Tenglamaning ahamiyatini baholash ko'p regressiya

Empirik regressiya tenglamasini tuzish ekonometrik tahlilning dastlabki bosqichidir. Namuna asosida tuzilgan birinchi regressiya tenglamasi ma'lum xususiyatlar nuqtai nazaridan juda kamdan-kam hollarda qoniqarli bo'ladi. Shuning uchun keyingi eng muhim vazifa Ekonometrik tahlil regressiya tenglamasining sifatini tekshirishdir. Ekonometrikada bunday tekshirishning yaxshi tashkil etilgan sxemasi qabul qilingan.

Shunday qilib, taxmin qilingan regressiya tenglamasining statistik sifatini tekshirish yordamida amalga oshiriladi quyidagi yo'nalishlar:

· regressiya tenglamasining ahamiyatini tekshirish;

· tekshirish statistik ahamiyatga ega regressiya tenglama koeffitsientlari;

· tenglamani baholashda maqsadga muvofiqligi taxmin qilingan ma'lumotlarning xususiyatlarini tekshirish (OLS binolarining maqsadga muvofiqligini tekshirish).

Ko'p regressiya tenglamasining ahamiyatini tekshirish, shuningdek, juftlashgan regressiya Fisher testi yordamida amalga oshiriladi. IN Ushbu holatda(juft regressiyadan farqli o'laroq) nol gipoteza ilgari suriladi H 0 barcha regressiya koeffitsientlari nolga teng ( b 1=0, b 2=0, … , b m=0). Fisher mezoni quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Qayerda D fakt - bir erkinlik darajasi uchun regressiya bilan izohlanadigan omil dispersiyasi; D ost - erkinlik darajasi bo'yicha qoldiq dispersiya; R 2- koeffitsient ko'p aniqlik; T X regressiya tenglamasida (juftlikda chiziqli regressiya T= 1); P - kuzatishlar soni.

Olingan F-test qiymati ma'lum bir ahamiyatlilik darajasida jadval qiymati bilan taqqoslanadi. Agar uning haqiqiy qiymati jadval qiymatidan katta bo'lsa, u holda gipoteza Lekin regressiya tenglamasining ahamiyatsizligi rad etiladi va uning statistik ahamiyati haqidagi muqobil gipoteza qabul qilinadi.

Fisher mezonidan foydalanib, siz nafaqat butun regressiya tenglamasining ahamiyatini, balki modelga har bir omilni qo'shimcha kiritishning ahamiyatini ham baholashingiz mumkin. Modelni natijaga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydigan omillar bilan yuklamaslik uchun bunday baholash kerak. Bundan tashqari, model bir nechta omillardan iborat bo'lganligi sababli, ular unga turli ketma-ketliklarda kiritilishi mumkin va omillar o'rtasida korrelyatsiya mavjud bo'lganligi sababli, modelga bir xil omilni kiritishning ahamiyati qanday ketma-ketlikka qarab o'zgarishi mumkin. omillar unga kiritiladi.

Modelga qo'shimcha omilni kiritishning ahamiyatini baholash uchun Fisherning qisman mezoni hisoblanadi. Fxi. U modelga qo‘shimcha omilni kiritish hisobiga omillar dispersiyasining ortishi bilan butun regressiya uchun bir erkinlik darajasidagi qoldiq dispersiyani solishtirishga asoslanadi. Shuning uchun hisoblash formulasi xususiy F-testi omil uchun quyidagi shaklga ega bo'ladi:

Qayerda R 2 yx 1 x 2… xi… xp - to'liq to'plamli model uchun bir necha marta aniqlash koeffitsienti P omillar ; R 2 yx 1 x 2… x i -1 x i +1… xp- omilni o'z ichiga olmagan model uchun ko'p martalik determinatsiya koeffitsienti x i;P- kuzatishlar soni; T- omillar uchun parametrlar soni x regressiya tenglamasida.

Fisherning qisman testining haqiqiy qiymati 0,05 yoki 0,1 ahamiyatga ega bo'lgan jadvaldagi bilan va erkinlik darajalarining tegishli raqamlari bilan taqqoslanadi. Haqiqiy qiymat bo'lsa F xi oshadi F jadvali, keyin omilning qo'shimcha kiritilishi x i modelga kiritilishi statistik jihatdan asoslanadi va "sof" regressiya koeffitsienti b i omil bo'yicha x i statistik ahamiyatga ega. Agar F xi Ozroq F jadvali, keyin omilni modelga qo'shimcha kiritish natijada tushuntirilgan o'zgarishlar ulushini sezilarli darajada oshirmaydi y, va shuning uchun uni modelga kiritish mantiqiy emas, bu omil uchun regressiya koeffitsienti statistik jihatdan ahamiyatsiz.

Fisherning qisman testidan foydalanib, siz barcha regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini har bir mos keladigan omilni hisobga olgan holda tekshirishingiz mumkin. x i ko'p regressiya tenglamasiga oxirgi kiritiladi va boshqa barcha omillar avvalroq modelga kiritilgan.

"Sof" regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini baholash b i tomonidan Talaba t testi xususiy hisoblanmasdan amalga oshirilishi mumkin F- mezonlar. Bu holda, juftlashgan regressiya kabi, formula har bir omil uchun qo'llaniladi

t bi = b i / m bi,

Qayerda b i- omil bilan "sof" regressiya koeffitsienti x i ; m bi- regressiya koeffitsientining standart xatosi b i .

Korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati va ahamiyatini baholash uchun Student's t-testi qo'llaniladi.

Korrelyatsiya koeffitsientining o'rtacha xatosi quyidagi formula yordamida topiladi:

N
va xatoga asoslanib, t-mezoni hisoblanadi:

Hisoblangan t-test qiymati 0,05 yoki 0,01 muhimlik darajasida va n-1 erkinlik darajalari sonida Student taqsimot jadvalida topilgan jadval qiymati bilan taqqoslanadi. Agar t-testning hisoblangan qiymati jadval qiymatidan katta bo'lsa, u holda korrelyatsiya koeffitsienti muhim hisoblanadi.

Egri chiziqli munosabatda F-testi korrelyatsiya munosabati va regressiya tenglamasining ahamiyatini baholash uchun ishlatiladi. U quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

yoki

bu yerda ē korrelyatsiya nisbati; n – kuzatishlar soni; m – regressiya tenglamasidagi parametrlar soni.

