Boshlang'ich sinf matematika o'qitishda kalkulyatordan foydalanish
Ushbu maqolada boshlang'ich sinflarda matematikani o'qitishda kalkulyatordan foydalanish kerakmi yoki yo'qmi va undan oqilona foydalanish haqida so'z boradi.
Kalkulyatordan foydalanish bo'yicha "jang"
Ba'zilarning ta'kidlashicha, kalkulyator bolalarga zerikarli hisob-kitoblarga vaqt sarflash o'rniga, tushunish va matematik tushunchalarga diqqatni jamlash imkonini beradi. Ularning ta'kidlashicha, kalkulyator raqamlar idrokini rivojlantirishga yordam beradi va o'quvchilarning matematik qobiliyatlariga ishonchini oshiradi.
Boshqalar esa, quyi darajadagi matematikani o‘qitishda kalkulyatordan foydalanishga qarshi bo‘lib, bu bolalarni asosiy faktlarni o‘rganishga majbur qiladi, o‘quvchilarga asosiy matematik tushunchalarni kashf qilish va tushunishga to‘sqinlik qiladi va buning o‘rniga ularni nima qilayotganini tushunmasdan tasodifiy turli amallarni sinab ko‘rishga undaydi.
Ularning ta'kidlashicha, kalkulyatorlar o'quvchilarni matematikani o'rganishning eng muhim sabablaridan biri - ongni o'rgatish va tartibga solish hamda mantiqiy fikrlashni rivojlantirishdan foyda olishdan saqlaydi.
Balans bor
Mening fikrimcha, kalkulyatorni o'qitishda yaxshi yoki yomon tarzda ishlatish mumkin - barchasi o'qituvchining yondashuviga bog'liq Kalkulyatorning o'zi yomon emas - u juda ko'p qo'llaniladi hozirgi jamiyatda, shuning uchun o'quvchilar maktabni tugatgunga qadar undan foydalanishni o'rganishlari kerak.
Shu bilan birga, bolalar o'zlarining asosiy faktlarini o'rganishlari, aqliy hisob-kitoblarni amalga oshirishlari, uzun bo'linish va boshqa asosiy qog'oz-qalam algoritmlarini o'zlashtirishlari KERAK. Matematika - bu ilgari aniqlangan faktlarga asoslanadigan fan sohasi. Ko'paytirish (va bo'lish)ning asosiy faktlarini bilmagan bola faktoring, tub sonlar, kasrlarni soddalashtirish va boshqa kasr operatsiyalarini, taqsimlash xususiyatini va hokazolarni o'rganishda qiynaladi. va hokazo. Arifmetikaning asosiy algoritmlari algebrada ko'phadlar bilan mos amallarni tushunish uchun zarur asosdir. Kasrlar takrorlanuvchi (tugalmaydigan) o'nli kasrlarga qanday mos kelishini tushunadigan uzoq oldingi bo'linmalarni o'zlashtirish, keyinchalik bu irratsional sonlar va haqiqiy sonlarni tushunishga yo'l ochadi. Bularning barchasi bir-biriga bog'langan!
Shu sababli, bolalar o'zlarining asosiy faktlarini bilmagunlaricha va hatto katta raqamlarni qalam va qog'oz bilan qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lishlari mumkin bo'lmaguncha, quyi sinflarda kalkulyatordan foydalanishni cheklash tavsiya etiladi. BU, mening fikrimcha, aqliy hisob-kitoblar singari, son hissini yaratadi.
Bu kalkulyatordan vaqti-vaqti bilan boshlang'ich sinflarda maxsus loyihalar uchun, aniq tushunchalarni o'rgatishda yoki ba'zilar uchun, masalan, fan yoki geografiya loyihalarida, ba'zi yangi tushunchalarni o'rganish uchun foydalanish mumkin emas degani emas raqam o'yinlari yoki uy vazifasini tekshirish uchun ba'zi fikrlarni ko'ring.
Bu erda muhokama o'rta maktabdagi grafik kalkulyatorlarga taalluqli emas. Men grafik va hisob-kitoblarni o'rganishda grafik kalkulyatorlar yoki grafik dasturlardan foydalanishni qat'iyan yoqlayman. Garchi u erda bo'lsa ham, qog'ozda rasm chizish qanday amalga oshirilganligi haqidagi asosiy g'oyani albatta o'rganish kerak.
Kalkulyatordan foydalanishda yodda tutish kerak bo'lgan narsalar
Kalkulyatordan erkinroq foydalanilganda, quyidagi fikrlarga e'tibor qaratish lozim:
- Kalkulyator a asbob hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun. Inson aqli, qog'oz va qalam ham shunday. Bolalarni o'rgatish kerak qachon Kalkulyatordan foydalanish va aqliy hisoblash (yoki hatto qog'oz va qalam) samaraliroq yoki mos bo'lganda. To'g'ri "vosita" ni tanlash samarali muammolarni hal qilish jarayonining bir qismidir.
- Talabalar juda muhim baholashni o'rganing Hisoblashdan oldin natija. Raqamlarni kalkulyatorga kiritishda xato qilish juda oson. Talaba javobning asosli ekanligini tekshirmasdan turib kalkulyatorga tayanishni o'rganmasligi kerak.
- Kalkulyator barcha mumkin bo'lgan operatsiyalarni tasodifiy sinab ko'rish va qaysi biri to'g'ri javob berishini tekshirish uchun ishlatilmasligi kerak. Talabalar turli xil matematik operatsiyalarni o'rganishlari va tushunishlari juda muhim, shuning uchun ular QAChON qaysi birini ishlatishni bilishadi - va bu haqiqiy hisoblash aqliy, qog'ozda yoki kalkulyator yordamida amalga oshiriladimi.
Boshlang'ich matematikada kalkulyatordan foydalanish g'oyalari
Agar siz ushbu g'oyalardan foydalansangiz, bolalar kalkulyator aqliy matematikani o'rganish zaruratini yo'qotadi degan fikrga tushmasligiga ishonch hosil qiling. U bolalarga kashf qilish va kuzatish imkonini beradigan vosita bo'lib xizmat qilishi mumkin, ammo keyin o'qituvchi tushunchalarni tushuntirishi, asoslashi kerak. matematika qoidalari va barchasini bir joyga to'plang.
- Bolalar bog'chasi va birinchi sinf o'quvchilari raqamlarni o'rganishlari mumkin qayta-qayta 1 qo'shing(buni avval 1 + 1 = bosish va keyin = tugmasini qayta-qayta bosish orqali amalga oshirish mumkin) yoki 1 ni qayta-qayta ayirish. Salbiy raqamlarni urganlarida ularning yuzlarini kuzating! Yoki raqamga nol qo'shsangiz, unga nima bo'lishini tekshirishlariga ruxsat bering.
- Kalkulyator naqshli jumboqlar: Bu yuqoridagi fikrning kengaytmasi boʻlib, birinchidan uchinchi sinfgacha boʻlgan bolalar kalkulyator yordamida bir xil sonni qayta-qayta qoʻshishadi yoki ayirishadi. Bolalar, masalan, 2, 5, 10 yoki 100 ni qayta-qayta qo'shganingizda paydo bo'ladigan naqshlarni kuzatadilar. Misol uchun, ular 17 dan boshlanib, 10 ni qayta-qayta qo'shishlari yoki 149 dan boshlanib, 10 ni qayta-qayta ayirishlari mumkin. Yana bir g'oya - bolalarga o'zlarining "naqshli boshqotirmalarni" yasashlariga imkon berish, ular naqshli raqamlar ketma-ketligi bo'lib, unda ba'zi raqamlar qoldirilgan, masalan, 7, 14, __, __, 35, __, 49. Faoliyat g'oya bilan bog'lanishi mumkin. ko'paytirish juda oson.
- Qiymatli faoliyatni kalkulyator bilan joylashtiring : Talabalar kalkulyator yordamida raqamlar tuzadilar, masalan:
O'nlik qatorida 6 bo'lgan uch xonali sonni yarating; YOKI 3500 dan kattaroq toʻrt xonali sonni birlar oʻrniga toʻrttasini qoʻyib yozing; YOKI oʻnlab oʻrinlarda 3 va yuzlab joylarda 9 boʻlgan toʻrt xonali son hosil qiling; va hokazo.
Shundan so'ng o'qituvchi doskada bir nechta raqamlarni sanab o'tadi va o'quvchilar qanday umumiy raqamlarni yasaganligini muhokama qiladi, masalan: barcha raqamlar oltmishdan ortiq. - Doskaga million raqamini yozing. Talabalardan o'rtacha dars vaqtida bir millionga etish uchun kalkulyator yordamida qayta-qayta qo'shadigan raqamni tanlashlarini so'rang. Agar ular 68 yoki 125 kabi kichik raqamlarni tanlasa, ular bunga erisha olmaydilar. Bu bolalarga bir million raqam qanchalik katta ekanligini o'rgatadi.
- Pi bilan tanishtirayotganda o‘quvchilardan bir nechta dumaloq jismlarning atrofi va diametrini o‘lchab, ularning nisbatlarini kalkulyator yordamida hisoblashlarini so‘rang (bu vaqtni tejaydi va diqqatni tushunchaga qaratishga yordam beradi).
