Intervalli variatsion qatorni qurish misoli. Intervalli taqsimot qatorini qurish

Agar o'rganilayotgan tasodifiy o'zgaruvchi uzluksiz bo'lsa, kuzatilgan qiymatlarni tartiblash va guruhlash ko'pincha aniqlashga imkon bermaydi. xarakterli xususiyatlar uning qiymatlarini o'zgartirish. Bu individual qadriyatlar ekanligi bilan izohlanadi tasodifiy o'zgaruvchi bir-biridan xohlagancha farq qilishi mumkin va shuning uchun kuzatilgan ma'lumotlarning umumiyligida bir xil kattalik qiymatlari kamdan-kam hollarda bo'lishi mumkin va variantlarning chastotalari bir-biridan kam farq qiladi.

Diskret tasodifiy o'zgaruvchi, son uchun diskret qatorni qurish ham amaliy emas mumkin bo'lgan qiymatlar bu ajoyib. Bunday hollarda siz qurishingiz kerak intervalli o'zgarishlar qatori taqsimotlar.

Bunday qatorni qurish uchun tasodifiy o'zgaruvchining kuzatilgan qiymatlarining butun o'zgarish oralig'i ketma-ketlikka bo'linadi. qisman intervallar va har bir qisman intervalda qiymat qiymatlarining paydo bo'lish chastotasini hisoblash.

Interval variatsion qator mos keladigan chastotalar yoki ularning har biriga tushadigan o'zgaruvchi qiymatlarining nisbiy chastotalari bilan tasodifiy o'zgaruvchining o'zgaruvchan qiymatlarining tartiblangan intervallari to'plamini chaqiring.

Qurilish uchun intervalli qator zarur:

1. aniqlash hajmi qisman intervallar;
2. aniqlash kengligi intervallar;
3. uni har bir interval uchun o'rnating yuqori Va pastki chegara ;
4. kuzatish natijalarini guruhlash.

1 . Guruhlash oralig'ining soni va kengligini tanlash masalasi har bir alohida holatda shunga qarab hal qilinishi kerak maqsadlar tadqiqot, hajmi namunalar va o'zgaruvchanlik darajasi namunadagi xarakterlidir.

Taxminan intervallar soni k faqat namuna hajmiga qarab baholanishi mumkin n quyidagi usullardan birida:

• formula bo'yicha Sturges : k = 1 + 3.32 log n ;
• 1-jadvaldan foydalanish.

1-jadval

2 . Odatda teng kenglikdagi bo'shliqlar afzallik beriladi. Intervallar kengligini aniqlash uchun h hisoblash:

• o'zgaruvchanlik diapazoni R - namunaviy qiymatlar: R = x max - x min ,

Qayerda xmax Va xmin - maksimal va minimal namuna olish variantlari;

• har bir intervalning kengligi h quyidagi formula bilan aniqlanadi: h = R/k .

3 . Pastki chegara birinchi interval x h1 minimal namuna varianti shunday tanlanadi xmin taxminan ushbu intervalning o'rtasiga tushdi: x h1 = x min - 0,5 soat .

Oraliq intervallar oldingi intervalning oxiriga qisman oraliq uzunligini qo'shish orqali olinadi h :

x salom = x salom-1 +h.

Interval chegaralarini hisoblash asosida oraliq shkalasini qurish qiymatga qadar davom etadi x salom munosabatni qondiradi:

x salom< x max + 0,5·h .

4 . Intervalli shkalaga muvofiq, xarakterli qiymatlar guruhlangan - har bir qisman interval uchun chastotalar yig'indisi hisoblanadi. n i variant kiritilgan i th interval. Bunday holda, interval pastki chegaradan katta yoki teng va intervalning yuqori chegarasidan kichik bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarini o'z ichiga oladi.

Poligon va gistogramma

Aniqlik uchun turli statistik taqsimot grafiklari tuzilgan.

Diskret ma'lumotlarga ko'ra variatsion qator qurmoqdalar poligon chastotalar yoki nisbiy chastotalar.

