Розподіл багатозначних чисел найлегше виконувати стовпчиком. Поділ стовпчиком інакше називають розподіл куточком.
Перед тим як розпочати виконання поділу стовпчиком, докладно розглянемо саму форму запису поділу стовпчиком. Спочатку записуємо ділене і праворуч від нього ставимо вертикальну межу:
За вертикальною межею, навпроти поділеного, пишемо дільник і під ним проводимо горизонтальну межу:
Під горизонтальною рисою поетапно буде записуватися приватне, що виходить в результаті обчислень:
Під ділимим будуть записуватись проміжні обчислення:
Повністю форма запису поділу стовпчиком виглядає так:
Як ділити стовпчиком
Допустимо, нам потрібно розділити 780 на 12, записуємо дію в стовпчик і приступаємо до поділу:
Розподіл стовпчиком виконується поетапно. Перше, що нам потрібно зробити, це визначити неповне поділення. Дивимося на першу цифру поділеного:
це число 7, так як воно менше дільника, то ми не можемо почати поділ з нього, отже потрібно взяти ще одну цифру з діленого, число 78 більше дільника, тому ми починаємо поділ з нього:
У нашому випадку число 78 буде неповним ділимим, Неповним воно називається тому, що є лише частиною ділимого.
Визначивши неповне ділене, ми можемо дізнатися скільки цифр буде в приватному, для цього нам потрібно порахувати, скільки цифр залишилося в ділимому після неповного ділимого, в нашому випадку лише одна цифра - 0, це означає, що приватне складатиметься з 2 цифр.
Дізнавшись кількість цифр, що має вийти у приватному, на його місці можна поставити крапки. Якщо при завершенні поділу кількість цифр вийшла більшою або меншою, ніж зазначено точок, значить десь була допущена помилка:
Приступаємо до поділу. Нам потрібно визначити скільки разів 12 міститься в числі 78. Для цього ми послідовно множимо дільник на натуральні числа 1, 2, 3, …, поки не вийде число максимально близьке до неповного поділеного або рівне йому, але не перевищує його. Таким чином ми отримуємо число 6, записуємо його під дільник, а з 78 (за правилами віднімання стовпчиком) віднімаємо 72 (12 · 6 = 72). Після того, як ми відняли 72 з 78, вийшов залишок 6:
Зверніть увагу, що залишок від розподілу показує нам, чи правильно ми підібрали число. Якщо залишок дорівнює дільнику або більше за нього, то ми не правильно підібрали число і нам потрібно взяти число побільше.
До залишку, що вийшов - 6, зносимо наступну цифру ділимого - 0. В результаті, вийшло неповне ділене - 60. Визначаємо, скільки разів 12 міститься в числі 60. Отримуємо число 5, записуємо його в приватне після цифри 6, а з 60 віднімаємо 60 12 · 5 = 60). У залишку вийшов нуль:
Так як в ділимо більше не залишилося цифр, значить 780 розділилося на 12 націло. В результаті виконання поділу стовпчиком ми знайшли приватне - воно записано під дільником:
Розглянемо приклад, як у приватному виходять нулі. Припустимо, нам потрібно розділити 9027 на 9.
Визначаємо неповне ділене - це число 9. Записуємо в приватне 1 і з 9 віднімаємо 9. У залишку вийшов нуль. Зазвичай, якщо у проміжних обчисленнях у залишку виходить нуль, його не записують:
Зносимо наступну цифру поділюваного - 0. Згадуємо, що при розподілі нуля на будь-яке число буде нуль. Записуємо в приватне нуль (0: 9 = 0) і в проміжних обчисленнях з 0 віднімаємо 0. Зазвичай, щоб не нагромаджувати проміжні обчислення, обчислення з нулем не записують:
Зносимо наступну цифру ділимого - 2. У проміжних обчисленнях вийшло так, що неповне ділене (2) менше, ніж дільник (9). У цьому випадку приватне записують нуль і зносять наступну цифру ділимого:
Визначаємо, скільки разів 9 міститься в числі 27. Отримуємо число 3, записуємо його в приватне, а з 27 віднімаємо 27. У залишку вийшов нуль:
Так як у ділимому більше не залишилося цифр, то число 9027 розділилося на 9 націло:
Розглянемо приклад, коли ділене закінчується нулями. Нехай нам потрібно поділити 3000 на 6.
