Birlamchi bozor Fisher mezoni hisoblanadi. Fisher mezoni ikki populyatsiyaning dispersiyalari teng degan gipotezani tekshirish uchun ishlatiladi - hujjat

Fisher mezoni

Fisher mezoni ikkining dispersiyalari haqidagi gipotezani tekshirish uchun ishlatiladi umumiy populyatsiyalar, oddiy qonunga muvofiq taqsimlanadi. Bu parametrik mezon.

Fisher F testi dispersiya nisbati deb ataladi, chunki u taqqoslanayotgan dispersiyalarning ikkita xolis bahosi nisbati sifatida shakllanadi.

Kuzatishlar natijasida ikkita namuna olinsin. Ulardan farqlar va ega Va erkinlik darajalari. Biz birinchi namunani dispersiyaga ega bo'lgan populyatsiyadan olingan deb taxmin qilamiz , ikkinchisi esa dispersiyaga ega umumiy populyatsiyadan . Ikki dispersiyaning tengligi haqida nol gipoteza ilgari suriladi, ya'ni. H0:
yoki . Ushbu gipotezani rad qilish uchun ma'lum bir muhimlik darajasidagi farqning ahamiyatini isbotlash kerak.
.

Mezon qiymati quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Shubhasiz, agar dispersiyalar teng bo'lsa, mezonning qiymati bittaga teng bo'ladi. Boshqa hollarda u birdan katta (kamroq) bo'ladi.

Sinov Fisher taqsimotiga ega
. Fisher testi - ikki dumli test va nol gipoteza
muqobil foydasiga rad etildi
Agar . Mana, qayerda
– mos ravishda birinchi va ikkinchi namunalar hajmi.

STATISTICA tizimi bir tomonlama Fisher testini amalga oshiradi, ya'ni. maksimal farq har doim sifat sifatida qabul qilinadi. Bunda nol gipoteza if alternativi foydasiga rad etiladi.

Misol

Ikki guruh o'quvchilarini o'qitish samaradorligini solishtirish vazifasi qo'yilsin. Muvaffaqiyat darajasi o'quv jarayonini boshqarish darajasini, tarqoqlik esa ta'limni boshqarish sifatini, o'quv jarayonini tashkil etish darajasini tavsiflaydi. Ikkala ko'rsatkich ham mustaqil va umumiy holat birgalikda ko'rib chiqish kerak. Har bir guruh talabalarining o'quv samaradorligi (matematik kutish) darajasi o'rtacha arifmetik ko'rsatkichlar bilan tavsiflanadi. va , va sifat baholarning mos keladigan tanlanma dispersiyalari bilan tavsiflanadi: va. Joriy ishlash darajasini baholashda ikkala talaba uchun ham bir xil ekanligi ma'lum bo'ldi: = = 4.0. Namuna farqlari:
Va
. Ushbu hisob-kitoblarga mos keladigan erkinlik darajalari soni:
Va
. Bu erdan, ta'lim samaradorligidagi farqlarni o'rnatish uchun biz akademik ko'rsatkichlarning barqarorligidan foydalanishimiz mumkin, ya'ni. Keling, gipotezani sinab ko'raylik.

Keling, hisoblaylik
(hisoblagichda katta farq bo'lishi kerak), . Jadvallarga ko'ra ( STATISTIKA – EhtimollikTarqatishKalkulyator) ni topamiz, bu hisoblanganidan kamroq, shuning uchun nol gipoteza muqobil foydasiga rad etilishi kerak. Bu xulosa tadqiqotchini qoniqtirmasligi mumkin, chunki u nisbatning haqiqiy qiymati bilan qiziqadi
(bizda har doim numeratorda katta farq bor). Bir tomonlama mezonni tekshirganda, biz yuqorida hisoblangan qiymatdan kamroq ekanligini aniqlaymiz. Shunday qilib, nol gipoteza alternativ foydasiga rad etilishi kerak.

Windows muhitida STATISTICA dasturida Fisher testi

Gipotezani sinab ko'rish misoli (Fisher mezoni) uchun biz ikkita o'zgaruvchiga ega fayldan foydalanamiz (yaratamiz) (fisher.sta):

Guruch. 1. Ikki mustaqil o'zgaruvchiga ega jadval

Gipotezani sinab ko'rish uchun bu asosiy statistikada kerak ( AsosiyStatistikavaJadvallar) mustaqil o'zgaruvchilar uchun t-testni tanlang. ( t-test, mustaqil, o'zgaruvchilar bo'yicha).

Guruch. 2. Parametrik farazlarni tekshirish

O'zgaruvchilarni tanlab, tugmachani bosgandan so'ng Xulosa Standart og'ishlarning qiymatlari va Fisher mezonlari hisoblanadi. Bundan tashqari, muhimlik darajasi aniqlanadi p, bunda farq ahamiyatsiz.

Guruch. 3. Gipotezani tekshirish natijalari (F-test)

Foydalanish EhtimollikKalkulyator va parametrlarning qiymatlarini o'rnatish orqali siz Fisher taqsimotining grafigini belgilangan hisoblangan qiymat bilan qurishingiz mumkin.

Guruch. 4. Gipotezani qabul qilish (rad etish) sohasi (F-mezoni)

Manbalar.

Ikki dispersiya o'rtasidagi bog'liqlik haqidagi farazlarni tekshirish

URL: /tryfonov3/terms3/testdi.htm

6-ma'ruza. :8080/resources/math/mop/lections/lection_6.htm

F - Fisher mezoni

URL: /home/portal/applications/Multivariatvisor/F-Fisher/F-Fisheer.htm

Ehtimoliy statistik tadqiqotlar nazariyasi va amaliyoti.

URL: /active/referats/read/doc-3663-1.html

F - Fisher mezoni

Fisher mezoni ikkita mustaqil tanlamaning tanlama dispersiyalarini solishtirish imkonini beradi. F emp ni hisoblash uchun siz ikkita namunadagi dispersiyalarning nisbatini topishingiz kerak va shuning uchun katta dispersiya hisoblagichda, kichikroq esa maxrajda bo'ladi. Fisher mezonini hisoblash formulasi:

mos ravishda birinchi va ikkinchi namunalarning dispersiyalari qayerda.

Mezon shartiga ko'ra, hisoblagichning qiymati maxraj qiymatidan katta yoki teng bo'lishi kerakligi sababli, F emp qiymati har doim birdan katta yoki teng bo'ladi.

Erkinlik darajalari soni ham oddiygina aniqlanadi:

k 1 =n l - 1 birinchi namuna uchun (ya'ni, dispersiyasi kattaroq bo'lgan namuna uchun) va k 2 = n 2 - 1 ikkinchi namuna uchun.

1-ilovada Fisher mezonining kritik qiymatlari k 1 (jadvalning yuqori qatori) va k 2 (jadvalning chap ustuni) qiymatlari bilan topilgan.

Agar t em >t crit bo'lsa, u holda nol gipoteza qabul qilinadi, aks holda muqobil qabul qilinadi.

3-misol. Sinov ikki uchinchi sinfda o'tkazildi aqliy rivojlanish TURMSH testida o'n nafar talaba. Olingan o'rtacha qiymatlar sezilarli darajada farq qilmadi, ammo psixologni sinflar o'rtasida aqliy rivojlanish ko'rsatkichlarining bir xilligi darajasida farq bormi degan savol qiziqtiradi.

Yechim. Fisher testi uchun ikkala sinfdagi test ballarining farqlarini solishtirish kerak. Sinov natijalari jadvalda keltirilgan:

3-jadval.

