Bir omilli variatsiya modeli kabi ko'rinadi
Qayerda Xjj- bo'yicha olingan o'rganilayotgan o'zgaruvchining qiymati g darajasi omil (r = 1, 2,..., T) seriya raqami (j- 1,2,..., P);/y - omilning i-darajali ta'siridan kelib chiqadigan ta'sir; e^. - tasodifiy komponent yoki boshqarib bo'lmaydigan omillar ta'siridan kelib chiqqan buzilish, ya'ni. o'zgaruvchining individual darajadagi o'zgarishi.
ostida omil darajasi uning qandaydir o'lchovi yoki holatini bildiradi, masalan, qo'llaniladigan o'g'it miqdori, metall eritish turi yoki qismlarning partiya soni va boshqalar.
Dispersiyani tahlil qilishning asosiy shartlari.
1. Buzilishning matematik kutilishi ? (/ - har qanday i uchun nolga teng, bular.
- 2. Buzilishlar o'zaro mustaqildir.
- 3. Buzilishning dispersiyasi (yoki Xy o'zgaruvchisi) har qanday ij> uchun doimiydir bular.
4. Buzilish e# (yoki Xy o'zgaruvchisi) normal taqsimot qonuniga ega N( 0; a 2).
Faktor darajalarining ta'siri shunday bo'lishi mumkin belgilangan, yoki tizimli(model I) va tasodifiy(II model).
Aytaylik, masalan, ba'zi sifat ko'rsatkichlari bo'yicha mahsulot partiyalari o'rtasida sezilarli farqlar mavjudligini aniqlash kerak, ya'ni. bir omil - mahsulot partiyasining sifatiga ta'sirini tekshiring. Agar biz xom ashyoning barcha partiyalarini tadqiqotga kiritadigan bo'lsak, unda bunday omil darajasining ta'siri tizimli (I model) va olingan xulosalar faqat tadqiqotda ishtirok etgan alohida partiyalarga tegishli bo'ladi; agar tomonlarning faqat tasodifiy tanlangan qismini kiritsak, u holda omilning ta'siri tasodifiy (II model). Ko'p faktorli komplekslarda aralash model III mumkin, bunda ba'zi omillar tasodifiy darajalarga ega, boshqalari esa qat'iy darajalarga ega.
Keling, ushbu vazifani batafsil ko'rib chiqaylik. Bo'lsin T mahsulot partiyalari. Har bir partiyadan mos ravishda tanlanadi p L, p 2 ,p t mahsulotlar (oddiylik uchun biz buni taxmin qilamiz u = n 2 =... = p t = p). Biz ushbu mahsulotlarning sifat ko'rsatkichlarining qiymatlarini kuzatish matritsasi shaklida taqdim etamiz
Mahsulot partiyalarining ularning sifatiga ta'sirining ahamiyatini tekshirish kerak.
Agar biz kuzatish matritsasi qatorlari elementlarini raqamli qiymatlar (realizatsiyalar) deb hisoblasak tasodifiy o'zgaruvchilar X t, X 2 ,..., X t, mahsulotlar sifatini ifodalash va mos ravishda matematik taxminlar bilan normal taqsimlash qonuniga ega bo'lish a v a 2, ..., da va bir xil dispersiya 2 ga teng bo'lsa, bu vazifa №0 nol gipotezani sinab ko'rishga to'g'ri keladi: a v = a 2l = ... = A t, dispersiyani tahlil qilishda amalga oshiriladi.
Ba'zi bir indeks bo'yicha o'rtachani indeks o'rniga yulduzcha (yoki nuqta) bilan belgilaymiz, keyin o'rtacha I partiyaning mahsulot sifati yoki o'rtacha guruh omilning i darajasi uchun, shaklini oladi
A umumiy o'rtacha -
Umumiy o'rtacha x„ dan kuzatishlarning kvadratik og'ishlari yig'indisini ko'rib chiqaylik:
yoki Q= Q, + Q 2+ ?>z Oxirgi muddat
chunki o'zgaruvchi qiymatlarining o'rtacha qiymatidan og'ishlari yig'indisi, ya'ni. ? 1.g y - x) nolga teng. ) =x
Birinchi atama shaklda yozilishi mumkin
Natijada biz quyidagi identifikatsiyani olamiz:
va boshqalar. _
Qayerda Q = Y, X [ x ij _ x„, I 2 - umumiy, yoki to'liq, kvadratik og'ishlar yig'indisi; 7=1
Q, - n ^ / Sankt-Peterburg. 2011. - 256 b.
Psixologlar uchun matematik statistika Ermolaev O.Yu [Matn] / Moskva_2009 -336s.
7-ma'ruza. Analitik statistika [Elektron resurs].
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika[Matn] / Gmurman V.E. 2010 -479s
