Sudut sisi mana yang merupakan kesinambungan sisi yang lain. Sudut menegak dan bersebelahan

Pelajaran 8. Sudut menegak. Dua sudut dipanggil menegak jika sisi satu sudut adalah kesinambungan sisi yang lain. TEOREM. Sudut menegak adalah sama. Bukti: = = 180 Begitu juga = = = 3 2 = 4 Penyelesaian masalah: 64, 66 Kerja rumah: perenggan 11, 66, 67

imlak matematik. Pilihan 1. 1. Lengkapkan ayat: “Jika sudut 1 dan 2 bersebelahan, maka hasil tambahnya...” 2. Adakah sudut yang bersebelahan dengan sudut 30 darjah itu adalah akut, tumpul atau kanan? 3. Hasil tambah dua sudut ialah 180 darjah. Adakah sudut ini semestinya bersebelahan? 4. Garis AM dan CE bersilang pada titik O, yang terletak di antara mereka. Adakah anda mendapat sudut menegak? Jika ya, namakan mereka. 5. Apakah sudut jika sudut mencancang dengannya ialah 34 darjah? 6. Satu daripada empat sudut yang terhasil daripada persilangan dua garis lurus adalah sama dengan 140 darjah. Apakah sudut yang tinggal? 7. Dua sudut mempunyai bucu sepunya, sudut pertama ialah 40 darjah, kedua ialah 140 darjah. Adakah sudut ini menegak? Pilihan 2. 1. Lengkapkan ayat: “Dua sudut dipanggil bersebelahan jika satu sisi adalah sepunya, dan satu lagi...” 2. Adakah sudut yang bersebelahan dengan sudut 130 darjah akan menjadi akut, tumpul atau kanan? 3. Hasil tambah dua sudut dengan sisi sepunya 180 darjah. Adakah sudut ini semestinya bersebelahan? 4. Murid membina 2 sudut mencancang. Berapakah pasangan garisan yang dihasilkan ini? 5. Dua sudut mempunyai bucu sepunya, setiap sudut ini ialah 60 darjah. Adakah sudut ini mesti menegak? 6. Satu daripada empat sudut yang terhasil daripada persilangan dua garis lurus adalah sama dengan 80 darjah. Apakah sudut yang tinggal? 7. Apakah sudut jika sudut mencancang dengannya ialah 120 darjah?

Jawapan. 1. Sama dengan 180 darjah 2. Sudut tumpul 3. Tidak 4. Sudut AOC dan EOM, AOE dan COM darjah dan 40 darjah 7. Ya 1. Sinar tambahan 2. Sudut akut 3. Tidak 4. Satu pasangan 5. Tidak dan 100 darjah darjah

Geometri adalah sains yang sangat pelbagai rupa. Ia mengembangkan logik, imaginasi dan kecerdasan. Sudah tentu, kerana kerumitan dan jumlah yang besar teorem dan aksiom, pelajar sekolah tidak selalu menyukainya. Di samping itu, terdapat keperluan untuk sentiasa membuktikan kesimpulan anda menggunakan piawaian dan peraturan yang diterima umum.

Sudut bersebelahan dan menegak adalah bahagian penting dalam geometri. Pastinya ramai warga sekolah hanya memuja mereka kerana sifatnya jelas dan mudah dibuktikan.

Pembentukan sudut

Mana-mana sudut dibentuk dengan memotong dua garis lurus atau melukis dua sinar dari satu titik. Mereka boleh dipanggil sama ada satu huruf atau tiga, yang secara berurutan menetapkan titik di mana sudut itu dibina.

Sudut diukur dalam darjah dan boleh (bergantung pada nilainya) dipanggil secara berbeza. Jadi, terdapat sudut tepat, akut, tumpul dan terbentang. Setiap nama sepadan dengan ukuran darjah tertentu atau selangnya.

Sudut akut ialah sudut yang ukurannya tidak melebihi 90 darjah.

Sudut tumpul ialah sudut yang lebih besar daripada 90 darjah.

Sudut dipanggil tegak apabila ukuran darjahnya ialah 90.

