Çok basamaklı sayıları bölmenin en kolay yolu sütun kullanmaktır. Sütun bölünmesine de denir köşe bölümü.
Sütun bölme işlemine başlamadan önce, sütun bölme yazma biçimini ayrıntılı olarak ele alacağız. Öncelikle temettüyü yazıyoruz ve sağına dikey bir çizgi koyuyoruz:
Dikey çizginin arkasına, bölenin karşısına, böleni yazın ve altına yatay bir çizgi çizin:
Hesaplamalar sonucunda ortaya çıkan bölüm yatay çizginin altına adım adım yazılacaktır:
Ara hesaplamalar temettü altına yazılacaktır:
Sütunlara göre yazmanın tam şekli aşağıdaki gibidir:
Sütuna göre nasıl bölünür
Diyelim ki 780'i 12'ye bölüp işlemi bir sütuna yazıp bölme işlemine geçmemiz gerekiyor:
Sütun bölünmesi aşamalar halinde gerçekleştirilir. Yapmamız gereken ilk şey eksik temettü miktarını belirlemektir. Temettü miktarının ilk hanesine bakıyoruz:
bu sayı 7, bölenden küçük olduğundan bölme işlemine ondan başlayamayız yani bölenden bir rakam daha almamız gerekiyor, 78 sayısı bölenden büyük olduğundan bölme işlemine ondan başlıyoruz:
Bizim durumumuzda 78 sayısı olacak tamamlanmamış bölünebilir bölünenin yalnızca bir parçası olduğu için eksik denir.
Eksik temettüyü belirledikten sonra bölümde kaç basamak olacağını bulabiliriz, bunun için eksik temettüden sonra temettüde kaç basamak kaldığını hesaplamamız gerekiyor, bizim durumumuzda sadece bir basamak var - 0, bu bölümün 2 rakamdan oluşacağı anlamına gelir.
Bölümde olması gereken rakam sayısını bulduktan sonra yerine noktalar koyabilirsiniz. Bölmeyi tamamlarken basamak sayısı belirtilen noktalardan fazla veya az çıkarsa, bir yerde bir hata yapılmıştır:
Bölmeye başlayalım. 78 sayısının kaç kez 12 içerdiğini belirlememiz gerekiyor. Bunu yapmak için, eksik bölene mümkün olduğunca yakın bir sayı elde edene kadar böleni 1, 2, 3, ... doğal sayılarıyla sırayla çarpıyoruz. veya ona eşit, ancak onu aşmayan. Böylece 6 sayısını elde ediyoruz, bölenin altına yazıyoruz ve 78'den (sütun çıkarma kurallarına göre) 72'yi çıkarıyoruz (12 · 6 = 72). 78'den 72'yi çıkardığımızda kalan 6 olur:
Lütfen bölümün geri kalanının bize sayıyı doğru seçip seçmediğimizi gösterdiğini unutmayın. Kalan, bölene eşit veya ondan büyükse sayıyı doğru seçemiyoruz ve daha büyük bir sayı almamız gerekiyor demektir.
Elde edilen kalan - 6'ya, temettünün bir sonraki basamağını - 0 ekleyin. Sonuç olarak, eksik bir temettü elde ederiz - 60. 60 sayısında 12'nin kaç kez bulunduğunu belirleyin. 5 sayısını alıyoruz, yazın 6 rakamından sonraki bölümü bulun ve 60'tan 60'ı çıkarın (12 5 = 60). Geriye kalan sıfırdır:
Bölünmede basamak kalmadığına göre 780 tam olarak 12'ye bölünür demektir. Uzun bölme işlemi sonucunda bölümü bulduk - bölenin altında yazıyor:
Bölümün sıfırlarla sonuçlandığı bir örneği ele alalım. Diyelim ki 9027'yi 9'a bölmemiz gerekiyor.
Eksik temettüyü belirliyoruz - bu 9 sayısıdır. Bölüme 1 yazıyoruz ve 9'dan 9 çıkarıyoruz. Geri kalan sıfırdır. Genellikle, ara hesaplamalarda kalan sıfırsa yazılmaz:
Bölünmenin bir sonraki basamağını - 0'ı indiriyoruz. Sıfırı herhangi bir sayıya böldüğünüzde sıfır olacağını hatırlıyoruz. Ara hesaplamalarda bölüme sıfır yazarız (0: 9 = 0) ve 0'dan 0 çıkarırız. Genellikle ara hesaplamaları karıştırmamak için sıfırlı hesaplamalar yazılmaz:
Temettünün bir sonraki basamağını indiriyoruz - 2. Ara hesaplamalarda eksik temettünün (2) bölenden (9) daha az olduğu ortaya çıktı. Bu durumda bölüme sıfır yazın ve bölüşümün bir sonraki basamağını kaldırın:
27 sayısının kaç katı 9'un bulunduğunu belirliyoruz. 3 sayısını alıyoruz, bölüm olarak yazıyoruz ve 27'den 27'yi çıkarıyoruz. Geriye kalan sıfır:
Bölünmede basamak kalmadığına göre 9027 sayısı 9'a tam bölünür:
Bölünmenin sıfırlarla bittiği bir örneği ele alalım. Diyelim ki 3000'i 6'ya bölmemiz gerekiyor.