Kalkulyatorlardan foydalanish yaxshi ta'limning markazida - Syuzan Reyning maqolasi; endi onlayn emas
Fikrlar
Men juda kichik maktabda dars beraman va hozirda men Algebra 1, 8-sinf fanidan, keyin esa kattalarga fizikadan dars beraman va menda kichik guruh bor, ular o'rta maktab hisobini tugatgan va biz chiziqli algebra bilan shug'ullanmoqdamiz. Fizika magistri.Ushbu xabarlarning ba'zilarini o'qishdan oldin, men o'zimni juda quturgan anti-kalkulyator ekanligimni his qildim, ammo hozir men yo'lning o'rtasidaman deb o'ylayman.
Kvadrat ildizlarni qog'ozda qilish haqidagi sharhlar yaxshi. Yo'q, endi buni qanday qilib yaxshi aniqlik bilan qilish kerakligini bilishimiz shart emas. Biroq, men barcha o'quvchilarim sizga qaysi ikki raqam orasida ekanligini aytib berishlarini juda xohlayman. Misol: 8
O'tgan yili men TI-83 ga ma'lumotlarni qanday kiritish kerakligini bilib oldim va u o'rtacha va standart og'ishlarni chiqarib tashladi. Fizika darsi kontekstida men ular Statistika darsida o'rganishlari kerak bo'lgan narsalarga ko'p vaqt sarflashni xohlamayman. Ammo agar kalkulyator buni osonlikcha bajarsa, men kontseptsiyani muloyimlik bilan kiritishim mumkin va umid qilamanki, boshlang'ich ta'sir qilish ularni Statistikada o'rganishlari kerak bo'lgan narsalarni tayyorladi.Algebra 1da esa men o‘quvchilarga kalkulyatordan foydalanishga umuman ruxsat bermayman. Va bu mening maktabim, men ko‘ramanki, ko‘pchilik bolalar mening kursimga kalkulyatorsiz yoki undan foydalanishga moyilliksiz kelishadi. Algebra 1da matematika quyidagicha bo'lishi kerak: raqamlarning 80% 12x12 ko'paytirish jadvalidagi asosiy ma'lumotlardan foydalanishi kerak, bu raqamlarning 15% bu chegaralardan tashqariga chiqishi kerak. Va oxirgi 5% ular uchun kalkulyator kerak bo'lgan narsalar bo'lishi kerak.
Menimcha, siz raqamlar haqida narsalarni o'z boshingizda bajarishingiz kerak bo'lganda bilib olasiz. Agar siz 357 ning asosiy koeffitsientlarini qilmoqchi bo'lsangiz, u 400 dan kichik degan fikrdan boshlashingiz mumkin, shuning uchun siz faqat 20 ga qadar tekshirishingiz kerak. Bundan tashqari, bu g'alati ekanligini bilasiz, shuning uchun sizga kerak emas. 2 yoki biron bir hodisani tekshiring. Shunda siz 1 dan 20 gacha bo'lgan tub bo'lmagan raqamlarning birortasini tekshirishingiz shart emasligini tushunishingiz mumkin. Shunday qilib, siz faqat 3, 5, 7, 11, 13, 17 ni tekshirishingiz kerak.
Bu talabalarga to'plamlar bilan bog'liq ba'zi fundamental tushunchalarni ishlab chiqishga yordam beradi. Juft, koeffitsient va tub sonlar kabi umumiy xususiyatlarga ega bo'lgan raqamlar guruhlari mavjud. Bu chuqur tushuncha bo'lib, agar siz o'zingiz uchun jarayonni soddalashtirishingiz shart bo'lmasa, unga erisha olmaysiz.
Ammo, shuningdek, o'zingiz uchun jarayonni soddalashtirish juda muhimdir. Aytaylik, siz Sprint Cup NASCAR avtomobilining bosh mexanikisiz. Ular har doim buziladi. Ularni tuzatish uchun nima qilish kerak? Muammoga nima begona? Siz sinab ko'rishingiz/tuzatishingiz kerak bo'lgan eng kam miqdordagi narsalar qancha va ularni qanday tartibda sinab ko'rishingiz kerak? Bu o'rta maktab matematika darsida algoritmik fikrlashni rivojlantirishning uzoq davomi. Lekin men sizga butun umringiz davomida javoblarni mashinadan bersangiz, u erga borish qiyinroq, deb bahslashaman.
Bilaman, bu uzoq davom etadi. Yana ikkita nuqta... Men hech qachon grafik hisoblash uchun grafik kalkulyatordan foydalanmasdim. Mening noutbukimda har qanday qo'lda grafik kalkulyatorni suvdan chiqarib yuboradigan $100 dasturi bor.
Nihoyat, do‘kon sotuvchilari va kalkulyatorlar haqidagi izoh e’tiborimni tortdi. Dunyo, albatta, do'konlardagi kassa apparatlarini boshqarish uchun odamlarga muhtoj. Lekin negadir yaxshi ta’lim olishdan maqsad, keyinchalik o‘zing ishtiyoqli bo‘lgan kasbni tanlashing ekanini his qilyapman. Chakana savdoga ishtiyoqli kassirlar juda kam. Umid qilamanki, talabalarim maktabni tugatgach, kengroq tanlovga ega bo'lishadi.
Devid Iverson
Menimcha, ikkalasidan ham foydalanish kerak. Qo'shilaman, biz boshlang'ich maktabda asoslarni o'rganishimiz kerak, qo'shish, ayirish va hokazo.) Biroq, Macy's, Olive Garden yoki Mc Donald'sga borganingizda, kassir qog'oz va qalamdan foydalanmaydi. Biz kompyuter asrida yashayapmiz, biz endi sanoat inqilobida emasmiz, shuning uchun keling, 21-asrga kiraylik.
Salom, men Kelliman. Men Sankt-Peterburgdagi kollejning birinchi kursida o'qiyman. Missuri shtatidagi Charlz jamoat kolleji. Saytingiz ajoyib. Men uni singlimni qidirayotgan edim. Men har kimga va kollejga borishni rejalashtirgan har bir kishiga aytmoqchi bo'lgan narsa shundaki, darhol kalkulyatordan foydalanishni to'xtating. Uni faqat jurnallar va shunga o'xshash kerakli narsalarni grafik qilish uchun foydalaning. Men o‘rta maktabni hisoblash sinfida kalkulyatordan foydalanib, hatto ko‘paytirish va bo‘lishning eng oddiy masalalarini ham bitirganman, kollejga kelganimda esa kalkulyatorsiz ko‘paytirish va bo‘linishni bilmaganim uchun BOSHLANGAN ALGEBRA fanidan hammasini boshidan boshlashga majbur bo‘ldim. Shuning uchun, iltimos, hammaga yaxshilik qiling va ulardan kalkulyatordan foydalanishni to'xtatishni so'rang.
Salom mening ismim Rafeek va men Jenevada, Nyu-Yorkdagi Xobart va Uilyam Smit kollejlarida birinchi kurs talabasiman. Men texnologiya va uning ta'siri haqida qog'oz tayyorlayapman, shuning uchun men kalkulyatorni tanlashga qaror qildim. Men tadqiqotim davomida ushbu saytga duch keldim. Kellining aytganlarini ta'kidlamoqchiman. Xuddi shu narsa men bilan ham sodir bo'ldi, men o'rta maktab matematikadan zo'r edim, deyarli barcha matematika imtihonlarini topshirdim, keyin men bu erga yo'naltirish uchun keldim va ular menga matematikadan joylashish imtihonidan o'tishim kerakligini aytishdi. Ko'p oddiy muammolarni hal qila olmasligimni tushunmadim, chunki men uni har doim hisob-kitobimga ulab, javob oldim. Bu jiddiy narsaga aylanmoqda, men ukam va opa-singillarimni allaqachon olib ketganman. va ular kollejda bo'lgunlaricha, ular hisobdan foydalanmasliklarini aytdilar (hech bo'lmaganda mening oldimda emas). Endi men oldindan hisob-kitob qilyapman. va mening maqsadim hisobdan foydalanmaslikdir. KALKULYATORINGIZGA QARAMLI EMAS!!!
Universitetda BMath uchun matematika kurslarini olayotganda, bizga ko'p imtihonlar uchun kalkulyatorga ruxsat berilmagan (odamlarning cho'ntak hisoblash qurilmalarini noqonuniy olib kirishining oldini olish uchun yuqori darajadagi matematika bilan shug'ullanadigan har bir kishi uchun qog'ozda summalarni bajarish juda muhim deb aytardim). .Emili Bell
Men hech qachon matematikada yaxshi bo'lmaganman va shuning uchun o'rta maktabda kalkulyatorimni qo'lga olganimda va bu qanchalik rag'batlantiruvchi ekanligini bilganimdan so'ng, men uni sevib qoldim. Ya'ni kollejga kirish imtihonini topshirgunimga qadar. Men dahshatli ish qildim. Men qila olmadim. hatto oddiy bo'linish masalasini aqlan qanday qilishni eslang. Bugungi kunda maktablar bilan bog'liq muammo shundaki, ular kalkulyatorlar haqida juda ko'p tashvishlanadilar va rag'batlantiradilar. Talabalar kalkulyatordan foydalanishni o'rganishdan oldin yaxshi mustahkam aqliy matematika bazasiga ega bo'lishlari kerak va agar mendan K-3 bahosi etarli emasligini so'rasangiz, kollejga qadar ruxsat berilmasligi kerak.
