ગ્રીક સંસ્કૃતિનો પરાકાષ્ઠા 6ઠ્ઠી સદી બીસીની વચ્ચે થયો હતો. અને 2જી સદી બીસીના મધ્યમાં. ઇ.

ગ્રીક લોકોમાં જ્ઞાનનો વિકાસ તે સમયના ઇતિહાસમાં કોઈ સમાંતર નથી.

વિજ્ઞાનની સમજણના માપદંડની ઓછામાં ઓછી એ હકીકત દ્વારા કલ્પના કરી શકાય છે કે ત્રણ સદીઓથી ઓછા સમયમાં ગ્રીક ગણિત - પાયથાગોરસથી યુક્લિડ સુધી, ગ્રીક ખગોળશાસ્ત્ર - થેલ્સથી યુક્લિડ સુધી, ગ્રીક કુદરતી વિજ્ઞાન - એનાક્સિમેન્ડરથી એરિસ્ટોટલ અને થિયોફ્રાસ્ટસ સુધી. , ગ્રીક ભૂગોળ - મિલેટસના હેકાથિયસથી એરાટોસ્થેનિસ અને હિપ્પાર્ચસ, વગેરે.

નવી જમીનોની શોધ, જમીન અથવા દરિયાઈ મુસાફરી, લશ્કરી ઝુંબેશ, ફળદ્રુપ વિસ્તારોમાં વધુ પડતી વસ્તી - આ બધું ઘણીવાર પૌરાણિક કથાઓનું હતું. કવિતાઓમાં, ગ્રીકમાં સહજ કલાત્મક કુશળતા સાથે, પૌરાણિક વાસ્તવિક સાથે સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે. તેઓએ વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાન, વસ્તુઓની પ્રકૃતિ વિશેની માહિતી તેમજ ભૌગોલિક માહિતી રજૂ કરી. જો કે, બાદમાં કેટલીકવાર આજના વિચારો સાથે ઓળખવું મુશ્કેલ હોય છે.

ગ્રીકોએ ખાસ કરીને પૃથ્વીના ભૌગોલિક જ્ઞાન પર ખૂબ ધ્યાન આપ્યું. લશ્કરી અભિયાનો દરમિયાન પણ, તેઓ જીતેલા દેશોમાં જે જોયું તે બધું લખવાની ઇચ્છાથી ત્રાસી ગયા. એલેક્ઝાન્ડર ધ ગ્રેટના સૈનિકો પાસે ખાસ પેડોમીટર પણ હતા જે મુસાફરી કરેલા અંતરની ગણતરી કરે છે, માર્ગોનું વર્ણન સંકલિત કરે છે અને નકશા પર કાવતરું કરે છે.

તેઓને મળેલા ડેટાના આધારે, પ્રખ્યાત એરિસ્ટોટલના વિદ્યાર્થી, ડીકેર્ચસે તેમના વિચાર મુજબ, તત્કાલીન એક્યુમેનનો વિગતવાર નકશો તૈયાર કર્યો.

સૌથી સરળ કાર્ટોગ્રાફિક રેખાંકનો આદિમ સમાજમાં, લેખનના આગમનના ઘણા સમય પહેલા જાણીતા હતા. રોક પેઇન્ટિંગ્સ અમને આનો નિર્ણય કરવાની મંજૂરી આપે છે.

આર્કિટેક્ચર, શિલ્પ, પેઇન્ટિંગ

શાસ્ત્રીય સમયગાળા દરમિયાન ગ્રીસમાં અગ્રણી સ્થાપત્ય માળખાં મંદિરો અને થિયેટરો હતા. 5મી સદીમાં પૂર્વે શહેરનું આયોજન બહાર આવે છે. મુખ્ય સ્થાપત્ય માળખું મંદિર રહ્યું.

પ્રાચીન ગ્રીસમાં પેઇન્ટિંગ વ્યાપક હતું, પરંતુ, કમનસીબે, આજ સુધી ભાગ્યે જ ટકી શક્યું છે. ગ્રીક પેઇન્ટિંગ વિશેના ચોક્કસ વિચારો અમને લાલ-આકૃતિ અને કાળા-આકૃતિની વાઝ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે જે અમને નીચે આવ્યા છે.

પાયથાગોરિયન શાળા

પાયથાગોરસ, શાળાના સ્થાપક, થેલ્સની જેમ, ઘણી મુસાફરી કરી અને ઇજિપ્તીયન અને બેબીલોનીયન ઋષિઓ સાથે પણ અભ્યાસ કર્યો. 530 બીસીની આસપાસ પરત ફરવું. ઇ. મેગ્ના ગ્રેસિયા (દક્ષિણ ઇટાલીનો એક પ્રદેશ) સુધી, તેણે ક્રોટોન શહેરમાં એક ગુપ્ત આધ્યાત્મિક વ્યવસ્થા જેવી કંઈક સ્થાપના કરી. તેમણે જ "સંખ્યાઓ વિશ્વ પર શાસન કરે છે" થીસીસ આગળ મૂકી અને તેને સાબિત કરવા માટે અસાધારણ ઊર્જા સાથે કામ કર્યું. 5મી સદીની શરૂઆતમાં. પૂર્વે e., અસફળ રાજકીય પ્રદર્શન પછી, પાયથાગોરિયનોને દક્ષિણ ઇટાલીમાંથી હાંકી કાઢવામાં આવ્યા હતા, અને યુનિયનનું અસ્તિત્વ બંધ થઈ ગયું હતું, પરંતુ વિખેરવાના સિદ્ધાંતની લોકપ્રિયતા માત્ર વધી હતી. પાયથાગોરિયન શાળાઓ એથેન્સમાં, ટાપુઓ પર અને ગ્રીક વસાહતોમાં દેખાઈ, અને તેમનું ગાણિતિક જ્ઞાન, બહારના લોકોથી સખત રીતે સુરક્ષિત, સામાન્ય મિલકત બની ગઈ.

પાયથાગોરસને આભારી ઘણી સિદ્ધિઓ કદાચ તેના વિદ્યાર્થીઓને કારણે છે. પાયથાગોરિયનોએ ખગોળશાસ્ત્ર, ભૂમિતિ, અંકગણિત (સંખ્યાનો સિદ્ધાંત) નો અભ્યાસ કર્યો અને સંગીતનો સિદ્ધાંત બનાવ્યો. પાયથાગોરસ પ્રથમ યુરોપીયન હતા જેમણે સ્વયંસિદ્ધ પદ્ધતિનો અર્થ સમજ્યો, સ્પષ્ટપણે મૂળભૂત ધારણાઓ (એક્સિયોમ્સ, પોસ્ટ્યુલેટ્સ) અને તેમાંથી કપાતાત્મક રીતે મેળવેલા પ્રમેયને પ્રકાશિત કર્યા.

પાયથાગોરિયનોની ભૂમિતિ મુખ્યત્વે પ્લાનીમેટ્રી સુધી મર્યાદિત હતી (પછીની કૃતિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવી હતી જે આપણી પાસે આવી છે, ખૂબ જ સંપૂર્ણ રીતે રજૂ કરવામાં આવી છે) અને "પાયથાગોરિયન પ્રમેય" ના પુરાવા સાથે સમાપ્ત થાય છે. જોકે નિયમિત પોલિહેડ્રાનો પણ અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે.

સંગીતનો ગાણિતિક સિદ્ધાંત વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. પૂર્ણાંકોના ગુણોત્તર (તારની લંબાઈ) પર સંગીતની સંવાદિતાની અવલંબન એ વિશ્વની આદિકાળની ગાણિતિક સંવાદિતાની તરફેણમાં પાયથાગોરિયનોની મજબૂત દલીલ હતી, જે 2000 વર્ષ પછી કેપ્લર દ્વારા ગાયું હતું. તેઓને વિશ્વાસ હતો કે "સંખ્યાના તત્વો એ બધી વસ્તુઓના તત્વો છે... અને આખું વિશ્વ સંવાદિતા અને સંખ્યા છે." પાયથાગોરિયનો માનતા હતા કે પ્રકૃતિના તમામ નિયમો અંકગણિત પર આધારિત છે, અને તેની મદદથી તમે વિશ્વના તમામ રહસ્યોને પાર કરી શકો છો. ભૂમિતિથી વિપરીત, તેમનું અંકગણિત સ્વયંસિદ્ધ ધોરણે બાંધવામાં આવ્યું ન હતું;

પાયથાગોરિયનોએ વિભાજ્યતાના સિદ્ધાંતમાં ઘણી પ્રગતિ કરી હતી, પરંતુ તેઓ "ત્રિકોણાકાર", "ચોરસ", "સંપૂર્ણ" વગેરે સંખ્યાઓ સાથેની રમતો દ્વારા વધુ પડતી વહી ગયા હતા, જેમાં દેખીતી રીતે, તેઓ રહસ્યવાદી મહત્વ ધરાવતા હતા. દેખીતી રીતે, "પાયથાગોરિયન ત્રિપુટીઓ" બનાવવા માટેના નિયમો પહેલાથી જ શોધાયા હતા; તેમના માટે વ્યાપક સૂત્રો ડાયોફન્ટસ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સૌથી મોટા સામાન્ય વિભાજકો અને લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંકનો સિદ્ધાંત પણ દેખીતી રીતે પાયથાગોરિયન મૂળનો છે. તેઓએ સંભવતઃ અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય સિદ્ધાંત (ગુણોત્તર (પ્રમાણ) તરીકે સમજવામાં આવે છે), કારણ કે એકમને અવિભાજ્ય માનવામાં આવતું હતું, અપૂર્ણાંક (સામાન્ય છેદને ઘટાડીને) અને તમામ 4 અંકગણિત ક્રિયાઓ સાથે સરખામણી કરવાનું શીખ્યા હતા.

