মনোমিয়ালের অ-প্রমিত রূপ কী? একপদ সংজ্ঞা, সম্পর্কিত ধারণা, উদাহরণ

বিষয়ের পাঠ: "একপদবিশিষ্ট স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম। সংজ্ঞা। উদাহরণ"

অতিরিক্ত উপকরণ
প্রিয় ব্যবহারকারীরা, আপনার মন্তব্য, পর্যালোচনা, শুভেচ্ছা জানাতে ভুলবেন না। সমস্ত উপকরণ একটি অ্যান্টিভাইরাস প্রোগ্রাম দ্বারা চেক করা হয়েছে.

গ্রেড 7 এর জন্য ইন্টিগ্রাল অনলাইন স্টোরে শিক্ষাদানের উপকরণ এবং সিমুলেটর
7-9 গ্রেডের জন্য বৈদ্যুতিন পাঠ্যপুস্তক "বোধগম্য জ্যামিতি"
7-9 গ্রেডের জন্য মাল্টিমিডিয়া পাঠ্যপুস্তক "10 মিনিটে জ্যামিতি"

মনোমিয়াল। সংজ্ঞা

মনোমিয়ালএকটি গাণিতিক রাশি যা একটি মৌলিক গুণনীয়ক এবং এক বা একাধিক চলকের গুণফল।

মনোমিয়ালগুলিতে সমস্ত সংখ্যা, ভেরিয়েবল, একটি প্রাকৃতিক সূচক সহ তাদের ক্ষমতা অন্তর্ভুক্ত থাকে:
42; 3; 0; 6 2; 2 3; খ 3; কুড়াল 4; 4x 3; 5a 2; 12xyz 3।

প্রদত্ত গাণিতিক অভিব্যক্তিটি একটি মনোমিয়ালকে বোঝায় কি না তা নির্ধারণ করা প্রায়শই কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, $\frac(4a^3)(5)$। এটা কি একচেটিয়া নাকি? এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমাদের অভিব্যক্তিকে সরল করতে হবে, যেমন ফর্মে উপস্থিত: $\frac(4)(5)*a^3$।
আমরা নিশ্চিতভাবে বলতে পারি যে এই অভিব্যক্তিটি একক।

মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম

গণনা করার সময়, মনোমিয়াল থেকে কমিয়ে আনা বাঞ্ছনীয় স্ট্যান্ডার্ড ভিউ. এটি একটি মনোমিয়ালের সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত এবং বোধগম্য রেকর্ডিং।

একটি মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে হ্রাস করার পদ্ধতিটি নিম্নরূপ:
1. মনোমিয়াল (বা সংখ্যাগত কারণের) সহগগুলিকে গুণ করুন এবং ফলাফলটিকে প্রথম স্থানে রাখুন।
2. একই অক্ষর বেস সহ সমস্ত ক্ষমতা নির্বাচন করুন এবং তাদের গুণ করুন।
3. সমস্ত ভেরিয়েবলের জন্য পয়েন্ট 2 পুনরাবৃত্তি করুন।

উদাহরণ।
I. প্রদত্ত একপদ $3x^2zy^3*5y^2z^4$ কে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন।

সমাধান।
1. একক $15x^2y^3z * y^2z^4$ এর সহগ গুণ করুন।
2. এখন আমরা $15x^2y^5z^5$ অনুরূপ পদ উপস্থাপন করি।

২. প্রদত্ত একপদ $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ কে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন।

সমাধান।
1. একপদ $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ এর সহগ গুণ করুন।
2. এখন আমরা $\frac(10)(7)a^5b^5c$ অনুরূপ পদ উপস্থাপন করি।

এই পাঠে আমরা একটি মনোমিয়ালের একটি কঠোর সংজ্ঞা দেব এবং পাঠ্যবই থেকে বিভিন্ন উদাহরণ দেখব। আসুন আমরা একই ঘাঁটিগুলির সাথে শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়মগুলি স্মরণ করি। আসুন আমরা একটি মনোমিয়ালের প্রমিত রূপ, মনোমিয়ালের সহগ এবং এর অক্ষর অংশটি সংজ্ঞায়িত করি। আসুন মনোমিয়ালগুলির দুটি প্রধান সাধারণ ক্রিয়াকলাপ বিবেচনা করি, যথা একটি আদর্শ আকারে হ্রাস এবং এতে অন্তর্ভুক্ত আক্ষরিক ভেরিয়েবলগুলির প্রদত্ত মানগুলির জন্য একটি মনোমিয়ালের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মানের গণনা। আসুন একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার জন্য একটি নিয়ম তৈরি করি। আসুন সমাধান করা শিখি সাধারণ কাজযেকোন মনোমিয়াল সহ।