Hisoblangan F qiymati qabul qilingan ahamiyatlilik darajasi a (0,05 yoki 0,01) va k 1 =m-1 va k 2 =n-m erkinlik darajalari raqamlari uchun jadvaldagi bilan solishtiriladi. Agar hisoblangan F qiymati jadvaldagidan oshsa, munosabatlar muhim hisoblanadi.

Regressiya koeffitsientining ahamiyati quyidagi formula yordamida hisoblangan Student t-testi yordamida aniqlanadi:

bu yerda s 2 va i - regressiya koeffitsientining dispersiyasi.

U quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu yerda k - regressiya tenglamasidagi omil xarakteristikalari soni.

Agar t a 1 ≥t cr bo'lsa, regressiya koeffitsienti muhim hisoblanadi. t cr qabul qilingan muhimlik darajasi va erkinlik darajalari soni k=n-1 bo'yicha Student taqsimotining kritik nuqtalari jadvalida topilgan.

4.3.Excel dasturida korrelyatsiya va regressiya tahlili

1 tsentner don uchun hosildorlik va mehnat sarfi o‘rtasidagi bog‘liqlikning korrelyatsion-regression tahlilini o‘tkazamiz. Buning uchun Excel varag'ini oching va A1: A30 katakchalariga omil xarakteristikasi qiymatlarini kiriting – don ekinlarining hosildorligi, B1:B30 katakchalarida, natijada olingan xarakteristikaning qiymati 1 tsentner don uchun mehnat xarajatlari. Asboblar menyusida Ma'lumotlarni tahlil qilish variantini tanlang. Ushbu elementni sichqonchaning chap tugmasi bilan bosish orqali biz Regressiya vositasini ochamiz. OK tugmasini bosing va ekranda Regressiya dialog oynasi paydo bo'ladi. "Kirish oralig'i Y" maydoniga natijaviy xarakteristikaning qiymatlarini kiriting (B1: B30 katakchalarini ajratib ko'rsatish), "Kirish oralig'i X" maydoniga omil xarakteristikasi qiymatlarini kiriting (A1: A30 katakchalarini ajratib ko'rsatish). 95% ehtimollik darajasini belgilang va Yangi ish varag'ini tanlang. OK tugmasini bosing. Ishchi varaqda “NATIJALARNING XULOSASI” jadvali paydo bo'lib, unda regressiya tenglamasining parametrlarini, korrelyatsiya koeffitsientini va korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini va regressiya tenglamasi parametrlarini aniqlash imkonini beruvchi boshqa ko'rsatkichlarni hisoblash natijalari ko'rsatilgan.

NATIJALARNING XULOSASI
Regressiya statistikasi
Koʻplik R
R-kvadrat
Normallashtirilgan R-kvadrat
Standart xato
Kuzatishlar
Dispersiyani tahlil qilish
					Ahamiyati F
Regressiya
	Imkoniyatlar	Standart xato	t-statistika	P-qiymati	Pastki 95%	Yuqori 95%	Pastki 95,0%	Yuqori 95,0%
Y - chorraha
O'zgaruvchi X 1

Ushbu jadvalda "Ko'p R" - korrelyatsiya koeffitsienti, "R-kvadrat" - aniqlash koeffitsienti. "Koeffitsientlar: Y-kesishmasi" - regressiya tenglamasining erkin muddati 2.836242; "O'zgaruvchi X1" - regressiya koeffitsienti -0,06654. Korrelyatsiya koeffitsienti, regressiya tenglamasi parametrlari va butun tenglamaning ahamiyatini baholash uchun zarur bo'lgan Fisherning F-testi 74.9876, Student t-testi 14.18042, "Standart xato 0.112121" qiymatlari ham mavjud.

Jadvaldagi ma'lumotlarga asoslanib, biz regressiya tenglamasini tuzamiz: y x ​​= 2,836-0,067x. Regressiya koeffitsienti a 1 = -0,067 don hosildorligi 1 s/ga ortishi bilan 1 ts donga mehnat sarfi 0,067 kishi-soatga kamayishini bildiradi.

Korrelyatsiya koeffitsienti r=0,85>0,7 ga teng, shuning uchun bu populyatsiyada o'rganilayotgan xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik yaqin. Determinatsiya koeffitsienti r 2 =0,73 shuni ko'rsatadiki, samarali belgining o'zgarishi (1 tsentner don uchun mehnat sarfi) 73% omil belgisi (don hosildorligi) ta'sirida yuzaga keladi.

Fisher-Snedecor taqsimotining kritik nuqtalari jadvalida biz F-testining kritik qiymatini 0,05 muhimlik darajasida va erkinlik darajalari sonini k 1 =m-1=2-1=1 va k. 2 =n-m=30-2=28, u 4,21 ga teng. Mezonning hisoblangan qiymati jadvalda keltirilgan qiymatdan (F=74,9896>4,21) katta bo'lgani uchun regressiya tenglamasi muhim hisoblanadi.

Korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini baholash uchun Student t-testini hisoblaymiz:

IN
Student taqsimotining kritik nuqtalari jadvalida t-testning kritik qiymatini 0,05 ahamiyatlilik darajasida va erkinlik darajalari soni n-1=30-1=29 ni topamiz, u 2,0452 ga teng. Hisoblangan qiymat jadval qiymatidan kattaroq bo'lganligi sababli, korrelyatsiya koeffitsienti muhim ahamiyatga ega.

Regressiya tenglamasi parametrlarining ahamiyatini baholash

Chiziqli regressiya tenglamasi parametrlarining ahamiyati Student testi yordamida baholanadi:

Agar t hisob. > t cr, keyin asosiy gipoteza qabul qilinadi ( H o), regressiya parametrlarining statistik ahamiyatini ko'rsatuvchi;

Agar t hisob.< t cr, keyin muqobil gipoteza qabul qilinadi ( H 1), regressiya parametrlarining statistik ahamiyatsizligini ko'rsatadi.

Qayerda m a , m b- parametrlarning standart xatolari a Va b:

(2.19)

(2.20)

Mezonning kritik (jadval) qiymati talabalar taqsimotining statistik jadvallari (B ilovasi) yoki jadvallar yordamida topiladi. Excel(“Statistika” funksiya ustasi bo‘limi):

t cr = STUDARSOBR( a=1-P; k=n-2), (2.21)

Qayerda k=n-2 erkinlik darajalari sonini ham ifodalaydi .

