تحليل التباين في اتجاه واحد. الحل المثال

نموذج التباين ذو العامل الواحديشبه

أين Xjj-قيمة المتغير قيد الدراسة الذي تم الحصول عليه مستوى زالعامل (ص = 1، 2،...، ت)الرقم التسلسلي su-th (ي- 1,2,..., ف)؛/y - التأثير الناتج عن تأثير المستوى الأول للعامل؛ ه ^. - المكون العشوائي، أو الاضطراب الناجم عن تأثير عوامل لا يمكن السيطرة عليها، أي: تباين المتغير ضمن المستوى الفردي.

تحت مستوى العامليشير إلى بعض المقاييس أو الحالات الخاصة به، على سبيل المثال، كمية الأسمدة المستخدمة، نوع صهر المعدن أو عدد الأجزاء، وما إلى ذلك.

المبادئ الأساسية لتحليل التباين.

1. التوقع الرياضي للاضطراب ? (/ - يساوي الصفر لأي أنا،أولئك.

2. الاضطرابات مستقلة بشكل متبادل.
3. يكون تشتت الاضطراب (أو المتغير Xy) ثابتًا لأي ij>أولئك.

4. الاضطراب e# (أو المتغير Xy) له قانون التوزيع الطبيعي N( 0; أ2).

يمكن أن يكون تأثير مستويات العوامل مثل مُثَبَّت، أو منهجي(النموذج الأول)، و عشوائي(النموذج الثاني).

لنفترض، على سبيل المثال، أنه من الضروري معرفة ما إذا كانت هناك اختلافات كبيرة بين دفعات المنتجات من حيث بعض مؤشرات الجودة، أي. التحقق من التأثير على جودة عامل واحد - مجموعة من المنتجات. إذا قمنا بتضمين جميع دفعات المواد الخام في الدراسة، فإن تأثير مستوى هذا العامل يكون منهجيًا (النموذج الأول)، والاستنتاجات التي تم الحصول عليها تنطبق فقط على تلك الدفعات الفردية التي شاركت في الدراسة؛ فإذا أدرجنا فقط جزءًا تم اختياره عشوائيًا من الأطراف، فإن تأثير العامل يكون عشوائيًا (النموذج الثاني). في المجمعات متعددة العوامل، يكون النموذج المختلط III ممكنًا، حيث يكون لبعض العوامل مستويات عشوائية، بينما يكون للعوامل الأخرى مستويات ثابتة.

دعونا نفكر في هذه المهمة بمزيد من التفصيل. فليكن هناك تدفعات من المنتجات. مختارة من كل دفعة وفقا لذلك ص ل، ص ٢ ,صالمنتجات (من أجل البساطة نفترض ذلك ش = ن 2 =... = ع ر = ع).ونعرض قيم مؤشرات الجودة لهذه المنتجات على شكل مصفوفة مراقبة

من الضروري التحقق من أهمية تأثير دفعات المنتج على جودتها.

إذا افترضنا أن عناصر صفوف مصفوفة الملاحظة هي قيم عددية (تحقيقات) المتغيرات العشوائية اكس تي، اكس 2 ,..., إكس تي،التعبير عن جودة المنتجات ووجود قانون التوزيع الطبيعي مع التوقعات الرياضية على التوالي أ ضد 2, ..., فيوالتباينات المتطابقة 2، فإن هذه المهمة تتلخص في اختبار الفرضية الصفرية رقم 0: أ ت = أ 2ل = ... = أ t، نفذت في تحليل التباين.

دعونا نشير إلى المتوسط على بعض الفهرس بعلامة النجمة (أو النقطة) بدلاً من الفهرس، إذن متوسطجودة منتجات الدفعة الثامنة، أو متوسط المجموعةللمستوى i للعامل، يأخذ الشكل

أ المتوسط العام -