla?

bir - 18

Erkeklerden kaç tane daha az kız var?

3. Sorunu çözün.

Fyodor Amca, ailesine yazdığı mektupta evinin, postacı Pechkin'in evinin ve kuyunun sokağın aynı tarafında olduğunu yazdı. Fyodor Amca'nın evinden postacı Pechkin'in evine 90 metre, kuyudan Fyodor Amca'nın evine 20 metre. Kuyudan postacı Pechkin'in evine olan mesafe ne kadar?

Test, gözlem sırasında olduğu gibi matematiksel yeteneklerin yapısının aynı bileşenlerini test etti.

Amaç: Matematiksel yeteneklerin seviyesini belirlemek.

Ekipman: öğrenci kartı (sayfa).

Test, becerileri ve matematiksel yetenekleri test eder:

Sorunu çözmek için gerekli beceriler.

Matematiksel aktivitede ortaya çıkan yetenekler.

Bir görevi diğer metinlerden ayırt etme yeteneği.

Matematiksel materyali resmileştirme yeteneği.

Sorunlara çözüm yazma ve hesaplama yapma becerisi.

Sayısal ve sembolik sembollerle işlem yapabilme.

Bir ifadeyi kullanarak bir problemin çözümünü yazabilme. Bir problemi farklı şekillerde çözme yeteneği.

Düşünme esnekliği, akıl yürütme sürecini kısaltma yeteneği.

Geometrik şekiller oluşturma becerisi.

Figüratif-geometrik düşünme ve mekansal kavramların gelişimi.

Bu aşamada matematiksel yetenekler çalışılmış ve aşağıdaki seviyeler belirlenmiştir:

Düşük seviye: Matematiksel yetenekler genel, doğuştan gelen bir ihtiyaçla ortaya çıkar.

Orta düzey: yetenekler benzer koşullarda ortaya çıkar (bir modeli takip ederek).

Yüksek seviye: Matematiksel yeteneklerin yeni ve beklenmedik durumlarda yaratıcı bir şekilde ifade edilmesi.

Testin niteliksel analizi, testi tamamlamanın zorluğunun ana nedenlerini gösterdi. Bunlar arasında: a) problem çözme konusunda spesifik bilgi eksikliği (bir problemi çözmek için kaç eylem gerektiğini belirleyemezler, bir ifade kullanarak problemin çözümünü yazamazlar (2 “B” (deneysel) sınıf 4 kişi) - %15, 2 “B” sınıfında - 3 kişi - %12 b) bilgisayar becerilerinin yetersiz gelişimi (2 “B” sınıfında 7 kişi var – %27, 2 “B” sınıfında 8 kişi – %31) ) Öğrencilerin matematiksel yeteneklerinin gelişimi öncelikle matematiksel düşünme stilinin geliştirilmesiyle sağlanır. Çocukların akıl yürütme yeteneğinin gelişimindeki farklılıkları belirlemek için bir çalışma yapılmıştır. grup dersi A.Z. yöntemine göre “farklı-aynı” teşhis görevine dayanmaktadır. Zaka. Aşağıdaki muhakeme yeteneği seviyeleri tespit edilmiştir:

yüksek seviye – 1-10 numaralı çözülmüş problemler (3-5 karakter içerir)

orta seviye – 1-8 numaralı çözülmüş problemler (3-4 karakter içerir)

düşük seviye – çözülmüş problemler No. 1 - 4 (3 karakter içerir)

Deneyde aşağıdaki çalışma yöntemleri kullanıldı: açıklayıcı-açıklayıcı, üreme, sezgisel, problem sunumu, araştırma yöntemi. şu anda bilimsel yaratıcılık Bir problemin formülasyonu bir problem durumundan geçer. Öğrencinin bağımsız olarak bir sorunu görmeyi, onu formüle etmeyi ve olasılıkları ve onu çözmenin yollarını keşfetmeyi öğrenmesini sağlamaya çalıştık. Araştırma yöntemi, öğrencilerin en yüksek düzeyde bilişsel bağımsızlığı ile karakterize edilir. Dersler sırasında öğrenciler için bağımsız çalışmalar düzenledik, onlara problemli bilişsel görevler ve pratik nitelikte görevler verdik.

2.2. İlkokul çağındaki çocukların matematik yetenek düzeylerinin belirlenmesi.

