ಮನೆ ಲೇಪಿತ ನಾಲಿಗೆ ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಟೇಬಲ್. ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್

ಲೇಪಿತ ನಾಲಿಗೆ

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಟೇಬಲ್. ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಗ್ರಾಫ್ಗಳು"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 11 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
9–11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಕೈಪಿಡಿ "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ"
10–11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಕೈಪಿಡಿ "ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್"

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್.

ಗೆಳೆಯರೇ, ಕೊನೆಯ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಾತವು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿರುವ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ: $y=x^(\frac(m)(n))$.
$\frac(m)(n)>1$ ಘಾತಾಂಕದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ನಮಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡೋಣ $y=x^2*5$.
ಕೊನೆಯ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೀಡಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ: $x≥0$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ರೇ $(x)$ ಆಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯದ ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2. ಇದು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಅಲ್ಲ.
3. $$ ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ,
ಬಿ) $(2,10)$,
ಸಿ) ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ $$.
ಪರಿಹಾರ.
ಗೆಳೆಯರೇ, 10ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆಂದು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ?
ಅದು ಸರಿ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯ.
1. ನೀಡಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. ಮೂಲ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಾದ್ಯಂತ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
$64x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ ಮತ್ತು $x_2=\sqrt(64)=4$.
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಿಭಾಗವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ $x_2=4$.
ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಉತ್ತರ: $y_(ಹೆಸರು)=-862.65$ ನಲ್ಲಿ $x=9$; $x=4$ ನಲ್ಲಿ $y_(ಗರಿಷ್ಠ.)=38.4$.

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $x^(\frac(4)(3))=24-x$.
ಪರಿಹಾರ. $y=x^(\frac(4)(3))$ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $y=24-x$ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಗರೇ, ನಿಮಗೆ ಮತ್ತು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಅವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ನಮಗೆ ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರವಿದೆ.
ಸೂಚನೆ:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
ಅಂದರೆ, $x=8$ ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ $16=16$, ಇದು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: $x=8$.

ಉದಾಹರಣೆ.
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$.
ಪರಿಹಾರ.
ನಮ್ಮ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು $y=x^(\frac(3)(4))$ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು 3 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು 2 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. $x=1$ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ $y=x^(-\frac(4)(5))$ ಸಾಲಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ. ಸ್ಪರ್ಶ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ $a=1$.
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
ಉತ್ತರ: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

1. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: $y=x^\frac(4)(3)$ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ:
a) $$.
ಬಿ) $(4.50)$.
ಸಿ) ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ $$.
3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $x^(\frac(1)(4))=18-x$.
4. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$.
5. $x=1$ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ $y=x^(-\frac(3)(7))$ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿ X- ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಮಾಣ, ಎ- ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ .

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 4.3, ಚಿತ್ರ 4.7 ನೋಡಿ).

ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ - ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ (ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 4.3, ಚಿತ್ರ 4.8 ನೋಡಿ).

ಆಗ ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದ್ದರೆ (ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 4.3, ಚಿತ್ರ 4.9 ನೋಡಿ).

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ

ಇದು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ

1. ಡೊಮೇನ್:

2. ಬಹು ಅರ್ಥಗಳು:

3. ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ:ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.

4. ಕಾರ್ಯ ಆವರ್ತನ:ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ.

5. ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು: X= 0 - ಏಕೈಕ ಶೂನ್ಯ.

6. ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

8. ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ Y=Xಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.1.

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ

1. ಡೊಮೇನ್:

2. ಬಹು ಅರ್ಥಗಳು:

3. ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ:ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4. ಕಾರ್ಯ ಆವರ್ತನ:ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ.

5. ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು:ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯ X = 0.

6. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು:ಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ X= 0, ಇದು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

7. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು:ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ

8. ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್(ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಎನ್ Î ಎನ್) ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ "ಸಮಾನವಾಗಿದೆ" (ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರ 5.2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ

1. ಡೊಮೇನ್:

2. ಬಹು ಅರ್ಥಗಳು:

3. ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ:ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.

4. ಕಾರ್ಯ ಆವರ್ತನ:ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ.

5. ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು: X= 0 - ಏಕೈಕ ಶೂನ್ಯ.

6. ಅತ್ಯಧಿಕ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು:

7. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು:ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ.

8. ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್(ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ) ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ "ಸಮಾನವಾಗಿದೆ" (ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರ 5.3 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ

1. ಡೊಮೇನ್:

2. ಬಹು ಅರ್ಥಗಳು:

3. ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ:ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.

4. ಕಾರ್ಯ ಆವರ್ತನ:ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ.

5. ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು:ಯಾವುದೇ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

6. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು:ಕಾರ್ಯವು ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ

7. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು:ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ.

8. ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು:(ಅಕ್ಷರೇಖೆ OU) - ಲಂಬ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್;

(ಅಕ್ಷರೇಖೆ ಓಹ್) - ಸಮತಲ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್.

9. ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್(ಯಾರಿಗಾದರೂ ಎನ್) ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ "ಸಮಾನವಾಗಿದೆ" (ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 5.4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ

1. ಡೊಮೇನ್:

2. ಬಹು ಅರ್ಥಗಳು:

3. ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ:ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4. ಕಾರ್ಯ ಆವರ್ತನ:ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ.

5. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು:ಕಾರ್ಯವು ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ

6. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು:ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ

7. ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು: X= 0 (ಅಕ್ಷ OU) - ಲಂಬ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್;

ವೈ= 0 (ಅಕ್ಷ ಓಹ್) - ಸಮತಲ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್.

8. ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳುಅವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು (ಚಿತ್ರ 5.5).

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ

1. ಡೊಮೇನ್:

2. ಬಹು ಅರ್ಥಗಳು:

3. ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ:ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

4. ಕಾರ್ಯ ಆವರ್ತನ:ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ.

5. ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು: X= 0 - ಏಕೈಕ ಶೂನ್ಯ.

6. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು:ಕಾರ್ಯವು ಹಂತದಲ್ಲಿ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ X= 0; ಹೆಚ್ಚು ವಿಷಯವಲ್ಲ.

8. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಾತಕ್ಕೆ ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವು ಒದಗಿಸಿದ ಕಾರ್ಯದ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ

9. ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು "ಹೋಲುತ್ತದೆ" ಎನ್ಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.6.

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ

1. ಡೊಮೇನ್:

2. ಬಹು ಅರ್ಥಗಳು:

3. ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ:ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.

4. ಕಾರ್ಯ ಆವರ್ತನ:ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ.

5. ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು: X= 0 - ಏಕೈಕ ಶೂನ್ಯ.

8. ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.7.

ಪೂರ್ಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕ.

ಸಹ n ಗೆ,:

ಉದಾಹರಣೆ ಕಾರ್ಯ:

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಎರಡು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ: (1;1), (-1;1). ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯು ಅವುಗಳ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ; ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಆಪ್-ಆಂಪ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಬೆಸ n ಗೆ,:

ಉದಾಹರಣೆ ಕಾರ್ಯ:

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಎರಡು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ: (1;1), (-1;-1). ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ ಅವು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದು, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಧನಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ a ದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ; - ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ; ಘಾತವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ,

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾವು ಹೋಗೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ನೀವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲು ನಾವು ಛೇದದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಅದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ (ಚಿತ್ರ 3).

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಛೇದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (1;1). ಮೂಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸುವಾಗ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆಉಳಿದಿದೆ, ಮೂಲವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ, ಕಾರ್ಯವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು, ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, x ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದಂತೆ, ಕಾರ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 4).

ಅಕ್ಕಿ. 4. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕುಟುಂಬದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ

ಛೇದದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: , ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಇದು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ (1;1) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5).

ಅಕ್ಕಿ. 5. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ, ಪಾಯಿಂಟ್ (1;1) ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮೂಲವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಕಾರ್ಯವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು, ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, x ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದಂತೆ, ಕಾರ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 6).

ಅಕ್ಕಿ. 6. ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಗ್ರಾಫ್ ಹೇಗೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಋಣಾತ್ಮಕ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯ.

ಈ ಕುಟುಂಬದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ (1;1) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ, ಕಾರ್ಯವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ:

ಕಾರ್ಯವು ಮೇಲಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯ.

ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಪೀನವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 15.7)

A ಮತ್ತು B ಅಂಕಗಳನ್ನು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ವಿಭಾಗದ ಕೆಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಈ ಸ್ಥಿತಿವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಕಿ. 7.

ಅಕ್ಕಿ. 7. ಕಾರ್ಯದ ಪೀನತೆ

ಈ ಕುಟುಂಬದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ, ಆದರೆ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 - ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \]

ಗ್ರಾಫ್ (ಚಿತ್ರ 2).

ಚಿತ್ರ 2. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ $f\left(x\right)=x^(2n)$

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಬೆಸ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.

$f(x)$ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

$f\left(x\right)0$, $x\in (0,+\infty)$ ಗೆ.

$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \ಎಡ(2n-1\ಬಲ)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
ಕಾರ್ಯವು $x\in (-\infty ,0)$ ಗೆ ಕಾನ್ಕೇವ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು $x\in (0,+\infty)$ ಗೆ ಪೀನವಾಗಿದೆ.

ಗ್ರಾಫ್ (ಚಿತ್ರ 3).

ಚಿತ್ರ 3. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ $f\ಎಡ(x\ಬಲ)=x^(2n-1)$
ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್
ಮೊದಲಿಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

$n$ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ $a$ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಚಿತ್ರ 4.
ನಾವು ಈಗ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪದವಿಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. $n=0$ ಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ$y=1$. ನಾವು ಅದರ ಪರಿಗಣನೆಯನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ
ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$ ಆಗಿದೆ.

ಘಾತವು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$f(x)$ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಪ್ತಿ:

ಘಾತವು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, $(0,+\infty)$; ಅದು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$

ಬೆಸ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವು $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$ ಆಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಘಾತವು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು $x\in (0,+\infty)$ ಆಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು $x\in \left(-\infty ,0\right)$ ನಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ $f(x)\ge 0$