ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ಎಂದಿಗೂ ಕೇಳದ ಅನೇಕ ಜನರು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ - ಬಹುಶಃ ಇದು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ದಂತಕಥೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಮುಖ್ಯ ಸಂದರ್ಭವೆಂದರೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆ.
ಹೌದು, ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಬಹಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಹವ್ಯಾಸಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪೂಜಿಸುವ "ವಿಗ್ರಹ" ವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಪುರಾವೆ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಕೆಲವರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇದು 1995 ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಸಂಭವಿಸಿತು. ಆದರೆ ಮೊದಲ ವಿಷಯಗಳು ಮೊದಲು.
ಆದ್ದರಿಂದ, 1637 ರಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ರೂಪಿಸಿದ ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ), ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವು n + b ಗೆ n = c ಗೆ n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ n > 2 ಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ (ಅಂದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲ) ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು ಮೂರುವರೆ ಶತಮಾನಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕುವಲ್ಲಿ ಹೆಣಗಾಡಿದರು.
ಅವಳು ಏಕೆ ತುಂಬಾ ಪ್ರಸಿದ್ಧಳು? ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ...
ಅನೇಕ ಸಾಬೀತಾದ, ಸಾಬೀತಾಗದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತಾಗದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿವೆಯೇ? ಇಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಫರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ನಡುವಿನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ 5 ನೇ ಗ್ರೇಡ್ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಾದರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರೂ ಸಹ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಗಣಿತದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಇಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಷ್ಟು ದಿನ ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ. 2. ಇದು ಏನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ. ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ." ಸಮಸ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ - ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ: ಯಾವುದೇ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
5 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಹೋದರತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, x²+y²=z² ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅನಂತವಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರು ಬಹುಶಃ ಸಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆಯಾದ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ತಮ್ಮ ಅನುಪಯುಕ್ತ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಟ್ಟರು. ಸಹೋದರತ್ವದ ಸದಸ್ಯರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು.
ಅಂದರೆ, x²+y²=z² ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರೈಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ
3, 4, 5 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕಿರಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 9 + 16 = 25 ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.
ಅಥವಾ 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. ಗ್ರೇಟ್.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಅಲ್ಲ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದಲೇ ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೋ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅದರ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ. ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದಾಗ, ನೀವು ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾರಾದರೂ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅವನನ್ನು ಕೊಚ್ಚೆಗುಂಡಿಗೆ ಹಾಕುವುದೇ? ಸುಲಭ: ಬಾಮ್ - ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿದೆ, ಪರಿಹಾರ! (ಪರಿಹಾರ ನೀಡಿ). ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ, ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಸೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು?
ಹೇಳಿ: "ನಾನು ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿಲ್ಲ"? ಅಥವಾ ನೀವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲವೇ? ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸೂಪರ್-ಪವರ್‌ಫುಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿ ಇಲ್ಲವೇ? ಇದೇ ಕಷ್ಟ.
ಇದನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ತೋರಿಸಬಹುದು: ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಾತ್ರದ ಎರಡು ಚೌಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಘಟಕ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಈ ಘಟಕ ಚೌಕಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನೀವು ಮೂರನೇ ಚೌಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (ಚಿತ್ರ 2): 
ಆದರೆ ಮೂರನೇ ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ (ಚಿತ್ರ 3) ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ - ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ಘನಗಳು ಇಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಉಳಿದಿವೆ:
ಆದರೆ 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x n + y n = z n ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದೆ: n> 2 ಗೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ. ಫರ್ಮಟ್‌ನ ಪುರಾವೆಯು ಮರುಪಡೆಯಲಾಗದಂತೆ ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ. ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು ಉರಿಯುತ್ತಿವೆ! ಡಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ: "ಈ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ನಿಜವಾದ ಅದ್ಭುತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಾನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಲು ತುಂಬಾ ಕಿರಿದಾಗಿದೆ."
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪುರಾವೆ ಇಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಎಂದಿಗೂ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡದ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವರು ಹೇಳಿಕೆಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಬಿಡದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅದನ್ನು ನಂತರ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು n=4 ಗಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು. ಹೀಗಾಗಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಊಹೆಯು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಇಳಿಯಿತು.