Dolayısıyla araştırmamız, sözlü problemlerin çözümü sürecinde matematiksel yeteneklerin geliştirilmesine yönelik çalışmanın önemli ve gerekli olduğunu ileri sürmemize olanak sağlamaktadır. Matematiksel yetenekleri geliştirmenin yeni yollarını bulmak, modern psikoloji ve pedagojinin acil görevlerinden biridir.

Araştırmamızın belli bir pratik önemi var.

Deneysel çalışma sırasında, elde edilen verilerin gözlem ve analizinin sonuçlarına dayanarak, matematiksel yeteneklerin gelişiminin hızının ve başarısının, program bilgisinin, becerilerin özümsenmesinin hızına ve kalitesine bağlı olmadığı sonucuna varılabilir. ve yetenekler. Ana hedefimize ulaşmayı başardık bu çalışma– Sözlü problemlerin çözümü sürecinde öğrencilerin matematiksel yeteneklerinin gelişmesine katkıda bulunacak en etkili form ve yöntemleri belirlemek.

Araştırma faaliyetlerinin analizinin gösterdiği gibi, çocukların matematiksel yeteneklerinin gelişimi daha yoğun bir şekilde gelişmektedir, çünkü:

a) uygun metodolojik desteğin oluşturulmuş olması (farklı düzeyde matematiksel yeteneklere sahip öğrenciler için tablolar, talimat kartları ve görev sayfaları, bir yazılım paketi, matematiksel yeteneklerin belirli bileşenlerinin geliştirilmesine yönelik bir dizi görev ve alıştırmalar);

b) öğrencilerin matematiksel yeteneklerinin geliştirilmesini sağlayan “Standart dışı ve eğlenceli görevler” seçmeli ders programı oluşturulmuştur;

c) matematiksel yeteneklerin gelişim düzeyinin zamanında belirlenmesini ve eğitim faaliyetlerinin organizasyonunu ayarlamayı mümkün kılan teşhis materyali geliştirilmiştir;

d) matematiksel yetenekleri geliştirmeye yönelik bir sistem geliştirildi (biçimlendirici deney planına göre).

Matematiksel yetenekleri geliştirmek için bir dizi alıştırma kullanma ihtiyacı, belirlenen çelişkilere göre belirlenir:

Matematik derslerinde farklı karmaşıklık düzeyindeki görevlerin kullanılması gerekliliği ve bunların öğretimde bulunmaması arasında;

Çocuklarda matematiksel yetenekleri geliştirme ihtiyacı ile gelişimlerinin gerçek koşulları arasında;

Öğrencilerin yaratıcı kişiliğini oluşturma görevlerine yönelik yüksek gereksinimler ile okul çocuklarının matematiksel yeteneklerinin zayıf gelişimi arasında;

Matematiksel yeteneklerin geliştirilmesi için bir form ve çalışma yöntemleri sistemi getirilmesinin önceliğinin tanınması ile bu yaklaşımı uygulama yollarının yetersiz düzeyde geliştirilmesi arasında.

Araştırmanın temeli, matematiksel yeteneklerin geliştirilmesinde en etkili çalışma biçimlerinin ve yöntemlerinin seçilmesi, incelenmesi ve uygulanmasıdır.

Çözüm

Özetlemek gerekirse, ele aldığımız konunun modern okullarla ilgili olduğunu belirtmekte fayda var. Küçük okul çocuklarına matematik öğretmedeki zorlukları önlemek ve ortadan kaldırmak için öğretmen: genç bir okul çocuğunun psikolojik ve pedagojik özelliklerini bilmelidir; önleyici ve teşhis çalışmalarını organize edebilme ve yürütebilme; problemli durumlar yaratır ve ilkokul çocuklarına matematik öğretme süreci için olumlu bir duygusal ve psikolojik arka plan oluşturur.

Yeteneklerin oluşumu ve gelişimi sorunuyla bağlantılı olarak, psikologlar tarafından yapılan bir dizi çalışmanın, okul öncesi çocukların çeşitli faaliyet türleri için yeteneklerinin yapısını belirlemeyi amaçladığı belirtilmelidir. Aynı zamanda yetenekler, belirli bir faaliyetin gereksinimlerini karşılayan ve başarılı bir uygulamanın koşulu olan bir kişinin bireysel psikolojik özelliklerinin bir kompleksi olarak anlaşılmaktadır. Dolayısıyla yetenekler karmaşık, bütünleyici, zihinsel bir oluşumdur, özelliklerin bir tür sentezidir veya bileşenler olarak adlandırılmaktadır.

