Ijtimoiy-iqtisodiy hodisa va jarayonlarni o‘rganishning eng muhim bosqichi birlamchi ma’lumotlarni tizimlashtirish va shu asosda olish hisoblanadi. Xulosa xususiyatlari birlamchi statistik materiallarni umumlashtirish va guruhlash orqali erishiladigan umumlashtiruvchi ko'rsatkichlar yordamida butun ob'ekt.
Statistik xulosa - bu yaxlit holda o'rganilayotgan hodisaga xos bo'lgan tipik xususiyatlar va qonuniyatlarni aniqlash uchun to'plamni tashkil etuvchi aniq individual faktlarni umumlashtirish bo'yicha ketma-ket operatsiyalar majmuasi. Statistik xulosani o'tkazish quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi :
- guruhlash xususiyatlarini tanlash;
- guruh tuzish tartibini belgilash;
- guruhlarni va umuman ob'ektni tavsiflash uchun statistik ko'rsatkichlar tizimini ishlab chiqish;
- umumiy natijalarni taqdim etish uchun statistik jadval sxemalarini ishlab chiqish.
Statistik guruhlash o'rganilayotgan populyatsiya birliklarining ular uchun muhim bo'lgan ma'lum belgilarga ko'ra bir jinsli guruhlarga bo'linishi deyiladi. Guruhlash umumlashtirishning eng muhim statistik usuli hisoblanadi statistik ma'lumotlar, statistik ko'rsatkichlarni to'g'ri hisoblash uchun asos.
Guruhlashning quyidagi turlari ajratiladi: tipologik, strukturaviy, analitik. Bu guruhlarning barchasini ob'ekt birliklarining qandaydir belgilarga ko'ra guruhlarga bo'linishi birlashtiradi.
Guruhlash xususiyati populyatsiya birliklarini alohida guruhlarga bo'lish xususiyati. Kimdan to'g'ri tanlov guruhlash xarakteristikasi xulosalarga bog'liq statistik tadqiqot. Guruhlash uchun asos sifatida muhim, nazariy asoslangan xususiyatlardan (miqdoriy yoki sifat) foydalanish kerak.
Guruhlashning miqdoriy xarakteristikalari raqamli ifodaga ega (savdo hajmi, shaxsning yoshi, oila daromadi va boshqalar), va guruhlashning sifat belgilari aholi birligining holatini (jinsi, oilaviy ahvoli, korxona tarmog'i, mulkchilik shakli va boshqalar) aks ettiradi.
Guruhlashtirish asoslari aniqlangandan so'ng, o'rganilayotgan aholini qaysi guruhlarga bo'lish kerakligi masalasi hal qilinishi kerak. Guruhlar soni tadqiqot maqsadlariga va guruhlash asosidagi ko'rsatkich turiga, populyatsiya hajmiga va xarakteristikaning o'zgaruvchanlik darajasiga bog'liq.
Masalan, korxonalarni mulkchilik turlari bo'yicha guruhlash shahar, federal va federal sub'ekt mulkini hisobga oladi. Agar guruhlash miqdoriy asosda amalga oshirilsa, unda teskari yo'l tutish kerak Maxsus e'tibor o'rganilayotgan ob'ektning birliklari soni va guruhlash xarakteristikasining o'zgaruvchanlik darajasi bo'yicha.
Guruhlar soni aniqlangandan so'ng, guruhlash oraliqlarini aniqlash kerak. Interval - bu ma'lum chegaralar ichida joylashgan o'zgaruvchan xususiyatning qiymatlari. Har bir intervalning o'z qiymati, yuqori va pastki chegaralari yoki kamida bittasi mavjud.
Intervalning pastki chegarasi oraliqdagi xarakteristikaning eng kichik qiymati deb ataladi va yuqori chegara - intervaldagi xarakteristikaning eng yuqori qiymati. Intervalning qiymati yuqori va pastki chegaralar orasidagi farqdir.
Guruhlash oraliqlari ularning kattaligiga qarab: teng va teng emas. Agar xarakteristikaning o'zgarishi nisbatan tor chegaralarda o'zini namoyon qilsa va taqsimot bir xil bo'lsa, u holda guruh teng oraliqlarda quriladi. Kattalik teng oraliq quyidagi formula bilan aniqlanadi :
bu erda Xmax, Xmin - agregatdagi xarakteristikaning maksimal va minimal qiymatlari; n - guruhlar soni.
Har bir tanlangan guruh bitta ko'rsatkich bilan tavsiflangan eng oddiy guruhlash taqsimot seriyasini ifodalaydi.
Statistik seriyalar tarqatish - bu aholi birliklarining ma'lum bir xususiyatga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishi. Tarqatish qatorlarini shakllantirishning xarakteristikasiga ko'ra, atributiv va variatsion taqsimot qatorlari farqlanadi.
Atributiv sifat belgilari bo'yicha tuzilgan taqsimot qatorlari, ya'ni sonli ifodaga ega bo'lmagan belgilar (mehnat turi, jinsi, kasbi bo'yicha taqsimoti va boshqalar) deb ataladi. Atributiv taqsimot qatorlari aholi tarkibini ma'lum muhim belgilarga ko'ra tavsiflaydi. Bir necha davrlar davomida olingan bu ma'lumotlar strukturadagi o'zgarishlarni o'rganish imkonini beradi.
Variatsion seriyalar miqdoriy asosda tuzilgan taqsimot qatorlari deyiladi. Har qanday variatsiya seriyasi ikkita elementdan iborat: variantlar va chastotalar. Variantlar o'zgaruvchanlik qatorida qabul qiladigan xarakteristikaning individual qiymatlari deyiladi, ya'ni o'zgaruvchan xususiyatning o'ziga xos qiymati.
Chastotalar individual variantlar yoki har bir guruh raqamlari deb ataladi variatsion qator, ya'ni, bu taqsimot seriyasida ma'lum variantlar qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqamlar. Barcha chastotalar yig'indisi butun aholining hajmini, uning hajmini aniqlaydi. Chastotalar birlikning kasrlarida yoki jami foizda ifodalangan chastotalar deyiladi. Shunga ko'ra, chastotalar yig'indisi 1 yoki 100% ga teng.
Xarakteristikaning o'zgaruvchanligi xususiyatiga ko'ra variatsion qatorlarning uch shakli ajratiladi: tartiblangan qator, diskret qator va intervalli qator.
Reytingli variatsion seriyalar - bu populyatsiyaning alohida birliklarining o'rganilayotgan belgining o'sish yoki kamayish tartibida taqsimlanishi. Reyting sizga miqdoriy ma'lumotlarni osongina guruhlarga bo'lish, eng kichik va darhol aniqlash imkonini beradi eng yuqori qiymat xarakterli, tez-tez takrorlanadigan qiymatlarni ta'kidlang.
Diskret variatsion qator populyatsiya birliklarining faqat butun son qiymatlarini oladigan diskret xarakteristikaga ko'ra taqsimlanishini tavsiflaydi. Masalan, tarif toifasi, oiladagi bolalar soni, korxonadagi xodimlar soni va boshqalar.
Agar xarakteristikaning doimiy o'zgarishi bo'lsa, u ma'lum chegaralarda har qanday qiymatlarni ("dan -gacha") qabul qilishi mumkin bo'lsa, unda bu xususiyat uchun qurilish kerak. intervalli o'zgarishlar qatori . Masalan, daromad miqdori, ish staji, korxonaning asosiy fondlari qiymati va boshqalar.
"Statistik xulosa va guruhlash" mavzusidagi muammolarni hal qilish misollari
Muammo 1 . O‘tgan o‘quv yilida o‘quvchilarning obuna orqali olgan kitoblari haqida ma’lumotlar mavjud.
Seriya elementlarini belgilab, tartiblangan va diskret oʻzgaruvchan taqsimot qatorlarini tuzing.
Yechim
Ushbu to'plam talabalar oladigan kitoblar sonining ko'plab variantlarini ifodalaydi. Keling, bunday variantlarning sonini hisoblaymiz va ularni variatsion darajali va variatsion ko'rinishda joylashtiramiz. diskret qator taqsimotlar.
Muammo 2 . 50 ta korxona uchun asosiy vositalarning qiymati to'g'risida ma'lumotlar mavjud, ming rubl.
Korxonalarning 5 guruhini (teng oraliqda) ajratib ko'rsatadigan tarqatish seriyasini tuzing.
Yechim
Yechish uchun biz eng kattasini tanlaymiz va eng kichik qiymat korxonalarning asosiy fondlari qiymati. Bular 30,0 va 10,2 ming rubl.
Intervalning o'lchamini topamiz: h = (30,0-10,2):5= 3,96 ming rubl.
Keyin birinchi guruhga asosiy fondlari 10,2 ming rubldan iborat bo'lgan korxonalar kiradi. 10,2+3,96=14,16 ming rublgacha. 9 ta shunday korxona bo'ladi, ikkinchi guruhga asosiy fondlari 14,16 ming rubldan iborat bo'lgan korxonalar kiradi. 14,16+3,96=18,12 ming rublgacha. Shu kabi korxonalar soni 16 ta bo'ladi, biz uchinchi, to'rtinchi va beshinchi guruhlarga kiradigan korxonalar sonini topamiz.
Olingan taqsimot seriyasini jadvalga joylashtiramiz.
Muammo 3 . Bir qator engil sanoat korxonalari bo'yicha quyidagi ma'lumotlar olindi:
Korxonalarni ishchilar soni bo'yicha guruhlash, teng oraliqda 6 ta guruhni tashkil qilish. Har bir guruh uchun hisoblang:
1. korxonalar soni
2. ishchilar soni
3. yiliga ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi
4. bir ishchiga to'g'ri keladigan o'rtacha haqiqiy ishlab chiqarish
5. asosiy fondlar hajmi
6. o'rtacha hajmi bitta korxonaning asosiy fondlari
7. bir korxona tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulotning o'rtacha qiymati
Hisoblash natijalarini jadvallarda taqdim eting. Xulosa chiqaring.
Yechim
Yechish uchun biz korxonadagi o'rtacha ishchilar sonining eng katta va eng kichik qiymatlarini tanlaymiz. Bular 43 va 256.