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ನಂತರ, ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರಂತಹ ಮಹಾನ್ ಮನಸ್ಸುಗಳು ಪುರಾವೆಯ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು (1770 ರಲ್ಲಿ ಅವರು n = 3 ಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು),
ಆಡ್ರಿಯನ್ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಮತ್ತು ಜೋಹಾನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ (ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿ 1825 ರಲ್ಲಿ n = 5 ಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು), ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲ್ಯಾಮ್ (ಎನ್ = 7 ಗೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು) ಮತ್ತು ಅನೇಕರು. ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ 80 ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜಗತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು, ಆದರೆ 1993 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮೂರು ಶತಮಾನದ ಮಹಾಕಾವ್ಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿದರು ಮತ್ತು ನಂಬಿದ್ದರು. ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮುಗಿದಿದೆ.
ಸರಳವಾದ n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... ಸಂಯೋಜಿತ n ಗಾಗಿ, ಪುರಾವೆಯು ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸರಳವಾದ n ಗೆ ಮಾತ್ರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕು ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ...
1825 ರಲ್ಲಿ, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ n=5 ಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1839 ರಲ್ಲಿ, ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲೇಮ್ n=7 ಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಸತ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು. ಕ್ರಮೇಣ ಪ್ರಮೇಯವು ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಲ್ಲಾ n ಗೆ ಸಾಬೀತಾಯಿತು.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್, ಅದ್ಭುತ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 1847ರಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್‌ನ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಲಿಲ್ಲ.
1907 ರಲ್ಲಿ, ಶ್ರೀಮಂತ ಜರ್ಮನ್ ಕೈಗಾರಿಕೋದ್ಯಮಿ ಪಾಲ್ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಅಪೇಕ್ಷಿಸದ ಪ್ರೀತಿಯಿಂದಾಗಿ ತನ್ನ ಜೀವನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು. ನಿಜವಾದ ಜರ್ಮನ್ನಂತೆ, ಅವನು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಯ ದಿನಾಂಕ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದನು: ನಿಖರವಾಗಿ ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ. ಕೊನೆಯ ದಿನ ಅವರು ಉಯಿಲು ಬರೆದು ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಕರಿಗೆ ಪತ್ರ ಬರೆದರು. ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಯ ಮೊದಲು ವಿಷಯಗಳು ಮುಗಿದವು. ಪಾಲ್ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದನೆಂದು ಹೇಳಬೇಕು. ಬೇರೇನೂ ಕೆಲಸವಿಲ್ಲದೆ ಲೈಬ್ರರಿಗೆ ಹೋಗಿ ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಥಟ್ಟನೆ ಅವನಿಗೆ ಕುಮ್ಮರ್ ತನ್ನ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದಂತಾಯಿತು. ವುಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ತನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಲೇಖನದ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು. ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿ ಕಳೆದಿದೆ, ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಬಂದಿದೆ. ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತುಂಬಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಯ ಕಾರಣವು ಈಗ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಾಸ್ಯಾಸ್ಪದವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಪಾಲ್ ತನ್ನ ವಿದಾಯ ಪತ್ರಗಳನ್ನು ಹರಿದು ತನ್ನ ಇಚ್ಛೆಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆದನು.
ಅವರು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ನಿಧನರಾದರು. ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತರಾದರು: 100,000 ಅಂಕಗಳನ್ನು (1,000,000 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪೌಂಡ್‌ಗಳು ಸ್ಟರ್ಲಿಂಗ್) ರಾಯಲ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್‌ನ ಖಾತೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು, ಅದು ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿತು. ಫರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ 100,000 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು pfennig ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ ...
ಹೆಚ್ಚಿನ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಹತಾಶ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅನುಪಯುಕ್ತ ವ್ಯಾಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಲು ದೃಢವಾಗಿ ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು ಒಂದು ಸ್ಫೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಘೋಷಣೆಯ ಕೆಲವು ವಾರಗಳ ನಂತರ, "ಸಾಕ್ಷ್ಯ" ದ ಹಿಮಕುಸಿತವು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನು ಹೊಡೆದಿದೆ. ಕಳುಹಿಸಿದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಇ.ಎಂ.ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಿದರು:
ಪ್ರೀತಿಯ. . . . . . . .