Eksik temettüyü belirliyoruz - bu 30 sayısıdır. Bölüme 5 yazıyoruz ve 30'dan 30 çıkarıyoruz. Geri kalan sıfırdır. Daha önce de belirttiğimiz gibi ara hesaplamalarda kalan kısma sıfır yazmaya gerek yoktur:
Bölünmenin bir sonraki basamağı olan 0'ı indiriyoruz. Sıfırı herhangi bir sayıya bölmek sıfırla sonuçlanacağından, bölüme sıfır yazıyoruz ve ara hesaplamalarda 0'dan 0'ı çıkarıyoruz:
Bölünmenin bir sonraki rakamını indiriyoruz - 0. Bölüme bir sıfır daha yazıyoruz ve ara hesaplamalarda 0'dan 0 çıkarıyoruz. Ara hesaplamalarda genellikle sıfırlı hesaplamalar yazılmadığından, giriş yalnızca bırakılarak kısaltılabilir. kalan - 0. Kalandaki sıfır, genellikle bölmenin tamamlandığını göstermek için hesaplamanın en sonunda yazılır:
Bölünmede başka rakam kalmadığına göre 3000 tam olarak 6'ya bölünür:
Kalanlı sütun bölümü
Diyelim ki 1340'ı 23'e bölmemiz gerekiyor.
Eksik temettüyü belirliyoruz - bu 134 sayısıdır. Bölüme 5 yazıyoruz ve 134'ten 115 çıkarıyoruz. Geri kalan 19:
Bölünmenin bir sonraki basamağı olan 0'ı indiriyoruz. 190 sayısının kaç katı 23 içerdiğini belirliyoruz. 8 sayısını alıyoruz, bölüme yazıyoruz ve 190'dan 184'ü çıkarıyoruz. Geriye kalan 6'yı alıyoruz:
Bölme işleminde başka rakam kalmadığı için bölme işlemi tamamlanmıştır. Sonuç, 58'lik eksik bir bölüm ve 6'lık bir kalandır:
1340: 23 = 58 (kalan 6)
Temettü bölenden daha az olduğunda, kalanla bölünme örneğini ele almaya devam ediyoruz. 3'ü 10'a bölmemiz gerekiyor. 3 sayısının hiçbir zaman 10 içermediğini görüyoruz, bu nedenle bölüm olarak 0 yazıp 3'ten 0'ı çıkarıyoruz (10 · 0 = 0). Yatay bir çizgi çizin ve kalanı yazın - 3:
3: 10 = 0 (kalan 3)
Uzun bölme hesaplayıcı
Bu hesap makinesi uzun bölme işlemi yapmanıza yardımcı olacaktır. Basitçe bölünen ve böleni girin ve Hesapla düğmesini tıklayın.
Çocuğunuza uzun bölmeyi öğretmek kolaydır. Bu eylemin algoritmasını açıklamak ve kapsanan materyali pekiştirmek gerekir.
- Buna göre Okul müfredatı Sütunlara göre bölme, zaten üçüncü sınıfta olan çocuklara anlatılmaya başlıyor. Her şeyi anında kavrayan öğrenciler bu konuyu hızla anlarlar
- Ancak çocuk hastalanırsa ve matematik derslerini kaçırırsa veya konuyu anlamadıysa, o zaman ebeveynlerin materyali çocuğa kendileri açıklaması gerekir. Ona mümkün olduğunca açık bir şekilde bilgi iletmek gerekiyor
- Bu sırada anneler ve babalar Eğitim süreciçocuklar sabırlı olmalı, çocuklarına karşı nezaket göstermelidir. Bir şeyi başaramazsa hiçbir durumda çocuğa bağırmamalısınız çünkü bu onun herhangi bir şey yapmasına engel olabilir.
Önemli: Bir çocuğun sayıların bölünmesini anlayabilmesi için çarpım tablosunu iyice bilmesi gerekir. Çocuğunuz çarpma işlemini iyi bilmiyorsa bölme işlemini de anlamayacaktır.
Evde ders dışı aktiviteler sırasında kopya kağıtları kullanabilirsiniz, ancak çocuğun "Bölme" konusuna başlamadan önce çarpım tablosunu öğrenmesi gerekir.
Peki çocuğa nasıl açıklanır sütuna göre bölme:
- Önce küçük rakamlarla açıklamaya çalışın. Sayma çubuklarını alın, örneğin 8 adet
- Çocuğunuza bu çubuk sırasında kaç çift olduğunu sorun. Doğru - 4. Yani 8'i 2'ye bölerseniz 4, 8'i 4'e bölerseniz 2 elde edersiniz.
- Çocuğun başka bir sayıyı, örneğin daha karmaşık bir sayıyı kendisinin bölmesine izin verin: 24:4
- Bebek asal sayıları bölme konusunda ustalaştığında, üç basamaklı sayıları tek basamaklı sayılara bölmeye geçebilirsiniz.
Bölme işlemi çocuklar için her zaman çarpma işleminden biraz daha zordur. Ama çalışkan ek dersler evde çocuğunuzun bu eylemin algoritmasını anlamasına ve okuldaki akranlarına ayak uydurmasına yardımcı olacaktır.
Basit bir şeyle başlayın; tek haneli bir sayıya bölmek:
Önemli: Bölmenin kalansız çıkması için kafanızdan hesap yapın, aksi takdirde çocuğun kafası karışabilir.
Örneğin, 256'nın 4'e bölümü:
- Bir kağıda dikey bir çizgi çizin ve sağ taraftan ikiye bölün. İlk sayıyı sola, ikinci sayıyı ise sağ tarafa satırın üstüne yazın.
