CB X umumiy populyatsiyani tashkil qilsin va b noma'lum parametr CB X bo'lsin. Agar * dagi statistik baho mos kelsa, tanlama hajmi qanchalik katta bo'lsa, b qiymatini aniqroq olamiz. Biroq, amalda bizda juda katta namunalar yo'q, shuning uchun biz ko'proq aniqlikni kafolatlay olmaymiz.

b* c uchun statistik baho bo'lsin. Qiymat |in* - in| baholashning aniqligi deyiladi. Aniqlik CB ekanligi aniq, chunki b * tasodifiy o'zgaruvchidir. Kichik musbat 8 ​​raqamini ko'rsatamiz va smeta to'g'riligini talab qilamiz |v* - v| 8 dan kam edi, ya'ni | in* - ichida |< 8.

Ishonchliligi g yoki ishonch ehtimoli in * indagi baholar g ehtimolligi, bunda |da * - in| tengsizlik< 8, т. е.

Odatda, ishonchlilik g oldindan belgilanadi va g 1 ga yaqin raqam sifatida qabul qilinadi (0,9; 0,95; 0,99; ...).

Tengsizlikdan beri |da * - in|< S равносильно двойному неравенству в* - S < в < в* + 8, то получаем:

Interval (* - 8 da, * + 5 da) ishonch oralig'i deb ataladi, ya'ni. ishonch oralig'i y ehtimollik bilan noma'lum parametrni qamrab oladi. E'tibor bering, ishonch oralig'ining uchlari tasodifiy bo'lib, namunadan namunaga qarab o'zgaradi, shuning uchun interval (* - 8 da, * + 8 da) noma'lum parametrni o'z ichiga oladi, deyish to'g'riroq bo'ladi. interval.

Mayli aholi normal qonun bo'yicha taqsimlangan X tasodifiy miqdor bilan berilgan va standart og'ish a ma'lum. Noma'lum matematik kutish a = M(X). Berilgan ishonchlilik y uchun a uchun ishonch oralig'ini topish talab qilinadi.

O'rtacha namuna

xr = a uchun statistik taxmindir.

Teorema. Tasodifiy o'zgaruvchi xB bor normal taqsimot, agar X normal taqsimotga ega bo'lsa va M (XB) = a,

A (XB) = a, bu erda a = y/B (X), a = M (X). l/i

a uchun ishonch oralig'i quyidagi ko'rinishga ega:

Biz 8 ni topamiz.

Nisbatan foydalanish

bu yerda F(r) Laplas funksiyasi, bizda:

P ( | XB - a |<8} = 2Ф

Laplas funksiyasining qiymatlar jadvalidan t qiymatini topamiz.

Belgilangan holda

T, biz F(t) = g ni olamiz, chunki g berilgan, keyin tomonidan

Tenglikdan biz taxminning to'g'riligini aniqlaymiz.

Bu a uchun ishonch oralig'i quyidagi shaklga ega ekanligini anglatadi:

X populyatsiyasidan namuna berilgan

ng	Kimga"	X2	Xm
n.	n1	n2	nm

n = U1 + ... + nm, u holda ishonch oralig'i quyidagicha bo'ladi:

6.35-misol. Namuna o‘rtacha Xb = 10,43, tanlanma hajmi n = 100 va standart og‘ish s = 5 ni bilgan holda, ishonchliligi 0,95 bo‘lgan normal taqsimotning a matematik kutilmasini baholash uchun ishonch oralig‘ini toping.

Keling, formuladan foydalanamiz

MATEMATIK KUTISH UCHUN ISHONCH INTERVALI

1. Ma'lum bo'lsin sl. x miqdori noma'lum o'rtacha m va ma'lum s 2 bilan normal qonunga bo'ysunadi: X~N(m,s 2), s 2 berilgan, m noma’lum. b belgilangan. X 1, x 2, … , x n namunasi asosida I b (th) (hozir th=m), qanoatlantiruvchi (13) ni qurish kerak.

O'rtacha tanlanma (tanlama o'rtacha deb ham ataladi) bir xil markaz m bilan normal qonunga bo'ysunadi, lekin kichikroq dispersiya X~N (m, D), bu erda dispersiya D =s 2 =s 2 /n.

Bizga shart bo'yicha p~N(0,1) uchun aniqlangan K b soni kerak bo'ladi

So'z bilan aytganda: abscissa o'qining -K b va K b nuqtalari o'rtasida standart normal qonunning zichlik egri chizig'i ostidagi maydon yotadi, b ga teng.