Yetenek oluşumunun genel yasası, gerekli oldukları bu tür faaliyetlerde ustalaşma ve bunları gerçekleştirme sürecinde oluşmalarıdır.

Yetenekler önceden belirlenmiş bir şey değildir, öğrenme sürecinde, egzersiz sürecinde, ilgili faaliyette ustalaşırken oluşturulur ve geliştirilir, bu nedenle çocukların yeteneklerini oluşturmak, geliştirmek, eğitmek, iyileştirmek gerekir. Bu gelişmenin tam olarak ne kadar ileri gidebileceğini önceden tahmin etmek mümkün değil.

Zihinsel aktivitenin özellikleri olarak matematiksel yeteneklerden bahsederken, öncelikle öğretmenler arasındaki bazı yaygın yanılgılara dikkat çekmeliyiz.

Birincisi, birçok kişi matematiksel yeteneğin öncelikle hızlı ve doğru hesaplama yeteneğinde (özellikle zihinde) yattığına inanır. Aslında hesaplama yetenekleri her zaman gerçek matematiksel (yaratıcı) yeteneklerin oluşumuyla ilişkili değildir. İkincisi, birçok kişi matematik becerisine sahip okul öncesi çocukların formüller, şekiller ve sayılar konusunda iyi bir hafızaya sahip olduğunu düşünüyor. Ancak akademisyen A. N. Kolmogorov'un işaret ettiği gibi, matematikteki başarı en azından çok sayıda gerçeği, rakamı ve formülü hızlı ve kesin bir şekilde ezberleme yeteneğine dayanmaktadır. Son olarak matematiksel yeteneğin göstergelerinden birinin de düşünce süreçlerinin hızı olduğuna inanılmaktadır. Özellikle hızlı bir çalışma temposunun kendi başına matematiksel yetenekle hiçbir ilgisi yoktur. Bir çocuk yavaş ve bilinçli olarak çalışabilir, ancak aynı zamanda düşünceli, yaratıcı ve başarılı bir şekilde matematik konusunda uzmanlaşabilir.

Krutetsky V.A. “Okul Öncesi Çocukların Matematiksel Yeteneklerinin Psikolojisi” kitabında dokuz yeteneği (matematiksel yeteneklerin bileşenleri) ayırt eder:

1) Matematiksel materyali resmileştirme, formu içerikten ayırma, belirli niceliksel ilişkilerden ve mekansal formlardan soyutlama ve resmi yapılarla, ilişki ve bağlantı yapılarıyla çalışma becerisi;

2) Matematiksel materyali genelleştirme, asıl şeyi izole etme, önemsizden soyutlama, genel olanı dışarıdan farklı görme yeteneği;

3) Sayısal ve sembolik sembollerle işlem yapabilme becerisi;

4) Kanıt, gerekçe ve sonuca duyulan ihtiyaçla ilişkili "tutarlı, doğru bir şekilde parçalara ayrılmış mantıksal akıl yürütme" yeteneği;

5) Akıl yürütme sürecini kısaltma, çökmüş yapılarda düşünebilme yeteneği;

6) Düşünce sürecini tersine çevirme yeteneği (doğrudan düşünce dizisinden ters düşünce dizisine geçiş);

7) Düşünme esnekliği, bir zihinsel işlemden diğerine geçiş yeteneği, şablonların ve kalıpların kısıtlayıcı etkisinden kurtulma;

8) Matematiksel hafıza. Onun olduğu varsayılabilir karakteristik özelliklerözelliklerden de takip edin matematik bilimi bunun genellemeler, resmileştirilmiş yapılar, mantıksal şemalar için hafıza olduğu;

9) Geometri gibi bir matematik dalının varlığıyla doğrudan ilgili olan mekansal temsil yeteneği.

Referanslar

1. Aristova, L. Öğrencinin öğrenme etkinliği [Metin] / L. Aristova. – M: Aydınlanma, 1968.

2. Balk, M.B. Okuldan sonra matematik [Metin]: öğretmenler için bir el kitabı / M.B. Balk, G.D. Toplu. – M: Aydınlanma, 1671. – 462 s.

