Poincaré ಊಹೆಗೆ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಪರಿಹಾರ. ಡೋನಟ್ ರಂಧ್ರಕ್ಕೆ ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್

Poincaré ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾರ ಏನು?

1. ಇ ಅನ್ನು ಕೆಂಪು ಕೂದಲಿನ ಸೋಫಿಯಾ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಳು, ಆದರೆ ಅವಳು ಕೆಂಪು ಕೂದಲಿನವಳು.
2. ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ ಏನೆಂದರೆ ಯೂನಿವರ್ಸ್ ಒಂದು ಗೋಳದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಡೋನಟ್ನಂತೆ.
3. ಅದರ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ Poincaré ಊಹೆಯ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ರಂಧ್ರಗಳಿಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಿದೆ, ಅದು ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸದೆ ಮತ್ತು ಅಂಟದಂತೆ ಚೆಂಡಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಹತ್ತು ಅಥವಾ ಹನ್ನೊಂದು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ನಾವು ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಊಹೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ)
4. ನೀವು ಅದನ್ನು 2 ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ
5. 1900 ರಲ್ಲಿ, ಗೋಳದ ಎಲ್ಲಾ ಹೋಮಾಲಜಿ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಒಂದು ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ಪೊಯಿಂಕೇರ್ ಸೂಚಿಸಿದರು. 1904 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಈಗ Poincaré ಗೋಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅವರ ಊಹೆಯ ಅಂತಿಮ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. Poincaré ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಪ್ರಗತಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿವೆ.

   n #10878 ಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ Poincaré ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಗಳು; 5 ಅನ್ನು 1960 ರ ದಶಕ ಮತ್ತು 1970 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಮೇಲ್, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸ್ಟಾಲಿಂಗ್ಸ್ (ಇಂಗ್ಲಿಷ್) ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಯಿತು (n #10878; 7 ಕ್ಕೆ, ಅವನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಝೀಮನ್ (ಇಂಗ್ಲಿಷ್) n = 5 ಮತ್ತು 6 ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು) . ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪ್ರಕರಣದ ಪುರಾವೆ n = 4 ಅನ್ನು 1982 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೀಡ್‌ಮನ್‌ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಯಿತು. ಪೊಂಟ್ರಿಯಾಜಿನ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ವರ್ಗಗಳ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಕುರಿತಾದ ನೊವಿಕೋವ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಸಮಾನವಾದ, ಆದರೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅಲ್ಲ, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

   ಮೂಲ Poincaré ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆ (ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ Trston ಊಹೆ) ಕೇವಲ 2002 ರಲ್ಲಿ ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರಿಂದ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ತರುವಾಯ, ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಗುಂಪುಗಳ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. 1 ಪುರಾವೆಯು ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯೊಂದಿಗೆ ರಿಕ್ಕಿ ಹರಿವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ವಿವರಿಸಿದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವರು ರಿಕ್ಕಿ ಹರಿವನ್ನು ಬಳಸಿದರು.

6. ಯಾರಿದು
7. ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಪ್ರಮೇಯ:
   ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಪ್ರಮೇಯ
   ಬೆಂಡಿಕ್ಸನ್ನ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಪ್ರಮೇಯ
   ವೃತ್ತದ ಹೋಮಿಮಾರ್ಫಿಸಂಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಮೇಲೆ ಪೊಯಿಂಕೇರ್ ಪ್ರಮೇಯ
   ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಅವರ ಊಹೆ
   Poincaré ರಿಟರ್ನ್ ಪ್ರಮೇಯ

   ನೀವು ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳುತ್ತಿದ್ದೀರಿ?

8. ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದ ಹೋಮಿಮಾರ್ಫಿಸಮ್‌ಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಮೇಲಿನ ಪೊಯಿನ್‌ಕೇರ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಎಫ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ p(f) ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯ ರೀತಿಯ ಇನ್ವರ್ಟಿಬಲ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನದಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
   ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಹೋಮಿಮಾರ್ಫಿಸಂ ಎಫ್ ಅನ್ನು ನೀಡೋಣ. ನಂತರ:
   1) f ಆವರ್ತಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಛೇದವು ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ಬಿಂದುವಿನ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ಕಕ್ಷೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಮವು p(f) ನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಕಕ್ಷೆಯ ಬಿಂದುಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಯಾವುದೇ ಪಥವು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಆವರ್ತಕತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ (a- ಮತ್ತು -w ಮಿತಿ ಪಥಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು).
   2) ಭ್ರಮಣ ಸಂಖ್ಯೆ f ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ:
   i) f ಒಂದು ದಟ್ಟವಾದ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ f ನ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ p(f) ಮೂಲಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, f ನ ಎಲ್ಲಾ ಕಕ್ಷೆಗಳು ದಟ್ಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವುದರಿಂದ);
   ii) ಎಫ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಅಸ್ಥಿರ ಸೆಟ್ C ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಏಕೈಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪಥಗಳು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದುಳಿದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ C ಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ f ಎಂಬುದು p(f) ಮೂಲಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಅರೆಸಂಯೋಜಕವಾಗಿದೆ: ಡಿಗ್ರಿ 1 ರ ಕೆಲವು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ h ಗಾಗಿ, p o f =R p (f) o h

   ಇದಲ್ಲದೆ, C ಸೆಟ್ ನಿಖರವಾಗಿ h ನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ; ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, h C ನ ಪೂರಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಕುಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ.

9. ವಿಷಯದ ತಿರುಳು $1 ಮಿಲಿಯನ್ ಆಗಿದೆ
10. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾರೂ ಅವಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ
11. ಫ್ರೆಂಚ್ ವಿದೇಶಾಂಗ ನೀತಿಯಲ್ಲಿ...
12. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಕಾ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಿದ್ದಾರೆ http://otvet.mail.ru/question/24963208/
13. ಒಬ್ಬ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹೆನ್ರಿ ಪೊಯಿನ್ಕೇರ್ ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. 1905 ರಲ್ಲಿ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಅವರ ಕೆಲಸದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಅವರು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು. ಮತ್ತು ಅವರು 1904 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಊಹೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಮಾರು ಒಂದು ಶತಮಾನ ಬೇಕಾಯಿತು.