વિશ્વના પાયથાગોરિયન મોડેલમાં પ્રથમ ક્રેક એ તેમની પોતાની અતાર્કિકતાનો પુરાવો હતો, જે તેની બાજુવાળા ચોરસના કર્ણની અસંગતતા તરીકે ભૌમિતિક રીતે ઘડવામાં આવ્યો હતો. સંખ્યાઓમાં સેગમેન્ટની લંબાઈને વ્યક્ત કરવામાં અસમર્થતા પાયથાગોરિયનિઝમના મુખ્ય થીસીસ પર શંકા પેદા કરે છે. એરિસ્ટોટલ પણ, જેમણે તેમના મંતવ્યો શેર કર્યા ન હતા, તેમણે એ હકીકત પર આશ્ચર્ય વ્યક્ત કર્યું કે એવી વસ્તુઓ છે જે "નાના માપથી માપી શકાતી નથી."

પ્રતિભાશાળી પાયથાગોરિયન થિયેટસે પરિસ્થિતિને બચાવવાનો પ્રયાસ કર્યો. તેણે (અને પછી યુડોક્સસ) સંખ્યાની નવી સમજણની દરખાસ્ત કરી, જે હવે ભૌમિતિક ભાષામાં ઘડવામાં આવી હતી, અને સુસંગતતાની સમસ્યાઓ ઊભી થઈ ન હતી. જો કે, પાછળથી તે સ્પષ્ટ થયું કે ભૂમિતિના આધારે સંખ્યાત્મક બીજગણિતનું નિર્માણ પાયથાગોરિયનોની વ્યૂહાત્મક ભૂલ હતી; ઉદાહરણ તરીકે, ભૂમિતિના દૃષ્ટિકોણથી, x2 + x અને x4 પણ અભિવ્યક્તિઓનું કોઈ ભૌમિતિક અર્થઘટન નથી, અને તેથી તેનો અર્થ નથી. પાછળથી, ડેસકાર્ટેસે વિપરીત કર્યું, બીજગણિતના આધારે ભૂમિતિ બનાવી, અને પ્રચંડ પ્રગતિ કરી.

થિયેટસે વિભાજ્યતાનો સંપૂર્ણ સિદ્ધાંત અને અતાર્કિકતાનું વર્ગીકરણ પણ વિકસાવ્યું. એવું માની શકાય છે કે શેષ સાથે પણ વિભાજન અને સૌથી સામાન્ય વિભાજક શોધવા માટે "યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમ" પણ પ્રથમ વખત પાયથાગોરિયનોમાં દેખાયો, યુક્લિડના તત્વોના ઘણા સમય પહેલા. સતત અપૂર્ણાંકોને માત્ર આધુનિક સમયમાં સ્વતંત્ર પદાર્થ તરીકે ઓળખવામાં આવ્યા હતા, જો કે તેમના અપૂર્ણ અવશેષો કુદરતી રીતે યુક્લિડ અલ્ગોરિધમમાં પ્રાપ્ત થાય છે.

ગ્રીક ગણિત સૌ પ્રથમ, તેની સુંદરતા અને સામગ્રીની સમૃદ્ધિ સાથે આશ્ચર્યચકિત કરે છે. ઘણા આધુનિક વૈજ્ઞાનિકોએ નોંધ્યું છે કે તેઓએ પ્રાચીન લોકો પાસેથી તેમની શોધ માટેના હેતુઓ લીધા હતા. આર્કિમિડીઝમાં, ડાયોફન્ટસમાં બીજગણિતના મૂળ, એપોલોનિયસમાં વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિ વગેરેમાં વિશ્લેષણના મૂળ ધ્યાનપાત્ર છે. પરંતુ આ મુખ્ય વસ્તુ નથી. ગ્રીક ગણિતની બે સિદ્ધિઓ તેમના નિર્માતાઓથી દૂર રહી.

સૌપ્રથમ, ગ્રીકોએ તર્કશાસ્ત્રના સ્પષ્ટ રીતે ઘડવામાં આવેલા નિયમોના આધારે ગણિતને તેની પોતાની પદ્ધતિ સાથે અભિન્ન વિજ્ઞાન તરીકે બનાવ્યું.

બીજું, તેઓએ ઘોષણા કરી કે પ્રકૃતિના નિયમો માનવ મન માટે સમજી શકાય તેવા છે, અને ગાણિતિક નમૂનાઓ તેમને સમજવાની ચાવી છે.

આ બે બાબતોમાં, પ્રાચીન ગણિત તદ્દન આધુનિક છે.

પાયથાગોરિયન શાળા

પ્રાચીન ફિલસૂફીના વિકાસમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ તબક્કો પાયથાગોરિયન શાળા હતી. માનવજાતના ઇતિહાસમાં પ્રથમ યુનિવર્સિટીઓની રચનાની શરૂઆત આ ફિલોસોફિકલ શાળાની પ્રવૃત્તિઓ સાથે સંકળાયેલી છે. શાળા બનાવવાનો હેતુ એક સામાજિક મિશન હતો, જેને પાયથાગોરસ ખૂબ મહત્વ આપે છે - સમાજના ધાર્મિક અને નૈતિક સુધારણા. "પાયથાગોરસ" એ નામ નથી, પરંતુ ઉપનામ છે જેનો અર્થ થાય છે "વાણી દ્વારા સમજાવનાર." ફિલસૂફીના પ્રાચીન ગ્રીક ઈતિહાસકાર ડાયોજીનેસ લેર્ટિયસના જણાવ્યા મુજબ, ક્રોટોનમાં આપેલા તેમના પ્રથમ ભાષણ (લેક્ચર) ના પરિણામે, પાયથાગોરસે 2 હજાર વિદ્યાર્થીઓ પ્રાપ્ત કર્યા જેમણે એક શાળાની રચના કરી. શાળા શિક્ષક પાયથાગોરસના કાયદા અને નિયમો પર આધારિત હતી. પાયથાગોરસની શાળા નવ પેઢીઓથી બચી ગઈ. તેમની શાળાએ જિમ્નેસ્ટિક્સ અને મેડિસિન, સંગીત અને વિજ્ઞાન (ખાસ કરીને ગણિત)ના વર્ગો વચ્ચે વૈકલ્પિક કર્યું.

પાયથાગોરિયન ઉપદેશો

પાયથાગોરિયન શાળાના ઉપદેશો:

• 1) સંખ્યાઓનો અભ્યાસ
• 2) સંવાદિતાનો સિદ્ધાંત
• 3) બ્રહ્માંડનો સિદ્ધાંત
• 4) ક્ષેત્રોની સંવાદિતાનો સિદ્ધાંત
• 5) આત્માઓના સ્થળાંતરનો સિદ્ધાંત

સંખ્યાઓનો સિદ્ધાંત. માપ અને સંખ્યાના વિચારો પર દરેક વસ્તુને આધારે, પાયથાગોરિયન શાળાએ તેમની સાથે વસ્તુઓના સ્વરૂપો અને અસ્તિત્વની આદિમ એકતા સાથે વ્યક્તિગત પદાર્થોના સંબંધને સમજાવવાનો પ્રયાસ કર્યો. તેણીએ આ સંબંધોના નિયમોને સરળ સંખ્યાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કર્યા, જે તેના મતે, તમામ પદાર્થો અને પદાર્થોના સ્વરૂપોનો સાર છે. પાયથાગોરિયનોએ એકમને એક બિંદુ સાથે સરખાવ્યો, નંબર 2 તેમના મતે, એક રેખા સાથે, નંબર 3 ને વિમાન સાથે, અને નંબર 4 એક અલગ પદાર્થ સાથે અનુરૂપ હતો.

