деформация биоткань механический костный сосуд

Деформацией называется изменение взаимного расположения точек тела, которое сопровождается изменением его форм и размеров, обусловленное действием внешних сил на тело.

Виды деформации:

1. Упругая - полностью исчезает после прекращения действия внешних сил.

2. Пластическая (остаточная) - остается после прекращения действия внешних сил.

3. Упруго-пластическая - неполное исчезновение деформации.

4. Вязко-упругая - сочетание вязкого течения и эластичности.

В свою очередь упругие деформации бывают следующих видов:

а) деформация растяжения или сжатия происходит под действием сил, действующих в направлении оси тела:

Основные характеристики деформации

Деформация растяжения (сжатия) возникает в теле при действии силы, направленной вдоль его оси.

где l 0 - исходный линейный размер тела.

Дl - удлинение тела

Деформация е (относительное удлинение) определяется по формуле

е - безразмерная величина.

Мерой сил, стремящихся вернуть атомы или ионы в первоначальное положение является механическое напряжение у. При деформации растяжения напряжение у можно определить отношением внешней силы к площади поперечного сечения тела:

Упругая деформация подчиняется закону Гука:

где Е - модуль нормальной упругости (модуль Юнга - это механическое

напряжение, которое возникает в материале при увеличении

первоначальной длины тела в два раза).

Если живые ткани мало деформируется, то в них целесообразно определять не модуль Юнга, а коэффициент жесткости. Жесткость характеризует способность физической среды сопротивляться образованию деформаций.

Представим экспериментальную кривую растяжения:

ОА - упругая деформация, подчиняющася закону Гука. Точка В - это предел упругости т.е. максимальное напряжение при котором ещё не имеет место деформация, остающаяся в теле после снятия напряжения. ВД - текучесть (напряжение, начиная с которого деформация возрастает без увеличения напряжения).

Упругость, свойственную полимерам называют эластичностью.

Всякий обрзец, подвергнутый сжатию или растяжению вдоль его оси, деформируется так же и в перпендикулярном направлении.

Абсолютное значение отношения поперечной деформации к продольной деформации образца называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона и обозначается:

(безразмерная величина)

Для несжимаемых материалов (вязкотекучие пасты; резины) м=0,5; для большинства металлов м?0,3.

Величина коэффициента Пуассона при растяжении и сжатии одна и та же. Таким образом, определяя коэффициент Пуассона можно судить о сжимаемости материала.

Реологическое моделирование биотканей

Реология - это наука о деформациях и текучести вещества.

Упругие и вязкие свойства тел легко моделируются.

Представим некоторые реологические модели.

а) Модель упругого тела - это упругая пружина.

Напряжение, возникающее в пружине, определяется законом Гука:

Если упругие свойства материала одинаковы во всех направлениях, то он называется изотропным, если эти свойства неодинаковы - анизотропным.

б) Модель вязкой жидкости - это жидкость, находящаяся в цилиндре с поршнем, неплотно прилегающим к его стенкам или: - это поршень с отверстиями, который движется в цилиндре с жидкостью.

Для этой модели характерна прямо пропорциональная зависимость между возникающим напряжением у и скоростью деформации

где з - коэффициент динамической вязкости.

в) Реологическая модель Максвелла представляет собой последовательно соединенные упругий и вязкий элементы.

Работа отдельных элементов зависит от скорости нагрузки общего элемента.

Для упругой деформации выполняется закон Гука:

Скорость упругой деформации будет:

Для вязкой деформации:

тогда скорость вязкой деформации будет:

Общая скорость вязко-упругой деформации равна сумме скоростей упругой и вязкой деформаций.

Это есть дифференциальное уравнение модели Максвелла.

Вывод уравнения ползучести биоткани. Если к модели приложить силу, то пружина мгновенно удлиняется, а поршень движется с постоянной скоростью. Таким образом, на данный модели реализуется явление ползучести. Если F=const, то возникающее напряжение у=const, т.е. тогда из уравнения (3) получим.

При действии на тело внешних сил появляются деформации, размер и форма тела изменяются. В теле, которое подвергается деформации, возникают силы упругости, которые уравновешивают внешние силы.

Виды деформации. Упругие и неупругие деформации

Деформации можно разделить на упругие и неупругие. Упругой называют деформацию, которая исчезает при прекращении действия деформирующего воздействия. Деформация перестает быть упругой, если внешняя сила становится больше определенной величины, которая носит название предела упругости. При таком виде деформации происходит возврат частиц из новых положений равновесия в кристаллической решетке в старые. Тело полностью восстанавливает свои размеры и форму после снятия нагрузки.

Неупругие деформации твердого тела называют пластическими. При пластической деформации происходит необратимая перестройка кристаллической решетки.