    ಪೊಯಿಂಕೇರ್ ಟೊಪೋಲಜಿಯ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು, ವಿರಾಮಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸಂಭವಿಸುವ ವಿರೂಪಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿಜ್ಞಾನ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಮಾಡುವಂತೆ ಬಲೂನ್ ಅನ್ನು ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಡೋನಟ್ ಆಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಟೋರಸ್); ಬೇರೆ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: ರಬ್ಬರ್ ಡೋನಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಗೋಳವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಗೋಳ ಮತ್ತು ಟೋರಸ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ರಂಧ್ರಗಳಿಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು (ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು), ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಮತ್ತು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಗೋಳವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

    19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಟೋರಸ್ನ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಹುಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, Poincaré ಊಹೆಯ ಸಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಹುಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸರಳೀಕರಿಸಿ, Poincaré ಊಹೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಚ್ಚಿದ n-ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಒಂದು n-ಆಯಾಮದ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯ್ಕೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ತಮಾಷೆಯಾಗಿದೆ. 1960 ರಲ್ಲಿ, 5 ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಯಿತು, 1981 ರಲ್ಲಿ n=4 ಗಾಗಿ. ಎಡವಟ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

    1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ವಿಲಿಯಂ ಟ್ರಸ್ಟನ್ ಮತ್ತು ರಿಚರ್ಡ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾ, ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ನಯವಾದ ವಿಕಾಸದ ವಿಶೇಷ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಮೂಲ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈ (ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಗಿತಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ) ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳವಾಗಿ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು (ಇದು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ, ಮತ್ತು ಇದು 4 ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಜಾಗ). ಹಲವಾರು ತಜ್ಞರ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಹೊಸ ಪೀಳಿಗೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಹೊಸ ದಿಗಂತಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ.

    ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಸ್ವತಃ ತನ್ನ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಅಂತಿಮ ತೇಜಸ್ಸಿಗೆ ತರಲು ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ನವೆಂಬರ್ 2002 ರಲ್ಲಿ ರಿಕ್ಕಿ ಹರಿವಿನ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನ್ವಯಗಳ ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮಾರ್ಚ್ 2003 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರಕಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಮೂರು-ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್ ರಿಕ್ಕಿ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವರದಿ ಮಾಡಿದರು. ಹಲವಾರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳ ಆಹ್ವಾನದ ಮೇರೆಗೆ ಅವರು 2003 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಸರಣಿ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ. ಯಾವುದೇ ವಿಮರ್ಶಕರು ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರು ಪೀರ್-ರಿವ್ಯೂಡ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಿಲ್ಲ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕ್ಲೇ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ). ಆದರೆ 2006 ರಲ್ಲಿ, ಅವರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ಮತ್ತು ಚೀನೀ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು, ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪೂರಕಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಊಹೆಯ ಅಂತಿಮ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು.

14. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ Poincaré ಊಹೆಯು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ:
    ಯಾವುದೇ n ಗೆ, ಆಯಾಮದ ಯಾವುದೇ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ n ಆಯಾಮದ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ.
    ಮೂಲ Poincaré ಊಹೆಯು n = 3 ಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಊಹೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.
    ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಅಣಬೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕಾಡಿಗೆ ಹೋಗಿ, ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾನೆ)
15. Poincaré ರಿಟರ್ನ್ ಥಿಯರಮ್ ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅದರ ಸಾರವೇನೆಂದರೆ, ಜಾಗದ ಅಳತೆ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವೂ ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ನೆರೆಹೊರೆಗೆ ಮರಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: 1:
    ಸೀಮಿತ ಅಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ಜಾಗದ ಅಳತೆ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ರೂಪಾಂತರವಾಗಲಿ ಮತ್ತು ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ
    .
    ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಒಂದು ಹಡಗಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಭಾಗದಿಂದ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅನಿಲದಿಂದ ತುಂಬಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಖಾಲಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಮತ್ತೆ ಹಡಗಿನ ಮೂಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು. ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಸಮಯವು ಶತಕೋಟಿ ವರ್ಷಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ.
16. ಅವರು ಕೊರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಹತ್ಯೆ ಮಾಡಿದ ನಾಯಿಗಳಂತಹ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ...

    ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಗೋಲಾಕಾರವಾಗಿದೆ ... http://ru.wikipedia.org/wiki/Poincaré, _Henri

    ನಿನ್ನೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟಿದ ವಸ್ತು ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಕೇಳಿದರು ... ಮತ್ತೆ ಮೆರಿಕೋಸ್ ಪ್ರಿಂಟಿಂಗ್ ಪ್ರೆಸ್ ಅನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ... ಮೊಟ್ಟೆಯ ತಲೆಗಳ ವಿನೋದಕ್ಕಾಗಿ ...

17. ಶೂನ್ಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.
18. ನಿನ್ನೆ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತವಾದ ಚಲನಚಿತ್ರವಿತ್ತು, ಅದರಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಹುಶಃ ಅವರು ಅದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಯೇ?

    http://video.yandex.ru/#search?text=РРР SR R РРРРР ССРРРwhere=allfilmId=36766495-03-12
    Yandex ಗೆ ಲಾಗ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಬಗ್ಗೆ ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ

ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್. refusenik

ವಾಸಿಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೊವ್

ಆಗಸ್ಟ್ 2006 ರಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕವನ್ನು ಪಡೆದ ಗ್ರಹದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಲಾಯಿತು - ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಅನಲಾಗ್, ಆಲ್ಫ್ರೆಡ್ ನೊಬೆಲ್ ಅವರ ಇಚ್ಛೆಯಂತೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಂಚಿತರಾದರು. ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಮೆಡಲ್ - ಗೌರವದ ಬ್ಯಾಡ್ಜ್ ಜೊತೆಗೆ, ವಿಜೇತರಿಗೆ ಹದಿನೈದು ಸಾವಿರ ಕೆನಡಿಯನ್ ಡಾಲರ್‌ಗಳ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ - ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್‌ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೆನಡಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಜಾನ್ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮೊದಲು 1936 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಯಿತು. 1950 ರಿಂದ, ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆಗಾಗಿ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕವನ್ನು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಸ್ಪೇನ್ ರಾಜರಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಮಾನ ವಿಜೇತರು ನಲವತ್ತು ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಯಸ್ಸಿನ ಒಬ್ಬರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಎಂಟು ರಷ್ಯನ್ನರು ಸೇರಿದಂತೆ ನಲವತ್ನಾಲ್ಕು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈಗಾಗಲೇ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ.

ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್. ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್.

2006 ರಲ್ಲಿ, ಪ್ರಶಸ್ತಿ ವಿಜೇತರು ಫ್ರೆಂಚ್ ವೆಂಡೆಲಿನ್ ವರ್ನರ್, ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯನ್ ಟೆರೆನ್ಸ್ ಟಾವೊ ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರು ರಷ್ಯನ್ನರು - ಆಂಡ್ರೆ ಒಕುಂಕೋವ್ USA ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಈ ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ - ಸಂಘಟಕರು ಘೋಷಿಸಿದಂತೆ, "ತತ್ವದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ."

ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಇಂತಹ ಅತಿರಂಜಿತ ಕಾರ್ಯವು ಅವನನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಜನರಿಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅವರು ಗಣಿತ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದ್ದು ಇದೇ ಮೊದಲಲ್ಲ, ಸಮಾರಂಭದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಹೆಸರಿನ ಸುತ್ತ ಅನಗತ್ಯ ಪ್ರಚಾರವನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, 1996 ರಲ್ಲಿ, ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಯುರೋಪಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು, ಅವರು ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ನಾಮನಿರ್ದೇಶನಗೊಂಡ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಕೊನೆಯ ಪ್ರಕರಣವಲ್ಲ. ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಅಭಿಪ್ರಾಯ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಜನರನ್ನು ಅಚ್ಚರಿಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ತನ್ನ ಜೀವನದ ಗುರಿಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

ಗ್ರಿಗರಿ ಯಾಕೋವ್ಲೆವಿಚ್ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಜೂನ್ 13, 1966 ರಂದು ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಚಿಕ್ಕ ವಯಸ್ಸಿನಿಂದಲೂ, ಅವರು ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಲವು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ 239 ನೇ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಿಂದ ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ಪದವಿ ಪಡೆದರು, ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್ಗಳನ್ನು ಗೆದ್ದರು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1982 ರಲ್ಲಿ, ಸೋವಿಯತ್ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ತಂಡದ ಭಾಗವಾಗಿ, ಅವರು ಭಾಗವಹಿಸಿದರು. ಬುಡಾಪೆಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಕೊಂಡರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಳನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಿಂದ ಗೌರವಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ ಪಡೆದ ನಂತರ, ಅವರು ಸ್ಟೆಕ್ಲೋವ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನ ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಶಾಲೆಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು. ಅವರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅಕಾಡೆಮಿಶಿಯನ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್. ತನ್ನ ಪಿಎಚ್‌ಡಿ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್‌ಮನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದಲ್ಲಿ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿಯೇ ಇದ್ದರು. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕುರಿತು ಅವರ ಕೆಲಸವು ತಿಳಿದಿದೆ; ಅವರು ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಊಹೆಗಳಿಗೆ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಪ್ರಮುಖ ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಂದ ಹಲವಾರು ಕೊಡುಗೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ.

1904 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಊಹೆಯ 2002 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವು ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಯಶಸ್ಸು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ. ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಎಂಟು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. Poincaré ಊಹೆಯನ್ನು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತದ ರಹಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ: ಇದು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಗ್ರಹದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಮನಸ್ಸುಗಳು ಕೆಲವೇ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಊಹಿಸಿದವು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್‌ನ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಲೇ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಏಳು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪರಿಹರಿಸದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಭರವಸೆ ನೀಡಲಾಯಿತು (ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು).

ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹೆನ್ರಿ ಪೊಯಿನ್‌ಕೇರ್ (1854-1912) ಅವರ ಊಹೆಯನ್ನು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ: ನೀವು ರಬ್ಬರ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೇಬನ್ನು ಸುತ್ತಿದರೆ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಟೇಪ್ ಅನ್ನು ಬಿಗಿಗೊಳಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಸೇಬನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಅದೇ ಟೇಪ್ನೊಂದಿಗೆ ಡೋನಟ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತಿದರೆ, ಡೋನಟ್ ಅಥವಾ ರಬ್ಬರ್ ಅನ್ನು ಹರಿದು ಹಾಕದೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಕುಗ್ಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೇಬನ್ನು "ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ" ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಡೋನಟ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಸುಮಾರು ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, Poincaré ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಗೋಳವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಕ್ಲೇ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆಯಲು, ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ತನ್ನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಎರಡು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಯಾರೂ ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೆರೆಲ್‌ಮನ್ ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ವಿಮುಖರಾದರು, ಲಾಸ್ ಅಲಾಮೋಸ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಲ್ಯಾಬೊರೇಟರಿಯ ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಬಹುಶಃ ಅವನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷವು ನುಸುಳಿದೆ ಎಂದು ಅವನು ಹೆದರುತ್ತಿದ್ದನು - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಥೆ ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. 1994 ರಲ್ಲಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ತಿಂಗಳುಗಳ ನಂತರ ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷವು ನುಸುಳಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ (ಅದನ್ನು ನಂತರ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಸಂವೇದನೆ ಇನ್ನೂ ನಡೆಯಿತು). Poincaré ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯ ಯಾವುದೇ ಅಧಿಕೃತ ಪ್ರಕಟಣೆ ಇನ್ನೂ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಗ್ರಹದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಅಧಿಕೃತ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ.

ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕವನ್ನು ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್‌ಮನ್‌ಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಆದರೆ ರಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು, ಅವರು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಅರ್ಹರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ವಿಶ್ವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಒಕ್ಕೂಟದ (WUM) ಅಧ್ಯಕ್ಷ ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನ ಜಾನ್ ಬಾಲ್, "ಈ ಸಮುದಾಯದ ಹೊರಗಿನ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಅವರು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗ್ರೆಗೊರಿ ನನಗೆ ಹೇಳಿದರು." ಮ್ಯಾಡ್ರಿಡ್.

ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೊರೆಯಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ವದಂತಿಗಳಿವೆ: ಆರು ತಿಂಗಳ ಹಿಂದೆ ಅವರು ತಮ್ಮ ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಟೆಕ್ಲೋವ್ ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ರಾಜೀನಾಮೆ ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಅವರು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಬಹುಶಃ ರಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವರು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಅಸಾಧಾರಣ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಿಂತನೆಯ ರೈಲನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲು ಯಾರು ಮುಂದಾಗುತ್ತಾರೆ? ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಮುಖ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು ತಮ್ಮ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳಲ್ಲಿ ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದ "ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್, ಪಾಯಿನ್ಕೇರ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪ್ರತಿಭೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ನಿಂತಿದ್ದಾರೆ" ಎಂದು ವರದಿ ಮಾಡಿದರು.

ಮಾಸಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯ ಮತ್ತು ಪತ್ರಿಕೋದ್ಯಮ ಪತ್ರಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾಶನ ಮನೆ.

38 ವರ್ಷದ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರು Poincaré ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಟ್ಯಾನ್‌ಫೋರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಕೀತ್ ಡೆವ್ಲಿನ್ ಅವರು ಎಕ್ಸೆಟರ್‌ನಲ್ಲಿ (ಯುಕೆ) ವಿಜ್ಞಾನ ಉತ್ಸವದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ (ಸಮಸ್ಯೆ ಅಥವಾ ಊಹೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) Poincaré ಏಳು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ಒಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಉದ್ಯೋಗಿ ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಇದು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿತು.

ಲಾಸ್ ಅಲಾಮೋಸ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಲ್ಯಾಬೊರೇಟರಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೃತಿಗಳ ಆರ್ಕೈವ್‌ನ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರು ನವೆಂಬರ್ 2002 ಮತ್ತು ಮಾರ್ಚ್ 2003 ರಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಎರಡು ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್‌ಗಳಿಂದ (ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಹಿಂದಿನ ಲೇಖನಗಳು) ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪೆರೆಲ್‌ಮನ್ ಅವರ ಸಾಧನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತರು.

