Teorema.
Piramidaning hajmi poydevor maydoni va balandligi mahsulotining uchdan biriga teng.
Isbot:
Avval uchburchak piramida uchun, keyin ixtiyoriy uchun teoremani isbotlaymiz.1. Uchburchakli piramidani ko'rib chiqaylikOABChajmi V bilan, tayanch maydoniS va balandligi h. Keling, o'qni chizamiz oh (OM2- balandlik), bo'limni ko'rib chiqingA1 B1 C1o'qiga perpendikulyar tekislik bilan piramidaOhva shuning uchun asos tekisligiga parallel. bilan belgilaymizX abtsissa nuqtasi M1 bu tekislikning x o'qi bilan kesishishi va orqaliS(x)- tasavvurlar maydoni. ifoda qilaylik S(x) orqali S, h Va X. E'tibor bering, uchburchaklar A1 IN1 BILAN1 Va ABClar o'xshash. Haqiqatan ham A1 IN1 II AB, shuning uchun uchburchak O.A 1 IN 1 OAB uchburchagiga o'xshaydi. BILAN shuning uchun, A1 IN1 : AB= O.A 1: O.A .
To'g'ri uchburchaklar O.A 1 IN 1 va OAV ham o'xshash (ular O cho'qqi bilan umumiy o'tkir burchakka ega). Shuning uchun, O.A 1: OA = O 1 M1 : OM = x: h. Shunday qilib A 1 IN 1 : A B = x: h.Xuddi shunday, bu ham isbotlanganB1 C1:Quyosh = X: h Va A1 C1:AC = X: h.Shunday qilib, uchburchakA1 B1 C1 Va ABCo'xshashlik koeffitsienti bilan o'xshash X: h.Shuning uchun S(x): S = (x: h)², yoki S(x) = S x²/ h².
Keling, jismlarning hajmlarini hisoblash uchun asosiy formulani qo'llaymiza= 0, b =h olamiz
Shunday qilib, asl piramidaning hajmi 1/3Sh. Teorema isbotlangan.
Natija:
Balandligi h, asos sohalari S va S bo'lgan kesilgan piramidaning V hajmi.1 , formula bo'yicha hisoblanadi
h - piramidaning balandligi
STOP - yuqori poydevorning maydoni
S pastroq
- pastki bazaning maydoni Har birining asosiy xususiyati kosmosda uning hajmi. Ushbu maqolada biz tagida uchburchakli piramida nima ekanligini ko'rib chiqamiz, shuningdek, uchburchak piramidaning hajmini qanday topishni ko'rsatamiz - muntazam to'liq va kesilgan.
Bu nima - uchburchak piramida?
Qadimgi Misr piramidalari haqida hamma eshitgan, ammo ular uchburchak emas, balki muntazam to'rtburchaklardir. Keling, uchburchak piramidani qanday olishni tushuntiramiz.
Keling, ixtiyoriy uchburchakni olaylik va uning barcha uchlarini shu uchburchak tekisligidan tashqarida joylashgan bitta nuqta bilan bog'laymiz. Olingan raqam uchburchak piramida deb ataladi. Bu quyidagi rasmda ko'rsatilgan.
Ko'rib turganingizdek, ko'rib chiqilayotgan raqam to'rtta uchburchakdan iborat umumiy holat har xil. Har bir uchburchak piramidaning tomonlari yoki uning yuzidir. Ushbu piramida ko'pincha tetraedr, ya'ni tetraedral uch o'lchamli figura deb ataladi.
Yonlardan tashqari, piramidaning qirralari (ulardan 6 tasi bor) va tepalari (4 tasi) mavjud.
uchburchak asos bilan
Ixtiyoriy uchburchak va fazodagi nuqta yordamida olingan raqam umumiy holatda tartibsiz qiyshaygan piramida bo'ladi. Endi tasavvur qiling-a, asl uchburchakning bir xil tomonlari bor va fazodagi nuqta uning geometrik markazidan aniq yuqorida, uchburchak tekisligidan h masofada joylashgan. Ushbu dastlabki ma'lumotlardan foydalangan holda qurilgan piramida to'g'ri bo'ladi.
Shubhasiz, muntazam uchburchak piramidaning qirralari, tomonlari va uchlari soni ixtiyoriy uchburchakdan qurilgan piramidaniki bilan bir xil bo'ladi.