Statistik ahamiyatlilikni baholash chiziqli korrelyatsiya koeffitsientiga ham qo'llanilishi mumkin

Qayerda Janob- korrelyatsiya koeffitsienti qiymatlarini aniqlashda standart xato r yx

(2.23)

Quyida amaliy va vazifalar uchun variantlar mavjud laboratoriya ishi ikkinchi bo'lim mavzulari bo'yicha.

2-bo'lim uchun o'z-o'zini tekshirish uchun savollar

1. Ekonometrik modelning asosiy tarkibiy qismlari va ularning mohiyatini ko'rsating.

2. Ekonometrik tadqiqot bosqichlarining asosiy mazmuni.

3. Chiziqli regressiya parametrlarini aniqlashga yondashuvlar mohiyati.

4. Usulning mohiyati va qo'llanilishining o'ziga xos xususiyatlari eng kichik kvadratlar regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlashda.

5. O'rganilayotgan omillar o'rtasidagi bog'liqlikning yaqinligini baholash uchun qanday ko'rsatkichlar qo'llaniladi?

6. Mohiyat chiziqli koeffitsient korrelyatsiyalar.

7. Determinatsiya koeffitsientining mohiyati.

8. Adekvatlikni baholash tartiblarining mohiyati va asosiy xususiyatlari (statistik ahamiyati) regressiya modellari.

9. Chiziqli regressiya modellarining adekvatligini yaqinlashish koeffitsienti bo'yicha baholash.

10. Fisher mezoni yordamida regressiya modellarining adekvatligini baholashga yondashuvning mohiyati. Empirik va ta'rifi tanqidiy qadriyatlar mezon.

11. Ekonometrik tadqiqotlarga nisbatan “dispersiya tahlili” tushunchasining mohiyati.

12. Parametrlarning ahamiyatini baholash tartibining mohiyati va asosiy xususiyatlari chiziqli tenglama regressiya.

13. Chiziqli regressiya tenglamasi parametrlarining ahamiyatini baholashda Student taqsimotidan foydalanish xususiyatlari.

14. O'rganilayotgan ijtimoiy-iqtisodiy hodisaning yagona qiymatlarini bashorat qilish vazifasi nimadan iborat?

1. Korrelyatsiya maydonini tuzing va o'rganilayotgan omillarning o'zaro bog'liqligi uchun tenglama shakli haqida taxminni shakllantirish;

2. Eng kichik kvadratlar usulining asosiy tenglamalarini yozing, kerakli o'zgarishlarni bajaring, oraliq hisoblar jadvalini tuzing va chiziqli regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlang;

3. Foydalanilgan hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshiring standart protseduralar va funktsiyalari elektron jadvallar Excel.

4. Natijalarni tahlil qilish, xulosa va tavsiyalarni shakllantirish.

1. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti qiymatini hisoblash;

2. Stol qurish dispersiya tahlili;

3. Determinatsiya koeffitsientini baholash;

4. Excel elektron jadvallarining standart protseduralari va funktsiyalari yordamida hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshiring.

5. Natijalarni tahlil qilish, xulosa va tavsiyalarni shakllantirish.

4. Tanlangan regressiya tenglamasining adekvatligiga umumiy baho berish;

1. Tenglamaning adekvatligini taxminiy koeffitsient qiymatlari asosida baholash;

2. Determinatsiya koeffitsienti qiymatlari asosida tenglamaning adekvatligini baholash;

3. Fisher mezoni yordamida tenglamaning adekvatligini baholash;

4. Regressiya tenglamasi parametrlarining adekvatligiga umumiy baho berish;

5. Excel elektron jadvallarining standart protseduralari va funktsiyalari yordamida hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshiring.

6. Natijalarni tahlil qilish, xulosa va tavsiyalarni shakllantirish.

1. Excel elektron jadval funksiyalari ustasining standart protseduralaridan foydalanish (“Matematik” va “Statistika” bo‘limlaridan);

2. Ma'lumotlarni tayyorlash va LINEST funksiyasidan foydalanish xususiyatlari;

3. Ma’lumotlarni tayyorlash va “PREDICTION” funksiyasidan foydalanish xususiyatlari.

1. Excel elektron jadval ma'lumotlarini tahlil qilish paketining standart protseduralaridan foydalanish;

2. Ma'lumotlarni tayyorlash va "REGRESSION" protsedurasini qo'llash xususiyatlari;

3. Regression tahlil jadvali ma’lumotlarini talqin qilish va sintez qilish;

4. Dispersiya jadvali tahlili ma’lumotlarini talqin qilish va sintez qilish;

5. Regressiya tenglamasi parametrlarining ahamiyatini baholash uchun jadval ma'lumotlarini sharhlash va umumlashtirish;

Variantlardan biri asosida laboratoriya ishlarini bajarishda siz quyidagi aniq vazifalarni bajarishingiz kerak:

1. O'rganilayotgan omillarning o'zaro bog'liqligi uchun tenglama shaklini tanlang;

2. Regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlang;

3. O'rganilayotgan omillarning yaqin aloqasini baholash;

4. Tanlangan regressiya tenglamasining adekvatligini baholash;

5. Regressiya tenglamasi parametrlarining statistik ahamiyatini baholang.

6. Excel elektron jadvallarining standart protseduralari va funktsiyalari yordamida hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshiring.

7. Natijalarni tahlil qilish, xulosa va tavsiyalarni shakllantirish.

“Ekonometrik tadqiqotlarda juft chiziqli regressiya va korrelyatsiya” mavzusidagi amaliy va laboratoriya ishlari uchun topshiriqlar.

Variant 1	Variant 2	Variant 3	Variant 4	Variant 5
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

Variant 6	Variant 7	Variant 8	Variant 9	Variant 10
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

Ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarda ko'pincha cheklangan populyatsiyada yoki namunaviy ma'lumotlar bilan ishlash kerak. Shuning uchun, regressiya tenglamasining matematik parametrlaridan so'ng, ularni va tenglamani statistik ahamiyatga ega bo'lish uchun bir butun sifatida baholash kerak, ya'ni. hosil bo'lgan tenglama va uning parametrlari tasodifiy bo'lmagan omillar ta'sirida tuzilganligiga ishonch hosil qilish kerak.

Avvalo, tenglamaning umumiy statistik ahamiyati baholanadi. Baholash odatda Fisherning F testi yordamida amalga oshiriladi. F-mezonini hisoblash dispersiyalarni qo'shish qoidasiga asoslanadi. Ya'ni, umumiy dispersiya xarakteristikasi-natija = omil dispersiyasi + qoldiq dispersiya.

Haqiqiy narx

Nazariy narx
Regressiya tenglamasini qurish orqali siz natija xarakteristikasining nazariy qiymatini hisoblashingiz mumkin, ya'ni. uning parametrlarini hisobga olgan holda regressiya tenglamasi yordamida hisoblangan.

Ushbu qiymatlar tahlilga kiritilgan omillar ta'siri ostida shakllangan natija atributini tavsiflaydi.

Natija atributining haqiqiy qiymatlari va regressiya tenglamasi asosida hisoblanganlar o'rtasida har doim tahlilga kiritilmagan boshqa omillarning ta'siri tufayli nomuvofiqliklar (qoldiqlar) mavjud.

Natija atributining nazariy va haqiqiy qiymatlari orasidagi farq qoldiq deb ataladi. Natija xususiyatining umumiy o'zgarishi:

Natija atributining o'zgarishi, tahlilga kiritilgan omillar xususiyatlarining o'zgarishi natijasida natijalarning nazariy qiymatlarini taqqoslash orqali baholanadi. xarakteristikasi va uning o'rtacha qiymatlari. Olingan xususiyatning nazariy va haqiqiy qiymatlarini taqqoslash orqali qoldiq o'zgarishlar. Jami dispersiya, qoldiq va haqiqiy turli xil erkinlik darajalariga ega.

General, P- o'rganilayotgan populyatsiyadagi birliklar soni

Haqiqiy, P- tahlilga kiritilgan omillar soni

Qoldiq

Fisherning F testi ga nisbat sifatida hisoblanadi va bir erkinlik darajasi uchun hisoblanadi.

Fisher F testidan regressiya tenglamasining statistik ahamiyatini baholash uchun foydalanish juda mantiqiy. - bu natija. xarakteristikasi, tahlilga kiritilgan omillar bilan belgilanadi, ya'ni. bu tushuntirilgan natijaning nisbati. belgisi. - bu ta'siri hisobga olinmagan omillar ta'siridan kelib chiqqan natija atributining (variatsiyasi), ya'ni. tahlilga kiritilmagan.

Bu. F-testi baholash uchun mo'ljallangan muhim ortiqcha. Agar u dan sezilarli darajada past bo'lmasa va undan ko'p bo'lsa, undan oshsa, tahlil natija atributiga haqiqatda ta'sir ko'rsatadigan omillarni o'z ichiga olmaydi.

Fisherning F testi jadvalga kiritilgan, haqiqiy qiymat jadvaldagi qiymat bilan taqqoslanadi. Agar bo'lsa, regressiya tenglamasi statistik jihatdan ahamiyatli hisoblanadi. Aksincha, tenglama statistik ahamiyatga ega bo'lmasa va uni amalda qo'llash imkoni bo'lmasa, tenglamaning butunligidagi ahamiyati korrelyatsiya ko'rsatkichlarining statistik ahamiyatini ko'rsatadi.

Tenglamani bir butun sifatida baholagandan so'ng, tenglama parametrlarining statistik ahamiyatini baholash kerak. Ushbu baholash Student's t-statistika yordamida amalga oshiriladi. T-statistika tenglama (modul) parametrlarining ularning standart o'rtacha kvadrat xatosiga nisbati sifatida hisoblanadi. Agar bitta faktorli model baholansa, u holda 2 ta statistika hisoblanadi.

Barcha kompyuter dasturlarida standart xatolik va parametrlar uchun t-statistikalarni hisoblash parametrlarning o'zini hisoblash bilan amalga oshiriladi. T-statistik ma'lumotlar jadvalga kiritilgan. Agar qiymat bo'lsa, u holda parametr statistik ahamiyatga ega deb hisoblanadi, ya'ni. tasodifiy bo'lmagan omillar ta'sirida shakllangan.

T-statistikani hisoblash, asosan, parametrning ahamiyatsizligi haqidagi nol gipotezani sinab ko'rishni anglatadi, ya'ni. uning nolga tengligi. Bir faktorli model bilan 2 gipoteza baholanadi: va

Nol gipotezani qabul qilishning ahamiyatlilik darajasi qabul qilinganlik darajasiga bog'liq ishonch ehtimoli. Shunday qilib, agar tadqiqotchi ehtimollik darajasini 95% ga o'rnatsa, qabul qilish ahamiyatlilik darajasi hisoblab chiqiladi, shuning uchun agar muhimlik darajasi ≥ 0,05 bo'lsa, u qabul qilinadi va parametrlar statistik jihatdan ahamiyatsiz hisoblanadi. Agar , u holda muqobil rad etiladi va qabul qilinadi: va .

Statistik dasturiy paketlar, shuningdek, nol gipotezalarni qabul qilish uchun ahamiyatlilik darajasini ham ta'minlaydi. Regressiya tenglamasining ahamiyatini va uning parametrlarini baholash quyidagi natijalarni berishi mumkin:

Birinchidan, tenglama umuman muhim (F-testi bo'yicha) va tenglamaning barcha parametrlari ham statistik ahamiyatga ega. Bu shuni anglatadiki, natijada olingan tenglama ikkalasini ham olish uchun ishlatilishi mumkin boshqaruv qarorlari, va prognoz qilish uchun.

Ikkinchidan, F-testiga ko'ra, tenglama statistik ahamiyatga ega, lekin tenglamaning kamida bitta parametri muhim emas. Tenglama tahlil qilinayotgan omillar bo'yicha boshqaruv qarorlarini qabul qilish uchun ishlatilishi mumkin, ammo prognozlash uchun foydalanilmaydi.

Uchinchidan, tenglama statistik ahamiyatga ega emas yoki F-testiga ko'ra tenglama muhim, ammo hosil bo'lgan tenglamaning barcha parametrlari ahamiyatli emas. Tenglamadan hech qanday maqsadda foydalanish mumkin emas.

Regressiya tenglamasi natija atributi va omil atributlari o'rtasidagi munosabatlar modeli sifatida tan olinishi uchun hamma narsa zarur. eng muhim omillar, natijani aniqlash, shuning uchun tenglama parametrlarining mazmunli talqini o'rganilayotgan hodisadagi nazariy asoslangan bog'lanishlarga mos keladi. R2 aniqlash koeffitsienti > 0,5 bo'lishi kerak.

Ko'p regressiya tenglamasini qurishda, tuzatilgan aniqlash koeffitsienti (R 2) yordamida baholashni amalga oshirish tavsiya etiladi. R2 qiymati (shuningdek, korrelyatsiya) tahlilga kiritilgan omillar soni bilan ortadi. Koeffitsientning qiymati, ayniqsa, kichik populyatsiyalarda ortiqcha baholanadi. Salbiy ta'sirni bostirish uchun R 2 va korrelyatsiyalar erkinlik darajalari sonini hisobga olgan holda o'rnatiladi, ya'ni. muayyan omillar kiritilganda erkin o'zgaruvchan elementlar soni.

Tuzatilgan determinatsiya koeffitsienti

P– aholi soni/kuzatuvlar soni

k– tahlilga kiritilgan omillar soni

n-1- erkinlik darajalari soni

(1-R 2)- natijada olingan xarakteristikaning qoldiq/tushunmagan dispersiyasi qiymati

Har doim kamroq R 2. bilan tenglamalar baholarini solishtirish mumkin turli raqamlar omillar tahlil qilinadi.

34. Vaqt qatorlarini o'rganish muammolari.

Vaqt seriyalari vaqt seriyalari yoki vaqt seriyalari deb ataladi. Vaqt seriyasi - bu ma'lum bir hodisani tavsiflovchi ko'rsatkichlarning vaqt bo'yicha tartiblangan ketma-ketligi (YaIM hajmi 90 dan 98 gacha). Vaqt seriyalarini o'rganishdan maqsad o'rganilayotgan hodisaning rivojlanish qonuniyatini (asosiy tendentsiyani) aniqlash va shu asosda prognoz qilishdir. RD ta'rifidan kelib chiqadiki, har qanday seriya ikkita elementdan iborat: vaqt t va seriya darajasi (buning asosida RD seriyasi qurilgan indikatorning o'ziga xos qiymatlari). DR seriyasi 1) moment - ko'rsatkichlari vaqtning bir nuqtasida, ma'lum bir sanada qayd etiladigan qator, 2) intervalli - ko'rsatkichlari ma'lum vaqt oralig'ida olinadigan seriyalar (1. populyatsiyasi). Sankt-Peterburg, 2. davr uchun YaIM hajmi). Seriyalarni moment va intervallilarga bo'lish zarur, chunki bu DR seriyasining ba'zi ko'rsatkichlarini hisoblashning o'ziga xosligini aniqlaydi. Darajalar yig'indisi intervalli qator mazmunli izohlanadigan natijani beradi, uni moment qatorlari darajalarini yig'ish haqida aytib bo'lmaydi, chunki ikkinchisida takroriy hisoblash mavjud. Vaqtli qatorlarni tahlil qilishning eng muhim muammosi qator darajalarini solishtirish muammosidir. Bu tushuncha juda xilma-xildir. Darajalar hisoblash usullari va hududi va aholi birliklarining qamrovi bo'yicha taqqoslanadigan bo'lishi kerak. Agar DR seriyasi xarajatlar bo'yicha tuzilgan bo'lsa, unda barcha darajalar taqqoslanadigan narxlarda taqdim etilishi yoki hisoblanishi kerak. Intervalli qatorlarni qurishda darajalar bir xil vaqt davrlarini tavsiflashi kerak. Momentlar seriyasini qurishda darajalar bir xil sanada yozilishi kerak. DR seriyasi to'liq yoki to'liq bo'lmagan bo'lishi mumkin. Toʻliq boʻlmagan qatorlar rasmiy nashrlarda qoʻllaniladi (1980,1985,1990,1995,1996,1997,1998,1999...). Keng qamrovli tahlil RD quyidagi fikrlarni o'rganishni o'z ichiga oladi:

1. RD darajalarining o'zgarishi ko'rsatkichlarini hisoblash

2. o'rtacha RD ko'rsatkichlarini hisoblash

3. seriyaning asosiy tendentsiyasini aniqlash, trend modellarini qurish

4. RDda avtokorrelyatsiyani baholash, avtoregressiv modellarni qurish

5. RD korrelyatsiyasi (m/y DR seriyalari orasidagi bog'lanishlarni o'rganish)

6. taksi yo'lini prognozlash.

35. Vaqt seriyalari darajalarining o'zgarishi ko'rsatkichlari .

IN umumiy ko'rinish RowD ifodalanishi mumkin:

y – DR darajasi, t – daraja (ko‘rsatkich) tegishli bo‘lgan moment yoki vaqt davri, n – DR seriyasining uzunligi (davrlar soni). dinamika qatorini o‘rganishda quyidagi ko‘rsatkichlar hisoblanadi: 1. mutlaq o‘sish, 2. o‘sish koeffitsienti (o‘sish sur’ati), 3. akseleratsiya, 4. o‘sish koeffitsienti (o‘sish sur’ati), 5. mutlaq qiymat 1% o'sish. Hisoblangan ko'rsatkichlar quyidagilar bo'lishi mumkin: 1. zanjir - ketma-ketlikning har bir darajasini to'g'ridan-to'g'ri oldingisi bilan taqqoslash yo'li bilan olinadi, 2. asosiy - taqqoslash uchun asos sifatida tanlangan daraja bilan taqqoslash yo'li bilan olinadi (agar aniq ko'rsatilmagan bo'lsa, 1-darajali). qator asos sifatida olinadi). 1. Zanjir mutlaq ortadi:. Qancha ko'p yoki kamroq ekanligini ko'rsatadi. Zanjirli mutlaq o'sishlar darajalarning o'zgarish tezligining ko'rsatkichlari deb ataladi vaqt seriyasi. Asosiy mutlaq o'sish: . Agar ketma-ket darajalar % bilan ifodalangan nisbiy ko'rsatkichlar bo'lsa, u holda mutlaq o'sish o'zgarish nuqtalarida ifodalanadi. 2. o'sish sur'ati (o'sish sur'ati): U qator darajalarining bevosita oldingilariga nisbati (zanjirning o'sish koeffitsientlari) yoki taqqoslash uchun asos sifatida olingan darajaga (asosiy o'sish koeffitsientlari) nisbati sifatida hisoblanadi: . Seriyaning har bir darajasini necha marta xarakterlaydi > yoki< предшествующего или базисного. На основе коэффициентов роста рассчитываются темпы роста. Это коэффициенты роста, выраженные в %ах: 3. mutlaq o'sishlar asosida ko'rsatkich hisoblanadi - mutlaq o'sishning tezlashishi: . Tezlashtirish - mutlaq o'sishlarning mutlaq o'sishi. Yutuqlarning o'zi qanday o'zgarishini, ular barqaror yoki tezlashayotganini (o'sishda) baholaydi. 4. o'sish sur'ati o'sishning taqqoslash bazasiga nisbati. % bilan ifodalangan: ; . O'sish sur'ati - o'sish sur'ati minus 100%. Seriyaning berilgan darajasi > yoki necha % ekanligini ko'rsatadi< предшествующего либо базисного. 5. абсолютное значение 1% прироста. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, т.е.: - сотая доля предыдущего уровня. Все эти показатели рассчитываются для оценки степени изменения уровней ряда. Цепные коэффициенты и темпы роста называются показателями интенсивности изменения уровней ДРядов.

2. O'rtacha RD ko'rsatkichlarini hisoblash O'rtacha qator darajalari, o'rtacha mutlaq o'sishlar, o'rtacha o'sish sur'atlari va o'rtacha o'sish sur'atlari hisoblanadi. O'rtacha ko'rsatkichlar ma'lumotlarni umumlashtirish va turli seriyalar bo'yicha ularning o'zgarishi darajasi va ko'rsatkichlarini solishtirish imkonini berish maqsadida hisoblanadi. 1. o'rta qator darajasi a) intervalli vaqt qatorlari uchun oddiy o'rtacha arifmetik yordamida hisoblanadi: , bu erda n - vaqt qatoridagi darajalar soni; b) momentli qatorlar uchun o'rtacha daraja xronologik o'rtacha deb ataladigan ma'lum bir formula yordamida hisoblanadi: . 2. o'rtacha mutlaq o'sish oddiy arifmetik o'rtacha asosida zanjir absolyut o'sishlar asosida hisoblanadi:

. 3. O'rtacha o'sish sur'ati o'rtacha geometrik formuladan foydalangan holda zanjir o'sish koeffitsientlari asosida hisoblanadi: . DR seriyasining o'rtacha ko'rsatkichlarini sharhlashda 2 nuqtani ko'rsatish kerak: tahlil qilingan ko'rsatkichni tavsiflovchi davr va DR seriyasi qurilgan vaqt oralig'i. 4. O'rtacha o'sish sur'ati: . 5. o'rtacha o'sish sur'ati: .

Regressiya tahlili - bu ma'lum bir parametrning bir yoki bir nechta mustaqil o'zgaruvchilarga bog'liqligini ko'rsatishga imkon beruvchi statistik tadqiqot usuli. Kompyuterdan oldingi davrda undan foydalanish juda qiyin edi, ayniqsa katta hajmdagi ma'lumotlar haqida gap ketganda. Bugungi kunda Excelda regressiyani qanday yaratishni o'rganganingizdan so'ng, siz bir necha daqiqada murakkab statistik muammolarni hal qilishingiz mumkin. Quyida iqtisodiyot sohasidan aniq misollar keltirilgan.

Regressiya turlari

Ushbu tushunchaning o'zi 1886 yilda matematikaga kiritilgan. Regressiya sodir bo'ladi:

• chiziqli;
• parabolik;
• tinchlantiruvchi;
• eksponentsial;
• giperbolik;
• ko'rgazmali;
• logarifmik.

1-misol

6 ta sanoat korxonasida ishdan bo'shatilgan jamoa a'zolari sonining o'rtacha ish haqiga bog'liqligini aniqlash muammosini ko'rib chiqaylik.

Vazifa. Oltita korxonada biz o'rtacha oylik ko'rsatkichlarni tahlil qildik ish haqi tufayli ketgan xodimlar soni xohishiga ko'ra. Jadval shaklida bizda:

		Chiqib ketganlar soni	Ish haqi
			30 000 rubl
			35 000 rubl
			40 000 rubl
			45 000 rubl
			50 000 rubl
			55 000 rubl
			60 000 rubl

6 ta korxonada ishdan bo'shatilgan ishchilar sonining o'rtacha ish haqiga bog'liqligini aniqlash vazifasi uchun regressiya modeli Y = a 0 + a 1 x 1 +...+a k x k tenglama shakliga ega, bu erda x i - o'zgaruvchilarga ta'sir etuvchi, a i - regressiya koeffitsientlari, k - omillar soni.

Ushbu muammo uchun Y xodimlarni ishdan bo'shatish ko'rsatkichi, ta'sir etuvchi omil esa ish haqi bo'lib, biz uni X bilan belgilaymiz.

Excel elektron jadval protsessorining imkoniyatlaridan foydalanish

Excelda regressiya tahlilidan oldin mavjud jadval ma'lumotlariga o'rnatilgan funktsiyalarni qo'llash kerak. Biroq, bu maqsadlar uchun juda foydali "Tahlil to'plami" qo'shimchasidan foydalanish yaxshiroqdir. Uni faollashtirish uchun sizga kerak:

• "Fayl" yorlig'idan "Tanlovlar" bo'limiga o'ting;
• ochilgan oynada "Qo'shimchalar" qatorini tanlang;
• pastda, "Boshqarish" qatorining o'ng tomonida joylashgan "O'tish" tugmasini bosing;
• "Tahlil paketi" nomining yonidagi katakchani belgilang va "Ok" tugmasini bosib harakatlaringizni tasdiqlang.

Har bir narsa to'g'ri bajarilgan bo'lsa, Excel ish varag'i ustida joylashgan "Ma'lumotlar" yorlig'ining o'ng tomonida kerakli tugma paydo bo'ladi.

Excelda

Endi bizda ekonometrik hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun barcha kerakli virtual vositalar mavjud, biz muammoimizni hal qilishni boshlashimiz mumkin. Buning uchun:

• "Ma'lumotlarni tahlil qilish" tugmasini bosing;
• ochilgan oynada "Regressiya" tugmasini bosing;
• paydo bo'lgan yorliqda Y (ishdan bo'shatilgan xodimlar soni) va X (ularning ish haqi) uchun qiymatlar oralig'ini kiriting;
• "Ok" tugmasini bosish orqali harakatlarimizni tasdiqlaymiz.

Natijada, dastur avtomatik ravishda yangi elektron jadvalni regressiya tahlili ma'lumotlari bilan to'ldiradi. Eslatma! Excel bu maqsadda o'zingiz yoqtirgan joyni qo'lda sozlash imkonini beradi. Masalan, bu Y va X qiymatlari joylashgan bir xil varaq yoki hatto bunday ma'lumotlarni saqlash uchun maxsus mo'ljallangan yangi ish kitobi bo'lishi mumkin.

R-kvadrat uchun regressiya natijalarini tahlil qilish

Excelda ko'rib chiqilayotgan misoldagi ma'lumotlarni qayta ishlash jarayonida olingan ma'lumotlar quyidagi shaklga ega:

Avvalo, siz R-kvadrat qiymatiga e'tibor berishingiz kerak. Determinatsiya koeffitsientini ifodalaydi. Ushbu misolda R-kvadrat = 0,755 (75,5%), ya'ni modelning hisoblangan parametrlari ko'rib chiqilayotgan parametrlar o'rtasidagi munosabatni 75,5% ga tushuntiradi. Determinatsiya koeffitsientining qiymati qanchalik baland bo'lsa, tanlangan model ma'lum bir vazifa uchun qanchalik mos keladi. R-kvadrat qiymati 0,8 dan yuqori bo'lsa, haqiqiy vaziyatni to'g'ri tasvirlash deb hisoblanadi. Agar R-kvadrat bo'lsa<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.

Imkoniyatlar tahlili

64.1428 raqami, agar biz ko'rib chiqayotgan modeldagi barcha xi o'zgaruvchilari nolga qaytarilsa, Y ning qiymati qanday bo'lishini ko'rsatadi. Boshqacha qilib aytganda, tahlil qilinayotgan parametrning qiymatiga ma'lum bir modelda tavsiflanmagan boshqa omillar ham ta'sir qiladi, deb bahslashish mumkin.

Keyingi koeffitsient -0,16285, B18 katakchasida joylashgan, X o'zgaruvchisining Y ga ta'sirining og'irligini ko'rsatadi. Bu ko'rib chiqilayotgan model doirasidagi xodimlarning o'rtacha oylik ish haqi -0,16285 og'irlikdagi ishdan bo'shaganlar soniga ta'sir qiladi, ya'ni. uning ta'sir darajasi butunlay kichik. "-" belgisi koeffitsientning salbiy ekanligini ko'rsatadi. Bu aniq, chunki korxonada ish haqi qancha yuqori bo'lsa, shunchalik kam odam mehnat shartnomasini bekor qilish yoki ishdan bo'shatish istagini bildirishini hamma biladi.

Ko'p regressiya

Ushbu atama shaklning bir nechta mustaqil o'zgaruvchilari bilan munosabatlar tenglamasini anglatadi:

y=f(x 1 +x 2 +…x m) + e, bu yerda y natijaviy xarakteristika (bog‘liq o‘zgaruvchi), x 1, x 2,…x m esa omil xarakteristikasi (mustaqil o‘zgaruvchilar).

Parametrni baholash

Ko'p regressiya (MR) uchun u eng kichik kvadratlar usuli (OLS) yordamida amalga oshiriladi. Y = a + b 1 x 1 +…+b m x m + e ko‘rinishdagi chiziqli tenglamalar uchun normal tenglamalar tizimini tuzamiz (pastga qarang).

Usulning printsipini tushunish uchun ikki faktorli ishni ko'rib chiqing. Keyin formula bilan tasvirlangan vaziyatga egamiz

Bu erdan biz olamiz:

bu erda s - indeksda aks ettirilgan mos keladigan xususiyatning dispersiyasi.

OLS standartlashtirilgan shkala bo'yicha MR tenglamasiga qo'llaniladi. Bunday holda, biz tenglamani olamiz:

bunda t y, t x 1, … t xm standartlashtirilgan o'zgaruvchilar bo'lib, ular uchun o'rtacha qiymatlari 0 ga teng; b i - standartlashtirilgan regressiya koeffitsientlari, standart og'ish esa 1 ga teng.

E'tibor bering, bu holda barcha b i normallashtirilgan va markazlashtirilgan deb ko'rsatilgan, shuning uchun ularni bir-biri bilan taqqoslash to'g'ri va maqbul deb hisoblanadi. Bundan tashqari, eng past bi qiymatlariga ega bo'lgan omillarni rad etish orqali omillarni tekshirish odatiy holdir.

Chiziqli regressiya tenglamasidan foydalanish masalasi

Aytaylik, bizda so'nggi 8 oy ichida ma'lum bir mahsulot N uchun narx dinamikasi jadvali mavjud. Uning partiyasini 1850 rubl / t narxda sotib olishning maqsadga muvofiqligi to'g'risida qaror qabul qilish kerak.

	oy raqami	oy nomi	mahsulot narxi N
			Bir tonna uchun 1750 rubl
			Bir tonna uchun 1755 rubl
			Bir tonna uchun 1767 rubl
			Bir tonna uchun 1760 rubl
			Bir tonna uchun 1770 rubl
			Bir tonna uchun 1790 rubl
			Bir tonna uchun 1810 rubl
			Tonna uchun 1840 rubl

Excel elektron jadval protsessorida ushbu muammoni hal qilish uchun siz yuqorida keltirilgan misoldan ma'lum bo'lgan "Ma'lumotlarni tahlil qilish" vositasidan foydalanishingiz kerak. Keyinchalik, "Regressiya" bo'limini tanlang va parametrlarni o'rnating. Shuni esda tutish kerakki, "Kirish oralig'i Y" maydoniga qaram o'zgaruvchi uchun qiymatlar oralig'i (bu holda yilning ma'lum oylarida tovarlar narxi) va "Kirish oralig'i X" ga kiritilishi kerak. - mustaqil o'zgaruvchi uchun (oy raqami). “Ok” tugmasini bosish orqali amalni tasdiqlang. Yangi varaqda (agar ko'rsatilgan bo'lsa) biz regressiya uchun ma'lumotlarni olamiz.