Men kollejni yaqinda bitirganman. Mening mutaxassisligim elektrotexnika edi. Mening o'qish kursim juda ko'p matematikani o'z ichiga olganligi sababli, men ushbu muhim masala bo'yicha gapirishga majburman. Menimcha, kalkulyatorlardan hech qachon matematika darslarida, hatto kollej darajasida ham foydalanmaslik kerak. Har qanday mavzu uchun kalkulyatordan foydalanish foydalanuvchining aqliy dangasa va asosiy matematik ko'nikmalarga ega bo'lmasligiga olib keladi. Funktsiyani ko'paytirish, uzun bo'linish yoki hatto grafigini tuzishni o'rganayotganda hech qachon kalkulyatordan foydalanmasligingiz kerak."Ba'zi odamlar kalkulyator bolalarga zerikarli hisob-kitoblarga vaqt sarflash o'rniga, matematik tushunchalarni tushunish va o'rganishga diqqatni jamlash imkonini beradi, deyishadi. Ularning aytishicha, kalkulyator raqamlarni tushunishni rivojlantirishga yordam beradi va o'quvchilarning matematik qobiliyatlariga ishonchini oshiradi."
Yuqoridagi bayonot umumiy cho'chqachilikdir. Raqam tuyg'usini rivojlantirish va matematik tushunchalarni tushunishning yagona yo'li soatlab zerikarli hisob-kitoblarni to'ldirishdir. O'zingizning matematik qobiliyatingizga ishonchni rivojlantirishning yagona yo'li - matematik muammoga duch kelganingizda, agar matematika o'qituvchisi yuqoridagi bayonotga rozi bo'lsa, u darhol NCTMni ishdan bo'shatish kerak shunday vayronkor ideallar bilan birga ketayotgani uchun.
Maktabda 4 dan ortiq muhim raqamga ega bo'lgan raqamlar bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirayotganda laboratoriya mashg'ulotlarida foydalanish kerak bo'lgan yagona vaqt kalkulyatorlari. Aks holda, talaba qog'ozga, qalamga va uning miyasiga tayanishi kerak.
Kalkulyatorda joy yo'q; JOY YO‘Q; boshlang'ich maktab sinfida. Davr. Men o'rta maktab matematika o'qituvchisiman va o'quvchilarimning aksariyati mutlaqo nolga teng. Ular uchinchi sinfda to'g'ri yod olishlari kerak bo'lgan bir xonali sonlarni ko'paytirish masalalarini bajarish uchun kalkulyatordan foydalanmoqdalar. Ularsiz ular ojiz. Men 100% aybni boshlang'ich sinflarda kalkulyatordan foydalanishga qo'yaman.
Farzandlarim 4 va 2 yoshda. Mening qizim kelasi yil bolalar bog'chasiga boradi va men har yili uning o'qituvchilariga ko'rsatma beraman va yil davomida vaqti-vaqti bilan u o'z ishi uchun kalkulyatordan foydalanishi TA'qiqlangan. o'rta maktab Boshlang'ich yoki o'rta maktab o'quv dasturida kalkulyatordan foydalanishni talab qiladigan HECH NARSA YO'Q.
AS ushbu bayonotga "Milliy matematika o'qituvchilari kengashi (1989) maktablarda uzoqqa bo'linish va "zerikarli qalam va qog'ozli hisoblashlar" ga e'tiborni kamaytirishni va kalkulyatorlar har doim barcha o'quvchilar uchun mavjud bo'lishini tavsiya qildi." Men tushunganimdek, bu sinfda matematika mavzulariga sarflangan vaqtni o'rganishga munosabat bo'ldi va to'rtinchi va beshinchi sinflarning deyarli uchdan bir qismi o'nlik va ikki raqamli bo'luvchilar (ya'ni 340/.15 yoki) bilan bo'linishni o'rganishga sarflandi. 500/15) Ha, o'qituvchilar bularning har biriga ikki oydan ko'proq vaqt sarflaganlar! Bu hozirgi dunyodagi matematikaning holatini aks ettirmadi.
Shaxsan men kalkulyatorlardan juda ko'p foydalanishni ko'rdim. Ular xatosiz takrorlash imkonini beradi, shunda men naqshlarni topaman. Men qila oladigan ko'plab konvertatsiyalar va tezkor fokuslar, chunki menda faqat hisob-kitobdan oldin asosiy kalkulyator bor edi. BTW, NCMT, shuningdek, ikkinchi va to'rtinchi sinflarda matematik faktlar uchun ravonlikni kiritish uchun o'z standartlarini yangiladi. Matematika o'qituvchisi sifatida men ota-onalardan bolalar maktabda asosiy faktlarni yodlashga vaqt o'tkazmayotganini doimo eshitardim.
Agar men uchun hech bo'lmaganda o'rta maktabgacha kalkulyatordan foydalanishga ruxsat berilmagan bo'lsa, ehtimol men buni yoqtirardim (Men uchun o'sha Nintendo DS Brainage o'yinlarini bilasizmi) matematika. Men buni qila olaman, shunchaki ko'p vaqt talab etadi.
Kichik o'rta va o'rta maktablarda matematika, pre-algebra va algebra I o'qituvchisi sifatida men har yili bu jangda kurashaman. Ha, kalkulyatorlar javob topishning tez usulini taklif qilsa-da, men hozirda foydalanayotgan uchta darslikning birortasida talabadan oʻnli kasr orqasidagi oʻn oʻringacha boʻlgan uzunlikka boʻlinish masalalarini yechishini talab qiladigan hech qanday muammoni bilmayman. umumiy dalil).
Biroq, men o'quvchilarimdan kalkulyatordan foydalanmasdan asosiy matematik funktsiyalarni bajara olishlarini kutaman. Ular algebra faniga kirgach, ularda mavjud bo‘lgan kalkulyatorlar yordamida imkoni bo‘lmagan narsalarni kalkulyatorda qanday qilish kerakligini aniqlashga juda ko‘p vaqt sarflashadi (yangi Qisman ballar uchun davlat testlari) ular jarayonni bilishlarini bilishlari uchun "Men kalkulyator ishlatganman" menga ular jarayon va qoidalarni bilishlarini yoki "nimani aniqlaganimni" ko'rsatmaydi. va matematikaning "ah-ha"lari.
Men o'quvchilarga matematik qoidalar boshlanganidan ancha keyin kalkulyatorlar ixtiro qilinganligini tez-tez eslatib turaman; shuning uchun barcha matematikani kalkulyatordan foydalanmasdan bajarish mumkin. Buyuk aqllar, oson yo'lni bosib, buyuk bo'lmang.
Chakana savdo ishchilariga kelsak, navbatda turgan ko'plab mijozlar sotuvchining hamma narsani qo'lda o'ylashiga, men oziq-ovqat korxonasiga borganimda o'qituvchi sifatida sabrsizlikka tushishadi va mening baxtsiz shogirdim ofitsiant/ofitsiant va hokazo. Men ular o'zgarishlarni menga qaytarishlarini kutishlarini kutaman. Men bu "tekshiruvlarni" qachon amalga oshirayotganimni eslayman va ko'pchilik menejerlar (siz matematikani kalkulyatorsiz qila oladiganlarni bilasiz) odatda o'z xodimlari o'zgarishlarni qanday hisoblashni bilishlarini qadrlashadi.
"Maysi, Olive Garden, McDonalds kassirlari... kalkulyatorlar, kompyuterlardan foydalaning" haqidagi izohga biroz kulishim kerak edi. do'konlar "kompyuterlar ishlamay qolgan?" Ko'p kassirlar nima qilish kerakligini aytish uchun kompyutersiz o'zgarishlarni amalga oshira olmaydilar Elektr, uyali telefonlar, kompyuterlar, internet imkoniyati va hokazolar bo'lmasa, bizning yoshlarimiz haqiqiy falokat/favqulodda vaziyatga duchor bo'lishadi. Uyda ta'lim olayotgan ota-ona sifatida mening maqsadlarimdan biri - farzandim yaxshi asosiy ko'nikmalarga ega bo'lishi, shuning uchun ular o'z joyida elektron yordamisiz har qanday mavzuda yaxshi ishlashi mumkin.
Mening uchinchi sinfga o'tayotgan o'g'lim bor va men unga juda oddiy kalkulyator sotib oldim (faqat +,-,*,/). U masalani echishni yaxshi biladi, ko‘paytirish jadvallarini biladi, qog‘ozda 12 ta raqam bilan qo‘shish va ayirish amallarini bajara oladi, qog‘ozda ko‘paytirishni o‘rganadi va hokazo... men bu hissiy bahs-munozarani topganimda kalkulyator bilan.