ಕ್ಲೇ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಲಹಾ ಮಂಡಳಿಯು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, "ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಖ್ಯಾತಿಯ" ವಿಶೇಷ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಊಹೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಪಾವತಿಸುವ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ "ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯ" ದಿಂದ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಬಾರದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಪಂಚದ ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಸಮಸ್ಯೆ

ಜೂನ್ 13, 1966 ರಂದು ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ನಲ್ಲಿ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 239 ರಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದರು. 1982 ರಲ್ಲಿ, ಸೋವಿಯತ್ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ತಂಡದ ಭಾಗವಾಗಿ, ಅವರು ಬುಡಾಪೆಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರು. ಅವರು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಂಡರು. ಅವರು ಅಧ್ಯಾಪಕರು, ನಗರ ಮತ್ತು ಆಲ್-ಯೂನಿಯನ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗಣಿತ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳನ್ನು ಗೆದ್ದರು. ಲೆನಿನ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿವೇತನವನ್ನು ಪಡೆದರು. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದ ನಂತರ, ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಸ್ಟೆಕ್ಲೋವ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನ ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಶಾಲೆಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು. ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ. ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

Poincaré ಸಮಸ್ಯೆಯು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಟೋಪೋಲಜಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ - ವಿಭಿನ್ನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳಗಳು. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಕಾಯಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ - ಒಂದು ಗೋಳ (ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ) ಅಥವಾ ಟೋರಸ್ (ಡೋನಟ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ).

ಬಲೂನ್ ವಿರೂಪಗೊಂಡರೆ (ಬಾಗಿದ, ತಿರುಚಿದ, ಎಳೆದ, ಸಂಕುಚಿತಗೊಂಡ, ಸೆಟೆದುಕೊಂಡ, ಗಾಳಿಯಾಡಿಸಿದ ಅಥವಾ ಉಬ್ಬಿಸಿದ) ಬಲೂನ್ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿರೂಪಗಳೊಂದಿಗೆ, ಚೆಂಡು ಅದರ ಆಕಾರವನ್ನು ವಿಶಾಲ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚೆಂಡನ್ನು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಮುರಿಯದೆ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಹರಿದು ಹಾಕದೆ ಡೋನಟ್ ಆಗಿ (ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ) ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಗೋಳ (ಚೆಂಡು) ಟೋರಸ್ (ಡೋನಟ್) ಗೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗೋಳ ಮತ್ತು ಟೋರಸ್ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಬಲೂನಿನ ಮೇಲ್ಮೈ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿರೂಪಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಲೈಫ್‌ಬಾಯ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಟೋರಸ್‌ಗೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ರಂಧ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹೊಂದಿರದ ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಗೋಳದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಟೋಪೋಲಜಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸ್ಟ್ರೆಚಿಂಗ್, ಕಂಪ್ರೆಷನ್ ಅಥವಾ ಬಾಗುವಿಕೆಯಂತಹ ನಿರಂತರ ವಿರೂಪಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ (ಅಥವಾ ಸ್ಥಳಗಳ) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರ ವಿರೂಪತೆಯು ಆಕೃತಿಯ ವಿರೂಪವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿರಾಮಗಳಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಆಕೃತಿಯ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆ) ಅಥವಾ ಅಂಟಿಸುವುದು (ಅಂದರೆ, ಅದರ ಬಿಂದುಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ).
ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೂಪಾಂತರವು ಮೊದಲ ಆಕೃತಿಯ P' ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಆಕೃತಿಯ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಯಿಂಟ್ P ನ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ: 1) ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದ ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ P ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರದ ಪಾಯಿಂಟ್ P', ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ; 2) ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಪರಸ್ಪರ ನಿರಂತರವಾಗಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ಆಕೃತಿಗೆ ಸೇರಿದ P ಮತ್ತು N ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿವೆ. P ಬಿಂದುವು N ಬಿಂದುವಿಗೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಆಕೃತಿಯ P' ಮತ್ತು N' ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.
ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಂ. ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಚೌಕದ ಗಡಿಯು ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ಅಂದರೆ, ಒಡೆಯುವುದು ಅಥವಾ ಅಂಟದಂತೆ ಬಾಗುವುದು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೌಕದ ಗಡಿಯನ್ನು ಅದರ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು) . ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಸರಳ (ಅಂದರೆ, ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್) ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಉಳಿದಿರುವಾಗ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸರಳ ಸಂಪರ್ಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಕೆಲವು ಮುಚ್ಚಿದ ಸರಳ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಉಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಸಂಪರ್ಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಸಂಪರ್ಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

Poincaré ನ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ (ಗೋಳದಂತಹ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳಿಗೆ, ಈ ಅಂಶವು 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ). ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಗೋಳದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಸ್ಸೊ) ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಬಿಡದೆಯೇ ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಬಹುದು. ಟೋರಸ್‌ಗೆ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಲ್ಲ: ಅದರ ರಂಧ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಟೋರಸ್ ಮುರಿದಾಗ ಅಥವಾ ಲೂಪ್ ಮುರಿದಾಗ ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 1904 ರಲ್ಲಿ, ಪೊಯಿಂಕೇರ್ ಅವರು ಮುಚ್ಚಿದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಿದರೆ ಅಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿತ್ತು.

ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ: ನಾವು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ Poincaré ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಚೆಂಡಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಊಹಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳದ ಬಗ್ಗೆ, ಅಂದರೆ, ನಾಲ್ಕರ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಗ್ಗೆ - ಆಯಾಮದ ಚೆಂಡು, ಇದು ಊಹಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ. ಆದರೆ 1950 ರ ದಶಕದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಎಂದು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಕೊರತೆಯು ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ತೊಂದರೆಯಿಂದ ದೂರವಿದೆ.

ಆಯಾಮಗಳು 5 ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದಕ್ಕಾಗಿ Poincaré ನಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು 1960 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಮೇಲ್, ಜಾನ್ ಸ್ಟಾಲಿಂಗ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವ್ಯಾಲೇಸ್ ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬಳಸಿದ ವಿಧಾನಗಳು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರಿಗೆ, Poincaré ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೈಕೆಲ್ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ 1981 ರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣವು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ; ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ತನ್ನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಪ್ರತಿಸ್ಪರ್ಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಏಪ್ರಿಲ್ 2002 ರಲ್ಲಿ, ಸೌತಾಂಪ್ಟನ್‌ನ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಡನ್‌ವುಡಿ ಅವರು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಈಗ ಕ್ಲೇ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನಿಂದ ತೀರ್ಪಿಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

Poincaré ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಂಭೀರವಾದ ಹೆಜ್ಜೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಹೊಸ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಜ್ಞರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ವಿಧಾನವು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆಯಬಹುದು (ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನೀಡಲ್ಪಡದ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ).

ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಕೆಲವರು ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತಾರೆ. ಬ್ರಿಟಿಷ್ ವೃತ್ತಪತ್ರಿಕೆ ದಿ ಗಾರ್ಡಿಯನ್ ಬರೆಯುವುದು ಇಲ್ಲಿದೆ: "ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರ ವಿಧಾನವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಅಷ್ಟು ಸರಳವಲ್ಲ. ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಕಟಣೆಯಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್ಸ್ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕ್ಲೇ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸಿದರೆ ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಅವನು ಹಣದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದಿಲ್ಲ."

ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್‌ಮನ್‌ಗೆ, ನಿಜವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಯಂತೆ, ಹಣವು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವಲ್ಲ. "ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಿಜವಾದ ಗಣಿತಜ್ಞನು ತನ್ನ ಆತ್ಮವನ್ನು ದೆವ್ವಕ್ಕೆ ಮಾರುತ್ತಾನೆ.

ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಪಟ್ಟಿ

ಆಗಸ್ಟ್ 8, 1900 ರಂದು, ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರು ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 23 ಅಂಶಗಳಿದ್ದವು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. 358 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 1994 ರಲ್ಲಿ, ಬ್ರಿಟನ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಇದು ಸತ್ಯ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು.

ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು 21 ನೇ ಶತಮಾನಕ್ಕೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಈ ಪಟ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬೋಸ್ಟನ್ ಬಿಲಿಯನೇರ್ ಲ್ಯಾಂಡನ್ ಟಿ. ಕ್ಲೇಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. 1998 ರಲ್ಲಿ, ಅವರ ನಿಧಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ (ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್, USA) ನಲ್ಲಿ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಮೇ 24, 2000 ರಂದು, ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನ ತಜ್ಞರು ಏಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು - ಬಹುಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ. ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಕುಕ್ ಸಮಸ್ಯೆ (1971 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ನೀವು, ದೊಡ್ಡ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತನೂ ಇದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅವನು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಅವರು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ನೋಟ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡ್ ಸಾಕು. ಈ ಮಾಹಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ, ಅತಿಥಿಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾ ಇಡೀ ಕೋಣೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ನಡೆಯಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟೀಫನ್ ಕುಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು: ಪರಿಶೀಲನಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯೂ ಒಂದು. ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ದತ್ತಾಂಶ ರವಾನೆ ಮತ್ತು ಶೇಖರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಾಂತಿಗೊಳಿಸಬಹುದು.

2. ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆ (1859 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು 2, 3, 5, 7, ಮತ್ತು ಮುಂತಾದ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೀಮನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಅದು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಭದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಅಭೂತಪೂರ್ವ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಬಿರ್ಚ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಿನ್ನರ್ಟನ್-ಡಯರ್ ಕಲ್ಪನೆ (1960 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪಿನ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ x 2 + y 2 = z 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ.

4. ಹಾಡ್ಜ್‌ನ ಕಲ್ಪನೆ (1941 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಸ್ತುಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಬಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ವಸ್ತುವಿನ ಬದಲಿಗೆ ಸರಳವಾದ "ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು" ಬಳಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಆಲೋಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಹಾಡ್ಜ್ನ ಊಹೆಯು ಅಂತಹ "ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್" ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

5. ನೇವಿಯರ್ - ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು (1822 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ನೀವು ಸರೋವರದ ಮೇಲೆ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರೆ, ಅಲೆಗಳು ಏಳುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಾರಿದರೆ, ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಸಹ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಮೃದುವಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹೈಡ್ರೋ- ಮತ್ತು ಏರೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

6. Poincaré ಸಮಸ್ಯೆ (1904 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ನೀವು ಸೇಬಿನ ಮೇಲೆ ರಬ್ಬರ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಎತ್ತದೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದನ್ನು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅದೇ ರಬ್ಬರ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಡೋನಟ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸರಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಟೇಪ್ ಅನ್ನು ಹರಿದು ಹಾಕದೆ ಅಥವಾ ಡೋನಟ್ ಅನ್ನು ಮುರಿಯದೆ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ಸೇಬಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಡೋನಟ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇನ್ನೂ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಗೋಳ ಮಾತ್ರ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ.

7. ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು (1954 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಯಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಿಲ್ಸ್ ತಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ, ದುರ್ಬಲ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕಣಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಇನ್ನೂ ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು.

ಮಿಖಾಯಿಲ್ ವಿಟೆಬ್ಸ್ಕಿ

"ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆ ಪೆರೆಲ್ಮನ್,ಮಹಾನ್ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ 1904 ರಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸಿದ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್(1854-1912) ಮತ್ತು ಅವನ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ Poincaré ಪಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೇಳುವುದು ಕಷ್ಟ: “ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ Poincaré ಅವರ ಕೃತಿಗಳು, ಒಂದು ಕಡೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ದೇಶನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಹಾದಿಯನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಗುಣಾತ್ಮಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ" (TSB, 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಸಂಪುಟ. 2). Poincaré ಊಹೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶದಂತೆ (ಅಂದರೆ ಟೋಪೋಲಜಿ) ಇದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ Poincaré ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿತು.

ಆಧುನಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, Poincaré ಊಹೆಯು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಗಡಿಯಿಲ್ಲದೆ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರತಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಭಯಾನಕ ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಭಾಗಶಃ ಮತ್ತು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗೋಳವು ಎರಡು ಆಯಾಮದ (ಮತ್ತು ಚೆಂಡು ಸ್ವತಃ ಮೂರು ಆಯಾಮದ) ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಗೋಳವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಕೆಲವು ಆಯ್ದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಇದು ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ). ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಗೋಳಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳಗಳು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲನಮ್ಮ ನೇರ ಅವಲೋಕನ, ಮತ್ತು ವಾಸಿಲಿ ಇವನೊವಿಚ್ ಅವರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಹಾಸ್ಯದಿಂದ ಚದರ ತ್ರಿಪದಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡಂತೆ ನಮಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳದಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ನಮ್ಮ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳವಾಗಿದೆ.

ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅರ್ಥವಾಗಿದೆ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ. "ಅಂಚಿಲ್ಲದೇ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್" ಎಂಬ ಪದವು ನಮ್ಮ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. "ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್" ಎಂಬ ಪದವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಹೋಲಿಕೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಎಂದರ್ಥ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಅರ್ಥ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಅಂಚಿನ ಇಲ್ಲದೆ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು - ಅದೇ "ತಿಳಿದಿರುವ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ" - ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳವಾಗಿದೆ.