3. Vinogradova, M.D. Kolektif bilişsel aktivite ve okul çocuklarının eğitimi [Metin] / M.D. Vinogradova, I.B. Pervin. – M: Aydınlanma, 1977.

4. Vodzinsky, D.I. Ergenler arasında bilgiye ilginin geliştirilmesi [Metin] / D.I. Vodzinsky. – M: Üçpedgiz, 1963. – 183 s.

5. Ganichev, Yu. Akıl oyunları: sınıflandırılması ve geliştirilmesiyle ilgili konular [Metin] // Okul çocuklarının eğitimi, 2002. - No. 2.

6. Gelfand, M.B. Sekiz yıllık bir okulda matematik alanında ders dışı çalışma [Tex] / M.B. Gelfand. – M: Eğitim, 1962. – 208 s.

7. Gornostaev, P.V. Sınıfta oynayın veya çalışın [Metin] // Okulda matematik, 1999. – No. 1.

8. Domoryad, A.P. Matematik oyunları ve eğlence [Metin] / A.P. Domoryad. – M: Durum. Fizik ve Matematik Literatürü baskısı, 1961. – 267 s.

9. Dyshinsky, E.A. Matematik çemberinin oyuncak kütüphanesi [Metin] / E.A. Dyshinsky. – 1972.-142 s.

10. Pedagojik süreçte oyun [Metin] - Novosibirs, 1989.

11. Oyunlar - eğitim, öğretim, boş zaman [Metin] / ed. V.V. Perusinsky. – M: Yeni Okul, 1994. - 368 s.

12. Kalinin, D. Matematik çemberi. Yeni oyun teknolojileri [Metin] // Matematik. “1 Eylül” gazetesinin eki, 2001. - No. 28.

13. Kovalenko, V.G. Didaktik oyunlar matematik derslerinde [Metin]: öğretmenler için bir kitap / V.G. Kovalenko. – M: Eğitim, 1990. – 96 s.

14.Kordemsky, B.A. Bir okul çocuğunu matematikle büyülemek için [Metin]: sınıflar için materyal ve ders dışı aktiviteler/ B.A. Kordemsky. - M: Eğitim, 1981. – 112 s.

15. Kulko, V.N. Öğrencilerin öğrenme yeteneğinin oluşumu [Metin] / V.N. Kulko, G.T. Tsekhmistrova. – M: Aydınlanma, 1983.

16. Lenivenko, I.P. 6-7. Sınıflarda ders dışı etkinliklerin düzenlenmesi sorunları üzerine [Metin] // Okulda matematik, 1993. - No. 4.

17. Makarenko, A.S. Ailede eğitim hakkında [Metin] / A.S. – M: Üçpedgiz, 1955.

18. Metnlsky, N.V. Matematiğin didaktiği: genel metodoloji ve sorunları [Metin] / N.V. Metelsky. – Minsk: BSU Yayınevi, 1982. – 308 s.

19.Minsky, E.M. Oyundan bilgiye [Metin] / E.M. Minsky. – M: Aydınlanma, 1979.

20.Morozova, N.G. Öğretmene bilişsel ilgi hakkında [Metin] / N.G. Morozova. – M: Eğitim, 1979. – 95 s.

21. Pakhutina, G.M. Öğrenen organizasyon biçimi olarak oyun [metin] / G.M. Pahutina. – Arzamas, 2002.

22.Petrova, E.S. Matematik öğretiminin teorisi ve metodolojisi [Metin]: Eğitimsel ve metodolojik el kitabı matematik uzmanlık öğrencileri için / E.S. Petrova. – Saratov: Saratov Üniversitesi Yayınevi, 2004. – 84 s.

23 Samoilik, G. Eğitsel oyunlar [Metin] // Matematik. “1 Eylül” gazetesinin eki, 2002. - No. 24.

24. Sidenko, A. Öğretimde oyun yaklaşımı [Metin] // Halk eğitimi, 2000. - No. 8.

25Stepanov, V.D. Ortaokulda matematikte ders dışı çalışmaların yoğunlaştırılması [Metin]: öğretmenler için bir kitap / V.D. Stepanov. – M: Eğitim, 1991. – 80 s.

26Talyzina, N.F. Öğrencilerin bilişsel aktivitelerinin oluşumu [Metin] / N.F. Talyzin. – M: Bilgi, 1983. – 96 s.