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ನನಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ಮೊದಲ ದೋಷವು ಪುಟದಲ್ಲಿದೆ ... ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ ... . ಅದರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯು ಅದರ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಪ್ರೊಫೆಸರ್ E. M. ಲ್ಯಾಂಡೌ
1963 ರಲ್ಲಿ, ಪಾಲ್ ಕೋಹೆನ್, ಗೊಡೆಲ್ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಇಪ್ಪತ್ತಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ನಿರಂತರ ಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಫರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವೂ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ?! ಆದರೆ ನಿಜವಾದ ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಮತಾಂಧರು ನಿರಾಶೆಗೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪುರಾವೆಯ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡಿತು. ಎರಡನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ನಂತರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ತಂಡಗಳು 500 ರವರೆಗೆ, ನಂತರ 1,000 ವರೆಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ 10,000 ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದವು.
1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ವ್ಯಾಗ್‌ಸ್ಟಾಫ್ ಮಿತಿಯನ್ನು 25,000 ಕ್ಕೆ ಏರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು 1990 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು 4 ಮಿಲಿಯನ್‌ನವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವೆಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಆದರೆ ನೀವು ಅನಂತದಿಂದ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಅನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಗೆ ಹೋಗುವುದು.
1954 ರಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರು ಯುವ ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸ್ನೇಹಿತರು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈ ರೂಪಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ, ತಾನಿಯಾಮಾ ಈ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸರಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರು. ಅವರು ಹೊಂದಿಕೊಂಡರು! ಆದರೆ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳು, ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೀಜಗಣಿತಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಸ್ನೇಹಿತರು ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತಾರೆ: ಪ್ರತಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವು ಅವಳಿ - ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಈ ಊಹೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ದಿಕ್ಕಿನ ಅಡಿಪಾಯವಾಯಿತು, ಆದರೆ ತಾನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವವರೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಟ್ಟಡವು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕುಸಿಯಬಹುದು.
1984 ರಲ್ಲಿ, ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ಫ್ರೇ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಈ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇಂದಿನಿಂದ, ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ತನಿಯಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದೇ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮೂವತ್ತು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಯಶಸ್ಸಿನ ಭರವಸೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
1963 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕೇವಲ ಹತ್ತು ವರ್ಷದವರಾಗಿದ್ದಾಗ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತದಿಂದ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಾಗ, ಅವರು ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ, ಅವರು ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು.
ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತ ನಂತರ, ವೈಲ್ಸ್ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮುಳುಗಿದರು. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. "ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಅರಿತುಕೊಂಡೆ ... ಹಲವಾರು ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಗುರಿಯ ಸಾಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತಾರೆ." ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮವು ಫಲ ನೀಡಿತು, ವೈಲ್ಸ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು.
1993 ರಲ್ಲಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು (ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನ ಸರ್ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಓದಿದರು.), ಅದರ ಕೆಲಸವು ಏಳು ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು.
ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಚೋದನೆ ಮುಂದುವರಿದಾಗ, ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಗಂಭೀರ ಕೆಲಸ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ನಿಖರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ವಿಮರ್ಶಕರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಾ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಬೇಸಿಗೆಯನ್ನು ಕಳೆದರು, ಅವರು ಅವರ ಅನುಮೋದನೆಯನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಶಿಸಿದರು. ಆಗಸ್ಟ್ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ, ತಜ್ಞರು ತೀರ್ಪನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮರ್ಥಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.
ಈ ನಿರ್ಧಾರವು ಒಟ್ಟಾರೆ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು, ಆದರೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ವೈಲ್ಸ್ ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲಿಲ್ಲ, ನಂಬರ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತಜ್ಞ ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್ ಅವರ ಸಹಾಯವನ್ನು ಕರೆದರು ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ 1994 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಮೇಯದ ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತದ ಜರ್ನಲ್ "ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ 130 (!) ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಆದರೆ ಕಥೆಯು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿಲ್ಲ - ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ, 1995 ರಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಮತ್ತು "ಆದರ್ಶ", ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪುರಾವೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅಂತಿಮ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪಲಾಯಿತು.
