Bu erda l - QS tomonidan qabul qilingan so'rovlarning intensivligi.
Misol.
Bitta kanalli QS uchun xizmat ko'rsatish ko'rsatkichlarini hisoblang, unda so'rovlar soatiga l = 1,2 so'rov tezligida qabul qilinadi, xizmat ko'rsatish vaqti t obs = 2,5 soat. Biz bitta kanalli QS uchun xizmat ko'rsatkichlarini hisoblaymiz:
Yuklanish intensivligi.
r = l t obs = 1,2 2,5 = 3
Yuklanish intensivligi r=3 xizmat ko'rsatish kanali so'rovlarining kirish va chiqish oqimlarining izchillik darajasini ko'rsatadi va tizimning barqarorligini aniqlaydi. navbat.
t pr = 15 min.
Rad etilgan arizalar nisbati. p 1 = 1 - p 0 = 1 - 0,25 = 0,75
Demak, kelib tushgan arizalarning 75 foizi xizmatga qabul qilinmagan.
Vaqt birligi uchun qabul qilingan xizmat ko'rsatilgan so'rovlar ulushi:
Mutlaq o'tkazuvchanlik.
A = Q l = 0,25 1,2 = 0,3 dastur/min.
QS ning o'rtacha uzilish vaqti.
t pr = p ochiq t obs = 0,75 2,5 = 1,88 min.
Qabul qilingan so'rovlarning o'rtacha soni.
L obs = r Q = 3 0,25 = 0,75 birlik
Bir necha daqiqada rad etilgan ilovalar soni: l p 1 = daqiqada 0,9 ta ariza. Tizimning nominal unumdorligi: daqiqada 1 / 2,5 = 0,4 dastur. SMO ning haqiqiy ishlashi: 0,3 / 0,4 = nominal quvvatning 75%.
Mutlaq o'tkazuvchanlik sm. Misol yechim
Stansiyaga texnik xizmat ko'rsatish 2 soatda 1 ta mashina intensivligi bilan oddiy so'rovlar oqimi hovlida navbatda 3 tadan ortiq bo'lishi mumkin emas. O'rtacha ta'mirlash vaqti 2 soat. CMO faoliyatini baholash va xizmat ko'rsatishni yaxshilash bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqish.
Yechim: QS turini aniqlang. "Stansiyaga" iborasi bitta xizmat ko'rsatish qurilmasi haqida gapiradi, ya'ni. yechish uchun formulalardan foydalanamiz bitta kanalli QS. Biz bitta kanalli QS turini aniqlaymiz. Navbat haqida eslatib o'tilganligi sababli, biz "Cheklangan navbat uzunligi bilan bir kanalli QS" ni tanlaymiz. l parametri soatlarda ifodalanishi kerak. Ilovalarning intensivligi 2 soatda 1 ta mashina yoki 1 soatda 0,5.
Xizmat oqimining intensivligi m aniq ko'rsatilmagan. Bu yerda berilgan xizmat vaqti t obs = 2 soat.
Biz bitta kanalli QS uchun xizmat ko'rsatkichlarini hisoblaymiz:
Xizmat oqimining intensivligi:
Yuklanish intensivligi.
r = l t obs = 0,5 2 = 1
Yuklanish intensivligi r=1 xizmat ko'rsatish kanali so'rovlarining kirish va chiqish oqimlarining izchillik darajasini ko'rsatadi va navbat tizimining barqarorligini belgilaydi.
Arizalar rad etilmaydi. Qabul qilingan barcha so'rovlarga xizmat ko'rsatiladi, p ochiq = 0.
Nisbiy tarmoqli kengligi.
Vaqt birligi uchun qabul qilingan xizmat ko'rsatilgan so'rovlar ulushi: Q = 1 - p ochiq = 1 - 0 = 1
Shunday qilib, kelib tushgan murojaatlarning 100 foiziga xizmat ko‘rsatiladi. Qabul qilinadigan xizmat darajasi 90% dan yuqori bo'lishi kerak.
Bir soat ichida rad etilgan arizalar soni: l p 1 = soatiga 0 ta ariza. QS ning nominal unumdorligi: 1/2 = soatiga 0,5 dastur. SMO ning haqiqiy ishlashi: 0,5 / 0,5 = nominal ishlashning 100%.
Xulosa: stantsiya 100% yuklangan. Bunday holda, hech qanday nosozliklar kuzatilmaydi.
Nosozliklar bilan QS (bitta va ko'p kanalli)
Ehtimoliy kirish oqimi va xizmat ko'rsatish tartibiga ega bo'lgan eng oddiy bitta kanalli model "so'rovlarning kelishi va xizmat ko'rsatish davomiyligining taqsimlanishi o'rtasidagi intervallarning davomiyligini eksponensial taqsimlash bilan tavsiflanishi mumkin bo'lgan" modeldir. Bunday holda, so'rovlarni qabul qilish orasidagi intervallar davomiyligini taqsimlash zichligi quyidagi shaklga ega:
f 1 (t) = l*e (-l*t) , (1)
bu erda l - tizimga kiruvchi ilovalarning intensivligi (vaqt birligi uchun tizimga kiradigan ilovalarning o'rtacha soni). Xizmat muddatini taqsimlash zichligi:
f 2 (t)=µ*e -µ*t , µ=1/t aylanish, (2)
Bu erda m - xizmat ko'rsatish intensivligi, t taxminan - bitta mijoz uchun o'rtacha xizmat vaqti. Xizmat ko'rsatilayotgan so'rovlarning barcha kiruvchi so'rovlarga nisbatan nisbiy o'tkazuvchanligi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Bu qiymat xizmat kanalining bepul bo'lish ehtimoliga teng. Mutlaq o'tkazish qobiliyati (A) - navbat tizimi vaqt birligida xizmat ko'rsatishi mumkin bo'lgan so'rovlarning o'rtacha soni:
Ushbu P qiymati xizmat ko'rsatilmagan ilovalarning o'rtacha ulushi sifatida talqin qilinishi mumkin.
