(1707-1783) عالم رياضيات سويسري وروسي
ولد ليونارد أويلر في أبريل 1707 في سويسرا، في مدينة بازل. كان لوالده، بول أويلر، قس، رعية صغيرة في بلدة رين. حصل على تعليم جيد ودرس في جامعة بازل وكان مهتمًا بالرياضيات. قام الأخوان برنولي الشهيران، جاكوب ويوهان، بالتدريس في جامعة بازل. كانت والدة ليونارد، مارغريت بروكر، من عائلة القس.
تلقى ليونارد دروسه الأولى في الرياضيات في المنزل، في العائلة، ودرس معه والده الذي دافع عن أطروحته في الرياضيات. على الرغم من شغفه بالرياضيات في شبابه، أراد والده أن يجعل ليونارد كاهنًا ويمنحه التعليم الروحي.
قضى الصبي سنوات الدراسة في مدرسة لاتينية. وعلى الرغم من أنها كانت مدرسة حضرية وتقع في بازل، إلا أنها كانت أشبه بمدرسة ريفية من حيث مستوى التدريس، الذي كان منخفضًا جدًا، ولم يكن هناك حديث عن اكتساب معرفة رياضية جادة.
في الثالثة عشرة، دخل ليونارد كلية الآداب بجامعة بازل. وهنا لفت البروفيسور يوهان برنولي الانتباه إليه. وكان من سلالة برنولي المشهورة، ومن العلماء المشهورين على مستوى العالم.
لم تكن حياة الأستاذ في جامعة بازل سهلة، ولم يكن هناك ما يكفي من المال، وكان عليه أن يعطي دروسا خاصة. أصبح كل هذا معروفًا لدى ليونهارد أويلر، فتوجه إلى البروفيسور برنولي ليطلب منه الدراسة مقابل رسوم. تحدث الأستاذ إلى ليونارد و... رفضه قائلاً إنه مشغول للغاية. صحيح، ثم وافق أخيرًا، ولم تخذله غرائزه. كما لم ينس أويلر الدورات الجامعية الأخرى والمواد الإنسانية. كان الشاب متعلما على نطاق واسع، وكانت نجاحاته في تاريخ القانون الروماني والفلسفة الطبيعية مثيرة للإعجاب.
حصل أويلر على لقب ماجستير الآداب بعد خطاب رائع قارن فيه بين الفلسفة الديكارتية والنيوتونية. ومن المثير للاهتمام أن ابن البروفيسور برنولي، وهو أيضًا يوهان، حصل معه على نفس لقب المعلم، وكان عمره ثلاثة عشر عامًا فقط. وفي المستقبل سيصبح أستاذاً للبلاغة، ثم أستاذاً للرياضيات، وسينتقل الكرسي في جامعة بازل من الأب إلى الابن.
يتخرج ليونارد أويلر من كلية الآداب، ويصر والده على التعليم اللاهوتي. بالنسبة للشاب، كلمة والده هي القانون، ويبدأ في دراسة العبرية واليونانية. تزداد الأمور صعوبة لأنه يواصل مقابلة البروفيسور برنولي أيام السبت، حيث يدرس هو وأبناؤه الرياضيات بحماس. اضطر بول أويلر إلى التراجع، والآن لا شيء يمنع ليونارد من القيام بالرياضيات المفضلة لديه.
يبلغ من العمر سبعة عشر عامًا ويتخرج من الجامعة. الآن، كما يقولون، حان الوقت للتفكير في العمل في تخصصك. اتضح أنه لا يوجد عمل في بازل، كل الأماكن مشغولة. ولكن في ذلك الوقت كانت أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم قد افتتحت للتو، وتلقى ليونارد أويلر والأخوين نيكولاي ودانييل برنولي دعوة إلى سانت بطرسبرغ.
في 24 مايو 1727، يصل ليونارد إلى سانت بطرسبرغ. روسيا تصبح وطنا ثانيا له. تأقلم عالم الرياضيات البالغ من العمر 20 عامًا بسرعة، وتعلم اللغة الروسية كثيرًا لدرجة أنه كان يتحدثها ويكتبها بطلاقة. مرت ثلاث سنوات، وأعربت أكاديمية سانت بطرسبرغ عن تقديرها للعالم الشاب. في الثالثة والعشرين، كان بالفعل أستاذا للفيزياء، وبعد ثلاث سنوات حصل على كرسي الرياضيات العليا.
يعمل العالم كثيرًا ويلقي المحاضرات ويكتب الكتب. نطاق اهتماماته العلمية واسع بشكل غير عادي. خلال أربعة عشر عامًا من العمل، كتب أويلر 80 ورقة بحثية في الرياضيات والهيدروليكا والهندسة المعمارية والملاحة ورسم الخرائط والميكانيكا. فقط الشخص الذي يتمتع بطاقة لا يمكن كبتها يمكنه القيام بذلك.
يتعرف الغرب على العالم الروسي الكبير من أصل سويسري ليونارد أويلر. وقد وصفه أستاذه، البروفيسور برنولي، في رسالة بأنه "الرجل الأكثر شهرة وتميزًا" وحتى "ليونارد أويلر الذي لا يضاهى، أمير علماء الرياضيات".
وفي الحياة الشخصية للعالم، كل شيء يسير على ما يرام قدر الإمكان. تزوج من كاترينا جيسيل، وهي امرأة سويسرية، وهي ابنة فنان ورسام أكاديمي ومدرس فنون في صالة الألعاب الرياضية. قبل وقت قصير من زواجه، اشترى ليونارد أويلر قطعة أرض على السطر العاشر من جزيرة فاسيليفسكي بين بولشوي بروسبكت ونيفا وقام ببناء منزل. الآن يأتي إليه أيضًا شقيقه الأصغر يوهان هاينريش. وهو رسام ويبدأ العمل في أكاديمية العلوم.
في عام 1738، حدثت مصيبة: أصيب ليونارد أويلر بمرض خطير وأصيب بالعمى في عينه اليمنى. لكن الحياة والعمل العلمي للعالم العظيم في سانت بطرسبرغ مستمر. استمرت فترة نشاط سانت بطرسبرغ الأولى لمدة أربعة عشر عامًا. ثم يغادر العالم إلى برلين. عرض عليه الملك البروسي فريدريك الثاني ظروفًا مواتية للغاية. وتضمنت خطط الملك تحويل جمعية العلوم إلى أكاديمية برلين للعلوم والآداب.
في 19 يوليو 1741، أبحر أويلر البالغ من العمر 34 عامًا وجميع أفراد أسرته من سانت بطرسبرغ. تبدأ ما يسمى بفترة برلين من حياة العالم. يقع منزله في برلين في شارع Bärenstrasse، على مرمى حجر من مبنى الأوبرا الهزلية.
على الرغم من أن الملك فريدريك الثاني دعا عالم الرياضيات العظيم، إلا أن حبه لأويلر انتهى هنا، لأنه لم يتوافق مع صورة عالم البلاط التي رسمها الملك نفسه لنفسه. لم يبدو أويلر وكأنه أحد نبلاء البلاط المهمين، أو صاحب ذكاء صالون. كان متوسط القامة، غليظ البنية، ودودًا وسهل التحدث إليه، ودودًا للغاية، يحب المزاح، وكان سريع الغضب وسريع الغضب، ولكنه سهل التعامل.
في برلين، يتوافق أويلر مع ميخائيل فاسيليفيتش لومونوسوف. لم يلتقيا قط، لكن رسائلهما تشير إلى تطابق آراء العالمين الكبيرين في العديد من المشاكل. حافظ أويلر أيضًا على علاقات جيدة مع الفيزيائي مورو دي موبرتوي، رئيس أكاديمية العلوم، الذي كان مريضًا في كثير من الأحيان. وعندما عاد إلى موطنه في فرنسا، قام أويلر بواجبات الرئيس أثناء غيابه.
أصبح أويلر أول عالم رياضيات في العالم، وأصبح عمله في مجالات التحليل الرياضي ونظرية الأعداد كلاسيكيًا. أدى النهج الجديد للعالم في الهندسة إلى ولادة علم جديد يسمى الطوبولوجيا. احتوى حساب الاختلافات التي قدمها على عدد من النتائج الجديدة. تراوحت اهتمامات أويلر بين بناء السفن والميكانيكا السماوية، حيث ابتكر نظرية لحركة القمر أخذت في الاعتبار جاذبية كل من القمر والشمس. الديوبتر والموسيقى والهيدروليكيا والميكانيكا - إنه مهتم بكل شيء.
يحتفظ ليونارد أويلر باتصالات وثيقة مع أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم ويتفاوض بشأن عودته المحتملة إلى سانت بطرسبرغ. لقد شعر بالإهانة لأن الملك لم يعرض عليه منصب رئيس الأكاديمية الشاغر. عاش ليونارد أويلر لمدة خمسة وعشرين عامًا في برلين، ويعود الآن إلى روسيا، إلى سانت بطرسبرغ، وتتم دعوته من قبل كاثرين الثانية نفسها، راعية العلوم. مكان أويلر في برلين يأخذه الشاب لاغرانج، عالم الرياضيات الشهير في المستقبل.
استقبلت كاثرين الثانية عالمًا يبلغ من العمر 60 عامًا، وهو مليئ بالطاقة والقوة الروحية، والرغبة في العمل لصالح روسيا. لكن أويلر لم يعد شابًا ويتحمل كل ضربة القدر بصعوبة. أولاً، كان أعمى تماماً تقريباً. ثانيا، تموت الزوجة، وفوق كل ذلك، هناك حريق. لكن أويلر لا يمكن كسره. يعمل كعالم ومنظم للعلم، ويشارك في حل المشكلات العلمية. يتم نشر كتبه ودراساته. خلال سبعة عشر عامًا من حياته في سانت بطرسبرغ بعد عودته من برلين، نشر ليونارد أويلر مائتي عمل. تزوج للمرة الثانية، زوجته سالومي أبيجيل جيسيل هي أخت زوجته الأولى. يحب أويلر المنزل والأسرة ولديه خمسة أطفال وستة وعشرون حفيدًا. استقرت عائلة أويلر بقوة في سانت بطرسبرغ، وقبل الأطفال الجنسية الروسية.
