IN ilmiy tadqiqot Ko'pincha natija va omil o'zgaruvchilari (ekin hosildorligi va yog'ingarchilik miqdori, jinsi va yoshi bo'yicha bir hil guruhlardagi odamning bo'yi va vazni, yurak urish tezligi va tana harorati va boshqalar) o'rtasidagi bog'liqlikni topish kerak. .
Ikkinchisi, ular bilan bog'liq bo'lgan o'zgarishlarga hissa qo'shadigan belgilar (birinchi).
Korrelyatsiya tahlili tushunchasi
Yuqoridagilarga asoslanib aytishimiz mumkinki, korrelyatsiya tahlili gipotezani sinab ko'rish uchun qo'llaniladigan usuldir. statistik ahamiyatga ega ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchilar, agar tadqiqotchi ularni o'lchashi mumkin bo'lsa, lekin ularni o'zgartirmasa.
Ko'rib chiqilayotgan kontseptsiyaning boshqa ta'riflari mavjud. Korrelyatsiya tahlili o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlarini o'rganishni o'z ichiga olgan ishlov berish usuli. Bunday holda, ular o'rtasidagi statistik munosabatlarni o'rnatish uchun bir juft yoki ko'p juft xususiyatlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlari taqqoslanadi. Korrelyatsiya tahlili - bu qat'iy funktsional xususiyatga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi statistik bog'liqlikni o'rganish usuli bo'lib, unda bitta dinamikasi mavjud. tasodifiy o'zgaruvchi dinamikaga olib keladi matematik kutish boshqa.
Soxta korrelyatsiya tushunchasi
Korrelyatsiya tahlilini o'tkazishda uni har qanday xususiyatlar to'plamiga nisbatan amalga oshirish mumkinligini hisobga olish kerak, ko'pincha bir-biriga nisbatan absurd. Ba'zan ular bir-biri bilan sababiy bog'lanishga ega emas.
Bunday holda, ular noto'g'ri korrelyatsiya haqida gapirishadi.
Korrelyatsiya tahlili muammolari
Yuqoridagi ta'riflar asosida tavsiflangan usulning quyidagi vazifalarini shakllantirish mumkin: boshqasi yordamida izlanayotgan o'zgaruvchilardan biri haqida ma'lumot olish; o'rganilayotgan o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlikning yaqinligini aniqlash.
Korrelyatsiya tahlili o'rganilayotgan xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlashni o'z ichiga oladi va shuning uchun korrelyatsiya tahlilining vazifalari quyidagilar bilan to'ldirilishi mumkin:
- natijaviy xarakteristikaga eng katta ta'sir ko'rsatadigan omillarni aniqlash;
- ulanishlarning ilgari o'rganilmagan sabablarini aniqlash;
- uning parametrik tahlili bilan korrelyatsiya modelini qurish;
- aloqa parametrlarining ahamiyatini o'rganish va ularni intervalli baholash.
Korrelyatsiya tahlili va regressiya o'rtasidagi bog'liqlik
Korrelyatsion tahlil usuli ko'pincha o'rganilayotgan kattaliklar orasidagi bog'lanishning yaqinligini topish bilan cheklanmaydi. Ba'zan u xuddi shu nomdagi tahlil yordamida olinadigan va natijaviy va omil (omil) xarakteristikasi (xususiyatlari) o'rtasidagi korrelyatsiya bog'liqligining tavsifini ifodalovchi regressiya tenglamalarini tuzish bilan to'ldiriladi. Ushbu usul ko'rib chiqilayotgan tahlil bilan birgalikda usulni tashkil qiladi
Usuldan foydalanish shartlari
Samarali omillar bir yoki bir nechta omillarga bog'liq. Korrelyatsion tahlil usuli, agar samarali va omil ko'rsatkichlari (omillari) qiymati bo'yicha ko'plab kuzatishlar mavjud bo'lsa, qo'llanilishi mumkin, bunda o'rganilayotgan omillar miqdoriy bo'lishi va aniq manbalarda aks ettirilishi kerak. Birinchisi oddiy qonun bilan aniqlanishi mumkin - bu holda korrelyatsiya tahlilining natijasi Pearson korrelyatsiya koeffitsientlari hisoblanadi yoki agar xarakteristikalar ushbu qonunga bo'ysunmasa, koeffitsient ishlatiladi. daraja korrelyatsiyasi Spearman.
Korrelyatsiya tahlili omillarini tanlash qoidalari
Foydalanishda bu usul samaradorlik ko'rsatkichlariga ta'sir etuvchi omillarni aniqlash kerak. Ular ko'rsatkichlar o'rtasida sabab-oqibat munosabatlari bo'lishi kerakligini hisobga olgan holda tanlanadi. Ko'p faktorli korrelyatsiya modelini yaratishda natijaviy ko'rsatkichga sezilarli ta'sir ko'rsatadiganlar tanlanadi, shu bilan birga korrelyatsiya modeliga juft korrelyatsiya koeffitsienti 0,85 dan yuqori bo'lgan o'zaro bog'liq omillarni kiritmaslik afzalroqdir. ular uchun natijaviy parametr bilan bog'liqlik chiziqli yoki funktsional xarakterga ega emas.
Natijalar ko'rsatilmoqda
Korrelyatsiya tahlili natijalari matn va grafik shakllarda taqdim etilishi mumkin. Birinchi holda ular korrelyatsiya koeffitsienti sifatida, ikkinchisida - tarqalish diagrammasi shaklida taqdim etiladi.
Parametrlar o'rtasidagi bog'liqlik bo'lmasa, diagrammadagi nuqtalar xaotik tarzda joylashgan, ulanishning o'rtacha darajasi ko'proq tartib darajasi bilan tavsiflanadi va belgilangan belgilarning medianadan ko'proq yoki kamroq bir xil masofada joylashganligi bilan tavsiflanadi. Kuchli bog'lanish to'g'ri bo'lishga intiladi va r=1 da nuqta chizmasi tekis chiziqdir. Teskari korrelyatsiya grafik yo'nalishi bo'yicha yuqori chapdan pastki o'ngga, to'g'ridan-to'g'ri korrelyatsiya - pastki chapdan yuqori o'ng burchakka farqlanadi.
Tarqalgan chizmaning 3D tasviri
An'anaviy 2D tarqalish diagrammasidan tashqari, endi korrelyatsiya tahlilining 3D grafik tasviri qo'llaniladi.
Scatterplot matritsasi ham qo'llaniladi, u barcha juftlashtirilgan chizmalarni matritsa formatida bitta rasmda ko'rsatadi. n ta o'zgaruvchi uchun matritsa n ta satr va n ta ustundan iborat. I-qator va j-ustun kesishmasida joylashgan diagramma Xi va Xj oʻzgaruvchilari grafigidir. Shunday qilib, har bir satr va ustun bitta o'lchovdir, bitta katak ikki o'lchovli tarqalish chizmasini ko'rsatadi.
Ulanishning mustahkamligini baholash
Korrelyatsiya aloqasining yaqinligi korrelyatsiya koeffitsienti (r) bilan aniqlanadi: kuchli - r = ± 0,7 dan ± 1 gacha, o'rtacha - r = ± 0,3 dan ± 0,699 gacha, zaif - r = 0 dan ± 0,299 gacha. Ushbu tasnif qat'iy emas. Rasmda biroz boshqacha diagramma ko'rsatilgan.
Korrelyatsiya tahlili usulidan foydalanishga misol
Buyuk Britaniyada qiziqarli tadqiqot o'tkazildi. U chekish va o'pka saratoni o'rtasidagi bog'liqlikka bag'ishlangan va korrelyatsiya tahlili orqali amalga oshirilgan. Ushbu kuzatuv quyida keltirilgan.
Professional guruh | o'lim |
|
Fermerlar, o'rmonchilar va baliqchilar | ||
Konchilar va karer ishchilari | ||
Gaz, koks va kimyoviy moddalar ishlab chiqaruvchilari | ||
Shisha va keramika ishlab chiqaruvchilari | ||
Pechlar, temirchilik, quyish va prokat zavodlari ishchilari | ||
Elektr va elektronika xodimlari | ||
Muhandislik va tegishli kasblar | ||
Yog'ochni qayta ishlash sanoati | ||
Teri ishchilari | ||
To'qimachilik ishchilari | ||
Ish kiyimlari ishlab chiqaruvchilari | ||
Oziq-ovqat, ichimlik va tamaki sanoati xodimlari | ||
Qog'oz va bosma ishlab chiqaruvchilar | ||
Boshqa mahsulotlarni ishlab chiqaruvchilar | ||
Quruvchilar | ||
Rassomlar va dekorativlar | ||
Statsionar dvigatellar, kranlar va boshqalarning haydovchilari. | ||
Boshqa joylarda kiritilmagan ishchilar | ||
Transport va aloqa xodimlari | ||
Ombor ishchilari, omborchilar, qadoqlovchilar va to'ldirish mashinalari ishchilari | ||
Ofis xodimlari | ||
Sotuvchilar | ||
Sport va dam olish xodimlari | ||
Administratorlar va menejerlar | ||
Professionallar, texniklar va rassomlar |
Biz korrelyatsiya tahlilini boshlaymiz. Aniqlik uchun yechimni boshlash yaxshiroqdir grafik usuli, buning uchun biz tarqalish diagrammasini tuzamiz.
Bu to'g'ridan-to'g'ri aloqani ko'rsatadi. Biroq, faqat grafik usul asosida aniq xulosa chiqarish qiyin. Shuning uchun biz korrelyatsiya tahlilini davom ettiramiz. Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash misoli quyida keltirilgan.
Dasturiy ta'minotdan foydalangan holda (misol sifatida MS Excel quyida tavsiflanadi) biz korrelyatsiya koeffitsientini aniqlaymiz, bu 0,716 ni tashkil qiladi, bu o'rganilayotgan parametrlar o'rtasidagi kuchli bog'liqlikni anglatadi. Tegishli jadval yordamida olingan qiymatning statistik ishonchliligini aniqlaymiz, buning uchun 25 juft qiymatdan 2 ni ayirishimiz kerak, natijada biz 23 ni olamiz va jadvaldagi ushbu chiziqdan foydalanib, biz p = 0,01 uchun r kritikni topamiz (chunki bu tibbiy ma'lumotlar, yanada qattiqroq bog'liqlik, boshqa hollarda p=0,05 etarli), bu korrelyatsiya tahlili uchun 0,51 ni tashkil qiladi. Misol shuni ko'rsatdiki, hisoblangan r kritik r dan kattaroqdir va korrelyatsiya koeffitsienti qiymati statistik jihatdan ishonchli hisoblanadi.
Korrelyatsiya tahlilini o'tkazishda dasturiy ta'minotdan foydalanish
Statistik ma'lumotlarni qayta ishlashning tavsiflangan turi yordamida amalga oshirilishi mumkin dasturiy ta'minot, xususan, MS Excel. Korrelyatsiya funksiyalar yordamida quyidagi parametrlarni hisoblashni o'z ichiga oladi:
1. Korrelyatsiya koeffitsienti CORREL funksiyasi yordamida aniqlanadi (massiv1; massiv2). Massiv1,2 - natijaviy va omil o'zgaruvchilari qiymatlari oralig'i katakchasi.
Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti Pearson korrelyatsiya koeffitsienti deb ham ataladi va shuning uchun Excel 2007 dan boshlab siz funksiyadan bir xil massivlar bilan foydalanishingiz mumkin.
Excelda korrelyatsiya tahlilining grafik ko'rinishi "Scatter Plot" tanlovi bilan "Charts" paneli yordamida amalga oshiriladi.
Dastlabki ma'lumotlarni ko'rsatgandan so'ng, biz grafikni olamiz.
2. Student t testi yordamida juft korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini baholash. T-mezonning hisoblangan qiymati belgilangan ahamiyat darajasi va erkinlik darajalari sonini hisobga olgan holda ko'rib chiqilayotgan parametr qiymatlarining tegishli jadvalidagi ushbu ko'rsatkichning jadvalli (kritik) qiymati bilan taqqoslanadi. Bu baholash STUDISCOVER (ehtimollik; erkinlik_darajalari) funksiyasi yordamida amalga oshiriladi.
3. Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi. Tahlil Korrelyatsiya tanlangan Ma'lumotlarni tahlil qilish vositasi yordamida amalga oshiriladi. Juftlik korrelyatsiya koeffitsientlarini statistik baholash uning mutlaq qiymatini jadvaldagi (kritik) qiymat bilan solishtirish yo'li bilan amalga oshiriladi. Hisoblangan juft korrelyatsiya koeffitsienti kritikdan oshib ketganda, berilgan ehtimollik darajasini hisobga olgan holda, chiziqli munosabatlarning ahamiyati haqidagi nol gipoteza rad etilmaydi, deb aytishimiz mumkin.
Nihoyat
Ilmiy tadqiqotlarda korrelyatsion tahlil usulidan foydalanish o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash imkonini beradi turli omillar va samaradorlik ko'rsatkichlari. Shuni hisobga olish kerakki, yuqori korrelyatsiya koeffitsienti absurd juftlik yoki ma'lumotlar to'plamidan olinishi mumkin va shuning uchun bu tur tahlil etarlicha katta ma'lumotlar to'plamida amalga oshirilishi kerak.
r ning hisoblangan qiymatini olgandan so'ng, ma'lum bir qiymatning statistik ishonchliligini tasdiqlash uchun uni kritik r bilan solishtirish tavsiya etiladi. Korrelyatsiya tahlili formulalar yordamida qo'lda yoki dasturiy ta'minot, xususan MS Excel dasturi yordamida amalga oshirilishi mumkin. Bu erda korrelyatsion tahlilning o'rganilayotgan omillari va natijaviy xarakteristikalar o'rtasidagi bog'liqlikni vizual tarzda ifodalash maqsadida tarqalish diagrammasini ham qurish mumkin.
Bugungi maqolada gaplashamiz o'zgaruvchilar bir-biri bilan qanday bog'lanishi mumkinligi haqida. Korrelyatsiyadan foydalanib, birinchi va ikkinchi o'zgaruvchilar o'rtasida bog'liqlik mavjudligini aniqlashimiz mumkin. Umid qilamanki, siz bu faoliyatni avvalgilari kabi qiziqarli deb topasiz!
Korrelyatsiya x va y o'rtasidagi munosabatlarning kuchi va yo'nalishini o'lchaydi. Rasmda ko'rsatilgan Har xil turlar tartiblangan juftlarning (x, y) tarqalish chizmalari ko'rinishidagi korrelyatsiyalar. An'anaga ko'ra, x o'zgaruvchisi joylashtiriladi gorizontal o'q, va y - vertikalda.
Grafik A musbat chiziqli korrelyatsiyaga misoldir: x ortganda, y ham ortadi va chiziqli. Grafik B bizga salbiy chiziqli korrelyatsiyaning misolini ko'rsatadi, bu erda x ortishi bilan y chiziqli ravishda kamayadi. C grafikda biz x va y o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'qligini ko'ramiz. Bu o'zgaruvchilar hech qanday tarzda bir-biriga ta'sir qilmaydi.
Va nihoyat, D grafigi o'zgaruvchilar orasidagi chiziqli bo'lmagan munosabatlarga misoldir. X ortishi bilan y avval kamayadi, keyin yo'nalishini o'zgartiradi va ortadi.
Maqolaning qolgan qismi qaram va mustaqil o'zgaruvchilar o'rtasidagi chiziqli munosabatlarga qaratilgan.
Korrelyatsiya koeffitsienti
Korrelyatsiya koeffitsienti, r, bizga mustaqil va bog'liq o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning kuchini va yo'nalishini ta'minlaydi. R qiymatlari - 1,0 va + 1,0 oralig'ida. r musbat bo'lsa, x va y o'rtasidagi munosabat musbat (rasmdagi A grafik), r manfiy bo'lsa, munosabat ham manfiy (grafik B). Nolga yaqin korrelyatsiya koeffitsienti x va y o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'qligini ko'rsatadi (C grafik).
X va y o'rtasidagi munosabatlarning kuchi korrelyatsiya koeffitsientining - 1,0 yoki +- 1,0 ga yaqinligi bilan belgilanadi. Quyidagi rasmni o'rganing.