Misol. Nosozliklar bilan bitta kanalli QS avtomobil yuvish uchun bir kunlik texnik xizmat ko'rsatish postini ko'rsatsin. Ariza - post band bo'lgan vaqtda kelgan mashinaga xizmat ko'rsatish rad etiladi. Avtomobil oqimining intensivligi l = 1,0 (soatiga avtomobil). Xizmatning o'rtacha davomiyligi t taxminan =1,8 soat. Stabil holatda chegaraviy qiymatlarni aniqlash kerak: nisbiy o'tkazuvchanlik q;
- - mutlaq sig'im A;
- - muvaffaqiyatsizlik ehtimoli P.
2-formuladan foydalanib, xizmat oqimining intensivligini aniqlaymiz: Nisbiy o'tkazuvchanlikni hisoblaymiz: q = q qiymati tizim barqaror holatda postga kelgan avtomobillarning taxminan 35% ga xizmat qilishini bildiradi. Mutlaq o'tkazuvchanlikni quyidagi formula yordamida aniqlaymiz: A = lHq = 1H0,356 = 0,356. Bu shuni ko'rsatadiki, tizim soatiga o'rtacha 0,356 ta avtomobil xizmatini bajarishga qodir. Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli: P rad =1-q=1-0,356=0,644. Bu shuni anglatadiki, EO postiga kelgan transport vositalarining taxminan 65 foizi xizmat ko'rsatishdan bosh tortiladi. Ushbu tizimning nominal quvvatini aniqlaymiz A nom: A nom = (soatiga avtomobil).
Biroq, aksariyat hollarda navbat tizimi ko'p kanalli, ya'ni bir nechta so'rovlarga parallel ravishda xizmat ko'rsatish mumkin. Ushbu model tomonidan tasvirlangan QS jarayoni l kirish oqimining intensivligi bilan tavsiflanadi, shu bilan birga n dan ortiq mijozga parallel ravishda xizmat ko'rsatish mumkin emas. Bitta so'rovga xizmat ko'rsatishning o'rtacha davomiyligi 1/m. "Xizmat ko'rsatish kanalining ishlash rejimi tizimning boshqa xizmat ko'rsatish kanallarining ishlash rejimiga ta'sir qilmaydi va kanallarning har biri uchun xizmat ko'rsatish protsedurasining davomiyligi eksponent taqsimot qonuniga bo'ysunadigan tasodifiy o'zgaruvchidir. Parallel ulangan xizmat ko'rsatish kanallaridan foydalanishning yakuniy maqsadi bir vaqtning o'zida n ta mijozga xizmat ko'rsatish orqali so'rovlarga xizmat ko'rsatish tezligini oshirishdir. Bunday tizimning yechimi:
Ehtimollarni hisoblash formulalari Erlang formulalari deb ataladi. Statsionar rejimdagi nosozliklar bilan ko'p kanalli QS ishlashining ehtimollik xususiyatlarini aniqlaylik. Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli P ga teng:
P ochiq =P n =*P 0 . (7)
Agar ariza barcha kanallar band bo'lgan vaqtda kelsa, rad etiladi. P ochiq qiymati kiruvchi oqimga xizmat ko'rsatishning to'liqligini tavsiflaydi; so'rovning xizmat ko'rsatish uchun qabul qilinishi ehtimoli (bu tizimning nisbiy o'tkazuvchanligi hamdir) R rad etishni bittaga to'ldiradi:
Mutlaq o'tkazuvchanlik
Xizmat () egallagan kanallarning o'rtacha soni quyidagicha:
Qiymat navbat tizimining yuklanish darajasini tavsiflaydi. Misol. n-kanal QS kiruvchi masalalarni yechish uchun uchta (n=3) almashinadigan kompyuterga ega kompyuter markazi bo'lsin. Kompyuter markaziga kelgan vazifalar oqimi soatiga l = 1 vazifa intensivligiga ega. Xizmatning o'rtacha davomiyligi t taxminan =1,8 soat.
Siz qiymatlarni hisoblashingiz kerak:
- - egallagan CC kanallari sonining ehtimoli;
- - arizaga xizmat ko'rsatishni rad etish ehtimoli;
- - hisoblash markazining nisbiy quvvati;
- - hisoblash markazining mutlaq sig'imi;
- - kompyuter markazida ishg'ol qilingan shaxsiy kompyuterlarning o'rtacha soni.
Xizmat oqimi parametrini aniqlaymiz:
Ilovalar oqimining intensivligi pasaygan:
Erlang formulalari yordamida holatlarning cheklovchi ehtimolini topamiz:
Arizaga xizmat ko'rsatishni rad etish ehtimoli:
CCning nisbiy sig'imi:
KKning mutlaq sig'imi:
Ishg'ol qilingan kanallarning o'rtacha soni - Kompyuter:
Shunday qilib, QS ning barqaror ish rejimida o'rtacha uchta kompyuterdan 1,5 ta kompyuter band bo'ladi - qolgan bir yarim kompyuter ishlamay qoladi. Berilgan l va m uchun kompyuter markazining o'tkazuvchanligini faqat shaxsiy kompyuterlar sonini ko'paytirish orqali oshirish mumkin.