Endi men kalkulyator aqliy operatsiyalarni bajarishni va uni qog'ozda bajarishni o'rganishning o'rnini bosmasligi kerakligiga to'liq qo'shilaman. Siz bu ishlarni o'zingiz qilishingiz kerak, garchi u noqulay bo'lsa ham.Lekin gap shundaki, jamiyat rivojlanmoqda. Kichkina notada 20 ta raqamni to'g'ri va tez bajarish foydali bo'lgan va odamlar bu mahorat uchun sizga 40 yil oldin pul to'lagan bo'lsa, ko'pchiligimiz quyonni o'ldirishni o'rganmaymiz kamon va o'q bilan - bu g'orlarda yashovchi ajdodlarimiz uchun muhim mahorat edi.
Bu erdagi sharhlarga qaraganimda, odamlar kalkulyatorsiz hisoblay olmaganlarida duch keladigan yagona muammolar sun'iy sharoitda bo'lganga o'xshaydi, bu aniq sinovdan o'tgan malaka edi. Quyonni o'q va kamon bilan ovlash, agar buni o'rgatilmasa va u yoki bu imtihon uchun aniq sinovdan o'tkazilmasa, muammo tug'diradi. Menimcha, "haqiqiy hayotda" endi kalkulyator bilan qulay bo'lish juda muhim - garchi, albatta, usiz ham qila olish kerak, lekin uni samarali, to'g'ri va tez bajarish uchun * burg'ulash * emas.
BTW, qog'ozda kvadrat ildizlarni qanday olishni hali kim biladi? Bu muhim mahorat emasmi va ko'paytirish uchun logarifm jadvalidan qanday foydalanishni biladimi? Men ko'proq folklorga tegishliman, men qog'ozda qo'shimcha qilishni bilish folklor deb aytmayman, buni qanday qilishni bilish kerak, lekin men buni tez va samarali bajarishga nima sabab bo'lganiga hayronman. Buning uchun soatlab mashg'ulot o'tkazing).
Men aytmoqchimanki, hali ham amaliy ko'nikma - bu * aqliy * hisoblash, aniq aqliy hisoblash va kattalik tartibi haqida tasavvurga ega bo'lish uchun taxminiy hisoblash. Ikki raqamni 6 yoki 7 raqam bilan ko'paytirish hali ham juda muhim. o'rgatish uchun foydali mahorat, menda shubha bor - garchi yana bir bor buni qanday amalga oshirilganligini bilish kerak.
Kalkulyatorlar bilan qiziq bo'ladigan narsalar - Paskal uchburchagi yoki Fibonachchi seriyasi yoki faktoriallar, kombinatsiyalar va shunga o'xshash va qo'lda qilish juda zerikarli bo'lgan konstruktsiyalar.
Patrik Van Esch
Savol: Umumta’lim maktablarining 1-3 sinflarida kalkulyatorlardan foydalanmaslikning asosiy sabablari nimada?Men birdan uchgacha bo'lgan shakllar nima ekanligini aniq bilmayman, lekin menimcha, siz o'rta maktab haqida gapiryapsiz.
Men shaxsan o'rta maktab o'quvchilarining kalkulyatordan foydalanishini rad etmayman. Bolalar kalkulyatordan foydalanishni va undan oqilona foydalanishni o'rganishlari kerak - ya'ni ular QAChON foydalanish yaxshi va qachon yo'qligini o'rganishlari kerak. Balki o'rta maktabda o'quvchi undan doimiy ravishda noto'g'ri foydalansa, boshqalarda kalkulyatordan foydalanishni rad etish mumkin. 6 x 7 va hokazo uchun ishlatiladigan so'zlar, bu holda bunday o'quvchi quyi sinflar matematikasini ko'rib chiqishi kerak bo'lishi mumkin.
Men hozirda oltinchi sinf o‘quvchisiman, bilamanki, mening yoshimdagi bolalarning aksariyati kalkulyatordan u yerda ish tekshirish uchun emas, balki ularning katta qismini kalkulyator yordamida matematikadan foydalanishni afzal ko‘rishadi. Kalkulyator faqat ishni tekshirish uchun ishlatilishi kerak, yaqinda mening matematika darsim Bizni deyarli TI30 xa kalkulyatorlaridan foydalanishga majbur qilmoqda, bilasizki, maktab qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish imkonini beradigan kalkulyator bilan ta'minlaydi va bu so'nggi paytlarda men o'zimniki hamma narsani kalkulyatorlarga tayanib, o'zimni tutib qoldim ishladim, lekin bugun matematika darsim davomida men boshqa kalkulyator qo'ymaslikka qaror qildim, men hal qilishim kerak bo'lgan bitta muammo 3,8892 ni 3 ga bo'lishdi va men buni qanday qilishni eslay olmadim. Va boshqa kuni onam gaz olish paytida menga oddiy matematik masala berdi va bu asosiy qo'shish masalasini bajarish uchun menga 5 daqiqa vaqt ketdi. Mening ota-onam maktabda o'qib yurganlarida kalkulyatorlardan foydalanmagan va agar ular kerak bo'lmasa, biz ham foydalanmaymiz. Ammo hozirgi o'rta maktab o'quvchilarining barchasi voyaga etganidan keyin, bizning maktab tizimimiz kattalar ham shunday bo'lishini ko'radi. Kompyuterlar va kalkulyatorlarga tayanib, matematikadan juda orqadaman, men rasmiy ravishda Anti kalkulyatorman!
Men 8-sinfda kalkulyator olishdan oldin asosiy matematik faktlarni (ko‘paytirish, bo‘lish, kasrlar, hisob-kitoblar va h.k.) o‘rganish baxtiga muyassar bo‘ldim, lekin men o‘rta maktab algebra/prekalk darslari uchun TI 83 grafik yordam dasturiga haqiqatan ham qaram bo‘lib qoldim. Kvadrat formula va shunga o'xshash narsalarni ishlatish o'rniga nollarni topish uchun funktsiyani grafigini tuzgan bo'lardim.Birinchi kursdagi hisob-kitoblar bo'yicha sinfim kalkulyatorlarga ruxsat bermadi va men buni uddasidan chiqa olmadim Men o'rta maktabda oson A" ga ega bo'lganimda) va oxir-oqibat qiyinroq hisob-kitob sinfini takrorladim. Mening hayotim/ijtimoiy fanlar seriyasidagi darslarim 4-funktsiyaga ruxsat berdi, lekin grafika ko'rsatmasin. Bundan tashqari, kollejda men ishimni ko'rsatishim kerak edi. har qanday kredit olish uchun, hatto javob to'g'ri bo'lsa ham, menimcha, bitta muammo shundaki, men jarayonni o'rganishdan ko'ra javoblarni topishga juda oshiq bo'ldim.
Boshqa tomondan, opam 3-sinfdan beri kalkulyatorga ega va u tom ma'noda kalkulyatorsiz 6*7 ni ko'paytira olmaydi yoki so'z muammosini bajara olmaydi, garchi u o'rta maktab matematikasidan B ball oladi.
Erta bolalik/Boshlang'ich ta'lim yo'nalishi bo'yicha katta mutaxassis sifatida men kalkulyatordan qanday foydalanish bo'yicha bilimga ega bo'lish muhimligini tushunaman, chunki ha, biz texnologiya keng qo'llaniladigan asrda yashayapmiz. Biroq, ko'pchiligingiz kabi, kollejga birinchi bo'lib kelganimda va kalkulyatordan foydalanmasdan imtihon topshirishga majbur bo'lganimda, men ham katta muammoga duch keldim! Men hali ham juda yaxshi ish qildim, lekin matematikaning barcha asosiy funktsiyalarini qayta o'rganishim uchun uzoq vaqt kerak bo'ldi. Bu sohadagi shaxsiy tajribamdan va o'z kurslarim orqali men ikkala usul o'rtasida izchil muvozanatni tavsiya qilaman!!
Kalkulyator taqiqlangan kollejda matematikadan dars beraman. Afsuski, ko'plab talabalar kalkulyatordan foydalangan holda halok bo'lishdi. Ular hatto eng oddiy algebrani ham bajarishda qiynaladilar. Bu hamma joyda kollejlarda tuzatuvchi matematikaning 95% gacha o'sishiga olib keldi. Ta'lim departamentining sobiq hushtakchisi tomonidan yozilgan "Amerikani qasddan soqov qilish" deb nomlangan kitob mavjud (shuningdek, DOE deb ham ataladi, bu "Ta'lim Dopes" degan ma'noni anglatadi).
Matematika darslari menyusi
|
|
|
Katalog ma'lumotlari
Sarlavha
Elementar chiziqli algebra.
(Kredit soatlari: Ma'ruza soatlari: Laboratoriya soatlari)
Taklif qilingan
Old shart
Minimal ta'lim natijalari
Ushbu kursni tugatgandan so'ng, muvaffaqiyatli talaba quyidagilarga ega bo'ladi:
- Quyidagilarning barchasini bajarish uchun Gauss eliminatsiyasidan foydalaning: kichraytirilgan qatorli eshelon shakliga ega chiziqli tizimni yeching, qatorli eshelon shakli va orqaga almashtirishli chiziqli tizimni yeching, berilgan matritsaning teskarisini toping va berilgan matritsaning determinantini toping.
- Matritsa algebrasi bo'yicha malakani namoyish eting. Matritsalarni ko'paytirish uchun assotsiativ qonunni, teskari va transpozitsiyalar uchun teskari tartib qonunini, kommutativ qonun va bekor qilish qonunini tushunishni ko'rsating.