বিষয়:মনোমিয়ালস। monomials উপর পাটিগণিত অপারেশন

পাঠ:একটি মনোমিয়াল ধারণা। মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম

কিছু উদাহরণ বিবেচনা করুন:

3. ;

আমরা খুঁজে নেব সাধারণ বৈশিষ্ট্যপ্রদত্ত অভিব্যক্তির জন্য। তিনটি ক্ষেত্রেই, অভিব্যক্তিটি একটি শক্তিতে উত্থিত সংখ্যা এবং চলকের গুণফল। এর ভিত্তিতে আমরা দিচ্ছি একক সংজ্ঞা : একটি মনোমিয়ালকে এরকম কিছু বলা হয় বীজগাণিতিক এক্সপ্রেশন, যা ক্ষমতা এবং সংখ্যার গুণফল নিয়ে গঠিত।

এখন আমরা অভিব্যক্তির উদাহরণ দিই যেগুলি একক নয়:

আসুন এই অভিব্যক্তি এবং পূর্ববর্তীগুলির মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করি। এটির মধ্যে রয়েছে যে 4-7 উদাহরণে যোগ, বিয়োগ বা ভাগের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে, যেখানে উদাহরণ 1-3-এ যা একক, সেখানে এই ক্রিয়াকলাপ নেই।

এখানে আরও কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে:

এক্সপ্রেশন নম্বর 8 একটি একপদ কারণ এটি একটি শক্তি এবং একটি সংখ্যার গুণফল, যেখানে উদাহরণ 9 একটি মনোমিয়াল নয়।

এবার জেনে নেওয়া যাক monomials উপর কর্ম .

1. সরলীকরণ। আসুন উদাহরণ নং 3 দেখি এবং উদাহরণ নং 2 /

দ্বিতীয় উদাহরণে আমরা শুধুমাত্র একটি সহগ দেখতে পাচ্ছি - , প্রতিটি পরিবর্তনশীল শুধুমাত্র একবার ঘটে, অর্থাৎ পরিবর্তনশীল " ক" একটি একক অনুলিপিতে "" হিসাবে উপস্থাপিত হয়, একইভাবে, "" এবং "" ভেরিয়েবল শুধুমাত্র একবার প্রদর্শিত হয়।

3 নং উদাহরণে, বিপরীতে, দুটি ভিন্ন সহগ আছে - এবং , আমরা "" ভেরিয়েবলটিকে দুইবার দেখি - "" এবং "" হিসাবে, একইভাবে, "" ভেরিয়েবলটি দুবার দেখা যাচ্ছে। যে, এই অভিব্যক্তি সরলীকৃত করা উচিত, এইভাবে আমরা পৌঁছান মনোমিয়ালের উপর সঞ্চালিত প্রথম ক্রিয়াটি হল মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা . এটি করার জন্য, আমরা এক্সপ্রেশনটিকে উদাহরণ 3 থেকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমিয়ে দেব, তারপরে আমরা এই অপারেশনটিকে সংজ্ঞায়িত করব এবং শিখব কিভাবে যেকোন মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমাতে হয়।

সুতরাং, একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন:

প্রমিত আকারে হ্রাস করার ক্রিয়াকলাপের প্রথম ক্রিয়াটি সর্বদা সমস্ত সংখ্যাগত কারণকে গুণ করা হয়:

;

এই কর্মের ফলাফল বলা হবে মনোমিয়ালের সহগ .

এর পরে আপনাকে শক্তিগুলিকে গুণ করতে হবে। চলকটির শক্তিগুলিকে গুন করি " এক্স"একই ঘাঁটির সাথে শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়ম অনুসারে, যা বলে যে গুণ করার সময়, সূচক যোগ করা হয়:

এখন ক্ষমতা গুন করি" এ»:

;

সুতরাং, এখানে একটি সরলীকৃত অভিব্যক্তি:

;

যেকোন মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। আসুন প্রণয়ন করি প্রমিতকরণ নিয়ম :

সমস্ত সংখ্যাসূচক গুণনীয়ক গুণ;

প্রথম স্থানে ফলাফল সহগ রাখুন;