Eng oddiy bitta kanalli model. Ehtimoliy kirish oqimi va xizmat ko'rsatish tartibiga ega bo'lgan bunday model talablarning kelishi va xizmat ko'rsatish davomiyligi o'rtasidagi intervallarning davomiyligini eksponensial taqsimlash bilan tavsiflangan modeldir. Bunday holda, so'rovlarni qabul qilish orasidagi intervallar davomiyligini taqsimlash zichligi shaklga ega.
(1)
tizimga kiradigan ilovalarning intensivligi qayerda.
Xizmat muddatini taqsimlash zichligi:
, (2)
xizmat intensivligi qayerda.
So'rovlar va xizmatlar oqimi oddiy.
Tizim bilan ishlashga ruxsat bering rad etishlar. Tizimning mutlaq va nisbiy o'tkazuvchanligini aniqlash kerak.
Keling, ushbu navbat tizimini grafik shaklida tasavvur qilaylik (1-rasm), uning ikkita holati mavjud:
S 0 - kanal bepul (kutish);
S 1- kanal band (so'rovga xizmat ko'rsatilmoqda).
Guruch. 1. Bir kanalli QS ning nosozliklar bilan davlat grafigi
Keling, holatlarning ehtimolini belgilaymiz:
P 0 (t) -"kanalsiz" holat ehtimoli;
P 1 (t)- "kanal band" holatining ehtimoli.
Belgilangan holat grafigi (1-rasm) yordamida biz tizim yaratamiz differensial tenglamalar Kolmogorov davlat ehtimoli uchun:
(3)
Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi (3) normalanish shartini hisobga olgan holda yechimga ega = 1. Bu sistemaning yechimi beqaror deyiladi, chunki u bevosita t ga bog liq va quyidagicha ko rinadi:
(4)
(5)
Bitta kanalli QS uchun nosozliklar ehtimoli borligini tekshirish oson P 0 (t) tizimning nisbiy imkoniyatlaridan boshqa narsa emas q.
Haqiqatan ham, P 0- t vaqtida kanalning bo'sh bo'lish ehtimoli va t vaqtida kelgan so'rov , xizmat qilinadi va shuning uchun uchun shu daqiqada vaqt t, xizmat ko'rsatilgan arizalar sonining qabul qilinganlar soniga o'rtacha nisbati ham teng , ya'ni
q = . (6)
Katta vaqt oralig'idan so'ng () statsionar (barqaror) rejimga erishiladi:
Nisbiy o'tkazuvchanlikni bilib, mutlaqni topish oson. Mutlaq o'tkazuvchanlik (A)- navbat tizimi vaqt birligida xizmat ko'rsatishi mumkin bo'lgan o'rtacha raqam:
So'rovga xizmat ko'rsatishni rad etish ehtimoli "kanal band" holatining ehtimoliga teng bo'ladi:
Ushbu qiymatni topshirilganlar orasida xizmat ko'rsatilmagan arizalarning o'rtacha ulushi sifatida talqin qilish mumkin.
1-misol. Nosozliklar bilan bitta kanalli QS avtomobillarni yuvish uchun bir kunlik texnik xizmat ko'rsatish postini (DS) ko'rsatsin. Ariza - post band bo'lgan vaqtda kelgan mashinaga xizmat ko'rsatish rad etiladi. Avtomobil oqim tezligi = 1,0 (soatiga avtomobil). Xizmatning o'rtacha davomiyligi 1,8 soat. Avtomobil oqimi va xizmat ko'rsatish oqimi eng oddiy.
Stabil holatda chegara qiymatlarini aniqlash kerak:
nisbiy quvvat q;
mutlaq o'tkazish qobiliyati A;
muvaffaqiyatsizlik ehtimoli.
Xizmat ko'rsatish markazining haqiqiy o'tkazuvchanligini nominal bilan solishtiring, agar har bir avtomobilga roppa-rosa 1,8 soat xizmat ko'rsatilsa va transport vositalari uzluksiz bir-birini kuzatib borsa.
Yechim
1. Xizmat oqimining intensivligini aniqlaymiz:
2. Keling, nisbiy o'tkazuvchanlikni hisoblaymiz:
Kattalik q Bu tizim barqaror holatda EO postiga kelgan transport vositalarining taxminan 35 foiziga xizmat ko'rsatishini bildiradi.
3. Mutlaq o'tkazuvchanlik quyidagi formula bilan aniqlanadi:
1 0,356 = 0,356.
Bu shuni anglatadiki, tizim (EO post) soatiga o'rtacha 0,356 ta avtomobil xizmatini bajarishga qodir.
3. Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli:
Bu shuni anglatadiki, EO postiga kelgan transport vositalarining taxminan 65 foizi xizmat ko'rsatishdan bosh tortiladi.
4. Tizimning nominal o'tkazuvchanligini aniqlaymiz:
(soatiga avtomobillar).
Ma'lum bo'lishicha, bu so'rovlar oqimining tasodifiy xususiyati va xizmat ko'rsatish vaqtini hisobga olgan holda hisoblangan haqiqiy o'tkazuvchanlikdan 1,5 baravar ko'p.
Kutish bilan bitta kanalli QS. Navbat tizimi bitta kanalga ega. Xizmat ko'rsatish uchun kiruvchi so'rovlar oqimi intensivlikdagi eng oddiy oqimdir. Xizmat oqimining intensivligi teng (ya'ni, o'rtacha, doimiy band bo'lgan kanal xizmat ko'rsatilgan so'rovlarni chiqaradi). Xizmat muddati - tasodifiy o'zgaruvchi, eksponensial taqsimot qonuniga bo'ysunadi. Xizmat oqimi - bu hodisalarning eng oddiy Puasson oqimi. Kanal band boʻlganda olingan soʻrov navbatga qoʻyiladi va xizmat koʻrsatishni kutmoqda.
