ما هو الشكل غير القياسي للأحادية الحد؟ تعريف أحادية الحد، المفاهيم ذات الصلة، الأمثلة

درس حول موضوع: "الصيغة القياسية لمونومال. التعريف. أمثلة"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم. تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في متجر Integral الإلكتروني للصف السابع
الكتاب المدرسي الإلكتروني "الهندسة المفهومة" للصفوف 7-9
كتاب الوسائط المتعددة "الهندسة في 10 دقائق" للصفوف 7-9

أحادية الحد. تعريف

أحادية الحدهو تعبير رياضي ناتج عن عامل أولي ومتغير واحد أو أكثر.

تشمل وحيدات الحد جميع الأعداد والمتغيرات وأسها الطبيعي:
42؛ 

3؛ 
0; 

6 2 ; 

2 3 ;  ب 3 ؛ الفأس 4 ; 

4x3 ; 
5 أ 2 ؛ 
12xyz 3 .
في كثير من الأحيان يكون من الصعب تحديد ما إذا كان تعبير رياضي معين يشير إلى أحادية الحد أم لا. على سبيل المثال، $\frac(4a^3)(5)$. هل هذه أحادية الحد أم لا؟ للإجابة على هذا السؤال علينا تبسيط التعبير، أي. موجود في النموذج: $\frac(4)(5)*a^3$.

يمكننا أن نقول على وجه اليقين أن هذا التعبير هو تعبير وحيد الحد.
الشكل القياسي لمونوميال

عند الحساب، من المستحسن تقليل أحادي الحد إلى
عرض قياسي
. هذا هو التسجيل الأكثر إيجازًا ومفهومًا لمونوميال.

الإجراء الخاص باختزال أحادي الحد إلى النموذج القياسي هو كما يلي:

عند الحساب، من المستحسن تقليل أحادي الحد إلى
1. اضرب معاملات وحيدة الحد (أو العوامل العددية) ثم ضع النتيجة الناتجة في المقام الأول.
2. الآن نقدم مصطلحات مشابهة $\frac(10)(7)a^5b^5c$.

سنقدم في هذا الدرس تعريفًا صارمًا لمونو الحد وسنلقي نظرة على أمثلة مختلفة من الكتاب المدرسي. دعونا نتذكر قواعد ضرب القوى ذات الأساس نفسه. دعونا نحدد الشكل القياسي لأحادية الحد، ومعامل أحادية الحد وجزء حروفها. دعونا نفكر في عمليتين نموذجيتين رئيسيتين على وحيدات الحد، وهما الاختزال إلى شكل قياسي وحساب قيمة عددية محددة لمونومال لقيم معينة للمتغيرات الحرفية المضمنة فيه. دعونا صياغة قاعدة للحد من الشكل القياسي. دعونا نتعلم حلها المهام النموذجيةمع أي وحيدات الحد.

موضوع:وحيدات الحد. العمليات الحسابية على أحاديات الحد

درس:مفهوم أحادية الحد. الشكل القياسي لمونوميال

خذ بعين الاعتبار بعض الأمثلة:

3. ;

سوف نجد الميزات المشتركةللتعبيرات المعينة. في الحالات الثلاث، يكون التعبير هو حاصل ضرب أعداد ومتغيرات مرفوعة إلى قوة. وعلى هذا نعطي تعريف أحادي الحد : يسمى monomial شيء من هذا القبيل التعبير الجبري، والذي يتكون من منتج القوى والأرقام.

الآن نعطي أمثلة على التعبيرات التي ليست أحادية الحد:

دعونا نجد الفرق بين هذه التعبيرات والتعبيرات السابقة. ويتكون ذلك من حقيقة أنه في الأمثلة 4-7 توجد عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة، بينما في الأمثلة 1-3، وهي أحادية الحد، لا توجد هذه العمليات.

فيما يلي بعض الأمثلة الإضافية:

التعبير رقم 8 هو أحادي الحد لأنه حاصل ضرب قوة وعدد، في حين أن المثال 9 ليس أحادي الحد.

الآن دعونا معرفة ذلك الإجراءات على أحاديات الحد .

1. التبسيط. لننظر إلى المثال رقم 3 ؛ والمثال رقم 2 /

في المثال الثاني نرى معامل واحد فقط - كل متغير يظهر مرة واحدة فقط وهو المتغير " أ" يتم تمثيله في نسخة واحدة، حيث ""، وبالمثل، فإن المتغيرات "" و "" تظهر مرة واحدة فقط.

في المثال رقم 3، على العكس من ذلك، هناك معاملان مختلفان - ونرى المتغير "" مرتين - كـ "" وكـ ""، وبالمثل يظهر المتغير "" مرتين. أي أنه ينبغي تبسيط هذا التعبير، وهكذا نصل إلى ذلك الإجراء الأول الذي يتم إجراؤه على وحيدات الحد هو تقليل أحادية الحد إلى الشكل القياسي . للقيام بذلك، سنقوم بتبسيط التعبير من المثال 3 إلى الصورة القياسية، ثم سنحدد هذه العملية ونتعلم كيفية اختزال أي أحادية الحد إلى الصورة القياسية.

لذلك، النظر في مثال:

الإجراء الأول في عملية الاختزال إلى الشكل القياسي هو دائمًا مضاعفة جميع العوامل العددية:

;

سيتم استدعاء نتيجة هذا الإجراء معامل أحادي الحد .

القادمة تحتاج إلى مضاعفة القوى. دعونا نضرب قوى المتغير " X"وفقًا لقاعدة ضرب القوى ذات الأساس نفسه، والتي تنص على أنه عند الضرب تضاف الأسس:

الآن دعونا نضاعف القوى " في»:

;

لذلك، هنا تعبير مبسط:

;

يمكن اختزال أي أحادي الحد إلى الشكل القياسي. دعونا صياغة قاعدة التوحيد :

مضاعفة جميع العوامل العددية.

ضع المعامل الناتج في المقام الأول؛

اضرب جميع الدرجات، أي احصل على جزء الحرف؛

أي أن أي أحادي الحد يتميز بمعامل وجزء من الحرف. بالنظر إلى المستقبل، نلاحظ أن وحيدات الحد التي لها نفس الجزء من الحرف تسمى متشابهة.

الآن نحن بحاجة إلى العمل تقنية اختزال أحاديات الحد إلى الشكل القياسي . النظر في أمثلة من الكتاب المدرسي:

المهمة: إحضار أحادية الحد إلى النموذج القياسي، وتسمية المعامل وجزء الحرف.

لإكمال المهمة، سنستخدم قاعدة اختزال أحادية الحد إلى صورة قياسية وخصائص القوى.

1. ;

3. ;

التعليقات على المثال الأول: أولا، دعونا نحدد ما إذا كان هذا التعبير هو حقا أحادي الحد؛ للقيام بذلك، دعونا نتحقق مما إذا كان يحتوي على عمليات ضرب الأعداد والقوى وما إذا كان يحتوي على عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة. يمكننا القول أن هذا التعبير أحادي الحد نظرًا لتحقق الشرط أعلاه. بعد ذلك، وفقًا لقاعدة اختزال أحادية الحد إلى شكل قياسي، نقوم بضرب العوامل العددية:

- لقد وجدنا معامل أحادي الحد معين؛

; ; ; أي أنه تم الحصول على الجزء الحرفي من التعبير:؛

دعونا نكتب الجواب: ;

التعليقات على المثال الثاني: باتباع القاعدة التي نقوم بها:

1) ضرب العوامل العددية:

2) مضاعفة القوى:

يتم تقديم المتغيرات في نسخة واحدة، أي أنه لا يمكن ضربها بأي شيء، يتم إعادة كتابتها دون تغييرات، ويتم ضرب الدرجة:

دعونا نكتب الجواب:

;

في هذا المثال، معامل وحيدة الحد يساوي واحدًا، وجزء الحرف هو .

التعليقات على المثال الثالث: أوكما هو الحال في الأمثلة السابقة، نقوم بالإجراءات التالية:

1) ضرب العوامل العددية:

;

2) مضاعفة القوى:

;

دعونا نكتب الجواب: ;

في في هذه الحالةمعامل وحيدة الحد هو ""، والجزء الحرفي .

الآن دعونا نفكر العملية القياسية الثانية على وحيدات الحد . بما أن أحادية الحد هي عبارة عن تعبير جبري يتكون من متغيرات حرفية يمكن أن تأخذ معنى محددًا القيم الرقميةإذن لدينا تعبير عددي حسابي يجب حسابه. وهذا يعني أن العملية التالية على كثيرات الحدود هي حساب قيمتها العددية المحددة .

دعونا نلقي نظرة على مثال. أحادية الحد المعطاة:

لقد تم بالفعل تخفيض هذا الحد إلى الشكل القياسي، ومعامله يساوي واحدًا، وجزء الحرف

قلنا سابقًا أن التعبير الجبري لا يمكن حسابه دائمًا، أي أن المتغيرات المضمنة فيه لا يمكن أن تأخذ أي قيمة. في حالة أحادية الحد، يمكن أن تكون المتغيرات الموجودة فيه موجودة؛ وهذه إحدى سمات أحادية الحد.

لذلك، في على سبيل المثالمطلوب حساب قيمة وحيدة الحد عند , , .

وحيدات الحد هي نتاج الأعداد والمتغيرات وصلاحياتها. تعتبر الأرقام والمتغيرات وصلاحياتها أيضًا أحادية الحد. على سبيل المثال: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. يمكن اختزال أحادي الحد 5aa2b2b إلى الشكل 20a^2b^2. ويسمى هذا النموذج بالشكل القياسي لمونومال الحد، أي أن الشكل القياسي لمونومال هو حاصل ضرب المعامل (الذي يأتي أولاً) وقوى المتغيرات. لا تتم كتابة المعاملين 1 و-1، ولكن يتم الاحتفاظ بالعلامة السالبة من -1. أحادية الحد وشكلها القياسي

التعبيرات 5a2x، 2a3(-3)x2، b2x هي منتجات الأرقام والمتغيرات وصلاحياتها. وتسمى هذه التعبيرات monomials. تعتبر الأرقام والمتغيرات وصلاحياتها أيضًا أحادية الحد.

على سبيل المثال، التعبيرات 8 و35 وy وy2 هي أحادية الحد.

الشكل القياسي لمونومال هو مونومال في شكل منتج لعامل عددي في المقام الأول وقوى المتغيرات المختلفة. يمكن اختزال أي وحدة وحيدة إلى شكل قياسي عن طريق ضرب جميع المتغيرات والأرقام الموجودة فيها. فيما يلي مثال على اختزال أحادي الحد إلى النموذج القياسي:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

يُسمى العامل العددي لأحادية الحد المكتوبة بالشكل القياسي بمعامل أحادية الحد. على سبيل المثال، معامل وحيدة الحد -7x2y2 يساوي -7. تعتبر معاملات وحيدات الحد x3 و -xy مساوية لـ 1 و -1، حيث أن x3 = 1x3 و -xy = -1xy

درجة أحادية الحد هي مجموع أسس جميع المتغيرات المتضمنة فيها. إذا كانت أحادية الحد لا تحتوي على متغيرات، أي أنها رقم، فإن درجتها تعتبر صفرًا.

على سبيل المثال، درجة أحادية الحد 8x3yz2 هي 6، ودرجة أحادية الحد 6x هي 1، ودرجة -10 هي 0.

ضرب أحاديات الحد. رفع أحاديات الحد إلى القوى

عند ضرب أحاديات الحد ورفع أحاديات الحد إلى قوة، يتم استخدام قاعدة ضرب القوى ذات الأساس نفسه وقاعدة رفع قوة إلى قوة. وينتج عن ذلك وحيدة الحد، والتي يتم تمثيلها عادةً بالشكل القياسي.

على سبيل المثال

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

لقد لاحظنا أن أي أحادي الحد يمكن أن يكون جلب إلى النموذج القياسي. في هذه المقالة سوف نفهم ما يسمى جلب أحادي الحد إلى النموذج القياسي، وما هي الإجراءات التي تسمح بتنفيذ هذه العملية، والنظر في حلول الأمثلة مع شرح مفصل.

التنقل في الصفحة.

ماذا يعني اختزال أحادي الحد إلى الشكل القياسي؟

من الملائم العمل مع أحاديات الحد عند كتابتها في النموذج القياسي. ومع ذلك، في كثير من الأحيان يتم تحديد أحاديات الحد في شكل مختلف عن النموذج القياسي. في هذه الحالات، يمكنك دائمًا الانتقال من أحادية الحد الأصلية إلى أحادية الحد في الصورة القياسية عن طريق القيام بذلك تحولات الهوية. تسمى عملية تنفيذ مثل هذه التحولات باختزال أحادية الحد إلى شكل قياسي.

دعونا نلخص الحجج المذكورة أعلاه. تقليل أحادية الحد إلى النموذج القياسي- وهذا يعني إجراء تحويلات متطابقة معها بحيث تأخذ شكلاً قياسيًا.

كيفية إحضار monomial إلى النموذج القياسي؟

لقد حان الوقت لمعرفة كيفية تقليل أحاديات الحد إلى الشكل القياسي.

وكما هو معروف من التعريف، فإن وحيدات الحد ذات الشكل غير القياسي هي منتجات الأعداد والمتغيرات وصلاحياتها، وربما تلك المتكررة. ويمكن أن تحتوي أحادية الشكل القياسي في تدوينها على رقم واحد فقط ومتغيرات غير متكررة أو قواها. الآن يبقى أن نفهم كيفية تحويل المنتجات من النوع الأول إلى النوع الثاني؟

للقيام بذلك تحتاج إلى استخدام ما يلي قاعدة اختزال أحادية الحد إلى الشكل القياسيتتكون من خطوتين:

• أولا يتم تنفيذه تجميعالعوامل العددية، وكذلك المتغيرات المتماثلة وصلاحياتها؛
• ثانيا، يتم حساب منتج الأرقام وتطبيقه.

ونتيجة لتطبيق القاعدة المذكورة، سيتم تخفيض أي أحادية الحد إلى شكل قياسي.

أمثلة، حلول

كل ما تبقى هو معرفة كيفية تطبيق القاعدة من الفقرة السابقة عند حل الأمثلة.

مثال.

اختزل أحادية الحد 3 × 2 × 2 إلى الشكل القياسي.

حل.

دعونا نجمع العوامل العددية والعوامل ذات المتغير x. بعد التجميع، ستكون أحادية الحد الأصلية بالشكل (3·2)·(x·x 2) . حاصل ضرب الأعداد الموجودة بين القوسين الأول يساوي 6، وقاعدة ضرب القوى ذات الأساس نفسه تسمح بتمثيل التعبير الموجود بين القوسين الثانيين بالشكل x 1 +2 = x 3. ونتيجة لذلك، نحصل على كثيرة الحدود من النموذج القياسي 6 × 3.

فيما يلي ملخص قصير للحل: 3 × 2 × 2 =(3 2) (س × 2)=6 × 3.

إجابة:

3 × 2 × 2 = 6 × 3.

لذا، لتحويل وحيدة الحد إلى صيغة قياسية، يجب أن تكون قادرًا على تجميع العوامل، وضرب الأرقام، والتعامل مع القوى.

لدمج المادة، دعونا نحل مثالًا آخر.

مثال.

قم بتقديم أحادية الحد في الصورة القياسية وحدد معاملها.

حل.

تحتوي أحادية الحد الأصلية على عامل عددي واحد في تدوينها -1، فلننقلها إلى البداية. بعد ذلك، نقوم بتجميع العوامل مع المتغير a بشكل منفصل، بشكل منفصل مع المتغير b، ولا يوجد ما يمكن تجميع المتغير به، فلنترك الأمر كما هو، لدينا . بعد إجراء العمليات على الدرجات بين قوسين، ستأخذ وحيدة الحد الصورة القياسية التي نحتاجها، حيث يمكننا أن نرى منها معامل أحادي الحد، يساوي −1. يمكن استبدال علامة الطرح بعلامة الطرح: .