- Çocuğunuza ikiye kaç tane dörtlü sığdığını sorun - hiç de değil
- Sonra 25 alıyoruz. Açıklık sağlamak için bu sayıyı yukarıdan bir köşeyle ayırın. Çocuğa tekrar yirmi beşe kaç dört sayısının sığdığını sorun. Bu doğru - altı. Çizginin altına sağ alt köşeye “6” sayısını yazıyoruz. Çocuğun doğru cevabı alabilmesi için çarpım tablosunu kullanması gerekir.
- 24 sayısını 25'in altına yazın ve altını çizerek cevabı yazın - 1
- Tekrar sorun: Bir birime kaç tane dörtlü sığabilir - hiç değil. Daha sonra “6” sayısını bire indiriyoruz.
- 16 çıktı - bu sayıya kaç tane dört sığıyor? Doğru - 4. Cevapta “6”nın yanına “4” yazın
- 16'nın altına 16 yazıp altını çiziyoruz ve "0" çıkıyor yani doğru böldük ve cevap "64" çıktı
İki rakamla yazılı bölme
Çocuk tek haneli bir sayıyı bölme konusunda ustalaştığında devam edebilirsiniz. İki basamaklı bir sayıya göre yazılı bölme biraz daha zordur ancak çocuk bu eylemin nasıl yapıldığını anlarsa bu tür örnekleri çözmesi onun için zor olmayacaktır.
Önemli: Tekrar açıklamaya başlayın basit eylemler. Çocuk sayıları doğru seçmeyi öğrenecek ve karmaşık sayıları bölmek onun için kolay olacaktır.
Bu basit eylemi birlikte yapın: 184:23 - nasıl açıklanır:
- Önce 184'ü 20'ye bölelim yaklaşık 8 çıkıyor. Ama cevapta 8 sayısını yazmıyoruz çünkü bu bir test numarası
- 8'in uygun olup olmadığını kontrol edelim. 8'i 23 ile çarparız, 184 elde ederiz - bu tam olarak bölenimizde bulunan sayıdır. Cevap 8 olacak
Önemli: Çocuğunuzun anlaması için 8 yerine 9 almayı deneyin, 9'u 23 ile çarpmasına izin verin, 207 çıkıyor - bu, bölende sahip olduğumuzdan daha fazla. 9 rakamı bize yakışmıyor.
Böylece bebek yavaş yavaş bölme işlemini anlayacak ve daha karmaşık sayıları bölmek onun için kolay olacaktır:
- 768'i 24'e bölün. Bölümün ilk basamağını belirleyin - 76'yı 24'e değil 20'ye bölün, 3 elde ederiz. Sağdaki çizginin altındaki cevaba 3 yazın
- 76'nın altına 72 yazıp bir çizgi çiziyoruz, farkı yazıyoruz - 4 çıkıyor. Bu sayı 24'e bölünebilir mi? Hayır, 8'i indiriyoruz, 48 çıkıyor
- 48 24'e bölünebilir mi? Bu doğru - evet. 2 çıkıyor, cevap olarak bu sayıyı yazın
- Sonuç 32. Artık bölme işlemini doğru yapıp yapmadığımızı kontrol edebiliriz. Çarpmayı bir sütunda yapın: 24x32, 768 çıkıyor, o zaman her şey doğru
Çocuk iki basamaklı bir sayıya bölmeyi öğrendiyse bir sonraki konuya geçmek gerekir. Üç basamaklı bir sayıya bölme algoritması, iki basamaklı bir sayıya bölme algoritmasıyla aynıdır.
Örneğin:
- 146064'ü 716'ya bölelim. Önce 146'yı alın - çocuğunuza bu sayının 716'ya bölünüp bölünemeyeceğini sorun. Bu doğru - hayır, o zaman 1460'ı alırız
- 716 sayısı 1460 sayısına kaç kez sığabilir? Doğru - 2, yani cevaba bu sayıyı yazıyoruz
- 2'yi 716 ile çarpıyoruz, 1432 elde ediyoruz. Bu rakamı 1460'ın altına yazıyoruz. Fark 28, satırın altına yazıyoruz
- 6'yı çıkaralım. Çocuğunuza sorun: 286, 716'ya bölünebilir mi? Bu doğru - hayır, bu yüzden 2'nin yanındaki cevaba 0 yazıyoruz. Ayrıca 4 sayısını da kaldırıyoruz
- 2864'ü 716'ya bölün. 3 - biraz, 5 - çok alın, yani 4 elde edersiniz. 4'ü 716 ile çarparsanız 2864 elde edersiniz.
- 2864'ün altına 2864 yazın fark 0 olur. Cevap 204
Önemli: Bölmenin doğruluğunu kontrol etmek için çocuğunuzla birlikte bir sütunda çarpın - 204x716 = 146064. Bölme işlemi doğru yapılmıştır.
Çocuğa bölünmenin sadece bütünle değil aynı zamanda kalanla da olabileceğini açıklamanın zamanı geldi. Kalan her zaman bölenden küçük veya ona eşittir.
Kalanlı bölme işlemi basit bir örnekle açıklanmalıdır: 35:8=4 (kalan 3):
- 35'e kaç sekiz sığar? Doğru - 4. 3 kaldı
- Bu sayı 8'e bölünür mü? Bu doğru - hayır. kalanın 3 olduğu ortaya çıktı
Bundan sonra çocuk 3 sayısına 0 eklenerek bölme işlemine devam edilebileceğini öğrenmelidir:
- Cevap 4 sayısını içeriyor. Sıfır eklemek sayının kesir olacağını gösterdiğinden sonra virgül yazıyoruz.
- 30 çıkıyor. 30'u 8'e bölüyoruz 3 çıkıyor. Yazıyoruz ve 30'un altına 24 yazıp altını çizip 6 yazıyoruz.