Talabalar soni	Birinchi sinf	Ikkinchi sinf

X va Y o'zgaruvchilari uchun dispersiyalarni hisoblab, biz quyidagilarni olamiz:

s x 2 =572,83; s y 2 =174,04

Keyin, (8) formuladan foydalanib, Fisherning F mezonidan foydalanib, biz quyidagilarni topamiz:

1-ilovadagi jadvalga ko'ra, erkinlik darajasi bo'lgan F mezoni uchun ikkala holatda ham k = 10 - 1 = 9 ga teng, biz F krit = 3,18 ni topamiz (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иcследователь может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

6.2 Parametrik bo'lmagan testlar

Har qanday ta'sirdan oldin va keyin natijalarni ko'z bilan (foiz bo'yicha) taqqoslab, tadqiqotchi agar farqlar kuzatilsa, solishtirilayotgan namunalarda farq bor degan xulosaga keladi. Ushbu yondashuv mutlaqo qabul qilinishi mumkin emas, chunki foizlarda farqlarning ishonchlilik darajasini aniqlash mumkin emas. O'z-o'zidan olingan foizlar statistik jihatdan ishonchli xulosalar chiqarishga imkon bermaydi. Har qanday aralashuvning samaradorligini isbotlash uchun ko'rsatkichlarning tarafkashligi (o'zgarishi) statistik jihatdan muhim tendentsiyani aniqlash kerak. Bunday muammolarni hal qilish uchun tadqiqotchi bir qator diskriminatsiya mezonlaridan foydalanishi mumkin. Quyida parametrik bo'lmagan testlarni ko'rib chiqamiz: belgi testi va chi-kvadrat testi.

)

ph* mezonini hisoblash

1. Sub'ektlarni "ta'sir ko'rsatadigan" va "ta'sir qilmaydigan"larga bo'lish mezoni bo'ladigan atributning qiymatlarini aniqlang. Agar xarakteristika miqdoriy o'lchangan bo'lsa, optimal ajratish nuqtasini topish uchun l mezonidan foydalaning.

2. Ikki ustun va ikkita qatordan iborat to‘rt katakli (sinonimi: to‘rt maydonli) jadvalni chizing. Birinchi ustun - "ta'sir bor"; ikkinchi ustun - "ta'siri yo'q"; yuqoridan birinchi qator - 1 guruh (namuna); ikkinchi qator - 2-guruh (namuna).

4. Birinchi namunadagi "ta'siri yo'q" sub'ektlar sonini hisoblang va bu raqamni jadvalning yuqori o'ng katakchasiga kiriting. Yuqoridagi ikkita katakning yig'indisini hisoblang. Bu birinchi guruhdagi mavzular soniga to'g'ri kelishi kerak.

6. Ikkinchi namunadagi "ta'siri yo'q" sub'ektlar sonini hisoblang va bu raqamni jadvalning pastki o'ng katakchasiga kiriting. Ikki pastki katakchalarning yig'indisini hisoblang. U ikkinchi guruh (namuna)dagi mavzular soniga to'g'ri kelishi kerak.

7. Ularning sonini ma'lum guruhdagi (namunadagi) sub'ektlarning umumiy soniga bog'lash orqali "ta'sir ko'rsatadigan" sub'ektlarning foizini aniqlang. Olingan foizlarni mutlaq qiymatlar bilan adashtirmaslik uchun jadvalning yuqori chap va pastki chap kataklariga mos ravishda qavslar ichiga yozing.

8. Taqqoslanayotgan foizlardan biri nolga teng ekanligini tekshiring. Agar shunday bo'lsa, guruhni ajratish nuqtasini u yoki bu tomonga siljitish orqali buni o'zgartirishga harakat qiling. Agar bu imkonsiz yoki istalmagan bo'lsa, ph* mezonidan voz keching va ch2 mezonidan foydalaning.

9. Jadvalga muvofiq aniqlang. XII 1-ilova har bir solishtirilgan foiz uchun burchaklar ph.

bu erda: ph1 - kattaroq foizga mos keladigan burchak;

ph2 - kichikroq foizga mos keladigan burchak;

N1 - 1-namunadagi kuzatishlar soni;

N2 - 2-namunadagi kuzatishlar soni.

11. Olingan ph* qiymatini kritik qiymatlar bilan solishtiring: ph* ≤1,64 (p)<0,05) и φ* ≤2,31 (р<0,01).

Agar ph*emp ≤ph*cr. H0 rad etiladi.

Agar kerak bo'lsa, jadval bo'yicha olingan ph*empning aniq ahamiyat darajasini aniqlang. XIII 1-ilova.

Ushbu usul ko'plab qo'llanmalarda tasvirlangan (Ploxinsky N.A., 1970; Gubler E.V., 1978; Ivanter E.V., Korosov A.V., 1992 va boshqalar) Bu tavsif E.V tomonidan ishlab chiqilgan va taqdim etilgan usulning versiyasiga asoslangan. Gubler.

Kriteriyaning maqsadi φ*

Fisher testi tadqiqotchini qiziqtirgan ta'sir (ko'rsatkich) paydo bo'lish chastotasiga ko'ra ikkita namunani solishtirish uchun mo'ljallangan. U qanchalik katta bo'lsa, farqlar shunchalik ishonchli.

Mezon tavsifi

Mezon bizni qiziqtirgan ta'sir (ko'rsatkich) qayd etilgan ikkita namunadagi foizlar orasidagi farqlarning ishonchliligini baholaydi. Majoziy ma'noda, biz 2 ta pirogdan kesilgan 2 ta eng yaxshi bo'lakni solishtiramiz va qaysi biri haqiqatan ham kattaroq ekanligini aniqlaymiz.

Fisher burchak konvertatsiyasining mohiyati foizlarni radianlarda o'lchanadigan markaziy burchak qiymatlariga aylantirishdir. Kattaroq foiz kattaroq burchakka to'g'ri keladi ph va kichikroq foiz kichikroq burchakka to'g'ri keladi, ammo bu erda munosabatlar chiziqli emas:

bu erda P - birlikning kasrlarida ifodalangan foiz (5.1-rasmga qarang).

Burchaklar orasidagi nomuvofiqlikning ortishi bilan ph 1 va ph 2 va namunalar sonini ko'paytirish, mezonning qiymatini oshiradi. ph* qiymati qanchalik katta bo'lsa, farqlar shunchalik katta bo'ladi.

Gipotezalar

H 0 : Shaxslar nisbati, o'rganilgan effekt o'zini namoyon qiladigan bo'lsa, 1 namunada 2 namunadagidan ko'p emas.

H 1 : O'rganilayotgan ta'sirni ko'rsatadigan shaxslar ulushi 1-misolda 2-misolga qaraganda ko'proq.

Mezonning grafik tasviri φ*

Burchakni o'zgartirish usuli boshqa mezonlarga qaraganda biroz mavhumroqdir.

ph qiymatlarini hisoblashda E.V.Gubler tomonidan ta'qib qilingan formula 100% ph=3,142 burchakni tashkil qiladi, ya'ni yaxlitlangan qiymat p=3,14159... Bu bizga taqqoslangan namunalarni ko'rinishida taqdim etish imkonini beradi. ikkita yarim doira, ularning har biri o'z namunasi aholisining 100% ni anglatadi. "Effekt" ga ega bo'lgan sub'ektlarning foizlari ph markaziy burchaklari tomonidan tashkil etilgan sektorlar sifatida ifodalanadi. Shaklda. 5.2-rasmda 1-misolni ko'rsatadigan ikkita yarim doira ko'rsatilgan. Birinchi namunada sub'ektlarning 60% muammoni hal qildi. Bu foiz ph=1,772 burchakka mos keladi. Ikkinchi namunada sub'ektlarning 40% muammoni hal qildi. Bu foiz ph =1,369 burchakka mos keladi.

ph* mezoni berilgan tanlama kattaliklari uchun burchaklardan biri haqiqatan ham boshqasidan statistik jihatdan sezilarli darajada ustun ekanligini aniqlash imkonini beradi.

Kriteriyaning cheklovlari φ*

1. Taqqoslanayotgan nisbatlarning hech biri nolga teng bo'lmasligi kerak. Rasmiy ravishda, namunalardan birida kuzatuvlar ulushi 0 ga teng bo'lgan hollarda ph usulini qo'llash uchun hech qanday to'siqlar yo'q. Biroq, bu holatlarda natija asossiz ravishda ko'tarilishi mumkin (Gubler E.V., 1978, p. 86).