તેઓએ આ નિષ્કર્ષ નીચેની વિચારણાઓ પર આધારિત કર્યા: “એક સીધી રેખામાં તેની મર્યાદા તરીકે બે બિંદુઓ હોય છે; સૌથી સરળ રેક્ટીલીનિયર આકૃતિ તેની સીમાઓ તરીકે ત્રણ રેખાઓ ધરાવે છે; સૌથી સરળ નિયમિત શરીર તેની મર્યાદા તરીકે ચાર વિમાનો ધરાવે છે; અને બિંદુ એ અવિભાજ્ય એકમ છે." પરંતુ માત્ર ભૌમિતિક આકૃતિઓ જ નહીં, પણ પાયથાગોરિયનોને સંખ્યાઓ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવતી વસ્તુઓ પણ. તમામ ધરતીનું શરીર, તેમના મતે, ઘન આકારના કણોથી બનેલું છે; અગ્નિના કણોમાં ટેટ્રાહેડ્રોન અથવા પિરામિડનો આકાર હોય છે; હવાના કણો અષ્ટાદિકના આકારમાં હોય છે, પાણીના કણો વીસ-હેડ્રોનના આકારમાં હોય છે, અન્ય તમામ સાદા શરીરના કણો ડોડેકેહેડ્રોનના આકારમાં હોય છે. અને સ્વરૂપનું જ્ઞાન, પાયથાગોરિયન શાળાના ઉપદેશો અનુસાર, પદાર્થના સારનું જ્ઞાન, તેના સ્વરૂપ દ્વારા વિશિષ્ટ રીતે નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું; તેથી, તેના મતે, સંખ્યાઓ માત્ર સ્વરૂપ જ નહીં, પણ વસ્તુઓનો સાર પણ હતી.

પદાર્થને સ્વરૂપ સાથે ઓળખવા, વસ્તુઓ વચ્ચેના પ્રમાણને નિયુક્ત કરવા માટે સંખ્યાઓ લેવી નહીં, પરંતુ વસ્તુઓના સાર તરીકે, પાયથાગોરિયન શાળા ખૂબ જ વિચિત્ર વિચારોમાં આવી. તેણીના શિક્ષણ મુજબ, દસ કરતાં મોટી બધી સંખ્યાઓ માત્ર પ્રથમ દસ સંખ્યાઓનું પુનરાવર્તન છે. નંબર દસ, જેમાં બધી સંખ્યાઓ અને સંખ્યાઓની બધી શક્તિઓ શામેલ છે, તે એક સંપૂર્ણ સંખ્યા છે, "સ્વર્ગીય અને પૃથ્વીના જીવનની શરૂઆત અને શાસક." પાયથાગોરિયન શાળાના મંતવ્યો અનુસાર ચાર નંબરનો સમાન અર્થ છે: પ્રથમ, કારણ કે પ્રથમ ચાર સંખ્યાઓનો સરવાળો સંપૂર્ણ નંબર દસ બનાવે છે, અને બીજું કારણ કે નંબર 4 એ પ્રથમ વર્ગ નંબર છે; તેથી તે "મહાન સંખ્યા, શાશ્વત પ્રકૃતિનો સ્ત્રોત અને મૂળ" છે. જે એકમમાંથી દસ નંબર આવ્યો છે તે અસ્તિત્વમાં રહેલી દરેક વસ્તુનો મૂળ સ્ત્રોત છે. નંબર સાત, 4 અને નંબર 10 (4 + 3 = 7; 7 + 3 = 10) વચ્ચેના મધ્યમાં કબજો કરે છે, તે પણ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે; દસ અવકાશી પદાર્થો સાત વર્તુળોમાં ફરે છે.

પાયથાગોરિયનોએ સમગ્ર ભૌતિક અને નૈતિક વિશ્વને સંખ્યાઓના ખ્યાલમાં મૂક્યું, વસ્તુઓના સાર સાથેના પદાર્થો વચ્ચેના જથ્થાત્મક સંબંધોને ઓળખી કાઢ્યા. આમ, ઉદાહરણ તરીકે, તેઓએ કહ્યું કે "ન્યાય સમાન વડે ગુણાકાર કરીને ઉત્પન્ન થાય છે, એટલે કે, તે એક વર્ગ સંખ્યા છે, કારણ કે તે સમાન માટે સમાન ચૂકવે છે"; અને તેઓ ન્યાયને નંબર 4 કહે છે, કારણ કે તે પ્રથમ વર્ગ નંબર છે, અથવા નંબર 9, કારણ કે તે પ્રથમ એકી સંખ્યાનો વર્ગ છે. નંબર 5, પ્રથમ પુરૂષવાચી (વિષમ) નંબર 3 નું પ્રથમ સ્ત્રીની (સમ) 2 સાથે સંયોજન, પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીમાં લગ્નનો સાર હતો; આરોગ્ય, તેના શિક્ષણ અનુસાર, નંબર 7 હતો; પ્રેમ અને મિત્રતા નંબર 8 હતા; એકમ કારણ હતું, કારણ કે કારણ અપરિવર્તનશીલ છે; નંબર 2 "અભિપ્રાય" હતો કારણ કે તે પરિવર્તનશીલ છે; વગેરે

સંવાદિતાનો સિદ્ધાંત. પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીમાં, સંવાદિતાનો સિદ્ધાંત, વિરોધનું ઓળખમાં સંક્રમણ, સંખ્યાના સિદ્ધાંત સાથે ગાઢ રીતે જોડાયેલું છે. બધી સંખ્યાઓ સમાન અને વિષમમાં વહેંચાયેલી છે; સમ રાશિઓ અમર્યાદિત છે, વિષમ રાશિઓ મર્યાદિત છે. એકમમાં હજુ સુધી કોઈ વિભાજન નથી; તે નંબર 2 માં દેખાય છે; નંબર 3 માં, એકમ નંબર 2 સાથે મર્જ થાય છે; તેથી નંબર 3 એ વિરોધીઓનું પ્રથમ સમાધાન છે. પાયથાગોરિયન શાળા અનુસાર, એક વિષમ સંખ્યા એ વિરોધીઓ પર એકતાનું વર્ચસ્વ છે, તેથી તે એક સમાન સંખ્યા કરતાં વધુ સારી, વધુ સંપૂર્ણ છે.

સમ સંખ્યા એ દ્વિભાજન છે જે એકતાની સીમા હેઠળ સમાવિષ્ટ નથી; તેમાં વિરોધીઓનું સમાધાન થતું નથી; તેથી તેમાં કોઈ પૂર્ણતા નથી. દરેક વ્યક્તિગત પદાર્થમાં અપૂર્ણતાનું પાત્ર હોય છે; અને સંપૂર્ણતા વિરોધી અપૂર્ણતાને એકતા હેઠળ લાવીને બનાવવામાં આવે છે. તેમની વચ્ચેનું જોડાણ સંવાદિતા છે, વિરોધીઓ સાથે સમાધાન કરે છે, મતભેદને કરારમાં ફેરવે છે.

સંવાદિતા એ ટોનનું સંયોજન છે; ટોન પણ સંખ્યાઓ છે; પરંતુ આ સંખ્યાઓની સિસ્ટમ સપાટી અને શરીરની સંખ્યાની સિસ્ટમ જેવી નથી; તેનો આધાર 10 નથી, પરંતુ 8 (ઓક્ટેવ) છે. પાયથાગોરસને જાણવા મળ્યું કે સિથારાના તાર દ્વારા ઉત્પાદિત સ્વરમાં તફાવત તારોની લંબાઈના ચોક્કસ પ્રમાણને અનુરૂપ છે; કે સમાન તાર, વિવિધ વજન દ્વારા ખેંચાય છે, તેના વજનના ચોક્કસ પ્રમાણમાં તેનો સ્વર પણ બદલે છે.

તેમણે નક્કી કર્યું કે મૂળભૂત સ્વર અષ્ટક સાથે 1 થી 2, ચોથાથી 3 થી 4, પાંચમાથી 2 થી 3 તરીકે સંબંધિત છે. આમ, પાયથાગોરિયન ફિલસૂફી મુજબ, તે બહાર આવ્યું કે સંખ્યા એ સંવાદિતાનું કારણ છે. ટોન, કે સંગીતની અદ્ભુત શક્તિ સંખ્યાઓની રહસ્યમય ક્રિયાનું પરિણામ છે.

સંખ્યાઓ અને સંવાદિતા વિશે પાયથાગોરિયન શાળાના ઉપદેશોએ ઘણા અન્ય પ્રાચીન ગ્રીક વિચારકોને ખૂબ પ્રભાવિત કર્યા - ઉદાહરણ તરીકે, પ્લેટોની ફિલસૂફી. પાયથાગોરસની પ્રાચીન ફિલસૂફી

બ્રહ્માંડનો સિદ્ધાંત. આયોનિયન ઋષિઓની જેમ, પાયથાગોરિયન શાળાએ બ્રહ્માંડની ઉત્પત્તિ અને રચનાને સમજાવવાનો પ્રયાસ કર્યો. ગણિતમાં તેમના ખંતપૂર્વક અભ્યાસ માટે આભાર, પાયથાગોરિયન ફિલસૂફોએ વિશ્વની રચના વિશે ખ્યાલો રચ્યા જે અન્ય પ્રાચીન ગ્રીક ખગોળશાસ્ત્રીઓ કરતાં સત્યની નજીક હતા. બ્રહ્માંડની ઉત્પત્તિ વિશેની તેમની કલ્પનાઓ અદભૂત હતી. પાયથાગોરિયનોએ તેના વિશે આ રીતે વાત કરી: બ્રહ્માંડના કેન્દ્રમાં "કેન્દ્રીય અગ્નિ" ની રચના થઈ હતી; તેઓ તેને મોનાડ કહે છે, "એક", કારણ કે તે "પ્રથમ અવકાશી પદાર્થ" છે.

તે "દેવતાઓની માતા" (અવકાશી પદાર્થો), હેસ્ટિયા, બ્રહ્માંડની હર્થ, બ્રહ્માંડની વેદી, તેના વાલી, ઝિયસનું નિવાસસ્થાન, તેનું સિંહાસન છે. પાયથાગોરિયન શાળા અનુસાર, અન્ય અવકાશી પદાર્થો આ આગની ક્રિયા દ્વારા બનાવવામાં આવ્યા હતા; તે બળનું કેન્દ્ર છે જે બ્રહ્માંડના ક્રમને જાળવી રાખે છે. તેણે "અનંત" ના નજીકના ભાગોને પોતાની તરફ આકર્ષિત કર્યા, એટલે કે, અનંત અવકાશમાં સ્થિત પદાર્થના નજીકના ભાગો; ધીમે ધીમે વિસ્તરીને, આ શક્તિની ક્રિયા, જેણે અનંતને મર્યાદામાં પરિચય આપ્યો, તેણે બ્રહ્માંડની રચના આપી.

કેન્દ્રિય અગ્નિની આસપાસ, દસ અવકાશી પદાર્થો પશ્ચિમથી પૂર્વ દિશામાં ફરે છે; તેમાંથી સૌથી દૂરનો નિયત તારાઓનો ગોળો છે, જેને પાયથાગોરિયન શાળાએ એક સતત સંપૂર્ણ માનવામાં આવે છે. કેન્દ્રિય અગ્નિની સૌથી નજીકના અવકાશી પદાર્થો ગ્રહો છે; તેમાંના પાંચ છે. તેનાથી આગળ, પાયથાગોરિયન કોસ્મોગોની અનુસાર, સૂર્ય, ચંદ્ર, પૃથ્વી અને અવકાશી પદાર્થ છે, જે પૃથ્વીની વિરુદ્ધ છે, એન્ટિકથોન, "કાઉન્ટર-અર્થ". બ્રહ્માંડનો કવચ "પરિધિ અગ્નિ" થી બનેલો છે, જે બ્રહ્માંડના પરિઘને તેના કેન્દ્ર સાથે સુમેળમાં રાખવા માટે પાયથાગોરિયનોને જરૂરી છે. પાયથાગોરિયનોની કેન્દ્રિય અગ્નિ, બ્રહ્માંડનું કેન્દ્ર, તેમાં ઓર્ડરનો આધાર બનાવે છે; તે દરેક વસ્તુનો ધોરણ છે, દરેક વસ્તુનું જોડાણ તેનામાં છે. પૃથ્વી કેન્દ્રિય અગ્નિની આસપાસ ફરે છે; તેનો આકાર ગોળાકાર છે; તમે તેના પરિઘના ઉપરના અડધા ભાગ પર જ રહી શકો છો. પાયથાગોરિયનો માનતા હતા કે તેણી અને અન્ય શરીર ગોળાકાર માર્ગો પર ફરે છે.

સૂર્ય અને ચંદ્ર, કાચ જેવા પદાર્થથી બનેલા ગ્લોબ્સ, કેન્દ્રિય અગ્નિમાંથી પ્રકાશ અને ગરમી મેળવે છે અને તેને પૃથ્વી પર પ્રસારિત કરે છે. તેણી તેમના કરતા તેની નજીક ફરે છે, પરંતુ તેની અને તેણીની વચ્ચે કાઉન્ટર-પૃથ્વી ફરે છે, તે જ માર્ગ અને તેના પરિભ્રમણનો તે જ સમયગાળો ધરાવે છે; તેથી જ પૃથ્વી પરથી આ શરીર દ્વારા કેન્દ્રિય અગ્નિ સતત બંધ રહે છે અને તેને સીધો પ્રકાશ અને હૂંફ આપી શકતો નથી. જ્યારે પૃથ્વી, તેના દૈનિક પરિભ્રમણમાં, સૂર્યની જેમ કેન્દ્રિય અગ્નિની સમાન બાજુ પર હોય છે, ત્યારે તે પૃથ્વી પર દિવસ છે, અને જ્યારે સૂર્ય અને તે જુદી જુદી બાજુઓ પર હોય છે, ત્યારે તે પૃથ્વી પર રાત છે.

પૃથ્વીનો માર્ગ સૂર્યના માર્ગની તુલનામાં ઝોક ધરાવે છે; આ સાચી માહિતી સાથે, પાયથાગોરિયન શાળાએ ઋતુઓના પરિવર્તનને સમજાવ્યું; તદુપરાંત, જો સૂર્યનો માર્ગ પૃથ્વીના માર્ગની સાપેક્ષ ન હતો, તો પૃથ્વી, તેની દરેક દૈનિક ક્રાંતિમાં, સીધી સૂર્ય અને કેન્દ્રિય અગ્નિ વચ્ચેથી પસાર થશે અને દરરોજ સૂર્યગ્રહણ કરશે. પરંતુ સૂર્ય અને ચંદ્રના માર્ગો સાથે સંબંધિત તેના માર્ગના ઝોકને જોતાં, તે માત્ર ક્યારેક કેન્દ્રિય અગ્નિ અને આ સંસ્થાઓ વચ્ચેની સીધી રેખા પર હોય છે, અને તેને તેની છાયાથી આવરી લે છે, તેમના ગ્રહણ ઉત્પન્ન કરે છે.

પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીમાં એવું માનવામાં આવતું હતું કે અવકાશી પદાર્થો પૃથ્વી જેવા જ છે, અને તેની જેમ, હવાથી ઘેરાયેલા છે. ચંદ્ર પર છોડ અને પ્રાણીઓ બંને છે; તેઓ પૃથ્વી કરતાં ઘણા ઊંચા અને વધુ સુંદર છે.

કેન્દ્રિય અગ્નિની આસપાસ અવકાશી પદાર્થોની ક્રાંતિનો સમય તેઓ જે વર્તુળો મુસાફરી કરે છે તેના કદ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. પૃથ્વી અને કાઉન્ટર-પૃથ્વી દરરોજ તેમના ગોળાકાર માર્ગોની આસપાસ ફરે છે, અને ચંદ્રને આ માટે 30 દિવસની જરૂર છે, સૂર્ય, શુક્ર અને બુધને આખું વર્ષ જોઈએ છે, વગેરે, અને તારાઓનું આકાશ એક સમયગાળામાં તેની ગોળ ક્રાંતિ પૂર્ણ કરે છે, જેનો સમયગાળો પાયથાગોરિયન શાળા દ્વારા ચોક્કસપણે નિર્ધારિત કરવામાં આવ્યો ન હતો, પરંતુ હજારો વર્ષનો હતો, અને જેને "મહાન વર્ષ" કહેવામાં આવતું હતું.

આ હિલચાલની સતત શુદ્ધતા સંખ્યાઓની ક્રિયા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે; તેથી સંખ્યા એ બ્રહ્માંડની રચનાનો સર્વોચ્ચ નિયમ છે, તે બળ જે તેના પર શાસન કરે છે. અને સંખ્યાઓની પ્રમાણસરતા સંવાદિતા છે; તેથી, અવકાશી પદાર્થોની યોગ્ય હિલચાલ અવાજોની સંવાદિતા બનાવવી જોઈએ.

ક્ષેત્રોની સંવાદિતા વિશે શીખવે છે. આ ગોળાઓની સંવાદિતા વિશે પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીના શિક્ષણ માટેનો આધાર હતો; તે કહે છે કે "અવકાશી પદાર્થો, કેન્દ્રની આસપાસ તેમના પરિભ્રમણ દ્વારા, ટોનની શ્રેણી ઉત્પન્ન કરે છે, જેનું સંયોજન એક અષ્ટક, સંવાદિતા બનાવે છે"; પરંતુ માનવ કાન આ સંવાદિતા સાંભળતો નથી, જેમ માનવ આંખ કેન્દ્રિય અગ્નિને જોતી નથી. તમામ મનુષ્યોમાંથી માત્ર એક જ ગોળાની સંવાદિતા સાંભળી, પાયથાગોરસ.

તેની વિગતોની તમામ વિચિત્ર પ્રકૃતિ માટે, બ્રહ્માંડની રચના વિશે પાયથાગોરિયન શાળાનું શિક્ષણ, અગાઉના ફિલસૂફોની વિભાવનાઓની તુલનામાં, મહાન ખગોળશાસ્ત્રીય પ્રગતિની રચના કરે છે.

પહેલાં, પૃથ્વીની નજીક સૂર્યની હિલચાલ દ્વારા ફેરફારોનો દૈનિક અભ્યાસક્રમ સમજાવવામાં આવ્યો હતો; પાયથાગોરિયનોએ તેને પૃથ્વીની હિલચાલ દ્વારા સમજાવવાનું શરૂ કર્યું; તેના દૈનિક પરિભ્રમણની પ્રકૃતિની તેમની વિભાવનાથી તે ખ્યાલ તરફ જવાનું સરળ હતું કે તે તેની ધરીની આસપાસ ફરે છે. તે માત્ર વિચિત્ર તત્વને છોડી દેવાની જરૂર હતી, અને સત્ય પ્રાપ્ત થયું: કાઉન્ટર-પૃથ્વી એ વિશ્વનો પશ્ચિમી ગોળાર્ધ હોવાનું બહાર આવ્યું, કેન્દ્રિય અગ્નિ વિશ્વના મધ્યમાં સ્થિત હોવાનું બહાર આવ્યું, પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ. કેન્દ્રિય અગ્નિની આસપાસની પૃથ્વી ધરીની આસપાસ પૃથ્વીના પરિભ્રમણમાં ફેરવાઈ ગઈ.

આત્માઓના સ્થળાંતરનો સિદ્ધાંત. પાયથાગોરિયન ફિલસૂફી અનુસાર, આત્મા શરીર સાથે એકીકૃત છે અને પાપોની સજા તેમાં દફનાવવામાં આવે છે, જેમ કે જેલમાં. તેથી, તેણીએ નિરંકુશ રીતે પોતાને તેનાથી મુક્ત ન કરવી જોઈએ.

જ્યારે તેણી તેની સાથે જોડાયેલ હોય ત્યારે તેણી તેને પ્રેમ કરે છે, કારણ કે તેણી માત્ર શરીરની ઇન્દ્રિયો દ્વારા જ છાપ મેળવે છે. તેનાથી મુક્ત થઈને, તેણી વધુ સારી દુનિયામાં અવ્યવસ્થિત જીવન જીવે છે. પરંતુ આત્મા, પાયથાગોરિયન શાળાના ઉપદેશો અનુસાર, વ્યવસ્થા અને સંવાદિતાના આ વધુ સારા વિશ્વમાં ત્યારે જ પ્રવેશ કરે છે જો તેણે પોતાની અંદર સંવાદિતા સ્થાપિત કરી હોય, જો તેણે પોતાને સદ્ગુણ અને શુદ્ધતા દ્વારા આનંદ માટે લાયક બનાવ્યું હોય. એક અસંગત અને અશુદ્ધ આત્માને પ્રકાશ અને શાશ્વત સંવાદિતાના સામ્રાજ્યમાં સ્વીકારી શકાતો નથી, જે એપોલો દ્વારા શાસન કરે છે; તેણીએ પ્રાણીઓ અને લોકોના શરીરમાંથી નવી મુસાફરી માટે પૃથ્વી પર પાછા ફરવું જોઈએ.

તેથી, ફિલસૂફીની પાયથાગોરિયન શાળામાં પૂર્વીય લોકો જેવી જ વિભાવનાઓ હતી. તેણી માનતી હતી કે ધરતીનું જીવન એ ભાવિ જીવન માટે શુદ્ધિકરણ અને તૈયારીનો સમય છે; અશુદ્ધ આત્માઓ પોતાને માટે સજાના આ સમયગાળાને લંબાવશે અને પુનર્જન્મમાંથી પસાર થવું પડશે. પાયથાગોરિયનોના મતે, આત્માને વધુ સારી દુનિયામાં પાછા ફરવા માટે તૈયાર કરવાના માધ્યમો એ ભારતીય, પર્શિયન અને ઇજિપ્તીયન ધર્મોમાં શુદ્ધિકરણ અને ત્યાગના સમાન નિયમો છે.

તેમના માટે, પૂર્વીય પાદરીઓની જેમ, પૃથ્વી પરના જીવનના માર્ગ પરના વ્યક્તિ માટે જરૂરી સહાય એ આજ્ઞાઓ હતી કે વિવિધ રોજિંદા પરિસ્થિતિઓમાં કઈ ઔપચારિકતાઓ કરવી જોઈએ, વ્યક્તિ શું ખાઈ શકે છે, શું ટાળવું જોઈએ. પાયથાગોરિયન શાળાના મંતવ્યો અનુસાર, વ્યક્તિએ સફેદ શણના કપડામાં દેવતાઓને પ્રાર્થના કરવી જોઈએ, અને તેને આવા કપડામાં દફનાવવું જોઈએ. પાયથાગોરિયનોના ઘણા સમાન નિયમો હતા.

આવા આદેશો આપીને, પાયથાગોરસ લોકપ્રિય માન્યતાઓ અને રિવાજોને અનુરૂપ બન્યા. ગ્રીક લોકો ધાર્મિક ઔપચારિકતા માટે અજાણ્યા ન હતા. ગ્રીકોમાં શુદ્ધિકરણના સંસ્કારો હતા, અને તેમના સામાન્ય લોકોમાં ઘણા અંધશ્રદ્ધાળુ નિયમો હતા. સામાન્ય રીતે, પાયથાગોરસ અને તેની ફિલોસોફિકલ શાળાએ અન્ય ફિલસૂફોની જેમ લોકપ્રિય ધર્મનો તીક્ષ્ણ વિરોધ કર્યો ન હતો. તેઓએ માત્ર લોકપ્રિય ખ્યાલોને શુદ્ધ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો અને દૈવી શક્તિની એકતા વિશે વાત કરી.

એપોલો, શુદ્ધ પ્રકાશના દેવ, વિશ્વને હૂંફ અને જીવન આપનાર, શુદ્ધ જીવન અને શાશ્વત સંવાદિતાના દેવ, એકમાત્ર એવા દેવ હતા કે જેમને પાયથાગોરિયનોએ પ્રાર્થના કરી અને તેમના લોહી વગરના બલિદાન આપ્યા. તેઓએ તેમની સેવા કરી, સ્વચ્છ વસ્ત્રો પહેર્યા, તેમના શરીરને ધોયા અને તેમના વિચારોને શુદ્ધ કરવાની કાળજી લીધી; તેમના મહિમામાં તેઓએ સંગીતની સાથોસાથ તેમના ગીતો ગાયા અને ગૌરવપૂર્ણ શોભાયાત્રાઓ કાઢી.

એપોલોના પાયથાગોરિયન સામ્રાજ્યમાંથી અશુદ્ધ, અસંગત અને અવ્યવસ્થિત દરેક વસ્તુને બાકાત રાખવામાં આવી હતી; પૃથ્વી પર અનૈતિક, અન્યાયી, દુષ્ટ વ્યક્તિ આ રાજ્યમાં પ્રવેશ મેળવશે નહીં; જ્યાં સુધી તે શુદ્ધિકરણની આ પ્રક્રિયા દ્વારા શુદ્ધતા અને સંવાદિતા પ્રાપ્ત ન કરે ત્યાં સુધી તે વિવિધ પ્રાણીઓ અને લોકોના શરીરમાં પુનર્જન્મ લેશે.

જુદાં જુદાં શરીરો દ્વારા આત્માના ભટકવાનું ટૂંકું કરવા માટે, પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીએ પવિત્ર, રહસ્યમય ધાર્મિક વિધિઓ ("ઓર્ગીઝ") ની શોધ કરી, જે વ્યક્તિના મૃત્યુ પછી આત્માનું ભાવિ સુધારે છે અને તેને સંવાદિતાના રાજ્યમાં શાશ્વત શાંતિ પ્રદાન કરે છે.

પાયથાગોરસના અનુયાયીઓ કહે છે કે તેઓ પોતે નવા શરીરમાં તે આત્માઓને ઓળખવાની ક્ષમતા સાથે ભેટમાં હતા જે તેઓ પહેલા જાણતા હતા, અને તેઓ જુદા જુદા શરીરમાં તેમના સમગ્ર ભૂતકાળના અસ્તિત્વને યાદ કરે છે.

તેથી પાયથાગોરસની શાળા(VI-V સદીઓ પૂર્વે ઉહ.) અને પ્રથમ પગલું ભૌતિકવાદથી આદર્શવાદ તરફ લેવામાં આવ્યું હતું. પાયથાગોરિયનોની યોગ્યતા એ વિશ્વના વિકાસના જથ્થાત્મક કાયદાઓ વિશેના વિચારોનો પ્રચાર હતો, જેણે ગાણિતિક, ભૌતિક, ખગોળશાસ્ત્રીય અને ભૌગોલિક જ્ઞાનના વિકાસમાં ફાળો આપ્યો હતો.

ગ્રીક વિશ્વના બીજા છેડે, દક્ષિણમાં, ક્રોટોન ટાપુ પર, એક બીજી ફિલોસોફિકલ શાળા હતી - "પાયથાગોરિયન યુનિયન", જે આદર્શવાદની સ્થિતિ પર ઉભી હતી, પાયથાગોરસ દલીલ કરે છે કે "બધું સંખ્યાથી બનાવવામાં આવ્યું છે; સંખ્યા એ વિશ્વનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે. તેમણે દલીલ કરી હતી કે ઑબ્જેક્ટનો સાર, તેના તમામ ગુણો અને લક્ષણો સાથે, સંખ્યા દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે. સંખ્યા વિશ્વને નીચે આપે છે અને પ્રાથમિક છે. વસ્તુઓ અને સંખ્યાઓ વિરોધી છે. સંખ્યા, વસ્તુના સંબંધમાં, પ્રાથમિક છે - અને આ વિશ્વનો આદર્શવાદી દૃષ્ટિકોણ છે.

પાયથાગોરસ દલીલ કરે છે કે જો વિશ્વમાં એવા કાયદા છે કે જેનું દરેક વસ્તુ, માણસ અને દેવતાઓનું પાલન કરે છે, તો આ ગણિતના નિયમો છે. પ્લેટો, જેમણે પાયથાગોરિયનો પાસેથી ઘણું અપનાવ્યું હતું, તેણે તેની શાળાના દરવાજા પર લખ્યું: "જેને ભૂમિતિ નથી ખબર તેને અહીં પ્રવેશવા દો." પાયથાગોરસને ડેમિગોડ - અર્ધ-પ્રબોધક માનવામાં આવે છે. તેમના વિશે જે માહિતી અમને પહોંચી છે તે વિરોધાભાસી છે; સમોસ ટાપુ પર જન્મેલા, યુવાનીમાં તે મિલેટસમાં અભ્યાસ કરવા ગયો, જ્યાં તેણે એનાક્સીમેન્ડરને સાંભળ્યો. તેણે પૂર્વમાં ઇજિપ્ત અને બેબીલોનની મુસાફરી કરી, તે પ્રાચીન પૂર્વીય ગણિત, ખગોળશાસ્ત્ર અને વિશિષ્ટતાની પ્રેક્ટિસથી પરિચિત હતો. તેને એથેન્સમાંથી હાંકી કાઢવામાં આવ્યો હતો અને ક્રોટોન ટાપુ પર સ્થાયી થયો હતો, જ્યાં તેણે પાયથાગોરિયન યુનિયનનું આયોજન કર્યું હતું - આ એક ધાર્મિક અને દાર્શનિક ભાઈચારો છે, તેમજ તેની પોતાની ચાર્ટર, ધાર્મિક વિધિઓ અને સામાન્ય મિલકત સાથેનો રાજકીય પક્ષ છે: "મિત્રોમાં દરેક વસ્તુ સમાન હોય છે." તે જ સમયે, પાયથાગોરિયન યુનિયનમાં ધ્વનિશાસ્ત્રીઓ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં ખૂબ જ કડક વિભાજન હતું, જેમની વચ્ચે દુશ્મનાવટ હતી - આ દીક્ષાના વિવિધ તબક્કા છે. ધ્વનિશાસ્ત્રઆ સંઘની ધાર્મિક પાંખ છે. તેઓ પાયથાગોરસની ઉપદેશોને કટ્ટરતાથી સમજતા હતા. આમાં ઘણી ધાર્મિક વિધિઓ અને વર્જિતોનો પણ સમાવેશ થતો હતો. ગણિતશાસ્ત્રીઓએ વિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કર્યો: અંકગણિત, ભૂમિતિ, ખગોળશાસ્ત્ર, હાર્મોનિક્સ અને ફિલોસોફિકલ કોસ્મોલોજી.

પાયથાગોરસઆધ્યાત્મિક જીવનની દિશા તરીકે પ્રાચીન ગ્રીસના સમગ્ર ઇતિહાસમાં અસ્તિત્વમાં છે, જે પૂર્વે 6ઠ્ઠી સદીથી શરૂ થાય છે અને તેના વિકાસના અનેક તબક્કાઓમાંથી પસાર થાય છે. તેમની ટેમ્પોરલ અવધિનો પ્રશ્ન જટિલ છે અને હજુ સુધી અસ્પષ્ટ રીતે ઉકેલાયો નથી. પાયથાગોરસ દ્વારા લખાયેલ એક પણ લીટી બચી નથી. તે સામાન્ય રીતે અજાણ છે કે તેણે તેના વિચારો લખવાનો આશરો લીધો હતો. પાયથાગોરસ પોતે અને તેના વિદ્યાર્થીઓએ શું કર્યું તે સ્થાપિત કરવું ખૂબ જ મુશ્કેલ છે. વિરોધાભાસી પુરાવા અને તેમની પ્રવૃત્તિઓના મૂલ્યાંકન તેમના શિક્ષણની વિશિષ્ટતા દર્શાવે છે.

પાયથાગોરસે સૌપ્રથમ બ્રહ્માંડની સંખ્યાત્મક રચનાનો પ્રશ્ન ઉઠાવ્યો હતો. પાયથાગોરિયનો બ્રહ્માંડને એક સુવ્યવસ્થિત, સુમેળપૂર્ણ સમગ્ર, સંખ્યામાં વ્યક્ત કરતા હતા. પાયથાગોરસ કહે છે: "સંખ્યા વસ્તુઓની માલિકી ધરાવે છે, તે તેમને પ્રમાણસરતા અને રહસ્ય આપે છે. વિશ્વ અને માનવ આત્મા બંનેનું આખરે માત્રાત્મક પરિમાણ છે. સમગ્ર સંખ્યા શ્રેણીની શરૂઆત એક છે. તેમાંથી અન્ય સંખ્યાઓ, બિંદુઓ, રેખાઓ અને આકૃતિઓ આવે છે અને આકૃતિઓમાંથી ગ્રહણશીલ શરીરો જન્મે છે. પાયથાગોરિયનોએ 1, 2,3 અને 4 ને વિશેષ ભૂમિકા સોંપી હતી, જેમાંથી તેઓ અનુક્રમે એક બિંદુ, એક સીધી રેખા, એક ચોરસ, એક ઘન કથિત રીતે મેળવ્યા હતા. આ સંખ્યાઓનો સરવાળો નંબર દસ આપે છે, જેને ફિલસૂફો આદર્શ માનતા હતા. સમય જતાં, વિશ્વને સમજવા માટેના ગાણિતિક અભિગમને ચોક્કસ વિજ્ઞાનમાં વ્યાપક ઉપયોગ મળ્યો છે. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ ફિલસૂફીમાં પણ થાય છે, જે વ્યક્તિને વિશ્વ અને તેની વસ્તુઓના જથ્થાત્મક નિર્ધારણને રેકોર્ડ કરવાની મંજૂરી આપે છે. સામાન્ય રીતે, વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાનની ફિલસૂફીની આંતરવૃત્તિ એ પ્રાચીન ગ્રીક સમાજની લાક્ષણિકતા હતી.

પાયથાગોરસ પણ આત્માના અમરત્વનો સિદ્ધાંત બનાવે છે. સામાન્ય રીતે, પાયથાગોરસમાં , બે ઘટકોને અલગ પાડવામાં આવે છે: વ્યવહારુ (પાયથાગોરિયન જીવનશૈલી), સૈદ્ધાંતિક (શિક્ષણનો ચોક્કસ સમૂહ). પાયથાગોરિયનોના ધાર્મિક ઉપદેશોમાં, ધાર્મિક બાજુને સૌથી મહત્વપૂર્ણ માનવામાં આવતું હતું, પછી તે ચોક્કસ આધ્યાત્મિક સ્થિતિ બનાવવા માટે હતું, અને માત્ર ત્યારે જ સિદ્ધાંતના પ્રશ્નો આવ્યા હતા. અન્ય ધાર્મિક ઉપદેશોની તુલનામાં, પાયથાગોરિયનો આત્માની પ્રકૃતિ અને ભાવિ વિશે ચોક્કસ વિચારો ધરાવતા હતા. આત્મા- એક દૈવી વ્યક્તિ, તેણીને પાપોની સજા તરીકે શરીરમાં કેદ કરવામાં આવે છે. જીવનનું સર્વોચ્ચ ધ્યેય એ છે કે આત્માને અંધકારમય જેલમાંથી મુક્ત કરવો, તેને બીજા શરીરમાં પ્રવેશતા અટકાવવો, જે મૃત્યુ પછી માનવામાં આવે છે. આ ધ્યેય હાંસલ કરવાનો માર્ગ એ છે કે પાયથાગોરિયન જીવનશૈલીના ચોક્કસ નૈતિક કોડનું પાલન કરવું. જીવનના લગભગ દરેક પગલાને અસંખ્ય નિયમોની સિસ્ટમમાં નિયંત્રિત કરવામાં આવ્યું હતું. સંગીત અને વૈજ્ઞાનિક સંશોધનોએ મુખ્ય ભૂમિકા ભજવી હતી. શુદ્ધિકરણ માટેની આવશ્યકતાઓ - કેથાર્સિસ (સૌથી વધુ નૈતિક ધ્યેય તરીકે) શરીર માટે શાકાહાર દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે, આત્મા માટે - કોસ્મોસની સંગીત-સંખ્યાત્મક સંવાદિતાના જ્ઞાન દ્વારા, ટેટ્રેક્ટિડ (ચતુર્થાંશ) માં પ્રતીકાત્મક રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે - આ સરવાળો છે. મુખ્ય સંગીતના અંતરાલો ધરાવતી પ્રથમ ચાર સંખ્યાઓમાં - 2 થી 1 , પાંચમી 3 થી 2 અને ચોથી 4 થી 3 ની અષ્ટક. સામાન્ય રીતે, પાયથાગોરિયન શાળાનો પ્રાચીન ગ્રીસમાં વિજ્ઞાન અને ફિલસૂફીના વિકાસ પર ઘણો મોટો પ્રભાવ હતો.

હેરાક્લિટસની કુદરતી ફિલસૂફી. ડાયાલેક્ટિક્સના પાયાનો વિકાસ.

ફિલોસોફિકલ વિચારનો વધુ વિકાસ જાણીતા મુકાબલામાં સૌથી વધુ ખાતરીપૂર્વક રજૂ કરવામાં આવ્યો છે. હેરાક્લિટસથી એફેસસઅને પરમેનાઈડ્સ, ઝેનોઅને ઝેનોફેન્સથી એલી.

હેરાક્લિટસ અગ્નિને બ્રહ્માંડની નોંધપાત્ર-આનુવંશિક શરૂઆત માને છે, કારણ કે અગ્નિ એ ચાર તત્વોમાં સૌથી વધુ ગતિશીલ અને પરિવર્તનશીલ છે.

હેરાક્લિટસમેં અગ્નિમાં ફક્ત તે જ જોયું નથી જે બધી વસ્તુઓની નીચે છે, પણ તે પણ જેમાંથી બધું ઉત્પન્ન થાય છે. હેરાક્લિટસના ઉપદેશોમાં, તેણે અસ્તિત્વના પદાર્થ તરીકે કામ કર્યું, કારણ કે તે હંમેશા પોતાની સાથે સમાન રહે છે, તમામ રૂપાંતરણોમાં અપરિવર્તિત રહે છે, અને મૂળરૂપે, એક નક્કર તત્વ. હેરાક્લિટસ અનુસાર વિશ્વ એક સુવ્યવસ્થિત કોસ્મોસ છે. તે શાશ્વત અને અનંત છે. તે ક્યાં તો દેવો અથવા લોકો દ્વારા બનાવવામાં આવી ન હતી, પરંતુ હંમેશા હતી, છે અને રહેશે એક શાશ્વત જીવંત અગ્નિ, કુદરતી રીતે પ્રજ્વલિત અને કુદરતી રીતે ઓલવવી. હેરાક્લિટસનું બ્રહ્માંડશાસ્ત્ર આગના પરિવર્તનના આધારે બનાવવામાં આવ્યું છે. બધી વસ્તુઓ અને કુદરતી ઘટનાઓ અગ્નિમાંથી જન્મે છે અને, અદૃશ્ય થઈને, આગમાં ફેરવાય છે. હેરાક્લિટસ એક સ્વયંસ્ફુરિત ભૌતિકવાદી અને નિષ્કપટ ડાયાલેક્ટિશિયન છે. હેરાક્લિટીયન કોસ્મોલોજી એલિમેન્ટલ ડાયાલેક્ટિક્સના આધારે બનાવવામાં આવી છે. તેમનો બ્રહ્માંડનો ડાયાલેક્ટિકલ કાયદો વિરોધીઓની એકતા અને સંઘર્ષનો અસ્પષ્ટ અનુમાનિત કાયદો છે. તેની ડાયાલેક્ટિક્સમાં, તે એ હકીકતથી આગળ વધે છે કે બધું એકદમ પરિવર્તનશીલ છે. હેરાક્લિટસે વિશ્વનું એક નવું ચિત્ર શોધ્યું ("બધું વહે છે, બધું બદલાય છે, કંઈપણ ગતિહીન નથી") અને તે વસ્તુઓના વિરોધાભાસી સ્વભાવ વિશે, અસ્તિત્વના સ્ત્રોત તરીકે વિરોધીઓની એકતા અને સંઘર્ષ વિશેના દ્વિભાષી વિચારના સ્થાપક હતા. દરેક વસ્તુ અને સાર્વત્રિક રચના, ચળવળ અને પરિવર્તન.

આ વિચારને વ્યક્ત કરવા માટે, હેરાક્લિટસ બદલાતી કોસ્મોસની વહેતી નદી, એક પ્રવાહ સાથે અલંકારિક તુલનાનો ઉપયોગ કરે છે: "જે એક જ નદીમાં પ્રવેશ કરે છે, તેના પર વધુ અને વધુ નવા પાણી વહે છે." હેરાક્લિટસ મુજબ, ચળવળ એ અસ્તિત્વમાં રહેલી દરેક વસ્તુની લાક્ષણિકતા છે.

હેરાક્લિટિયન નદીની છબી, સાર્વત્રિક વિશ્વ વ્યવસ્થા (બ્રહ્માંડ) નું પ્રતીક છે, અસ્તિત્વના વિરોધી પાસાઓને વ્યક્ત કરે છે: સાર્વત્રિક ચળવળ અને વસ્તુઓનું પરિવર્તન અને તેમની સાર્વત્રિક સંબંધિત શાંતિ અને સ્થિરતા. હકીકતમાં, પોતે જ રહેવા માટે, નદી હંમેશા વહેતી હોવી જોઈએ.

હેરાક્લિટસમાં વિરોધીઓની ઓળખ તેમના સંઘર્ષને સૂચવે છે. વિરોધીઓના સંઘર્ષમાં તેમની આંતરિક ઓળખ પ્રગટ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, "કેટલાકનું જીવન એ બીજાનું મૃત્યુ છે."

હેરાક્લિટસના ઉપદેશો અનુસાર, સંવાદિતા (એકતા) અને વિરોધીઓનો સંઘર્ષ એ એક જ સાર્વત્રિક લોગોની બે બાજુઓ છે, જે વિશ્વમાં બનતી દરેક વસ્તુનો ક્રમ છે. બ્રહ્માંડમાં તમામ ફેરફારો ચોક્કસ પેટર્નમાં થાય છે, જે ભાગ્યને આધીન છે, જે આવશ્યકતા સમાન છે. આવશ્યકતા એ સાર્વત્રિક કાયદો છે - લોગો. હેરાક્લિટસમાં લોગોસનો ખ્યાલ વ્યાપક સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે. લોગોના વિચારને કાયદાની નિષ્કપટ સમજ તરીકે ગણી શકાય.

માઇલેસિયન શાળાના ઉપરોક્ત અભ્યાસના આધારે, વ્યક્તિ ફક્ત સમાજની સામાજિક-આર્થિક પરિસ્થિતિઓમાં આમૂલ પરિવર્તન સાથે જ ગાણિતિક જ્ઞાનની પ્રક્રિયા પર વિશ્વ દૃષ્ટિકોણના સક્રિય પ્રભાવની ખાતરી કરી શકે છે. જો કે, શું સામાજિક જીવનના દાર્શનિક આધારમાં ફેરફારો ગણિતના વિકાસને અસર કરે છે, શું ગાણિતિક જ્ઞાન વિશ્વ દૃષ્ટિકોણના વૈચારિક અભિગમમાં ફેરફારો પર આધાર રાખે છે અને દાર્શનિક વિચારો પર ગાણિતિક જ્ઞાનની વિપરીત અસર છે કે કેમ તે અંગે પ્રશ્નો ખુલ્લા રહે છે. તમે પાયથાગોરિયન શાળાની પ્રવૃત્તિઓ તરફ વળીને પૂછેલા પ્રશ્નોના જવાબ આપવાનો પ્રયાસ કરી શકો છો.

આધ્યાત્મિક જીવનની દિશા તરીકે પાયથાગોરિયનિઝમ પ્રાચીન ગ્રીસના સમગ્ર ઇતિહાસમાં અસ્તિત્વમાં છે, જે પૂર્વે છઠ્ઠી સદીથી શરૂ થાય છે. ઇ. અને તેના વિકાસમાં સંખ્યાબંધ તબક્કાઓમાંથી પસાર થયા. શાળાના સ્થાપક સમોસના પાયથાગોરસ (c. 580-500 BC) હતા.

પાયથાગોરસે રાજકીય ત્રાંસી સાથે ધાર્મિક, દાર્શનિક અને વૈજ્ઞાનિક પ્રકૃતિના ભાઈચારાની સ્થાપના કરી. સામાન્ય રીતે પાયથાગોરસને આભારી કૃતિઓ માત્ર સુપ્રસિદ્ધ પાયથાગોરસને જ નહીં, પરંતુ સામાન્ય રીતે 585 અને 400 બીસી વચ્ચેની આ શાળાના કાર્યોનો સંદર્ભ આપે છે. ઇ.

પાયથાગોરિયનિઝમમાં બે ઘટકો છે: વ્યવહારુ ("પાયથાગોરિયન જીવનનો માર્ગ") અને સૈદ્ધાંતિક (શિક્ષણનો ચોક્કસ સમૂહ). પાયથાગોરિઅન્સના ધાર્મિક ઉપદેશોમાં, ધાર્મિક બાજુને સૌથી મહત્વપૂર્ણ માનવામાં આવતું હતું, તે પછી તે મનની ચોક્કસ સ્થિતિ બનાવવાનો હતો, અને તે પછી જ મહત્વમાં માન્યતાઓ આવી, જેનું અર્થઘટન વિવિધ વિકલ્પોને મંજૂરી આપે છે. અન્ય ધાર્મિક ચળવળોની તુલનામાં, પાયથાગોરિયનો આત્માની પ્રકૃતિ અને ભાવિ વિશે ચોક્કસ વિચારો ધરાવતા હતા. આત્મા એક પરમાત્મા છે, તે પાપોની સજા તરીકે શરીરમાં કેદ છે. જીવનનું સર્વોચ્ચ ધ્યેય એ છે કે આત્માને શારીરિક જેલમાંથી મુક્ત કરવો, તેને બીજા શરીરમાં પ્રવેશતા અટકાવવો, જે માનવામાં આવે છે કે મૃત્યુ પછી થાય છે. આ ધ્યેય હાંસલ કરવાનો માર્ગ ચોક્કસ નૈતિક સંહિતા, "પાયથાગોરિયન જીવનશૈલી" ને અનુસરવાનો છે.

પાયથાગોરિયનિઝમની સૈદ્ધાંતિક બાજુ વ્યવહારિક સાથે નજીકથી સંબંધિત છે. પાયથાગોરિયનોએ સૈદ્ધાંતિક સંશોધનને જન્મના વર્તુળમાંથી આત્માને મુક્ત કરવાના શ્રેષ્ઠ માધ્યમ તરીકે જોયા, અને તેઓએ સૂચિત સિદ્ધાંતને તર્કસંગત રીતે સાબિત કરવા માટે તેમના પરિણામોનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો. સંભવતઃ, પાયથાગોરસ અને તેના નજીકના વિદ્યાર્થીઓની પ્રવૃત્તિઓમાં, વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંતો રહસ્યવાદ, ધાર્મિક અને પૌરાણિક વિચારો સાથે મિશ્રિત હતા. આ બધી "શાણપણ" એક ઓરેકલની વાતો તરીકે રજૂ કરવામાં આવી હતી, જેમાં દૈવી સાક્ષાત્કારનો છુપાયેલ અર્થ આપવામાં આવ્યો હતો. પાયથાગોરિયનોમાં વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાનના મુખ્ય પદાર્થો ગાણિતિક પદાર્થો હતા, મુખ્યત્વે કુદરતી શ્રેણીની સંખ્યાઓ (વિખ્યાત "સંખ્યા એ બધી વસ્તુઓનો સાર છે" યાદ રાખો).

પાયથાગોરિયનો માટે, સંખ્યાઓ મૂળભૂત સાર્વત્રિક વસ્તુઓ તરીકે કામ કરતી હતી, જેમાં તે માત્ર ગાણિતિક રચનાઓ જ નહીં, પરંતુ વાસ્તવિકતાની સમગ્ર વિવિધતાને પણ ઘટાડે તેવું માનવામાં આવતું હતું. ભૌતિક, નૈતિક, સામાજિક અને ધાર્મિક ખ્યાલોને ગાણિતિક રંગ પ્રાપ્ત થયો. વિશ્વ દૃષ્ટિ પ્રણાલીમાં સંખ્યાઓ અને અન્ય ગાણિતિક પદાર્થોના વિજ્ઞાનને મૂળભૂત સ્થાન આપવામાં આવ્યું છે, એટલે કે, હકીકતમાં, ગણિતને ફિલસૂફી જાહેર કરવામાં આવે છે. એરિસ્ટોટલે લખ્યું તેમ, "... તેઓએ સંખ્યાઓમાં જોયું, એવું લાગે છે કે જે અસ્તિત્વમાં છે અને થાય છે તેની સાથે ઘણી સમાનતાઓ છે - અગ્નિ, પૃથ્વી અને પાણી કરતાં વધુ... તેઓ દેખીતી રીતે, સંખ્યાને શરૂઆત તરીકે અને મહત્વ તરીકે લે છે. વસ્તુઓ, અને તેમની સ્થિતિ અને ગુણધર્મોની અભિવ્યક્તિ તરીકે... ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યાઓની આવી અને આવી મિલકત ન્યાય છે, અને આવા અને આવા આત્મા અને મન છે, બીજું નસીબ છે, અને કોઈ કહી શકે છે - દરેકમાં અન્ય કિસ્સાઓ બરાબર સમાન છે.”

જો આપણે પ્રારંભિક પાયથાગોરિયન અને માઇલેસિયન શાળાઓના ગાણિતિક સંશોધનની તુલના કરીએ, તો આપણે સંખ્યાબંધ નોંધપાત્ર તફાવતોને ઓળખી શકીએ છીએ.

આમ, પાયથાગોરિયનો દ્વારા ગાણિતિક પદાર્થોને વિશ્વના પ્રાથમિક સાર તરીકે ગણવામાં આવતા હતા, એટલે કે, ગાણિતિક પદાર્થોની પ્રકૃતિની સમજ ધરમૂળથી બદલાઈ ગઈ હતી. વધુમાં, ગણિતને પાયથાગોરિયનો દ્વારા ધર્મના ઘટકમાં ફેરવવામાં આવ્યું હતું, આત્માને શુદ્ધ કરવા અને અમરત્વ પ્રાપ્ત કરવાના સાધન તરીકે. છેલ્લે, પાયથાગોરિયનો ગાણિતિક પદાર્થોના અવકાશને સૌથી અમૂર્ત પ્રકારના તત્વો સુધી મર્યાદિત કરે છે અને ઔદ્યોગિક સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે ગણિતના ઉપયોગને જાણી જોઈને અવગણે છે.

અસ્તિત્વના સારનો સમગ્ર પાયથાગોરિયન સિદ્ધાંત સ્પષ્ટ રીતે વ્યક્ત સટ્ટાકીય પ્રકૃતિ ધરાવે છે અને ઐતિહાસિક રીતે વિશ્વની માત્રાત્મક બાજુને સમજવાનો પ્રથમ પ્રયાસ છે. વિશ્વ માટે ગાણિતિક અભિગમ એ ખરેખર અસ્તિત્વમાં રહેલી વસ્તુઓ વચ્ચેના ચોક્કસ જથ્થાત્મક સંબંધોને સમજાવવાનો છે. સંખ્યાઓ (અમૂર્ત વસ્તુઓ તરીકે) માનસિક રીતે ચાલાકી કરવાની ક્ષમતા એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે આ સંખ્યાઓ સ્વતંત્ર રીતે અસ્તિત્વમાં રહેલા પદાર્થો તરીકે સમજી શકાય છે. અહીંથી તે ખાતરી કરવા માટેનું એક પગલું છે કે આ સંખ્યાઓ વસ્તુઓના વાસ્તવિક સાર તરીકે જાહેર કરવામાં આવે છે. પાયથાગોરસની ફિલસૂફીમાં આ બરાબર છે. તે જ સમયે, હાલના વિરોધીઓ બ્રહ્માંડની સામાન્ય સાર્વત્રિક સંવાદિતાને આધિન છે; તેઓ અથડાતા નથી, પરંતુ લડતા હોય છે, પરંતુ ગોળાઓની સંવાદિતાને આધીન છે.

પાયથાગોરસ ધર્મ અને નૈતિકતાને સમાજને સુવ્યવસ્થિત કરવાના મુખ્ય લક્ષણો માનતા હતા. આત્માની અમરત્વ (અને તેના પુનર્જન્મ) વિશેનું તેમનું શિક્ષણ દેવતાઓને માણસની સંપૂર્ણ તાબેદારીના સિદ્ધાંતો પર આધારિત છે. પાયથાગોરસ માટે નૈતિકતા એ ચોક્કસ "સામાજિક સંવાદિતા" માટેનું સમર્થન હતું, જે ડેમો અને કુલીન વર્ગના સંપૂર્ણ તાબેદારી પર આધારિત હતું. તેથી, તેનો સૌથી મહત્વનો ભાગ બિનશરતી રજૂઆત હતી.

આ રીતે પાયથાગોરિયનિઝમ એ પ્રાચીન ગ્રીસમાં પ્રથમ આદર્શવાદી ફિલોસોફિકલ ચળવળ છે. તેમના માટે, ગાણિતિક સમસ્યાઓ રહસ્યવાદ અને સંખ્યાઓના દેવીકરણમાં પરિણમે છે, જેને તેઓ એકમાત્ર સાચી અસ્તિત્વમાં રહેલી વસ્તુ માને છે.