8 இல் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. நான்

இலக்குகள்:

• கல்வி: அடிப்படை சூத்திரங்கள் மற்றும் வேறுபாட்டின் விதிகளை மீண்டும் செய்யவும், வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்; திறமையை உருவாக்குங்கள் சிக்கலான பயன்பாடுஅறிவு, திறன்கள், திறன்கள் மற்றும் புதிய நிலைமைகளுக்கு அவற்றின் பரிமாற்றம்; ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வுக்கான தயாரிப்பில் இந்த தலைப்பில் மாணவர்களின் அறிவு, திறன்கள் மற்றும் திறன்களை சோதிக்கவும்.
• வளர்ச்சிக்குரிய: மன செயல்பாடுகளின் வளர்ச்சியை ஊக்குவித்தல்: பகுப்பாய்வு, தொகுப்பு, பொதுமைப்படுத்தல்; சுயமரியாதை திறன்களை உருவாக்குதல்.
• கல்வி: ஒருவரின் அறிவை தொடர்ந்து மேம்படுத்துவதற்கான விருப்பத்தை ஊக்குவிக்கவும்

உபகரணங்கள்:

• மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர்.

பாடம் வகை:முறைப்படுத்தல் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல்.
அறிவின் நோக்கம்:இரண்டு பாடங்கள் (90 நிமிடம்)
எதிர்பார்த்த முடிவு:ஆசிரியர்கள் பெற்ற அறிவை நடைமுறை பயன்பாட்டில் பயன்படுத்துகின்றனர், அதே நேரத்தில் தகவல்தொடர்பு, படைப்பு மற்றும் தேடல் திறன்கள் மற்றும் பெறப்பட்ட பணியை பகுப்பாய்வு செய்யும் திறன் ஆகியவற்றை வளர்த்துக் கொள்கிறார்கள்.

பாட அமைப்பு:

1. Org. தருணம், தீர்வுக்குத் தேவையான அறிவைப் புதுப்பித்தல் நடைமுறை பணிகள்ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வுப் பொருட்களிலிருந்து.
2. நடைமுறை பகுதி (மாணவர்களின் அறிவை சோதித்தல்).
3. பிரதிபலிப்பு, படைப்பு வீட்டுப்பாடம்

ஆலோசனை முன்னேற்றம்

I. நிறுவன தருணம்.

பாடத்தின் தலைப்பின் செய்தி, பாடத்தின் இலக்குகள், உந்துதல் கல்வி நடவடிக்கைகள்(சிக்கல் நிறைந்த கோட்பாட்டு அறிவுத் தளத்தை உருவாக்குவதன் மூலம்).

II. மாணவர்களின் அகநிலை அனுபவத்தையும் அவர்களின் அறிவையும் புதுப்பித்தல்.

விதிகள் மற்றும் வரையறைகளை மதிப்பாய்வு செய்யவும்.

1) ஒரு கட்டத்தில் செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக இருந்தால், அதில் வழித்தோன்றல் குறியை கூட்டலில் இருந்து கழித்தால், அது அதிகபட்ச புள்ளியாகும்;

2) ஒரு புள்ளியில் செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக இருந்தால், அதில் வழித்தோன்றல் குறியை மைனஸிலிருந்து கூட்டாக மாற்றினால், அது குறைந்தபட்ச புள்ளியாகும்.

• முக்கியமான புள்ளிகள் - இவை ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைனின் உள் புள்ளிகள், இதில் வழித்தோன்றல் இல்லை அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.
• அதிகரிப்பதற்கான போதுமான அறிகுறி, இறங்குதல் செயல்பாடுகள் .
• இடைவெளியில் (a; b) அனைத்து x க்கும் f "(x)>0 எனில், செயல்பாடு இடைவெளியில் (a; b) அதிகரிக்கிறது.
• f "(x) என்றால்<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• மிகப் பெரியதைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம் மற்றும் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டால், [a;b] பிரிவில் ஒரு செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய மதிப்புகள்:

ஒரு பிரிவில் வழித்தோன்றல் நேர்மறையாக இருந்தால், a சிறிய மதிப்பு, b என்பது மிகப்பெரிய மதிப்பு.