- 6 sayısına 0 sayısını ekliyoruz. 60'ı 8'e bölüyoruz. 7'şer tane alınca 56 çıkıyor. 60'ın altına yazıp farkı 4'e yazıyoruz.
- 4 sayısına 0 ekleyip 8'e bölersek 5 elde ederiz - bunu cevap olarak yazın
- 40'tan 40'ı çıkarırsak 0 elde ederiz. Yani cevap: 35:8 = 4,375
Tavsiye: Eğer çocuğunuz bir şeyi anlamıyorsa kızmayın. Birkaç gün geçmesine izin verin ve konuyu tekrar açıklamaya çalışın.
Okuldaki matematik dersleri de bilgiyi pekiştirecektir. Zaman geçecek ve bebek her türlü bölünme problemini hızlı ve kolay bir şekilde çözecektir.
Sayıları bölme algoritması aşağıdaki gibidir:
- Cevapta görünecek sayıyı tahmin edin
- İlk tamamlanmamış temettüyü bulun
- Bölümdeki basamak sayısını belirleme
- Bölümün her basamağında bulunan sayıları bulun
- Geri kalanı bulun (eğer varsa)
Bu algoritmaya göre bölme işlemi hem tek basamaklı sayılarla hem de herhangi bir çok basamaklı sayıyla (iki basamaklı, üç basamaklı, dört basamaklı vb.) gerçekleştirilir.
Çocuğunuzla çalışırken ona genellikle tahminin nasıl yapılacağına dair örnekler verin. Cevabı kafasında hızla hesaplaması gerekiyor. Örneğin:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Sonucu birleştirmek için aşağıdaki bölme oyunlarını kullanabilirsiniz:
- "Bulmaca". Bir kağıda beş örnek yazın. Bunlardan yalnızca birinin doğru cevaba sahip olması gerekir.
Çocuğun durumu: Birkaç örnek arasından yalnızca bir tanesi doğru şekilde çözüldü. Onu bir dakika içinde bul.
Video: Çocuklar için toplama, çıkarma, bölme, çarpma aritmetik oyunu
Video: Eğitici karikatür Matematik 2'ye göre çarpım ve bölme tablolarını ezbere öğrenme
Okulda bu eylemler basitten karmaşığa doğru incelenir. Bu nedenle, bu işlemleri gerçekleştirmek için algoritmanın iyice anlaşılması zorunludur. basit örnekler. Böylece daha sonra bölünmede zorluk yaşanmaz ondalık sayılar bir sütunda. Sonuçta bu, bu tür görevlerin en zor versiyonudur.
Bu öğe gerektirir sıralı çalışma. Bilgideki boşluklar burada kabul edilemez. Her öğrenci bu prensibi birinci sınıfta öğrenmelidir. Bu nedenle, arka arkaya birkaç dersi kaçırırsanız, materyale kendi başınıza hakim olmanız gerekecektir. Aksi takdirde daha sonra sadece matematikte değil, matematikle ilgili diğer konularda da sorunlar ortaya çıkacaktır.
Saniye gerekli koşul Başarılı matematik öğrenimi - ancak toplama, çıkarma ve çarpma konusunda uzmanlaştıktan sonra uzun bölme örneklerine geçin.
Bir çocuğun çarpım tablosunu öğrenmemesi durumunda bölme işlemi yapması zor olacaktır. Bu arada, bunu Pisagor tablosunu kullanarak öğretmek daha iyidir. Gereksiz hiçbir şey yoktur ve bu durumda çarpma işlemini öğrenmek daha kolaydır.
Bir sütunda doğal sayılar nasıl çarpılır?
Bir sütundaki bölme ve çarpma örneklerini çözmekte zorluk çekiyorsanız o zaman problemi çözmeye çarpma ile başlamalısınız. Bölme çarpmanın ters işlemi olduğundan:
- İki sayıyı çarpmadan önce onlara dikkatlice bakmanız gerekir. Rakamları daha fazla olan (daha uzun) olanı seçin ve önce onu yazın. İkincisini altına yerleştirin. Ayrıca ilgili kategoriye ait numaraların da aynı kategori altında olması gerekmektedir. Yani birinci sayının en sağdaki rakamı, ikinci sayının en sağdaki rakamının üzerinde olmalıdır.
- Sağdan başlayarak alttaki sayının en sağdaki basamağını üstteki sayının her basamağıyla çarpın. Cevabı, son rakamı çarptığınız rakamın altında olacak şekilde satırın altına yazın.
- Aynı işlemi alt sayının başka bir rakamıyla tekrarlayın. Ancak çarpma sonucunun bir basamak sola kaydırılması gerekir. Bu durumda son rakamı çarpıldığı rakamın altında olacaktır.
İkinci faktördeki sayılar bitene kadar bu çarpma işlemine bir sütunda devam edin. Şimdi katlanmaları gerekiyor. Aradığınız cevap bu olacaktır.
Ondalık sayıları çarpma algoritması
Öncelikle verilen kesirlerin ondalık sayılar değil, doğal kesirler olduğunu hayal etmeniz gerekir. Yani, virgülleri onlardan kaldırın ve ardından önceki durumda anlatıldığı gibi devam edin.
Fark, cevabın yazılmasıyla başlar. Şu anda her iki kesirde de virgülden sonra çıkan tüm sayıları saymak gerekiyor. Cevabın sonundan itibaren tam olarak kaç tanesinin sayılması ve oraya virgül konulması gerekiyor.