Faraz qilaylik, xizmat ko'rsatish tizimiga qancha talablar kelib tushmasin, bu tizim(navbat + xizmat ko'rsatilayotgan mijozlar) N-talablardan (ilovalar) ortiq sig'dira olmaydi, ya'ni kutmayotgan mijozlar boshqa joyda xizmat ko'rsatishga majbur. Nihoyat, xizmat so'rovlarini yaratuvchi manba cheksiz (cheksiz katta) imkoniyatlarga ega.
Bu holda QS ning davlat grafigi shaklda ko'rsatilgan shaklga ega. 2.
Guruch. 2. Kutish bilan bir kanalli QS holati grafigi
(o'lim va ko'payish sxemasi)
QS holatlari quyidagi talqinga ega:
S 0 - kanal bepul;
S 1 - kanal band (navbat yo'q);
S 2 - kanal band (bitta so'rov navbatda);
……………………
S n - kanal band (n - 1 ta so'rov navbatda);
…………………...
S N - kanal band (N- 1 ta ariza navbatda turibdi).
Ushbu tizimdagi statsionar jarayon tasvirlanadi quyidagi tizim algebraik tenglamalar:
n- holat raqami.
QS modelimiz uchun yuqoridagi (10) tenglamalar tizimining yechimi shaklga ega
(11)
Shuni ta'kidlash kerakki, ma'lum QS uchun statsionarlik shartini bajarish shart emas, chunki xizmat ko'rsatish tizimiga qabul qilingan arizalar soni navbat uzunligi bo'yicha cheklovni kiritish orqali nazorat qilinadi (bu qiymatdan oshmasligi kerak). N- 1) va kirish oqimining intensivligi o'rtasidagi nisbat emas, ya'ni nisbat emas.
Keling, aniqlaymiz bir kanalli QS ning xususiyatlari ga teng kutish va cheklangan navbat uzunligi bilan (N- 1):
Arizaga xizmat ko'rsatishni rad etish ehtimoli:
(13)
Nisbiy tizim o'tkazuvchanligi:
(14)
mutlaq o'tkazish qobiliyati:
A = q 𝝀; (15)
Tizimdagi ilovalarning o'rtacha soni:
(16)
Ilovaning tizimda qolishi oʻrtacha vaqti:
o'rtacha davomiyligi mijozning (arizaning) navbatda turishi:
Navbatdagi ilovalarning (mijozlarning) o'rtacha soni (navbat uzunligi):
Lq= (1 - P N) W q .(19)
Keling, kutish bilan bitta kanalli QS misolini ko'rib chiqaylik.
2-misol. Ixtisoslashgan diagnostika posti bitta kanalli QS hisoblanadi. Diagnostikani kutayotgan avtomobillar uchun to'xtash joylari soni cheklangan va 3 ta [ (N- 1) = 3]. Agar barcha to'xtash joylari band bo'lsa, ya'ni navbatda allaqachon uchta mashina mavjud bo'lsa, diagnostika uchun kelgan keyingi mashina xizmat ko'rsatish uchun navbatga qo'yilmaydi. Diagnostika uchun kelgan avtomashinalar oqimi Puasson qonuni bo'yicha taqsimlanadi va intensivligi ❀ = 0,85 (soatiga avtomobillar). Avtomobilni diagnostika qilish vaqti eksponensial qonunga muvofiq taqsimlanadi va o'rtacha 1,05 soatni tashkil qiladi.
Aniqlash kerak statsionar rejimda ishlaydigan diagnostika stantsiyasining ehtimollik xususiyatlari.
Yechim
1. Avtomobilga xizmat ko'rsatish oqimi parametri:
.
2. Avtomobillar oqimining pasaytirilgan intensivligi va µ intensivliklarning nisbati sifatida aniqlanadi, ya'ni.
3. Tizimning yakuniy ehtimolini hisoblaymiz:
4. Avtomobilga xizmat ko'rsatishning buzilishi ehtimoli:
5. Diagnostika stantsiyasining nisbiy o'tkazuvchanligi:
6. Diagnostika stantsiyasining mutlaq o'tkazuvchanligi
A= 𝝀 q= 0,85 0,842 = 0,716 (soatiga avtomobillar).
7. Xizmat ko'rsatilayotgan va navbatda turgan avtomobillarning o'rtacha soni (ya'ni navbat tizimida):
8. Avtomobilning tizimda qolishi oʻrtacha vaqti:
9. So‘rovning xizmat uchun navbatda turishining o‘rtacha davomiyligi:
10. Navbatdagi ilovalarning oʻrtacha soni (navbat uzunligi):
Lq= (1 - P N)W q= 0,85 (1 - 0,158) 1,423 = 1,02.
Ko'rib chiqilayotgan diagnostika postining ishini qoniqarli deb hisoblash mumkin, chunki diagnostika posti o'rtacha 15,8% hollarda avtomashinalarga xizmat ko'rsatmaydi. (P otk = 0,158).
Kutish blokining sig'imi bo'yicha cheklovsiz kutish bilan bitta kanalli QS(ya'ni). QS ning qolgan ish sharoitlari o'zgarishsiz qolmoqda.
