Oddiy o'zgarishlardan keyin biz olamiz
(3.54)
Qoida: bilan tizimning uzatish funksiyasi salbiy fikr-mulohaza kasrga teng bo'lib, uning numeratori oldinga kanalning uzatish funktsiyasi, maxraj esa tizimning to'g'ridan-to'g'ri va teskari kanallarining uzatish funktsiyalarining birligi va mahsuloti yig'indisidir.
Bo'lgan holatda ijobiy fikr-mulohaza formula (3.54) shaklni oladi
(3.55)
Amalda, odatda, salbiy qayta aloqaga ega bo'lgan tizimlar uchrab turadi, ular uchun uzatish funktsiyasi (3.54) munosabatga muvofiq topiladi.
3.3.4. Transfer qoidasi
Ba'zi hollarda tizimning umumiy uzatish funktsiyasini tizimli transformatsiyalar yordamida olish uchun signalni qo'llash nuqtasini chiqish yoki kirishga yaqinroq bo'lgan havola orqali ko'chirish qulayroq bo'ladi. Strukturaviy diagrammaning bunday o'zgarishi bilan unga rioya qilish kerak qoidalar: tizimning uzatish funktsiyasi o'zgarishsiz qolishi kerak.
Signalni qo'llash nuqtasi chiqishga yaqinroq bo'lgan havola orqali uzatilgan vaziyatni ko'rib chiqaylik. Tizimning dastlabki tuzilishi rasmda ko'rsatilgan. 3.31. Buning uchun hosil bo'lgan uzatish funksiyasini aniqlaymiz
Ushbu kanalga qandaydir uzatish funksiyasini qo'shish orqali uzatish funksiyasi bilan bog'lanish orqali signalni qo'llash nuqtasini ko'chiramiz (32-rasm).
 |
Guruch. 3.32. Transformatsiya qilingan tizimning blok diagrammasi.
Buning uchun uzatish funktsiyasi shaklga ega
Tizim strukturasini o'zgartirganda uning uzatish funktsiyasi o'zgarmasligi kerakligi sababli (3.56) va (3.57) ifodalarning o'ng tomonlarini tenglashtirib, biz kerakli uzatish funktsiyasini aniqlaymiz.
Shunday qilib, signalni qo'llash nuqtasini tizimning chiqishiga yaqinroq o'tkazishda, signal uzatiladigan havolaning uzatish funktsiyasi kanalga qo'shilishi kerak.
O'xshash qoida signalni qo'llash nuqtasini tizimning kirishiga yaqinroq o'tkazish uchun formuladan foydalanish mumkin: signal uzatiladigan aloqaning teskari uzatish funktsiyasi mos keladigan kanalga qo'shilishi kerak.
3.1-misol
Blok diagrammasi shaklda ko'rsatilgan tizimning umumiy uzatish funktsiyasini aniqlang. 3.33.
Keling, avvalo tipik bog'lanishning uzatish funktsiyalarini aniqlaymiz: parallel bog'lanishning uzatish funktsiyasi
va ketma-ket bog'langan zvenolarni uzatish funktsiyasi
 |
Guruch. 3.33. Tizim blok diagrammasi
Kiritilgan belgilarni hisobga olgan holda, tizimning tuzilishini rasmda ko'rsatilgan shaklga qisqartirish mumkin. 3.34.
Strukturaviy o'zgarishlardan foydalanib, biz tizimning umumiy uzatish funktsiyasini yozamiz
Va o'rniga ularning qadriyatlarini almashtiramiz, biz nihoyat olamiz
3.2-misol
Blok diagrammasi rasmda ko'rsatilgan radar stantsiyasining avtomatik nishonni kuzatish tizimining uzatish funktsiyasini aniqlang. 3.35.
Guruch. 3.35. Avtomatik nishonni kuzatish tizimining blok diagrammasi
Bu erda tizim qabul qiluvchining uzatish funktsiyasi; - faza detektorining uzatish funksiyasi; - quvvat kuchaytirgichning uzatish funksiyasi; - dvigatelning uzatish funktsiyasi; - vites qutisini uzatish funktsiyasi; - antenna aylanish tezligi sensorining uzatish funktsiyasi; - tuzatish moslamasining uzatish funktsiyasi.
Strukturaviy o'zgarishlar qoidalaridan foydalanib, biz yozamiz
uzatish funktsiyasi
Ichki halqaning uzatish funksiyasini aniqlaymiz
va to'g'ridan-to'g'ri kanal tizimi
Keling, tizimning to'liq uzatish funktsiyasini aniqlaylik
Oraliq uzatish funktsiyalari o'rniga boshlang'ich qiymatlarni almashtirib, biz nihoyat qo'lga kiritamiz
3.4. Differensial tenglamalarga mos keladigan blok diagrammalar
Blok-sxemani tuzishning ikkinchi usuli differensial tenglamalardan foydalanishga asoslangan. Keling, buni birinchi navbatda vektor-matritsa tenglamalari (2.1), (2.2) bilan tavsiflangan ob'ekt uchun ko'rib chiqaylik:
(3.59)
(3.59) dagi holat tenglamasini vaqt bo‘yicha integrallaymiz va ko‘rinishdagi holat va chiqish o‘zgaruvchilarini aniqlaymiz.
(3.60)
(3.60) tenglamalar diagramma tuzish uchun asosiy hisoblanadi.
 |
Guruch. 3.36. Tenglamalarga mos keladigan blok-sxema
ob'ekt holati
Chiqaruvchi o'zgaruvchilardan boshlab (3.60) tenglamalarga mos keladigan blok-sxemani tasvirlash qulayroqdir. y, va ob'ektning kirish va chiqish o'zgaruvchilarini bir xil gorizontal chiziqqa joylashtirish maqsadga muvofiqdir (3.36-rasm).
Bitta kanalli ob'ekt uchun (2.3) tenglamadan foydalanib, uni eng yuqori hosilaga nisbatan echadigan strukturaviy diagramma tuzilishi mumkin.
Integratsiyalashgan (3.61) n bir marta, olamiz
(3.62)
Tenglamalar tizimi (3.62) rasmda ko'rsatilgan blok-sxemaga mos keladi. 3.37.
Guruch. 3.37.(3.61) tenglamaga mos keladigan blok-sxema
Ko'rib turganimizdek, xatti-harakati (3.61) tenglama bilan tavsiflangan bitta kanalli boshqaruv ob'ekti har doim tizimli ravishda zanjir sifatida ifodalanishi mumkin. n teskari aloqa bilan ketma-ket bog'langan integratorlar.
3.3-misol
Modeli berilgan obyektning blok-sxemasini chizing quyidagi tizim Differensial tenglamalar:
Avval holat tenglamalarini integrallaylik
 |
Guruch. 3.38. Blok-sxemani tuzish illyustratsiyasi
holat tenglamalari orqali
Shakldagi integral tenglamalarga muvofiq. 3.38 biz tizimning blok diagrammasini tasvirlaymiz.
3.5. O'tkazish funktsiyasidan kanonik tavsifga o'tish
Keling, eng mashhur konvertatsiya usullarini muhokama qilaylik matematik model holat o'zgaruvchilaridagi tavsifga o'zboshimchalik bilan o'tkazish funktsiyasi ko'rinishidagi ob'ekt. Buning uchun biz tegishli strukturaviy diagrammalardan foydalanamiz. Shu esta tutilsinki bu vazifa noaniq, chunki ob'ekt uchun holat o'zgaruvchilari turli yo'llar bilan tanlanishi mumkin (2.2-bo'limga qarang).
Ob'ektni uzatish funktsiyasidan holat o'zgaruvchilaridagi tavsifga o'tishning ikkita variantini ko'rib chiqaylik
(3.63)
Bu erda birinchi navbatda (3.63) ikkita uzatish funktsiyasining mahsuloti sifatida keltiramiz:
Ushbu ko'rinishlarning har biri (3.63) o'ziga mos keladi oddiy model deb ataladigan holat o'zgaruvchilarida kanonik shakl.
3.5.1. Birinchi kanonik shakl
(3.64) uzatish funksiyasi bilan tizimning matematik modelini o'zgartirishni ko'rib chiqamiz. Uning blok diagrammasi ketma-ket ulangan ikkita zveno sifatida ifodalanishi mumkin
(3.39-rasm).
Guruch. 3.39. Tizimning strukturaviy ifodasi (3.64)
Tizimning har bir havolasi uchun mos operator tenglamasini yozamiz
(3.66)
Birinchi tenglamadan (3.66) o'zgaruvchining eng yuqori hosilasini aniqlaymiz z, bu operator ko'rinishidagi qiymatga mos keladi
Olingan ifoda birinchi tenglamani (3.66) zanjiri sifatida ifodalash imkonini beradi n fikr-mulohazalarga ega integratorlar (3.5-bo'limga qarang) va chiqish o'zgaruvchisi y o'zgaruvchining yig'indisi sifatida ikkinchi tenglamaga (3.66) muvofiq hosil bo'ladi z va u m hosilalari (3.40-rasm).
Guruch. 3.40.(3.66) tenglamalarga mos keladigan sxema
Strukturaviy o'zgarishlardan foydalanib, biz shaklda ko'rsatilgan tizimning blok diagrammasini olamiz. 3.41.
Guruch. 3.41. Kanonik shaklga mos keladigan strukturaviy diagramma
E'tibor bering, uzatish funktsiyasi (3.64) ga mos keladigan blok-sxema zanjirdan iborat n integratorlar, bu erda n- tizimning tartibi. Bundan tashqari, teskari aloqada dastlabki uzatish funktsiyasining maxraji koeffitsientlari (xarakterli polinom koeffitsientlari), to'g'ridan-to'g'ri bog'lanish esa uning hisoblagichining ko'phad koeffitsientlarini o'z ichiga oladi.
Olingan blok-sxemadan tizimning holat o'zgaruvchilari modeliga o'tish oson. Buning uchun biz har bir integratorning chiqishini holat o'zgaruvchisi sifatida olamiz
holatning differensial tenglamalarini va sistemaning chiqish tenglamasini (3.63) ko'rinishda yozish imkonini beradi.
(3.67)
(3.67) tenglamalar tizimini vektor-matritsa shaklida (2.1) quyidagi matritsalar bilan ifodalash mumkin:
Tizimning holat o'zgaruvchilaridagi modeli (3.67) chaqiriladi birinchi kanonik shakl.
3.5.2. Ikkinchi kanonik shakl
O'tkazish funktsiyasidan (3.63) holat o'zgaruvchilaridagi tavsifga o'tishning ikkinchi usulini ko'rib chiqaylik, buning uchun tizimning strukturasini (3.65) sxematik ravishda shaklda tasvirlaymiz. 3.42.
Guruch. 3.42. O'tkazish funktsiyasining tizimli tasviri (3.65)
Uning operator tenglamalari ko'rinishga ega
(3.68)
Avvalgi holatga o'xshab, birinchi tenglamani (3.68) zanjiri sifatida ko'rsatamiz n fikr-mulohazaga ega integratorlar va kirish ta'siri z ikkinchi tenglamaga (3.68) muvofiq nazorat yig’indisi ko’rinishida hosil qilamiz u Va m uning hosilalari (3.43-rasm).
Strukturaviy o'zgarishlar natijasida biz shaklda ko'rsatilgan tizimning blok diagrammasini olamiz. 3.44. Ko'rib turganimizdek, bu holda uzatish funktsiyasiga (3.65) mos keladigan blok-sxema zanjirdan iborat. n integratorlar. Teskari aloqada xarakterli ko'phadning koeffitsientlari, to'g'ridan-to'g'ri bog'lanish esa uning hisoblagichining ko'phad koeffitsientlarini o'z ichiga oladi.