Визначаємо неповне ділене - це число 30. Записуємо в приватне 5 і з 30 віднімаємо 30. У залишку вийшов нуль. Як було зазначено, нуль у залишку в проміжних обчисленнях записувати необов'язково:
Зносимо наступну цифру ділимого - 0. Так як при розподілі нуля на будь-яке число буде нуль, записуємо в приватне нуль і в проміжних обчисленнях з 0 віднімаємо 0:
Зносимо наступну цифру ділимого - 0. Записуємо в приватне ще один нуль і в проміжних обчисленнях з 0 віднімаємо 0. Так як у проміжних обчисленнях, обчислення з нулем зазвичай не записують, то запис можна скоротити, залишивши тільки залишок - 0. Нуль у залишку в самому кінці обчислень зазвичай записують у тому, щоб показати, що розподіл виконано націло:
Так як в ділимо більше не залишилося цифр, значить 3000 розділилося на 6 націло:
Поділ стовпчиком із залишком
Нехай нам потрібно розділити 1340 на 23.
Визначаємо неповне ділене - це число 134. Записуємо в приватне 5 і з 134 віднімаємо 115. У залишку вийшло 19:
Зносимо наступну цифру ділимого - 0. Визначаємо, скільки разів 23 міститься в числі 190. Отримуємо число 8, записуємо його в приватне, а з 190 віднімаємо 184. Отримуємо залишок 6:
Так як у ділимому більше не залишилося цифр, поділ закінчився. В результаті вийшло неповне приватне 58 та залишок 6:
1340: 23 = 58 (залишок 6)
Залишилося розглянути приклад поділу із залишком, коли ділене менше дільника. Нехай нам потрібно розділити 3 на 10. Ми бачимо, що 10 жодного разу не міститься в числі 3, тому записуємо в 0 і з 3 віднімаємо 0 (10 · 0 = 0). Проводимо горизонтальну межу і записуємо залишок - 3:
3: 10 = 0 (залишок 3)
Калькулятор поділу стовпчиком
Даний калькулятор допоможе вам виконати поділ стовпчиком. Просто введіть дільник та дільник і натисніть кнопку Обчислити.
Навчити дитину поділу стовпчиком просто. Необхідно пояснити алгоритм цієї дії та закріпити пройдений матеріал.
- Згідно шкільній програмі, розподіл стовпчиком дітям починають пояснювати вже у третьому класі Учні, які схоплюють усі на льоту, швидко розуміють цю тему
- Але, якщо дитина захворіла і пропустила уроки математики, або вона не зрозуміла тему, тоді батьки повинні самостійно малюкові пояснити матеріал. Потрібно максимально доступно донести до нього інформацію
- Мами та тата під час навчального процесудитини повинні бути терплячими, виявляючи такт по відношенню до свого чада. У жодному разі не можна кричати на дитину, якщо в неї щось не виходить, адже так можна відбити у неї все полювання до занять
Важливо: Щоб дитина зрозуміла розподіл чисел, вона повинна досконало знати таблицю множення. Якщо малюк погано знає множення, він не зрозуміє поділ.
Під час домашніх додаткових занять можна користуватися шпаргалками, але дитина повинна вивчити таблицю множення, перш ніж приступати до теми «Поділ».
Отже, як пояснити дитині розподіл стовпчиком:
- Намагайтеся спочатку пояснити на маленьких цифрах. Візьміть лічильні палички, наприклад, 8 штук
- Запитайте у дитини, скільки пар у цьому ряду паличок? Правильно — 4. Отже, якщо поділити 8 на 2, вийде 4, а при розподілі 8 на 4 вийде 2
- Нехай дитина сама розділить інше число, наприклад, складніше: 24:4
- Коли малюк освоїв розподіл простих чисел, тоді можна переходити до поділу тризначних чисел на однозначні
Поділ завжди дається дітям трохи важче, ніж множення. Але старанні додаткові заняттявдома допоможуть малюкові зрозуміти алгоритм цієї дії та не відставати від однолітків у школі.
Починайте з простого - поділ на однозначне число:
Важливо: Прорахуйте в умі, щоб поділ вийшов без залишку, інакше дитина може заплутатися.