Ushbu QS ning statsionar ish rejimi har qanday n = 0, 1, 2,... va uchun mavjud bo'ladi.< µ. Система алгебраических уравнений, описывающих работу СМО при для любого n=0,1,2,…, shaklga ega
Ushbu tenglamalar tizimining yechimi ko'rinishga ega
Navbat uzunligi bo'yicha cheklovlarsiz kutish bilan bitta kanalli QSning xususiyatlari quyidagilardan iborat:
Tizimda xizmat ko'rsatish uchun mijozlarning (so'rovlarning) o'rtacha soni:
(22)
mijozning tizimda qolishining o'rtacha davomiyligi:
(23)
Xizmat uchun navbatda turgan mijozlarning o'rtacha soni:
Mijozning navbatda turishining o'rtacha davomiyligi:
3-misol. 2-misolda ko'rib chiqilgan vaziyatni eslaylik, bu erda diagnostika postining ishlashi haqida gapiramiz. Ko'rib chiqilayotgan diagnostika postida xizmat ko'rsatish uchun kelgan avtomobillar uchun cheksiz miqdordagi to'xtash joylari bo'lsin, ya'ni navbat uzunligi cheksiz.
Quyidagi ehtimollik xususiyatlarining yakuniy qiymatlarini aniqlash kerak:
Tizim holatlarining ehtimollari (diagnostika stantsiyasi);
Tizimdagi avtomobillarning o'rtacha soni (xizmat ko'rsatilayotgan va navbatdagi);
Avtotransportning tizimda qolishining o'rtacha davomiyligi (xizmat ko'rsatish va navbatda);
Xizmat ko'rsatish uchun navbatda turgan avtomobillarning o'rtacha soni;
4. Mijozning tizimda oʻrtacha qolish muddati:
5. Xizmat koʻrsatish uchun navbatda turgan avtomobillarning oʻrtacha soni:
6. Avtomobilning navbatda turishi oʻrtacha davomiyligi:
7. Nisbiy tizim o'tkazuvchanligi:
ya'ni tizimga kirgan har bir ilovaga xizmat ko'rsatiladi.
8 . Mutlaq o'tkazish qobiliyati:
A= q = 0,85 1 = 0,85.
Qayd etish joizki, avtomobillarga diagnostika bilan shug‘ullanuvchi kompaniya, birinchi navbatda, navbat uzunligi bo‘yicha cheklov olib tashlanganida diagnostika stansiyasiga tashrif buyuradigan mijozlar soni qiziqtiradi.
Aytaylik, asl nusxada kelgan mashinalar uchun to'xtash joylari soni uchtaga teng edi (2-misolga qarang). Chastotasi T Diagnostika postiga kelgan avtomashina navbatga qo'shila olmagan holatlar yuzaga keladi:
T= lP N.
Bizning misolimizda, N=3 + 1= 4 va r = 0,893 bilan,
t = l P 0 r 4 = 0,85 0,248 0,8934 = soatiga 0,134 avtomobil.
Diagnostika stantsiyasining 12 soatlik ish rejimi bilan bu diagnostika stantsiyasining smenada (kuniga) o'rtacha 12 0,134 = 1,6 avtomobil yo'qotishiga teng.
Navbat uzunligi bo'yicha cheklovning olib tashlanishi diagnostika stansiyasida bir smenada o'rtacha 1,6 avtomobilga (12 soatlik ish) misolimizda xizmat ko'rsatilayotgan mijozlar sonini oshirish imkonini beradi. Ko‘rinib turibdiki, diagnostika punktiga kelayotgan avtomashinalar uchun to‘xtash joyini kengaytirish to‘g‘risidagi qaror ushbu avtomashinalar uchun bor-yo‘g‘i uchta to‘xtash joyi mavjud bo‘lganda, mijozlarning yo‘qolishi natijasida yetkazilgan iqtisodiy zararni baholash asosida qabul qilinishi kerak.
Tegishli ma'lumotlar.
Mutlaq o'tkazuvchanlik xizmat ko'rsatilayotgan ilovalarning chiquvchi oqimining intensivligini tavsiflaydi.
Misol. Xizmat ko'rsatish stantsiyasi 2 soatda 1 ta mashina intensivligi bilan oddiy so'rovlar oqimini oladi. O'rtacha ta'mirlash vaqti 2 soat. CMO faoliyatini baholash va xizmat ko'rsatishni yaxshilash bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqish.
Yechim:
QS turini aniqlang. "Stansiyaga" iborasi bitta xizmat ko'rsatish qurilmasi haqida gapiradi, ya'ni. Yechimni tekshirish uchun biz bitta kanalli so'rovlar xizmatidan foydalanamiz.
Biz bitta kanalli QS turini aniqlaymiz. Navbat haqida eslatib o'tilganligi sababli, biz "Cheklangan navbat uzunligi bilan bir kanalli QS" ni tanlaymiz.
l parametri soatlarda ifodalanishi kerak. Ilovalarning intensivligi 2 soatda 1 ta mashina yoki 1 soatda 0,5.
Xizmat oqimining intensivligi m aniq ko'rsatilmagan. Bu yerda berilgan xizmat vaqti t obs = 2 soat.
Biz bitta kanalli QS uchun xizmat ko'rsatkichlarini hisoblaymiz:
Xizmat oqimining intensivligi:
1. Yuklanish intensivligi.
r = l t obs = 0,5 2 = 1
Yuklanish intensivligi r=1 xizmat ko'rsatish kanali so'rovlarining kirish va chiqish oqimlarining izchillik darajasini ko'rsatadi va navbat tizimining barqarorligini belgilaydi.
3. Kanalning bepul bo'lish ehtimoli(kanalning to'xtab qolgan vaqtining nisbati). 
Shunday qilib, kanalning 20% bir soat ichida bo'sh qoladi, bo'sh vaqt t pr = 12 daqiqaga teng.
4. Rad etilgan arizalar nisbati.
Arizalar rad etilmaydi. Qabul qilingan barcha so'rovlarga xizmat ko'rsatiladi, p ochiq = 0.
5. Nisbiy o'tkazish qobiliyati.
Vaqt birligi uchun qabul qilingan xizmat ko'rsatilgan so'rovlar ulushi:
Q = 1 - p ochiq = 1 - 0 = 1
Shunday qilib, kelib tushgan murojaatlarning 100 foiziga xizmat ko‘rsatiladi. Qabul qilinadigan xizmat darajasi 90% dan yuqori bo'lishi kerak.
6. Mutlaq o'tkazish qobiliyati.
A = Q l = 1 0,5 = 0,5 so'rov / soat.
8. Navbatdagi arizalarning o'rtacha soni(navbatning o'rtacha uzunligi). 
birliklar
9. QS ning o'rtacha uzilish vaqti(navbatda ariza topshirilishi uchun o'rtacha kutish vaqti). 
soat.
10. Xizmat ko'rsatilgan ilovalarning o'rtacha soni.
L obs = r Q = 1 1 = 1 birlik.
12. Tizimdagi ilovalarning o'rtacha soni.
L CMO = L och + L obs = 1,2 + 1 = 2,2 birlik.
13. Ilovaning CMOda qolishining o'rtacha vaqti.
soat.
Bir soat ichida rad etilgan arizalar soni: l p 1 = soatiga 0 ta ariza.
QS ning nominal unumdorligi: 1/2 = soatiga 0,5 dastur.
SMO ning haqiqiy ishlashi: 0,5 / 0,5 = nominal ishlashning 100%.
Xulosa: stantsiya 100% yuklangan. Bunday holda, hech qanday nosozliklar kuzatilmaydi.
Muvaffaqiyatsiz QS samaradorligining ko'rsatkichlari sifatida biz quyidagilarni ko'rib chiqamiz:
1) A - QS ning mutlaq sig'imi, ya'ni. vaqt birligiga xizmat ko'rsatilayotgan arizalarning o'rtacha soni;
2) Q - nisbiy o'tkazish qobiliyati, ya'ni. tizim tomonidan xizmat ko'rsatilayotgan kiruvchi ilovalarning o'rtacha ulushi;
3) P_(\text(otk)) - muvaffaqiyatsizlik ehtimoli, ya'ni. ilova QSni xizmat qilmasdan qoldirishi;
4) \overline(k) - band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni(ko'p kanalli tizim uchun).
Nosozliklar bilan bitta kanalli tizim (SMS).
Keling, muammoni ko'rib chiqaylik. So'rovlar oqimini \lambda intensivligi bilan qabul qiladigan bitta kanal mavjud. Xizmat oqimining intensivligi \mu . Tizim xolatlarining cheklovchi ehtimolini va uning samaradorligi ko'rsatkichlarini toping.
Eslatma. Bu erda va undan keyin QS ni davlatdan holatga o'tkazadigan barcha hodisalar oqimi eng oddiy bo'ladi deb taxmin qilinadi. Bularga xizmatlar oqimi ham kiradi - doimiy band bo'lgan bitta kanal tomonidan xizmat ko'rsatadigan so'rovlar oqimi. O'rtacha xizmat muddati teskari intensivlik qiymatiga asoslangan \mu, ya'ni. \overline(t)_(\text(ob.))=1/\mu.
S tizimi (SMO) ikkita holatga ega: S_0 - kanal bo'sh, S_1 - kanal band. Belgilangan holat grafigi rasmda ko'rsatilgan. 6.
Cheklovchi, statsionar rejimda holatlar ehtimoli uchun algebraik tenglamalar tizimi shaklga ega (bunday tenglamalarni tuzish qoidasi uchun yuqoriga qarang).
\begin(holatlar)\lambda\cdot p_0=\mu\cdot p_1,\\\mu\cdot p_1=\lambda\cdot p_0,\end(holatlar)
bular. sistema bir tenglamaga aylanadi. p_0+p_1=1 normallashtirish shartini hisobga olib, (18) dan holatlarning cheklovchi ehtimolini topamiz.
P_0=\frac(\mu)(\lambda+\mu),\quad p_1=\frac(\lambda)(\lambda+\mu)\,
tizimning S_0 (kanal bo'sh bo'lganda) va S_1 (kanal band bo'lganda) holatida qoladigan o'rtacha nisbiy vaqtini ifodalaydi, ya'ni. mos ravishda tizimning nisbiy quvvati Q ni va ishlamay qolish ehtimolini aniqlang P_(\text(otk)):
Q = \ frac (\ mu) (\ lambda + \ mu) \,
P_(\text(otk))=\frac(\lambda)(\lambda+\mu)\,.
Mutlaq o'tkazuvchanlikni Q nisbiy o'tkazuvchanlikni buzilish oqimining intensivligiga ko'paytirish orqali topamiz
A=\frac(\lambda\mu)(\lambda+\mu)\,.
5-misol. Ma'lumki, telestudiyada telefon suhbatlari uchun so'rovlar soatiga 90 so'rovga teng \lambda intensivligi bilan qabul qilinadi va telefon suhbatining o'rtacha davomiyligi min. Bir telefon raqami bilan QS (telefon aloqasi) ning ishlash ko'rsatkichlarini aniqlang.
Yechim. Bizda \lambda=90 (1/h), \overline(t)_(\text(ob.))=2 min. Xizmat oqimi tezligi \mu=\frac(1)(\overline(t)_(\matn(ob.)))=\frac(1)(2)=0,\!5(1/min) =30 (1/soat). (20) ga ko'ra QS ning nisbiy sig'imi Q=\frac(30)(90+30)=0,\!25, ya'ni. o'rtacha, kelgan arizalarning atigi 25% telefon orqali muzokara qilinadi. Shunga ko'ra, xizmatni rad etish ehtimoli bo'ladi P_(\text(otk))=0,\!75(qarang (21)). (29) ga muvofiq QS ning mutlaq o'tkazuvchanligi A=90\cdot0.\!25=22,\!5, ya'ni. O'rtacha bir soatda muzokaralar uchun 22,5 so'rovga xizmat ko'rsatiladi. Shubhasiz, agar bitta telefon raqami bo'lsa, CMO ilovalar oqimi bilan yaxshi kurasha olmaydi.
Nosozliklar bilan ko'p kanalli tizim (MSS).
Keling, klassikani ko'rib chiqaylik Erlang muammosi. \lambda intensivligi bilan so'rovlar oqimini qabul qiladigan n ta kanal mavjud. Xizmat oqimining intensivligi \mu . Tizim xolatlarining cheklovchi ehtimolini va uning samaradorligi ko'rsatkichlarini toping.
System S (SMO) quyidagi holatlarga ega (biz ularni tizimdagi ilovalar soniga qarab raqamlaymiz): S_0,S_1,S_2,\ldots,S_k,\ldots,S_n, bu erda S_k - tizimda k ta ilova mavjud bo'lganda uning holati, ya'ni. k kanal band qilingan.
QS ning davlat grafigi o'lim va ko'payish jarayoniga mos keladi va rasmda ko'rsatilgan. 7.
So'rovlar oqimi tizimni har qanday chap holatdan qo'shni o'ngga bir xil intensivlikdagi \lambda bilan ketma-ket o'tkazadi. Tizimni istalgan o'ng holatdan qo'shni chap holatga o'tkazadigan xizmat oqimining intensivligi holatga qarab doimiy ravishda o'zgarib turadi. Haqiqatan ham, agar QS S_2 holatida bo'lsa (ikkita kanal band), u holda birinchi yoki ikkinchi kanal xizmat ko'rsatishni tugatgandan so'ng S_1 holatiga (bir kanal band) o'tishi mumkin, ya'ni. ularning xizmat oqimlarining umumiy intensivligi 2\mu bo'ladi. Xuddi shunday, QS ni S_3 holatidan (uchta kanal band) S_2 ga o'tkazuvchi umumiy xizmat oqimi 3\mu intensivlikka ega bo'ladi, ya'ni. uchta kanalning har biri bepul bo'lishi mumkin va hokazo.
O'lim va ko'payish sxemasi uchun (16) formulada biz davlatning chegaralangan ehtimoli uchun olamiz.
P_0=(\left(1+ \frac(\lambda)(\mu)+ \frac(\lambda^2)(2!\mu^2)+\ldots+\frac(\lambda^k)(k!\ mu^k)+\ldots+ \frac(\lambda^n)(n!\mu^n)\o'ng)\^{-1}, !}
kengaytirish shartlari qayerda \frac(\lambda)(\mu),\,\frac(\lambda^2)(2!\mu^2),\,\ldots,\,\frac(\lambda^k)(k!\mu ^k),\,\ldots,\, \frac(\lambda^n)(n!\mu^n), marjinal ehtimollar uchun ifodalarda p_0 uchun koeffitsientlarni ifodalaydi p_1,p_2,\ldots,p_k,\ldots,p_n. Kattalik
\rho=\frac(\lambda)(\mu)
chaqirdi ilovalar oqimining berilgan intensivligi yoki kanal yukining intensivligi. U bitta so'rovga xizmat ko'rsatishning o'rtacha vaqti davomida olingan so'rovlarning o'rtacha sonini ifodalaydi. Hozir
P_0=(\chap(1+\rho+\frac(\rho^2)(2+\ldots+\frac{\rho^k}{k!}+\ldots+\frac{\rho^n}{n!}\right)\!}^{-1}, !}
P_1=\rho\cdot p,\quad p_2=\frac(\rho^2)(2)\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_k=\frac{\rho^k}{k!}\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_n=\frac{\rho^n}{n!}\cdot p_0. !}
Cheklovchi ehtimollar uchun (25) va (26) formulalar chaqiriladi Erlang formulalari navbat nazariyasi asoschisi sharafiga.
QS ishlamay qolish ehtimoli - tizimning barcha i kanallari band bo'lishining maksimal ehtimoli, ya'ni.
P_(\text(otk))= \frac(\rho^n)(n\cdot p_0. !}
Nisbiy o'tkazuvchanlik - so'rovga xizmat ko'rsatish ehtimoli:
Q=1- P_(\text(otk))=1-\frac(\rho^n)(n)\cdot p_0. !}
Mutlaq o'tkazish qobiliyati:
A=\lambda\cdot Q=\lambda\cdot\chap(1-\frac(\rho^n)(n)\cdot p_0\right)\!. !}
Ishg'ol qilingan kanallarning o'rtacha soni \overline(k) ga teng matematik kutish band kanallar soni:
\overline(k)=\sum_(k=0)^(n)(k\cdot p_k),
Bu erda p_k - (25), (26) formulalar bilan aniqlangan holatlarning cheklovchi ehtimoli.
Biroq, agar A tizimining mutlaq sig'imi intensivlikdan boshqa narsa emasligini hisobga olsak, ishg'ol qilingan kanallarning o'rtacha sonini osonroq topish mumkin. xizmat ko'rsatish oqimi amaliy tizim (vaqt birligi uchun). Har bir band kanal o'rtacha \mu so'rovlarga xizmat qilganligi sababli (vaqt birligi uchun), keyin band kanallarning o'rtacha soni
\overline(k)=\frac(A)(\mu)
Yoki (29), (24) berilgan:
\overline(k)=\rho\cdot\left(1-\frac(\rho^n)(n)\cdot p_0\right)\!. !}
6-misol. 5-misol sharoitida, telestudiyadagi telefon raqamlarining optimal sonini aniqlang, agar optimallik sharti har 100 ta so'rovdan o'rtacha kamida 90 ta muzokaralar uchun so'rovni qondirish deb hisoblansa.
Yechim. Formula (25) bo'yicha kanal yukining intensivligi \rho=\frac(90)(30)=3, ya'ni. o'rtacha vaqt davomida (davomiylik bo'yicha) telefon suhbati \overline(t)_(\text(ob.))=2 min. Muzokaralar uchun o'rtacha 3 ta so'rov kelib tushadi.
Biz (25), (28), (29) formulalar yordamida kanallar sonini (telefon raqamlari) n=2,3,4,\ldotlarga bosqichma-bosqich oshiramiz va hosil bo'lgan n-kanal QS uchun xizmat ko'rsatish xususiyatlarini aniqlaymiz. Masalan, n=2 bilan bizda mavjud
Z_0=(\left(1+3+ \frac(3^2)(2\right)\!}^{-1}=0,\!118\approx0,\!12;\quad Q=1-\frac{3^2}{2!}\cdot0,\!118=0,\!471\approx0,\!47;\quad A=90\cdot0,\!471=42,\!4 !} va hokazo.
QS xususiyatlarining qiymatlarini jadvalda umumlashtiramiz. 1.
Q\geqslant0,\!9 optimallik shartiga ko'ra, shuning uchun telestudiyada 5 ta telefon raqamini o'rnatish kerak (bu holda Q = 0,\!9 - 1-jadvalga qarang). Bunda soatiga oʻrtacha 80 ta soʻrovga (A=80,\!1) xizmat koʻrsatiladi va (30) formula boʻyicha band boʻlgan telefon raqamlarining (kanallarining) oʻrtacha soni. \overline(k)=\frac(80,\!1)(30)=2,\!67.
7-misol. Uchta kompyuterga ega umumiy hisoblash markazi korxonalardan hisoblash ishlariga buyurtmalar oladi. Agar uchta kompyuter ham ishlayotgan bo'lsa, unda yangi olingan buyurtma qabul qilinmaydi va korxona boshqa kompyuter markaziga murojaat qilishga majbur bo'ladi. Bitta buyurtma bilan ishlashning o'rtacha vaqti 3 soatni tashkil qiladi, arizalar oqimining intensivligi 0,25 (1/soat). Hisoblash markazining holatlari va ishlash ko'rsatkichlarining cheklovchi ehtimolini toping.
Yechim. Shart bo'yicha n=3,~\lambda=0,\!25(1/soat), \overline(t)_(\text(ob.))=3 (h). Xizmat oqimi tezligi \mu=\frac(1)(\overline(t)_(\matn(ob.)))=\frac(1)(3)=0,\!33. Formula (24) bo'yicha kompyuter yukining intensivligi \rho=\frac(0,\!25)(0,\!33)=0,\!75. Holatlarning cheklovchi ehtimollarini topamiz:
- formula (25) bo'yicha p_0=(\left(1+0,\!75+ \frac(0,\!75^2)(2)+ \frac{0,\!75^3}{3!}\right)\!}^{-1}=0,\!476 !};
- formula (26) bo'yicha p_1=0,!75\cdot0,\!476=0,\!357;~p_2=\frac(0,\!75^2)(2)\cdot0,\!476=0,\!134;~p_3=\frac{0,\!75^3}{3!}\cdot0,\!476=0,\!033 !};
bular. Kompyuter markazining statsionar ish rejimida o‘rtacha 47,6% vaqt so‘rovi bo‘lmaydi, 35,7% - bitta so‘rov (bitta kompyuter band), 13,4% - ikkita so‘rov (ikkita kompyuter), 3,3% vaqt - uchta so'rov (uchta kompyuter band).
Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli (uchta kompyuter band bo'lganda), shuning uchun P_(\text(otk))=p_3=0,\!033.
Formula (28) bo'yicha markazning nisbiy sig'imi Q=1-0,\!033=0,\!967, ya'ni. Kompyuter markazi har 100 ta murojaatdan oʻrtacha 96,7 tasiga xizmat koʻrsatadi.
(29) formulaga ko'ra markazning mutlaq sig'imi A=0,\!25\cdot0,\!967=0,\!242, ya'ni. o'rtacha soatiga xizmat ko'rsatiladi. 0,242 ilovalar.
Formula (30) bo'yicha, ishg'ol qilingan kompyuterlarning o'rtacha soni \overline(k)=\frac(0,\!242)(0,\!33)=0,\!725, ya'ni. uchta kompyuterning har biri faqat o'rtacha so'rovlarga xizmat ko'rsatish bilan band bo'ladi \frac(72,\!5)(3)= 24,\!2%..
Kompyuter markazining samaradorligini baholashda so'rovlarni bajarishdan olingan daromadni qimmat kompyuterlarning ishlamay qolishidan kelib chiqadigan yo'qotishlar bilan solishtirish kerak (bir tomondan, biz QSning yuqori o'tkazuvchanligiga egamiz, boshqa tomondan). , xizmat ko'rsatish kanallarining sezilarli uzilishlari mavjud) va murosali yechimni tanlang.
Brauzeringizda Javascript o‘chirib qo‘yilgan.Hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun ActiveX boshqaruvlarini yoqishingiz kerak!