السنة هي 1783. يبلغ عمر العالم 75 عامًا. صحته تتدهور، والآن بالكاد يغادر المنزل، ويكاد يتوقف عن المراسلات، الأمر الذي يتطلب الكثير من الجهد والوقت. تأكدت الحكومة من أن عالم الرياضيات العظيم لا يحتاج إلى أي شيء.
حتى اليوم الأخير من حياته، كان يحافظ على صفاء ذهنه، ويتحدث بحيوية، ويجري الحسابات.
يحتل العالم العظيم ليونارد أويلر أحد الأماكن الأولى في تاريخ العلوم العالمية. تتكون المجموعة الكاملة لأعماله من 72 مجلدًا و800 ورقة علمية. لقد عمل هذا الرجل الهادئ والمتواضع، الأعمى تمامًا، بجد، وحقق عددًا كبيرًا من الاكتشافات العلمية. كان محاطًا بالطلاب الذين أحبهم وزملائه وأصدقائه.
ولد أويلر، أعظم عالم رياضيات في القرن الثامن عشر، في سويسرا.
في عام 1727، بدعوة من أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم، جاء إلى روسيا.
في سانت بطرسبرغ، وجد أويلر نفسه في دائرة من العلماء المتميزين: علماء الرياضيات والفيزياء وعلماء الفلك، وحصل على فرص كبيرة لإنشاء أعماله ونشرها.
لقد عمل بشغف وسرعان ما أصبح، باعتراف معاصريه بالإجماع، أول عالم رياضيات في العالم.
إن إرث أويلر العلمي مذهل من حيث حجمه وتعدد استخداماته.
تتضمن قائمة أعماله أكثر من 800 عنوان. تشغل الأعمال المجمعة الكاملة للعالم 72 مجلدًا.
من بين أعماله الكتب المدرسية الأولى عن حساب التفاضل والتكامل.
في نظرية الأعداد، واصل أويلر عمل عالم الرياضيات الفرنسي ب. فيرما وأثبت عددًا من العبارات: نظرية فيرما الصغيرة، ونظرية فيرما الكبرى للأس 3 و4. وقام بصياغة المشكلات التي حددت آفاق نظرية الأعداد لعقود من الزمن.
اقترح أويلر استخدام أدوات التحليل الرياضي في نظرية الأعداد واتخذ الخطوات الأولى على هذا الطريق. لقد أدرك أنه من الممكن، بالمضي قدمًا، تقدير عدد الأعداد الأولية التي لا تتجاوز n، وقدم بيانًا سيتم إثباته بعد ذلك في القرن التاسع عشر. علماء الرياضيات P. L. Chebyshev و J. Hadamard.
يعمل أويلر أيضًا كثيرًا في مجال التحليل الرياضي.
كان العالم أول من وضع عقيدة عامة للدالة اللوغاريتمية، والتي بموجبها جميع الأعداد المركبة، باستثناء الصفر، لها لوغاريتمات، وكل رقم يتوافق مع عدد لا حصر له من القيم اللوغاريتمية. في الهندسة، وضع أويلر الأساس لمجال بحث جديد تمامًا، والذي نما فيما بعد إلى علم مستقل - الطوبولوجيا.
تمت تسمية الصيغة على اسم أويلر،
ربط عدد القمم (B) والحواف (P) والأوجه (G) لمتعدد السطوح المحدب:
ب - ف + ز = 2.
حتى النتائج الرئيسية للأنشطة العلمية التي قام بها أويلر يصعب سردها.
فيما يلي هندسة المنحنيات والأسطح، والعرض الأول لحساب التفاضل والتكامل مع العديد من النتائج الملموسة الجديدة.
كتب أعمالاً في علم الهيدروليكا، وبناء السفن، والمدفعية، والبصريات الهندسية، وحتى نظرية الموسيقى.
ويقدم لأول مرة عرضا تحليليا للميكانيكا بدلا من العرض الهندسي لنيوتن، ويبني ميكانيكا المادة الصلبة، وليس مجرد نقطة مادية أو لوحة صلبة.
يرتبط أحد أبرز إنجازات أويلر بعلم الفلك والميكانيكا السماوية.
قام ببناء نظرية دقيقة لحركة القمر، مع الأخذ في الاعتبار جاذبية ليس فقط الأرض، ولكن أيضا الشمس.
هذا مثال على حل مشكلة صعبة للغاية.
شابت السنوات السبعة عشر الأخيرة من حياة أويلر فقدانًا شبه كامل للرؤية.
لكنه استمر في الإبداع بشكل مكثف كما كان في شبابه.
الآن فقط لم يعد يكتب بنفسه، بل كان يملي على طلابه، الذين أجروا له الحسابات الأكثر تعقيدًا.
لأجيال عديدة من علماء الرياضيات، كان أويلر مدرسًا.
درست عدة أجيال من كتيباته الرياضية وكتب الميكانيكا والفيزياء.
يتم تضمين المحتوى الرئيسي لهذه الكتب في الكتب المدرسية الحديثة.
ألّف أويلر أكثر من 800 عمل في التحليل الرياضي، والهندسة التفاضلية، ونظرية الأعداد، والحسابات التقريبية، والميكانيكا السماوية، والفيزياء الرياضية، والبصريات، والمقذوفات، وبناء السفن، ونظرية الموسيقى، وما إلى ذلك. وكان للعديد من أعماله تأثير كبير على التطور. عن العلم.
قضى ما يقرب من نصف حياته في روسيا، حيث قدم مساهمة كبيرة في تطوير العلوم الوطنية. في عام 1726 تمت دعوته للعمل في سان بطرسبرج. في 1731-1741، وبدءًا من عام 1766، كان أكاديميًا في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم (في 1741-1766 عمل في برلين، وبقي عضوًا فخريًا في أكاديمية سانت بطرسبرغ). كان يعرف اللغة الروسية جيدًا، ونشر بعض أعماله (خاصة الكتب المدرسية) باللغة الروسية. كان أول علماء الرياضيات الأكاديميين الروس (S.K. Kotelnikov) وعلماء الفلك (S.Ya. Rumovsky) من طلاب أويلر. ولا يزال بعض نسله يعيشون في روسيا.
سيرة شخصية
سويسرا (1707-1727)
ولد ليونارد أويلر عام 1707 في عائلة قس بازل، وهو صديق لعائلة برنولي. اكتشف القدرات الرياضية في وقت مبكر. تلقى تعليمه الابتدائي في المنزل بتوجيه من والده الذي درس الرياضيات مع جاكوب برنولي. كان القس يعد ابنه الأكبر للمهنة الروحية، لكنه درس الرياضيات معه أيضًا، للترفيه ولتطوير التفكير المنطقي. أثناء دراسته في صالة الألعاب الرياضية، درس الصبي الرياضيات بحماس تحت إشراف جاكوب برنولي، وفي سنواته الأخيرة في صالة الألعاب الرياضية حضر محاضرات جامعية للأخ الأصغر لجاكوب، يوهان برنولي.
في 20 أكتوبر 1720، أصبح ليونارد أويلر البالغ من العمر 13 عامًا طالبًا في كلية الآداب بجامعة بازل. لكن حب ليونارد للرياضيات قاده إلى طريق مختلف. وسرعان ما جذب الصبي القدير انتباه البروفيسور يوهان برنولي. أعطى الطالب الموهوب مقالات رياضية ليدرسها، وفي أيام السبت دعاه للحضور إلى منزله لتحليل ما هو غير مفهوم بشكل مشترك. في منزل معلمه، التقى أويلر وأصبح صديقًا لأبناء برنولي، دانيال ونيكولاي، اللذين كانا أيضًا متحمسين للرياضيات.
في 8 يونيو 1724، ألقى ليونارد أويلر البالغ من العمر 17 عامًا خطابًا باللغة اللاتينية حول مقارنة وجهات النظر الفلسفية لديكارت ونيوتن وحصل على درجة الماجستير.
على مدى العامين المقبلين، كتب الشاب أويلر العديد من الأوراق العلمية. إحداها، "أطروحة في فيزياء الصوت"، والتي حصلت على مراجعة إيجابية، تم تقديمها للمسابقة لملء منصب أستاذ الفيزياء في جامعة بازل (1725) الذي كان شاغرًا بشكل غير متوقع. ولكن على الرغم من المراجعة الإيجابية، اعتبر أويلر البالغ من العمر 19 عامًا أصغر من أن يتم إدراجه في قائمة المرشحين لمنصب الأستاذية.
افضل ما في اليوم
وتجدر الإشارة إلى أن عدد الوظائف العلمية الشاغرة في سويسرا كان صغيراً جداً. لذلك، غادر الأخوان دانيال ونيكولاي برنولي إلى روسيا البعيدة، حيث كان تنظيم أكاديمية العلوم يجري للتو؛ لقد وعدوا بالعمل الجاد من أجل الحصول على مكان لأويلر هناك.
في بداية شتاء عام 1726، أُبلغ أويلر من سانت بطرسبرغ: بناءً على توصية الأخوين برنولي، تمت دعوته إلى منصب مساعد في علم وظائف الأعضاء براتب قدره 200 روبل. استمر تلقي دفعة مقدمة للتعويض عن نفقات السفر لمدة عام تقريبًا، وفقط في 5 أبريل 1727، غادر أويلر موطنه الأصلي سويسرا إلى الأبد.
الزيارة الأولى لروسيا (1727-1741)
في 22 يناير 1724، وافق بيتر الأول على مشروع تنظيم أكاديمية سانت بطرسبرغ. في 28 يناير، أصدر مجلس الشيوخ مرسوما بشأن إنشاء الأكاديمية. ومن بين 22 أستاذًا ومعاونًا تمت دعوتهم في السنوات الأولى، كان هناك 8 علماء رياضيات عملوا أيضًا في الميكانيكا والفيزياء وعلم الفلك ورسم الخرائط ونظرية بناء السفن وخدمة الأوزان والمقاييس.
وكان من أهم مهام الأكاديمية تدريب العاملين في المنازل. وفي وقت لاحق، تم إنشاء جامعة وصالة للألعاب الرياضية في الأكاديمية. وبسبب النقص الحاد في الكتب المدرسية باللغة الروسية، توجهت الأكاديمية إلى أعضائها بطلب تجميع مثل هذه الأدلة. قام أويلر، على الرغم من إدراجه كعالم فيزيولوجي، بتجميع "دليل للحساب" جيد جدًا باللغة الألمانية، والذي تُرجم على الفور إلى اللغة الروسية وكان بمثابة كتاب مدرسي أولي لسنوات عديدة. تمت ترجمة الجزء الأول في عام 1740 من قبل أول مساعد روسي للأكاديمية، وهو طالب أويلر فاسيلي أدودوروف. كان هذا أول عرض منهجي للحساب باللغة الروسية. ولمفاجأة الجميع، بدأ أويلر يتحدث اللغة الروسية بطلاقة في العام التالي لوصوله.