Наприклад, 256 розділити на 4:
- Накресліть на аркуші паперу вертикальну лінію та розділіть її з правої частини навпіл. Зліва напишіть першу цифру, а праворуч над межею другу
- Запитайте у малюка, скільки четвірок міститься у двійці — анітрохи
- Тоді беремо 25. Для наочності відокремте це число зверху куточком. Знову запитайте у дитини, скільки міститься четвірок о двадцяти п'яти? Правильно – шість. Пишемо цифру «6» у правому нижньому кутку під лінією. Дитина повинна використовувати таблицю множення для правильної відповіді
- Запишіть цифру 24 під 25 і підкресліть, щоб записати відповідь — 1
- Знову запитуйте: в одиниці скільки міститься четвірок — анітрохи. Тоді зносимо до одиниці цифру "6"
- Вийшло 16 — скільки четвірок міститься в цьому числі? Правильно — 4. Записуємо «4» поруч із «6» у відповіді
- Під 16 записуємо 16, підкреслюємо та виходить «0», значить ми розділили правильно і відповідь вийшла «64»
Письмовий поділ на двозначне число
Коли дитина освоїв поділ на однозначне число, можна рухатися далі. Письмове розподіл на двозначне число трохи складніше, але якщо малюк зрозуміє, як виробляється ця дія, тоді йому не важко буде вирішувати такі приклади.
Важливо: Починайте знову пояснювати з простих дій. Дитина навчиться правильно підбирати цифри і буде легко ділити складні числа.
Виконайте разом таку просту дію: 184:23 — як треба пояснювати:
- Розділимо спочатку 184 на 20, виходить приблизно 8. Але ми не пишемо цифру 8 у відповідь, оскільки це пробна цифра
- Перевіряємо, чи підходить 8 чи ні. Множимо 8 на 23, виходить 184 - це саме те число, яке у нас стоїть у дільнику. Відповідь буде 8
Важливо: Щоб дитина зрозуміла, спробуйте замість вісімки взяти 9, нехай вона помножить 9 на 23, виходить 207 це більше, ніж у нас у дільнику. Цифра 9 нам не підходить.
Так поступово малюк зрозуміє поділ, і йому буде легко ділити складніші числа:
- Розділимо 768 на 24. Визначте першу цифру частки — ділимо 76 не на 24, а на 20, виходить 3. Записуємо 3 у відповідь під межею праворуч
- Під 76 записуємо 72 і проводимо лінію, записуємо різницю - вийшло 4. Ця цифра поділяється на 24? Ні - зносимо 8, виходить 48
- Цифра 48 поділяється на 24? Правильно – так. Виходить 2, записуємо цю цифру у відповідь
- Вийшло 32. Тепер можна перевірити — чи правильно ми виконали ділення поділу. Зробіть множення в стовпчик: 24х32, виходить 768, отже, все правильно
Якщо дитина навчилася виконувати поділ на двоцифрове число, тоді необхідно перейти до наступної теми. Алгоритм розподілу на тризначне число такий самий, як і алгоритм розподілу на двозначне число.
Наприклад:
- Розділимо 146 064 на 716. Беремо спочатку 146 - запитайте у дитини ділиться це число на 716 чи ні. Правильно — ні, тоді беремо 1460 року
- Скільки разів число 716 поміститься у числі 1460? Правильно - 2, значить пишемо цю цифру у відповіді
- Помножуємо 2 на 716, виходить 1432. Записуємо цю цифру під 1460. Виходить різниця 28, записуємо під межею
- Зносимо 6. Запитайте у дитини – 286 ділиться на 716? Правильно — ні, тому пишемо 0 у відповіді поруч із 2. Зносимо ще цифру 4
- Ділимо 2864 на 716. Беремо по 3 - мало, по 5 - багато, значить виходить 4. Помножуємо 4 на 716, виходить 2864
- Запишіть 2864 під 2864, виходить у різниці 0. Відповідь 204
Для перевірки правильності виконання поділу, помножте разом з дитиною в стовпчик - 204х716 = 146064. Розподіл виконано правильно.
Настав час дитині пояснити, що розподіл може бути не лише націло, а й із залишком. Залишок завжди менший за дільник або дорівнює йому.
Поділ із залишком слід пояснювати на простому прикладі: 35:8 = 4 (залишок 3):
- Скільки вісімок міститься у 35? Правильно - 4. Залишається 3
- Чи ділиться ця цифра на 8? Правильно – ні. Виходить, залишок 3
Після цього дитина повинна дізнатися, що можна продовжувати поділ, дописуючи 0 до цифри 3:
- У відповіді стоїть цифра 4. Після неї пишемо кому, тому що додавання нуля говорить про те, що число буде з дробом
- Вийшло 30. Ділимо 30 на 8, виходить 3. Записуємо у відповідь, а під 30 пишемо 24, підкреслюємо та пишемо 6
- Зносимо до цифри 6 цифру 0. Ділимо 60 на 8. Беремо по 7, виходить 56. Пишемо під 60 і записуємо різницю 4
- До цифри 4 дописуємо 0 і ділимо на 8, виходить 5 - записуємо у відповідь
- Віднімаємо 40 із 40, виходить 0. Отже, відповідь: 35:8=4,375
Порада: Якщо дитина щось не зрозуміла - не злиться. Нехай мине кілька днів і знову постарайтеся пояснити матеріал.