Intervalning kattaligi topilsin: h = (256-43):6 = 35,5
Keyin birinchi guruhga o'rtacha ishchilar soni 43 dan 43 gacha + 35,5 = 78,5 kishi bo'lgan korxonalar kiradi. Bunday korxonalar 5 ta bo'ladi, ikkinchi guruhga o'rtacha ishchilar soni 78,5 dan 78,5+35,5=114 kishigacha bo'lgan korxonalar kiradi. Xuddi shunday 12 ta korxona bo'ladi, biz uchinchi, to'rtinchi, beshinchi va oltinchi guruhlarga kiritilgan korxonalar sonini topamiz.
Olingan taqsimot seriyasini jadvalga joylashtiramiz va har bir guruh uchun kerakli ko'rsatkichlarni hisoblaymiz:
Xulosa : Jadvaldan ko'rinib turibdiki, ikkinchi guruh korxonalari eng ko'p. Uning tarkibiga 12 ta korxona kiradi. Eng kichik guruhlar beshinchi va oltinchi guruhlar (har birida ikkita korxona). Bular eng yirik korxonalar (ishchilar soni bo'yicha).
Ikkinchi guruh eng katta bo'lganligi sababli, ushbu guruh korxonalari tomonidan yiliga ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi va asosiy fondlar hajmi boshqalarga qaraganda sezilarli darajada yuqori. Shu bilan birga, ushbu guruhdagi korxonalarda bir ishchiga to'g'ri keladigan o'rtacha haqiqiy mahsulot eng katta emas. Bu yerda to‘rtinchi guruh korxonalari yetakchilik qilmoqda. Bu guruh ham asosiy vositalarning ancha katta hajmini tashkil etadi.
Xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, asosiy fondlarning o'rtacha hajmi va bitta korxona tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulotning o'rtacha miqdori korxona hajmiga (ishchilar soni bo'yicha) to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Statistik materialni umumlashtirishning eng oddiy usuli qatorlarni qurishdir. Statistik tadqiqot xulosasining natijasi taqsimot seriyasi bo'lishi mumkin.
Guruhlash xarakteristikasi, guruhlar soni va guruhlash oraliqlari aniqlangandan so'ng, yig'ish va guruhlash ma'lumotlari taqsimot qatorlari shaklida taqdim etiladi va statistik jadvallar shaklida taqdim etiladi.
Tarqatish seriyasi guruhlash turlaridan biridir.
Yaqin tarqatish Statistikada aholi birliklarining har qanday xususiyatga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishi deyiladi: sifat yoki miqdoriy.
Tarqatish seriyalarining turlari
Tarqatish seriyasining shakllanishiga asos bo'lgan xususiyatga qarab, atributiv va variatsion taqsimot qatorlari ajratiladi:
sifat belgilari bo'yicha tuzilgan taqsimot qatorlari atributiv deb ataladi;
Variatsion qatorlar miqdoriy xarakteristikalar qiymatlarining o'sish yoki kamayish tartibida tuzilgan taqsimot qatorlaridir.
Tarqatishning variatsion qatori ikkita ustundan iborat. Birinchi ustunda o'zgaruvchan xarakteristikaning miqdoriy qiymatlari mavjud bo'lib, ular variantlar deb ataladi va belgilanadi. Diskret variant - butun son sifatida ifodalanadi. Interval varianti dan va gacha. Variantlarning turiga qarab, siz diskret yoki intervalli o'zgarishlar qatorini qurishingiz mumkin. Ikkinchi ustun chastotalar yoki chastotalar bo'yicha ifodalangan aniq variantlar sonini o'z ichiga oladi:
chastotalar - bu xususiyatning berilgan qiymati agregatda necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan mutlaq raqamlar; barcha chastotalar yig'indisi butun populyatsiyadagi birliklar soniga teng bo'lishi kerak;
chastotalar - umumiy miqdorning foizi sifatida ifodalangan chastotalar; foizlarda ifodalangan barcha chastotalar yig'indisi birning kasrlarida 100% ga teng bo'lishi kerak.
Variatsiya seriyasi ikki element bilan tavsiflanadi: variant (X) va chastota (f). Variant - bu alohida birlik yoki populyatsiya guruhining xarakteristikasining alohida qiymati. Xarakteristikaning ma'lum bir qiymati necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqam deyiladi chastota. Agar chastota nisbiy son sifatida ifodalansa, u chastota deyiladi.
Variatsiyalar seriyasi quyidagicha bo'lishi mumkin:
interval, "dan" va "to" chegaralari aniqlanganda, intervalli qatorlar taqsimotlarni gistogramma shaklida grafik tasvirlash mumkin;
o'rganilayotgan belgi ma'lum son bilan tavsiflanganda diskret.
Tarqatish qatorlarining grafik tasviri
Tarqatish seriyalari grafik tasvirlar yordamida vizual tarzda taqdim etiladi.
Tarqatish seriyasi quyidagicha tasvirlangan:
poligon;
gistogrammalar;
yig'iladi;
Qurilish paytida sinov maydonchasi yoqilgan gorizontal o'q(x o'qi) o'zgaruvchan xarakteristikaning qiymatlari chiziladi va vertikal o'qda (y o'qi) - chastotalar yoki chastotalar.
Qurilish uchun gistogrammalar Intervallar chegaralarining qiymatlari abscissa o'qi bo'ylab ko'rsatilgan va ularning asosida balandligi chastotalarga (yoki chastotalarga) mutanosib bo'lgan to'rtburchaklar qurilgan.
Variatsiya qatoridagi xarakteristikaning to'plangan chastotalar (chastotalar) bo'yicha taqsimlanishi kumulyat yordamida tasvirlangan.
Kumulatlar yoki ko'pburchakdan farqli o'laroq, yig'ilgan chastotalar yoki chastotalardan kümülatif egri tuziladi. Bunday holda, xarakteristikaning qiymatlari abscissa o'qiga, to'plangan chastotalar yoki chastotalar esa ordinat o'qiga joylashtiriladi.
Ogiva to'plangan chastotalar abscissa o'qiga, xarakterli qiymatlar esa ordinata o'qiga joylashtirilgan yagona farq bilan qurilgan.
Kümülatning bir turi konsentratsiya egri chizig'i yoki Lorents grafigi. Konsentratsiya egri chizig'ini qurish uchun to'rtburchaklar koordinata tizimining ikkala o'qiga 0 dan 100 gacha bo'lgan shkala qo'llaniladi, bu holda abscissa o'qida to'plangan chastotalar va ulushning to'plangan qiymatlari ko'rsatiladi. foizlarda) xarakteristikaning hajmi bo'yicha ordinata o'qida ko'rsatilgan.
Statistik taqsimot seriyalari- bu aholi birliklarining ma'lum bir o'zgaruvchan xususiyatga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishi.Tarqatish seriyasining shakllanishiga asos bo'lgan xususiyatga qarab, ular mavjud atributiv va variativ taqsimot qatorlari.
Umumiy xarakteristikaning mavjudligi tavsif yoki o'lchov natijalarini ifodalovchi statistik populyatsiyani shakllantirish uchun asosdir. umumiy xususiyatlar tadqiqot ob'ektlari.
Statistikaning o'rganish predmeti o'zgaruvchan (o'zgaruvchan) xususiyatlar yoki statistik xususiyatlardir.
Statistik xarakteristikalar turlari.
Tarqatish seriyalari atributiv deb ataladi sifat mezonlari asosida qurilgan. Atributiv- bu nomga ega bo'lgan belgi (masalan, kasb: tikuvchi, o'qituvchi va boshqalar).
Tarqatish seriyasi odatda jadvallar shaklida taqdim etiladi. Jadvalda 2.8 atributlarni taqsimlash seriyasini ko'rsatadi.
2.8-jadval - Turlarning tarqalishi huquqiy yordam rossiya Federatsiyasi hududlaridan birining fuqarolariga advokatlar tomonidan ko'rsatiladigan xizmatlar.
Variatsion seriyalar tarqatish seriyasidir, miqdoriy asosda qurilgan. Har qanday variatsiya seriyasi ikkita elementdan iborat: variantlar va chastotalar.
Variantlar o'zgaruvchanlik qatorida qabul qilingan xarakteristikaning individual qiymatlari deb hisoblanadi.
Chastotalar - individual variantlarning raqamlari yoki variatsiya seriyasining har bir guruhi, ya'ni. Bu tarqatish seriyasida ma'lum variantlar qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqamlar. Barcha chastotalar yig'indisi butun aholining hajmini, uning hajmini aniqlaydi.
Chastotalar - bu birlikning kasrlari yoki umumiy miqdorning foizi sifatida ifodalangan chastotalar. Shunga ko'ra, chastotalar yig'indisi 1 yoki 100% ga teng. Variatsion seriyalar haqiqiy ma'lumotlarga asoslanib, taqsimot qonunining shaklini baholashga imkon beradi.
Belgining o'zgaruvchanligining tabiatiga qarab, mavjud diskret va intervalli o'zgaruvchan qatorlar.
Diskret variatsion qatorga misol jadvalda keltirilgan. 2.9.
2.9-jadval - Rossiya Federatsiyasida 1989 yilda yakka tartibdagi kvartiralarda joylashgan xonalarning soni bo'yicha oilalarni taqsimlash.
Variatsiya seriyasi
IN aholi ma'lum bir miqdoriy xususiyat o'rganilmoqda. Undan tasodifiy hajm namunasi olinadi n, ya'ni namunaviy elementlar soni teng n. Statistik ishlov berishning birinchi bosqichida oralig'ida namunalar, ya'ni. raqamni buyurtma qilish x 1 , x 2 , …, x n Ko'tarilish. Har bir kuzatilgan qiymat x i chaqirdi variant. Chastotasi m i qiymatni kuzatishlar soni x i namunada. Nisbiy chastota (chastota) w i chastota nisbati hisoblanadi m i namuna hajmiga n: .Variatsion qatorni o'rganishda to'plangan chastota va to'plangan chastota tushunchalari ham qo'llaniladi. Mayli x ba'zi raqam. Keyin variantlar soni , ularning qiymatlari kamroq x, to'plangan chastota deyiladi: x i uchun
Xarakteristika, agar uning individual qiymatlari (variantlari) bir-biridan ma'lum bir chekli qiymat (odatda butun son) bilan farq qilsa, diskret o'zgaruvchan deb ataladi. Bunday xarakteristikaning variatsion qatori diskret variatsion qator deyiladi.
Jadval 1. Diskret o'zgaruvchan chastotalar qatorining umumiy ko'rinishi
| Xarakterli qadriyatlar | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Chastotalar | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
Xarakteristika, agar uning qiymatlari bir-biridan o'zboshimchalik bilan kichik miqdorda farq qilsa, doimiy o'zgaruvchan deyiladi, ya'ni. atribut ma'lum bir oraliqda istalgan qiymatni qabul qilishi mumkin. Bunday xarakteristikaning uzluksiz o'zgaruvchan qatori intervalli deyiladi.
Jadval 2. Chastotalarning intervalli o'zgarishi seriyasining umumiy ko'rinishi
Jadval 3. Variatsion qatorning grafik tasvirlari
| Qator | Ko'pburchak yoki gistogramma | Empirik taqsimot funksiyasi | |
| Diskret |  |  |  |
| Interval |  |  |  |
Variatsion qatorlarni grafik tasvirlash uchun ko‘pburchak, gistogramma, kümülatif egri chiziq va empirik taqsimot funksiyasi eng ko‘p qo‘llaniladi.
Jadvalda 2.3 (1994 yil aprel oyida aholi jon boshiga o'rtacha daromad bo'yicha Rossiya aholisining guruhlari) taqdim etilgan. intervalli o'zgarishlar qatori.
Grafik tasvir yordamida tarqatish seriyasini tahlil qilish qulay, bu tarqatish shaklini baholash imkonini beradi. Variatsion qator chastotalaridagi o'zgarishlar tabiatining vizual tasviri tomonidan berilgan ko'pburchak va gistogramma.
Ko'pburchak diskret o'zgaruvchan qatorlarni tasvirlashda ishlatiladi.
Misol uchun, uy-joy fondining kvartiralarning turlari bo'yicha taqsimlanishini grafik tarzda tasvirlaymiz (2.10-jadval).
2.10-jadval - Shahar hududining uy-joy fondini kvartiralarning turlari bo'yicha taqsimlash (shartli raqamlar).
Guruch. Uy-joy tarqatish maydoni
Ordinata o'qlarida faqat chastota qiymatlari emas, balki variatsion qatorlarning chastotalari ham chizilishi mumkin.
Gistogramma intervalli o'zgarishlar qatorini tasvirlash uchun ishlatiladi. Gistogrammani qurishda intervallarning qiymatlari abscissa o'qi bo'yicha chiziladi va chastotalar mos keladigan intervallarda qurilgan to'rtburchaklar bilan tasvirlanadi. Teng oraliqlarda ustunlarning balandligi chastotalarga mutanosib bo'lishi kerak. Gistogramma - bu ketma-ketlik bir-biriga tutashgan chiziqlar sifatida tasvirlangan grafik.
Jadvalda berilgan intervalli taqsimot qatorini grafik tasvirlab beraylik. 2.11.
2.11-jadval - Bir kishiga to'g'ri keladigan yashash maydoni hajmi bo'yicha oilalarning taqsimlanishi (shartli raqamlar).
| N p/p | Bir kishi boshiga yashash maydoni hajmi bo'yicha oilalar guruhlari | Yashash maydonining ma'lum hajmiga ega oilalar soni | Oilalarning umumiy soni |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| JAMI | 115 | ---- | |
Guruch. 2.2. Bir kishiga to'g'ri keladigan yashash maydoni bo'yicha oilalarning taqsimlanishi gistogrammasi
Yig'ilgan qator ma'lumotlaridan (2.11-jadval) foydalanib, biz tuzamiz kümülatif taqsimot.
Guruch. 2.3. Bir kishi boshiga yashash maydoni hajmi bo'yicha oilalarning umumiy taqsimoti
Variatsion qatorni kumulat shaklida ko'rsatish, ayniqsa chastotalari qator chastotalar yig'indisining kasr yoki foiz sifatida ifodalangan variatsion qatorlar uchun samaralidir.
Agar biz variatsion qatorni kümülatlar ko'rinishida grafik tasvirlashda o'qlarni o'zgartirsak, unda biz hosil bo'lamiz. ogiva. Shaklda. 2.4. Jadval ma'lumotlari asosida tuzilgan ogivni ko'rsatadi. 2.11.
To'rtburchaklar tomonlarining o'rta nuqtalarini topib, so'ngra bu nuqtalarni to'g'ri chiziqlar bilan bog'lash orqali gistogrammani taqsimlash ko'pburchagiga aylantirish mumkin. Olingan taqsimot poligoni rasmda ko'rsatilgan. 2.2 nuqtali chiziq bilan.
Teng bo'lmagan intervalli variatsion qator taqsimotining gistogrammasini qurishda ordinata bo'ylab chastotalar emas, balki tegishli oraliqlardagi xarakteristikaning tarqalish zichligi chiziladi.
Tarqatish zichligi birlik oralig'i kengligi uchun hisoblangan chastotadir, ya'ni. har bir guruhda qancha birlik interval qiymati birligiga to'g'ri keladi. Tarqatish zichligini hisoblash misoli jadvalda keltirilgan. 2.12.
2.12-jadval - Korxonalarning xodimlar soni bo'yicha taqsimlanishi (shartli ko'rsatkichlar)
| N p/p | Ishchilar soni, kishilar bo'yicha korxonalar guruhlari. | Korxonalar soni | Interval hajmi, odamlar. | Tarqatish zichligi |
| A | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 gacha | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| JAMI | 147 | ---- | ---- |
Variatsion qatorlarni grafik tasvirlash uchun ham foydalanish mumkin kümülatif egri chiziq. Kumulyat (yig'indi egri chizig'i) yordamida bir qator to'plangan chastotalar tasvirlangan. Kümülatif chastotalar guruhlar bo'yicha chastotalarni ketma-ket yig'ish orqali aniqlanadi va populyatsiyadagi qancha birlik ko'rib chiqilayotgan qiymatdan katta bo'lmagan atribut qiymatlariga ega ekanligini ko'rsatadi.
Guruch. 2.4. Bir kishiga to'g'ri keladigan yashash maydoni bo'yicha oilalarning taqsimlanishi
Intervalli variatsion qatorning kumulyativlarini qurishda qator variantlari abscissa o‘qi bo‘ylab, to‘plangan chastotalar esa ordinatalar o‘qi bo‘ylab chiziladi.
Intervalli taqsimot seriyasini qurishda uchta savol hal qilinadi:
- 1. Qancha intervalni olishim kerak?
- 2. Intervallarning uzunligi qancha?
- 3. Aholi birliklarini intervallar chegarasiga kiritish tartibi qanday?
- 1. Intervallar soni tomonidan aniqlanishi mumkin Sturgess formulasi:
2. Interval uzunligi yoki intervalli qadam, odatda formula bilan aniqlanadi
Qayerda R- o'zgaruvchanlik diapazoni.
3. Aholi birliklarini interval chegaralariga kiritish tartibi
har xil bo'lishi mumkin, ammo intervalli qatorni qurishda taqsimot qat'iy belgilanishi kerak.
Masalan, bu: [), bunda aholi birliklari quyi chegaralarga kiradi, lekin yuqori chegaralarga kiritilmaydi, lekin keyingi intervalga o'tkaziladi. Ushbu qoidadan istisno oxirgi interval bo'lib, uning yuqori chegarasi tartiblangan seriyaning oxirgi raqamini o'z ichiga oladi.
Interval chegaralari:
- yopiq - atributning ikkita ekstremal qiymati bilan;
- ochiq - atributning bitta ekstremal qiymati bilan (oldin falon raqam yoki ustida falon raqam).
Nazariy materialni o'zlashtirish uchun biz tanishtiramiz fon ma'lumotlari yechimlar uchun oxirigacha vazifa.
Savdo menejerlarining o'rtacha soni, ular tomonidan sotilgan shunga o'xshash tovarlarning miqdori, ushbu mahsulotning individual bozor narxi, shuningdek, birinchi navbatda Rossiya Federatsiyasining mintaqalaridan biridagi 30 ta kompaniyaning sotuv hajmi to'g'risida shartli ma'lumotlar mavjud. hisobot yilining choragi (2.1-jadval).
2.1-jadval
O'zaro bog'liq vazifa uchun dastlabki ma'lumot
|
Raqam menejerlar, |
Narxi, ming rubl |
Sotish hajmi, million rubl. |
||
|
Raqam menejerlar, |
Sotilgan tovarlar miqdori, dona. |
Narxi, ming rubl |
Sotish hajmi, million rubl. |
|
Dastlabki ma'lumotlarga, shuningdek, qo'shimcha ma'lumotlarga asoslanib, biz individual vazifalarni o'rnatamiz. Keyin biz ularni hal qilish metodologiyasini va echimlarning o'zlarini taqdim etamiz.
Kesish vazifasi. Vazifa 2.1
Jadvaldagi dastlabki ma'lumotlardan foydalanish. 2.1 talab qilinadi sotilgan tovarlar miqdori bo'yicha firmalarni taqsimlashning diskret qatorini tuzing (2.2-jadval).
Yechim:
2.2-jadval
Hisobot yilining birinchi choragida Rossiya Federatsiyasining mintaqalaridan birida sotilgan tovarlar miqdori bo'yicha firmalarni taqsimlashning diskret seriyasi.
Kesish vazifasi. Vazifa 2.2
talab qilinadi Menejerlarning o'rtacha soniga ko'ra 30 ta firmadan iborat reyting qatorini tuzing.
Yechim:
15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.
Kesish vazifasi. Vazifa 2.3
Jadvaldagi dastlabki ma'lumotlardan foydalanish. 2.1, talab qilinadi:
- 1. Menejerlar soni bo'yicha firmalarni taqsimlashning intervalli qatorini tuzing.
- 2. Firmalarning taqsimot seriyalarining chastotalarini hisoblang.
- 3. Xulosa chiqaring.
Yechim:
Sturgess formulasidan foydalanib hisoblaymiz (2.5) intervallar soni:
Shunday qilib, biz 6 ta intervalni (guruh) olamiz.
Interval uzunligi, yoki intervalli qadam, formuladan foydalanib hisoblang
Eslatma. Aholi birliklarini interval chegaralariga kiritish tartibi quyidagicha: I), bunda aholi birliklari quyi chegaralarga kiradi, lekin yuqori chegaralarga kiritilmaydi, lekin keyingi intervalga o'tkaziladi. Ushbu qoidadan istisno oxirgi interval I ] bo'lib, uning yuqori chegarasi tartiblangan qatorning oxirgi raqamini o'z ichiga oladi.
Intervalli qator quramiz (2.3-jadval).
Hisobot yilining birinchi choragida Rossiya Federatsiyasining mintaqalaridan birida firmalarni taqsimlashning intervalli seriyalari va menejerlarning o'rtacha soni.
Xulosa. Firmalarning eng katta guruhi - menejerlarning o'rtacha soni 25-30 kishi bo'lgan guruh bo'lib, unga 8 ta firma kiradi (27%); Menejerlarning o'rtacha soni 40-45 kishi bo'lgan eng kichik guruhga faqat bitta kompaniya (3%) kiradi.
Jadvaldagi dastlabki ma'lumotlardan foydalanish. 2.1, shuningdek, firmalarni menejerlar soni bo'yicha taqsimlashning intervalli qatori (2.3-jadval), talab qilinadi menejerlar soni va firmalarning sotish hajmi o'rtasidagi munosabatlarning analitik guruhini tuzing va unga asoslanib, ushbu xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik mavjudligi (yoki yo'qligi) to'g'risida xulosa chiqaring.
Yechim:
Analitik guruhlash omil xususiyatlariga asoslanadi. Bizning muammomizda omil xarakteristikasi (x) menejerlar soni, natijaviy xarakteristikasi (y) esa sotish hajmidir (2.4-jadval).
Keling, hozir quraylik analitik guruhlash(2.5-jadval).
Xulosa. Tuzilgan analitik guruhlash ma'lumotlariga asoslanib, shuni aytishimiz mumkinki, savdo menejerlari sonining ko'payishi bilan kompaniyaning guruhdagi o'rtacha savdo hajmi ham oshadi, bu ushbu xususiyatlar o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik mavjudligini ko'rsatadi.
2.4-jadval
Analitik guruhni tuzish uchun yordamchi jadval
|
Menejerlar soni, odamlar, |
Kompaniya raqami |
Sotish hajmi, million rubl, y |
|
|
" = 59 f = 9,97 |
|||
|
I-™ 4 - Yu.22 |
|||
|
74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61 |
|||
|
da = ’ =10,31 30 |
|||
2.5-jadval
Hisobot yilining birinchi choragida sotish hajmining Rossiya Federatsiyasi mintaqalaridan biridagi kompaniya menejerlari soniga bog'liqligi.
NAZORAT SAVOLLARI- 1. Statistik kuzatishning mohiyati nimadan iborat?
- 2. Statistik kuzatish bosqichlarini ayting.
- 3. Statistik kuzatishning qanday tashkiliy shakllari mavjud?
- 4. Statistik kuzatish turlarini ayting.
- 5. Statistik xulosa nima?
- 6. Statistik hisobot turlarini ayting.
- 7. Statistik guruhlash nima?
- 8. Statistik guruhlash turlarini ayting.
- 9. Tarqatish qatori nima?
- 10. Tarqatish qatorining strukturaviy elementlarini ayting.
- 11. Tarqatish qatorini qurish tartibi qanday?
Matematik statistikaning predmeti. Umumiy va namunaviy populyatsiya.
Matematik statistika– ilmiy asoslangan xulosalar olish uchun statistik ma’lumotlarni tanlash, guruhlash, tizimlashtirish va tahlil qilish usullarini o‘rganuvchi matematikaning bo‘limi.
Statistik ma'lumotlar- tasodifiy tajriba natijasida olingan o'rganilayotgan ob'ektlarning ko'rib chiqilgan xarakteristikasining raqamli qiymatlari.
Matematik statistika ehtimollar nazariyasi bilan chambarchas bog'liq, ammo ehtimollar nazariyasidan farqli o'laroq, tajribaning matematik modeli noma'lum. Matematik statistikada statistik ma'lumotlardan foydalanib, noma'lum ehtimollik taqsimotini o'rnatish yoki taqsimot parametrlarini ob'ektiv baholash kerak.
Matematik statistika usullari takrorlanuvchi hodisalarni massaning optimal matematik modellarini qurish imkonini beradi. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika o'rtasidagi bog'liqlik ehtimollik nazariyasining chegaraviy teoremalari hisoblanadi.
Hozirgi vaqtda statistik usullar xalq xo'jaligining deyarli barcha tarmoqlarida qo'llaniladi.
Aholi- barcha o'rganilayotgan ob'ektlarning statistik ma'lumotlari (ba'zan - ob'ektlarning o'zi). Ko'pincha umumiy populyatsiya SV X deb hisoblanadi.
Namuna(namuna populyatsiyasi) - umumiy populyatsiyadan tasodifiy tanlangan ob'ektlarning statistik ma'lumotlari.
Namuna hajmi n(umumiy aholi soni N) – umumiy aholidan oʻrganish uchun tanlangan obʼyektlar soni (umumiy populyatsiyadagi obʼyektlar soni).
Misollar.
A) Statistik ma'lumotlar bo'lishi mumkin: talabalarning o'sishi; ma'lum uzunlikdagi matn parchasidagi fe'llar (yoki nutqning boshqa qismlari) soni; GPA; aql darajasi; dispetcher tomonidan qilingan xatolar soni va boshqalar.
b) Umumiy aholi bo'lishi mumkin: barcha odamlarning balandligi, barcha zavod ishchilarining martabalari, o'rganilayotgan muallifning barcha asarlarida nutqning ma'lum bir qismidan foydalanish chastotasi, barcha bitiruvchilarning attestatining o'rtacha bahosi va boshqalar.
V) Namuna olish bo‘lishi mumkin: – 20 nafar o‘quvchining bo‘yi, uzunligi 500 ta so‘z qo‘llanishi bo‘lgan matnning tasodifiy tanlangan 50 ta bir jinsli qismidagi fe’llar soni, shahar maktablaridan tasodifiy tanlab olingan 100 nafar bitiruvchining attestatining o‘rtacha bahosi va boshqalar.
Namuna deyiladi vakili agar u umumiy aholi mulkini to'g'ri aks ettirsa. Namunaning reprezentativligiga tasodifiy tanlash yo'li bilan erishiladi, bunda populyatsiyadagi barcha ob'ektlar tanlanish ehtimoli bir xil bo'ladi.
Namuna reprezentativ bo'lishi uchun o'rganish ob'ektlarini tanlashning turli usullari qo'llaniladi.
Tanlov turlari: oddiy, mexanik, ketma-ket, tipik.
Oddiy. Elementlar butun populyatsiyadan tasodifiy tanlanadi.
Mexanik tanlash. Umumiy populyatsiyadan har 10 (25, 30 va hokazo) ob'ekt tanlanadi.
Serial. Har bir seriyada tadqiqot o'tkaziladi (masalan, matndan 500 ta so'zdan 10 ta parcha tanlanadi - 10 seriya).
Oddiy. Umumiy aholi ma'lum bir xususiyatga ko'ra tipik guruhlarga bo'linadi. Har bir bunday guruhdan olingan seriyalar soni ushbu guruhning umumiy populyatsiyadagi ulushi bilan belgilanadi.
Namunaning statistik taqsimoti va uning grafik tasviri.
Keling, SV X ni (umumiy aholi) ba'zi bir xususiyatga qarab o'rganamiz. Bir qator mustaqil testlar o'tkazilmoqda. Tajribalar natijasida SV X ma'lum qiymatlarni oladi. Olingan qiymatlar to'plami namunani ifodalaydi va qiymatlarning o'zi statistik ma'lumotlardir.
Dastlab, tanlama tartiblanadi - tanlamaning statistik ma'lumotlari kamaymaydigan tartibda joylashtirilgan. Biz variatsiya seriyasini olamiz.
Variatsion seriyalar- tartiblangan namuna.
Diskret statistik qatorlar
Agar umumiy populyatsiya diskret SV bo'lsa, diskret statistik qator (statistik taqsimot) tuziladi.
Qiymat namunada bir marta paydo bo'lsin,
Razo,..., - marta.
I-chi variant namunalar; - chastota i-variant Chastotasi berilgan variant namunada necha marta paydo bo'lganligini ko'rsatadi.
- nisbiy chastota i-variantlar
(namunaning qaysi qismi ekanligini ko'rsatadi).
Statistik taqsimot - bu tanlab olish variantlari va ularning chastotalari yoki nisbiy chastotalari o'rtasidagi muvofiqlik.
DSV uchun statistik taqsimot jadval shaklida taqdim etilishi mumkin - chastotalarning statistik qatori yoki nisbiy chastotalarning statistik qatori.
Chastotalarning statistik qatori Statistik qator
nisbiy chastotalar
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
Namunaning statistik taqsimotini tasavvur qilish uchun statistik taqsimotning "grafiklari" qurilgan: ko'pburchak va gistogramma.
Chastotali poligon(nisbiy chastotalar) - diskret statistik qatorning grafik tasviri - nuqtalarni ketma-ket bog'laydigan siniq chiziq [nisbiy chastotalar ko'pburchagi uchun].
Misol. Tadqiqotchi abituriyentlarning matematika bilimi bilan qiziqadi. 10 nafar abituriyent tanlab olinadi va ularning ushbu fan bo‘yicha maktab baholari qayd etiladi. Quyidagi namuna olindi: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.
a) Namunani variatsion qator shaklida taqdim etish;
b) chastotalar va nisbiy chastotalarning statistik qatorini qurish;
v) hosil bo'lgan qator uchun nisbiy chastotalar ko'pburchagi chiziladi.
a) Keling, namunani tartiblaymiz, ya'ni. Keling, namuna a'zolarini kamaymaydigan tartibda joylashtiramiz. Biz variatsiya seriyasini olamiz: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5;5.
b) statistik chastotalar qatorini (namuna olish variantlari va ularning chastotalari o'rtasidagi moslik) va nisbiy chastotalarning statistik qatorini (namuna olish variantlari va ularning nisbiy chastotalari o'rtasidagi muvofiqlik) qurish.
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
Statistik chastota seriyasi statistik qator rel. chastotalar
1+2+4+3=10=n 0,1+0,2+0,4+0,3=1.
Nisbiy chastotali poligon.