في عام 1730، عندما اعتلت آنا يوانوفنا العرش الروسي، انخفض الاهتمام بالأكاديمية. خلال سنوات حكمها، زارت الإمبراطورة الأكاديمية مرة واحدة فقط. بدأ بعض الأساتذة المدعوين بالعودة إلى وطنهم. عُرض على أويلر (1731) منصب أستاذ الفيزياء الشاغر، وفي نفس الوقت حصل على زيادة في الراتب إلى 400 روبل. بعد عامين، عاد دانييل برنولي إلى سويسرا، وتولى أويلر كرسيه، وأصبح أكاديميًا وأستاذًا للرياضيات البحتة براتب قدره 600 روبل (ومع ذلك، تلقى دانييل برنولي ضعف هذا المبلغ). توفي نيكولاس برنولي، عالم الرياضيات الموهوب، فجأة بسبب المرض بعد وقت قصير من وصوله إلى روسيا في عام 1726.
في أحد الأيام الأخيرة من عام 1733، تزوج ليونارد أويلر البالغ من العمر 26 عامًا من نظيرته، ابنة الرسامة (سويسرية من سانت بطرسبرغ) كاتارينا جيسيل (بالألمانية: كاتارينا جيسيل). اشترى المتزوجون حديثا منزلا على جسر نيفا، حيث استقروا. وُلِد 13 طفلاً في عائلة أويلر، لكن نجا 3 أبناء وبنتان.
تميز أويلر بكفاءته الهائلة. وفقا للمعاصرين، فإن العيش بالنسبة له يعني ممارسة الرياضيات. وكان لدى الأستاذ الشاب الكثير من العمل: رسم الخرائط، وجميع أنواع الاختبارات، والاستشارات لبناة السفن ورجال المدفعية، ووضع أدلة التدريب، وتصميم مضخات الحريق، وما إلى ذلك. حتى أنه كان مطلوبًا منه تجميع الأبراج، والتي أرسلها أويلر بكل براعة ممكنة إليه. الفلكي الموظفين. لكن كل هذا لا يمنعه من إجراء أبحاثه الخاصة بنشاط.
خلال الفترة الأولى من إقامته في روسيا، كتب أكثر من 90 عملاً علميًا رئيسيًا. جزء كبير من "الملاحظات" الأكاديمية مليء بأعمال أويلر. قام بإعداد تقارير في الندوات العلمية، وألقى محاضرات عامة، وشارك في تنفيذ الأوامر الفنية المختلفة من الدوائر الحكومية.
في عام 1735، تلقت الأكاديمية مهمة إجراء حساب فلكي عاجل ومرهق للغاية (وفقًا لمصادر أخرى، رسم الخرائط). طلبت مجموعة من الأكاديميين مهلة ثلاثة أشهر لإنجاز هذا العمل، لكن أويلر تعهد بإكمال العمل في 3 أيام - وقام بذلك بمفرده. إلا أن الإرهاق لم يمر دون أثر: فقد مرض وفقد البصر في عينه اليمنى. ومع ذلك، كان رد فعل العالم على المحنة بأكبر قدر من الهدوء: "الآن سأكون أقل تشتيتًا عن ممارسة الرياضيات"، أشار فلسفيًا.
في ثلاثينيات القرن الثامن عشر، أصبح أويلر مشهورًا في أوروبا. عمله المكون من مجلدين "الميكانيكا، أو علم الحركة، في عرض تحليلي"، الذي نُشر عام 1736، جلب له شهرة عالمية. في هذه الدراسة، طبق أويلر ببراعة أساليب التحليل الرياضي لحل مشاكل الحركة في الفراغ وفي وسط مقاوم. "كل من لديه مهارة كافية في التحليل سيكون قادرًا على رؤية كل شيء بسهولة غير عادية وسيقرأ العمل بأكمله دون أي مساعدة"، ينهي أويلر مقدمته للكتاب. ومن هذه اللحظة فصاعدا، تصبح الميكانيكا النظرية الجزء التطبيقي من الرياضيات.
ساءت الظروف عندما توفيت الإمبراطورة آنا يوانوفنا عام 1740، وتم إعلان الشاب يوحنا السادس ملكًا. كتب أويلر لاحقًا في سيرته الذاتية: "كان هناك شيء خطير متوقع". "بعد وفاة الإمبراطورة آنا اللامعة خلال فترة الوصاية التي تلت ذلك... بدأ الوضع يبدو غير مؤكد." في الواقع، خلال فترة وصاية آنا ليوبولدوفنا، سقطت أكاديمية سانت بطرسبرغ أخيرًا في حالة سيئة. يفكر أويلر في العودة إلى وطنه. في النهاية، يقبل عرض الملك البروسي فريدريك، الذي دعاه إلى أكاديمية برلين بشروط مواتية للغاية، لمنصب مدير قسم الرياضيات فيها. تم إنشاء الأكاديمية على أساس الجمعية الملكية البروسية، التي أسسها لايبنتز، ولكن في تلك السنوات كانت في حالة يرثى لها.
بروسيا (1741-1766)
قدم أويلر استقالته إلى قيادة أكاديمية سانت بطرسبرغ:
لهذا السبب، فأنا مجبر، بسبب سوء حالتي الصحية وظروف أخرى، على البحث عن المناخ الأكثر متعة وقبول الاستدعاء الذي أرسله لي من صاحب الجلالة الملكية في بروسيا. ولهذا السبب، أطلب من الأكاديمية الإمبراطورية للعلوم أن تطردني من العمل وتزودني بجواز السفر اللازم للسفر لي ولعائلتي.
ولم تعترض الأكاديمية. تم "إطلاق سراح أويلر من الأكاديمية" عام 1741 وتم تثبيته كأكاديمي فخري براتب 200 روبل. في المقابل، وعد بمساعدة أكاديمية سانت بطرسبرغ بأفضل ما يستطيع - وبالفعل، خلال كل السنوات التي قضاها في بروسيا، شارك بإخلاص في منشورات الأكاديمية، وقام بتحرير الأقسام الرياضية في المجلات الروسية، واشترى الكتب والأدوات لسانت بطرسبرغ. تم إرسال العلماء الروس الشباب للتدريب الداخلي في شقة أويلر على أساس إقامة كاملة (والذي تم إرسال الدفع مقابله، بالمناسبة، في وقت متأخر جدًا من قبل مكتب الأكاديمية) لسنوات. ومن المعروف أن أويلر كان لديه مراسلات حية مع لومونوسوف، الذي كان يقدر في عمله "المزيج السعيد بين النظرية والتجربة". في عام 1747، قدم مراجعة إيجابية لأوراق لومونوسوف في الفيزياء والكيمياء، قائلاً:
كل هذه الأعمال ليست جيدة فحسب، بل ممتازة، لأنه يشرح [لومونوسوف] المسائل الفيزيائية والكيميائية الأكثر ضرورة وصعوبة، والتي كانت غير معروفة تمامًا ويستحيل على العلماء الأكثر ذكاءً تفسيرها، بدقة تجعلني واثقًا تمامًا منها. صحة تفسيراته. وفي الوقت نفسه، يجب أن أنصف السيد لومونوسوف بأنه موهوب بأسعد الذكاء في تفسير الظواهر الفيزيائية والكيميائية.
لم يعيق هذا التقييم العالي حتى حقيقة أن لومونوسوف لم يكتب أعمالًا رياضية ولم يتقن الرياضيات العليا.
في يونيو 1741، وصل ليونارد أويلر إلى برلين مع زوجته وولديه وأربعة من أبناء إخوته. أمضى هنا 25 عامًا ونشر حوالي 260 عملاً.
في البداية، تم الترحيب بأويلر بلطف في برلين. حتى أنه مدعو إلى كرات المحكمة، على الرغم من أنه من غير المرجح أن يجذبه هذا الحدث بشكل خاص.
الملك يغيب باستمرار بسبب الحروب المستمرة، لكن لدى أويلر الكثير من العمل. بالإضافة إلى الرياضيات، فهو يشارك في العديد من الأمور العملية، بما في ذلك حتى اليانصيب وسك العملات المعدنية ومد أنابيب المياه الجديدة وتنظيم المعاشات التقاعدية.
في عام 1742، تم نشر أعمال يوهان برنولي المجمعة المكونة من أربعة مجلدات. أرسله العالم القديم من بازل إلى أويلر في برلين، وكتب إلى تلميذه: "لقد كرست نفسي لطفولة الرياضيات العليا. أنت يا صديقي، سوف تواصل تطورها إلى مرحلة النضج. "
عاش أويلر على مستوى آمال معلمه. واحدة تلو الأخرى، ظهرت أعماله ذات الأهمية الكبيرة للعلم: "مقدمة في تحليل المتناهيات الصغر" (1748)، "علم البحار" (1749)، "نظرية حركة القمر" (1753)، "الدليل الإرشادي" "في حساب التفاضل والتكامل" (lat. المؤسسات حساب التفاضل، 1755). يتم نشر العديد من المقالات حول قضايا محددة في منشورات أكاديميتي برلين وسانت بطرسبرغ. وفي عام 1744، اكتشف أويلر حساب التفاضل والتكامل للتغيرات. يستخدم عمله مصطلحات مدروسة ورمزية رياضية، تم الحفاظ عليها إلى حد كبير حتى يومنا هذا، ويأخذ العرض التقديمي إلى مستوى الخوارزميات العملية. وسرعان ما تم انتخاب أويلر عضوا في الأكاديميات الأربع الرائدة للعلوم.
في عام 1753، اشترى أويلر عقارًا في شارلوتنبورغ (إحدى ضواحي برلين) مع حديقة وأراضي. أبلغته والدة أويلر بوفاة والده في سويسرا؛ وسرعان ما انتقلت للعيش مع أويلر.
اكتسبت "رسائل أويلر حول مسائل جسدية وفلسفية مختلفة، كتبها إلى أميرة ألمانية معينة..."، والتي صدرت أكثر من 40 طبعة بعشر لغات (بما في ذلك 4 طبعات باللغة الروسية)، شعبية هائلة في القرن الثامن عشر، وجزئيًا في القرن 19. . هذه موسوعة علمية شعبية واسعة النطاق، مكتوبة بشكل واضح ومتاحة للجميع.