Уроки математики у школі також закріплюватимуть знання. Пройде часі малюк буде швидко і легко вирішувати будь-які приклади поділу.
Алгоритм поділу чисел полягає в наступному:
- Зробити прикидку числа, яке стоятиме у відповіді
- Знайти перше неповне ділене
- Визначити число цифр у приватному
- Знайти цифри у кожному розряді приватного
- Знайти залишок (якщо він є)
За таким алгоритмом виконується розподіл як на однозначні числа, так і на будь-яке багатозначне число (двозначне, тризначне, чотиризначне і таке інше).
Займаючись з дитиною, частіше їй задавайте приклади виконання прикидки. Він повинен швидко в думці підрахувати відповідь. Наприклад:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Для закріплення результату можна використовувати такі ігри на поділ:
- «Головоломка». Напишіть на аркуші п'ять прикладів. Тільки один із них має бути з правильною відповіддю.
Умова для дитини: Серед кількох прикладів лише один вирішено правильно. Знайди його за хвилину.
Відео: Гра арифметика для дітей додавання віднімання розподіл множення
Відео: Розвиваючий мультфільм Математика Вивчення напам'ять таблиці множення та поділу на 2
У школі ці дії вивчаються від найпростішого до складного. Тому неодмінно потрібно добре засвоїти алгоритм виконання названих операцій на простих прикладах. Щоб потім не виникло труднощів із розподілом десяткових дробіву стовпчик. Адже це найскладніший варіант таких завдань.
Цей предмет потребує послідовного вивчення. Прогалини у знаннях тут неприпустимі. Такий принцип має засвоїти кожен учень вже у першому класі. Тому за пропуску кількох уроків поспіль матеріал доведеться освоїти самостійно. Інакше пізніше виникнуть проблеми не лише з математикою, а й іншими предметами, пов'язаними з нею.
Друге обов'язкова умовауспішного вивчення математики - переходити до прикладів на розподіл у стовпчик тільки після того, як освоєно додавання, віднімання та множення.
Дитині буде важко ділити, якщо не вивчив таблицю множення. До речі, її краще вивчати за таблицею Піфагора. Там немає нічого зайвого, та й засвоюється множення у такому разі простіше.
Як множаться в стовпчик натуральні числа?
Якщо виникає труднощі у вирішенні прикладів у стовпчик на поділ та множення, то починати усувати проблему потрібно з множення. Оскільки поділ є зворотною операцією множення:
- Перш ніж перемножувати два числа, на них потрібно уважно подивитися. Вибрати те, в якому більше розрядів (довше), записати його першим. Під ним розмістити друге. Причому цифри відповідного розряду мають опинитися під тим самим розрядом. Тобто найправіша цифра першого числа має бути над правою другого.
- Помножте крайню праву цифру нижнього числа на кожну верхню цифру, починаючи праворуч. Запишіть відповідь під межею так, щоб його остання цифра була під тією, на яку множили.
- Те саме повторіть з іншою цифрою нижнього числа. Але результат від множення потрібно змістити на одну цифру вліво. При цьому його остання цифра опиниться під тією, на яку множили.
Продовжувати таке множення у стовпчик доти, доки не закінчаться цифри у другому множнику. Тепер їх треба скласти. Це і буде шукана відповідь.
Алгоритм множення у стовпчик десяткових дробів
Спочатку потрібно уявити, що дані не десяткові дроби, а натуральні. Тобто прибрати з них коми і далі діяти так, як описано у попередньому випадку.
Відмінність починається, коли записується відповідь. У цей момент необхідно порахувати всі цифри, які стоять після ком в обох дробах. Саме стільки їх потрібно відрахувати від кінця відповіді і там поставити кому.
Зручно проілюструвати цей алгоритм на прикладі: 0,25 х 0,33:
З чого розпочати навчання поділу?
Перш ніж вирішувати приклади на розподіл у стовпчик, слід запам'ятати назви чисел, які стоять у прикладі на розподіл. Перше з них (те, що ділиться) - ділене. Друге (на нього ділять) – дільник. Відповідь – приватна.