- Chiziqli tizimni yechish uchun Kramer qoidasidan foydalaning.
- Berilgan matritsaning teskarisini va berilgan matritsaning determinantini topish uchun kofaktorlardan foydalaning.
- Qo‘shish va skalyar ko‘paytirish tushunchasi berilgan to‘plam vektor fazo ekanligini aniqlang. Bu erda va quyidagi tegishli raqamlarda ham chekli, ham cheksiz o'lchovli misollar bilan tanishib chiqing.
- Vektor fazoning berilgan kichik to‘plami pastki fazo ekanligini aniqlang.
- Berilgan vektorlar to‘plami chiziqli mustaqil, oraliq yoki bazis ekanligini aniqlang.
- Berilgan vektor fazoning yoki berilgan pastki fazoning o'lchamini aniqlang.
- Berilgan matritsaning nol fazosi, satr fazosi va ustun fazosining asoslarini toping va uning darajasini aniqlang.
- “Rank-nollity” teoremasi va uning qo‘llanilishini tushunishni ko‘rsatish.
- Chiziqli transformatsiya tavsifi berilgan asoslarga nisbatan uning matritsali tasvirini toping.
- O'xshashlik va asosning o'zgarishi o'rtasidagi munosabatni tushunishni ko'rsatish.
- Ichki mahsulot fazosida vektor normasi va ikki vektor orasidagi burchakni toping.
- Ichki mahsulot fazosida vektorni ortogonal vektorlar to'plamining chiziqli birikmasi sifatida ifodalash uchun ichki mahsulotdan foydalaning.
- Berilgan kichik fazoning ortogonal to‘ldiruvchisini toping.
- Ortogonal to‘ldiruvchilar orqali matritsaning satr fazosi, ustun fazosi va nol fazosi (va uning ko‘chirilishi) munosabatini tushunishni ko‘rsating.
- Koshi-Shvars tengsizligi va uning qo‘llanilishini tushunishni ko‘rsating.
- (sesquilinear) shaklga ega vektor fazoning ichki mahsulot fazosi ekanligini aniqlang.
- Ichki mahsulot fazosining ortonormal asosini topish uchun Gram-Shmidt jarayonidan foydalaning. Buni ikkalasida ham bajarishga qodir bo'ling R n va ichki mahsulot bo'shliqlari bo'lgan funktsional fazolarda.
- Chiziqni joylashtirish uchun eng kichik kvadratlardan foydalaning ( y = bolta + b) ma'lumotlar jadvaliga, chiziq va ma'lumotlar nuqtalarini chizing va ortogonal proyeksiya nuqtai nazaridan eng kichik kvadratlarning ma'nosini tushuntiring.
- Pastki bo'shliqlarga ortogonal proyeksiyalarni topish va polinom egri chizig'ini o'rnatish uchun eng kichik kvadratlar g'oyasidan foydalaning.
- 2 × 2 yoki 3 × 3 matritsalarning (haqiqiy va murakkab) xos qiymatlari va xos vektorlarini toping.
- Berilgan matritsani diagonallashtirish mumkinligini aniqlang. Agar shunday bo'lsa, uni o'xshashlik orqali diagonallashtiradigan matritsani toping.
- Kvadrat matritsaning xususiy qiymatlari va uning determinanti, izi va invertibilligi/singularligi o'rtasidagi bog'liqlikni tushunishni namoyish eting.
- Simmetrik matritsalar va ortogonal matritsalarni aniqlang.
- Berilgan simmetrik matritsani ortogonal diagonallashtiradigan matritsani toping.
- Simmetrik matritsalar uchun spektral teoremani bilish va qo'llay olish.
- Singular qiymat dekompozitsiyasini bilish va qo'llay olish.
- Yuqoridagi tushunchalarga tegishli atamalarni to‘g‘ri aniqlang va misollar keltiring.
- Yuqoridagi tushunchalar haqidagi asosiy teoremalarni isbotlang.
- Yuqoridagi tushunchalarga oid gaplarni isbotlang yoki inkor eting.
- Satrlarni qisqartirish, matritsalarni inversiyalash va shunga o'xshash masalalarni qo'lda hisoblashni yaxshi bilish; Shuningdek, chiziqli algebra masalalari uchun MATLAB yoki shunga o'xshash dasturdan foydalaning.
Sayyor sotuvchi muammosida n ta shahar bo'ylab optimal marshrutni shakllantirish uchun siz (n-1) dan eng yaxshisini tanlashingiz kerak! vaqt, narx yoki marshrut uzunligiga asoslangan variantlar. Bu muammo minimal uzunlikdagi Gamilton siklini aniqlashni o'z ichiga oladi. Bunday hollarda, barcha mumkin bo'lgan echimlar to'plami daraxt shaklida ifodalanishi kerak - tsikllar yoki halqalarni o'z ichiga olmaydigan bog'langan grafik. Daraxtning ildizi barcha variantlar to'plamini birlashtiradi va daraxtning tepalari qisman tartiblangan yechim variantlarining kichik to'plamidir.
Xizmat maqsadi. Xizmatdan foydalanib, siz o'zingizning yechimingizni tekshirishingiz yoki ikki usuldan foydalangan holda sayohatchi sotuvchi muammosiga yangi yechim olishingiz mumkin: filial va bog'lanish usuli va vengriya usuli.
Sayohatchi sotuvchi muammosining matematik modeli
Tuzilgan masala butun sonli masala. Agar sayohatchi i-shahardan j-shaharga o‘tsa, x ij =1, agar bunday bo‘lmasa, x ij =0 bo‘lsin.Rasmiy ravishda biz (n+1) birinchi shahar bilan bir joyda joylashgan shaharni kiritamiz, ya'ni. (n+1) shaharlardan birinchi shahardan boshqa har qanday boshqa shahargacha bo'lgan masofalar birinchi shahardan masofalarga teng. Bundan tashqari, agar siz faqat birinchi shaharni tark eta olsangiz, unda siz faqat (n+1) shaharga kelishingiz mumkin.
Keling, yo'lda ushbu shaharga tashriflar soniga teng qo'shimcha tamsayı o'zgaruvchilarni kiritaylik. u 1 =0, u n +1 =n. Yopiq yo'llardan qochish uchun birinchi shaharni tark eting va (n+1) ga qayting, biz x ij o'zgaruvchilari va u i (u i manfiy bo'lmagan butun sonlar) o'zgaruvchilarini bog'laydigan qo'shimcha cheklovlarni kiritamiz.
U i -u j +nx ij ≤ n-1, j=2..n+1, i=1..n, i≠j, i=1 j≠n+1 bilan
0≤u i ≤n, x in+1 =x i1 , i=2..n
Sayohatchi sotuvchi muammosini hal qilish usullari
- filial va bog'langan usul (Kichikning algoritmi yoki pastki siklni yo'q qilish). Filial va bog'langan eritmaning namunasi;
- Vengriya usuli. Vengriya usulidan foydalangan holda yechimga misol.
Littlening algoritmi yoki pastki tsiklni yo'q qilish
- Qatorlar bo'ylab qisqartirish operatsiyasi: matritsaning har bir qatorida minimal d min element topiladi va tegishli qatorning barcha elementlaridan ayiriladi. Pastki chegara: H=∑d min .
- Ustunlar bo'yicha qisqartirish operatsiyasi: matritsaning har bir ustunida minimal d min elementni tanlang va uni tegishli ustunning barcha elementlaridan ayiring. Pastki chegara: H=H+∑d min.
- Qisqartirish doimiysi H barcha ruxsat etilgan Gamilton konturlari to'plamining pastki chegarasi.
- Satrlar va ustunlar tomonidan berilgan matritsa uchun nollarning darajalarini topish. Buning uchun matritsadagi nollarni vaqtincha “∞” belgisi bilan almashtiring va shu nolga mos keladigan satr va ustunning minimal elementlari yig’indisini toping.
- Nol elementining darajasi maksimal qiymatga yetadigan yoyni (i,j) tanlang.
- Barcha Gamilton konturlari to'plami ikkita kichik to'plamga bo'linadi: kamonni o'z ichiga olgan Gamilton konturlarining kichik to'plami (i,j) va uni o'z ichiga olmaydi (i*,j*). Yoyni (i,j) o'z ichiga olgan konturlar matritsasini olish uchun matritsadagi i qator va j ustunini kesib tashlang. Gamilton bo'lmagan konturning shakllanishiga yo'l qo'ymaslik uchun simmetrik elementni (j,i) "∞" belgisi bilan almashtiring. Arkni yo'q qilish matritsadagi elementni ∞ bilan almashtirish orqali erishiladi.
- Gamilton konturlarining matritsasi H(i,j) va H(i*,j*) qisqarish konstantalarini izlash bilan kichraytiriladi.
- H(i,j) va H(i*,j*) Gamilton konturlari to‘plamining quyi chegaralari solishtiriladi. Agar H(i,j)
- Agar shoxlanish natijasida (2x2) matritsa olinsa, u holda tarmoqlanish natijasida olingan Gamilton konturi va uning uzunligi aniqlanadi.