2. Yuqori ph mezonida chegara yo'q - namunalar kerakli darajada katta bo'lishi mumkin.

Pastroq chegara - namunalardan birida 2 ta kuzatish. Biroq, ikkita namuna sonida quyidagi nisbatlarga rioya qilish kerak:

a) agar bitta namunada atigi 2 ta kuzatuv bo'lsa, ikkinchisida kamida 30 ta bo'lishi kerak:

b) agar namunalardan birida atigi 3 ta kuzatuv bo'lsa, ikkinchisida kamida 7 ta kuzatuv bo'lishi kerak:

c) agar namunalardan birida atigi 4 ta kuzatuv bo'lsa, ikkinchisida kamida 5 ta kuzatuv bo'lishi kerak:

d) dan 1 , n 2 ≥ 5 Har qanday taqqoslash mumkin.

Asosan, bu shartga javob bermaydigan namunalarni, masalan, munosabat bilan solishtirish ham mumkinn 1 =2, n 2 = 15, ammo bu holatlarda sezilarli farqlarni aniqlash mumkin bo'lmaydi.

ph* mezoni boshqa cheklovlarga ega emas.

Imkoniyatlarni ko'rsatish uchun bir nechta misollarni ko'rib chiqaylikmezon ph*.

1-misol: namunalarni sifat jihatidan aniqlangan xarakteristikaga ko'ra taqqoslash.

2-misol: namunalarni miqdoriy o'lchangan xarakteristikaga ko'ra taqqoslash.

3-misol: xarakteristikaning darajasi va taqsimoti bo'yicha namunalarni taqqoslash.

4-misol: ph* mezonini mezon bilan birgalikda ishlatishX Eng aniq natijaga erishish uchun Kolmogorov-Smirnov.

1-misol - namunalarni sifat jihatidan aniqlangan xarakteristikaga ko'ra taqqoslash

Ushbu mezondan foydalanishda biz bir xil sifat bilan tavsiflangan bir namunadagi sub'ektlarning foizini bir xil sifat bilan tavsiflangan boshqa namunadagi sub'ektlarning foizi bilan solishtiramiz.

Aytaylik, bizni ikki guruh o‘quvchilari yangi eksperimental masalani yechishdagi muvaffaqiyatlari bilan farq qiladimi yoki yo‘qligi qiziqtiradi. 20 kishilik birinchi guruhda 12 kishi, 25 kishidan iborat ikkinchi namunada - 10. Birinchi holda, masalani hal qilganlar foizi 12/20·100% = 60% bo'ladi, ikkinchisida esa 10/25·100%= 40%. Ushbu foizlar ma'lumotlardan sezilarli darajada farq qiladimi?n 1 Van 2 ?

Ko'rinib turibdiki, hatto "ko'z bilan" ham 60% 40% dan sezilarli darajada yuqori ekanligini aniqlash mumkin. Biroq, aslida, bu farqlar, ma'lumotlar berilgann 1 , n 2 ishonchsiz.

Keling, buni tekshirib ko'ramiz. Muammoni yechish haqiqati bizni qiziqtirganligi sababli, biz eksperimental masalani yechishdagi muvaffaqiyatni “effekt” deb, uni yechishdagi muvaffaqiyatsizlikni esa ta’sirning yo‘qligi deb hisoblaymiz.

Keling, gipotezalarni shakllantiraylik.

H 0 : Shaxslar nisbatiBirinchi guruhdagi topshiriqni ikkinchi guruhdagidan ko'ra ko'proq bajarganlar yo'q edi.

H 1 : Birinchi guruhdagi topshiriqni bajargan odamlarning nisbati ikkinchi guruhga qaraganda ko'proq.

Keling, to'rt hujayrali yoki to'rt maydonli deb ataladigan jadvalni tuzamiz, bu aslida atributning ikkita qiymati uchun empirik chastotalar jadvali: "ta'sir bor" - "ta'sir yo'q".

5.1-jadval

Muammoni hal qilganlar foiziga ko'ra ikki guruh sub'ektlarini taqqoslashda mezonni hisoblash uchun to'rt hujayrali jadval.

Guruhlar	"Ta'sir bor": muammo hal qilindi			"Ta'siri yo'q": muammo hal etilmadi			Miqdor
	Miqdori mavzular	% baham ko'ring		Miqdori mavzular	% ulush
1 guruh		(60%)			(40%)
2-guruh		(40%)			(60%)
Miqdor

To'rt hujayrali jadvalda, qoida tariqasida, yuqorida "Effekt bor" va "Ta'sir yo'q" ustunlari, chap tomonda esa "1-guruh" va "2-guruh" qatorlari belgilanadi. Darhaqiqat, taqqoslashda faqat A va B maydonlari (hujayralari) ishtirok etadi, ya'ni "Effekt bor" ustunidagi foizlar.

Jadvalga ko'ra.XII1-ilovada guruhlarning har biridagi foiz ulushlariga mos keladigan ph qiymatlari aniqlanadi.

Endi formula yordamida ph* ning empirik qiymatini hisoblaymiz:

qayerda ph 1 - kattaroq % ulushga mos keladigan burchak;

φ 2 - kichikroq % ulushga mos keladigan burchak;

n 1 - 1-namunadagi kuzatuvlar soni;

n 2 - 2-namunadagi kuzatishlar soni.

Ushbu holatda:

Jadvalga ko'ra.XIII1-ilovada ph* ga qanday ahamiyatga egalik darajasi mos kelishini aniqlaymiz. em=1,34:

p=0,09

Psixologiyada qabul qilingan darajalarga mos keladigan ph* ning kritik qiymatlarini ham belgilash mumkin statistik ahamiyatga ega:

Keling, "ahamiyat o'qi" ni quraylik.

Olingan empirik qiymat ph* ahamiyatsiz zonada.

Javob: H 0 qabul qilingan. Vazifani bajargan odamlarning foiziVbirinchi guruhda ikkinchi guruhdan ko'p emas.

ph* mezonidan foydalangan holda ularning ishonchliligini tekshirmasdan turib, 20% va hatto 10% farqlarni muhim deb hisoblaydigan tadqiqotchiga faqat hamdardlik bildirish mumkin. Bunday holda, masalan, faqat kamida 24,3% farqlar muhim bo'ladi.

Ikki namunani har qanday sifat jihatidan taqqoslaganda, ph mezoni bizni xursand qilishdan ko'ra xafa qilishi mumkin. Ahamiyatli tuyulgan narsa statistik nuqtai nazardan unchalik bo'lmasligi mumkin.

Fisher mezoni ikkita namunani miqdoriy o'lchangan xususiyatlarga ko'ra taqqoslaganda tadqiqotchini xursand qilish uchun ko'proq imkoniyatlarga ega va "ta'sir" ni o'zgartirishi mumkin.

2-misol - ikki namunani miqdoriy o'lchangan xarakteristikaga ko'ra taqqoslash

Ushbu mezondan foydalanishda biz bir namunadagi atribut qiymatining ma'lum darajasiga erishgan sub'ektlarning foizini boshqa namunadagi ushbu darajaga erishgan sub'ektlar foizi bilan solishtiramiz.

G. A. Tlegenova (1990) tomonidan o‘tkazilgan tadqiqotda 14 yoshdan 16 yoshgacha bo‘lgan 70 nafar yosh kasb-hunar maktabi o‘quvchilaridan Agressiya shkalasi bo‘yicha yuqori ball olgan 10 ta fan va Agressiya shkalasi bo‘yicha past ball olgan 11 ta fan natijalar asosida tanlab olingan. Freiburg shaxsi so'rovnomasidan foydalangan holda so'rovnoma. Agressiv va tajovuzkor bo'lmagan yigitlar guruhlari kursdoshi bilan suhbatda o'z-o'zidan tanlagan masofa bo'yicha farqlanadimi yoki yo'qligini aniqlash kerak. G. A. Tlegenova ma'lumotlari jadvalda keltirilgan. 5.2. Agressiv yigitlar ko'pincha 50 masofani tanlashlarini payqashingiz mumkinsm yoki undan ham kamroq, tajovuzkor bo'lmagan o'g'il bolalar ko'pincha 50 sm dan ortiq masofani tanlaydilar.