Після цього на простому побутовому прикладі пояснимо суть цієї математичної операції. Наприклад, якщо взяти 10 цукерок, то поділити їх порівну між мамою та татом легко. А як бути, якщо треба роздати їх батькам та братові?
Після цього можна знайомитися з правилами розподілу та освоювати їх на конкретних прикладах. Спочатку простих, а потім переходити до дедалі складніших.
Алгоритм поділу чисел у стовпчик
Спочатку представимо порядок дій для натуральних чиселділяться на однозначне число. Вони будуть основою для багатозначних дільників або десяткових дробів. Тільки тоді потрібно внести невеликі зміни, але про це пізніше:
- Перш ніж робити розподіл у стовпчик, необхідно з'ясувати, де поділяється і дільник.
- Записати ділене. Праворуч від нього – дільник.
- Прокреслити зліва та знизу біля останнього куточку.
- Визначити неповне ділене, тобто число, яке буде мінімальним для поділу. Зазвичай воно складається з однієї цифри, максимум із двох.
- Підібрати число, яке буде першим записано у відповідь. Воно має бути таким, скільки разів дільник поміщається у діленому.
- Записати результат від множення цієї кількості на дільник.
- Написати його під неповним ділимом. Виконати віднімання.
- Знести до залишку першу цифру після частини, яка вже розділена.
- Знову підібрати число для відповіді.
- Повторити множення та віднімання. Якщо залишок дорівнює нулю і ділене закінчилося, приклад зроблено. В іншому випадку повторити дії: знести цифру, підібрати число, помножити, відняти.
Як вирішувати поділ у стовпчик, якщо у дільнику більше однієї цифри?
Сам алгоритм повністю збігається з тим, що було описано вище. Відмінністю буде кількість цифр у неповному поділеному. Їх тепер мінімум має бути дві, але якщо вони виявляються меншими за дільник, то працювати потрібно з першими трьома цифрами.
Існує ще один нюанс у такому розподілі. Справа в тому, що залишок і знесена до нього цифра іноді не поділяються на дільник. Тоді потрібно приписати ще одну цифру по порядку. Але при цьому у відповідь необхідно поставити нуль. Якщо здійснюється поділ тризначних чисел на стовпчик, то може знадобитися знести більше двох цифр. Тоді вводиться правило: нулів у відповіді має бути на одну менше, ніж кількість знесених цифр.
Розглянути такий поділ можна з прикладу - 12082: 863.
- Неповним поділеним у ньому виявляється число 1208. У нього число 863 міститься лише один раз. Тому у відповідь слід поставити 1, а під 1208 записати 863.
- Після віднімання виходить залишок 345.
- До нього слід знести цифру 2.
- У числі 3452 чотири рази вміщується 863.
- Четвірку необхідно записати у відповідь. Причому при множенні на 4 виходить саме це число.
- Залишок після віднімання дорівнює нулю. Тобто поділ закінчено.
Відповіддю у прикладі буде число 14.
Як бути, якщо ділене закінчується на нуль?
Або кілька нулів? У цьому випадку нульовий залишок виходить, а в дільному ще стоять нулі. Зневірятися не варто, все простіше, ніж може здатися. Досить просто приписати до відповіді всі нулі, які залишилися нерозділеними.
Наприклад, потрібно поділити 400 на 5. Неповне ділене 40. У нього 8 разів міститься п'ятірка. Отже, у відповідь слід записати 8. При відніманні залишку не залишається. Тобто розподіл закінчено, але в ділимому залишився нуль. Його доведеться приписати до відповіді. Таким чином, при розподілі 400 на 5 виходить 80.
Що робити, якщо поділити потрібно десятковий дріб?
Знову ж таки, це число схоже на натуральне, якби не кома, що відокремлює цілу частину від дробової. Це наводить на думку про те, що розподіл десяткових дробів у стовпчик подібно до того, що було описано вище.
Єдиною відмінністю буде пункт із комою. Її потрібно поставити у відповідь відразу, як тільки знесено першу цифру з дробової частини. Інакше це можна сказати так: закінчився розподіл цілої частини — постав кому і продовжуй рішення далі.
Під час вирішення прикладів на розподіл у стовпчик із десятковими дробами слід пам'ятати, що в частині після коми можна приписати будь-яку кількість нулів. Іноді це потрібно для того, щоб додати числа до кінця.
Розподіл двох десяткових дробів
Воно може здатися складним. Але лише спочатку. Адже те, як виконати розподіл у стовпчик дробів на натуральне число, вже зрозуміло. Отже, треба звести цей приклад до звичного вигляду.