- Gamilton konturining uzunligi osilgan shoxlarning pastki chegaralari bilan taqqoslanadi. Agar konturning uzunligi ularning pastki chegaralaridan oshmasa, u holda muammo hal qilinadi. Aks holda, qisqaroq uzunlikdagi marshrut olinmaguncha, pastki chegara hosil bo'lgan konturdan kamroq bo'lgan kichik to'plamlarning filiallari ishlab chiqiladi.
Misol. Little algoritmidan foydalangan holda matritsa bilan sayohatchi sotuvchi muammosini hal qiling
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | - | 5 | 8 | 7 |
| 2 | 5 | - | 6 | 15 |
| 3 | 8 | 6 | - | 10 |
| 4 | 7 | 15 | 10 | - |
Yechim. Ixtiyoriy marshrut sifatida olaylik: X 0 = (1,2);(2,3);(3,4);(4,5);(5,1). Keyin F(X 0) = 20 + 14 + 6 + 12 + 5 = 57
To'plamning pastki chegarasini aniqlash uchun biz foydalanamiz kamaytirish operatsiyasi yoki matritsa qatorini kichraytirish, buning uchun D matritsaning har bir qatoridagi minimal elementni topish kerak: d i = min(j) d ij.
| men j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 20 | 18 | 12 | 8 | 8 |
| 2 | 5 | M | 14 | 7 | 11 | 5 |
| 3 | 12 | 18 | M | 6 | 11 | 6 |
| 4 | 11 | 17 | 11 | M | 12 | 11 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | M | 5 |
| men j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 6 | 0 | M | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | M |
d j = min(i) d ij
| men j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 6 | 0 | M | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | M |
| d j | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| men j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 6 | 0 | M | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | M |
d ij matritsaning elementlari i nuqtadan j nuqtagacha bo'lgan masofaga mos keladi.
Matritsada n ta shahar boʻlganligi sababli, D manfiy boʻlmagan elementlari d ij ≥ 0 boʻlgan nxn matritsadir.
Har bir to'g'ri yo'nalish sayohatchi sotuvchi shaharga faqat bir marta tashrif buyuradigan va asl shaharga qaytib keladigan tsiklni ifodalaydi.
Marshrut uzunligi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: F(M k) = ∑d ij
Bundan tashqari, har bir satr va ustun marshrutga faqat bir marta d ij elementi bilan kiritiladi.
№1 qadam.
Tarmoqlanish chetini aniqlash
| men j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0(5) | 4 |
| 2 | 0(2) | M | 9 | 2 | 6 | 2 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0(5) | 5 | 5 |
| 4 | 0(0) | 6 | 0(0) | M | 1 | 0 |
| 5 | 0(0) | 0(6) | 0(0) | 0(0) | M | 0 |
| d j | 0 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Qisqartirish konstantalarining eng katta yig'indisi chekka (5,2) uchun (0 + 6) = 6 ga teng, shuning uchun to'plam ikkita kichik to'plamga (5,2) va (5*,2*) bo'linadi.
Chetni istisno qilish(5.2) d 52 = 0 elementini M bilan almashtirish orqali amalga oshiriladi, shundan so'ng biz hosil bo'lgan kichik to'plam uchun masofa matritsasining navbatdagi qisqarishini amalga oshiramiz (5*,2*), natijada biz qisqartirilgan matritsani olamiz.
| men j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 | 0 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0 | 5 | 0 |
| 4 | 0 | 6 | 0 | M | 1 | 0 |
| 5 | 0 | M | 0 | 0 | M | 0 |
| d j | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 6 |
Chetni yoqish(5.2) 5-qator va 2-ustunning barcha elementlarini yo'q qilish yo'li bilan amalga oshiriladi, bunda d 25 elementi Gamilton bo'lmagan tsiklning shakllanishini bartaraf etish uchun M bilan almashtiriladi.
| men j | 1 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 10 | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 9 | 2 | M | 0 |
| 3 | 6 | M | 0 | 5 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | M | 1 | 0 |
| d j | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(5,2) kichik to'plamning pastki chegarasi teng: H(5,2) = 35 + 0 = 35 ≤ 41
Ushbu kichik to'plamning pastki chegarasi (5,2) kichik to'plamdan (5*,2*) kichik bo'lgani uchun biz chekka (5,2) ni yangi chegara H = 35 bilan marshrutga kiritamiz.
№2 qadam.
Tarmoqlanish chetini aniqlash va ushbu chekkaga nisbatan barcha marshrutlar to'plamini ikkita kichik to'plamga bo'ling (i, j) va (i *, j *).
Buning uchun matritsaning nol elementli barcha kataklari uchun nollarni birin-ketin M (cheksizlik) bilan almashtiramiz va ular uchun hosil bo'lgan qisqarish konstantalarining yig'indisini aniqlaymiz, ular qavs ichida berilgan.
| men j | 1 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 10 | 4 | 0(5) | 4 |
| 2 | 0(2) | 9 | 2 | M | 2 |
| 3 | 6 | M | 0(7) | 5 | 5 |
| 4 | 0(0) | 0(9) | M | 1 | 0 |
| d j | 0 | 9 | 2 | 1 | 0 |
Qisqartirish konstantalarining eng katta yig'indisi chekka (4,3) uchun (0 + 9) = 9 ga teng, shuning uchun to'plam ikkita kichik to'plamga (4,3) va (4*,3*) bo'linadi.
Chetni istisno qilish(4.3) d 43 = 0 elementini M bilan almashtirish orqali amalga oshiriladi, shundan so'ng biz hosil bo'lgan kichik to'plam uchun masofa matritsasining navbatdagi qisqarishini amalga oshiramiz (4*,3*), natijada biz qisqartirilgan matritsani olamiz.
| men j | 1 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 10 | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 9 | 2 | M | 0 |
| 3 | 6 | M | 0 | 5 | 0 |
| 4 | 0 | M | M | 1 | 0 |
| d j | 0 | 9 | 0 | 0 | 9 |
Chetni yoqish(4.3) 4-qator va 3-ustunning barcha elementlarini yo'q qilish orqali amalga oshiriladi, bunda d 34 elementi Gamilton bo'lmagan tsiklning shakllanishini bartaraf etish uchun M bilan almashtiriladi.
Kamaytirish operatsiyasidan so'ng qisqartirilgan matritsa quyidagicha ko'rinadi:
| men j | 1 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 2 | M | 0 |
| 3 | 6 | M | 5 | 5 |
| d j | 0 | 2 | 0 | 7 |
(4,3) kichik to‘plamning pastki chegarasi teng: H(4,3) = 35 + 7 = 42 ≤ 44
42 > 41 bo'lgani uchun biz keyingi tarmoqlanish uchun (5,2) kichik to'plamni istisno qilamiz.
Biz avvalgi X 1 rejasiga qaytamiz.
Reja X 1.
| men j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | M | 12 | 10 | 4 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 12 | M | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 6 | 0 | M | 1 |
| 5 | 0 | M | 0 | 0 | M |
| men j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | M | 6 | 10 | 4 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 6 | M | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | M | 1 |
| 5 | 0 | M | 0 | 0 | M |
Tarmoqlanish chetini aniqlash va ushbu chekkaga nisbatan barcha marshrutlar to'plamini ikkita kichik to'plamga bo'ling (i, j) va (i *, j *).
Buning uchun matritsaning nol elementli barcha kataklari uchun nollarni birin-ketin M (cheksizlik) bilan almashtiramiz va ular uchun hosil bo'lgan qisqarish konstantalarining yig'indisini aniqlaymiz, ular qavs ichida berilgan.
| men j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 6 | 10 | 4 | 0(5) | 4 |
| 2 | 0(2) | M | 9 | 2 | 6 | 2 |
| 3 | 6 | 6 | M | 0(5) | 5 | 5 |
| 4 | 0(0) | 0(6) | 0(0) | M | 1 | 0 |
| 5 | 0(0) | M | 0(0) | 0(0) | M | 0 |
| d j | 0 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Qisqartirish konstantalarining eng katta yig'indisi chekka (4,2) uchun (0 + 6) = 6 ga teng, shuning uchun to'plam ikkita kichik to'plamga (4,2) va (4*,2*) bo'linadi.
Chetni istisno qilish(4.2) d 42 = 0 elementini M bilan almashtirish orqali amalga oshiriladi, shundan so'ng biz hosil bo'lgan kichik to'plam uchun masofa matritsasining navbatdagi qisqarishini amalga oshiramiz (4*,2*), natijada biz qisqartirilgan matritsani olamiz.
| men j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 6 | 10 | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | M | 9 | 2 | 6 | 0 |
| 3 | 6 | 6 | M | 0 | 5 | 0 |
| 4 | 0 | M | 0 | M | 1 | 0 |
| 5 | 0 | M | 0 | 0 | M | 0 |
| d j | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 6 |
Chetni yoqish(4.2) 4-qator va 2-ustunning barcha elementlarini yo'q qilish yo'li bilan amalga oshiriladi, bunda d 24 elementi Gamilton bo'lmagan tsiklning shakllanishini bartaraf etish uchun M bilan almashtiriladi.
