Uy Ortopediya Bolaning matematik qobiliyatlari. Bolalarning matematik qobiliyatlari

Ortopediya

Bolaning matematik qobiliyatlari. Bolalarning matematik qobiliyatlari

Maktab o'quvchilarining matematik va sport qobiliyatlarini rivojlantirish xususiyatlari

2.1 Matematik qobiliyatlarning psixologik tuzilishi

qobiliyat maktab o'quvchisi matematik sport

Matematika bilish, fikrlash va rivojlanish vositasidir. U ijodiy boyitish imkoniyatlariga boy. Hech qaysi maktab mavzusi fikrlaydigan shaxsni tarbiyalashda matematikaning imkoniyatlari bilan raqobatlasha olmaydi. Matematikaning aqliy rivojlanishdagi alohida ahamiyatini 18-asrda M.V. Lomonosov: "Matematikani o'rgatish kerak, chunki u ongni tartibga soladi."

Qobiliyatlarning umumiy qabul qilingan tasnifi mavjud. Unga ko'ra, qobiliyatlar umumiy va maxsus bo'linadi, ular muayyan turdagi faoliyat va muloqotda shaxsning muvaffaqiyatini belgilaydi, bu erda alohida turdagi moyillik va ularning rivojlanishi zarur (matematik, texnik, adabiy-lingvistik, badiiy va ijodiy qobiliyatlar; sport va boshqalar).

Matematik qobiliyatlar nafaqat yaxshi xotira va diqqat bilan belgilanadi. Matematik uchun elementlarning tartibini va bu ma'lumotlar bilan ishlash qobiliyatini tushunish muhimdir. Bu o'ziga xos sezgi matematik qobiliyatning asosidir.

Matematik qobiliyatlarni oʻrganishga psixologiya fanining A. Binet, E. Torndik, G. Reves kabi olimlari, A. Puankare, J. Xadamard kabi buyuk matematiklar hissa qoʻshdilar. Yo'nalishlarning xilma-xilligi, shuningdek, matematik qobiliyatlarni o'rganishga turli xil yondashuvlarni belgilaydi. Albatta, matematik qobiliyatlarni o'rganish ta'rifdan boshlanishi kerak. Bunday urinishlar bir necha bor qilingan, ammo hali ham hammani qoniqtiradigan matematik qobiliyatlarning aniq ta'rifi yo'q. Barcha tadqiqotchilar rozi bo'lgan yagona narsa, ehtimol, matematik bilimlarni o'zlashtirish, ularni ko'paytirish va takrorlash uchun oddiy "maktab" qobiliyatlarini farqlash kerak degan fikrdir. mustaqil foydalanish original va ijtimoiy qimmatli mahsulotni mustaqil yaratish bilan bog'liq ijodiy matematik qobiliyatlar.

1918 yilda A. Rojers ishida matematik qobiliyatlarning reproduktiv (xotira funktsiyasi bilan bog'liq) va samarali (fikrlash funktsiyasi bilan bog'liq) ikki tomoni qayd etilgan. V.Betz matematik qobiliyatlarni matematik munosabatlarning ichki bog'liqligini aniq tushunish qobiliyati va matematik tushunchalarda to'g'ri fikr yuritish qobiliyati deb ta'riflaydi.

Mahalliy mualliflarning asarlari orasida 1918 yilda nashr etilgan D. Morduxai-Boltovskiyning "Matematik fikrlash psixologiyasi" asl maqolasini eslatib o'tish kerak. Muallif, mutaxassis matematik, idealistik nuqtai nazardan yozgan, masalan, "ongsiz fikrlash jarayoni" ga alohida ahamiyat berib, "matematikning tafakkuri ongsiz sohaga chuqur singib ketgan, ba'zan uning yuzasiga ko'tariladi. Ba'zan chuqurlikka sho'ng'ishadi, matematik har bir qadamni o'z fikrini bilmaydi, xuddi kamon harakati virtuozi kabi". 13 gacha, p. 45]. To'satdan paydo bo'lish Biz uzoq vaqt davomida hal qila olmaydigan muammoning tayyor echimi ongiga, - deb yozadi muallif, - biz vazifani bajarishda davom etgan ongsiz fikrlash bilan tushuntiramiz va natija ong ostonasidan tashqarida paydo bo'ladi. . 13 gacha, p. 48]. Mordexay-Boltovskiyning so'zlariga ko'ra, bizning ongimiz ongsizda mashaqqatli va murakkab ishlarni bajarishga qodir, bu erda barcha "qo'pol" ishlar amalga oshiriladi va ongsiz fikrlash ishi onglidan ko'ra kamroq xatoga yo'l qo'yiladi.

Muallif matematik iste'dod va matematik fikrlashning o'ziga xos xususiyatini ta'kidlaydi. U matematika qobiliyati har doim ham zo'r odamlarga xos emasligini, matematik va matematik bo'lmagan aql o'rtasida sezilarli farq borligini ta'kidlaydi. Mordexai-Boltovskiyning matematik qobiliyatlarning tarkibiy qismlarini ajratishga urinishi katta qiziqish uyg'otadi. U, xususan, bunday tarkibiy qismlarga ishora qiladi:

* "kuchli xotira", "matematika bilan bog'liq turdagi mavzular" uchun xotira, faktlar uchun emas, balki g'oyalar va fikrlar uchun xotira.

* "aql", bu fikrning ikkita yomon bog'langan sohasi tushunchalarini "bir hukmda qabul qilish", allaqachon ma'lum bo'lgan narsada berilganlar bilan o'xshashliklarni topish, eng uzoq, ko'rinishidan butunlay o'xshash bo'lmagan o'xshashliklarni topish qobiliyati sifatida tushuniladi. ob'ektlar.

* fikr tezligi (fikr tezligi ongsiz fikrlash ongli fikrlashga yordam beradigan ish bilan izohlanadi). Muallifning fikriga ko'ra, ongsiz fikrlash ongli fikrlashdan ko'ra tezroq sodir bo'ladi.

D.Mordekay-Boltovskiy ham negizida yotgan matematik tasavvur turlari haqida o‘z fikrlarini bildiradi. har xil turlari matematiklar - "geometrlar" va "algebrachilar". Arifmetiklar, algebraistlar va umuman tahlilchilar, ularning kashfiyoti miqdoriy belgilar va ularning munosabatlarining eng mavhum ko'rinishida qilingan, ularni "geometr" kabi tasavvur qila olmaydi.

D.N. Bogoyavlenskiy va N.A. Menchinskaya, bu haqda gapiradi individual farqlar bolalarni o'rganishda kontseptsiyani kiritadi psixologik xususiyatlar, bu boshqa narsalar teng bo'lsa, o'rganishdagi muvaffaqiyatni belgilaydi. Ular "qobiliyat" atamasini ishlatmaydilar, lekin mohiyatan mos keladigan tushuncha yuqorida keltirilgan ta'rifga yaqin.

Matematik qobiliyatlar murakkab strukturaviy aqliy shakllanish, xossalarning o'ziga xos sintezi, ongning yaxlit sifati bo'lib, uning turli tomonlarini qamrab oladi va matematik faoliyat jarayonida rivojlanadi. Bu to'plam yagona, sifat jihatidan yagona yaxlitlikni ifodalaydi, faqat tahlil qilish uchun biz alohida komponentlarni ajratamiz, ularni alohida xususiyatlar deb hisoblamaymiz. Ushbu komponentlar chambarchas bog'liq, bir-biriga ta'sir qiladi va birgalikda shakllanadi yagona tizim, uning ko'rinishlarini biz shartli ravishda "matematik iqtidor sindromi" deb ataymiz.

Matematik qobiliyatlarning tuzilishi haqida gapirganda, V.A.ning ushbu muammoni ishlab chiqishga qo'shgan hissasini ta'kidlash kerak. Krutetskiy. U to'plagan eksperimental material bizga matematik iste'dod kabi ongning ajralmas sifati tuzilishida muhim o'rin tutadigan tarkibiy qismlar haqida gapirishga imkon beradi.

Maktab yoshidagi matematik qobiliyatlar tuzilishining umumiy diagrammasi

1. Matematik ma’lumotlarni olish

A) Matematik materialni formal ravishda idrok etish, masalaning formal tuzilishini tushunish qobiliyati.

2. Matematik axborotni qayta ishlash.

A) Miqdoriy va fazoviy munosabatlar, son va ramziy simvolizm sohasida mantiqiy fikrlash qobiliyati. Matematik belgilarda fikrlash qobiliyati.

B) Matematik ob'ektlar, munosabatlar va harakatlarni tez va keng umumlashtirish qobiliyati.

C) Matematik fikrlash jarayonini va tegishli harakatlar tizimini qisqartirish qobiliyati. Yiqilgan tuzilmalarda fikrlash qobiliyati.

D) Matematik faoliyatda fikrlash jarayonlarining moslashuvchanligi.

D) Qarorlarning ravshanligi, soddaligi, tejamkorligi va oqilonaligiga intilish.

E) Yo'nalishni tez va erkin sozlash qobiliyati fikrlash jarayoni, fikrning to'g'ridan-to'g'ri teskari poyezdiga o'tish (matematik fikrlashda fikrlash jarayonining qaytarilishi).

3. Matematik axborotni saqlash.

A) Matematik xotira (matematik munosabatlar uchun umumlashtirilgan xotira, tipik xususiyatlar, fikrlash va isbotlash qonuniyatlari, masalalarni yechish usullari va ularga yondashish tamoyillari)

4. Umumiy sintetik komponent.

A) Aqlning matematik yo‘nalishi.

Matematik qobiliyatning tuzilishi ushbu tuzilishda mavjudligi zarur bo'lmagan (foydali bo'lsa ham) tarkibiy qismlarni o'z ichiga olmaydi. Shu ma'noda, ular matematik qobiliyatga nisbatan neytraldir. Biroq, ularning tuzilishida mavjudligi yoki yo'qligi (aniqrog'i, rivojlanish darajasi) matematik tafakkur turlarini belgilaydi.

1. Fikrlash jarayonlarining tezligi vaqtinchalik xususiyat sifatida.

Ishning individual tezligi muhim emas. Matematik sekin, hatto sekin, lekin juda puxta va chuqur fikrlay oladi.

2. Hisoblash qobiliyatlari (tez va aniq hisob-kitoblarni amalga oshirish qobiliyati, ko'pincha ongda). Ma'lumki, ularning boshlarida murakkab matematik hisob-kitoblarni amalga oshirishga qodir odamlar bor (deyarli lahzali kvadrat va kub. uch xonali raqamlar), lekin hech qanday murakkab muammolarni hal qila olmaydi.

Ma’lumki, matematikaga hech narsa bermagan fenomenal “hisoblagichlar” bo‘lgan va mavjud bo‘lib, atoqli matematik A. Puankare o‘zi haqida xatto xato qilmasdan qo‘shish ham mumkin emasligini yozgan.

3. Raqamlar, formulalar, raqamlar uchun xotira. Akademik A.N. Kolmogorovning so'zlariga ko'ra, ko'plab taniqli matematiklar bunday ajoyib xotiraga ega emas edilar.

4. Fazoviy tasvirlash qobiliyati.

5. Mavhum matematik munosabatlar va bog'liqliklarni vizual tarzda ifodalash qobiliyati.

Shuni ta'kidlash kerakki, matematik qobiliyatlar strukturasi diagrammasi o'quvchining matematik qobiliyatlarini anglatadi. Uni qay darajada matematik qobiliyatlar strukturasining umumiy diagrammasi deb hisoblash mumkin, uni qay darajada har tomonlama rivojlangan iqtidorli matematiklarga taalluqli qilish mumkinligini aytish mumkin emas.

Matematik tafakkur turlari.

Ma’lumki, har qanday fan sohasida iqtidor qobiliyatlarning sifat birikmasi sifatida har doim xilma-xil va har bir alohida holatda o‘ziga xosdir. Ammo iqtidorning sifat jihatdan xilma-xilligini hisobga olgan holda, iste'dodning tuzilishidagi ba'zi bir asosiy tipologik farqlarni ajratib ko'rsatish, bir-biridan sezilarli darajada farq qiluvchi va turli yo'llar bilan tegishli sohada teng darajada yuqori yutuqlarga olib keladigan ayrim turlarni aniqlash mumkin.

A.Puankare, J.Xadamar, D.Mordekay-Boltovskiy asarlarida analitik va geometrik tiplar tilga olinadi, lekin ular bu atamalarni matematikada ijodkorlikning ancha mantiqiy, intuitiv usullari bilan bog‘laydilar.

Mahalliy tadqiqotchilardan N.A. tafakkurning mavhum va obrazli komponentlari oʻrtasidagi munosabat nuqtai nazaridan masalalarni yechishda oʻquvchilarning individual farqlari masalalari bilan koʻp shugʻullangan. Menchinskaya. U talabalarning nisbiy ustunligini aniqladi: a) mavhum fikrlashdan ko'ra obrazli fikrlash; b) majoziydan mavhum va v) tafakkurning har ikki turining uyg'un rivojlanishi.

Analitik tip faqat algebrada, geometrik tur esa geometriyada namoyon bo'ladi, deb o'ylash mumkin emas. Analitik ombor geometriyada, geometrik - algebrada namoyon bo'lishi mumkin. V.A. Krutetskiy har bir turning batafsil tavsifini berdi.

Analitik turi.

Ushbu turdagi vakillarning fikrlashi zaif vizual-majoziy qismdan juda yaxshi rivojlangan og'zaki-mantiqiy komponentning aniq ustunligi bilan tavsiflanadi. Ular mavhum sxemalar bilan oson ishlaydi. Muammolarni echishda vizual qo'llab-quvvatlashga, mazmunli yoki sxematik vizualizatsiyadan foydalanishga hojat yo'q, hatto muammoda berilgan matematik munosabatlar va bog'liqliklar vizual tasvirlar tomon "itarish" bo'lganda ham.

Ushbu turdagi vakillar vizual-majoziy tasvirlash qobiliyati bilan ajralib turmaydi va shuning uchun tasvirga tayanish ancha sodda echimni beradigan qiyinroq va murakkab mantiqiy-analitik yechim yo'lidan foydalanadi. Ular mavhum shaklda ifodalangan muammolarni hal qilishda juda muvaffaqiyatli bo'ladilar, aniq, vizual shaklda ifodalangan vazifalar esa, iloji bo'lsa, ularni mavhum rejaga aylantirishga harakat qiladilar. Tushunchalarni tahlil qilish bilan bog'liq operatsiyalar ular tomonidan geometrik diagramma yoki chizmani tahlil qilish bilan bog'liq operatsiyalarga qaraganda osonroq amalga oshiriladi.

Geometrik turi

Ushbu turdagi vakillarning fikrlashi juda yaxshi rivojlangan vizual-majoziy komponent bilan tavsiflanadi. Shu munosabat bilan biz shartli ravishda yaxshi rivojlangan og'zaki-mantiqiy komponentdan ustunlik haqida gapirishimiz mumkin. Bu talabalar mavhum materialning ifodasini vizual talqin qilish va bu borada ko'proq tanlab olish zarurligini his qilishadi. Ammo agar ular vizual yordamni yarata olmasalar, muammolarni hal qilishda mazmunli yoki sxematik vizualizatsiyadan foydalanmasalar, ular mavhum diagrammalar bilan ishlashda qiyinchiliklarga duch kelishadi. Ular o'jarlik bilan vizual diagrammalar, tasvirlar, g'oyalar bilan ishlashga harakat qiladilar, hatto muammo mulohaza yuritish orqali osonlikcha hal qilinadigan va vizual yordamdan foydalanish keraksiz yoki qiyin bo'lsa ham.

Harmonik turi.

Bu tur birinchisining etakchi roli bilan yaxshi rivojlangan og'zaki-mantiqiy va vizual-majoziy komponentlarning nisbiy muvozanati bilan tavsiflanadi. Ushbu turdagi vakillarda fazoviy tushunchalar yaxshi rivojlangan. Ular mavhum munosabatlar va bog'liqliklarni vizual talqin qilishda tanlangan, ammo ularning vizual tasvirlari va diagrammalari og'zaki va mantiqiy tahlilga tobe bo'ladi. Vizual tasvirlar bilan ishlash, bu talabalar umumlashtirishning mazmuni alohida holatlar bilan chegaralanmaganligini aniq tushunadilar. Shuningdek, ular ko'plab muammolarni hal qilish uchun majoziy-geometrik yondashuvni muvaffaqiyatli amalga oshiradilar.

O'rnatilgan turlar mavjud ko'rinadi umumiy ma'no. Ularning mavjudligi ko'plab tadqiqotlar bilan tasdiqlangan [cit. 10 gacha, p. 115].

Matematik qobiliyatlarning yoshga bog'liq xususiyatlari.

Chet el psixologiyasida J. Piagetning dastlabki tadqiqotlariga asoslangan maktab o'quvchisining matematik rivojlanishining yoshga bog'liq xususiyatlari haqidagi g'oyalar hali ham keng tarqalgan. Piagetning fikricha, bola faqat 12 yoshda o'rganishga qodir bo'ladi. mavhum fikrlash. L.Shoan o‘smirning matematik tafakkurining rivojlanish bosqichlarini tahlil qilib, ko‘rgazmali konkret fikrlash nuqtai nazaridan maktab o‘quvchisi 12-13 yoshgacha fikr yuritadi, o‘zlashtirish bilan bog‘liq bo‘lgan rasmiy algebra nuqtai nazaridan fikr yuritadi, degan xulosaga keldi. operatsiyalar va belgilar, faqat 17 yoshda rivojlanadi.

Mahalliy psixologlarning tadqiqotlari turli natijalar beradi. Shuningdek, P.P. Blonskiy o'smirda (11-14 yosh) umumlashtiruvchi va mavhum fikrlashning intensiv rivojlanishi, dalillarni isbotlash va tushunish qobiliyati haqida yozgan.