Chastotali poligon x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (x k ; n k ). Chastotali ko'pburchakni qurish uchun abscissa o'qida variantlar chiziladi. x i , va ordinatada - mos keladigan chastotalar n i . Ballar ( x i ; n i ) to'g'ri segmentlar bilan bog'lanadi va chastotali ko'pburchak olinadi (1-rasm).

Nisbiy chastotalar poligoni segmentlari nuqtalarni bog'laydigan siniq chiziq deb ataladi ( x 1 ; V 1 ), (x 2 ; V 2 ), ..., (x k ; Wk ). Nisbiy chastotalar ko'pburchagini qurish uchun abscissa o'qida variantlar chiziladi x i , va ordinatada - mos keladigan nisbiy chastotalar W i . Ballar ( x i ; W i ) to'g'ri segmentlar bilan tutashtiriladi va nisbiy chastotalar ko'pburchagi olinadi.

Bo'lgan holatda doimiy belgi qurish maqsadga muvofiqdir gistogramma .

Chastotalar gistogrammasi asoslari qisman uzunlik intervallari bo'lgan to'rtburchaklardan tashkil topgan pog'onali figura deyiladi h , va balandliklar nisbatga teng NIH (chastota zichligi).

Chastota gistogrammasini qurish uchun abscissa o'qiga qisman intervallar yotqiziladi va ularning ustiga masofadan abscissa o'qiga parallel bo'lgan segmentlar chiziladi. NIH .

Guruhlash- bu populyatsiyaning qandaydir belgilarga ko'ra bir jinsli bo'lgan guruhlarga bo'linishi.

Xizmat maqsadi. Onlayn kalkulyator yordamida siz:

• variatsiya seriyasini yaratish, gistogramma va ko'pburchak qurish;
• o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlarini (o'rtacha, rejim (shu jumladan grafik), mediana, o'zgaruvchanlik diapazoni, kvartillar, desillar, kvartil differensiallanish koeffitsienti, variatsiya koeffitsienti va boshqa ko'rsatkichlar) toping;

Ko'rsatmalar. Seriyani guruhlash uchun siz olingan variatsiya seriyasining turini (diskret yoki intervalli) tanlashingiz va ma'lumotlar miqdorini (satrlar soni) ko'rsatishingiz kerak. Olingan yechim Word faylida saqlanadi (statistik ma'lumotlarni guruhlash misoliga qarang).

Kirish ma'lumotlari soni
",0);">

Agar guruhlash allaqachon amalga oshirilgan bo'lsa va diskret o'zgaruvchan qator yoki intervalli qator, keyin onlayn kalkulyator Variatsiya indekslaridan foydalanishingiz kerak. Tarqatish turi haqidagi gipotezani tekshirish tarqatish shaklini o'rganish xizmati yordamida amalga oshiriladi.

Statistik guruhlarning turlari

Variatsion seriyalar. Diskret tasodifiy miqdorni kuzatishda bir xil qiymatga bir necha marta duch kelish mumkin. Tasodifiy o'zgaruvchining bunday x i qiymatlari qayd etilgan bo'lib, u n ta kuzatishda paydo bo'lgan n i sonini ko'rsatadi, bu qiymatning chastotasi.
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchida guruhlash amaliyotda qo'llaniladi.

1. Tipologik guruhlash- bu o'rganilayotgan sifat jihatidan turlicha bo'lmagan aholining sinflarga, ijtimoiy-iqtisodiy tiplarga, birliklarning bir jinsli guruhlariga bo'linishi. Ushbu guruhni yaratish uchun Discrete variation series parametridan foydalaning.
2. Guruhlash strukturaviy deb ataladi, bunda bir jinsli populyatsiya qandaydir o'zgaruvchan belgilarga ko'ra tuzilishini tavsiflovchi guruhlarga bo'linadi. Ushbu guruhlashni yaratish uchun Interval seriyasi parametridan foydalaning.
3. O'rganilayotgan hodisalar va ularning xususiyatlari o'rtasidagi munosabatlarni ochib beruvchi guruhlash deyiladi analitik guruh(qarang: seriyalarning analitik guruhlanishi).