"...ಅವಳ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಬ್ಬದ ಭೋಜನದ ಪ್ರಾರಂಭದ ಅರ್ಧ ನಿಮಿಷದ ನಂತರ, ನಾನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾಡಿಯಾಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದೆ" (ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೇಲ್ಸ್). ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಿಚಿತ್ರ ಜನರು ಎಂದು ನಾನು ಇನ್ನೂ ಹೇಳಲಿಲ್ಲವೇ?
ಈ ಬಾರಿ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಅನುಮಾನವಿರಲಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಮೇ 1995 ರಲ್ಲಿ ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.
ಆ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಕಳೆದಿದೆ, ಆದರೆ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಕಂಡುಬಂದ ಪುರಾವೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವವರು ಸಹ ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾರೆ - ಕೆಲವರು ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ಗೆ 130 ಪುಟಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದಾರೆ!
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು, ವೃತ್ತಿಪರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲ) ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪುರಾವೆಗಳ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಮಾರ್ಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ ...
ಮೂಲ
ಉಪನ್ಯಾಸ 6. ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್
ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ f(X) ವಿಭಾಗದ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ [ ಎ, ಬಿ], ನಂತರ ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು f"(X).
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯ
ಪ್ರಮೇಯ(ಫಾರ್ಮ್) ( ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ). ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಫ್(X), ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಎ, ಬಿ) ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ c ನಲ್ಲಿ ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ є ( ಎ, ಬಿ), ನಂತರ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ f"(ಜೊತೆಗೆ) = 0.
ಪುರಾವೆ. ಕಾರ್ಯ ಮಾಡಲಿ f(X) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ( ಎ, ಬಿ) ಮತ್ತು ಹಂತದಲ್ಲಿ X = ಜೊತೆಗೆಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂನಲ್ಲಿ ಜೊತೆಗೆ є ( ಎ, ಬಿ) (ಚಿತ್ರ 1), ಅಂದರೆ.
f(ಜೊತೆಗೆ) ≥ f(X) ಅಥವಾ f(X) – f(ಸಿ) ≤ 0 ಅಥವಾ f(s +Δ X) – f(ಜೊತೆಗೆ) ≤ 0.
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ f"(X) ಹಂತದಲ್ಲಿ X = ಜೊತೆಗೆ: .
ಒಂದು ವೇಳೆ X> ಸಿ, Δ X> 0 (ಅಂದರೆ Δ Xಬಿಂದುವಿನ ಬಲಕ್ಕೆ → 0 ಜೊತೆಗೆ), ಅದು 
ಆದ್ದರಿಂದ f"(ಜೊತೆಗೆ) ≤ 0.
ಒಂದು ವೇಳೆ X< с
, Δ X< 0 (т.е. ΔXಬಿಂದುವಿನ ಎಡಕ್ಕೆ → 0 ಜೊತೆಗೆ), ಅದು 
, ಅದರಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ f"(ಜೊತೆಗೆ) ≥ 0.
ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ f(X) ಹಂತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಮಿತಿ X→ ಜೊತೆಗೆವಾದದ ವಿಧಾನದ ದಿಕ್ಕಿನ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ Xಬಿಂದುವಿಗೆ ಜೊತೆಗೆ, ಅಂದರೆ .
ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ f"(ಜೊತೆಗೆ) = 0.
ಒಂದು ವೇಳೆ f(ಜೊತೆಗೆ) = ಟಿ(ಅವು. f(X) ಹಂತದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ), ಪುರಾವೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ: ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಿದ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯದ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು x- ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 1637 ರಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ರೂಪಿಸಿದ ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ), ಇದು ಸ್ವಭಾವತಃ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರವು n + b ಗೆ n = c ಗೆ n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ n > 2 ಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ (ಅಂದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲ) ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು ಮೂರುವರೆ ಶತಮಾನಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕುವಲ್ಲಿ ಹೆಣಗಾಡಿದರು.
ಅವಳು ಏಕೆ ತುಂಬಾ ಪ್ರಸಿದ್ಧಳು? ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ...