Guruch. 3.43.(3.68) tenglamalarga mos keladigan sxema
Guruch. 3.44. O'tkazish funktsiyasiga mos keladigan blok diagrammasi (3.65)
Shunga qaramay, biz integratorlarning chiqish qiymatlarini holat o'zgaruvchilari sifatida tanlaymiz va holatning differentsial tenglamalarini va ular uchun chiqish tenglamasini yozamiz.
(3.69)
(3.69) tenglamalar yordamida matritsalarni aniqlaymiz
(3.69) tipidagi holat o'zgaruvchilaridagi tizim modeli chaqiriladi ikkinchi kanonik shakl.
E'tibor bering, matritsa A birinchi yoki ikkinchi kanonik shakllar uchun o'zgarmaydi va dastlabki uzatish funktsiyasining maxraj koeffitsientlarini o'z ichiga oladi (3.63). O'tkazish funktsiyasining numerator koeffitsientlari (3.63) matritsani o'z ichiga oladi C(birinchi kanonik shaklda) yoki matritsa B(ikkinchi kanonik shaklda). Shuning uchun, tizimning ikkita kanonik ko'rinishiga mos keladigan holat tenglamalari shaklda ko'rsatilgan blok-sxemalarga o'tmasdan to'g'ridan-to'g'ri uzatish funktsiyasi (3.63) yordamida yozilishi mumkin. 3.40 va 3.43.
Ko'rib turganimizdek, uzatish funktsiyasidan holat o'zgaruvchilaridagi tavsifga o'tish noaniq vazifadir. Biz kanonik tavsifga o'tish variantlarini ko'rib chiqdik, ular ko'pincha avtomatik boshqaruv nazariyasida qo'llaniladi.
3.4-misol
Modeli shaklga ega bo'lgan tizim uchun kanonik tavsifning ikkita versiyasini va mos keladigan blok diagrammalarini oling
O'tkazish funksiyasining (3.64) ko'rinishdagi tasviridan foydalanamiz va unga operator tenglamalarini yozamiz
undan biz rasmda ko'rsatilgan blok diagrammaga o'tamiz. 3.45.
Guruch. 3.45. Birinchi kanonik shaklga mos keladigan strukturaviy diagramma
Ushbu blok-sxema asosida birinchi kanonik shakldagi tenglamalarni shaklda yozamiz
Ikkinchi kanonik ko'rinishga o'tish uchun tizimning uzatish funksiyasini (3.65) ko'rinishda ifodalaymiz va unga quyidagi operator tenglamalarini yozamiz:
bu rasmda ko'rsatilgan blok diagrammasiga mos keladi. 3.46.
Guruch. 3.46. Ikkinchi kanonik shaklga mos keladigan strukturaviy diagramma
Endi tizim modelini ikkinchi kanonik shakl ko'rinishida yozamiz
3.6. Strukturaviy usulni qo'llash doirasi
Strukturaviy usul chiziqli avtomatik tizimlarni hisoblash uchun qulay, ammo uning cheklovlari mavjud. Usul uzatish funktsiyalaridan foydalanishni o'z ichiga oladi, shuning uchun uni, qoida tariqasida, nol boshlang'ich sharoitda ishlatish mumkin.
Strukturaviy usuldan foydalanganda siz quyidagilarga amal qilishingiz kerak qoidalar: tizimning har qanday transformatsiyasi paytida uning tartibi kamaymasligi kerak, ya'ni uzatish funktsiyasining numeratori va maxrajidagi bir xil omillarni kamaytirishga yo'l qo'yib bo'lmaydi. Bir xil omillarni kamaytirish orqali biz tizimdan mavjud havolalarni olib tashlaymiz. Keling, ushbu bayonotni misol bilan tushuntirib beraylik.
3.5-misol
Ketma-ket bog'langan integrallashtiruvchi va differensiallovchi zvenolardan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqamiz.
Bog'larni ulashning birinchi varianti rasmda ko'rsatilgan. 3.47.
Strukturaviy o'zgarishlardan foydalanib, biz umumiy uzatish funktsiyasini topamiz
Bundan kelib chiqadiki, zvenolarning bunday ulanishi inertsiyasiz zvenoga teng, ya'ni tizimning chiqishidagi signal uning kirishidagi signalni takrorlaydi. Buni alohida bog'lanishlar tenglamalarini ko'rib chiqamiz. Integratsiyalovchi zvenoning chiqish signali munosabat bilan aniqlanadi
integratordagi dastlabki shart qayerda. Differentsiallashtiruvchi zveno chiqishidagi signal va shuning uchun butun tizim shaklga ega
bo'g'inlarning umumiy uzatish funktsiyasini tahlil qilish asosida tuzilgan xulosaga mos keladi.
Ulanishlarni ulashning ikkinchi varianti rasmda ko'rsatilgan. 3.48, ya'ni havolalar almashtirildi. Tizimning uzatish funktsiyasi birinchi holatda bo'lgani kabi,
Biroq, endi tizim chiqishi kirish signaliga amal qilmaydi. Buni havola tenglamalarini hisobga olgan holda tekshirish mumkin. Differentsial elementning chiqishidagi signal tenglamaga mos keladi
sistemaning chiqishida esa munosabat bilan aniqlanadi
Ko'rib turganimizdek, ikkinchi holatda chiqish signali ikkala tizim ham bir xil uzatish funksiyasiga ega bo'lishiga qaramay, birinchi tizimning chiqishidagi signaldan dastlabki qiymatning qiymati bilan farq qiladi.
Xulosa
Ushbu bo'limda ixtiyoriy konfiguratsiyani boshqarish tizimlarini tashkil etuvchi tipik bog'lanishlarning dinamik xususiyatlari ko'rib chiqiladi. O'tkazish funktsiyalari va differentsial tenglamalar asosida qurilgan strukturaviy diagrammalarning xususiyatlari ko'rib chiqiladi. Tizimning tizimli diagrammalar orqali uzatish funktsiyasidan uning turli kanonik shakllarga mos keladigan holat o'zgaruvchilari ko'rinishidagi modellariga o'tishning ikkita usuli berilgan.
Shuni ta'kidlash kerakki, tizimni strukturaviy diagramma shaklida taqdim etish ba'zi hollarda uning statikasi va dinamikasini baholashga imkon beradi va mohiyatan tizimning strukturaviy portretini beradi.
3.1. Tizimning blok diagrammasini chizish, differensial tenglama quyidagi shaklga ega:
A) 
V) 
3.2. Modeli holat o'zgaruvchilari bilan ifodalangan tizimning blok diagrammasini chizing:
A) 
b) 
V) 
G) 
3.3. Tizimlarning o'tkazish funktsiyalarini aniqlang, agar ularning strukturaviy diagrammalari rasmda ko'rsatilgan shaklga ega bo'lsa. 3.49.
Guruch. 3.49. 3.3-topshiriq uchun blok sxemalar
|
|
3.4. Tizimning blok sxemalari ma'lum (3.50-rasm). Ularning modellarini holat o'zgaruvchilarida yozib oling.
Guruch. 3.50. 3.4-topshiriq uchun blok sxemalar
3.5. Tizimning blok sxemasi ma'lum (3.51-rasm).
Guruch. 3.51.
1. Faraz ostidagi uzatish funksiyasini aniqlang
2. Faraz qilib uzatish funksiyasini aniqlang
3. Tizim modelini holat o‘zgaruvchilari bilan yozing.
 |
4. Paragraflarni takrorlang. Blok diagrammasi shaklda ko'rsatilgan tizim uchun 1 va 2. 3.52.
Guruch. 3.52. 3.5-masala uchun blok diagrammasi
3.6 .
3.7. O'tkazish funktsiyasiga ega bo'lgan tizim tavsifining birinchi kanonik shakliga mos keladigan blok-sxemani chizing
1. Birinchi kanonik shaklni yozing.
2. Tizim tavsifining ikkinchi kanonik shakliga mos keladigan blok-sxemani chizing.
3. Ikkinchi kanonik shaklni yozing.
3.8. O'tkazish funktsiyasiga ega bo'lgan tizim tavsifining birinchi kanonik shakliga mos keladigan blok-sxemani chizing
1. Birinchi kanonik shaklni yozing.
2. Tizim tavsifining ikkinchi kanonik shakliga mos keladigan blok-sxemani chizing.
3. Ikkinchi kanonik shaklni yozing.
Adabiyot
1. Andreev Yu.N. Cheklangan o'lchamli chiziqli ob'ektlarni boshqarish. - M.: Nauka, 1978 yil.
2. Besekerskiy V.A..,Popov E.P.. Nazariya avtomatik tartibga solish. - M.: Nauka, 1974 yil.
3. Erofeev A.A. Avtomatik boshqaruv nazariyasi. - Sankt-Peterburg: Politexnika, 1998 yil.
4. Ivashchenko N.N. Avtomatik tartibga solish. - M.: Mashinostroenie, 1978 yil.
5. Pervozvanskiy A.A. Avtomatik boshqaruv nazariyasi bo'yicha kurs. - M .: Yuqori. maktab, 1986 yil.
6. Popov E.P. Nazariya chiziqli tizimlar avtomatik tartibga solish va boshqarish. - M .: Yuqori. maktab, 1989 yil.
7. Konovalov G.F. Radio avtomatlashtirish. - M .: Yuqori. maktab, 1990 yil.
8. Filips H.,Port R. Teskari aloqalarni boshqarish tizimlari. - M.: Tayanch bilimlar laboratoriyasi, 2001 y.
CHIZIQLI TIZIMLAR
AVTOMATLI BOSHQARUV
Omsk davlat texnika universiteti nashriyoti
Ta'lim va fan vazirligi Rossiya Federatsiyasi
Davlat ta'lim muassasasi
yuqoriroq kasb-hunar ta'limi
"Omsk davlat texnika universiteti"
CHIZIQLI TIZIMLAR
AVTOMATLI BOSHQARUV
Amaliy ish uchun ko'rsatmalar
Omsk davlat texnika universiteti nashriyoti
tomonidan tuzilgan E. V. Shendaleva, fan nomzodi. texnologiya. fanlar
Nashr o'z ichiga oladi ko'rsatmalar avtomatik boshqarish nazariyasi bo'yicha amaliy ishlarni bajarish.
200503 “Standartlashtirish va sertifikatlashtirish” mutaxassisligi “Avtomatik boshqaruv asoslari” fanini o‘rganuvchi talabalar uchun mo‘ljallangan.
Tahririyat-nashriyot kengashi qarori bilan chop etilgan
Omsk davlat texnika universiteti
© GOU VPO "Omsk shtati
Texnika universiteti, 2011 yil
Standartlashtirish va sertifikatlashtirish bo'yicha mutaxassislar uchun menejment nazariyasi metodologiyasidan foydalanish zarurati quyidagilardan kelib chiqadi:
1) ob'ektni va (yoki) ta'sirlarni modellashtirishda sinov ob'ekti xususiyatlarining miqdoriy va (yoki) sifat ko'rsatkichlari, uning ekspluatatsiyasi jarayonida unga ta'sir qilish natijasida, ularning o'zgarishi qonuni avtomatik ravishda ta'minlanishi kerak. nazorat qilish tizimi;
2) o'lchov va sinov ob'ektining dinamik xususiyatlari;
3) o'lchov vositalarining dinamik xususiyatlarining ob'ektni o'lchash va sinovlari natijalariga ta'siri.