Bu algoritmayı bir örnek kullanarak göstermek uygundur: 0,25 x 0,33:
Bölmeyi öğrenmeye nereden başlamalı?
Uzun bölme örneklerini çözmeden önce uzun bölme örneğinde çıkan sayıların isimlerini hatırlamanız gerekir. Bunlardan ilki (bölünen) bölünebilir. İkincisi (bölünen) bölendir. Cevap özeldir.
Bundan sonra basit, günlük bir örnek kullanarak bu matematiksel işlemin özünü açıklayacağız. Örneğin, 10 şeker alırsanız, bunları anne ve baba arasında eşit olarak bölmek kolaydır. Peki ya bunları anne babanıza ve erkek kardeşinize vermeniz gerekiyorsa?
Bundan sonra bölme kurallarına aşina olabilir ve belirli örnekleri kullanarak bu kurallara hakim olabilirsiniz. Önce basit olanlar, sonra giderek daha karmaşık olanlara geçin.
Sayıları bir sütuna bölmek için algoritma
Öncelikle işlemi anlatalım doğal sayılar, tek basamaklı bir sayıya bölünebilir. Bunlar aynı zamanda çok basamaklı bölenlerin veya ondalık kesirlerin de temelini oluşturacaktır. Ancak o zaman küçük değişiklikler yapmalısınız, ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vermelisiniz:
- Uzun bölme işlemi yapmadan önce bölenin ve bölenin nerede olduğunu bulmanız gerekir.
- Temettüyü yazın. Sağında bölücü var.
- Solda ve altta son köşeye yakın bir köşe çizin.
- Eksik temettüyü, yani bölme için minimum olacak sayıyı belirleyin. Genellikle bir rakamdan, en fazla iki rakamdan oluşur.
- Cevapta ilk yazılacak sayıyı seçin. Bölenin temettüye sığma sayısı olmalıdır.
- Bu sayıyı bölenle çarpmanın sonucunu yazın.
- Tamamlanmamış temettü altına yazın. Çıkarma işlemini gerçekleştirin.
- Bölünen kısımdan sonraki ilk rakamı kalana ekleyin.
- Cevap için numarayı tekrar seçin.
- Çarpma ve çıkarma işlemini tekrarlayın. Kalan sıfırsa ve bölüştürme bittiyse örnek yapılır. Aksi takdirde adımları tekrarlayın: sayıyı kaldırın, sayıyı alın, çarpın, çıkarın.
Bölen birden fazla rakama sahipse uzun bölme işlemi nasıl çözülür?
Algoritmanın kendisi yukarıda anlatılanlarla tamamen örtüşmektedir. Fark, tamamlanmamış temettüdeki basamak sayısı olacaktır. Şimdi bunlardan en az iki tane olmalı, ancak bölenden küçük çıkarsa ilk üç rakamla çalışmanız gerekir.
Bu bölümde bir nüans daha var. Gerçek şu ki, kalan ve ona eklenen sayı bazen bölene bölünemez. Daha sonra sırayla başka bir numara eklemelisiniz. Ama cevap sıfır olmalı. Üç basamaklı sayıları bir sütuna bölüyorsanız ikiden fazla basamağı kaldırmanız gerekebilir. Daha sonra bir kural getirilir: Cevapta, kaldırılan basamak sayısından bir eksik sıfır olmalıdır.
Bu bölümü - 12082: 863 örneğini kullanarak düşünebilirsiniz.
- İçindeki eksik temettü 1208 sayısı olarak ortaya çıkıyor. 863 sayısı yalnızca bir kez yer alıyor. Bu nedenle cevabın 1 olması ve 1208'in altına 863 yazılması gerekiyor.
- Çıkarma işleminden sonra kalan 345'tir.
- Buna 2 sayısını da eklemeniz gerekiyor.
- 3452 sayısının dört katı 863'tür.
- Dört tanesi cevap olarak yazılmalıdır. Üstelik 4 ile çarpıldığında tam olarak elde edilen sayı budur.
- Çıkarma işleminden sonra kalan sıfırdır. Yani bölme işlemi tamamlanmıştır.
Örnekteki cevap 14 sayısı olacaktır.
Ya temettü sıfırla biterse?
Yoksa birkaç sıfır mı? Bu durumda kalan sıfırdır ancak temettüde hala sıfırlar bulunmaktadır. Umutsuzluğa kapılmanıza gerek yok, her şey göründüğünden daha basit. Bölünmemiş kalan tüm sıfırları cevaba eklemek yeterlidir.
Örneğin 400'ü 5'e bölmeniz gerekiyor. Eksik bölüştürücü 40'tır. Beş, buna 8 kez sığar. Yani cevabın 8 olarak yazılması gerekiyor. Çıkarma işleminde kalan kalmıyor. Yani bölme işlemi tamamlanmıştır ancak temettüde sıfır kalmıştır. Cevaba eklenmesi gerekecek. Yani 400'ü 5'e bölmek 80'e eşittir.
Ondalık kesri bölmeniz gerekiyorsa ne yapmalısınız?
Bu sayı da yine tam kısmı kesirli kısımdan ayıran virgül olmasa doğal bir sayıya benziyor. Bu, ondalık kesirlerin bir sütuna bölünmesinin yukarıda açıklanana benzer olduğunu göstermektedir.
Tek fark noktalı virgül olacak. Kesirli kısımdan ilk rakam kaldırılır kaldırılmaz cevaba konulması gerekiyor. Bunu söylemenin bir başka yolu da şudur: Eğer parçanın tamamını bölmeyi bitirdiyseniz virgül koyup çözüme devam edin.