Biroq, to'g'ri raqam ba'zilarga ega o'ziga xos xususiyatlar:
- uning cho'qqisidan chizilgan balandligi geometrik markazda asosni aniq kesib o'tadi (medianlarning kesishish nuqtasi);
- bunday piramidaning lateral yuzasi teng yonli yoki teng yonli bo'lgan uchta bir xil uchburchakdan hosil bo'ladi.
Muntazam uchburchak piramida faqat nazariy geometrik ob'ekt emas. Tabiatdagi ba'zi tuzilmalar o'z shakliga ega, masalan, uglerod atomi to'rtta bir xil atomlarga kovalent bog'lanish orqali bog'langan olmos kristalli panjara yoki piramidaning uchlari vodorod atomlari tomonidan hosil qilingan metan molekulasi.
uchburchak piramida
Bazasida ixtiyoriy n-gonli har qanday piramidaning hajmini quyidagi ifoda yordamida aniqlashingiz mumkin:
Bu erda S o belgisi poydevorning maydonini bildiradi, h - piramida tepasidan belgilangan poydevorga chizilgan figuraning balandligi.
Ixtiyoriy uchburchakning maydoni uning a tomoni uzunligi va bu tomonga tushirilgan h a apotemasining ko'paytmasining yarmiga teng bo'lganligi sababli, uchburchak piramidasining hajmi formulasini quyidagi shaklda yozish mumkin:
V = 1/6 × a × h a × h
uchun umumiy turi Balandlikni aniqlash oson ish emas. Buni hal qilishning eng oson yo'li - tenglama bilan ifodalangan nuqta (cho'qqi) va tekislik (uchburchak asos) orasidagi masofa uchun formuladan foydalanish. umumiy ko'rinish.
To'g'ri bo'lsa, u o'ziga xos ko'rinishga ega. Uning uchun asosning maydoni (teng qirrali uchburchak) quyidagilarga teng:
Biz uni almashtiramiz umumiy ifoda V uchun biz quyidagilarni olamiz:
V = √3/12 × a 2 × h
Tetraedrning barcha tomonlari bir xil teng qirrali uchburchaklar bo'lib chiqadigan holat alohida holatdir. Bunday holda, uning hajmini faqat uning chekkasi a parametrini bilish asosida aniqlash mumkin. Tegishli ifoda quyidagicha ko'rinadi:
Kesilgan piramida
Agar yuqori qismi Oddiy uchburchak piramidadan kesilgan vertexni o'z ichiga olgan , siz kesilgan raqamni olasiz. Asl nusxadan farqli o'laroq, u ikkita teng qirrali uchburchak asos va uchta teng yonli trapezoidlardan iborat bo'ladi.
Quyidagi fotosuratda qog'ozdan yasalgan oddiy kesilgan uchburchak piramida qanday ko'rinishi ko'rsatilgan.
Kesilgan uchburchak piramidaning hajmini aniqlash uchun siz uning uchta chiziqli xarakteristikasini bilishingiz kerak: poydevorlarning har bir tomoni va figuraning balandligi, yuqori va pastki poydevorlar orasidagi masofaga teng. Tegishli hajm formulasi quyidagicha yoziladi:
V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)
Bu erda h - rasmning balandligi, A va a - mos ravishda katta (pastki) va kichik (yuqori) teng tomonli uchburchaklar tomonlari uzunligi.
Muammoni hal qilish
Maqoladagi ma'lumotni o'quvchiga aniqroq qilish uchun biz yozma formulalardan ba'zilarini qanday ishlatishni aniq misol bilan ko'rsatamiz.
Uchburchak piramidaning hajmi 15 sm 3 bo'lsin. Bu raqam to'g'ri ekanligi ma'lum. Agar piramidaning balandligi 4 sm ekanligi ma'lum bo'lsa, lateral chetining a b apotemini topish kerak.
Shaklning hajmi va balandligi ma'lum bo'lganligi sababli, uning asosining yon tomonining uzunligini hisoblash uchun tegishli formuladan foydalanishingiz mumkin. Bizda ... bor:
V = √3/12 × a 2 × h =>
a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25,98 sm
a b = √(h 2 + a 2/12) = √(16 + 25,98 2/12) = 8,5 sm
Shakl apotemasining hisoblangan uzunligi uning balandligidan kattaroq bo'lib chiqdi, bu har qanday piramida turiga to'g'ri keladi.
Piramida nima?
U nimaga o'xshaydi?