ಅನೇಕ ಸಾಬೀತಾದ, ಸಾಬೀತಾಗದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತಾಗದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿವೆಯೇ? ಇಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಫರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ನಡುವಿನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ 5 ನೇ ಗ್ರೇಡ್ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಾದರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರೂ ಸಹ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಗಣಿತದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಇಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಷ್ಟು ದಿನ ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ. 2. ಇದು ಏನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ. ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ." ಸಮಸ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ - ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ: ಯಾವುದೇ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
5 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಹೋದರತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, x²+y²=z² ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅನಂತವಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರು ಬಹುಶಃ ಸಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆಯಾದ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ತಮ್ಮ ಅನುಪಯುಕ್ತ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಟ್ಟರು. ಸಹೋದರತ್ವದ ಸದಸ್ಯರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು.
ಅಂದರೆ, x²+y²=z² ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರೈಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ
3, 4, 5 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕಿರಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 9 + 16 = 25 ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.
ಅಥವಾ 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. ಗ್ರೇಟ್.
ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ನಾವು x³+y³=z³ ಇದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಏನು? ಬಹುಶಃ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಇವೆಯೇ?
ಮತ್ತು ಹೀಗೆ (ಚಿತ್ರ 1).
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಅಲ್ಲ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದಲೇ ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೋ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅದರ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ. ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದಾಗ, ನೀವು ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾರಾದರೂ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅವನನ್ನು ಕೊಚ್ಚೆಗುಂಡಿಗೆ ಹಾಕುವುದೇ? ಸುಲಭ: ಬಾಮ್ - ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿದೆ, ಪರಿಹಾರ! (ಪರಿಹಾರ ನೀಡಿ). ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ, ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಸೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು?
ಹೇಳಿ: "ನಾನು ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿಲ್ಲ"? ಅಥವಾ ನೀವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲವೇ? ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸೂಪರ್-ಪವರ್‌ಫುಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿ ಇಲ್ಲವೇ? ಇದೇ ಕಷ್ಟ.
ಇದನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ತೋರಿಸಬಹುದು: ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಾತ್ರದ ಎರಡು ಚೌಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಘಟಕ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಈ ಘಟಕ ಚೌಕಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನೀವು ಮೂರನೇ ಚೌಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (ಚಿತ್ರ 2):
ಆದರೆ ಮೂರನೇ ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ (Fig. 3) ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ - ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ಘನಗಳು ಇಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಉಳಿದಿವೆ:
ಆದರೆ 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ x ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು n +y n =z n . ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದೆ: n> 2 ಗೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ. ಫರ್ಮಟ್‌ನ ಪುರಾವೆಯು ಮರುಪಡೆಯಲಾಗದಂತೆ ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ. ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು ಉರಿಯುತ್ತಿವೆ! ಡಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ: "ಈ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ನಿಜವಾದ ಅದ್ಭುತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಾನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಲು ತುಂಬಾ ಕಿರಿದಾಗಿದೆ."
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪುರಾವೆ ಇಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಎಂದಿಗೂ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡದ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವರು ಹೇಳಿಕೆಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಬಿಡದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅದನ್ನು ನಂತರ ದೃಢಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು n=4 ಗಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು. ಹೀಗಾಗಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಊಹೆಯು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಇಳಿಯಿತು.
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ನಂತರ, ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರಂತಹ ಮಹಾನ್ ಮನಸ್ಸುಗಳು ಪುರಾವೆಯ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು (1770 ರಲ್ಲಿ ಅವರು n = 3 ಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು),
ಆಡ್ರಿಯನ್ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಮತ್ತು ಜೋಹಾನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ (ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿ 1825 ರಲ್ಲಿ n = 5 ಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು), ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲ್ಯಾಮ್ (ಎನ್ = 7 ಗೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು) ಮತ್ತು ಅನೇಕರು. ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ 80 ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಪಂಚವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು, ಆದರೆ 1993 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮೂರು ಶತಮಾನದ ಮಹಾಕಾವ್ಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿದರು ಮತ್ತು ನಂಬಿದ್ದರು. ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮುಗಿದಿದೆ.
ಸರಳವಾದ n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... ಸಂಯೋಜಿತ n ಗಾಗಿ, ಪುರಾವೆಯು ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸರಳವಾದ n ಗೆ ಮಾತ್ರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕು ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ...