Endi biz 50 sm masofani kritik deb hisoblashimiz mumkin va agar ob'ekt tomonidan tanlangan masofa 50 sm dan kam yoki unga teng bo'lsa, unda "ta'sir bor" va agar tanlangan masofa 50 sm dan katta bo'lsa, unda deb taxmin qilishimiz mumkin. "Hech qanday ta'sir yo'q." Agressiv yigitlar guruhida ta'sir 10 tadan 7 tasida, ya'ni 70% hollarda, tajovuzkor bo'lmagan yigitlar guruhida esa 11 tadan 2 tasida, ya'ni 18,2% hollarda kuzatilayotganini ko'ramiz. . Bu foizlarni ph* usuli yordamida solishtirib, ular orasidagi farqlarning ahamiyatini aniqlash mumkin.

5.2-jadval

Agressiv va tajovuzkor bo'lmagan yigitlar kursdoshi bilan suhbatda tanlagan masofa ko'rsatkichlari (sm.da) (G.A. Tlegenova, 1990 y.)

	1-guruh: Agressiya shkalasi bo'yicha yuqori ball olgan o'g'il bolalarFPI- R (n 1 =10)		2-guruh: Agressiya shkalasi bo'yicha past bahoga ega bo'lgan o'g'il bolalarFPI- R (n 2 =11)
	d (c m )	% ulush	d (c M )	% ulush
"Yemoq Effekt" d≤50 sm
				18,2%
"Yo'q effekt" d>50 sm
	80 QO			81,8%
Miqdor		100%		100%
O'rtacha	5b:o		77.3

Keling, gipotezalarni shakllantiraylik.

H 0 d ≤ 50 sm, tajovuzkor o'g'il bolalar guruhida tajovuzkor bo'lmagan o'g'il bolalar guruhidan ko'p emas.

H 1 : Masofani tanlagan odamlarning nisbatid≤ 50 sm, tajovuzkor yigitlar guruhida tajovuzkor bo'lmagan yigitlarga qaraganda ko'proq. Keling, to'rt hujayrali deb ataladigan jadvalni tuzamiz.

53-jadval

Agressiv guruhlarni taqqoslashda ph* mezonini hisoblash uchun to'rt hujayrali jadval (nf=10) va tajovuzkor bo'lmagan yigitlar (n2=11)

Guruhlar	"Ta'siri bor": d≤50			"Ta'siri yo'q." d>50			Miqdor
	Mavzular soni	(ulush foiz)		Mavzular soni	(ulush foiz)
1-guruh - tajovuzkor yigitlar		(70%)			(30%)
2-guruh - tajovuzkor bo'lmagan yigitlar		(180%)			(81,8%)
so'm

Jadvalga ko'ra.XII1-ilovada har bir guruhdagi "ta'sir" ning foizli ulushlariga mos keladigan ph qiymatlari aniqlanadi.

Olingan empirik qiymat ph* ahamiyatlilik zonasida.

Javob: H 0 rad etilgan. Qabul qilinganH 1 . Suhbatda 50 sm dan kam yoki unga teng masofani tanlagan odamlarning nisbati tajovuzkor yigitlar guruhida tajovuzkor bo'lmagan yigitlarga qaraganda ko'proq.

Olingan natijalarga asoslanib, biz ko'proq tajovuzkor yigitlar ko'pincha yarim metrdan kamroq masofani tanlaydilar, tajovuzkor bo'lmagan yoshlar esa ko'pincha yarim metrdan kattaroq masofani tanlashadi. Biz tajovuzkor yigitlarning intim (0-46 sm) va shaxsiy zonalar (46 sm dan) o'rtasidagi chegarada muloqot qilishini ko'ramiz. Ammo biz eslaymizki, sheriklar o'rtasidagi yaqin masofa nafaqat yaqin, yaxshi munosabatlar, balki imtiyozdir.Vaqo'l jangi (ZalE. T., 1959).

3-misol - xarakteristikaning darajasi va taqsimoti bo'yicha namunalarni taqqoslash.

Bunday holda, biz birinchi navbatda guruhlarning ba'zi belgilar darajasida farqlanishini sinab ko'rishimiz va keyin ikkita namunadagi belgi taqsimotini solishtirishimiz mumkin. Bunday vazifa har qanday yangi texnikadan foydalangan holda sub'ektlar tomonidan olingan baholashlarni taqsimlash diapazonlari yoki shaklidagi farqlarni tahlil qilishda dolzarb bo'lishi mumkin.

R. T. Chirkina (1995) tomonidan olib borilgan tadqiqotda birinchi marta shaxsiy, oilaviy va kasbiy komplekslar tufayli faktlar, ismlar, niyatlar va harakatlar usullarini xotiradan bostirish tendentsiyasini aniqlashga qaratilgan so'rovnomadan foydalanilgan. Anketa E.V. Sidorenko ishtirokida 3. Freydning "Kundalik hayotning psixopatologiyasi" kitobi materiallari asosida yaratilgan. Pedagogika institutining 17 yoshdan 20 yoshgacha bo'lgan turmush qurmagan, farzandi bo'lmagan 50 nafar talabalari namunasi ushbu anketadan, shuningdek, shaxsiy etishmovchilik hissi intensivligini aniqlash uchun Menester-Korzini texnikasi yordamida tekshirildi.yoki"pastlik kompleksi" (ManastirG. J., KorsiniR. J., 1982).

So'rov natijalari jadvalda keltirilgan. 5.4.

Anketa yordamida tashxis qo'yilgan repressiya energiyasi ko'rsatkichi va o'z etishmovchiligini his qilish intensivligi ko'rsatkichlari o'rtasida sezilarli bog'liqlik bor deb aytish mumkinmi?

5.4-jadval

Talabalar guruhlarida shaxsiy etishmovchilik hissi intensivligining ko'rsatkichlari (nj=18) va past (n2=24) siljish energiyasi

1-guruh: siljish energiyasi 19 dan 31 ballgacha (n 1 =181		2-guruh: siljish energiyasi 7 dan 13 ballgacha (n 2 =24)
0; 0; 0; 0; 0 20; 20 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30 50; 50 60; 60		0; 0 5; 5; 5; 5 10; 10; 10; 10; 10; 10 15; 15 20; 20; 20; 20 30; 30; 30; 30; 30; 30
Miqdor O'rtacha	26,11	15,42

Ko'proq energetik repressiyaga ega bo'lgan guruhdagi o'rtacha qiymat yuqoriroq bo'lishiga qaramay, unda 5 nol qiymat ham kuzatiladi. Agar ikkita namunadagi reytinglar taqsimotining gistogrammalarini solishtirsak, ular orasida ajoyib kontrast aniqlanadi (5.3-rasm).

Ikki taqsimotni solishtirish uchun biz testni qo'llashimiz mumkinχ 2 yoki mezonλ , ammo buning uchun biz saflarni va qo'shimcha ravishda ikkala namunada ham kattalashtirishimiz kerak edin <30.

ph* mezoni, agar etishmovchilik hissi ko'rsatkichi juda past (0) yoki aksincha bo'lsa, "ta'sir bor" deb taxmin qilishga rozi bo'lsak, grafikda kuzatilgan ikkita taqsimot o'rtasidagi tafovutning ta'sirini tekshirishga imkon beradi. , juda yuqori qiymatlar (S30) va agar etishmovchilik hissi ko'rsatkichi 5 dan 25 gacha bo'lgan o'rtacha qiymatlarni olsa, "hech qanday ta'sir yo'q".

Keling, gipotezalarni shakllantiraylik.

H 0 : Ko'proq energetik repressiyaga ega bo'lgan guruhda etishmovchilik indeksining haddan tashqari qiymatlari (0 yoki 30 yoki undan ko'p) kamroq energetik repressiyaga ega bo'lgan guruhga qaraganda tez-tez uchramaydi.

H 1 : Ko'proq energetik repressiyaga ega bo'lgan guruhda etishmovchilik indeksining haddan tashqari ko'rsatkichlari (0 yoki 30 yoki undan ko'p) kamroq energetik repressiyaga ega bo'lgan guruhga qaraganda tez-tez uchraydi.

ph* mezonini keyingi hisoblash uchun qulay bo'lgan to'rt hujayrali jadval tuzamiz.

5.5-jadval

Etarlilik ko'rsatkichlari nisbati asosida yuqori va past repressiya energiyasiga ega bo'lgan guruhlarni taqqoslashda ph * mezonini hisoblash uchun to'rt hujayrali jadval

Guruhlar	"Ta'sir bor": etishmovchilik ko'rsatkichi 0 yoki >30		"Ta'siri yo'q": muvaffaqiyatsizlik indeksi 5 dan 25 gacha		Miqdor
		(88,9%)		(11,1%)
		(33,3%)		(66,7%)
Miqdor

Jadvalga ko'ra.XII1-ilovada taqqoslangan foizlarga mos keladigan ph qiymatlarini aniqlaymiz:

ph* ning empirik qiymatini hisoblaymiz:

Har qanday uchun ph * ning kritik qiymatlarin 1 , n 2 , oldingi misoldan eslaganimizdek, quyidagilar:

JadvalXIII1-ilova olingan natijaning ahamiyatlilik darajasini aniqroq aniqlash imkonini beradi: p<0,001.

Javob: H 0 rad etilgan. Qabul qilinganH 1 . Repressiya energiyasi yuqori bo'lgan guruhda etishmovchilik indeksining haddan tashqari ko'rsatkichlari (0 yoki 30 yoki undan ko'p) kamroq repressiya energiyasiga ega bo'lgan guruhga qaraganda tez-tez uchraydi.

Shunday qilib, ko'proq repressiya energiyasiga ega bo'lgan sub'ektlar o'zlarining etishmovchiligini his qilishning juda yuqori (30 yoki undan ortiq) va juda past (nol) ko'rsatkichlariga ega bo'lishi mumkin. Ular o'zlarining noroziliklarini ham, hayotdagi muvaffaqiyatga bo'lgan ehtiyojni ham bostirishadi deb taxmin qilish mumkin. Ushbu taxminlar qo'shimcha tekshirishni talab qiladi.

Olingan natija, talqin qilinishidan qat'i nazar, ikki namunadagi belgining taqsimlanish shaklidagi farqlarni baholashda ph* mezonining imkoniyatlarini tasdiqlaydi.

Dastlabki namunada 50 kishi bor edi, ammo ulardan 8 nafari repressiya anergiya indeksi (14-15) bo'yicha o'rtacha ballga ega bo'lganligi sababli hisobga olinmadi. Ularning etishmovchilik tuyg'ularining intensivligi ko'rsatkichlari ham o'rtacha: har biri 20 balldan 6 ta qiymat va har biri 25 balldan 2 ta qiymat.

ph* mezonining kuchli imkoniyatlarini ushbu misol materiallarini tahlil qilishda butunlay boshqa gipotezani tasdiqlash orqali tekshirish mumkin. Biz, masalan, ko'proq repressiya energiyasiga ega bo'lgan guruhda, ushbu guruhda tarqalishining paradoksal tabiatiga qaramay, etishmovchilik darajasi hali ham yuqori ekanligini isbotlashimiz mumkin.

Keling, yangi gipotezalarni shakllantiraylik.

H 0 Repressiya energiyasi yuqori bo'lgan guruhda etishmovchilik indeksining eng yuqori ko'rsatkichlari (30 yoki undan ko'p) kamroq repressiya energiyasiga ega bo'lgan guruhga qaraganda tez-tez uchramaydi.

H 1 : Repressiya energiyasi yuqori bo'lgan guruhda tanqislik indeksining eng yuqori ko'rsatkichlari (30 yoki undan ko'p) kamroq repressiya energiyasiga ega bo'lgan guruhga qaraganda tez-tez uchraydi. Jadvaldagi ma’lumotlardan foydalanib, to‘rt maydonli jadval tuzamiz. 5.4.

5.6-jadval

Etarlilik ko'rsatkichi darajasiga ko'ra katta va kamroq repressiya energiyasiga ega guruhlarni taqqoslashda ph * mezonini hisoblash uchun to'rt hujayrali jadval

Guruhlar	"Ta'sir bor"* nosozlik ko'rsatkichi 30 dan katta yoki unga teng		"Ta'siri yo'q": muvaffaqiyatsizlik darajasi kamroq 30		Miqdor
1-guruh - kattaroq siljish energiyasi bilan		(61,1%)		(38.9%)
2-guruh - kamroq siljish energiyasi bilan		(25.0%)		(75.0%)
Miqdor

Jadvalga ko'ra.XIII1-ilovada bu natija p = 0,008 ahamiyatlilik darajasiga mos kelishini aniqlaymiz.

Javob: Ammo u rad etiladi. Qabul qilinganHj: Guruhdagi etishmovchilikning eng yuqori ko'rsatkichlari (30 yoki undan ko'p ball).Bilanko'proq joy almashish energiyasi bilan kamroq joy almashish energiyasiga ega bo'lgan guruhga qaraganda tez-tez sodir bo'ladi (p = 0,008).

Shunday qilib, biz buni isbotlay oldikVguruhBilanko'proq energetik repressiya bilan, etishmovchilik ko'rsatkichining ekstremal qiymatlari ustunlik qiladi va bu ko'rsatkich uning qiymatlaridan oshib ketadi.yetadiaynan shu guruhda.

Endi biz repressiya energiyasi yuqori bo'lgan guruhda o'rtacha qiymatga qaramay, etishmovchilik indeksining past qiymatlari ko'proq ekanligini isbotlashga harakat qilishimiz mumkin.V bu guruhda ko'proq (guruhdagi 26,11 ga nisbatan 15,42).Bilan kamroq joy almashish).

Keling, gipotezalarni shakllantiraylik.

H 0 : Guruhdagi eng kam etishmovchilik ko'rsatkichlari (nol).Bilan katta energiyaga ega bo'lgan repressiyalar guruhga qaraganda tez-tez uchramaydiBilan kamroq siljish energiyasi.

H 1 : Kamchilikning eng past ko'rsatkichlari (nol) sodir bo'ladiV guruhga qaraganda ko'proq repressiya energiyasiga ega bo'lgan guruhBilan kamroq energetik repressiya. Keling, ma'lumotlarni yangi to'rt hujayrali jadvalga guruhlaymiz.

5.7-jadval

Tanqislik ko'rsatkichining nol qiymatlari chastotasiga asoslangan turli repressiv energiyaga ega guruhlarni taqqoslash uchun to'rt hujayrali jadval

Guruhlar	"Ta'sir bor": muvaffaqiyatsizlik ko'rsatkichi 0 ga teng		Etarlilikning "ta'siri yo'q"	indikator 0 ga teng emas	Miqdor
1-guruh - kattaroq siljish energiyasi bilan		(27,8%)		(72,2%)
1 guruh - kamroq siljish energiyasi bilan		(8,3%)		(91,7%)
Miqdor

Biz ph qiymatlarini aniqlaymiz va ph * qiymatini hisoblaymiz:

Javob: H 0 rad etilgan. Ko'proq repressiya energiyasiga ega bo'lgan guruhdagi etishmovchilikning eng past ko'rsatkichlari (nol) kamroq repressiya energiyasiga ega bo'lgan guruhga qaraganda tez-tez uchraydi (p).<0,05).

Umuman olganda, olingan natijalarni S.Freyd va A.Adlerdagi kompleks tushunchalarining qisman mos kelishining dalili deb hisoblash mumkin.

Repressiya energiyasi ko'rsatkichi va umuman namunadagi o'z etishmovchiligini his qilish intensivligi ko'rsatkichi o'rtasida ijobiy chiziqli korrelyatsiya olinganligi muhimdir (p = +0,491, p).<0,01). Как мы можем убедиться, применение критерия φ* позволяет проникнуть в более тонкие и содержательно значимые соотношения между этими двумя показателями.

4-misol - ph* mezonini mezon bilan birgalikda ishlatish λ Maksimal erishish uchun Kolmogorov-Smirnov aniqnatija

Agar namunalar har qanday miqdoriy o'lchangan ko'rsatkichlar bo'yicha taqqoslansa, barcha sub'ektlarni "ta'sir ko'rsatadigan" va "ta'sir qilmaydigan"larga bo'lishda muhim nuqta sifatida ishlatilishi mumkin bo'lgan tarqatish nuqtasini aniqlash muammosi paydo bo'ladi.

Aslida, biz guruhni ta'sir mavjud bo'lgan va hech qanday ta'sir bo'lmagan kichik guruhlarga ajratadigan nuqtani o'zboshimchalik bilan tanlash mumkin. Bizni har qanday effekt qiziqtirishi mumkin va shuning uchun biz ikkala namunani istalgan vaqtda ikki qismga bo'lishimiz mumkin, agar bu ma'noga ega bo'lsa.

ph* testining kuchini maksimal darajada oshirish uchun, ammo taqqoslangan ikkita guruh orasidagi farqlar eng katta bo'lgan nuqtani tanlash kerak. Eng to'g'risi, biz buni mezonni hisoblash algoritmi yordamida amalga oshirishimiz mumkinλ , ikkita namuna o'rtasidagi maksimal tafovut nuqtasini aniqlash imkonini beradi.

ph* mezonlarini birlashtirish imkoniyati vaλ E.V tomonidan tasvirlangan. Gubler (1978, 85-88-betlar). Keling, quyidagi masalani hal qilishda ushbu usuldan foydalanishga harakat qilaylik.

M.A.ning birgalikdagi tadqiqotida. Kurochkina, E.V. Sidorenko va Yu.A. Churakov (1992) Buyuk Britaniyada ikki toifadagi ingliz umumiy amaliyot shifokorlari o'rtasida so'rov o'tkazdi: a) tibbiy islohotlarni qo'llab-quvvatlagan va o'z qabulxonalarini o'z byudjeti bilan fond xolding tashkilotlariga aylantirgan shifokorlar; b) kabinetlari hali ham o'z mablag'lariga ega bo'lmagan va to'liq davlat byudjeti hisobidan ta'minlangan shifokorlar. Katta shaharlarda yoki viloyatlarda turli jins, yosh, ish staji va ish joyidagi odamlarning vakilligi bo'yicha ingliz shifokorlarining umumiy aholisining vakili bo'lgan 200 nafar shifokorlar namunasiga so'rovnomalar yuborildi.

Anketaga 78 nafar shifokor javob berdi, ulardan 50 nafari kutish xonalarida mablag‘ bilan, 28 nafari esa mablag‘siz kutish xonalarida ishladi. Shifokorlarning har biri kelgusi yilda, 1993 yilda mablag' bilan qabul qilish ulushi qancha bo'lishini taxmin qilishlari kerak edi. Bu savolga javob yuborgan 78 shifokordan faqat 70 nafari javob berdi. Ularning prognozlarini taqsimlash jadvalda keltirilgan. 5.8 - alohida-alohida - mablag'lari bo'lgan shifokorlar guruhi va mablag'siz shifokorlar guruhi uchun.

Mablag'li shifokorlar va mablag'siz shifokorlarning prognozlari qandaydir tarzda farq qiladimi?

5.8-jadval

1993 yilda tez yordam xonalarining mablag'lar bilan ulushi qancha bo'lishi haqida umumiy amaliyot shifokorlarining prognozlarini taqsimlash

Prognoz qilingan ulush
mablag' bilan qabul qilish xonalari	fond bilan shifokorlar (n 1 =45)	fondsiz shifokorlar (n 2 =25)	Miqdor
1. 0 dan 20% gacha	4	5	9
2. 21 dan 40% gacha	15	VA	26
3. 41 dan 60% gacha	18	5	23
4. 61 dan 80% gacha	7	4	VA
5. 81 dan 100% gacha	1	0	1
Miqdor	45	25	70

4.3-banddan 15-algoritm yordamida javoblarning ikkita taqsimoti orasidagi maksimal tafovut nuqtasini aniqlaymiz (5.9-jadvalga qarang).

5.9-jadval

Ikki guruh shifokorlarining prognozlarini taqsimlashda to'plangan chastotalarning maksimal farqini hisoblash

Mablag'lar bilan qabul qilishning prognozli ulushi (%)	Berilgan javob toifasi uchun tanlangan empirik chastotalar		Empirik chastotalar		Kümülatif empirik chastotalar		Farqi (d)
	fond bilan shifokorlar(n 1 =45)	fondsiz shifokorlar (n 2 =25)	f* uh 1	f* a2	∑f* e1	∑f* a1
1. 0 dan 20% gacha 2. 21 dan 40% gacha 3. 41 dan 60% gacha 4. 61 dan 80% gacha 5. 81 dan 100% gacha	4 15 18 7 1	5 11 5 4 0	0,089 0,333 0,400 0,156 0,022	0,200 0,440 0,200 0,160 0	0,089 0,422 0,822 0,978 1,000	0,200 0,640 0,840 1,000 1,000	0111 0,218 0,018 0,022 0

Ikki to'plangan empirik chastotalar o'rtasida aniqlangan maksimal farq0,218.

Bu farq prognozning ikkinchi toifasida to'plangan bo'lib chiqadi. Keling, ushbu toifaning yuqori chegarasidan ikkala namunani ham "ta'sir mavjud" kichik guruhga va "ta'sir yo'q" kichik guruhga bo'lish mezoni sifatida foydalanishga harakat qilaylik. Agar shifokor 41% dan 100% gacha mablag' bilan qabul qilishni bashorat qilsa, biz "ta'sir" borligini taxmin qilamiz.1993 yili va agar shifokor 0 dan 40% gacha mablag 'bilan qabul qilishni bashorat qilsa, "ta'sir" bo'lmaydi.1993 yil. Biz bir tomondan 1 va 2 prognoz toifalarini, ikkinchi tomondan 3, 4 va 5 prognoz toifalarini birlashtiramiz. Olingan prognozlarni taqsimlash jadvalda keltirilgan. 5.10.

5.10-jadval

Mablag'li shifokorlar va mablag'siz shifokorlar uchun prognozlarni taqsimlash

Mablag'lar bilan qabul qilishning prognozli ulushi (% 1	Berilgan prognoz toifasini tanlash uchun empirik chastotalar		Miqdor
	fond bilan shifokorlar(n 1 =45)	fondsiz shifokorlar(n 2 =25)
1. 0 dan 40% gacha	19	16	35
2. 41 dan 100% gacha	26	9	35
Miqdor	45	25	70

Olingan jadvaldan (5.10-jadval) uning istalgan ikkita katakchasini solishtirib, turli gipotezalarni tekshirish uchun foydalanishimiz mumkin. Biz eslaymizki, bu to'rt hujayrali yoki to'rt maydonli jadval deb ataladi.

Bu erda biz allaqachon mablag'ga ega bo'lgan shifokorlar mablag'lari bo'lmagan shifokorlarga qaraganda ushbu harakatning kelajakdagi o'sishini bashorat qilishlari bilan qiziqamiz. Shuning uchun biz shartli ravishda prognoz 41 dan 100% gacha bo'lgan toifaga kirganda "ta'sir bor" deb hisoblaymiz. Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun endi stolni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirib, 90 ° ga aylantirishimiz kerak. Buni hatto kitobni stol bilan birga aylantirish orqali ham qilishingiz mumkin. Endi biz ph* mezonini hisoblash uchun ish varag'iga o'tishimiz mumkin - Fisherning burchak o'zgarishi.

Jadval 5.11

Ikki guruh umumiy amaliyot shifokorlarining prognozlaridagi farqlarni aniqlash uchun Fisherning ph * mezonini hisoblash uchun to'rt hujayrali jadval

Guruh	Effekt bor - prognoz 41 dan 100% gacha	Ta'siri yo'q - prognoz 0 dan 40% gacha	Jami
Iguruh - fondni olgan shifokorlar	26 (57.8%)	19 (42.2%)	45
IIguruh - fondni olmagan shifokorlar	9 (36.0%)	16 (64.0%)	25
Jami	35	35	70

Keling, gipotezalarni shakllantiraylik.