Masalan, K 0,90 = 0,95 darajadagi qiymatning 1,645 kvanti p.

K 0,95 = 1,96. ; K 0,997 =3.

Xususan, har qanday normal qonun markazidan o'ngga va chapga 1,96 standart og'ishlarni chetga surib, biz zichlik egri chizig'i ostidagi maydonni 0,95 ga tenglashtiramiz, buning natijasida K 0 95 0,95 darajasining kvantidir. Ushbu qonun uchun + 1/2 * 0,005 = 0,975.

Umumiy o'rtacha m uchun zarur bo'lgan ishonch oralig'i I A (m) = (x-s, x+s),

bu erda d = (15)

Keling, bir mantiqiy fikrni keltiraylik:

Aytganlarga ko'ra, so'zlar. qiymat b ehtimollik bilan J=m±s intervaliga tushadi (9-rasm). Bunda kattalik m markazdan d dan kichikroq chetga chiqadi va tasodifiy interval ± d (tasodifiy markaz va J bilan bir xil kenglikda) m nuqtani qamrab oladi. Ya'ni Ê J<=> μ Є Ib, va shuning uchun R(mЄÍ b) = R(Ê J)=b.

Demak, namuna bo'yicha doimiy bo'lgan I b oralig'i b ehtimolli o'rtacha m ni o'z ichiga oladi.

Shubhasiz, n qanchalik katta bo'lsa, shuncha kichik bo'ladi σ va interval torroq va biz kafolat b ni qanchalik katta olsak, ishonch oralig'i shunchalik keng bo'ladi.

21-misol.

Ma'lum dispersiya s 2 =64 bo'lgan normal qiymat uchun n=16 bo'lgan namunaga asoslanib, x=200 topildi. b=0,95 olib, umumiy o‘rtacha (boshqacha aytganda, matematik kutish uchun) m uchun ishonch oralig‘ini tuzing.

Yechim. I b (m)= ± d, bu yerda d = K b s/ -> K b s/ =1,96*8/ = 4

I 0,95 (m)=200 4=(196;204).

b=0,95 kafolati bilan haqiqiy o'rtacha (196,204) intervalga tegishli degan xulosaga kelsak, xato bo'lishi mumkinligini tushunamiz.

100 ta ishonch oralig'idan I 0,95 (m), o'rtacha 5 tasida m mavjud emas.

22-misol.

Oldingi 21-misol shartlarida ishonch oralig'ini ikki baravar kamaytirish uchun qanday n ni olish kerak? 2d=4 bo'lishi uchun biz olishimiz kerak

Amalda ko'pincha bir tomonlama ishonch oraliqlari qo'llaniladi. Shunday qilib, agar m ning yuqori qiymatlari foydali yoki zararli bo'lmasa, lekin past qiymatlar kuchlilik yoki ishonchlilik holatida bo'lgani kabi yoqimsiz bo'lsa, unda bir tomonlama intervalni qurish oqilona bo'ladi. Buning uchun uning yuqori chegarasini iloji boricha oshirish kerak. Agar 21-misoldagidek, berilgan b uchun ikki tomonlama ishonch oralig'ini tuzib, so'ngra uni chegaralardan biri hisobiga imkon qadar kengaytirsak, kattaroq kafolatli b bir tomonlama intervalni olamiz. = b + (1-b) / 2 = (1+ b)/2, masalan, b = 0,90 bo'lsa, b = 0,90 + 0,10/2 = 0,95.

Misol uchun, biz mahsulotning kuchi haqida gapiramiz deb taxmin qilamiz va intervalning yuqori chegarasini ga ko'taramiz. Keyin 21-misoldagi m uchun pastki chegarasi 196 va ishonch ehtimoli b"=0,95+0,05/2=0,975 bo'lgan bir tomonlama ishonch oralig'ini (196,°°) olamiz.

(15) formulaning amaliy kamchiligi shundaki, u dispersiya = s 2 (demak, = s 2 /n) ma’lum degan faraz asosida olinadi; va bu hayotda kamdan-kam uchraydi. Istisno, tanlama kattaligi katta bo'lganda, aytaylik, n yuzlab yoki minglab o'lchansa, so'ngra s 2 uchun amalda uning s 2 yoki bahosini olish mumkin.

23-misol.

Faraz qilaylik, katta shaharda aholining yashash sharoitlarini tanlab o'rganish natijasida quyidagi ma'lumotlar jadvali (ish joyidan misol) olingan.

8-jadval

Masalan, manba ma'lumotlari

Buni taxmin qilish tabiiy qiymati X - bir kishi uchun umumiy (foydalanish mumkin) maydoni (m2) va oddiy qonunga bo'ysunadi. O'rtacha m va dispersiya s 2 noma'lum. m uchun 95% ishonch oralig'ini qurish kerak. Guruhlangan ma’lumotlardan foydalangan holda namunaviy o’rta va dispersiyani topish uchun quyidagi hisob-kitoblar jadvalini tuzamiz (9-jadval).

9-jadval

Guruhlangan ma'lumotlardan X va 5 ni hisoblash

N guruh 3	Bir kishi uchun umumiy maydon, m2	r j guruhidagi rezidentlar soni	Intervalning o'rta nuqtasi x j	r j x j	rjxj 2
	5.0 gacha		2.5	20.0	50.0
	5.0-10.0		7.5	712.5	5343.75
	10.0-15.0		12.5	2550.0	31875.0
	15.0-20.0		17.5	4725.0	82687.5
	20.0-25.0		22.5	4725.0	106312.5
	25.0-30.0		27.5	3575.0	98312.5
	30,0 dan ortiq		32.5 *	2697.5	87668.75
			-	19005.0	412250.0

Ushbu yordamchi jadvalda birinchi va ikkinchi dastlabki statistik momentlar (2) formuladan foydalanib hisoblanadi. a 1 Va A 2

Bu yerda s 2 dispersiya noma’lum bo‘lsa-da, tanlamaning kattaligi tufayli unga s = = 7,16 ni qo‘ygan holda (15) formulani amalda qo‘llashimiz mumkin.

U holda d=k 0,95 s/ =1,96*7,16/ =0,46.

b=0,95 bo'lgan umumiy o'rtacha uchun ishonch oralig'i I 0,95 (m) = ± d = 19 ± 0,46 = (18,54; 19,46) ga teng.

Binobarin, ma'lum bir shaharda 0,95 kafolat bilan bir kishiga to'g'ri keladigan maydonning o'rtacha qiymati intervalda (18,54; 19,46) yotadi.

2. Oddiy qiymatning s 2 noma'lum dispersiyasida matematik kutish m uchun ishonch oralig'i.

(16)

Berilgan kafolat uchun bu interval b formula bo'yicha tuzilgan, bu erda n = n-1,

.

t b,n koeffitsienti erkinlik darajasi n bo'lgan t taqsimoti uchun N(0,1) taqsimotidagi b bilan bir xil ma'noga ega, ya'ni:

Boshqacha qilib aytganda, sl. tn qiymati b ehtimollik bilan (-t b,n ; +t b,n) intervalga tushadi. t b,n qiymatlari 10-jadvalda b=0,95 va b=0,99 uchun berilgan.

10-jadval.

Qiymatlar t b, n

23-misolga qaytsak, unda ishonch oralig'i (16) formula bo'yicha t b,y =k 0..95 =1,96 koeffitsient bilan tuzilganligini ko'ramiz, chunki n=1000.

Ushbu taqsimotning dispersiyasi va standart og'ish s ma'lum ekanligini hisobga olgan holda, populyatsiyaning X tasodifiy o'zgaruvchisi normal taqsimlangan bo'lsin. O'rtacha tanlanmadan foydalanib, noma'lum matematik taxminni baholash kerak. Bunday holda, vazifa ishonchliligi b bo'lgan matematik kutish uchun ishonch oralig'ini topishga to'g'ri keladi. Ishonch ehtimoli (ishonchliligi) b qiymatini belgilasangiz, (6.9a) formuladan foydalanib, noma'lum matematik kutish oralig'iga tushish ehtimolini topishingiz mumkin:

bu yerda F(t) - Laplas funksiyasi (5.17a).

1. Natijada, agar D = s 2 dispersiya ma'lum bo'lsa, biz matematik kutish uchun ishonch oralig'i chegaralarini topish algoritmini shakllantirishimiz mumkin:
2. Ishonchlilik qiymatini belgilang - b.
3. (6.14) dan F(t) = 0,5× b ifodalang. F(t) qiymati asosida Laplas funksiyasi uchun jadvaldan t qiymatini tanlang (1-ilovaga qarang).
4. (6.10) formuladan foydalanib, og'ish e ni hisoblang.

.

(6.12) formuladan foydalanib, ishonch oralig'ini shunday yozingki, b ehtimolligi bilan tengsizlik bajariladi:.