Statistik guruhlarni tuzish tamoyillari

O'sish tartibida tartiblangan kuzatishlar qatori variatsion qator deyiladi. Guruhlash xususiyati populyatsiyani alohida guruhlarga bo'lish xususiyati. U guruhning asosi deb ataladi. Guruhlash ham miqdoriy, ham sifat xususiyatlariga asoslanishi mumkin.
Guruhlashtirish asoslarini aniqlagandan so'ng, o'rganilayotgan aholini qaysi guruhlarga bo'lish kerakligi masalasi hal qilinishi kerak.

Statistik ma'lumotlarni qayta ishlash uchun shaxsiy kompyuterlardan foydalanishda ob'ekt birliklarini guruhlash standart protseduralar yordamida amalga oshiriladi.
Bunday protseduralardan biri guruhlarning optimal sonini aniqlash uchun Sturgess formulasidan foydalanishga asoslangan:

k = 1+3,322*log(N)

Bu erda k - guruhlar soni, N - aholi birliklari soni.

Qisman intervallarning uzunligi h=(x max -x min)/k sifatida hisoblanadi

Keyin bu intervallarga to'g'ri keladigan kuzatishlar soni hisoblanadi, ular chastotalar sifatida qabul qilinadi n i . Qiymatlari 5 dan kam bo'lgan bir nechta chastotalar (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
X i =(c i-1 +c i)/2 oraliqlarining o'rta qiymatlari yangi qiymatlar sifatida qabul qilinadi.

Ular tarqatish seriyalari shaklida taqdim etiladi va shaklda taqdim etiladi.

Tarqatish seriyasi guruhlash turlaridan biridir.

Tarqatish diapazoni- o'rganilayotgan populyatsiya birliklarining ma'lum bir o'zgaruvchan xususiyatga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishini ifodalaydi.

Tarqatish seriyasining shakllanishiga asos bo'lgan xususiyatga qarab, ular ajralib turadi atributiv va variatsion tarqatish qatorlari:

• Atributiv- sifat belgilari bo'yicha tuzilgan taqsimot qatorlari deyiladi.
• Miqdoriy xarakteristikalar qiymatlarining o'sish yoki kamayish tartibida tuzilgan taqsimot qatorlari deyiladi. o'zgaruvchan.

Tarqatish o'zgarishi seriyasi ikkita ustundan iborat:

Birinchi ustun deyiladi o'zgaruvchan xarakteristikaning miqdoriy qiymatlarini beradi variantlari va belgilangan. Diskret variant - butun son sifatida ifodalanadi. Interval varianti dan va gacha. Variantlarning turiga qarab, siz diskret yoki intervalli o'zgarishlar qatorini qurishingiz mumkin.
Ikkinchi ustun o'z ichiga oladi aniq variant soni, chastotalar yoki chastotalar bilan ifodalangan:

Chastotalar- bu mutlaq sonlar bo'lib, xarakteristikaning berilgan qiymati agregatda necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadi, ular ni bildiradi. Barcha chastotalar yig'indisi butun populyatsiyadagi birliklar soniga teng bo'lishi kerak.

Chastotalar() jami foiz sifatida ifodalangan chastotalar. Foizlarda ifodalangan barcha chastotalar yig'indisi birning kasrlarida 100% ga teng bo'lishi kerak.

Tarqatish qatorlarining grafik tasviri

Tarqatish seriyalari grafik tasvirlar yordamida vizual tarzda taqdim etiladi.

Tarqatish seriyasi quyidagicha tasvirlangan:

• Poligon
• Gistogrammalar
• Kumulatlar
• Ogives

Poligon

Ko'pburchakni qurishda gorizontal o'q(x o'qi) o'zgaruvchan xarakteristikaning qiymatlari chiziladi va vertikal o'qda (y o'qi) chastotalar yoki chastotalar chiziladi.

Rasmdagi ko'pburchak. 6.1 1994 yilda Rossiya aholisini mikro-ro'yxatga olish ma'lumotlariga asoslanadi.