Закон Гука

Английский ученый Р. Гук установил, что при упругих деформациях удлинение деформированной пружины (x) прямо пропорционально приложенной к ней внешней силе (F). Этот закон можно записать как:

где - проекция силы на ось X; x- удлинение пружины по оси X; k - коэффициент упругости пружины (жесткость пружины). Если использовать понятие силы упругости () для деформированной пружины, то закон Гука записывают как:

где - проекция силы упругости на ось X. Жесткость пружины - это величина, зависящая от материала, размеров витка пружины и ее длины.

При деформировании однородных стержней растяжением или односторонним сжатием, они ведут себя как пружины. Это означает, что для них при небольших деформациях выполняется закон Гука. Упругие силы в стержне обычно описывают при помощи напряжения . Напряжение - это физическая величина равная модулю силы упругости на единицу площади сечения стержня. При этом считают, что сила распределяется равномерно по сечению и она перпендикулярна поверхности сечения.

Title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="45" style="vertical-align: 0px;">, если происходит растяжение и при сжатии. Напряжение называют еще нормальным. Выделяют тангенциальное напряжение , которое равно:

где — сила упругости, которая действует вдоль слоя тела; S - площадь рассматриваемого слоя.

Изменение длины стержня () равно:

где E - модуль Юнга; l - длина стержня. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала.

Растяжение (сжатие), сдвиг, кручение

Одностороннее растяжение заключается в увеличении длины тела, при воздействии силы растяжения. Мерой такого вида деформации служит величина относительного удлинения, например для стержня ().

Деформация всестороннего растяжения (сжатия) проявляется в изменении (увеличении или уменьшении) объема тела. При этом форма тела не изменяется. Растягивающие (сжимающие) силы равномерно распределяются по всей поверхности тела. Характеристикой, такого вида деформации, является относительное изменение объема тела ().

И так, мы немного рассмотрели деформацию растяжения (сжатия), кроме этого выделяют сдвиг, кручение.

Сдвиг - это вид деформации, при которой плоские слои твердого тела смещены параллельно друг другу. При этом виде деформации слои не изменяют свою форму и размер. Мерой данной деформации служит угол сдвига () или величина сдвига () (смещение одного из оснований тела). Закон Гука для упругой деформации сдвига записывают как:

где G - модуль поперечной упругости (модуль сдвига), h — толщина деформируемого слоя; - угол сдвига.

Деформация кручения состоит в относительном повороте параллельных друг другу сечений, перпендикулярных оси образца. Момент сил (M), который закручивает однородный круглый стержень на угол , равен:

где C - постоянная кручения.

В теории упругости доказано, что все виды упругой деформации могут сводиться к деформациям растяжения или сжатия, которые происходят в один момент времени.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каково напряжение, которое возникает в стальной нити круглого сечения, если к одному из ее концов подвесили груз массой кг. Диаметр подвеса равен м.
Решение	Сила тяжести (), приложенная к грузу вызывает возникновение силы упругости (), которая приложена к подвесу. По модулю эти силы равны: Площадь поперечного сечения подвеса равна площади круга: По определению натяжение равно: Из контекста задачи ясно, что сила упругости перпендикулярная поверхности сечения нити, используя формулы (1.1), (1.2) и (1.3), получим: Вычислим искомую величину напряжения:

Деформация сдвига, кручения, изгиба - это изменение объема и формы тела при воздействии на него дополнительной нагрузки. При этом меняются расстояния между молекулами или атомами, приводящие к появлению Рассмотрим основные и их характеристики.

Сжатие и растяжение

Деформация растяжения связана с относительным либо абсолютным удлинением тела. В качестве примера можно привести однородный стержень, который закреплен с одного конца. При приложении вдоль оси силы, действующей в противоположном направлении, наблюдается растягивание стержня.

Сила же, прикладываемая по направлению к закрепленному концу стержня, приводит к сжатию тела. В процессе сжатия либо растяжения происходит изменение площади сечения тела.

Деформация растяжения - это изменения состояния объекта, сопровождающиеся смещением его слоев. Данный вид можно проанализировать на модели твердого тела, состоящего из параллельных пластин, которые между собой соединены пружинками. За счет горизонтальной силы осуществляется сдвиг пластин на какой-то угол, объем тела при этом не меняется. В случае между силой, приложенной к телу, и углом сдвига выявлена прямо пропорциональная зависимость.

Деформация изгиба

Рассмотрим примеры деформации данного вида. В случае изгиба, выпуклая часть тела подвергается некоторому растяжению, а вогнутый фрагмент сжимается. Внутри тела, подвергающегося данному варианту деформации, есть слой, который не испытывает ни сжатия, ни растяжения. Его принято называть нейтральным участком деформируемого тела. Вблизи него можно уменьшить площадь тела.

В технике примеры деформации данного типа используют для экономии материалов, а также для уменьшения веса возводимых конструкций. Сплошные брусья и стержни заменяют трубами, рельсами, двутавровыми балками.