ஒரு பிரிவின் வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருந்தால், a மிகப்பெரியது மற்றும் b என்பது சிறிய மதிப்பு.

வடிவியல் பொருள்வழித்தோன்றல் பின்வருமாறு. y-அச்சுக்கு இணையாக இல்லாத abscissa x0 புள்ளியில் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரைய முடிந்தால், f "(x0) தொடுகோட்டின் சாய்வை வெளிப்படுத்துகிறது: κ = f "(x0). κ = tanα என்பதால், சமத்துவம் f "(x0) = tanα உண்மை

மூன்று நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

1. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோடு OX அச்சுடன் ஒரு தீவிர கோணத்தை உருவாக்கியது, அதாவது. α< 90º. Производная положительная.
2. தொடுகோடு OX அச்சுடன் ஒரு மழுங்கிய கோணத்தை உருவாக்கியது, அதாவது. α > 90º. வழித்தோன்றல் எதிர்மறையானது.
3. தொடுவானம் OX அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது. வழித்தோன்றல் பூஜ்யம்.

உடற்பயிற்சி 1.படம் ஒரு வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது செயல்பாடுகள் y = f(x) மற்றும் இந்த வரைபடத்தின் தொடுகோடு abscissa -1 உடன் புள்ளியில் வரையப்பட்டது. x0 = -1 என்ற புள்ளியில் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: அ) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோடு OX அச்சுடன் ஒரு மழுங்கிய கோணத்தை உருவாக்குகிறது. குறைப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, இந்த கோணத்தின் tg(180º - α) = - tanα இன் தொடுகோடு இருப்பதைக் காண்கிறோம். இதன் பொருள் f "(x) = - tanα. நாம் முன்பு படித்தவற்றிலிருந்து, தொடுகோடு என்பது எதிர் பக்கத்திற்கும் அருகிலுள்ள பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதத்திற்கு சமம் என்பதை நாம் அறிவோம்.

இதைச் செய்ய, முக்கோணத்தின் செங்குத்துகள் செல்களின் முனைகளில் இருக்கும் வகையில் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை உருவாக்குகிறோம். நாம் எதிர் பக்கத்தின் செல்களை எண்ணுகிறோம். எதிர் பக்கத்தை அருகில் உள்ள பக்கத்தால் பிரிக்கவும். (ஸ்லைடு 44)

b) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோடு OX அச்சுடன் ஒரு தீவிர கோணத்தை உருவாக்குகிறது.

f "(x)= tgα. பதில் நேர்மறையாக இருக்கும். (ஸ்லைடு 30)

உடற்பயிற்சி 2. படம் ஒரு வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது வழித்தோன்றல்செயல்பாடு f(x), இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது (-4; 13). செயல்பாடு குறையும் இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலில், அவற்றில் பெரியவற்றின் நீளத்தைக் குறிப்பிடவும்.

தீர்வு: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

நடைமுறை பகுதி.
35 நிமிடம் தயாரிக்கப்பட்ட ஸ்லைடுகளுக்கு பாடத்தின் தலைப்பில் தத்துவார்த்த அறிவு தேவை. ஸ்லைடுகளின் நோக்கம் மாணவர்கள் அறிவை மேம்படுத்தவும் நடைமுறையில் பயன்படுத்தவும் உதவுவதாகும்.
ஸ்லைடுகளைப் பயன்படுத்தி உங்களால் முடியும்:
- முன் ஆய்வு (மாணவர்களின் தனிப்பட்ட பண்புகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன);
- முக்கிய கருத்துக்கள், பண்புகள், வரையறைகளின் தகவல் உருவாக்கம் தெளிவுபடுத்தப்பட்டது;
- சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை. மாணவர்கள் ஸ்லைடுகளுக்கு பதிலளிக்க வேண்டும்.