6.1. Uy xo'jaligi hajmini taqsimlash

Vaziyat: Korxonalardan birining 25 nafar xodimini tarif toifalari boʻyicha taqsimlash toʻgʻrisida maʼlumotlar keltirilgan:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Vazifa: Diskret variatsion qatorni tuzing va uni taqsimot poligoni sifatida grafik tasvirlang.
Yechim:
Ushbu misolda variantlar xodimning ish haqi darajasidir. Chastotalarni aniqlash uchun tegishli tarif toifasiga ega bo'lgan xodimlar sonini hisoblash kerak.

Ko'pburchak diskret o'zgaruvchan qatorlar uchun ishlatiladi.

Tarqatish ko'pburchagini qurish uchun (1-rasm) biz o'zgaruvchan xarakteristikaning miqdoriy qiymatlarini - variantlarni abscissa (X) o'qiga va chastotalar yoki chastotalarni ordinata o'qiga chizamiz.

Agar xarakteristikaning qiymatlari intervallar ko'rinishida ifodalangan bo'lsa, unda bunday qator intervalli deb ataladi.
Intervalli qator taqsimotlar grafik tarzda gistogramma, kumulyativ yoki ogiv ko'rinishida tasvirlangan.

Statistik jadval

Vaziyat: Depozitlar hajmi bo'yicha ma'lumotlar 20 berilgan shaxslar bitta bankda (ming rubl) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Vazifa: bilan intervalli oʻzgarishlar qatorini tuzing teng oraliqlarda.
Yechim:

1. Dastlabki populyatsiya 20 birlikdan iborat (N = 20).
2. Sturgess formulasidan foydalanib, kerakli guruhlar sonini aniqlaymiz: n=1+3,322*lg20=5
3. Teng oraliqning qiymatini hisoblaymiz: i=(152 - 2) /5 = 30 ming rubl
4. Keling, boshlang'ich aholini 30 ming rubl oralig'i bilan 5 guruhga ajratamiz.
5. Guruhlash natijalarini jadvalda keltiramiz:

Uzluksiz xususiyatni bunday yozish bilan, bir xil qiymat ikki marta sodir bo'lganda (masalan yuqori chegara bir oraliq va boshqa intervalning pastki chegarasi), keyin bu qiymat ushbu qiymat yuqori chegara vazifasini bajaradigan guruhga tegishli.

Gistogramma

Gistogrammani qurish uchun oraliqlar chegaralarining qiymatlari abtsissa o'qida ko'rsatilgan va ular asosida balandligi chastotalarga (yoki chastotalarga) mutanosib bo'lgan to'rtburchaklar qurilgan.

Shaklda. 6.2. 1997 yilda Rossiya aholisining yosh guruhlari bo'yicha taqsimlanishining histogrammasini ko'rsatadi.

Guruch. 6.2. Rossiya aholisining yosh guruhlari bo'yicha taqsimlanishi

Vaziyat: Korxonaning 30 nafar xodimini oylik maoshi boʻyicha taqsimlash berilgan

Vazifa: Intervalli oʻzgarishlar qatorini gistogramma koʻrinishida grafik koʻrsatish va yigʻish.
Yechim:

1. Ochiq (birinchi) intervalning noma'lum chegarasi ikkinchi intervalning qiymati bilan belgilanadi: 7000 - 5000 = 2000 rubl. Xuddi shu qiymat bilan biz birinchi intervalning pastki chegarasini topamiz: 5000 - 2000 = 3000 rubl.
2. To'rtburchaklar koordinatalar tizimida gistogrammani qurish uchun biz abscissa o'qi bo'ylab qiymatlari varikoz seriyasining intervallariga mos keladigan segmentlarni chizamiz.
   Ushbu segmentlar pastki asos bo'lib xizmat qiladi va mos keladigan chastota (chastota) hosil bo'lgan to'rtburchaklar balandligi bo'lib xizmat qiladi.
3. Keling, gistogramma tuzamiz:

Kumulatlarni qurish uchun to'plangan chastotalarni (chastotalarni) hisoblash kerak. Ular oldingi intervallarning chastotalarini (chastotalarini) ketma-ket yig'ish yo'li bilan aniqlanadi va S deb belgilanadi. Yig'ilgan chastotalar aholining qancha birligi ko'rib chiqilayotganidan katta bo'lmagan xarakterli qiymatga ega ekanligini ko'rsatadi.

Kumulatlar

Variatsiya qatoridagi xarakteristikaning to'plangan chastotalar (chastotalar) bo'yicha taqsimlanishi kumulyat yordamida tasvirlangan.

Kumulatlar yoki ko'pburchakdan farqli o'laroq, yig'ilgan chastotalar yoki chastotalardan kümülatif egri tuziladi. Bunday holda, xarakteristikaning qiymatlari abscissa o'qiga, to'plangan chastotalar yoki chastotalar esa ordinat o'qiga joylashtiriladi (6.3-rasm).

Guruch. 6.3. Uy xo'jaliklari hajmini taqsimlash to'plami

4. Yig'ilgan chastotalarni hisoblaymiz:
Birinchi intervalning kümülatif chastotasi quyidagicha hisoblanadi: 0 + 4 = 4, ikkinchisi uchun: 4 + 12 = 16; uchinchisi uchun: 4 + 12 + 8 = 24 va boshqalar.

Kumulyatsiyani qurishda tegishli intervalning to'plangan chastotasi (chastotasi) uning yuqori chegarasiga tayinlanadi:

Ogiva

Ogiva kumulyativga o'xshash tarzda tuzilgan, yagona farq shundaki, to'plangan chastotalar abscissa o'qiga, xarakterli qiymatlar esa ordinat o'qiga joylashtiriladi.

Kümülatning bir turi konsentratsiya egri chizig'i yoki Lorents grafigi. Konsentratsiya egri chizig'ini qurish uchun to'rtburchaklar koordinata tizimining ikkala o'qiga 0 dan 100 gacha bo'lgan shkala chiziladi, bir vaqtning o'zida abscissa o'qida to'plangan chastotalar va ulushning to'plangan qiymatlari ko'rsatiladi. (foizda) xarakteristikaning hajmi bo'yicha ordinata o'qida ko'rsatilgan.

Xarakteristikaning bir xil taqsimlanishi grafikdagi kvadratning diagonaliga mos keladi (6.4-rasm). Noto'g'ri taqsimlangan holda, grafik belgining kontsentratsiyasi darajasiga qarab konkav egri chizig'ini ifodalaydi.

6.4. Konsentratsiya egri chizig'i

Xulosa qilishning eng oddiy usuli statistik material qatorlarning qurilishidir. Xulosa natijasi statistik tadqiqot tarqatish seriyalari bo'lishi mumkin. Statistikada taqsimot qatori - bu aholi birliklarining har qanday xususiyatga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishi: sifat yoki miqdoriy. Agar qator sifat asosida tuzilgan bo'lsa, u atributiv, miqdoriy asosda bo'lsa, u holda u variatsion deyiladi.

Variatsion qator ikki element bilan tavsiflanadi: variant (X) va chastota (f). Variant - bu alohida birlik yoki populyatsiya guruhining xarakteristikasining alohida qiymati. Xususiyatning ma'lum bir qiymati necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqam chastota deb ataladi. Agar chastota nisbiy son sifatida ifodalansa, u chastota deyiladi. Variatsiya qatori “dan” va “dan” chegaralari aniqlanganda intervalli bo‘lishi mumkin yoki o‘rganilayotgan belgi ma’lum son bilan tavsiflanganda diskret bo‘lishi mumkin.

Keling, misollar yordamida variatsion qatorlarni qurishni ko'rib chiqaylik.

Misol. va zavod sexlaridan birida 60 nafar ishchining tarif toifalari haqida ma'lumotlar mavjud.

Ishchilarni tarif toifasiga ko'ra taqsimlang, variatsiyalar seriyasini tuzing.

Buning uchun biz xarakteristikaning barcha qiymatlarini o'sish tartibida yozamiz va har bir guruhdagi ishchilar sonini hisoblaymiz.

1.4-jadval

Ishchilarni toifalar bo'yicha taqsimlash

Ishchi darajasi (X)	Ishchilar soni
	shaxs (f)	jami foizda (xususan)

Biz o'rganilayotgan xususiyat (ishchi darajasi) ma'lum bir raqam bilan ifodalanadigan variatsion diskret qatorni oldik. Aniqlik uchun variatsiya seriyalari grafik tarzda tasvirlangan. Ushbu tarqatish seriyasiga asoslanib, tarqatish yuzasi qurilgan.

Guruch. 1.1. Tarif toifasi bo'yicha ishchilarni taqsimlash uchun poligon

Teng oraliqli intervalli qatorni qurishni quyidagi misol yordamida ko‘rib chiqamiz.

Misol. 50 ta kompaniyaning asosiy kapitali qiymati to'g'risidagi ma'lumotlar million rublda ma'lum. Asosiy kapital qiymati bo'yicha firmalarning taqsimlanishini ko'rsatish talab qilinadi.

Asosiy kapital qiymati bo'yicha firmalarning taqsimlanishini ko'rsatish uchun birinchi navbatda biz ta'kidlamoqchi bo'lgan guruhlar soni haqidagi savolni hal qilamiz. Aytaylik, biz 5 ta korxona guruhini aniqlashga qaror qildik. Keyin guruhdagi intervalning hajmini aniqlaymiz. Buning uchun biz formuladan foydalanamiz

Bizning misolimizga ko'ra.

Atributning minimal qiymatiga interval qiymatini qo'shish orqali biz asosiy kapitalning qiymati bo'yicha firmalar guruhlarini olamiz.

Ikki tomonlama qiymatga ega bo'lgan birlik yuqori chegara vazifasini bajaradigan guruhga tegishlidir (ya'ni, 17 atributning qiymati birinchi guruhga, 24 ikkinchi guruhga va boshqalarga o'tadi).

Keling, har bir guruhdagi zavodlar sonini hisoblaylik.

1.5-jadval

Asosiy kapital qiymati bo'yicha firmalarning taqsimlanishi (million rubl)

Asosiy kapitalning qiymati million rublda (X)	Firmalar soni (chastotasi) (f)	Yig'ilgan chastotalar (kumulyativ)

Ushbu taqsimotga ko'ra, variatsion intervalli qator olingan bo'lib, shundan kelib chiqadiki, 36 firma 10 dan 24 million rublgacha bo'lgan asosiy kapitalga ega. va hokazo.

Intervalli taqsimot qatorlarini gistogramma shaklida grafik tasvirlash mumkin.

Ma'lumotlarni qayta ishlash natijalari bo'limda keltirilgan statistik jadvallar. Statistik jadvallar o'z mavzusi va predikatlarini o'z ichiga oladi.

Subyekt - xarakterlanayotgan umumiylik yoki uning bir qismi.

Predikatlar - predmetni tavsiflovchi ko'rsatkichlar.

Jadvallar ajralib turadi: oddiy va guruhli, kombinatsiyalangan, predikatning oddiy va murakkab rivojlanishi bilan.

Mavzudagi oddiy jadval alohida birliklar ro'yxatini o'z ichiga oladi.

Agar mavzu birliklar guruhini o'z ichiga olsa, unda bunday jadval guruh jadvali deb ataladi. Masalan, ishchilar soni bo'yicha korxonalar guruhi, jinsi bo'yicha aholi guruhlari.

Kombinatsiyalangan jadvalning mavzusi ikki yoki undan ortiq belgilarga ko'ra guruhlashni o'z ichiga oladi. Masalan, aholi jinsiga ko'ra ma'lumoti, yoshi va boshqalar bo'yicha guruhlarga bo'linadi.

Kombinatsiyalangan jadvallar ma'lumotlardan iborat bo'lib, ular bir qator ko'rsatkichlarning o'zaro bog'liqligini va ularning makon va vaqtdagi o'zgarishlar sxemasini aniqlash va tavsiflash imkonini beradi. Jadvalni mavzuni ishlab chiqishda aniqroq qilish uchun o'zingizni ikkita yoki uchta xususiyat bilan cheklang, ularning har biri uchun cheklangan miqdordagi guruhlarni tashkil qiling.

Jadvallardagi predikat turli yo'llar bilan ishlab chiqilishi mumkin. Predikatning oddiy rivojlanishi bilan uning barcha ko'rsatkichlari bir-biridan mustaqil ravishda joylashgan.