ಸರಳ ಸಂಪರ್ಕದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ರಬ್ಬರ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ (ಅಂದರೆ, ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುವ ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಬ್ಬರ್ ದಾರ) ಎಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವಾಗಿದೆಯೆಂದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಎಳೆದಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಇರಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮೀರಿ ಅದು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಂತಹ ಎಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಲೈಫ್‌ಬಾಯ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ದಯೆಯ ಓದುಗರು ಈ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗದೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಈ ಆಕೃತಿಯ ಮಿತಿಯೊಳಗೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗದೆ ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದಾದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನ ಮತ್ತು ಗೋಳವು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಲೈಫ್‌ಬಾಯ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅದರಲ್ಲಿ ರಂಧ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಮಾನವು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ಸರಳ ಸಂಪರ್ಕದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಘನ ಮತ್ತು ಚೆಂಡನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅವುಗಳ ದಪ್ಪದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಕೋಚನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ದಪ್ಪದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಬಾಗಲ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ: ಅದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಇದರಿಂದ ಸಂಕೋಚನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಾಗಲ್ನ ಹಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರೆಟ್ಜೆಲ್ ಕೂಡ ಏಕಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳವು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುವ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಓದುಗರು ಮರೆತಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಎರಡು ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಇದು ಈ ತುದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರವು ಅದರ ತುದಿಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ; ಅಂತ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ: ಮಧ್ಯಂತರವು ಅದರಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ತುದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ತುದಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದು. ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗವು ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅಂಚು ಇಲ್ಲದೆ ಬಹುದ್ವಾರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗವು ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಬಹುದ್ವಾರಿಯಾಗಿದೆ; ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಚು ಎರಡು ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ, ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ನೆರೆಹೊರೆಗಳು, ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ (ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ) ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, A ಬಿಂದುವಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಸಮೀಪವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ A. ಅಂಚು ಇಲ್ಲದೆ ಬಹುದ್ವಾರಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಮತ್ತು ತನಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಈ ಬಹುದ್ವಾರದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕ ಜೀವಿಯು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅದು ಯಾವ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ತನ್ನ ಸುತ್ತಲೂ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ನೋಡುತ್ತದೆ. ಎಡ್ಜ್ ಇಲ್ಲದ ಏಕ-ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಸಂಪೂರ್ಣ ನೇರ ರೇಖೆ, ವೃತ್ತ. ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅಲ್ಲದ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಟಿ ಅಕ್ಷರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ರೇಖೆ: ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಬಿಂದುವಿದೆ, ಅದರ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಇತರ ಬಿಂದುಗಳ ನೆರೆಹೊರೆಗೆ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ - ಇದು ಮೂರು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ವಿಭಾಗಗಳು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ನ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಅಂಕಿ-ಎಂಟು ಸಾಲು; ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಸಾಲುಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸಮತಲ, ಗೋಳ ಮತ್ತು ಲೈಫ್‌ಬಾಯ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂಚು ಇಲ್ಲದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ರಂಧ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಮಾನವು ಬಹುದ್ವಾರಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ - ಆದರೆ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದೆ, ನಾವು ರಂಧ್ರದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ರಂಧ್ರಕ್ಕೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅಂಚು ಇಲ್ಲದೆ ಬಹುದ್ವಾರಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; ನಾವು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟರೆ, ನಾವು ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಈ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಗಣಿತದ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಜವಾದ ಭೌತಿಕ ಕತ್ತರಿಸುವಲ್ಲಿ, ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಎಲ್ಲಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳು. ಗೋಳವು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗೋಳದೊಂದಿಗೆ, ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಬಹುದ್ವಾರಿಯಾಗಿದೆ; ಸೂಚಿಸಲಾದ ಗೋಳವು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಅಂಚಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ಚೆಂಡನ್ನು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಜಾಗದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ನಾವು ಅಂಚು ಇಲ್ಲದೆ ಬಹುದ್ವಾರಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಿಪ್ಪೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ಮರಳಿನ ಚೆಂಡು" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ತೆರೆದ ಚೆಂಡು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಜಾಗದಿಂದ ತೆರೆದ ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ನಾವು ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಚು ನಾವು ಚೆಂಡಿನಿಂದ ಹರಿದ ಗೋಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಗಲ್, ಅದರ ಹೊರಪದರದೊಂದಿಗೆ, ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಹೊರಪದರವನ್ನು ಹರಿದು ಹಾಕಿದರೆ (ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ತೆಳ್ಳಗೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿ), ನಾವು ಅಂಚು ಇಲ್ಲದೆ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. "ಮರಳಿನ ಬಾಗಲ್" ನ ರೂಪ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಜಾಗವನ್ನು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಅಂಚಿಲ್ಲದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ.

ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ದೈನಂದಿನ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್" ಪದವು ಹೊಂದಿರುವ ಅರ್ಥವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ: "ಮುಚ್ಚಿ", "ಸಂಕುಚಿತ". ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಣೆಗಾಗಿ, ಅವು ಒಂದು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅದೇ ಆಕೃತಿಯ ಹಲವು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಗ್ರಹಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಅನಂತ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮಿತಿ ಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ನೆರೆಹೊರೆಯು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸೆಟ್‌ನ ಅನಂತ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರವು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿಲ್ಲ: ನೀವು ಅದರ ಅಂತ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಸಂಗ್ರಹಗೊಳ್ಳುವ ಅದರ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಕಡೆಗೆ ಮಾತ್ರ - ಆದರೆ ಅಂತ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ!

