ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ

ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜವು ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಹ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸತ್ಯವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಮಗೆ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಅದರ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ).

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವು ABCD ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು AB || CD ಮತ್ತು AB = CD.

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನಮಗೆ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಪೀನವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಏನನ್ನೂ ಹೇಳಲಾಗಿಲ್ಲ (ಆದರೂ ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮಾತ್ರ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿರಬಹುದು). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೀನವಲ್ಲದ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಕರ್ಣವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಕರ್ಣೀಯ AC ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ABC ಮತ್ತು ADC ಎಂಬ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಕರ್ಣ BD ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ∆ABD ಮತ್ತು ∆BCD ಇರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ABC ಮತ್ತು ADC ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅವುಗಳು ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಕರ್ಣೀಯ AC), ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ AB ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ CD ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ), ಕೋನ BAC ಕೋನ ACD ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಮಲಗಿರುವಂತೆ). ಇದರರ್ಥ ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ∆ABC = ∆ADC ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅವುಗಳ ಇತರ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ABC ತ್ರಿಕೋನದ BC ಬದಿಯು ತ್ರಿಕೋನ ADC ಯ ಬದಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ BC = AD. ಕೋನ B ಕೋನ D ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ∠B = ∠D. ಈ ಕೋನಗಳು ಕ್ರಿ.ಪೂ || AD (AB || CD ಯಿಂದ, ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ∠B ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳು ∠D ಆಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಮಾನತೆಯು BC || AD ಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ).

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಚತುರ್ಭುಜ ಎಬಿಸಿಡಿಯು ಎಬಿ ಮತ್ತು ಸಿಡಿ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಎಸಿ ಅದನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಇತರ ಜೋಡಿ ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಕರ್ಣ (BD) ಯಿಂದ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ABD ಮತ್ತು BCD ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರ ಸಮಾನತೆಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಇದು BC = AD ಮತ್ತು ∠A = ∠C ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಇದು BC ಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ || ಕ್ರಿ.ಶ.

ಸೈನ್-ಕಿ ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ

1. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪಾರ್-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್-ಮಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ- what-you-re-gon-nick, ಇದು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಪರ-ಟಿ-ಸುಳ್ಳು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (Fig. 1 ನೋಡಿ).

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ

ನೆನಪಿರಲಿ ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ, ಫಿ-ಗು-ರಾ, ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿರುವ ಯಾರೋ -ರಾಯ್ ಬಗ್ಗೆ, - ಪಾರ್-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳಂತಹ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡನ್ನು ನಾವು ಈಗ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

2. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ

ಪ್ರಮೇಯ. ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾದ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ.ನಾಲ್ಕು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ನಾಲ್ಕು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನ ಅಡ್ಡಹೆಸರು - ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ. .

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ

ಪುರಾವೆ. ಡಯಾ-ಗೋ-ನಾಲ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು-ರೆಹ್-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿ-ಕಾದಲ್ಲಿ ಹಾಕೋಣ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ), ಅವಳು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಟ್ರೈ-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿ-ಕಾ ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದಳು. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ.

ಸೂಚಿಸಲಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ch-nii ಅವರ s-ku-shchi ಅನ್ನು ದಾಟುವಾಗ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ದೋ-ಕಾ-ಝಾ-ಆದರೆ.

3. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆ

ಪ್ರಮೇಯ. ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆ ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ.ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ. .

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾದ ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆ

ಪುರಾವೆ. ನಾವು ನಾಲ್ಕು-ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಡಯಾ-ಗೋ-ನಾಲ್ ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ), ಅವಳು ಅದನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರೂಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವಾಗ s-ku-shchey. ನಾವು ಸೇವಿಸೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಪಾರ್-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್. ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ದೋ-ಕಾ-ಝಾ-ಆದರೆ.

4. ಮೊದಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಪ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಉಬ್ಬುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕಲ್ಲಿದ್ದಲುಗಳಿಲ್ಲ ಹುಡುಕಿ: a) ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನ ಮೂಲೆಗಳು; ಬಿ) ನೂರು-ರೋ-ಬಾವಿ.

ಪರಿಹಾರ. ವಿವರಣೆ ಚಿತ್ರ. 4.

ಪ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ ಪ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ.

ಎ. ಪರ-ತಿ-ಸುಳ್ಳು ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪಾರ್-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ, ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವಾಗ, ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಬಗ್ಗೆ ಪಾರ್-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ.

ಬಿ. ಸುಳ್ಳು ಪರ ಬದಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ.

ಮರು-ತಿಯ್ ಚಿಹ್ನೆ ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ

5. ವಿಮರ್ಶೆ: ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ- ಇದು ನಾಲ್ಕು-ಚದರ-ಮೂಲೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರ-ಟಿ-ಸುಳ್ಳು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂದರೆ, ವೇಳೆ - ಪಾರ್-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್, ನಂತರ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ).