1825 ರಲ್ಲಿ, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ n=5 ಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1839 ರಲ್ಲಿ, ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲೇಮ್ n=7 ಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಸತ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು. ಕ್ರಮೇಣ ಪ್ರಮೇಯವು ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಲ್ಲಾ n ಗೆ ಸಾಬೀತಾಯಿತು.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್, ಅದ್ಭುತ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 1847ರಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್‌ನ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಲಿಲ್ಲ.
1907 ರಲ್ಲಿ, ಶ್ರೀಮಂತ ಜರ್ಮನ್ ಕೈಗಾರಿಕೋದ್ಯಮಿ ಪಾಲ್ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಅಪೇಕ್ಷಿಸದ ಪ್ರೀತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ತನ್ನ ಜೀವನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು. ನಿಜವಾದ ಜರ್ಮನ್ನಂತೆ, ಅವನು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಯ ದಿನಾಂಕ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದನು: ನಿಖರವಾಗಿ ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ. ಕೊನೆಯ ದಿನ ಅವರು ಉಯಿಲು ಬರೆದು ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಕರಿಗೆ ಪತ್ರ ಬರೆದರು. ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಯ ಮೊದಲು ವಿಷಯಗಳು ಮುಗಿದವು. ಪಾಲ್ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದನೆಂದು ಹೇಳಬೇಕು. ಬೇರೇನೂ ಕೆಲಸವಿಲ್ಲದೆ ಲೈಬ್ರರಿಗೆ ಹೋಗಿ ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಥಟ್ಟನೆ ಅವನಿಗೆ ಕುಮ್ಮರ್ ತನ್ನ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದಂತಾಯಿತು. ವುಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ತನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಲೇಖನದ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು. ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿ ಕಳೆದಿದೆ, ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಬಂದಿದೆ. ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತುಂಬಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಯ ಕಾರಣವು ಈಗ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಾಸ್ಯಾಸ್ಪದವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಪಾಲ್ ತನ್ನ ವಿದಾಯ ಪತ್ರಗಳನ್ನು ಹರಿದು ತನ್ನ ಇಚ್ಛೆಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆದನು.
ಅವರು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ನಿಧನರಾದರು. ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತರಾದರು: 100,000 ಅಂಕಗಳನ್ನು (1,000,000 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪೌಂಡ್‌ಗಳು ಸ್ಟರ್ಲಿಂಗ್) ರಾಯಲ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್‌ನ ಖಾತೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು, ಅದು ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿತು. ಫರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ 100,000 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು pfennig ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ ...
ಹೆಚ್ಚಿನ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಹತಾಶ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅನುಪಯುಕ್ತ ವ್ಯಾಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಲು ದೃಢವಾಗಿ ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು ಒಂದು ಸ್ಫೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಘೋಷಣೆಯ ಕೆಲವು ವಾರಗಳ ನಂತರ, "ಸಾಕ್ಷ್ಯ" ದ ಹಿಮಕುಸಿತವು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನು ಹೊಡೆದಿದೆ. ಕಳುಹಿಸಿದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಇ.ಎಂ.ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಿದರು:
ಪ್ರೀತಿಯ. . . . . . . .
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ನನಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ಮೊದಲ ದೋಷವು ಪುಟದಲ್ಲಿದೆ ... ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ ... . ಅದರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯು ಅದರ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಪ್ರೊಫೆಸರ್ E. M. ಲ್ಯಾಂಡೌ
1963 ರಲ್ಲಿ, ಪಾಲ್ ಕೊಹೆನ್, ಗೊಡೆಲ್ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಇಪ್ಪತ್ತಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ನಿರಂತರ ಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಫರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವೂ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ?! ಆದರೆ ನಿಜವಾದ ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಮತಾಂಧರು ನಿರಾಶೆಗೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಪುರಾವೆಯ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ನೀಡಿತು. ಎರಡನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ನಂತರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ತಂಡಗಳು 500 ರವರೆಗೆ, ನಂತರ 1,000 ವರೆಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ 10,000 ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದವು.