ಸ್ಥಳದ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಎಂದರೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗ, ವೃತ್ತ, ಗೋಳ, ಬಾಗಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೆಟ್ಜೆಲ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು, ಚೆಂಡು (ಅದರ ಗೋಳದೊಂದಿಗೆ), ಬಾಗಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೆಟ್ಜೆಲ್ (ಒಟ್ಟಿಗೆ) ಅದರ ಕ್ರಸ್ಟ್ಸ್). ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರ, ವಿಮಾನ, ಸ್ಯಾಂಡ್ಡ್ ಬಾಲ್, ಬಾಗಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೆಟ್ಜೆಲ್ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂಚು ಇಲ್ಲದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಳವಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ "ಶಾಲಾ" ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಹುಶಃ ಊಹೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಆಳವಾದವು ಪಾಯಿಂಕೇರ್, ಇದು ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಾನತೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ . ಈಗ ನಾವು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಸಮೀಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗಾಗಲೇ ಶಾಲಾ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಅಂಕಿಗಳ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಸರ್ವಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಸರ್ವಸಮಾನವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಂತೆ ತೋರುತ್ತಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ ಸಾಮ್ಯತೆ, ಈ ಗಾತ್ರಗಳ ಅದೇ ಅನುಪಾತಗಳು ಎಂದರ್ಥ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮ್ಯತೆಯು ಸಾಮ್ಯತೆಗಿಂತ ಅಂಕಿಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಅಗತ್ಯ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಅಮೂರ್ತತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ವಸ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಾಲ್ ಬೇರಿಂಗ್, ಬಿಲಿಯರ್ಡ್ ಬಾಲ್, ಕ್ರೋಕೆಟ್ ಬಾಲ್ ಮತ್ತು ಬಾಲ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನಂತಹ ವಿವರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರಿಮಾಣ, ತೂಕ, ವಿದ್ಯುತ್ ವಾಹಕತೆ ಮುಂತಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ, ಅವೆಲ್ಲವೂ ಚೆಂಡುಗಳು, ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಚೆಂಡುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಘನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಚೆಂಡು ಮತ್ತು ಘನವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ ಟೋರಸ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಆಕಾರವು ಸ್ಟೀರಿಂಗ್ ಚಕ್ರ ಮತ್ತು ಲೈಫ್‌ಬಾಯ್‌ನಂತೆ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾವು ಟೋರಸ್ ಅನ್ನು ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಆಕೃತಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡು ಮತ್ತು ಘನವು ಟೋರಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕಿಂತ "ಹೆಚ್ಚು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ದಯೆಯ ಓದುಗರನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವು ಈ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಅರಿವನ್ನು ನಿಖರವಾದ ಅರ್ಥದೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಿದ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಗ್ಗುವಂತೆ ಊಹಿಸೋಣ, ಅದು ಬಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳಬಹುದು - ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹರಿದು ಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಚೆಂಡನ್ನು ನಂತರ ಘನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಟೋರಸ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಉಷಕೋವ್ ಅವರ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ನಿಘಂಟಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರೆಟ್ಜೆಲ್ ಅನ್ನು ಪೇಸ್ಟ್ರಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅಕ್ಷರಶಃ: ಬೆಣ್ಣೆಯ ತಿರುಚಿದ ಬನ್‌ನಂತೆ) ಬಿ ಅಕ್ಷರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಅದ್ಭುತ ನಿಘಂಟಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗೌರವಗಳೊಂದಿಗೆ, "ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ" ಎಂಬ ಪದಗಳು ನನಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತೋರುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾದ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೋಮಿಮೊರ್ಫಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಬೇಯಿಸುವುದು, ಬಿ ಅಕ್ಷರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಬೇಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಫಿಟಾ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಬೇಯಿಸುವುದು ಒಂದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಪ್ಲೈಬಿಲಿಟಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಿಟ್ಟನ್ನು ಬೇಕರ್‌ಗಳು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೂ, ಬನ್ ಅಸಾಧ್ಯ - ಕಣ್ಣೀರು ಮತ್ತು ಅಂಟದಂತೆ! - ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಬೇಯಿಸಿದ ಸರಕುಗಳಂತೆಯೇ ಬಾಗಲ್ ಅಥವಾ ಪ್ರಿಟ್ಜೆಲ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಡಿ. ಆದರೆ ನೀವು ಗೋಳಾಕಾರದ ಬನ್ ಅನ್ನು ಘನ ಅಥವಾ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ದಯೆಯ ಓದುಗರು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಬೇಯಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯ ರೂಪವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಬನ್, ಅಥವಾ ಪ್ರೆಟ್ಜೆಲ್ ಅಥವಾ ಬಾಗಲ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸದೆ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೋಮಿಮಾರ್ಫಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗಿದ್ದೇವೆ. ನಿರಂತರವಾದ (ಅಂದರೆ, ಒಡೆಯುವ ಅಥವಾ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳದೆ) ವಿರೂಪತೆಯ ಮೂಲಕ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದಾದರೆ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ವಿರೂಪಗಳನ್ನು ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಚೆಂಡು ಘನ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಟೋರಸ್ ಅಥವಾ ಪ್ರೆಟ್ಜೆಲ್‌ಗೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ದೇಹಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಯಾಂತ್ರಿಕ ರೂಪಾಂತರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಹೋಮಿಮೊರ್ಫಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಂದಾಜು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಾವು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಓದುಗರನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ.

ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ತಾತ್ವಿಕ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಸ್ಪರ್ಶಿಸೋಣ. ನಾವು ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಒಳಗೆ ವಾಸಿಸುವ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊರಗಿನಿಂದ, "ಹೊರಗಿನಿಂದ" ನೋಡಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಅವನಿಗೆ, ಅದು ವಾಸಿಸುವ ಆಕೃತಿಯು ವಿಶ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯು ನಿರಂತರ ವಿರೂಪಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದಾಗ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಜೀವಿಯು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆಕೃತಿಯು ಚೆಂಡಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಚೆಂಡು, ಘನ ಅಥವಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಜೀವಿಯು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವನ ಯೂನಿವರ್ಸ್ ಟೋರಸ್ ಅಥವಾ ಪ್ರೆಟ್ಜೆಲ್‌ನಂತೆ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವನಿಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಜೀವಿಯು ತನ್ನ ಸುತ್ತಲಿನ ಜಾಗದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೋಮಿಮಾರ್ಫಿಯವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಈ ರೂಪಗಳು ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿರುವವರೆಗೆ ಒಂದು ರೂಪವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತಕ್ಕೆ, ಒಂದು ಊಹೆಯ ಅರ್ಥ ಪಾಯಿಂಕೇರ್, ಈಗ ಊಹೆಯಿಂದ Poincaré-Perelman ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಗಾಧವಾಗಿದೆ (ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು ಎಂಬುದು ಏನೂ ಅಲ್ಲ), ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಕಂಡುಕೊಂಡ ವಿಧಾನದ ಮಹತ್ವವು ಅಗಾಧವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಈ ಮಹತ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದೆ. ವಿಷಯದ ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಬಹುಶಃ ಈ ಅಂಶದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪತ್ರಕರ್ತರು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಉತ್ಪ್ರೇಕ್ಷಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಅಧಿಕೃತ ತಜ್ಞರು ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಗತಿಯು ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳ ರಚನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳು, ಪ್ರಪಂಚದ ಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಬಂಧದ ನೇರ ನಿರಾಕರಣೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ - ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಂದುವರಿದ, ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಸರ್ವಶಕ್ತ ಬೋಧನೆಯ ಕೇಂದ್ರ ನಿಬಂಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು 70 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಬಲವಂತವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಬಡವರ ತಲೆಯೊಳಗೆ ಡ್ರಮ್ ಮಾಡಿತು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಕಲಿಸಿದಂತೆ, ಈ ರಂಧ್ರಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಕೇತಗಳು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನಮ್ಮ ಯೂನಿವರ್ಸ್ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಮಗೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಎಂದಾದರೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅನುಮಾನವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅದರ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಅರ್ಥವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಬೋಧನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಒಂದಾಗಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಬುದ್ಧ, ಅಲ್ಲಉತ್ತರವಿದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಗತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಒಪ್ಪುವ ಸಾಧನಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿಯಮದಂತೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಈಗಾಗಲೇ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತವು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಟಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಾಗಿ. ಊಹಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ; ಇದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಭವನೀಯ (ನಾವು ಒತ್ತು ನೀಡುತ್ತೇವೆ: ಕೇವಲ ಸಾಧ್ಯ!) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸೀಮಿತತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆಯ ಏಕೈಕ ಕಲ್ಪಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಯು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ಈ ಜಾಗವು ಅನಂತವಾಗಿದೆ; ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತಿದೆ; ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದು ಹುಚ್ಚನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈಗ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮಿತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಅದರ ಅನಂತತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕಾನೂನುಬದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನದಿಂದ, ಕೆಲವರು "ಹೆಚ್ಚಾಗಿ" ಉತ್ತರಿಸಿದರು ಎಂಬ ಅನಿಸಿಕೆ ನನಗೆ ಉಳಿದಿದೆ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಅನಂತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರರು ಹೇಳಿದರು, "ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಯೂನಿವರ್ಸ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ."