Зробити це просто. Потрібно помножити обидва дроби на 10, 100, 1 000 або 10 000, а можливо, на мільйон, якщо цього вимагає завдання. Множник належить вибирати виходячи з того, скільки нулів коштує в десятковій частині дільника. Тобто в результаті вийде, що ділити доведеться дріб на натуральне число.
Причому це буде у найгіршому випадку. Адже може вийти так, що ділене від цієї операції стане цілим числом. Тоді рішення прикладу з розподілом у стовпчик дробів зведеться до самого простому варіанту: операції з натуральними числами
Як приклад: 28,4 ділимо на 3,2:
- Спочатку їх необхідно помножити на 10, оскільки у другому числі після коми стоїть лише одна цифра. Множення дасть 284 та 32.
- Їх належить розділити. Причому одразу все число 284 на 32.
- Першим підібраним числом для відповіді є 8. Від його множення виходить 256. Залишком буде 28.
- Розподіл цілої частини закінчився, і у відповідь належить поставити кому.
- Знести до решти 0.
- Знову взяти по 8.
- Залишок: 24. До нього приписати ще один 0.
- Тепер треба брати 7.
- Результат множення – 224, залишок – 16.
- Знести ще один 0. Взяти по 5 і вийде 160. Залишок — 0.
Поділ закінчено. Результат прикладу 28,4:3,2 дорівнює 8,875.
Що робити, якщо дільник дорівнює 10, 100, 0,1 або 0,01?
Так само як і з множенням, розподіл у стовпчик тут не знадобиться. Достатньо просто переносити кому в потрібну сторону на певну кількість цифр. Причому за цим принципом можна вирішувати приклади як із цілими числами, так і з десятковими дробами.
Отже, якщо потрібно ділити на 10, 100 або 1000, то кома переноситься вліво на таку кількість цифр, скільки нулів у дільнику. Тобто коли число ділиться на 100, кома повинна зміститися вліво на дві цифри. Якщо ділене - натуральне число, то мається на увазі, що кома стоїть у його кінці.
Ця дія дає такий самий результат, якби число було необхідно помножити на 0,1, 0,01 або 0,001. У цих прикладах кома теж переноситься вліво на кількість цифр, що дорівнює довжині дробової частини.
При розподілі на 0,1 (і т. д.) або множенні на 10 (і т. д.) кома повинна переміститися вправо на одну цифру (або дві, три, залежно від кількості нулів або довжини дробової частини).
Варто відзначити, що кількість цифр, даних у поділюваному, може бути недостатньою. Тоді зліва (в цілій частині) або праворуч (після коми) можна приписати нулі, що бракують.
Поділ періодичних дробів
В цьому випадку не вдасться отримати точну відповідь при розподілі на стовпчик. Як вирішувати приклад, якщо зустрівся дріб із періодом? Тут потрібно переходити до звичайних дробів. А потім виконувати їх поділ за вивченими раніше правилами.
Наприклад, розділити потрібно 0,(3) на 0,6. Перший дріб — періодичний. Вона перетворюється на дріб 3/9, який після скорочення дасть 1/3. Другий дріб — кінцевий десятковий. Її записати звичайній набагато простіше: 6/10, що дорівнює 3/5. Правило поділу звичайних дробів наказує заміняти поділ множенням і дільник - зворотним числом. Тобто, приклад зводиться до множення 1/3 на 5/3. Відповіддю буде 5/9.
Якщо у прикладі різні дроби...
Тоді можливі кілька варіантів розв'язання. По перше, звичайний дрібможна спробувати перевести до десяткової. Потім ділити вже дві десяткові за вказаним вище алгоритмом.
По-друге, кожен кінцевий десятковий дріб може бути записаний у вигляді звичайного. Тільки це не завжди зручно. Найчастіше такі дроби виявляються величезними. Та й відповіді виходять громіздкими. Тому перший підхід вважається кращим.
Математичний-Калькулятор-Онлайн v.1.0
Калькулятор виконує такі операції: додавання, віднімання, множення, розподіл, робота з десятковими, вилучення кореня, зведення в ступінь, обчислення відсотків та ін операції.
Рішення:
Як працювати з математичним калькулятором
| Клавіша | Позначення | Пояснення |
|---|---|---|
| 5 | цифри 0-9 | Арабські цифри. Введення цілих натуральних чисел, нуля. Для отримання негативного цілого числа потрібно натиснути клавішу +/- |
| . | крапка кома) | Розділювач для позначення десяткового дробу. За відсутності цифри перед точкою (ком) калькулятор автоматично підставить нуль перед точкою. Наприклад: .5 – буде записано 0.5 |
| + | знак плюс | Додавання чисел (цілі, десяткові дроби) |
| - | знак мінус | Віднімання чисел (цілі, десяткові дроби) |
| ÷ | знак розподілу | Розподіл чисел (цілі, десяткові дроби) |
| х | знак множення | Розмноження чисел (цілі, десяткові дроби) |
| √ | корінь | Вилучення кореня з числа. При повторному натисканні на кнопку "кореня" проводиться обчислення з результату. Наприклад: корінь із 16 = 4; корінь із 4 = 2 |
| x 2 | зведення у квадрат | Зведення числа у квадрат. При повторному натисканні на кнопку "зведення до квадрата" проводиться зведення в квадрат результату Наприклад: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
| 1/х | дріб | Виведення у десяткові дроби. У чисельнику 1, у знаменнику вводиться число |
| % | відсоток | Отримання відсотка від числа. Для роботи необхідно ввести: число з якого вираховуватиметься відсоток, знак (плюс, мінус, ділити, помножити), скільки відсотків у чисельному вигляді, кнопка "%" |
| ( | відкрита дужка | Відкрита дужка для визначення пріоритету обчислення. Обов'язково наявність закритої дужки. Приклад: (2+3)*2=10 |
| ) | закрита дужка | Закрита дужка для визначення пріоритету обчислення. Обов'язково наявність відкритої дужки |
| ± | плюс мінус | Змінює знак на протилежний |
| = | одно | Виводить результат рішення. Також над калькулятором у полі "Рішення" виводиться проміжні обчислення та результат. |
| ← | видалення символу | Видаляє останній символ |
| З | скидання | Кнопка скидання. Повністю скидає калькулятор у положення "0" |
Алгоритм роботи онлайн-калькулятора на прикладах
Додавання.
Додавання цілих натуральних чисел ( 5 + 7 = 12 )
Додавання цілих натуральних і негативних чисел { 5 + (-2) = 3 }
Додавання десяткових дробових чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Віднімання.
Віднімання цілих натуральних чисел ( 7 - 5 = 2 )
Віднімання цілих натуральних і негативних чисел ( 5 - (-2) = 7 )
Віднімання десяткових дробових чисел (6,5 - 1,2 = 4,3)
множення.
Добуток цілих натуральних чисел ( 3 * 7 = 21 )
Добуток цілих натуральних і негативних чисел ( 5 * (-3) = -15 )
Добуток десяткових дробових чисел ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Розподіл.
Розподіл цілих натуральних чисел ( 27 / 3 = 9 )
Розподіл цілих натуральних і негативних чисел ( 15 / (-3) = -5 )
Розподіл десяткових дробових чисел ( 6,2 / 2 = 3,1 )
Вилучення кореня з числа.
Вилучення кореня з цілого числа ( корінь(9) = 3 )
Вилучення кореня з десяткових дробів ( корінь (2,5) = 1,58)
Вилучення кореня із суми чисел ( корінь(56 + 25) = 9 )
Вилучення кореня з різниці чисел ( корінь (32 – 7) = 5 )
Зведення числа у квадрат.
Зведення в квадрат цілого числа ((3) 2 = 9)
Зведення в квадрат десяткових дробів ((2,2) 2 = 4,84)
Переклад у десяткові дроби.
Обчислення відсотків від числа
Збільшити на 15% число 230 (230 + 230 * 0,15 = 264,5)
Зменшити на 35% число 510 (510 - 510 * 0,35 = 331,5)
18% від числа 140 це (140 * 0,18 = 25,2)
Інструкція
Спочатку перевірте навички дитини у множенні. Якщо дитина нетвердо знає таблицю множення, то з розподілом у неї також можуть бути проблеми. Тоді при поясненні поділу можна дозволити підглядати в шпаргалку, але таблицю доведеться вивчити.
Запишіть діле і дільник через роздільну вертикальну межу. Під дільником ви записуватимете відповідь - приватне, відокремивши його горизонтальною рисою. Візьміть першу цифру числа 372 і запитайте у дитини, скільки разів число шість «міститься» у трійці. Правильно, анітрохи.
Тоді візьміть уже дві цифри – 37. Для наочності можна виділити їх куточком. Знову повторіть питання – скільки разів число шість міститься у 37. Щоб порахувати швидко, знадобиться . Підберіть відповідь разом: 6 * 4 = 24 - зовсім несхоже; 6 * 5 = 30 - близько до 37. Але 37-30 = 7 - шість «вміститься» ще раз. Нарешті, 6 * 6 = 36, 37-36 = 1 - підходить. Першу цифру приватного знайдено – це 6. Напишіть її під дільником.