Qonuniy savol tug'iladi: kichik maktab o'quvchilariga nisbatan matematik qobiliyatlar haqida qay darajada gapirish mumkin? I.V boshchiligidagi tadqiqotlar. Dubrovin, bu savolga quyidagicha javob berishga asos beradi. Albatta, maxsus iqtidorli holatlar bundan mustasno, biz matematik qobiliyatlarning ushbu yoshga mos keladigan shakllangan tuzilishi haqida gapira olmaymiz. Shuning uchun "matematik qobiliyatlar" tushunchasi kichik maktab o'quvchilariga - 7-10 yoshli bolalarga nisbatan qo'llanilganda shartli bo'lib, bu yoshdagi matematik qobiliyatlarning tarkibiy qismlarini o'rganishda biz odatda bunday komponentlarning faqat elementar shakllari haqida gapirishimiz mumkin. Ammo matematik qobiliyatlarning individual komponentlari allaqachon shakllangan boshlang'ich maktab.

Bir qator maktablarda Psixologiya instituti xodimlari (D.B.Elkonin, V.V. Davydov) tomonidan o'tkazilgan eksperimental mashg'ulotlar shuni ko'rsatadiki, maxsus o'qitish usuli bilan kichik maktab o'quvchilari odatdagidan ko'ra ko'proq chalg'itish va fikr yuritish qobiliyatiga ega bo'lishadi. Biroq, o'quvchining yosh xususiyatlari ko'proq ta'lim olish sharoitlariga bog'liq bo'lsa-da, ular butunlay o'rganish orqali yaratilgan deb taxmin qilish noto'g'ri bo'ladi. Shuning uchun, ular tabiiy qonun yo'qligiga ishonishganda, bu masala bo'yicha ekstremal nuqtai nazar noto'g'ri. aqliy rivojlanish. Ko'proq samarali tizim o'rganish butun jarayonga "aylanishi" mumkin, ammo ma'lum chegaralargacha rivojlanish ketma-ketligi biroz o'zgarishi mumkin, lekin rivojlanish chizig'iga butunlay boshqacha xususiyat bera olmaydi.

Bu erda hech qanday o'zboshimchalik bo'lishi mumkin emas. Masalan, murakkab matematik munosabatlar va usullarni umumlashtirish qobiliyatini oddiy matematik munosabatlarni umumlashtirish qobiliyatidan erta shakllantirish mumkin emas.

Shunday qilib, muhokama qilinadigan yoshga bog'liq xususiyatlar biroz an'anaviy tushunchadir. Shuning uchun, barcha tadqiqotlar diqqat markazida umumiy tendentsiya, yoqilgan umumiy yo'nalish o'qitish ta'sirida matematik qobiliyatlar strukturasining asosiy tarkibiy qismlarini rivojlantirish.

Matematik qobiliyatlarning xususiyatlarida jinsiy farqlar.

Jins farqlari matematik qobiliyatlarning rivojlanishiga va tegishli sohadagi yutuqlar darajasiga ta'sir qiladimi? Maktab yoshidagi o'g'il bolalar va qizlarning matematik tafakkurining sifat jihatidan o'ziga xos xususiyatlari bormi?

Chet el psixologiyasida o'g'il bolalar va qizlarning matematik tafakkurining individual sifat xususiyatlarini aniqlashga harakat qilingan ishlar mavjud. V.Stern erkaklar va ayollarning aqliy sohasidagi farqlar teng bo'lmagan tarbiya natijasi ekanligi haqidagi nuqtai nazarga qo'shilmasligi haqida gapiradi. Uning fikricha, sabablar turli ichki moyilliklarda yotadi. Shuning uchun ayollar mavhum fikrlashga kamroq moyil va bu borada kamroq qobiliyatli. Tadqiqotlar, shuningdek, C. Spearman va E. Thorndike rahbarligida olib borildi, ular "qobiliyatlar jihatidan katta farq yo'q" degan xulosaga kelishdi, lekin shu bilan birga ular qizlarning batafsil va esda saqlashga moyilligini ta'kidladilar; tafsilotlar.

Tegishli tadqiqotlar ichki psixologiya I.V rahbarligida amalga oshirildi. Dubrovina va S.I. Shapiro, ular hech qanday sifatni topa olishmadi o'ziga xos xususiyatlar o'g'il bolalar va qizlarning matematik tafakkurida. Ular suhbatlashgan o'qituvchilar ham bu farqlarni ko'rsatmadilar.

Albatta, aslida, o'g'il bolalar matematika qobiliyatini ko'rsatish ehtimoli ko'proq.

O'g'il bolalar qizlarga qaraganda matematika musobaqalarida g'alaba qozonish ehtimoli ko'proq. Ammo bu haqiqiy farqni urf-odatlar, o'g'il va qiz bolalar tarbiyasidagi farq, erkak va ayol kasbiga nisbatan keng tarqalgan qarash bilan bog'lash kerak.

Bu matematikaning ko'pincha qizlarning qiziqishlari markazidan tashqarida bo'lishiga olib keladi.

1. Matematik qobiliyatlar nafaqat yaxshi xotira va diqqat bilan belgilanadi. Matematik uchun elementlarning tartibini va bu ma'lumotlar bilan ishlash qobiliyatini tushunish muhimdir. Bu o'ziga xos sezgi matematik qobiliyatning asosidir.

2. Yosh xususiyatlari ma'lum darajada odatiy tushunchadir. Shuning uchun barcha tadqiqotlar umumiy tendentsiyaga, o'qitish ta'sirida matematik qobiliyatlar strukturasining asosiy tarkibiy qismlarining rivojlanishining umumiy yo'nalishiga qaratilgan.

3. Rus psixologiyasi bo'yicha tegishli tadqiqotlar o'g'il bolalar va qizlarning matematik tafakkurida sifat jihatidan o'ziga xos xususiyatlarni topmadi.

Psixogenetikaning genetik va matematik usullari

20—30-yillarda S. Rayt, J. Xolden va R. Fisherlarning asarlari populyatsiyalarda sodir boʻladigan jarayonlarni oʻrganishning genetik va matematik usullariga asos soldi...

Maktabgacha ta'lim muassasasida 5-6 yoshli bolalarning ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirish shartlarini o'rganish.

Shaxsning rivojlanish jarayoni uning butun hayoti davomida sodir bo'ladi va uning barcha jihatlariga ta'sir qiladi: yuqori aqliy funktsiyalarni takomillashtirish, xarakter xususiyatlarini shakllantirish, qobiliyatlarni rivojlantirish ...

Psixologiyada shaxsiyat va shaxs yo'nalishi

Shaxsning statistik va dinamik tuzilmalari mavjud. Statistik tuzilma deganda shaxs psixikasining asosiy tarkibiy qismlarini tavsiflovchi haqiqatda faoliyat ko'rsatuvchi shaxsdan mavhumlashtirilgan model tushuniladi...

Muloqotda o'zaro tushunish mexanizmlari

IN psixologik fan o'zaro tushunish kamida to'rt komponentdan iborat murakkab hodisa sifatida qaraladi. Birinchidan...

Xayoliy fikrlash nazariy fikrlashning zaruriy komponenti sifatida (matematikaga asoslangan)

Bu narsalar haqidagi bunday g'oyalar juda foydali, chunki biz uchun rasmdan ko'ra ko'proq narsa ko'rinmaydi, chunki uni teginish va ko'rish mumkin. R...

Maktab o'quvchilarining matematik va sport qobiliyatlarini rivojlantirish xususiyatlari

Adabiyotda atletik qobiliyat tushunchasi keng qo'llaniladi. Afsuski, bu kontseptsiya hali ham aniq belgilanmagan. U barcha parametrlarni o'z ichiga oladi ...

Jinsiy farqlash: fikrlash

Maxsus emas, balki umumiy qobiliyatlarni tashxislashning jozibadorligi shundaki, bir qator muammolarni "bir zarbada" hal qilish mumkin, chunki umumiy qobiliyatlar har qanday faoliyat uchun zarurdir va ko'plab tadqiqotchilarning fikriga ko'ra...

Psixologik xususiyatlar maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlari. Pedagogik qobiliyatlar va ularning diagnostikasi

Qobiliyat vazifasini bajaruvchi psixik sifatlar yig`indisining tuzilishi pirovard natijada muayyan faoliyat talablari bilan belgilanadi va turli faoliyat turlari uchun har xil bo`ladi. Shunday qilib...

Sud tergovidagi so'roq va boshqa protsessual harakatlarning psixologik xususiyatlari

Sud faoliyatining psixologik tuzilishi quyidagilardan iborat: 1. Kognitiv; 2. Konstruktiv; 3. Tarbiyaviy; Agar yoqilgan bo'lsa dastlabki tergov asosiysi kognitiv faollik, keyin sudda asosiysi...

Musiqiy qobiliyatlar psixologiyasi

O'qituvchilarning pedagogik qobiliyatlarini tarbiyalash va rivojlantirish yo'llari

Qobiliyatlarni rivojlantirish bilim, ko'nikma va malakalarni o'zlashtirish va ijodiy qo'llash bilan bog'liq. Bilim va ko'nikmalarni umumlashtirish ayniqsa muhimdir - insonning turli vaziyatlarda ulardan foydalanish qobiliyati ...

Mahalliy va xorijiy olimlarning asarlarida shaxsning tuzilishi haqidagi zamonaviy g'oyalar

Shaxs tuzilishi - shaxsning asosiy qismlari va ular o'rtasidagi o'zaro ta'sir qilish usullari. Shaxs tuzilishi - bu shaxsiyat nima (qanday elementlardan) va qanday qurilganligi. Turli modellarda...

Qobiliyatlar va yosh

Har bir qobiliyat o'z tuzilishiga ega, bu erda qo'llab-quvvatlovchi va etakchi xususiyatlarni farqlash mumkin. Masalan, tasviriy san'at qobiliyatining asosiy xususiyati vizual analizatorning yuqori tabiiy sezgirligi bo'ladi...

Faoliyat yondashuvi nuqtai nazaridan shaxsiyat tuzilishi

Inson shaxsiyati murakkab aqliy tizim, uzluksiz harakat, dinamika, rivojlanish holatida. Tizimli ta'lim sifatida shaxsiyat elementlarni o'z ichiga oladi ...

Psixologning iqtidorli bolalar bilan ishlash shakllari va usullari

Inson o'zlashtirgan har qanday faoliyat uning psixologik fazilatlariga (intellekt xususiyatlari, hissiy-irodaviy soha, sensorimotor) yuqori talablarni qo'yadi...

Qobiliyatlar - bu muayyan faoliyatni muvaffaqiyatli amalga oshirish uchun individual ravishda ifodalangan imkoniyatlar. Ularga individual bilimlar, ko'nikmalar va faoliyatning yangi usullari va usullarini o'rganishga tayyorlik kiradi. Qobiliyatlarni tasniflash uchun turli mezonlar qo'llaniladi. Shunday qilib, sensorimotor, pertseptiv, mnemonik, tasavvur, aqliy va kommunikativ qobiliyatlarni farqlash mumkin. Yana bir mezon u yoki bu fan sohasi bo'lishi mumkin, unga ko'ra qobiliyatlar ilmiy (matematik, lingvistik, gumanitar) sifatida tasniflanishi mumkin; ijodiy (musiqiy, adabiy, badiiy); muhandislik.

Keling, qobiliyatlarning umumiy nazariyasining bir nechta qoidalarini qisqacha shakllantiramiz:

1. Qobiliyatlar doimo mavjud muayyan turdagi faoliyat uchun qobiliyat, ular faqat tegishli o'ziga xos inson faoliyatida mavjud. Shuning uchun ularni faqat aniq faoliyatni tahlil qilish asosida aniqlash mumkin. Shunga ko'ra, matematik qobiliyatlar faqat matematik faoliyatda mavjud bo'lib, unda namoyon bo'lishi kerak.

2. Qobiliyatlar dinamik tushunchadir. Ular nafaqat faoliyatda paydo bo'ladi va mavjud bo'ladi, balki ular faoliyatda yaratiladi va faoliyatda rivojlanadi. Shunga ko'ra, matematik qobiliyatlar faqat dinamikada mavjud bo'lib, ular matematik faoliyatda shakllanadi va rivojlanadi;

3. Inson taraqqiyotining muayyan davrlarida shakllanishi va rivojlanishi uchun eng qulay sharoitlar vujudga keladi individual turlar qobiliyatlar va bu shartlarning ba'zilari vaqtinchalik, o'tkinchidir. Bunday yosh davrlari muayyan qobiliyatlarni rivojlantirish uchun shart-sharoitlar eng maqbul bo'lganda, ular sezgir deb ataladi (L. S. Vygotskiy, A. N. Leontiev). Shubhasiz, matematik qobiliyatlarni rivojlantirish uchun optimal davrlar mavjud.

4. Faoliyatning muvaffaqiyati qobiliyatlar majmuasiga bog'liq. Xuddi shunday, matematik faoliyatning muvaffaqiyati bitta qobiliyatga emas, balki qobiliyatlar majmuasiga bog'liq.

5. Bir xil faoliyatdagi yuqori yutuqlar qobiliyatlarning turli kombinatsiyasi bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Shuning uchun, printsipial jihatdan, biz turli xil qobiliyatlar, shu jumladan matematik qobiliyatlar haqida gapirishimiz mumkin.

6. Ba'zi qobiliyatlarni boshqalar tomonidan kompensatsiya qilish keng doirada mumkin, buning natijasida har qanday qobiliyatning nisbiy zaifligi boshqa qobiliyat bilan qoplanadi, bu esa pirovardida tegishli faoliyatni muvaffaqiyatli bajarish imkoniyatini istisno qilmaydi. A.G.Kovalev va V.N.Myasishchev kompensatsiyani kengroq tushunadilar - ular etishmayotgan qobiliyatni mahorat, xarakteristik fazilatlar (sabr-toqat, qat'iyat) bilan qoplash imkoniyati haqida gapiradilar. Ko'rinishidan, ikkala turdagi kompensatsiya matematik qobiliyatlar sohasida ham sodir bo'lishi mumkin.

7. Psixologiyada murakkab va to'liq hal etilmagan - umumiy va maxsus iste'dod o'rtasidagi munosabatlar masalasi. B. M. Teplov o'ziga xos faoliyat bilan bog'liq bo'lmagan umumiy iste'dod tushunchasini inkor etishga moyil edi. B. M. Teplovning fikriga ko'ra, "qobiliyat" va "iqtidor" tushunchalari faqat ijtimoiy va mehnat faoliyatining o'ziga xos tarixiy rivojlanayotgan shakllariga nisbatan ma'noga ega. Uning fikricha, iqtidorning umumiy va alohida jihatlari haqida boshqa narsa haqida gapirish kerak. S. L. Rubinshteyn umumiy va maxsus iqtidorni bir-biriga qarama-qarshi qo'ymaslik kerakligini to'g'ri ta'kidlagan - maxsus qobiliyatlarning mavjudligi umumiy iqtidorda ma'lum iz qoldiradi va umumiy qobiliyatning mavjudligi maxsus qobiliyatlarning tabiatiga ta'sir qiladi. B. G. Ananyev umumiy rivojlanish va maxsus rivojlanishni va shunga mos ravishda umumiy va maxsus qobiliyatlarni farqlash kerakligini ko'rsatdi. Ushbu tushunchalarning har biri qonuniydir, har ikkala tegishli toifalar ham o'zaro bog'liqdir. B. G. Ananyev rolini ta'kidlaydi umumiy rivojlanish maxsus qobiliyatlarni rivojlantirishda.

Chet el psixologiyasida matematik qobiliyatlarni o'rganish.

Matematik qobiliyatlarni o'rganishga psixologiyaning ma'lum yo'nalishlarining A. Binet, E. Trondik va G. Reves kabi ko'zga ko'ringan vakillari, A. Puankare, J. Xadamard kabi atoqli matematiklar ham hissa qo'shdilar.

Yo'nalishlarning xilma-xilligi, shuningdek, matematik qobiliyatlarni o'rganishga, uslubiy vositalar va nazariy umumlashtirishga yondashuvning xilma-xilligini aniqladi.

Barcha tadqiqotchilar rozi bo'lgan yagona narsa, ehtimol, matematik bilimlarni o'zlashtirish, ularni takrorlash va mustaqil qo'llash uchun oddiy, "maktab" qobiliyatlari bilan mustaqil ijod bilan bog'liq ijodiy matematik qobiliyatlarni farqlash kerak degan fikrdir. original va ijtimoiy ahamiyatga ega bo'lgan mahsulot.

Xorijiy tadqiqotchilar muammosi bo'yicha qarashlarning katta birligini ko'rsatmoqda tug'ma yoki orttirilgan matematik qobiliyatlar. Agar biz bu erda ikkitasini ajratsak turli jihatlar Bu qobiliyatlar "maktab" va ijodiy qobiliyatlar, keyin ikkinchisiga nisbatan to'liq birlik mavjud - matematikning ijodiy qobiliyatlari tug'ma shakllanishdir, faqat ularning namoyon bo'lishi va rivojlanishi uchun qulay muhit kerak. "Maktab" (o'rganish) qobiliyatiga kelsak, chet ellik psixologlar unchalik yakdil emas. Bu erda, ehtimol, dominant nazariya ikki omil - biologik potentsial va atrof-muhitning parallel harakatidir.

Chet elda matematik qobiliyatlarni (ham o'quv, ham ijodiy) o'rganishdagi asosiy savol shu edi va shunday bo'lib qoladi. bu murakkab psixologik shakllanishning mohiyati. Shu munosabat bilan uchta muhim muammoni ajratib ko'rsatish mumkin.

1. Matematik qobiliyatlarning o'ziga xosligi muammosi. Matematik qobiliyatlar aslida umumiy aql toifasidan farqli o'ziga xos ta'lim sifatida mavjudmi? Yoki matematik qobiliyat umumiy sifat ixtisosligimi aqliy jarayonlar va shaxsiy xususiyatlar, ya'ni matematik faoliyat bilan bog'liq holda rivojlangan umumiy intellektual qobiliyatlar? Boshqacha qilib aytganda, matematik iqtidor umumiy aql va matematikaga qiziqish va unga moyillikdan boshqa narsa emas, deb aytish mumkinmi?

2. Matematik qobiliyatlar tuzilishi muammosi. Matematik iste'dod unitar (yagona bo'linmaydigan) yoki integral (murakkab) xususiyatmi? Ikkinchi holda, matematik qobiliyatlarning tuzilishi, ushbu murakkab aqliy shakllanishning tarkibiy qismlari haqida savol tug'ilishi mumkin.