সমস্ত ডিগ্রী গুণ করুন, যে, অক্ষর অংশ পেতে;

অর্থাৎ যেকোন মনোমিয়াল একটি সহগ এবং একটি অক্ষর অংশ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সামনের দিকে তাকিয়ে, আমরা লক্ষ্য করি যে একই বর্ণের অংশগুলিকে একই রকম বলা হয়।

এখন আমাদের কাজ করতে হবে monomials স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম কমানোর জন্য কৌশল . পাঠ্যবই থেকে উদাহরণ বিবেচনা করুন:

অ্যাসাইনমেন্ট: মনোমিয়ালটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে আনুন, সহগ এবং অক্ষর অংশটির নাম দিন।

কাজটি সম্পূর্ণ করতে, আমরা একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ ফর্ম এবং ক্ষমতার বৈশিষ্ট্যগুলি হ্রাস করার নিয়মটি ব্যবহার করব।

1. ;

3. ;

প্রথম উদাহরণ মন্তব্য: প্রথমে, আসুন নির্ণয় করা যাক এই রাশিটি আসলেই একটি মনোমিয়াল কি না; এটি করার জন্য, আসুন পরীক্ষা করি যে এটিতে সংখ্যা এবং ক্ষমতার গুণনের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে কিনা এবং এতে যোগ, বিয়োগ বা ভাগের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে কিনা। আমরা বলতে পারি যে উপরের শর্তটি সন্তুষ্ট হওয়ায় এই অভিব্যক্তিটি একটি মনোমিয়াল। এর পরে, একটি মনোমিয়ালকে একটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে হ্রাস করার নিয়ম অনুসারে, আমরা সংখ্যাগত কারণগুলিকে গুণ করি:

- আমরা একটি প্রদত্ত মনোমিয়ালের সহগ খুঁজে পেয়েছি;

; ; ; অর্থাৎ, অভিব্যক্তির আক্ষরিক অংশটি পাওয়া যায়:;

আসুন উত্তরটি লিখি: ;

দ্বিতীয় উদাহরণ মন্তব্য: আমরা যে নিয়মটি সম্পাদন করি তা অনুসরণ করে:

1) সংখ্যাসূচক গুণনীয়কগুলিকে গুণ করুন:

2) ক্ষমতা গুন করুন:

ভেরিয়েবলগুলি একটি একক অনুলিপিতে উপস্থাপিত হয়, অর্থাৎ, সেগুলিকে কোনও কিছু দিয়ে গুণ করা যায় না, সেগুলি পরিবর্তন ছাড়াই পুনরায় লেখা হয়, ডিগ্রি গুণিত হয়:

আসুন উত্তরটি লিখি:

;

এই উদাহরণে, মনোমিয়ালের সহগ একের সমান, এবং অক্ষর অংশটি হল।

তৃতীয় উদাহরণের মন্তব্য: কপূর্ববর্তী উদাহরণগুলির মতো, আমরা নিম্নলিখিত ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করি:

1) সংখ্যাসূচক গুণনীয়কগুলিকে গুণ করুন:

;

2) ক্ষমতা গুন করুন:

;

আসুন উত্তরটি লিখি: ;

ভিতরে এক্ষেত্রেমনোমিয়ালের সহগ হল "", এবং আক্ষরিক অংশ .

এখন বিবেচনা করা যাক monomials উপর দ্বিতীয় মান অপারেশন . যেহেতু একটি মনোমিয়াল একটি বীজগাণিতিক রাশি যা আক্ষরিক ভেরিয়েবল নিয়ে গঠিত যা নির্দিষ্টভাবে গ্রহণ করতে পারে সংখ্যাসূচক মান, তারপর আমাদের একটি গাণিতিক সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি আছে যা অবশ্যই গণনা করা উচিত। অর্থাৎ, বহুপদে পরবর্তী অপারেশন তাদের নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মান গণনা করা .