Dalam kes apabila ia dibentuk oleh satu garis lurus berterusan dan ukuran darjahnya ialah 180, ia dipanggil berkembang.

Sudut yang mempunyai sisi sepunya, sisi kedua yang terus satu sama lain, dipanggil bersebelahan. Mereka boleh sama ada tajam atau tumpul. Persilangan garis membentuk sudut bersebelahan. Sifat-sifat mereka adalah seperti berikut:

1. Jumlah sudut tersebut akan sama dengan 180 darjah (terdapat teorem yang membuktikannya). Oleh itu, seseorang boleh mengira salah satu daripada mereka dengan mudah jika yang lain diketahui.
2. Dari titik pertama ia mengikuti bahawa sudut bersebelahan tidak boleh dibentuk oleh dua sudut tumpul atau dua sudut lancip.

Terima kasih kepada sifat-sifat ini, adalah sentiasa mungkin untuk mengira ukuran darjah sudut memandangkan nilai sudut lain, atau sekurang-kurangnya nisbah antara mereka.

Sudut menegak

Sudut yang sisinya adalah kesinambungan antara satu sama lain dipanggil menegak. Mana-mana varieti mereka boleh bertindak sebagai pasangan sedemikian. Sudut menegak sentiasa sama antara satu sama lain.

Ia terbentuk apabila garis lurus bersilang. Bersama-sama dengan mereka, sudut bersebelahan sentiasa ada. Sudut boleh bersebelahan serentak untuk satu dan menegak untuk yang lain.

Apabila melintasi garisan sewenang-wenangnya, beberapa jenis sudut lain juga dipertimbangkan. Garis sedemikian dipanggil garis secant, dan ia membentuk sudut yang sepadan, satu sisi dan bersilang. Mereka adalah sama antara satu sama lain. Ia boleh dilihat berdasarkan sifat yang dimiliki oleh sudut menegak dan bersebelahan.

Oleh itu, topik sudut kelihatan agak mudah dan boleh difahami. Semua sifat mereka mudah diingat dan dibuktikan. Menyelesaikan masalah tidak kelihatan sukar selagi sudutnya sepadan nilai angka. Nanti bila dah mula belajar dosa dan kos, kena banyak hafal formula kompleks, kesimpulan dan akibat mereka. Sehingga itu, anda hanya boleh menikmati teka-teki mudah di mana anda perlu mencari sudut bersebelahan.

BAB I.

KONSEP ASAS.

§sebelas. SUDUT BERSEDEPAN DAN MENEGAK.

1. Sudut bersebelahan.

Jika kita memanjangkan sisi mana-mana sudut melepasi puncaknya, kita mendapat dua sudut (Rajah 72): / Dan matahari dan / SVD, di mana satu sisi BC adalah biasa, dan dua lagi A dan BD membentuk garis lurus.

Dua sudut di mana satu sisi adalah sepunya dan dua lagi membentuk garis lurus dipanggil sudut bersebelahan.

Sudut bersebelahan juga boleh diperoleh dengan cara ini: jika kita melukis sinar dari beberapa titik pada garisan (tidak terletak pada garisan tertentu), kita akan memperoleh sudut bersebelahan.
Sebagai contoh, / ADF dan / FDВ - sudut bersebelahan (Gamb. 73).

Sudut bersebelahan boleh mempunyai pelbagai jenis kedudukan (Rajah 74).

Sudut bersebelahan menambah sehingga sudut lurus, jadi umma dua sudut yang bersebelahan adalah sama 2d.

Oleh itu, sudut tegak boleh ditakrifkan sebagai sudut yang sama dengan sudut bersebelahan.

Mengetahui saiz salah satu sudut bersebelahan, kita boleh mencari saiz sudut lain yang bersebelahan dengannya.

Contohnya, jika salah satu sudut bersebelahan ialah 3/5 d, maka sudut kedua akan sama dengan:

2d- 3 / 5 d= l 2/5 d.

2. Sudut menegak.

Jika kita memanjangkan sisi sudut melebihi puncaknya, kita mendapat sudut menegak. Dalam lukisan 75, sudut EOF dan AOC adalah menegak; sudut AOE dan COF juga menegak.