5-misol

X tasodifiy o'zgaruvchisi normal taqsimotga ega. Ishonchliligi b = 0,96 noma'lum matematik kutish a bo'lgan taxmin uchun ishonch oraliqlarini toping, agar berilgan bo'lsa:

1) umumiy standart og'ish s = 5;

2) o'rtacha tanlab olish;

3) namuna hajmi n = 49. A ishonchliligi bilan b t dan boshqa barcha miqdorlar ma'lum. t ning qiymatini (6.14) yordamida topish mumkin: b = 2F(t) = 0,96. F(t) = 0,48.

Laplas funksiyasi F(t) = 0,48 uchun 1-ilovadagi jadvaldan foydalanib, mos keladigan t = 2,06 qiymatni toping. Demak, . (6.12) formulaga e ning hisoblangan qiymatini almashtirib, ishonch oralig'ini olishingiz mumkin: 30-1,47< a < 30+1,47.

Noma'lum matematik taxminning ishonchliligi b = 0,96 bo'lgan taxmin uchun zarur bo'lgan ishonch oralig'i: 28,53 ga teng.< a < 31,47.

Ishonch oralig'i- statistik miqdorning chegaraviy qiymatlari, ma'lum bir ishonch ehtimolligi g bilan, kattaroq hajmni tanlaganda ushbu oraliqda bo'ladi. P(th - e) sifatida belgilanadi. Amalda g ishonch ehtimoli birlikka juda yaqin qiymatlardan tanlanadi: g = 0,9, g = 0,95, g = 0,99.

Xizmat maqsadi. Ushbu xizmatdan foydalanib, siz quyidagilarni aniqlashingiz mumkin:

• umumiy o'rtacha uchun ishonch oralig'i, dispersiya uchun ishonch oralig'i;
• standart og'ish uchun ishonch oralig'i, umumiy ulush uchun ishonch oralig'i;

Olingan yechim Word faylida saqlanadi (misolga qarang). Quyida dastlabki ma'lumotlarni to'ldirish bo'yicha video ko'rsatma mavjud.

Misol № 1. Kolxozda jami 1000 ta qoʻy podasidan 100 ta qoʻy tanlab nazorat qirqishidan oʻtkazildi. Natijada har bir qo‘ydan o‘rtacha 4,2 kilogrammdan jun olindi. Bir qo‘yga o‘rtacha jun qirqishni aniqlashda namunaning o‘rtacha kvadratik xatosini va dispersiya 2,5 bo‘lsa, qirqish qiymatini o‘z ichiga olgan chegaralarni 0,99 ehtimollik bilan aniqlang. Namuna takrorlanmaydi.
Misol № 2. Moskva shimoliy bojxona postida import qilingan mahsulotlar partiyasidan tasodifiy takroriy tanlab olish yo'li bilan "A" mahsulotining 20 ta namunasi olindi. Sinov natijasida namunadagi "A" mahsulotining o'rtacha namligi aniqlandi, u 1% standart og'ish bilan 6% ga teng bo'ldi.
Import qilinadigan mahsulotlarning butun partiyasida mahsulotning o'rtacha namligining chegaralarini 0,683 ehtimollik bilan aniqlang.
Misol № 3. 36 nafar talaba o‘rtasida o‘tkazilgan so‘rov shuni ko‘rsatdiki, ular o‘quv yili davomida o‘qigan darsliklarning o‘rtacha soni 6 taga teng. Talaba bir semestrda o‘qigan darsliklar soni standart og‘ishi 6 ga teng bo‘lgan normal taqsimot qonuniga ega deb faraz qilsak, toping. : A) bu tasodifiy miqdorning matematik kutilishi uchun 0,99 oraliq baho ishonchliligi bilan; B) ushbu tanlamadan hisoblangan bir semestrda talaba tomonidan o‘qilgan darsliklarning o‘rtacha soni mutlaq qiymatdagi matematik taxmindan 2 dan ko‘p bo‘lmagan chetga chiqishini qanday ehtimollik bilan aytish mumkin.

Ishonch oraliqlarining tasnifi

Baholanayotgan parametr turi bo'yicha:

Namuna turi bo'yicha:

1. Cheksiz namuna uchun ishonch oralig'i;
2. Yakuniy namuna uchun ishonch oralig'i;

Namuna qayta namuna olish deb ataladi, agar tanlangan ob'ekt keyingisini tanlashdan oldin populyatsiyaga qaytarilsa. Namuna takrorlanmaydigan deb ataladi, agar tanlangan ob'ekt populyatsiyaga qaytarilmasa. Amalda biz odatda takrorlanmaydigan namunalar bilan shug'ullanamiz.

Tasodifiy tanlash uchun o'rtacha tanlama xatosini hisoblash

Tanlovdan olingan ko'rsatkichlar qiymatlari va umumiy populyatsiyaning mos keladigan parametrlari o'rtasidagi nomuvofiqlik deyiladi. vakillik xatosi.
Umumiy va tanlanma populyatsiyalarning asosiy parametrlarini belgilash.

O'rtacha tanlab olish xatosi formulalari
qayta tanlash		tanlovni takrorlang
o'rtacha uchun	baham ko'rish uchun	o'rtacha uchun	baham ko'rish uchun

Namuna olish xatosi chegarasi (D) o'rtasidagi bog'liqlik ba'zi bir ehtimollik bilan kafolatlanadi R(t), va o'rtacha tanlama xatosi quyidagi ko'rinishga ega: yoki D = t·m, bu erda t– Laplas integral funksiyasi jadvali bo‘yicha P(t) ehtimollik darajasiga qarab aniqlanadigan ishonch koeffitsienti.

Sof tasodifiy tanlab olish usuli yordamida namuna hajmini hisoblash uchun formulalar

Statistikada baholashning ikki turi mavjud: nuqta va interval. Ballarni baholash populyatsiya parametrini baholash uchun foydalaniladigan yagona namunali statistika. Misol uchun, namunaviy o'rtacha populyatsiyaning matematik kutishi va tanlama dispersiyasining nuqtaviy bahosidir S 2- populyatsiya dispersiyasining nuqtaviy bahosi s 2. namunaviy o'rtacha aholining matematik kutishining xolis bahosi ekanligi ko'rsatilgan. Namuna o'rtacha qiymati xolis deb ataladi, chunki barcha tanlama vositalarining o'rtacha qiymati (bir xil tanlama hajmi bilan) n) umumiy aholining matematik kutishiga teng.

Namuna farqi uchun S 2 aholi tafovutining xolis bahosiga aylandi s 2, tanlanma dispersiyaning maxraji teng belgilanishi kerak n – 1 , emas n. Boshqacha qilib aytganda, populyatsiya dispersiyasi barcha mumkin bo'lgan tanlama dispersiyalarining o'rtacha ko'rsatkichidir.

Populyatsiya parametrlarini baholashda shuni yodda tutish kerakki, masalan, namunaviy statistika , muayyan namunalarga bog'liq. Bu haqiqatni hisobga olish, olish intervalni baholash umumiy aholining matematik kutilishi, namunaviy vositalarning taqsimlanishini tahlil qilish (batafsil ma'lumot uchun qarang). Tuzilgan interval ma'lum bir ishonch darajasi bilan tavsiflanadi, bu haqiqiy populyatsiya parametrining to'g'ri baholanishi ehtimolini ifodalaydi. Xuddi shunday ishonch oraliqlari xarakteristikaning ulushini baholash uchun ishlatilishi mumkin r va aholining asosiy taqsimlangan massasi.

Eslatmani yoki formatda yuklab oling, formatdagi misollar

Ma'lum standart og'ish bilan aholining matematik kutishlari uchun ishonch oralig'ini qurish

Xarakteristikaning populyatsiyadagi ulushi uchun ishonch oralig'ini qurish

Ushbu bo'lim ishonch oralig'i tushunchasini kategorik ma'lumotlarga kengaytiradi. Bu bizga xarakteristikaning populyatsiyadagi ulushini taxmin qilish imkonini beradi r namuna ulushidan foydalanish rS= X/n. Ko'rsatilgandek, miqdorlar bo'lsa nr Va n(1 – p) 5 raqamidan oshsa, binomial taqsimotni odatdagidek taxmin qilish mumkin. Shuning uchun xarakteristikaning populyatsiyadagi ulushini taxmin qilish r ishonch darajasi teng bo'lgan intervalni qurish mumkin (1 – a)x100%.

Qayerda pS- xarakteristikaning namunaviy ulushi, teng X/n, ya'ni. muvaffaqiyatlar soni namuna hajmiga bo'linadi, r- xarakteristikaning umumiy populyatsiyadagi ulushi; Z- standartlashtirilgan normal taqsimotning kritik qiymati; n- namuna hajmi.