1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ವ್ಯಾಗ್‌ಸ್ಟಾಫ್ ಮಿತಿಯನ್ನು 25,000 ಕ್ಕೆ ಏರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು 1990 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು 4 ಮಿಲಿಯನ್‌ನವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವೆಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಆದರೆ ನೀವು ಅನಂತದಿಂದ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಅನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಗೆ ಹೋಗುವುದು.
1954 ರಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರು ಯುವ ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸ್ನೇಹಿತರು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈ ರೂಪಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ, ತಾನಿಯಾಮಾ ಈ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸರಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರು. ಅವರು ಹೊಂದಿಕೊಂಡರು! ಆದರೆ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳು, ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೀಜಗಣಿತಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಸ್ನೇಹಿತರು ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತಾರೆ: ಪ್ರತಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವು ಅವಳಿ - ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಈ ಊಹೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ದಿಕ್ಕಿನ ಅಡಿಪಾಯವಾಯಿತು, ಆದರೆ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವವರೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಟ್ಟಡವು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕುಸಿಯಬಹುದು.
1984 ರಲ್ಲಿ, ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ಫ್ರೇ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಈ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇಂದಿನಿಂದ, ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ತನಿಯಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದೇ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮೂವತ್ತು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಯಶಸ್ಸಿನ ಭರವಸೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
1963 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕೇವಲ ಹತ್ತು ವರ್ಷದವರಾಗಿದ್ದಾಗ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತದಿಂದ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಾಗ, ಅವರು ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ, ಅವರು ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು.
ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತ ನಂತರ, ವೈಲ್ಸ್ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮುಳುಗಿದರು. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. "ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಅರಿತುಕೊಂಡೆ ... ಹಲವಾರು ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಗುರಿಯ ಸಾಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತಾರೆ." ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ತನಿಯಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿತು.
1993 ರಲ್ಲಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು (ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನ ಸರ್ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಓದಿದರು.), ಅದರ ಕೆಲಸವು ಏಳು ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು.
ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಚೋದನೆ ಮುಂದುವರಿದಾಗ, ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಗಂಭೀರ ಕೆಲಸ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ನಿಖರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ವಿಮರ್ಶಕರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಾ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಬೇಸಿಗೆಯನ್ನು ಕಳೆದರು, ಅವರು ಅವರ ಅನುಮೋದನೆಯನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಶಿಸಿದರು. ಆಗಸ್ಟ್ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ, ತಜ್ಞರು ತೀರ್ಪನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮರ್ಥಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.
ಈ ನಿರ್ಧಾರವು ಒಟ್ಟಾರೆ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು, ಆದರೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ವೈಲ್ಸ್ ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲಿಲ್ಲ, ನಂಬರ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತಜ್ಞ ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್ ಅವರ ಸಹಾಯವನ್ನು ಕರೆದರು ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ 1994 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಮೇಯದ ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತದ ಜರ್ನಲ್ "ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ 130 (!) ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಆದರೆ ಕಥೆಯು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿಲ್ಲ - ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ, 1995 ರಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಮತ್ತು "ಆದರ್ಶ", ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪುರಾವೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅಂತಿಮ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪಲಾಯಿತು.
"...ಅವಳ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಬ್ಬದ ಭೋಜನದ ಪ್ರಾರಂಭದ ಅರ್ಧ ನಿಮಿಷದ ನಂತರ, ನಾನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾಡಿಯಾಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದೆ" (ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೇಲ್ಸ್). ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಿಚಿತ್ರ ಜನರು ಎಂದು ನಾನು ಇನ್ನೂ ಹೇಳಲಿಲ್ಲವೇ?
ಈ ಬಾರಿ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಅನುಮಾನವಿರಲಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಮೇ 1995 ರಲ್ಲಿ ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.
ಆ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಕಳೆದಿದೆ, ಆದರೆ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಕಂಡುಬಂದ ಪುರಾವೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವವರು ಸಹ ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾರೆ - ಕೆಲವರು ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ಗೆ 130 ಪುಟಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದಾರೆ!
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು, ವೃತ್ತಿಪರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲ) ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪುರಾವೆಗಳ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಮಾರ್ಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ ...