Ulardan foydalanib, biz y=ax+b ko'rinishdagi chiziqli tenglamani tuzamiz, bu erda a va b parametrlari oy raqami nomi bilan chiziqning koeffitsientlari va varaqdan "Y-kesishma" koeffitsientlari va chiziqlari. regressiya tahlili natijalari. Shunday qilib, 3-topshiriq uchun chiziqli regressiya tenglamasi (LR) quyidagicha yoziladi:

Mahsulot narxi N = 11.714* oy raqami + 1727.54.

yoki algebraik yozuvda

y = 11,714 x + 1727,54

Natijalarni tahlil qilish

Olingan chiziqli regressiya tenglamasining adekvatligini aniqlash uchun ko'p korrelyatsiya (MCC) va aniqlash koeffitsientlari, shuningdek, Fisher testi va Student t testi qo'llaniladi. Regressiya natijalari bilan Excel elektron jadvalida ular mos ravishda bir nechta R, R-kvadrat, F-statistik va t-statistik deb ataladi.

KMC R mustaqil va qaram o'zgaruvchilar o'rtasidagi ehtimollik munosabatlarining yaqinligini baholash imkonini beradi. Uning yuqori qiymati "Oy soni" va "1 tonna uchun rubldagi N mahsulot narxi" o'zgaruvchilari o'rtasida juda kuchli bog'liqlikdan dalolat beradi. Biroq, bu munosabatlarning tabiati noma'lumligicha qolmoqda.

R2 (RI) aniqlash koeffitsientining kvadrati umumiy tarqalish nisbatining raqamli xarakteristikasi bo'lib, eksperimental ma'lumotlarning qaysi qismining tarqalishini ko'rsatadi, ya'ni. qaram o'zgaruvchining qiymatlari chiziqli regressiya tenglamasiga mos keladi. Ko'rib chiqilayotgan muammoda bu qiymat 84,8% ga teng, ya'ni statistik ma'lumotlar SD tomonidan yuqori aniqlik bilan tavsiflanadi.

F-statistika, Fisher testi deb ham ataladi, chiziqli munosabatlarning ahamiyatini baholash, uning mavjudligi haqidagi gipotezani rad etish yoki tasdiqlash uchun ishlatiladi.

(Talaba testi) chiziqli munosabatlarning noma'lum yoki erkin muddati bilan koeffitsientning ahamiyatini baholashga yordam beradi. Agar t-testning qiymati > tcr bo'lsa, chiziqli tenglamaning erkin hadining ahamiyatsizligi haqidagi gipoteza rad etiladi.

Erkin muddat uchun ko'rib chiqilayotgan muammoda, Excel vositalaridan foydalangan holda, t = 169.20903 va p = 2.89E-12 ekanligi aniqlandi, ya'ni bizda erkin atamaning ahamiyatsizligi haqidagi to'g'ri farazni rad etish ehtimoli nolga teng. . Noma'lum uchun koeffitsient uchun t=5,79405, va p=0,001158. Boshqacha qilib aytganda, noma'lum uchun koeffitsientning ahamiyatsizligi haqidagi to'g'ri gipotezani rad etish ehtimoli 0,12% ni tashkil qiladi.

Shunday qilib, natijada olingan chiziqli regressiya tenglamasi adekvat ekanligini ta'kidlash mumkin.

Aktsiyalar paketini sotib olishning maqsadga muvofiqligi muammosi

Excelda bir nechta regressiya bir xil ma'lumotlarni tahlil qilish vositasi yordamida amalga oshiriladi. Keling, maxsus dastur muammosini ko'rib chiqaylik.

NNN kompaniyasi rahbariyati MMM OAJning 20% ​​ulushini sotib olishning maqsadga muvofiqligi to'g'risida qaror qabul qilishi kerak. Paket narxi (SP) 70 million AQSh dollarini tashkil etadi. NNN mutaxassislari shunga o'xshash operatsiyalar bo'yicha ma'lumotlarni to'plashdi. Aktsiyalar paketining qiymatini millionlab AQSh dollarida ifodalangan quyidagi parametrlar bo'yicha baholashga qaror qilindi:

• kreditorlik qarzlari (VK);
• yillik aylanma hajmi (VO);
• debitorlik qarzlari (VD);
• asosiy vositalarning tannarxi (COF).

Bundan tashqari, korxonaning ish haqi bo'yicha qarzdorligi parametri (V3 P) ming AQSH dollarida qo'llaniladi.

Excel elektron jadval protsessoridan foydalangan holda yechim

Avvalo, siz manba ma'lumotlar jadvalini yaratishingiz kerak. Bu shunday ko'rinadi:

• "Ma'lumotlarni tahlil qilish" oynasiga qo'ng'iroq qiling;
• "Regressiya" bo'limini tanlang;
• "Kirish oralig'i Y" maydoniga G ustunidan qaram o'zgaruvchilar qiymatlari oralig'ini kiriting;
• "Kirish oralig'i X" oynasining o'ng tomonidagi qizil o'q bilan belgini bosing va varaqdagi B, C, D, F ustunlaridagi barcha qiymatlar oralig'ini belgilang.

"Yangi ish varag'i" bandini belgilang va "OK" tugmasini bosing.

Berilgan muammo uchun regressiya tahlilini oling.

Natijalar va xulosalarni o'rganish

Biz Excel elektron jadvalida yuqorida keltirilgan yaxlitlangan ma'lumotlardan regressiya tenglamasini "yig'amiz":

SP = 0,103 * SOF + 0,541 * VO - 0,031 * VK +0,405 * VD +0,691 * VZP - 265,844.

Ko'proq tanish matematik shaklda uni quyidagicha yozish mumkin:

y = 0,103*x1 + 0,541*x2 - 0,031*x3 +0,405*x4 +0,691*x5 - 265,844

"MMM" OAJ uchun ma'lumotlar jadvalda keltirilgan:

Ularni regressiya tenglamasiga almashtirsak, biz 64,72 million AQSh dollarini olamiz. Bu “MMM” AJ aksiyalarini sotib olishga arzigulik emasligini anglatadi, chunki ularning qiymati 70 million AQSH dollariga teng.

Ko'rib turganingizdek, Excel elektron jadvalidan va regressiya tenglamasidan foydalanish juda aniq bitimning maqsadga muvofiqligi to'g'risida xabardor qaror qabul qilish imkonini berdi.

Endi siz regressiya nima ekanligini bilasiz. Yuqorida muhokama qilingan Excel misollari ekonometriya sohasidagi amaliy muammolarni hal qilishga yordam beradi.