وظل أداء أويلر استثنائيًا حتى نهاية حياته. أنتجت ما معدله 800 صفحة ربع سنوية (صفحة ¼ حجم الورقة الورقية) سنويًا. وهذا كثير حتى بالنسبة للروائي؛ بالنسبة لعالم الرياضيات، يمكن اعتبار هذا الحجم من العمل العلمي سجلا.
الشهرة العالمية لم تصل إلى رأس أويلر. وفقًا للمعاصرين، ظل طوال حياته شخصًا متواضعًا ومبهجًا ومتعاطفًا للغاية ومستعدًا دائمًا لمساعدة الآخرين. ومع ذلك، فإن العلاقات مع الملك لا تعمل: يجد فريدريك عالم الرياضيات الجديد مملاً بشكل لا يطاق، وليس علمانيًا على الإطلاق، ويعامله باستخفاف.
1759: توفي موبرتوي، رئيس أكاديمية برلين للعلوم. عرض الملك فريدريك الثاني منصب رئيس الأكاديمية على دالمبرت، لكنه رفض. فريدريش، الذي لم يحب أويلر، مع ذلك عهد إليه بقيادة الأكاديمية، ولكن بدون لقب الرئيس.
خلال حرب السنوات السبع، دمرت المدفعية الروسية منزل أويلر؛ بعد أن تعلمت عن ذلك، قام Feldmarshal Saltykov بتعويض الخسائر على الفور، وبعد ذلك أرسلت الإمبراطورة إليزابيث 4000 روبل أخرى من نفسها.
1765: تحفة أويلر الجديدة، نظرية حركة الأجسام الصلبة. في عام 1766، تم نشر "عناصر حساب التفاضل والتكامل للاختلافات". وهنا ظهر لأول مرة اسم الفرع الجديد من الرياضيات الذي أنشأه أويلر ولاغرانج.
منذ أوائل ستينيات القرن الثامن عشر، كان أويلر، الذي تعرض للتخويف المتزايد من قبل الملك، يفكر في احتمالية الانتقال إلى لندن. ومع ذلك، سرعان ما تغيرت خططه. في عام 1762، اعتلت كاثرين الثانية العرش الروسي واتبعت سياسة الحكم المطلق المستنير. لقد فهمت جيدًا أهمية العلم لتقدم الدولة ومكانتها الخاصة، فقد نفذت عددًا من التحولات المهمة والمفيدة للعلم في نظام التعليم العام والثقافة. عرضت الإمبراطورة على أويلر إدارة فصل (قسم) الرياضيات، ولقب سكرتير مؤتمر الأكاديمية وراتب 1800 روبل سنويًا. وجاء في الرسالة الموجهة إلى ممثلها: "وإذا لم يعجبك ذلك، فسيكون سعيدًا بإبلاغ شروطه، طالما أنه لن يتردد في القدوم إلى سانت بطرسبرغ".
قدم أويلر التماسًا إلى الملك للفصل من الخدمة، لكنه لم يتلق أي رد. وتقدم بطلب مرة أخرى - لكن فريدريش لم يرغب حتى في مناقشة مسألة رحيله. ردًا على ذلك، توقف أويلر عن العمل في أكاديمية برلين.
تلقى أويلر دعمًا حاسمًا من الالتماسات المستمرة من البعثة الروسية نيابة عن الإمبراطورة. في 30 أبريل 1766، سمح فريدريك أخيرًا للعالم العظيم بمغادرة بروسيا، وأطلق العديد من النكات الخبيثة (في رسائل تلك الفترة). صحيح أن كريستوف، الابن الأصغر لأويلر، الذي خدم برتبة مقدم مدفعي (بالألمانية: Oberstleutnant)، رفض الملك رفضًا قاطعًا الاستغناء عن الجيش. في وقت لاحق، بفضل شفاعة كاثرين الثاني، كان لا يزال قادرا على الانضمام إلى والده؛ وترقى في الجيش الروسي إلى رتبة فريق.
يعود أويلر إلى روسيا، الآن إلى الأبد.
روسيا مرة أخرى (1766-1783)
في يوليو 1766، وصل أويلر البالغ من العمر 60 عامًا وعائلته وأسرته (إجمالي 18 شخصًا) إلى العاصمة الروسية. فور وصوله استقبلته الإمبراطورة. استقبلته كاثرين، الثانية الآن، كشخص مهيب وأمطرته بالمزايا: فقد منحت 8000 روبل لشراء منزل في جزيرة فاسيليفسكي ولشراء المفروشات، وقدمت أحد طهاتها لأول مرة وأرشدته. لإعداد أفكار لإعادة تنظيم الأكاديمية.
لسوء الحظ، بعد عودته إلى سانت بطرسبرغ، أصيب أويلر بإعتام عدسة العين في عينه اليسرى الثانية - وتوقف عن الرؤية. ربما لهذا السبب، لم يتلق المنصب الموعود لنائب رئيس الأكاديمية. لكن العمى لم يؤثر على أدائه. أملى أويلر أعماله على صبي خياط، الذي كتب كل شيء باللغة الألمانية. وازداد عدد الأعمال التي نشرها. خلال العقد ونصف من إقامته الثانية في روسيا، أملى أكثر من 400 مقال و10 كتب.
1767-1770: العمل على الدراسة الكلاسيكية المكونة من مجلدين "الحساب العالمي" (نُشرت أيضًا تحت عنوان "مبادئ الجبر" و"الدورة الكاملة للجبر"). تم نشر هذا العمل الرائع باللغة الروسية على الفور (المجلد الأول: 1768)، باللغة الألمانية - بعد عامين. تمت ترجمة الكتاب إلى العديد من اللغات وأعيد طبعه حوالي 30 مرة (ثلاث مرات باللغة الروسية). تم إنشاء جميع كتب الجبر المدرسية اللاحقة تحت التأثير القوي لكتاب أويلر.
في نفس السنوات، تم نشر كتاب "البصريات" المكون من ثلاثة مجلدات (باللاتينية: Dioptrica، 1769-1771) و"حساب التفاضل والتكامل" الأساسي (باللاتينية: مؤسسات حساب التكامل)، أيضًا في 3 مجلدات.
في عام 1771، وقع حدثان خطيران في حياة أويلر. في شهر مايو، اندلع حريق كبير في سانت بطرسبرغ، مما أدى إلى تدمير مئات المباني، بما في ذلك منزل أويلر وجميع ممتلكاته تقريبًا. تم إنقاذ العالم نفسه بصعوبة. تم إنقاذ جميع المخطوطات من النار؛ احترق جزء فقط من "النظرية الجديدة لحركة القمر"، ولكن تم استعادته بسرعة بمساعدة أويلر نفسه، الذي احتفظ بذاكرة رائعة حتى سن الشيخوخة. كان على أويلر أن ينتقل مؤقتًا إلى منزل آخر.
في سبتمبر من نفس العام، بدعوة خاصة من الإمبراطورة، وصل طبيب العيون الألماني الشهير بارون فينتزل إلى سانت بطرسبرغ لعلاج أويلر. وبعد الفحص وافق على إجراء عملية جراحية لأويلر وإزالة إعتام عدسة العين من عينه اليسرى. بدأ أويلر في الرؤية مرة أخرى. أمر الطبيب بحماية العين من الضوء الساطع، وعدم الكتابة، وعدم القراءة - فقط التعود تدريجياً على الحالة الجديدة. ومع ذلك، بعد أيام قليلة من العملية، أزال أويلر الضمادة، وسرعان ما فقد بصره مرة أخرى. هذه المرة نهائية.
1772: "نظرية جديدة لحركة القمر". أكمل أويلر أخيرًا سنوات عمله العديدة، بعد أن حل مشكلة الأجسام الثلاثة تقريبًا.
في عام 1773، بناءً على توصية دانييل برنولي، جاء تلميذ برنولي نيكلاوس فوس إلى سانت بطرسبرغ من بازل. كان هذا نجاحًا كبيرًا لأويلر. كان لدى فوس مزيج نادر من الموهبة الرياضية والقدرة على إدارة الشؤون العملية، مما منحه الفرصة لتولي مسؤولية أعمال أويلر الرياضية على الفور بعد وصوله. سرعان ما تزوج فوس من حفيدة أويلر. في السنوات العشر التالية - حتى وفاته - أملى أويلر أعماله عليه بشكل أساسي، على الرغم من أنه استخدم أحيانًا "عيون ابنه الأكبر" وطلابه الآخرين.
في عام 1773، توفيت زوجة أويلر، التي عاش معها قرابة 40 عامًا؛ أنجبا ثلاثة أبناء (الابن الأصغر، كريستوفر، أصبح فيما بعد ملازمًا جنرالًا في الجيش الروسي وقائدًا لمصنع أسلحة سيستروريتسك). وكانت هذه خسارة كبيرة للعالم الذي كان مرتبطًا بعائلته بإخلاص. وسرعان ما تزوجت أويلر من أختها غير الشقيقة سالومي.
1779: تم نشر علم المثلثات الكروية العام، وهو أول عرض كامل للنظام الكامل لعلم المثلثات الكروية.
عمل أويلر بنشاط حتى أيامه الأخيرة. في سبتمبر 1783، بدأ العالم البالغ من العمر 76 عامًا يعاني من الصداع والضعف. في 7 (18) سبتمبر، بعد تناول الغداء مع عائلته، والتحدث مع عالم الفلك A. I. Leksel حول كوكب أورانوس المكتشف مؤخرًا ومداره، شعر فجأة بالمرض. تمكن أويلر من القول: "أنا أموت"، وفقد وعيه. وبعد ساعات قليلة، توفي بسبب نزيف في المخ، دون أن يستعيد وعيه.
"لقد توقف أويلر عن العيش والحساب"، قال كوندورسيه في جنازة أكاديمية باريس للعلوم (بالفرنسية: Il cessa de calculer et de vivre).
تم دفنه في مقبرة سمولينسك اللوثرية في سانت بطرسبرغ. وجاء في النقش الموجود على النصب ما يلي: "هنا تكمن بقايا الحكيم العادل الشهير ليونارد أويلر".