3. Matematik qobiliyatlarning tipologik farqlari muammosi. Matematik qobiliyatning har xil turlari bormi yoki bir xil asosda faqat matematikaning ayrim sohalariga qiziqish va moyillikdagi farqlar bormi?

Mahalliy psixologiyada qobiliyatlar muammosini o'rganish.

Bu masalada rus psixologiyasining asosiy pozitsiyasi - qobiliyatlarni rivojlantirishda ijtimoiy omillarning hal qiluvchi ahamiyati, etakchi roli haqidagi pozitsiyasi. ijtimoiy tajriba inson, uning yashash sharoiti va faoliyati. Ruhiy xususiyatlar tug'ma bo'lishi mumkin emas. Bu butunlay qobiliyatlarga ham tegishli. Qobiliyatlar har doim rivojlanish natijasidir. Ular hayotda, faoliyat jarayonida, tarbiya va tarbiya jarayonida shakllanadi va rivojlanadi.

Demak, ijtimoiy tajriba, ijtimoiy ta'sir va ta'lim hal qiluvchi va hal qiluvchi rol o'ynaydi. Xo'sh, tug'ma qobiliyatlarning o'rni qanday?

Albatta, har bir alohida holatda tug'ma va orttirilgan nisbiy rolni aniqlash qiyin, chunki ikkalasi ham birlashtirilgan va farqlanmaydi. Ammo rus psixologiyasida bu masalani hal qilishning asosiy usuli: qobiliyatlar tug'ma bo'lishi mumkin emas, faqat qobiliyatlarning moyilligi tug'ma bo'lishi mumkin - miyaning ba'zi anatomik va fiziologik xususiyatlari va boshqalar. asab tizimi u bilan inson tug'iladi.

Ammo bu tug'ma biologik omillar qobiliyatlarning rivojlanishida qanday rol o'ynaydi?

S. L. Rubinshteyn ta'kidlaganidek, qobiliyatlar oldindan belgilanmagan, ammo ularni tashqaridan oddiygina implantatsiya qilib bo'lmaydi. Shaxslarda qobiliyatlarni rivojlantirish uchun zarur shart-sharoitlar, ichki sharoitlar bo'lishi kerak. A. N. Leontiev, A. R. Luriya ham qobiliyatlarning paydo bo'lishiga imkon beradigan zarur ichki sharoitlar haqida gapiradilar.

Qobiliyatlar mayllarda mavjud emas. Ontogenezda ular paydo bo'lmaydi, lekin hosil bo'ladi. Moyillik potentsial qobiliyat emas (qobiliyat esa rivojlanish moyilligi emas), chunki anatomik va fiziologik xususiyat hech qanday sharoitda aqliy xususiyatga aylana olmaydi.

A.G.Kovalev va V.N.Myasishchevning ishlarida moyillik haqida bir oz boshqacha tushuncha berilgan. Moyillar bo'yicha ular psixofiziologik xususiyatlarni, birinchi navbatda, ma'lum bir faoliyatni o'zlashtirishning dastlabki bosqichida aniqlanganlarni (masalan, yaxshi ranglarni farqlash, vizual xotira) tushunishadi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, mayl - bu hali rivojlanmagan, lekin faoliyatning birinchi urinishlarida o'zini his qiladigan asosiy tabiiy qobiliyat.

Biroq, moyillikni bunday tushunish bilan ham, asosiy pozitsiya bir xil bo'lib qoladi: so'zning to'g'ri ma'nosida qobiliyatlar faoliyatda shakllanadi va umrbod ta'limdir.

Tabiiyki, yuqorida aytilganlarning barchasini umumiy qobiliyatning bir turi sifatida matematik qobiliyatlar masalasiga bog'lash mumkin.

Matematik qobiliyatlar va ularning tabiiy shart-sharoitlari (B. M. Teplov asarlari).

B. M. Teplov asarlarida matematik qobiliyatlar alohida e'tiborga olinmagan bo'lsa-da, ularni o'rganish bilan bog'liq ko'plab savollarga javoblarni uning qobiliyat muammolariga bag'ishlangan asarlarida topish mumkin. Ular orasida qobiliyatlarni psixologik o'rganishning klassik namunalariga aylangan va ushbu muammoga yondashuvning universal tamoyillarini o'zida mujassam etgan ikkita monografik asar - "Musiqiy qobiliyatlar psixologiyasi" va "Qo'mondonning ongi" alohida o'rin tutadi. , har qanday qobiliyat turlarini o'rganishda foydalanish mumkin va kerak.

Ikkala asarda B. M. Teplov nafaqat yorqinlikni beradi psixologik tahlil muayyan faoliyat turlari, balki musiqa va harbiy san’atning ko‘zga ko‘ringan namoyandalari misollari orqali bu sohalarda yorqin iste’dodlarni tashkil etuvchi zarur tarkibiy qismlarni ochib beradi. B. M. Teplov umumiy va maxsus qobiliyatlar o‘rtasidagi bog‘liqlik masalasiga alohida e’tibor berib, har qanday faoliyat turida, jumladan, musiqa va harbiy ishlarda ham muvaffaqiyat faqat maxsus komponentlarga (masalan, musiqada – eshitish, ritm hissi) bog‘liq emasligini isbotladi. ), balki diqqat, xotira va aqlning umumiy xususiyatlariga ham tegishli. Shu bilan birga, umumiy aqliy qobiliyatlar maxsus qobiliyatlar bilan uzviy bog'liq bo'lib, ikkinchisining rivojlanish darajasiga sezilarli ta'sir ko'rsatadi.

Umumiy qobiliyatlarning roli "Qo'mondonning ongi" asarida eng aniq ko'rsatilgan. Keling, ushbu ishning asosiy qoidalarini ko'rib chiqishga to'xtalib o'tamiz, chunki ular aqliy faoliyat bilan bog'liq boshqa qobiliyat turlarini, shu jumladan matematik qobiliyatlarni o'rganishda foydalanish mumkin. B. M. Teplov qo'mondon faoliyatini chuqur o'rganib chiqib, undagi intellektual funktsiyalarning o'rnini ko'rsatdi. Ular murakkab harbiy vaziyatlarni tahlil qiladi, bo'lajak janglar natijasiga ta'sir qilishi mumkin bo'lgan individual muhim tafsilotlarni aniqlaydi. Bu to'g'ri qaror qabul qilishda, jang rejasini tuzishda birinchi zarur bosqichni ta'minlaydigan tahlil qilish qobiliyatidir. Analitik ishlardan keyin turli detallarni bir butunga birlashtirish imkonini beruvchi sintez bosqichi keladi. B. M. Teplovning fikricha, qo'mondonning faoliyati tahlil va sintez jarayonlarining muvozanatini, ularning rivojlanishining majburiy yuqori darajasini talab qiladi.

Xotira qo'mondonning intellektual faoliyatida muhim o'rin tutadi. U juda tanlangan, ya'ni u birinchi navbatda kerakli, muhim tafsilotlarni saqlaydi. Bunday xotiraning klassik namunasi sifatida B. M. Teplov Napoleon xotirasi haqidagi so'zlarni keltiradi, u o'zining harbiy faoliyati bilan bevosita bog'liq bo'lgan hamma narsani, bo'linma raqamlaridan askarlarning yuzlarigacha esladi. Shu bilan birga, Napoleon ma'nosiz materialni yodlay olmadi, lekin u tasnifga tobe bo'lgan narsalarni bir zumda o'zlashtirishning muhim xususiyatiga, ma'lum bir mantiqiy qonunga ega edi.

B. M. Teplov shunday xulosaga keladi: «Materialning muhim va doimiy tizimlashtirilganligini topish va ajratib ko'rsatish qobiliyati tahlil va sintezning birligini, ong ishini ajratib turadigan aqliy faoliyatning ushbu tomonlari o'rtasidagi muvozanatni ta'minlaydigan eng muhim shartlardir. yaxshi sarkardaning” (B. M. Teplov 1985, 249-bet). Ajoyib aql bilan bir qatorda qo'mondon ma'lum shaxsiy fazilatlarga ega bo'lishi kerak. Bu, birinchi navbatda, jasorat, qat'iyat, energiya, ya'ni harbiy rahbarlikka nisbatan odatda "iroda" tushunchasi bilan belgilanadi. Bir xil darajada muhim shaxsiy sifat - bu stressga qarshilik. Iqtidorli sarkardaning hissiyotliligi jangovar hayajon hissi va to'plash va diqqatni jamlash qobiliyatining uyg'unligida namoyon bo'ladi.

B. M. Teplov komandirning intellektual faoliyatida sezgi kabi xususiyatning mavjudligiga alohida o'rin berdi. U sarkarda aqlining bu sifatini olim sezgisi bilan qiyoslab tahlil qildi. Ular orasida umumiylik ko'p. B. M. Teplovning so'zlariga ko'ra, asosiy farq qo'mondonning operatsiyaning muvaffaqiyati bog'liq bo'lishi mumkin bo'lgan shoshilinch qaror qabul qilish zarurati, olim esa vaqt chegaralari bilan cheklanmagan. Ammo ikkala holatda ham "tushunish" dan oldin mashaqqatli mehnat bo'lishi kerak, buning asosida muammoning yagona to'g'ri echimini topish mumkin.

Psixologik nuqtai nazardan B. M. Teplov tomonidan tahlil qilingan va umumlashtirilgan qoidalarning tasdig'ini ko'plab taniqli olimlar, jumladan, matematiklar asarlarida topish mumkin. Shunday qilib, "Matematik ijodkorlik" psixologik tadqiqotida Anri Puankare o'zining kashfiyotlaridan birini amalga oshirishga muvaffaq bo'lgan vaziyatni batafsil tasvirlab beradi. Bu uzoq vaqt oldin edi tayyorgarlik ishlari, uning katta qismi, olimning fikriga ko'ra, ongsizlik jarayoni edi. “Idrok etish” bosqichidan so‘ng, albatta, ikkinchi bosqich – dalillarni tartibga solish va tekshirish bo‘yicha puxta ongli ish olib borildi. A. Puankare shunday xulosaga keldi: matematik qobiliyatlarda eng muhim o‘rinni masalani yechishga olib keladigan amallar zanjirini mantiqiy qurish qobiliyati egallaydi. Bu mantiqiy fikrlash qobiliyatiga ega bo'lgan har qanday odam uchun ochiq bo'lishi kerakdek tuyuladi. Biroq, hamma ham matematik belgilarni mantiqiy masalalarni yechishdagi kabi osonlik bilan boshqarishga qodir emas.

Matematik uchun yaxshi xotira va e'tibor etarli emas. Puankarening fikriga ko'ra, matematikaga qodir bo'lgan odamlar matematik dalil uchun zarur bo'lgan elementlarni joylashtirish tartibini tushunish qobiliyati bilan ajralib turadi. Ushbu turdagi sezgi mavjudligi matematik ijodkorlikning asosiy elementidir. Ba'zi odamlarda bunday nozik tuyg'u yo'q, kuchli xotira va e'tibor yo'q, shuning uchun matematikani tushuna olmaydi. Boshqalar zaif sezgiga ega, lekin yaxshi xotira va kuchli e'tibor berish qobiliyatiga ega, shuning uchun matematikani tushunish va qo'llash qobiliyati. Boshqalar esa shunday o'ziga xos sezgiga ega va hatto mukammal xotira bo'lmasa ham, nafaqat matematikani tushunibgina qolmay, balki matematik kashfiyotlar ham qila oladilar (Puankare A., 1909).

Bu erda biz kamdan-kam uchraydigan matematik ijodkorlik haqida gapiramiz. Lekin, J.Xadamard yozganidek, “talabaning algebra yoki geometriyadan masalani yechishdagi ishi bilan ijodiy ish o‘rtasida farq faqat daraja, sifatda bo‘ladi, chunki har ikki ish ham o‘xshash xususiyatga ega” (J.Hadamard, 98-bet). Matematikada muvaffaqiyatga erishish uchun hali ham qanday fazilatlar talab qilinishini tushunish uchun tadqiqotchilar matematik faoliyatni tahlil qildilar: muammolarni hal qilish jarayoni, isbotlash usullari, mantiqiy fikrlash, matematik xotiraning xususiyatlari. Ushbu tahlil matematik qobiliyatlar tuzilmalarining turli xil variantlarini yaratishga olib keldi, ularning tarkibiy tarkibida murakkab. Shu bilan birga, ko'pchilik tadqiqotchilarning fikrlari bir narsaga kelishib oldi - aniq ifodalangan yagona matematik qobiliyat mavjud emas va bo'lishi ham mumkin emas - bu turli xil aqliy jarayonlarning xususiyatlarini aks ettiruvchi kümülatif xususiyatdir: idrok, fikrlash, xotira, tasavvur. .

Matematik qobiliyatlarning eng muhim tarkibiy qismlari qatoriga matematik materialni umumlashtirishning o'ziga xos qobiliyati, fazoviy tasvirlash qobiliyati va mavhum fikrlash qobiliyati kiradi. Ba'zi tadqiqotchilar, shuningdek, matematik xotirani fikrlash va isbotlash naqshlari, muammolarni hal qilish usullari va ularga yondashish tamoyillarini matematik qobiliyatlarning mustaqil tarkibiy qismi sifatida aniqlaydilar. Maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlarini o'rgangan sovet psixologi V. A. Krutetskiy matematik qobiliyatlarga quyidagi ta'rifni beradi: "Matematikani o'rganish qobiliyati orqali biz o'quv matematik faoliyati talablariga javob beradigan va aniqlaydigan individual psixologik xususiyatlarni (birinchi navbatda aqliy faoliyatning xususiyatlarini) tushunamiz. , boshqa narsalar teng bo'lganda, matematikani o'quv predmeti sifatida ijodiy o'zlashtirish muvaffaqiyati uchun shart-sharoitlar, xususan, matematika sohasidagi bilim, ko'nikma va malakalarni nisbatan tez, oson va chuqur o'zlashtirish" (Krutetskiy V.A., 1968).

Matematik qobiliyatlarni o'rganish shuningdek, eng muhim muammolardan birini - bu qobiliyat turining tabiiy shartlarini yoki moyilligini izlashni o'z ichiga oladi. Moyilliklarga shaxsning tug`ma anatomik va fiziologik xususiyatlari kiradi, ular qobiliyatlarning rivojlanishi uchun qulay shart-sharoitlar sifatida qaraladi. Uzoq vaqt davomida moyillik qobiliyatlarning rivojlanish darajasi va yo'nalishini oldindan belgilab beruvchi omil sifatida qaraldi. Rus psixologiyasining klassiklari B. M. Teplov va S. L. Rubinshteyn moyilliklarni bunday tushunishning noqonuniyligini ilmiy jihatdan isbotladilar va qobiliyatlarning rivojlanishi manbai tashqi va psixologiyaning yaqin o'zaro ta'siri ekanligini ko'rsatdilar. ichki sharoitlar. Bir yoki boshqa fiziologik sifatning zo'ravonligi hech qanday tarzda ma'lum bir turdagi qobiliyatning majburiy rivojlanishini ko'rsatmaydi. Bu rivojlanish uchun faqat qulay shart bo'lishi mumkin. Moyillarning bir qismi bo'lgan va ularning muhim tarkibiy qismi bo'lgan tipologik xususiyatlar tananing ishlashining individual xususiyatlarini aks ettiradi: ishlash chegarasi, asab reaktsiyasining tezligi, o'zgarishlarga javoban reaktsiyani qayta tashkil etish qobiliyati. tashqi ta'sirlarda.

Temperament xususiyatlari bilan chambarchas bog'liq bo'lgan asab tizimining xususiyatlari, o'z navbatida, shaxsning xarakteristik xususiyatlarining namoyon bo'lishiga ta'sir qiladi (V.S. Merlin, 1986). B. G. Ananyev xarakter va qobiliyatlarni rivojlantirishning umumiy tabiiy asoslari to'g'risida g'oyalarni ishlab chiqayotib, "talant" va "kasb" atamalari bilan ifodalanadigan yangi aqliy shakllanishlarga olib keladigan qobiliyat va xarakter o'rtasidagi aloqalar faoliyati jarayonida shakllanishiga ishora qildi. ” (Ananyev B. G., 1980). Shunday qilib, temperament, qobiliyat va xarakter, go'yo yagona tabiiy asosga ega bo'lgan shaxsiyat va individuallik tuzilishidagi o'zaro bog'liq bo'lgan pastki tuzilmalar zanjirini tashkil qiladi (E. A. Golubeva 1993).

V. A. Krutetskiy bo'yicha maktab yoshidagi matematik qobiliyatlar tuzilishining umumiy diagrammasi.

V. A. Krutetskiy tomonidan to'plangan material unga maktab yoshidagi matematik qobiliyatlar tuzilishining umumiy diagrammasini qurishga imkon berdi.

1. Matematik ma’lumotlarni olish.

1) Matematik materialni rasmiy idrok etish, masalaning rasmiy tuzilishini tushunish qobiliyati.

2. Matematik axborotni qayta ishlash.

1) miqdoriy va fazoviy munosabatlar, raqamli va ramziy simvolizm sohasida mantiqiy fikrlash qobiliyati. Matematik belgilarda fikrlash qobiliyati.

2) Matematik ob'ektlar, munosabatlar va harakatlarni tez va keng umumlashtirish qobiliyati.

3) Matematik fikrlash jarayonini va tegishli harakatlar tizimini qisqartirish qobiliyati. Yiqilgan tuzilmalarda fikrlash qobiliyati.

4) Matematik faoliyatda fikrlash jarayonlarining moslashuvchanligi.

5) Qarorlarning ravshanligi, soddaligi, tejamkorligi va oqilonaligiga intilish.

6) fikrlash jarayonining yo'nalishini tez va erkin tarzda o'zgartirish, to'g'ridan-to'g'ri fikrlashdan teskari yo'nalishga o'tish qobiliyati (matematik fikrlashda fikrlash jarayonining qaytarilishi).

3. Matematik axborotni saqlash.

1) Matematik xotira (matematik munosabatlar uchun umumlashtirilgan xotira, tipik xususiyatlar, fikrlash va isbotlash qonuniyatlari, muammolarni hal qilish usullari va ularga yondashish tamoyillari).

4. Umumiy sintetik komponent.

1) ongning matematik yo'nalishi.