Ob'ektlarni o'rganish usullari amaliy ishlarda muhokama qilinadi.
Amaliy ish 1
Dinamik funktsiyalar
Mashq qilish 1.1
Og'irlik funksiyasini toping w(t) ma'lum o'tish funktsiyasi bo'yicha
h(t) = 2(1–e –0,2 t).
Yechim
w(t)=h¢( t), shuning uchun asl iborani farqlashda
w(t)=0,4e –0,2 t .
Mashq qilish 1.2
4-differensial tenglama yordamida tizimning uzatish funksiyasini toping y¢¢( t) + 2y¢( t) + 10y(t) = 5x(t). Dastlabki shartlar nolga teng.
Yechim
Differensial tenglama termin koeffitsientiga bo'lish yo'li bilan standart shaklga o'tkaziladi y(t)
0,4y¢¢( t) + 0,2y¢( t) + y(t) = 0,5x(t).
Olingan tenglama Laplas bo'yicha o'zgartiriladi
0,4s 2 y(s) + 0,2sy(s) + y(s) = 0,5x(s)
va keyin uzatish funktsiyasi sifatida yoziladi:
Qayerda s= a + i w - Laplas operatori.
Mashq qilish 1.3
O'tkazish funktsiyasini toping V(s) ma'lum vazn funktsiyasidan foydalanadigan tizimlar w(t)=5–t.
Yechim
Laplas o'zgarishi
. (1.1)
O'tkazish funktsiyasi va tortish funktsiyasi o'rtasidagi munosabatdan foydalanish V(s) = w(s), olamiz
.
Laplas konvertatsiyasini hisoblash (1.1), Laplas o'zgartirish jadvallari yoki paket yordamida olish mumkin. dasturiy ta'minot Matlab. Matlabda dastur quyida keltirilgan.
sims s t
x=5-t% vaqt funksiyasi
y=laplace(x)% Laplas o'zgartirilgan funksiya.
Mashq qilish 1.4
Tizimning uzatish funktsiyasidan foydalanib, uning bir bosqichli harakatga javobini toping (o'tish funktsiyasi)
.
Yechim
Teskari Laplas konvertatsiyasi
, (1.2)
Bu erda c - yaqinlashuvning abssissasi x(s).
Superpozitsiya printsipiga ko'ra, chiziqli tizimlar uchun amal qiladi
h(t)=h 1 (t)+h 2 (t),
Qayerda h(t) – butun tizimning o‘tish funksiyasi;
h 1 (t) – birlashtiruvchi zvenoning o‘tish funksiyasi
;
h 2 (t) – kuchaytirgich qismining vaqtinchalik funksiyasi
.
Ma'lumki h 1 (t)=k 1× t, h 2 (t)=k 2 ×d( t), Keyin h(t)=k 1× t+k 2 ×d( t).
Teskari Laplas konvertatsiyasini hisoblash (1.2), Laplace o'zgartirish jadvallari yordamida yoki Matlab dasturiy paketi yordamida olish mumkin. Matlabda dastur quyida keltirilgan.
syms s k1 k2% ramziy oʻzgaruvchining belgilanishi
y=k1/s+k2% Laplas o'zgartirilgan funksiya
x=ilaplace(y)% vaqt funksiyasi.
Mashq qilish 1.5
Tizimning ma'lum uzatish funksiyasidan foydalanib, amplituda-chastota va faza-chastota xarakteristikalarini toping
.
Yechim
Amplituda-chastota (AFC) va faza-chastota xarakteristikalarini (PFC) aniqlash uchun uzatish funktsiyasidan amplituda-faza xarakteristikasiga o'tish kerak. V(i w), nima uchun argumentni o'zgartirish kerak s → i w
.
Keyin OFKni shaklda ifodalang V(i w)= P(w)+ iQ(w), qayerda P(w) - haqiqiy qism, Q(w) OFKning xayoliy qismidir. OFKning haqiqiy va xayoliy qismlarini olish uchun hisoblagich va maxrajni maxrajdagi ifodaga kompleks son konjugati bilan ko'paytirish kerak:
Chastota javobi va faza javobi mos ravishda formulalar bilan aniqlanadi
, 
;
, 
Amplituda-faza xarakteristikasi V(j w) shaklda ifodalanishi mumkin
.
Mashq qilish 1.6
Signalni aniqlang y(t) ma'lum kirish signali va tizimning uzatish funktsiyasi asosida tizimning chiqishida
x(t)=2sin10 t; 
.
Ma'lumki, kirish signaliga ta'sir qilganda x(t)=B gunoh t tizimga chiqish signali y(t) ham garmonik bo'ladi, lekin kirish amplitudasi va fazasidan farq qiladi
y(t) = B× A(w) gunoh
Qayerda A(w) - tizimning chastotali javobi; j(w) - tizimning fazaviy javobi.
O'tkazish funktsiyasidan foydalanib, biz chastota va faza javobini aniqlaymiz
j(w)=–arctg0.1w.
Chastotada w = 10s –1 A(10) = 4/ = 2 va j(10) = –arctg1=–0,25p.
Keyin y(t) = 2×2 sin(10 t–0,25p) = 4 sin(10 t-0,25p).
1. Vazn funksiyasi tushunchasini aniqlang.
2. O‘tish funksiyasi tushunchasiga ta’rif bering.
3. Dinamik bog‘lanishlarni tavsiflashda Laplas konvertatsiyasi qanday maqsadda qo‘llaniladi?
4. Qanday tenglamalar chiziqli differentsial deb ataladi?
5. Operator ko'rinishdagi tenglamaga o'tishda asl differensial tenglama qanday maqsadda standart ko'rinishga o'tkaziladi?
6. Amplituda-faza xarakteristikasining maxrajidan xayoliy sonli ifoda qanday chiqariladi?
7. Matlab dasturiy paketida to'g'ridan-to'g'ri Laplace o'zgartirish buyrug'ini ko'rsating.
8. Matlab dasturiy paketida teskari Laplas o'zgartirish buyrug'ini ko'rsating.
Amaliy ish 2
Transfer funktsiyalari
Mashq qilish 2.1
Tizimning strukturaviy diagrammasi asosida uning uzatish funksiyasini toping.
Yechim
Blok-sxemalarda zvenolarni ulashning asosiy usullari quyidagilardir: parallel, ketma-ket va qayta aloqa bilan bog'lovchi zvenolar (bog'lanishlarning odatiy bo'limlari).
Parallel bog'langan bo'g'inlar tizimining uzatish funksiyasi alohida bo'g'inlarning uzatish funktsiyalari yig'indisiga teng (2.1-rasm).
. (2.1)
Guruch. 2.1. Bog'lanishlarning parallel ulanishi
Ketma-ket bog'langan zvenolar tizimining uzatish funksiyasi alohida bo'g'inlarning uzatish funktsiyalari mahsulotiga teng (2.2-rasm).
(2.2)
Guruch. 2.2. Bog'lanishlarni ketma-ket ulash
Teskari aloqa - bu aloqaning chiqishidan signalni uning kirishiga o'tkazish, bu erda qayta aloqa signali tashqi signal bilan algebraik yig'iladi (2.3-rasm).
Guruch. 2.3 Teskari aloqa bilan aloqa: a) ijobiy, b) salbiy
Ijobiy teskari aloqani uzatish funktsiyasi
, (2.3)
salbiy teskari aloqa ulanishining uzatish funktsiyasi
. (2.4)
O'tkazish funktsiyasining ta'rifi murakkab tizim nazorat bosqichma-bosqich amalga oshiriladi. Buning uchun ketma-ket, parallel ulanishlar va teskari aloqa bilan bog'lanishlarni o'z ichiga olgan bo'limlar aniqlanadi (bog'lanishlarning odatiy bo'limlari) (2.4-rasm).
V 34 (s)=V 3 (s)+V 4 (s); 
.
Guruch. 2.4. Boshqarish tizimining blok diagrammasi
Keyin bog'lanishlarning tanlangan tipik bo'limi hisoblangan uzatish funktsiyasi bilan bitta havola bilan almashtiriladi va hisoblash tartibi takrorlanadi (2.5 - 2.7-rasm).
Guruch. 2.5. Parallel va yopiq konturli ulanishlarni bitta havola bilan almashtirish
Guruch. 2.6. Qayta aloqa aloqasini bitta havola bilan almashtirish
Guruch. 2.7. Seriyali ulanishni bitta havola bilan almashtirish
(2.5)
Mashq qilish 2.2
O'tkazish funktsiyasini aniqlang, agar uning tarkibiy qismlarining uzatish funktsiyalari:
Yechim
(2.5) ga havolalarni uzatish funktsiyalari almashtirilganda
Blok-sxemaning kirishni boshqarish harakatiga nisbatan transformatsiyasini (2.7, 2.11-rasm) hisoblash (2.5) yoki Matlab dasturiy paketi yordamida olish mumkin. Matlabda dastur quyida keltirilgan.
W1=tf(,)% uzatish funksiyasi V 1
W2=tf(,)% uzatish funksiyasi V 2
W3=tf(,)% uzatish funksiyasi V 3
W4=tf(,)% uzatish funksiyasi V 4
W5=tf(,)% uzatish funksiyasi V 5
W34=parallel(W3,W4)% parallel ulanish ( V 3 + V 4)
W25=fikr (W2,W5)
W134=fikr (W1,W34)% salbiy fikr
W12345=seriya (W134,W25)% seriyali ulanish ( V 134× V 25)
W = fikr-mulohaza (W12345,1)
Mashq qilish 2.3.
Bezovtalikka asoslangan yopiq konturli tizimning uzatish funksiyasini toping
Yechim
Murakkab tizimni bezovta qiluvchi ta'sirdan o'tkazish funktsiyasini aniqlash uchun uni soddalashtirish va uni bezovta qiluvchi kirish ta'siriga nisbatan ko'rib chiqish kerak (2.8 - 2.12-rasm).
2.8-rasm. Avtomatik tizimning dastlabki blok diagrammasi
Guruch. 2.9. Blok-sxemani soddalashtirish
Guruch. 2.10. Soddalashtirilgan blok diagrammasi
Guruch. 2.11. Kirish nazorati harakatiga nisbatan blok diagrammasi
Guruch. 2.12. Bezovta qiluvchi ta'sirga nisbatan tizimning blok diagrammasi
Strukturaviy diagrammani bitta devirli sxemaga keltirgandan so'ng, bezovta qiluvchi ta'sir uchun uzatish funktsiyasi. f(t)
(2.6)
Strukturaviy diagrammaning bezovta qiluvchi ta'sirga nisbatan o'zgarishini (2.12-rasm) hisoblash (2.6) yoki Matlab dasturiy majmuasi yordamida olish mumkin.
W1=tf(,)% uzatish funksiyasi V 1
W2=tf(,)% uzatish funksiyasi V 2
W3=tf(,)% uzatish funksiyasi V 3
W4=tf(,)% uzatish funksiyasi V 4
W5=tf(,)% uzatish funksiyasi V 5
W34=parallel(W3,W4)% parallel ulanish
W25=fikr (W2,W5)% salbiy fikr
W134=fikr (W1,W34)% salbiy fikr
Wf=fikr (W25,W134)% salbiy fikr.
Mashq qilish 2. 4
Xato uchun yopiq konturli tizim uzatish funksiyasini aniqlang.
Yechim
Tekshirish xatosi uchun yopiq konturli tizimning uzatish funktsiyasini aniqlash uchun blok diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 2.13.