في عام 1955، تم نقل رماد عالم الرياضيات العظيم إلى "مقبرة القرن الثامن عشر" في مقبرة لازاريفسكوي في ألكسندر نيفسكي لافرا. تم استبدال شاهد القبر الذي تم الحفاظ عليه بشكل سيئ.
يقدم A. S. Pushkin قصة رومانسية: من المفترض أن أويلر قام بتجميع برجك للمولود الجديد إيفان أنتونوفيتش (1740)، لكن النتيجة أخافته كثيرًا لدرجة أنه لم يظهرها لأي شخص، وفقط بعد وفاة الأمير المؤسف أخبر الكونت ك. حوله . إن موثوقية هذه الحكاية التاريخية مشكوك فيها للغاية.
أفاد ماركيز كوندورسيه أنه بعد وقت قصير من انتقاله إلى برلين، تمت دعوة أويلر لحضور حفل كرة في الملعب. عندما سألته الملكة الأم عن سبب صمته، أجاب أويلر: "أرجو المعذرة، لكنني أتيت للتو من بلد يمكن إعدامهم فيه بسبب قولهم الكثير".
قصة كوندورسيه أخرى: في أحد الأيام، قام طالبان بإجراء حسابات فلكية معقدة بشكل مستقل، وحصلا على نتائج مختلفة قليلاً في الرقم الخمسين، ولجأا إلى أويلر طلبًا للمساعدة. أجرى أويلر نفس الحسابات في رأسه وأشار إلى النتيجة الصحيحة.
يقولون أن أويلر لم يحب المسرح، وإذا وصل إلى هناك، استسلم لإقناع زوجته، حتى لا يشعر بالملل، أجرى حسابات معقدة في رأسه، واختيار حجمها بحيث كان كافيا فقط حتى نهاية الأداء.
في عام 1739، نُشر عمل أويلر Tentamen novae theoriae musicae حول النظرية الرياضية للموسيقى. كانت هناك نكتة مستمرة حول هذا العمل مفادها أن هناك الكثير من الموسيقى لعلماء الرياضيات والكثير من الرياضيات للموسيقيين.
التقييمات
وفقًا للمعاصرين، كانت شخصية أويلر لطيفة ولطيفة ولم تتشاجر عمليًا مع أي شخص. حتى يوهان برنولي، الذي عانى شقيقه جاكوب وابنه دانيال من شخصيته الصعبة، كان يعامله دائمًا بحرارة. لقد كان يحتاج إلى شيء واحد فقط لإكمال حياته، وهو فرصة الإبداع الرياضي المنتظم. وفي الوقت نفسه كان مرحًا واجتماعيًا ويحب الموسيقى والمحادثات الفلسفية.
كان أويلر رجلًا مهتمًا بالأسرة، وكان يساعد زملائه والشباب عن طيب خاطر، ويشاركهم أفكاره بسخاء. هناك حالة معروفة عندما قام أويلر بتأخير منشوراته حول حساب التفاضل والتكامل للاختلافات حتى يتمكن لاغرانج الشاب وغير المعروف آنذاك، والذي توصل بشكل مستقل إلى نفس الاكتشافات، من نشرها أولاً. كان لاغرانج معجبًا دائمًا بأويلر كعالم رياضيات وكشخص؛ قال: "إذا كنت تحب الرياضيات حقًا، فاقرأ أويلر".
الأكاديمي S. I. كتب فافيلوف: "جنبًا إلى جنب مع بيتر الأول ولومونوسوف، أصبح أويلر العبقري الجيد لأكاديميتنا، الذي حدد مجدها وقوتها وإنتاجيتها".
"اقرأ، اقرأ أويلر، إنه معلمنا المشترك،" أحب لابلاس أيضًا أن يكرر (الفرنسية ليزز أويلر، ليزز أويلر، ج "est notre maître à tous.). تمت دراسة أعمال أويلر أيضًا بفائدة كبيرة من قبل "ملك علماء الرياضيات". " كارل فريدريش غاوس وجميع العلماء المشهورين تقريبًا في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر.
، الهندسة التفاضلية، نظرية الأعداد، الحسابات التقريبية، الميكانيكا السماوية، الفيزياء الرياضية، البصريات، المقذوفات، بناء السفن، نظرية الموسيقى، وما إلى ذلك، والتي كان لها تأثير كبير على تطور العلوم. في عام 1726 تمت دعوته للعمل في سانت بطرسبرغ، ثم انتقل للعيش في روسيا. في - وبدءا من السنوات. كان أكاديميًا في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم (في السنوات التي عمل فيها في برلين، بقي عضوًا فخريًا في أكاديمية سانت بطرسبرغ).
المساهمة في العلم
أويلر هو أحد العباقرة الذين أصبح عملهم ملكًا للبشرية جمعاء. حتى الآن، يدرس تلاميذ المدارس في جميع البلدان علم المثلثات واللوغاريتمات بالشكل الذي قدمه لهم أويلر. يدرس الطلاب الرياضيات العليا باستخدام الأدلة، وأول الأمثلة عليها كانت دراسات أويلر الكلاسيكية. لقد كان في المقام الأول عالم رياضيات، لكنه كان يعلم أن التربة التي تزدهر فيها الرياضيات هي النشاط العملي.
وترك مؤلفات مهمة في مختلف فروع الرياضيات والميكانيكا والفيزياء والفلك وعدد من العلوم التطبيقية. من الصعب حتى سرد جميع الصناعات التي عمل فيها العالم العظيم.
"اقرأ، اقرأ أويلر، فهو معلمنا المشترك"، كان لابلاس يحب أن يكرر. وقد تمت قراءة أعمال أويلر بفائدة كبيرة - أو بالأحرى دراستها - من قبل "ملك علماء الرياضيات" كارل فريدريش غاوس، وجميع العلماء المشهورين تقريبًا في القرنين الماضيين.
الهندسة الإقليدية
- نقاط أويلر؛
نظرية الرسم البياني
- حل مشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة.
البنية
- صيغة أويلر لمتعددات الوجوه.
الرياضيات الحاسوبية
- طريقة أويلر للخطوط المتقطعة، واحدة من أبسط الطرق للحل التقريبي للمعادلات التفاضلية، وكانت تستخدم على نطاق واسع حتى السنوات الأخيرة.
التوافقيات
- النظرية الأولية للأقسام.
- طريقة توليد الوظائف.
التحليل الرياضي
- تكاملات أويلر: دالة بيتا ودالة أويلر جاما.
علم الميكانيكا
- معادلات أويلر التي تصف حركة الوسط غير اللزج؛
- زوايا أويلر عند وصف حركة الأجسام؛
- صيغة أويلر الحركية لتوزيع السرعات في المادة الصلبة؛
- أويلر - معادلات بواسون لديناميات الجسم الصلبة.
- حالة تكامل أويلر في ديناميكيات الجسم الصلبة.
هندسة
- ملف تعريف مطوي في التروس.
سيرة شخصية
طوال فترة إقامته في برلين، استمر أويلر في البقاء عضوًا فخريًا في أكاديمية سانت بطرسبرغ. كما وعد عند مغادرته سانت بطرسبرغ، واصل نشر العديد من أعماله في منشورات أكاديمية سانت بطرسبرغ؛ قام بتحرير الأقسام الرياضية في المجلات الروسية؛ الكتب والأدوات المشتراة من سانت بطرسبرغ؛ في شقته، على إقامة كاملة، بالطبع، مقابل الدفع المناسب (الذي، بالمناسبة، أرسل مكتب الأكاديمية مع تأخير كبير)، أرسل العلماء الروس الشباب للتدريب الداخلي لسنوات.
تم نشر أعمال مجمعة من أربعة مجلدات لـ I. Bernoulli في المدينة. أرسله العالم القديم من بازل إلى أويلر في برلين، وكتب إلى تلميذه: "لقد كرست نفسي لطفولة الرياضيات العليا. أنت يا صديقي، سوف تواصل تطورها إلى مرحلة النضج. "
عاش أويلر على مستوى آمال معلمه. واحدة تلو الأخرى، نُشرت أعماله العلمية ذات الأهمية الهائلة: "مقدمة في تحليل اللانهائيات" (ز.)، "علم البحار" (ز.)، "نظرية حركة القمر" (ز.)، "دليل حساب التفاضل والتكامل" (1755) - ناهيك عن عشرات المقالات حول القضايا الخاصة الفردية المنشورة في منشورات أكاديميتي برلين وسانت بطرسبرغ.
لقد اكتسبوا شعبية هائلة في القرن الثامن عشر وجزئيًا في القرن التاسع عشر. "رسائل أويلر حول مسائل جسدية وفلسفية مختلفة، مكتوبة إلى أميرة ألمانية معينة..."، والتي صدرت أكثر من 40 طبعة في 10 لغات.
لم يسعى أويلر إلى مفاجأة القارئ؛ يبدو أنه، مع القارئ، يمر عبر المسار بأكمله المؤدي إلى الاكتشاف، ويظهر سلسلة كاملة من التفكير والاستنتاجات التي تؤدي إلى النتيجة. يعرف كيف يضع نفسه في موضع التلميذ؛ فهو يعرف أين قد يواجه الطالب صعوبة - ويسعى جاهداً لمنع هذه الصعوبة.
في المدينة، وجد أويلر لأول مرة في التاريخ صيغًا لتحديد الحمل الحرج أثناء ضغط قضيب مرن. ومع ذلك، في تلك السنوات، لم تتمكن هذه الصيغ من العثور على تطبيق عملي. بعد ما يقرب من مائة عام، عندما بدأ بناء السكك الحديدية في العديد من البلدان - وخاصة في إنجلترا - كان من الضروري حساب قوة جسور السكك الحديدية. جلب نموذج أويلر فوائد عملية في إجراء التجارب.
أنتج أويلر ما متوسطه 800 صفحة رباعية سنويًا. وهذا سيكون كثيرًا حتى بالنسبة للروائي؛ بالنسبة لعالم الرياضيات، فإن مثل هذا الحجم من الأعمال العلمية، معروض بشكل واضح للغاية، بما في ذلك الميكانيكا ونظرية الأعداد، والتحليل والموسيقى، وعلم الفلك والفيزياء، ونظرية الاحتمالات والبصريات... - ببساطة لا يتناسب مع العقل! ومع ذلك، في المدينة، اعتلت كاثرين الثانية، التي حصلت على لقب "العظيمة"، العرش الروسي واتبعت سياسة الاستبداد المستنير. لقد فهمت جيدًا أهمية العلم لازدهار الدولة ومكانتها الخاصة؛ أجرى عددًا من التحولات المهمة في ذلك الوقت في نظام التعليم والثقافة العامة.