Ondalık kesirlerle uzun bölme örneklerini çözerken, ondalık noktadan sonraki kısma istediğiniz sayıda sıfır eklenebileceğini hatırlamanız gerekir. Bazen sayıları tamamlamak için bu gereklidir.
İki ondalık sayıyı bölme
Karmaşık görünebilir. Ama sadece başlangıçta. Sonuçta, bir kesir sütununun doğal bir sayıya nasıl bölüneceği zaten açıktır. Bu, bu örneği zaten tanıdık bir forma indirgememiz gerektiği anlamına geliyor.
Bunu yapmak kolaydır. Her iki kesri de 10, 100, 1.000 veya 10.000 ile ve eğer sorun gerektiriyorsa belki bir milyonla çarpmanız gerekir. Çarpan, bölenin ondalık kısmında kaç sıfır olduğuna göre seçilmelidir. Yani sonuç, kesri doğal bir sayıya bölmeniz gerektiği olacaktır.
Ve bu en kötü senaryo olacak. Sonuçta, bu işlemden elde edilen temettü tam sayı haline gelebilir. Daha sonra, bir kesir sütununa bölme örneğinin çözümü en aza indirilecektir. basit seçenek: doğal sayılarla işlemler.
Örnek olarak: 28,4'ü 3,2'ye bölün:
- İkinci sayının virgülden sonra yalnızca bir rakamı olduğundan, önce bunların 10 ile çarpılması gerekir. Çarpmak 284 ve 32'yi verecektir.
- Ayrılmaları gerekiyor. Üstelik tam sayı 284'e 32'dir.
- Cevap için seçilen ilk sayı 8'dir. Bu sayının çarpılması 256'yı verir. Geriye kalan 28'dir.
- Bütün parçanın bölünmesi sona erdi ve cevapta virgül gerekiyor.
- Kalan 0'a taşıyın.
- Tekrar 8'i al.
- Kalan: 24. Buna bir 0 daha ekleyin.
- Şimdi 7'yi almanız gerekiyor.
- Çarpma sonucu 224, kalan 16 olur.
- Bir 0 daha al. Her birinden 5 al ve tam olarak 160 elde et. Geri kalan 0.
Bölünme tamamlandı. Örnek 28.4:3.2'nin sonucu 8.875'tir.
Ya bölen 10, 100, 0,1 veya 0,01 ise?
Çarpma işleminde olduğu gibi burada da uzun bölmeye gerek yoktur. Belirli sayıda basamak için virgülü istenilen yönde hareket ettirmeniz yeterlidir. Üstelik bu prensibi kullanarak hem tamsayılı hem de ondalık kesirli örnekleri çözebilirsiniz.
Dolayısıyla, 10, 100 veya 1.000'e bölmeniz gerekiyorsa, bölende sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sola kaydırılır. Yani bir sayı 100'e bölünüyorsa virgülün iki basamak sola gitmesi gerekir. Bölünen doğal sayı ise virgülün sonunda olduğu varsayılır.
Bu işlem, sayının 0,1, 0,01 veya 0,001 ile çarpılmasıyla aynı sonucu verir. Bu örneklerde virgül de kesirli kısmın uzunluğuna eşit sayıda basamak kadar sola kaydırılır.
0,1 (vb.) ile bölerken veya 10 (vb.) ile çarparken, ondalık nokta bir basamak (veya sıfır sayısına veya kesirli kısmın uzunluğuna bağlı olarak iki, üç) sağa doğru hareket etmelidir.
Kâr payında verilen rakam sayısının yeterli olmayabileceğini belirtmekte fayda var. Daha sonra eksik sıfırlar sola (tüm kısımda) veya sağa (ondalık noktadan sonra) eklenebilir.
Periyodik kesirlerin bölünmesi
Bu durumda sütuna bölme işleminde doğru bir cevap almak mümkün olmayacaktır. Noktalı bir kesirle karşılaşırsanız bir örneği nasıl çözebilirsiniz? Burada sıradan kesirlere geçmemiz gerekiyor. Daha sonra bunları önceden öğrenilen kurallara göre bölün.
Örneğin 0,(3)'ü 0,6'ya bölmeniz gerekir. İlk fraksiyon periyodiktir. 3/9 kesrine dönüşür, indirgendiğinde 1/3 verir. İkinci kesir son ondalık sayıdır. Her zamanki gibi yazmak daha da kolay: 6/10, yani 3/5. Sıradan kesirleri bölme kuralı, bölmenin çarpmayla, bölenin de karşılıklıyla değiştirilmesini gerektirir. Yani örnek 1/3'ü 5/3 ile çarpmak şeklindedir. Cevap 5/9 olacaktır.
Örnek farklı kesirler içeriyorsa...
O zaman birkaç çözüm mümkündür. İlk önce, ortak kesir Ondalık sayıya dönüştürmeyi deneyebilirsiniz. Daha sonra yukarıdaki algoritmayı kullanarak iki ondalık sayıyı bölün.
İkinci olarak, her son ondalık kesir ortak bir kesir olarak yazılabilir. Ancak bu her zaman uygun değildir. Çoğu zaman, bu tür kesirler çok büyük olur. Ve cevaplar hantal. Bu nedenle ilk yaklaşımın daha çok tercih edildiği düşünülmektedir.
Matematiksel-Hesap Makinesi-Çevrimiçi v.1.0
Hesap makinesi şu işlemleri gerçekleştirir: toplama, çıkarma, çarpma, bölme, ondalık sayılarla çalışma, kök çıkarma, üs alma, yüzde hesaplama ve diğer işlemler.