Ko'ryapsizmi: piramidaning pastki qismida (ular "deyishadi" bazasida") ba'zi ko'pburchaklar va bu ko'pburchakning barcha uchlari fazodagi biron bir nuqta bilan bog'langan (bu nuqta "deb ataladi" cho'qqi»).
Bu butun tuzilma hali ham mavjud yon yuzlar, yon qovurg'alar Va asosiy qovurg'alar. Keling, yana bir bor ushbu nomlar bilan birga piramida chizamiz:
Ba'zi piramidalar juda g'alati ko'rinishi mumkin, ammo ular hali ham piramidalar.
Bu erda, masalan, butunlay "qiyshiq" piramida.
Va ismlar haqida bir oz ko'proq: agar piramidaning tagida uchburchak bo'lsa, u holda piramida uchburchak deb ataladi, agar u to'rtburchak bo'lsa, to'rtburchak, agar u sentagon bo'lsa, unda ... o'zingiz taxmin qiling. .
Shu bilan birga, u tushgan nuqta balandligi, chaqirildi balandligi poydevori. E'tibor bering, "qiyshiq" piramidalarda balandligi hatto piramidadan tashqarida ham tugashi mumkin. Shunga o'xshash:
Va buning hech qanday yomon joyi yo'q. Bu to'g'ridan-to'g'ri uchburchakka o'xshaydi.
To'g'ri piramida.
Ko'p murakkab so'zlar? Keling, shifrlaymiz: "Asosiy - to'g'ri" - bu tushunarli. Endi eslaylikki, muntazam ko'pburchakning markazi - va ning markazi bo'lgan nuqta bor.
Xo'sh, "yuqori poydevorning markaziga proyeksiyalangan" so'zlari balandlikning poydevori taglikning o'rtasiga to'liq tushishini anglatadi. Qarang, u qanchalik silliq va yoqimli ko'rinadi muntazam piramida.
Olti burchakli: asosda muntazam olti burchakli bo'lib, uchi asosning markaziga proyeksiyalangan.
To'rtburchak: asosi kvadrat, tepasi bu kvadratning diagonallari kesishish nuqtasiga proyeksiyalangan.
Uchburchak: asosda muntazam uchburchak mavjud bo'lib, cho'qqisi bu uchburchakning balandliklari (ular ham medianalari va bissektrisalari) kesishgan nuqtasiga proyeksiyalanadi.
Juda muhim xususiyatlar muntazam piramida:
To'g'ri piramidada
- barcha yon qirralar teng.
- barcha lateral yuzlar teng yonli uchburchaklardir va bu uchburchaklarning barchasi tengdir.
Piramidaning hajmi
Piramida hajmining asosiy formulasi:
U aynan qayerdan kelgan? Bu unchalik oddiy emas va dastlab siz piramida va konusning formulada hajmga ega ekanligini yodda tutishingiz kerak, ammo silindrda bunday emas.
Endi eng mashhur piramidalarning hajmini hisoblaylik.
Poydevorning yon tomoni teng, yon qirrasi esa teng bo'lsin. Biz topishimiz kerak va.
Bu muntazam uchburchakning maydoni.
Keling, ushbu hududni qanday qidirishni eslaylik. Biz maydon formulasidan foydalanamiz:
Biz uchun “ ” bu, “ ” ham bu, eh.
Endi topamiz.
uchun Pifagor teoremasiga ko'ra
Farqi nima? Bu aylana radiusi, chunki piramidato'g'ri va shuning uchun markaz.
Chunki - medianalarning kesishish nuqtasi ham.
(Pifagor teoremasi uchun)
Keling, uni formulaga almashtiramiz.
Va keling, hamma narsani hajm formulasiga almashtiramiz:
Diqqat: Agar sizda oddiy tetraedr bo'lsa (ya'ni), unda formula quyidagicha chiqadi:
Poydevorning yon tomoni teng, yon qirrasi esa teng bo'lsin.
Bu erda qarashning hojati yo'q; Axir, asos kvadrat va shuning uchun.
Biz topamiz. uchun Pifagor teoremasiga ko'ra
Biz bilamizmi? Xo'sh, deyarli. Qarang:
(biz buni ko'rib chiqdik).
Quyidagi formulaga almashtiring:
Va endi biz hajm formulasini almashtiramiz.
Poydevorning yon tomoni teng, yon tomoni esa teng bo'lsin.
