Ma'lumotlarni joylashtirish statistik kuzatish, bu yoki boshqa hodisani tavsiflovchi, birinchi navbatda, ularni buyurtma qilish kerak, ya'ni. tizimli xarakter beradi
Ingliz statistik mutaxassisi. U.J.Reyxman majoziy ma'noda tartibsiz to'plamlar haqida aytdiki, umumiy bo'lmagan ma'lumotlarning massasiga duch kelish odamni kompassiz chakalakzorga tashlash holatiga teng. Statistik ma'lumotlarni taqsimlash qatorlari ko'rinishida tizimlashtirish nima?
Tarqatishning statistik qatori tartiblangan statistik agregatlardir (17-jadval). Statistik taqsimot seriyasining eng oddiy turi tartiblangan qatordir, ya'ni. o'sish yoki kamayish tartibidagi raqamlar qatori, xarakteristikalari o'zgarib turadi. Bunday ketma-ketlik bizga taqsimlangan ma'lumotlarga xos bo'lgan naqshlarni hukm qilish imkonini bermaydi: qaysi qiymat ko'pchilik ko'rsatkichlarga guruhlangan, bu qiymatdan qanday og'ishlar mavjud; shuningdek, umumiy taqsimot rasmi. Shu maqsadda ma'lumotlar guruhlangan bo'lib, ularning umumiy sonida individual kuzatishlar qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadi (1a 1-sxema).
. 17-jadval
. Umumiy ko'rinish statistik qator tarqatish
. Sxema 1. Statistik sxema tarqatish seriyasi
Aholi birliklarining miqdoriy ifodaga ega bo'lmagan belgilarga ko'ra taqsimlanishi deyiladi atributiv qator(masalan, korxonalarni ishlab chiqarish maydoni bo'yicha taqsimlash)
Miqdoriy ifodaga ega bo'lgan aholi birliklarining xususiyatlariga ko'ra taqsimlanish qatorlari deyiladi variatsion qator. Bunday qatorlarda xarakteristikaning (variantlarning) qiymati o'sish yoki kamayish tartibida bo'ladi
Variatsion taqsimot qatorida ikkita element ajratiladi: variantlar va chastota . Variant- bu guruhlash belgilarining alohida ma'nosi chastota- har bir variant necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqam
Yana bir element matematik statistikada hisoblanadi variatsion qator -qisman. Ikkinchisi ma'lum oraliqdagi holatlar chastotasining nisbati sifatida aniqlanadi Umumiy hisob chastota qismi birlik kasrlarida, foiz (%) ppm (% o) da aniqlanadi.
Shunday qilib, variatsion taqsimot seriyasi - bu variantlar o'sish yoki kamayish tartibida joylashtirilgan va ularning chastotalari yoki chastotalari ko'rsatilgan seriyadir. Variatsion qatorlar diskret (intervallar) va boshqa intervallar (uzluksiz).
. Diskret variatsion qator- bular miqdoriy xarakteristikaning qiymati sifatidagi variant faqat ma'lum bir qiymatni olishi mumkin bo'lgan taqsimot qatorlari. Variantlar bir yoki bir nechta birlik bilan bir-biridan farq qiladi
Shunday qilib, ma'lum bir ishchi tomonidan smenada ishlab chiqarilgan qismlar soni faqat bitta aniq raqam (6, 10, 12 va boshqalar) bilan ifodalanishi mumkin. Diskret o'zgaruvchanlik seriyasiga misol qilib ishlab chiqarilgan qismlar soni bo'yicha ishchilarni taqsimlash bo'lishi mumkin (18-jadval 18).
. 18-jadval
. Diskret qator taqsimoti _
. Intervalli (uzluksiz) variatsion qator- variantlarning qiymati intervallar shaklida berilgan bunday taqsimot seriyalari, ya'ni. xususiyatlarning qiymatlari bir-biridan o'zboshimchalik bilan kichik miqdorda farq qilishi mumkin. NEP peri-variant xususiyatlarining variatsion qatorini qurishda variantning har bir qiymatini ko'rsatish mumkin emas, shuning uchun populyatsiya intervallar bo'yicha taqsimlanadi. Ikkinchisi teng yoki teng bo'lishi mumkin. Ularning har biri uchun chastotalar yoki chastotalar ko'rsatilgan (1 9 19-jadval).
Teng bo'lmagan intervalli intervalli taqsimot qatorlarida ma'lum oraliqda taqsimlanish zichligi va nisbiy taqsimot zichligi kabi matematik xarakteristikalar hisoblanadi. Birinchi xarakteristika chastotaning bir xil oraliq qiymatiga nisbati, ikkinchisi - chastotaning bir xil oraliq qiymatiga nisbati bilan aniqlanadi. Yuqoridagi misol uchun birinchi oraliqda tarqalish zichligi 3: 5 = 0,6 bo'ladi va bu oraliqdagi nisbiy zichlik 7,5: 5 = 1,55% ni tashkil qiladi.
. 19-jadval
. Intervalli taqsimot seriyasi _
Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga topshirish juda oson. Quyidagi shakldan foydalaning
Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.
E'lon qilingan http://www.allbest.ru/
VAZIFA1
Korxonada xodimlarning ish haqi to'g'risida quyidagi ma'lumotlar mavjud:
1.1-jadval
|
Hajmi ish haqi an'anaviy tarzda uy. birliklar |
||
Topish uchun intervalli taqsimot qatorini qurish talab qilinadi;
1) o'rtacha ish haqi;
2) o'rtacha chiziqli og'ish;
4) standart og'ish;
5) o'zgaruvchanlik diapazoni;
6) tebranish koeffitsienti;
7) chiziqli koeffitsient o'zgarishlar;
8) oddiy o'zgaruvchanlik koeffitsienti;
10) mediana;
11) assimetriya koeffitsienti;
12) Pearson assimetriya indeksi;
13) kurtoz koeffitsienti.
Yechim
Ma'lumki, variantlar (tan olingan qiymatlar) shakllanish uchun o'sish tartibida joylashtirilgan diskret o'zgaruvchan qator. Katta raqam bilan variant (10 dan ortiq), hatto diskret o'zgaruvchanlik holatida ham intervalli qatorlar tuziladi.
Agar intervalli qator juft oraliqlar bilan tuzilgan bo'lsa, u holda o'zgarishlar diapazoni belgilangan intervallar soniga bo'linadi. Bundan tashqari, agar natijada olingan qiymat butun son va aniq bo'lsa (bu kamdan-kam uchraydi), u holda intervalning uzunligi bu raqamga teng deb hisoblanadi. Boshqa hollarda ishlab chiqarilgan yaxlitlash Majburiy V tomoni kattalashtirish; ko'paytirish, Shunday qilib uchun qolgan oxirgi raqam juft edi. Shubhasiz, intervalning uzunligi oshgani sayin, intervallar sonining mahsulotiga teng bo'lgan o'zgarishlar diapazoni: intervalning hisoblangan va boshlang'ich uzunligi o'rtasidagi farq bilan
A) Agar o'zgaruvchanlik diapazonining kengayish kattaligi ahamiyatsiz bo'lsa, u holda u yoki eng kattasiga qo'shiladi yoki xarakteristikaning eng kichik qiymatidan chiqariladi;
b) Agar o'zgaruvchanlik diapazonining kengayish kattaligi sezilarli bo'lsa, diapazonning markazi o'zgarmasligi uchun u taxminan ikkiga bo'linadi, bir vaqtning o'zida eng kattasiga qo'shiladi va undan ayiriladi. eng past qiymatlar belgisi.
Agar teng bo'lmagan intervalli intervalli qator tuzilgan bo'lsa, u holda jarayon soddalashtiriladi, ammo baribir intervallarning uzunligi oxirgi juft raqamga ega bo'lgan raqam sifatida ifodalanishi kerak, bu esa raqamli xususiyatlarning keyingi hisoblarini sezilarli darajada osonlashtiradi.
30 - namuna o'lchami.
Sturges formulasidan foydalanib intervalli taqsimot qatorini yaratamiz:
K = 1 + 3.32*log n,
K - guruhlar soni;
K = 1 + 3,32*lg 30 = 5,91=6
Atribut diapazonini - korxona ishchilarining ish haqi - (x) formuladan foydalanib topamiz
R= xmax - xmin va 6 ga bo'linadi; R= 195-112=83
Keyin intervalning uzunligi bo'ladi l chiziq = 83: 6 = 13.83
Birinchi intervalning boshlanishi 112 bo'ladi. 112 ga qo'shiladi l ras = 13,83, biz uning yakuniy qiymati 125,83 ni olamiz, bu ham ikkinchi intervalning boshlanishi va hokazo. beshinchi intervalning oxiri - 195.
Chastotalarni topishda quyidagi qoidaga amal qilish kerak: "agar xususiyatning qiymati ichki interval chegarasiga to'g'ri kelsa, u oldingi intervalga tegishli bo'lishi kerak".
Biz chastotalar va kümülatif chastotalarning intervalli qatorini olamiz.
1.2-jadval
Shuning uchun 3 nafar xodimning maoshi bor. to'lov 112 dan 125,83 an'anaviy pul birligigacha. Eng yuqori ish haqi to'lov 181,15 dan 195 an'anaviy pul birligigacha. faqat 6 nafar xodim.
Raqamli xarakteristikani hisoblash uchun biz intervalli qatorlarni diskret qatorga aylantiramiz, oraliqlarning o'rtasini variant sifatida qabul qilamiz:
1.3-jadval
|
14131,83 |
O'rtacha og'irlikdagi arifmetik formuladan foydalanish
an'anaviy pul birliklari
O'rtacha chiziqli og'ish:
bu yerda xi - populyatsiyaning i-birligi uchun o'rganilayotgan xarakteristikaning qiymati,
O'rganilayotgan belgining o'rtacha qiymati.
E'lon qilingan http://www.allbest.ru/
LP joylashtirilgan http://www.allbest.ru/
An'anaviy pul birliklari
Standart og'ish:
Dispersiya:
Nisbiy o'zgarish diapazoni (tebranish koeffitsienti): c= R:,
Nisbiy chiziqli og'ish: q = L:
O'zgaruvchanlik koeffitsienti: V = y:
Tebranish koeffitsienti xarakteristikaning ekstremal qiymatlarining o'rtacha arifmetik atrofida nisbiy tebranishini ko'rsatadi va o'zgaruvchanlik koeffitsienti populyatsiyaning darajasi va bir xilligini tavsiflaydi.
c= R: = 83 / 159,485*100% = 52,043%
Shunday qilib, ekstremal qiymatlar orasidagi farq korxonadagi xodimlarning o'rtacha ish haqidan 5,16% (=94,84% -100%) kamroq.
q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%
V = y: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%
O'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan kam, bu korxonada ishchilarning ish haqining zaif o'zgarishini ko'rsatadi, ya'ni. o'rtacha qiymat ishchilar ish haqining tipik xususiyati ekanligini (aholi bir hil).
Intervalli taqsimot seriyasida moda formula bilan aniqlanadi -
Modal intervalning chastotasi, ya'ni eng ko'p sonli variantlarni o'z ichiga olgan interval;
Modaldan oldingi intervalning chastotasi;
Modaldan keyingi intervalning chastotasi;
Modali interval uzunligi;
Modal intervalning pastki chegarasi.
Aniqlash uchun medianlar intervalli qatorda formuladan foydalanamiz
bu erda - medianadan oldingi intervalning kümülatif (yig'ilgan) chastotasi;
Median intervalning pastki chegarasi;
Median interval chastotasi;
Median intervalning uzunligi.
Median interval- to'plangan chastotasi (=3+3+5+7) chastotalar yig'indisining yarmidan ko'p bo'lgan interval - (153,49; 167,32).
Keling, assimetriya va kurtozni hisoblaylik, buning uchun biz yangi ish varag'ini yaratamiz:
1.4-jadval
|
Haqiqiy ma'lumotlar |
Hisoblash ma'lumotlari |
||||||
Uchinchi tartib momentini hisoblaymiz
Shuning uchun assimetriya tengdir
0,3553 0,25 dan boshlab, assimetriya muhim hisoblanadi.
Keling, to'rtinchi tartib momentini hisoblaylik
Shuning uchun kurtoz tengdir
Chunki< 0, то эксцесс является плосковершинным.
Asimmetriya darajasini Pearson assimetriya koeffitsienti (As) yordamida aniqlash mumkin: tebranish namunasi qiymati aylanishi
taqsimot qatorining o'rtacha arifmetik qiymati qayerda; -- moda; -- standart og'ish.
Simmetrik (normal) taqsimot bilan = Mo, shuning uchun assimetriya koeffitsienti nolga teng. Agar As > 0 bo'lsa, unda ko'proq rejim mavjud, shuning uchun o'ng qo'l assimetriyasi mavjud.
Agar As< 0, то kamroq moda, shuning uchun, chap tomonli assimetriya mavjud. Asimmetriya koeffitsienti -3 dan +3 gacha o'zgarishi mumkin.
Tarqatish nosimmetrik emas, balki chap tomonli assimetriyaga ega.
VAZIFA 2
Agar oldingi so'rovlar asosida dispersiya 0,24 ga teng ekanligi ma'lum bo'lsa, 0,954 ehtimollik bilan tanlama xatosi 0,04 dan oshmasligi uchun tanlov hajmi qanday bo'lishi kerak?
Yechim
Takrorlanmaydigan namuna olish uchun namuna hajmi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
t - ishonch koeffitsienti (0,954 ehtimollik bilan u 2,0 ga teng; ehtimollik integrallari jadvalidan aniqlanadi),
y2=0,24 - standart og'ish;
10 000 kishi - namuna hajmi;
Dx =0,04 - namunaviy o'rtachaning maksimal xatosi.
95,4% ehtimollik bilan, 0,04 dan ortiq bo'lmagan nisbiy xatolikni ta'minlaydigan tanlama hajmi kamida 566 oila bo'lishi kerakligini aytish mumkin.
VAZIFA3
Korxonaning asosiy faoliyatidan olingan daromadlar to'g'risida quyidagi ma'lumotlar mavjud, million rubl.
Bir qator dinamikani tahlil qilish uchun quyidagi ko'rsatkichlarni aniqlang:
1) zanjir va asosiy:
Mutlaq o'sish;
O'sish sur'ati;
O'sish sur'ati;
2) o'rtacha
Dinamik qatorlar darajasi;
Mutlaq o'sish;
O'sish sur'ati;
O'sish sur'ati;
3) mutlaq qiymati 1% o'sish.
Yechim
1. Mutlaq o'sish (Dy)- bu seriyaning keyingi darajasi va oldingi (yoki asosiy) o'rtasidagi farq:
zanjir: DN = yi - yi-1,
asosiy: DN = yi - y0,
ui - qator darajasi,
i - qator darajasi raqami,
y0 - asosiy yil darajasi.
2. O'sish sur'ati (Tu) Bu seriyaning keyingi darajasi va oldingi (yoki 2001 yil bazaviy yil) nisbati:
zanjir: Tu =;
asosiy: Tu =
3. O'sish sur'ati (TD) mutlaq o'sishning oldingi darajaga nisbati bo'lib, % bilan ifodalanadi.
zanjir: Tu =;
asosiy: Tu =
4. Mutlaq qiymat 1% o'sish (A)- bu zanjirli mutlaq o'sishning o'sish sur'atiga nisbati, % bilan ifodalangan.
A =
O'rtacha qator darajasi o'rtacha arifmetik formuladan foydalanib hisoblangan.
4 yil davomida asosiy faoliyatdan o'rtacha daromad darajasi:
O'rtacha mutlaq o'sish formula bo'yicha hisoblanadi:
bu erda n - qator darajalari soni.
O'rtacha yil davomida asosiy faoliyatdan olingan daromad 3,333 million rublga oshdi.
O'rtacha yillik o'sish sur'ati geometrik o'rtacha formula yordamida hisoblab chiqilgan:
un - qatorning oxirgi darajasi,
y0 - kirish darajasi qator.
Tu = 100% = 102,174%
O'rtacha yillik o'sish sur'ati formula bo'yicha hisoblanadi:
T? = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.
Shunday qilib, o'rtacha yil davomida korxonaning asosiy faoliyatidan olingan daromad 2,74% ga oshdi.
VAZIFALARA4
Hisoblash:
1. Individual narxlar indekslari;
2. Tovar aylanmasining umumiy indeksi;
3. Narxlarning umumiy indeksi;
4. Tovarlarni realizatsiya qilishning fizik hajmining yig'ma indeksi;
5. Tovar aylanmasi qiymatining mutlaq o'sishini omillar bo'yicha (narxlar va sotilgan tovarlar sonining o'zgarishi hisobiga) ajrating;
6. Olingan barcha ko'rsatkichlar bo'yicha qisqacha xulosalar chiqaring.
Yechim
1. Shartga ko'ra, A, B, C mahsulotlari uchun individual narx indekslari -
ipA=1,20; irB=1,15; irV=1,00.
2. Umumiy savdo aylanmasi indeksini quyidagi formula yordamida hisoblaymiz:
I w = = 1470/1045*100% = 140,67%
Savdo aylanmasi 40,67 foizga (140,67%-100 foiz) oshdi.
Tovarlar narxi o‘rtacha 10,24 foizga oshdi.
Narxlarning oshishidan xaridorlarning qo'shimcha xarajatlari miqdori:
w(p) =? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478 = 136,522 million rubl.
Narxlarning ko'tarilishi natijasida xaridorlar qo'shimcha 136,522 million rubl sarflashlari kerak edi.
4. Tovar ayirboshlash fizik hajmining umumiy indeksi:
Tovar ayirboshlashning jismoniy hajmi 27,61 foizga oshdi.
5. Birinchi davrga nisbatan ikkinchi davrdagi tovar aylanmasining umumiy o‘zgarishini aniqlaymiz:
w = 1470-1045 = 425 million rubl.
narx o'zgarishi sababli:
W (p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 million rubl.
jismoniy hajmdagi o'zgarishlar tufayli:
w (q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 million rubl.
Tovar aylanmasi 40,67 foizga oshdi. O'rtacha 3 ta tovar narxi 10,24 foizga oshdi. Tovar ayirboshlashning jismoniy hajmi 27,61 foizga oshdi.
Umuman olganda, savdo hajmi 425 million rublga oshdi, shu jumladan narxlarning ko'tarilishi tufayli u 136,522 million rublga, sotish hajmining o'sishi hisobiga esa 288,478 million rublga o'sdi.
VAZIFA5
Bitta sanoatdagi 10 ta zavod uchun quyidagi ma'lumotlar mavjud.
|
O'simlik raqami |
Mahsulot ishlab chiqarish, ming dona. (X) |
|
Berilgan ma'lumotlarga asoslanib:
I) omil xarakteristikasi (ishlab chiqarish hajmi) va natijaviy tavsif (elektr energiyasi iste'moli) o'rtasida chiziqli bog'liqlik mavjudligi to'g'risidagi mantiqiy tahlil qoidalarini tasdiqlash, korrelyatsiya maydonining grafigiga dastlabki ma'lumotlarni chizish va xulosalar chiqarish. munosabat shakli, uning formulasini ko'rsating;
2) ulanish tenglamasining parametrlarini aniqlash va natijada olingan nazariy chiziqni korrelyatsiya maydonining grafigiga chizish;
3) chiziqli korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash;
4) 2) va 3) bandlarida olingan ko'rsatkichlarning ma'nosini tushuntiring
5) olingan modeldan foydalanib, ishlab chiqarish hajmi 4,5 ming dona bo'lgan zavodda mumkin bo'lgan energiya iste'moli haqida prognoz qiling.
Yechim
Atributning ma'lumotlari - ishlab chiqarish hajmi (omil), xi bilan belgilanadi; belgisi - yi orqali elektr energiyasi iste'moli (natijasi); koordinatalari (x, y) bo'lgan nuqtalar OXY korrelyatsiya maydonida chiziladi.
Korrelyatsiya maydonining nuqtalari ma'lum bir to'g'ri chiziq bo'ylab joylashgan. Shuning uchun munosabatlar chiziqli bo'lib, Ux=ax+b to'g'ri chiziq ko'rinishidagi regressiya tenglamasini qidiramiz; Uni topish uchun biz oddiy tenglamalar tizimidan foydalanamiz:
Keling, hisoblash jadvalini tuzamiz.
Topilgan o'rtacha qiymatlardan foydalanib, biz tizim tuzamiz va uni a va b parametrlari bo'yicha hal qilamiz:
Shunday qilib, biz x bo'yicha y uchun regressiya tenglamasini olamiz: = 3,57692 x + 3,19231
Korrelyatsiya maydonida regressiya chizig'ini quramiz.
2-ustundagi x qiymatlarini regressiya tenglamasiga almashtirib, biz hisoblanganlarni (7-ustun) olamiz va ularni 8-ustunda aks ettirilgan y ma'lumotlari bilan taqqoslaymiz. Aytgancha, hisob-kitoblarning to'g'riligi tasdiqlanadi. y va o'rtacha qiymatlarining mos kelishi.
Koeffitsientchiziqli korrelyatsiya x va y xarakteristikalari o'rtasidagi bog'liqlikning yaqinligini baholaydi va formuladan foydalanib hisoblanadi
To'g'ridan-to'g'ri regressiyaning burchak koeffitsienti a (x da) aniqlangan yo'nalishni tavsiflaydibog'liqliklarbelgilari: a>0 uchun ular bir xil, a uchun<0- противоположны. Uning mutlaq qiymat - omil xarakteristikasi o'lchov birligi bilan o'zgarganda natijaviy xarakteristikaning o'zgarishi ko'rsatkichi.
To'g'ridan-to'g'ri regressiyaning erkin muddati yo'nalishni ochib beradi va uning mutlaq qiymati boshqa barcha omillarning natijaviy xususiyatga ta'sirining miqdoriy o'lchovidir.
Agar< 0 bo'lsa, alohida ob'ektning omil xarakteristikasi resursi kamroq bilan ishlatiladi va qachon>0 Bilanob'ektlarning butun majmuasi uchun o'rtacha ko'rsatkichdan yuqori samaradorlik.
Keling, regressiyadan keyingi tahlilni o'tkazamiz.
To'g'ridan-to'g'ri regressiyaning x koeffitsienti 3,57692 >0 ga teng, shuning uchun ishlab chiqarish hajmining oshishi (pasayishi) bilan elektr energiyasi iste'moli ortadi (kamayadi). Ishlab chiqarish hajmini 1 ming donaga oshirish. elektr energiyasi iste’molining o‘rtacha 3,57692 ming kVt/soatga oshishini beradi.
2. To'g'ridan-to'g'ri regressiyaning erkin muddati 3,19231 ga teng, shuning uchun boshqa omillarning ta'siri mahsulot ishlab chiqarishning elektr energiyasi iste'moliga ta'siri kuchini oshiradi. mutlaq o'lchov 3,19231 ming kVt/soatga oshdi.
3. 0,8235 korrelyatsiya koeffitsienti elektr energiyasi iste'molining mahsulot chiqishiga juda yaqin bog'liqligini ochib beradi.
Tenglama bo'yicha. regressiya modeli bashorat qilish oson. Buning uchun x ning qiymatlari - ishlab chiqarish hajmi - regressiya tenglamasiga almashtiriladi va elektr energiyasi iste'moli taxmin qilinadi. Bunday holda, x ning qiymatlari nafaqat berilgan diapazonda, balki undan tashqarida ham olinishi mumkin.
Keling, ishlab chiqarish hajmi 4,5 ming dona bo'lgan zavodda mumkin bo'lgan energiya iste'moli haqida prognoz qilaylik.
3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 ming kVt/soat.
FOYDALANILGAN MANBALAR RO'YXATI
1. Zaxarenkov S.N. Ijtimoiy-iqtisodiy statistika: Darslik va amaliy qo'llanma. -Mn.: BSEU, 2002 yil.
2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Statistikaning umumiy nazariyasi. - M.: INFRA - M., 2000 y.
3. Eliseeva I.I. Statistika. - M.: Prospekt, 2002 yil.
4. Statistikaning umumiy nazariyasi / Umumiy. ed. O.E. Bashina, A.A. Spirina. - M.: Moliya va statistika, 2000 yil.
5. Ijtimoiy-iqtisodiy statistika: O‘quv va amaliy. nafaqa / Zaxarenkov S.N. va boshqalar - Mn.: Yerevan davlat universiteti, 2004 y.
6. Ijtimoiy-iqtisodiy statistika: Darslik. nafaqa. / Ed. Nesterovich S.R. - Mn.: BSEU, 2003 yil.
7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistika - Minsk, 2000 yil.
8. Xarchenko L.P. Statistika. - M.: INFRA - M, 2002 y.
9. Xarchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Statistika. - M.: INFRA - M, 1999 yil.
10. Iqtisodiy statistika / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000 yil.
Allbest.ru saytida e'lon qilingan
...Shunga o'xshash hujjatlar
uchun arifmetik o'rtachani hisoblash intervalli qator taqsimotlar. Ta'rif umumiy indeks tovar aylanmasining fizik hajmi. Jismoniy hajmning o'zgarishi hisobiga mahsulot umumiy tannarxining mutlaq o'zgarishini tahlil qilish. Variatsiya koeffitsientini hisoblash.
test, 2010-07-19 qo'shilgan
Ulgurji, chakana va ommaviy savdoning mohiyati. Ayrim va jami aylanma indekslarini hisoblash formulalari. Intervalli taqsimot qatorining xarakteristikalarini hisoblash - o'rtacha arifmetik, rejim va mediana, o'zgarish koeffitsienti.
kurs ishi, 05/10/2013 qo'shilgan
Rejalashtirilgan va haqiqiy sotish hajmini, rejani bajarish foizini, tovar aylanmasining mutlaq o'zgarishini hisoblash. Mutlaq o'sish, o'rtacha o'sish sur'atlari va pul daromadlarining o'sishini aniqlash. Strukturaviy o'rtachalarni hisoblash: rejimlar, medianalar, kvartillar.
test, 2012-02-24 qo'shilgan
Banklarni foyda hajmi bo'yicha taqsimlashning intervalli qatorlari. Olingan intervalli taqsimot qatorining rejimi va medianasini grafik usul va hisob-kitoblar yordamida topish. Intervalli taqsimot qatorlarining xarakteristikalarini hisoblash. O'rtacha arifmetik qiymatni hisoblash.
test, 12/15/2010 qo'shilgan
Intervalli seriyalarning o'rtacha qiymatlarini aniqlash uchun formulalar - rejimlar, medianlar, dispersiya. Zanjirli va asosiy sxemalar, o'sish sur'atlari va o'sishlar yordamida dinamika qatorlarining analitik ko'rsatkichlarini hisoblash. Xarajatlar, narxlar, xarajatlar va aylanmalarning konsolidatsiyalangan indeksi tushunchasi.
kurs ishi, 27.02.2011 qo'shilgan
Variatsion qatorni qurish tushunchasi va maqsadi, tartibi va qoidalari. Guruhlarda ma'lumotlarning bir xilligini tahlil qilish. Xususiyatning o'zgaruvchanlik (fluktuatsiya) ko'rsatkichlari. O'rtacha chiziqli va kvadrat og'ish, tebranish va o'zgaruvchanlik koeffitsientini aniqlash.
test, 26/04/2010 qo'shilgan
Mod va median tushunchasi sifatida tipik xususiyatlar, ularni aniqlash tartibi va mezonlari. Diskret va intervalli variatsion qatorlarda rejim va medianani topish. Kvartillar va desillar oʻzgaruvchan statistik qatorning qoʻshimcha xarakteristikalari sifatida.
test, 2010-09-11 qo'shilgan
Guruhlash xarakteristikalari asosida intervalli taqsimot qatorini qurish. Chastota taqsimotining simmetrik shakldan chetlanish xususiyatlari, kurtoz va assimetriya ko'rsatkichlarini hisoblash. Ko'rsatkichlarni tahlil qilish balans yoki daromad hisoboti.
test, 10/19/2014 qo'shilgan
Empirik qatorlarni diskret va intervalgacha aylantirish. Diskret qatorning o‘rtacha qiymatini uning xossalaridan foydalanib aniqlash. Rejim, mediana, o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari (dispersiya, og'ish, tebranish koeffitsienti) diskret qatori yordamida hisoblash.
test, 2011-04-17 qo'shilgan
Tashkilotlarni taqsimlashning statistik seriyasini qurish. Rejim va median qiymatlarni grafik aniqlash. Yaqinlik korrelyatsiya aloqasi determinatsiya koeffitsienti yordamida. Xodimlarning o'rtacha sonining tanlab olish xatosini aniqlash.
Statistik materialni umumlashtirishning eng oddiy usuli qatorlarni qurishdir. Xulosa natijasi statistik tadqiqot tarqatish seriyalari bo'lishi mumkin. Statistikada taqsimot qatori - bu aholi birliklarining har qanday xususiyatga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishi: sifat yoki miqdoriy. Agar qator sifat asosida tuzilgan bo‘lsa, u atributiv, miqdoriy asosda esa variatsion deyiladi.
Variatsion qator ikki element bilan tavsiflanadi: variant (X) va chastota (f). Variant - bu alohida birlik yoki populyatsiya guruhining xarakteristikasining alohida qiymati. Berilgan atribut qiymati necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqam chastota deb ataladi. Agar chastota nisbiy son sifatida ifodalansa, u chastota deyiladi. Variatsiya qatori “dan” va “dan” chegaralari aniqlanganda intervalli bo‘lishi mumkin yoki o‘rganilayotgan belgi ma’lum son bilan tavsiflanganda diskret bo‘lishi mumkin.
Keling, misollar yordamida variatsion qatorlarni qurishni ko'rib chiqaylik.
Misol. va zavod sexlaridan birida 60 nafar ishchining tarif toifalari haqida ma'lumotlar mavjud.
Ishchilarni tarif toifasiga ko'ra taqsimlang, variatsiyalar seriyasini tuzing.
Buning uchun biz xarakteristikaning barcha qiymatlarini o'sish tartibida yozamiz va har bir guruhdagi ishchilar sonini hisoblaymiz.
1.4-jadval
Ishchilarni toifalar bo'yicha taqsimlash
|
Ishchi darajasi (X) |
Ishchilar soni |
|
|
shaxs (f) |
jami foizda (ayniqsa) |
|
Biz o'rganilayotgan xususiyat (ishchi darajasi) ma'lum bir raqam bilan ifodalanadigan variatsion diskret qatorni oldik. Aniqlik uchun variatsiya seriyalari grafik tarzda tasvirlangan. Ushbu tarqatish seriyasiga asoslanib, tarqatish yuzasi qurilgan.
Guruch. 1.1. Tarif toifasi bo'yicha ishchilarni taqsimlash uchun poligon
Teng intervalli intervalli qatorni qurishni quyidagi misoldan foydalanib ko‘rib chiqamiz.
Misol. 50 ta kompaniyaning asosiy kapitali qiymati to'g'risidagi ma'lumotlar million rublda ma'lum. Asosiy kapital qiymati bo'yicha firmalarning taqsimlanishini ko'rsatish talab qilinadi.
Asosiy kapital qiymati bo'yicha firmalarning taqsimlanishini ko'rsatish uchun biz birinchi navbatda biz ta'kidlamoqchi bo'lgan guruhlar soni haqidagi savolni hal qilamiz. Aytaylik, biz 5 ta korxona guruhini aniqlashga qaror qildik. Keyin guruhdagi intervalning hajmini aniqlaymiz. Buning uchun biz formuladan foydalanamiz
Bizning misolimizga ko'ra.
Atributning minimal qiymatiga interval qiymatini qo'shish orqali biz asosiy kapitalning qiymati bo'yicha firmalar guruhlarini olamiz.
Ikki tomonlama qiymatga ega bo'lgan birlik yuqori chegara vazifasini bajaradigan guruhga tegishlidir (ya'ni, 17 atributning qiymati birinchi guruhga, 24 ikkinchi guruhga va boshqalarga o'tadi).
Keling, har bir guruhdagi zavodlar sonini hisoblaylik.
1.5-jadval
Asosiy kapital qiymati bo'yicha firmalarning taqsimlanishi (million rubl)
|
Asosiy kapitalning qiymati |
Firmalar soni |
Yig'ilgan chastotalar |
Ushbu taqsimotga ko'ra, variatsion intervalli qator olingan bo'lib, shundan kelib chiqadiki, 36 firma 10 dan 24 million rublgacha bo'lgan asosiy kapitalga ega. va hokazo.
Intervalli taqsimot qatorlarini gistogramma shaklida grafik tasvirlash mumkin.
Ma'lumotlarni qayta ishlash natijalari bo'limda keltirilgan statistik jadvallar. Statistik jadvallar o'z mavzusi va predikatlarini o'z ichiga oladi.
Subyekt - xarakterlanayotgan jamilik yoki uning bir qismi.
Predikatlar - predmetni tavsiflovchi ko'rsatkichlar.
Jadvallar ajralib turadi: oddiy va guruhli, kombinatsiyalangan, predikatning oddiy va murakkab rivojlanishi bilan.
Mavzudagi oddiy jadval alohida birliklar ro'yxatini o'z ichiga oladi.
Agar mavzu birliklar guruhini o'z ichiga olsa, unda bunday jadval guruh jadvali deb ataladi. Masalan, ishchilar soni bo'yicha korxonalar guruhi, jinsi bo'yicha aholi guruhlari.
Kombinatsiyalangan jadvalning mavzusi ikki yoki undan ortiq belgilarga ko'ra guruhlashni o'z ichiga oladi. Masalan, aholi jinsiga ko'ra ma'lumoti, yoshi va boshqalar bo'yicha guruhlarga bo'linadi.
Kombinatsiyalangan jadvallar ma'lumotlardan iborat bo'lib, ular bir qator ko'rsatkichlarning o'zaro bog'liqligini va ularning makon va vaqtdagi o'zgarishlar sxemasini aniqlash va tavsiflash imkonini beradi. Jadvalni mavzuni ishlab chiqishda aniqroq qilish uchun o'zingizni ikkita yoki uchta xususiyat bilan cheklang, ularning har biri uchun cheklangan miqdordagi guruhlarni tashkil qiling.
Jadvallardagi predikat turli yo'llar bilan ishlab chiqilishi mumkin. Predikatning oddiy rivojlanishi bilan uning barcha ko'rsatkichlari bir-biridan mustaqil ravishda joylashgan.
Predikatning kompleks rivojlanishida ko'rsatkichlar bir-biri bilan birlashtiriladi.
Har qanday jadvalni tuzishda tadqiqot maqsadi va qayta ishlangan materialning mazmunidan kelib chiqish kerak.
Statistikada jadvallardan tashqari grafik va diagrammalardan ham foydalaniladi. Grafik - statistik ma'lumotlar yordamida tasvirlangan geometrik shakllar. Grafiklar chiziqli va shtrixli diagrammalarga bo'linadi, lekin ularda figurali diagrammalar (chizmalar va belgilar), doiraviy diagrammalar ham bo'lishi mumkin (doira butun aholi qiymati sifatida qabul qilinadi va alohida sektorlarning maydonlari ko'rsatiladi. solishtirma og'irlik yoki uning ulushi komponentlar), radial diagrammalar (qutbli ordinatalar asosida tuzilgan). Kartogramma kombinatsiyadir kontur xaritasi yoki diagramma bilan sayt rejasi.
2. Tarqatish qatorlari tushunchasi. Diskret va intervalli taqsimot qatorlari
Tarqatish qatorlari har bir belgi, belgilar guruhi yoki xarakteristikalar sinfi uchun guruhdagi birliklar soni yoki bu sonning umumiy hajmdagi ulushi ma'lum bo'lgan maxsus turdagi guruhlar deb ataladi. Bular. tarqatish seriyasi- mos keladigan og'irliklari bilan o'sish yoki kamayish tartibida joylashtirilgan atribut qiymatlarining tartiblangan to'plami. Tarqatish qatorlari miqdoriy yoki atribut xarakteristikalari bo'yicha tuzilishi mumkin.
Miqdoriy asosda tuzilgan taqsimot qatorlari variatsion qatorlar deyiladi. Ular sodir bo'ladi diskret va intervalli. Tarqatish seriyasi doimiy o'zgaruvchan xarakteristikaga (xarakteristika istalgan oraliqda istalgan qiymatlarni olishi mumkin bo'lganda) va diskret o'zgaruvchan xarakterga (qat'iy belgilangan butun qiymatlarni oladi) asoslangan holda tuzilishi mumkin.
Diskret Tarqatishning variatsion seriyasi - bu ularning mos chastotalari yoki ma'lumotlari bilan tartiblangan variantlar to'plami. Diskret qatorning variantlari xarakteristikaning doimiy ravishda o'zgaruvchan qiymatlari, odatda hisoblash natijasidir.
Diskret
Variatsion qatorlar odatda, agar o'rganilayotgan xarakteristikaning qiymatlari bir-biridan ma'lum bir cheklangan miqdordan kam bo'lmagan farq qilsa, tuziladi. Diskret qatorlarda xarakteristikaning nuqta qiymatlari ko'rsatilgan. Misol : Oyiga do'konlarda sotiladigan erkaklar kostyumlarining o'lchamlari bo'yicha taqsimlanishi.Interval
variatsion qator - o'zgaruvchan qiymatdagi intervallarning tartiblangan to'plami tasodifiy o'zgaruvchi ularning har birida qiymat qiymatlarining mos keladigan chastotalari yoki chastotalari bilan. Intervalli seriyalar doimiy o'zgaruvchan xarakteristikaning taqsimlanishini tahlil qilish uchun mo'ljallangan, ularning qiymati ko'pincha o'lchash yoki tortish orqali qayd etiladi. Bunday seriyalarning variantlari guruhlardir.Misol : Oziq-ovqat do'konida xaridlarni miqdori bo'yicha taqsimlash.
Agar diskret variatsion qatorlarda chastotali javob to‘g‘ridan-to‘g‘ri qator variantiga taalluqli bo‘lsa, intervalli qatorlarda u variantlar guruhiga taalluqlidir.
Tarqatish seriyalarini ularning grafik tasviridan foydalangan holda tahlil qilish qulay, bu esa taqsimotning shakli va naqshlarini hukm qilish imkonini beradi. Diskret qator grafikda siniq chiziq sifatida tasvirlangan - tarqatish poligoni. Uni qurish uchun to'rtburchaklar koordinatalar tizimida o'zgaruvchan xarakteristikaning tartiblangan (tartibli) qiymatlari abscissa o'qi bo'ylab bir xil shkalada chiziladi va chastotalarni ifodalash uchun shkala ordinata o'qi bo'ylab chiziladi.
Intervalli qatorlar sifatida tasvirlangan tarqatish gistogrammalari(ya'ni chiziqli diagrammalar).
Gistogrammani qurishda intervallarning qiymatlari abscissa o'qi bo'yicha chiziladi va chastotalar mos keladigan intervallarda qurilgan to'rtburchaklar bilan tasvirlanadi. Kassadagi ustunlar balandligi teng intervallar chastotalar bilan mutanosib bo'lishi kerak.
Har qanday gistogrammani taqsimlash poligoniga aylantirish mumkin, buning uchun uning to'rtburchaklar uchlarini to'g'ri segmentlar bilan bog'lash kerak;
2. O'rtacha ishlab chiqarish va o'rtacha ishchilar sonining ishlab chiqarish hajmining o'zgarishiga ta'sirini tahlil qilish uchun indeks usuli
Indeks usuli dinamikani tahlil qilish va umumiy ko'rsatkichlarni, shuningdek, ushbu ko'rsatkichlar darajalarining o'zgarishiga ta'sir qiluvchi omillarni solishtirish uchun foydalaniladi. Indekslar yordamida o'rtacha ishlab chiqarish va o'rtacha ishchilar sonining ishlab chiqarish hajmining o'zgarishiga ta'sirini aniqlash mumkin. Bu muammo analitik indekslar tizimini qurish orqali hal qilinadi.
Ishlab chiqarish hajmi indeksi xodimlarning o'rtacha soni bilan bog'liq va o'rtacha ishlab chiqarish indeksi ishlab chiqarish hajmi (Q) mahsulot bilan bog'liq bo'lgani kabi (Q) w) va raqamlar ( r) .
Xulosa qilishimiz mumkinki, ishlab chiqarish hajmi o'rtacha ishlab chiqarish va o'rtacha ishchilar soni mahsulotiga teng bo'ladi:
Q = w r, Bu erda Q - ishlab chiqarish hajmi,
w - o'rtacha ishlab chiqarish,
r - xodimlarning o'rtacha soni.
Ko'rib turganingizdek, biz statikadagi hodisalarning o'zaro bog'liqligi haqida gapiramiz: ikki omilning mahsuloti hosil bo'lgan hodisaning umumiy hajmini beradi. Bundan tashqari, bu bog'lanishning funktsional ekanligi aniq, shuning uchun bu bog'lanishning dinamikasi indekslar yordamida o'rganiladi. Berilgan misol uchun bu quyidagi tizim:
Jw × Jr = Jwr.
Masalan, ishlab chiqarish hajmi indeksi Jwr, mahsuldor hodisaning indeksi sifatida, ikkita omil indeksiga bo'linishi mumkin: o'rtacha ishlab chiqarish indeksi (Jw) va o'rtacha ishchilar soni indeksi (Jr):
Indeks indeksi indeksi
o'rtacha ish haqi fondi hajmi
ishlab chiqarish soni
Qayerda J w- Laspeyres formulasi yordamida hisoblangan mehnat unumdorligi indeksi;
Jr- Paasche formulasi yordamida hisoblangan xodimlar soni indeksi.
Indeks tizimlari individual omillarning samaradorlik ko'rsatkichi darajasini shakllantirishga ta'sirini aniqlash uchun qo'llaniladi, bu esa 2 ga imkon beradi. ma'lum qiymatlar noma'lumning qiymatini aniqlash uchun indekslar.
Yuqoridagi indekslar tizimiga asoslanib, omillar ta'siriga bo'lingan ishlab chiqarish hajmining mutlaq o'sishini ham topish mumkin.
1. Ishlab chiqarish hajmining umumiy o'sishi:
∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0.
2. O'rtacha ishlab chiqarish ko'rsatkichi ta'sirida o'sish:
∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1.
3. O'rtacha ishchilar soni ko'rsatkichining ta'siri tufayli o'sish:
∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0
∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.
Misol. Quyidagi ma'lumotlar ma'lum
Biz ishlab chiqarish hajmi nisbiy va mutlaq ma'noda qanday o'zgarganligini va bu o'zgarishga individual omillar qanday ta'sir qilganini aniqlashimiz mumkin.
Ishlab chiqarish hajmi quyidagicha edi:
bazaviy davrda
w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,
va hisobotda
w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.
Binobarin, ishlab chiqarish hajmi 30 mingtaga yoki 1,16 foizga oshdi.
∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000
yoki (210000:180000)*100%=1,16%.
Ishlab chiqarish hajmining o'zgarishi quyidagilarga bog'liq:
1) o'rtacha xodimlar sonining 10 kishiga yoki 111,1% ga o'sishi
r 1 / r 0 = 100/90 = 1,11 yoki 111,1%.
Mutlaq ma'noda ushbu omil tufayli ishlab chiqarish hajmi 20 000 ga oshdi:
w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.
2) o'rtacha ishlab chiqarishning 105% yoki 10 000 ga o'sishi:
w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1,05 yoki 105%.
Mutlaq ma'noda o'sish:
w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.
Shunday qilib, omillarning umumiy ta'siri:
1. Mutlaq ma’noda
10000 + 20000 = 30000
2. Nisbiy jihatdan
1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)
Shunday qilib, o'sish 1,16% ni tashkil qiladi. Ikkala natija ham oldin olingan.
Tarjimada "indeks" so'zi ko'rsatgich, ko'rsatkich degan ma'noni anglatadi. Statistikada indeks hodisaning vaqt, makon bo'yicha o'zgarishini tavsiflovchi yoki reja bilan taqqoslanadigan nisbiy ko'rsatkich sifatida talqin qilinadi. Indeks nisbiy qiymat bo'lgani uchun indekslarning nomlari nisbiy qiymatlarning nomlari bilan mos keladi.
Taqqoslangan mahsulotlar vaqtidagi o'zgarishlarni tahlil qiladigan hollarda, indeksning tarkibiy qismlari (narx, jismoniy hajm, ishlab chiqarish yoki sotish tarkibi) turli sharoitlarda (turli sohalarda) qanday o'zgarishi haqida savol tug'ilishi mumkin. individual turlar mahsulotlar). Shu munosabat bilan doimiy tarkib, o'zgaruvchan tarkib va tarkibiy o'zgarishlar indekslari tuziladi.
Doimiy (qat'iy) tarkib indeksi - bu aholining bir xil sobit tuzilmasi uchun o'rtacha qiymatning dinamikasini tavsiflovchi indeks.
Doimiy tarkibli indeksni qurish printsipi indekslangan ko'rsatkichning o'rtacha vaznli darajasini bir xil og'irliklar bilan hisoblash yo'li bilan og'irliklar tarkibidagi o'zgarishlarning indekslangan qiymatga ta'sirini bartaraf etishdan iborat.
Doimiy tarkib indeksi agregat indeks bilan shaklan bir xil. Agregat shakli eng keng tarqalgan.
Doimiy tarkib indeksi bir davr darajasida belgilangan og'irliklar bilan hisoblanadi va faqat indekslangan qiymatdagi o'zgarishlarni ko'rsatadi. Doimiy tarkibning indeksi indekslangan ko'rsatkichning o'rtacha og'irlik darajasini bir xil og'irliklar bilan hisoblash yo'li bilan og'irliklar tarkibidagi o'zgarishlarning indekslangan qiymatga ta'sirini yo'q qiladi. Doimiy tarkib indekslari hodisalarning doimiy tuzilishi asosida hisoblangan ko'rsatkichlarni taqqoslaydi.
O'zgaruvchan xarakterdagi o'zgarishlarni tavsiflash tarqatish seriyalari yordamida amalga oshiriladi.
Statistik taqsimot seriyalari- bu statistik populyatsiya birliklarini ma'lum bir o'zgaruvchan xususiyatga ko'ra alohida guruhlarga tartibli taqsimlash.
Sifat asosida tuzilgan statistik qatorlar deyiladi atributiv. Agar taqsimot seriyasi miqdoriy xarakteristikaga asoslangan bo'lsa, u holda seriya hisoblanadi o'zgaruvchan.
O'z navbatida variatsion qatorlar diskret va intervallarga bo'linadi. Asosiyda diskret taqsimot qatori o'ziga xoslikni qabul qiluvchi diskret (uzluksiz) belgi yotadi raqamli qiymatlar(huquqbuzarliklar soni, fuqarolarning murojaatlari soni huquqiy yordam). Interval Tarqatish seriyasi ma'lum diapazondan (mahkumning yoshi, qamoq muddati va boshqalar) istalgan qiymatni olishi mumkin bo'lgan uzluksiz atribut asosida tuzilgan.
Har qanday statistik taqsimot seriyasi ikkita majburiy elementni o'z ichiga oladi - ketma-ketlik va chastota variantlari. Variantlar (x i) - taqsimot qatorida qabul qilinadigan xarakteristikaning individual qiymatlari. Chastotalar (f i) taqsimot seriyasida ma'lum variantlar necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqamli qiymatlar. Barcha chastotalar yig'indisi populyatsiya hajmi deb ataladi.
Nisbiy birliklar (kasrlar yoki foizlar) bilan ifodalangan chastotalar chastotalar deb ataladi ( w i). Chastotalar yig'indisi, agar Chastotalar birlikning kasrlari sifatida ifodalangan bo'lsa, bittaga yoki foiz sifatida ifodalangan bo'lsa, 100 ga teng. Chastotalardan foydalanish turli xil populyatsiya kattaliklari bilan variatsion qatorlarni solishtirish imkonini beradi. Chastotalar quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:
Diskret qatorni qurish uchun ketma-ketlikda yuzaga keladigan xarakteristikaning barcha individual qiymatlari tartiblanadi, so'ngra har bir qiymatning takrorlanish chastotasi hisoblanadi. Tarqatish seriyasi ikkita satr va ustunlardan iborat jadval g'oyasida tuzilgan bo'lib, ulardan biri qator variantlari qiymatlarini o'z ichiga oladi. x i, ikkinchisida - chastota qiymatlari fi.
Diskret variatsion qatorni qurish misolini ko'rib chiqamiz.
3.1-misol . IIV xabariga ko‘ra, N shahrida voyaga yetmaganlar tomonidan sodir etilgan jinoyatlar qayd etilgan.
17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.
Diskret taqsimot qatorini tuzing.
Yechim .
Birinchidan, voyaga etmaganlarning yoshi bo'yicha ma'lumotlarni tartiblash kerak, ya'ni. ularni o'sish tartibida yozing.
13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17
3.1-jadval
Shunday qilib, chastotalar ma'lum yoshdagi odamlarning sonini aks ettiradi, masalan, 5 kishi 13 yoshda, 8 kishi 14 yoshda va hokazo.
Qurilish interval Tarqatish qatorlari miqdoriy mezon bo'yicha teng intervalli guruhlash kabi amalga oshiriladi, ya'ni birinchi navbatda populyatsiya bo'linadigan guruhlarning optimal soni aniqlanadi, guruhlar bo'yicha intervallarning chegaralari belgilanadi va chastotalar hisoblanadi. .
Keling, quyidagi misol yordamida intervalli taqsimot qatorini qurishni ko'rsatamiz.
3.2-misol .
Quyidagi statistik agregat asosida intervalli seriyani tuzing - advokatning ofisdagi ish haqi, ming rubl:
16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4
Yechim.
Berilgan statistik populyatsiya uchun teng intervalli guruhlarning optimal sonini 4 ta (bizda 16 ta variant mavjud) qabul qilaylik. Shunday qilib, har bir guruhning kattaligi quyidagilarga teng:
va har bir intervalning qiymati teng bo'ladi:
Intervallarning chegaralari quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
,
qayerda mos ravishda i-chi intervalning pastki va yuqori chegaralari.
Interval chegaralarining oraliq hisob-kitoblarini qoldirib, biz ularning qiymatlarini (variantlarini) va har bir oraliqdagi ish haqi bilan advokatlar sonini (chastotalar) 3.2-jadvalga kiritamiz, natijada olingan intervalli seriyalar tasvirlangan.
3.2-jadval
Statistik taqsimot qatorlarini tahlil qilish yordamida amalga oshirilishi mumkin grafik usuli. Tarqatish qatorlarining grafik tasviri o'rganilayotgan populyatsiyaning tarqalish qonuniyatlarini ko'pburchak, gistogramma va kumulyat shaklida tasvirlash orqali aniq tasvirlash imkonini beradi. Keling, sanab o'tilgan grafiklarning har birini ko'rib chiqaylik.
Poligon- segmentlari nuqtalarni koordinatalar bilan bog'laydigan siniq chiziq ( x i;f i). Odatda tasvir uchun ko'pburchak ishlatiladi diskret qator taqsimotlar. Uni qurish uchun xarakteristikaning tartiblangan individual qiymatlari x o'qi bo'yicha chiziladi. x i, ordinatada - bu qiymatlarga mos keladigan chastotalar. Natijada, abscissa va ordinata o'qlari bo'ylab belgilangan ma'lumotlarga mos keladigan nuqtalarni segmentlar bilan bog'lash orqali ko'pburchak deb ataladigan siniq chiziq olinadi. Chastotali ko'pburchakni qurishga misol keltiramiz.
Ko‘pburchakning qurilishini ko‘rsatish uchun diskret qatorni qurish uchun 3.1-misolni yechish natijasini olaylik - 1-rasm. Abscissa o‘qi bo‘ylab mahkumlarning yoshi, ma’lum yoshdagi voyaga etmagan mahkumlar soni esa chizilgan. ordinata o'qi. Ushbu sinov maydonchasini tahlil qiladigan bo‘lsak, eng ko‘p mahkumlar – 14 nafari 15 yoshda ekanligini aytishimiz mumkin.
3.1-rasm – Diskret qatorning chastota diapazoni.
Ko'pburchakni intervalli qator uchun ham qurish mumkin, bu holda oraliqlarning o'rta nuqtalari abscissa o'qi bo'ylab, mos keladigan chastotalar esa ordinatalar o'qi bo'ylab chiziladi;
Gistogramma– asoslari atribut qiymatining intervallari bo‘lgan, balandliklari esa mos chastotalarga teng bo‘lgan to‘rtburchaklardan tashkil topgan pog‘onali figura. Gistogramma faqat intervallarni taqsimlash seriyasini ko'rsatish uchun ishlatiladi. Agar intervallar teng bo'lmasa, gistogrammani qurish uchun ordinatada chastotalar emas, balki chastotaning mos keladigan intervalning kengligiga nisbati chiziladi. Gistogramma, agar uning satrining o'rta nuqtalari segmentlar orqali bir-biriga bog'langan bo'lsa, uni taqsimlash poligoniga aylantirish mumkin.
Gistogramma qurishni tasvirlash uchun 3.2-misoldan intervalli qatorni qurish natijalarini olaylik - 3.2-rasm.
Shakl 3.2 - Advokatlarning ish haqini taqsimlash histogrammasi.
Variatsion qatorlarni grafik tasvirlash uchun kumulyatsiya ham qo'llaniladi. Kumulatlar- bir qator to'plangan chastotalar va koordinatalar bilan bog'langan nuqtalarni tasvirlaydigan egri chiziq ( x i;f i nak). Kümülatif chastotalar taqsimot seriyasining barcha chastotalarini ketma-ket yig'ish yo'li bilan hisoblab chiqiladi va ko'rsatilganidan ko'p bo'lmagan xarakterli qiymatga ega bo'lgan aholi birliklari sonini ko'rsatadi. Keling, 3.2-misol - 3.3-jadvalda keltirilgan variatsion intervalli qatorlar uchun to'plangan chastotalarni hisoblashni ko'rsatamiz.
3.3-jadval
Diskret taqsimot seriyasining yig'indisini qurish uchun atributning tartiblangan individual qiymatlari abscissa o'qi bo'ylab chiziladi va ularga mos keladigan to'plangan chastotalar ordinata o'qi bo'ylab chiziladi. Intervalli qatorning kumulyativ egri chizig'ini qurishda birinchi nuqta birinchi intervalning pastki chegarasiga teng abscissa va 0 ga teng ordinataga ega bo'ladi. Barcha keyingi nuqtalar mos kelishi kerak. yuqori chegara intervallar. 3.3-jadval – 3.3-rasmdagi ma’lumotlardan foydalanib kumulyat tuzamiz.
Shakl 3.3 – Advokatlar uchun jami ish haqi taqsimoti egri chizig'i.
1. Statistik taqsimot qatori tushunchasi, uning asosiy elementlari.
2. Statistik taqsimot qatorlarining turlari. Ularning qisqacha tavsifi.
3. Diskret va intervalli taqsimot qatorlari.
4. Diskret taqsimot qatorlarini qurish metodikasi.
5. Intervalli taqsimot qatorlarini qurish metodikasi.
6. Diskret taqsimot qatorlarining grafik tasviri.
7. Intervalli taqsimot qatorlarining grafik tasviri.
Vazifalar
Muammo 1. TGP guruhidagi 25 nafar talabaning har bir mashg‘ulotda ishlashi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar mavjud: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 2, 3, 3. Mashg‘ulot davomida olingan baholash ballariga ko‘ra o‘quvchilar taqsimotining diskret variatsion qatorini tuzing. Olingan seriyalar uchun Chastotalar, to'plangan chastotalar, to'plangan chastotalarni hisoblang. Xulosa chiqaring.
Muammo 2. Koloniyada 1000 nafar mahkum bor, ularning yoshi bo'yicha taqsimlanishi jadvalda keltirilgan:
Ushbu qatorni grafik tarzda chizing. Xulosa chiqaring.
Muammo 3. Mahkumlarning ozodlikdan mahrum qilish muddati to'g'risida quyidagi ma'lumotlar mavjud:
5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.
Mahkumlarni qamoq muddati bo'yicha taqsimlashning intervalli qatorini tuzing. Xulosa chiqaring.
Muammo 4. Hududda o'rganilayotgan davr uchun mahkumlarning taqsimlanishi bo'yicha quyidagi ma'lumotlar mavjud yosh guruhlari:
Ushbu ketma-ketlikni grafik tarzda chizing va xulosa chiqaring.