Деформация кручения

Эта продольная деформация является неоднородным сдвигом. Она возникает при действии сил, направленных параллельно либо противоположно на стержень, у которого закреплен один конец. Чаще всего сложным деформациям подвергаются различные детали и механизмы, применяемые в конструкциях и машинах. Но благодаря сочетанию нескольких вариантов деформаций, существенно облегчается вычисление их свойств.

Кстати, в процессе существенной эволюции кости птиц и животных приняли трубчатый вариант строения. Такое изменение способствовало максимальному упрочнению скелета при определенной массе тела.

Деформации на примере организма человека

Тело человека подвергается серьезным механическим нагрузкам от собственных усилий и веса, появляющихся по мере физической деятельности. Вообще, деформация (сдвиг) характерна для человеческого организма:

• Сжатие испытывает позвоночник, покровы ступней, нижние конечности.
• Растяжению подвергаются связки, верхние конечности, мышцы, сухожилья.
• Изгиб характерен для конечностей, костей таза, позвонков.
• Кручениям подвергается во время поворота шея, при вращении ее испытывают кисти рук.

Но при превышении показателей возможен разрыв, например костей плеча, бедра. В связках же ткани соединяются настолько эластично, что допускается растягивание их в два раза. Кстати, деформация сдвига объясняет всю опасность передвижения женщин на высоких каблуках. Вес тела будет переноситься на пальцы, что приведет к повышению нагрузки на кости в два раза.

По результатам медицинских осмотров, проводимых в школах, из десяти детей лишь одного можно считать здоровым. Как деформации связаны с детским здоровьем? Сдвиг, кручение, сжатие - основные причины нарушения осанки у детей и подростков.

Прочность и деформации

Несмотря на многообразие живого и неживого мира, на создание человеком многочисленных материальных объектов, у всех предметов и живых существ есть общее свойство - прочность. Под ней принято понимать способность материала сохраняться на протяжении длительного временного промежутка без видимых разрушений. Существует прочность конструкций, молекул, сооружений. Эта характеристика уместна для кровеносных сосудов, человеческих костей, кирпичной колонны, стекла, воды. Деформация сдвига - вариант проверки сооружения на прочность.

Применение разных видов деформаций человеком имеет глубокие исторические корни. Все начиналось с желания соединить между собой палку и острый наконечник, чтобы охотиться на древних животных. Уже в те далекие времена человека интересовала деформация. Сдвиг, сжатие, растяжение, изгиб помогали ему создавать жилища, орудия труда, готовить пищу. По мере развития техники человечеству удалось использовать различные виды деформаций так, чтобы они приносили весомую пользу.

Закон Гука

Математические расчеты, необходимые в строительстве, технике, позволили применять для деформации сдвига. Формула показывала прямую связь между силой, прикладываемой к телу, и его удлинением (сжатием). Гук использовал коэффициент жесткости, показывая связь между материалом и возможностью его деформации.

По мере развития и совершенствования технических средств, аппаратов и приборов, разработки теории сопротивления, были проведены серьезные исследования пластичности и упругости. Результаты проведенных фундаментальных экспериментов стали применять в строительной технике, теории сооружений, теоретической механике.

Благодаря комплексному подходу к проблемам, связанным с различными видами деформации, удалось развить строительную отрасль, осуществлять профилактику правильной осанки у подрастающего поколения страны.

Заключение

Деформации, рассматриваемые в курсе школьной физики, оказывают влияние на процессы, происходящие в живом мире. В организмах человека, животных постоянно происходит кручение, изгиб, растяжение, сжатие. И для того чтобы осуществлять своевременную и полноценную профилактику проблем, связанных с осанкой или избыточным весом, медики используют зависимости, выявленные физиками при проведении фундаментальных исследований.

Например, прежде чем осуществлять протезирование нижних конечностей, выполняется детальный расчет максимальной нагрузки, на которую он должен быть рассчитан. Протезы подбираются для каждого человека индивидуально, так как важно учесть вес, рост и подвижность последнего. При нарушениях осанки применяют специальные коррекционные пояса, основанные на использовании деформации сдвига. Современная реабилитационная медицина не смогла бы существовать без использования физических законов и явлений, в том числе и без учета закономерностей различных видов деформаций.

Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (неупругие, пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые - остаются. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов тела от положения равновесия (другими словами, атомы не выходят за пределы межатомных связей); в основе необратимых - необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия (то есть выход за рамки межатомных связей, после снятия нагрузки переориентация в новое равновесное положение).

Пластические деформации - это необратимые деформации, вызванные изменением напряжений. Деформации ползучести - это необратимые деформации, происходящие с течением времени. Способность веществ пластически деформироваться называется пластичностью . При пластической деформации металла одновременно с изменением формы меняется ряд свойств - в частности, при холодном деформировании повышается прочность .