"خصص" فريدريك الثاني لأكاديمية برلين 13 ألف تالر فقط سنويًا، وخصصت كاثرين الثانية أكثر من 60 ألف روبل - وهو مبلغ أكثر أهمية. أمرت الإمبراطورة بأن يُعرض على أويلر إدارة فصل (قسم) الرياضيات، ولقب سكرتير مؤتمر الأكاديمية وراتب قدره 1800 روبل سنويًا. وجاء في الرسالة: "وإذا لم يعجبك ذلك، فسيكون من دواعي سروره أن يبلغك بشروطه، طالما أنه لا يتردد في القدوم إلى سانت بطرسبرغ".
يقدم أويلر طلبًا للفصل من الخدمة إلى فريدريش. لا يجيب. يكتب أويلر للمرة الثانية - لكن فريدريش لا يريد حتى مناقشة مسألة رحيل أويلر. رداً على ذلك، توقف عن العمل في أكاديمية برلين. في 30 أبريل، سمح السيد فريدريش أخيرًا للعالم العظيم بالمغادرة إلى روسيا. فور وصوله، استقبلت الإمبراطورة أويلر. أمطرت كاثرين العالم بالمزايا: فقد منحت المال لشراء منزل في جزيرة فاسيليفسكي وشراء المفروشات، وقدمت أحد طهاتها لأول مرة، وأمرته بإعداد أفكار لإعادة تنظيم الأكاديمية.
بعد عودته إلى سانت بطرسبرغ، أصيب أويلر بإعتام عدسة العين في عينه اليسرى الثانية - وتوقف عن الرؤية. ومع ذلك، فإن هذا لم يؤثر على أدائها. يملي عمله على الخياط الذي كتب كل شيء باللغة الألمانية.
حدثان خطيران وقعا في حياة أويلر. في شهر مايو، اندلع حريق كبير في سانت بطرسبرغ، مما أدى إلى تدمير مئات المباني، بما في ذلك منزل أويلر وجميع ممتلكاته تقريبًا. بالكاد تم إنقاذ العالم نفسه من قبل الحرفي السويسري بيتر جريم، الذي وصل في وقت سابق من بازل. تم إنقاذ جميع المخطوطات من النار؛ احترق جزء فقط من "النظرية الجديدة لحركة القمر"، ولكن تم استعادته بسرعة بمساعدة أويلر نفسه، الذي احتفظ بذاكرة رائعة حتى سن الشيخوخة. كان على الرجل العجوز الأعمى أن ينتقل إلى منزل آخر، حيث لم يكن ترتيب الغرف والأشياء فيه مألوفًا له. ومع ذلك، تبين أن هذه المشكلة، لحسن الحظ، مؤقتة فقط.
في سبتمبر من نفس العام، وصل طبيب العيون الألماني الشهير بارون وينزل إلى سانت بطرسبرغ، الذي وافق على إجراء عملية جراحية لأويلر - وإزالة إعتام عدسة العين من عينه اليسرى. استعد تسعة من الشخصيات الطبية المحلية البارزة لمراقبة عمل المشاهير الزائرين. لكن العملية بأكملها استغرقت 3 دقائق - وبدأ أويلر في الرؤية مرة أخرى! وصف طبيب عيون ماهر لحماية العين من الضوء الساطع، وليس الكتابة، وليس القراءة - فقط تعتاد تدريجياً على الحالة الجديدة. ولكن كيف لا يستطيع أويلر "الحساب"؟ وبعد أيام قليلة من العملية، أزال الضمادة. وسرعان ما فقد بصره مرة أخرى. هذه المرة نهائية. ومع ذلك، فمن الغريب أنه كان رد فعله على الحدث بأكبر قدر من الهدوء. بل إن إنتاجيته العلمية زادت: بدون مساعدين، لم يكن بإمكانه سوى التفكير، وعندما جاء المساعدون، كان يملي عليهم أو يكتب بالطباشير على الطاولة، بالمناسبة، بشكل واضح تمامًا، لأنه يستطيع بطريقة ما التمييز بين الأبيض والأسود.
في المدينة، بناء على توصية د. بيرنولي، جاء تلميذه نيكلاوس فوس إلى سانت بطرسبرغ من بازل. كان هذا نجاحًا كبيرًا لأويلر. كان لدى فوس مزيج نادر من الموهبة الرياضية والقدرة على إدارة الشؤون العملية، مما منحه الفرصة لتولي مسؤولية أعمال أويلر الرياضية على الفور بعد وصوله. سرعان ما تزوج فوس من حفيدة أويلر. في السنوات العشر التالية - حتى وفاته - أملى أويلر أعماله عليه.
توفيت زوجة أويلر، التي عاش معها قرابة 40 عامًا، في المدينة. وكانت هذه خسارة كبيرة للعالم الذي كان مرتبطًا بعائلته بإخلاص. وفي السنوات الأخيرة من حياته، واصل العالم العمل الجاد، مستخدمًا "عيون ابنه الأكبر" وعددًا من طلابه في القراءة.
في سبتمبر، بدأ العالم يشعر بالصداع والضعف. في 7 سبتمبر () بعد تناول الغداء مع عائلته، والتحدث مع A. I. Leksel حول كوكب أورانوس المكتشف مؤخرًا ومداره، شعر فجأة بالمرض. تمكن أويلر من القول "أنا أموت" - وفقد وعيه. وبعد ساعات قليلة، توفي بسبب نزيف في المخ، دون أن يستعيد وعيه. "توقف أويلر عن العيش والحساب." ودفن في مقبرة سمولينسك في سانت بطرسبرغ. يقول النقش الموجود على النصب التذكاري: "إلى ليونارد أويلر - أكاديمية سانت بطرسبورغ".
في عام 1955 تم نقل رماد عالم الرياضيات العظيم وشاهد القبر إلى “مقبرة القرن الثامن عشر”. في مقبرة لازاريفسكوي، كفانت، رقم 11، 1983
ليونارد أويلر - عالم رياضيات وفيزياء سويسري، أحد مؤسسي الرياضيات البحتة. لم يقدم مساهمات أساسية وتكوينية في الهندسة وحساب التفاضل والتكامل والميكانيكا ونظرية الأعداد فحسب، بل طور أيضًا طرقًا لحل المشكلات في علم الفلك الرصدي والرياضيات التطبيقية في الهندسة والشؤون الاجتماعية.
أويلر (عالم رياضيات): سيرة ذاتية قصيرة
ولد ليونارد أويلر في 15 أبريل 1707. وكان الطفل الأول لبولوس أويلر ومارغريتا بروكر. ينحدر والدها من عائلة متواضعة من الحرفيين، وكان أسلاف مارجريتا بروكر عددًا من العلماء المشهورين. كان بولس أويلر يشغل منصب النائب في كنيسة القديس يعقوب في ذلك الوقت. بصفته عالمًا لاهوتيًا، كان والد ليونارد مهتمًا بالرياضيات، وخلال العامين الأولين من دراسته الجامعية حضر دورات في اللغة الشهيرة بعد حوالي عام ونصف من ولادة ابنهما، انتقلت العائلة إلى ريهين، إحدى ضواحي مدينة ريهين بازل، حيث أصبح بولس أويلر راعي الرعية المحلية. وهناك خدم بضمير وإخلاص حتى نهاية أيامه.
عاشت العائلة بشكل خاص بعد ولادة طفلتها الثانية آنا ماريا عام 1708. سيكون للزوجين طفلان آخران - ماريا ماجدالينا ويوهان هاينريش.
تلقى ليونارد دروسه الأولى في الرياضيات في المنزل من والده. في سن الثامنة تقريبًا أُرسل إلى مدرسة لاتينية في بازل، حيث عاش في منزل جدته لأمه. للتعويض عن رداءة التعليم المدرسي في ذلك الوقت، قام والدي بتعيين مدرس خاص، وهو عالم لاهوت شاب يدعى يوهانس بوركهارت، عاشق متحمس للرياضيات.
في أكتوبر 1720، عندما كان عمره 13 عامًا، التحق ليونارد بكلية الفلسفة في جامعة بازل (وهي ممارسة شائعة في ذلك الوقت)، حيث حضر دروسًا تمهيدية في الرياضيات الابتدائية على يد يوهان برنولي، الأخ الأصغر ليعقوب، الذي كان منذ مات.
انخرط أويلر الشاب في دراسته بمثل هذا الاجتهاد لدرجة أنه سرعان ما جذب انتباه المعلم، الذي شجعه على دراسة كتب أكثر تعقيدًا من تأليفه الخاص، بل وعرض عليه مساعدته في دراسته في أيام السبت. في عام 1723، أكمل ليونارد تعليمه بدرجة الماجستير وألقى محاضرة عامة باللغة اللاتينية قارن فيها نظام ديكارت مع فلسفة نيوتن الطبيعية.
بناءً على رغبة والديه، دخل كلية اللاهوت، وخصص معظم وقته للرياضيات. في النهاية، ربما بناءً على إصرار يوهان برنولي، قبل الأب مصير ابنه في متابعة مهنة علمية بدلاً من مهنة لاهوتية.
في سن التاسعة عشرة، تجرأ عالم الرياضيات أويلر على التنافس مع أعظم العلماء في ذلك الوقت، وشارك في مسابقة لحل مشكلة أكاديمية باريس للعلوم بشأن الوضع الأمثل لصواري السفن. في تلك اللحظة، لم ير سفينة في حياته، ولم يفز بالجائزة الأولى، بل حصل على المركز الثاني المرموق. وبعد مرور عام، عندما ظهرت وظيفة شاغرة في قسم الفيزياء بجامعة بازل، قرر ليونارد، بدعم من معلمه يوهان برنولي، التنافس على المنصب، لكنه خسر بسبب تقدمه في السن وعدم وجود قائمة مثيرة للإعجاب. من المنشورات. إلى حد ما، كان محظوظا، لأنه كان قادرا على قبول دعوة أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم، التي أسسها القيصر بيتر الأول قبل عدة سنوات، حيث وجد أويلر مجالا أكثر واعدة سمح له بالتطور بشكل كامل. الدور الرئيسي في هذا لعبه برنولي وابنيه، نيكلاوس الثاني ودانيال الأول، الذين عملوا بنشاط هناك.
سانت بطرسبرغ (1727-1741): الارتفاع النيزكي
أمضى أويلر شتاء عام 1726 في بازل في دراسة علم التشريح وعلم وظائف الأعضاء استعدادًا لواجباته المتوقعة في الأكاديمية. عندما وصل إلى سانت بطرسبرغ وبدأ العمل كمساعد، أصبح من الواضح أنه يجب أن يكرس نفسه بالكامل للعلوم الرياضية. بالإضافة إلى ذلك، كان مطلوبًا من أويلر المشاركة في الامتحانات في فيلق المتدربين وتقديم المشورة للحكومة بشأن مختلف القضايا العلمية والتقنية.
تكيف ليونارد بسهولة مع الظروف المعيشية القاسية الجديدة في شمال أوروبا. على عكس معظم الأعضاء الأجانب الآخرين في الأكاديمية، بدأ على الفور في دراسة اللغة الروسية وسرعان ما أتقنها، كتابيًا وشفهيًا. عاش لبعض الوقت مع دانيال برنولي وكان صديقًا لكريستيان غولدباخ، السكرتير الدائم للأكاديمية، المشهور اليوم بمسألته التي لم يتم حلها بعد والتي بموجبها يمكن تمثيل أي رقم زوجي، بدءًا من الرقم 4، بمجموع عددين أوليين. . تعد المراسلات الواسعة بينهما مصدرًا مهمًا لتاريخ العلوم في القرن الثامن عشر.
ليونارد أويلر، الذي جلبت له إنجازاته في الرياضيات على الفور شهرة عالمية وزادت من مكانته، أمضى سنواته الأكثر مثمرة في الأكاديمية.
في يناير 1734 تزوج من كاتارينا جيسيل، ابنة فنان سويسري كان يدرس مع أويلر، وانتقلا للعيش في منزلهما الخاص. وقد أنجب الزواج 13 طفلاً، خمسة منهم فقط وصلوا إلى سن الرشد. أصبح الابن الأول، يوهان ألبريشت، عالمًا في الرياضيات أيضًا، وساعد والده لاحقًا في عمله.
لم يكن أويلر محصنًا ضد الشدائد. في عام 1735 أصيب بمرض خطير وكاد أن يموت. مما أسعد الجميع أنه تعافى، لكنه أصيب بالمرض مرة أخرى بعد ثلاث سنوات. هذه المرة كلفه المرض عينه اليمنى، وهو ما يظهر بوضوح في جميع صور العالم من ذلك الوقت.
أدى عدم الاستقرار السياسي في روسيا، الذي حدث بعد وفاة تسارينا آنا إيفانوفنا، إلى إجبار أويلر على مغادرة سانت بطرسبرغ. علاوة على ذلك، فقد تلقى دعوة من الملك البروسي فريدريك الثاني للحضور إلى برلين والمساعدة في إنشاء أكاديمية للعلوم هناك.
في يونيو 1741، غادر ليونارد مع زوجته كاتارينا ويوهان ألبريشت البالغ من العمر 6 سنوات وكارل البالغ من العمر عامًا واحدًا سانت بطرسبرغ متوجهين إلى برلين.
العمل في برلين (1741-1766)
أدت الحملة العسكرية في سيليزيا إلى تأخير خطط فريدريك الثاني لإنشاء أكاديمية. وفقط في عام 1746 تم تشكيلها أخيرًا. أصبح بيير لويس مورو دي موبيرتويس رئيسًا، وتولى أويلر منصب مدير قسم الرياضيات. ولكن قبل ذلك لم يبقى خاملاً. كتب ليونارد حوالي 20 مقالًا علميًا و5 أطروحات رئيسية وقام بتأليف أكثر من 200 رسالة.
على الرغم من حقيقة أن أويلر قام بالعديد من الواجبات - فقد كان مسؤولاً عن حدائق المرصد والنباتات، وحل قضايا الموظفين والمالية، وشارك في بيع التقاويم، التي شكلت المصدر الرئيسي للدخل للأكاديمية، ناهيك عن مختلف التكنولوجيات و المشاريع الهندسية، ولم يتأثر أدائه الرياضي.
كما أنه لم يكن مشتتًا للغاية بفضيحة أولوية اكتشاف مبدأ الفعل الأقل التي اندلعت في أوائل خمسينيات القرن الثامن عشر، والتي ادعى بها موبرتوي، والتي اعترض عليها العالم السويسري والأكاديمي المنتخب حديثًا يوهان صموئيل كونيج، الذي تحدث ذكرها لايبنتز في رسالة إلى عالم الرياضيات جاكوب هيرمان. اقترب كونيج من اتهام موبرتوي بالسرقة الأدبية. وعندما طُلب منه تقديم الرسالة، لم يتمكن من القيام بذلك، وتم تكليف أويلر بالتحقيق في القضية. ولأنه لم يتعاطف معه، وقف إلى جانب الرئيس واتهم كونيج بالاحتيال. تم الوصول إلى نقطة الغليان عندما كتب فولتير، الذي وقف إلى جانب كونيج، هجاءً مهينًا سخر فيه من موبرتوي ولم يستثن أويلر. كان الرئيس منزعجًا جدًا لدرجة أنه سرعان ما غادر برلين، تاركًا أويلر لتولي القيادة الفعلية للأكاديمية.
عائلة العلماء
أصبح ليونارد ثريًا جدًا لدرجة أنه اشترى عقارًا في شارلوتنبورغ، إحدى الضواحي الغربية لبرلين، وكان كبيرًا بما يكفي لتوفير سكن مريح لوالدته الأرملة، التي أحضرها إلى برلين عام 1750، وأخته غير الشقيقة، وجميع أطفاله.
في عام 1754، تم انتخاب مولوده الأول يوهان ألبريشت، بناءً على توصية موبرتوي، وهو في العشرين من عمره، عضوًا في أكاديمية برلين. في عام 1762، حصل عمله على اضطرابات مدارات المذنبات بسبب جاذبية الكواكب على جائزة من أكاديمية سانت بطرسبرغ، والتي تقاسمها مع ألكسيس كلود كليروت. درس الابن الثاني لأويلر، كارل، الطب في هالي، وأصبح الثالث، كريستوف، ضابطًا. تزوجت ابنته شارلوت من أرستقراطي هولندي، وتزوجت أختها الكبرى هيلينا من ضابط روسي في عام 1777.
مكائد الملك
لم تكن علاقة العالم بفريدريك الثاني سهلة. كان هذا جزئيًا بسبب الاختلاف الملحوظ في الميول الشخصية والفلسفية: فريدريك - محاور فخور وواثق من نفسه وأنيق وذكي؛ عالم الرياضيات المتعاطف أويلر - بروتستانتي متواضع وغير واضح ومتواضع ومتدين. السبب الآخر، وربما الأكثر أهمية، هو استياء ليونارد من عدم عرضه مطلقًا على منصب رئيس أكاديمية برلين. زاد هذا الاستياء فقط بعد رحيل موبرتوي وجهود أويلر لإبقاء المؤسسة قائمة، عندما حاول فريدريك إثارة اهتمام جان ليرون دالمبيرت بالرئاسة، وقد جاء الأخير بالفعل إلى برلين، ولكن فقط لإبلاغ الملك بعدم اهتمامه والتوصية لم يتجاهل ليونارد نصيحة دالمبرت فحسب، بل أعلن نفسه بوضوح رئيسًا للأكاديمية. أدى هذا، إلى جانب العديد من الرفضات الأخرى من الملك، في النهاية إلى اتخاذ سيرة عالم الرياضيات أويلر منعطفًا حادًا مرة أخرى.
في عام 1766، على الرغم من العقبات من الملك، غادر برلين. قبل ليونارد دعوة الإمبراطورة كاثرين الثانية للعودة إلى سانت بطرسبرغ، حيث تم الترحيب به رسميا مرة أخرى.
سانت بطرسبرغ مرة أخرى (1766-1783)
كان عالم الرياضيات العظيم أويلر يحظى باحترام كبير في الأكاديمية ومعشوق في بلاط كاثرين، وقد احتل مكانة مرموقة للغاية وتمتع بالتأثير الذي حرم منه لفترة طويلة في برلين. في الواقع، لعب دور الزعيم الروحي، إن لم يكن رئيس الأكاديمية. لكن لسوء الحظ، لم تكن حالته الصحية تسير على ما يرام. أصبح إعتام عدسة العين اليسرى في عينه اليسرى، والذي بدأ يزعجه في برلين، أكثر خطورة، وفي عام 1771 قرر أويلر الخضوع لعملية جراحية. وكانت النتيجة ظهور خراج أدى إلى تدمير الرؤية بالكامل تقريبًا.
في وقت لاحق من ذلك العام، خلال حريق كبير في سانت بطرسبرغ، اشتعلت النيران في منزله الخشبي، ولم يتم إنقاذ أويلر الذي كان شبه أعمى من الحرق حيًا إلا من خلال عملية إنقاذ بطولية قام بها بيتر جريم، وهو حرفي من بازل. ولتخفيف المحنة، خصصت الإمبراطورة الأموال لبناء منزل جديد.
وتلقت ضربة قوية أخرى أويلر عام 1773 عندما توفيت زوجته. بعد 3 سنوات، حتى لا يعتمد على أطفاله، تزوج للمرة الثانية من أختها غير الشقيقة سالومي أبيجي جيزيل (1723-1794).
على الرغم من كل هذه الأحداث القاتلة، ظل عالم الرياضيات L. Euler مخلصا للعلم. في الواقع، تم نشر ما يقرب من نصف عمله أو نشأ في سانت بطرسبرغ. من بينها اثنان من "أكثر الكتب مبيعًا" - "رسائل إلى أميرة ألمانية" و"الجبر". وبطبيعة الحال، لم يكن بإمكانه القيام بذلك دون سكرتير جيد ومساعدة فنية، والتي قدمها له، من بين أمور أخرى، نيكلاوس فوس، مواطن من بازل وزوج حفيدة أويلر المستقبلي. كما شارك ابنه يوهان ألبريشت بدور نشط في هذه العملية. عمل الأخير أيضًا ككاتب اختزال لجلسات الأكاديمية، التي كان على العالم، باعتباره أكبر عضو كامل العضوية، أن يترأسها.
موت
توفي عالم الرياضيات العظيم ليونارد أويلر بسكتة دماغية في 18 سبتمبر 1783 أثناء لعبه مع حفيده. في يوم وفاته، تم اكتشاف صيغ على اثنتين من صيغه الكبيرة تصف رحلة منطاد الهواء الساخن التي قام بها الأخوان مونتجولفييه في 5 يونيو 1783 في باريس. تم تطوير الفكرة وإعدادها للنشر من قبل ابنه يوهان. كانت هذه هي المقالة الأخيرة للعالم، والتي نُشرت في مجلد المذكرات عام 1784. كانت مساهمات ليونارد أويلر في الرياضيات عظيمة جدًا لدرجة أن سلسلة من المقالات التي تنتظر دورها في المجلات الأكاديمية كانت لا تزال تُنشر بعد مرور 50 عامًا على وفاة العالم.
الأنشطة العلمية في بازل
خلال فترة بازل القصيرة، تضمنت مساهمات أويلر في الرياضيات أعمالًا حول المنحنيات المتزامنة والمتبادلة، بالإضافة إلى عمله لجائزة أكاديمية باريس. لكن العمل الرئيسي في هذه المرحلة كان أطروحة فيزياء الصوت، التي قدمها لدعم ترشيحه لقسم الفيزياء في جامعة بازل، حول طبيعة الصوت وانتشاره، ولا سيما سرعة الصوت وتوليده. بواسطة الآلات الموسيقية.
فترة سانت بطرسبرغ الأولى
على الرغم من المشاكل الصحية التي شهدها أويلر، فإن إنجازاته لا يمكن إلا أن تسبب المفاجأة. خلال هذا الوقت، بالإضافة إلى الأعمال الرئيسية في الميكانيكا ونظرية الموسيقى والهندسة المعمارية البحرية، كتب 70 مقالًا حول مجموعة متنوعة من المواضيع، بدءًا من التحليل الرياضي ونظرية الأعداد وحتى مشكلات محددة في الفيزياء والميكانيكا وعلم الفلك.
كان كتاب الميكانيكا المكون من مجلدين بمثابة بداية لخطة بعيدة المدى لتقديم نظرة شاملة لجميع جوانب الميكانيكا، بما في ذلك ميكانيكا المواد الصلبة والأجسام المرنة والمرنة، بالإضافة إلى الموائع والميكانيكا السماوية.
كما يتبين من دفاتر ملاحظات أويلر، أثناء وجوده في بازل، فكر كثيرًا في الموسيقى والتأليف الموسيقي وخطط لتأليف كتاب. نضجت هذه الخطط في سانت بطرسبرغ وأدت إلى ظهور العمل تينتامين، الذي نُشر عام 1739. تبدأ القطعة بمناقشة طبيعة الصوت كاهتزاز لجزيئات الهواء، بما في ذلك انتشاره، وفسيولوجيا الإدراك السمعي، وتوليد الصوت بواسطة الآلات الوترية والنفخية.
كان جوهر العمل هو نظرية المتعة التي تسببها الموسيقى، والتي ابتكرها أويلر من خلال تعيين قيم عددية، ودرجات، للفاصل الزمني للنغمة، أو الوتر أو تسلسلها، مما يشكل "متعة" بنية موسيقية معينة: درجة، وارتفاع المتعة. تم إنجاز العمل في سياق المزاج اللوني المفضل للمؤلف، ولكن تم أيضًا تقديم نظرية رياضية كاملة للمزاج (القديمة والحديثة). لم يكن أويلر هو الوحيد الذي حاول تحويل الموسيقى إلى علم دقيق: فقد فعل ديكارت وميرسين الشيء نفسه قبله، كما فعل دالمبرت والعديد من الآخرين بعده.
يعد كتاب Scientia Navalis المكون من مجلدين هو المرحلة الثانية من تطوره للميكانيكا العقلانية. يوضح الكتاب مبادئ الهيدروستاتيكا ويطور نظرية التوازن والتذبذبات للأجسام ثلاثية الأبعاد المغمورة في الماء. يحتوي العمل على بدايات ميكانيكا المواد الصلبة، والتي تبلورت لاحقًا في كتاب Theoria Motus Corporum Solidorum Seu Ridorum، وهو ثالث أطروحة رئيسية في الميكانيكا. يطبق المجلد الثاني النظرية على السفن وبناء السفن والملاحة.
بشكل لا يصدق، ليونارد أويلر، الذي كانت إنجازاته في الرياضيات خلال هذه الفترة مثيرة للإعجاب، كان لديه الوقت والقدرة على التحمل لكتابة عمل مكون من 300 صفحة حول الحساب الابتدائي لاستخدامه في صالات الألعاب الرياضية في سانت بطرسبرغ. كم كان هؤلاء الأطفال محظوظين الذين علمهم العالم العظيم!
برلين تعمل
بالإضافة إلى 280 مقالة، كان الكثير منها مهمًا للغاية، قام عالم الرياضيات ليونارد أويلر خلال هذه الفترة بإنشاء عدد من الأطروحات العلمية التي صنعت حقبة جديدة.
تعد مشكلة الزمن القصير -إيجاد المسار الذي تتحرك عبره كتلة نقطية تحت تأثير الجاذبية من نقطة في مستوى عمودي إلى أخرى في أقصر وقت- مثالًا مبكرًا لمشكلة أنشأها يوهان برنولي للعثور على دالة (أو منحنى) ) الذي يعمل على تحسين التعبير التحليلي، اعتمادًا على هذه الوظيفة. في عام 1744، ثم في عام 1766، قام أويلر بتعميم هذه المشكلة بشكل كبير، وإنشاء فرع جديد تمامًا من الرياضيات - "حساب التفاضل والتكامل للاختلافات".
ظهرت رسالتان أصغر حجمًا، حول مسارات الكواكب والمذنبات والبصريات، في عامي 1744 و1746 تقريبًا. هذا الأخير ذو أهمية تاريخية لأنه بدأ النقاش حول الجسيمات النيوتونية ونظرية أويلر الموجية للضوء.
كدليل على احترام صاحب العمل، الملك فريدريك الثاني، قام ليونارد بترجمة عمل مهم حول المقذوفات للإنجليزي بنجامين روبينز، على الرغم من أنه انتقد بشكل غير عادل كتابه "الميكانيكا" لعام 1736. لكنه أضاف الكثير من التعليقات والملاحظات التوضيحية والتصحيحات التي ونتيجة لذلك، كان حجم كتاب "المدفعية" (1745) أكبر بخمس مرات من الكتاب الأصلي.
في مجلدين مقدمة لتحليل المتناهيات في الصغر (1748)، وضع عالم الرياضيات أويلر التحليل كنظام مستقل ولخص اكتشافاته العديدة في مجال المتسلسلات اللانهائية، والحواصل اللانهائية، والكسور المستمرة. يقوم بتطوير مفهوم واضح لوظائف القيمة الحقيقية والمعقدة ويؤكد على الدور الأساسي في تحليل الوظائف الإلكترونية والأسية واللوغاريتمية. أما المجلد الثاني فقد خصص للهندسة التحليلية: نظرية المنحنيات والأسطح الجبرية.
يتكون "حساب التفاضل" أيضًا من جزأين، الأول مخصص لحساب التفاضل والتكامل، والثاني - نظرية متسلسلة القوى وصيغ الجمع مع العديد من الأمثلة. هنا، بالمناسبة، يحتوي على أول سلسلة فورييه مطبوعة.
في كتابه "حساب التفاضل والتكامل" المكون من ثلاثة مجلدات، يفحص عالم الرياضيات أويلر التربيعات (أي التكرارات اللانهائية) للوظائف الأولية وتقنيات اختزال المعادلات التفاضلية الخطية إليها، ويصف بالتفصيل نظرية المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية.
طوال السنوات التي قضاها في برلين وما بعدها، عمل ليونارد على البصريات الهندسية. بلغت مقالاته وكتبه حول هذا الموضوع، بما في ذلك كتاب Dioptrics الضخم المكون من ثلاثة مجلدات، ما يعادل سبعة مجلدات من أوبرا Omnia. كان الموضوع الرئيسي لهذا العمل هو تحسين الأدوات البصرية مثل التلسكوبات والمجاهر، وطرق القضاء على الانحرافات اللونية والكروية من خلال نظام معقد من العدسات وسوائل التعبئة.
أويلر (عالم رياضيات): حقائق مثيرة للاهتمام في فترة سانت بطرسبرغ الثانية
كان هذا هو الوقت الأكثر إنتاجية، حيث نشر العالم خلاله أكثر من 400 ورقة بحثية حول الموضوعات التي سبق ذكرها، وكذلك في الهندسة ونظرية الاحتمالات والإحصاء ورسم الخرائط وحتى صناديق التقاعد للأرامل والزراعة. من بينها، يمكن تمييز ثلاث أطروحات حول الجبر والنظرية القمرية والعلوم البحرية، بالإضافة إلى نظرية الأعداد والفلسفة الطبيعية وعلم قياس البصر.
هنا ظهر كتابه التالي "الأكثر مبيعًا" - "الجبر". يزين اسم عالم الرياضيات أويلر هذا العمل المؤلف من 500 صفحة، والذي كُتب بهدف تعليم الانضباط للمبتدئين تمامًا. أملى الكتاب على تلميذ شاب أحضره معه من برلين، وعندما انتهى العمل فهم كل شيء وتمكن من حل المسائل الجبرية الموكلة إليه بسهولة كبيرة.
"النظرية الثانية للسفن" كانت أيضًا موجهة للأشخاص الذين ليس لديهم معرفة بالرياضيات، وهم البحارة. ليس من المستغرب أنه بفضل المهارة التعليمية غير العادية للمؤلف، كان العمل ناجحا للغاية. اقترح وزير البحرية والمالية الفرنسي، آن روبرت تورجو، على الملك أن يُطلب من جميع الطلاب في المدارس البحرية والمدفعية دراسة أطروحة أويلر. ومن المحتمل جدًا أن يكون أحد هؤلاء الطلاب هو نابليون بونابرت. حتى أن الملك دفع لعالم الرياضيات 1000 روبل مقابل امتياز إعادة طبع العمل، وضاعفت الإمبراطورة كاثرين الثانية، التي لم ترغب في الاستسلام للملك، المبلغ، وحصل عالم الرياضيات العظيم ليونارد أويلر على 2000 روبل إضافية!