এর একটি উদাহরণ তাকান. মনোমিয়াল দেওয়া:

এই মনোমিয়ালটি ইতিমধ্যে প্রমিত আকারে হ্রাস করা হয়েছে, এর সহগ একের সমান এবং অক্ষরের অংশ

আগে আমরা বলেছিলাম যে একটি বীজগণিত রাশি সর্বদা গণনা করা যায় না, অর্থাৎ এতে অন্তর্ভুক্ত চলকগুলি কোন মান নিতে পারে না। একটি মনোমিয়ালের ক্ষেত্রে, এতে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলগুলি যে কোনও হতে পারে; এটি মনোমিয়ালের একটি বৈশিষ্ট্য।

তাই, ইন দেওয়া উদাহরণ, , , তে মনোমিয়ালের মান গণনা করতে হবে।

মনোমিয়াল হল সংখ্যা, চলক এবং তাদের ক্ষমতার পণ্য। সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতাগুলিও একক হিসাবে বিবেচিত হয়। যেমন: 12ac, -33, a^2b, a, c^9। মনোমিয়াল 5aa2b2b কে 20a^2b^2 আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। এই ফর্মটিকে মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম বলা হয়। অর্থাৎ, মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি সহগ (যা প্রথমে আসে) এবং এর ক্ষমতাগুলির গুণফল ভেরিয়েবল সহগ 1 এবং -1 লেখা হয় না, তবে -1 থেকে একটি বিয়োগ রাখা হয়। মনোমিয়াল এবং এর আদর্শ ফর্ম

অভিব্যক্তি 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x হল সংখ্যা, চলক এবং তাদের ক্ষমতার পণ্য। এই ধরনের অভিব্যক্তিকে মনোমিয়াল বলা হয়। সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতাগুলিও একক হিসাবে বিবেচিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, 8, 35,y এবং y2 অভিব্যক্তিগুলি একক।

একটি মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি প্রথম স্থানে একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টরের গুণফল এবং বিভিন্ন পরিবর্তনশীলের ক্ষমতার আকারে একটি মনোমিয়াল। যেকোন মনোমিয়ালকে এতে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত ভেরিয়েবল এবং সংখ্যাগুলিকে গুণ করে একটি আদর্শ আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। এখানে একটি মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে হ্রাস করার একটি উদাহরণ রয়েছে:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

প্রমিত আকারে লিখিত একটি মনোমিয়ালের সাংখ্যিক গুণনীয়ককে মনোমিয়ালের সহগ বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল -7x2y2 এর সহগ -7 এর সমান। মনোমিয়াল x3 এবং -xy-এর সহগগুলিকে 1 এবং -1 এর সমান হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যেহেতু x3 = 1x3 এবং -xy = -1xy

একটি মনোমিয়ালের ডিগ্রী হল এতে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত ভেরিয়েবলের সূচকের সমষ্টি। যদি একটি মনোমিয়্যালে ভেরিয়েবল না থাকে, অর্থাৎ এটি একটি সংখ্যা, তাহলে এর ডিগ্রি শূন্যের সমান বলে বিবেচিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল 8x3yz2 এর ডিগ্রী 6, মনোমিয়াল 6x 1 এবং -10 এর ডিগ্রী 0।

গুনগত একপদ। ক্ষমতার একচেটিয়া উত্থাপন

মনোমিয়ালগুলিকে গুণ করার সময় এবং একটি শক্তিতে মনোমিয়ালগুলিকে উত্থাপন করার সময়, একই ভিত্তি সহ শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়ম এবং একটি শক্তিকে একটি শক্তিতে উন্নীত করার নিয়ম ব্যবহার করা হয়। এটি একটি মনোমিয়াল তৈরি করে, যা সাধারণত আদর্শ আকারে উপস্থাপিত হয়।

উদাহরণ স্বরূপ

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

আমরা উল্লেখ করেছি যে কোনো মনোমিয়াল হতে পারে আদর্শ আকারে আনুন. এই প্রবন্ধে আমরা বুঝতে পারব যে একটি মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে নিয়ে আসা কাকে বলে, কী কী ক্রিয়াগুলি এই প্রক্রিয়াটিকে চালানোর অনুমতি দেয় এবং বিশদ ব্যাখ্যা সহ উদাহরণগুলির সমাধান বিবেচনা করে।

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার অর্থ কী?

মনোমিয়ালগুলির সাথে কাজ করা সুবিধাজনক যখন সেগুলি লিখে দেওয়া হয় আদর্শ আকারে. যাইহোক, প্রায়শই মনোমিয়ালগুলি স্ট্যান্ডার্ডের থেকে আলাদা একটি ফর্মে নির্দিষ্ট করা হয়। এই ক্ষেত্রে, আপনি সর্বদা মূল মনোমিয়াল থেকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একচেটিয়াতে যেতে পারেন পরিচয় রূপান্তর. এই ধরনের রূপান্তরগুলি সম্পাদনের প্রক্রিয়াটিকে একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ আকারে হ্রাস করা বলা হয়।

আসুন উপরের যুক্তিগুলো সংক্ষিপ্ত করা যাক। মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন- এর অর্থ এটির সাথে অভিন্ন রূপান্তরগুলি সম্পাদন করা যাতে এটি একটি আদর্শ রূপ নেয়৷

কিভাবে স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম একটি monomial আনতে?