Natijada yana bir kichraytirilgan matritsa (4 x 4) hosil bo'ladi, u qisqartirish operatsiyasiga tobe bo'ladi.
Kamaytirish operatsiyasidan so'ng qisqartirilgan matritsa quyidagicha ko'rinadi:
| men j | 1 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 10 | 4 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 9 | M | 6 | 0 |
| 3 | 6 | M | 0 | 5 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | M | 0 |
| d j | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(4,2) kichik to'plamning pastki chegarasi teng: H(4,2) = 41 + 0 = 41 ≤ 47
Ushbu kichik to'plamning pastki chegarasi (4,2) kichik to'plamdan (4*,2*) kichik bo'lgani uchun biz yangi chegara H = 41 bilan marshrutga chekka (4,2) kiritamiz.
№2 qadam.
Tarmoqlanish chetini aniqlash va ushbu chekkaga nisbatan barcha marshrutlar to'plamini ikkita kichik to'plamga bo'ling (i, j) va (i *, j *).
Buning uchun matritsaning nol elementli barcha kataklari uchun nollarni birin-ketin M (cheksizlik) bilan almashtiramiz va ular uchun hosil bo'lgan qisqarish konstantalarining yig'indisini aniqlaymiz, ular qavs ichida berilgan.
| men j | 1 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 10 | 4 | 0(9) | 4 |
| 2 | 0(6) | 9 | M | 6 | 6 |
| 3 | 6 | M | 0(5) | 5 | 5 |
| 5 | 0(0) | 0(9) | 0(0) | M | 0 |
| d j | 0 | 9 | 0 | 5 | 0 |
Qisqartirish konstantalarining eng katta yig'indisi chekka (1,5) uchun (4 + 5) = 9 ga teng, shuning uchun to'plam ikkita kichik to'plamga (1,5) va (1*,5*) bo'linadi.
Chetni istisno qilish(1.5) d 15 = 0 elementini M bilan almashtirish orqali amalga oshiriladi, shundan so'ng biz hosil bo'lgan kichik to'plam uchun masofa matritsasining navbatdagi qisqarishini amalga oshiramiz (1*,5*), natijada biz qisqartirilgan matritsani olamiz.
| men j | 1 | 3 | 4 | 5 | d i |
| 1 | M | 10 | 4 | M | 4 |
| 2 | 0 | 9 | M | 6 | 0 |
| 3 | 6 | M | 0 | 5 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | M | 0 |
| d j | 0 | 0 | 0 | 5 | 9 |
Chetni yoqish(1.5) 1-qator va 5-ustunning barcha elementlarini yo'q qilish yo'li bilan amalga oshiriladi, bunda d 51 elementi Gamilton bo'lmagan tsiklning shakllanishini bartaraf etish uchun M bilan almashtiriladi.
Natijada, biz qisqartirish operatsiyasiga tobe bo'lgan yana bir qisqartirilgan matritsani (3 x 3) olamiz.
Kamaytirish operatsiyasidan so'ng qisqartirilgan matritsa quyidagicha ko'rinadi:
| men j | 1 | 3 | 4 | d i |
| 2 | 0 | 9 | M | 0 |
| 3 | 6 | M | 0 | 0 |
| 5 | M | 0 | 0 | 0 |
| d j | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1,5) kichik to'plamning pastki chegarasi teng: H(1,5) = 41 + 0 = 41 ≤ 50
Ushbu kichik to'plamning pastki chegarasi (1,5) kichik to'plamdan (1*,5*) kichik bo'lgani uchun biz chekka (1,5) ni yangi chegara H = 41 bilan marshrutga kiritamiz.
№3 qadam.
Tarmoqlanish chetini aniqlash va ushbu chekkaga nisbatan barcha marshrutlar to'plamini ikkita kichik to'plamga bo'ling (i, j) va (i *, j *).
Buning uchun matritsaning nol elementli barcha kataklari uchun nollarni birin-ketin M (cheksizlik) bilan almashtiramiz va ular uchun hosil bo'lgan qisqarish konstantalarining yig'indisini aniqlaymiz, ular qavs ichida berilgan.
| men j | 1 | 3 | 4 | d i |
| 2 | 0(15) | 9 | M | 9 |
| 3 | 6 | M | 0(6) | 6 |
| 5 | M | 0(9) | 0(0) | 0 |
| d j | 6 | 9 | 0 | 0 |
Qisqartirish konstantalarining eng katta yig'indisi chekka (2,1) uchun (9 + 6) = 15 ga teng, shuning uchun to'plam ikkita kichik to'plamga (2,1) va (2*,1*) bo'linadi.
Chetni istisno qilish(2.1) d 21 = 0 elementini M bilan almashtirish orqali amalga oshiriladi, shundan so'ng biz hosil bo'lgan kichik to'plam uchun masofa matritsasining navbatdagi qisqarishini amalga oshiramiz (2*,1*), natijada biz qisqartirilgan matritsani olamiz.
| men j | 1 | 3 | 4 | d i |
| 2 | M | 9 | M | 9 |
| 3 | 6 | M | 0 | 0 |
| 5 | M | 0 | 0 | 0 |
| d j | 6 | 0 | 0 | 15 |
Chetni yoqish(2.1) 2-qator va 1-ustunning barcha elementlarini yo'q qilish orqali amalga oshiriladi, bunda d 12 elementi Gamilton bo'lmagan tsiklning shakllanishini bartaraf etish uchun M bilan almashtiriladi.
Natijada, biz qisqartirish operatsiyasiga tobe bo'lgan yana bir qisqartirilgan matritsani (2 x 2) olamiz.
Kamaytirish operatsiyasidan so'ng qisqartirilgan matritsa quyidagicha ko'rinadi:
| men j | 3 | 4 | d i |
| 3 | M | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 |
| d j | 0 | 0 | 0 |
∑d i + ∑d j = 0
(2,1) kichik to'plamning pastki chegarasi teng: H(2,1) = 41 + 0 = 41 ≤ 56
Ushbu kichik to'plamning pastki chegarasi (2,1) kichik to'plamdan (2*,1*) kichik bo'lgani uchun biz chekka (2,1) yangi chegara H = 41 bilan marshrutga kiritamiz.
Ushbu matritsaga muvofiq, biz Gamilton marshrutida qirralarning (3,4) va (5,3) kiritamiz.
Natijada, Gamilton tsiklining shoxlangan daraxti bo'ylab qirralar hosil bo'ladi:
(4,2), (2,1), (1,5), (5,3), (3,4). Marshrut uzunligi F(Mk) = 41
Qaror daraxti.
| 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (5*,2*), H=41 | (5,2) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (4*,2*), H=47 | (4,2) | (4*,3*), H=44 | (4,3) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (1*,5*), H=50 | (1,5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (2*,1*), H=56 | (2,1) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (3,4) | (3*,4*), H=41 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (5,3) | (5*,3*), H=41 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ushbu kalkulyatorda quyidagilar ham qo'llaniladi:
ZLP ni echishning grafik usuli
ZLP ni hal qilishning oddiy usuli
Matritsali o'yinni yechish
Onlayn xizmatdan foydalanib, siz matritsali o'yinning narxini aniqlashingiz mumkin (pastki va yuqori chegaralar), egar nuqtasi mavjudligini tekshirishingiz, quyidagi usullardan foydalangan holda aralash strategiyaning echimini topishingiz mumkin: minimax, simpleks usuli, grafik (geometrik) ) usuli, Braun usuli.
Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumi
Dinamik dasturlash muammolari
Transport muammosini hal qilishning birinchi bosqichi uning turini (ochiq yoki yopiq, yoki boshqacha tarzda muvozanatli yoki muvozanatsiz) aniqlashdir. Taxminiy usullar ( mos yozuvlar rejasini topish usullari) ruxsat berish yechimning ikkinchi bosqichi oz sonli qadamlar bilan muammoning maqbul, ammo har doim ham optimal emas yechimiga erishing. Ushbu usullar guruhiga quyidagi usullar kiradi:
- o'chirish (ikki marta afzallik berish usuli);
- shimoli-g'arbiy burchak;
- minimal element;
- Vogelning taxminiy taxminlari.
Transport muammosiga mos yozuvlar yechimi
Transport muammosiga mos yozuvlar yechimi musbat koordinatalarga mos keladigan shart vektorlari chiziqli mustaqil bo'lgan har qanday amalga oshirilishi mumkin bo'lgan yechimdir. Ruxsat etilgan yechimning koordinatalariga mos keladigan shartlar vektorlarining chiziqli mustaqilligini tekshirish uchun tsikllardan foydalaniladi.Velosiped Tashish topshiriqlari jadvalidagi hujayralar ketma-ketligi deyiladi, unda ikkita va faqat qo'shni hujayralar bir qator yoki ustunda, birinchi va oxirgisi ham bir xil satr yoki ustunda joylashgan. Tashish muammosi shartlari vektorlari tizimi jadvalning mos keladigan kataklaridan hech qanday tsikl hosil bo'lmasa va faqat chiziqli mustaqil hisoblanadi. Demak, transport masalasining maqbul yechimi, i=1,2,...,m; j=1,2,...,n faqat u egallagan jadval kataklaridan sikl hosil bo'lmasagina mos yozuvlar hisoblanadi.
Transport muammosini hal qilishning taxminiy usullari.
Chiqib ketish usuli (ikki marta afzallik berish usuli). Agar jadvalning satri yoki ustunida bitta katak band bo'lsa, uni hech qanday tsiklga qo'shib bo'lmaydi, chunki siklda har bir ustunda ikkita va faqat ikkita hujayra mavjud. Shunday qilib, siz bitta band bo'lgan katakchani o'z ichiga olgan jadvalning barcha satrlarini kesib tashlashingiz, keyin bitta band qilingan katakni o'z ichiga olgan barcha ustunlarni kesib tashlashingiz, keyin qatorlarga qaytishingiz va satr va ustunlarni kesib tashlashni davom ettirishingiz mumkin. Agar o'chirish natijasida barcha qatorlar va ustunlar chizilgan bo'lsa, demak, jadvalning egallangan kataklaridan tsiklni tashkil etuvchi qismni tanlash mumkin emas va shartlarning tegishli vektorlari tizimi chiziqli mustaqildir, va yechim mos yozuvlardir. Agar o'chirilgandan so'ng, ba'zi hujayralar qolsa, u holda bu hujayralar tsikl hosil qiladi, shartlarning mos vektorlari tizimi chiziqli bog'liq va yechim mos yozuvlar emas.
Shimoli-g'arbiy burchak usuli chap ustun va yuqori qatordan boshlab transport jadvalining satr va ustunlarini ketma-ket sanab, etkazib beruvchining imkoniyatlari yoki iste'molchining ehtiyojlarini qondirish uchun jadvalning tegishli kataklariga maksimal mumkin bo'lgan yuklarni yozishdan iborat. topshiriqda ko'rsatilganidan oshib ketmaydi. Ushbu usulda etkazib berish narxlariga e'tibor berilmaydi, chunki jo'natishni yanada optimallashtirish nazarda tutiladi.
Minimal element usuli. Oddiylik bilan ajralib turadi bu usul hali ham, masalan, Shimoli-g'arbiy burchak usulidan ko'ra samaraliroq. Bundan tashqari, minimal element usuli aniq va mantiqiy. Uning mohiyati shundaki, transport jadvalida birinchi navbatda eng past tarifli katakchalar, keyin esa yuqori tarifli katakchalar to'ldiriladi. Ya'ni, biz yukni etkazib berishning minimal qiymati bilan transportni tanlaymiz. Bu aniq va mantiqiy harakat. To'g'ri, bu har doim ham optimal rejaga olib kelmaydi.
Vogelga yaqinlashish usuli. Vogelning taxminiy usuli bilan har bir iteratsiyada ularda yozilgan ikkita minimal tarif o'rtasidagi farq barcha ustunlar va barcha satrlar uchun topiladi. Bu farqlar muammoli shartlar jadvalidagi maxsus belgilangan qator va ustunda qayd etiladi. Ko'rsatilgan farqlar orasida minimal tanlangan. Ushbu farq mos keladigan satrda (yoki ustunda) minimal tarif belgilanadi. Bu iteratsiyada u yozilgan katak to'ldiriladi.
Misol № 1. Tarif matritsasi (bu erda etkazib beruvchilar soni 4 ta, do'konlar soni 6 ta):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Zaxiralar | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 10 | 1 | 100 | 60 |
| Ehtiyojlar | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
∑a = 80 + 60 + 30 + 60 = 230
∑b = 10 + 30 + 40 + 50 + 70 + 30 = 230
Balans sharti bajarildi. Bir xil ehtiyojlarni ta'minlaydi. Shunday qilib, transport muammosining modeli yopiq. Agar model ochiq bo'lsa, qo'shimcha etkazib beruvchilar yoki iste'molchilarni joriy qilish kerak edi.
Yoniq ikkinchi bosqich Malumot rejasi yuqorida keltirilgan usullar yordamida qidiriladi (eng keng tarqalgani eng kam xarajat usuli).
Algoritmni ko'rsatish uchun biz faqat bir nechta iteratsiyalarni taqdim etamiz.
Takrorlash № 1. Minimal matritsa elementi nolga teng. Ushbu element uchun inventar 60 ta, talablar esa 30 ta. Biz ulardan minimal 30 raqamini tanlaymiz va uni ayiramiz (jadvalga qarang). Shu bilan birga, biz jadvaldan oltinchi ustunni kesib tashlaymiz (uning ehtiyojlari 0 ga teng).
| 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | x | 80 |
| 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 - 30 = 30 |
| 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | x | 30 |
| 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | x | 60 |
| 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 - 30 = 0 | 0 |
Takrorlash № 2. Yana biz minimal (0) ni qidiramiz. Juftlikdan (60;50) biz minimal raqamni tanlaymiz 50. Beshinchi ustunni kesib tashlaymiz.
| 3 | 20 | 8 | x | 4 | x | 80 |
| 4 | 4 | 18 | x | 3 | 0 | 30 |
| 10 | 4 | 18 | x | 6 | x | 30 |
| 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | x | 60 - 50 = 10 |
| 10 | 30 | 40 | 50 - 50 = 0 | 70 | 0 | 0 |
Takrorlash № 3. Biz barcha ehtiyojlar va materiallarni tanlamagunimizcha jarayonni davom ettiramiz.
Takrorlash raqami N. Siz izlayotgan element 8. Bu element uchun zaxiralar talablarga (40) teng.
| 3 | x | 8 | x | 4 | x | 40 - 40 = 0 |
| x | x | x | x | 3 | 0 | 0 |
| x | 4 | x | x | x | x | 0 |
| x | x | x | 0 | 1 | x | 0 |
| 0 | 0 | 40 - 40 = 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Zaxiralar | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | 100 | 60 |
| Ehtiyojlar | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
Jadvalning ishg'ol qilingan hujayralari sonini hisoblaylik, ulardan 8 tasi bor, lekin u m + n bo'lishi kerak - 1 = 9. Shuning uchun qo'llab-quvvatlash rejasi buziladi. Biz yangi reja tuzmoqdamiz. Ba'zida buzilish bo'lmaganini topishdan oldin bir nechta mos yozuvlar rejalarini yaratishingiz kerak.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Zaxiralar | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | 100 | 60 |
| Ehtiyojlar | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
Natijada, birinchi qo'llab-quvvatlash rejasi olinadi, bu amal qiladi, chunki jadvalning ishg'ol qilingan hujayralari soni 9 ga teng va m + n - 1 = 6 + 4 - 1 = 9 formulasiga to'g'ri keladi, ya'ni. mos yozuvlar rejasi degenerativ bo'lmagan.
Uchinchi bosqich topilgan mos yozuvlar rejasini takomillashtirishdan iborat. Bu erda ular potentsial usul yoki tarqatish usulidan foydalanadilar. Bu bosqichda yechimning to'g'riligini F(x) xarajat funksiyasi orqali kuzatish mumkin. Agar u pasaysa (xarajatlarni minimallashtirish sharti bilan), unda yechim to'g'ri.
Misol № 2. Minimal tarif usulidan foydalanib, transport muammosini hal qilishning dastlabki rejasini taqdim eting. Potentsial usul yordamida optimallikni tekshiring.
| 30 | 50 | 70 | 10 | 30 | 10 | |
| 40 | 2 | 4 | 6 | 1 | 1 | 2 |
| 80 | 3 | 4 | 5 | 9 | 9 | 6 |
| 60 | 4 | 3 | 2 | 7 | 8 | 7 |
| 20 | 5 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Misol № 3. To‘rtta qandolat fabrikasi uch turdagi qandolat mahsulotlari ishlab chiqarishi mumkin. Har bir fabrika bo'yicha bir sentner (tsentner) qandolat mahsulotlarini ishlab chiqarish tannarxlari, fabrikalarning ishlab chiqarish quvvatlari (oyiga sentner) va qandolat mahsulotlariga bo'lgan kunlik talablar (oyiga sentner) jadvalda ko'rsatilgan. Umumiy ishlab chiqarish xarajatlarini minimallashtiradigan qandolatchilik ishlab chiqarish rejasini tuzing.
Eslatma. Bu erda siz birinchi navbatda xarajatlar jadvalini o'zgartirishingiz mumkin, chunki transport muammosini klassik shakllantirish uchun birinchi navbatda quvvatlar (ishlab chiqarish), keyin esa iste'molchilar keladi.
Misol № 4. Ob'ektlarni qurish uchun g'isht uchta (I, II, III) zavodlardan etkazib beriladi. Zavodlarning omborlarida mos ravishda 50, 100 va 50 ming birlik mavjud. g'ishtlar Ob'ektlar mos ravishda 50, 70, 40 va 40 ming dona talab qiladi. g'ishtlar Tariflar (den. birlik/ming birlik) jadvalda keltirilgan. Umumiy transport xarajatlarini kamaytiradigan transport rejasini tuzing.
yopiladi, agar:A) a=40, b=45
B) a=45, b=40
B) a=11, b=12
Yopiq tashish masalasining sharti: ∑a = ∑b
Biz topamiz, ∑a = 35+20+b = 55+b; ∑b = 60+a
Biz olamiz: 55+b = 60+a
Tenglik faqat a=40, b=45 bo'lganda kuzatiladi
