Monomialning kuchi
Monomial uchun uning darajasi tushunchasi mavjud. Keling, nima ekanligini aniqlaylik.
Ta'rif.
Monomialning kuchi standart shakl - uning yozuviga kiritilgan barcha o'zgaruvchilarning ko'rsatkichlari yig'indisi; agar monomialning yozuvida o'zgaruvchilar bo'lmasa va u noldan farq qilsa, u holda uning darajasi nolga teng deb hisoblanadi; nol soni darajasi aniqlanmagan monomial hisoblanadi.
Monomialning darajasini aniqlash sizga misollar keltirish imkonini beradi. Monomial a darajasi birga teng, chunki a 1 ga teng. Monomial 5 ning kuchi nolga teng, chunki u nolga teng emas va uning yozuvida o'zgaruvchilar mavjud emas. 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 ko‘paytma esa sakkizinchi darajali monomialdir, chunki barcha a, x va y o‘zgaruvchilarning darajalari yig‘indisi 2+1+3+2=8 ga teng.
Aytgancha, standart shaklda yozilmagan monomialning darajasi standart shakldagi mos keladigan monomialning darajasiga teng. Buni ko'rsatish uchun monomial darajasini hisoblaylik 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Standart shakldagi bu monomial −6·x 8 ·y 4 ko‘rinishga ega, uning darajasi 8+4=12. Shunday qilib, asl monomialning darajasi 12 ga teng.
Monomial koeffitsient
Belgilanishida kamida bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan standart shakldagi monomial bitta raqamli omil - sonli koeffitsientga ega bo'lgan mahsulotdir. Bu koeffitsient monomial koeffitsient deb ataladi. Keling, yuqoridagi dalillarni ta'rif shaklida shakllantiramiz.
Ta'rif.
Monomial koeffitsient standart shaklda yozilgan monomialning son koeffitsienti.
Endi har xil monomiallarning koeffitsientlariga misollar keltirishimiz mumkin. 5 raqami ta'rifi bo'yicha 5·a 3 monomialning koeffitsienti bo'lib, xuddi shunday monomial (-2,3)·x·y·z -2,3 koeffitsientiga ega.
1 va -1 ga teng monomiallarning koeffitsientlari alohida e'tiborga loyiqdir. Gap shundaki, ular odatda yozuvda aniq ko'rinmaydi. Belgilanishida sonli omilga ega bo'lmagan standart shakldagi monomlarning koeffitsienti birga teng deb hisoblanadi. Masalan, monomlar a, x·z 3, a·t·x va boshqalar. koeffitsienti 1 ga ega, chunki a ni 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3 va hokazo deb hisoblash mumkin.
Xuddi shunday, standart shakldagi yozuvlari sonli koeffitsientga ega bo'lmagan va minus belgisi bilan boshlanadigan monomiallarning koeffitsienti minus bir deb hisoblanadi. Masalan, −x, −x 3 y z 3 va hokazo monomlar. −1 koeffitsientga ega, chunki −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 va h.k.
Aytgancha, monomial koeffitsienti tushunchasi ko'pincha standart shakldagi monomiallar deb ataladi, ular harf omillari bo'lmagan raqamlardir. Bunday monomial-sonlarning koeffitsientlari bu sonlar deb hisoblanadi. Masalan, monomial 7 koeffitsienti 7 ga teng deb hisoblanadi.
Adabiyotlar ro'yxati.
- Algebra: darslik 7-sinf uchun umumiy ta'lim muassasalar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tomonidan tahrirlangan S. A. Telyakovskiy. - 17-nashr. - M.: Ta'lim, 2008. - 240 b. : kasal. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A.G. Algebra. 7-sinf. 14:00 da 1-qism. Talabalar uchun darslik ta'lim muassasalari/ A. G. Mordkovich. - 17-nashr, qo'shimcha. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 b.: kasal. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (texnika maktablariga kiruvchilar uchun qo'llanma): Proc. nafaqa.- M.; Yuqori maktab, 1984.-351 b., kasal.
Monomial haqida tushuncha
Monomialning ta'rifi: monomial algebraik ifoda, bu faqat ko'paytirishdan foydalanadi.
Monomialning standart shakli
Monomialning standart shakli qanday? Monomial standart shaklda yoziladi, agar u birinchi navbatda sonli koeffitsientga ega bo'lsa va bu koeffitsient monomialning koeffitsienti deb ataladigan bo'lsa, monomialda faqat bitta bo'lsa, monomialning harflari alifbo tartibida joylashtirilgan va har bir harf faqat bir marta paydo bo'ladi.
Standart shakldagi monomialga misol:
bu erda birinchi navbatda raqam, monomialning koeffitsienti va bu raqam bizning monomialimizda faqat bitta, har bir harf faqat bir marta uchraydi va harflar alifbo tartibida joylashtirilgan. Ushbu holatda bu lotin alifbosi.
Standart shakldagi monomialning yana bir misoli:
har bir harf faqat bir marta paydo bo'ladi, ular lotin alifbosi tartibida joylashtirilgan, ammo monomial koeffitsienti qaerda, ya'ni. birinchi bo'lishi kerak bo'lgan raqamli omil? Bu erda u bittaga teng: 1adm.
Monomialning koeffitsienti manfiy bo'lishi mumkinmi? Ha, ehtimol, misol: -5a.
Monomialning koeffitsienti kasr bo'lishi mumkinmi? Ha, ehtimol, misol: 5.2a.
Agar monomial faqat sondan iborat bo'lsa, ya'ni. uni qanday olib kelish kerakligi haqida hech qanday xat yo'q standart ko'rinish? Raqam bo'lgan har qanday monomial allaqachon standart shaklda, masalan: 5 raqami standart shakldagi monomialdir.
Monomiallarni standart shaklga qisqartirish
Qanday qilib monomialni standart shaklga keltirish mumkin? Keling, misollarni ko'rib chiqaylik.
2a4b monomial berilsin, biz uni standart shaklga keltirishimiz kerak; Biz uning ikkita raqamli omilini ko'paytiramiz va 8ab ni olamiz. Endi monomial standart shaklda yoziladi, ya'ni. faqat bitta raqamli omilga ega, birinchi navbatda yoziladi, monomialdagi har bir harf faqat bir marta uchraydi va bu harflar alifbo tartibida joylashtirilgan. Shunday qilib, 2a4b = 8ab.
Berilgan: monomial 2a4a, monomialni standart shaklga keltiring. Biz aa mahsulotini 2 ning ikkinchi darajasi bilan almashtirib, 2 va 4 raqamlarini ko'paytiramiz. Biz olamiz: 8a 2 . Bu monomialning standart shakli. Shunday qilib, 2a4a = 8a 2.
O'xshash monomiyalar
O'xshash monomiylar nima? Agar monomiallar faqat koeffitsientlarda farq qilsa yoki teng bo'lsa, ular o'xshash deb ataladi.
Shunga o'xshash monomiallarga misol: 5a va 2a. Bu monomiallar faqat koeffitsientlarda farqlanadi, ya'ni ular o'xshash.
5abc va 10cba monomiallari o'xshashmi? Keling, ikkinchi monomialni standart shaklga keltiramiz va 10abc olamiz. Endi biz 5abc va 10abc monomiallari faqat koeffitsientlari bilan farq qilishini ko'rishimiz mumkin, bu ularning o'xshashligini anglatadi.
Monomiallarning qo'shilishi
Monomiallarning yig'indisi qancha? Biz faqat o'xshash monomiallarni yig'ishimiz mumkin. Keling, monomiylarni qo'shish misolini ko'rib chiqaylik. 5a va 2a monomlarning yig‘indisi nechaga teng? Ushbu monomiallarning yig'indisi ularga o'xshash monomial bo'ladi, ularning koeffitsienti summasiga teng atamalar koeffitsientlari. Shunday qilib, monomiallarning yig'indisi 5a + 2a = 7a ga teng.
Monomiallarni qo'shishning boshqa misollari:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Yana bir marta. Siz faqat o'xshash monomiallarni qo'shishingiz mumkin; qo'shish ularning koeffitsientlarini qo'shish bilan bog'liq.
Monomiallarni ayirish
Monomiallar o'rtasidagi farq nima? Biz faqat o'xshash monomiallarni ayirishimiz mumkin. Keling, monomiylarni ayirish misolini ko'rib chiqaylik. 5a va 2a monomiallar o'rtasidagi farq nima? Ushbu monomiallarning farqi ularga o'xshash monomial bo'ladi, ularning koeffitsienti ushbu monomiallarning koeffitsientlari farqiga teng. Demak, monomiallarning farqi 5a - 2a = 3a ga teng.
Monomiallarni ayirishning boshqa misollari:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Monomiallarni ko'paytirish
Monomiallarning hosilasi nima? Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik:
bular. monomiallarning ko'paytmasi omillari asl monomiallarning omillaridan tashkil topgan monomialga teng.
Yana bir misol:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12.
Bu natija qanday paydo bo'ldi? Har bir omil kuchga nisbatan “a” ni o'z ichiga oladi: birinchisida - “a” 2 ning kuchiga, ikkinchisida - “a” 5 ning kuchiga. Bu mahsulotda “a” kuchga ega bo'lishini anglatadi. ning 7, chunki bir xil harflarni ko'paytirishda ularning darajalari ko'payadi:
A 2 * a 5 = a 7.
Xuddi shu narsa "b" omiliga ham tegishli.
Birinchi omilning koeffitsienti ikkita, ikkinchisi esa bitta, natijada 2 * 1 = 2.
Natija shunday hisoblandi: 2a 7 b 12.
Ushbu misollardan ko'rinib turibdiki, monomiallarning koeffitsientlari ko'paytiriladi va bir xil harflar mahsulotdagi kuchlarining yig'indisi bilan almashtiriladi.
Monomiallar maktab algebrasi kursida o‘rganiladigan ifodalarning asosiy turlaridan biridir. Ushbu materialda biz sizga bu iboralar nima ekanligini aytib beramiz, ularning standart shaklini aniqlaymiz va misollar ko'rsatamiz, shuningdek, monomial darajasi va uning koeffitsienti kabi tegishli tushunchalarni tushunamiz.
Monomial nima
Maktab darsliklarida odatda ushbu tushunchaga quyidagi ta'rif beriladi:
Ta'rif 1
Monomiallar kiradi sonlar, o'zgaruvchilar, shuningdek ularning natural ko'rsatkichlar bilan vakolatlari va turli xil turlari ulardan tuzilgan asarlar.
Ushbu ta'rifdan kelib chiqib, bunday iboralarga misollar keltirishimiz mumkin. Shunday qilib, 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 barcha raqamlari monomiylar bo'ladi. Barcha o'zgaruvchilar, masalan, x, a, b, p, q, t, y, z, ta'rifi bo'yicha ham monomiallar bo'ladi. Bunga oʻzgaruvchilar va raqamlarning vakolatlari ham kiradi, masalan, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 va t 15, shuningdek, 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z va hokazo koʻrinishdagi ifodalar. E'tibor bering, monomialda bitta raqam yoki o'zgaruvchi yoki bir nechta bo'lishi mumkin va ular bitta ko'phadda bir necha marta aytilishi mumkin.
Butun sonlar, ratsional sonlar, natural sonlar kabi son turlari ham monomiyalarga tegishli. Siz shuningdek, joriy va kiritishingiz mumkin murakkab sonlar. Shunday qilib, 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · p · x 3 ko‘rinishdagi ifodalar ham monom bo‘ladi.
Monomialning standart shakli nima va unga ifoda qanday o'zgartiriladi
Foydalanish qulayligi uchun barcha monomiallar birinchi navbatda standart deb ataladigan maxsus shaklga tushiriladi. Keling, bu nimani anglatishini aniq shakllantiramiz.
Ta'rif 2
Monomialning standart shakli turli o'zgaruvchilarning son omili va tabiiy kuchlari hosilasi bo'lgan shaklini ular deb atashadi. Raqamli omil, shuningdek, monomial koeffitsienti deb ataladi, odatda chap tomonda birinchi bo'lib yoziladi.
Aniqlik uchun standart shakldagi bir nechta monomiallarni tanlaymiz: 6 (bu o'zgaruvchilarsiz monomial), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Bunga ifoda ham kiradi x y(bu erda koeffitsient 1 ga teng bo'ladi), − x 3(bu erda koeffitsient - 1).
Endi biz standart shaklga keltirilishi kerak bo'lgan monomiallarga misollar keltiramiz: 4 a 2 a 3(bu erda siz bir xil o'zgaruvchilarni birlashtirishingiz kerak), 5 x (− 1) 3 y 2(bu erda siz chapdagi raqamli omillarni birlashtirishingiz kerak).
Odatda, monomial harflar bilan yozilgan bir nechta o'zgaruvchilarga ega bo'lsa, harf omillari alifbo tartibida yoziladi. Masalan, yozish afzalroq 6 a b 4 c z 2, Qanaqasiga b 4 6 a z 2 c. Biroq, agar hisoblash maqsadi talab qilsa, tartib boshqacha bo'lishi mumkin.
Har qanday monomial standart shaklga tushirilishi mumkin. Buning uchun barcha kerakli identifikatsiya o'zgarishlarini amalga oshirishingiz kerak.
Monomial daraja tushunchasi
Monomial darajasi haqidagi qo'shimcha tushuncha juda muhimdir. Keling, ushbu tushunchaning ta'rifini yozamiz.
Ta'rif 3
Monomialning kuchi bilan, standart shaklda yozilgan, uning yozuviga kiritilgan barcha o'zgaruvchilarning ko'rsatkichlari yig'indisidir. Agar unda o'zgaruvchilar bo'lmasa va monomialning o'zi 0 dan farq qilsa, uning darajasi nolga teng bo'ladi.
Keling, monomialning vakolatlariga misollar keltiraylik.
1-misol
Shunday qilib, a monomial 1 ga teng darajaga ega, chunki a = a 1. Agar bizda monomial 7 bo'lsa, u nol darajaga ega bo'ladi, chunki u o'zgaruvchilarga ega emas va 0 dan farq qiladi. Va mana bu yozuv 7 a 2 x y 3 a 2 8-darajali monomial bo'ladi, chunki unga kiritilgan o'zgaruvchilarning barcha darajalari ko'rsatkichlari yig'indisi 8 ga teng bo'ladi: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Standart shaklga tushirilgan monom va asl ko'phad bir xil darajaga ega bo'ladi.
2-misol
Biz sizga monomial darajasini qanday hisoblashni ko'rsatamiz 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Standart shaklda u shunday yozilishi mumkin − 6 x 8 y 4. Biz darajani hisoblaymiz: 8 + 4 = 12 . Demak, asl ko‘phadning darajasi ham 12 ga teng.
Monomial koeffitsient tushunchasi
Agar bizda kamida bitta o'zgaruvchini o'z ichiga olgan standart shaklga qisqartirilgan monomial bo'lsa, unda biz bu haqda bitta raqamli omilga ega mahsulot sifatida gapiramiz. Bu omil sonli koeffitsient yoki monomial koeffitsient deb ataladi. Keling, ta'rifni yozamiz.
Ta'rif 4
Monomial koeffitsienti standart shaklga tushirilgan monomialning son koeffitsientidir.
Misol tariqasida turli monomiylarning koeffitsientlarini olaylik.
3-misol
Shunday qilib, ifodada 8 a 3 koeffitsient 8 raqami bo'ladi va in (− 2 , 3) x y z ular qiladi − 2 , 3 .
Birga teng va minus koeffitsientlarga alohida e'tibor berilishi kerak. Qoida tariqasida, ular aniq ko'rsatilmaydi. Raqamli omil bo'lmagan standart shakldagi monomialda koeffitsient 1 ga teng, deb ishoniladi, masalan, a, x · z 3, a · t · x ifodalarida, chunki ular bo'lishi mumkin. 1 · a, x · z 3 deb hisoblangan – Qanday qilib 1 x z 3 va hokazo.
Xuddi shunday, sonli koeffitsientga ega bo'lmagan va minus belgisi bilan boshlanadigan monomiallarda biz - 1ni koeffitsient deb hisoblashimiz mumkin.
4-misol
Masalan, − x, − x 3 · y · z 3 ifodalar shunday koeffitsientga ega bo‘ladi, chunki ular − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1) ko‘rinishida ifodalanishi mumkin. ) · x 3 y z 3 va boshqalar.
Agar monomial umuman bitta harf omiliga ega bo'lmasa, unda bu holda koeffitsient haqida gapirish mumkin. Bunday monomial-sonlarning koeffitsientlari bu raqamlarning o'zi bo'ladi. Masalan, monomial 9 koeffitsienti 9 ga teng bo'ladi.
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing
Ushbu darsda biz monomialning qat'iy ta'rifini beramiz va darslikdagi turli misollarni ko'rib chiqamiz. Keling, bir xil asoslar bilan kuchlarni ko'paytirish qoidalarini eslaylik. Keling, monomialning standart shaklini, monomialning koeffitsientini va uning harf qismini aniqlaymiz. Keling, monomiallar bo'yicha ikkita asosiy tipik operatsiyani ko'rib chiqaylik, ya'ni standart shaklga keltirish va unga kiritilgan harf o'zgaruvchilarning berilgan qiymatlari uchun monomialning o'ziga xos sonli qiymatini hisoblash. Keling, monomialni standart shaklga qisqartirish qoidasini tuzamiz. Keling, hal qilishni o'rganamiz tipik vazifalar har qanday monomiyalar bilan.
Mavzu:Monomiallar. Monomiylar ustida arifmetik amallar
Dars:Monomial haqida tushuncha. Monomialning standart shakli
Ba'zi misollarni ko'rib chiqing:
3. 
;
Biz topamiz umumiy xususiyatlar berilgan ifodalar uchun. Har uch holatda ham ifoda bir darajaga ko'tarilgan raqamlar va o'zgaruvchilar mahsulotidir. Bunga asoslanib, biz beramiz monomiyaning ta'rifi : Monomial - darajalar va sonlar ko'paytmasidan tashkil topgan algebraik ifoda.
Endi biz monomial bo'lmagan iboralarga misollar keltiramiz:
Keling, bu iboralar va oldingi iboralar o'rtasidagi farqni topaylik. Bu shundan iboratki, 4-7 misollarda qo'shish, ayirish yoki bo'lish amallari mavjud bo'lsa, monomial bo'lgan 1-3 misollarda bu amallar mavjud emas.
Mana yana bir nechta misollar:
8-sonli ifoda monomialdir, chunki u daraja va sonning mahsulotidir, 9-misol esa monomial emas.
Endi bilib olaylik monomiallarda harakatlar .
1. Soddalashtirish. Keling, 3-sonli misolni ko'rib chiqaylik ;va misol № 2 /
Ikkinchi misolda biz faqat bitta koeffitsientni ko'ramiz - , har bir o'zgaruvchi faqat bir marta sodir bo'ladi, ya'ni o'zgaruvchi " A" bir nusxada "" sifatida ifodalanadi, xuddi shunday, "" va "" o'zgaruvchilari faqat bir marta paydo bo'ladi.
3-misolda, aksincha, ikki xil koeffitsient mavjud - va , biz "" o'zgaruvchisini ikki marta ko'ramiz - "" va "" kabi, xuddi shunday, o'zgaruvchi "" ikki marta paydo bo'ladi. Ya'ni, bu iborani soddalashtirish kerak, shuning uchun biz keldik monomiallarda bajariladigan birinchi harakat monomialni standart shaklga tushirishdir . Buning uchun 3-misoldagi ifodani standart shaklga qisqartiramiz, keyin bu amalni aniqlaymiz va har qanday monomialni standart shaklga keltirishni o'rganamiz.
Shunday qilib, bir misolni ko'rib chiqing:
Standart shaklga tushirish operatsiyasida birinchi harakat har doim barcha raqamli omillarni ko'paytirishdir:
;
Ushbu harakatning natijasi chaqiriladi monomial koeffitsienti .
Keyinchalik siz kuchlarni ko'paytirishingiz kerak. Keling, o'zgaruvchining kuchlarini ko'paytiramiz " X"Bir xil asoslar bilan darajalarni ko'paytirish qoidasiga ko'ra, ko'paytirishda ko'rsatkichlar qo'shiladi:
Keling, kuchlarni ko'paytiramiz " da»:
;
Shunday qilib, bu erda soddalashtirilgan ifoda:
;
Har qanday monomial standart shaklga tushirilishi mumkin. Keling, shakllantiramiz standartlashtirish qoidasi :
Barcha raqamli omillarni ko'paytiring;
Olingan koeffitsientni birinchi o'ringa qo'ying;
Barcha darajalarni ko'paytiring, ya'ni harf qismini oling;
Ya'ni, har qanday monomial koeffitsient va harf qismi bilan tavsiflanadi. Oldinga qarab, biz bir xil harf qismiga ega bo'lgan monomiylar o'xshash deb nomlanishini ta'kidlaymiz.
Endi biz ishlashimiz kerak monomiallarni standart shaklga qisqartirish texnikasi . Darslikdagi misollarni ko'rib chiqing:
Topshiriq: monomialni standart shaklga keltiring, koeffitsientni va harf qismini nomlang.
Vazifani bajarish uchun biz monomialni standart shaklga va kuchlarning xususiyatlarini kamaytirish qoidasidan foydalanamiz.
1. 
;
3. 
;
Birinchi misol bo'yicha sharhlar: Birinchidan, bu ibora haqiqatan ham monomial ekanligini aniqlaymiz, unda sonlar va darajalarni ko'paytirish amallari mavjudmi va unda qo'shish, ayirish yoki bo'lish amallari mavjudmi; Yuqoridagi shart bajarilgani uchun bu ifoda monomial deb aytishimiz mumkin. Keyinchalik, monomialni standart shaklga qisqartirish qoidasiga ko'ra, biz raqamli omillarni ko'paytiramiz:
- berilgan monomialning koeffitsientini topdik;
; ; ; ya'ni ifodaning harfiy qismi olinadi:;
Javobni yozamiz: ;
Ikkinchi misol bo'yicha sharhlar: Biz quyidagi qoidaga amal qilamiz:
1) sonli omillarni ko'paytirish:
2) kuchlarni ko'paytiring:
O'zgaruvchilar bitta nusxada taqdim etiladi, ya'ni ularni hech narsa bilan ko'paytirish mumkin emas, ular o'zgarishsiz qayta yoziladi, daraja ko'paytiriladi:
Keling, javobni yozamiz:
;
Bu misolda monomialning koeffitsienti birga teng, harf qismi esa .
Uchinchi misol bo'yicha sharhlar: a Oldingi misollarga o'xshab, biz quyidagi amallarni bajaramiz:
1) sonli omillarni ko'paytirish:
;
2) kuchlarni ko'paytiring:
;
Javobni yozamiz: ;
Bunday holda, monomial koeffitsienti "" va harf qismidir 
.
Endi ko'rib chiqaylik monomiallarda ikkinchi standart operatsiya . Monomial algebraik ifoda bo'lib, o'ziga xos o'zgaruvchilarni qabul qilishi mumkin raqamli qiymatlar, keyin biz hisoblash kerak bo'lgan arifmetik raqamli ifodaga egamiz. Ya'ni, ko'phadlar ustida keyingi amal ularning o'ziga xos raqamli qiymatini hisoblash .
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Monomial berilgan:
bu monomial allaqachon standart shaklga tushirilgan, uning koeffitsienti birga teng va harf qismi
Oldin algebraik ifodani har doim ham hisoblab bo‘lmaydi, ya’ni unga kiritilgan o‘zgaruvchilar hech qanday qiymat ololmaydi, degan edik. Monomial bo'lsa, unga kiritilgan o'zgaruvchilar har qanday bo'lishi mumkin, bu monomialning xususiyatidir;
Shunday qilib, ichida berilgan misol, , , da monomialning qiymatini hisoblash talab qilinadi.
Ushbu darsda biz monomialning qat'iy ta'rifini beramiz va darslikdagi turli misollarni ko'rib chiqamiz. Keling, bir xil asoslar bilan kuchlarni ko'paytirish qoidalarini eslaylik. Keling, monomialning standart shaklini, monomialning koeffitsientini va uning harf qismini aniqlaymiz. Keling, monomiallar bo'yicha ikkita asosiy tipik operatsiyani ko'rib chiqaylik, ya'ni standart shaklga keltirish va unga kiritilgan harf o'zgaruvchilarning berilgan qiymatlari uchun monomialning o'ziga xos sonli qiymatini hisoblash. Keling, monomialni standart shaklga qisqartirish qoidasini tuzamiz. Keling, har qanday monomiallar bilan standart masalalarni qanday hal qilishni o'rganamiz.
Mavzu:Monomiallar. Monomiylar ustida arifmetik amallar
Dars:Monomial haqida tushuncha. Monomialning standart shakli
Ba'zi misollarni ko'rib chiqing:
3. ;
Berilgan iboralar uchun umumiy xususiyatlarni topamiz. Har uch holatda ham ifoda bir darajaga ko'tarilgan raqamlar va o'zgaruvchilar mahsulotidir. Bunga asoslanib, biz beramiz monomiyaning ta'rifi : Monomial - darajalar va sonlar ko'paytmasidan tashkil topgan algebraik ifoda.
Endi biz monomial bo'lmagan iboralarga misollar keltiramiz:
Keling, bu iboralar va oldingi iboralar o'rtasidagi farqni topaylik. Bu shundan iboratki, 4-7 misollarda qo'shish, ayirish yoki bo'lish amallari mavjud bo'lsa, monomial bo'lgan 1-3 misollarda bu amallar mavjud emas.
Mana yana bir nechta misollar:
8-sonli ifoda monomialdir, chunki u daraja va sonning mahsulotidir, 9-misol esa monomial emas.
Endi bilib olaylik monomiallarda harakatlar .
1. Soddalashtirish. Keling, 3-sonli misolni ko'rib chiqaylik ;va misol № 2 /
Ikkinchi misolda biz faqat bitta koeffitsientni ko'ramiz - , har bir o'zgaruvchi faqat bir marta sodir bo'ladi, ya'ni o'zgaruvchi " A" bir nusxada "" sifatida ifodalanadi, xuddi shunday, "" va "" o'zgaruvchilari faqat bir marta paydo bo'ladi.
3-misolda, aksincha, ikki xil koeffitsient mavjud - va , biz "" o'zgaruvchisini ikki marta ko'ramiz - "" va "" kabi, xuddi shunday, o'zgaruvchi "" ikki marta paydo bo'ladi. Ya'ni, bu iborani soddalashtirish kerak, shuning uchun biz keldik monomiallarda bajariladigan birinchi harakat monomialni standart shaklga tushirishdir . Buning uchun 3-misoldagi ifodani standart shaklga qisqartiramiz, keyin bu amalni aniqlaymiz va har qanday monomialni standart shaklga keltirishni o'rganamiz.
Shunday qilib, bir misolni ko'rib chiqing:
Standart shaklga tushirish operatsiyasida birinchi harakat har doim barcha raqamli omillarni ko'paytirishdir:
;
Ushbu harakatning natijasi chaqiriladi monomial koeffitsienti .
Keyinchalik siz kuchlarni ko'paytirishingiz kerak. Keling, o'zgaruvchining kuchlarini ko'paytiramiz " X"Bir xil asoslar bilan darajalarni ko'paytirish qoidasiga ko'ra, ko'paytirishda ko'rsatkichlar qo'shiladi:
Keling, kuchlarni ko'paytiramiz " da»:
;
Shunday qilib, bu erda soddalashtirilgan ifoda:
;
Har qanday monomial standart shaklga tushirilishi mumkin. Keling, shakllantiramiz standartlashtirish qoidasi :
Barcha raqamli omillarni ko'paytiring;
Olingan koeffitsientni birinchi o'ringa qo'ying;
Barcha darajalarni ko'paytiring, ya'ni harf qismini oling;
Ya'ni, har qanday monomial koeffitsient va harf qismi bilan tavsiflanadi. Oldinga qarab, biz bir xil harf qismiga ega bo'lgan monomiylar o'xshash deb nomlanishini ta'kidlaymiz.
Endi biz ishlashimiz kerak monomiallarni standart shaklga qisqartirish texnikasi . Darslikdagi misollarni ko'rib chiqing:
Topshiriq: monomialni standart shaklga keltiring, koeffitsientni va harf qismini nomlang.
Vazifani bajarish uchun biz monomialni standart shaklga va kuchlarning xususiyatlarini kamaytirish qoidasidan foydalanamiz.
1. ;
3. ;
Birinchi misol bo'yicha sharhlar: Birinchidan, bu ibora haqiqatan ham monomial ekanligini aniqlaymiz, unda sonlar va darajalarni ko'paytirish amallari mavjudmi va unda qo'shish, ayirish yoki bo'lish amallari mavjudmi; Yuqoridagi shart bajarilgani uchun bu ifoda monomial deb aytishimiz mumkin. Keyinchalik, monomialni standart shaklga qisqartirish qoidasiga ko'ra, biz raqamli omillarni ko'paytiramiz:
- berilgan monomialning koeffitsientini topdik;
; ; ; ya'ni ifodaning harfiy qismi olinadi:;
Javobni yozamiz: ;
Ikkinchi misol bo'yicha sharhlar: Biz quyidagi qoidaga amal qilamiz:
1) sonli omillarni ko'paytirish:
2) kuchlarni ko'paytiring:
O'zgaruvchilar bitta nusxada taqdim etiladi, ya'ni ularni hech narsa bilan ko'paytirish mumkin emas, ular o'zgarishsiz qayta yoziladi, daraja ko'paytiriladi:
Keling, javobni yozamiz:
;
Bu misolda monomialning koeffitsienti birga teng, harf qismi esa .
Uchinchi misol bo'yicha sharhlar: a Oldingi misollarga o'xshab, biz quyidagi amallarni bajaramiz:
1) sonli omillarni ko'paytirish:
;
2) kuchlarni ko'paytiring:
;
Javobni yozamiz: ;
Bunday holda, monomial koeffitsienti "" va harf qismidir .
Endi ko'rib chiqaylik monomiallarda ikkinchi standart operatsiya . Monomial ma'lum raqamli qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan harf o'zgaruvchilardan tashkil topgan algebraik ifoda bo'lgani uchun bizda baholanishi kerak bo'lgan arifmetik raqamli ifoda mavjud. Ya'ni, ko'phadlar ustida keyingi amal ularning o'ziga xos raqamli qiymatini hisoblash .
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Monomial berilgan:
bu monomial allaqachon standart shaklga tushirilgan, uning koeffitsienti birga teng va harf qismi
Oldin algebraik ifodani har doim ham hisoblab bo‘lmaydi, ya’ni unga kiritilgan o‘zgaruvchilar hech qanday qiymat ololmaydi, degan edik. Monomial bo'lsa, unga kiritilgan o'zgaruvchilar har qanday bo'lishi mumkin, bu monomialning xususiyatidir;
Demak, berilgan misolda monomialning qiymatini , , , da hisoblashingiz kerak.