IV. தனிப்பட்ட வேலை. ஸ்லைடுகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.

V. பாடத்தை சுருக்கி, பிரதிபலிப்பு.

தீர்வு. அதிகபட்ச புள்ளிகள், வழித்தோன்றலின் அடையாளம் கூட்டல் இருந்து கழித்தல் மாறும் புள்ளிகளுடன் ஒத்திருக்கும். பிரிவில், செயல்பாடு இரண்டு அதிகபட்ச புள்ளிகள் x = 4 மற்றும் x = 4. பதில்: 2. படம் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது (10; 8). பிரிவில் f(x) செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இது இடைவெளியில் (1; 12) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருக்கும் முழு எண் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கவும். செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் செயல்பாடு குறையும் இடைவெளிகளில் எதிர்மறையாக இருக்கும், அதாவது (0.5; 3), (6; 10) மற்றும் (11; 12) இடைவெளிகளில். அவை முழுப் புள்ளிகள் 1, 2, 7, 8 மற்றும் 9 ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கின்றன. மொத்தம் 5 புள்ளிகள் உள்ளன. பதில்: 5.

படம் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இது இடைவெளியில் (10; 4) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. f(x) செயல்பாட்டின் குறைவின் இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலில், அவற்றில் பெரியவற்றின் நீளத்தைக் குறிப்பிடவும். தீர்வு. f(x) செயல்பாட்டின் குறையும் இடைவெளிகள், செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருக்கும் இடைவெளிகளுடன் ஒத்திருக்கிறது, அதாவது நீளம் 3 இன் இடைவெளி (9; 6) மற்றும் நீளம் 5 இன் இடைவெளி (2; 3) அவற்றில் மிகப்பெரிய நீளம் 5. பதில்: 5.

இடைவெளியில் (7; 14) வரையறுக்கப்பட்ட f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது. பிரிவில் f(x) செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும். தீர்வு. அதிகபட்ச புள்ளிகள் வழித்தோன்றல் குறி நேர்மறையிலிருந்து எதிர்மறையாக மாறும் புள்ளிகளுக்கு ஒத்திருக்கும். பிரிவில் செயல்பாடு ஒரு அதிகபட்ச புள்ளி x = 7 உள்ளது. பதில்: 1.

படம் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இது இடைவெளியில் (8; 6) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. f(x) செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பின் இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலில், அவற்றில் பெரியவற்றின் நீளத்தைக் குறிப்பிடவும். தீர்வு. f(x) செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பின் இடைவெளிகள், செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் நேர்மறையாக இருக்கும் இடைவெளிகளுடன் ஒத்திருக்கும், அதாவது இடைவெளிகள் (7; 5), (2; 5). அவற்றில் மிகப்பெரியது இடைவெளி (2; 5), அதன் நீளம் 3 ஆகும்.

படம் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இது இடைவெளியில் (7; 10) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. பிரிவில் f(x) செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும். தீர்வு. குறைந்தபட்ச புள்ளிகள், வழித்தோன்றலின் அடையாளம் மைனஸிலிருந்து பிளஸுக்கு மாறும் புள்ளிகளுக்கு ஒத்திருக்கும். பிரிவில் செயல்பாடு ஒரு குறைந்தபட்ச புள்ளி x = 4. பதில்: 1.

படம் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இது இடைவெளியில் (16; 4) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. பிரிவில் f(x) செயல்பாட்டின் தீவிர புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும். தீர்வு. எக்ஸ்ட்ரம் புள்ளிகள் டெரிவேட்டிவ் மாற்றத்தின் அடையாளம் மற்றும் வரைபடத்தில் காட்டப்படும் வழித்தோன்றலின் பூஜ்ஜியங்கள் ஆகியவற்றுடன் ஒத்திருக்கும். வழித்தோன்றல் புள்ளிகள் 13, 11, 9, 7 இல் மறைந்துவிடும். செயல்பாடு பிரிவில் 4 தீவிர புள்ளிகள் உள்ளன. பதில்: 4.

படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இது இடைவெளியில் (2; 12) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. f(x) செயல்பாட்டின் உச்ச புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும். தீர்வு. கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு புள்ளிகள் 1, 4, 9, 11 இல் அதிகபட்சம் மற்றும் புள்ளிகள் 2, 7, 10 இல் குறைந்தபட்சம் உள்ளது. எனவே, உச்ச புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகை = 44. பதில்: 44.

படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும், abscissa x 0 உடன் புள்ளியில் அதன் தொடுகையும் காட்டுகிறது. x 0 புள்ளியில் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். தீர்வு. தொடுநிலை புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் மதிப்பு, தொடுகோட்டின் சாய்வுக்கு சமமாக இருக்கும், இது இந்த தொடுகோடு சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடுக்கு சமமாக இருக்கும். A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0) புள்ளிகளில் முனைகளுடன் ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குவோம். x-அச்சுக்கு தொடுகோடு சாய்வின் கோணம் ACB கோணத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்

படம் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடம் மற்றும் 3 க்கு சமமான abscissa புள்ளியில் இந்த வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு காட்டுகிறது. இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பை x = 3 புள்ளியில் கண்டறியவும். தீர்க்க, நாம் பயன்படுத்துகிறோம் வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்: புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பு, இந்த கட்டத்தில் வரையப்பட்ட இந்த சார்பின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு சாய்வுக்கு சமம். தொடுகோடு கோணமானது, x-அச்சின் (tg α) தொடுகோணத்திற்கும் நேர்மறை திசைக்கும் இடையே உள்ள கோணத்தின் தொடுகோடுக்கு சமம். கோணம் α = β, இணைக் கோடுகள் y=0, y=1 மற்றும் ஒரு நொடி-தொடுகோடு கொண்ட குறுக்கு கோணங்களாக. முக்கோண ABCக்கு

படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும், abscissa x 0 புள்ளியில் அதன் தொடுகையும் காட்டுகிறது. x 0 புள்ளியில் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். தொடுகோட்டின் பண்புகள், x 0 புள்ளியில் உள்ள f(x) சார்புக்கான தொடுகோலுக்கான சூத்திரம் y=f (x 0) x+b, b=const க்கு சமம் f(செயல்பாட்டின் தொடுகோடு) என்பதை படம் காட்டுகிறது. x) புள்ளியில் x 0 புள்ளிகள் (-3;2), (5,4) வழியாக செல்கிறது. எனவே, நாம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கலாம்

ஆதாரங்கள்

SKYPE மூலம் தனிப்பட்ட பாடங்கள் பயனுள்ள ஆன்லைன் பயிற்சியில்கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு.

வகை B8 இன் சிக்கல்கள் வழித்தோன்றல் செயல்பாடுகளின் பயன்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்கள். பணியின் நோக்கங்கள்:

• ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
• செயல்பாட்டின் உச்சநிலை, அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச புள்ளிகளை தீர்மானிக்கவும்
• அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும் இடைவெளிகள்

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். பணி v8.1: படம் y=f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும், abscissa x0 உடன் புள்ளியில் அதன் தொடுகையும் காட்டுகிறது. x0 புள்ளியில் y=f (x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

ஒரு சிறிய கோட்பாடு. தொடுகோடு அதிகரித்துக் கொண்டிருந்தால், வழித்தோன்றல் நேர்மறையாகவும், தொடுகோடு குறைந்து விட்டால், வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாகவும் இருக்கும். y'= tgА செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இங்கு A என்பது X அச்சுக்கு தொடுகோடு சாய்வின் கோணம்

தீர்வு: எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், தொடுகோடு அதிகரித்து வருகிறது, அதாவது வழித்தோன்றல் நேர்மறையாக இருக்கும். வலது முக்கோண ABC ஐக் கருத்தில் கொண்டு அதிலிருந்து டான் A = BC/AB ஐக் கண்டறியவும், அங்கு BC என்பது y அச்சில் உள்ள பண்புப் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம், AB என்பது x அச்சில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம். வரைபடத்தில் உள்ள சிறப்பியல்பு புள்ளிகள் தடிமனான புள்ளிகளுடன் உயர்த்தி, A மற்றும் C எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. சிறப்பியல்பு புள்ளிகள் தெளிவாகவும் முழுமையாகவும் இருக்க வேண்டும். வரைபடத்திலிருந்து AB = 5+3 = 8, மற்றும் சூரியன் = 3-1 = 2, என்பது தெளிவாகிறது.

tgα= BC/AB=2/8=1/4=0.25, எனவே வழித்தோன்றல் y'=0.25

பதில்: 0,25

பணி B8.2 படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இது இடைவெளியில் (-9;4) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. f(x) சார்புகளின் உச்சப் புள்ளிகளின் அப்சிசாஸின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: முதலில், தீவிர புள்ளிகள் என்ன என்பதை வரையறுப்போம்? வழித்தோன்றல் அதன் அடையாளத்தை எதிர்மாறாக மாற்றும் புள்ளிகள் இவை, வேறுவிதமாகக் கூறினால், அனைத்து "மலைகள்" மற்றும் "பள்ளத்தாக்குகள்". எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எங்களிடம் 4 "மலைகள்" மற்றும் 4 "பள்ளத்தாக்குகள்" உள்ளன. அனைத்து "நிலப்பரப்பு" புள்ளிகளையும் X அச்சில் நகர்த்தி, அப்சிஸ்ஸாவின் மதிப்பைக் கண்டறியலாம், இப்போது X அச்சில் இந்த புள்ளிகளின் முழு மதிப்பையும் கூட்டவும்.

நமக்கு -8-7-5-3-2+0+1+3=-21 கிடைக்கும்

பதில்: -21

இந்த பணியை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது குறித்த வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்கவும்

பொருட்களைப் பயன்படுத்தி B8 பணிகளைத் தீர்ப்பது திறந்த வங்கிகணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுச் சிக்கல்கள் 2012 y = 4x + 11 என்ற கோடு, y = x2 + 8x + 6 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோட்டுக்கு இணையாக உள்ளது. தொடுநிலைப் புள்ளியின் abscissa ஐக் கண்டறியவும். எண் 1 தீர்வு: வரி என்றால் சில புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு இணையாக உள்ளது (இதை xo என்று அழைப்போம்), அதன் சாய்வு (நம் விஷயத்தில் k = 4 சமன்பாட்டிலிருந்து y = 4x +11) xo புள்ளியில் செயல்பாடு: k = f ′(xo) = 4f′(x) = (x2+8x + 6) ′= 2x +8 செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல். இதன் பொருள், விரும்பிய தொடுநிலைப் புள்ளியைக் கண்டறிய 2xo + 8 = 4 என்பது அவசியமாகும், இதிலிருந்து xo = – 2. பதில்: – 2. y = 3x + 11 என்ற நேர்கோடு வரைபடத்தின் தொடுகோடு ஆகும்.

செயல்பாடுகள் y = x3−3x2− 6x + 6.

தொடு புள்ளியின் abscissa ஐக் கண்டறியவும்.

எண் 2 தீர்வு: கோடு வரைபடத்துடன் தொடுவாக இருந்தால், அதன் சாய்வு (k = 3) தொடுநிலை புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், அதில் இருந்து நாம் Zx2 - 6x - 6 = 3 , அதாவது, Zx2 - 6x - 9 = 0 அல்லது x2 - 2x - 3 = 0. இந்த இருபடிச் சமன்பாடு இரண்டு வேர்களைக் கொண்டுள்ளது: −1 மற்றும் 3. எனவே, y = செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன. x3 - 3x2 - 6x + 6 க்கு 3 க்கு சமமான சாய்வு உள்ளது. இந்த இரண்டு புள்ளிகளில் எந்த நேர்கோடு y = 3x + 11 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் தொடுகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்க, இந்த செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுகிறோம். புள்ளிகள் மற்றும் அவை தொடுகோடு சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கிறதா என சரிபார்க்கவும். புள்ளி −1 இல் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு y(−1) = -1 - 3 + 6 + 6 = 8, மற்றும் புள்ளி 3 இல் உள்ள மதிப்பு y(3) = 27 - 27 - 18 + 6 = -12. 8 = -3 + 11 என்பதால், ஆய (−1; 8) புள்ளியானது தொடு சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. அதாவது தொடுநிலைப் புள்ளியின் தேவையான abscissa −1 ஆகும். பதில்: −1. படம் y = f ′(x) இன் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் (–10; 8) வரையறுக்கப்படுகிறது. பிரிவின் எந்தப் புள்ளியில் [–8; –4] செயல்பாடு f(x) மிகச் சிறிய மதிப்பை எடுக்கும் எண். 3 தீர்வு: பிரிவில் [–8; –4] செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் எதிர்மறையானது, அதாவது செயல்பாடே குறைந்து வருகிறது, அதாவது பிரிவின் வலது முனையில் இந்த பிரிவில் மிகச்சிறிய மதிப்பை எடுக்கும், அதாவது புள்ளியில் –4.у = f′(x) f(x) –பதில்: –4 .படம் y = f ′(x) -ன் கிராஃப் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் (–8; 8) வரையறுக்கப்படுகிறது. பிரிவைச் சேர்ந்த f(x) செயல்பாட்டின் தீவிர புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும் [– 6; 6].எண் 4 தீர்வு: தீவிர புள்ளியில், செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் 0 க்கு சமமாக இருக்கும் அல்லது இல்லை. பிரிவைச் சேர்ந்த இத்தகைய புள்ளிகள் இருப்பதைக் காணலாம் [–6; 6] மூன்று. இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வழித்தோன்றல் மாற்றங்களின் அடையாளம் “+” இலிருந்து “–”, அல்லது “–” இலிருந்து “+”.у = f ′(x) ++––பதில்: 3. படம் காட்டுகிறது у = f ′(x) இன் வரைபடம் - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது (–8; 10). இடைவெளியில் f(x) செயல்பாட்டின் தீவிரப் புள்ளியைக் கண்டறியவும் (– 4; 8) எண். 5. தீர்வு: இடைவெளியில் (–4; 8) xo = 4 புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றல் 0 ஆக மாறுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இந்தப் புள்ளியைக் கடக்கும்போது, ​​குறியின் வழித்தோன்றல் “–” இலிருந்து “+” ஆக மாறுகிறது, புள்ளி 4 என்பது கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் செயல்பாட்டின் விரும்பிய உச்சப் புள்ளியாகும். y = f ′(x) +–பதில்: 4. படம் y = f ′(x) இன் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் (–8; 8) வரையறுக்கப்படுகிறது. f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு y = –2x + 2 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும் அல்லது அதனுடன் ஒத்துப்போகும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும். எண் 6 தீர்வு: f சார்பின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு என்றால் (x) என்பது y = –2x+ 2 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக உள்ளது அல்லது அதனுடன் ஒத்துப்போகிறது, அதன் சாய்வு k = –2, அதாவது f ′(x) = – செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் இருக்கும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். 2. இதைச் செய்ய, வழித்தோன்றல் வரைபடத்தில் y = –2 என்ற வரியை வரைந்து, இந்த வரியில் உள்ள வழித்தோன்றல் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணவும். அத்தகைய 4 புள்ளிகள் உள்ளன. y = f ′(x) y = –2பதில்: 4. படம் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது (–6; 5). செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருக்கும் முழு எண் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கவும். எண். 7y தீர்வு: f(x) சார்பு குறையும் பட்சத்தில், ஒரு சார்பின் வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருக்கும் என்பதைக் கவனியுங்கள், அதாவது எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம் குறையும் செயல்பாட்டின் இடைவெளியில் முழு எண் புள்ளிகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன.அத்தகைய 6 புள்ளிகள் உள்ளன: x = -4, x = -3, x = -2, x = -1, x = 0, x = 3.y = f(x ) x–6–45–1–20–33பதில்: 6. படம் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இடைவெளியில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது (–6; 6). தொடுகோடு இருக்கும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = –5 என்ற நேர் கோட்டிற்கு இணையாக உள்ளது. எண் 8ySolution: நேர்கோடு y = −5 கிடைமட்டமானது, அதாவது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு அதற்கு இணையாக இருந்தால், அதுவும் கிடைமட்டமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, தேவையான புள்ளிகளில் சாய்வு k = f′(x)= 0. எங்கள் விஷயத்தில், இவை தீவிர புள்ளிகள். அத்தகைய 6 புள்ளிகள் உள்ளன. அவர் abscissa புள்ளி xo. xo புள்ளியில் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். எண் 9 தீர்வு: ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இந்த சார்பின் வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோணத்தின் சமமான குணகத்திற்கு f′(хo) = tanα = k செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பு. எங்கள் விஷயத்தில், k > 0, α ஒரு தீவிர கோணம் (tgα > 0) என்பதால், கோண குணகத்தைக் கண்டறிய, தொடுகோட்டில் இருக்கும் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளைத் தேர்வு செய்கிறோம், அவை முழு எண்களாக இருக்கும் அப்சிசாஸ் மற்றும் ஆர்டினேட்டுகள். இப்போது கோணக் குணகத்தின் மாடுலஸைத் தீர்மானிப்போம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் ABC முக்கோணத்தை உருவாக்குவோம். tgα =ВС: AC = 5: 4 = 1.25 у = f(x) Вα5хоαС4Аபதில்: 1.25. படம் у = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இது இடைவெளியில் (–10; 2) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இது abscissa xo உடன் புள்ளியில் xo புள்ளியில் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். எண். 10தீர்வு: f′(хo) = tanα = k செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் இந்தச் சார்பின் வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோணத்தின் சமமான குணகத்திற்கு. எங்கள் விஷயத்தில் கே< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, நேர்கோட்டு இயக்கம் x = x(t) சட்டத்தின்படி செய்யப்படுகிறது, xnput = to செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்புக்கு சமம், விரும்பிய வேகம் x ′(t) = 0.5 ∙ 2t – 2 = t – 2.x ′ (6) = 6 – 2 = 4 m/s. பதில்: 4. ஒரு பொருள் புள்ளி x(t) = 0.5t2 – 2t – 22 சட்டத்தின்படி நேர்கோட்டில் நகர்கிறது, இதில் x என்பது மீட்டர்களில் உள்ள குறிப்பு புள்ளியிலிருந்து உள்ள தூரம், t என்பது வினாடிகளில் நேரம், இயக்கத்தின் தொடக்கத்திலிருந்து அளவிடப்படுகிறது. எந்த நேரத்தில் (வினாடிகளில்) அதன் வேகம் 4 மீ/விக்கு சமமாக இருந்தது?எண். 16 தீர்வு. x = x(t) சட்டத்தின்படி செய்யப்படும் நேரக்கோட்ட இயக்கம், xnput = to செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்புக்கு சமமாக இருப்பதால், விரும்பிய வேகம் x ′(to) ஆக இருக்கும் = 0.5 ∙ 2to – 2 = to – 2, ஏனெனில் நிபந்தனையின்படி, x ′(to) = 4, பின்னர் to – 2 = 4, எங்கிருந்து = 4 + 2 = 6 m/s. பதில்: 6. படம் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது இடைவெளியில் (– 8; 6).f(x) செயல்பாட்டின் தீவிர புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும். எண். 17தீர்வு: எக்ஸ்ட்ரீம் புள்ளிகள் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச புள்ளிகள். இடைவெளியைச் சேர்ந்த ஐந்து புள்ளிகள் (–8; 6) இருப்பதைக் காணலாம். அவற்றின் abscissas தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம்: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.у = f ′(x) பதில்: 6. படம் y = f ′ வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. (x) – செயல்பாடு f (x), இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது (–10; 8). அதிகரிக்கும் செயல்பாடு f(x) இன் இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலில், இந்த இடைவெளியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள முழு எண் புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிப்பிடவும். தீர்வு: செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் நேர்மறையாக இருந்தால், செயல்பாடு f(x) அதிகரிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க; அதாவது, அதிகரிக்கும் செயல்பாட்டின் இடைவெளியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள முழு எண் புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிவது அவசியம்.அத்தகைய 7 புள்ளிகள் உள்ளன: x = -3, x = -2, x = 3, x = 4, x = 5, x = 6, x = 7. அவற்றின் கூட்டுத்தொகை: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20у = f′(x) ++3-357பதில்: 20. பயன்படுத்தப்படும் பொருட்கள்

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2012. கணிதம். சிக்கல் B8. வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள். பணிப்புத்தகம்/ எட். ஏ.எல். செமனோவ் மற்றும் ஐ.வி. யாஷ்செங்கோ. 3வது பதிப்பு. ஒரே மாதிரியான. − எம்.: MTsNMO, 2012. - 88 ப.

http://mathege.ru/or/ege/Main− கணிதம் 2012 இல் பணிகளின் திறந்த வங்கியின் பொருட்கள்