27 Oyun etkinliği teknolojisi [Metin]: eğitim kılavuzu/ L.A. Baykova, L.K. Terenkina, O.V. Eremkina. – Ryazan: RGPU Yayınevi, 1994. – 120 s.

28Okulda matematikte seçmeli dersler [Metin] / comp. MG. Luskina, V.I. -K: VGGU, 1995. – 38s

29Elkonin D.B. oyun psikolojisi [metin] / D.B. Elkonin. M: Pedagoji, 1978

Uzmanlar, insanlarda matematiksel işlem yapma yeteneğinin nerede geliştiğini açıklamak için öneride bulundu iki hipotez. Bunlardan biri matematiğe olan yeteneğin yan etki Dil ve konuşmanın ortaya çıkışı. Bir diğeri, bunun nedeninin, çok daha eski evrimsel kökenlere sahip olan, uzay ve zamanın sezgisel anlayışını kullanma yeteneği olduğunu ileri sürdü.

Psikologlar hangi hipotezin doğru olduğu sorusunu yanıtlamak için 15 profesyonel matematikçi ve 15 sıradan insanın katıldığı deney eşit eğitim seviyesine sahip olmak. Her gruba doğru, yanlış veya anlamsız olarak değerlendirilmesi gereken karmaşık matematiksel ve matematiksel olmayan ifadeler sunuldu. Deney sırasında katılımcıların beyinleri fonksiyonel tomografi kullanılarak tarandı.

Çalışmanın sonuçları, matematik, cebir, geometri ve topoloji ile ilgili ifadelerin matematikçilerde beynin parietal, inferotemporal ve prefrontal kortekslerindeki aktif alanlar, ancak kontrol grubunda değil. Bu bölgeler, deneydeki tüm katılımcıların sıradan ifadeler sırasında heyecanlandığı bölgelerden farklıydı. Sıradan insanlarda "matematiksel" alanlar, yalnızca deneklerden basit aritmetik işlemler yapmaları istendiğinde etkinleştiriliyordu.

Bilim insanları sonuçları şöyle açıklıyor: matematiksel düşünmeüst düzey, sayıların, uzayın ve zamanın algılanmasından sorumlu olan ve dille ilişkili ağdan farklı bir sinir ağını içerir. Uzmanlara göre, araştırmaya göre bir çocuğun matematik becerilerinin gelişip gelişmeyeceğini, onu değerlendirirseniz tahmin edebilirsiniz. mekansal düşünme becerileri.

Bu nedenle, bir matematikçi olmak için mekansal düşünmeyi geliştirmeniz gerekir.

Uzamsal düşünme nedir?

Çözmek için büyük miktar Medeniyetimizin bizim için belirlediği görevler arasında özel bir tür zihinsel aktivite gereklidir - mekansal düşünme. Terim mekansal hayal gücü, insanın üç boyutlu nesneleri ayrıntılı ve renkli olarak net bir şekilde temsil etme yeteneğini ifade eder.

Mekansal düşünmenin yardımıyla, gerçek veya hayali mekansal yapıları manipüle edebilir, mekansal özellikleri ve ilişkileri analiz edebilir, orijinal yapıları dönüştürebilir ve yenilerini yaratabilirsiniz. Algı psikolojisinde, başlangıçta nüfusun yalnızca yüzde birkaçının mekânsal düşünmenin temellerine sahip olduğu uzun zamandır bilinmektedir.

Uzamsal düşünme, pratik ve teorik alanda (hem görünür hem de hayali) yönelim gerektiren problemlerin çözümünde gerçekleşen özel bir zihinsel aktivite türüdür. En gelişmiş haliyle bu, mekansal özelliklerin ve ilişkilerin kaydedildiği kalıplarla düşünmedir.

Uzamsal düşünme nasıl geliştirilir?

Uzamsal düşünmeyi geliştirmeye yönelik egzersizler her yaşta çok faydalıdır. İlk başta birçok kişi bunları tamamlamakta zorluk çeker, ancak zamanla giderek karmaşıklaşan sorunları çözme becerisini kazanırlar. Bu tür egzersizler beynin normal işleyişini sağlar ve serebral korteksteki nöronların yetersiz işleyişinden kaynaklanan birçok hastalığın önlenmesine yardımcı olur.

Gelişmiş mekansal düşünceye sahip çocuklar genellikle sadece geometri, çizim, kimya ve fizikte değil, aynı zamanda edebiyatta da başarılı olurlar! Uzamsal düşünme, metnin okunan bir pasajına dayalı olarak kafanızda bir tür film gibi tüm dinamik resimler oluşturmanıza olanak tanır. Bu yetenek analizi büyük ölçüde kolaylaştırır kurgu ve okuma sürecini çok daha ilginç hale getirir. Ve tabii ki çizim ve emek derslerinde mekânsal düşünme vazgeçilmezdir.

Gelişmiş mekansal düşünme ile çok daha fazlası olur Çizimleri ve haritaları okumak, konumları belirlemek ve hedefe giden rotayı görselleştirmek daha kolaydır. Aşıklar için bu bir zorunluluktur oryantiring ve şehirdeki günlük yaşamda herkese önemli ölçüde yardımcı olacak.

Uzamsal düşünme, çocuğun ilk hareketlerini yapmaya başladığı erken çocukluk döneminden itibaren gelişir. Oluşumu birkaç aşamadan geçer ve yaklaşık olarak sona erer. ergenlik. Ancak yaşam boyunca daha da gelişmesi ve dönüşümü mümkündür. Küçük bir etkileşimli test kullanarak mekansal düşünmenin gelişim düzeyini kontrol edebilirsiniz.

Bu tür operasyonların üç türü vardır:

Görüntünün uzaysal konumunu değiştirme. Bir kişi, görünümünde herhangi bir değişiklik olmadan bir nesneyi zihinsel olarak hareket ettirebilir. Örneğin bir haritaya göre hareket etmek, odadaki nesneleri zihinsel olarak yeniden düzenlemek, yeniden çizmek vb.
Görüntü yapısını değiştirme. Bir kişi bir nesneyi zihinsel olarak bir şekilde değiştirebilir, ancak aynı zamanda hareketsiz kalır. Örneğin, bir şekli diğerine zihinsel olarak eklemek ve bunları birleştirmek, bir nesneye detay eklerseniz nasıl görüneceğini hayal etmek vb.
Görüntünün hem konumunda hem de yapısında eş zamanlı değişiklik. Bir kişi aynı anda değişiklikleri hayal edebilir. dış görünüş ve nesnenin uzaysal konumu. Örneğin, üç boyutlu bir figürün farklı taraflarla zihinsel olarak döndürülmesi, böyle bir figürün bir taraftan veya diğer taraftan nasıl görüneceğine dair bir fikir vb.

Üçüncü tip ise en gelişmiş olanıdır ve daha fazla fırsat sağlar. Ancak bunu başarmak için öncelikle ilk iki ameliyat türüne iyi hakim olmanız gerekir. Aşağıda sunulan alıştırmalar ve ipuçları, genel olarak mekânsal düşünmeyi ve her üç eylem türünü de geliştirmeyi amaçlayacaktır.

3D bulmacalar ve origami

Üç boyutlu bulmacaları ve kağıt figürleri katlamak, kafanızda çeşitli nesnelerin görüntülerini oluşturmanıza olanak tanır. Sonuçta, çalışmaya başlamadan önce, eylemlerin kalitesini ve sırasını belirlemek için bitmiş rakamı sunmalısınız. Katlama birkaç aşamada gerçekleşebilir:

Birinden sonra eylemlerin tekrarlanması
Talimatlara göre çalışın
Bir figürün talimatlara göre kısmi destekli katlanması
Malzemeye güvenmeden bağımsız çalışma (hemen gerçekleştirilemez, ancak önceki aşamaların birkaç tekrarından sonra yapılabilir)

Öğrencinin her eylemi açıkça izlemesi ve hatırlaması önemlidir. Bulmacalar yerine normal bir inşaat seti de kullanabilirsiniz.

İki türe ayrılmıştır:

Görsel malzeme kullanımı. Bunu yapmak için, çeşitli hacimsel geometrik şekillerdeki birkaç boşluğa sahip olmanız gerekir: koni, silindir, küp, piramit vb. Görev: şekilleri inceleyin; farklı açılardan neye benzediklerini öğrenin; rakamları üst üste koyun ve ne olacağını görün vb.
Görsel malzeme kullanılmadan. Öğrenci çeşitli üç boyutlu geometrik şekillere aşinaysa ve bunların neye benzediği konusunda iyi bir fikre sahipse görevler zihinsel düzleme aktarılır. Görev: şu veya bu şeklin neye benzediğini açıklayın; her iki tarafını da adlandırın; bir rakam diğerinin üzerine bindirildiğinde ne olacağını hayal edin; Bir figürü diğerine dönüştürmek için hangi eylemin yapılması gerektiğini söyleyin (örneğin, paralel yüzlü bir küpün nasıl dönüştürüleceği), vb.

Yeniden çizme (kopyalama)

Bu tür görevler artan karmaşıklıkta ilerlemektedir:

Bir figürün basit bir şekilde yeniden çizilmesi. Öğrencinin önünde herhangi bir değişiklik yapmadan (boyut ve boyut) kağıda aktarması gereken bir figürün modeli/örneği vardır. dış görünüş eşleşmelidir). Şeklin her bir tarafı ayrı ayrı çizilir.
Eklenerek kopyalanıyor. Görev: Şekli değiştirmeden yeniden çizin ve ona ekleyin: 5 cm uzunluk, ek bir kenar, başka bir şekil vb.
Ölçeklenebilir yeniden çizim. Görev: Boyutunu değiştiren bir şekli kopyalamak, ör. modelden 2 kat daha büyük, numuneden 5 kat daha küçük çizin, her iki tarafı da 3 cm azaltın, vb.
Görünümden kopyalayın. Görev: Üç boyutlu bir şekil hayal edin ve onu farklı yönlerden çizin.

Gönderimler

Gösterim nesneleri bölümler ve çizgiler olacaktır. Görevler çok çeşitli olabilir, örneğin:

Üç farklı yönlendirilmiş parçayı hayal edin, bunları zihinsel olarak bağlayın ve ortaya çıkan şekli çizin.
İki parçanın üzerine bir üçgenin bindirildiğini hayal edin. Ne oldu?
Birbirine yaklaşan iki çizgi düşünün. Nerede kesişecekler?

Çizim ve diyagramların hazırlanması

Görsel materyale dayalı olarak veya temsil edilen nesnelere dayalı olarak gerçekleştirilebilirler. İstediğiniz konuya ilişkin çizimler, diyagramlar ve planlar yapabilirsiniz. Örneğin, içindeki her şeyin konumunu gösteren bir odanın planı, bir çiçeğin şematik görüntüsü, bir binanın çizimi vb.

Oyun "Dokunarak tahmin et"

Çocuk gözlerini kapatır ve dokunabileceği bir nesne alır. Nesne, öğrencinin onu bütünüyle inceleme fırsatına sahip olacağı boyutlarda olmalıdır. Bunun için öğrencinin yaşına ve konunun yoğunluğuna göre belli bir süre (15-90 saniye) ayrılır. Bu sürenin sonunda çocuğun tam olarak ne olduğunu ve neden böyle karar verdiğini söylemesi gerekir.

Oyun içinde de kullanabilirsiniz farklı türler kumaşlar, şekil olarak benzer meyveler (elma, nektarin, portakal, şeftali), standart dışı geometrik şekiller ve daha fazlası.

Oyun "Kafeste Uçmak"

Bu oyun en az üç kişi gerektirir. İkisi doğrudan oyuna katılıyor ve üçüncüsü oyunun ilerlemesini izliyor ve son cevabı kontrol ediyor.

Kurallar: İki katılımcı 9'a 9 kareden oluşan bir ızgara sunar (grafikler kullanılamaz!). Sağ üst köşede sinek var. Oyuncular sırayla hamle yaparak sineği kareler boyunca hareket ettirir. Hareket sembollerini (sağ, sol, yukarı, aşağı) ve hücre sayısını kullanabilirsiniz. Örneğin bir sinek üç kare yukarı doğru hareket eder. Üçüncü katılımcının grafiksel bir ızgara diyagramı vardır ve her hareketi (sineğin her hareketini) temsil eder. Daha sonra "Dur" diyor ve diğer oyuncular sineğin nerede olduğunu düşündüklerini söylemelidir. şu anda. Kazanan, sineğin durduğu kareyi doğru bir şekilde adlandıran kişidir (üçüncü katılımcı tarafından hazırlanan şemaya göre kontrol edilir).

Izgaradaki hücre sayısı veya derinlik gibi bir parametre eklenerek (ızgarayı üç boyutlu hale getirerek) oyun daha karmaşık hale getirilebilir.