Grafik A r = + 1.0 da x va y o'rtasidagi mukammal ijobiy korrelyatsiyani ko'rsatadi. Grafik B - r = - 1.0 da x va y o'rtasidagi ideal salbiy korrelyatsiya. C va D grafiklari bog'liq va mustaqil o'zgaruvchilar o'rtasidagi zaifroq munosabatlarga misoldir.
Korrelyatsiya koeffitsienti r bog'liq va mustaqil o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning kuchini ham, yo'nalishini ham aniqlaydi. R qiymatlari - 1,0 (kuchli salbiy munosabat) dan + 1,0 (kuchli ijobiy munosabat) oralig'ida. r = 0 bo'lganda, x va y o'zgaruvchilari o'rtasida hech qanday bog'liqlik bo'lmaydi.
Haqiqiy korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi tenglama yordamida hisoblashimiz mumkin:
Yaxshi yaxshi! Bilaman, bu tenglama g'alati belgilarning qo'rqinchli chalkashligiga o'xshaydi, ammo vahima qo'yishdan oldin, keling, unga imtihon bahosi misolini qo'llaylik. Aytaylik, men talabaning statistikani o'rganishga ajratgan soatlari va yakuniy imtihon balli o'rtasida bog'liqlik bor-yo'qligini aniqlamoqchiman. Quyidagi jadval ushbu tenglamani bir nechta oddiy hisob-kitoblarga ajratishga va ularni yanada qulayroq qilishga yordam beradi.
Ko'rib turganingizdek, fanni o'rganishga ajratilgan soatlar soni va imtihon bahosi o'rtasida juda kuchli ijobiy bog'liqlik mavjud. O'qituvchilar bu haqda bilishdan juda xursand bo'lishadi.
O'xshash o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatishdan qanday foyda bor? Ajoyib savol. Agar munosabatlar mavjudligi aniqlansa, biz imtihon natijalarini mavzuni o'rganishga sarflangan ma'lum soatlar soniga qarab taxmin qilishimiz mumkin. Oddiy qilib aytganda, aloqa qanchalik kuchli bo'lsa, bashoratimiz shunchalik to'g'ri bo'ladi.
Korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash uchun Exceldan foydalanish
Ishonchim komilki, siz korrelyatsiya koeffitsientlarining dahshatli hisob-kitoblariga qaraganingizda, siz buni bilishdan juda xursand bo'lasiz. Excel dasturi quyidagi xususiyatlarga ega CORREL funksiyasidan foydalangan holda bu ishni siz uchun bajarishi mumkin:
CORREL (1-massiv; 2-massiv),
massiv 1 = birinchi o'zgaruvchi uchun ma'lumotlar oralig'i,
massiv 2 = ikkinchi o'zgaruvchi uchun ma'lumotlar oralig'i.
Misol uchun, rasmda imtihon bahosi misoli uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun ishlatiladigan CORREL funksiyasi ko'rsatilgan.
Korrelyatsiya koeffitsienti (yoki chiziqli koeffitsient korrelyatsiya) “r” (kamdan-kam hollarda “r”) sifatida belgilanadi va xarakterlaydi chiziqli korrelyatsiya(ya'ni, qandaydir qiymat va yo'nalish bilan berilgan munosabat) ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchilar. Koeffitsient qiymati -1 va +1 oralig'ida, ya'ni korrelyatsiya ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Agar korrelyatsiya koeffitsienti -1 bo'lsa, mukammal manfiy korrelyatsiya mavjud; korrelyatsiya koeffitsienti +1 bo'lsa, mukammal ijobiy korrelyatsiya mavjud. Boshqa hollarda, ikki o'zgaruvchi o'rtasida ijobiy korrelyatsiya, salbiy korrelyatsiya yoki hech qanday bog'liqlik mavjud emas. Korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda, bepul onlayn kalkulyatorlar yordamida yoki yaxshi grafik kalkulyator yordamida hisoblash mumkin.
Qadamlar
Korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda hisoblash
- Masalan, "x" va "y" o'zgaruvchilarning to'rt juft qiymatlari (raqamlari) berilgan. Siz quyidagi jadvalni yaratishingiz mumkin:
- x || y
- 1 || 1
- 2 || 3
- 4 || 5
- 5 || 7
-
"x" ning o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblang. Buning uchun barcha "x" qiymatlarini qo'shing va natijada olingan natijani qiymatlar soniga bo'ling.
- Bizning misolimizda "x" o'zgaruvchisining to'rtta qiymati berilgan. "X" ning o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblash uchun ushbu qiymatlarni qo'shing va yig'indini 4 ga bo'ling. Hisoblashlar quyidagicha yoziladi:
- m x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\displaystyle \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
- m x = 12/4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
- m x = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)
-
Arifmetik o‘rtacha “y”ni toping. Buning uchun yuguring shunga o'xshash harakatlar, ya'ni "y" ning barcha qiymatlarini qo'shing va keyin yig'indini qiymatlar soniga bo'ling.
- Bizning misolimizda "y" o'zgaruvchisining to'rtta qiymati berilgan. Ushbu qiymatlarni qo'shing va yig'indini 4 ga bo'ling. Hisob-kitoblar quyidagicha yoziladi:
- m y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\displaystyle \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
- m y = 16/4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
- m y = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)
-
"x" ning standart og'ishini hisoblang."X" va "y" ning o'rtacha qiymatlarini hisoblab chiqqandan so'ng, toping standart og'ishlar bu o'zgaruvchilar. Standart og'ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
- s x = 1 n - 1 S (x - m x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _() x)))^(2))))
- s x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt) ((\frac (1)(4-1))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2))))
- s x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
- s x = 1 3 ∗ (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
- s x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
- s x = 1, 83 (\displaystyle \sigma _(x)=1,83)
-
"y" ning standart og'ishini hisoblang. Oldingi bosqichda tasvirlangan amallarni bajaring. Xuddi shu formuladan foydalaning, lekin unga "y" qiymatlarini almashtiring.
- Bizning misolimizda hisob-kitoblar quyidagicha yoziladi:
- s y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt) ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2))))
- s y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
- s y = 1 3 ∗ (20) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
- s y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
- s y = 2,58 (\displaystyle \sigma _(y)=2,58)
-
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun asosiy formulani yozing. Bu formula har ikkala o'zgaruvchi uchun o'rtacha, standart og'ishlar va son (n) juft sonlarni o'z ichiga oladi. Korrelyatsiya koeffitsienti "r" (kamdan-kam hollarda "r") bilan belgilanadi. Ushbu maqolada Pearson korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun formuladan foydalaniladi.
- Bu erda va boshqa manbalarda miqdorlar boshqacha belgilanishi mumkin. Misol uchun, ba'zi formulalarda "r" va "s" mavjud bo'lsa, boshqalarida "r" va "s" mavjud. Ba'zi darsliklarda boshqa formulalar berilgan, ammo ular yuqoridagi formulaning matematik analoglari.
-
Siz ikkala o'zgaruvchining o'rtacha va standart og'ishlarini hisoblab chiqdingiz, shuning uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun formuladan foydalanishingiz mumkin. Eslatib o'tamiz, "n" ikkala o'zgaruvchi uchun juft qiymatlar soni. Boshqa miqdorlarning qiymatlari avvalroq hisoblangan.
- Bizning misolimizda hisob-kitoblar quyidagicha yoziladi:
- r = (1 n - 1) S (x - m x s x) ∗ (y - m y s y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\o'ng) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\o'ng)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\o'ng)))
- r = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\o'ng)*)[
(1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)) 1.83))\o'ng)*\left((\frac (1-4)(2.58))\o'ng)+\left((\frac (2-3)(1.83))\o'ng) *\left((\) frac (3-4)(2.58))\o'ng))
+ (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3)) )(1.83))\o'ng)*\left((\frac (5-4)(2.58))\right)+\left((\frac (5-3)(1.83))\ o'ng)*\left( (\ frac (7-4) (2.58)) \ o'ng))] - r = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\o'ng)*\left((\frac (6) +1+1+6)(4,721))\o‘ng))
- r = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\o‘ng)*2,965)
- r = (2 , 965 3) (\ displaystyle \ rho =\ chap ((\ frac (2.965) (3)) \ o'ng))
- r = 0,988 (\displaystyle \rho =0,988)
-
Natijani tahlil qiling. Bizning misolimizda korrelyatsiya koeffitsienti 0,988 ga teng. Bu qiymat qaysidir ma'noda ushbu juft raqamlar to'plamini tavsiflaydi. Qiymatning belgisi va kattaligiga e'tibor bering.
- Korrelyatsiya koeffitsientining qiymati ijobiy bo'lgani uchun "x" va "y" o'zgaruvchilari o'rtasida ijobiy korrelyatsiya mavjud. Ya'ni, "x" qiymati oshgani sayin, "y" qiymati ham ortadi.
- Korrelyatsiya koeffitsienti qiymati +1 ga juda yaqin bo'lganligi sababli, "x" va "y" o'zgaruvchilari qiymatlari o'zaro bog'liqdir. Agar siz nuqtalarni koordinata tekisligida chizsangiz, ular ma'lum bir to'g'ri chiziqqa yaqin joylashgan bo'ladi.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlardan foydalanish
-
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun Internetda kalkulyator toping. Ushbu koeffitsient statistikada ko'pincha hisoblab chiqiladi. Agar juft raqamlar ko'p bo'lsa, korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda hisoblash deyarli mumkin emas. Shuning uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlar mavjud. Qidiruv tizimida "korrelyatsiya koeffitsienti kalkulyatori" ni kiriting (tirnoqsiz).
-
Ma'lumotlarni kiriting. Iltimos, ma'lumotlarni (raqam juftlarini) to'g'ri kiritganingizga ishonch hosil qilish uchun veb-saytdagi ko'rsatmalarni ko'rib chiqing. Tegishli raqamlar juftligini kiritish juda muhim; aks holda siz noto'g'ri natijaga erishasiz. Turli veb-saytlar turli xil ma'lumotlarni kiritish formatlariga ega ekanligini unutmang.
- Masalan, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm veb-saytida "x" va "y" o'zgaruvchilari qiymatlari ikkita gorizontal chiziqqa kiritilgan. Qiymatlar vergul bilan ajratiladi. Ya'ni, bizning misolimizda "x" qiymatlari quyidagicha kiritilgan: 1,2,4,5 va "y" qiymatlari quyidagicha: 1,3,5,7.
- Boshqa saytda http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ ma'lumotlar vertikal ravishda kiritiladi; bu holda, mos keladigan raqamlar juftlarini aralashtirmang.
-
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang. Ma'lumotlarni kiritgandan so'ng, natijani olish uchun "Hisoblash", "Hisoblash" yoki shunga o'xshash tugmani bosish kifoya.
Grafik kalkulyatordan foydalanish
-
Ma'lumotlarni kiriting. Grafik kalkulyatorni oling, statistik rejimga o'ting va Tahrirlash buyrug'ini tanlang.
- Turli xil kalkulyatorlar turli xil tugmachalarni bosishni talab qiladi. Ushbu maqolada Texas Instruments TI-86 kalkulyatori muhokama qilinadi.
- Statistik hisoblash rejimiga o'tish uchun – Stat ("+" tugmasi ustidagi) tugmasini bosing. Keyin F2 - Tahrirlash tugmasini bosing.
-
Oldingi saqlangan ma'lumotlarni o'chirish. Ko'pgina kalkulyatorlar siz kiritgan statistik ma'lumotlarni siz ularni tozalamaguningizcha saqlaydi. Eski ma'lumotlarni yangi ma'lumotlar bilan chalkashtirib yubormaslik uchun avval saqlangan ma'lumotlarni o'chiring.
- Kursorni siljitish va "xStat" sarlavhasini belgilash uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Keyin xStat ustuniga kiritilgan barcha qiymatlarni o'chirish uchun Clear va Enter ni bosing.
- "yStat" sarlavhasini ta'kidlash uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Keyin yStat ustuniga kiritilgan barcha qiymatlarni tozalash uchun Clear va Enter ni bosing.
-
Dastlabki ma'lumotlarni kiriting. Kursorni "xStat" sarlavhasi ostidagi birinchi katakchaga o'tkazish uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Birinchi qiymatni kiriting va Enter tugmasini bosing. Ekranning pastki qismida "xStat (1) = __" ko'rsatiladi, bu erda bo'sh joy o'rniga kiritilgan qiymat paydo bo'ladi. Enter tugmasini bosgandan so'ng, kiritilgan qiymat jadvalda paydo bo'ladi va kursor keyingi qatorga o'tadi; bu ekranning pastki qismida "xStat (2) = __" ko'rsatadi.
- "x" o'zgaruvchisi uchun barcha qiymatlarni kiriting.
- X o'zgaruvchisi uchun barcha qiymatlarni kiritgandan so'ng, yStat ustuniga o'tish uchun o'q tugmalaridan foydalaning va y o'zgaruvchisi uchun qiymatlarni kiriting.
- Barcha raqamlar juftligi kiritilgandan so'ng, ekranni tozalash va statistik hisoblash rejimidan chiqish uchun Exit tugmasini bosing.
-
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang. Bu ma'lumotlarning ma'lum bir chiziqqa qanchalik yaqinligini tavsiflaydi. Grafik kalkulyator tezda tegishli chiziqni aniqlay oladi va korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaydi.
- Statistika - Hisoblash-ni bosing. TI-86 da siz – – tugmasini bosishingiz kerak.
- "Chiziqli regressiya" funksiyasini tanlang. TI-86 da "LinR" deb belgilangan ni bosing. Ekranda miltillovchi kursor bilan "LinR_" qatori ko'rsatiladi.
- Endi ikkita o'zgaruvchining nomlarini kiriting: xStat va yStat.
- TI-86 da ismlar ro'yxatini oching; Buning uchun – – tugmasini bosing.
- Ekranning pastki qatorida mavjud o'zgaruvchilar ko'rsatiladi. Tanlang (buni amalga oshirish uchun F1 yoki F2 tugmalarini bosishingiz kerak bo'ladi), vergulni kiriting va keyin ni tanlang.
- Kiritilgan ma'lumotlarni qayta ishlash uchun Enter tugmasini bosing.
-
Natijalaringizni tahlil qiling. Enter tugmasini bosish orqali ekranda quyidagi ma'lumotlar paydo bo'ladi:
- y = a + b x (\displaystyle y=a+bx): Bu toʻgʻri chiziqni tavsiflovchi funksiya. E'tibor bering, funktsiya standart shaklda yozilmagan (y = kh + b).
- a = (\ displaystyle a =). Bu chiziq Y o'qini kesib o'tadigan nuqtaning "y" koordinatasi.
- b = (\ displaystyle b =). Bu chiziqning qiyaligi.
- corr = (\displaystyle (\text(to'g'ri))=). Bu korrelyatsiya koeffitsienti.
- n = (\displaystyle n=). Bu hisob-kitoblarda foydalanilgan juft raqamlar soni.
-
Ma'lumotlarni yig'ish. Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashni boshlashdan oldin, berilgan raqamlar juftligini o'rganing. Ularni vertikal yoki gorizontal ravishda joylashtirish mumkin bo'lgan jadvalga yozib qo'yish yaxshiroqdir. Har bir satr yoki ustunni "x" va "y" deb belgilang.
Regressiya va korrelyatsiya tahlili statistik tadqiqot usullari hisoblanadi. Bu parametrning bir yoki bir nechta mustaqil o'zgaruvchilarga bog'liqligini ko'rsatishning eng keng tarqalgan usullari.
Quyida maxsus amaliy misollar Keling, iqtisodchilar orasida juda mashhur bo'lgan ushbu ikkita tahlilni ko'rib chiqaylik. Ularni birlashtirganda natijalarni olish misolini ham keltiramiz.
Excelda regressiya tahlili
Ba'zi qiymatlarning (mustaqil, mustaqil) qaram o'zgaruvchiga ta'sirini ko'rsatadi. Masalan, iqtisodiy faol aholi soni korxonalar soni, ish haqi va boshqa parametrlarga qanday bog'liq. Yoki: xorijiy investitsiyalar, energiya narxlari va boshqalar YaIM darajasiga qanday ta'sir qiladi.
Tahlil natijasi ustuvorliklarni ajratib ko'rsatish imkonini beradi. Va asosiy omillarga asoslanib, ustuvor yo'nalishlarni rivojlantirishni bashorat qilish, rejalashtirish va boshqaruv qarorlarini qabul qilish.
Regressiya sodir bo'ladi:
- chiziqli (y = a + bx);
- parabolik (y = a + bx + cx 2);
- eksponensial (y = a * exp(bx));
- quvvat (y = a*x^b);
- giperbolik (y = b/x + a);
- logarifmik (y = b * 1n(x) + a);
- eksponentsial (y = a * b^x).
Keling, misol sifatida qurilishni ko'rib chiqaylik regressiya modeli Excelda va natijalarni sharhlash. Regressiyaning chiziqli turini olaylik.
Vazifa. 6 ta korxonada o'rtacha oylik ish haqi va ketgan xodimlar soni. Ishdan bo'shatilgan xodimlar sonining o'rtacha ish haqiga bog'liqligini aniqlash kerak.
Model chiziqli regressiya quyidagi shaklga ega:
Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.
Bu erda a regressiya koeffitsientlari, x - ta'sir qiluvchi o'zgaruvchilar, k - omillar soni.
Bizning misolimizda Y - xodimlarni ishdan bo'shatish ko'rsatkichi. Ta'sir etuvchi omil - bu ish haqi (x).
Excelda chiziqli regressiya modelining parametrlarini hisoblashda yordam beradigan o'rnatilgan funktsiyalar mavjud. Ammo "Tahlil paketi" qo'shimchasi buni tezroq bajaradi.
Biz kuchli tahliliy vositani faollashtiramiz:
Faollashtirilgandan so'ng, plagin Ma'lumotlar ko'rinishida mavjud bo'ladi.
Endi regressiya tahlilining o'zini bajaramiz.
Avvalo, biz R-kvadrat va koeffitsientlarga e'tibor beramiz.
R-kvadrat - determinatsiya koeffitsienti. Bizning misolimizda - 0,755 yoki 75,5%. Bu shuni anglatadiki, modelning hisoblangan parametrlari o'rganilayotgan parametrlar orasidagi bog'liqlikning 75,5% ni tushuntiradi. Determinatsiya koeffitsienti qanchalik yuqori bo'lsa, model shunchalik yaxshi bo'ladi. Yaxshi - 0,8 dan yuqori. Yomon - 0,5 dan kam (bunday tahlilni oqilona deb hisoblash qiyin). Bizning misolimizda - "yomon emas".
64.1428 koeffitsienti ko'rib chiqilayotgan modeldagi barcha o'zgaruvchilar 0 ga teng bo'lsa, Y qanday bo'lishini ko'rsatadi. Ya'ni tahlil qilinayotgan parametr qiymatiga modelda tavsiflanmagan boshqa omillar ham ta'sir qiladi.
-0,16285 koeffitsienti X o'zgaruvchisining Y bo'yicha og'irligini ko'rsatadi. Ya'ni, ushbu model doirasidagi o'rtacha oylik ish haqi -0,16285 og'irligi bilan tark etuvchilar soniga ta'sir qiladi (bu kichik ta'sir darajasi). "-" belgisi salbiy ta'sirni ko'rsatadi: ish haqi qancha ko'p bo'lsa, shunchalik kam odam chiqib ketadi. Qaysi adolatli.
Excelda korrelyatsiya tahlili
Korrelyatsiya tahlili bir yoki ikkita namunadagi ko'rsatkichlar o'rtasida bog'liqlik mavjudligini aniqlashga yordam beradi. Masalan, mashinaning ishlash muddati va ta'mirlash xarajatlari, uskunaning narxi va ishlash muddati, bolalarning bo'yi va vazni va boshqalar.
Agar bog'lanish mavjud bo'lsa, unda bir parametrning o'sishi ikkinchisining oshishiga (ijobiy korrelyatsiya) yoki pasayishiga (salbiy) olib keladi. Korrelyatsiya tahlili tahlilchiga bitta indikatorning qiymatini bashorat qilish uchun foydalanish mumkinligini aniqlashga yordam beradi mumkin bo'lgan ma'no boshqa.
Korrelyatsiya koeffitsienti r bilan belgilanadi. +1 dan -1 gacha o'zgaradi. uchun korrelyatsiyalar tasnifi turli hududlar boshqacha bo'ladi. Koeffitsient 0 bo'lganda chiziqli bog'liqlik namunalar orasida mavjud emas.
Keling, Excel yordamida korrelyatsiya koeffitsientini qanday topishni ko'rib chiqaylik.
Juftlangan koeffitsientlarni topish uchun CORREL funksiyasidan foydalaniladi.
Maqsad: tokarlik stanogining ish vaqti va unga texnik xizmat ko'rsatish xarajatlari o'rtasida bog'liqlik mavjudligini aniqlash.
Kursorni istalgan katakka qo'ying va fx tugmasini bosing.
- “Statistika” toifasida CORREL funksiyasini tanlang.
- Argument "1-massiv" - qiymatlarning birinchi diapazoni - mashinaning ishlash vaqti: A2: A14.
- Argument "2-massiv" - qiymatlarning ikkinchi diapazoni - ta'mirlash narxi: B2: B14. OK tugmasini bosing.
Ulanish turini aniqlash uchun siz koeffitsientning mutlaq soniga qarashingiz kerak (har bir faoliyat sohasi o'z shkalasiga ega).
Bir nechta parametrlarni (2 dan ortiq) korrelyatsion tahlil qilish uchun "Ma'lumotlarni tahlil qilish" ("Tahlil paketi" qo'shimchasi) dan foydalanish qulayroqdir. Siz ro'yxatdan korrelyatsiyani tanlashingiz va massivni belgilashingiz kerak. Hammasi.
Olingan koeffitsientlar korrelyatsiya matritsasida ko'rsatiladi. Shunga o'xshash:
Korrelyatsiya va regressiya tahlili
Amalda, bu ikki usul ko'pincha birgalikda qo'llaniladi.
Misol:
Endi regressiya tahlili ma'lumotlari paydo bo'ldi.
O'zaro bog'liqlikning miqdoriy xarakteristikasi korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash yo'li bilan olinishi mumkin.
Excelda korrelyatsiya tahlili
Funktsiyaning o'zi bor umumiy shakl CORREL(massiv 1, massiv 2). "Array1" maydoniga bog'liqligi aniqlanishi kerak bo'lgan qiymatlardan birining katakchalari diapazoni koordinatalarini kiriting. Ko'rib turganingizdek, raqam ko'rinishidagi korrelyatsiya koeffitsienti biz avval tanlagan katakchada paydo bo'ladi. Korrelyatsiya tahlili parametrlari bilan oyna ochiladi. Oldingi usuldan farqli o'laroq, "Kirish oralig'i" maydoniga biz har bir ustunning alohida emas, balki tahlilda ishtirok etadigan barcha ustunlar oralig'ini kiritamiz. Ko'rib turganingizdek, Excel ilovasi bir vaqtning o'zida korrelyatsiya tahlilining ikkita usulini taklif qiladi.
Excelda korrelyatsiya grafigi
6) Yakuniy jadvalning birinchi elementi tanlangan maydonning yuqori chap katakchasida paydo bo'ladi. Shuning uchun H0 gipotezasi rad etiladi, ya'ni regressiya parametrlari va korrelyatsiya koeffitsienti tasodifiy noldan farq qilmaydi, balki statistik ahamiyatga ega. 7. Regressiya tenglamasining olingan baholari uni bashorat qilish uchun foydalanish imkonini beradi.
Excelda korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblash mumkin
Agar koeffitsient 0 bo'lsa, bu qiymatlar o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'qligini ko'rsatadi. O'zgaruvchilar va y o'rtasidagi munosabatni topish uchun o'rnatilgan funksiyadan foydalaning Microsoft Excel"CORREL". Masalan, “Masiv1” uchun y qiymatlarini, “Masiv2” uchun esa x qiymatlarini tanlang. Natijada siz dastur tomonidan hisoblangan korrelyatsiya koeffitsientini olasiz. Keyinchalik, har bir x va xav va yav o'rtasidagi farqni hisoblashingiz kerak. Tanlangan kataklarga yozing x-x formulalari, y-. Hujayralarni o'rtacha ko'rsatkichlar bilan belgilashni unutmang. Olingan natija kerakli korrelyatsiya koeffitsienti bo'ladi.
Pearson koeffitsientini hisoblash uchun yuqoridagi formula, agar qo'lda bajarilgan bo'lsa, bu jarayon qanchalik mehnat talab qilishini ko'rsatadi. Ikkinchidan, ma'lumotlarning keng tarqalishiga ega bo'lgan turli namunalar uchun korrelyatsiya tahlilining qaysi turidan foydalanish mumkinligini tavsiya eting? 60 yoshdan oshgan guruh va boshqalar o'rtasida sezilarli farq borligini statistik jihatdan qanday isbotlashim mumkin?
DIY: Excel yordamida valyuta korrelyatsiyalarini hisoblash
Masalan, biz Microsoft Excel-dan foydalanamiz, lekin korrelyatsiya formulasidan foydalanishingiz mumkin bo'lgan har qanday boshqa dastur buni amalga oshiradi. 7. Shundan so'ng, EUR/USD ma'lumotlari bilan katakchalarni tanlang. 9. EUR/USD va USD/JPY uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun Enter tugmasini bosing. Raqamlarni har kuni yangilab turishning hojati yo'q (agar siz valyuta korrelyatsiyasiga berilmasangiz).
Siz allaqachon ikkalasi o'rtasidagi bog'liqlik darajasini hisoblash zarurligiga duch keldingiz statistik miqdorlar va ular o'zaro bog'liqlik formulasini aniqlang? Buning uchun men CORREL funktsiyasidan foydalandim - bu erda bu haqda ba'zi ma'lumotlar mavjud. Ikki ma'lumot diapazoni o'rtasidagi korrelyatsiya darajasini qaytaradi. Nazariy jihatdan korrelyatsiya funktsiyasini chiziqlidan eksponensial yoki logarifmikga aylantirish orqali aniqlanishi mumkin. Ma'lumotlar va korrelyatsiya grafiklarini tahlil qilish ularning ishonchliligini sezilarli darajada oshirishi mumkin.
Faraz qilaylik, B2 katakchasi korrelyatsiya koeffitsientini o'z ichiga oladi va B3 katakchada to'liq kuzatishlar soni mavjud. Sizda rus tilida so'zlashadigan ofisingiz bormi?Aytgancha, men ham xato topdim - ahamiyatlilik salbiy korrelyatsiyalar uchun hisoblanmaydi. Ikkala o'zgaruvchi ham metrik bo'lsa va mavjud bo'lsa normal taqsimot, keyin tanlov to'g'ri qilingan. Egri chiziqlarning o'xshashlik mezonini faqat bitta CC yordamida tavsiflash mumkinmi?Sizda "egri chiziq" ning o'xshashligi yo'q, lekin printsipial ravishda egri chiziq bilan tasvirlanishi mumkin bo'lgan ikkita qatorning o'xshashligi mavjud.