ಸಮಾನಾಂತರ-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಪ್ರೊ-ಟಿ-ಫಾಲ್ಸ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (), ಪ್ರೊ-ಟಿ-ಫಾಲ್ಸ್ ಕೋನಗಳು -ನಾವು ಸಮಾನ ( ) ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಮರು-ಸೆ-ಚೆ-ನಿಯ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಡಯಾ-ಗೋ-ನಾ-ಲಿ ಪ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮವನ್ನು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಟ್-ಲೆ- ಯಾವುದಾದರೂ ಕಡೆಗೆ ಒತ್ತುತ್ತದೆ. ಸೈಡ್ ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ಮಾ, ಸಮಾನ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಆದರೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ರಿ-ವಾ-ಇ-ಮೈ ತ್-ಯು-ರೆಖ್-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿಕ್ - ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ ಎಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಖಚಿತವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಪಾರ್-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇವೆ: ಅಂದರೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಏಕ-ಮೌಲ್ಯದ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದು ಏನು-ಯು-ರೆಖ್-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿಕ್ ಪ್ಯಾರಾ-ರಾಲ್- le-lo-gram-mom. ಹಿಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಮೂರನೇ ಬಾರಿಗೆ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

6. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪುರಾವೆ

ನಾಲ್ಕು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನಲ್ಲಿ ರೀ-ಸೆ-ಚೆ-ನಿಯಾದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಡಯಾ-ಗೋ-ಆನ್ ಇದ್ದರೆ, ಅವರು ಮಾಡಿದ ನಾಲ್ಕು-ನೀವು ರೋಹ್-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿಕ್ ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ -ಲೋ-ಗ್ರಾಂ-ತಾಯಿ.

ನೀಡಿದ:

ಏನು-ನೀವು-ಮರು-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿಕ್; ; .

ಸಾಬೀತು:

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಪುರಾವೆ:

ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಪಾರ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ಗೆ ಪಕ್ಷಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯು ಈ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳು ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾರ್-ರಲ್ -ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್-ಮಾದ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮುಂದಿನ ವಿಧಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ: ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂಲಕ .

ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೇಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: . ಜೊತೆಗೆ, ಕೋನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅದು:

(ಸಮಾನತೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಟ್ರೈ-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನಿ-ಕೋವ್- ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ).

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ: (ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಜಕಗಳಲ್ಲಿನ ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ). ಜೊತೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾಲ್ಕು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂರು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್-ಮಾ: - ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್.

ದೋ-ಕಾ-ಝಾ-ಆದರೆ.

7. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಪಾ-ರಾಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ನೀಡಿದ:

- ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (Fig. 2 ನೋಡಿ).

ಸಾಬೀತು:- ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂ.

ಪುರಾವೆ:

ಇದರರ್ಥ ನಾಲ್ಕು-ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು-ನೋ-ಡಿಯಾ-ಗೋ-ಆನ್-ಆನ್-ಆನ್-ರೀ-ಸೆ-ಚೆ-ನಿಯಾದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು-ಲಾಮ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ, ಇದು ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ದೋ-ಕಾ-ಝಾ-ಆದರೆ.

ನೀವು ಪಾ-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರೆ, ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿತ್-ವೆಟ್- ಪಾರ್-ರಲ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಮ್ನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ದಿಯಾ-ಗೋ-ನಾ-ಲಿ ಡಿ-ಲಾ-ಕ್ಸಿಯಾ ಕೇವಲ ಪರ್-ಲೆ-ಲೋ-ಗ್ರಾಂನ ಆಸ್ತಿಯಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ, ಖ-ರಕ್-ತೆ-ರಿ-ಸ್ತಿ-ಚೆ- ಆಸ್ತಿ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಯಾವ ಸೆಟ್-ಯು-ರೆಖ್-ಕೋಲ್-ನಿ-ಕೋವ್ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು.

ಮೂಲ

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

ಇದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು ಇದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಆಸ್ತಿ 1. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಯಾವುದೇ ಕರ್ಣವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ. II ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ (ಅಡ್ಡಬದಿಯ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ).

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 2. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ಎದುರಾಳಿ ಬದಿಗಳುಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ.
ಅಂತೆಯೇ,

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ 3. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 4. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕ, ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ದಾಟಿ, ಅದನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. (ಚ. ಪದಗಳು - ಶೃಂಗ - ಎರಡು ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು? -ಕಾ).

ಪುರಾವೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 5. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವು ಈ ಹಂತದಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 6. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಚೂಪಾದ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಬೀಳುವ ಎತ್ತರಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ತೀವ್ರ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 7. ಒಂದು ಬದಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

1) ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಿರಣ DE ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

2) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ, ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದೇ
ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಕಿರಣದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ.

3) ಎಫ್ ಮತ್ತು ಜಿ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು, ಹೆಚ್ - ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಕಿರಣದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದು

ಪಾಯಿಂಟ್ H ಮತ್ತು FG ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

5) ನಾನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಕಿರಣದ ವಲಯಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

6) ಶೃಂಗ ಮತ್ತು I ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

IDH ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ.
)

ಆಸ್ತಿ 1. ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಎದುರು ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ. x, y ಬದಿಯ c ನ ಭಾಗಗಳಾಗಿರಲಿ. ಕಿರಣ ಕ್ರಿ.ಪೂ.ವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ಕಿರಣ BC ಯಲ್ಲಿ ನಾವು C ಯಿಂದ AC ಗೆ ಸಮಾನವಾದ CK ವಿಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.