H 0 : Shaxslar nisbatimablag'larning barcha vrachlik punktlarining 41-100% gacha tarqalishini bashorat qilishda, mablag'lari bo'lgan shifokorlar guruhida mablag'siz shifokorlar guruhidan ko'p emas.

H 1 : Barcha qabul qilinganlarning 41% -100% gacha bo'lgan mablag'larning tarqalishini bashorat qilgan odamlarning ulushi mablag'lari bo'lmagan shifokorlar guruhiga qaraganda mablag'lari bo'lgan shifokorlar guruhida ko'proq.

ph qiymatlarini aniqlang 1 va ph 2 Jadvalga muvofiqXIIIlova 1. Eslatib o'tamiz, ph 1 har doim kattaroq foizga mos keladigan burchak hisoblanadi.

Endi ph* mezonining empirik qiymatini aniqlaymiz:

Jadvalga ko'ra.XIII1-ilovada bu qiymat qanday ahamiyatga ega ekanligini aniqlaymiz: p = 0,039.

1-ilovadagi xuddi shu jadvaldan foydalanib, siz ph* mezonining kritik qiymatlarini aniqlashingiz mumkin:

Javob: Lekin u rad etilgan (p=0,039). Pul mablag'larining tarqalishini bashorat qilgan odamlarning ulushi41-100 % Jamg'armani qabul qilgan shifokorlar guruhidagi barcha qabullarning soni ushbu fondni olmagan shifokorlar guruhidagi ushbu ulushdan oshadi.

Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, o'zlarining kutish xonalarida alohida byudjetda ishlayotgan shifokorlar bu yil mustaqil byudjetga o'tishga rozi bo'lmagan shifokorlarga qaraganda bu amaliyotning kengroq tarqalishini taxmin qilmoqdalar. Ushbu natijaning bir nechta talqinlari mavjud. Misol uchun, har bir guruhdagi shifokorlar ongsiz ravishda o'zlarining xatti-harakatlarini odatiyroq deb hisoblashadi deb taxmin qilish mumkin. Bu, shuningdek, o'z-o'zini moliyalashtirishni qabul qilgan shifokorlar bu harakat doirasini bo'rttirishga moyil ekanligini anglatishi mumkin, chunki ular o'z qarorlarini oqlashlari kerak. Aniqlangan farqlar, shuningdek, tadqiqotda qo'yilgan savollar doirasidan butunlay tashqarida bo'lgan narsani anglatishi mumkin. Masalan, mustaqil byudjetda ishlaydigan shifokorlarning faolligi ikkala guruh pozitsiyalaridagi farqlarni keskinlashtirishga yordam beradi. Ular pulni olishga rozi bo'lganlarida faolroq bo'lishdi; ular boshqa shifokorlar mablag' olishda faolroq bo'lishini bashorat qilganda faolroq.

Qanday bo'lmasin, aniqlangan statistik farqlar darajasi ushbu haqiqiy ma'lumotlar uchun mumkin bo'lgan maksimal darajada ekanligiga ishonch hosil qilishimiz mumkin. Biz mezondan foydalanib o'rnatdikλ ikki taqsimot orasidagi maksimal farq nuqtasi va aynan shu nuqtada namunalar ikki qismga bo'lingan.

Sizning belgingiz.

FISCHER funksiyasi argumentlarning Fisher konvertatsiyasini X ga qaytaradi. Ushbu transformatsiya chayqalgan emas, balki normal taqsimotga ega bo'lgan funktsiyani ishlab chiqaradi. FISCHER funktsiyasi korrelyatsiya koeffitsienti yordamida gipotezani tekshirish uchun ishlatiladi.

Excelda FISCHER funksiyasining tavsifi

Ushbu funktsiya bilan ishlashda siz o'zgaruvchining qiymatini belgilashingiz kerak. Darhol shuni ta'kidlash kerakki, bu funktsiya natija bermaydigan ba'zi holatlar mavjud. Bu mumkin, agar o'zgaruvchi:

• raqam emas. Bunday vaziyatda FISCHER funksiyasi #VALUE xato qiymatini qaytaradi!;
• -1 dan kichik yoki 1 dan katta qiymatga ega. Bunday holda, FISCHER funksiyasi #NUM! xato qiymatini qaytaradi.

FISCHER funktsiyasini matematik tavsiflash uchun quyidagi tenglama qo'llaniladi:

Z"=1/2*ln(1+x)/(1-x)

Keling, 3 ta aniq misol yordamida ushbu funktsiyadan foydalanishni ko'rib chiqaylik.



FISHER funktsiyasi yordamida foyda va xarajatlar o'rtasidagi bog'liqlikni baholash

Misol 1. Tijorat tashkilotlari faoliyati to'g'risidagi ma'lumotlardan foydalanib, mahsulot ishlab chiqarish uchun foydalaniladigan foyda Y (million rubl) va X (million rubl) xarajatlari o'rtasidagi munosabatni baholash talab qilinadi (1-jadvalda ko'rsatilgan).

1-jadval – Dastlabki ma’lumotlar:

№	X	Y
1	210 000 000,00 rubl	95 000 000,00 rubl
2	1 068 000 000,00 rubl	76 000 000,00 rubl
3	1 005 000 000,00 rubl	78 000 000,00 rubl
4	610 000 000,00 rubl	89 000 000,00 rubl
5	768 000 000,00 rubl	77 000 000,00 rubl
6	799 000 000,00 rubl	85 000 000,00 rubl

Bunday muammolarni hal qilish sxemasi quyidagicha:

1. Hisoblangan chiziqli koeffitsient korrelyatsiyalar r xy ;
2. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati Student t-testi asosida tekshiriladi. Bunda korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng degan gipoteza ilgari suriladi va tekshiriladi. Ushbu gipotezani tekshirish uchun t-statistikadan foydalaniladi. Agar gipoteza tasdiqlansa, t-statistika Talaba taqsimotiga ega. Agar hisoblangan qiymat t p > t cr bo'lsa, u holda gipoteza rad etiladi, bu chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini va shuning uchun X va Y o'rtasidagi munosabatlarning statistik ahamiyatini ko'rsatadi;
3. Statistik jihatdan ahamiyatli chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti uchun intervalli taxmin aniqlanadi.
4. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti uchun intervalli taxmin teskari Fisher z-transformatsiyasi asosida aniqlanadi;
5. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining standart xatosi hisoblanadi.

Excelda qo'llaniladigan funksiyalar bilan ushbu muammoni hal qilish natijalari 1-rasmda ko'rsatilgan.

1-rasm - hisob-kitoblarga misol.

Yo'q.	Ko'rsatkich nomi	Hisoblash formulasi
1	Korrelyatsiya koeffitsienti	=CORREL(B2:B7,C2:C7)
2	Hisoblangan t-test qiymati tp	=ABS(C8)/SQRT(1-POWER(C8,2))*SQRT(6-2)
3	t-testning jadval qiymati trh	=OʻQISH (0.05,4)
4	Standartning jadval qiymati normal taqsimot zy	=NORMSINV((0,95+1)/2)
5	Fisher z transform qiymati	=FISHER(C8)
6	z uchun chap oraliq taxmini	=C12-C11*ROOT(1/(6-3))
7	z uchun to'g'ri intervalli taxmin	=C12+C11*ROOT(1/(6-3))
8	Rxy uchun chap oraliq taxmini	=FISHEROBR(C13)
9	Rxy uchun to'g'ri intervalli taxmin	=FISHEROBR(C14)
10	Rxy uchun standart og'ish	=ROOT((1-C8^2)/4)

Shunday qilib, 0,95 ehtimollik bilan chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti (-0,386) dan (-0,990) gacha bo'lgan oraliqda 0,205 standart xato bilan yotadi.

FASTER funksiyasi yordamida regressiyaning statistik ahamiyatini tekshirish

2-misol: Tenglamaning statistik ahamiyatini tekshirib ko'ring ko'p regressiya Fisherning F testidan foydalanib, xulosa chiqaring.

Umuman olganda tenglamaning ahamiyatini tekshirish uchun biz determinatsiya koeffitsientining statistik ahamiyatsizligi haqida H 0 gipotezasini va determinatsiya koeffitsientining statistik ahamiyati haqida H 1 teskari gipotezasini ilgari suramiz:

H 1: R 2 ≠ 0.

Keling, gipotezalarni Fisherning F testi yordamida tekshiramiz. Ko'rsatkichlar 2-jadvalda keltirilgan.

2-jadval - Dastlabki ma'lumotlar

Buning uchun biz Excelda funksiyadan foydalanamiz:

TEZroq (a;p;n-p-1)

• a - berilgan taqsimot bilan bog'liq bo'lgan ehtimollik;
• p va n mos ravishda erkinlik darajalarining hisoblagichi va maxrajidir.

a = 0,05, p = 2 va n = 53 ekanligini bilib, biz F krit uchun quyidagi qiymatni olamiz (2-rasmga qarang).

2-rasm - hisob-kitoblarga misol.

Shunday qilib, F hisoblangan > F kritik deb aytishimiz mumkin. Natijada determinatsiya koeffitsientining statistik ahamiyati haqidagi H 1 gipotezasi qabul qilinadi.

Excelda korrelyatsiya ko'rsatkichining qiymatini hisoblash

3-misol. 23 ta korxona ma'lumotlaridan foydalanish: X - A mahsulotining narxi, ming rubl; Y - savdo korxonasining foydasi, ularning qaramligi o'rganilmoqda. Baho regressiya modeli quyidagini berdi: ∑(yi-yx) 2 = 50000; ∑(yi-ysr) 2 = 130000. Ushbu ma'lumotlardan qanday korrelyatsiya ko'rsatkichini aniqlash mumkin? Korrelyatsiya ko'rsatkichining qiymatini hisoblang va Fisher mezonidan foydalanib, regressiya modelining sifati haqida xulosa chiqaring.

F kritni ifodadan aniqlaymiz:

F hisoblangan = R 2 /23*(1-R 2)

bu erda R - 0,67 ga teng aniqlash koeffitsienti.

Shunday qilib, hisoblangan qiymat F calc = 46.

F kritini aniqlash uchun biz Fisher taqsimotidan foydalanamiz (3-rasmga qarang).

3-rasm - hisob-kitoblarga misol.

Shunday qilib, regressiya tenglamasining natijaviy bahosi ishonchli.

Ko'p regressiya tenglamasining ahamiyati, shuningdek, juftlashgan regressiyadagi kabi, Fisher mezoni yordamida baholanadi:

, (2.22)

Qayerda
– erkinlik darajasidagi kvadratlarning faktor yig‘indisi;
– erkinlik darajasi uchun kvadratlarning qoldiq yig‘indisi;
– ko‘p martalik aniqlash koeffitsienti (indeks);
- o'zgaruvchilar uchun parametrlar soni (V chiziqli regressiya modelga kiritilgan omillar soniga to'g'ri keladi); - kuzatishlar soni.

Bir butun sifatida nafaqat tenglamaning ahamiyati, balki regressiya modeliga qo'shimcha ravishda kiritilgan omil ham baholanadi. Bunday baholashga bo'lgan ehtiyoj, modelga kiritilgan har bir omil, natijada paydo bo'lgan belgidagi tushuntirilgan o'zgarishlar ulushini sezilarli darajada oshira olmasligi bilan bog'liq. Bundan tashqari, agar modelda bir nechta omillar mavjud bo'lsa, ular modelga turli ketma-ketliklarda kiritilishi mumkin. Omillar orasidagi korrelyatsiya tufayli bir xil omilning ahamiyati uni modelga kiritish ketma-ketligiga qarab har xil bo'lishi mumkin. Modelga omilni kiritishni baholash uchun o'lchov xususiy hisoblanadi
-mezon, ya'ni. .

Shaxsiy
-mezon qo'shimcha kiritilgan omil ta'siridan kelib chiqadigan omillar dispersiyasini umumiy regressiya modeli uchun bir erkinlik darajasidagi qoldiq dispersiya bilan solishtirishga asoslanadi. IN umumiy ko'rinish omil uchun xususiy
-mezon sifatida belgilanadi

, (2.23)

Qayerda
- omillarning to'liq to'plamiga ega model uchun ko'p martalik aniqlash koeffitsienti;
- bir xil ko'rsatkich, lekin modelga omil kiritilmagan ,- kuzatishlar soni;
– modeldagi parametrlar soni (erkin muddatsiz).

Ko'rsatkichning haqiqiy qiymati
- mezon muhimlik darajasidagi jadval bilan taqqoslanadi
va erkinlik darajalari soni: 1 va
. Haqiqiy qiymat bo'lsa oshadi
, keyin omilning qo'shimcha kiritilishi modelga statistik jihatdan asoslanadi va sof regressiya koeffitsienti omil bo'yicha statistik ahamiyatga ega. Haqiqiy qiymat bo'lsa jadval qiymatidan kamroq bo'lsa, modelga omilni qo'shimcha kiritish belgidagi tushuntirilgan o'zgaruvchanlik ulushini sezilarli darajada oshirmaydi , shuning uchun uni modelga kiritish o'rinli emas; Bu holda bu omil uchun regressiya koeffitsienti statistik jihatdan ahamiyatsiz.

Ikki faktorli tenglama uchun bo'laklar
- mezonlar quyidagi shaklga ega:

,
. (2.23a)

Shaxsiy foydalanish
-kriteriya, har bir mos keladigan omil degan faraz ostida barcha regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini tekshirish mumkin. oxirgi marta ko'p regressiya tenglamasiga kiritilgan.

-Ko'p regressiya tenglamasi uchun talaba testi.

Shaxsiy
-mezon sof regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini baholaydi. Kattalikni bilish , aniqlash mumkin -da regressiya koeffitsienti mezoni -m omil, , aynan:

. (2.24)

tomonidan sof regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini baholash -Talabaning t-testi qisman hisoblanmasdan amalga oshirilishi mumkin
- mezonlar. Bu holda, juftlashgan regressiyada bo'lgani kabi, har bir omil uchun formuladan foydalaniladi:

, (2.25)

Qayerda – faktorda sof regressiya koeffitsienti ,– regressiya koeffitsientining o‘rtacha kvadrat (standart) xatosi .

Ko'p regressiya tenglamasi uchun regressiya koeffitsientining o'rtacha kvadrat xatosi quyidagi formula bilan aniqlanishi mumkin:

, (2.26)

Qayerda ,- xarakteristikaning standart og'ishi ,
- ko'p regressiya tenglamasi uchun aniqlash koeffitsienti;
– omilning bog‘liqligini aniqlash koeffitsienti ko'p regressiya tenglamasida boshqa barcha omillar bilan;
- kvadrat og'ishlarning qoldiq yig'indisi uchun erkinlik darajalari soni.

Ko'rib turganingizdek, ushbu formuladan foydalanish uchun sizga interfaktor korrelyatsiya matritsasi va uning yordamida tegishli aniqlash koeffitsientlarini hisoblash kerak bo'ladi.
. Shunday qilib, tenglama uchun
regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini baholash ,,uchta interfaktor aniqlash koeffitsientini hisoblashni o'z ichiga oladi:
,
,
.

Qisman korrelyatsiya koeffitsienti ko'rsatkichlari orasidagi bog'liqlik, qisman
-mezonlar va -Omilni tanlash protsedurasida sof regressiya koeffitsientlari uchun talabaning t-testidan foydalanish mumkin. Yo'q qilish usuli bilan regressiya tenglamasini qurishda omillarni yo'q qilish amalda faqat qisman korrelyatsiya koeffitsientlari bilan emas, balki har bir bosqichda qisman korrelyatsiya koeffitsientining eng kichik ahamiyatsiz qiymatiga ega bo'lgan omilni istisno qiladigan, balki qiymatlar bilan ham amalga oshirilishi mumkin. Va . Shaxsiy
-mezondan model qurishda o‘zgaruvchilarni kiritish usuli va bosqichli regressiya usulidan keng foydalaniladi.