3-misol. Faraz qilaylik, oxirgi oy davomida to'ldirilgan 100 ta hisob-fakturadan iborat namuna axborot tizimidan olingan. Aytaylik, ushbu hisob-fakturalarning 10 tasi xato bilan tuzilgan. Shunday qilib, r= 10/100 = 0,1. 95% ishonch darajasi Z = 1,96 kritik qiymatga mos keladi.

Shunday qilib, schyot-fakturalarning 4,12% dan 15,88% gacha xatolar mavjudligi ehtimoli 95% ni tashkil qiladi.

Muayyan namuna hajmi uchun populyatsiyadagi belgi ulushini o'z ichiga olgan ishonch oralig'i doimiy tasodifiy o'zgaruvchiga qaraganda kengroq ko'rinadi. Buning sababi shundaki, uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining o'lchovlari kategorik ma'lumotlarning o'lchovlaridan ko'ra ko'proq ma'lumotni o'z ichiga oladi. Boshqacha qilib aytganda, faqat ikkita qiymatni oladigan kategorik ma'lumotlar ularning taqsimlanish parametrlarini baholash uchun etarli ma'lumotga ega emas.

INcheklangan populyatsiyadan olingan taxminlarni hisoblash

Matematik kutishni baholash. Yakuniy populyatsiya uchun tuzatish koeffitsienti ( fpc) standart xatolikni bir marta kamaytirish uchun ishlatilgan. Populyatsiya parametrlarini baholash uchun ishonch oralig'ini hisoblashda namunalar qaytarilmasdan olingan holatlarda tuzatish koeffitsienti qo'llaniladi. Shunday qilib, ishonch darajasiga teng bo'lgan matematik kutish uchun ishonch oralig'i (1 – a)x100%, quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

4-misol. Cheklangan aholi uchun tuzatish koeffitsientidan foydalanishni ko'rsatish uchun yuqorida 3-misolda muhokama qilingan hisob-fakturalarning o'rtacha miqdori uchun ishonch oralig'ini hisoblash masalasiga qaytaylik. Aytaylik, kompaniya har oyda 5000 ta hisob-faktura chiqaradi va X̅=110,27 dollar, S= $28.95, N = 5000, n = 100, α = 0,05, t 99 = 1,9842. Formula (6) yordamida biz quyidagilarni olamiz:

Xususiyat ulushini baholash. Qaytarmasdan tanlashda ishonch darajasiga teng bo'lgan atribut nisbati uchun ishonch oralig'i (1 – a)x100%, quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Ishonch oraliqlari va axloqiy masalalar

Aholini tanlab olish va statistik xulosalar chiqarishda ko'pincha axloqiy muammolar paydo bo'ladi. Asosiysi, ishonch oraliqlari va namunaviy statistik ma'lumotlarning nuqtaviy baholari qanday mos kelishidir. Tegishli ishonch oraliqlarini (odatda 95% ishonch darajasida) va ular olingan namuna hajmini ko'rsatmasdan nashr qilish nuqtasi taxminlari chalkashliklarni keltirib chiqarishi mumkin. Bu foydalanuvchiga nuqta bahosi butun aholining xususiyatlarini bashorat qilish uchun kerak bo'lgan narsa degan taassurot qoldirishi mumkin. Shunday qilib, shuni tushunish kerakki, har qanday tadqiqotda asosiy e'tibor nuqta baholariga emas, balki intervalli baholarga qaratilishi kerak. Bundan tashqari, namuna o'lchamlarini to'g'ri tanlashga alohida e'tibor berilishi kerak.

Ko'pincha statistik manipulyatsiya ob'ektlari muayyan siyosiy masalalar bo'yicha aholining sotsiologik so'rovlari natijalaridir. Shu bilan birga, so'rov natijalari gazetalarning birinchi sahifalarida e'lon qilinadi va tanlov xatosi va statistik tahlil metodologiyasi o'rtada chop etiladi. Olingan ball baholarining to'g'riligini isbotlash uchun ular asosida olingan tanlama hajmini, ishonch oralig'ining chegaralarini va uning ahamiyatlilik darajasini ko'rsatish kerak.

Keyingi eslatma

Levin va boshq. “Menejerlar uchun statistika” kitobining materiallaridan foydalaniladi. – M.: Uilyams, 2004. – b. 448–462

Markaziy chegara teoremasi yetarlicha katta tanlama hajmi bilan vositalarning tanlanma taqsimotini normal taqsimotga yaqinlashtirish mumkinligini ta’kidlaydi. Bu xususiyat aholining tarqalish turiga bog'liq emas.