Guruch. 2.13. Nazorat xatosi bo'yicha tizimning blok diagrammasi
Xato uchun yopiq tsiklli uzatish funktsiyasi
(2.7)
O'zgartirish paytida raqamli qiymatlar
Blok-sxemaning boshqaruv xatosi signaliga nisbatan transformatsiyasini (2.13-rasm) hisoblash (2.7) yoki Matlab dasturiy majmuasi yordamida olish mumkin.
W1=tf(,)% uzatish funksiyasi V 1
W2=tf(,)% uzatish funksiyasi V 2
W3=tf(,)% uzatish funksiyasi V 3
W4=tf(,)% uzatish funksiyasi V 4
W5=tf(,)% uzatish funksiyasi V 5
W34=parallel(W3,W4)% parallel ulanish)
W25=fikr (W2,W5)% salbiy fikr
W134=fikr (W1,W34)% salbiy fikr
Biz=fikr (1,W134*W25)% salbiy fikr
Xavfsizlik masalalari:
1. Blok-sxemalarda zvenolarni ulashning asosiy usullarini sanab bering.
2. Parallel ulangan zvenolar sistemasining uzatish funksiyasini aniqlang.
3. Ketma-ket tutashgan zvenolar sistemasining uzatish funksiyasini aniqlang.
4. Ijobiy fikr almashish funksiyasini aniqlang.
5. Salbiy fikr almashish funksiyasini aniqlang.
6. Aloqa liniyasining uzatish funktsiyasini aniqlang.
7. Ikki parallel ulangan bog‘lanishning uzatish funksiyasini aniqlash uchun qaysi Matlab buyrug‘idan foydalaniladi?
8. Ikki ketma-ket bog‘langan bog‘lanishning uzatish funksiyasini aniqlash uchun qaysi Matlab buyrug‘idan foydalaniladi?
9. Qaysi Matlab buyrug'i bilan bog'lanishning o'tkazish funktsiyasini qayta aloqa bilan aniqlash mumkin?
10. Boshqarish harakati uchun uzatish funksiyasini aniqlash uchun tizimning blok-sxemasini chizing.
11. Boshqarish harakati uchun uzatish funksiyasini yozing.
12. Bezovta qiluvchi parametr asosida uzatish funksiyasini aniqlash uchun tizimning blok-sxemasini chizing.
13. Bezovta qiluvchi parametr uchun uzatish funksiyasini yozing.
14. Boshqarish xatosi uchun uzatish funksiyasini aniqlash tizimining blok-sxemasini chizing.
15. Boshqarish xatosi uchun uzatish funksiyasini yozing.
Amaliy ish 3
Murakkab uzatish funksiyasining parchalanishi
DE ning Laplas transformatsiyasi tizimning dinamik xususiyatlarini tavsiflovchi uzatish funktsiyasining qulay kontseptsiyasini kiritish imkonini beradi.
Masalan, operator tenglamasi
3s 2 Y(lar) + 4sY(lar) + Y(lar) = 2sX(lar) + 4X(lar)
Qavs ichidan X(lar) va Y(lar)ni olib, bir-biriga boʻlish yoʻli bilan oʻzgartirilishi mumkin:
Y(lar)*(3s 2 + 4s + 1) = X(lar)*(2s + 4)
Olingan ifoda uzatish funktsiyasi deb ataladi.
Transfer funktsiyasi chiqish effekti Y(lar) tasvirining kirish X(lar) tasviriga nol boshlang’ich sharoitda nisbati deyiladi.
(2.4)
O'tkazish funktsiyasi murakkab o'zgaruvchining kasr ratsional funktsiyasidir:
,
bu yerda B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - sanoqli ko‘phad,
A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - maxraj ko‘phad.
O'tkazish funktsiyasi maxraj ko'phadning (n) tartibi bilan belgilanadigan tartibga ega.
(2.4) dan chiqish signalining tasvirini quyidagicha topish mumkinligi kelib chiqadi
Y(lar) = Vt(lar)*X(lar).
Tizimning uzatish funktsiyasi uning dinamik xususiyatlarini to'liq aniqlaganligi sababli, ASRni hisoblashning dastlabki vazifasi uning uzatish funktsiyasini aniqlashga qisqartiriladi.
Oddiy havolalarga misollar
Tizimdagi havola - bu mavjud bo'lgan element ma'lum xususiyatlar dinamik tarzda. Boshqaruv tizimlarining bo'g'inlari turli xil jismoniy tabiatga ega bo'lishi mumkin (elektr, pnevmatik, mexanik va boshqalar bog'lanishlar), lekin bir xil masofadan boshqarish pulti bilan tavsiflanadi va ulanishlardagi kirish va chiqish signallarining nisbati bir xil uzatish funktsiyalari bilan tavsiflanadi. .
TAUda odatda tipik deb ataladigan eng oddiy birliklar guruhi ajralib turadi. Odatdagi bog'lanishlarning statik va dinamik xarakteristikalari to'liq o'rganilgan. Standart bog'lanishlar boshqaruv ob'ektlarining dinamik xususiyatlarini aniqlashda keng qo'llaniladi. Masalan, ro'yxatga olish moslamasi yordamida tuzilgan vaqtinchalik javobni bilish, ko'pincha boshqaruv ob'ektining qaysi turdagi bog'lanishlarga tegishli ekanligini va shuning uchun uning uzatish funktsiyasini, differentsial tenglamani va boshqalarni aniqlash mumkin, ya'ni. ob'ekt modeli. Odatdagi bog'lanishlar Har qanday murakkab bog'lanish oddiyroq bog'lanishlar birikmasi sifatida ifodalanishi mumkin.
Eng oddiy tipik havolalar quyidagilarni o'z ichiga oladi:
· kuchayishi,
· inertial (1-tartib aperiodik),
integratsiya (haqiqiy va ideal),
· farqlash (haqiqiy va ideal),
· aperiodik 2-tartib,
· tebranish,
· kechiktirilgan.
1) mustahkamlovchi havola.
Bog'lanish kirish signalini K marta kuchaytiradi. Bog'lanish tenglamasi y = K*x, uzatish funktsiyasi W(s) = K. K parametri deyiladi daromad
.
Bunday bog'lanishning chiqish signali K marta kuchaytirilgan kirish signalini aniq takrorlaydi (1.18-rasmga qarang).
Bosqichli harakat bilan h(t) = K.
Bunday bog'lanishlarga misollar: mexanik uzatmalar, datchiklar, inertsiyasiz kuchaytirgichlar va boshqalar.
2) integratsiya.
2.1) Ideal integratsiya.
Ideal integratsiyalashgan havolaning chiqish qiymati kirish qiymatining integraliga proportsionaldir:
; W(lar) =
Kirishga x(t) = 1 bosqichli harakat aloqasi qo'llanilganda, chiqish signali doimiy ravishda oshib boradi (1.19-rasmga qarang):
Bu havola astatik, ya'ni. barqaror holatga ega emas.
Bunday bog'lanishning misoli suyuqlik bilan to'ldirilgan idishdir. Kirish parametri - kiruvchi suyuqlikning oqim tezligi, chiqish parametri - daraja. Dastlab, idish bo'sh va oqim yo'q bo'lganda, daraja nolga teng, lekin agar siz suyuqlik ta'minotini yoqsangiz, daraja teng ravishda ko'tarila boshlaydi.
2.2) Haqiqiy integratsiya.
Ushbu havolaning uzatish funktsiyasi shaklga ega
O'tish javobi, ideal havoladan farqli o'laroq, egri chiziqdir (1.20-rasmga qarang):
h(t) = K. (t – T) + K . T. e - t / T.
Integratsiyalash bo'g'inining misoli, agar statorning besleme zo'riqishida kirish effekti sifatida qabul qilingan bo'lsa va chiqish effekti sifatida rotorning aylanish burchagi olinsa, mustaqil qo'zg'aluvchan shahar dvigatelidir. Agar dvigatelga kuchlanish berilmasa, u holda rotor harakat qilmaydi va uning burilish burchagi nolga teng bo'lishi mumkin. Voltaj qo'llanilganda, rotor aylana boshlaydi va uning burilish burchagi birinchi navbatda inertsiya tufayli asta-sekin bo'ladi va keyin ma'lum bir aylanish tezligiga erishilgunga qadar tezroq ortadi.
3) farqlash.
3.1) Ideal farqlovchi.
Chiqish miqdori kirishning vaqt hosilasi bilan mutanosib:
Qadamli kirish signali bilan chiqish signali impuls (d-funksiya): h(t) = K. d(t).
3.2) Haqiqiy farqlash.
Ideal farqlovchi bog'lanishlar jismoniy jihatdan amalga oshirilmaydi. Differensiatsion bog'lanishlarni ifodalovchi ob'ektlarning aksariyati o'tkazish funktsiyalari shaklga ega bo'lgan haqiqiy farqlovchi bog'lanishlarga tegishli.
O'tish xususiyati: .
Bog'lanishga misol: elektr generatori. Kirish parametri - rotorning burilish burchagi, chiqish parametri - kuchlanish. Agar rotor ma'lum bir burchak ostida aylantirilsa, terminallarda kuchlanish paydo bo'ladi, lekin rotor yana aylantirilmasa, kuchlanish nolga tushadi. O'rashda indüktans mavjudligi sababli keskin tushib keta olmaydi.
4) Aperiodik (inertial).
Ushbu havola shaklning DE va PF ga mos keladi
; W(lar) =.
Kirishga x 0 qiymatining bosqichma-bosqich ta'siri qo'llanilganda, ushbu bog'lanishning chiqish qiymatining o'zgarishi xarakterini aniqlaylik.
Qadam effekti tasviri: X(lar) = . Keyin chiqish miqdorining tasviri:
Y(lar) = W(lar) X(lar) = = K x 0 .
Keling, kasrni tub qismlarga ajratamiz:
= + = 
= - = -
Jadval bo'yicha birinchi kasrning asl nusxasi: L -1 ( ) = 1, ikkinchisi:
Keyin nihoyat olamiz
y(t) = K x 0 (1 - ).
T doimiysi deyiladi doimiy vaqt.
Ko'pgina termal ob'ektlar aperiodik bog'lanishdir. Misol uchun, elektr pechining kirishiga kuchlanish qo'llanilganda, uning harorati shunga o'xshash qonunga muvofiq o'zgaradi (1.22-rasmga qarang).
5) Ikkinchi tartibli havolalar
Ulanishlarda masofadan boshqarish pulti va shaklning PF mavjud
,
W(lar) = 
.
Kirish uchun amplituda x 0 bo'lgan qadam effekti qo'llanilganda, o'tish egri chizig'i ikkita turdan biriga ega bo'ladi: aperiodik (T 1 ³ 2T 2 da) yoki tebranish (T 1 da).< 2Т 2).
Shu munosabat bilan ikkinchi darajali havolalar ajralib turadi:
· aperiodik 2-tartib (T 1 ³ 2T 2),
· inertial (T 1< 2Т 2),
· konservativ (T 1 = 0).
6) Kechiktirilgan.
Agar ob'ektning kirishiga ma'lum bir signal qo'llanilsa, u bu signalga darhol emas, balki ma'lum vaqt o'tgandan so'ng reaksiyaga kirsa, u holda ob'ektda kechikish bor deyiladi.
Kechikish- kirish signali o'zgargan paytdan boshlab chiqish o'zgarishi boshlanishigacha bo'lgan vaqt oralig'i.
Kechikuvchi havola - bu y chiqish qiymati kirish qiymati x ni biroz kechikish t bilan aynan takrorlaydigan havola:
y(t) = x(t - t).