Çözüm:
Matematik hesap makinesi nasıl kullanılır?
| Anahtar | Tanım | Açıklama |
|---|---|---|
| 5 | 0-9 arası sayılar | Arap rakamları. Doğal tam sayıların girilmesi, sıfır. Negatif bir tam sayı elde etmek için +/- tuşuna basmalısınız |
| . | noktalı virgül) | Ondalık kesri belirtmek için ayırıcı. Noktadan (virgül) önce bir sayı yoksa, hesap makinesi noktadan öncesine otomatik olarak sıfır koyacaktır. Örneğin: .5 - 0.5 yazılacak |
| + | artı işareti | Sayıları toplama (tamsayılar, ondalık sayılar) |
| - | Eksi işareti | Sayılardan çıkarma (tamsayılar, ondalık sayılar) |
| ÷ | bölme işareti | Sayıları bölme (tamsayılar, ondalık sayılar) |
| X | çarpma işareti | Sayıları çarpma (tamsayılar, ondalık sayılar) |
| √ | kök | Bir sayının kökünün çıkarılması. Tekrar “kök” tuşuna bastığınızda sonucun kökü hesaplanır. Örneğin: 16'nın kökü = 4; 4'ün kökü = 2 |
| x 2 | kare alma | Bir sayının karesi. Tekrar "kare alma" tuşuna bastığınızda sonuç karelenir. Örneğin: 2'nin karesi = 4; 4'ün karesi = 16 |
| 1/x | kesir | Ondalık kesirlerde çıktı. Pay 1, payda girilen sayıdır |
| % | yüzde | Bir sayının yüzdesini alma. Çalışmak için şunu girmeniz gerekir: Yüzdenin hesaplanacağı sayı, işaret (artı, eksi, bölme, çarpma), sayısal biçimde yüzde kaç, "%" düğmesi |
| ( | parantez aç | Hesaplama önceliğini belirtmek için açık bir parantez. Kapalı bir parantez gereklidir. Örnek: (2+3)*2=10 |
| ) | kapalı parantez | Hesaplama önceliğini belirtmek için kapalı bir parantez. Açık parantez gereklidir |
| ± | Artı eksi | Ters işaret |
| = | eşittir | Çözümün sonucunu görüntüler. Ayrıca hesap makinesinin üzerindeki “Çözüm” alanında ara hesaplamalar ve sonuç görüntülenir. |
| ← | bir karakteri silmek | Son karakteri kaldırır |
| İLE | Sıfırla | Yeniden başlatma tuşu. Hesap makinesini tamamen "0" konumuna sıfırlar |
Örnekleri kullanarak çevrimiçi hesap makinesinin algoritması
Ek.
Doğal tam sayıların toplanması (5 + 7 = 12)
Tamamen doğal ve negatif sayılar { 5 + (-2) = 3 }
Ondalık sayıları ekleme kesirli sayılar { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Çıkarma.
Doğal tam sayılarda çıkarma ( 7 - 5 = 2 )
Doğal ve negatif tam sayıların çıkarılması ( 5 - (-2) = 7 )
Ondalık Kesirlerde Çıkarma ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Çarpma işlemi.
Doğal tam sayıların çarpımı (3 * 7 = 21)
Doğal ve negatif tam sayıların çarpımı ( 5 * (-3) = -15 )
Ondalık kesirlerin çarpımı ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Bölüm.
Doğal tam sayıların bölümü (27/3 = 9)
Doğal ve negatif tam sayıların bölümü (15 / (-3) = -5)
Ondalık kesirlerin bölünmesi (6,2 / 2 = 3,1)
Bir sayının kökünün çıkarılması.
Bir tam sayının kökünü çıkarma ( kök(9) = 3)
Ondalık kesirlerin kökünün çıkarılması (kök(2,5) = 1,58)
Bir sayı toplamının kökünü çıkarma (kök(56 + 25) = 9)
Sayılar arasındaki farkın kökünün çıkarılması (kök (32 – 7) = 5)
Bir sayının karesi.
Bir tam sayının karesini alma ( (3) 2 = 9 )
Ondalık sayıların karesi ((2,2)2 = 4,84)
Ondalık kesirlere dönüştürme.
Bir sayının yüzdesini hesaplama
230 sayısını %15 artır ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
510 sayısını %35 azaltın ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
140 sayısının %18'i (140 * 0,18 = 25,2)
Talimatlar
Önce çocuğunuzun çarpma becerilerini test edin. Eğer çocuk çarpım tablosunu tam olarak bilmiyorsa bölme işleminde de sorun yaşıyor olabilir. Daha sonra bölmeyi açıklarken kopya kağıdına göz atmanıza izin verilebilir, ancak yine de tabloyu öğrenmeniz gerekir.
Dikey ayırma çubuğunu kullanarak böleni ve böleni yazın. Bölenin altına cevabı - bölümü yatay bir çizgiyle ayırarak yazacaksınız. 372'nin ilk rakamını alın ve çocuğunuza altı rakamının üç rakamına kaç kez "sığdığını" sorun. Bu doğru, hiç de değil.
Sonra iki sayıyı alın - 37. Açıklık sağlamak için bunları bir köşeyle vurgulayabilirsiniz. Soruyu tekrar tekrarlayın - altı rakamı 37'de kaç kez yer alıyor? Hızlı saymak için kullanışlı olacaktır. Cevabı bir araya getirin: 6*4 = 24 – hiç benzemiyor; 6*5 = 30 – 37'ye yakın. Ancak 37-30 = 7 – altı yine “sığar”. Son olarak 6*6 = 36, 37-36 = 1 – uygundur. Bulunan bölümün ilk rakamı 6'dır. Bunu bölenin altına yazın.