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

✪ Урок 208. Деформация твердых тел. Классификация видов деформации

✪ Деформация и силы упругости. Закон Гука | Физика 10 класс #14 | Инфоурок

✪ Деформация

Субтитры

Виды деформации

Наиболее простые виды деформации тела в целом:

В большинстве практических случаев наблюдаемая деформация представляет собой совмещение нескольких одновременных простых деформаций. В конечном счёте, любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу .

Изучение деформации

Природа пластической деформации может быть различной в зависимости от температуры , продолжительности действия нагрузки или скорости деформации. При неизменной нагрузке, приложенной к телу, деформация изменяется со временем; это явление называется ползучестью . С возрастанием температуры скорость ползучести увеличивается. Частными случаями ползучести являются релаксация и упругое последействие . Одной из теорий, объясняющих механизм пластической деформации , является теория дислокаций в кристаллах .

Сплошность

В теории упругости и пластичности тела рассматриваются как «сплошные». Сплошность (то есть способность заполнять весь объём, занимаемый материалом тела, без всяких пустот) является одним из основных свойств, приписываемых реальным телам. Понятие сплошности относится также к элементарным объёмам, на которые можно мысленно разбить тело. Изменение расстояния между центрами каждых двух смежных бесконечно малых объёмов у тела, не испытывающего разрывов, должно быть малым по сравнению с исходной величиной этого расстояния.

Простейшая элементарная деформация

Простейшей элементарной деформацией (или относительной деформацией ) является относительное удлинение некоторого элемента:

ϵ = (l 2 − l 1) / l 1 = Δ l / l 1 {\displaystyle \epsilon =(l_{2}-l_{1})/l_{1}=\Delta l/l_{1}}

На практике чаще встречаются малые деформации - такие, что ϵ ≪ 1 {\displaystyle \epsilon \ll 1} .

Что такое деформация?

Материалы и готовые изделия при действии нагрузок деформируются. Деформация - это изменение формы материала или изделия под действием нагрузок. Этот процесс зависит от величины и вида нагрузки, внутреннего строения, формы и характера расположения частиц.

Деформация происходит за счет изменений в строении и расположении молекул, их сближения и удаления, что сопровождается изменением сил притяжения и отталкивания. При действии на материал нагрузок им противодействуют внутренние силы, называемые силами упругости. От соотношения внешних сил и сил упругости зависит величина и характер деформации материала.

Деформацию различают:

• - обратимая;
• - необратимая;

Обратимая деформация - деформация, при которой тело после снятия нагрузки полностью восстанавливается.

Если тело после снятия нагрузки не возвращается в свое первоначальное положение, то эта деформация называется необратимой (пластическая).

Обратимая деформация может быть упругой и эластической. Упругая деформация - когда размеры и форма тела после снятия нагрузки восстанавливается мгновенно, со скоростью звука, т.е. она проявляется за короткий промежуток времени. Она характеризуется упругими изменениями кристаллической решетки.

Эластическая деформация - когда размеры и формы тела после снятия нагрузки восстанавливаются в течение длительного периода. Понятие эластической деформации применимо в основном к высокомолекулярным органическим соединениям, входящим в состав кожи, каучука, состоящим из данных молекул с большим числом звеньев. Она сопровождается обычно тепловыми явлениями, поглощением или выделением тепла, что связано с явлениями трения между молекулами и их комплексом. Эластическая деформация больше упругой.

Эластические деформации имеют значение при использовании одежды, особенно спортивной, с этим связано сминание и распрямление тканей. Ткани, проявляющие эластическую деформацию, характеризуются повышенной носкостью.

Необратимая деформация сопровождается новым расположением элементарных частиц за счет сдвигов или скольжений, смещения одних частиц.

Замер каждого вида деформации производится через определенное время после снятия нагрузки, например, упругую замеряют через 2 мин., эластическую через 20 мин. и т.д. Эти значения будут соответствовать условно упругой, условно эластической и условно пластической деформациям.

Показатели деформации.

Основными показателями деформации являются: абсолютное и относительное удлинение и сужение, предел пропорциональности, предел текучести, модуль упругости, разрывная длина, релаксация.

Абсолютное и относительное удлинение:

где Дl - абсолютное удлинение (м); l и l0 - конечная и начальная длина тела (м).

• - предел пропорциональности: характеризует прочность материала в пределах упругости;
• - предел текучести: свойство материала деформироваться при постоянной нагрузке называется текучестью.

Предел текучести - это когда текучесть материала не явно выражена, т.е. когда он получает остаточное удлинение 0,2 %.

• - релаксация - снижение напряжения в деформируемом теле, связанное с самопроизвольным переходом частиц в равновесное состояние.
• - разрывная длина - минимальная длина, при которой материал разрушается под действием своего собственного веса.