Запишіть 36 під цифрою 37, підведіть межею. Для наочності запису можна використовувати знак . Під рисою поставте залишок - 1. Тепер "спустіть" наступну цифру числа, двійку, до одиниці - вийшло 12. Поясніть дитині, що цифри завжди "спускаються" по одній. Знову запитайте, скільки "шісток" містить 12. Відповідь - 2, цього разу без залишку. Напишіть другу цифру приватного поряд із першою. Остаточний результат – 62.
Також докладно розгляньте випадок поділу. Наприклад, 167/6 = 27, залишок 5. Швидше за все, ваш син про прості дроби поки що нічого не чув. Але якщо він ставитиме запитання, із залишком далі, можна пояснити на прикладі яблук. 167 яблук поділили між шістьма людьми. Кожному дісталося 27 штук і п'ять яблук залишилися неподіленими. Можна поділити їх, розрізавши кожне на шість часточок і роздавши порівну. Кожній людині дісталася одна часточка від кожного яблука – 1/6. А оскільки яблук було п'ять штук, то й часточок у кожного виявилося по п'ять – 5/6. Тобто, результат можна записати так: 27 5/6.
Для закріплення інформації розберіть ще три приклади поділу:
1) Перша цифра поділеного містить дільник. Наприклад, 693/3 = 231.
2) ділимо закінчується на нуль. Наприклад, 1240/4 = 310.
3) Число містить нуль у середині. Наприклад, 6808/8 = 851.
У другому випадку діти іноді забувають дописати останню цифрувідповіді – 0. На третьому, буває, перескакують через нуль.
Джерела:
- поділ стовпчиком 3 клас
- Як 927 ділити на стовпчик
Конкретні значення засвоюються дітьми набагато краще, ніж абстрактні. Як пояснити дитині, що таке дві треті? Концепція дробивимагає особливого уявлення. Є деякі методи, які допомагають усвідомити, що таке неціле число.
Вам знадобиться
- - спеціальне лото;
- - яблуко та цукерки;
- коло з картону, що складається з кількох частин;
- - крейда.
Інструкція
Постарайтеся зацікавити. На прогулянці пограйте у особливі класики. Якщо у звичайні вам стрибати вже набридло, а рахунок дитиною освоєно добре – спробуйте такий варіант. Накресліть класики крейдою на асфальті так, як показано на малюнку і поясніть малюкові, що стрибати так: 1 - 2 - 3, а можна і так 1 - 1,5 - 2 - 2,5 ... Дітям дуже подобається грати і так вони краще, що між числами є ще проміжні значення - частини. Це ваш крок на шляху до вивчення дробових чисел. Прекрасний наочний посібник.
Візьміть ціле яблуко і запропонуйте його одночасно двом. Вони одразу вам дадуть відповідь, що таке неможливо. Тоді розріжте яблуко та запропонуйте їм знову. Тепер все у порядку. кожному дісталося по однаковій половині яблука. Це і є частини цілого.
Запропонуйте розділити чотири з вами навпіл. Він легко це зробить. Тоді дістаньте ще одну і запропонуйте зробити те саме. Зрозуміло, що ціла цукерка не може дістатися відразу вам і дитині. Вихід можна знайти, розрізавши цукерку навпіл. Тоді у кожного вийде по дві цілих цукерки і одна половинка.
Для старшого віку використовуйте розрізне коло. Поділити його можна на 2, 4, 6 чи 8 частин. Пропонуємо дітям взяти коло. Потім ділимо його на дві половинки. З двох половинок чудово вийде коло, навіть якщо обмінятися половинкою із сусідом по парті (кола повинні бути однакового діаметра). Позику кожну половинку ділимо на половину. Виходить, що коло може складатися і з 4 частин. А кожна половина виходить із двох половин. Потім на дошці записуємо це у вигляді дроби. Пояснюючи, що таке чисельник (частин взяли) і знаменник (на скільки найчастіше поділили). Так дітям легше засвоїти непросте поняття – дріб.
Обов'язково застосовуйте наочні посібникиу поясненні абстрактного поняття.
Розділ "Умноження та поділ" – один з найбільш складних у курсі математики початкових класів. Її діти зазвичай вивчають у віці 8-9 років. У цей час вони досить добре розвинена механічна пам'ять, тому запам'ятовування відбувається швидко і особливих зусиль.
