Метод стандартів (стандартних розчинів)
Використовуючи метод одного стандарту, спочатку вимірюють величину аналітичного сигналу (СТ) для розчину з відомою концентрацією речовини (С ст). Потім вимірюють величину аналітичного сигналу (у х) для розчину з невідомою концентрацією речовини (Х). Розрахунок проводять за формулою
C х = З ст ×у х / у СТ (2.6)
Такий спосіб розрахунку можна використовувати у разі, якщо залежність аналітичного сигналу від концентрації описується рівнянням, які містять вільного члена, тобто. рівнянням (2.2). Крім того, концентрація речовини у стандартному розчині повинна бути такою, щоб величини аналітичних сигналів, отриманих при використанні стандартного розчину та розчину з невідомою концентрацією речовини, були якомога ближче один до одного.
Нехай оптична щільність та концентрація деякої речовини пов'язані між собою рівнянням А = 0,200С + 0,100. У вибраному стандартному розчині концентрація речовини становить 5,00 мкг/мл, а оптична густина даного розчину дорівнює 1,100. Розчин з невідомою концентрацією має оптичну густину 0,300. При розрахунку за методом градуювального графіка невідома концентрація речовини дорівнюватиме 1,00 мкг/мл, а при розрахунку з використанням одного стандартного розчину - 1,36 мкг/мл. Це свідчить про те, що концентрація речовини у стандартному розчині вибрано неправильно. Для визначення концентрації слід взяти такий стандартний розчин, оптична щільність якого близька до 0,3.
Якщо залежність аналітичного сигналу від концентрації речовини описується рівнянням (2.1), краще використовувати не метод одного стандарту, а метод двох стандартів (метод обмежують розчинів). При такому методі вимірюють величини аналітичних сигналів для стандартних розчинів з двома різними концентраціями речовини, одна з яких (С 1) менша від передбачуваної невідомої концентрації (С х), а друга (С 2) – більше. Невідому концентрацію розраховують за формулами
Сх = C 2 (у х - у 1) + C 1 (у 2 - у х) / у 2 - у 1
Метод добавок зазвичай використовується під час аналізу складних матриць, коли матричні компоненти впливають на величину аналітичного сигналу і неможливо точно скопіювати матричний склад зразка.
Існує кілька різновидів цього методу. При використанні розрахункового методу добавок спочатку вимірюють величину аналітичного сигналу для проби з невідомою концентрацією речовини (х). Потім до даної проби додають певну точну кількість речовини (стандарту) і знову вимірюють величину аналітичного сигналу (у доб). Концентрацію визначеного компонента в аналізованій пробі розраховують за формулою
З х = З до6 у х / у доб - у х (2.8)
При використанні графічного методу добавок беруть кілька однакових порцій (аліквот) аналізованої проби, причому одну з них добавку не вносять, а в інші додають різні точні кількості визначається компонента. Для кожної аліквоти вимірюють величину аналітичного сигналу. Потім будують графік, що характеризує лінійну залежність величини отриманого сигналу від концентрації добавки, і екстраполюють до перетину з віссю абсцис. Відрізок, що відсікається цій прямій на осі абсцис, дорівнює невідомій концентрації речовини, що визначається.
Слід зазначити, що формула (2.8), які у методі добавок, і навіть розглянутий варіант графічного методу не враховують сигнал фону, тобто. вважається, що залежність описується рівнянням (2.2). Метод стандартних розчинів і метод добавок можуть бути використані лише в тому випадку, якщо функція градуювання є лінійною.
У метод одного стандартного розчинувимірюють величину аналітичного сигналу (y ст) для розчину з відомою концентрацією речовини (C ст). Потім вимірюють величину аналітичного сигналу (y x) для розчину з невідомою концентрацією речовини (x).
Такий спосіб розрахунку можна використовувати у разі, якщо залежність аналітичного сигналу від концентрації описується лінійним рівнянням без вільного члена. Концентрація речовини у стандартному розчині повинна бути такою, щоб величини аналітичних сигналів, отриманих при використанні стандартного розчину та розчину з невідомою концентрацією речовини, були б якомога ближче один до одного.
У методі двох стандартних розчиніввимірюють величини аналітичних сигналів для стандартних розчинів з двома різними концентрацією речовини, одна з яких (C 1) менше передбачуваної невідомої концентрації (C x), а друга (C 2) - більше.
або 
Метод двох стандартних розчинів використовують, якщо залежність аналітичного сигналу від концентрації описується лінійним рівнянням, яке не проходить через початок координат.
Приклад 10.2.Для визначення невідомої концентрації речовини було використано два стандартні розчини: концентрація речовини у першому їх дорівнює 0,50 мг/л, тоді як у другому - 1,50 мг/л. Оптичні щільності даних розчинів склали, відповідно, 0,200 та 0,400. Чому дорівнює концентрація речовини в розчині, оптична густина якої становить 0,280?
Метод добавок
Метод добавок зазвичай використовується під час аналізу складних матриць, коли матричні компоненти впливають на величину аналітичного сигналу і неможливо точно скопіювати матричний склад зразка. Цей методможе бути використаний лише у тому випадку, коли градуювальний графік є лінійним і проходить через початок координат.
При використанні розрахункового методу добавокспочатку вимірюють величину аналітичного сигналу проби з невідомої концентрацією речовини (y x). Потім до цієї проби додають певну точну кількість визначуваної речовини і знову вимірюють величину аналітичного сигналу (y доб).
Якщо необхідно врахувати розведення розчину
Приклад 10.3. Вихідний розчин з невідомою концентрацією речовини мав оптичну густину 0,200. Після того, як до 10,0 мл цього розчину додали 5,0 мл розчину з концентрацією цієї ж речовини 2,0 мг/л, оптична щільність розчину дорівнює 0,400. Визначте концентрацію речовини у вихідному розчині.
= 0,50 мг/л
Мал. 10.2. Графічний метод добавок
У графічний метод добавокберуть кілька порцій (аликвот) аналізованої проби, одну з них добавку не вносять, а інші додають різні точні кількості визначається компонента. Для кожної аліквоти вимірюють величину аналітичного сигналу. Потім отримують лінійну залежність величини отриманого сигналу від концентрації добавки і екстраполюють до перетину з віссю абсцис (рис.10.2). Відрізок, що відсікається даної прямої на осі абсцис, дорівнюватиме невідомої концентрації визначається речовини.Метод застосуємо в лінійних областях калібрувальної кривої.
2.1. Метод багаторазових добавок
У випробуваний розчин, приготований, як зазначено у приватній фармакопейній статті, вводять кілька (принаймні три) порцій обсягом Vст. розчину з відомою концентрацією обумовленого іона, дотримуючись умови постійної іонної сили в розчині. Вимірюють потенціал до та після кожної добавки та обчислюють різницю ∆Е між виміряним
потенціалом та потенціалом випробуваного розчину. Отримана величина пов'язана з концентрацією іона, що визначається рівнянням:
де: V - обсяг випробуваного розчину;
C – молярна концентрація обумовленого іона у випробуваному розчині;
Будують графік залежність від обсягу добавки Vст. і екстраполюють отриману пряму до перетину з віссю X. У точці перетину концентрація випробуваного розчину обумовленого іона виражається рівнянням:
2.2. Метод одноразової добавки
До об'єму V випробуваного розчину, приготовленого, як описано у приватній фармакопейній статті, додають об'єм Vст. стандартного розчину відомої концентрації ст.. Готують холостий розчин у тих же умовах. Вимірюють потенціали випробуваного розчину та холостого розчину до та після додавання стандартного розчину. Обчислюють концентрацію C аналізованого іона, використовуючи наступне рівняння та роблячи необхідні поправки на холостий розчин:
де: V – обсяг випробуваного чи холостого розчину;
C – концентрація обумовленого іона у випробуваному розчині;
Vст. - Доданий обсяг стандартного розчину;
Cст. - Концентрація обумовленого іона в стандартному розчині;
∆Е – різниця потенціалів, виміряних до та після добавки;
S – крутість електродної функції, що визначається експериментально при постійній температурівимірюванням різниці потенціалів двох стандартних розчинів, концентрації яких відрізняються в 10 разів і відповідають лінійній ділянці калібрувальної кривої.
Інтерес до методу добавок в іонометрії викликається тим, що він відіграє більшу роль, ніж метод добавок в інших методах аналізу. Іонометричний метод добавок дає дві великі переваги. По-перше, якщо коливання іонної сили в аналізованих пробах непередбачувано, то застосування поширеного методу градуювального графіка дає великі помилкивизначення. Застосування методу добавок радикально змінює ситуацію та допомагає звести до мінімуму помилку визначення. По-друге, є категорія електродів, використання яких є проблематичним через дрейф потенціалу. При помірному дрейфі потенціалу метод добавок значно знижує помилку визначення.
Широкій публіці відомі такі модифікації методу добавок: метод стандартної добавки, метод подвійної стандартної добавки метод Грана. Всі ці методи можуть бути сортовані на дві категорії за очевидною математичною ознакою, що визначає точність одержуваних результатів. Він у тому, що одні методи добавок обов'язково використовують у розрахунках попередньо виміряне значення нахилу електродної функції, інші - немає. Відповідно до цього поділу метод стандартної добавки і метод Грана потрапляє до однієї категорії, а метод подвійної стандартної добавки - до іншої.
1. Метод стандартної добавки та метод Грану.
Перед тим, як викладати індивідуальні особливостітого чи іншого різновиду методу добавок, опишемо в кількох словах процедуру аналізу. Процедура полягає в тому, що аналізовану пробу робиться добавка розчину, що містить той же аналізований іон. Наприклад, визначення вмісту іонів натрію робляться добавки стандартного розчину натрію. Після кожної добавки записуються показання електродів. Залежно від того, як далі будуть оброблятися результати вимірювань, метод називатиметься методом стандартної добавки або Грану.
Розрахунок для методу стандартної добавки виглядає так:
Cx = DC (10DE/S - 1)-1 ,
де Cx - шукана концентрація;
DC – величина добавки;
DE – відгук потенціалу на введення добавки DC;
S – нахил електродної функції.
Розрахунок методом Грана виглядає дещо складніше. Він полягає у побудові графіка в координатах (W+V) 10 E/S від V,
де V - обсяг добавок, що вводяться;
E - значення потенціалу, що відповідає введеним добавкам V;
W – початковий обсяг проби.
Графік являє собою пряму абсцис, що перетинається з віссю. Точка перетину відповідає обсягу добавки, що вводиться (DV), яка еквівалентна шуканої концентрації іона (див. рис. 1). З закону еквівалентів випливає, що Cx = Cст DV/W, де Cст - концентрація іонів у розчині, що використовується для введення добавок. Добавок може бути кілька, що природно покращує точність визначення, порівняно з методом стандартної добавки.
Не важко помітити, що в обох випадках фігурує нахил електродної функції S. З цього випливає, що першим етапом методу добавок є калібрування електродів для подальшого визначення величини нахилу. Абсолютне значення потенціалу в розрахунках не бере участі, так як для отримання достовірних результатів важлива лише сталість нахилу калібрувальної функції від проби до проби.
Як додається можна застосовувати не тільки розчин, що містить потенціалозначальний іон, але і розчин речовини, що зв'язує іон проби, що визначається, в недисоціюючу сполуку. Процедура аналізу у своїй принципово не змінюється. Тим не менш, для цього випадку існують деякі характерні особливості, які слід враховувати. Особливості полягають у тому, що графік експериментальних результатів складається із трьох частин, як показано на рис.2. Перша частина (A) виходить в умовах, коли концентрація речовини, що зв'язує, менше концентрації потенциалопределяющего. Наступна частина графіка (B) виходить при приблизно еквівалентному співвідношенні вищезгаданих речовин. І, нарешті, третина графіка (C) відповідає таким умовам, за яких кількість зв'язувальної речовини більша, ніж потенційно-визначального. Лінійна екстраполяція частини A графіка на вісь абсцис дає величину DV. Область B зазвичай використовується для аналітичних визначень.
Якщо крива титрування центральносиметрична, то для отримання результатів аналізу можна використовувати і область C. Однак, у цьому випадку ордината повинна обчислюватися таким чином: (W+V)10-E/S.
Так як метод Грана має більші переваги, ніж метод стандартних добавок, то подальші міркування стосуватимуться переважно методу Грана.
Переваги застосування методу можна виразити у таких пунктах.
1. Зменшення похибки визначення у 2-3 рази за рахунок збільшення числа вимірів в одній пробі.
2. Метод добавок не вимагає ретельної стабілізації іонної сили в аналізованій пробі, оскільки її коливання відбиваються на величині абсолютного значенняпотенціалу більшою мірою, ніж на величині нахилу електродної функції У зв'язку з цим похибка визначення порівняно з методом градуювального графіка зменшується.
3. Застосування цілої низки електродів проблематично, оскільки наявність недостатньо стабільного потенціалу вимагає частого проведенняпроцедури градуювання. Оскільки в більшості випадків дрейф потенціалу мало позначається на нахилі функції калібрування, то отримання результатів методом стандартних добавок і методом Грана істотно підвищує точність і спрощує процедуру аналізу.
4. Метод стандартних добавок дозволяє контролювати правильність кожного аналітичного визначення. Контроль виконується під час обробки експериментальних даних. Бо в математичної обробкибере участь кілька експериментальних точок, то проведення через них прямий щоразу підтверджує те, що математичний вигляд та величина нахилу калібрувальної функції не змінилися. В іншому випадку лінійний виглядграфіка не гарантовано. Таким чином, можливість контролю правильності аналізу у кожному визначенні підвищує надійність одержання результатів.
Як зазначалося, метод стандартних добавок дозволяє проводити визначення у 2-3 рази точніше, ніж метод градуювального графіка. Але для отримання такої точності визначення слід скористатися одним правилом. Надмірно великі чи малі добавки знижують точність визначення. Оптимальна величина добавки повинна бути такою, щоб вона викликала відгук потенціалу 10-20 мВ для однозарядного іона. Це правило оптимізують випадкову похибку аналізу, однак у тих умовах, у яких часто застосовується метод добавок, стає значущою систематична похибка, пов'язана із зміною характеристик ионоселективних електродів. Систематичну похибку у разі повністю визначає похибка від зміни нахилу електродної функції. Якщо протягом експерименту змінився нахил, то за певних умов відносна похибка визначення приблизно дорівнює відносної похибки від зміни нахилу.