Qanday topish mumkin? Qarang, olti burchak aniq oltita bir xil muntazam uchburchakdan iborat. Oddiy uchburchak piramidasining hajmini hisoblashda biz allaqachon uchburchakning maydonini qidirganmiz;
Endi (uni) topamiz.
uchun Pifagor teoremasiga ko'ra
Lekin buning nima ahamiyati bor? Bu oddiy, chunki (va hamma ham) to'g'ri.
Keling, almashtiramiz:
\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))
PIRAMIDA. ASOSIY NARSALAR HAQIDA QISQA
Piramida - bu har qanday tekis ko'pburchak (), poydevor tekisligida yotmaydigan nuqta (piramidaning yuqori qismi) va piramidaning yuqori qismini poydevor nuqtalari (yon qirralari) bilan bog'laydigan barcha segmentlardan iborat ko'pburchak.
Piramida tepasidan poydevor tekisligiga perpendikulyar tushdi.
To'g'ri piramida- asosda muntazam ko'pburchak yotadigan va piramidaning tepasi poydevor markaziga proyeksiyalangan piramida.
Oddiy piramidaning xususiyati:
- Oddiy piramidada barcha yon qirralar tengdir.
- Barcha lateral yuzlar teng yonli uchburchaklardir va bu uchburchaklarning barchasi tengdir.
Piramida hajmi:
Xo'sh, mavzu tugadi. Agar siz ushbu satrlarni o'qiyotgan bo'lsangiz, demak siz juda zo'rsiz.
Chunki odamlarning atigi 5 foizi o‘z kuchi bilan biror narsani o‘zlashtira oladi. Va agar siz oxirigacha o'qisangiz, unda siz ushbu 5% ga kirasiz!
Endi eng muhimi.
Siz ushbu mavzu bo'yicha nazariyani tushundingiz. Va takror aytaman, bu... bu shunchaki ajoyib! Siz allaqachon tengdoshlaringizning aksariyatidan yaxshiroqsiz.
Muammo shundaki, bu etarli bo'lmasligi mumkin ...
Nima uchun?
Yagona davlat imtihonini muvaffaqiyatli topshirganlik uchun, kollejga byudjetga kirish uchun va ENG MUHIM, umrbod.
Men sizni hech narsaga ishontirmayman, faqat bitta narsani aytaman ...
Qabul qilgan odamlar yaxshi ta'lim, uni olmaganlarga qaraganda ko'proq pul ishlang. Bu statistika.
Lekin bu asosiy narsa emas.
Asosiysi, ular BAXTLI (Bunday tadqiqotlar bor). Ehtimol, ularning oldida yana ko'p imkoniyatlar ochilib, hayot yanada yorqinroq bo'ladi? Bilmayman...
Lekin o'zingiz o'ylab ko'ring...
Yagona davlat imtihonida boshqalardan yaxshiroq bo'lish va oxir-oqibat ... baxtli bo'lish uchun nima qilish kerak?
SHU MAVZU BO'YICHA MUAMMOLARNI YECHIB QO'L OLING.
Imtihon paytida sizdan nazariya so'ralmaydi.
Sizga kerak bo'ladi vaqtga qarshi muammolarni hal qilish.
Va agar siz ularni hal qilmagan bo'lsangiz (KO'P!), Agar biror joyda ahmoqona xatoga yo'l qo'yasiz yoki shunchaki vaqtingiz bo'lmaydi.
Bu xuddi sportdagidek - aniq g'alaba qozonish uchun buni ko'p marta takrorlash kerak.
To'plamni xohlagan joyingizda toping, albatta yechimlar bilan, batafsil tahlil va qaror qiling, qaror qiling, qaror qiling!
Siz bizning vazifalarimizdan foydalanishingiz mumkin (ixtiyoriy) va biz, albatta, ularni tavsiya qilamiz.
Vazifalarimizdan yaxshiroq foydalanish uchun siz hozir o'qiyotgan YouClever darsligining ishlash muddatini uzaytirishga yordam berishingiz kerak.
Qanaqasiga? Ikkita variant mavjud:
- Ushbu maqoladagi barcha yashirin vazifalarni oching - 299 rub.
- Darslikning barcha 99 ta maqolasidagi barcha yashirin vazifalarga kirishni oching - 499 rub.
Ha, bizning darsligimizda 99 ta shunday maqola bor va ulardagi barcha vazifalar va yashirin matnlarga kirish darhol ochilishi mumkin.
Barcha yashirin vazifalarga kirish saytning BUTUN muddati davomida taqdim etiladi.
Va xulosa qilib ...
Bizning vazifalarimiz sizga yoqmasa, boshqalarni toping. Faqat nazariya bilan to'xtamang.
"Tushundim" va "Men hal qila olaman" - bu mutlaqo boshqa ko'nikmalar. Sizga ikkalasi ham kerak.
Muammolarni toping va ularni hal qiling!
Orqaga Oldinga
Diqqat! Slaydlarni oldindan ko'rish faqat ma'lumot olish uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar qiziqsangiz bu ish, iltimos, toʻliq versiyasini yuklab oling.
Dars maqsadlari.
Tarbiyaviy: Piramida hajmini hisoblash formulasini chiqaring
Rivojlantiruvchi: o'quvchilarning o'quv fanlariga bo'lgan bilim qiziqishlarini, olgan bilimlarini amalda qo'llash qobiliyatini rivojlantirish.
Tarbiyaviy: o'quvchilarning e'tiborini, aniqligini, dunyoqarashini kengaytirish.
Uskunalar va materiallar: kompyuter, ekran, proyektor, "Piramida hajmi" taqdimoti.
1. Frontal tekshirish. Slaydlar 2, 3
Piramida deb ataladigan narsa, piramida asosi, qovurg'a, balandlik, o'qi, apotema. Qaysi piramida muntazam, tetraedr, kesilgan piramida deb ataladi?
Piramida yassidan tashkil topgan ko'pburchakdir poligon, ball, bu ko'pburchak tekisligida yotmaslik va barcha segmentlar, bu nuqtani ko'pburchak nuqtalari bilan bog'lash.
Bu nuqta chaqirdi yuqori piramidalar, yassi ko'pburchak esa piramidaning asosidir. Segmentlar Piramidaning yuqori qismini poydevorning uchlari bilan bog'lash deyiladi qovurg'alar . Balandligi piramidalar - perpendikulyar, piramidaning tepasidan poydevor tekisligiga tushirilgan. Apotema - yon chetining balandligi to'g'ri piramida. Piramida, qaysi bazasida to'g'ri n-gon, A balandligi poydevori bilan mos keladi bazaning markazi chaqirdi to'g'ri n-burchakli piramida. Eksa Muntazam piramida - bu uning balandligini o'z ichiga olgan to'g'ri chiziq. Muntazam uchburchak piramidaga tetraedr deyiladi. Agar piramida poydevor tekisligiga parallel tekislik bilan kesishsa, u piramidani kesib tashlaydi, o'xshash berilgan. Qolgan qismi chaqiriladi kesilgan piramida.
2. Piramida hajmini hisoblash formulasini chiqarish V=SH/3 Slaydlar 4, 5, 6.
1. SABC cho‘qqisi S va asosi ABC bo‘lgan uchburchak piramida bo‘lsin.
2. Ushbu piramidani asosi va balandligi bir xil bo'lgan uchburchak prizmaga qo'shamiz.
3. Bu prizma uchta piramidadan tashkil topgan:
1) ushbu SABC piramidasining.
2) SCC 1 B 1 piramidalari.
3) va SCBB 1 piramidalari.
4. Ikkinchi va uchinchi piramidalarning asoslari teng CC 1 B 1 va B 1 BC va umumiy balandligi S cho'qqidan BB 1 C 1 C parallelogramma yuziga chizilgan. Shuning uchun ular teng hajmga ega.
5. Birinchi va uchinchi piramidalar ham teng asoslarga ega SAB va BB 1 S va C cho'qqisidan ABB 1 S parallelogramma yuziga chizilgan bir-biriga to'g'ri keladigan balandliklar. Shuning uchun ular ham teng hajmlarga ega.
Bu shuni anglatadiki, uchta piramida ham bir xil hajmga ega. Bu hajmlarning yig'indisi prizma hajmiga teng bo'lgani uchun piramidalarning hajmlari SH/3 ga teng.
Har qanday uchburchak piramidaning hajmi poydevor maydoni va balandligi mahsulotining uchdan biriga teng.
3. Yangi materialni mustahkamlash. Mashqlar yechimi.
1) Muammo № 33 darsligidan A.N. Pogorelova. Slaydlar 7, 8, 9
Asosiy tomondami? va yon qirrasi b, asosida joylashgan oddiy piramidaning hajmini toping:
1) uchburchak,
2) to'rtburchak,
3) olti burchakli.
Muntazam piramidada balandlik poydevor atrofida chegaralangan doira markazidan o'tadi. Keyin: (Ilova)
4. Tarixiy ma'lumotlar piramidalar haqida. Slaydlar 15, 16, 17
Piramida bilan bog'liq bir qator g'ayrioddiy hodisalarni o'rnatgan zamondoshlarimizdan birinchisi frantsuz olimi Antuan Bovi edi. Yigirmanchi asrning 30-yillarida Xeops piramidasini o'rganish chog'ida u qirollik xonasiga tasodifan tushib qolgan mayda hayvonlarning jasadlari mumiyalanganligini aniqladi. Bovey buning sababini o'ziga piramida shakli bilan tushuntirdi va ma'lum bo'lishicha, u adashmagan. Uning asarlari asos bo'ldi zamonaviy tadqiqotlar, buning natijasida so'nggi 20 yil ichida piramidalar energiyasi amaliy ahamiyatga ega bo'lishi mumkinligini tasdiqlovchi ko'plab kitoblar va nashrlar paydo bo'ldi.
Piramidalar sirlari
Ba'zi tadqiqotchilarning ta'kidlashicha, piramida koinotning tuzilishi, quyosh tizimi va inson haqida geometrik shaklda, aniqrog'i, piramidaning yarmini ifodalovchi oktaedr shaklida kodlangan juda ko'p ma'lumotni o'z ichiga oladi. Piramida tepasi bilan hayotni, tepasi esa o'limni anglatadi. boshqa dunyo. Xuddi Dovud yulduzining (Magen Devid) tarkibiy qismlari kabi, yuqoriga yo'naltirilgan uchburchak Oliy Aqlga, Xudoga ko'tarilishning ramzi bo'lib, tepasi pastga qaragan uchburchak ruhning Yerga tushishini anglatadi, moddiy mavjudot ...
Koinot haqidagi ma'lumotlar piramidada shifrlangan kodning raqamli qiymati - 365 raqami tasodifan tanlanmagan. Birinchidan, bu sayyoramizning yillik hayot aylanishi. Shuningdek, 365 soni uchta raqamdan tashkil topgan 3, 6 va 5. Ular nimani anglatadi? Agarda quyosh tizimi Quyosh 1-raqamda o'tadi, Merkuriy - 2, Venera - 3, Yer - 4, Mars - 5, Yupiter - 6, Saturn - 7, Uran - 8, Neptun - 9, Pluton - 10, keyin 3 - Venera, 6 - Yupiter va 5 - Mars. Binobarin, Yer bu sayyoralar bilan o'ziga xos tarzda bog'langan. 3, 6 va 5 raqamlarini qo'shib, biz 14 ni olamiz, ulardan 1 tasi Quyosh, 4 tasi esa Yer.
14 raqami umuman global ahamiyatga ega: xususan, inson qo'llarining tuzilishi unga asoslanadi, ularning har birining barmoqlari falanjlarining umumiy soni ham 14 ta. Bu kod yulduz turkumiga ham tegishli. Ursa mayor, bu bizning Quyoshni o'z ichiga oladi va unda Mars va Yupiter o'rtasida joylashgan Phaethon sayyorasini vayron qilgan yana bir yulduz bor edi, shundan so'ng Pluton Quyosh tizimida paydo bo'ldi va qolgan sayyoralarning xususiyatlari o'zgardi.
Ko'pgina ezoterik manbalar er yuzidagi insoniyat allaqachon to'rt marta global falokatni boshdan kechirganini ta'kidlaydi. Uchinchi lemuriyalik irq koinot haqidagi ilohiy ilmni bilar edi, keyin bu maxfiy ta'limot faqat tashabbuskorlarga etkazilgan. Yulduzli yilning tsikllari va yarim tsikllari boshida ular piramidalar qurdilar. Ular hayot kodini kashf etishga yaqin edilar. Atlantis tsivilizatsiyasi ko'p narsada muvaffaqiyat qozondi, ammo bilim darajasida ular irqlarning o'zgarishi bilan birga boshqa sayyoraviy falokat bilan to'xtatildi. Ehtimol, tashabbuskorlar bizga piramidalarda kosmik qonunlar haqidagi bilimlarni o'z ichiga olganligini aytmoqchi bo'lganlar ...
Piramidalar ko'rinishidagi maxsus qurilmalar kompyuter, televizor, muzlatgich va boshqa elektr jihozlaridan odamga salbiy elektromagnit nurlanishni zararsizlantiradi.
Kitoblardan birida avtomobil saloniga o'rnatilgan piramida yoqilg'i sarfini kamaytirgani va chiqindi gazlardagi CO miqdorini kamaytirgani tasvirlangan.
Piramidalarda saqlanadigan bog 'ekinlarining urug'lari yaxshi o'sish va hosildorlikka ega edi. Nashrlar hatto ekishdan oldin urug'larni piramida suvida namlashni tavsiya qildi.
Piramidalar atrof-muhitga foydali ta'sir ko'rsatishi aniqlandi. Kvartiralarda, ofislarda va yozgi uylarda patogen zonalarni yo'q qiling, ijobiy aura yarating.
Gollandiyalik tadqiqotchi Pol Dikkens o'z kitobida piramidalarning shifobaxsh xususiyatlariga misollar keltiradi. U ularning yordami bilan bosh og'rig'ini, bo'g'imlardagi og'riqlarni engillashtirishi, mayda kesilgan qon ketishini to'xtatishi va piramidalar energiyasi metabolizmni rag'batlantirib, immunitetni mustahkamlashini payqadi.
Ba'zi zamonaviy nashrlar ta'kidlashicha, piramidada saqlanadigan dori-darmonlar davolanish kursini qisqartiradi va ijobiy energiya bilan to'yingan kiyinish materiali yarani davolashga yordam beradi.
Kosmetik kremlar va malhamlar ularning ta'sirini yaxshilaydi.
Ichimliklar, shu jumladan spirtli ichimliklar, ularning ta'mini yaxshilaydi va 40% aroq tarkibidagi suv shifobaxsh bo'ladi. To'g'ri, standart 0,5 litrli shishani ijobiy energiya bilan zaryad qilish uchun sizga yuqori piramida kerak bo'ladi.
Bir gazeta maqolasida aytilishicha, agar zargarlik buyumlari piramida ostida saqlansa, u o'zini o'zi tozalaydi va o'ziga xos jiloga ega bo'ladi, qimmatbaho va yarim qimmatbaho toshlar ijobiy bioenergiya to'playdi va keyin uni asta-sekin chiqaradi.
Amerikalik olimlarning fikriga ko'ra, don, un, tuz, shakar, qahva, choy kabi oziq-ovqat mahsulotlari piramidaga kirgandan so'ng ta'mini yaxshilaydi va arzon sigaretalar olijanob hamkasblariga o'xshab ketadi.
Bu ko'pchilik uchun ahamiyatli bo'lmasligi mumkin, lekin kichik piramidada eski ustara pichoqlari o'zlarini keskinlashtiradi va katta piramidada suv -40 daraja sovuqda muzlamaydi.
Aksariyat tadqiqotchilarning fikricha, bularning barchasi piramida energiyasi mavjudligining isbotidir.
O'zining 5000 yillik faoliyati davomida piramidalar insonning bilim cho'qqisiga chiqish istagini ifodalovchi o'ziga xos ramzga aylandi.
5. Darsni yakunlash.
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati.
1) http://schools.techno.ru
2) Pogorelov A.V. Geometriya 10-11, "Prosveshcheniye" nashriyoti.
3) "Bilim daraxti" entsiklopediyasi Marshall K.
Bu erda biz hajm tushunchasi bilan bog'liq misollarni ko'rib chiqamiz. Bunday vazifalarni hal qilish uchun siz piramida hajmining formulasini bilishingiz kerak:
S
h - piramidaning balandligi
Baza har qanday ko'pburchak bo'lishi mumkin. Ammo Yagona davlat imtihonidagi muammolarning aksariyatida shart odatda oddiy piramidalarga tegishli. Sizga uning xususiyatlaridan birini eslatib o'taman:
Muntazam piramidaning tepasi uning poydevorining markaziga proyeksiyalangan
Oddiy uchburchak, to'rtburchak va olti burchakli piramidalarning proyeksiyasiga qarang (TOP VIEW):
Siz piramida hajmini topish bilan bog'liq muammolar muhokama qilingan blogda bo'lishingiz mumkin.Keling, vazifalarni ko'rib chiqaylik:
27087. Asos tomonlari 1 ga, balandligi esa uchta ildiziga teng bo’lgan muntazam uchburchak piramidaning hajmini toping.
S- piramida poydevorining maydoni
h- piramidaning balandligi
Piramida poydevorining maydonini topamiz, bu oddiy uchburchak. Keling, formuladan foydalanamiz - uchburchakning maydoni qo'shni tomonlarning ko'paytmasining yarmiga va ular orasidagi burchakning sinusiga teng, ya'ni:
Javob: 0,25
27088. Asos tomonlari 2 ga, hajmi esa uchtaning ildiziga teng bo‘lgan muntazam uchburchak piramidaning balandligini toping.
Piramidaning balandligi va uning asosining xarakteristikalari kabi tushunchalar hajm formulasi bilan bog'liq:
S- piramida poydevorining maydoni
h- piramidaning balandligi
Biz hajmning o'zini bilamiz, biz poydevorning maydonini topa olamiz, chunki biz asos bo'lgan uchburchakning tomonlarini bilamiz. Belgilangan qiymatlarni bilib, biz balandlikni osongina topishimiz mumkin.
Poydevorning maydonini topish uchun biz formuladan foydalanamiz - uchburchakning maydoni qo'shni tomonlarning yarmiga va ular orasidagi burchakning sinusiga teng, ya'ni:
Shunday qilib, ushbu qiymatlarni hajm formulasiga almashtirib, biz piramidaning balandligini hisoblashimiz mumkin:
Balandligi uch.
Javob: 3
27109. Muntazam to‘rtburchakli piramidada balandligi 6, yon cheti 10. Uning hajmini toping.
Piramidaning hajmi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
S- piramida poydevorining maydoni
h- piramidaning balandligi
Biz balandlikni bilamiz. Siz poydevorning maydonini topishingiz kerak. Sizga shuni eslatib o'tamanki, oddiy piramidaning tepasi uning poydevorining markaziga proyeksiyalangan. Muntazam to'rtburchak piramidaning asosi kvadratdir. Biz uning diagonalini topamiz. To'g'ri uchburchakni ko'rib chiqing (ko'k rang bilan belgilangan):
Kvadratning markazini B nuqtasi bilan bog'laydigan segment kvadrat diagonalining yarmiga teng bo'lgan oyoqdir. Bu oyoqni Pifagor teoremasi yordamida hisoblashimiz mumkin:
Bu BD = 16 degan ma'noni anglatadi. Keling, to'rtburchakning maydoni uchun formuladan foydalanib, kvadratning maydonini hisoblaylik:
Demak:
Shunday qilib, piramidaning hajmi:
Javob: 256
27178. Muntazam to‘rtburchakli piramidada balandligi 12, hajmi esa 200. Shu piramidaning yon chetini toping.
Piramidaning balandligi va uning hajmi ma'lum, ya'ni biz asos bo'lgan kvadratning maydonini topishimiz mumkin. Kvadratning maydonini bilib, uning diagonalini topishimiz mumkin. Keyinchalik, Pifagor teoremasidan foydalangan holda to'g'ri burchakli uchburchakni hisobga olib, biz yon chetini hisoblaymiz:
Kvadratning maydonini topamiz (piramida asosi):
Keling, kvadratning diagonalini hisoblaylik. Uning maydoni 50 bo'lganligi sababli, tomon ellikning ildiziga teng bo'ladi va Pifagor teoremasiga ko'ra:
O nuqta BD diagonalini yarmiga bo'ladi, ya'ni oyoq to'g'ri uchburchak OB = 5.
Shunday qilib, biz piramidaning yon qirrasi nimaga teng ekanligini hisoblashimiz mumkin:
Javob: 13
245353. Rasmda ko'rsatilgan piramida hajmini toping. Uning asosi ko'pburchak bo'lib, qo'shni tomonlari perpendikulyar, yon qirralarning biri esa asos tekisligiga perpendikulyar va 3 ga teng.
Ko'p marta aytilganidek, piramidaning hajmi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
S- piramida poydevorining maydoni
h- piramidaning balandligi
Poydevorga perpendikulyar yon qirrasi uchtaga teng, ya'ni piramidaning balandligi uchta. Piramidaning asosi ko'pburchak bo'lib, uning maydoni quyidagilarga teng:
Shunday qilib:
Javob: 27
27086. Piramidaning asosi tomonlari 3 va 4 bo’lgan to’rtburchak. Uning hajmi 16. Shu piramidaning balandligini toping.