Predikatning murakkab rivojlanishi bilan ko'rsatkichlar bir-biri bilan birlashtiriladi.

Har qanday jadvalni tuzishda tadqiqot maqsadi va qayta ishlangan materialning mazmunidan kelib chiqish kerak.

Statistikada jadvallardan tashqari grafik va diagrammalardan ham foydalaniladi. Grafik - statistik ma'lumotlar yordamida tasvirlangan geometrik shakllar. Grafiklar chiziqli va shtrixli diagrammalarga bo'linadi, lekin ularda figurali diagrammalar (chizmalar va belgilar), doiraviy diagrammalar ham bo'lishi mumkin (doira butun aholi qiymati sifatida qabul qilinadi va alohida sektorlarning maydonlari ko'rsatiladi. solishtirma og'irlik yoki uning ulushi komponentlar), radial diagrammalar (qutbli ordinatalar asosida tuzilgan). Kartogramma kombinatsiyadir kontur xaritasi yoki diagramma bilan sayt rejasi.

Intervalli taqsimot seriyasini qurishda uchta savol hal qilinadi:

• 1. Qancha intervalni olishim kerak?
• 2. Intervallarning uzunligi qancha?
• 3. Aholi birliklarini intervallar chegarasiga kiritish tartibi qanday?
• 1. Intervallar soni tomonidan aniqlanishi mumkin Sturgess formulasi:

2. Interval uzunligi yoki intervalli qadam, odatda formula bilan aniqlanadi

Qayerda R- o'zgaruvchanlik diapazoni.

3. Aholi birliklarini interval chegaralariga kiritish tartibi

har xil bo'lishi mumkin, ammo intervalli qatorni qurishda taqsimot qat'iy belgilanishi kerak.

Masalan, bu: [), bunda aholi birliklari quyi chegaralarga kiradi, lekin yuqori chegaralarga kiritilmaydi, lekin keyingi intervalga o'tkaziladi. Ushbu qoidadan istisno oxirgi oraliq bo'lib, uning yuqori chegarasi o'z ichiga oladi oxirgi raqam reytingli seriyalar.

Interval chegaralari:

• yopiq - atributning ikkita ekstremal qiymati bilan;
• ochiq - atributning bitta ekstremal qiymati bilan (to falon raqam yoki tugadi falon raqam).

Nazariy materialni o'zlashtirish uchun biz tanishtiramiz fon ma'lumotlari hal qilish oxirigacha vazifa.

Savdo menejerlarining o'rtacha soni, ular tomonidan sotilgan shunga o'xshash tovarlarning miqdori, ushbu mahsulotning individual bozor narxi, shuningdek, birinchi navbatda Rossiya Federatsiyasining mintaqalaridan biridagi 30 ta kompaniyaning sotuv hajmi to'g'risida shartli ma'lumotlar mavjud. hisobot yilining choragi (2.1-jadval).

2.1-jadval

O'zaro bog'liq vazifa uchun dastlabki ma'lumot

	Raqam menejerlar,		Narxi, ming rubl	Sotish hajmi, million rubl.

	Raqam menejerlar,	Sotilgan tovarlar miqdori, dona.	Narxi, ming rubl	Sotish hajmi, million rubl.

Dastlabki ma'lumotlarga, shuningdek, qo'shimcha ma'lumotlarga asoslanib, biz individual vazifalarni o'rnatamiz. Keyin biz ularni hal qilish metodologiyasini va echimlarning o'zlarini taqdim etamiz.

Kesish vazifasi. Vazifa 2.1

Jadvaldagi dastlabki ma'lumotlardan foydalanish. 2.1 talab qilinadi sotilgan tovarlar miqdori bo'yicha firmalarni taqsimlashning diskret qatorini tuzing (2.2-jadval).

Yechim:

2.2-jadval

Hisobot yilining birinchi choragida Rossiya Federatsiyasining mintaqalaridan birida sotilgan tovarlar miqdori bo'yicha firmalarni taqsimlashning diskret seriyasi.

Kesish vazifasi. Vazifa 2.2

talab qilinadi Menejerlarning o'rtacha soniga ko'ra 30 ta firmadan iborat reyting seriyasini tuzing.

Yechim:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Kesish vazifasi. Vazifa 2.3

Jadvaldagi dastlabki ma'lumotlardan foydalanish. 2.1, talab qilinadi:

• 1. Menejerlar soni bo'yicha firmalarni taqsimlashning intervalli qatorini tuzing.
• 2. Firmalarning taqsimot seriyalarining chastotalarini hisoblang.
• 3. Xulosa chiqaring.

Yechim:

Sturgess formulasidan foydalanib hisoblaymiz (2.5) intervallar soni:

Shunday qilib, biz 6 ta intervalni (guruh) olamiz.

Interval uzunligi, yoki intervalli qadam, formuladan foydalanib hisoblang

Eslatma. Aholi birliklarini interval chegaralariga kiritish tartibi quyidagicha: I), bunda aholi birliklari quyi chegaralarga kiradi, lekin yuqori chegaralarga kiritilmaydi, lekin keyingi intervalga o'tkaziladi. Ushbu qoidadan istisno oxirgi interval I ] bo'lib, uning yuqori chegarasi tartiblangan qatorning oxirgi raqamini o'z ichiga oladi.

Intervalli qator quramiz (2.3-jadval).

Hisobot yilining birinchi choragida Rossiya Federatsiyasining mintaqalaridan birida firmalarni taqsimlashning intervalli seriyalari va menejerlarning o'rtacha soni.

Xulosa. Firmalarning eng katta guruhi - menejerlarning o'rtacha soni 25-30 kishi bo'lgan guruh bo'lib, unga 8 ta firma kiradi (27%); Menejerlarning o'rtacha soni 40-45 kishi bo'lgan eng kichik guruhga faqat bitta kompaniya (3%) kiradi.

Jadvaldagi manba ma'lumotlaridan foydalanish. 2.1, shuningdek, firmalarni menejerlar soni bo'yicha taqsimlashning intervalli qatori (2.3-jadval), talab qilinadi menejerlar soni va firmalarning sotish hajmi o'rtasidagi munosabatlarning analitik guruhini tuzing va unga asoslanib, ushbu xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik mavjudligi (yoki yo'qligi) to'g'risida xulosa chiqaring.

Yechim:

Analitik guruhlash omil xususiyatlariga asoslanadi. Bizning muammomizda omil xarakteristikasi (x) menejerlar soni, natijaviy xarakteristikasi (y) esa sotish hajmidir (2.4-jadval).

Keling, hozir quraylik analitik guruhlash(2.5-jadval).

Xulosa. Tuzilgan analitik guruhlash ma'lumotlariga asoslanib, shuni aytishimiz mumkinki, savdo menejerlari sonining ko'payishi bilan kompaniyaning guruhdagi o'rtacha savdo hajmi ham oshadi, bu ushbu xususiyatlar o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik mavjudligini ko'rsatadi.

2.4-jadval

Analitik guruhni tuzish uchun yordamchi jadval

	Menejerlar soni, odamlar,	Kompaniya raqami	Sotish hajmi, million rubl, y
			" = 59 f = 9,97
			I-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			da = ’ =10,31 30

2.5-jadval

Hisobot yilining birinchi choragida sotish hajmining Rossiya Federatsiyasi mintaqalaridan biridagi kompaniya menejerlari soniga bog'liqligi.

TEST SAVOLLARI

• 1. Statistik kuzatishning mohiyati nimadan iborat?
• 2. Statistik kuzatish bosqichlarini ayting.
• 3. Nimalar tashkiliy shakllar statistik kuzatish?
• 4. Statistik kuzatish turlarini ayting.
• 5. Statistik xulosa nima?
• 6. Statistik hisobot turlarini ayting.
• 7. Statistik guruhlash nima?
• 8. Statistik guruhlash turlarini ayting.
• 9. Tarqatish qatori nima?
• 10. Tarqatish qatorining strukturaviy elementlarini ayting.
• 11. Tarqatish qatorini qurish tartibi qanday?