মনোমিয়ালগুলিকে কীভাবে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমানো যায় তা বের করার সময় এসেছে।

সংজ্ঞা থেকে জানা যায়, নন-স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের মনোমিয়াল হল সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতার পণ্য এবং সম্ভবত পুনরাবৃত্তি করা। এবং স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি মনোমিয়াল এর স্বরলিপিতে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা এবং অ-পুনরাবৃত্ত ভেরিয়েবল বা তাদের ক্ষমতা থাকতে পারে। এখন বুঝতে বাকি আছে কিভাবে প্রথম ধরণের পণ্যকে দ্বিতীয় প্রকারে আনা যায়?

এটি করার জন্য আপনাকে নিম্নলিখিতটি ব্যবহার করতে হবে একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার নিয়মদুটি ধাপ নিয়ে গঠিত:

• প্রথমত, এটি সঞ্চালিত হয় গ্রুপিংসংখ্যাগত কারণ, সেইসাথে অভিন্ন ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতা;
• দ্বিতীয়ত, সংখ্যার গুণফল গণনা করা হয় এবং প্রয়োগ করা হয়।

উল্লিখিত নিয়ম প্রয়োগের ফলে, যেকোন মনোমিয়াল একটি প্রমিত আকারে হ্রাস পাবে।

উদাহরণ, সমাধান

উদাহরণগুলি সমাধান করার সময় পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ থেকে নিয়মটি কীভাবে প্রয়োগ করতে হয় তা শিখতে হবে।

উদাহরণ।

মনোমিয়াল 3 x 2 x 2 কে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন।

সমাধান।

চলক x এর সাথে সংখ্যাসূচক গুণনীয়ক এবং গুণনীয়কগুলিকে গ্রুপ করি। গোষ্ঠীবদ্ধ করার পরে, মূল মনোমিয়ালটি রূপ নেবে (3·2)·(x·x 2)। প্রথম বন্ধনীতে সংখ্যার গুণফল 6 এর সমান, এবং একই ঘাঁটিগুলির সাথে ক্ষমতাগুলিকে গুণ করার নিয়মটি দ্বিতীয় বন্ধনীতে এক্সপ্রেশনটিকে x 1 +2 = x 3 হিসাবে উপস্থাপন করার অনুমতি দেয়। ফলস্বরূপ, আমরা স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম 6 x 3 এর একটি বহুপদ পাই।

এখানে সমাধানের একটি সংক্ষিপ্ত সারাংশ: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

উত্তর:

3 x 2 x 2 = 6 x 3।

সুতরাং, একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ আকারে আনতে, আপনাকে ফ্যাক্টরগুলিকে গোষ্ঠীভুক্ত করতে, সংখ্যাগুলিকে গুণ করতে এবং ক্ষমতাগুলির সাথে কাজ করতে সক্ষম হতে হবে।

উপাদান একত্রিত করতে, আসুন আরও একটি উদাহরণ সমাধান করা যাক।

উদাহরণ।

একপদকে প্রমিত আকারে উপস্থাপন করুন এবং এর সহগ নির্দেশ করুন।

সমাধান।

মূল মনোমিয়ালটির স্বরলিপি −1-এ একটি একক সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর রয়েছে, আসুন এটিকে শুরুতে নিয়ে যাওয়া যাক। এর পরে, আমরা আলাদাভাবে a ভেরিয়েবলের সাথে ফ্যাক্টরগুলিকে গ্রুপ করব, আলাদাভাবে b ভেরিয়েবলের সাথে, এবং m এর সাথে ভেরিয়েবলকে গ্রুপ করার কিছু নেই, আমরা এটিকে রেখে দেব, আমাদের আছে . বন্ধনীতে ক্ষমতা সহ ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার পরে, মনোমিয়ালটি আমাদের প্রয়োজনীয় স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি গ্রহণ করবে, যেখান থেকে আমরা দেখতে পাব মনোমিয়াল সহগ, −1 এর সমান। মাইনাস ওয়ানকে একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে: