بيت تجويف الفم ما هي خصائص متوازي الأضلاع المدرجة في تعريفه. الجانبين متساويان ومتوازيان

تجويف الفم

ما هي خصائص متوازي الأضلاع المدرجة في تعريفه. الجانبين متساويان ومتوازيان

ومن علامات متوازي الأضلاع أنه إذا كان ضلعان في الشكل الرباعي متساويين ومتوازيين، فإن هذا الرباعي يكون متوازي أضلاع. وهذا يعني أنه إذا كان للشكل الرباعي جانبان متساويان ومتوازيان، فإن الجانبين الآخرين يتبين أيضًا أنهما متساويان ومتوازيان لبعضهما البعض، لأن هذه الحقيقة هي تعريف وخاصية متوازي الأضلاع.

وبالتالي، لا يمكن تعريف متوازي الأضلاع إلا من خلال ضلعين متساويين ومتوازيين لبعضهما البعض.

يمكن صياغة هذه الخاصية لمتوازي الأضلاع كنظرية وإثباتها. في هذه الحالة، لدينا شكل رباعي ضلعاه متساويان ومتوازيان. مطلوب إثبات أن هذا الشكل الرباعي متوازي الأضلاع (أي أن ضلعيه الآخرين متساويان ومتوازيان مع بعضهما البعض).

ليكن الشكل الرباعي المعطى ABCD وضلعيه AB || CD وAB = CD.

بالشرط، حصلنا على شكل رباعي. لا شيء يقال عما إذا كان محدبًا أم لا (على الرغم من أن الرباعيات المحدبة فقط هي التي يمكن أن تكون متوازيات أضلاع). ومع ذلك، حتى في الشكل الرباعي غير المحدب، يوجد دائمًا قطري واحد يقسمه إلى مثلثين. إذا كان هذا قطريًا AC، فسنحصل على مثلثين ABC وADC. إذا كان هذا هو القطر BD، فسيكون هناك ∆ABD و∆BCD.

لنفترض أننا حصلنا على مثلثين ABC وADC. لديهم جانب واحد مشترك (قطري AC)، والضلع AB لمثلث واحد يساوي الجانب CD للآخر (حسب الحالة)، والزاوية BAC تساوي الزاوية ACD (كما هو الحال بالعرض بين الخطوط المستعرضة والمتوازية). وهذا يعني ∆ABC = ∆ADC على الجانبين والزاوية بينهما.

ويترتب على تساوي المثلثات أن أضلاعها وزواياها الأخرى متساوية على التوالي. لكن الضلع BC للمثلث ABC يتوافق مع الضلع AD للمثلث ADC، وهو ما يعني BC = AD. الزاوية B تتوافق مع الزاوية D، مما يعني ∠B = ∠D. يمكن أن تكون هذه الزوايا متساوية إذا كانت BC || AD (منذ AB || CD، يمكن دمج هذه الخطوط عن طريق الترجمة المتوازية، ثم ∠B سوف تصبح متقاطعة ∠D، ولا يمكن أن تحدث مساواتها إلا إذا كانت BC || AD).

حسب التعريف، متوازي الأضلاع هو شكل رباعي أضلاعه المتقابلة متساوية ومتوازية مع بعضها البعض.

وهكذا ثبت أنه إذا كان الشكل الرباعي ABCD له ضلعان AB وCD متساويان ومتوازيان، وقسمه القطر AC إلى مثلثين، فإن زوج أضلاعه الآخر يصبح متساويًا ومتوازيًا.

إذا تم تقسيم الشكل الرباعي ABCD إلى مثلثين بواسطة قطري آخر (BD)، فسيتم اعتبار المثلثين ABD وBCD. وسيتم إثبات مساواتهم بشكل مشابه للسابقة. سيتبين أن BC = AD و∠A = ∠C، مما يعني أن BC || إعلان.

تسجيل-كي با-رال-لو-لو-جرام-ما

1. التعريف والخصائص الأساسية لمتوازي الأضلاع

لنبدأ بالتذكير بتعريف Para-ral-le-lo-gram.

تعريف. متوازي الاضلاع- What-you-rekh-gon-nick، الذي يحتوي على كل جانبين متوازيين متوازيين (انظر الشكل 1).

أرز. 1. با-رال-لو-لو-جرام

دعنا نتذكر الخصائص الأساسية لـ pa-ral-le-lo-gram-ma:

لكي تكون قادرًا على استخدام كل هذه الخصائص، عليك التأكد من أن fi-gu-ra، عن شخص ما -roy الذي نتحدث عنه، - par-ral-le-lo-gram. للقيام بذلك، من الضروري معرفة حقائق مثل علامات pa-ral-le-lo-gram-ma. نحن ننظر إلى أول اثنين منهم الآن.

2. العلامة الأولى لمتوازي الأضلاع

نظرية. العلامة الأولى لـ pa-ral-le-lo-gram-ma.إذا كان الجانبان المتقابلان في الفحم الرباعي متساويين ومتوازيين، فإن لقب الفحم الرباعي هذا - متوازي الاضلاع. .

أرز. 2. العلامة الأولى لـ pa-ral-le-lo-gram-ma

دليل. دعونا نضع dia-go-nal في أربعة reh-coal-ni-ka (انظر الشكل 2)، لقد قسمته إلى قسمين ثلاثي الفحم-ni-ka. دعونا نكتب ما نعرفه عن هذه المثلثات:

حسب العلامة الأولى لتساوي المثلثات.

من مساواة المثلثات المشار إليها، يتبع ذلك، من خلال علامة التوازي للخطوط المستقيمة عند عبور ch-nii بهم s-ku-shchi. لدينا هذا:

دو كا زا ولكن.

3. العلامة الثانية لمتوازي الأضلاع

نظرية. العلامة الثانية هي pa-ral-le-lo-gram-ma.إذا كان في زاوية رباعية كل ضلعين مواليين متساويين، فهذه الزاوية الأربعة تكون كذلك متوازي الاضلاع. .

أرز. 3. العلامة الثانية لـ pa-ral-le-lo-gram-ma

دليل. نضع القطر في الزاوية الأربعة (انظر الشكل 3)، وتقسمه إلى مثلثين. ولنكتب ما نعرفه عن هذه المثلثات بناءً على شكل النظرية:

حسب العلامة الثالثة لتساوي المثلثات.

ويترتب على مساواة المثلثات أنه بعلامة الخطوط المتوازية عند تقاطعها s-ku-shchey. دعونا نأكل:

بار-رال-لو-لو-جرام حسب التعريف. Q.E.D.

دو كا زا ولكن.

4. مثال على استخدام خاصية متوازي الأضلاع الأولى

دعونا نلقي نظرة على مثال استخدام علامات pa-ral-le-lo-gram.

مثال 1. لا يوجد فحم في الانتفاخ، ابحث عن: أ) زوايا الفحم؛ ب) مائة ريال عماني.

حل. الشكل التوضيحي. 4.

pa-ral-le-lo-gram وفقًا للعلامة الأولى لـ pa-ral-le-lo-gram-ma.

أ. بواسطة خاصية par-ral-le-lo-gram حول الزوايا الموالية للخطأ، بواسطة خاصية par-ral-le-lo-gram حول مجموع الزوايا، عند الاستلقاء على جانب واحد.

ب. بطبيعة المساواة بين الجانبين المواليين للكاذبة.

علامة re-tiy pa-ral-le-lo-gram-ma

5. مراجعة: تعريف وخصائص متوازي الأضلاع

دعونا نتذكر ذلك متوازي الاضلاع- هذه زاوية رباعية الزوايا لها جوانب متطابقة كاذبة في أزواج. وهذا هو، إذا - Par-ral-le-lo-gram، إذن (انظر الشكل 1).

يحتوي موازي لو لو جرام على عدد من الخصائص: الزوايا المتقابلة متساوية ()، والزوايا المتقابلة -نحن متساوون ( ). بالإضافة إلى ذلك، يتم تقسيم dia-go-na-li pa-ral-le-lo-gram عند نقطة re-se-che-niya وفقًا لمجموع الزوايا، عند الضغط على أي جانب pa -ral-le-lo-gram-ma، متساوٍ، وما إلى ذلك.

ولكن من أجل الاستفادة من كل هذه الخصائص، من الضروري التأكد تمامًا من أن ri-va-e-my th-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le-lo-gram. لهذا الغرض، هناك علامات على par-ral-le-lo-gram: أي تلك الحقائق التي يمكن للمرء أن يستنتج منها نتيجة ذات قيمة واحدة، وهي أن ما-rekh-coal-nick هو par-ral-le-lo-gram. لو لو جرام أمي. في الدرس السابق، نظرنا بالفعل إلى علامتين. الآن نحن ننظر للمرة الثالثة.

6. العلامة الثالثة لمتوازي الأضلاع ودليلها

إذا كان هناك في الفحم الرباعي dia-go-on عند نقطة re-se-che-niya التي يقومون بها-by-lams، فإن لقب Four-you Roh-coal-nick المعين هو pa-ral-le -لو جرام أمي.

منح:

ما-إعادة-نيك-الفحم؛ ; .

يثبت:

متوازي الاضلاع.

دليل:

ومن أجل إثبات هذه الحقيقة، من الضروري إظهار التوازي بين أطراف par-le-lo-gram. وغالبًا ما يتم تحقيق توازي الخطوط المستقيمة من خلال تساوي الزوايا المتقاطعة الداخلية عند هذه الزوايا القائمة. وبالتالي، إليك الطريقة التالية للحصول على العلامة الثالثة لـ par-ral -le-lo-gram-ma: من خلال تساوي المثلثات .

دعونا نرى كيف تكون هذه المثلثات متساوية. وبالفعل من الشرط ما يلي: . بالإضافة إلى ذلك، بما أن الزوايا رأسية، فهي متساوية. إنه:

(أول علامة على المساواةثلاثي الفحم ني كوف- على الجانبين والزاوية بينهما).

من تساوي المثلثات: (حيث أن الزوايا الداخلية المتقاطعة عند هذه الخطوط المستقيمة والفواصل متساوية). بالإضافة إلى ذلك، من تساوي المثلثات يترتب على ذلك. وهذا يعني أننا نفهم أن مائتين في أربعة فحم متساويان ومتوازيان. وفقًا للعلامة الأولى pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.

دو كا زا ولكن.

7. مثال لمسألة على العلامة الثالثة لمتوازي الأضلاع والتعميم

دعونا نلقي نظرة على مثال استخدام العلامة الثالثة لـ pa-ral-le-lo-gram.

مثال 1

منح:

- متوازي الاضلاع؛ . - se-re-di-na، - se-re-di-na، - se-re-di-na، - se-re-di-na (انظر الشكل 2).

يثبت:- متوازي الاضلاع.

دليل:

هذا يعني أنه في حالة الفحم الأربعة بدون ضياء، سواء عند نقطة إعادة سي تشي نيا، فإنهم يقومون بذلك عن طريق لام. من خلال العلامة الثالثة لـ pa-ral-le-lo-gram يترتب على ذلك - pa-ral-le-lo-gram.

دو كا زا ولكن.

إذا قمت بتحليل العلامة الثالثة لـ pa-ral-le-lo-gram، فيمكنك ملاحظة أن هذه العلامة مع-vet- لها خاصية par-ral-le-lo-gram. وهذا يعني أن حقيقة أن dia-go-na-li de-la-xia ليست مجرد خاصية لـ par-le-lo-gram، وخصائصها المميزة kha-rak-te-ri-sti-che- الخاصية التي يمكن من خلالها تمييزها عن المجموعة What-you-rekh-coal-ni-cov.

مصدر

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

هذا هو الشكل الرباعي الذي تكون أضلاعه المتقابلة متوازية في أزواج.

الخاصية 1. أي قطري لمتوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متساويين.

دليل . حسب الخاصية II (الزوايا المستعرضة والجانب المشترك).

تم إثبات النظرية.

الملكية 2. في متوازي الأضلاع الجانبين المتعارضينمتساوية، والزاويتان المتقابلتان متساويتان.

دليل .
على نفس المنوال،

تم إثبات النظرية.

الخاصية 3. في متوازي الأضلاع، تنقسم الأقطار إلى نقطة التقاطع.

دليل .

تم إثبات النظرية.

الخاصية 4. منصف زاوية متوازي الأضلاع، الذي يعبر الجانب الآخر، يقسمه إلى مثلث متساوي الساقين وشبه منحرف. (الفصل الكلمات - قمة الرأس - اثنان متساوي الساقين؟ -كا).

دليل .