Tanlangan komponentlar bir-biri bilan chambarchas bog'liq bo'lib, bir-biriga ta'sir qiladi va o'zlarining umumiyligida yagona tizimni, yaxlit tuzilmani, matematik qobiliyatning noyob sindromini, matematik tafakkurni tashkil qiladi.

Matematik qobiliyatning tuzilishi ushbu tizimda mavjudligi zarur bo'lmagan (foydali bo'lsa ham) tarkibiy qismlarni o'z ichiga olmaydi. Shu ma'noda, ular matematik qobiliyatga nisbatan neytraldir. Biroq, ularning tuzilishda mavjudligi yoki yo'qligi (aniqrog'i, ularning rivojlanish darajasi) matematik fikrlash turini belgilaydi. Matematik qobiliyatning tuzilishida quyidagi komponentlar majburiy emas:

1. Fikrlash jarayonlarining tezligi vaqtinchalik xususiyat sifatida.

2. Hisoblash qobiliyatlari (tez va aniq hisob-kitoblarni amalga oshirish qobiliyati, ko'pincha ongda).

3. Raqamlar, raqamlar, formulalar uchun xotira.

4. Fazoviy tasvirlash qobiliyati.

5. Mavhum matematik munosabatlar va bog'liqliklarni tasavvur qilish qobiliyati.

Xulosa.

Ushbu ishda ko'rib chiqilgan kitoblar bu xulosani tasdiqlaydi. Shu bilan birga shuni ta'kidlash kerakki, psixologiyaning barcha oqimlarida ushbu muammoga cheksiz qiziqish mavjud bo'lib, bu quyidagi xulosani tasdiqlaydi.

Ushbu mavzu bo'yicha tadqiqotning amaliy ahamiyati aniq: matematika ta'limi ko'pchilikda etakchi rol o'ynaydi ta'lim tizimlari, va u, o'z navbatida, uning asosi - matematik qobiliyatlar nazariyasi ilmiy asoslantirilgandan so'ng yanada samarali bo'ladi.

Shunday qilib, V. A. Krutetskiy ta'kidlaganidek: "Inson shaxsini har tomonlama va uyg'un rivojlantirish vazifasi odamlarning muayyan faoliyat turlarini amalga oshirish qobiliyati muammosini chuqur ilmiy ishlab chiqishni mutlaqo zaruratga olib keladi. Bu muammoni ishlab chiqish ham nazariy, ham amaliy qiziqish uyg‘otadi”.

Adabiyotlar ro'yxati:

Hadamard J. Matematika sohasida ixtiro jarayoni psixologiyasini o'rganish. M., 1970 yil.
Ananyev B.G. Tanlangan asarlar: 2 jildda. M., 1980 yil.
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. Katta yoshli maktab o'quvchilarida xotira va akademik ko'rsatkichlarning bioelektrik o'zaro bog'liqligi. Psixologiya savollari, 1974 yil, 5-son.
Golubeva E.A. Qobiliyat va shaxsiyat. M., 1993 yil.
Qodirov B.R. Aqliy faoliyatning faollashuv darajasi va ayrim dinamik xususiyatlari.
dis. Ph.D. psixolog. Sci. M., 1990 yil.
Krutetskiy V.A. Maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlari psixologiyasi. M., 1968 yil.
Merlin V.S. Individuallikni yaxlit o'rganish bo'yicha insho. M., 1986 yil.
Pechenkov V.V. V.n.d.ning umumiy va maxsus insoniy turlari o'rtasidagi munosabatlar muammosi. va ular psixologik ko'rinishlari. «Qobiliyat va mayl» kitobida M., 1989 y.
Puankare A. Matematik ijodkorlik. M., 1909 yil.
Rubinshteyn S.L. Umumiy psixologiya asoslari: 2 jildda M., 1989 yil.
Teplov B.M. Tanlangan asarlar: 2 jildda. M., 1985 yil.

Chet el psixologiyasida matematik qobiliyatlarni o'rganish.

Yo'nalishlarning xilma-xilligi, shuningdek, matematik qobiliyatlarni o'rganishga, uslubiy vositalar va nazariy umumlashtirishga yondashuvning xilma-xilligini aniqladi.

Xorijiy tadqiqotchilar tug'ma yoki orttirilgan matematik qobiliyatlar masalasida qarashlarning katta birligini ko'rsatadilar. Agar bu erda biz ushbu qobiliyatlarning ikki xil jihatini - "maktab" va ijodiy qobiliyatlarni ajratadigan bo'lsak, unda ikkinchisiga nisbatan to'liq birlik mavjud - matematikning ijodiy qobiliyatlari tug'ma shakllanishdir, faqat ularning namoyon bo'lishi uchun qulay muhit kerak. va rivojlanish. "Maktab" (o'rganish) qobiliyatiga kelsak, chet ellik psixologlar unchalik yakdil emas. Bu erda, ehtimol, dominant nazariya ikki omil - biologik potentsial va atrof-muhitning parallel harakatidir.

Chet elda matematik qobiliyatlarni (ham o'quv, ham ijodiy) o'rganishdagi asosiy savol ushbu murakkab psixologik ta'limning mohiyati masalasi edi va shunday bo'lib qoladi. Shu munosabat bilan uchta muhim muammoni ajratib ko'rsatish mumkin.

1. Matematik qobiliyatlarning o'ziga xosligi muammosi. Matematik qobiliyatlar aslida umumiy aql toifasidan farqli o'ziga xos ta'lim sifatida mavjudmi? Yoki matematik qobiliyatlar umumiy psixik jarayonlar va shaxs xususiyatlarining sifat jihatidan ixtisoslashuvi, ya’ni matematik faoliyat bilan bog‘liq holda rivojlangan umumiy intellektual qobiliyatlarmi? Boshqacha qilib aytganda, matematik iqtidor umumiy aql va matematikaga qiziqish va unga moyillikdan boshqa narsa emas, deb aytish mumkinmi?

2. Matematik qobiliyatlar tuzilishi muammosi. Matematik iste'dod unitar (yagona bo'linmaydigan) yoki integral (murakkab) xususiyatmi? Ikkinchi holda, matematik qobiliyatlarning tuzilishi, ushbu murakkab aqliy shakllanishning tarkibiy qismlari haqida savol tug'ilishi mumkin.

3. Matematik qobiliyatlarning tipologik farqlari muammosi. Matematik qobiliyatning har xil turlari bormi yoki bir xil asosda faqat matematikaning ayrim sohalariga qiziqish va moyillikdagi farqlar bormi?

7. O'qituvchilik qobiliyatlari

Pedagogik qobiliyatlar - bu pedagogik faoliyat talablariga javob beradigan va ushbu faoliyatni o'zlashtirishdagi muvaffaqiyatni belgilaydigan o'qituvchi shaxsining individual psixologik xususiyatlarining yig'indisidir. Pedagogik qobiliyatlarning pedagogik mahoratdan farqi shundan iboratki, pedagogik qobiliyatlar shaxs xususiyatlari, pedagogik mahorat esa shaxs tomonidan yuqori darajada amalga oshiriladigan pedagogik faoliyatning individual harakatlaridir.

Har bir qobiliyat o'ziga xos tuzilishga ega bo'lib, u etakchi va yordamchi xususiyatlarni ajratib turadi.

O'qitish qobiliyatining etakchi xususiyatlari quyidagilardir:

pedagogik takt;

kuzatuv;

bolalarga muhabbat;

bilimlarni uzatish zarurati.

Pedagogik takt - bu o'qituvchining turli xil faoliyat sohalarida bolalar bilan muloqot qilishda mo''tadillik tamoyiliga rioya qilish, tanlash qobiliyati. to'g'ri yondashuv talabalarga.

Pedagogik takt quyidagilarni nazarda tutadi:

· talabaga hurmat va unga nisbatan talabchanlik;

· barcha faoliyat turlarida talabalarning mustaqilligini rivojlantirish va ularning ishiga qat'iy pedagogik rahbarlik qilish;

· e'tiborlilik ruhiy holat talaba va unga qo'yiladigan talablarning asosliligi va izchilligi;

· talabalarga ishonch va ularni tizimli tekshirish akademik ish;

· biznesning pedagogik jihatdan asoslangan kombinatsiyasi va hissiy tabiat talabalar bilan munosabatlar va boshqalar.

Pedagogik kuzatish - bu o'qituvchining o'quvchilarning muhim, xarakterli, hatto nozik xususiyatlarini sezish qobiliyatida namoyon bo'ladigan qobiliyati. Boshqacha qilib aytganda, pedagogik kuzatish - bu pedagogik jarayonning ma'lum bir ob'ektiga diqqatni jamlash qobiliyatini yuqori darajada rivojlantirishdan iborat bo'lgan o'qituvchi shaxsining sifati.

qobiliyat matematik pedagogik

HISOBOT

MAVZUDA:

"Matematikani o'qitishda kichik yoshdagi maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlarini rivojlantirish"

Amalga oshirilgan:

Sidorova Yekaterina Pavlovna

Munitsipal ta'lim muassasasi "Bendery o'rta

15-sonli umumta’lim maktabi”

o'qituvchi boshlang'ich sinflar

Benderi, 2014 yil

Mavzu: "Matematikani o'qitishda kichik yoshdagi maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlarini rivojlantirish"

1-bob: Boshlang'ich maktab o'quvchilarida matematik qobiliyatlarni shakllantirishning psixologik-pedagogik asoslari.

1.1 "Matematik qobiliyat" tushunchasining ta'rifi

1.3.Matematikani o'qitish kichik yoshdagi maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlarini rivojlantirishning asosiy yo'lidir.

2-bob: Matematik masalalarni yechish jarayonida matematik qobiliyatlarni shakllantirish xususiyatlarini aniqlash metodikasi.

2.1.Matematik masalalarni yechish jarayonida boshlang'ich maktab o'quvchilarida matematik qobiliyatlarni shakllantirish bo'yicha tajriba-sinov ishlari. Uning natijalari

2.2 Boshlang'ich maktab yoshidagi bolalarning matematik qobiliyatlari darajasini aniqlash

Kirish

Psixologiyada matematik qobiliyatlar muammosi tadqiqotchi uchun keng faoliyat sohasini ifodalaydi. Psixologiyadagi turli oqimlar o'rtasidagi, shuningdek, oqimlarning o'z ichidagi qarama-qarshiliklari tufayli bu kontseptsiyaning mazmunini to'g'ri va qat'iy tushunish haqida hali gap yo'q. Shu bilan birga, psixologiyaning barcha oqimlarida ushbu muammoga cheksiz qiziqish mavjudligini ta'kidlash kerak, bu matematik qobiliyatlarni rivojlantirish muammosini dolzarb qiladi.

Ushbu mavzu bo'yicha olib borilgan tadqiqotlarning amaliy ahamiyati ravshan: matematika ta'limi aksariyat ta'lim tizimlarida etakchi rol o'ynaydi va u o'z navbatida uning asoslari - matematik qobiliyatlar nazariyasi ilmiy asoslantirilgandan so'ng yanada samarali bo'ladi. V.A.Krutetskiy ta’kidlaganidek: “Inson shaxsini har tomonlama va barkamol rivojlantirish vazifasi odamlarning muayyan faoliyat turlarini amalga oshirish qobiliyati muammosini chuqur ilmiy ishlab chiqishni mutlaqo zaruratga aylantiradi. Bu muammoni ishlab chiqish ham nazariy, ham amaliy qiziqish uyg‘otadi”.

Rivojlanish samarali vositalar matematik qobiliyatlarni rivojlantirish maktabning barcha darajalari uchun muhim, lekin bu tizim uchun ayniqsa dolzarbdir boshlang'ich ta'lim bu erda maktab faoliyatining poydevori qo'yiladi va asosiy stereotiplar shakllanadi ta'lim faoliyati, tarbiyaviy ishlarga munosabat tarbiyalanadi.

Matematik qobiliyatlarni o'rganishga xorijiy psixologiyaning ma'lum yo'nalishlarining ko'zga ko'ringan vakillari A. Binet, E. Trondiyk va G. Reveshlar hissa qo'shdilar. S. L. Rubinshteyn, A. N. Leontiev, A. R. Luriya ijtimoiy omillarning bolaning qobiliyatiga ta'sirini o'rgandilar. Biz A.G.ning qobiliyatlari asosidagi moyilliklar bo'yicha tadqiqot o'tkazdik. Kovaleva, Myasishcheva. Maktab yoshidagi matematik qobiliyatlar tuzilishining umumiy diagrammasi V. A. Krutetskiy tomonidan taklif qilingan.

Maqsad ish matematik masalalarni yechish jarayonida kichik yoshdagi maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlarini rivojlantirishdir.

O'rganish ob'ekti: boshlang'ich maktabda o'quvchilarning matematik qobiliyatlarini rivojlantirishga qaratilgan ta'lim jarayoni.

Tadqiqot mavzusi kichik maktab o'quvchilarida matematik qobiliyatlarni shakllantirish xususiyatlari.

Tadqiqot gipotezasi quyidagi taxminlardan iborat: Matematik muammolarni hal qilish jarayonida kichik yoshdagi maktab o'quvchilarida matematik qobiliyatlarning rivojlanishi, agar:

boshlang'ich maktab o'quvchilariga evristik muammolarni hal qilishni taklif qilish;

matematik belgilar va raqamlarning geometrik tasvirlarini o'rganish bo'yicha vazifalar;

Tadqiqot maqsadlari:

Matematik qobiliyatlar tushunchasining mazmunini aniqlang.

Samarali tajribani o'rganing psixologik faoliyat kichik maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlarini rivojlantirish bo'yicha;

Matematik qobiliyatlar tushunchasining mazmunini aniqlash;

Kichik yoshdagi maktab o'quvchilarida matematik qobiliyatlarni rivojlantirish uchun samarali psixologik faoliyat tajribasini hisobga olish;

Tadqiqot usullari:

Samarali faoliyat tajribasini o'rganish psixologik xizmatlar kichik yoshdagi maktab o'quvchilarida matematik muammolarni hal qilish jarayonida matematik qobiliyatlarni shakllantirish bo'yicha.

Kichik maktab o'quvchilarining o'quv faoliyatini va matematik muammolarni echish jarayonini kuzatish.

Pedagogik eksperiment.

Tadqiqotning amaliy ahamiyati shundaki, bolalarning matematik qobiliyatlarini rivojlantirish bo'yicha aniqlangan sinflar tizimi turli xil matematik muammolarni o'z ichiga oladi, psixologlar, o'qituvchilar va ota-onalar tomonidan boshlang'ich maktab yoshidagi bolalar bilan ishlashda qo'llanilishi mumkin. Taklif etilgan kurs ishi Boshlang'ich maktab yoshidagi bolalarning matematik qobiliyatlarini muammolarni hal qilish, konkretlashtirish, abstraksiya, variatsiya, o'xshashlik va tahliliy savollar berish usullaridan foydalangan holda rivojlantirish usullari maktab psixologi ishida qo'llanilishi mumkin.

Bob I . Boshlang'ich maktab o'quvchilarida matematik qobiliyatlarni shakllantirishning psixologik-pedagogik asoslari.

O'qish kognitiv xususiyatlar bilimlarni egallash asosida samaradorlikni oshirish zahiralarini izlashning asosiy yo‘nalishlaridan biri hisoblanadi maktabda o'qish.

Zamonaviy maktab oldida berish vazifasi turibdi umumiy ta'lim, umumiy qobiliyatlarning rivojlanishini ta'minlash va maxsus iste'dodlar nihollarini har tomonlama qo'llab-quvvatlash. Shuni hisobga olish kerakki, ta'lim va tarbiya "o'spirinlarning aqliy qobiliyatiga bevosita emas, balki ichki sharoitlar - yoshga bog'liq va individual ravishda shakllantiruvchi ta'sir ko'rsatadi".

Qobiliyatlar, Teplovning fikriga ko'ra, bilim va ko'nikmalarni egallashning qulayligi va tezligini belgilaydigan individual psixologik xususiyatlar tushuniladi, ammo bu xususiyatlarni kamaytirish mumkin emas. Qobiliyatlarni rivojlantirish uchun tabiiy shartlar sifatida miya va asab tizimining anatomik va fiziologik xususiyatlari, asab tizimining tipologik xususiyatlari, 1 va 2 signal tizimlari o'rtasidagi munosabatlar, analizatorlarning individual tarkibiy xususiyatlari va interhemisferiklarning o'ziga xos xususiyatlari ko'rib chiqiladi. o'zaro ta'sir.

Qobiliyatlar psixologiyasining eng qiyin savollaridan biri tug'ma (tabiiy) va orttirilgan qobiliyatlar o'rtasidagi bog'liqlik masalasidir. Bu masalada rus psixologiyasining asosiy pozitsiyasi - bu qobiliyatlarni rivojlantirishda ijtimoiy omillarning hal qiluvchi ahamiyati, insonning ijtimoiy tajribasining etakchi roli, uning hayoti va faoliyati sharoitlari haqidagi pozitsiya. Psixologik xususiyatlar tug'ma bo'lishi mumkin emas. Bu butunlay qobiliyatlarga bog'liq. Ular hayotda, faoliyat jarayonida, tarbiya va tarbiya jarayonida shakllanadi va rivojlanadi.

A.N.Leontyev inson qobiliyatining ikki turini farqlash zarurligi haqida gapirdi: tabiiy yoki tabiiy (asosan, biologik, masalan, shartli aloqalarni tezda shakllantirish qobiliyati) va maxsus insoniy qobiliyatlar (ijtimoiy-tarixiy kelib chiqishi). "Insonga tug'ilishdan faqat bitta qobiliyat - o'ziga xos insoniy qobiliyatlarni shakllantirish qobiliyati berilgan." Kelajakda biz faqat aniq inson qobiliyatlari haqida gapiramiz.

Ijtimoiy tajriba, ijtimoiy ta'sir va ta'lim hal qiluvchi va hal qiluvchi rol o'ynaydi.

Rus psixologiyasida bu masalani hal qilishning asosiy usuli: qobiliyatlar tug'ma bo'lishi mumkin emas, faqat qobiliyatlarning moyilligi tug'ma bo'lishi mumkin - odam tug'ilgan miya va asab tizimining ba'zi anatomik va fiziologik xususiyatlari.

Tabiiy ma'lumotlar quyidagilardan biridir eng muhim shartlar qobiliyatlarni shakllantirish va rivojlantirishning murakkab jarayoni. S.L.Rubinshteyn ta'kidlaganidek, qobiliyatlar oldindan belgilab qo'yilmaydi, lekin ularni tashqaridan joylashtirish mumkin emas. Shaxslarda qobiliyatlarni rivojlantirish uchun zarur shart-sharoitlar, ichki sharoitlar bo'lishi kerak.

Ammo tug'ma moyilliklarning haqiqiy ahamiyatini tan olish hech qanday tarzda tug'ma xususiyatlar bo'yicha qobiliyatlar rivojlanishining halokatli shartliligini tan olishni anglatmaydi. Qobiliyatlar mayllarda mavjud emas. Ontogenezda ular paydo bo'lmaydi, lekin hosil bo'ladi.

Qobiliyatlarning moyilligi haqida gapirganda, ular odatda birinchi navbatda asab tizimining tipologik xususiyatlarini nazarda tutadi. Ma'lumki, tipologik xususiyatlar odamlar o'rtasidagi individual farqlarning tabiiy asosidir. Shu asosda paydo bo'ladi juda murakkab tizimlar turli xil vaqtinchalik bog'lanishlar - ularning shakllanish tezligi, ularning kuchi, farqlanish qulayligi. Ular diqqatni jamlangan va aqliy faoliyatning kuchini aniqlaydi.

Bir qator tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, asab tizimini bir butun sifatida tavsiflovchi umumiy tipologik xususiyatlar bilan bir qatorda, turli analizatorlar va turli miya tizimlariga nisbatan aniqlangan korteksning alohida sohalari ishini tavsiflovchi o'ziga xos tipologik xususiyatlar mavjud. Temperamentni belgilaydigan umumiy tipologik xususiyatlardan farqli o'laroq, maxsus qobiliyatlarni o'rganishda alohida tipologik xususiyatlar katta ahamiyatga ega.

A.G. Kovalev va V.N. Myasishchev boshqa psixologlarga qaraganda rivojlanishning tabiiy shartlariga biroz ko'proq ahamiyat berishadi. A.N.Leontiev va uning izdoshlari qobiliyatlarni shakllantirishda ta'limning rolini ko'proq ta'kidlaydilar.

Matematik qobiliyatlarni o'rganishga psixologiyaning ma'lum yo'nalishlarining A. Binet, E. Torndik va G. Reves kabi ko'zga ko'ringan vakillari, A. Puankare, J. Xadamard kabi atoqli matematiklar hissa qo'shdilar. Yo'nalishlarning xilma-xilligi, shuningdek, matematik qobiliyatlarni o'rganishga turli xil yondashuvlarni belgilaydi. Albatta, matematik qobiliyatlarni o'rganish ta'rifdan boshlanishi kerak. Bunday urinishlar bir necha bor qilingan, ammo hali ham hammani qoniqtiradigan matematik qobiliyatlarning aniq ta'rifi yo'q. Barcha tadqiqotchilar rozi bo'lgan yagona narsa, ehtimol, matematik bilimlarni o'zlashtirish, ularni takrorlash va mustaqil qo'llash uchun oddiy, "maktab" qobiliyatlari bilan mustaqil ijod bilan bog'liq ijodiy matematik qobiliyatlarni farqlash kerak degan fikrdir. original va ijtimoiy ahamiyatga ega bo'lgan mahsulot.

Mahalliy mualliflarning asarlari orasida asl nusxasini eslatib o'tish kerakD.Morduxay-Boltovskiyning 1918-yilda chop etilgan “Matematik fikrlash psixologiyasi” maqolasi.biz o'tgan asrning oxirigacha manbalardan foydalanish kerakligini muhokama qildik!

yil. Muallif, mutaxassis matematik, idealistik nuqtai nazardan yozgan, masalan, "ongsiz fikrlash jarayoni" ga alohida ahamiyat berib, "matematikning tafakkuri ongsiz sohaga chuqur kirib boradi, ba'zan uning yuzasiga ko'tariladi, ba'zan esa uning yuzasiga chiqadi. chuqurlikka sho'ng'iydi. Matematik o'z fikrining har bir qadamini kamon harakati virtuozi kabi bilmaydi. Biz uzoq vaqt davomida hal qila olmaydigan muammoga tayyor yechimning ongida to'satdan paydo bo'lishi, deb yozadi muallif, biz vazifani bajarishda davom etgan ongsiz fikrlash bilan izohlaymiz va natija ong chegarasidan tashqarida paydo bo'ladi. . Mordekay-Boltovskiyning so'zlariga ko'ra, bizning ongimiz ongsizda mashaqqatli va murakkab ishlarni bajarishga qodir, bu erda barcha "qo'pol" ishlar bajariladi va ongsiz fikrlash ishi onglidan ko'ra kamroq xatoga yo'l qo'yiladi.

* "kuchli xotira", "matematika bilan bog'liq turdagi ob'ektlar" uchun xotira, faktlar uchun emas, balki g'oyalar va fikrlar uchun xotira.

* "Aql", bu fikrlashning ikkita yomon bog'langan sohasidagi tushunchalarni "bir hukmda qabul qilish", allaqachon ma'lum bo'lgan narsada berilgan bilan o'xshashliklarni topish, eng alohida, bir-biriga mutlaqo o'xshash bo'lmagan o'xshashliklarni topish qobiliyati sifatida tushuniladi. ob'ektlar.

* "fikr tezligi" (fikr tezligi ongsiz fikrlash ongli fikrlashga yordam beradigan ish bilan izohlanadi). Muallifning fikriga ko'ra, ongsiz fikrlash ongli fikrlashdan ko'ra tezroq sodir bo'ladi.

D.Morduxay-Boltovskiy har xil turdagi matematiklar - “geometrlar” va “algebrachilar” asosida yotgan matematik tasavvur turlari haqida ham o‘z fikrlarini bildiradi. Arifmetiklar, algebraistlar va umuman tahlilchilar, ularning kashfiyoti miqdoriy belgilar va ularning munosabatlarining eng mavhum ko'rinishida qilingan, ularni "geometr" kabi tasavvur qila olmaydi.

Sovet qobiliyatlari nazariyasi birinchi navbatda B.M.Vygotskiy, S.L.Rubinshteyn va B.G.

Matematik qobiliyatlar muammosini umumiy nazariy tadqiqotlar bilan bir qatorda, V.A.Krutetskiy o'zining "Maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlari psixologiyasi" monografiyasi bilan matematik qobiliyatlar tuzilishini eksperimental tahlil qilish uchun asos yaratdi.

Matematikani o'rganish qobiliyati bilan u o'quv matematik faoliyati talablariga javob beradigan individual psixologik xususiyatlarni (birinchi navbatda aqliy faoliyat xususiyatlarini) tushunadi va boshqa narsalar teng bo'lganda, matematikani o'quv predmeti sifatida ijodiy o'zlashtirish muvaffaqiyatini, xususan, nisbatan bilim va ko'nikmalarni tez, oson va chuqur o'zlashtirish, matematika bo'yicha ko'nikmalar. D.N.Bogoyavlenskiy va N.A.Menchinskaya bolalarning o‘quv qobiliyatidagi individual farqlar haqida gapirar ekanlar, boshqa narsalar teng bo‘lganda ta’lim muvaffaqiyatini belgilovchi psixologik xususiyatlar tushunchasini kiritadilar. Ular "qobiliyat" atamasini ishlatmaydilar, lekin mohiyatan mos keladigan tushuncha yuqorida keltirilgan ta'rifga yaqin.

Matematik qobiliyatlar murakkab strukturaviy aqliy shakllanish, xossalarning o'ziga xos sintezi, ongning yaxlit sifati bo'lib, uning turli tomonlarini qamrab oladi va matematik faoliyat jarayonida rivojlanadi. Bu to'plam yagona, sifat jihatidan yagona yaxlitlikni ifodalaydi, faqat tahlil qilish uchun biz alohida komponentlarni ajratamiz, ularni alohida xususiyatlar deb hisoblamaymiz. Ushbu komponentlar bir-biri bilan chambarchas bog'liq bo'lib, bir-biriga ta'sir qiladi va birgalikda yagona tizimni tashkil qiladi, ularning namoyon bo'lishini biz shartli ravishda "matematik qobiliyat sindromi" deb ataymiz.

Matematik qobiliyatlarni o'rganish shuningdek, eng muhim muammolardan birini - bu qobiliyat turining tabiiy shartlarini yoki moyilligini izlashni o'z ichiga oladi. Moyilliklarga shaxsning tug`ma anatomik va fiziologik xususiyatlari kiradi, ular qobiliyatlarning rivojlanishi uchun qulay shart-sharoitlar sifatida qaraladi. Uzoq vaqt davomida moyillik qobiliyatlarning rivojlanish darajasi va yo'nalishini oldindan belgilab beruvchi omil sifatida qaraldi. Rus psixologiyasining klassiklari B.M.Teplov va S.L. Rubinshteyn moyillikni bunday tushunishning noqonuniyligini ilmiy jihatdan isbotladi va qobiliyatlarning rivojlanishining manbai tashqi va ichki sharoitlarning yaqin o'zaro ta'siri ekanligini ko'rsatdi. Bir yoki boshqa fiziologik sifatning zo'ravonligi hech qanday tarzda ma'lum bir turdagi qobiliyatning majburiy rivojlanishini ko'rsatmaydi. Bu rivojlanish uchun faqat qulay shart bo'lishi mumkin. Moyillarning bir qismi bo'lgan va ularning muhim tarkibiy qismi bo'lgan tipologik xususiyatlar tananing ishlashining individual xususiyatlarini aks ettiradi: ishlash chegarasi, asab reaktsiyasining tezligi, o'zgarishlarga javoban reaktsiyani qayta tashkil etish qobiliyati. tashqi ta'sirlarda.

V. A. Krutetskiy bo'yicha maktab yoshidagi matematik qobiliyatlar tuzilishining umumiy diagrammasi. V. A. Krutetskiy tomonidan to'plangan material unga maktab yoshidagi matematik qobiliyatlar tuzilishining umumiy diagrammasini tuzishga imkon berdi:

Matematik ma'lumotlarni olish.

Matematik materialni rasmiy idrok etish va muammoning rasmiy tuzilishini tushunish qobiliyati.

Matematik ma'lumotlarni qayta ishlash.

Miqdoriy va fazoviy munosabatlar, raqamli va ramziy simvolizm sohasida mantiqiy fikrlash qobiliyati.

Matematik belgilarda fikrlash qobiliyati.

Matematik ob'ektlar, munosabatlar va harakatlarni tez va keng umumlashtirish qobiliyati.

Matematik fikrlash jarayonini va tegishli harakatlar tizimini buzish qobiliyati. Yiqilgan tuzilmalarda fikrlash qobiliyati.

Matematik faoliyatda fikrlash jarayonlarining moslashuvchanligi.

Qarorlarning ravshanligi, soddaligi, tejamkorligi va oqilonaligiga intilish.

Fikrlash jarayonining yo'nalishini tez va erkin tarzda o'zgartirish, to'g'ridan-to'g'ri fikrlashdan teskari yo'nalishga o'tish qobiliyati (matematik fikrlashda fikrlash jarayonining qaytarilishi).

Matematik ma'lumotlarni saqlash.

Matematik xotira (matematik munosabatlar uchun umumlashtirilgan xotira, tipik xususiyatlar, fikrlash va isbotlash qonuniyatlari, muammolarni hal qilish usullari va ularga yondashish tamoyillari).

Umumiy sintetik komponent.

Aqlning matematik yo'nalishi.

1.2.Matematikani o`qitish jarayonida kichik yoshdagi maktab o`quvchilarining matematik qobiliyatlarini shakllantirish shartlari.

Bizning ishimizning maqsadi nafaqat bolalarning matematik bilimlarni muvaffaqiyatli o'zlashtirishi uchun zarur bo'lgan tavsiyalar ro'yxati, balki maqsadi matematik qobiliyatlarni rivojlantirish bo'lgan sinflar uchun tavsiyalar ishlab chiqish bo'lganligi sababli, biz shakllantirish shartlari haqida batafsilroq to'xtalamiz. matematik qobiliyatlarning o'zi. Yuqorida aytib o'tilganidek, qobiliyatlar faqat faoliyatda shakllanadi va rivojlanadi. Biroq, faoliyat qobiliyatlarga ijobiy ta'sir ko'rsatishi uchun u ma'lum shartlarni qondirishi kerak.

Birinchidan, faoliyat bolada kuchli va doimiy ijobiy his-tuyg'ular va zavq uyg'otishi kerak. Bola faoliyatdan quvonchli qoniqish hissini boshdan kechirishi kerak, keyin u o'z tashabbusi bilan, majburlashsiz shug'ullanish istagi paydo bo'ladi. Jonli qiziqish, ishni iloji boricha yaxshiroq bajarishga intilish va unga rasmiy, befarq, befarq munosabatda bo'lish, agar bola qobiliyatlarni rivojlantirishga ijobiy ta'sir ko'rsatishi uchun zarur shartlardir topshiriq bilan uni chetlab o'tishga harakat qiladi, vazifaga va umuman mavzuga salbiy munosabat shakllanadi. Bunga yo'l qo'ymaslik uchun o'qituvchi bolaga "muvaffaqiyatli vaziyat" yaratishi, o'quvchining har qanday yutug'ini sezishi va ma'qullashi, uning o'ziga bo'lgan hurmatini oshirishi kerak. Bu, ayniqsa, matematika uchun to'g'ri keladi, chunki bu mavzu ko'pchilik bolalar uchun oson emas.

Qobiliyatlar chuqur qiziqish va tegishli faoliyatga barqaror moyillik bilan uyg'unlashgandagina o'z mevasini berishi mumkinligi sababli, o'qituvchi bolalarning manfaatlarini faol ravishda rivojlantirishi kerak, bu qiziqishlar tabiatan yuzaki emas, balki jiddiy, chuqur, barqaror va samarali.

Ikkinchidan, bolaning faoliyati imkon qadar ijodiy bo'lishi kerak. Matematika bilan shug'ullanayotganda bolalar ijodiyoti g'ayrioddiy tarzda namoyon bo'lishi mumkin, nostandart yechim bolalarning hisoblash usullari va usullarini kashf etishdagi vazifalari. Buning uchun o'qituvchi bolalar oldiga qo'llanilishi mumkin bo'lgan muammolarni qo'yishi va ularni etakchi savollar yordamida bolalar mustaqil ravishda hal qilishlarini ta'minlashi kerak.

Uchinchidan, bolaning faoliyatini shunday tashkil etish muhimki, u har doim o'zining mavjud imkoniyatlaridan va erishgan faoliyat darajasidan biroz oshib ketadigan maqsadlarga intilsin. Bu erda biz talabaning "proksimal rivojlanish zonasi" ga e'tibor qaratish haqida gapirishimiz mumkin. Ammo bu shartni bajarish uchun har bir talabaga individual yondashish zarur.

Shunday qilib, umumiy va ayniqsa, matematik qobiliyatlar tarkibini, shuningdek, boshlang'ich maktab yoshidagi bolalarning yosh va individual xarakteristik xususiyatlarini o'rganib chiqib, quyidagi xulosalar chiqarishimiz mumkin:

Psixologiya fanida qobiliyatlar, ularning tuzilishi, kelib chiqishi va rivojlanishi muammosi bo'yicha haligacha yagona qarash shakllanmagan.

Agar matematik qobiliyatlar deganda biz matematik faoliyatni muvaffaqiyatli o'zlashtirishga hissa qo'shadigan shaxsning barcha individual psixologik xususiyatlarini nazarda tutadigan bo'lsak, unda quyidagi qobiliyat guruhlarini ajratish kerak: har qanday qobiliyatni muvaffaqiyatli amalga oshirish uchun zarur bo'lgan eng umumiy qobiliyatlar (shartlar). faoliyat:

 qiyin ish;

 qat'iyatlilik;

 ishlash;

Bundan tashqari, yaxshi rivojlangan ixtiyoriy xotira va ixtiyoriy diqqat, qiziqish va ushbu faoliyat bilan shug'ullanishga moyillik;

matematik qobiliyatning umumiy elementlari, shular umumiy xususiyatlar juda keng ko'lamli faoliyat uchun zarur bo'lgan aqliy faoliyat;

matematik qobiliyatlarning o'ziga xos elementlari  aqliy faoliyatning faqat matematikga xos bo'lgan xususiyatlari, boshqalardan farqli ravishda matematik faoliyat uchun maxsus.

Matematik qobiliyat - bu murakkab, yaxlit ta'lim bo'lib, uning asosiy tarkibiy qismlari:

Matematik materialni rasmiylashtirish qobiliyati;

Matematik materialni umumlashtirish qobiliyati;

Mantiqiy fikr yuritish qobiliyati;

Fikrlash jarayonining qaytarilishi qobiliyati;

Fikrlashning moslashuvchanligi;

Matematik xotira;

Ruhiy energiyani tejash istagi.

Boshlang'ich maktab yoshidagi matematik qobiliyatlarning tarkibiy qismlari faqat ularning "embrion" holatida namoyon bo'ladi. Biroq, maktabda o'qish jarayonida ularning sezilarli rivojlanishi yoshroq sodir bo'ladi maktab yoshi bu rivojlanish uchun eng samarali hisoblanadi.

Matematik qobiliyatlarni rivojlantirish uchun tabiiy shartlar ham mavjud, ular orasida:

Yuqori darajadagi umumiy intellekt;

Og'zaki intellektning og'zaki bo'lmagan aqldan ustunligi;

Og'zaki va mantiqiy funktsiyalarning yuqori darajada rivojlanishi;

Asab tizimining kuchli turi;

Biroz shaxsiy xususiyatlar, mantiqiylik, ehtiyotkorlik, matonat, mustaqillik, mustaqillik kabilar.

Matematik qobiliyatlarni rivojlantirish bo'yicha darslarni ishlab chiqishda nafaqat bolalarning yoshi va individual tipologik xususiyatlarini hisobga olish kerak, balki bu rivojlanish imkon qadar bo'lishi uchun ma'lum shartlarga rioya qilish kerak:

Faoliyat bolada kuchli va doimiy ijobiy his-tuyg'ularni uyg'otishi kerak;

Faoliyat imkon qadar ijodiy bo'lishi kerak;

Faoliyat talabaning "proksimal rivojlanish zonasi" ga qaratilishi kerak.

1.3 Matematikani o'qitish - boshlang'ich maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlarini rivojlantirishning asosiy usuli

Zamonaviy pedagogikaning eng muhim nazariy va amaliy muammolaridan biri kichik yoshdagi maktab o'quvchilarining o'quv jarayonini takomillashtirishdir. Chet el va rus pedagogika va psixologiyasining rivojlanish tarixi o'rganishdagi qiyinchiliklarning turli jihatlarini o'rganish bilan uzviy bog'liqdir. Ko‘pgina mualliflarning (N.P.Vizman, G.F.Kumarin, S.G.Shevchenko va boshqalar) fikricha, boshlang‘ich sinflarda allaqachon dasturni belgilangan vaqtda va kerakli darajada o‘zlashtira olmaydigan bolalar soni 20% gacha o‘zgarib turadi. talabalar umumiy sonining 30% gacha. Aqliy jihatdan buzilmagan va rivojlanish anomaliyalarining klassik shakllariga ega bo'lmagan bunday bolalar ijtimoiy va maktabga moslashishda qiyinchiliklarga duch kelishadi, o'rganishda muvaffaqiyatsizlikni ko'rsatadilar.

Boshlang'ich maktab o'quvchilarida o'quv jarayonida yuzaga keladigan qiyinchiliklarni uch guruhga bo'lish mumkin: biogen, sotsiogen va psixogen, bu bolaning kognitiv qobiliyatining (diqqat, idrok, xotira, fikrlash, tasavvur, nutq) zaiflashishiga olib keladi va samaradorlikni sezilarli darajada kamaytiradi. o'rganish. O'rganishdagi qiyinchiliklarning umumiy shartlaridan tashqari, o'ziga xos shartlar mavjud - matematik materialni o'zlashtirishdagi qiyinchiliklar.

Zamonaviy mualliflarning bir qator tadqiqotlari (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumarina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova va boshqalar) matematikaning boshlang'ich kursini o'qitish muammosiga bag'ishlangan. Yuqorida tilga olingan adabiy manbalarni tahlil qilish va o‘z tadqiqotimiz jarayonida boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun matematika o‘qitishda quyidagi asosiy qiyinchiliklar aniqlandi:

Barqaror hisoblash ko'nikmalarining yo'qligi.

Qo'shni raqamlar orasidagi munosabatlarni bilmaslik.

Aniq tekislikdan mavhum tekislikka o'tishning mumkin emasligi.

Grafik shakllarning beqarorligi, ya'ni. shakllanmagan "ishchi chiziq" tushunchasi, raqamlarning oyna yozuvi.

Arifmetik masalalarni yecha olmaslik.

“Intellektual passivlik."

Ushbu qiyinchiliklarning psixologik va psixofizik sabablarini tahlil qilish asosida quyidagi guruhlarni ajratish mumkin:

1-guruh - mavhum operatsiyalarning etarli emasligi bilan bog'liq qiyinchiliklar, bu aniq rejadan mavhum harakatlar rejasiga o'tishda namoyon bo'ladi. Shu munosabat bilan son qatori va uning xossalarini, sanash amalining ma’nosini o‘zlashtirishda qiyinchiliklar yuzaga keladi.

2-guruh - rivojlanishning etarli emasligi bilan bog'liq qiyinchiliklar nozik vosita qobiliyatlari, vizual-motor muvofiqlashtirishning immaturiyasi. Bu sabablar o‘quvchilarning raqamlarni yozishni o‘zlashtirish va ularni aks ettirish kabi qiyinchiliklari zamirida yotadi.

3-guruh - assotsiativ aloqalar va fazoviy yo'nalishning etarli darajada rivojlanmaganligi bilan bog'liq qiyinchiliklar. Ushbu sabablar talabalar uchun bir shakldan (og'zaki) ikkinchisiga (raqamli) tarjima qilishda, aniqlashtirishda qiyinchiliklar kabi qiyinchiliklarga asoslanadi. geometrik chiziqlar va raqamlar, hisoblashdagi qiyinchiliklar, o'ndan o'tish bilan hisoblash amallarini bajarishda.

4-guruh - o'quvchilarning aqliy faoliyati va individual psixologik xususiyatlarining etarli darajada rivojlanmaganligi bilan bog'liq qiyinchiliklar. Shu munosabat bilan boshlang'ich maktab o'quvchilari bir nechta misollarni tahlil qilish asosida qoidalarni shakllantirishda qiyinchiliklarga duch kelishadi va muammolarni hal qilishda fikrlash qobiliyatini rivojlantirish jarayonida qiyinchiliklarga duch kelishadi. Ushbu qiyinchiliklarning asosi umumlashtirish kabi aqliy operatsiyaning etarli emasligida yotadi.

5-guruh - voqelikka shakllanmagan kognitiv munosabat bilan bog'liq qiyinchiliklar, bu "intellektual passivlik" bilan tavsiflanadi. Bolalar o'quv vazifasini amaliy atamalarga tarjima qilingandagina idrok etadilar. Intellektual muammolarni hal qilish zarurati bilan duch kelganda, ular turli xil vaqtinchalik echimlardan foydalanishga moyil bo'ladilar (esda saqlamasdan o'rganish, taxmin qilish, namunaga amal qilishga urinish, maslahatlardan foydalanish).

Talabalarga ta'lim berishda kelgusi faoliyat uchun motivatsiya kichik ahamiyatga ega emas. Boshlang'ich sinf o'quvchisi uchun motivatsiyani tashkil etishning asosiy vazifasi qiyin, mavhum, tushunarsiz matematik ma'lumotlardan qo'rquvni engish, uni o'zlashtirish imkoniyatiga ishonch va o'rganishga qiziqish uyg'otishdir.

O'qituvchi har bir alohida holatda bolaning shaxsiy o'sishiga, uning individual xususiyatlarini hisobga olgan holda ta'lim jarayonini qurish va amalga oshirishga professional yondashishi kerak. aqliy faoliyat, talaba shaxsini rivojlantirish uchun ijobiy istiqbollarni yaratish, amalda aniqlash va amalga oshirish imkonini beradigan talabalarga yo'naltirilgan ta'lim muhitini tashkil etish. ijodiy salohiyat bola. Nazariy bilimlarga asoslanib, o'qituvchi bolaning o'rganishdagi qiyinchiliklarini oldindan ko'ra bilishi va ularni bartaraf etishi kerak; tuzatish va rivojlantirish ishlarini rejalashtirish, rivojlanish dinamikasini oshirish uchun muammoli vaziyatlarni yaratish kognitiv jarayonlar; samarali mustaqil ishlarni tashkil etish, o'quv jarayoni uchun qulay hissiy-psixologik zamin yaratish. Uslubiy bilim va malakalarning o‘ziga xos xususiyati shundaki, ular psixologik, pedagogik va matematik bilimlar bilan chambarchas bog‘liqdir.

Ba'zi matematik bilim va ko'nikmalarning boshqalarga bog'liqligi, ularning izchilligi va mantiqiyligi shuni ko'rsatadiki, u yoki bu darajadagi bo'shliqlar matematikani keyingi o'rganishni kechiktiradi va maktabdagi qiyinchiliklarga sabab bo'ladi. O'quvchilarning matematik bilim va ko'nikmalarini diagnostika qilish maktabdagi qiyinchiliklarning oldini olishda hal qiluvchi rol o'ynaydi. Tashkil etish va o'tkazishda ma'lum shartlarga rioya qilish kerak: savollarni aniq va aniq shakllantirish; javob haqida o'ylash uchun vaqt bering; talabaning javoblariga ijobiy munosabatda bo'ling.

Amalda tez-tez uchraydigan odatiy vaziyatni ko'rib chiqaylik. O‘quvchiga topshiriq beriladi: “Yo‘qolgan sonni shunday kiritingki, tengsizlik rost bo‘lsin 5> ? " O‘quvchi topshiriqni noto‘g‘ri bajargan: 5 > 9. O‘qituvchi nima qilishi kerak? Boshqa talaba bilan bog'lanishim kerakmi yoki xato sabablarini aniqlashga harakat qilishim kerakmi?

O'qituvchining bu holatda harakatlarini tanlashi bir qator psixologik-pedagogik sabablarga ko'ra belgilanishi mumkin: o'quvchining individual xususiyatlari, uning matematik tayyorgarlik darajasi, topshiriq qanday maqsadda taklif qilinganligi va boshqalar. Faraz qilaylik, ikkinchi yo'l tanlandi, ya'ni. xatolik sabablarini aniqlashga qaror qildi.

Avvalo, talabani tugallangan yozuvni o'qishga taklif qilish kerak.

Agar talaba uni "to'qqizdan besh kam" deb o'qisa, unda xato matematik belgi o'rganilmaganligidir. Xatoni bartaraf qilish uchun yoshroq o'quvchining idrokining o'ziga xos xususiyatlarini hisobga olish kerak. U vizual-majoziy xususiyatga ega bo'lganligi sababli, belgini aniq tasvir bilan, masalan, kattaroq songa ochiq va kichikroq bo'lgan tumshug'i bilan solishtirish texnikasidan foydalanish kerak.

Agar talaba yozuvni "besh to'qqizdan ko'p" deb o'qisa, unda xato matematik tushunchalardan biri o'zlashtirilmaganligidir: "ko'proq", "kamroq" munosabati; yakkama-yakka yozishmalarni o'rnatish; miqdoriy raqam; sonlarning natural qatori; tekshirish. Bolaning fikrlashning vizual-majoziy xususiyatini hisobga olgan holda, amaliy topshiriqlardan foydalangan holda ushbu tushunchalar ustida ishlashni tashkil qilish kerak.

O'qituvchi bir o'quvchidan o'z stoliga 5 ta uchburchak qo'yishni, boshqasiga esa 9 ta uchburchak qo'yishni va kimda ko'p yoki kamroq uchburchak borligini aniqlash uchun ularni qanday joylashtirish haqida o'ylashni taklif qiladi.

O'zining hayotiy tajribasiga asoslanib, bola mustaqil ravishda harakat qilish usulini taklif qilishi yoki o'qituvchining yordami bilan topishi mumkin, ya'ni. mavzular to'plami (uchburchaklar) ma'lumotlarining elementlari o'rtasida birma-bir yozishmalarni o'rnatish:

Agar talaba raqamlarni solishtirish bo'yicha topshiriqlarni muvaffaqiyatli bajargan bo'lsa, unda uning harakatlari qanchalik ongli ekanligini aniqlash kerak. Bu erda o'qituvchiga "sanoq" va "sonlarning tabiiy qatori" kabi matematik tushunchalarni bilish kerak bo'ladi, chunki ular mantiqiy asos bo'lib xizmat qiladi: "Sanoqda oldin chaqirilgan raqam har doim undan keyingi har qanday raqamdan kichikdir. ”

O'qituvchining amaliy faoliyati psixologiya, pedagogika va matematika bo'yicha butun bilimlar majmuasini talab qiladi. Bir tomondan, bilim ko'p qirrali yaxlit xususiyatga ega bo'lgan aniq amaliy muammo atrofida sintezlanishi va birlashtirilishi kerak. Boshqa tomondan, ular amaliy harakatlar, amaliy vaziyatlar tiliga tarjima qilinishi, ya'ni haqiqiy amaliy muammolarni hal qilish vositasiga aylanishi kerak.

Kichik yoshdagi maktab o‘quvchilariga matematikani o‘rgatishda o‘qituvchi kognitiv jarayonlarni rivojlantirish uchun muammoli vaziyatlar yarata olishi kerak; samarali mustaqil ishlarni tashkil etish, o'quv jarayoni uchun qulay hissiy-psixologik zamin yaratish.

Matematika o'qitish muammolariga bag'ishlangan psixologik-pedagogik tadqiqotlarda talabalar duch keladigan qiyinchiliklar qayd etilgan. kichik sinflar o'rta maktab arifmetik masalalarni yechish qobiliyatini egallashda. Shu bilan birga arifmetik masalalarni yechish ham bor katta ahamiyatga ega talabalarning bilim faolligini rivojlantirish uchun, chunki mantiqiy fikrlashni rivojlantirishga yordam beradi.

G.M. Kapustina ta'kidlashicha, o'rganishda qiyinchiliklar bo'lgan bolalar topshiriq ustida ishlashning turli bosqichlarida qiyinchiliklarga duch kelishadi: shartni o'qishda, ob'ektiv vaziyatni tahlil qilishda, miqdorlar o'rtasidagi aloqalarni o'rnatishda, javobni shakllantirishda. Ular ko'pincha impulsiv, o'ylamasdan harakat qiladilar va masalaning matematik mazmunini tashkil etuvchi bog'liqliklarning xilma-xilligini tushuna olmaydilar. Shu bilan birga, arifmetik masalalarni yechish o'quvchilarning bilish faolligini rivojlantirish uchun katta ahamiyatga ega, chunki ularning og'zaki va mantiqiy tafakkurini va ixtiyoriy faoliyatini rivojlantirishga yordam beradi. Arifmetik masalalarni yechish jarayonida bolalar o’z faoliyatini rejalashtirish va nazorat qilishni o’rganadilar, o’z-o’zini nazorat qilish usullarini o’zlashtiradilar, qat’iyat va irodani rivojlantiradilar, matematikaga qiziqishni rivojlantiradilar.

M. N. Perova o'z tadqiqotida o'quvchilarning muammolarni hal qilishda yo'l qo'yadigan xatolarining quyidagi tasnifini taklif qildi:

1. Keraksiz savol va harakatni kiritish.

2. Istalgan savol va harakatni istisno qilish.

3. Savollarning harakatlarga mos kelmasligi: to'g'ri qo'yilgan savollar va harakatlarni noto'g'ri tanlash yoki aksincha, harakatlarni to'g'ri tanlash va savollarni noto'g'ri shakllantirish.

4. Raqamlar va harakatlarni tasodifiy tanlash.

5. Harakatlarni bajarishda miqdor nomlaridagi xatolar: a) nomlar yozilmaydi; b) nomlar noto'g'ri yozilgan, topshiriq mazmunini mohiyatan tushunmagan; v) nomlar faqat alohida komponentlar uchun yoziladi.

6. Hisoblashdagi xatolar.

7. Topshiriqga javobni noto'g'ri shakllantirish (shakllangan javob topshiriq savoliga mos kelmaydi, stilistik jihatdan noto'g'ri tuzilgan va hokazo).

Muammolarni hal qilishda kichik maktab o'quvchilarida ixtiyoriy diqqat, kuzatish, mantiqiy fikrlash, nutq va aql rivojlanadi. Muammolarni hal qilish tahlil, sintez, taqqoslash, umumlashtirish kabi kognitiv jarayonlarning rivojlanishiga yordam beradi. Arifmetik masalalarni yechish asosiy ma’noni ochishga yordam beradi arifmetik amallar, ularni aniqlang, ularni aniq bilan bog'lang hayotiy vaziyat. Muammolar matematik tushunchalar, munosabatlar va naqshlarni o'zlashtirishga yordam beradi. Bunday holda, ular, qoida tariqasida, ushbu tushunchalar va munosabatlarni konkretlashtirishga xizmat qiladi, chunki har bir syujet vazifasi muayyan hayotiy vaziyatni aks ettiradi.

Bob II . Matematik masalalarni yechish jarayonida matematik qobiliyatlarni shakllantirish xususiyatlarini aniqlash metodikasi.

2.1.Matematik masalalarni yechish jarayonida boshlang'ich maktab o'quvchilarida matematik qobiliyatlarni shakllantirish bo'yicha tajriba-sinov ishlari.

Muammoni nazariy o'rganish jarayonida olingan xulosalarni amaliy asoslash uchun: matematik muammolarni echish jarayonida maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlarini rivojlantirishga qaratilgan eng samarali shakl va usullar qanday, tadqiqot o'tkazildi. Tajribada ikkita sinf ishtirok etdi: eksperimental 2 (4) “B”, nazorat – 2 (4) “B” UVK “Maktab-gimnaziya” 1-son shahar posyolkasi. Sovet.

Eksperimental faoliyat bosqichlari

I - tayyorgarlik. Maqsad: kuzatishlar natijalari asosida matematik qobiliyatlar darajasini aniqlash.

II – Eksperimentni aniqlash bosqichi. Maqsad: matematik qobiliyatlarning rivojlanish darajasini aniqlash.

III – Formativ eksperiment. Maqsad: yaratish zarur sharoitlar matematik qobiliyatlarni rivojlantirish.

IV - Nazorat eksperimenti Maqsad: matematik qobiliyatlarni rivojlantirishga yordam beradigan shakllar va usullarning samaradorligini aniqlash.

Yoniq tayyorgarlik bosqichi Kuzatishlar nazoratdagi – 2 “B” va eksperimental 2 “B” sinf o‘quvchilarida o‘tkazildi. Kuzatishlar yangi materialni o'rganish jarayonida ham, muammolarni hal qilishda ham o'tkazildi. Kuzatishlar uchun biz kichik maktab o'quvchilarida eng aniq ko'rinadigan matematik qobiliyatlarning belgilarini aniqladik:

1) matematik bilim, ko'nikma va malakalarni nisbatan tez va muvaffaqiyatli o'zlashtirish;

2) izchil, to'g'ri mantiqiy fikr yuritish qobiliyati;

3) matematikani o'rganishda topqirlik va zukkolik;

4) fikrlashning moslashuvchanligi;

5) raqamli va ramziy belgilar bilan ishlash qobiliyati;

6) matematikani bajarishda charchoqni kamaytirish;

7) fikrlash jarayonini qisqartirish, qulagan tuzilmalarda fikr yuritish qobiliyati;

8) fikrning to'g'ridan-to'g'ri teskari yo'nalishiga o'tish qobiliyati;

9) obrazli-geometrik tafakkur va fazoviy tushunchalarni rivojlantirish.

2011 yil noyabr oyida biz maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlari jadvalini to'ldirdik, unda biz sanab o'tilgan sifatlarning har birini (0-) ball oldik. past daraja, 1-oʻrta daraja, 2-yuqori daraja).

Ikkinchi bosqichda tajriba va nazorat sinflarida matematik qobiliyatlarni rivojlantirish diagnostikasi o'tkazildi.

Buning uchun biz “Muammo yechish” testidan foydalandik:

1. Ma'lumotlardan tuzing oddiy vazifalar birikma. Bitta murakkab masalani yeching turli yo'llar bilan, ratsionallikni ta'kidlang.

Matroskin sigir dushanba kuni 12 litr sut berdi. Sut uch litrli idishlarga quyilgan. Mushuk Matroskin nechta quti oldi?

Kolya har biri 20 rubldan 3 ta ruchka sotib oldi. U qancha pul to'lagan?

Kolya 20 rublga 5 ta qalam sotib oldi. Qalamlar qancha turadi?

Matroskin sigir seshanba kuni 15 litr sut berdi. Bu sut uch litrli idishlarga quyilgan. Mushuk Matroskin nechta quti oldi?

2. Muammoni o'qing. Savol va iboralarni o'qing. Har bir savolni to'g'ri ifoda bilan moslang.

a + 18

18 nafar o'g'il va qizdan iborat sinf.

Sinfda nechta o'quvchi bor?

18 - a

O'g'il bolalar qizlarga qaraganda qancha ko'p?

a - 18

Qizlar o'g'il bolalardan nechtaga kam?

3. Muammoni hal qiling.

Fyodor amaki ota-onasiga yozgan maktubida uning uyi, pochtachi Pechkinning uyi va quduq ko'chaning bir tomonida ekanligini yozgan. Fyodor amakining uyidan pochtachi Pechkinning uyigacha 90 metr, quduqdan Fyodor amakining uyigacha 20 metr. Quduqdan pochtachi Pechkinning uyigacha bo'lgan masofa qancha?

Test kuzatish paytida bo'lgani kabi matematik qobiliyatlar strukturasining bir xil tarkibiy qismlarini sinab ko'rdi.

Maqsad: matematik qobiliyat darajasini aniqlash.

Uskunalar: talaba kartasi (varaq).

Test ko'nikmalar va matematik qobiliyatlarni sinovdan o'tkazadi:

Muammoni hal qilish uchun zarur bo'lgan ko'nikmalar.

Matematik faoliyatda namoyon bo'ladigan qobiliyatlar.

Vazifani boshqa matnlardan ajrata olish qobiliyati.

Matematik materialni rasmiylashtirish qobiliyati.

Muammolarning yechimlarini yozish va hisob-kitoblarni amalga oshirish qobiliyati.

Raqamli va ramziy belgilar bilan ishlash qobiliyati.

Muammoning yechimini ifoda yordamida yozish qobiliyati. Muammoni turli yo'llar bilan hal qilish qobiliyati.

Fikrlashning moslashuvchanligi, fikrlash jarayonini qisqartirish qobiliyati.

Geometrik shakllarni qurish qobiliyati.

Majoziy geometrik tafakkur va fazoviy tushunchalarni rivojlantirish.

Ushbu bosqichda matematik qobiliyatlar o'rganilib, quyidagi darajalar aniqlandi:

Past daraja: matematik qobiliyatlar umumiy, o'ziga xos ehtiyojda namoyon bo'ladi.

O'rta daraja: qobiliyatlar o'xshash sharoitlarda paydo bo'ladi (naqsh bo'yicha).

Yuqori daraja: yangi, kutilmagan vaziyatlarda matematik qobiliyatlarni ijodiy ifodalash.

Testning sifatli tahlili testni to'ldirishdagi qiyinchiliklarning asosiy sabablarini ko'rsatdi. Ular orasida: a) muammolarni hal qilishda aniq bilimlarning etishmasligi (ular muammoni hal qilish uchun qancha harakatlar kerakligini aniqlay olmaydilar, masalaning echimini ifoda yordamida yoza olmaydilar (2 "B" (eksperimental) 4-sinfda). - 15%, 2 "B" sinfda - 3 kishi - 12%) b) hisoblash ko'nikmalarining etarli darajada rivojlanmaganligi (2 "B" sinfda 7 kishi - 27%, 2 "B" sinfda 8 kishi - 31% ) O'quvchilarning matematik qobiliyatlarini rivojlantirish, birinchi navbatda, bolalarning fikrlash qobiliyatini rivojlantirishdagi farqlarni aniqlash uchun ta'minlanadi. guruh darsi A.Z.ning usuli bo'yicha "turli-bir xil" diagnostik topshirig'i asosida. Zaka. Fikrlash qobiliyatining quyidagi darajalari aniqlandi:

yuqori daraja – 1-10-sonli masalalar yechilgan (3-5 belgidan iborat)

o'rta daraja - hal qilingan masalalar № 1-8 (3-4 belgidan iborat)

past darajali – hal qilingan masalalar № 1 - 4 (3 ta belgidan iborat)

Tajribada quyidagi ish usullaridan foydalanildi: tushuntirish-illyustrativ, reproduktiv, evristik, muammoli taqdimot, tadqiqot usuli. Hozirgi ilmiy ijodkorlik Muammoni shakllantirish muammoli vaziyatdan o'tadi. Biz talaba muammoni mustaqil ravishda ko'rish, uni shakllantirish, uni hal qilish imkoniyatlari va yo'llarini o'rganishni o'rganishini ta'minlashga harakat qildik. Tadqiqot usuli talabalarning kognitiv mustaqilligining eng yuqori darajasi bilan tavsiflanadi. Darslar davomida talabalarga muammoli kognitiv topshiriqlar va amaliy xarakterdagi topshiriqlar berib, mustaqil ishlarni tashkil etdik.

2.2. Boshlang'ich maktab yoshidagi bolalarning matematik qobiliyat darajasini aniqlash.

Shunday qilib, bizning tadqiqotimiz so'z masalalarini hal qilish jarayonida matematik qobiliyatlarni rivojlantirish ustida ishlash muhim va zarur ekanligini ta'kidlash imkonini beradi. Matematik qobiliyatlarni rivojlantirishning yangi usullarini izlash zamonaviy psixologiya va pedagogikaning dolzarb vazifalaridan biridir.

Tadqiqotimiz muayyan amaliy ahamiyatga ega.

Eksperimental ish jarayonida kuzatishlar va olingan ma'lumotlarni tahlil qilish natijalariga ko'ra, matematik qobiliyatlarni rivojlantirish tezligi va muvaffaqiyati dastur bilimlari, ko'nikmalarini o'zlashtirish tezligi va sifatiga bog'liq emas degan xulosaga kelish mumkin. va qobiliyatlar. Biz asosiy maqsadimizga erisha oldik bu tadqiqot- so'z masalalarini yechish jarayonida o'quvchilarning matematik qobiliyatlarini rivojlantirishga yordam beradigan eng samarali shakl va usullarni aniqlash.

Tadqiqot faoliyati tahlili shuni ko'rsatadiki, bolalarning matematik qobiliyatlari yanada jadal rivojlanadi, chunki:

a) tegishli uslubiy yordam yaratildi (jadvallar, turli darajadagi matematik qobiliyatlarga ega bo'lgan o'quvchilar uchun ko'rsatmalar va topshiriqlar varaqlari, dasturiy ta'minot to'plami, matematik qobiliyatlarning ayrim tarkibiy qismlarini rivojlantirish uchun bir qator topshiriqlar va mashqlar;

b) o'quvchilarning matematik qobiliyatlarini rivojlantirishni ta'minlaydigan "Nostandart va ko'ngilochar vazifalar" tanlov kursi dasturi yaratildi;

v) matematik qobiliyatlarning rivojlanish darajasini o'z vaqtida aniqlash va o'quv faoliyatini tashkil etishni sozlash imkonini beradigan diagnostika materiali ishlab chiqilgan;

d) matematik qobiliyatlarni rivojlantirish tizimi ishlab chiqilgan (formativ tajriba rejasiga muvofiq).

Matematik qobiliyatlarni rivojlantirish uchun mashqlar to'plamidan foydalanish zarurati aniqlangan qarama-qarshiliklar asosida aniqlanadi:

Matematika darslarida turli darajadagi murakkablikdagi topshiriqlardan foydalanish zarurati va ularning o‘qitishda yo‘qligi o‘rtasida;

Bolalarda matematik qobiliyatlarni rivojlantirish zarurati va ularning rivojlanishining real sharoitlari o'rtasida;

Talabalarning ijodiy shaxsini shakllantirish vazifalariga qo'yiladigan yuqori talablar va maktab o'quvchilarining matematik qobiliyatlarining zaif rivojlanishi o'rtasida;

Matematik qobiliyatlarni rivojlantirish uchun ish shakllari va usullari tizimini joriy etish ustuvorligi va ushbu yondashuvni amalga oshirish usullarini ishlab chiqishning etarli darajada emasligini tan olish o'rtasida.

Tadqiqotning asosi matematik qobiliyatlarni rivojlantirishda eng samarali ish shakllari va usullarini tanlash, o'rganish va amalga oshirishdir.

Xulosa

Xulosa qilish uchun shuni ta'kidlash kerakki, biz ko'rib chiqayotgan mavzu zamonaviy maktablar uchun dolzarbdir. Kichik yoshdagi maktab o‘quvchilariga matematikani o‘rgatishdagi qiyinchiliklarni oldini olish va bartaraf etish uchun o‘qituvchi: kichik yoshdagi maktab o‘quvchisining psixologik-pedagogik xususiyatlarini bilishi; profilaktika va diagnostika ishlarini tashkil eta olish va olib borish; muammoli vaziyatlarni yaratish va boshlang'ich maktab o'quvchilariga matematikani o'qitish jarayoni uchun qulay hissiy-psixologik zamin yaratish.

Qobiliyatlarni shakllantirish va rivojlantirish muammosi bilan bog'liq holda shuni ta'kidlash kerakki, psixologlarning bir qator tadqiqotlari maktabgacha yoshdagi bolalarning turli xil faoliyat turlari bo'yicha qobiliyatlari tuzilishini aniqlashga qaratilgan. Shu bilan birga, qobiliyatlar deganda ma'lum bir faoliyat talablariga javob beradigan va muvaffaqiyatli amalga oshirish sharti bo'lgan shaxsning individual psixologik xususiyatlari tushuniladi. Shunday qilib, qobiliyatlar murakkab, yaxlit, aqliy shakllanish, xususiyatlarning o'ziga xos sintezi yoki ular tarkibiy qismlar deb ataladi.

Qobiliyatlar shakllanishining umumiy qonuniyati shundan iboratki, ular o'zlari uchun zarur bo'lgan faoliyat turlarini o'zlashtirish va bajarish jarayonida shakllanadi.

Qobiliyatlar bir marta va umuman oldindan belgilab qo'yilgan narsa emas, ular o'rganish jarayonida, mashq qilish jarayonida, tegishli faoliyatni o'zlashtirishda shakllanadi va rivojlanadi, shuning uchun bolalarning qobiliyatlarini shakllantirish, rivojlantirish, o'qitish, takomillashtirish zarur. bu rivojlanish qanchalik uzoqqa borishini oldindan aytish mumkin emas.

Aqliy faoliyatning xususiyatlari sifatida matematik qobiliyatlar haqida gapirganda, biz, birinchi navbatda, o'qituvchilar orasida keng tarqalgan bir nechta noto'g'ri tushunchalarni ta'kidlashimiz kerak.

Birinchidan, ko'pchilik matematik qobiliyat, birinchi navbatda, tez va aniq hisoblash qobiliyatida (ayniqsa, ongda) yotadi, deb hisoblashadi. Aslida, hisoblash qobiliyatlari har doim ham haqiqiy matematik (ijodiy) qobiliyatlarni shakllantirish bilan bog'liq emas. Ikkinchidan, ko'pchilik matematika qobiliyatiga ega bo'lgan maktabgacha yoshdagi bolalar formulalar, raqamlar va raqamlarni yaxshi xotiraga ega deb o'ylashadi. Biroq, akademik A. N. Kolmogorov ta'kidlaganidek, matematikadagi muvaffaqiyat, eng muhimi, ko'p sonli faktlar, raqamlar va formulalarni tez va mustahkam yodlash qobiliyatiga asoslanadi. Nihoyat, matematik qobiliyatning ko'rsatkichlaridan biri fikrlash jarayonlarining tezligi ekanligiga ishoniladi. Ishning ayniqsa tez sur'ati matematik qobiliyatga hech qanday aloqasi yo'q. Bola sekin va ataylab ishlashi mumkin, lekin shu bilan birga o'ylangan, ijodiy va matematikani o'zlashtirishda muvaffaqiyat qozonishi mumkin.

Krutetskiy V.A. "Maktabgacha yoshdagi bolalarning matematik qobiliyatlari psixologiyasi" kitobida u to'qqizta qobiliyatni (matematik qobiliyatlarning tarkibiy qismlari) ajratadi:

1) matematik materialni rasmiylashtirish, shaklni mazmundan ajratish, aniq miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllardan mavhumlash va rasmiy tuzilmalar, munosabatlar va aloqalar tuzilmalari bilan ishlash qobiliyati;

2) Matematik materialni umumlashtirish, muhim bo'lmagan narsadan mavhumlashtirib, asosiy narsani ajratib olish, tashqi ko'rinishidan farq qiladigan narsada umumiyni ko'rish qobiliyati;

3) Raqamli va ramziy belgilar bilan ishlay olish;

4) Dalillar, asoslar va xulosalar zarurligi bilan bog'liq bo'lgan "izinli, to'g'ri ajratilgan mantiqiy fikrlash" qobiliyati;

5) Fikrlash jarayonini qisqartirish, qulagan tuzilmalarda fikr yuritish qobiliyati;

6) fikrlash jarayonini orqaga qaytarish qobiliyati (to'g'ridan-to'g'ri fikrdan teskari poezdga o'tish);

7) fikrlashning moslashuvchanligi, bir aqliy operatsiyadan ikkinchisiga o'tish qobiliyati, shablon va trafaretlarning cheklovchi ta'siridan ozod bo'lish;

8) Matematik xotira. U deb taxmin qilish mumkin xususiyatlari xususiyatlaridan ham kelib chiqadi matematika fani bu umumlashtirishlar, rasmiylashtirilgan tuzilmalar, mantiqiy sxemalar uchun xotira ekanligini;

9) Geometriya kabi matematikaning mavjudligi bilan bevosita bog'liq bo'lgan fazoviy tasvirlar qobiliyati.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Aristova, L. Talabaning o’quv faoliyati [Matn] / L. Aristova. - M: Ma'rifat, 1968 yil.

2. Balk, M.B. Maktabdan keyin matematika [Matn]: o'qituvchilar uchun qo'llanma / M.B. Balk, G.D. Ommaviy. – M: Ma’rifat, 1671. – 462 b.

3. Vinogradova, M.D. Maktab o'quvchilarining kollektiv kognitiv faoliyati va ta'limi [Matn] / M.D. Vinogradova, I.B. Pervin. - M: Ma'rifat, 1977 yil.

4. Vodzinskiy, D.I. O'smirlarda bilimga qiziqishni rivojlantirish [Matn] / D.I. Vodzinskiy. – M: Uchpedgiz, 1963. – 183 b.

5. G‘anichev, Yu. Aql o'yinlari: ularni tasniflash va rivojlantirish masalalari [Matn] // Maktab o'quvchilari ta'limi, 2002. - 2-son.

6. Gelfand, M.B. Sakkiz yillik maktabda matematika bo'yicha sinfdan tashqari ishlar [Tex] / M.B. Gelfand. – M: Ta’lim, 1962. – 208 b.

7. Gornostayev, P.V. Sinfda o'ynang yoki o'qing [Matn] // Maktabda matematika, 1999. – №1.

8. Domoryad, A.P. Matematika o'yinlari va o'yin-kulgi [Matn] / A.P. Domoryad. – M: Davlat. "Fizika va matematika adabiyoti" nashri, 1961. - 267 b.

9. Dyshinskiy, E.A. Matematik doiraning o'yinchoqlar kutubxonasi [Matn] / E.A. Dyshinskiy. – 1972.-142 b.

10. Pedagogik jarayondagi o'yin [Matn] - Novosibirs, 1989 yil.

11. O'yinlar - ta'lim, o'qitish, bo'sh vaqt [Matn] / ed. V.V. Perusinskiy. – M: Yangi maktab, 1994. - 368 b.

12. Kalinin, D. Matematik doira. Yangi o'yin texnologiyalari [Matn] // Matematika. “Birinchi sentyabr” gazetasiga ilova, 2001. - 28-son.

13. Kovalenko, V.G. Didaktik o'yinlar matematika darslarida [Matn]: o'qituvchilar uchun kitob / V.G. Kovalenko. – M: Ta’lim, 1990. – 96 b.

14.Kordemskiy, B.A. Maktab o'quvchisini matematikaga jalb qilish [Matn]: sinflar uchun material va darsdan tashqari mashg'ulotlar/ B.A.Kordemskiy. - M: Ta'lim, 1981. – 112 b.

15. Kulko, V.N. Talabalarning bilim olish qobiliyatini shakllantirish [Matn] / V.N. Kulko, G.Ts. Tsexmistrova. - M: Ma'rifat, 1983 yil.

16. Lenivenko, I.P. 6-7-sinflarda sinfdan tashqari ishlarni tashkil etish muammolari to'g'risida [Matn] // Maktabda matematika, 1993. - 4-son.

17. Makarenko, A.S. Oiladagi ta'lim haqida [Matn] / A.S. – M: Uchpedgiz, 1955 yil.

18. Metnlskiy, N.V. Matematika didaktikasi: umumiy metodologiya va uning muammolari [Matn] / N.V. Metelskiy. – Minsk: BSU nashriyoti, 1982. – 308 p.

19.Minskiy, E.M. O'yindan bilimga [Matn] / E.M. Minsky. - M: Ma'rifat, 1979 yil.

20.Morozova, N.G. Kognitiv qiziqish haqida o'qituvchiga [Matn] / N.G. Morozova. – M: Ta’lim, 1979. – 95 b.