ಉಸ್ಪೆನ್ಸ್ಕಿ ವಿ.ಎ. , ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷಮೆ, ಅಥವಾ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ, ನಿಯತಕಾಲಿಕ "ನ್ಯೂ ವರ್ಲ್ಡ್", 2007, N 12, ಪು. 141-145.

ಬಹುತೇಕ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯೂ, ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದವರು ಸಹ "ಪೊಯಿಂಕೇರ್ ಊಹೆ" ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅದರ ಸಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅನೇಕರಿಗೆ, ಉನ್ನತ ಗಣಿತವು ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗದ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ Poincaré ಕಲ್ಪನೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ವಿಷಯ:

Poincaré ಅವರ ಊಹೆ ಏನು?

ಊಹೆಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: " ಪ್ರತಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸರಳವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಗಡಿಯಿಲ್ಲದೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ».

ಚೆಂಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ದೇಹವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಗೋಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಈ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಚೆಂಡಿನ ಕೇಂದ್ರ . ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಗೋಳಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳಗಳಿವೆ, ಇದು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಅನೇಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ - ಅದರ ಕೇಂದ್ರ. ನಾವು ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಗೋಳಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದಾದರೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು ನಮ್ಮ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ಒಳಪಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವನ್ನು ನೋಡಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಮಾನವೀಯತೆ ವಾಸಿಸುವ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಇದು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಊಹೆಯ ಸಾರವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಯೂನಿವರ್ಸ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು, ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದಿರುವಿಕೆ, ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ, ಸಾಂದ್ರತೆ. ಊಹೆಯಲ್ಲಿ "ಹೋಮಿಮಾರ್ಫಿ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಹೋಲಿಕೆ, ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ - ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ.

Poincare ಯಾರು?

ಜೂಲ್ಸ್ ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್- 1854 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಅವರು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ 30 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅಕಾಡೆಮಿಗಳ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು. ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಮತ್ತು ಜನರ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಹೆನ್ರಿ ಪೊಯಿನ್ಕೇರ್ ಅವರನ್ನು ವಿಶ್ವದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿದ್ದಾರೆ. 1904 ರಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿ ಇಂದು "ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಊಹೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಕಾಗದವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಇದು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳವಾಗಿದ್ದು, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು; ಇತರ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಸುಮಾರು ಒಂದು ಶತಮಾನದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಸತ್ಯವು ಸಾಬೀತಾಯಿತು.

21 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಈ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಯುಎಸ್ ಡಾಲರ್‌ಗಳ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು, ಇದನ್ನು ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಮಾತ್ರ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. 2006 ರಲ್ಲಿ, ಈ ಸಾಧನೆಗಾಗಿ ಅವರಿಗೆ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಅವರು ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು.

Poincaré ಅವರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಅರ್ಹತೆಗಳಿಗೆಕೆಳಗಿನ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು:

• ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಅಡಿಪಾಯ (ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ);
• ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರಚನೆ;
• ಅಸ್ಫಾಟಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಇದು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರವಾಯಿತು;
• ರಿಟರ್ನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮುಂದಿಡುವುದು;
• ಆಕಾಶ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತ್ತೀಚಿನ, ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆ

ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಮಾದರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಪರ್ಶ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೃದುವಾದ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಕ್ರತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರೇಖೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಬಾಗುತ್ತದೆ, ವಕ್ರತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖೆಯು ವಿಭಜಿಸುವ ಸಮತಲದ ಒಳಭಾಗದ ಕಡೆಗೆ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ವಕ್ರತೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೊರಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರು ಇರುತ್ತದೆ. ಒಳಹರಿವಿನ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ, ವಕ್ರತೆಯು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಕೋನೀಯ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಕ್ರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ. ವಕ್ರತೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅದು ಒಳಮುಖವಾಗಿ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಹೊರಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಚಲಿಸುವ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ವಿಕಾಸದೊಂದಿಗೆ ಅದು ವೃತ್ತವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಇದು ನಿಜ, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ಉದಾಹರಣೆ:ಮುರಿಯದೆ ವಿರೂಪಗೊಂಡಾಗ, ಬಲೂನ್ ಅನ್ನು ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಬಾಗಲ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಬಾಗಲ್ ಹೊಂದಿರುವ, ನೀವು ಘನ ಚೆಂಡನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ವಿರೂಪತೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಗಿತಗಳಿಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಗೋಳವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ಮೇಲ್ಮೈ ಚೆಂಡಿಗೆ ಹೋಮಿಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಚೆಂಡನ್ನು ಒಂದು ಗಂಟು ಹೊಂದಿರುವ ಥ್ರೆಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಟ್ಟಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಡೋನಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಚೆಂಡು ಸರಳವಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸಮತಲವಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಮಡಚಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಪ್ರಮುಖ!ಮುಚ್ಚಿದ n-ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಒಂದು n-ಆಯಾಮದ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು Poincaré ಊಹೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅದು ಹೋಮಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ. ಬಹುಆಯಾಮದ ವಿಮಾನಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಯಿತು.