Traektoriyaning shakliga ko'ra, harakat to'g'ri chiziqli va egri chiziqli bo'linadi. Ko'pincha siz traektoriya egri chiziq sifatida tasvirlanganda egri chiziqli harakatlarga duch kelasiz. Bu harakat turiga ufqqa burchak ostida tashlangan jismning yo'li, Yerning Quyosh atrofida harakati, sayyoralar va boshqalar misol bo'ladi.
1-rasm. Egri harakatdagi traektoriya va harakat
Ta'rif 1Egri chiziqli harakat traektoriyasi egri chiziq bo'lgan harakat deyiladi. Agar tana egri chiziq bo'ylab harakatlansa, u holda s → siljish vektori 1-rasmda ko'rsatilganidek, akkord bo'ylab yo'naltiriladi va l - yo'lning uzunligi. Jismning bir lahzali harakat tezligining yo'nalishi tangensial ravishda traektoriyaning xuddi shu nuqtasida ketadi. bu daqiqa harakatlanuvchi ob'ekt 2-rasmda ko'rsatilganidek, joylashgan.
2-rasm. Egri harakat paytida oniy tezlik
Ta'rif 2
Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakati tezlik moduli o'zgarmas bo'lganda (aylana harakati) bir xil deb ataladi va yo'nalish va tezlik moduli o'zgarganda bir xil tezlashadi (tashlangan jismning harakati).
Egri chiziqli harakat har doim tezlashadi. Bu o'zgarmagan tezlik moduli va o'zgartirilgan yo'nalishda ham tezlashuv doimo mavjud bo'lishi bilan izohlanadi.
Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakatini o'rganish uchun ikkita usul qo'llaniladi.
Yo'l alohida qismlarga bo'linadi, ularning har birida 3-rasmda ko'rsatilganidek, uni to'g'ri deb hisoblash mumkin.
3-rasm. Egri chiziqli harakatni translyatsion harakatga bo'lish
Endi har bir bo'limga to'g'ri chiziqli harakat qonuni qo'llanilishi mumkin. Ushbu tamoyilga ruxsat beriladi.
4-rasmda ko'rsatilganidek, yo'lni dumaloq yoylar bo'ylab bir nechta harakatlar to'plami sifatida ko'rsatish uchun eng qulay echim usuli hisoblanadi. Bo'limlar soni oldingi usulga qaraganda ancha kam bo'ladi, bundan tashqari, aylana bo'ylab harakat allaqachon egri chiziqli.
4-rasm. Egri chiziqli harakatni dumaloq yoylar bo'ylab harakatga bo'lish
Eslatma 1
Egri chiziqli harakatni qayd etish uchun siz aylananing harakatini tasvirlay bilishingiz kerak, ixtiyoriy harakat bu doiralarning yoylari bo'ylab harakatlar to'plami sifatida ifodalanadi.
Egri chiziqli harakatni o'rganish ushbu harakatni tavsiflovchi kinematik tenglamani tuzishni o'z ichiga oladi va mavjud boshlang'ich shartlarga asoslanib, harakatning barcha xususiyatlarini aniqlashga imkon beradi.
1-misol
4-rasmda ko'rsatilganidek, egri chiziq bo'ylab harakatlanadigan moddiy nuqta berilgan. O 1, O 2, O 3 aylanalarning markazlari bir xil to‘g‘ri chiziqda joylashgan. O'zgartirishni topish kerak
s → va A nuqtadan B ga o'tishda yo'l uzunligi l.
Yechim
Shartga ko'ra, aylananing markazlari bir xil to'g'ri chiziqqa tegishli, shuning uchun:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3.
Harakat traektoriyasi yarim doiralarning yig'indisi bo'lganligi sababli:
l ~ A B = p R 1 + R 2 + R 3.
Javob: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = p R 1 + R 2 + R 3.
2-misol
Jismning bosib o'tgan masofasining vaqtga bog'liqligi s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s) tenglama bilan ifodalanadi. 3). Harakat boshlanganidan keyin qaysi vaqtdan keyin tananing tezlashishi 2 m / s 2 ga teng bo'lishini hisoblang.
Yechim
Javob: t = 60 s.
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing
Trayektoriyaning shakliga ko'ra harakat to'g'ri chiziqli va egri chiziqli bo'linadi. Haqiqiy dunyoda biz ko'pincha egri chiziqli harakat bilan shug'ullanamiz, agar traektoriya egri chiziq bo'lsa. Bunday harakatga ufqqa burchak ostida uloqtirilgan jismning traektoriyasi, Yerning Quyosh atrofida harakati, sayyoralarning harakati, siferblatdagi soat strelkasining oxiri va boshqalar misol bo'la oladi.
Shakl 1. Egri harakat paytidagi traektoriya va siljish
Ta'rif
Egri chiziqli harakat - bu harakat traektoriyasi egri chiziq (masalan, aylana, ellips, giperbola, parabola). Egri chiziqli traektoriya boʻylab harakatlanayotganda $\overrightarrow(s)$ siljish vektori akkord boʻylab yoʻnaltiriladi (1-rasm), l esa traektoriya uzunligi. Jismning bir lahzalik tezligi (ya'ni traektoriyaning berilgan nuqtasida jismning tezligi) harakatlanuvchi jism hozirgi vaqtda joylashgan traektoriya nuqtasiga tangensial yo'naltiriladi (2-rasm).
Shakl 2. Egri harakat paytida oniy tezlik
Biroq, quyidagi yondashuv qulayroqdir. Bu harakat dumaloq yoylar bo'ylab bir nechta harakatlarning kombinatsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin (4-rasmga qarang). Bunday qismlar oldingi holatga qaraganda kamroq bo'ladi, bundan tashqari, aylana bo'ylab harakatning o'zi egri chiziqli.
Shakl 4. Egri chiziqli harakatning aylana yoylar bo'ylab harakatga bo'linishi
Xulosa
Egri chiziqli harakatni tasvirlash uchun siz aylana bo'ylab harakatni tasvirlashni o'rganishingiz kerak, so'ngra dumaloq yoylar bo'ylab harakatlar to'plami shaklida o'zboshimchalik bilan harakatni ifodalashingiz kerak.
Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakatini o‘rganish vazifasi bu harakatni tavsiflovchi va berilgan boshlang‘ich shartlarga asoslanib, ushbu harakatning barcha xususiyatlarini aniqlash imkonini beruvchi kinematik tenglamani tuzishdan iborat.
Nuqta kinematikasi. Yo'l. Harakatlanuvchi. Tezlik va tezlashtirish. Ularning koordinata o'qlariga proyeksiyalari. Bosib o'tgan masofani hisoblash. O'rtacha qiymatlar.
Nuqta kinematikasi- kinematikaning moddiy nuqtalar harakatining matematik tavsifini o'rganuvchi bo'limi. Kinematikaning asosiy vazifasi bu harakatni keltirib chiqaradigan sabablarni aniqlamasdan matematik apparat yordamida harakatni tasvirlashdir.
Yo'l va harakat. Tananing biror nuqtasi harakatlanadigan chiziq deyiladi harakat traektoriyasi. Yo'l uzunligi deyiladi yo'l bosib o'tdi. Traektoriyaning boshlang'ich va tugash nuqtalarini bog'laydigan vektor deyiladi harakatlanuvchi. Tezlik- vektor jismoniy miqdor, tananing harakat tezligini tavsiflovchi, son jihatdan qisqa vaqt ichida harakatning ushbu oraliq qiymatiga nisbatiga teng. Agar tezlik bo'lsa, vaqt davri etarlicha kichik hisoblanadi notekis harakat bu davrda o'zgarmadi. Tezlikning aniqlovchi formulasi v = s/t. Tezlik birligi m/s. Amalda tezlik birligi km/soat (36 km/soat = 10 m/s) dan foydalaniladi. Tezlik spidometr bilan o'lchanadi.
Tezlashtirish- tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflovchi vektor jismoniy miqdor, bu tezlik o'zgarishining ushbu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt davriga nisbatiga son jihatdan teng. Agar tezlik butun harakat davomida teng o'zgarsa, u holda tezlanishni a=Dv/Dt formulasi yordamida hisoblash mumkin. Tezlashtirish birligi – m/s 2
Egri harakat paytida tezlik va tezlanish. Tangensial va normal tezlanishlar.
Egri chiziqli harakatlar- traektoriyalari to'g'ri emas, balki egri chiziqlar bo'lgan harakatlar.
Egri chiziqli harakat- bu mutlaq tezlik doimiy bo'lsa ham, har doim tezlanish bilan harakatdir. Bilan egri chiziqli harakat doimiy tezlashuv har doim nuqtaning tezlanish vektorlari va boshlang'ich tezliklari joylashgan tekislikda sodir bo'ladi. Tekislikda doimiy tezlanish bilan egri chiziqli harakat holatida xOy prognozlar v x Va v y uning eksa bo'yicha tezligi ho'kiz Va Oy va koordinatalar x Va y istalgan vaqtda ball t formulalar bilan aniqlanadi
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
Egri chiziqli harakatning alohida holati aylanma harakatdir. Aylanma harakat, hatto bir xil bo'lsa ham, har doim tezlashtirilgan harakatdir: tezlik moduli doimo traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi, yo'nalish doimo o'zgarib turadi, shuning uchun aylanma harakat doimo markazga tezlanish bilan sodir bo'ladi |a|=v 2 /r bu erda. r- aylana radiusi.
Doira bo'ylab harakatlanayotganda tezlanish vektori aylananing markaziga yo'naltirilgan va tezlik vektoriga perpendikulyar.
Egri chiziqli harakatda tezlanish normal va tangensial komponentlar yig‘indisi sifatida ifodalanishi mumkin: ,
Oddiy (markazga yo'naltirilgan) tezlanish traektoriyaning egrilik markaziga yo'naltiriladi va tezlikning yo'nalishdagi o'zgarishini tavsiflaydi:
v - oniy tezlik qiymati, r– berilgan nuqtada traektoriyaning egrilik radiusi.
Tangensial (tangensial) tezlanish traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi va tezlik modulining o'zgarishini tavsiflaydi.
Moddiy nuqta harakatining umumiy tezlanishi quyidagilarga teng:
Tangensial tezlanish harakat tezligining o'zgarish tezligini raqamli qiymat bilan tavsiflaydi va traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.
Shuning uchun
Oddiy tezlashuv yo'nalishdagi tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Vektorni hisoblaymiz:
4.Kinematika qattiq. Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanish. Burchak tezligi va tezlanish. Burchak va chiziqli tezliklar va tezlanishlar o'rtasidagi bog'liqlik.
Aylanma harakat kinematikasi.
Tananing harakati translyatsion yoki aylanishli bo'lishi mumkin. Bunday holda, tana bir-biriga qattiq bog'langan moddiy nuqtalar tizimi sifatida ifodalanadi.
Tarjima harakati paytida tanada chizilgan har qanday to'g'ri chiziq o'ziga parallel ravishda harakat qiladi. Traektoriyaning shakliga ko'ra, tarjima harakati to'g'ri chiziqli yoki egri chiziqli bo'lishi mumkin. Tarjima harakati paytida qattiq jismning barcha nuqtalari bir xil vaqt oralig'ida harakatlarni kattaligi va yo'nalishi bo'yicha tenglashtiradi. Binobarin, vaqtning istalgan momentidagi jismning barcha nuqtalarining tezliklari va tezlanishlari ham bir xil. Tarjima harakatini tavsiflash uchun bir nuqtaning harakatini aniqlash kifoya.
Aylanma harakat qattiq o'q atrofida qattiq tana jismning barcha nuqtalari aylana bo'ylab harakatlanadigan, markazlari bir xil to'g'ri chiziqda (aylanish o'qi) yotgan shunday harakat deyiladi.
Aylanish o'qi tanadan o'tishi yoki uning tashqarisida yotishi mumkin. Agar aylanish o'qi tanadan o'tadigan bo'lsa, u holda o'qda yotgan nuqtalar tana aylanganda tinch holatda qoladi. Qattiq jismning aylanish o'qidan har xil masofada joylashgan nuqtalari teng vaqt oralig'ida turli masofalarni bosib o'tadi va shuning uchun har xil chiziqli tezliklarga ega.
Jism sobit o'q atrofida aylanganda, tananing nuqtalari bir xil vaqt oralig'ida bir xil burchak harakatidan o'tadi. Modul vaqt bo'yicha o'q atrofida tananing aylanish burchagiga teng , burchakli siljish vektorining yo'nalishi tananing aylanish yo'nalishi bilan vida qoidasi bilan bog'lanadi: agar siz vintning aylanish yo'nalishlarini birlashtirsangiz. tananing aylanish yo'nalishi bilan, keyin vektor vintning tarjima harakati bilan mos keladi. Vektor aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan.
Burchak siljishining o'zgarish tezligi burchak tezligi - ō bilan belgilanadi. Chiziqli tezlik bilan taqqoslaganda, tushunchalar o'rtacha va oniy burchak tezligi :
Burchak tezligi- vektor miqdori.
Burchak tezligining o'zgarish tezligi bilan tavsiflanadi o'rtacha va oniy
burchak tezlanishi.
Vektor va vektor bilan mos kelishi va unga qarama-qarshi bo'lishi mumkin
Biz bilamizki, to'g'ri chiziqli harakat paytida tezlik vektorining yo'nalishi doimo harakat yo'nalishi bilan mos keladi. Egri harakat paytida tezlik va siljish yo'nalishi haqida nima deyish mumkin? Bu savolga javob berish uchun biz oldingi bobda to'g'ri chiziqli harakatning oniy tezligini o'rganishda qo'llagan texnikamizdan foydalanamiz.
56-rasmda ma'lum bir egri chiziqli traektoriya ko'rsatilgan. Tasavvur qilaylik, jism uning bo'ylab A nuqtadan B nuqtaga harakat qiladi.
Bunda jismning bosib o'tgan yo'li A B yoyi bo'lib, uning siljishi vektor bo'ladi.Albatta, harakat paytida tananing tezligi siljish vektori bo'ylab yo'naltirilgan deb taxmin qilish mumkin emas. Keling, A va B nuqtalari orasiga bir qator akkordlar chizamiz (57-rasm) va tananing harakati aynan shu akkordlar bo'ylab sodir bo'lishini tasavvur qilaylik. Ularning har birida tana to'g'ri chiziqli harakat qiladi va tezlik vektori akkord bo'ylab yo'naltiriladi.
Keling, to'g'ri bo'limlarimizni (akkordlarimizni) qisqartiraylik (58-rasm). Avvalgidek, ularning har birida tezlik vektori akkord bo'ylab yo'naltirilgan. Ammo 58-rasmdagi singan chiziq allaqachon silliq egri chiziqqa o'xshashligi aniq.
Shu sababli, to'g'ri bo'laklarning uzunligini qisqartirishni davom ettirib, biz ularni go'yo nuqtalarga tortamiz va singan chiziq silliq egri chiziqqa aylanadi. Ushbu egri chiziqning har bir nuqtasidagi tezlik bu nuqtadagi egri chiziqqa tangensial ravishda yo'naltiriladi (59-rasm).
Egri chiziqli traektoriyaning istalgan nuqtasida jismning harakat tezligi shu nuqtadagi traektoriyaga tangensial ravishda yo‘naltiriladi.
Egri chiziqli xarakat paytida nuqta tezligi chindan ham tangens bo'ylab yo'naltirilganligiga, masalan, gochnla ishini kuzatish orqali ishonch hosil qilinadi (60-rasm). Agar siz temir novda uchlarini aylanayotgan maydalagichga bossangiz, toshdan chiqadigan issiq zarralar uchqun shaklida ko'rinadi. Bu zarralar qanday tezlikda uchadi
ular toshdan ajralish vaqtida egalik qildilar. Ko'rinib turibdiki, uchqunlar yo'nalishi har doim tayoqning toshga tegib turgan joyidagi aylanaga tegish bilan mos keladi. Sirpanib ketayotgan mashina g‘ildiraklaridan chayqalishlar ham aylana tomon tangensial harakat qiladi (61-rasm).
Shunday qilib, egri chiziqli traektoriyaning turli nuqtalarida jismning oniy tezligi 62-rasmda ko'rsatilganidek, turli yo'nalishlarga ega. Tezlikning kattaligi traektoriyaning barcha nuqtalarida bir xil bo'lishi mumkin (62-rasmga qarang) yoki nuqtadan nuqtaga o'zgarishi mumkin. nuqta, vaqtning bir lahzasidan ikkinchisiga (63-rasm).
Kinematika bu harakatni keltirib chiqaradigan sabablarni aniqlamasdan harakatni o'rganadi. Kinematika mexanikaning bir bo'limidir. Kinematikaning asosiy vazifasi nuqtalar yoki jismlarning vaqt bo'yicha harakatining holati va xususiyatlarini matematik tarzda aniqlashdir.
Asosiy kinematik miqdorlar:
- Move() - boshlang'ich va oxirgi nuqtalarni bog'laydigan vektor.
r – radius vektor, MT ning fazodagi holatini aniqlaydi.
- Tezlik- yo'lning vaqtga nisbati .
- Yo'l- tana orqali o'tgan nuqtalar to'plami.
- Tezlashtirish - tezlikning o'zgarish tezligi, ya'ni tezlikning birinchi hosilasi.
2. Egri harakat paytida tezlanish: normal va tangensial tezlanish. Yassi aylanish. Burchak tezligi, tezlanish.
Egri chiziqli harakat traektoriyasi egri chiziqli harakatdir. Egri chiziqli harakatga misol qilib, sayyoralar harakati, siferblat bo'ylab soat milining oxiri va boshqalarni keltirish mumkin.
Egri chiziqli harakat- bu har doim tezlashtirilgan harakat. Ya'ni, egri chiziqli harakat paytida tezlanish, hatto tezlik moduli o'zgarmasa ham, har doim mavjud bo'lib, faqat tezlik yo'nalishi o'zgaradi.
Vaqt birligi uchun tezlikning o'zgarishi - bu tangensial tezlanish:
Bu yerda 𝛖 t , 𝛖 0 mos ravishda t 0 + Dt va t 0 vaqtidagi tezlik qiymatlari. Tangensial tezlanish traektoriyaning ma'lum bir nuqtasida yo'nalish tananing harakat tezligining yo'nalishiga to'g'ri keladi yoki unga qarama-qarshi bo'ladi.
Oddiy tezlashuv tezlikning vaqt birligida yo'nalishdagi o'zgarishi:
Oddiy tezlashuv traektoriyaning egrilik radiusi bo'ylab (aylanish o'qiga qarab) yo'naltirilgan. Oddiy tezlanish tezlik yo'nalishiga perpendikulyar.
To'liq tezlashtirish tananing bir tekis o'zgaruvchan egri chiziqli harakati bilan u quyidagilarga teng:
-burchak tezligi vaqt birligida aylana bo'ylab bir tekis harakat paytida nuqta aylanadigan burchakni ko'rsatadi. SI birligi rad/s.
Yassi aylanish tana nuqtalarining barcha tezlik vektorlarining bir tekislikdagi aylanishidir.
3. Moddiy nuqtaning tezlik vektorlari va burchak tezligi o‘rtasidagi bog‘liqlik. Oddiy, tangensial va to'liq tezlanish.
Tangensial (tangensial) tezlanish- bu harakat traektoriyasining ma'lum bir nuqtasida traektoriyaga tangens bo'ylab yo'naltirilgan tezlanish vektorining komponenti. Tangensial tezlanish egri chiziqli harakat paytida tezlik modulining o'zgarishini tavsiflaydi.
Oddiy (markaziy) tezlanish- jism traektoriyasining ma'lum bir nuqtasida harakat traektoriyasiga normal bo'ylab yo'naltirilgan tezlanish vektorining komponenti. Ya'ni, normal tezlanish vektori harakatning chiziqli tezligiga perpendikulyar (1.10-rasmga qarang). Oddiy tezlanish tezlikning yo'nalishdagi o'zgarishini tavsiflaydi va n harfi bilan belgilanadi. Oddiy tezlanish vektori traektoriyaning egrilik radiusi bo'ylab yo'naltirilgan.
To'liq tezlashtirish egri chiziqli harakatda vektor qo'shish qoidasiga ko'ra tangensial va normal tezlanishlardan iborat bo'lib, formula bilan aniqlanadi.