Dua sudut dipanggil menegak jika sisi satu sudut adalah kesinambungan sisi sudut yang lain.

biarlah / 1 = 7 / 8 d(Rajah 76). Bersebelahan dengannya / 2 akan sama dengan 2 d- 7 / 8 d, iaitu 1 1/8 d.

Dengan cara yang sama anda boleh mengira apa yang mereka sama dengan / 3 dan / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Rajah 77).

Kita nampak itu / 1 = / 3 dan / 2 = / 4.

Anda boleh menyelesaikan beberapa lagi masalah yang sama, dan setiap kali anda akan mendapat hasil yang sama: sudut menegak adalah sama antara satu sama lain.

Walau bagaimanapun, untuk memastikan bahawa sudut menegak sentiasa sama antara satu sama lain, ia tidak mencukupi untuk mempertimbangkan individu contoh berangka, kerana kesimpulan yang dibuat berdasarkan contoh tertentu kadangkala boleh tersilap.

Ia adalah perlu untuk mengesahkan kesahihan sifat sudut menegak dengan alasan, dengan bukti.

Buktinya boleh dijalankan seperti berikut (Gamb. 78):

/ a +/ c = 2d;
/ b+/ c = 2d;

(kerana jumlah sudut bersebelahan ialah 2 d).

/ a +/ c = / b+/ c

(serta sebelah kiri kesamaan ini bersamaan dengan 2 d, dan bahagian kanannya juga sama dengan 2 d).

Kesamaan ini termasuk sudut yang sama Dengan.

Jika kita menolak jumlah yang sama daripada kuantiti yang sama, maka jumlah yang sama akan kekal. Hasilnya akan menjadi: / a = / b, iaitu sudut mencancang adalah sama antara satu sama lain.

Apabila mempertimbangkan isu sudut menegak, kami mula-mula menerangkan sudut mana yang dipanggil menegak, i.e. takrifan sudut menegak.

Kemudian kami membuat penghakiman (kenyataan) tentang kesamaan sudut menegak dan yakin dengan kesahihan penghakiman ini melalui pembuktian. Penghakiman sedemikian, yang kesahihannya mesti dibuktikan, dipanggil teorem. Oleh itu, dalam bahagian ini kami memberikan definisi sudut menegak, dan juga menyatakan dan membuktikan teorem tentang sifatnya.

Pada masa hadapan, apabila mempelajari geometri, kita sentiasa perlu menemui definisi dan bukti teorem.

3. Jumlah sudut yang mempunyai bucu sepunya.

Pada lukisan 79 / 1, / 2, / 3 dan / 4 terletak pada satu sisi garisan dan mempunyai bucu sepunya pada garisan ini. Kesimpulannya, sudut-sudut ini membentuk sudut lurus, i.e.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

Pada lukisan 80 / 1, / 2, / 3, / 4 dan / 5 mempunyai bucu sepunya. Kesimpulannya, sudut ini membentuk sudut penuh, i.e. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

Senaman.

1. Salah satu sudut yang bersebelahan ialah 0.72 d. Hitung sudut yang dibentuk oleh pembahagi dua sudut bersebelahan ini.

2. Buktikan bahawa pembahagi dua sudut bersebelahan membentuk sudut tegak.

3. Buktikan bahawa jika dua sudut adalah sama, maka sudut bersebelahan mereka juga sama.

4. Berapakah pasangan sudut bersebelahan yang terdapat dalam lukisan 81?

5. Bolehkah sepasang sudut bersebelahan terdiri daripada dua sudut lancip? dari dua sudut tumpul? dari sudut tepat dan tumpul? dari sudut kanan dan tajam?

6. Jika salah satu sudut yang bersebelahan adalah betul, maka apakah yang boleh dikatakan tentang saiz sudut yang bersebelahan dengannya?

7. Jika pada persilangan dua garis lurus satu sudut adalah tepat, maka apakah yang boleh dikatakan tentang saiz tiga sudut yang lain?