Havola uzatish funktsiyasi:
W(lar) = e - t s .
Kechikishlarga misollar: suyuqlikning quvur liniyasi bo'ylab harakatlanishi (quvurning boshida qancha suyuqlik pompalangan bo'lsa, uning ko'p qismi oxirida chiqadi, lekin suyuqlik quvur bo'ylab harakatlanayotganda bir muncha vaqt o'tgach), harakat konveyer bo'ylab yukning (kechikish konveyerning uzunligi va tasma tezligi bilan belgilanadi) va boshqalar .d.
Bog'lanish ulanishlari
O'rganilayotgan ob'ekt, uning ishlashini tahlil qilishni soddalashtirish uchun, bo'g'inlarga bo'linganligi sababli, har bir bo'g'in uchun uzatish funktsiyalari aniqlangandan so'ng, ularni ob'ektning bitta uzatish funktsiyasiga birlashtirish vazifasi paydo bo'ladi. Ob'ektning uzatish funktsiyasining turi havolalarning ulanishlar ketma-ketligiga bog'liq:
1) Seriyali ulanish.
V rev = W 1. W2. W 3...
Bog'lanishlar ketma-ket ulanganda, ularning uzatish funktsiyalari ko'paytirmoq.
2) Parallel ulanish.
Vt rev = W 1 + W 2 + W 3 + ...
Bog'lanishlar parallel ulanganda, ularning uzatish funktsiyalari katlayın.
3) Teskari aloqa
Malumot bo'yicha uzatish funktsiyasi (x):
"+" salbiy OTga mos keladi,
"-" - ijobiy.
Bog'lanishlarning murakkabroq ulanishlari bo'lgan ob'ektlarning uzatish funktsiyalarini aniqlash uchun sxemani ketma-ket kattalashtirish qo'llaniladi yoki ular Mezon formulasi yordamida o'zgartiriladi.
ASR ning uzatish funktsiyalari
Tadqiqot va hisoblash uchun ekvivalent transformatsiyalar orqali ASR ning strukturaviy diagrammasi eng oddiyga qisqartiriladi. standart ko'rinish"ob'ekt - regulyator" (1.27-rasmga qarang). Deyarli hamma narsa muhandislik usullari hisob-kitoblar va boshqaruvchi sozlamalarini aniqlash bunday standart tuzilma uchun qo'llaniladi.
IN umumiy holat Asosiy fikr-mulohazaga ega bo'lgan har qanday bir o'lchovli ASR aloqalarni asta-sekin kattalashtirish orqali ushbu shaklga keltirilishi mumkin.
Agar y tizimning chiqishi uning kirishiga berilmasa, u holda uzatish funktsiyasi mahsulot sifatida aniqlanadigan ochiq tsiklli boshqaruv tizimi olinadi:
W ¥ = W p. W y
(W p - regulyatorning PF, W y - boshqaruv ob'ektining PF).
|
|
|
Bu uzatish funksiyasi Fz(s) y ning x ga bog'liqligini aniqlaydi va yopiq konturli tizimning mos yozuvlar harakati kanali bo'ylab uzatish funktsiyasi deb ataladi (mos yozuvlar bo'yicha).
ASR uchun boshqa kanallar orqali uzatish funktsiyalari ham mavjud:
F e (s) = = - xato bilan,
F in (s) = = - buzilish bilan,
qaerda V (lar) - boshqaruv ob'ektining buzilishlarni uzatish kanali orqali uzatish funktsiyasi.
Bezovtalikni hisobga olgan holda, ikkita variant mumkin:
Buzilish nazorat ta'siriga qo'shimcha ta'sir ko'rsatadi (1.29a-rasmga qarang);
Buzilish nazorat qilinadigan parametrning o'lchovlariga ta'sir qiladi (1.29b-rasmga qarang).
Birinchi variantning misoli tarmoqdagi kuchlanish o'zgarishining regulyator tomonidan ob'ektning isitish elementiga etkazib beradigan kuchlanishiga ta'siri bo'lishi mumkin. Ikkinchi variantga misol: harorat o'zgarishi sababli boshqariladigan parametrni o'lchashdagi xatolar muhit. V u.v. - atrof-muhitning o'lchovlarga ta'siri modeli.
1.30-rasm
Parametrlar K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1,5, K4 = 2, K5 = 0,5.
ASR blok-sxemasida boshqaruv moslamasiga mos keladigan zvenolar boshqaruv ob'ektining zvenolari oldida turadi va u ob'ektda boshqaruv harakatini hosil qiladi. Diagramma shuni ko'rsatadiki, regulyator sxemasi 1, 2 va 3-bo'g'inlarni o'z ichiga oladi va ob'ekt sxemasi 4 va 5-bo'g'inlarni o'z ichiga oladi.
1, 2 va 3-bo'g'inlar parallel ravishda ulanganligini hisobga olsak, biz bog'lanishlarning uzatish funktsiyalari yig'indisi sifatida boshqaruvchining uzatish funktsiyasini olamiz:
4 va 5 havolalar ketma-ket ulangan, shuning uchun boshqaruv ob'ektining uzatish funktsiyasi havolalarning uzatish funktsiyalarining mahsuloti sifatida aniqlanadi:
Ochiq tsiklli uzatish funktsiyasi:
undan ko'rinib turibdiki, B(lar) soni = 1,5. s 2 + 3. s + 1, maxraj (shuningdek, ochiq tsiklli tizimning xarakterli polinomi) A(s) = 2. s 3 + 3. s 2 + s. U holda yopiq sistemaning xarakteristik ko'phadiga teng bo'ladi:
D(lar) = A(lar) + B(lar) = 2 . s 3 + 3. s 2 + s + 1,5. s 2 + 3. s + 1 = 2. s 3 + 4,5. s 2 + 4. s+1.
Yopiq tizimli uzatish funktsiyalari:
topshiriq bo'yicha 
,
xato bilan 
.
Buzilishdan uzatish funksiyasini aniqlashda W a.v. = W u. Keyin
. ¨
ACS tahlilining yakuniy maqsadi butun tizimning differentsial tenglamasini echish (agar iloji bo'lsa) yoki o'rganishdir. Odatda ACS ni tashkil etuvchi alohida bo'g'inlarning tenglamalari ma'lum va uning bo'g'inlarining ma'lum DE'laridan tizimning differentsial tenglamasini olishning oraliq vazifasi paydo bo'ladi. DEni ifodalashning klassik shaklida bu vazifa sezilarli qiyinchiliklarga to'la. Transfer funksiyasi tushunchasidan foydalanish uni ancha soddalashtiradi.
Ayrim sistema shakldagi differensial tenglama bilan tasvirlansin.
= p belgisini kiritish orqali, bu erda p farqlash operatori yoki belgisi deb ataladi va endi bu belgini oddiy deb hisoblaymiz. algebraik raqam, qavs ichidan x va x ni chiqargandan so'ng, operator ko'rinishida ushbu tizimning differentsial tenglamasini olamiz:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x tashqarida = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3,38)
Chiqish qiymatidagi p dagi polinom
D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)
xosoperator, kiritilgan qiymatdagi ko'phad esa ta'sir operatori deb ataladi
K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0 . (3.40)
O'tkazish funktsiyasi ta'sir operatorining nisbati o'z operatori:
W (p) = K (p) / D (p) = x tashqariga / x in. (3.41)
Keyinchalik, biz deyarli hamma joyda differentsial tenglamalarni yozishning operator shaklidan foydalanamiz.
Bog'lanishlarning bog'lanish turlari va uzatish funktsiyalari algebrasi.
Avtomatik boshqaruv tizimining uzatish funktsiyasini olish uchun bog'lanishlar ma'lum bir tarzda o'zaro bog'langan bo'g'inlar guruhlarining uzatish funktsiyalarini topish qoidalarini bilish kerak. Ulanishning uch turi mavjud.
1. Ketma-ket, bunda oldingi bo‘g‘inning chiqishi keyingisiga kirish hisoblanadi (3.12-rasm):
| x chiqib |
Guruch. 3.14. Orqadan orqaga - parallel ulanish.
Teskari aloqa signali x xin kirish signaliga qo'shilishi yoki undan ayirilishiga qarab, ijobiy va salbiy qayta aloqa farqlanadi.
Hali ham uzatish funktsiyasining xususiyatiga asoslanib, biz yozishimiz mumkin
W 1 (p) =x tashqariga /(x in ±x); W 2 (p) = x/x chiqish; W c =x tashqariga / x in. (3,44)
Birinchi ikkita tenglamadan x ichki koordinatasini chiqarib tashlab, biz bunday ulanish uchun uzatish funktsiyasini olamiz:
W c (p) = W 1 (p)/ . (3,45)
Shuni yodda tutish kerakki, oxirgi iborada ortiqcha belgisi mos keladi salbiy fikr-mulohaza.
Agar havola bir nechta kirishlarga ega bo'lsa (masalan, boshqaruv ob'ekti), ushbu havolaning har bir kirishiga mos keladigan bir nechta uzatish funktsiyalari ko'rib chiqiladi, masalan, havola tenglamasi shaklga ega bo'lsa.
D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)
Bu erda K x (p) va K z (p) mos ravishda x va z kirishlariga ta'sir operatorlari bo'lsa, u holda bu havola x va z kirishlarida uzatish funktsiyalariga ega:
W x (p) = K x (p)/D (p); W z (p) = K z (p) / D (p). (3,47)
Kelajakda uzatish funktsiyalari va tegishli operatorlar ifodalarida yozuvlarni kamaytirish uchun biz "p" argumentini o'tkazib yuboramiz.
(3.46) va (3.47) iboralarni birgalikda ko'rib chiqishdan shunday xulosa kelib chiqadi
y = W x x+W z z, (3.48)
ya'ni umumiy holatda, bir nechta kirishga ega bo'lgan har qanday havolaning chiqish qiymati kirish qiymatlari va mos keladigan kirishlar uchun uzatish funktsiyalari mahsuloti yig'indisiga teng.
Bezovtalikka asoslangan ACSning uzatish funktsiyasi.
Boshqariladigan o'zgaruvchining og'ishida ishlaydigan ACS tuzilishining odatiy shakli quyidagicha:
| W o z =K z /D ob'ekt W o x =K x /D |
| W p y |
| z |
| y |
| -x |
3.15-rasm. Yopiq ATS.
Keling, tartibga soluvchi ta'sir o'zgargan belgi bilan ob'ektga qo'llanilishiga e'tibor qarataylik. Ob'ektning chiqishi va uning regulyator orqali kiritilishi o'rtasidagi bog'liqlik asosiy teskari aloqa deb ataladi (regulyatorning o'zida mumkin bo'lgan qo'shimcha aloqadan farqli o'laroq). Tartibga solishning falsafiy ma'nosiga ko'ra, tartibga soluvchining harakati maqsadga muvofiqdir og'ishning kamayishi boshqariladigan o'zgaruvchi, va shuning uchun asosiy fikr har doim salbiy. Shaklda. 3.15:
W o z - ob'ektning buzilish orqali uzatish funktsiyasi;
W o x - tartibga solish ta'siriga ko'ra ob'ektning uzatish funktsiyasi;
W p y - y og'ish bo'yicha boshqaruvchining uzatish funktsiyasi.
Zavod va boshqaruvchining differentsial tenglamalari quyidagicha ko'rinadi:
y=W o x x +W o z z
x = - W p y y. (3,49)
Ikkinchi tenglamadagi x ni birinchi tenglamaga almashtirib, guruhlashni amalga oshirib, ATS tenglamasini olamiz:
(1+W o x W p y)y = W o z z . (3,50)
Demak, ACSning buzilish uchun uzatish funktsiyasi
W c z = y/z =W o z /(1+W o x W p y) . (3,51)
Xuddi shunday, siz boshqaruv harakati uchun ACS uzatish funktsiyasini olishingiz mumkin:
W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y) , (3.52)
Bu erda W p u - boshqaruvchining boshqaruv harakati bo'yicha uzatish funktsiyasi.
3.4 ACS ning majburiy tebranishlari va chastotali xarakteristikalari.
Haqiqiy ish sharoitida ACS ko'pincha davriy bezovta qiluvchi kuchlarga ta'sir qiladi, bu nazorat qilinadigan miqdorlarning davriy o'zgarishi va tartibga soluvchi ta'sirlar bilan birga keladi. Bular, masalan, qo'pol dengizlarda suzib yurganda kemaning tebranishlari, pervanelning aylanish tezligining o'zgarishi va boshqa miqdorlar. Ba'zi hollarda tizimning chiqish miqdorlarining tebranishlari amplitudalari qabul qilib bo'lmaydigan darajada katta qiymatlarga yetishi mumkin va bu rezonans hodisasiga mos keladi. Rezonansning oqibatlari ko'pincha uni boshdan kechirayotgan tizim uchun halokatli bo'ladi, masalan, kemani ag'darish, dvigatelni yo'q qilish. Boshqaruv tizimlarida bunday hodisalar elementlarning xususiyatlari eskirish, almashtirish, qayta konfiguratsiya yoki nosozliklar tufayli o'zgarganda mumkin. Keyin ish sharoitlarining xavfsiz diapazonlarini aniqlash yoki ATSni to'g'ri sozlash kerak. Bu masalalar chiziqli tizimlarga taalluqli bo'lgani uchun bu erda ko'rib chiqiladi.
Ba'zi tizimlar quyida ko'rsatilgan tuzilishga ega bo'lsin:
| x=A x sinōt |
| y=A y sin(ōt+ph) |
3.16-rasm. Majburiy tebranish rejimida ACS.
Agar tizim amplitudasi A x va aylana chastotasi w bo'lgan davriy ta'sirga duchor bo'lsa, u holda o'tish jarayoni tugagandan so'ng, A y amplitudali va kirish tebranishlariga nisbatan j faza burchagi bilan siljigan bir xil chastotadagi tebranishlar sodir bo'ladi. chiqish joyida o'rnatiladi. Chiqish tebranish parametrlari (amplituda va faza siljishi) harakatlantiruvchi kuchning chastotasiga bog'liq. Vazifa - kirishdagi tebranishlarning ma'lum parametrlaridan chiqish tebranishlarining parametrlarini aniqlash.
3.14-rasmda ko'rsatilgan ACS uzatish funktsiyasiga muvofiq, uning differentsial tenglamasi shaklga ega.
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3,53)
Shaklda ko'rsatilgan x va y ifodalarini (3.53) ga almashtiramiz. 3.14:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=
=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3,54)
Agar tebranish naqshini davrning chorak qismiga siljigan deb hisoblasak, (3.54) tenglamada sinus funksiyalar kosinus funksiyalari bilan almashtiriladi:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=
=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3,55)
(3.54) tenglamani i = ga ko'paytiramiz va natijani (3.55) qo'shamiz:
(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =
= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt). (3,56)
Eyler formulasidan foydalanish
exp(±ibt)=cosbt±isinbt,
(3.56) tenglamani shaklga keltiramiz
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=
= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3,57)
p=d/dt operatori tomonidan berilgan vaqtga nisbatan differensiallash amalini bajaramiz:
A y exp =
A x exp(iwt). (3,58)
exp(iwt) bilan qisqartirish bilan bog'liq oddiy o'zgarishlardan so'ng, biz olamiz
O'ng tomon(3.59) ifoda ACS uzatish funksiyasining ifodasiga o'xshaydi va undan p=iw o'rniga olinishi mumkin. Analogiya bo'yicha u W(iw) kompleks uzatish funktsiyasi yoki amplituda-faza xarakteristikasi (APC) deb ataladi. Chastotali javob atamasi ham tez-tez ishlatiladi. Ko'rinib turibdiki, bu kasr murakkab argumentning funktsiyasidir va uni quyidagi shaklda ham ifodalash mumkin:
W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)
bu yerda M(w) va N(w) mos ravishda real va xayoliy chastotali xarakteristikalardir.
A y / A x nisbati AFC modulidir va chastotaning funktsiyasidir:
A y / A x = R (w)
va amplituda-chastota javobi (AFC) deb ataladi. Bosqich
j =j (w) siljishi ham chastotaning funktsiyasi bo'lib, fazali chastotali javob (PFC) deb ataladi. Chastota diapazoni (0…¥) uchun R(w) va j(w) ni hisoblab, kompleks tekislikda M(w) va iN(w) koordinatalarida AFC grafigini qurish mumkin (3.17-rasm).
| ω |
| R(ō) |
| ō cp |
| ō res |
3.18-rasm. Amplituda-chastota xarakteristikalari.
1-tizimning chastotali javobi majburiy tebranishlarning eng katta amplitudasiga mos keladigan rezonans cho'qqisini ko'rsatadi. Rezonans chastotasi yaqinidagi hududda ishlash halokatli bo'lishi mumkin va ko'pincha ma'lum bir tartibga solinadigan ob'ektning ishlash qoidalari bilan butunlay qabul qilinishi mumkin emas. Chastotali javob turi 2 rezonans cho'qqisiga ega emas va mexanik tizimlar uchun ko'proq afzalroqdir. Bundan tashqari, chastota ortishi bilan chiqish tebranishlarining amplitudasi kamayib borishini ham ko'rish mumkin. Jismoniy jihatdan buni osonlik bilan izohlash mumkin: har qanday tizim o'ziga xos inertial xossalari tufayli yuqori chastotalarga qaraganda past chastotalarda tebranishlarga osonroq tobe bo'ladi. Muayyan chastotadan boshlab, chiqish tebranishi ahamiyatsiz bo'lib qoladi va bu chastota kesish chastotasi deb ataladi va kesish chastotasidan past chastotalar diapazoni tarmoqli kengligi deb ataladi. Avtomatik boshqarish nazariyasida kesish chastotasi chastota javob qiymati nol chastotaga nisbatan 10 marta kamroq bo'lgan chastota sifatida qabul qilinadi. Tizimning yuqori chastotali tebranishlarni susaytirish xususiyati past chastotali filtrning xususiyati deyiladi.
Differensial tenglamasi ikkinchi tartibli bog'lanish misolida chastotali javobni hisoblash usulini ko'rib chiqaylik.
(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3,62)
Majburiy tebranish masalalarida ko'pincha tenglamaning ko'proq vizual shakli qo'llaniladi
(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)
bu erda damping bo'lmaganda tebranishlarning tabiiy chastotasi deyiladi, x =T 1 w 0 /2 - damping koeffitsienti.
O'tkazish funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi:
p = iw ni almashtirish orqali biz amplituda-faza xarakteristikasini olamiz
Bo'lish qoidasidan foydalanish murakkab sonlar, biz chastotali javob uchun ifodani olamiz:
Chastota javobi maksimal bo'lgan rezonans chastotasini aniqlaylik. Bu ifodaning minimal maxrajiga mos keladi (3.66). Maxrajning hosilasini w chastotasiga nisbatan nolga tenglashtirib, bizda:
2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)
bu erdan nolga teng bo'lmagan rezonans chastotasining qiymatini olamiz:
w res = w 0 Ö 1 - 2x 2. (3,68)
Keling, ushbu ifodani tahlil qilaylik, buning uchun biz zaiflashuv koeffitsientining turli qiymatlariga mos keladigan alohida holatlarni ko'rib chiqamiz.
1. x = 0. Rezonans chastotasi tabiiy chastotaga teng va chastota javobining kattaligi cheksizlikka aylanadi. Bu matematik rezonans deb ataladigan holat.
2. Chastota musbat son sifatida ifodalanganligi va (68) dan bu holda nol yoki xayoliy son olinganligi sababli, pasayish koeffitsientining bunday qiymatlarida chastota reaktsiyasi rezonans cho'qqisiga (egri chiziq) ega emas. 3.18-rasmda 2).
3. . Chastota reaktsiyasi rezonans cho'qqisiga ega va zaiflashuv koeffitsientining pasayishi bilan rezonans chastotasi o'ziga yaqinlashadi va rezonans cho'qqisi yuqori va keskinroq bo'ladi.
1. Transfer funksiyalari va chastota xarakteristikalari
Aloqa texnologiyasida elektr energiyasi manbai va qabul qiluvchisiga ulanish uchun ikkita juft terminalga ega bo'lgan har qanday murakkablikdagi elektr zanjiri deyiladi. quadripol. Manba ulangan terminallar chaqiriladi kiritish, va qabul qiluvchi (yuk) ulangan terminallar chiqish terminallari (qutblar).
IN umumiy ko'rinish To'rtburchak shaklda ko'rsatilganidek tasvirlangan. 1.1. Manba 1–1" to'rt kutupli kirishga ulangan elektr energiyasi murakkab samarali kuchlanish qiymati va ichki qarshilik bilan.
Shaklda. 1.1 kuchlanish va oqimlar uchun ramziy belgilar qo'llaniladi. Bu shuni anglatadiki, elektr zanjirining tahlili ma'lum bir chastotaning harmonik tebranishi uchun amalga oshiriladi. Berilgan garmonik tebranish uchun aniqlash mumkin yuklangan to'rt portli tarmoqni uzatish funktsiyasi, bu chiqish elektr miqdorining kompleks samarali qiymatining kirish elektr miqdorining kompleks samarali qiymatiga nisbati bo'ladi.
Agar kirish ta'siri murakkab samarali qiymatga ega bo'lgan generator kuchlanishi deb hisoblansa va ikki terminalli tarmoqning bu ta'sirga javobi murakkab samarali qiymatga ega bo'lgan kuchlanish yoki murakkab samarali qiymatga ega bo'lgan oqim bo'lsa, biz olamiz umumiy shakldagi murakkab uzatish funktsiyalari:
, (1.1)
. (1.2)
Xususan, ko'rsatilgan ta'sirlar to'rtburchakning kirish terminallaridagi kuchlanish yoki ushbu terminallar orqali oqadigan oqim bo'lsa, quyidagi to'rt turdagi uzatish funktsiyalari olinadi:
– murakkab kuchlanish uzatish koeffitsienti (faol ikki terminalli tarmoqlar uchun, masalan, kuchaytirgichlar, kuchlanish kuchayishi deb ataladi);
– murakkab oqim o'tkazish koeffitsienti (faol davrlar uchun - oqim kuchayishi);
- murakkab uzatish qarshiligi;
- murakkab uzatish o'tkazuvchanligi.
Ko'pincha sxemalar nazariyasida qo'llaniladi normallashtirilgan yoki ishlaydigan uzatish funktsiyasi to'rt kutupli:
, (1.3)
(1.1) koeffitsienti bilan normallashtirish orqali olinadi.
Har qanday murakkab miqdor kabi N ko'rgazmali shaklda ifodalanishi mumkin:
, (1.4)
Bu yerda kompleks uzatish funksiyasining moduli, j esa uning argumenti.
Murakkab kuchlanish uzatish funktsiyasini ko'rib chiqing
(1.5) ga murakkab samarali qiymatlarni belgilash
.
Bu ifodani (1.4) bilan taqqoslashdan ko'rinib turibdiki
,
ya'ni kompleks kuchlanish o'tkazish funktsiyasi moduli (yoki kompleks kuchlanish kuchayishi) kontaktlarning zanglashiga olib kirishidagi garmonik kuchlanish tebranishining samarali qiymati (amplitudasi) zanjirning kirishidagi bir xil qiymatga nisbatan necha marta o'zgarishini ko'rsatadi; va bu funktsiyaning argumenti kirish va chiqishdagi harmonik kuchlanish tebranishlari orasidagi faza almashinuvini aniqlaydi.
Xuddi shu tarzda siz quyidagilarni topishingiz mumkin:
.
Yuqorida kuchlanish uzatish koeffitsienti haqida aytilganlarning barchasi joriy uzatish koeffitsienti uchun ham to'g'ri keladi.
Garmonik tebranish chastotasini o'zgartirsak, (1.4) ifoda quyidagi ko'rinishda yozilishi kerak:
. (1.6)
Chastota funksiyasi deyiladi sxemaning amplituda-chastotali xarakteristikasi(OFK). U sxema har bir chastotada garmonik tebranishlar amplitudasini qanday o'zgartirishini ko'rsatadi.
Chastota funksiyasi deyiladi sxemaning faza-chastota xarakteristikasi(FCHH). Shunga ko'ra, bu xarakteristikada har bir chastotaning garmonik tebranishi zanjir bo'ylab tarqalayotganda qanday faza siljishiga ega bo'lishini ko'rsatadi.
Murakkab uzatish funktsiyasi algebraik shaklda ham ifodalanishi mumkin:
Bu yerda Re va Im kompleks miqdorning haqiqiy va xayoliy qismlarini bildiradi.
Kompleks miqdorlar nazariyasidan ma'lumki
1.1-misol
Shaklda ko'rsatilgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuchlanish o'tkazish koeffitsientini, chastotali javobini va fazali javobini aniqlang. 1.2, A.
(1.5) ga binoan yozamiz
Biz topamiz murakkab funktsiya sxemaning chiqishida:
Formulani o'rniga qo'yib, biz murakkab uzatish funktsiyasini olamiz:
;
Chastotani w ni 0 dan Ґ ga o'zgartirib, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan chastotali va fazali javob grafiklarini ko'rsatishimiz mumkin (1.2-rasm, b Va V).
Zanjirning chastotali javobi va fazaviy javobi bitta grafik bilan ifodalanishi mumkin, agar kompleks uzatish funktsiyasining chastota w ga bog'liqligini kompleks tekislikda chizsak. Bunday holda, vektorning oxiri deyiladi ma'lum bir egri chiziqni tasvirlaydi godograf murakkab uzatish funktsiyasi (1.3-rasm).
Mutaxassislar ko'pincha kontseptsiyadan foydalanadilar logarifmik amplituda-chastota xarakteristikasi(LAH):
.
Qadriyatlar TO desibellarda (dB) o'lchanadi. Kuchaytirgichlarni o'z ichiga olgan faol sxemalarda qiymat TO ham chaqiriladi logarifmik daromad. Passiv sxemalar uchun daromad omili o'rniga kontseptsiya kiritiladi zanjirni zaiflashtirish:
, (1.7)
bu ham desibellarda o'lchanadi.
1.2-misol
Ma'lumki, zanjirning kuchlanish uzatish koeffitsienti moduli quyidagi qiymatlarni oladi:
f= 0 kHz N(f) = 1
f= 1 kHz N(f) = 0,3
f= 2 kHz N(f) = 0,01
f= 4 kHz N(f) = 0,001
f= 8 kHz N(f) = 0,0001
Zanjirning zaiflashuvi grafigini chizing.
(1.7) ga muvofiq hisoblangan zanjirning zaiflashuvi qiymatlari jadvalda keltirilgan:
|
f, kHz |
|||||
|
A(f), dB |
Jadval A(f) shaklda ko'rsatilgan. 1.4.
Agar sig'im va indüktansning murakkab qarshiliklari o'rniga biz sig'im va indüktansning operator qarshiligi bilan shug'ullanadigan bo'lsak. pL, keyin ifodada siz uni bilan almashtirishingiz kerak r.
Zanjirning operator uzatish funktsiyasini umumiy ko'rinishda haqiqiy koeffitsientli kasr-ratsional funktsiya sifatida yozish mumkin:
yoki shaklda
Qayerda 
- nollar; 
– uzatish funksiyasining qutblari; .
(1.8) dagi operatorni almashtirish r yoqilgan jw, biz yana sxemaning kompleks uzatish funksiyasini olamiz
,
zanjirning chastotali javobi qayerda
Irratsional funktsiya nima ekanligini hisobga olsak, odatda sxemalarni tahlil qilish va sintez qilishda biz chastota javobining kvadrati bilan shug'ullanamiz:
bu erda koeffitsientlar w o'zgaruvchining bir xil kuchlaridagi koeffitsientlarni birlashtirish yo'li bilan olinadi.
1.3-misol
Shaklda ko'rsatilgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuchlanish o'tkazish koeffitsienti va chastota javobining kvadratini toping. 1,5, A.
Ushbu sxemaning kuchlanish uzatish koeffitsienti teng
Qayerda N = 1, 
, .
Ushbu ratsional kasrning payi ildizlari, ya'ni uzatish funktsiyasining nollari,
.
Maxrajning ildizlari yoki uzatish funktsiyasining qutblari,
.
Shaklda. 1,5, b da funksiyaning nollari va qutblarining joylashishini ko'rsatadi 
.
Vyeta teoremasi bo'yicha
.
Amplituda-chastota javobi almashtirish orqali aniqlanadi r ustida va natijada olingan funktsiyaning modulini hisoblash
.
Shaklda chastota javobining kvadrati yoziladi
Qayerda 
; 
;
.
Zanjirning chastotali javobi rasmda ko'rsatilgan. 1,5, V.
Operator uzatish funktsiyalarining asosiy xususiyatlarini va passiv zanjirlarning kvadrat chastotali javoblarini sanab o'tamiz:
1. O'tkazish funksiyasi haqiqiy koeffitsientli kasr-ratsional funktsiyadir. Koeffitsientlarning muhimligi ular sxemaning elementlari bilan aniqlanganligi bilan izohlanadi.
2. O‘tkazish funksiyasining qutblari kompleks o‘zgaruvchining chap yarim tekisligida joylashgan r. Nollarning joylashishiga hech qanday cheklovlar yo'q. Bu xususiyatni misol tariqasida uzatish funksiyasidan foydalanib isbotlaymiz. Keling, kiritish amalini yoki operator shaklida tanlaylik.
Bu holda chiqish kuchlanishining tasviri raqamli tengdir, ya'ni. 
ko'chirish funksiyasi sonining ko'phadlari bu erda;
– kasr ratsional funksiyani oddiy kasrlar yig‘indisiga kengaytirish koeffitsientlari.
Keling, rasmdan asl nusxaga o'tamiz:
umumiy holatda qaerda. r.
Passiv va barqaror faol quadripollarda, ta'sir to'xtatilgandan so'ng, to'rtburchakning chiqishidagi tebranishlar susaytiruvchi xarakterga ega bo'lishi kerak. Bu degani (1.13) da qutblarning haqiqiy qismlari manfiy bo'lishi kerak, ya'ni qutblar o'zgaruvchining chap yarim tekisligida bo'lishi kerak. n 3. O'tkazish funksiyasi numeratorlarining polinom darajalari va chastotali javob kvadrati maxrajlarning polinomlari darajalaridan oshmaydi, ya'ni. m F . Agar bu xususiyat bajarilmagan bo'lsa, u holda cheksiz yuqori chastotalarda chastota javobi cheksiz bo'lar edi. katta qiymat
(chunki numerator ortib borayotgan chastota bilan maxrajga qaraganda tezroq o'sib boradi), ya'ni sxema cheksiz kuchaytirishga ega bo'ladi, bu jismoniy ma'noga zid keladi.
4. Kvadrat chastotali javob w o'zgaruvchining real koeffitsientlari bilan teng ratsional funktsiyasidir. Bu xususiyat uzatish funktsiyasidan kvadrat chastotali javobni olish usulidan aniq kelib chiqadi.
Ko'pgina bog'liq manba zanjirlarida kamida ikkita signal yo'llari mavjud: oldinga (kirishdan chiqishga) va teskari (chiqishdan kirishga). Teskari signal yo'li maxsus sxema yordamida amalga oshiriladi fikr-mulohaza(OS). Bunday yo'llar bir nechta bo'lishi mumkin va shuning uchun OS sxemalari. Bog'liq manbalarga ega bo'lgan sxemalarda OT ning mavjudligi ularga OSsiz sxemalar ega bo'lmagan yangi qimmatli fazilatlarni beradi. Masalan, OS sxemalari yordamida kontaktlarning zanglashiga olib ish rejimining harorat barqarorligiga erishish, chiziqli bo'lmagan elementlarga ega bo'lgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan chiziqli bo'lmagan buzilishlarni kamaytirish va hokazo.
Har qanday qayta aloqa sxemasi ikkita to'rt terminalli tarmoqdan iborat bo'lishi mumkin (1.6-rasm).
Kuchaytirgich kuchlanish uzatish funksiyasiga ega faol chiziqli ikki portli tarmoq hisoblanadi. U ba'zan sxemaning asosiy elementi deb ataladi va to'g'ridan-to'g'ri kuchaytirish kanalini tashkil qiladi.
Kuchlanishni uzatish funktsiyasiga ega bo'lgan passiv to'rt terminalli tarmoq qayta aloqa davri deb ataladi. Devrenning kirish qismida kirish kuchlanishi va qayta aloqa kuchlanishi yig'iladi.
Shaklda ko'rsatilgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuchlanish uchun uzatish funktsiyasi formulasini chiqaramiz. 1.6. Kirish uchun kuchlanish qo'llanilsin. Uning kamerasi tasviri.
Devrenning chiqishida kuchlanish paydo bo'ladi.
Rasmga ko'ra. 1.6 uning kamera tasviri
Operator tasvirini qayta aloqa zanjirining uzatish funksiyasi orqali yozish mumkin
. (1.16)
Keyin (1.14) ifodani shunday qayta yozish mumkin
OS bilan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuchlanish uchun operatorni uzatish funktsiyasi (1.6-rasmga qarang).
1.4-misol
Shaklda. 1.7-rasmda kuchlanishni o'lchash uchun mo'ljallangan operatsion kuchaytirgich (OPA) sxemasi ko'rsatilgan.
Ushbu sxemaning uzatish funksiyasini toping.
.
Ushbu sxemaning uzatish funktsiyasini (1.16) formuladan foydalanib, qayta aloqa zanjiri sifatida olamiz.
Shakldagi diagrammadagi qayta aloqa sxemasi.
1.7 rezistorlardan tashkil topgan L shaklidagi kuchlanish bo'luvchi sifatida xizmat qiladi va.
To'g'ridan-to'g'ri signal yo'lini va OS signal yo'lini tahlil qilish uchun superpozitsiya usulidan foydalanish kerak. Buni amalga oshirish uchun siz kirish voltaji va qayta aloqa kuchlanish manbalarini navbat bilan yo'q qilishingiz kerak, ularni ichki qarshilik bilan almashtiring.
Ideal kuchlanish manbalari bo'lsa, ularning ichki qarshiligi nolga teng.
Bog'lanishga qo'llaniladigan kuchlanish, elkalarida qarshiliklarga ega bo'lgan L shaklidagi kuchlanish bo'luvchisi bo'lgan kirish davri tomonidan zaiflashadi. Bunday ajratgichning kuchlanish uzatish funktsiyasi tengdir
Qayta aloqa davri, shuningdek, uzatish funktsiyasiga ega bo'lgan L shaklidagi to'rt portli tarmoqdir.
Op-amp ortishi.
.
(1.16) formulaga muvofiq biz havolani uzatish funksiyasini olamiz:
>> 1 ni hisobga olsak, biz quyidagilarni olamiz:
Ushbu havola qarshilik turiga qarab turli funktsiyalarni bajarishi mumkin va. Ot va havola inverting shkala kuchaytirgichiga aylanadi; at va – integratorga; A at va – farqlovchiga.
1.6-misol b Sozlanishi mumkin bo'lgan daromadli ikkinchi darajali bog'lanish rasmda ko'rsatilgan. 1.9, V. Ushbu havolaning uzatish funksiyasini toping. Kirish signali va OT pallasida signalning o'tishi tahlili shuni ko'rsatadiki, bog'lanish rasmda ko'rsatilgan kirish davriga ega. 1.9, va shaklda ko'rsatilgan OS sxemasi. 1.9,
. Ushbu sxemalarning uzatish funktsiyalarini olish mumkin
matritsa usuli
. (1.18)
, masalan, har bir sxemani mos keladigan L shaklidagi quadripollarning kaskadli ulanishi sifatida ko'rib chiqish.
. (1.19)
Kirish davri uchun
.
OS sxemasi uchun r(1.16) ni hisobga olgan holda biz havolani uzatish funksiyasini olamiz
. (1.20)
Kuchaytirgichning daromadi. Keyin, (1.17) va (1.18) ni (1.19) ga almashtirib, transformatsiyadan keyin biz bor Operatordan (1.16) ga o'tish operatorga, biz murakkab uzatish funktsiyasini olamiz
Mahsulot teskari aloqa buzilgan taqdirda, kuchaytirgich va qayta aloqa zanjirining murakkab uzatish funktsiyasidir (1.10-rasm). Funktsiya OS tsiklini uzatish funktsiyasi yoki deyiladi tsiklning daromadi. Keling, ijobiy va salbiy teskari aloqa tushunchalarini kiritaylik. Ushbu tushunchalar teskari aloqa davrlari nazariyasida muhim rol o'ynaydi. Avval faraz qilaylik, , , uzatish funktsiyalari chastotaga bog'liq emas va haqiqiy sonlardir. Bu holat yo'q bo'lganda mumkin L.C. k= 0, 1, 2, ... Ikkinchi holatda, qachon , bu halqa bo'ylab faza siljishi yoki ga teng.
Agar teskari aloqaga ega bo'lgan zanjirda halqa bo'ylab faza siljishi nolga teng bo'lsa, u holda teskari aloqa deyiladi ijobiy, agar faza siljishi ga teng bo'lsa, unda bunday fikr-mulohazalar deyiladi salbiy.
O'tkazish funktsiyasi vektorlar sifatida ifodalanishi va kompleks tekislikda ko'rsatilishi mumkin. Ijobiy teskari aloqa bilan vektor musbat real yarim o'qda, salbiy teskari aloqa bilan esa salbiy real yarim o'qda.
Vektorning oxiri chastota w o'zgarishi sifatida tasvirlaydigan egri chiziq (1.11-rasm), ma'lumki, godograf deb ataladi.
Godograf ko'rinishida taqdim etish chastotaga bog'liq bo'lgan teskari aloqa holatida qayta aloqa turini aniqlash imkonini beradi.
Keling, barqaror va beqaror zanjirlar tushunchalarini kiritamiz. Zanjir deyiladi barqaror, agar erkin tebranishlar vaqt o'tishi bilan nolga moyil bo'lsa. Aks holda zanjir chaqiriladi beqaror. Vaqtinchalik jarayonlar nazariyasidan kelib chiqadiki, agar xarakterli tenglamaning ildizlari p kompleks o'zgaruvchining chap yarim tekisligida yotsa, zanjir barqaror bo'ladi. Agar bunday tenglamaning ildizlari o'ng yarim tekislikda yotsa, unda sxema beqaror, ya'ni o'z-o'zidan qo'zg'alish rejimida bo'ladi. Shunday qilib, zanjirning barqarorligi shartlarini aniqlash uchun uni topish kifoya xarakterli tenglama va uning ildizlari. Ko'rib turganimizdek, barqarorlik shartlarini qayta aloqa tushunchasini kiritmasdan aniqlash mumkin. Biroq, bu erda bir qator muammolar paydo bo'ladi. Gap shundaki, xarakteristik tenglamani olish va uning ildizlarini aniqlash mashaqqatli jarayondir, ayniqsa sxemalar uchun. yuqori tartib
. Fikr-mulohaza tushunchasining kiritilishi xarakterli tenglamani olishni osonlashtiradi yoki hatto ularsiz bajarishga imkon beradi. Shuningdek, fikr-mulohaza tushunchasi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan jismoniy jarayonlarga adekvat bo'lishi juda muhim, shuning uchun ular ko'proq ingl. Jismoniy jarayonlarni chuqur tushunish o'z-o'zidan tebranishlar, kuchaytirgichlar va boshqalarni yaratish ishini osonlashtiradi.
. (1.22)
Sxemani ko'rib chiqamiz (1.6-rasmga qarang) va uning xarakteristik tenglamasini chiqaramiz. Keling va, shuning uchun, . Keyin (1.15) dan quyidagicha: 
Asosiy sxemaning uzatish funksiyasini shaklda yozsak
, va OT sxemalari bo'lsa, (1.22) tenglama quyidagicha qayta yoziladi:
Bu tenglik qachon amal qiladi
Ushbu tenglikning chap tomonidagi ifoda ko'phaddir, shuning uchun (1.23) umumiy shaklda yozilishi mumkin:
Bu sxemaning xarakteristik tenglamasi.
Qayerda 
.
Xarakteristik tenglamaning ildizlarini bilib, biz chiqish kuchlanishini yozishimiz mumkin: 
Shunday qilib, kuchlanish cheksiz ko'paymaydi, barcha ildizlar
Xarakteristik tenglama manfiy haqiqiy qismlarga ega bo'lishi kerak, ya'ni ildizlar kompleks o'zgaruvchining chap yarim tekisligida joylashgan bo'lishi kerak. r Bunday xususiyatlarga ega bo'lgan operatsion tizimga ega sxema mutlaqo barqaror deb ataladi.
Yopiq zanjirlarni o'rganishda ikkita muammo paydo bo'lishi mumkin. Agar loyihalashtirilgan sxema barqaror bo'lishi kerak bo'lsa, unda funktsiyalar turiga asoslanib, o'ng yarim tekislikda xarakterli tenglamaning ildizlari yo'qligini aniqlashga imkon beradigan mezonga ega bo'lish kerak.
. Agar teskari aloqa beqaror o'z-o'zidan tebranuvchi konturni yaratish uchun ishlatilsa, u holda (1.24) tenglamaning ildizlari, aksincha, o'ng yarim tekislikda joylashganligiga ishonch hosil qilishingiz kerak. Bunday holda, kerakli chastotada o'z-o'zidan qo'zg'alish sodir bo'ladigan ildizlarning shunday tartibiga ega bo'lish kerak.
, (1.26)
Nyquist mezoni deb ataladigan zanjir barqarorligi mezonini ko'rib chiqamiz, bu bizga ochiq kontaktlarning zanglashiga olib keladigan xususiyatlariga asoslanib, aloqa bilan zanjirning barqarorligini baholash imkonini beradi (1.10-rasm). j Ochiq kontaktlarning zanglashiga olib o'tish funktsiyasi yoki tsiklning daromadi xarakteristik tenglamaga (1.22) kiritilgan: Agar vektorning oxiri koordinatali nuqtaga to'g'ri keladigan w chastotasi bo'lsa (1,(1, j 0), 0), u holda bu (1.26) shart bajarilganligini bildiradi, ya'ni ushbu chastotada zanjirda o'z-o'zidan qo'zg'alish sodir bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, godograf yordamida zanjirning barqaror yoki barqaror emasligini aniqlash mumkin. Buning uchun Nyquist mezoni qo'llaniladi, u quyidagicha tuzilgan: agar ochiq zanjirli uzatish funksiyasining godografi nuqtani koordinatalar bilan qamrab olmasa keyin yopiq qayta aloqa zanjiri bilan sxema barqaror. Hodograf nuqtani qamrab olgan taqdirda (1, TO j X 1 ikki shart shaklida yozilishi mumkin: statsionar rejimda. TO TO= 2, egri 1) va beqaror (
= 3, egri 2;
= 4, zanjirning 3) egri chizig'i.
O'z-o'zini tekshirish uchun savollar va topshiriqlar A 1. Kompleks uzatish funksiyasi nima? To'rt kutupli tarmoqning qanday murakkab uzatish funktsiyalari ma'lum? 2. Shaklda ko'rsatilgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuchlanish o'tkazish koeffitsientini, chastota ta'sirini va fazali javobini aniqlang. 1.2,, agar chiqish kuchlanishi qarshilik ustidagi kuchlanish bo'lsa
R: 
; 
. Chastota javobi va fazaviy javob grafiklarini tuzing. Javob.
3. Induktivlik uzunlamasına tarmoqqa kiritilgan U-shaklidagi to'rt terminalli tarmoq uchun yuk bo'sh holatda kuchlanish uzatish koeffitsientini va qisqa tutashuv paytida oqim o'tkazish koeffitsientini aniqlang. L, va ko'ndalang shoxlarda - sig'im BILAN.
R: 
.
4. Sxema tomonidan kiritilgan zaiflashuvni aniqlang. 1.2, A, da 2. Shaklda ko'rsatilgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuchlanish o'tkazish koeffitsientini, chastota ta'sirini va fazali javobini aniqlang. 1.2,= 31,8 kOm va = 10 kOhm.
R: 12 dB.
5. Operatorni uzatish funksiyasi nima? Bu murakkab uzatish funktsiyasi bilan qanday bog'liq? Operator uzatish funksiyasining nollari va qutblarini qanday aniqlash mumkin?
6. Operatorning uzatish funktsiyasini, kompleks kuchlanish uzatish koeffitsientini, chastotali javobni va rasmda ko'rsatilgan ketma-ket tebranish zanjirining chastotali javob kvadratini aniqlang. A 1,5, BILAN, agar chiqish kuchlanishi kondansatkichdagi kuchlanish bo'lsa
R: 
;
.
. Zanjirning chastota ta’sirining grafigini chizing.
7. Passiv sxemalarning operator uzatish funksiyalarining asosiy xossalarini sanab bering.
8. Yopiq zanjirning uzatish funksiyasi qanday hisoblanadi? 9. Operatsion kuchaytirgichdagi differentsialning operator uzatish funksiyasi (–) ga teng ekanligini isbotlang. pRC
). Bunday differensiatorning chastota reaksiyasi grafigini tuzing.
R:
.
11. Shaklda ko'rsatilgan filtrning uzatish funksiyasini aniqlang. 1.13.
12. Loopning kuchayishi godografi nima? Godograf yordamida fikr-mulohaza turini qanday aniqlash mumkin?
13. Nyquist barqarorlik mezoni qanday tuzilgan? U qanday sxemalar uchun ishlatiladi? TO.