37 sayısının altına 36 yazın ve bir çizgi çizin. Açıklık sağlamak için girişteki işareti kullanabilirsiniz. Çizginin altına kalan kısmı - 1 koyun. Şimdi sayının bir sonraki basamağını ikiden bire "indirin" - 12 olduğu ortaya çıkıyor. Çocuğa sayıların her zaman birer birer "indiğini" açıklayın. 12'de kaç tane "altı" olduğunu tekrar sorun. Cevap 2, bu sefer kalansız. Bölümün ikinci basamağını birincinin yanına yazın. Nihai sonuç 62'dir.
Ayrıca bölünme durumunu ayrıntılı olarak düşünün. Örneğin, 167/6 = 27, kalan 5. Büyük ihtimalle çocuğunuz henüz basit kesirler hakkında hiçbir şey duymamıştır. Ama soru sorarsa geri kalanı elma örneğiyle açıklanabilir. 167 elma altı kişiye paylaştırıldı. Herkes 27 parça aldı ve beş elma bölünmeden kaldı. Ayrıca her birini altı dilime kesip eşit şekilde dağıtarak da bölebilirsiniz. Herkes her elmadan bir dilim aldı - 1/6. Ve beş elma olduğu için her birinde beş dilim vardı - 5/6. Yani sonuç şu şekilde yazılabilir: 27 5/6.
Bilgiyi güçlendirmek için üç bölme örneğine daha bakın:
1) Temettü miktarının ilk rakamı böleni içerir. Örneğin 693/3 = 231.
2) Temettü sıfırda biter. Örneğin 1240/4 = 310.
3) Sayının ortasında sıfır bulunmaktadır. Örneğin 6808/8 = 851.
İkinci durumda çocuklar bazen eklemeyi unuturlar. son rakam cevap 0. Üçüncüsünde ise sıfırın üzerine atlıyorlar.
Kaynaklar:
- sütuna göre bölme 3. sınıf
- 927 bir sütuna nasıl bölünür
Çocuklar somut anlamları soyut olanlardan çok daha iyi öğrenirler. Nasıl anlatılır çocuğa, üçte ikisi nedir? Konsept kesirlerözel bir tanıtım gerektirir. Tam sayı olmayan bir sayının ne olduğunu anlamanıza yardımcı olacak bazı yöntemler vardır.
İhtiyacın olacak
- - özel loto;
- - elma ve şeker;
- birkaç parçadan oluşan bir karton daire;
- - tebeşir.
Talimatlar
İlgilenmeye çalışın. Yürürken özel bir seksek oyunu oynayın. Zaten normal olanlara atlamaktan yorulduysanız, ancak çocuğunuz saymayı iyi biliyorsa, bu seçeneği deneyin. Asfalt üzerine resimde gösterildiği gibi tebeşirle seksek çizin ve çocuğa şu şekilde atlayabileceğini açıklayın: 1 - 2 - 3..., ya da şu şekilde de atlayabilirsiniz: 1 - 1.5 - 2 - 2.5.. Çocuklar oynamayı gerçekten seviyorlar ve bu yüzden daha iyiler çünkü sayılar arasında hala ara değerler var - parçalar. Bu, kesirli sayıları öğrenmeye yönelik bir sonraki adımınızdır. Mükemmel bir görsel yardım.
Bir bütün elma alın ve aynı anda iki kişiye ikram edin. Size hemen bunun imkansız olduğunu söyleyeceklerdir. Daha sonra elmayı kesip onlara tekrar ikram edin. Şimdi her şey yolunda. herkes bir elmanın aynı yarısını aldı. Bunlar bir bütünün parçalarıdır.
Dördünü seninle ikiye bölmeyi teklif et. Bunu kolaylıkla yapacaktır. Sonra bir tane daha çıkarın ve aynısını yapmayı teklif edin. Şekerin tamamını hemen alamayacağınız açıktır ve çocuğa. Çözüm şekeri ikiye bölerek bulunabilir. O zaman herkes iki tam şeker ve bir buçuk şeker alacak.
Yaşlı insanlar için bir kesme çemberi kullanın. 2, 4, 6 veya 8 parçaya bölebilirsiniz. Çocukları bir daire oluşturmaya davet ediyoruz. Daha sonra ikiye bölüyoruz. Yarısını masa komşunuzla değiştirseniz bile iki yarım mükemmel bir daire oluşturacaktır (daireler aynı çapta olmalıdır). Kredinin her yarısını ikiye bölüyoruz. Çemberin 4 bölümden oluşabileceği ortaya çıktı. Ve her yarım iki yarımdan gelir. Daha sonra bunu tahtaya formda yazıyoruz. kesirler. Payın (alınan kısımlar) ve paydanın (toplamın kaç parçaya bölündüğünün) ne olduğunun açıklanması. Bu, çocukların zor bir kavramı - kesirleri - kavramasını kolaylaştırır.
Mutlaka başvurun görsel yardımlar soyut bir kavramı açıklarken.
"Çarpma ve Bölme" bölümü matematik dersinin en zor bölümlerinden biridir. birincil sınıflar. Çocuklar bunu genellikle 8-9 yaşlarında öğrenirler. Şu anda mekanik hafızaları oldukça iyi gelişmiştir, bu nedenle ezberleme hızlı ve fazla çaba gerektirmeden gerçekleşir.