21. Pakhutina, G.M. O'yin o'rganishni tashkil etish shakli sifatida [matn] / G.M. Pakhutina. - Arzamas, 2002 yil.

22.Petrova, E.S. Matematika o‘qitish nazariyasi va metodikasi [Matn]: O'quv va uslubiy qo'llanma matematika ixtisosligi talabalari uchun / E.S. Petrova. – Saratov: Saratov universiteti nashriyoti, 2004. – 84 b.

23 Samoilik, G. O'quv o'yinlari [Matn] // Matematika. “Birinchi sentyabr” gazetasiga qo‘shimcha, 2002. - 24-son.

24. Sidenko, A. O'qitishga o'yin yondashuvi [Matn] // Xalq ta'limi, 2000. - 8-son.

25Stepanov, V.D. O'rta maktabda matematika bo'yicha sinfdan tashqari ishlarni faollashtirish [Matn]: o'qituvchilar uchun kitob / V.D. Stepanov. – M: Ta’lim, 1991. – 80 b.

26 Talyzina, N.F. Talabalarning kognitiv faolligini shakllantirish [Matn] / N.F. Talyzin. – M: Bilim, 1983. – 96 b.

27 O'yin faoliyati texnologiyasi [Matn]: Qo'llanma/ L.A. Baykova, L.K. Terenkina, O.V. Eremkina. - Ryazan: RGPU nashriyoti, 1994. - 120 p.

28Maktabda matematikadan fakultativ darslar [Matn] / komp. M.G. Luskina, V.I. Zubareva. - K: VGGU, 1995. – 38s

29Elkonin D.B. o'yin psixologiyasi [matn] / D.B. Elkonin. M: Pedagogika, 1978 yil

Mutaxassislar odamlarda matematik operatsiyalarni bajarish qobiliyati qayerda rivojlanganligini tushuntirish uchun taklif qilishdi ikkita gipoteza. Ulardan biri matematikaga moyilligi edi yon ta'siri til va nutqning paydo bo'lishi. Boshqa birining fikriga ko'ra, buning sababi ko'proq qadimiy evolyutsion kelib chiqishi bo'lgan makon va vaqtni intuitiv tushunishdan foydalanish qobiliyatidir.

Qaysi gipoteza to'g'ri degan savolga javob berish uchun psixologlar savol berishdi 15 nafar professional matematik va 15 nafar oddiy odam ishtirok etgan tajriba teng ta'lim darajasi bilan. Har bir guruhga to'g'ri, noto'g'ri yoki ma'nosiz deb baholanishi kerak bo'lgan murakkab matematik va matematik bo'lmagan bayonotlar taqdim etildi. Tajriba davomida ishtirokchilarning miyasi funksional tomografiya yordamida skanerdan o‘tkazildi.

Tadqiqot natijalari shuni ko'rsatdiki, hisob, algebra, geometriya va topologiya bilan bog'liq bo'lgan bayonotlar matematiklarda miyaning parietal, inferotemporal va prefrontal kortekslarida faollashtirilgan hududlar; lekin nazorat guruhida emas. Ushbu zonalar oddiy bayonotlar paytida eksperimentning barcha ishtirokchilarida hayajonlangan zonalardan farq qildi. "Matematik" sohalar oddiy odamlarda faqat sub'ektlardan oddiy arifmetik amallarni bajarish so'ralganda faollashtirildi.

Olimlar natijalarni shunday izohlashmoqda matematik fikrlash yuqori darajadagi raqamlar, makon va vaqtni idrok etish uchun mas'ul bo'lgan va til bilan bog'langan tarmoqdan farq qiladigan neyron tarmoqni o'z ichiga oladi. Mutaxassislarning fikriga ko'ra, tadqiqotga asoslanib, agar siz uni baholasangiz, bolaning matematik qobiliyatlari rivojlanadi yoki yo'qligini taxmin qilishingiz mumkin fazoviy fikrlash qobiliyatlari.

Shunday qilib, matematik bo'lish uchun siz fazoviy fikrlashni rivojlantirishingiz kerak.

Fazoviy fikrlash nima?

Yechimlar uchun katta miqdor Tsivilizatsiyamiz oldimizga qo'yadigan vazifalar orasida aqliy faoliyatning alohida turi - fazoviy fikrlash talab etiladi. Muddati fazoviy tasavvur, insonning uch o'lchamli ob'ektlarni batafsil va rangda aniq tasvirlash qobiliyatini anglatadi.

Fazoviy fikrlash yordamida siz fazoviy tuzilmalarni - haqiqiy yoki xayoliy manipulyatsiya qilishingiz, fazoviy xususiyatlar va munosabatlarni tahlil qilishingiz, asl tuzilmalarni o'zgartirishingiz va yangilarini yaratishingiz mumkin. Idrok psixologiyasida ma'lumki, dastlab aholining bir necha foizi fazoviy fikrlash asoslariga ega.

Fazoviy fikrlash - amaliy va nazariy makonda (ko'rinadigan va xayoliy) yo'naltirishni talab qiladigan muammolarni hal qilishda amalga oshiriladigan aqliy faoliyatning o'ziga xos turi. Uning eng rivojlangan shakllarida bu fazoviy xususiyatlar va munosabatlar qayd etilgan naqshlar bilan fikrlashdir.

Fazoviy fikrlashni qanday rivojlantirish kerak

Fazoviy fikrlashni rivojlantirish uchun mashqlar har qanday yoshda juda foydali. Dastlab, ko'p odamlar ularni bajarishda qiynaladilar, ammo vaqt o'tishi bilan ular tobora murakkab muammolarni hal qilish qobiliyatiga ega bo'lishadi. Bunday mashqlar miyaning normal ishlashini ta'minlaydi va miya yarim korteksida neyronlarning etarli darajada ishlamasligi natijasida kelib chiqadigan ko'plab kasalliklardan qochishga yordam beradi.

Fazoviy fikrlash rivojlangan bolalar nafaqat geometriya, chizmachilik, kimyo va fizika fanlarida, balki adabiyotda ham muvaffaqiyat qozonishadi! Fazoviy fikrlash sizga matnning o'qilgan qismiga asoslanib, boshingizda butun dinamik rasmlarni, filmning bir turini yaratishga imkon beradi. Bu qobiliyat tahlilni sezilarli darajada osonlashtiradi fantastika va o'qish jarayonini ancha qiziqarli qiladi. Va, albatta, rasm va mehnat darslarida fazoviy fikrlash ajralmas hisoblanadi.

Rivojlangan fazoviy fikrlash bilan u yanada ko'proq bo'ladi Chizmalar va xaritalarni o'qish, joylarni aniqlash va maqsadga yo'lni tasavvur qilish osonroq. Bu sevuvchilar uchun majburiydir orientirlash, va shahardagi kundalik hayotda boshqalarga sezilarli darajada yordam beradi.

Fazoviy fikrlash erta bolalikdan, bola birinchi harakatlarini qila boshlagan paytdan boshlab rivojlanadi. Uning shakllanishi bir necha bosqichlardan o'tadi va taxminan yilda tugaydi Yoshlik. Biroq, hayot davomida uning yanada rivojlanishi va o'zgarishi mumkin. Kichik interaktiv test yordamida fazoviy fikrlashning rivojlanish darajasini tekshirishingiz mumkin.

Bunday operatsiyalarning uchta turi mavjud:

Tasvirning fazoviy holatini o'zgartirish. Odam biror narsaning tashqi ko'rinishini o'zgartirmasdan aqliy ravishda harakatga keltirishi mumkin. Masalan, xaritaga ko'ra harakat qilish, xonadagi narsalarni aqliy ravishda o'zgartirish, qayta chizish va hokazo.
Tasvir tuzilishini o'zgartirish. Biror kishi ob'ektni qandaydir tarzda aqliy ravishda o'zgartirishi mumkin, lekin ayni paytda u harakatsiz qoladi. Masalan, bir shaklni boshqasiga aqliy ravishda qo'shish va ularni birlashtirish, unga detal qo'shsangiz, ob'ekt qanday ko'rinishini tasavvur qilish va hokazo.
Tasvirning holati va tuzilishining bir vaqtning o'zida o'zgarishi. Inson bir vaqtning o'zida o'zgarishlarni tasavvur qila oladi ko'rinish va ob'ektning fazoviy holati. Masalan, uch o'lchamli figuraning turli tomonlari bilan aqliy aylanishi, bunday figuraning u yoki bu tomondan qanday ko'rinishi haqida fikr va boshqalar.

Uchinchi tur eng ilg'or va ko'proq imkoniyatlar beradi. Biroq, bunga erishish uchun avvalo jarrohlikning dastlabki ikki turini yaxshi o'zlashtirish kerak. Quyida keltirilgan mashqlar va maslahatlar umuman fazoviy fikrlashni va har uch turdagi harakatlarni rivojlantirishga qaratilgan bo'ladi.

3D jumboq va origami

Uch o'lchamli boshqotirmalar va qog'oz figuralarni yig'ish sizning boshingizda turli xil narsalarning tasvirlarini yaratishga imkon beradi. Axir, ishni boshlashdan oldin, harakatlarning sifati va tartibini aniqlash uchun tayyor raqamni taqdim etishingiz kerak. Buklanish bir necha bosqichda amalga oshirilishi mumkin:

Biror kishidan keyin takrorlanadigan harakatlar
Ko'rsatmalarga muvofiq ishlang
Ko'rsatmalarga muvofiq qisman qo'llab-quvvatlanadigan shaklni katlama
Materialga tayanmasdan mustaqil ish (darhol amalga oshirilmaydi, lekin oldingi bosqichlarni bir necha marta takrorlagandan keyin)

Talaba har bir harakatni aniq kuzatib borishi va uni eslab qolishi muhim. Bulmacalar o'rniga siz oddiy qurilish to'plamidan ham foydalanishingiz mumkin.

Ikki turga bo'lingan:

Vizual materialdan foydalanish. Buning uchun siz turli hajmli geometrik shakllarning bir nechta blanklariga ega bo'lishingiz kerak: konus, silindr, kub, piramida va boshqalar Vazifa: shakllarni o'rganish; ularning turli tomonlardan qanday ko'rinishini bilib oling; raqamlarni bir-birining ustiga qo'ying va nima bo'lishini ko'ring va hokazo.
Vizual materialdan foydalanmasdan. Agar talaba turli xil uch o'lchamli geometrik shakllar bilan yaxshi tanish bo'lsa va ularning qanday ko'rinishini yaxshi tasavvur qilsa, u holda vazifalar aqliy tekislikka o'tkaziladi. Vazifa: u yoki bu raqam qanday ko'rinishini tasvirlab bering; uning har bir tomonini nomlash; bir raqam boshqasiga qo'yilganda nima bo'lishini tasavvur qiling; figurani boshqasiga aylantirish uchun qanday harakatni bajarish kerakligini ayting (masalan, parallelepipedni kubga aylantirish) va hokazo.

Qayta chizish (nusxa olish)

Ushbu turdagi vazifalar tobora murakkablashib bormoqda:

Shaklni oddiy qayta chizish. Talabaning oldida figuraning modeli/namunasi bor, uni o'zgartirmasdan qog'ozga o'tkazishi kerak (o'lchamlar va tashqi ko'rinish mos kelishi kerak). Shaklning har bir tomoni alohida chizilgan.
Qo'shish bilan nusxalash. Vazifa: rasmni o'zgartirmasdan qayta chizing va unga qo'shing: uzunligi 5 sm, qo'shimcha chekka, boshqa raqam va boshqalar.
Masshtabli qayta chizish. Vazifa: o'lchamini o'zgartiradigan shaklni nusxalash, ya'ni. modeldan 2 marta kattaroq, namunadan 5 marta kichikroq, har bir tomonni 3 sm ga kamaytirish va hokazo.
Ko'rinishdan nusxa ko'chiring. Vazifa: uch o'lchamli figurani tasavvur qiling va uni turli tomondan chizing.

Vakillik

Tasvirlash ob'ektlari segmentlar va chiziqlar bo'ladi. Vazifalar juda xilma-xil bo'lishi mumkin, masalan:

Uch xil yo'naltirilgan segmentni tasavvur qiling, ularni aqliy ravishda bog'lang va natijada olingan rasmni chizing.
Tasavvur qiling-a, uchburchak ikkita segmentga o'rnatilgan. Nima bo'ldi?
Bir-biriga yaqinlashayotgan ikkita chiziqni tasavvur qiling. Ular qayerda kesishadi?

Chizmalar va diagrammalarni tuzish

Ular vizual material yoki tasvirlangan ob'ektlar asosida amalga oshirilishi mumkin. Har qanday mavzu bo'yicha chizmalar, diagrammalar va rejalar yaratishingiz mumkin. Masalan, xonaning rejasi, undagi har bir narsaning joylashishi, gulning sxematik tasviri, binoning chizmasi va boshqalar.

"Teginish orqali taxmin qiling" o'yini

Bola ko'zlarini yumadi va u tegishi mumkin bo'lgan narsalarni oladi. Ob'ekt shunday o'lchamlarda bo'lishi kerakki, talaba uni to'liq o'rganish imkoniyatiga ega bo'ladi. Buning uchun talabaning yoshi va fan hajmiga (15-90 soniya) qarab ma'lum vaqt ajratiladi. Bu vaqtdan keyin bola nima ekanligini va nima uchun bunday qarorga kelganini aytishi kerak.

Bundan tashqari, o'yinda ham foydalanishingiz mumkin har xil turlari matolar, shakli o'xshash mevalar (olma, nektarin, apelsin, shaftoli), nostandart geometrik raqamlar va boshqa.

"Qafasda uchish" o'yini

Ushbu o'yin kamida uch kishini talab qiladi. Ikkisi to'g'ridan-to'g'ri o'yinda ishtirok etadi, uchinchisi esa uning borishini kuzatib boradi va yakuniy javobni tekshiradi.

Qoidalar: ikkita ishtirokchi 9 dan 9 gacha bo'lgan kvadratni taqdim etadi (grafiklardan foydalanish mumkin emas!). Yuqori o'ng burchakda pashsha bor. Harakatlarni navbatma-navbat bajarib, o'yinchilar pashshani kvadratlar bo'ylab harakatlantiradilar. Harakat belgilari (o'ng, chap, yuqoriga, pastga) va katakchalar sonidan foydalanishingiz mumkin. Masalan, pashsha uch kvadrat yuqoriga siljiydi. Uchinchi ishtirokchida grafik panjara diagrammasi mavjud va har bir harakatni (chivinning har bir harakati) ifodalaydi. Keyin u "To'xta" deb aytadi va boshqa o'yinchilar chivin qayerda ekanligini aytishlari kerak bu daqiqa. Pashsha to'xtagan maydonni to'g'ri nomlagan kishi g'olib hisoblanadi (uchinchi ishtirokchi tomonidan tuzilgan diagramma bo'yicha tekshiriladi).

O'yinni katakchalar sonini yoki chuqurlik kabi parametrni (to'rni uch o'lchovli qilish) qo'shish orqali murakkablashtirish mumkin.

Grafik mashqlar

Ular hech qanday yordamchi ob'ektlardan (o'lchagich, qalam, sirkul va boshqalar) foydalanmasdan ko'z bilan bajariladi.

1. Yiqilgan daraxt unga tegmasligi uchun odam qaysi darajaga ko'tarilishi kerak?

2. Shakllardan qaysi biri A ob'ekt va B ob'ekt o'rtasidan o'ta oladi?

Postakovskiy I.Z. kitobidan olingan rasm. "Tasavvuriy fikrlash treningi"

3. Tasavvur qiling, rasmdagi ovallar avtomobillar. Avtomobillarning tezligi teng bo'lsa, qaysi biri birinchi bo'lib chorrahada bo'ladi?

Postakovskiy I.Z. kitobidan olingan rasm. "Tasavvuriy fikrlash treningi"

4. Chizgich bilan qoplangan figuraning qismini tiklang.

Postakovskiy I.Z. kitobidan olingan rasm. "Tasavvuriy fikrlash treningi"

5. To'p qayerga tushishini aniqlang.

Postakovskiy I.Z. kitobidan olingan rasm. "Tasavvuriy fikrlash treningi"

Bolaning matematik qobiliyatlari. Bolalarning matematik qobiliyatlari

Maktab o'quvchilarining matematik va sport qobiliyatlarini rivojlantirish xususiyatlari

2.1 Matematik qobiliyatlarning psixologik tuzilishi

Keling, qobiliyatlarning umumiy nazariyasining bir nechta qoidalarini qisqacha shakllantiramiz:

Chet el psixologiyasida matematik qobiliyatlarni o'rganish.

Mahalliy psixologiyada qobiliyatlar muammosini o'rganish.

Matematik qobiliyatlar va ularning tabiiy shart-sharoitlari (B. M. Teplov asarlari).

V. A. Krutetskiy bo'yicha maktab yoshidagi matematik qobiliyatlar tuzilishining umumiy diagrammasi.

1. Matematik ma’lumotlarni olish.

2. Matematik axborotni qayta ishlash.

3. Matematik axborotni saqlash.

4. Umumiy sintetik komponent.

Xulosa.

Adabiyotlar ro'yxati:

Fazoviy fikrlash nima?

Fazoviy fikrlashni qanday rivojlantirish kerak

3D jumboq va origami

Qayta chizish (nusxa olish)

Vakillik

Chizmalar va diagrammalarni tuzish

"Teginish orqali taxmin qiling" o'yini

"Qafasda uchish" o'yini

Grafik mashqlar

Saytda yangi

Millerning orzu kitobidagi tushdagi kvartiraning talqini

Bir kavanozda dangasa jo'xori uni retseptlari

Amerika maqollari va maqollari tarjimasi bilan Amerika maqollari

Tush talqini. Nega koridor haqida orzu qilasiz?

Kartoshka sho'rvalarini tayyorlash

Eng mashhur

Skandinaviya mifologiyasidagi boshqa lug'atlarda "TYUR" nima ekanligini ko'ring

"Tabiiy mintaqa - Ural" mavzusidagi taqdimot Ural mavzusida geografiya bo'yicha taqdimot

Sun'iy intellekt: bizga va'da qilingan narsa va biz san'atda AIni xavf ostiga qo'yamiz

Astronomiya bo'yicha tadqiqot ishlari

Robert Kiyosaki "Boy ota kambag'al dada Robert Kiyosaki aqlli fikrlari" kitobiga asoslangan insho

MASHHUR BO'LIMLAR